通信原理大纲

第二章 模拟调制系统概述

一、概述

 调制：使调制信号f(t)控制载波信号的某一个（或几个）参数，使这些参数随f(t)的规律变化。

 载波可以是正弦波或脉冲。前者称为连续波调制。已调信号表示为

(t) = A(t)cos(0(t)+(t))  对A(t)、0和(t)的调制称为调幅、调频和调相。调频和调相统称角度调制。  当上述的f(t)为数字信号时，称为数字信号的模拟调制。  信号调制的目的：

 提高频率，易于辐射：辐射天线通常需要大于信号波长的1/10（如1/4波长）。如果频率太低，将无法提供合适的天线；  改变信号带宽，与信道特性匹配；  实现信道复用；  实现频率分配；

 改善系统性能：如宽带调制具有较强的抗干扰能力。

二、幅度调制（AM） 1．定义及模型

 调幅指用调制信号f(t)控制载波C(t)的振幅，使已调波的包络按照f(t)的规律先行变化的过程。

设载波为 C(t) = A0 cos(0t+0) 则已调信号为 AM(t) = [A0 + f(t)]cos(0t+0)  AM的数学模型：

设 f(t)  F()，由傅里叶变换（过程略）得

ej0ej0AM()[2A0(0)F(0)][2A0(0)F(0)]22 是冲激函数：(x)dx1,(x)0当x0

 当初始相位 =0时，

AM()A0[(0)(0)][F(0)F(0)]

 图例：f(t)的波形及波谱；A0+f(t)的波形及波谱；载波cos(0t)的波形及波谱；

12已调波形 AM(t) 的波形及波谱。 2． 若干要点：

(1) 调幅过程使原始信号f(t)的频谱F()搬移了0，且调制频谱中包含了载频分量

A0[(0)(0)]

和边带分量1[F(0)F(0)] 两部分。 2(2) AM波的幅度谱|()|是对称的。>0和

(3) AM波占用的带宽是消息带宽Wm的2倍，即2Wm。 (4) 为使AM不失真，还必须：

(a) | f(t)|MAXA0以确保A0+ f(t)0，否则上下包络线交叉部分相位反转，出现过调制。 (b) 0>>Wm，Wm为f(t)的消息带宽。否则AM()的两个下边带交叉，包络失真。

3．例：正弦调制。

设f(t) 为正弦信号f(t) = Am cos(mt+m)，则已调信号

AM(t) = [A0 + f(t)]cos(0t+0)

= [A0 + Am cos(mt+m)]cos(0t+0) = A0 [1+ AM cos(mt+m)]cos(0t+0) 其中 AM = Am /A0 称为调制度或调制指数。为避免过调制，必须AM 1。 f(t)的等价频谱为（由傅里叶变换得到，过程略）

F()Am[(m)ejm(m)ejm

代入

ej0ej0AM()[2A0(0)F(0)][2A0(0)F(0)]22 得

AM()A0[(0)ej(0)ej]Am[(0m)ej(0m)ej]ej

00mm02Am[(0m)ejm(0m)ejm]ej02简化起见，设 0 = m = 0，AM(t)和AM()如图所示。 载频0，上边频 (0+m)，下边频 (0-m)。 总平均功率

2PAMAM(t){[A0f(t)]cos(0t0)}2Acos(0t0)f(t)cos(0t0)2A0f(t)cos(0t0)第1项：为

12A0 220222

1第2项：考虑到 cos2(0t0)[1cos2(0t0)]

21而 cos2(0t0)0故第2项为f(t)2

2第3项：若中没有直流分量， f(t)0 故 PAM记 PA01f(t)2。 22A01（载波功率），Pff(t)2（边带功率），则 22PAMPcPf

4．AM的调制效率

 定义：已调波的效率 AMPfPAMf2(t)Af(t)202

 对正弦调制f(t) = Am cos(mt+m)，

11212f(t)2Amcos2(mtm)Am 22412Am2AM4故 AM 212122AMA0Am24Pf1当调制度 =100%时，最大可能效率 AM(33.3%)

