幂函数公式（精选多篇）

发布时间：2022-04-23 09:04:51 来源：其他范文收藏本文下载本文手机版

推荐第1篇：《幂函数》说课稿

各位专家领导：

早上好！

今天我将要为大家讲的课题是幂函数。

一、说教材

1、教材的地位和作用：

《幂函数》选自高一数学新教材必修1第2章第3节。幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。

2、教学目标

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：

（1）基础知识目标：

①理解幂函数的概念，会画幂函数的图象。

②结合这几个幂函数的图象，理解幂函图象的变化情况和性质。

③了解分段函数及其表示。

（2）能力训练目标：

①通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力。

②使学生进一步体会数形结合的思想。

（3）情感态度与价值观

1、通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

2、利用计算机，了解幂函数图象的变化规律，使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作用，从而激发学生的学习欲望。

3、教学重点与难点

重点：常见幂函数的概念、图象和性质。

难点：幂函数的单调性及比较两个幂值的大小。

下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：

二、说教法

教学过程是教师和学生共同参与的过程，教师要善于启发学生自主性学习，充分调动学生的积极性、主动性，要有效地渗透数学思想方法，努力去提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法。

1、引导发现比较法

因为有五个幂函数，所以可先通过学生动手画出函数的图象，观察它们的解析式和图象并从式的角度和形的角度发现异同，并进行比较，从而更深刻地领会幂函数概念以及五个幂函数的图象与性质。

2、借助信息技术辅助教学

由于多媒体信息技术能具有形象生动易吸引学生注意的特点，故此，可用多媒体制作引入镜头，将学生引到这节课的学习中来。再利用《几何画板》画出五个幂函数的图象，为学生创设丰富的数形结合环境，帮助学生更深刻地理解幂函数概念以及在幂函数中指数的变化对函数图象形状和单调性的影响，并由此归纳幂函数的性质。

3、练习巩固讨论学习法

这样更能突出重点，解决难点，使学生既能够进行深入地独立思考又能与同学进行广泛的交流与合作，这样一来学生对这五个幂函数领会得会更加深刻，在这个过程中学生们分析问题和解决问题的能力得到进一步的提高，班级整体学习氛氛围也变得更加浓厚。

三、说学法

我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。

老师先通过多媒体演示教科书中的5个问题，引导学生观察上述例子中函数模型，归纳出几个函数表达式的共同特征：解析式的右边都是指数式，且底数都是变量。这样就引出本节课要讲的幂函数。采用小组讨论的方法，数形结合，培养学生互助、协作的精神,使学生“学”有新“思”，“思”有所“得”，“练”有所“获”，学生会逐步感受到数学的美，产生一种成功感，从而提高学数学的兴趣。

最后我来具体谈一谈这一堂课的教学过程：

四、说教学程序

1、创设情境，引入新课

由多媒体展示引入：本节课要讲的幂函数。

把教学内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程成为“猜想”，继而紧张地沉思，期待寻找理由和证明过程。

在实际情况下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验，同化和索引出当前学习的新知识，这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中。

推荐第2篇：幂函数教学反思

§2.3幂函数

教学反思

本节课本着学科素养，生命课堂，高效课堂教学理念，对这节课进行了设计。

学科素养：通过类比指数函数的学习引入了幂函数，对于图象的探讨研究，进而直观的得到幂函数的性质，发展了学生的类比推理、分类讨论、直观想象、数形结合的数学素养。

生命课堂：从理论上讲，1.在以人为本思想指导下，追求以人的发展为本的一种教育理念。2.以学生为主体，课堂为阵地，开展人与人之间的一种充满生命活力的思想、文化、情感交流活动。3.生命课堂既是教师生命活力的展现，也是学生活力的激发，更是教师生命活动与学生生命活动的有效的交往。

基于以上理念，以学生为本，以学生为主体，注重培养学生的数学思想与情感的高度共鸣，让学生学会这节课的内容，又学到了课堂以外的知识，从而促进了学生的全面的发展。

高效课堂：本节课为了使学生在一节课的时间内让学生尽可能获得并吸收本节课的知识，我采用了多媒体技术，以高效的现代教育技术手段，吸引学生，抓住学生，让学生融入到这节课中，感受数学的魅力，理解这节课，升华这节课。

幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本初等函数。学生已经有了学习指数函数和对数函数的图象和性质的学习经历，幂函数概念的引入以及图象和性质的研究便水到渠成。因此，学习过程中，引入幂函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学习。本节通过实例，让学生认识到幂函数同样也是一种重要的函数模型，通过研究yx，yx，yx2，yx1，yx3等函数的图象和性质，让学生认识到幂12指数大于零和小于零两种情形下，幂函数的共性：当幂指数0时，幂函数的图象都经过点（0，0）和（1，1），且在第一象限内函数单调递增；当幂指数0时，幂函数的图象都经过点（1，1），且在第一象限内函数单调递减且以两坐标轴为淅近线，在方法上，我们应注意从特殊到一般进行类比研究幂函数的性质，并注意与指数函数进行对比学习。

将幂函数限定为五个具体函数，通过研究它们来了解幂函数的性质。其中，学生在初中已学习了yx，yx2，yx1等三个简单的幂函数，对它们的图象和性质已经有了一定的感性认识，现在明确提出幂函数的概念，有助于学生形成完整的知识结构。学生已经了解了函数的基本概念、性质和图象，研究了两个特殊函数：指数函数和对数函数，对研究函数已经有了基本思路和方法。所以本人建议，逐个画出五个函数的图象，从定义域、值域、奇偶性、单调性、过定点等方面进行分析、探究，得到各自的性质，从而再归纳出幂函数的基本性质。除内容本身外，掌握研究函数的一般思想方法也是至关重要的。

学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆，因此在引出幂函数的概念之后，可以组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析。

推荐第4篇：幂函数的性质

幂函数的性质

对于yx幂函数来说具有以下性质:

1.如果a是奇数,函数就是奇函数,如果a是偶数,函数就是偶函数

2,如果a>0,函数定义域能取0,如果a

aq

pa3.如果,即a是最简分数时,

(1).P是x的开方数,当P是偶数时,x≧0

当P是奇数时,x∈R

(2).q是x的多少次,当q是奇数时,函数就是奇函数

当q是偶数时,函数就是偶函数

4.幂函数在第一象限的图像规律:

a>1,函数是增函数,增得快

总之:判断幂函数的奇偶性时,关键看X的次方数的奇偶性.

求幂函数的定义域时,关键看X的指数的正负,和开方数的奇偶.

对于一个幂函数来说,有时候不仅具有以上的一种性质,可能具有两种以上的性质,我们应该取它们的交集.

推荐第5篇：幂函数知识点总结

幂函数知识点总结

一幂函数的概念

１．函数yxnnR叫做幂函数，其中ｘ是自变量

２．图象与行政

（１） n＞0时，过定点（0，0）和（1，1）,在x0,上单调递增。（２）n＜0时，过定点（1，1）,在x0,上单调递减。

基本初等函数测试题

一选择题

１．下列各式正确的是()

4A.(－3)＝－3B.a＝aC.2＝2D．a0＝

15 ２．(a－b)＋(a－b)的值是()

A．0B．2(a－b)C．0或2(a－b)D．a－b ３．设a22.51,b2.50,c()2.5，则a,b,c大小关系（）

2A.a>c>bB.c>a>bC.a>b>cD.b>a>c

４．已知f(x6)log2x，则f(8) （） 41B.8C.18D .32

11b1a５．设

3A．aa

A f(2)f(1)f(4)B.f(1)f(2)f(4)

C.f(2)f(4)f(1) D.f(4)f(2)f(1)

1x＋1

A．{－1,1}B．{0}C．{－1}D．{－1,0}

x－11８．方程3＝的解为() 9

A．x＝2B．x＝－2C．x＝1D．x＝－1

９．．在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝ax与g(x)＝ax(a＞0且a≠1)的图象可能是() ７．已知集合M＝{－1,1}，N＝{x|

１０．(log43＋log83)(log32＋log98)等于()

5259

A.6B.12C.4D．以上都不对

log2x,x>0

１１．函数fx=log-x,xf-a，则ａ的范围

12

Ａ．(－１,０)(０,１)Ｂ．(－，－１

) （１，＋）

Ｃ．(－１，０) （１，＋）Ｄ．(－，－１

) （０，１）

,１２．已知定义在Ｒ上的奇函数fx和偶函数gx，满足fx＋gx＝

ax-a-x+2(a>0,a1)，若g2=a,f2=

Ａ．２Ｂ．二填空题

１３．log6log4(log381)的值为

14.如果指数函数f(x)(a1)是R上的减函数，则ａ的取值范围是________.15.已知log3m

152

Ｃ．３Ｄ．a

41

，则m=___________.log23

16.若集合A{2,3,7},且A中之多有1个奇数，则这样的集合共有__________.

