初一不等式教案模板（精选多篇）

推荐第1篇：不等式教案

第一讲

不等式和绝对值不等式

教学目标

1.掌握不等式的基本性质，会应用基本性质进行简单的不等式变形。2.理解并能运用基本不等式进行解题。

3.理解绝对值的几何意义及绝对值三角不等式。4.会解绝对值不等式。

重点：

1.不等式的基本性质；2.基本不等式及其应用；

3.绝对值的几何意义及其绝对值三角不等式。

难点：

1.三个正数的算术-几何平均不等式及其应用；2.绝对值不等式的解法；

1、不等式的基本性质

• 实数的运算性质与大小顺序的关系：

• 数轴上右边的点表示的数总大于左边的点所表示的数，从实数的减法在数轴上的表示可知：

abab0abab0abab0

• 得出结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可。 例

1、比较(x+3)(x+7)和(x+4)(x+6)的大小。

解：因为(x+3)(x+7)-(x+4)(x+6)

=x2+10x+21-(x2+10x+24)

=-3＜0，

所以(x+3)(x+7) ＜(x+4)(x+6) 类比等式复习不等式的其他性质（注意符号）

等式的性质1.a=bb=a2.a=b,b=ca=c3.a=ba+c=b+c（对称性）（传递性）（可加性）a=b,c=da+c=b+d（加法法则）4.a=bac=bc（可乘性）a=b,c=dac=bd（乘法法则）nna=ba=b(n∈N,n>1)（乘方性）5.a=bna=nb（开方性） 1.a>bbb,b>ca>c3.a>ba+c>b+c不等式的基本性质（对称性）（传递性）（可加性）（加法法则）a>b,c>da+c>b+d4.a>b,c>0ac>bc（可乘性）a>b,cb>0,c>d>0ac>bd（乘法法则）5.a>b>0an>bn(n∈N,n>1)（乘方性）6.a>b>0na>nb（开方性） 1.如果a>b，c>d，那么a+c>b+d

2.如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd 类比等式的性质复习不等式性质证明（2）因为a>b>0, c>d>0，

由不等式的基本性质（3）可得ac>bc, bc>bd，

再由不等式的传递性可得ac>bc>bd

ab例：已知a>b>0,c>d>0，求证>.dc

练习：

1、判断下列各命题的真假，并说明理由： （1）如果a>b，那么ac>bc； （假命题）

（2）如果a>b，那么ac2>bc2； （假命题）

（3）如果a>b，那么an>bn(n∈N+)；（假命题） （4）如果a>b, cb-d。（真命题）

2、比较(x+1)(x+2)和(x-3)(x+6)的大小。

解：因为(x+1)(x+2)-(x-3)(x+6)

=x2+3x+2-(x2+3x-18)

=20>0，

所以(x+1)(x+2)>(x-3)(x+6) 小结：理解并掌握不等式的八个基本性质

作业：课本P10第3题。 求证：

（1）如果a>b, ab>0，那么

（2）如果a>b>0，c

选做题：设a≥b,c≥d， 求证：ac+bd≥

(a+b)(c+d)

2、基本不等式

定理1

如果a, b∈R, 那么

a2+b2≥2ab.当且仅当a=b时等号成立。

探究： 你能从几何的角度解释定理1吗？

分析：a2与b2的几何意义是正方形面积，ab的几何意义是矩形面积，可考虑从图形的面积角度解释定理。 如图把实数a，b作为线段长度，以a≥b为例，在正方形ABCD中，AB=a；在正方形CEFG中，EF=b.bAHaIKDGFbBJaCbE则S正方形ABCD+S正方形CEFG=a2+b2.S矩形BCGH+S矩形JCDI=2ab，其值等于图中有阴影部分的面积，它不大于正方形ABCD与正方形CEFG的面积和。即a2+b2≥2ab.当且仅当a=b时，两个矩形成为正方形，此时有a2+b2=2ab。 定理2（基本不等式）如果a，b>0，那么ab2ab称为a,b的算术平均当且仅当a=b时，等号成立证明：因为(=a+b-2 ab≥0，ab)2所以a+b≥2ab，上式当且仅当ab，即a=b时，等号成立。C称为a，b的几何平均AODB如图在直角三角形中，CO、CD分别是斜边上的中线和高，设AD=a，DB=b，则由图形可得到基本不等式的几何解释。两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。 例3求证:(1)在所有周长相同的矩形中,正方形的面积最大;(2)在所有面积相同的矩形中,正方形的周长最短;周长L=2x+2yxSy定理：设x,y都是正数，则有

1）若xy=s（定值），则当x=y时,x+y有最小值2s.

p2 2）若x+y=p（定值），则当x=y时,xy有最大值.

4abc定理3 如果a,b,cR，那么abc，当且仅3当abc时，等号成立。即：三个正数的算术平均不小于它们的几何平均。

例4: 某居民小区要建一做八边形的休闲场所,它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200平方米的十字型地域.计划在正方形MNPQ上建一座花坛,造价为每平方米4200元,在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪,造价没平方米210元,再在四个空角(图中四个三角形)上铺草坪,每平方米造价80元.

(1)设总造价为S元,AD长x为米,试建立S关于x的函数关系式;

(2)当为何值时S最小,并求出这个最小值.

3、三个正数的算术-几何平均不等式

3



注：一正、二定、三等。

2 把基本不等式推广到一般情形：对于n个正数a1,a,,an,它们的算术平均不小于它们的几何平均，即：a1a2ann a1a2an,n当且仅当a1a2an时，等号成立。

二、绝对值不等式

1、绝对值三角不等式实数a的绝对值|a|的几何意义是表示数轴上坐标为a的点A到原点的距离：|a|OAax任意两个实数a,b在数轴上的对应点分别为A、B，那么|a-b|的几何意义是A、B两点间的距离。|a-b|AaBbx 联系绝对值的几何意义，从“运算”的角度研究|a|,|b|,|a+b|,|a-b|等之间的关系：分ab>0和ab0时，如下图可得|a+b|=|a|+|b|xOaba+ba+bbaOx （2）当ab0,b0，如下图可得：|a+b|

