二级斜齿圆柱齿轮减速器的Matlab优化设计

发布时间：2020-03-02 20:15:51 来源：范文大全收藏本文下载本文手机版

安徽科技学院机电与车辆工程学院

现代设计技术课程作业

作业名称：学生姓名：学号：班级：指导教师：作业时间：

二级斜齿圆柱齿轮减速器的

优化设计

lee

1111111111 机械电子工程102班

……

2012年11月28日

现代设计技术课程组制

二级斜齿圆柱齿轮减速器，高速级输入功率p1=2.97kw,转速n1=1420r/min,总传动比i=12.9，齿轮宽度系数a=1.齿轮材料和热处理：大齿轮45号钢调质240HBS，小齿轮40Cr调质280HBS，工作寿命10年以上。要求按照总中心距a最小来确定齿轮传动方案

解：

（1）建立优化设计的数学模型

1设计变量：

○将涉及总中心距a齿轮传动方案的6个独立参数作为设计变量X=[mn1,mn2,z1,z3,i1,]T=[x1,x2,x3,x4,x5,x6]T

式中，mn1,mn2分别为高速级和低速级齿轮副的模数；

z1,z3分别为高速级和低速级小齿轮齿数；

i1为高速级传动比；

为齿轮副螺旋角。

2目标函数：

○减速器总中心距a最小为目标函数 minf(X)x1x3(1x5)x2x4(112.9x5)2cosx61

性能约束包括：齿面接触强度条件，齿根弯曲强度条件，高速级大齿轮与低速轴不干涉条件等。根据齿轮材料与热处理规范，得到齿面许用接触应力

H531.25MPa，齿根许用弯曲应力F1,3=153.5MPa 和F2,4=141.6MPa。根据传递功率和转速，在齿轮强度计算条件中代入有关数据：高速轴转矩T1=82.48N/m ，中间轴转矩T2=237.88N/m，高速轴和低速轴载荷系数K1=1.225和K2=1.204。

3约束条件：含性能约束和边界约束

○边界约束包括：根据传递功率与转速估计高速级和低速级齿轮副模数的范围；综合考虑传动平稳、轴向力不能太大、轴齿轮的分度圆直径不能太小与两级传动的

大齿轮浸油深度大致相近等因素，估计两级传动大齿轮的齿数范围、高速级传动比范围和齿轮副螺旋角范围等。

因此，建立了17个不等式约束条件。

g1(X)cosx61.010102337x1x3x50（高速级齿轮接触强度条件）

4333g2(X)x5cosx61.83110g3(X)cos22x2x40（低速级齿轮接触强度条件）

3233x61.7121023(1x5)x1x3043（高速级大齿轮弯曲强度条件）

2g4(X)x5cosx69.03410(12.9x5)x2x40（低速级大齿轮弯曲强度条件）g5(X)x5[2(x130)cosx6x1x3x5]x2x4(12.9x5)0（大齿轮与轴不干涉条件）

g6(X)1.6-x10（高速级齿轮副模数的下限） g7(X)x14.50

（高速级齿轮副模数的上限）

g8(X)2.5x20（低速级齿轮副模数的下限） g9(X)x24.50（低速级齿轮副模数的上限） g10(X)14x30（高速级小齿轮齿数的下限） g11(X)x3220（高速级小齿轮齿数的上限）

g12(X）16x40（低速级小齿轮齿数的下限）

g13(X)x4220（低速级小齿轮齿数的上限）

g14(X)5x50（高速级传动比的下限） g15(X)x560（高速级传动比的上限）

g16(X)7.5x60（齿轮副螺旋角的下限） g17(X)x6160

（齿轮副螺旋角的上限）

(2)编制优化设计的M文件

%两级斜齿轮减速器总中心距目标函数(函数名为jsqyh_f.m)

function f=jsqyh_f(x); hd=pi/180; a1=x(1)*x(3)*(1+x(5)); a2=x(2)*x(4)*(1+12.9/x(5)); cb=2*cos(x(6)*hd); f=(a1+a2)/cb; %两级斜齿轮减速器优化设计的非线性不等式约束函数(函数名为jsqyh_g.m) function[g,ceq]=jsqyh_g(x); hd=pi/180; g(1)=cos(x(6)*hd)^3-1.010e-7*x(1)^3*x(3)^3*x(5); g(2)=x(5)^2*cos(x(6)*hd)^3-1.831e-4*x(2)^3*x(4)^3; g(3)=cos(x(6)*hd)^2-1.712e-3*(1+x(5))*x(1)^3*x(3)^2; g(4)=x(5)^2*cos(x(6)*hd)^2-9.034e-4*(12.9+x(5))*x(2)^3*x(4)^2; g(5)=x(5)*(2*(x(1)+29)*cos(x(6)*hd)+x(1)*x(3)*x(5))-x(2)*x(4)*(12.9+x(5)); ceq=[];

在命令窗口键入：

x0=[1.5;2.5;22;20;4.25;14];%设计变量的初始值 lb=[1.6;2.5;14;16;5;7.5];%设计变量的下限 ub=[4.5;4,5;22;22;6;16];%设计变量的上限

[x,fn]=fmincon(@jsqyh_f,x0,[],[],[],[],lb,ub,@jsqyh_g); disp \' ***********两级斜齿轮传动中心距优化设计最优解*************\' fprintf(1,\' 高速级齿轮副模数

Mn1=%3.4fmm\\n\',x(1)) fprintf(1,\' 低速级齿轮副模数

Mn2=%3.4fmm\\n\',x(2)) fprintf(1,\' 高速级小齿轮齿数

z1=%3.4fmm\\n\',x(3)) fprintf(1,\' 低速级小齿轮齿数

z2=%3.4fmm\\n\',x(4)) fprintf(1,\' 高速级齿轮副传动比

i1=%3.4fmm\\n\',x(5)) fprintf(1,\' 齿轮副螺旋角

beta=%3.4fmm\\n\',x(6)) fprintf(1,\' 减速器总中心距

a12=%3.4fmm\\n\',fn) g=jsqyh_g(x);

disp \' ==========最优点的性能约束函数值==========\' fprintf(1,\' 高速级齿轮副接触疲劳强度约束函数值

g1=%3.4fmm\\n\',g(1)) fprintf(1,\' 低速级齿轮副接触疲劳强度约束函数值