第一次课：奥数的介绍
一、奥数概述
国际数学奥林匹克(InternationalMathematicalOlympiads)简称IMO，是一项以数学为内容，以中学生为对象的国际性竞赛活动，至今已有30余年的历史。国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。有关专家认为，只有5%的智力超常儿童适合学奥林匹克数学，而能一路过关斩将冲到国际数学奥林匹克顶峰的人更是凤毛麟角。现在，IMO已成为一项国际上最有影响力的学科竞赛，同时也是公认水平最高的中学生数学竞赛。我国的数学竞赛始于1956年。在著名数学家华罗庚、苏步青等人的倡导下，由中国数学理事会发起，北京、天津、上海、武汉四城市首先举办了高中数学竞赛。
历史
1934年和1935年苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克的名称。1959年罗马尼亚数学物理学会邀请东欧国家中学生参加，在布加勒斯特举办了第一届国际数学奥林匹克竞赛，从此每年举办一次，至今已举办了50届。
二、近年奥数在中国
近年来中国代表在数学奥林匹克上的成绩就像中国健儿在奥运会的成绩一样，突飞猛进，从40届到第43届，中国代表队连续四年总分第一。
三、奥数实质
奥数相对比较深,数学奥林匹克活动的蓬勃发展，极大地激发了广大少年儿童学习数学的兴趣，成为引导少年积极向上,主动探索,健康成长的一项有益活动。有许多涉及到实际应用的问题，如计数、图论、逻辑、抽屉原理等。解决这类问题，一般都需要对实际问题的数学意义进行分析、归纳，把实际问题抽象成为数学问题，然后用相应的数学知识和方法去解决。在这一构造数学模型的过程中，能够有效地培养学生用数学观点看待和处理实际问题的能力，提高学生用数学语言和模型解决实际问题的意识和能力，提高学生揭示实际问题中隐含的数学概念及其关系的能力等等。使学生能够在这一创造性思维过程中，看到数学的实际作用，感受到数学的魅力，增强学生对数学美的感受力。在强调素质教育的今天，奥林匹克数学的这一教育功能有着更为重要的现实意义。
四、奖项介绍
国际奥林匹克数学竞赛是国际中学生数学大赛，在世界上影响非常之大。国际奥林匹克竞赛的目的是：发现鼓励世界上具有数学天份的青少年，为各国进行科学教育交流创造条件，增进各国师生间的友好关系。这一竞赛1959年由东欧国家发起，得到联合国教科文组织的资助。第一届竞赛由罗马尼亚主办，1959年7月22日至30日在布加勒斯特举行，保加利亚、捷克斯洛伐克、匈牙利、波兰、罗马尼亚和苏联共7个国家参加竞赛。以后国际奥林匹克数学竞赛都是每年7月举行（中间只在1980年断过一次），参赛国从1967年开始逐渐从东欧扩展到西欧、亚洲、美洲，最后扩大到全世界。目前参加这项赛事的代表队有80余支。美国1974年参加竞赛，中国1985年参加竞赛。经过40多年的发展，国际数学奥林匹克的运转逐步制度化、规范化， 有了一整套约定俗成的常规，并为历届东道主所遵循。国际奥林匹克数学竞赛由参赛国轮流主办，经费由东道国提供，但旅费由参赛国自理。参赛选手必须是不超过20岁的中学生，每支代表队有学生6人，另派2名数学家为领队。试题由各参赛国提供，然后由东道国精选后提交给主试委员会表决，产生6道试题。东道国不提供试题。试题确定之后，写成英、法、德、俄文等工作语言，由领队译成本国文字。主试委员会由各国的领队及主办国指定的主席组成。这个主席通常是该国的数学权威。 竞赛设一等奖（金牌）、二等奖（银牌）、三等奖（铜牌），比例大致为1：2：3；获奖者总数不能超过参赛学生的半数。各届获奖的标准与当届考试的成绩有关。
五、学习奥数的方法