三、解答题：本大题共6道小题，共54分，解答应写出文字说明，说明过程或验算步骤：

17．已知全集U={xN|0x6}，集合A=｛xN|1x5}，集合B＝

xN|2x6}

求（1）AB(2) (CUA)B(3) (CUA)(CUB)

18.已知函数f(x)log1

2x111

（x(，)(，)）． 2x122

（1）判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；

（2）指出函数f(x)在区间(，)上的单调性，并加以证明．

19.设f(x)为定义在R上的偶函数，当0x2时，y＝x；当x>2时，y＝f(x)的图像时顶点在P(3,4),

且过点A(2,2)的抛物线的一部分

（1）求函数f（x）在(,2)上的解析式；

（2）在下面的直角坐标系中直接画出函数f（x）的图像；

（3）写出函数f(x)值域。

20.已知函数f（x）＝log2

1x

1x

（1）求证：f(x1)f(x2)f(（2）若f(

x1x2

)；

1x1x2

ab1

)＝1，f(b)，求f（a）的值。 1ab2

21.一次函数f(x)mxn与指数型函数g(x)ab，

（a>0,a1）的图像交于两点A(0,1),B(1,2)，解答下列各题：（1）求一次函数f(x)和指数型函数g(x)的表达式；（2）作出这两个函数的图像；

（3）填空：当x时，f(x)g(x)；当x时，

f(x)

22.某种商品在30天内的销售价格P（元）与时间ｔ天的函数关系用图甲表示，该商品在30天内日销售量Q（件）与时间ｔ天之间的关系如下表所示：

（1）根据所提供的图像（图甲）写出该商品每件的销售价格P与时间ｔ的函数关系式；（2）在所给的直角坐标系（图乙）中，根据表中所提供的数据描出实数对（ｔ，Q）的对应点，并确定一个日销售量Q与时间ｔ的函数关系式。（3）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？

甲

推荐第6篇：幂函数教学反思

简单幂函数教学反思

-沈浩

学期初,学校安排我上一节导学案模式下的公开课,结合教学进度,我定下教学内容为必修一第二章第五节简单的幂函数第一课时，在自己的精心准备和同事的热情帮助下,这节公开课上的非常成功，当然也有一些需要改进的地方,下面就本节课简单反思如下。

这节课我选择主体借助导学案，多媒体辅助的教学模式。

在教学的知识目标中我确定为:了解幂函数的概念，观察图像归纳其性质.而把函数奇偶性放入第二课时，这即使得本节课突出了幂函数概念的中心，也降低了整体难度,合适数量的知识点，对一节公开课来说是有必要的。

教学内容的安排上，首先多媒体给出生活中五个生活实例，学生由此提取出高中阶段常见的五个幂函数模型,由此引出幂函数定义，这样做符合由特殊到一般的认知规律,实际效果也挺好，分析幂函数概念时还是要更慢些，仔细些，概念毕竟是图像、性质的基础。最好由同学们先观察特点总结，充分调动学生的积极主动性。掌握定义后，我安排了一个名为火眼金睛的快速小练环节。紧接着是学以致用。由抽签决定的四组同学上台展示，这是本节课与传统课堂不同之处，也是体现学生参与效果的重要一环。四组用了大概6分钟的时间完成所有要展示的内容，板书工整，旁边有方法、数学思想、注意事项的旁白，这体现出前两周训练的成果。然后各组代表依次完成展示，期间教师结合学生讲解补充解疑。

我考虑导学案刚开始试行，还在摸索成长阶段，一些典型例题教师还是可以适当讲解的。所以，我结合多媒体补充了两个与导学案相似且有联系的典例。最后多媒体给出本节课的总结。

通过这节课，我有以下几个收获，第一，对我们数学课来说，导学案和多媒体并不矛盾，可以结合使用，实践证明，效果很好。第二，坚定了推行导学案的信心，导学案模式下，学生需提前预习，这使得课堂效果有所提高，也调动了学生学习的积极主动。第三，学生通过展示和合作，锻炼了自己多方面的能力，这是我们现在教育所看重的。当然，有几个方面还需要加强，第一，教师点评语言要锤炼的更加精炼，第二，课堂纪律要调动的更加严肃活泼，严肃与活泼并不矛盾，他们是对立统一的，总之要让学生大脑真正动起来。

推荐第7篇：2.4_幂函数教案

从新方案调研一线传来的消息，证实了专家们的猜测，目前江苏省高考改革主要围绕3个方案进行讨论调研，每个方案都增加了计分科目，只是增加的科目数量不同。

方案一是“3+小综合”，即语数外三门，加理科小综合（物理、化学、生物）或语数外三门加文科小综合（历史、地理、生物)，小综合3门合卷考试；

方案二是“3+2”，即语数外三门，加历史、政治（文科）或者物理、化学（理科）；

方案三是“4+1”，即文科语数外历史必考，另在政治、地理中任选一门；理科语数外物理必考，另在化学、生物中任选一门。

有关人士透露，最终出台的新方案很可能就是在3个方案中选一个，究竟选那个，目前意见尚不统一。“有的认为语数外以外，再考物理化学或历史政治2门就够了，有的认为生

物、地理也很重要，还有的认为如果历史、物理单独考试，分量太重。”这位人士透露，目前来看支持“3+小综合”的比较多，实施可能性较大，因为该方案能兼顾各科。

“高考就是指挥棒，如果哪一门不考，这一门很可能就被学校淡化了。以化学为例，因为2008年高考方案中，考生选择化学得A几率较小，曾出现过一所学校没有一个考生选化学的情况。

幂函数2教案

教材分析：幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数。本课的教学重点是掌握常见幂函数的概念和性质，难点是根据幂函数的单调性比较两个同指数的指数式的大小。

幂函数模型在生活中是比较常见的，学习时结合生活中的具体实例来引出常见的幂函数。组织学生画出他们的图象，根据图象观察、总结这几个常见幂函数的性质。对于幂函数，只需重点掌握这五个函数的图象和性质。

学生已经有了学习幂函数和对象函数的学习经历，这为学习幂函数做好了方法上的准备。因此，学习过程中，引入幂函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学习。

教学目标：

㈠知识和技能

1．了解幂函数的概念，会画幂函数，，的图象，并能结合这几个幂函数的图象，了解幂函数图象的变化情况和性质。 2．了解几个常见的幂函数的性质。㈡过程与方法

1．通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力。

2．使学生进一步体会数形结合的思想。㈢情感、态度与价值观

1．通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣。

2．利用计算机等工具，了解幂函数和指数函数的本质差别，使学生充分认识到现代技术在人们认识世界的过程中的作用，从而激发学生的学习欲望。

教学重点

常见幂函数的概念和性质

教学难点

幂函数的单调性与幂指数的关系

教学过程

突破思路

本节通过实例，让学生认识到幂函数同样也是一种重要的函数模型．通过研究y＝x、y＝x

2、y＝x

3、y＝x

1、y＝x等函数的性质和图象，让学生认识到幂指数大于零和小于零－

12两种情形下，幂函数的共性：当幂指数a＞0时，幂函数的图象都经过点（0，0）和（1，1），且在第一象限内函数单调递增；当幂指数a＜0时，幂函数的图象都经过点（1，1），且在第一象限内函数单调递减且以两坐标轴为渐近线．在方法上，我们应注意从特殊到一般地去进行类比研究幂函数的性质，并注意与指数函数进行对比学习．

合作讨论

问题1：我们知道，分数指数幂可以与根式相互转化．把下列各函数先化成根式形式，再指出它的定义域和奇偶性．利用计算机画出它们的图象，观察它们的图象，看有什么共同点？

（1）y＝x；（2）y＝x；（3）y＝x；（4）y＝x．

思路：先将各式化为根式形式，函数的定义域就是使这些根式有意义的实数x的集合；奇偶性直接利用定义进行判断．（1）定义域为［0，＋），（2）（3）（4）定义域都是R；其中（1）既不是奇函数也不是偶函数，（2）是奇函数，（3）（4）是偶函数．它们的图象都经过点（0，0）和（1，1），且在第一象限内函数单调递增．

问题2：仿照问题1研究下列函数的定义域和奇偶性，观察它们的图象看有什么共同点？

（1）y＝x1；（2）y＝x2；（3）y＝x－

－121323431－2；（4）y＝x－13．

思路：先将负指数幂化为正指数幂，再将分数指数幂化为根式，函数的定义域就是使这些分式和根式有意义的实数x的集合；（1）（2）（4）的定义域都是{x|x≠0}，（3）的定义域是（0，＋）；（1）（4）是奇函数，（2）是偶函数，

（3）既不是奇函数也不是偶函数．它们的图象都经过点（1，1），且在第一象限内函数单调递减，并且以两坐标轴为渐近线．

思维过程

研究幂函数时，通常先将负指数幂化为正指数幂，再将分数指数幂化为根式（幂指数是负整数时化为分式）；根据得到的分式或根式研究幂函数的性质．函数的定义域就是使这些分式和根式有意义的实数x的集合；奇偶性和单调性直接利用定义进行判断．问题1和问题2中的这些幂函数我们要记住它们图象的变化趋势，有利于我们进行类比．

【例题】讨论函数y＝x的定义域、值域、奇偶性、单调性，并画出图象的示意图．

思路：函数y＝x是幂函数．

（1）要使y＝x＝x有意义，x可以取任意实数，故函数定义域为R．

（2）∵xR，∴x2≥0．∴y≥0．

2（3）f（－x）＝5(－x)＝x＝f（x），

25252552

52∴函数y＝x是偶函数；

（4）∵n＝252＞0， 525

∴幂函数y＝x在［0，＋］上单调递增．

由于幂函数y＝x是偶函数， 25

∴幂函数y＝x在（－，0）上单调递减．

（5）其图象如下图所示． 25

新题解答

【例1】比较下列各组中两个数的大小：

（1）1.5，1.7；（2）0.7，0.6；（3）(－1.2)3535351.5

1.5

－23，(－1.25)－23．

解析：（1）考查幂函数y＝x的单调性，在第一象限内函数单调递增，

∵1.5＜1.7，∴1.5＜1.7，

（2）考查幂函数y＝x的单调性，同理0.71.5＞0.61.5．

（3）先将负指数幂化为正指数幂可知它是偶函数，

∵(－1.2)