探究

如果把定理1中的实数a, b分别换成向量a, b, 能得出什么结果？你能解释它的几何意义吗？

已知a,b是实数，试证明：ab≤ab （当且仅当ab≥0时，等号成立.） 证明:10 .当ab≥0时, 20.当ab

你能根据定理1的研究思路，探究一下|a|,|b|,|a+b|,|a-b|等之间的其他关系吗？例如：|a|-|b|与|a+b|，|a|+|b|与|a-b|，|a|-|b|与|a-b|等之间的关系。 |a|-|b|≤|a+b|, |a|+|b|≥|a-b|, |a|-|b|≤|a-b|.如果a, b是实数，那么 |a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b| 定理2 如果a, b, c是实数，那么

|a-c|≤|a-b|+|b-c| 当且仅当(a-b)(b-c)≥0时，等号成立。 证明：根据绝对值三角不等式有

|a-c|=|(a-b)+(b-c)|≤|a-b|+|b-c| 当且仅当(a-b)(b-c)≥0时，等号成立。 例1 已知ε>0，|x-a|

例2 两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工，这两个地点分别位于公路路碑的第10km和第20km处。现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区，每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次。要使两个施工队每天往返的路程之和最小，生活区应该建于何处？

分析：假设生活区建在公路路碑的第xkm处，两个施工队每天往返的路程之和为S(x)km，则有

S(x)=2(|x-10|+|x-20|)，要求问题化归为求该函数的最小值，可用绝对值三角不等式求解。 练习：课本P20第

1、2题

1 .求证：(1)|a+b|+|a-b|≥2|a| (2)|a+b|-|a-b|≤2|b| 2.用几种方法证明

1|x|2(x0)x小结：理解和掌握绝对值不等式的两个定理： |a+b|≤|a|+|b|(a,b∈R,ab≥0时等号成立） |a-c|≤|a-b|+|b-c|(a,b,c∈R, (a-b)(b-c)≥0时等号成立）

能应用定理解决一些证明和求最值问题。 作业：课本P20第

3、

4、5题

（1）|ax+b|≤c和|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法：

①换元法：令t=ax+b, 转化为|t|≤c和|t|≥c型不等式，然后再求x，得原不等式的解集。 ②分段讨论法：

axb0axb0|axb|c(c0)或

axbc(axb)c

axb0axb0 |axb|c(c0)或 axbc(axb)c|ax+b|c(c>0)型不等式比较：类型|ax+b|-c} ∩{x|ax+bcax+bc{x|ax+b>c}, 并课堂练习：P20第6题

推荐第2篇：绝对值不等式教案

绝对值不等式的解法

教学目标：

1．理解并掌握axbc与axbc(c0)型不等式的解法，并能初步地应用它解决问题。

2．培养数形结合的能力，培养通过换元转化的思想方法，培养抽象思维的能力；

3．激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新

精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。

重点：xa与xa(a0)型不等式的解法。

难点：绝对值意义的应用，和应用xa与xa(a0)型不等式

的解法解决axbc与axbc(c0)型不等式。 过程：

实数的绝对值是如何定义的？几何意义是什么？ a,a0 绝对值的定义： | a | = 0,a0

a,a0 |a|的几何意义：数轴上表示数a的点离开原点的距离。 |x-a|(a≥0)的几何意义是x在数轴上的对应点a的对应点之

间的距离。

实例：按商品质量规定，商店出售的标明500g的袋 装食盐，其实际数与所标数相差不能超过5g，设实际数是xg，那么，x应满足什么关系？能不能用绝对值来表示？

x5005,（由绝对值的意义，也可以表示成500x5.x5005.）

意图：体会知识源于实践又服务于实践，从而激发学习热情。

引出课题 新课

1．xa(a0)与xa(a0)型的不等式的解法。 先看含绝对值的方程|x|=2 几何意义：数轴上表示数x的点离开原点的距离等于2.∴x=⊥2 提问：x2与x2的几何意义是什么？表示在数轴上应该是怎样的？

数轴上表示数x的点离开原点的距离小（大）于2 -2O2x-2O2x

即 不等式 x2的解集是x2x2

不等式 x2 的解集是xx2,或x2.类似地，不等式xa(a0)|与xa(a0)的几何意义是什么？解集又是什么？

即 不等式xa(a0)的解集是xaxa; 不等式xa(a0)的解集是xxa,或xa 小结：①解法：利用绝对值几何意义 ②数形结合思想 2．axbc,与axbc(c0)型的不等式的解法。

把 axb 看作一个整体时，可化为xa(a0)与

xa(a0)型的不等式 来求解。

即 不等式axbc(c0)的解集为

x|caxbc(c0); 不等式axbc(c0)的解集为

x|axbc,或axbc(c0) 例题

例1：解不等式x5005.解：由原不等式可得5x5005, 各加上500，得495x505, ∴原不等式的解集是x495x505.例2：解不等式2x57.解：由原不等式可得2x57,或2x57.整理，得x6,或x1.∴原不等式的解集是xx6,或x1.练习：P52

1、2（1），（2） 3（1）（2） 小结

1．xa与xa(a0)型不等式axbc与

axbc(c0)型不等式的解法与解集；

2．数形结合、换元、转化的数学思想 作业P52

1、2（3），（4） 3（3）（4） 思考题 P52 4

推荐第3篇：均值不等式教案

3．2均值不等式 教案（3）

（第三课时）

教学目标：

了解均值不等式在证明不等式中的简单应用

教学重点：

了解均值不等式在证明不等式中的简单应用

教学过程

例

1、已知a、b、c∈R，求证：

不等式的左边是根式，而右边是整式，应设法通过适当的放缩变换将左边各根式的被开方式转化为完全平方式，再利用不等式的性质证得原命题．

a2b2c

2abc 例

2、若a,b,cR，则bca

本题若用\"求差法\"证明，计算量较大，难以获得成功，注意到a , b , c∈R，从结论的特点出发，均值不等式，问题是不难获证的．

＋

例

3、已知a,b,c为两两不相等的实数，求证：abcabbcca 证明：∵ab2abbc2bcca2ca

以上三式相加：2(abc)2ab2bc2ca

∴abcabbcca

例

4、已知a,b,c,d都是正数，求证：(abcd)(acbd)4abcd 22222222222222

2分析：此题要求学生注意与均值不等式定理的“形”上发生联系，从而正确运用，同时证明：∵a,b,c,d都是正数，∴ab＞0，cd＞0，ac＞0，bd＞得

abcdacbd0,

0.22

由不等式的性质定理4的推论1，得

(abcd)(acbd)abcd.

