一元二次方程
一般形式：ax2+bx+c=0 (a≠0,a,b,c是常数)
根的判别式
时，方程有两个不相等的实数根；
时，方程有两个相等的实数根；
时，方程无实数根 ①当②当③当
根与系数的关系
解法
1、直接开平方法x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)
2、配方法
3、求根公式法
4、因式分解法
一、选择
1.用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）一元二次方程的解法同步测试题7281 416
2210222C.x+8x+9=0化为（x+4）=25D.3x-4x-2=0化为(x) 39222A.x-2x-99=0化为(x-1)=100B.2x-7x-4=0化为(x)2.用配方法解关于x的方程x+px+q=0时，此方程可变形为（） 2p2p24qp24qp
2A.(x)B.(x) 242
4p2p24qp24qp2
C.(x)D.(x) 2424
3.二次三项式x-4x+7值（）
A.可以等于0B.大于3C.不小于3D.既可以为正，也可以为负1 2
4.若2x+1与4x-2x-5互为相反数，则x为()
A.-1或222233B.1或C.1或D.1或 3232
5.以526和526为根的一元二次方程是（）
A．x-10x-1=0B.x+10x-1=0C.x+10x+1=0D.x-10x+1=0
6.方程2x-6x+3=0较小的根为p，方程2x-2x-1=0较大的根为q，则p+q等于（） A.3B.2C.1D.2
37.已知x
1、x2是方程x-x-3=0的两个实数根，那么x1+x2的值是（）
A.1B.5C.7D.222222222 49
48.方程x（x+3）=x+3的解是（）
A.x=1B.x1=0, x2=-3C.x1=1 ,x2=3D.x1=1,x2=-
39.下列说法错误的是（）
A.关于x的方程x=k，必有两个互为相反数的实数根。
B.关于x的方程ax+bx=0(a≠0)必有一根为0.C．关于x的方程(x-c)=k必有两个实数根。
D．关于x的方程x=1-a可能没有实数根。
10.方程(x+2)=9的适当的解法是（）
2222222
A.直接开平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法
二、填空
11.已知二次方程x2+(t-2)x-t=0有一个根是2,则t=_______另一个根是______.2212.关于x的方程6x-5(m-1)x+m-2m-3=0有一个根是0,则m的值为__________.
2213.关于x的方程(m-m-2)x+mx+n=0是一元二次方程的条件为___________.
214.方程(x+2)(x-a)=0和方程x+x-2=0有两个相同的解,则a=________.
15.已知关于x的方程x2+px+q=0有两个根为2和-5，那么二次三项式x2+px+q可分解因式为.
16.方程x5x60与x4x40的公共根是_________.
2 2
217.2x2x50的根为x1=_________，x2=_________.
18.已知方程axbxc0的一个根是－1，则abc=___________.
19.已知a是方程x-x-1=0的一个根，则a-3a-2的值为.
20.若（x+y-1）=4,则x+y=.
三、解答题
21.解下列方程
（1）2x-4x-10=0 (用配方法)(2)2x+3x=4(公式法)
（3）(x-2)=2(x-2)(4)2x3x220 222222222422
2222.已知实数a、b、c为实数，且a3a2b(c3)0，求方程ax+bx+c=02
2的根。
22223.若a、b、c是△ABC的三边，且a+b+c+50=6a+8b+10c，判断这个三角形的形状。
24.用配方法证明：无论x取何值时，代数式2x-8x+18的值不小于10.3
2参考答案
一、选择
1.C2.A3.C4.B5.D6.B7.C8.D9.A10.A
二、填空 11.0 ；x=012.-1或313.m≠-1且m≠214.115.(x-2)(x+5)16.x=217.三、解答题
21.（1）x116，x216（2）x1242242;18.019.020.3 44341341，x2 44
（3）x1=2,x2=4(4)x1
22,x222 222.解：由题意可得a-3a+2=0,可得a=1或a=2 ，b+1=0,b=-1 ,c+3=0,c=-3.
所以（1）当a=1,b=-1,c=-3时，原方程为x-x-3=0,方程的解为x1211，x1 22
3，x21 2（2）当a=2,b=-1,c=-3时，原方程为2x-x-3=0,方程的解为x12
22223.解：由已知条件可把原式变形为(a-3)+(b-4)+(c-5)=0,∴a=3,b=4,c=5,三角形为直角
三角形。
24.2x-8x+18=(2x-8x+8)+10=2(x-2)+10≥10.
222
