尖子生练习二
1.如图，△ABC中，∠ A=∠B=α ,点D为AB上一点，AD=K· BD， ∠MDN=2α ，当∠MDN绕顶点D旋转的过程中，DN交AC于点P，DM交BC于点Q，
⑴当K=1时，①α= 45°，线段DP与DQ的数量关系为--------------------；
②α ≠45°，探究线段DP与DQ的数量关系；
⑵当K≠ 1时，探究线段DP与DQ的数量关系；
2.在Rt△ABC中，∠C= 90°，D、E分别为CB与CA延长线上一点，BD=K·AC, AE=K·CD, BE与AD相交于点P,
⑴当K=1时， 以BE、BD为邻边向外作平行四边形BEFD,连接AF, （如图1）①判断△AFD的形状；②求tan∠APE的值；
⑵当k ≠1时，探究tan∠APE的值（如图2）；
3.如图1，Rt△ABC与Rt△CDE，∠ABC=∠CDE= 90°，∠ACB=α , 点D为AC上一点，M为AE的中点，
⑴ 判断BM与DM的数量关系；
⑵将△CDE绕点C逆时针旋转一定的角度，其他条件不变，
①如图2，当α= 45°，判断三角形DMB的形状；
②如图3，当α≠45°时，探究BM与DM的数量关系；
2.在Rt△BCE中，∠BCE=90°，A为斜边上任一点，将△ ACE绕点A顺时针旋转得到△ADG，M为DG上一点，AM交BC于N，且∠ANB+ ∠BAG= 180°，AB=K·AE
（1）当K=1时（如图1）①探究∠B与∠MAG的大小关系；
②求证：AM ⊥DG；
（2）当K ≠1时（如图2）， 探究AM与DG的位置关系；
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