“题海无边，题型有限”。学习数学必须要有扎实的基本功，有了扎实的基本功再进行“奥数”的学习就显得水到渠成了。在孩子真正掌握了“奥数”的学习方法后，坚持每天做一定数量的练习题就显得尤为重要。做题的前提是对学过的知识有了透彻的领悟，做题不光是只做难题，简单、中等、难，这三类题都要做，最好把比例控制在3：5：2为最佳。从而避免了孩子难题还会做，中等题和基本题总是准确率不高的现象。五年级开始后要坚持每天做十道左右的题。为了提高孩子解题速度，根据题目的难度每次限时40-60分钟，然后由家长严格计时并根据标准答案判分。记录不会做或做错的题目，有能力的家长可以自己给孩子讲解，最好把一时不理解的题目请教相关的有丰富经验的老师，直至弄懂、弄通为止！！！对于做题中发现的问题及时解决，这是我们做题最终的也是最重要的目的！以前不会做或做错的题目，以后一定要让孩子不定时的至少再做一次！题目的选择可根据正在学习的奥数课程和辅导老师的建议，由孩子和家长一起讨论来决定。学习几个知识点后一定要做一些综合试卷或综合题，主要针对孩子学习的“薄弱”环节，要求辅导老师必须有针对性地给孩子多做些题目。做题的另一个目的就是要从小培养孩子具有举一反
三、融会贯通的能力。注意：刚开始做题前一定要对所学知识已经透彻、深刻的掌握，否则题做得再多的也只会事倍功半，起不到我们想要的效果。
六、小学奥数介绍 1：什么是小学奥数？
小学奥数全称叫“小学奥林匹克数学”，或叫“小学数学奥林匹克”，称呼起源于“数学是思维的体操”它体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更高、更强。其实它更准确应称为“小学竞赛数学”。它体现了数学中的巧思、灵活、多变与其中渗透的数学美学。
2：小朋友学习奥数有什么好处？
奥数是给那些对奥数有兴趣的孩子搭建的一个舞台，正像我们给那些对英语、对绘画、对音乐、对体育等有兴趣的孩子搭建的舞台一样，让他们自由、快乐地享受童年、享受人生。
其一，奥数包涵了发散思维、收敛思维、换元思维、反向思维、逆向思维、逻辑思维、空间思维、立体思维等等二十几种思维方式，众所周知，思维能力是一个孩子的智力的核心，如果一个孩子在小学期间，思维能力得到了充分的锻炼，有什么比这更重要的呢？奥数能够快速有效、全面提高孩子智商的工具。奥数学习对开拓思路有着重要作用。奥数学习好的学生整个理科都会比较优秀，因为数学是理科的基础，物理化学都需要数学这个基础。正因为这个原因，重点中学喜欢招奥数比较好的学生。
其二，奥数题基本上是比书上知识有所提高的内容，当孩子在做题当中遇到困难，想办法战胜它时，那种来自内心深处的喜悦比吃了十斤蜜枣还甜。在学习、比赛中，有失败、有成功，让孩子从小就明白：不经历风雨怎能见彩虹的道理，一句话：奥数让孩子学会了面对挫折、战胜困难，学会了永不言败的精神，建立起良好的自信。可以说既提高孩子的智商又能发展孩子的情商。
3：孩子什么时候开始学奥数为好？
一般从小学三年级开始比较合适，
四、五年级入手也不算太晚。太早了孩子的理解能力有限，并且这个时候数学基础还没有打好，孩子学奥数理解起来比较吃力，很容易遇到困难。如果因此而使孩子的兴趣受打击，使他产生畏难、厌学情绪就糟了。
在孩子学奥数之前，家长可以从其他方面入手潜移默化，培养孩子的数学兴趣和能力。观察能力是数学学习的开始，比如带孩子上街时，启发他认门牌号上的数字，说说这是几位数；再比如玩具中也有数学，可以让孩子通过玩具识别三角形、长方形等各种形状……。也就是重点培养孩子观察生活中的数学，加强孩子的数感训练，这对孩子将来学数学很有帮助。
4：什么样的小朋友可以参加奥数学习？
奥数不是人人都能学好的。对于学有余力的学生来说，学习奥数确实对思维有一定帮助，而且上路得早，对以后的学习会有一定好处。但是还是一句话，要看小孩的实际情况，如果他不喜欢，数学成绩一般甚至很差，就完全没有这个必要来学习奥数了。如果强迫学习，只会让他们更加头疼，学习更感吃力，对数学更加没有兴趣。我校开设奥数培训主要也是从培养学生的数学学习兴趣出发的。学习奥数绝不是短期的功利行为，也决不可能取得立竿见影的效果，一定是持之以恒。所以客观地讲，一般的学生还是要以普通数学的要求为基础。
