三角函数综合练习题
一．选择题（共10小题）
1．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（
）
A．2 B． C．
D．
2．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（
）
A． B． C．
D．
3．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（
）
A．msin35° B．mcos35° C．
D．
4．如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为（
）
第1页（共26页）
A． B． C． D．
5．如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（
）
A．5sin36°米 B．5cos36°米 C．5tan36°米 D．10tan36°米
6．一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（
）
A．米 2B．米
2C．（4+）米 D．（4+4tanθ）米
227．如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（
）
A．160m B．120m C．300m D．160
m 8．如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于（
）
第2页（共26页）
A．8（）m B．8（）m C．16（）m D．16（）m 9．某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（
）
A．8.1米 B．17.2米 C．19.7米 D．25.5米
10．如图是一个3×2的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽的2倍，△ABC的顶点都是网格中的格点，则cos∠ABC的值是（
）
A．
二．解答题（共13小题） 11．计算：（﹣）+（）
12．计算：
第3页（共26页）
0
﹣1B． C． D．
﹣|tan45°﹣|
．
13．计算：
sin45°+cos30°﹣
2+2sin60°．
14．计算：cos45°﹣
15．计算：
sin45°+2
+cot30°．
2
sin60°﹣2tan45°．
16．计算：cos45°+tan60°•cos30°﹣3cot60°．
22
第4页（共26页）
17．如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）． （1）求办公楼AB的高度；
（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离． （参考数据：sin22°≈，cos22°
，tan22
）
18．某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，
≈1.7）
第5页（共26页）
19．如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°． （1）求AB段山坡的高度EF； （2）求山峰的高度CF．（
1.414，CF结果精确到米）
20．如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得C的仰角为45°，已知OA=200米，山坡坡度为（即tan∠PAB=），且O，A，B在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在的位置点P的垂直高度．（侧倾器的高度忽略不计，结果保留根号）
第6页（共26页）
21．如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：
米的点D（点D与楼底C在同
的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，计算结果用根号表示，不取近似值）．
22．如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）
第7页（共26页）
23．某型号飞机的机翼形状如图，根据图示尺寸计算AC和AB的长度（精确到0.1米，≈1.41，≈1.73 ）．
第8页（共26页）
2016年12月23日三角函数综合练习题初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2016•安顺）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（
）
A．2 B． C．
D．
【分析】根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案．
【解答】解：如图：由勾股定理，得 AC=，AB=2，BC=
，
，
∴△ABC为直角三角形， ∴tan∠B=故选：D．
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出AC、AB的长，再求正切函数．
2．（2016•攀枝花）如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（
） =，
第9页（共26页）
A． B． C．
D．
【分析】连接CD，可得出∠OBD=∠OCD，根据点D（0，3），C（4，0），得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出sin∠OBD即可． 【解答】解：∵D（0，3），C（4，0）， ∴OD=3，OC=4， ∵∠COD=90°， ∴CD==5，
连接CD，如图所示： ∵∠OBD=∠OCD， ∴sin∠OBD=sin∠OCD=故选：D．
=．
【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．
3．（2016•三明）如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（
）
第10页（共26页）
A．msin35° B．mcos35° C． D．
【分析】根据正弦定义：把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦可得答案． 【解答】解：sin∠A=∵AB=m，∠A=35°， ∴BC=msin35°， 故选：A．