3三、抑制载波双边带调幅（DSB）

 AM调制效率低下是其主要缺点，其中不带有用信息的载波消耗了大半功率。

考察 AM(t) = [A0 + f(t)]cos(0t+0) 若能让 A0 = 0，载波功率将被完全抑制，AM1。

ej0ej0F(0)]此时：DSB(t) = f(t)cos(0t+0)，DSB()F(0)] 221若令 0 = 0，得 DSB(t) = f(t)cos0t，DSB()[F(0)F(0)]

2图例：f(t)的波形及频谱；载波cos0t的波形及频谱；抑制后的已调波DSB(t)的波形及频谱。

四、角度调制

 使载波相位角受调制信号的控制产生变化的过程称为角度调制。角度调制过程中，载波的振幅始终保持不变。

 角度调制分为相位调制（PM）和频率调制（FM）。调频用于广播、遥感等领域，PM主要用于PSK等间接应用。

 与AM相比，FM抗干扰性强，电声指标高，发射机效率高，但设备成本较为昂贵。

 角调波可定义为具有恒定振幅A和瞬时相角的正弦波 (t) = Acos[(t)]。

其中(t)为时间函数，(t) 和 (t) 有下列关系：(t)1．调相波

 若角调波的瞬时相位角(t)与调制信号f(t)呈线性关系，则称之为调相波（PM波）。此时：

PM(t) = 0t+ 0 +Kp f(t) 其中， 0载频固定频率；

0载频起始相位角；

Kp比例常数（调制常数），描述调制器的灵敏度，单位弧度/伏特； Kp f(t)瞬时相位偏移，最大值记为PM(t) = Kp| f(t) |MAX

 调相波的瞬时角频率 PM(t)dPM(t)df(t)0Kp dtdtd(t) dt故调相波的表达式为 PM(t) = Acos(0t+0 +Kp f(t))  若f(t)为单频信号（单音调制）f(t) = Am cosmt，则

PM(t) = Acos(0t+0 +Kp Am cosmt) = Acos(0t+0 +PM cosmt) 称PM=Kp Am为调相指数。对单音调制，显然有PM(t) = PM。  注意到PM只取决于调制信号f(t)的幅度，与载波频率无关。 2．调频波

 若角调波的瞬时频率(t)与调制信号f(t)呈线性关系，则称之为调频波（FM波）。此时：

(t) = 0+ Kf f(t) 其中， 0载频固定频率；

0载频起始相位角；

Kf比例常数（调制常数），描述调频器的灵敏度，单位弧度/伏特秒； Kf f(t)瞬时频率偏移，最大值记为： = Kf| f(t) |MAX

 由于 (t)(t)dt0t0Kff(t)dt

FM波的表达式 FM(t)Acos(0t0Kff(t)dt)  若f(t)为单频信号（单音调制）f(t) = Am cosmt，则

FM(t)Acos(0t0KfAmmsinmt)

Acos(0t0FMsinmt)称FMKfAmm为调频指数。

对单音调制， = AmKf，故 FM3．PM和FM的转换关系

m

 考察 PM(t) = Acos(0t+0 +Kp f(t))

（I）

和 FM(t)Acos(0t0Kff(t)dt)

（II） 将 g1(t)f(t)dt)作为调制信号代入（II）式得

(t)Acos(0t0Kfg1(t))

是关于信号g1(t)的调相波。 将g2(t)df(t) 作为调制信号代入（I）式得 dt(t)Acos(0t0Kpg2(t)dt)

是关于信号g2(t)的调频波。

 因此，将经过积分器的结果进行调相，可以获得对的调频信号； 4．窄带调频（NBFM）  由FM(t)Acos(0t0Kff(t)dt)知，调频波的最大相位偏移

FMKf|f(t)dt|MAX

当 FM

FM(t)Acos(0t0Kff(t)dt)Acos(0t0)cosKff(t)dtAsin(0t0)sinKff(t)dt Acos(0t0)AKff(t)dtsin(0t0)称为窄带调频NBFM。FM 的取值可以是0.2、0.