5：孩子数学成绩不太好，可以学奥数吗？
目前，越来越多的学生家长对奥数趋之若鹜，但并不是每个孩子都有必要学奥数，家长在送孩子学奥数之前，一定要搞清楚孩子是否具备以下两个条件：其一，是在数学方面学有余力；其二，是否有这方面的兴趣爱好。如果孩子本来就不喜欢学数学，平时也学得比较吃力，你再让他学奥数，就会适得其反，增加他在数学学科上的厌学情绪。
6：怎么给孩子选择奥数班和奥数老师？
这要因人而异，家长可根据自己孩子的情况作决定。如果你的孩子求知欲旺，学奥数的兴致很高，数学学习能力比较强，在“大课堂”上又能积极主动地提问，那就不一定请家教，上奥数班就行了。如果孩子在上述方面不很突出，可以考虑请家教，让家教老师有针对性地进行辅导。有一点需要指出的是，学好奥数的一个关键问题是一定要多问，多跟老师交流，家教能让孩子的疑问及时得到解决，对学奥数是有促进作用的。
7：做奥数题是多多益善吗？
熟能生巧，要学好奥数，当然要有选择地多做题，但切忌盲目做题，搞“题海战术”。一定要边学边总结，做题后要进行归纳和总结，让孩子具有举一反三的能力。
8：学习奥数一定要参加竞赛吗？
答：适量的竞赛对提高学生的学习兴趣是必不可少，竞赛为学生提供了一个展示的舞台。在孩子自愿的前提下，可以参加一些比赛，但应该认识到，在竞赛中获奖的必竟是少数，不应把学习奥数的目的放在竞赛获奖上，更应放在兴趣培养上，目光要长远一点。
教案计划：第二次课： 一：回忆上节课的内容：
二、导入：已知几个量，一个量变化，另外量也随着发生同样的变化，这样的问题是归一问题。
三、新课：
例1.小白兔6天挖90根萝卜，照这样计算，小白兔18天能挖多少根萝卜？
#——6天——90根 归一法：90÷6×18=270（根） #——18天——？根 倍比法：18÷6×90=270（根）
练习1：一只蜗牛6分钟爬12分米，照这样的速度，1小时爬多少米？ 练习2：小乌龟3分钟能走10米，照这样计算，它1小时能走多少米？
练习3：一台碾米机2小时碾米1000千克，照这样的效率，再碾米5小时，一共可以碾米多少千克？
小结：先求单一量，再求几个单一量是多少。正归一。
例2.王大伯4天编了24个竹篮，照这样计算，编120个竹篮一共需要多少天？
#——4天——24个 归一法：120÷（24÷4）=20（天） #——？天——120个 倍比法：120÷24×4=20（天）
练习：一台织布机8分钟可织布24米，求这台织布机织234米布要用多少分钟？
一台织布机8分钟可织布23米，求这台织布机织253米布要用多少分钟？
一台织布机8分钟可织布24米，求这台织布机织15米布要用多少分钟？
小结：先求单一量，再求包含多少个单一量。反归一。
例3.王师傅2小时加工62个零件，照这样计算，8小时可以加工多少个零件？如果要加工372个零件要多少小时？ #——2小时——62个 62÷2×8=248（个） #——8小时——？个 倍比法：8÷2×62=248（个） #——2小时——62个 372÷（62÷2）=12（小时） #——？小时——372个 372÷62×2=12（小时）
练习：改题 3小时加工42个，8小时多少个？加工210个零件要几小时？
例4.一个修路队要修一个长750米的公路，前5天修了250米，照这样计算修完还要几天？
#——5天——250米 （750-250）÷（250÷5）=10（天） #——？天——（750-250）米 （750-250）÷250×5=10（天） 750÷（250÷5）-5=10（天） 750÷250×5-5=10（天） 练习：改成600米
练习：一个粮食加工厂要加工6000千克大米，前2小时加工了1200千克，照这样计算加工完剩下的大米还要几小时？ （8小时） 例5.5只小猴一顿吃掉20个桃，现在有60个桃，要增加几只小猴来吃？