4即(abcd)(acbd)4abcd

小结：正数的算术平均数不小于它们的几何平均数

课堂练习：第77页练习A、B

课后作业：略

推荐第4篇：《基本不等式》教案

《基本不等式》教学设计

教材：人教版高中数学必修5第三章

一、教学目标

1．通过两个探究实例，引导学生从几何图形中获得两个基本不等式，了解基本不等式的几何背景，体会数形结合的思想；

2．进一步提炼、完善基本不等式，并从代数角度给出不等式的证明，组织学生分析证明方法，加深对基本不等式的认识，提高逻辑推理论证能力；

3．结合课本的探究图形，引导学生进一步探究基本不等式的几何解释，强化数形结合的思想； 4．借助例1尝试用基本不等式解决简单的最值问题，通过例2及其变式引导学生领会运用基本不等式方法与策略．

以上教学目标结合了教学实际，将知识与能力、过程与方法、情感态度价值观的三维目标融入各个教学环节．

二、教学重点和难点

重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索不等式难点：在几何背景下抽象出基本不等式，并理解基本不等式．

三、教学过程： 1．动手操作，几何引入

的证明过程； 的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最值中的作用，提升解决问题的能力，体会

如图是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标，会标是根据我国古代数学家赵爽的“弦图”设计的，该图给出了迄今为止对勾股定理最早、最简洁的证明，体现了以形证数、形数统

一、代数和几何是紧密结合、互不可分的．

探究一：在这张“弦图”中能找出一些相等关系和不等关系吗？ 在正方形中有4个全等的直角三角形．设直角三角形两条

直角边长为，

．于是，

， 那么正方形的边长为4个直角三角形的面积之和正方形的面积由图可知，即

．

．

探究二：先将两张正方形纸片沿它们的对角线折成两个等腰直角三角形，再用这两个三角形拼接构造出一个矩形（两边分别等于两个直角三角形的直角边，多余部分折叠）．假设两个正方形的面积分别为和（），考察两个直角三角形的面积与矩形的面积，你能发现一个不等式吗？

通过学生动手操作，探索发现：2．代数证明，得出结论

根据上述两个几何背景，初步形成不等式结论： 若若，则，则

． ．

学生探讨等号取到情况，教师演示几何画板，通过展示图形动画，使学生直观感受不等关系中的相等条件，从而进一步完善不等式结论：

（1）若，则

；（2）若

，则

请同学们用代数方法给出这两个不等式的证明． 证法一（作差法）：

，当（在该过程中，可发现证法二（分析法）：由于要证明 只要证明 即证 即 ， ，

，

，该式显然成立，所以

，当

时取等号．

时取等号．

的取值可以是全体实数）

，于是

得出结论，展示课题内容 基本不等式: 若若，则，则

（当且仅当（当且仅当

时，等号成立） 时，等号成立）

深化认识： 称为的几何平均数；称

为

的算术平均数

基本不等式又可叙述为：

两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数 3．几何证明，相见益彰

探究三：如图，弦，连接． 是圆的直径，点是上一点，，．过点作垂直于的根据射影定理可得：由于Rt中直角边

斜边

，

于是有当且仅当点 与圆心重合时，即

时等号成立．

故而再次证明： 当时，

（当且仅当

时，等号成立）

（进一步加强数形结合的意识，提升思维的灵活性） 4．应用举例，巩固提高

例1.（1）用篱笆围一个面积为100平方米的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？

（2）一段长为36米的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？

（通过例1的讲解，总结归纳利用基本不等式求最值问题的特征,实现积与和的转化） 对于（1）若，

（定值），则当且仅当

时，

有最小值

；

（2）若（定值），则当且仅当时，有最大值．

（鼓励学生自己探索推导，不但可使他们加深基本不等式的理解，还锻炼了他们的思维，培养了勇于探索的精神．）

例2.求变式1.若，求的值域．

的最小值．

的函数图象，使学生再次感受在运用基本不等式解题的基础上，利用几何画板展示数形结合的数学思想． 并通过例2及其变式引导学生领会运用基本不等式的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最值问题中的作用，提升解决问题的能力，体会方法与策略．

练一练（自主练习）：

1.已知2.设，且，且

，求

，求的最小值． 的最小值．

5．归纳小结，反思提高 基本不等式：若，则

（当且仅当

时，等号成立）

若，则（当且仅当时，等号成立）

（1）基本不等式的几何解释（数形结合思想）； （2）运用基本不等式解决简单最值问题的基本方法． 媒体展示，渗透思想： 若将算术平均数记为

，几何平均数记为

利用电脑3D技术，在空间坐标系中向学生展示基本不等式的几何背景：

平面

在曲面

的上方

6．布置作业，课后延拓 （1）基本作业：课本P100习题

组

1、2题

（2）拓展作业：请同学们课外到阅览室或网上查找基本不等式的其他几何解释，整理并相互交流． （3）探究作业： 现有一台天平，两臂长不相等，其余均精确，有人说要用它称物体的重量，只需将物体放在左右托盘各称一次，则两次所称重量的和的一半就是物体的真实重量．这种说法对吗？并说明你的结论．

《基本不等式》教学设计说明

一、内容和内容解析

本节课是人教版高中数学必修5中第三章第4节的内容。主要是二元均值不等式。它是在系统地学习了不等关系和不等式性质，掌握了不等式性质的基础上展开的，作为重要的基本不等式之一，为后续的学习奠定基础。要进一步了解不等式的性质及运用，研究最值问题，此时基本不等式是必不可缺的。基本不等式在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的优良素材，所以基本不等式应重点研究。

教学中注意用新课程理念处理教材，学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习，而且要自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。

就知识的应用价值上来看，基本不等式是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如数形结合、抽象归纳、演绎推理、分析法证明等在各种不等式的研究中均有着广泛的应用；另外，在解决函数最值问题中，基本不等式也起着重要的作用。

就内容的人文价值上来看，基本不等式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳，有助于培养学生创新思维和探索精神，是培养学生数形结合意识和提高数学能力的良好载体。

二、教学目标和目标解析

教学目标：了解基本不等式的几何背景，能在教师的引导下探究基本不等式的证明过程，理解基本不等式的几何解释，并能解决简单的最值问题；借助于信息技术强化数形结合的思想方法。

在教师的逐步引导下，能从较为熟悉的几何图形中抽象出基本不等式，实现对基本不等式几何背景的初步了解。

学生已经学习了不等式的基本性质，可以运用作差法给出基本不等式的证明，同时，介绍并渗透分析法证明的思想方法，从而完成基本不等式的代数证明。

进一步通过探究几何图形，给出基本不等式的几何解释，加强学生数形结合的意识。

通过应用问题的解决，明确解决应用题的一般过程。这是一个过程性目标。借助例1，引导学生尝试用基本不等式解决简单的最值问题，体会和与积的相互转化，进一步通过例2，引导学生领会运用基本不等式的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最值问题中的作用，并用几何画板展示函数图形，进一步深化数形结合的思想。结合变式训练完善对基本不等式结构的理解，提升解决问题的能力，体会方法与策略。