【点评】此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握正弦定义．
4．（2016•绵阳）如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为（
）
，
A． B．
C．
D．
【分析】先根据等腰三角形的性质与判定以及三角形内角和定理得出∠EBC=36°，∠BEC=72°，AE=BE=BC．再证明△BCE∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式求出AE，然后在△ADE中利用余弦函数定义求出cosA的值． 【解答】解：∵△ABC中，AB=AC=4，∠C=72°， ∴∠ABC=∠C=72°，∠A=36°， ∵D是AB中点，DE⊥AB， ∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=36°，
∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=36°， ∠BEC=180°﹣∠EBC﹣∠C=72°， ∴∠BEC=∠C=72°， ∴BE=BC， ∴AE=BE=BC．
第11页（共26页）
=，
设AE=x，则BE=BC=x，EC=4﹣x． 在△BCE与△ABC中，
，
∴△BCE∽△ABC， ∴=，即=， （负值舍去）， ． 解得x=﹣2±2∴AE=﹣2+2在△ADE中，∵∠ADE=90°， ∴cosA=故选C．
【点评】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，难度适中．证明△BCE∽△ABC是解题的关键．
5．（2016•南宁）如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（
） ==
．
A．5sin36°米 B．5cos36°米 C．5tan36°米 D．10tan36°米
【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用∠B的正切进行计算即可得到AD的长度．
【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米， ∴DC=BD=5米，
在Rt△ADC中，∠B=36°， ∴tan36°=故选：C．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
第12页（共26页）
，即AD=BD•tan36°=5tan36°（米）．
6．（2016•金华）一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（
）
A．米 2B．米
2C．（4+）米 D．（4+4tanθ）米
22【分析】由三角函数表示出BC，得出AC+BC的长度，由矩形的面积即可得出结果． 【解答】解：在Rt△ABC中，BC=AC•tanθ=4tanθ（米）， ∴AC+BC=4+4tanθ（米），
∴地毯的面积至少需要1×（4+4tanθ）=4+4tanθ（米）； 故选：D．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用、矩形面积的计算；由三角函数表示出BC是解决问题的关键．
7．（2016•长沙）如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（
）
2A．160m B．120m C．300m D．160
m 【分析】首先过点A作AD⊥BC于点D，根据题意得∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=120m，然后利用三角函数求解即可求得答案．
【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，则∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=120m， 在Rt△ABD中，BD=AD•tan30°=120×在Rt△ACD中，CD=AD•tan60°=120×
=40=120
（m）， （m），
第13页（共26页）
∴BC=BD+CD=160故选A． （m）．
【点评】此题考查了仰角俯角问题．注意准确构造直角三角形是解此题的关键．
8．（2016•南通）如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于（
）
A．8（）m B．8（
）m C．16（
）m D．16（
）m 【分析】设MN=xm，由题意可知△BMN是等腰直角三角形，所以BN=MN=x，则AN=16+x，在Rt△AMN中，利用30°角的正切列式求出x的值． 【解答】解：设MN=xm， 在Rt△BMN中，∵∠MBN=45°， ∴BN=MN=x，
在Rt△AMN中，tan∠MAN=∴tan30°=解得：x=8（=，
，
+1），
+1）m； 则建筑物MN的高度等于8（故选A．
第14页（共26页）
【点评】本题是解直角三角形的应用，考查了仰角和俯角的问题，要明确哪个角是仰角或俯角，知道仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角；并与三角函数相结合求边的长．
9．（2016•重庆）某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（
）
A．8.1米 B．17.2米 C．19.7米 D．25.5米
【分析】作BF⊥AE于F，则FE=BD=6米，DE=BF，设BF=x米，则AF=2.4米，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE=BF=5米，AF=12米，得出AE的长度，在Rt△ACE中，由三角函数求出CE，即可得出结果． 【解答】解：作BF⊥AE于F，如图所示： 则FE=BD=6米，DE=BF， ∵斜面AB的坡度i=1：2.4， ∴AF=2.4BF，
设BF=x米，则AF=2.4x米，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：x+（2.4x）=13， 解得：x=5，
∴DE=BF=5米，AF=12米， ∴AE=AF+FE=18米，
在Rt△ACE中，CE=AE•tan36°=18×0.73=13.14米， ∴CD=CE﹣DE=13.14米﹣5米≈8.1米； 故选：A．
