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主题一 函数
分段函数专篇
在新课标中,对分段函数的要求有了进一步的提高,在近几年的高考试题中,考察分段函数的题目频频出现,分段函数已经成为高考的必考内容。
一.分段函数的定义
在函数的定义域内,对于自变量x的不同取值区间,有着不同的对应法则,这样的函数通常叫做分段函数。
例:1.已知函数yf(x)的定义域为区间0,2,当x0,1时,对应法则为yx,当x1,2]时,对应法则为y2x,试用解析式法与图像法分别表示这个函数。
2.写出下列函数的解析表达式,并作出函数的图像:
(1)设函数yf(x),当x0时,f(x)0;当x0时,f(x)
2(2)设函数yf(x),当x1时,f(x)x1;当1x1时,f(x)0;当x1时,f(x)x
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三、分段函数的应用
例:1.在某地投寄外埠平信,每封信不超过20g付邮资80分,超过20g不超过40g付邮资160分,超过40g不超过60g付邮资240分,依此类推,每封xg0x100的信应付多少分邮资(单位:分)?写出函数的表达式,作出函数的图像,并求出函数的值域。
2.某市的空调公共汽车的票价制定的规则是:
(1)乘坐5km以内,票价2元;
(2)乘坐5km以上,每增加5km,票价增加1元(不足5km的按5km计算)。
已知两个相邻的公共汽车站之间相距约1km,如果在某条路线上(包括起点站和终点站)设21个汽车站,请根据题意写出这条路线的票价与里程之间的函数解析式,并作出函数的图像。
3.如图所示,在边长为4的正方形ABCD上有一点P,沿着折线BCDA由B点(起点)向A点(终点)移动,设P点移动的路程为x,ABP的面积为yf(x)。 (1)求y与x的函数关系式 D
C (2)作出函数的图像
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5)y5x3)yx1
(
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2.把下列函数分区间表达,并作出函数的图像
(1)yx1x
2 (2)y2x13x
x,1x0(3) f(x)x2,0x1
x,1x2
五、分段函数题型分类解析
1、求分段函数的函数值
2,x2例1:已知函数
f(x)0,2x2 2,x2f(3),f(2),f(1),f(1),f(100)。
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例2:设x,求函数y2x13x的最大值。
例3:解不等式2x1x2。
4、解与分段函数有关的方程或不等式
例1:已知f(x)x1,x0,则不等式x(x1)f(x1)1的解集是(x1,x0A、{x|1x21}
B、{x|x1}
C、{x|x21}
D、{x|21x21}
例2:设函数f(x)21x,x11log,则满足f(x)2的x的取值范围是( 2x,x1A、[1,2]
B、[0,2]
C、[1,)
D、[0,)
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