∴(－1.2)－2323353532＝1.2－23，(－1.25)．

－23＝1.252－3，又1.2－23＞1.252－3，

－＞1.252－

3点评：比较幂形式的两个数的大小，一般的思路是：

（1）若能化为同指数，则用幂函数的单调性；

（2）若能化为同底数，则用指数函数的单调性；

（3）若既不能化为同指数，也不能化为同底数，则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小．

【例2】设函数f（x）＝x3，

（1）求它的反函数；

（2）分别求出f1（x）＝f（x），f1（x）＞f（x），f1（x）＜f（x）的实数x的范围．－

－

解析：（1）由y＝x两边同时开三次方得x＝3y，∴f（x）＝x．

（2）∵函数f（x）＝x和f（x）＝x的图象都经过点（0，0）和（1，1）．

∴f1（x）＝f（x）时，x＝±1及0；－3－

1133－1

在同一个坐标系中画出两个函数图象，由图可知

f1（x）＞f（x）时，x＜－1或0＜x＜1；－

f1（x）＜f（x）时，x＞1或－1＜x＜0．－

点评：本题在确定x的范围时，采用了数形结合的方法，若采用解不等式或方程则较为麻烦．

【例3】求函数y＝x＋2x＋4（x≥－32）值域．

解析：设t＝x，∵x≥－32，∴t≥－2，则y＝t2＋2t＋4＝（t＋1）2＋3．

当t＝－1时，ymin＝3．

∴函数y＝x＋2x＋4（x≥－32）的值域为［3，＋）．

点评：这是复合函数求值域的问题，应用换元法．

变式练习

1．函数y＝（x2－2x）

－121525152515的定义域是（

）

A．{x|x≠0或x≠2}

B．（－∞，0）（2，＋∞）

C．（－∞，0）］［2，＋∞］

D．（0，2）

解析：函数可化为根式形式，即可得定义域．

答案：B

2．函数y＝（1－x2）的值域是（

）

A．［0，＋∞］

B．（0，1）

C．（0，1）

D．［0，1］

解析：这是复合函数求值域问题，利用换元法，令t＝1－x2，则y＝t．

∵－1≤x≤1，∴0≤t≤1，∴0≤y≤1．

答案：D

3．函数y＝x的单调递减区间为（

）

A．（－∞，1）

B．（－∞，0）

C．［0，＋∞］

D．（－∞，＋∞）

解析：函数y＝x是偶函数，且在［0，＋∞）上单调递增，由对称性可知选B．

答案：B 252512

4．若a＜a12－12，则a的取值范围是（

）

A．a≥1

B．a＞0

C．1＞a＞0

D．1≥a≥0

解析：运用指数函数的性质，选C．

答案：C

5．函数y＝(15＋2x－x)的定义域是（

）

A．5≥x≥－3

B．5＞x＞－3

C．x≥5或x≤－3

D．R

解析：由（15＋2x－x2）3≥0．

∴15＋2x－x＜20．∴－3≤x≤5．

答案：A

6．函数y＝1x2－m－m2在第二象限内单调递增，则m的最大负整数是________．

解析：m的取值应该使函数为偶函数．故m＝－1．

答案：m＝－1

47．已知函数y＝15－2x－x．

（1）求函数的定义域、值域；

（2）判断函数的奇偶性；

（3）求函数的单调区间．

解析：这是复合函数问题，利用换元法令t＝15－2x－x2，则y＝4t，

（1）由15－2x－x2≥0得函数的定义域为［－5，3］，

∴t＝16－（x－1）2［0，16］．∴函数的值域为［0，2］．

（2）∵函数的定义域为［－5，3］且关于原点不对称，∴函数既不是奇函数也不是偶函数．

（3）∵函数的定义域为［－5，3］，对称轴为x＝1，

∴x［－5，1］时，t随x的增大而增大；x（1，3）时，t随x的增大而减小．

又∵函数y＝4t在t［0，16］时，y随t的增大而增大，

4∴函数y＝15－2x－x的单调增区间为［－5，1］，单调减区间为（1，3］．

2答案：（1）定义域为［－5，3］，值域为［0，2］；

（2）函数即不是奇函数，也不是偶函数；

（3）（1，3］．

规律总结

1．在研究幂函数的性质时，通常将分式指数幂化为根式形式，负整指数幂化为分式形式再去进行讨论；

2．对于幂函数y＝x，我们首先应该分析函数的定义域、值域和奇偶性，由此确定图象的位置，即所在象限，其次确定曲线的类型，即＜0，0＜＜1和＞1三种情况下曲线的基本形状，还要注意＝0，±1三个曲线的形状；对于幂函数在第一象限的图象的大致情况可以用口诀来记忆：“正抛负双，大竖小横”，即＞0（≠1）时图象是抛物线型；0＜＜1时图象是横卧抛物线型． ＜0时图象是双曲线型；＞1时图象是竖直抛物线型；

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推荐第8篇：高中数学幂函数说课稿

幂函数是五类基本初等函数之一。是比较重要的一个知识点，下面是小编整理的高中数学幂函数说课稿，希望对你有帮助。

一、教材分析

（一）地位与作用

《幂函数》选自高一数学新教材必修1第2章第3节。是基本初等函数之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。从教材的整体安排看，学习了解幂函数是为了让学生进一步获得比较系统的函数知识和研究函数的方法，为今后学习三角函数等其他函数打下良好的基础．在初中曾经研究过y＝x，y＝x2，y＝x—1三种幂函数。这节内容，是对初中有关内容的进一步的概括、归纳与发展，是与幂有关知识的高度升华．本节内容之后，将把指数函数，对数函数，幂函数科学的组织起来，体现充满在整个数学中的组织化，系统化的精神。让学生了解系统研究一类函数的方法．这节课要特别让学生去体会研究的方法，以便能将该方法迁移到对其他函数的研究．

（二）学情分析

（1）学生已经接触的函数，确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，已初步形成对数学问题的合作探究能力。

（2）虽然前面学生已经学会用描点画图的方法来绘制指数函数，对数函数图像，但是对于幂函数的图像画法仍然缺乏感性认识。

（3）学生层次参差不齐，个体差异比较明显。

二、目标分析

新课标指出“三维目标”是一个密切联系的有机整体。

（一）教学目标

（1）知识与技能

①使学生理解幂函数的概念，会画幂函数的图象。

②让学生结合这几个幂函数的图象，理解幂函图象的变化情况和性质。

（2）过程与方法

①让学生通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力。

②使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

（3）情感态度与价值观

①通过熟悉的例子让学生消除对幂函数的陌生感从而引出概念，引起学生注意，激发学生的学习兴趣。

②利用多媒体，了解幂函数图象的变化规律，使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作用，从而激发学生的学习欲望。

③培养学生从特殊归纳出一般的意识，培养学生利用图像研究函数奇偶性的能力。并引导学生发现数学中的对称美，让学生在画图与识图中获得学习的快乐。

（二）重点难点

根据我对本节课的内容的理解，我将重难点定为：

重点：从五个具体的幂函数中认识概念和性质

难点：从幂函数的图象中概括其性质。

三、教法、学法分析

（一）教法

1、引导发现比较法

2、借助信息技术辅助教学

由于多媒体信息技术能具有形象生动易吸引学生注意的特点，故此，可用多媒体制作引入情境，将学生引到这节课的学习中来。再利用《几何画板》画出五个幂函数的图象，为学生创设丰富的数形结合环境，帮助学生更深刻地理解幂函数概念以及在幂函数中指数的变化对函数图象形状和单调性的影响，并由此归纳幂函数的性质。

3、练习巩固讨论学习法

（二）学法

本节课主要是通过对幂函数模型的特征进行归纳，动手探索幂函数的图像，观察发现其有关性质，再改变观察角度发现奇偶函数的特征。重在动手操作、观察发现和归纳的过程。

由于幂函数在第一象限的特征是学生不容易发现的问题，因此在教学过程中引导学生将抽象问题具体化，借助多媒体进行动态演化，以形成较完整的知识结构。

四、教学过程分析

（一）教学过程设计

（1）创设情境，提出问题。新课标指出：“应该让学生在具体生动的情境中学习数学”。在本节课的教学中，从我们熟悉的生活情境中提出问题，问题的设计改变了传统目的明确的设计方式，给学生最大的思考空间，充分体现学生主体地位。

问题1：下列问题中的函数各有什么共同特征？是否为指数函数？

由学生讨论，总结，即可得出：p＝w，s＝a2，v=a，a＝s1/2，v＝t—

1这时学生观察可能有些困难，老师提示可以用x表示自变量，用y表示函数值，上述函数式变成：

都是自变量的若干次幂的形式。都是形如

的函数。

揭示课题：今天这节课，我们就来研究：幂函数

（一）课堂主要内容

（1）幂函数的概念

①幂函数的定义。

一般地，函数

叫做幂函数，其中x 是自变量，a是常数。

②幂函数与指数函数之间的区别。

幂函数——底数是自变量，指数是常数；

指数函数——指数是自变量，底数是常数。

（2）几个常见幂函数的图象和性质

由同学们画出下列常见的幂函数的图象，并根据图象将发现的性质填入表格

根据上表的内容并结合图象，总结函数的共同性质。让学生交流，老师结合学生的回答组织学生总结出性质。

以上问题的设计意图：数形结合是一个重要的数学思想方法，它包含以数助形，和以形助数的思想。通过问题设计让学生着手实际，借助行的生动来阐明幂函数的性质。

教师讲评：幂函数的性质．

①所有的幂函数在（0，＋∞）上都有定义，并且图像都过点（1，1）．

②如果a＞0，则幂函数的图像通过原点，并在区间〔0，＋∞）上是增函数．

③如果a＜0，则幂函数在（0，＋∞）上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图像在y轴右方无限地趋近y轴；当ｘ趋向于＋∞时，图像在x轴上方无限地趋近ｘ轴．

④当a为奇数时，幂函数为奇函数；当a为偶数时，幂函数为偶函数。

以问题设计为主，通过问题，让学生由已经学过的指数函数，对数函数，描点作图得到五个幂函数的图像，但是我们应该知道绘制幂函数的图像比绘制指数函数和对数函数的图像更为复杂，因为幂函数随着幂指数的轻微变化会出现较大的变化，因此，在描点作图之前，应引导学生对几个特殊的幂函数的性质先进行初步的探究，如分析函数的定义域，奇偶性等，在根据研究结果和描点作图画出图像，让学生观察所作图像特征，并由图象特征得到相应的函数性质，让学生充分体会系统的研究方法。同时学生对于归纳性质这一环节相对指数函数，对数函数的性质，学生会有更大的困难。因此，教学中只须对他们的图像与基本性质进行认识，而不必在一般幂函数上作过多的引申和介绍。在教学中，采用从具体到一般，再从一般到具体的安排。

通过学生的主体参与，使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对知识识的再次深化。

（3）当堂训练，巩固深化

例题和练习题的选取应结合学生认知探究，巩固本节课的重点知识，并能用知识加以运用。本节课选取主要选取了两道例题。

例1是课本上的例题：证明f（x）=x1/2在（0，＋∞）上是增函数。这题先从“形”的角度判断函数的单调区间和单调性，再用到定义从“数”的角度对函数的单调性进行推理论证，培养学生的数形结合的数学思想和解决问题的专业素养。