5、/6 等。  当的频谱范围为Wm时，NBFM的频宽为2Wm，类似于AM。 5．宽带调频（WBFM）

 在单音调制情况下，设f(t) = Am cosmt，则

FM(t)Acos(0tFMsinmt)A[cos0tcos(FMsinmt)sin0tsin(FMsinmt)]...(傅里叶展开)AJn()cos[(0nmt)]n

(1)m(/2)2mnJn()(第二类n阶贝塞尔函数)m!(mn)!m0作傅里叶变换得FM()AJn()[(0nm)(0nm)]

n 可见，WBFM的频谱包含了载频分量以及无穷多个边频分量。边频对称分布在载频两侧，频率间隔m。  图例。

 若将FM信号的有效频谱取到+1次边频，考虑到频率分布间隔为m以及上下边频，总带宽为

 WFM2(+1) m = 2(m + m)  又 m

1 故 WFM2(m)2(1) 称为卡森准则。  当 >1时，WFM2，为WBFM。  讨论：在实际系统中采用更为宽松的公式 WFM2(+2m)。例如FM广播允许的最大频偏 f =75kHz，最高调制频率fm = 15kHz。则带宽

B=2(f +2 f m) = 210(kHz) 实际采用了200kHz（0.2MHz）。

第三章 信源编码

一、概述

 模拟信号的数字化：通过A/D转换，将原始的模拟信号转换为时间离散和值离散的数字信号。

 数字信号的压缩编码：降低信息冗余，提高传输效率。 1．信源编码的数学模型

 信源可以用随机过程建模，随机过程的特性依赖于信源特性。 2．信源编码的主要方法

 目的：减少信源输出符号序列中的信息冗余度，提高符号的平均信息量（信源熵）。

 过程：寻求对信源输出符号序列的压缩方法，同时确保能够无失真地恢复原来的符号序列。 (1) 匹配编码

 根据编码对象出现的概率分配不同长度的代码以保证总的译码长度最短。典型的算法是Huffman算法。

 概率分布可以有两种方法构造：采用先验的数学模型如正态分布、指数分布、拉普拉斯分布等；或根据实际情况统计得到。  匹配编码是信源编码中最重要的方法。 (2) 预测编码

 利用信号之间的相关性，预测未来信号的可能状态，对预测误差进行编码（如语音、图像等的传输）。 (3) 变换编码

 利用信号在不同函数空间分布规律的不同，选择合适的变换函数将信号从一种信号空间转换到另外一种更有利于压缩编码的信号空间中表示。常用的变换函数如离散傅里叶变换、Walsh变换、离散余弦变换等，在图像编码中得到应用。 (4) 识别编码

 分解文字、语言、图像的基本特征，与样本集作对照识别，选择失真最少的样本编码传送。 3．编码定理

 定理（编码定理，Shannon 1948）：一个熵为H的信源，当信源速率为R时，只要R>H，就能以任意小的错误概率进行编码。反之，如果R

 定理并未给出编码算法以及如何达到预期的方法。

 可以证明，二进制Huffman编码的平均码长R=P(x)L(x)有

H(x)RH(x)+1 对长度为n的信源字符，有H(x)RH(x)+1/n 故当n足够大时，R可以任意接近信源熵。

4．信源编码与失真量

 模/数转换失真：是一类不可避免的失真。由于抽样值为模拟量，需要无穷多个比特来进行无失真描述，在实际系统中不可能实现。

 编码失真：建立信号x与其恢复信号x’之间的距离 d(x,x’)作为编码失真的度量。如海明距离、平方失真等等。

二、抽样定理

1．低通信号的抽样定理

 低通信号：信号频带在 0 ~ m之间，称为截止频率为m的低通信号。  定理：在m（角频率rad/s）以上没有频谱分量的低通带限信号，可由其在时间上间隔 Ts/m (s)的等间隔点上的取值唯一确定。（证略）  设 m = 2fm ，fm为信号的最高频率，则 Ts12fm，或 s2m。 Ts2 称为Nyquist速率。对应的最大抽样间隔TsTs1。抽样速率 m2fmfs 抽样的最小速率s2m称为Nyauist间隔。