三、教学问题诊断

在认知上，学生已经掌握了不等式的基本性质，并能够根据不等式的性质进行数、式的大小比较，也具备了一定的平面几何的基本知识。但是，倘若教师不加以引导，学生并不能自觉地通过已有的知识、记忆去发展和构建几何图形中的相等或不等关系，这就需要教师逐步地引导，并选用合理的手段去激活学生的思维，增强数形结合的思想意识。

另外，尽可能引领学生充分理解两个基本不等式等号成立的条件，为利用基本不等式解决简单的最值问题做好铺垫。在用基本不等式解决最值时，学生往往容易忽视基本不等式件，同时又要注意区别基本不等式

的使用条件为

使用的前提条

。因此，在教学过程中，借助例题落实学生领会基本不等式成立的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最值问题中的作用。而对于“一正二定三相等”的进一步强化和应用，将放于下一个课时的内容。

四、教学支持条件分析

为了能很好地展示几何图形,体会基本不等式的几何背景,教学中需要有具体的图形来帮助学生理解基本不等式的生成，感受数形结合的数学思想，所以，借助于几何画板软件来加强几何直观十分必要，同时演示动画帮助学生验证基本不等式等号取到的情况，并用电脑3D技术展示基本不等式的又一几何背景，加深对基本不等式的理解，增强教学效果。

五、教学设计流程图

教学过程的设计从实际的问题情境出发，以基本不等式的几何背景为着手点，以探究活动为主线，探求基本不等式的结构形式，并进一步给出几何解释，深化对基本不等式的理解。通过典型例题的讲解，明确利用基本不等式解决简单最值问题的应用价值。数形结合的思想贯穿于整个教学过程，并时刻体现在教学活动之中。

六、教法和预期效果分析

本节课通过6个教学环节，强调过程教学，在教师的引导下，启动观察、分析、感知、归纳、探究等思维活动，从各个层面认识基本不等式，并理解其几何背景。课堂教学以学生为主体，基本不等式为主线，在学生原有的认知基本上，充分展示基本不等式这一知识的发生、发展及再创造的过程。

同时，以多媒体课件、几何画板、电脑3D技术作为教学辅助手段，赋予学生直观感受，便于观察，从而把一个生疏的、内在的知识，变成一个可认知的、可交流的对象，提高了课堂效率。

通过这节课的学习，引领学生多角度、多方位地认识基本不等式，并了解它的几何意义充分渗透数形结合的思想；能在教师的引导下，主动探索并了解基本不等式的证明过程，强化证明的各类方法；会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题并注意等号取到的条件。在教学过程中始终围绕教学目标进行评价，师生互动，在教学过程的不同环节中及时获取教学反馈信息，以学生为主体，及时调节教学措施，完成教学目标，从而达到较为理想的教学效果。

推荐第5篇：分式不等式教案

2.3分式不等式的解法

上海市虹口高级中学

韩玺

一、教学内容分析

简单的分式不等式解法是高中数学不等式学习的一个基本内容.对一个不等式通过同解变形转化为熟悉的不等式是解不等式的一个重要方法.这两类不等式将在以后的数学学习中不断出现，所以需牢固掌握.

二、教学目标设计

1、掌握简单的分式不等式的解法.

2、体会化归、等价转换的数学思想方法.

三、教学重点及难点

重点 简单的分式不等式的解法.难点 不等式的同解变形.

四、教学过程设计

一、分式不等式的解法

1、引入

某地铁上，甲乙两人为了赶乘地铁，分别从楼梯和运行中的自动扶梯上楼（楼梯和自动扶梯长度相同），如果甲的上楼速度是乙的2倍，他俩同时上楼，且甲比乙早到楼上，问甲的速度至少是自动扶梯运行速度的几倍.设楼梯的长度为s，甲的速度为v，自动扶梯的运行速度为v0.于是甲上楼所需时间为

s，乙上楼所需时间为vsvv02.由题意，得.vvv02整理的12.v2v0v

由于此处速度为正值，因此上式可化为2v0v2v，即v2v0.所以，甲的速度应大于自动扶梯运行速度的2倍.

2、分式不等式的解法 例1 解不等式：x12.3x2 1

解：（化分式不等式为一元一次不等式组）

5x1x1x1x12200 03x23x23x23x2x1x1x10x102x1或x不或或2233x203x20xx33存在.所以，原不等式的解集为22,1，即解集为,1.33注意到

x103x2x103x20或x103x2x10，可以简化上述解法.3x20另解：（利用两数的商与积同号（为一元二次不等式）

aa0ab0，0ab0）化bb5x1x1x1x12200 03x23x23x23x23x2x1022x1，所以，原不等式的解集为,1.33由例1我们可以得到分式不等式的求解通法：

（1）不要轻易去分母，可以移项通分，使得不等号的右边为零.（2）利用两数的商与积同号，化为一元二次不等式求解.一般地，分式不等式分为两类：

fx（1）； 0（0）fxgx0（0）gx（2）

fxfxgx00.0（0）gxgx0 2

[说明]

解不等式中的每一步往往要求“等价”，即同解变形，否则所得的解集或“增”或“漏”.由于不等式的解集常为无限集，所以很难像解无理方程那样，对解进行检验，因此同解变形就显得尤为重要.例2 解下列不等式

x10.x523.（2）35xx82.（3）2x2x3x10x1x501x5， 解（1）原不等式x5（1）所以，原不等式的解集为1,5.（2）原不等式215x715x73000 35x35x5x315x75x305x3037x155x3573x， 155所以，原不等式的解集为73,1552.2（3）分母：x2x3x1110，则

原不2等式x822xxx23x4x 2x226x2或x1,2,.21，所以，原不等式的解集为2 3

例3 当m为何值时，关于x的不等式mx13x2的解是 （1）正数？

（2）是负数？

解：mx13x2 m3xm6（*） 当m3时，（*）0x9x不存在.当m3时，（*）x（1）原

m6.m3方

程

的

解

为

正

数x（m60(mm3）原

方

m6程

)m6或m3.

的

解

为

负

数2xm60(mm3m6)6m3.所以，当m,63,时，原方程的解为正数.当m6,3时，原方程的解为负数.

四、作业布置

选用练习2.3（1）（2）、习题2.3中的部分练习.

五、课后反思

解分式不等式关键在于同解变形.通过同解变形将其转化为熟悉的不等式来加以解决，这种通过等价变形变“未知”为“已知”的解决问题的方法是教学的重点也是难点，需在课堂教学中有所强调.

