问题:18个名额分配给4个班,要求每个班至少1个名额,且任意班名额不同,一共有多少分法?
解答:先用隔板法:C17^3=680,
再减去名额相等的情况:
1、(1,1,X,Y),其中x+y=16,即:(x,y)为:(1,15)、(2,14)、(3,13)、(4,12)、(5,11)、(6,10)、(7,9)、(8,8)共有4+6A4^2+C4^2=82;
2、(2,2,X,Y), 其中x+y=14,即:(x,y)为:(1,15)、(2,14)、(3,11)、(4,10)、(5,9)、(6,8)、(7,7)共有4+5A4^2+C4^2=70;
3、(3,3,X,Y), 其中x+y=12,即:(x,y)为:(1,11)、(2,10)、(3,9)、(4,8)、(5,7)、(6,6)共有4+4A4^2+C4^2=58;
4、(4,4,X,Y), 其中x+y=10,即:(x,y)为:(1,9)、(2,8)、(3,7)、(4,6)、(5,5)共有4+3A4^2+C4^2=46;
5、(5,5,X,Y), 其中x+y=8,即:(x,y)为:(1,7)、(2,6)、(3,5)、(4,4)共有4+2A4^2+C4^2=34;
6、(6,6,X,Y), 其中x+y=6,即:(x,y)为:(1,5)、(2, 4)、(3, 3)共有2A4^2+C4^2=30;
7、(7,7,X,Y), 其中x+y=4,即:(x,y)为:(1,3)、(2,2)共有A4^2+C4^2=18;
8、(8,8,X,Y), 其中x+y=2,即:(x,y)为:(1,1)共有C4^2=6;
以上(1,1,8,8)、(
2、
2、
7、7)、(
3、
3、
6、6)、(
4、
4、
5、5)重复∴不同的分配方法种数为680-(82+70+58+46+34+30+18+6-4*6)=680-320=360。