线性代数复习题B包含答案

发布时间：2020-03-03 03:03:07 来源：范文大全收藏本文下载本文手机版

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

a11a12a22a32a13a333a113a213a123a323a223a133a333a231．设行列式a21a31a234，则3a31 等于

( B ) A．102 B．-108 C．36 D．-144

002．若三阶方阵A等价于矩阵020000，则A的秩是1（ C ） A．0 C．2

3．设A为n阶方阵，且A=E，则以下结论一定正确的是（ D ） A．A=E

C．A可逆，且A=A

4．A是n阶方阵，且A的第一行可由其余n-1个行向量线性表示，则下列结论中错误的是（ D ）．．

13B．1 D．3

B．A不可逆 D．A可逆，且A=A-1

2 A．r(A)≤n-1

B．A有一个列向量可由其余列向量线性表示

C．|A|=0

D．A的n-1阶余子式全为零

5．若α1，α2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解，则Ax=b必有一个解是（ D ） A．α1＋α2

B．α1－α2

2 C．α1－2α

D．2α1－α

2 6．设齐次线性方程组Ax=0的基础解系含有一个解向量，当A是3阶方阵时，（ C ）

A．r(A)=0

B．r(A)=1 C．r(A)=2

D．r(A)=3

7．设3阶矩阵A的特征值为1，3，5，则A的行列式|A|等于（ D ） A．3 C．9

B．4 D．15

02000相似，则A2=2

208．已知方阵A与对角阵B=0（

C ） A．-64E C．4E

B．-E D．64E 9．二次型f(x1, x2)=是（ B ）

x216x1x24x1B．31D．13

 45 422的矩阵1A．42 41C．0 64

aA10．已知矩阵

bk12aB矩阵k2k1bbc正定，k1和k2都是正常数，则

k1k2b( D )。 2k2cA.不是对称矩阵

B.是正定矩阵 C.必是正交矩阵

D.是奇异矩阵

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 a1b111．行列式

a1b2a2b2a3b2a1b3a2b3a3b3=___0_______.a2b1a3b112．排列12453的逆序数为_____-2________.5013．0103201111500= 012013 .14．设=（1，2，4），=(-1,-2,y)且与线性相关，

212则y=____-4 ______。 15．二次型f(x1,x2)2x12x22x1x2经正交

y13y22222变换化成的标准形是__

三、计算题

__.

ab16．（6分）计算行列式

babaabab的值.

aba解：babbaba2ab1a2(ab)0b0baababba2(ab)[ab(ab)]2(ab)[a2b2ab]2(a3b3)01．（6分）设A=1331023且AB=A+2B，求B。

解：ABA2BA312301（A2E)BA2E211且det(A2E)2(A2E)的逆存在1求的(A2E)11B(A2E)1得B110得B22311642-311313A316603011312303

18．（8分）已知a1(2求一个与a1

10)a2(201)，

a2都正交的单位向量a3。解：令a3(x1 x2 x3)根据题意（a1,a3)2x1x20（a2,a3)2x2x30求2x1x202x1x30得xk(1 2 -2), kR令k1得Ca3(1 2 -3)单位化得a313(1 2 -2）

19．（10）求下列齐次线性方程组的一个基础解系，并以此写出其结构式通解.x1x25x3x40x1x22x33x40 3x1x28x3x40

x13x29x37x40

解：系系矩阵11A311113A为52891r4r1r33r132r1r17100012245771414481151102130274000001722000000000000x1 x2为约束变量，x4为自由变量得x7132x3x4 x22x32x4令（xTTT3,x4)分别为(2 0）和（0 1）得1（3 7 2 0）T T2（1 -2 0）xk11k22 , k

1、k2R

20．（10分）已知向量组

a1(1351),a2(213a3(5117),a4(331

（1）判断向量组a1,a2,a3,a4是否线性相关? （2）求此向量组a1,a2,a3,a4的一个极大无关组.

4),1)解：令向量组13即A5121A（a1 a2 a3 a4)5117270651401231rrr5451r13023r1r01100100010001002713612000010514261236162TTTT3410r3r2r400r(A)34a1 a2 a3 a4线性相关，且a1 a2 a4为一个极大线性无关组

2521．（10分）已知A=

1

1ab23的一个特征向量是2=(1，1，-1) T（1）确定a,b以及的特征值。（2）求r(A)。

11解：A2a11b11,且2b1 1b1a3 b02A51r(A)3

130232

22．(10

22分

2) 设二次型fx1,x2,x32x13x23x32ax1x22bx2x3xQy经正交变换

222化为标准形fy12y25y3，求a，b的值.解：f的矩阵A和标准型矩阵2Aa0a3bD为501b D3QAQQ-T2根据题意为AQDA相似于D，切11，22，35为A的特征值将1带入det(EA)01deta0a2b022b42ab02将2带入det(EA)00deta0a1b02ba01a0 b2易证5时,det(EA)0