整个教学内容需让学生共同参与，特别是在“同解变形”这一点上，应在学生思考、讨论的基础上教师、学生共同进行归纳小结.

推荐第6篇：基本不等式教案

基本不等式

【教学目标】

1、掌握基本不等式，能正确应用基本不等式的方法解决最值问题

2、用易错问题引入要研究的课题，通过实践让同学对基本不等式应用的二个条件有进一步的理解

3、会应用数形结合的数学思想研究问题 【教学重点难点】

教学重点: 基本不等式应用的条件和等号成立的条件 教学难点：基本不等式等号成立的条件 【教学过程】

一、设置情景，引发探究 问题一：x1有最小值吗？ x2问题二：x31x322正确吗？

二、合作交流，研究课题

R中，a+b≥2ab，a+b≥2ab，当且仅当a=b时取到等号。 22

22a2b2ab2 R中，当且仅当a=b时取到等号。 ab，1122ab注意：

1、公式应用的条件

2、等号成立的条件

三、实例分析，深化理解 例

1、求所给下列各式的最小值 （1）ya 1(a3) a31(a3)3235,a3

1当且仅当a3a31a4时，ymin5。a3x22x2(1x1) （2）y2x2ya3(x1)21x11 y2(x1)22(x1)在(-1,0)上单调递减，在[0,1]上单调递增， 当且仅当x11(1x1)x0时，y有最小值1。 22(x1)11+的最小值.xy总结：想求和的最小值，乘积为定值

例

2、已知正数x、y满足x+2y=1，（1）求xy的最大值（2）求解：（1）1=x+2y22xy，∴xy

1； 8 （2）∵x、y为正数，且x+2y=1，

1111∴+=（x+2y）（+） xyxy2yx=3++≥3+22，

xy当且仅当

22yx=，即当x=2－1，y=1－时等号成立.

2xy∴11+的最小值为3+22.（目的：发现同学中的等号不成立的错解） xy总结：想求乘积的最大值，和为定值

四、总结提高，明确要点

五、布置作业，复习巩固

教学反思：加强利用均值不等式及其他方法求最值的练习，在求最大（小）值时，有三个问题必须注意：第一，注意不等式成立的充分条件，即x＞0，y＞0（x+y≥2xy）；第二，注意一定要出现积为定值或和为定值；第三，要注意等号成立的条件，若等号不成立，利用均值不等式x+y≥2xy不能求出最大（小）值.

推荐第7篇：均值不等式教案

§3.2 均值不等式

【教学目标】

1.理解均值不等式

2.能利用均值不等式求最值或证明不等式

【教学重点】

掌握均值不等式

【教学难点】

利用均值不等式证明不等式或求函数的最值，

【教学过程】

一、均值不等式：

均值定理：如果a,bR,那么_______________________ (当且仅当_______时取等号) 证明：

定理说明：

ab

1、称为正数a,b的______________称ab为正数a,b的___________因2此定理又叙述为：________________________________________

2、几种变形：

（１）ab2ab

（_______________）

ab

（２）ab

（_______________）

2

（３）a2b22ab

（_______________）

3、应用定理注意的问题：

（１）应用定理的条件_____________________

（２）定理注意_____________________

二、定理应用：证明简单的不等式或求最值

ba例

1、已知ab0，求证：2

ab

1例

2、当x0时,求x的最值,并求取最值时x的值.

x

211变式：

1、已知a,bR,求证:ab4

ab

2、若x3,函数yx

13、若x0,求x的最值.

x1,当x为何值时函数有最值,此时x是何值? x3

2x2x3x0的最大值,以及此时x的值.例

3、求函数fxx

x22x3x0的最小值及取得最小值时x的值.变式：求函数fxx

例

4、（1）一个矩形的面积为100m2，问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的周长最短？最短周长是多少？

（2）已知矩形的周长为36cm，问这个矩形的长、宽各为多少时，它的面积最大？最大面积是多少？

结论：（１）___________________________________________________

（２）___________________________________________________ 变式：已知直角三角形的面积为50，问两直角边各为多少时，它们的和最小？这个最小值是多少？

课堂小结：

课后练习：课本练习A、B

推荐第8篇：初一教案

1、作者从哪些方面描写三峡自然景观？

作者是从“山”、“水”两方面描写描写三峡自然景观的。先写“山”后写“水”写“山”，突出连绵不断，遮天蔽日的特点；写“水”，描绘出不同季节的不同景象。

２、文章第一段写山，第二段写水，这样安排的目的是什么？

写山的特点，为写水设置了条件或为下文作铺垫，山高水的落差大，水速自然急速。 ２、作者是如何从不同的季节景象来描写江水的特点的？

夏天，写了因水大而形成的险阻和江流的迅急，突出江水凶险和疾速的特点。春冬之时，水退潭清，景色秀丽，突出了三峡春冬景色的清丽的奇秀，秋季的景色清冷寂静，水枯气寒冷以高猿哀鸣衬托深秋的凄清，渲染了秋天的萧瑟气氛。

３．本文写春冬之景，用__清荣峻茂__四字突出其特点。写秋季之景，用寒肃凄哀四字将景物的神韵生动地表现出来。

４．结合文章内容，用一句话概括三峡的景色特点：雄奇险峻、清幽秀丽

５．作者先写夏水的目的是：

作者是为江水作注，重点是写水，而水以夏季为盛，故将“夏水”为首来写

６.为什么后写秋天？

目的是为了让读者感受三峡寒静肃穆、似含秋思的风致

７、文章结尾引用了渔者的歌词，有什么作用？

衬托“晴初霜旦”之时“林寒涧肃”的凄凉情景，渲染萧瑟的气氛

８．文章表现作者怎样的思想感情：表现作者对祖国山水的热爱之情。

题解：因岔路太多无法追寻而丢失了羊。比喻事物复杂多变，没有正确的方向就会误入歧途。用法偏正式；作谓语；比喻事理复杂多变哈。人们用这个成语比喻有的人在学习、工作或社会生活中迷失了正确方向。

【译文】 杨子的邻居丢失了一只羊，于是率领他的乡里人，还请杨子的童仆一起追赶。杨子说：“呵！丢一只羊，为什么要这么多人去追赶？”邻居说：“岔路很多。”不久回来了，杨子问：“找到羊了吗？”（邻居）回答：“丢了。”（杨子）问：“怎么会丢掉羊呢？”（邻居）回答：“岔路之中还有许多岔路，我们不知道往哪边去追，所以就回来了。”杨子的脸色变得很忧郁，整整有两个小时不说话，一整天都没有笑容。他的学生觉得奇怪，请教（杨子）道：“羊，不过是下贱的畜生，而且还不是老师您的，却使您不苟言笑，这是为什么？”杨子没有回答，（他的）学生最终没有得到他的答案。 寓意：凡事都不可以慌张，要静下心来分析，理清思路，做出正确的判断。