 定理的意义：一个连续信号具有的无限个点的信号值，可由可数个点的信号值描述，从而可以实现数字化表示。  多路复用：将多个信号的抽样值在时间上相互穿插形成。

 实际系统中，采取fs(2.5~5.0)fm以避免失真。例如：语音信号带宽fm=3300Hz，通常采取的抽样频率为8kHz。  抽样和信号恢复的基本过程：

 假设：信号是严格带限的；抽样使用理想冲激序列；用理想低通滤波器复原信号。

 过程模型。fs(t)f(t)T(t)f(t)(tnTs)

n 误差分析：折叠误差；孔径效应。 2．带通信号的抽样定理

 带通信号：信号频带在 L ~ m之间时称为带通信号，W=L ~ m为信号的通频带。

 可以将带通信号视为 0 ~ m的低通信号处理，但造成频谱浪费。  定理：上述带通信号的最低抽样速率为 s(min)2m， m1LL其中 m （证略）

mLW 通常有 2m2sL m1m 例：求载波群信号 312 ~ 552 (kHz)的抽样速率。  解：B = 552-312 = 240 (kHz) f312mL1.31 B240fs下限2fm552k(Hz)m1

2fL624k(Hz)m故

fs上限

三、脉幅调制（PAM）

 PAM以时间离散的脉冲序列作载波信号对f(t)进行调制。f(t)对载波（脉冲）的振幅产生影响。

 理想的脉冲序列是冲激序列，实际中难以实现。

四、脉冲编码调制（脉码调制PCM）

 PCM是一个A/D过程，用于将连续的模拟信号变换为数字信号。PCM过程先将连续的输入信号转换为在时间域和振幅域上都离散的量，再转换成数字编码进行传输。 1．基本原理

 量化电平：将消息样本在振幅域上的变化范围划分为若干量化电平（分层）。每个样本的振幅值用“四舍五入”法近似为一个附近的量化电平值。分层越细，近似程度越高。

 抽样：按固定时间间隔测取信号样本的振幅值，并近似为一个在其附近的量化电平值。抽样越密，则可能的失真程度越低。

 编码：为量化电平设计一个编码方案。按照抽样时间序列获得的信号量化电平序列根据编码方案被转化为编码序列。获得的二进制编码序列称为信号的PCM波形（基带信号）。 2．量化误差

 量化误差是PCM抽样量化的近似过程中产生的本原误差，在传输过程中无法消除。

 排除传输噪声和失真后，设 f’(t) = f(t) + e(t)。 e(t)是每次抽样量化产生的误差，称为量化误差或量化噪声。

 如将e(t)视为系统噪声，功率记为Nq，则输出信噪比

Sf2(t) 2NqPCMe(t)设量化为均匀量化，阶距=，则e(t)分布在 以认为量化噪声振幅在[之间。当

0 其他故e(t)的平均功率

Nq22212 ep(e)de2ede2122 直接的结论是：量化噪声功率与量化阶距的平方成正比。  例：单音调制f(t) = Am cosmt 设量化分层=N，则 故 AmN 222Am2Am N1N2AmN22信号平均功率 f(t) 28SN22/83222N 又 Nq，故输出信噪比 N/12212qPCM采用编码长度为n的二进制编码时，N=2n，代入上式得

S32n2 NqPCM2S310lg[22n]1.766n6n2 换算为dB值：2NqPCM/dB解释为：每增加一位编码长度，输出信噪比可以增加6dB。 3．压扩技术

2 由Nq知，均匀量化时，量化噪声功率与量化电平无关。因此输出信噪12比在信号电平较低的情况下有可能达不到传输要求。

 改进：实现非均匀量化，建立量化阶距与信号电平的相关性，在信号低电平区间减小，反之，在信号高电平区间增大。 (1) 压扩器方法

 在发送端，信号经压缩器处理后再进行均匀量化；在接收端，译码后的信号经反向的扩张器扩张。  图例：压扩器特性曲线。  图例：压扩过程复原图解。 (2) 数字压扩技术 4．量化电平的编码方案 (1) 自然码

 译码过程简单，但相邻数的海明距离有大于1的情形。出现比特差错时将造成较大的电平误差。 (2) 格雷码

 也称单位距离码，任何相邻数的海明距离都是1。

 格雷码与自然码的转换关系：设格雷码为(bi)，自然码为(ai)，则

bn1an1biai1ai(0in2)(3) 折叠码

5．逐次比较编译码法

，

an1bn1aibi1bi2...bi(0in2)

 例：用天平和7个砝码称重，砝码重量分别为64g，32g，16g，8g，4g，2g，1g。被测物放一边，砝码放另外一边。按重量从大到小的顺序开始添加砝码，根据天平的倾斜情况决定当前的砝码是否保留在托盘上。比如被测物重81g时，将获得如下的试验结果：