60÷（20÷5）-5=10（只） （60-20）÷（20÷5）=10（只） （60-20）÷20×5=10（只） 60÷20×5-5=10（只）
练习：5箱蜜蜂一年可以酿75千克蜂蜜，照这样计算，酿300千克蜂蜜要增加几箱蜜蜂？
铺垫：一个台机器一天生产15个零件，求5台机器3小时能生产多少个零件？4台机器6小时？
例6.4台机器2小时能生产144个零件，照这样计算，5台机器4小时能生产多少个零件？ 疑问：现在的一份量是什么？ 小结： 二次归一问题
练习：织布厂一车间用3台织布机5小时织布450米，照这样计算，5台、8小时可织布多少米？
#——3台——5小时——450米 450÷3÷5×5×8=1200（米） #——5台——8小时——？米
拓展：改增加5台 450÷3÷5×（3+5）×8=1920（米）
例7.3台车床4小时可以加工零件180个，照这样计算，6 台5小时可加工多少个？5台要加工600个要几小时？3小时加工630个要几台？
#——3台——4小时——180个 正归一 180÷3÷4×6×5=450（个） #——6台——5小时——？个
#——3台——4小时——180个 反归一 600÷（180÷3÷4×5）=8小时
#——5台——？小时——600个 630÷（180÷3÷4×3）=14（台） #——？台——3小时——630个
练习：7辆车5小时运货700吨，照这样计算，3辆汽车几小时能运540吨的货物？
例7.工程队计划60人5天修好一条长4800米的公路，照这样计算，增加15人实际几天修完？
#——60人——5天——4800米 4800÷[4800÷60÷5×（60+15）] #——（60+20）人——？天——4800米 =4800÷4800×60×5÷75 练习：改6000米 =4（天）
例8.7辆卡车6趟运走336吨沙土。现有沙土560吨，要求5趟运完，需要同样的卡车多少辆？
1辆卡车1趟运走多少吨沙土：336÷6÷7=8（吨）
①先求所需卡车1趟运走多少吨沙土：560÷5=112（吨） 112÷8=14（辆）
②先求运走560吨沙土所需多少趟： 560÷8=70（趟） 70÷5=14（辆） ③先求1辆卡车5趟运走多少吨： 8×5=40（吨） 560÷40=14（辆） 练习：5只小猫5天能抓住50只老鼠，10天抓住100只老鼠需要多少只小猫？
拓展：①5只小猫5天能抓住50只老鼠，10天抓住180只老鼠需要增加多少只小猫？
②4台机器2小时能生产144个零件，照这样计算，5台机器生产360个零件需要增加几小时？
例9.有一批零件，王师傅每天生产8个，3天可以完成，如果每天生产6个零件几天可以完成？ 疑问：不变的量是什么？ 小结： 练习：发电厂运进一些煤，如果每天烧6吨煤，10天烧完，如果每天烧4吨，多少天烧完？
例10.修一条马路，如果每天修5千米，24天可以修完，如果每天多修1千米，几天可以修完？
练习：有一包糖，如果平均分给8个小朋友，每人可以分到20块，如果减少3个小朋友，每人可分到多少块？（32）
拓展：有一本故事书，小强计划每天看24页，5天可以看完，如果要提前2天看完，平均每天要多看多少页？（16）
例11.加工一批零件，计划14人，每天工作6小时10天完成任务。现在增加1人要求8天完成，求每天加班几小时？（1） 例12.甲乙两个打字员4小时共打字3600个，现在二人同时工作，在相同时间内，甲打字2450个，乙打字2050个，求甲乙每小时各打字多少个？
甲乙每小时打字个数的和：3600÷4=900（个）相同时间内共打字：2450＋2050=4500（个）
相同时间：4500÷900=5（小时） 甲：2450÷5=490（个） 乙：2050÷5=410（个）
四、总结：归一问题归一对应法、先求单一量。
第三次课：找规律题型：
例1：下面的每组数都各自按一定的规律排列起来，请先找出规律，再根据规律填数。 （1）1，3，9，27，（ ）； （2）1，4，9，16，（ ），（ ）； （3）1，2，4，8，（ ），32。