曾子的夫人到集市上去赶集，他的儿子哭着也要跟着去。他的母亲对他说：“你先回家呆着，待会儿我回来杀猪给你吃。”她刚从集市上回来，就看见曾子要捉小猪去杀。她就劝止说：“我只不过是跟孩子开玩笑罢了。”曾子说：“妻子，这可不能开玩笑啊！小孩子没有思考和判断能力，要向父母亲学习，听从父母亲给予的正确的教导。现在你欺骗他，这就是教孩子骗人啊！母亲欺骗儿子，儿子就不再相信自己的母亲了，这不是正确教育孩子的方法啊。”于是把猪杀了，煮后吃了。

推荐第9篇：初一教案

初二体育与健康教育教案第 1 课

课堂常规及注意事项

教学任务：

通过学习使学生了解上体育课应注意什么，怎样上好每一节体育课，可以达到全面锻炼身体，掌握知识、方法，促进身心发展，增强体质的目的。 重点：常规教育与安全教育。

教学程序：

导入：大家好!祝贺你们顺利的升入了八年级，你们是否意识到你们成熟了，成为了一名好少年。少年时代美妙而珍贵，它不仅富于幻想，而且还是长知识、长身体的黄金阶段。幻想是理想的翅膀，身体则是理想和知识的载体，三者相辅相成、缺一不可。

一、讲述《课堂常规》及注意事项

1、对老师有礼貌。上课铃响，体委整队，静候上课。要求；快、静、齐 。因故迟到

要喊报告。下课时按老师要求整队，听老师下达口令后才下课。

2、不迟到，不早退。如有特殊情况要有班主任或医生证明。提前向教师请假并按老师

的要求参加适当的活动、见习或全休。

3、上体育课要穿轻便的服装和鞋子，尽量穿运动服、运动鞋。严禁携带小刀、钥匙、

胸针、钩针等硬物。补充重点对运功服、运动鞋的要求必须要做到。

4、注意安全。严格按老师教授的方法练习，未经允许不随意动器材，不做与课无关的

动作，同学间要互相鼓励，做好保护、帮助，听从体委和组长的指挥。重点强调对安全的注意，加强学生自我保护意识。

5、爱护公共财物。课前按老师要求布置好场地器材，练习时要爱护使用器材，课后要

认真清点归还器材。

二、进行合理的体育锻炼

在体育锻炼中，你会尝试到锻炼的愉快、竞争的刺激、合作的欢乐，体验到勇敢与顽强、胜利与失败、挫折与勇气、拼搏与成功给你带来的兴奋和快乐，而且你会切实的感受到体育锻炼对身体各器官系统机能的促进作用。经常进行合理的体育锻炼，可以促进生长发育，还可以调节神经活动的灵活性。总之，体育锻炼不仅可以使你获得健康的身体，还可以促进你的身心得到健康发展。

作业：

1、多方面了解体育锻炼的重要意义。

2、搜集有关体育锻炼方面的资料。

课后小结：

推荐第10篇：初一教案

第一单元：春天的脚步

第1课渴望春天

一、教学目标：

1、在反复聆听、歌唱《渴望春天》的过程中，感受歌曲明朗、愉快的情绪。

2、培养学生对经典作品的兴趣和热情，唤起学生对音乐、对春天、对生活的乐观、积极的情感体验。

3、让学生初步了解有关作曲家生平等音乐与相关文化

4、能够从以“春”为主题的古诗和歌曲中感受、体验人与大自然和谐相处的快乐，乐于参与表现创造“春”的音乐活动。

二、教学重、难点

1、尝试用声音、速度、力度的变化表现赞美春天、渴望春天的心情。

2、认识变音记号，学习临时变化音的唱法。

三、课前准备：

欣赏《春天在哪里》，播放一些以春天为主题的欢快的音乐作品，创设情景，帮助学生从音乐风格上自然地走近春天。学生从无意注意到有意注意，在不经意间领略到春天的诗意、暖意和别样境界。课前创设适当的艺术环境，突出音乐艺术美的氛围，为音乐课创造一种闲适、松弛的心情。

四、教学过程：

（一）导入

（在《春天在哪里》音乐声中进入教室）

师：刚才播放的这段音乐大家应该非常的熟悉，能告诉我它的歌名吗？

生：《春天在哪里》。

师：这首歌表现了什么啊？春天的歌。现在春天的脚步也慢慢走近我们的身边，我想请同学们用自己熟悉的一些诗、歌还有词来描述一下春天。

师：同学们表现的非常的好，在这短短的几分钟时间内就说出了这么多关于春天的诗和歌，说明同学们对美丽的春天是多么的热爱。

1、聆听（渴望春天）

师：首先我请同学们来欣赏一首歌曲，听完之后请你们谈谈你们在歌声中感受到了什么？（运用开门见山的方法，直接让学生欣赏优秀童声合唱团的演唱录音歌曲，使学生熟悉旋律，熟悉音乐，初步体会和感受音乐的意境。体会歌曲明朗、愉快的情绪）