例2是补充例题，主要培养学生根据体例构造出函数，并利用函数的性质来解决问题的能力，从而加深学生对幂函数及其性质的理解。注意：由于学生对幂函数还不是很熟悉，所以在讲评中要刻意体现出幂函数y＝x1。3是增函数与y＝x—5/4的图像的画法，即再一次让学生体会根据解析式来画图像解题这一基本思路

（4）小结归纳，回顾反思。小结归纳不仅是对知识的简单回顾，还要发挥学生的主体地位，从知识、方法、经验等方面进行总结。我设计了三个问题：

（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？

（2）通过本节课的学习，你最大的体验是什么？

（3）通过本节课的学习，你掌握了哪些技能？

（二）作业设计作业分为必做题和选做题，必做题对本节课学生知识水平的反馈，选做题是对本节课内容的延伸与，注重知识的延伸与连贯，强调学以致用。通过作业设置，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成．我设计了以下作业：

（1）必做题

（2）选做题

（三）板书设计

板书要基本体现整堂课的内容与方法，体现课堂进程，能简明扼要反映知识结构及其相互联系；能指导教师的教学进程、引导学生探索知识；通过使用幻灯片辅助板书，节省课堂时间，使课堂进程更加连贯。

五、评价分析

学生学习的结果评价当然重要，但是更重要的是学生学习的过程评价。我采用及时点评、延时点评与学生互评相结合，全面考查学生在知识、思想、能力等方面的发展情况，在质疑探究的过程中，评价学生是否有积极的情感态度和顽强的理性精神，在概念反思过程中评价学生的归纳猜想能力是否得到发展，通过巩固练习考查学生对幂函数是否有一个完整的集训，并进行及时的调整和补充。以上就是我对本节课的理解和设计，敬请各位专家、评委批评指正。

谢谢！

推荐第9篇：幂函数的教学反思

篇1：幂函数的教学反思

幂函数的教学反思

―――陈传军

我用五个具体的生活实例激活学生的求知欲望，明确将要研究的问题通过对指数n的选取，让学生在亲身体验和实践中，形成对图象的认知。在改变学生学习方式的同时，我有了看学生“做数学”的机会。

我适时地将几个函数的解析式写在黑板上，引发学生做出判断，这对于每一个学生而言，不仅是参与，更是对幂函数解析式特征的意义建构，因为对错误的剖析过程及受挫的经历，会对学生今后的概念学习产生指导性的影响。这种有学生思维参与并从中获得认知体验的学习，要比我直接正面的说教意义大得多，学生可从中发展其元认知水平。学生交流的环节反映出了问题解答中学生不断循环递进的认识过程，它启迪了学生的问题意识。也告诉教师这样的教学方式有利于学生的学。

我将学生给出的幂函数图象随时记录在黑板上，不仅是展示，是切磋，更想通过对图象的归纳过程使学生对繁多幂函数图象的认知逐渐清晰。而这一切是建立在学生归纳图象过程中思考问题的角度和处理问题的方法的体验之上。所以，我有意识的把记录图象的过程，设计成学生的认知活动。同时为后面学生观察归纳幂函数的性质创设问题情境。

在通过几个幂函数的图像分析后，我问学生能下结论了吗？“实际上是要给出结论。不料想学生能从有理数分类的高度，用数形结合的思想作答。这不仅能使学生对幂函数图象的归纳在认知上产生升华，对我的认知结构也产生了触动，的确学生有效的学习方式是以教师教的方式为前提的。

我把学习的主动权教给了学生。我认为书上给出的若干条性质学生即使说不全，总能说出

一、二条。重要的是让每个学生都来参与，都有体验，不料想一发不可收拾，学生智慧的火花洒向四面八方，使教师的认知结构又一次受到冲击。此时，我强烈的意识到，不能在自己讲下去了，学生必须成为学习的主人。

课堂现实表明：“教”不再代替“学”，“学”也不再一味依赖“教”。而是教学相长。教学只要坚持以学生为主体，体现过程教学的思想，学生这本活书会促进教师的成长。

“我动手做过了便理解了”————幂函数的图像和性质

通过这节课的教学，使我联想到一个故事：几位游客去市郊的野生动物园游览，几只天鹅在水面追逐嬉闹，时而徜徉自在的天鹅，吸引他们驻足观赏。如此近距离接触天鹅，他们还是第一次。天鹅是一种侯鸟，有着长徒迁移的习性，每年都要飞越千山万水。可眼前的天鹅为什么长年就呆在这一块狭小的水域里，而不会飞走呢？几位游客你一言我一语地猜测起来，可能它的羽毛被人剪得较短，也许被系住在某一个固定的地方，或许天鹅的双脚套着沉重的铁环??，他们饶有兴趣的争论着。一边走进天鹅，近距离观察，什么也没有发现。一位饲养员走了过来，说：“在不破坏天鹅高贵秀雅的观赏的姿态的情况下，尽量缩小水域的距离，四周设制一定高度的栏杆。天鹅在飞翔时，必须有一定的距离提供来滑翔。如果天鹅滑翔的距离较短，天鹅就无法飞出。”久而久之，天鹅也就不飞了。 ——天鹅飞行需要足够的滑翔距离；

——学生的能力培养需要我们老师给他们足够的思维空间。

二〇一一年十二月篇2：《幂函数》教学设计与反思

《幂函数》教学设计与反思

一、设计理念

注重发展学生的创新意识。学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，倡导学生积极主动探索、动手实践与相互合作交流的数学学习方式。这种方式有助于发挥学生学习主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。我们应积极创设条件，让学生体验数学发现和创造的历

程，发展他们的创新意识。

注重提高学生数学思维能力。课堂教学是促进学生数学思维能力发展的主阵地。问题解决是培养学生思维能力的主要途径。所设计的问题应有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等教学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。伴随新的问题发现和问题解决后成功感的满足，由此刺激学生非认知深层系统的良性运行，使其产生“乐学”的余味，学生学习的积极性与主动性在教学中便自发生成。本节主要安排应用类比法进行探讨，加深学生对类比法的体会与应用。

注重学生多层次的发展。在问题解决的探究过程中应体现“以人为本”，充分体现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”，“不同的人在数学上得到不同的发展”的教学理念。有意义的数学学习必须建立在学生的主观愿望和知识经验基础之上，而学生的基础知识和学习能力是多层次的，所以设计的问题也应有层次性，使各层次学生都得到发展。

注重信息技术与数学课程的整合。高中数学课程应尽量使用科学型计算器，各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。

另外，在数学教学中，强调数学本质的同时，也让学生通过适度的形式化，较好的理解和使用数学概念、性质。

二、教材分析 1．在教材中的地位与作用

幂函数在老教材中出现过，后来又删，现在又重新出现，当然两次在教材中的地位不一样，这次分量较轻，只要一课时，所以控制难度是值得注意的地方。幂函数选自必修1第2章第4节，是基本初等函数之一，是在学生系统学习了函数概念与函数性质之后，进入高中以来遇到的第三种特殊函数，是对函数概念及性质的应用，能进一步培养利用函数的性质（定义域、值域、图像、奇偶性、单调性）研究一个函数的意识。因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力?1y?x,y?x,y?x,y?x,y?x的综合提升。从概念到图象（），利用这五个函2312 数的图象探究其定义域、值域、奇偶性、单调性、公共点，概括、归纳幂函数的性质，培养学生从特殊到一般再到特殊的一般认知规律。从教材的整体安排看，学习了解幂函数是为了让学生进一步获得比较系统的函数知识和研究函数的方法，以便能将该方法迁移到对其他函数的研究。

2．教材编排与课时安排

幂函数的教学按照《教参》要求一个课时完成。通过这一课时学习幂函数的定义，图像及性质，从而进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为后面学习其他函数作好准备。

三、学习目标与任务

依据课程标准，结合学生的认知发展水平和心理特征，确定本节课的教学目

标如下：

【知识目标】 1 了解幂函数的定义；

2 会画常见幂函数的图象，掌握幂函数的图象和性质；

3 初步学会运用幂函数解决问题，进一步体会数形结合的思想。

【技能目标】 1 通过引入、剖析、定义幂函数的过程，启动观察、分析、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法；

2 通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索幂函数性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣； 3 对幂函数的性质归纳、总结时培养学生抽象概括和识图能力；

4 运用性质解决问题时，进一步强化数形结合思想。

【情感目标】 1 通过生活实例引出幂函数概念，体会生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣；

2 通过本节课的学习，进一步加深研究函数的规律和方法；提高学习能力； 3 养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质；

4 树立学科学，爱科学，用科学的精神。

四、学习重点、难点

重点：幂函数的定义、图像、性质及运用

难点：幂函数图象和性质的发现过程

五、学习者特征分析

从学生思维特点来和认知结构看，前面学生已经学习指数函数与对数函数，对新函数的学习已经有了一定的经验。一方面可以把本节课与前面的指数函数与对数函数进行类比学习，但另一方面本节课分类情况多，性质归纳困难，尤其是三个函数放在一起可能产生混淆。对进入高中半个学期的学生来说，虽然具备一定的分析和解决问题的能力，逻辑思维也初步形成，但缺乏冷静、深刻，思维具有片面性、不严谨的特点，对问题解决的一般性思维过程认识比较模糊。

六、教法分析

学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导从学生原有的知识和能力出发，在教师的带领下创设疑问，通过合作交流，共同探索，逐步解决问题。采用引导发现式的教学方法，充分利用多媒体辅助教学。通过教师点拨，启发学生主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受。