例2： 按照规律，在（ ）里填上合适的数。 （1）11，4，8，4，5，4，（ ），（ ）； （2）13，7，11，6，9，5，（ ），（ ）。
例3：下面各列数中都有一个与众不同的数，请找出来。 （1）2，4，6，8，9，10，12； （2）7，14，21，28，35，39，42。
思考题：按照规律，在（ ）里填上合适的数。 3，4，7，12，19，28，（ ）。
一：回忆上节课的内容：已知几个量，一个量变化，另外量也随着发生同样的变化，这样的问题是归一问题。
二、导入：对于一些存在规律的题型，我们可以找出规律。
三、新课：
找规律题型： 第1题：0、
1、
3、
8、
21、？、144； 第2题：0、
1、
4、
15、
56、？；
第3题：
1、
3、
6、
8、
16、
18、？、？、7
6、78；求各题的规律 第1题：55。第一个数加第三个数然后再除以3，就是第二个数；同样，第二个数加第四个数然后再除以3，就是第三个数，以此类推，可知为55.第2题：209。第一个数加第三个数然后再除以4，就是第二个数；同样，第二个数加第四个数然后再除以4，就是第三个数，以此类推，可知为209.第3题：36，38。第一个数与第二个数差2，第三个数与第四个数差2，第五第六到第九第十个数也是如此，所以只要比较奇数个数的规律即可，其为：
1、
6、
16、？、76.观察可知规律，它们分别相差5，10，20，40，故该问号为16+20=36，所以令一个问号为38。
从数列中找出存在的某种规律，并把括号填上 2
11 4
4 （）
1 3
6 答案：3 一共4竖行，每竖行前2个数之和是第3个数的2倍！
11
8 10 （ ） 4
18
6 10 12
20 括号里应该填什么？为什么？
理由如下：竖着看，每一列的最后一行的数减第一行的数再乘以2就是中间一行的数。所以第三列中中间的数为（12-6）*2=12.
把自然数按下图的方式排列 1 2 5 10 17…
4 3 6 11 18…
9 8 7 12 19…
16 15 14 13 20…
25 24 23 22 21…
…
问：
1、第9行第9列的那个数是多少?
2.、2009在第几行第几列?
(如8在第3行第2列，22在第5行第4列)
解答：
（1）据观察得出的规律可知第9行第9列的数是9×9=81，所以第9行第9列的数是81-8=73；
（2）因为45×45=2025，所以第45行第一列的数是2025，2009比2025少16，所以2009在第45行第17列。
1,2,4,7,11,16,（22）,（29）, 2,5,10,17,26,（37）,（50）, 0,3,8,15,24，（35）,（48）， 42，54，72，87，204，[270]
1、1，4，9，16，（ 25），（ 36）
第n项为n^2,所以括号里填25，36
2、2/1，4/4，6/9，8/16，（10/25 ），（12/36 ），14/49 第n项为2n/(n^2),所以括号里为10/25，12/36
3、1，2，2，4，8，32，256，（ 8192）
第n项为第n-1项与n-2项的积，所以括号里为32*256=8192 有同样大小的红白黑珠共96个，按先5个红的，再4个白的，再3个黑的排列着，如图：◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ○ ○ ○ ○ ● ● ● ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ○ ○ ○ ○ ● ● ● ◎ ◎ …试问：黑珠共的几个? 解答：5+4+3=12，可以发现每隔12个珠子（5个红的4个白的3个黑的）就重复一次，96÷12=8。所以一共有8组一样的，每组有3个黑的，所以共有黑珠3×8=24个。