生：我感受到了大自然……万物复苏等。

师：刚才个别同学谈了自己感受，那么我想那些没有举手的同学一定还在回味当中。你们能不能给这首歌来添一个歌名呢？

生：《渴望春天》

2、简单介绍音乐大师--莫扎特的出生地、出生时间和非凡的音乐天赋

师：刚才我们听到的歌曲《渴望春天》就是由莫扎特创作

师：关于他你们了解多少呢，在课前我请同学们去查找了一些关于莫扎特的资料，我们一起来分享。

生：他是奥地利作曲家，维也纳古典乐派代表人物之一……

师：同学们找了非常多的资料，现在我们也初步的了解了一些有关莫扎特的东西。让我们走进他的歌曲中，去领略一番。

3、复听《渴望春天》

师：下面请再次欣赏《渴望春天》，边听边思考以下问题：

A、歌曲的演唱形式：

1、男声合唱

2、童声合唱

3、女声合唱

B、歌曲的情绪：

1、热烈激动

2、明朗愉快

3、低沉忧郁

C、歌曲的拍号：

1、3/4

2、6/8

3、3/8

（六拍子是由两个三拍子组成的）

D、歌曲描述了什么样的画面？

（第一遍带着问题听音乐，边听边写下前三题的答案。第二遍跟着录音小声哼唱，最后一题同桌互答）

4、学唱歌曲

师：同学们用自己的语言描绘出不同的画面，那么不知道用歌声描绘出的画面是不是也一样的美呢？先听老师把这首歌演唱一遍。听完这后我想你们一定也很想来学唱这首歌。

（1） 师边弹奏歌谱，生轻声学唱，找出自己认为最难唱的一句。讲解升号，装饰音、休止符、不完全小节、连音线。

师：在这首歌曲中出现了很多的休止符，必须要注意休止。

（2） 生随琴轻声的用“啦”来模唱。

（3） 学唱歌词并且能有感情的演唱。

师：这首歌的情绪是怎么样的呢？那我们唱的又是怎么样呢？跟磁带中唱的情绪是一样的吗？

（增强了学生对音乐作品情绪的体验，并使学生了解到歌曲的词、曲情绪应一致、和谐。）

5、歌曲创编：

请你们用自己喜欢的形式给歌曲进行创编。

6、课堂总结

师：你看今天春光明媚，空气清新，现在真是个柳绿花红、莺歌燕舞的季节，那么现在就让我们到大自然中感受一下春回大地、万物复苏的景象吧

第2课 小小的我

课时目标

1,发现和感受大自然中小水滴的可爱和小溪清澈透明,蜿蜒曲折,缓缓流淌的秀美,培养爱水,爱大自然的美好情感.

2,体验小小的我与集体的密切关系和自尊,自豪的情感,体会"汇涓成海,聚沙成塔"的哲理

教具,学具

电子琴,录音机,VCD,光盘

教学内容

教与学的活动过程

设计意图

一,组织教学

二,聆听体验

三,学唱歌曲

四,欣赏

五,课堂小结

1,听音乐进教室

2,师生问好

1,播放录音,让学生仔细听辨各种水声.

2,通过图片,欣赏不同情境中的小水滴.

3,配乐诗朗诵《两条小溪》

有两条小溪在这儿汇合了.

它们都跑了很远很远的路.一条小溪从冰雪覆盖的山间跑来,另一条小溪从沼泽缓缓地爬行过来,它们都那么细小,似乎只能飘起一片树叶.

如今,这两条小溪在这儿汇合了.它们变成了一条河,再也分不出你和我.

它们的脚步更快了,歌声也更响亮.它们能浮得起小小的船儿,把它们送向远方.

它们再也不分手,永远一起向前流.人们早已忘记它们曾经是两条小溪.

1,初听歌曲

提问:歌中将"小小的我"比作哪些事物 你对"小小的我"还有哪些不同的赞美之词

2,听教师弹奏歌曲旋律,请学生说出各种出现最多的是哪个音 感受,唱出歌曲旋律重复的乐句.

3,学生跟琴轻声哼唱旋律.

4,学生跟录音完整演唱歌曲.

5,思考讨论

1)你认为"小小的我"是小还是大

2)一滴水可以汇成小溪,江河,大海,那么在集体中我们每一位同学是重要还是不重要 作为集体的一分子,你应该怎样做

6,完整地,有感情的演唱歌曲.

1,欣赏舞蹈《小溪,江河,大海》

1)引导学生从音乐,动作,队形,道具等方面,以小组为单位谈谈自己的感受与体验.

2)你认为这个舞蹈最美的是什么

3)给你印象最深的是什么

3,欣赏学生舞蹈《蓝色畅想》

1)感受舞蹈表现的对大海的深情

2)两个舞蹈给你带来什么样不同的感受

1,欣赏歌曲《我爱这蓝色的海洋》

2,在歌声中出教室.

创设音乐情境,为上好音乐课作铺垫.

引导学生感受散文的语言美,韵律美,情感美,意境美.

体会歌曲中唱到的"我与集体"的密切关系和自尊,自豪的情感,懂得要成就大业,须从点滴小事做起的道理.

感受舞蹈作品中音乐,人体动作,舞蹈队形,道具的形式美感.

作业设计

把歌曲《小小的我》回家和爸爸妈妈一起演唱.

2,搜集关于大海的歌曲.

板书设计

课后反思

第3课 八孔竖笛演奏方法

［教学目的］

1、通过竖笛启蒙教学，培养学生学习竖笛的兴趣，建立起学习竖笛的信心。

2、使学生初步了解竖笛的构造，学会演奏姿势及掌握基本呼吸方法。

3、学会

5、

6、

7、三个音的奏法及其三个音以类的练习曲，并能够用所学的三个音进行简单的音乐创作，培养学生的创造性。

［教学重点］

掌握竖笛“缓吹”的方法并学习

5、

6、7三音及以内的练习曲。

［教学难点］

全闭音孔“按指”的技巧并用所学的三个音进行简单的音乐创作，培养学生的创造性。

［教具准备］

八孔竖笛一支、八孔竖笛多媒体课件介绍、构造及演奏姿势图、竖笛演奏曲音乐

［ 教学过程 ］

一、组织教学

1、师生问好

2、律动练习

3、检查出勤及学生带竖笛情况

二、导入新课

1、听一首由竖笛演奏的音响作品，让学生猜猜是什么乐器演奏的？（笛子、长笛、竖笛）

师：同学们也能用竖笛演奏那多好啊，让我们一起来了解、学习竖笛的吹奏方法。

2、板书课题：八孔竖笛演奏方法

三、新课教学

1． 八孔竖笛简介

（1）出示图形幻灯片。

（2）介绍竖笛来源。

八孔竖笛原名 Recorder，起源于意大利，后来逐渐流行于欧美各国，历代皆拥有著名竖笛演奏家。本世纪以来，八孔竖笛为教育领域所重视，在许多国家中为各类学校的音乐教师所采用。近年来，我国的中小学音乐教学中已经将竖笛确定为器乐教学的选用乐器。

（3）简介八孔竖笛的构造、发音原理

师：观察自己的竖笛，猜猜竖笛可以分成几个部分？每个部分分别叫什么名字？(生讨论)

师：我们要学习吹奏的高音八孔竖笛，是一种从顶端吹奏的小型哨嘴笛，分为笛头、笛身、笛尾三个部分（观看幻灯片画面上竖笛构造图）。它音色柔和、甜美，可任意转调极富有歌唱性。这种笛体积小、重量轻、携带方便。手指指距近，吹奏时气息用量小，很适合我们小学生学习、演奏。它的演奏形式多样，可以独奏、重奏、合奏，大家听高年级学生用竖笛吹奏的独奏、合奏曲（放录音）。