七、学习环境选择与学习资源设计

【学习环境选择】 1 web教室；2 校园网；3 internet。

【学习资源类型】 1 课件；2 专题学习网站；3 案例库；4 题库

【学习资源内容简要说明】

这堂课的学习资源主要是《幂函数》专题学习网站，网站的内容有：学习主题、学习目标、学法指导、准备知识、重点难点、学习资源、练习测试、展示讨论、学习拓展。

八、学习情境创设

【学习情境类型】

1 真实情境；2 问题性情境；3 虚拟情境；4 其他

【学习情境设计】

课堂上创设了学生熟悉的生活情景：购买水果、骑车等生活情境图；计算正方体的面积与体积的问题情境图；还有发挥互联网的交互功能，向学生提供交流、展示作品的空间；通过相关学习资源的链接，让学生在丰富的互联网的资源中学习、探究、应用“幂函数”。

九、学习活动组织形式选择

【自主学习设计】 1 抛锚式 (1)准备知识: 写出下列y关于x的函数解析式： ①正方形边长x、面积y ②正方体棱长x、体积y ③正方形面积x、边长y ④某人骑车x秒内匀速前进了1km,骑车速度为y ⑤一物体位移y与位移时间x，速度1m/s (2)使用资源：

网页上的“准备知识”；网络图像：网络练习

（3）学生活动

自主进入网站课件浏览准备知识，小组讨论复习所学知识。采用网络作为评价的手段。

（4）教师活动

巡视课堂，参与学生的讨论。

2 支架式

（1）相应内容

了解本节课的“学习主题”、“学习目标”、提供“学法指导”。

(2)使用资源

网页上的“学习主题”、“学习目标”、“学法指导”和“重点难点”。

（3）学生活动

自主进入网站浏览，根据网页上的例子归纳出幂函数的一般形式，小组合作学习，互帮互助，采取网络评价。

（4）教师活动

巡视课堂，指导学生根据例子总结出幂函数的定义及其一般形式，引导学生应该注意的一些地方，并出题练习，巩固定义。

3 随机进入式

（1）相应内容

浏览学习资源、测试

（2）使用资源

网页上的“学习资源”：包括本地资源和远程链接、搜索引擎、实验工具，其中本地资源有：“学习课件”、“课外阅读、应用例谈”等栏目。还有网络练习。

（3）学生活动

自由选择喜欢的、重要的内容浏览，独立练习，然后小组交流，采取网络评价。（4）教师活动

巡视指导，小结，评价。

【协作学习设计】

1 伙伴

（1）内容：根据几个问题情境，总结出幂函数的一般形式。

（2）使用资源:网页上的“重点难点”以及网络课件。

（3）分组情况：六人一小组。

（4）学生活动：根据网页上的例子总结出幂函数的一般形式；小组合作学习，互相帮组；网络评价。

（5）教师活动；巡视课堂，指导学生根据例子总结出幂函数的一般形式。

2 协同

（1）内容：根据幂函数的图像，总结出幂函数的性质，帮助识记这些性质。

（2）使用资源；网路课件。

（3）分组情况:六人一小组。

（4）学生活动：根据幂函数的图像找出幂函数的特有性质；小组合作学习，互帮互助。

（5）教师活动；巡视课堂，指导学生根据函数图像发现幂函数的性质。 3 辩论

（1）内容：幂函数的一般形式以及幂函数的性质

（2）使用资源:网络课件。

（3）分组情况：六人一小组。

（4）学生活动：根据讨论总结出幂函数的一般形式以及其性质；互相发表意见，也可辩论，说出自己的想法。

（5）教师活动；组织学生汇报讨论的结果。

【教学结流程设计】

篇3：幂函数教学设计及反思

幂函数教学设计及反思

一．教学目标 1.知识技能：了解幂函数定义，掌握一些常见幂函数的图像及性质和一般幂函数

第一象限内图像特点

2.过程与方法：通过形式来定义幂函数，比较幂函数和指数函数得出其特有的形式

特点，观察图像归纳总结出其函数性质，数形结合找规律

3.情感、态度和价值观：函数图像直接反应函数性质，同样由函数性质也能大致画

出其图像，对图像与性质之间的关系进行探索体会

二．重难点

重点：幂函数的定义，常见幂函数的图像和性质，一般幂函数第一象限的大

致图像再利用其性质得到整体图像

难点：其一般的性质分析，再由性质得到一般图像

三．教学方法和用具

方法：归纳总结，数形结合，分析验证

用具：幻灯片，几何画板，黑板

四．教学过程

（幻灯片见附件） 1.设置问题情境，找出所得函数的共同形式，由形式给出幂函数的定义（幻灯片1 幻灯片2）（板书）

2.从形式上比较指数函数和幂函数的异同（幻灯片3）

3.利用定义的形式，判断所给函数是否是幂函数，并得出判断依据（幻灯片4）

4.画常见的三种幂函数的图像，再让学生用描点法画另两种，并用几何画板验证（幻灯片5）（几何画板） 5.用几何画板画出这五个幂函数的图像，观察图像完成书中幂函数的函数性质的表格，并分析得出更一般的结论（板书）（几何画板）

6.直观观察五个幂函数的图像，寻求第一象限幂函数图像的大致走向（幻灯片6）

7.任意给出几个幂函数，利用所得规律直接画出第一象限图像，再利用其定义域，奇偶性画出整体大致图像，并用几何画板验证（板书）（几何画板）

8.例题1比较幂值大小（幻灯片7）

例题2利用幂函数定义和性质（幻灯片8）

例题3证明具体一个幂函数的增减性（幻灯片9）

9.小结（幻灯片10）

五．教学反思

1.要注意课堂上学生的反应，老师要迅速对其作出判断。

例如：判断y=x +x是不是幂函数，学生说不是，因为它是二次函数。这时老师就应该迅速反应，要反驳学生，二次函数y=x 也是幂函数。

2.教学中多次用到几何画板画图或验证，有时过多使得课堂时间不够，有

时又显得有些多余。例如：已经得到了一般幂函数图像先利用得出的规律画出第一象限大致的图像再利用其性质画整个的图像，给出几个幂函22 数做练习，但随后在黑板上画完大致图像后又用几何画板验证，此时有些多余了，根本就不用验证，因为学生也不太了解几何画板，既然已经画出图像，就要让学生确信自己的答案。 3.幻灯片的制作时要注意，用白色的字有时在后排反光看不太清楚，一般

多用红色，蓝色的。再就是幻灯片只是一个教学辅助工具，不要过多依赖，有一些必要的板书还是要有的。 4.知识讲述和让学生思考动手的时间要分配好，衔接要自然连贯。篇4：幂函数教学反思

数学必修1第二章《基本初等函数》之

《3.3幂函数》

教学反思

幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本初等函数。学生已经有了学习指数函数和对数函数的图象和性质的学习经历，幂函数概念的引入以及图象和性质的研究便水到渠成。因此，学习过程中，引入幂函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学习。本节通过实例，让学生认识到幂函数同样也是一种重要的函数模型，通过研究y?x，y?x，y?x2，y?x?1，y?x3等函数的图象和性质，让学生认识到幂1 2 指数大于零和小于零两种情形下，幂函数的共性：当幂指数??0时，幂函数的图象都经过点（0，0）和（1，1），且在第一象限内函数单调递增；当幂指数??0时，幂函数的图象都经过点（1，1），且在第一象限内函数单调递减且以两坐标轴为淅近线，在方法上，我们应注意从特殊到一般进行类比研究幂函数的性质，并注意与指数函数进行对比学习。

将幂函数限定为五个具体函数，通过研究它们来了解幂函数的性质。其中，学生在初中已学习了y?x，y?x2，y?x?1等三个简单的幂函数，对它们的图象和性质已经有了一定的感性认识，现在明确提出幂函数的概念，有助于学生形成完整的知识结构。学生已经了解了函数的基本概念、性质和图象，研究了两个特殊函数：指数函数和对数函数，对研究函数已经有了基本思路和方法。所以本人建议，逐

个画出五个函数的图象，从定义域、值域、奇偶性、单调性、过定点等方面进行分析、探究，得到各自的性质，从而再归纳出幂函数的基本性质。除内容本身外，掌握研究函数的一般思想方法也是至关重要的。

学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆，因此在引出幂函数的概念之后，可以组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析。

篇5：幂函数教学反思

幂函数教学反思

昌图四高索菲菲本节课的指导思想与理论依据：（1）《新课标》中倡导自主探索，发挥学生的主动性，让学生体验数学发现、创造的历程。（2）在评价中更关注学生学习过程的评价及学生在数学活动中所表现的情感态度的变化。本节课的设计体现新课程的教育教学理念，从实际问题引入课题，创设情景，并逐步深入地提出问题，构建幂函数的概念，较好地体现了新课标把幂函数作为模型来学习的理念。

在研究幂函数的性质时，先让学生类比研究指数函数和对数函数性质时的思路，给出研究幂函数性质的思路。并通过问题“你能利用幂函数的图象归纳出幂函数的性质吗？”引导学生画出常见的幂函数图象，并引导学生观察图象，概括出幂函数的性质。再次体现了新课程注重数学思考和学习方法的基本理念。

研究函数的性质主要从函数的定义域，值域，图象特征等方面着手，在数学中一个非常重要的思想就是数形结合。本节课教师课前做好幂函数的图形，目的是突显数形结合思想，增强教学的直观性，尤其是图象的动态变化，能增强对学生的视觉感官的调动，便于引起学生的兴趣，激发学生学习热情，提高教学效率，达到事半功倍的效果。本节课，主要研究幂函数，用过图象特征来研究其性质。前面学生学习了指数函数，现在接触幂函数，在图象上可能会与指数函数混淆，于是可通过计算机演示幂函数的图象来研究幂函数，加深学生对新知识的理解。本节课的难点是幂函数图象随指数变化的规律，学生通过教师在黑板上对个别幂函数的图像的演示，对幂函数的图象进行分类，归纳，对掌握函数性质起到很好的辅助作用，增大了课容量，能够让学生在一节课中学到更多的知识，并加以应用，即突出了重点又突破了难点。

本节课应在教学目标较好的完成的基础上应进一步得到完善：在探索幂函数的图象和性质时，如果有条件可以让学生利用计算器或计算机来进行，这样既可以节约时间，又可以帮助学生自己去发现有关的性质，增强学生的学习兴趣，训练学生的发散思维，培养学生的探索精神，真正做到《新课标》中倡导自主探索，发挥学生的主动性，让学生体验数学发现、创造的历程。

