湖南省长沙市第一中学 数学教案 高一(下) 第四章 三角函数
章末小结与复习
(二)
例1.已知,都是锐角,且sin510,sin,求证.5104练习
教材P98页第
16、
17、18题.1.(1)已知AB4,求证(1tanA)(1tanB)2.
(2)已知A,B都是锐角,且(1tanA)(1tanB)2,求证AB.
4(3)根据(1),(2)小题,可以说“锐角A,B之和为直角之半的充要条件是(1tanA)(1tanB)2”吗?可以说“两个角A,B之和为的充要条件
4是(1tanA)(1tanB)2”吗?为什么?2.如图,三个相同的正方形相接,求证45.1113.如果,,都是锐角,并且它们的正切分别为,,,求证45.
2581sincos2sincossincos.
例2.求证1sincos练习
教材P101页第7题.求证
1tan2A1tanA2tanAtanBtanB(1)();(2).1cot2A1cotAcotBcotAcotA例3.已知tansina,tansinb,求证(a2b2)216ab.练习
教材P101页第6题.
x2y2已知xcosa,ycotb(a0,b0),求证221.
ab湖南省长沙市第一中学 数学教案 高一(下) 第四章 三角函数
例4.已知sinmsin(2),且m1,tan()课外作业
教材P99页第
21、
22、23题.1mtan.1mk,k(kZ),求证22
章末小结与复习
(三)
例1.求下列函数的定义域:
(1)y1x;(2)ytan.
1tanx2练习
教材P101页第12题.lgcos(2x)3的定义域.求函数ytanx1例2.求下列函数的最大值、最小值,并且求使函数取得最大、最小值的x的集合:
(1)y2sinx,xR;(2)y32cosx,xR.
练习
教材P99页第
27、
25、34题.1.求下列函数的最大值、最小值:
(1)ysinx3cosx,xR;(2)ysinxcosx,xR.2.下列各式能否成立?为什么?
(1)cos2x1.5;(2)sinxcosx2.5;(3)tanx12;(4)sin3x.tanx43.在闭区间[0,2π]上,求适合下列条件的角x的集合:
(1)sinx0; (2)cosx0.6124; (3)cos0;
(4)sinx0.1011; (5)tanx4; (6)cosx1.(对于第(2),(4),(5)小题,先将结果写成精确到0.01π,然后用“arc”符号湖南省长沙市第一中学 数学教案 高一(下) 第四章 三角函数
表示结果.)
例3.已知0x2,求适合下列条件的角x的集合:(1)角x的正弦函数、余弦函数都是增函数;(2)角x的正弦函数、余弦函数都是减函数; (3)角x的正弦函数是增函数,而余弦函数是减函数;(4).角x的正弦函数是减函数,而余弦函数是增函数.例4.不通过画图,写出下列函数的振幅、周期、初相,并说明如何由正弦曲线得出他们的图象:
(1)ysin(5x1),xR;(2)y2sinx,xR.66练习
教材P100页第33题.如图,弹簧挂着的小球作上下振动,时间t(s)与小球相对于平衡位置(即静止时的位置)的高度h(cm)之间的函数关系式是
h2sin(t4),t[0,).
以t为横坐标,h为纵坐标,画出这个函数在长度为一个周期的闭区间上的简图,并且回答下列问题:] (1)小球开始振动(即t=0)时的位置在哪里? (2)小球最高、最低点与平衡位置的距离分别是多少? (3)经过多少时间小球往复振动一次(即周期是什么)? (4)小球每1s能往复振动多少次?
课外作业
教材P99页第3题,P100页第13题.
h0h0h0
高中数学(苏教版)选修12单元测试:第4章 框图 章末测试讲义