22.5二次函数与一元二次方程（教案）
一、教学目标
1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的关系.
2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时函数有两个交点、一个交点和没有没有交点.
3、理解一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标.
二、教学重点和难点
重点：探索二次函数图象与x轴的交点及一元二次方程的根的情况.难点：利用图象法探究交点个数的判别方法.
三、教学方法 自主探究、合作交流
四、教学设计
1.旧知回顾：（1）一次函数y＝x＋2的图象与x轴的交点为（
，
）
一元一次方程x＋2＝0的根为________
（2） 一次函数y＝－3x＋6的图象与x轴的交点为（
，
） 一元一次方程－3x＋6＝0的根为________ 通过观察对比，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点与一元一次方程kx＋b＝0的根有什么关系？
结论：一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx＋b＝0的根 2.新课引入：
2.1问题导出：二次函数y＝ax2＋bx＋c与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有什么关系？ 动手操作：请每位同学在方格纸中画出二次函数y＝x－2x－3的图象 观察思考：你的图象与x轴的交点坐标是什么？
2 解一元二次方程： x－2x－3＝0
你发现了什么？ 发现的结论：（1）二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标就是当y＝0时一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根
（2）二次函数的问题可以转化为一元二次方程去解决 反馈练习1：求下列二次函数与x轴的交点坐标
（1） y＝x＋4x－5；（2）y＝－x＋6x－9；（3）y＝2x＋3x＋5
通过计算发现问题：不是所有的二次函数与x轴都有两个交点！有的函数只有一个交点，有的没有交点（借助图象的平移说明这个事实）
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2.2设想：二次函数与x轴的交点个数与一元二次方程的解的个数有关系 我们在学习一元二次方程时是用什么来判断解的个数的？ 回顾判别式：对于一元二次方程ax＋bx＋c＝0 b－4ac＞0 b－4ac＝0 b2－4ac＜0 22
2方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根 方程没有实数根
那么，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，判别式又能给我们什么样的结论？学生归纳： b2－4ac＞0 b2－4ac＝0 b－4ac＜0 2函数与x轴有两个交点 函数与x轴有一个交点 函数与x轴没有交点
反馈练习2：判断下列二次函数图象与x轴的交点情况 （1） y＝x2－1；（2）y＝－2x2＋3x－9；（3）y＝x2－4x＋4； （4）y＝－ax2＋（a＋b）x－b（a、b为常数，a≠0）
2.3联想：二次函数与x轴的交点个数可以借助判别式解决，那么二次函数与一次函数的交点个数又该怎么解决呢？
例如，二次函数y＝x－2x－3和一次函数y＝x＋2有交点吗？有几个？
分析：两个函数的交点是这两个函数的公共解，列出方程组，消去y后再利用判别式判断即可.
反馈练习3：二次函数y＝x2－2x－3和一次函数y＝x＋b有唯一公共点，求出b的值.
3.交流总结
4.作业 2