推荐第10篇：幂函数说课案

通化师范学院学生说课教案

课程名称

数学授课时数一课时授课对象高一

使用教材人教版高中数学第一册作者林群出版社人民教育出版社姓名张宇学号 6号指导教师徐建国

说课题目：2.3 幂函数

一、教材分析

1、地位与作用

本节课所讲的幂函数是《高中数学第一册》第二章第三节第一课时的内容。它是在新课标下，新增设的内容，并且安排在指数函数、对数函数等内容之后，显然它更有助于知识学习的完整性。并且，由于幂函数与指数函数在形式上极其相似，所以学习它，就更有利于培养学生数学思维和数学的严谨性。

我所教的年级是高一年级，这些学生已经具备了一定的独立分析问题、探究问题、发现问题、理解问题、解决问题的能力。再加上前面我们已经系统的学习了指数函数和对数函数，这样就为我们这节课的教学提供了知识和能力的保障。

结合本节课的教材、教学大纲、再结合学生的实际情况，我制定了如下的教学目标。

2、教学目标及要求

（1）知识与技能：使学生深刻理解幂函数的概念和性质。

（2）过程与方法：使学生能够辨认幂函数，并且能够对一般的幂函数通过图象进行分析。

（3）情感态度与价值观：通过学习，让学生深刻体味数学的美感，培养学生对数学的学习兴趣。

3、教学重点

观察幂函数在第一象限的图象特征，归纳幂函数图象的简单性质。

4、教学难点

学会数形结合的思想概括出幂函数的性质。

二、教学方法与手段

为了实现本节课的教学目标，根据现代数学教学理念。本节课我将采用启发式观察归纳教学方法。并且利用多媒体课件作为教学手段辅助教学。

三、学法

为了让课更加生动具体，我将充分带动学生，发挥学生观察归纳的潜力，引导学生归纳总结。

四、教学过程

为了让教学完整具体，我将安排以下教学环节：

1、复习提问

2、导入新课

3、讲授新课

4、巩固新课。5 课堂小节6布置作业。具体做法如下。

1、复习提问

由于幂函数与对数函数和指数函数有很大的联系，所以我打算体提问以下两个问题：(1)指数函数定义、(2)对数函数定义。

2、导入新课

由数学的内在美如“运算的内在美”，导出函数对美的追求：

我们知道：对于Nab(1)如果a一定，N随b的变化而变化，我们建立了指数函数yax．(2)如果a一定，b随N的变化而变化，我们建立了对数函数(3)如果b一定，a随N的变化而变化，是不是也可以确定一个函数？ ylogax．

3、讲授新课

通过以上的引导，学生肯定会产生疑问：如果可以确定一个函数，这个函数是什么函数呢？

（1）引出课题，并讲授幂函数的定义：一般地，函数yxa叫做幂函数，其中x为自变量，a为常数。

（2）结合定义，我会继续引导学生观察定义中函数的特点，并让学生自己总结，由我归纳，利用幻灯片给出。这样的设计有助于学生对定义和幂函数特点的理解和记忆。通过以上的分析，学生一定发现，幂函数和指数函数十分相似，这显然是讲授这二者区别的最好时机。

（3）分析幂函数和指数函数的区别（组织学生回顾指数函数的概念）：对于幂函数来说，底数是自变量，指数是常数；对于指数函数来说，指数是自变量，底数是常量。为了巩固幂函数的定义及与指数函数的区别，我将安排一道辨认幂函数的习题。

（4）幂函数的图象及其性质：这一部分比较难，我会主要通过师生互动来总结归纳，通过七个典型并具有代表性的函数，借助于多媒体完成。由于幂函数图象按常规描点法来画，需要大量时间做保障，利用数学软件如几何画板制作课件则可以节省时间，形象直观。为了研究幂函数随着指数的变化，函数图象的变化情况，我制作了一个函数变化的录象，丰富了教学。

4、巩固练习

以上本节课的知识内容就全部讲授完毕，为了巩固知识，我会安排两道课上练习。例１针对与对幂函数定义的理解，例２针对幂函数性质的掌握。并且我会通过例题的讲解，总结解题技巧。

5、课堂小结

我将总结以下两个内容。(1)幂函数的概念，与指数函数的区别。(2)幂函数在第一象限的图象特征，并根据函数的奇偶性画出整个定义域内的函数图象。本节课最后对这两个内容及时的总结可以有效的缕顺课程脉络，也是学生进行复习的切入点。

6、布置作业

这节课的作业是73页习题2.4

2、

3、4题，其中

2、3为必做题，4为选做题。这几道题非常有针对性和代表性，之所以选择这些题也是有依有据的，根据数学教学论的建议，作业的分量要以课堂时间和作业时间比为1:1或1:1.5为佳。通过分层作业，提高同学们的求知欲，可以满足不同层次学生的需要。

五、板书设计

我的板书是这样设计的：

标题

定义

例题

特点

我的板书本着计划性、示范性、启发性的特点，给学生起到示范、注释的作用。整个板书看上去清晰、自然、美观、大方。

以上就是我对本节课的理解和分析，由于知识和经验有限难免有不妥之处，希望在座的各位领导和老师能够给予批评和指正。谢谢大家！

第11篇：幂函数的教学反思

幂函数的教学反思

―――陈传军

我把学习的主动权教给了学生。我认为书上给出的若干条性质学生即使说不全，总能说出

“我动手做过了便理解了”————幂函数的图像和性质通过这节课的教学，使我联想到一个故事：几位游客去市郊的野生动物园游览，几只天鹅在水面追逐嬉闹，时而徜徉自在的天鹅，吸引他们驻足观赏。如此近距离接触天鹅，他们还是第一次。天鹅是一种侯鸟，有着长徒迁移的习性，每年都要飞越千山万水。可眼前的天鹅为什么长年就呆在这一块狭小的水域里，而不会飞走呢？几位游客你一言我一语地猜测起来，可能它的羽毛被人剪得较短，也许被系住在某一个固定的地方，或许天鹅的双脚套着沉重的铁环„„，他们饶有兴趣的争论着。一边走进天鹅，近距离观察，什么也没有发现。一位饲养员走了过来，说：“在不破坏天鹅高贵秀雅的观赏的姿态的情况下，尽量缩小水域的距离，四周设制一定高度的栏杆。天鹅在飞翔时，必须有一定的距离提供来滑翔。如果天鹅滑翔的距离较短，天鹅就无法飞出。”久而久之，天鹅也就不飞了。

——天鹅飞行需要足够的滑翔距离；

——学生的能力培养需要我们老师给他们足够的思维空间。

二〇一一年十二月

第12篇：初三数学幂函数专题

幂函数

知识点回顾：

1、幂函数定义：一般地，形如yx的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数．

2、幂函数性质归纳．

（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）α>0 时，幂函数的图象通过原点，并且在[0,+ ∞）上是增函数．特别地，当α>1时，幂函数的图象下凸；当0

（3）α

课堂练习

一、选择题

1、下列命题正确的是（）

A、当n=0时，函数y=xn的图像是一条直线 B、幂函数的图像都经过(0,0)点

C、如果幂函数y=xn的图像关于原点对称，那么y=xn在它的定义域内，y值随着x值的增大而增大

D、函数y=(2x)2不是幂函数

2、下列函数中，定义域为（0,+∞）的函数是（） A、yx

B、yx

C、yx

D、yx232132232

23、（2010·安微）设a()5，b()5，c()5，则a,b,c的大小关系是（）

555A、a＞c＞b

B、a＞b＞c

C、c＞a＞b

D、b＞c＞a

4、幂函数y(m2m1)xm（）

A、m

2B、m

1 C、m1或

2 D、m15 222m3，当x(0,)时为减函数，则实数m的值为

5、如图，曲线C1，C2分别是函数yxm和yxn在第一象限的图像，那么一定有（）

A、n＜m＜0

B、m＜n＜0

C、m＞n＞0

D、n＞m＞0

6、函数y(mx4xm2)的取值范围是（）

A、(51,2)

B、(51,)

C、(2,2) D、(15,15)

7、（2007·山东）设a1，1，

1，3，则使函数yxa的定义域为R且为奇2214(m2mx1)的定义域是全体实数，则实数m函数的所有a的值为（）

A、1，3

B、1，3

C、1，3

D、1，1，3

8、若四个幂函数yxa，yxb，yxc，yxd在同一坐系中的图像如右图，则a、b、c、d的大小关系是（）

A、d＞c＞b＞a

B、a＞b＞c＞d

C、d＞c＞a＞b

D、a＞b＞d＞c

二、填空题

11、下列函数中：①y3②y3x2③yx4x2④y3x2是幂函数的个数

x为__________。

2、若(a1)12(32a)12，则a的取值范围是_______。

43、幂函数f(x)的图象过点(3，27)，则f(x)的解析式是________。

4、已知f(x)x5ax3bx8，f(2)10，则f(2)=_________。

5、（1）幂函数的图象一定过（1,1）点（2）幂函数的图象一定不过第四象限

（3）对于第一象限的每一点M，一定存在某个指数函数，它的图象过该点M （4）y3x1(xr)是指数函数

其中正确的是__________________（填序号）。

三、简答题

1、已知函数f(x)(m2m1)x5mm，m为何值时，f(x)是：（1）幂函数；（2）幂函数，且是(0,)上的增函数；（3）正比例函数；（4）反比例函数；（5）二次函数。