81=641+320+161+80+40+20+11 从而获得7位二进制编码 1010001 若放弃1g的砝码，则可获得6位二进制编码，但误差加大了。

五、增量调制（M或DM或调制） 1．预测编码

 根据过去的信号样值预测下一个样值，并且仅仅将预测值与现实样值（实测值）之差（预测误差）加以量化、编码后传输。

 若预测适当，可期望预测误差的幅度变化范围比信号自身的振幅变化范围下得多。故与一般PCM方法相比，传输预测误差所需比特数大大小于传输信号瞬时值的比特数。

 DM方法简单地将刚刚过去的信号样值作为预测值。 2．调制

 调制是预测编码中最简单的一种。它将当前信号瞬时值f(t)与上一个抽样时刻的量化值fq(t-Ts)作比较，对差值的符号（正、负）编码，因此使用1bit的传输编码。差值为正时，fq(t)= fq(t-Ts)+ ，否则，fq(t)= fq(t-Ts)- 。构造的fq(t)是一个阶梯函数。  图例。

 接受端收到一个1码时，将上一时刻的值升高一个量阶作为当前的译码输出；接收到一个0码时，动作相反。 3．调制的量化误差

 调制的量化误差包括一般量化误差和斜率过载。

 一般量化误差（颗粒噪声）：由于电平量化的近似引起的误差。  斜率过载噪声：由于输入信号的斜率过大，调制过程跟踪不及产生。  图例。

 fq(t)的最大斜率 =

df(t)，为避免过载，必须。 TSdtMAXTS 例：单音信号 f(t) = Asint，则

df(t)A。代入上式得：

dtMAXAfS 或 A ，其中f S为抽样频率，f为信号频率。TS2f结论：不发生斜率过载的临界过载电压与量阶和抽样频率fs成正比，与信号频率f成反比。

 当fs和一定时，随着f增大，允许的A将减小，不适合传输均匀频谱信号。  语音信号和单色电视信号的功率谱随频率平方增加下降，适用于调制。  将A2AfSff。由于A>>，为不致发生斜率过载，抽样 写成 S2f频率fs要比信号频率f高很多。 4．调制的量化信噪比

 在没有过载时，设量化误差e(t) 在 - ~ + 之间均匀分布，则其概率密度为

1(|e|)P(e)2

0 其他 其平均功率即方差为

2Nqep(e)de

32

2功率在全频域均匀分布，功率谱近似为 。

3fs接收端经过截止频率fm的低通滤波器后，噪声功率为 2fm Nq3fsA2 对单音信号，信号功率S。

22fs在临界过载条件下，A，代入上式得：S282ffs f2S此时，Nqfs3fs33220.042 ffmMAX8ffm可见，提高fs可明显提高信噪比。

S 讨论：若采用fs = 2f，且令f = fm，可求得：Nq32是很小的信噪比，MAX在大多数系统中不获支持。 5．调制与PCM的比较

 抽样频率：PCM的fs根据抽样定理确定，一般情况下fs  2 fm；调制传送的是增量而非信号样值，抽样定理不成立，通常其fs要比PCM的大得多。  带宽：调制需要更大的带宽传送编码。

 量化信噪比：码元n=4~5时，PCM和调制的量化信噪比接近。n5时，PCM的量化信噪比较高。

 信道误码的影响：调制的一个码元代表一个量阶，一个误码只损失一个增量，故允许较高的信道误码率（10-3 ~ 10-4）；PCM要求较低的信道误码率（10-5 ~ 10-6）。

 设备：单路调制比PCM简单。

 应用：PCM用于语音还原性要求较高的场合；调制用在容量小，还原质量要求不高的场合。

6．进一步的讨论：调制与PCM的结合 - DPCM  对信号抽样值与预测值的差值（而不仅仅对符号的正负）进行量化编码。量化是多阶量化，因此编码是多位二进制编码。

南昌大学通信原理 考试大纲

天津大学研究生通信原理考试大纲

北航《通信原理》博士生入学考试大纲

南邮通信原理考试大纲

通信原理

东大考博通信原理考试大纲

通信原理课程设计

通信原理课程设计

通信原理课程设计

通信原理课程设计

《通信原理大纲.doc》

将本文的Word文档下载到电脑，方便编辑。

推荐度：

点击下载文档