22
2
第15页（共26页）
【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由勾股定理得出方程是解决问题的关键．
10．（2016•广东模拟）如图是一个3×2的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽的2倍，△ABC的顶点都是网格中的格点，则cos∠ABC的值是（
）
A． B． C．
D．
【分析】根据题意可得∠D=90°，AD=3×1=3，BD=2×2=4，然后由勾股定理求得AB的长，又由余弦的定义，即可求得答案．
【解答】解：如图，∵由6块长为
2、宽为1的长方形， ∴∠D=90°，AD=3×1=3，BD=2×2=4， ∴在Rt△ABD中，AB=∴cos∠ABC=故选D． =．
=5，
【点评】此题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理．此题比较简单，注意数形结合思想的应用．
二．解答题（共13小题）
11．（2016•成都模拟）计算：（﹣）+（）
0
﹣
1﹣|tan45°﹣|
第16页（共26页）
【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】解：原式=1+3×=1+2=﹣． +1
﹣︳1﹣
︳
【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
12．（2016•顺义区二模）计算：
．
【分析】要根据负指数，绝对值的性质和三角函数值进行计算．注意：（）﹣1=3，|1﹣|=﹣1，cos45°=
．
=
=2． 【解答】解：原式=【点评】本题考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．注意：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；二次根式的化简是根号下不能含有分母和能开方的数．
13．（2016•天门模拟）计算：
sin45°+cos30°﹣
2+2sin60°．
【分析】先把各特殊角的三角函数值代入，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可． 【解答】解：原式==+﹣=1+． + •
+（
）﹣
2+2×
【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．
14．（2016•黄浦区一模）计算：cos45°﹣
2
+cot30°．
2
第17页（共26页）
【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．
【解答】解：原式=（）﹣
2
+（）
2=﹣+3 =．
【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
15．（2016•深圳校级模拟）计算：
sin45°+
sin60°﹣2tan45°．
【分析】根据特殊角的三角函数值进行计算． 【解答】解：原式==+3﹣2 =．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值．特指30°、45°、60°角的各种三角函数值． sin30°=； cos30°=sin45°=sin60°=
16．（2016•虹口区一模）计算：cos45°+tan60°•cos30°﹣3cot60°． 【分析】将特殊角的三角函数值代入求解． 【解答】解：原式=（=1．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．
17．（2016•青海）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．
第18页（共26页）
22×+2×﹣2×1
；tan30°=；
；cos45°=；tan45°=1；
． ；cos60°=； tan60°=
）+
2×﹣3×（）
2
（1）求办公楼AB的高度；
（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离． （参考数据：sin22°≈，cos22°
，tan22
）
【分析】（1）首先构造直角三角形△AEM，利用tan22°=（2）利用Rt△AME中，cos22°=【解答】解：（1）如图，
，求出AE即可
，求出即可；
过点E作EM⊥AB，垂足为M． 设AB为x．
Rt△ABF中，∠AFB=45°， ∴BF=AB=x， ∴BC=BF+FC=x+25，
在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2， tan22°=则，
=，
解得：x=20． 即教学楼的高20m．
（2）由（1）可得ME=BC=x+25=20+25=45．
第19页（共26页）
在Rt△AME中，cos22°=∴AE=，
．
即A、E之间的距离约为48m 【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出tan22°=
18．（2016•自贡）某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，
≈1.7）
是解题关键
【分析】过C点作AB的垂线交AB的延长线于点D，通过解Rt△ADC得到AD=2CD=2x，在Rt△BDC中利用锐角三角函数的定义即可求出CD的值． 【解答】解：作CD⊥AB交AB延长线于D， 设CD=x米．
在Rt△ADC中，∠DAC=25°， 所以tan25°=所以AD==0.5，
=2x．
Rt△BDC中，∠DBC=60°， 由tan 60°=解得：x≈3．
即生命迹象所在位置C的深度约为3米． =
，
第20页（共26页）
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
19．（2016•黄石）如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°． （1）求AB段山坡的高度EF； （2）求山峰的高度CF．（
1.414，CF结果精确到米）
【分析】（1）作BH⊥AF于H，如图，在Rt△ABF中根据正弦的定义可计算出BH的长，从而得到EF的长；