2、已知幂函数f(x)xm数。

（1）求函数f(x)；（2）讨论F(x)af(x)

b的奇偶性。 xf(x)22m3(mZ)为偶函数，且在区间(0,)上是单调减函

第13篇：指数函数、对数函数、幂函数教案

一、指数函数

1．形如yax(a0,a0)的函数叫做指数函数，其中自变量是x，函数定义域是R，值域是(0,)．

2.指数函数yax(a0,a0)恒经过点(0,1)． 3.当a1时，函数yax单调性为在R上时增函数；当0a1时，函数yax单调性是在R上是减函数．

二、对数函数 1．对数定义：

一般地，如果a（a0且a1）的b次幂等于N, 即abN，那么就称b是以a为底N的对数，记作 logaNb，其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。

b 着重理解对数式与指数式之间的相互转化关系，理解，aN与blogaN所表示的是a,b,N三个量之间的同一个关系。 2.对数的性质：

（1）零和负数没有对数；（2）loga10；（3）logaa1

这三条性质是后面学习对数函数的基础和准备，必须熟练掌握和真正理解。 3.两种特殊的对数是：①常用对数：以10作底 log10N简记为lgN ②自然对数：以e作底（为无理数），e= 2.718 28…… ， loge4.对数恒等式（1）logaabb；（2）alogaNN简记为lnN．

N

b 要明确a,b,N在对数式与指数式中各自的含义，在指数式aN中，a是底数，b是指数，N是幂；在对数式blogaN中，a是对数的底数，N是真数，b是以a为底N的对数，虽然a,b,N在对数式与指数式中的名称不同，但对数式与指数式有密切的联系：求b对数logaN就是求aN中的指数，也就是确定a的多少次幂等于N。

三、幂函数

1．幂函数的概念：一般地，我们把形如yx的函数称为幂函数，其中x是自变量，是常数；

注意：幂函数与指数函数的区别． 2.幂函数的性质：

（1）幂函数的图象都过点(1,1)；

（2）当0时，幂函数在[0,)上单调递增；当0时，幂函数在(0,)上单调递减；

（3）当2,2时，幂函数是偶函数；当1,1,3,时，幂函数是奇函数．

四、精典范例例

1、已知f(x)=x·(

31311)； x221(1)判断函数的奇偶性； (2)证明：f(x)>0.【解】：(1)因为2－1≠0，即2≠1，所以x≠0，即函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠0} .x

x11x32x1)=·x又f(x)=x(x，

2212123(x)32x1x32x1··f(－x)==f(x)， 22x122x1所以函数f(x)是偶函数。

x32x10.(2)当x>0时，则x>0，2>1，2－1>0，所以f(x)=·x2213

x又f(x)=f(－x),当x0.综上述f(x)>0.

2 a·2xa2(xR),若f(x)满足f(－x)=－f(x).例

2、已知f(x)=x21(1)求实数a的值；(2)判断函数的单调性。

【解】：(1)函数f(x)的定义域为R，又f(x)满足f(－x)= －f(x)，所以f(－0)= －f(0)，即f(0)=0.所以

2a20，解得a=1， 22(2x12x2)2x112x21(2)设x1

3、已知f(x)=log2(x+1)，当点(x,y)在函数y=f(x)的图象上运动时，点(，)在函数y=g(x)的图象上运动。(1)写出y=g(x)的解析式；

(2)求出使g(x)>f(x)的x的取值范围；

(3)在(2)的范围内，求y=g(x) －f(x)的最大值。【解】：(1)令

xy32xys,t，则x=2s,y=2t.32因为点(x,y)在函数y=f(x)的图象上运动，所以2t=log2(3s+1)，

11log2(3s+1)，所以g(x)= log2(3s+1) 221(2)因为g(x)>f(x)所以log2(3x+1)>log2(x+1)

2即t=3x1(x1)23即0x1 (3)最大值是log23－

2x10x2.例

4、已知函数f(x)满足f(x－3)=lg2x62(1)求f(x)的表达式及其定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性；

(3)当函数g(x)满足关系f[g(x)]=lg(x+1)时，求g(3)的值.解：(1)设x－3=t，则x=t+3, 所以f(t)=lg2

t3t3lg

t36t3x3x30，得x3.解不等式x3x3x3所以f(x)-lg，定义域为(－∞，－3)∪(3，+∞).x3所以f(x)=lg

3 x3x3x3lglg=－f(x).x3x3x3x3(3)因为f[g(x)]=lg(x+1)，f(x)=lg，

x3(2)f(-x)=lg所以lgg(x)3g(x)3lg(x1)，

所以g(x)3g(x)3x1,

(g(x)3g(x)30,x10).解得g(x)=3(x2)x, 所以g(3)=5

第14篇：汇报课幂函数教案

2.3幂函数

2012年11月6日地点：1225班教室

执教者：

一、教学目标：

1、知识与技能：通过实例，了解幂函数的概念；会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质；

2、过程与方法：用类比法（指数函数、对数函数）来研究幂函数的图象和性质；

3、情感态度和价值观：培养学生观察和归纳能力，进一步渗透数形结合与分类讨论的思想方法。

二、教学重点：从5个常见幂函数归纳认识幂函数的一些性质并做简单应用。

三、教学难点：引导学生概括出幂函数的性质。

四、教学过程:

1、问题引入：（课本p77）

2、授新课：

（1）幂函数的定义：形如yx的函数叫幂函数，其中x是自变量，是常数．（2）指数函数与幂函数的区别.（3） 5个常见幂函数的图像和性质.

1（1）yx；（2）yx；（3）yx（4）yx2；（5）yx1

（4）由5个常见幂函数的图象与性质探究一般幂函数的性质.(5) 例题讲解

例1：证明幂函数f(x)

4、课堂练习

x在[0,)上是增函数.已知下列函数：

121yx,2yx33yx14yx20125y=x4是奇函数的有：

；是偶函数的有：

在0,上是增函数的有：

；在0,上是减函数的有：

5、课堂小结：（见课件）

6、布置作业：完成教学案“2.3幂函数”.

7、板书设计

2.3幂函数

 R

1、定义：yx，x是自变量，是常数，

2、5个常见幂函数的图象与性质

1（1）yx；（2）yx；（3）yx（4）yx2；（5）yx1

33、幂函数的性质

8、教学反思

第15篇：幂函数教案1[版]

幂函数教案

教学内容：4.1.2幂函数

授课班级：2012现代林业技术1班时间：2012-11-28 教师：马继红【教学目标】

（一）知识与技能

1．了解幂函数的概念，会画幂函数yx,yx,yx，yx，yx的

12312图象，并能结合这几个幂函数的图象，了解幂函数图象的变化情况和性质。 2．了解几个常见的幂函数的性质。

（二）过程与方法

1．通过观察、总结幂函数的性质，提高概括抽象和识图能力。 2．体会数形结合的思想。

（三）情感态度与价值观

1．通过生活实例引出幂函数的概念，体会生活中处处有数学，树立学以致用的意识。 2．通过合作学习，增强合作意识。【教学重点】幂函数的定义

【教学难点】会求幂函数的定义域，会画简单幂函数的图象．【教学方法】启发式、讲练结合教学过程

一、复习旧课

二、创设情景，引入新课

问题1：如果张红购买了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的钱数p（元）和购买的水果量w（千克）之间有何关系？

（总结：根据函数的定义可知，这里p是w的函数）

问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积Sa2，这里S是a的函数。问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积Va3,这里V是a的函数。问题4：如果正方形场地面积为S，那么正方形的边长aS

12,这里a是S的函数问题5：如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的速度Vt1km/s，这里v是t的函数。

以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型，你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗？(右边指数式，且底数都是变量) 这只是我们生活中常用到的一类函数的几个具体代表，如果让你给他们起一个名字的话，你将会给他们起个什么名字呢？（变量在底数位置，解析式右边都是幂的形式）（适当引导：从自变量所处的位置这个角度）（引入新课，书写课题）

二、新课讲解

（一）幂函数的概念

如果设变量为x,函数值为y，你能根据以上的生活实例得到怎样的一些具体的函数式？

这里所得到的函数是幂函数的几个典型代表，你能根据此给出幂函数的一般式吗？幂函数的定义：一般地，我们把形如yx的函数称为幂函数（power function），其中x是自变量，是常数。【探究一】幂函数有什么特点？

结论：对幂函数来说，底数是自变量，指数是常数试一试：判断下列函数那些是幂函数练习1 判断下列函数是不是幂函数 3(1) y＝2 x； (2) y＝2 x5； 7(3) y＝x8； (4) y＝x2＋3．

根据你的学习经历，你觉得求一个函数的定义域应该从哪些方面来考虑？

（二）：求幂函数的定义域 1.什么是函数的定义域？

函数自变量的取值范围叫做函数的定义域 2.求函数的定义域时依据哪些原则？ (1)解析式为整式时，x取值是全体实数。

2 (2)解析式是分式时,x取值使分母不等于零。

(3)解析式为偶次方根时， x取值使被开方数取非负实数。 (4)以上几种情况同时出现时，x取各部分的交集。

(5)当解析式涉及到具体应用题时，x取值除了使解析式有意义还要使实际问题有意义。例1 写出下列函数的定义域： 1(1) y＝x3； (2) y＝x2；

－32． (3) y＝x－； (4) y＝x2解：(1) 函数y＝x3的定义域为R；

1(2) 函数y＝x2，即y＝x ，定义域为[0，＋∞)；

12(3) 函数y＝x－，即y＝2 ，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)；

x3－1(4) 函数 y＝x2，即 y＝，其定义域为(0，＋∞)．

3 x练习2 求下列函数的定义域：

11－(1) y＝x2； (2) y＝x 3； (3) y＝x-1； (4) y＝x2．

（三）、几个常见幂函数的图象和性质

我们已经学习了幂函数(1) y＝x； (2) y＝x2.(3) y＝x－．（4）y=x3 (5) y＝1x2；请同学们在同一坐标系中画出它们的图象.性质：幂函数随幂指数α的取值不同，它们的性质和图象也不尽相同，但也有一些共性，例如，所有的幂函数都通过点(1，1)，都经过第一象限; 当0是，图象过点(1,1),(0,0)，且在第一象限随x的增大而上升,函数在区间0,上是单调增函数。0 时幂函数yx图象的基本特征：过点(1,1)，且在第一象限随x的增大而下降，函数在区间(0,)上是单调减函数，且向右无限接近X轴，向上无限接

1 3近Y轴。

（四）课堂小结

（五）课后作业

1．教材 P 100，练习A 第1题．

12在同一坐标系中画出函数y＝x与y＝x2的图象，并指数这两个函数各有什么性质以

3及它们的图象关系

第16篇：2.3幂函数教学设计

23幂函数教学设计

一．教材分析幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。通过本节的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因而本节更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合检测。二．学情分析学生通过对指数函数和对数函数的学习，已经初步掌握了如何去研究一类函数的方法，即由几个特殊的函数的图象，归纳出此类函数的一般的性质这一方法，为学习本节打下了基础。三．教学目标1．知识目标（1）通过实例，了解幂函数的概念；（2）会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质；（3）了解幂函数随幂指数改变的性质变化情况。

2．能力目标在探究幂函数性质的活动中，培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结合的意识和思想。3．情感目标

通过师生、生生彼此之间的讨论、互动，培养学生合作、交流、探究的意识品质，同时让学生在探索、解决问题过程中，获得学习的成就感。四．教学重点

常见的幂函数的图象和性质。五．教学难点

画幂函数的图象引导学生概括出幂函数性质。六．教学用具

多媒体七．教学过程

（一）创设情境（多媒体投影）问题一：下列问题中的函数各有什么特征？（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜（g），那么她应支付p＝元．这里p是的函数．（2）如果正方形的边长为a，那么正方形的面积为S＝a2．这里S是a的函数．（3）如果立方体的边长为a，那么立方体的体积为V＝a3．这里V是a的函数．（4）如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长为a＝．这里a是S的函数．（）如果某人t（s）内骑车行进了1，那么他骑车的平均速度为v＝t-1（／s）．这里v是t的函数．由学生讨论、总结，即可得出：p＝，s＝a2，a＝，v＝t-1都是自变量的若干次幂的形式．问题二：这五个函数关系式从结构上看有什么共同的特点吗？这时，学生观察可能有些困难，老师提示，可以用x表示自变量，用表示函数值，上述函数式变成：＝xa的函数，其中x是自变量，a是实常数．由此揭示题：今天这节，我们就来研究：§23幂函数

（二）、建立模型定义：一般地，函数＝xa叫作幂函数，其中x是自变量，a是实常数。（投影幂函问题二：数的定义。）深化认知

（1）下列函数是幂函数的是：A．=2x+1

B．=3x2

．=x-3

D．=1

（2）幂函数与指数函数有什么联系和区别？学生回答，老师点评。引导：有了幂函数的概念后，我们接下来做什么？―――研究幂函数的性质。

通过什么方式来研究？――――――画函数的图象。

为使作图高效，我们可先做点什么―――分析函数的定义域、奇偶性。

（三）问题探究1对于幂函数＝xa，讨论当a＝1，2，3，，－1时的函数性质．

填表以上问题给学生留出充分时间去探究，教师引导学生从函数解析式出发来研究函数性质．2在同一坐标系中，画出＝x，＝x2，＝x3，＝，＝x-1的图像，并归纳出它们具有的共同性质．学生回答，老师点评：幂函数的性质．（1）函数＝x，＝x2，＝x3，＝，＝x-1的图像都过点（1，1）；（2）函数＝x，，＝x3，＝x-1是奇函数，函数＝x2是偶函数;（3在（0，＋∞）上,函数＝x，＝x2，＝x3，＝是增函数，函数＝x-1是减函数；（４）在第一象限内，函数＝x-1图像向上与轴无限接近；向右与x轴无限接近。

（四）解释应用例1．写出下列函数的定义域，并指出奇偶性：（投影）①=x ②=x ③=x ④=x学生解答，并归纳解决办法。引导学生与指数函数、对数函数对照比较。（演示）例２．比较下列各组中两个值的大小，并说明理由：①07，076；②，；③023，024；④031，031学生思考、作答，教师引导学生叙述语言的逻辑性。注意：由于学生对幂函数还不是很熟悉，所以在讲评中要刻意体现出幂函数图像的画法，即再一次让学生体会根据解析式来画图像例题这一基本思路．

（五）拓展延伸探究：①已知

（六）归纳小结今天的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获和经验？

（七）布置作业：本第８７页

2、3题思考：幂函数=x在区间上是减函数，求的值。附：板书设计题…………

问题一（1）………………（2）………………（3）………………（4）………………（）………………问题二：………………………………………………定义：……………………………填表幂函数的性质．（1）………………（２）………………（３）………………（４）………………例1……………①=x②=x ③=x④=x例２．（1）………………（２）………………（３）………………（４）………………拓展延伸……………布置作业……………教学后记（１）本节开始时要注意用相关熟悉例子引入新。（２）画函数图象时，如果学生已能够运用计算器或相关计算机软作图，可以让学生自己操作，以提高学生探索问题的兴趣和能力，并提高教学效率。（３）由于程标准对幂函数的研究范围有相对限制，故要求较低。（４）由于幂函数的性质随幂指数的改变会出现较大的变化，因此要学生在一节中象指数函数和对数函数那样完全掌握这类函数的性质是比较困难的，因此本人采用了从特殊到一般、再从一般到特殊的方法安排教学：先重点研究了几个常见的幂函数的图象和性质，然后通过几何画板软动态演示幂函数的图象（在第一象限）随幂指数连续变化情况，让学生归纳幂函数性质随幂指数改变的变化情况（其他象限内的情况，可结合奇偶性得到），最后再通过改变画板中的幂函数的幂指数（用参数的方法），让学生预测将要出现什么样的图象，让学生检测自己探索成果的有效性，体验成功，享受学习的乐趣。

第17篇：公式

罐车原发段：原发计量温度(°C)、原发空高(mm)、原发水高(mm)、原发油水总高(mm)、原发罐车升数(L)、原发升数(L)、原发密度、原发数量(kg)；

罐车验收段：验收计量温度(°C)、验收空高(mm)、验收水高(mm)、验收油水总高(mm)、罐车实收升数(L)、运输里程(Km)；

油罐验收：卸入罐号、卸前油水总高、卸后油水总高、卸前总体积(L)、卸后总体积(L)；其他情况：承运单位、油库计量员、油库铅封员、油库出库铅封号、司机、油站计量员、油站铅封员、加油站回空铅封号、损耗分析、气味、颜色、杂质验收情况；其他：ERP单号（录入ERP 单号后，则自动带出提货地点、油品、原发数量）计算项目：原发损耗、原发损耗率、原发应补升数(L) 原发损耗＝原发升数－原发罐车升数；原发损耗率＝原发损耗÷原发升数×1000；

原发应补升数 = 原发损耗 - 原发升数×定额损耗率核算升数＝原发升数 ×〔1+（公布温度－原发计量温度）×f〕

温差引起体积变化=（验收计量温度-原发计量温度）×f×原发罐车升数；（f值：取自油站的温补区域，通常汽油0.0012，柴油0.0008）罐车应收升数=原发罐车升数+温差引起体积变化运输损耗=罐车应收升数－罐车实收升数；运输损耗率=运输损耗÷罐车应收升数×1000；

承运方应补升数=运输损耗-罐车应收升数×定额损耗率；[销售公司定额损耗率标准：50km以内为０损耗，50km以上每增加50km定额损耗率增加0.1‰（不足50km按50km计算）] 油罐实收(L)＝卸后总体积－卸前总体积

第18篇：指对幂函数图像总结

指对幂函数图像特征总结（必修一）

————以第一象限为研究对象

指数函数图像：

在第一象限：底大图高！0

在第一象限做一条y=1的直线，此时观察其与图像的交点：底大图右! 0

指数函数与对数函数共同特征：

当a>1时，函数在定义域内单调递增；

当0

幂函数图像特征总结：

在x=1的右侧，作一条垂直于x轴的直线，指大图高！当a

>1,图像为向上的抛物线，下凸函数当a>0，图像单调递增。

第19篇：幂函数的概念及其性质

幂函数的概念及其性质

一、单选题(共12道，每道8分) 1.下列命题正确的是(

)

A.幂函数在第一象限都是增函数

B.幂函数的图象都经过点(0，0)和(1，1)

C.若幂函数是奇函数，则

是定义域上的增函数

D.幂函数的图象不可能出现在第四象限

答案：D 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象

2.下列函数中既是偶函数，又在(-∞，0)上是增函数的是(

)

A.B.

C.D.

第1页答案：C 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用

3.若幂函数上是减函数，则实数a的取值范围是(

) A.B.C.D.答案：B 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性

4.当时，幂函数

为减函数，在实数m的值是(

A.2

B.﹣1

C.﹣1或2

第2页

)

答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性

5.函数的图象大致是(

) A.B.

C.答案：B 解题思路： D.

第3页

试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象

6.若是幂函数，且满足，则的值是(

) A.B.

C.2

D.4

答案：B 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：幂函数的解析式及运算

7.已知幂函数

在区间

第4页

上是单调递增函数，且函数的图象关于y轴对称，则的值是(

)

A.16

B.8

C.﹣16

D.﹣8

答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象与性质

8.若，则不等式的解集是( A.B.

C.D.

答案：D 解题思路：

第5页

)

试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性

9.已知，，下列不等式：①；②；③；

④ ；⑤．其中恒成立的有(

) A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

答案：C 解题思路：

第6页试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用

10.若 A.C.答案：D 解题思路： B.D.，，，则的大小关系是(

)

试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用

11.已知幂函数(

) 的图象经过点，且，则实数a的取值范围是

第7页 A.C.答案：D B.D.

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：幂函数的解析式及运算

12.函数 A.C.答案：D 解题思路： B.D.

的单调递减区间是(

)

第8页

试题难度：三颗星知识点：复合函数的单调性

第9页

第20篇：高一数学知识点之幂函数

2018高一数学知识点之幂函数

知识点是关键，为了能够使同学们在数学方面有所建树，小编特此整理了高一数学知识点之幂函数，以供大家参考。

定义：

形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

定义域和值域：

当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域

性质：

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x0，函数的定义域是(-，0)(0，+).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

排除了为0与负数两种可能，即对于x0，则a可以是任意实数;

排除了为0这种可能，即对于x0和x0的所有实数，q不能是偶数;

排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：

如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;

如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。

在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数，0才进入函数的值域。

由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况. 可以看到：

(1)所有的图形都通过(1，1)这点。

(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。