（2）先在Rt△CBE中利用∠CBE的正弦计算出CE，然后计算CE和EF的和即可． 【解答】解：（1）作BH⊥AF于H，如图， 在Rt△ABF中，∵sin∠BAH=∴BH=800•sin30°=400， ∴EF=BH=400m；
（2）在Rt△CBE中，∵sin∠CBE=∴CE=200•sin45°=100
≈141.4，
， ，
∴CF=CE+EF=141.4+400≈541（m）．
答：AB段山坡高度为400米，山CF的高度约为541米．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度与坡角问题：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写
第21页（共26页）
成i=1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i═tanα．
20．（2016•天水）如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得C的仰角为45°，已知OA=200米，山坡坡度为（即tan∠PAB=），且O，A，B在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在的位置点P的垂直高度．（侧倾器的高度忽略不计，结果保留根号）
【分析】在直角△AOC中，利用三角函数即可求解；在图中共有三个直角三角形，即RT△AOC、RT△PCF、RT△PAE，利用60°、45°以及坡度比，分别求出CO、CF、PE，然后根据三者之间的关系，列方程求解即可解决．
【解答】解：作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F， 在Rt△AOC中，AO=200米，∠CAO=60°， ∴CO=AO•tan60°=200
（2）设PE=x米， ∵tan∠PAB=∴AE=3x． 在Rt△PCF中， ∠CPF=45°，CF=200∵PF=CF， ∴200+3x=200解得x=50（﹣x， ﹣1）米．
米，所在位置点P的铅直高度是50（
﹣1）米． ﹣x，PF=OA+AE=200+3x， =，
（米）
答：电视塔OC的高度是200
第22页（共26页）
【点评】考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题以及坡度坡角问题，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
21．（2016•泸州）如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：
米的点D（点D
的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，计算结果用根号表示，不取近似值）．
【分析】如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M，先在RT△BDN中求出线段BN，在RT△ABM中求出AM，再证明四边形CMBN是矩形，得CM=BN即可解决问题． 【解答】解：如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M． 在RT△BDN中，BD=30，BN：ND=1：∴BN=15，DN=15，
，
∵∠C=∠CMB=∠CNB=90°， ∴四边形CMBN是矩形， ∴CM=BM=15，BM=CN=60
﹣1
5=45
，
在RT△ABM中，tan∠ABM=∴AM=60，
．
=，
∴AC=AM+CM=15+60
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【点评】本题考查解直角三角形、仰角、坡度等概念，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，记住坡度的定义，属于中考常考题型．
22．（2016•昆明）如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，
≈1.732）
【分析】如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．通过解直角△AFD得到DF的长度；通过解直角△DCE得到CE的长度，则BC=BE﹣CE．
【解答】解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H． 则DE=BF=CH=10m，
在直角△ADF中，∵AF=80m﹣10m=70m，∠ADF=45°， ∴DF=AF=70m．
在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°， ∴CE===10
（m），
∴BC=BE﹣CE=70﹣10≈70﹣17.32≈52.7（m）．
答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7m．
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【点评】本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题．要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
23．（2016•丹东模拟）某型号飞机的机翼形状如图，根据图示尺寸计算AC和AB的长度（精确到0.1米，≈1.41，
≈1.73 ）．
【分析】在Rt△CAE中，∠ACE=45°，则△ACE是等腰直角三角形即可求得AC的长；在Rt△BFD中已知∠BDF与FB的长，进而得出AB的长． 【解答】解：在Rt△CAE中，∠ACE=45°， ∴AE=CE=5（m）， ∴AC=CE=5≈5×1.414≈7.1（m），
在Rt△BFD中，∠BDF=30°， ∴BF=FD•tan30° =5×≈5×
≈2.89（m），
∵DC=EF=3.4（m），
∴AF=1.6m，则AB=2.89﹣1.6=1.29≈1.3（m）， 答：AC约为7.1米，BA约为1.3米．
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【点评】此题考查了三角函数的基本概念，主要是正切函数的概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．
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