（4）吹奏竖笛应该注意卫生。可准备干净手帕，用后及时擦洗。提醒学生不要交换使用竖笛，以防“病从口入”。

2、学习吹奏竖笛的姿势

（1） 持笛方法（出示幻灯）

左手在上，右手在下，左手拇指按住笛身背面上方孔为零孔，左手食指、中指、无名指按

1、

2、3孔。右手拇指轻抵住笛身背面中间，食指、中指、无名指、小指按

4、

5、

6、7孔。（教师边讲解边示范，并指导学生练习）。

（2） 演奏姿势（出示图影幻灯片）

介绍演奏姿势：分坐姿、站姿两种。不论哪种姿势，身体都要自然端正，竖笛于身体的夹角保持40 度左右，肩放松，上臂自然下垂。手指、手腕放松，用第一关节的指腹按音孔，指控与音孔平行，开放音孔，手指不易抬得过高。

进行按指练习：指名演奏姿势好的学生做示范。要求嘴角微内收，双唇放松而有控制的含住吹口，含入的深度约一公分。

3、介绍吹奏的方法

气流强弱不同，也能获得不同的音高。如：开同一个音孔，气流强，获得的音则高，气流弱，获得的音则低。所以，同学们要练习好气息控制。根据音高吹气,力量恰当,使发音既轻松又充分,音色圆润明亮,全闭音孔必须缓吹,犹如在近距离吹一支蜡烛底火苗,使之充分颤动而不熄灭。

学生做“按指”、“缓吹”练习，教师辅导。

4、课堂练习

（1） 讲练

5、

6、7三音吹奏方法

① 发7 的时候闭0孔及1孔。

② 发6 的时候闭0孔及

1、2孔。

③ 发5音时，闭0孔及

1、

2、3孔注意抬指不要过高，缓吹气。

（2）指明学生练习发“

5、

6、7”三个音

（3）学生自由练习“

5、

6、7”三个音

（出示练习谱）

要求：从5 到7 逐一发音，并要心想谱，手指按，由5 到7 ，再由7到5。

（4）齐吹

（5）接龙游戏

① 教师吹学生接：

师：7 ─ ─ ─ | 生：6 ─ ─ ─ |师：5 ─ ─ ─ | 生：7 ─ ─ ─ |师：6 ─ ─ ─ | 生：5─ ─ ─ ||

②教师吹长音（一音四拍），学生吹短音（一音一拍）

5 ─ ─ ─ | 5 5 5 5 | 6 ─ ─ ─ | 6 6 6 6 | 7 ─ ─ ─ |7 7 7 7 | 6 ─ ─ ─ | 6 6 6 6 | 5 ─ ─ ─||

通过游戏的方法，请学生分组练习，直到掌握。

四、巩固练习

视奏练习曲（出示练习谱）

曲一 1= C 3/4 7 6 5 | 7 6 5 | 6 ─ ─ | 7 ─ ─ | 7 6 5 | 7 6 5 | 6 ─ ─ | 5 ─ ─ | 6 6 6 | 7 ─ ─ |7 6 5 | 7 6 5 | 6 ─ ─ | 5 ─ ─ ||

曲二 1=C 4/4 7 6 5 ─ | 7 6 5 ─ | 6 ─ 7 ─ | 7 6 5 ─ | 7 6 5 ─ |6 ─ 5─ | 6 6 6 7 | 6 6 6 7 | 7 6 5 ─ | 6 ─ 5 ─ ||

第一遍老师吹谱，学生持笛无声地按指。

第二遍学生齐吹奏

把学生的笛声用录音机录下来，再放给他们听进一步激发学生的兴趣。

五、创编活动

请学生用“

5、

6、7”三个音进行音乐创作。

板书节奏，请学生用学会的三个音进行组合、现奏。

2/4 X X X | X X | X X X X | X -||

选出一首创作较好的乐曲请同学们一起吹奏，并为乐曲配上打击乐伴奏。

六、课堂小结

1、鼓励性谈话，增添学生学习竖笛的兴趣。

2、布置作业，吹奏练习

《小宝宝要睡觉》

1= C 3/4

5- | 7- | 55 | 6|

5- | 7- | 56 | 5-||

第二单元 美丽的山谷

第1课 我们来到美丽的山谷

课 型 ：以歌唱为主的综合课

教学目标：

1、通过合唱《我们来到美丽的山谷》，让学生体验用和谐、统一的歌声演唱二声部合唱，增强集体合作精神；

2、通过歌曲《森林中的回声》的教学，培养学生热爱生活、热爱大自然的情怀；

3、结合歌曲教学，丰富学生的自然科学知识，对学生进行环保教育，使学生懂得珍惜自己身边的美好的环境。

教学重点：准确表达歌曲的真挚情感

教学难点：把握歌曲的音色、力度变化。

设计意图

一、组织教学（课前准备）

播放学生在第一节课的合唱录音《我们来到美丽的山谷》，让学生听着自己的歌声，在甜美的音乐中走进课堂。

给音乐课堂创设全员参与的气氛

二、学生活动

1、唱一唱：歌曲《我们来到美丽的山谷》

a、齐唱部分

b、合唱部分

演唱歌曲《我们来到美丽的山谷》的低声部旋律。

演唱歌曲《我们来到美丽的山谷》的高声部旋律。

2、用情歌唱，以美动人。

结合远足活动，启发学生的真情实感。

合唱表演《我们来到美丽的山谷》

3、分小组讨论、交流。

说一说：学生联系自己的演唱，展开联想，山谷中肯定有美妙的回声。学生懂得珍惜自己身边的美好的环境。

以感受音乐，体验情感为主展开学习。

三、教学歌曲

1、听一听：《森林中的回声》

2、视唱，组织学生用“la”音轻声跟琴哼唱歌曲主旋律（两遍）

3、欣赏：《森林中的回声》

组织学生仔细聆听童声合唱歌曲《森林中的回声》

师组织学生感受音乐。

要求：听歌曲音乐展开联想，

a、体会此歌所表达的情感。

b、体会歌曲音乐中强、弱变化的作用，用心体验回声的音响效果。

c、体会人声模拟森林中的回声的合唱效果。

4、配唱歌词

（1）听歌曲主旋律，默看歌词；

（2）轻声配唱歌词

（3）有感情的合唱

以感受音乐，体验情感为主，

四、活动与创造

1、合唱表演，

2、给《森林中的回声》重新创编歌词（小组讨论，全班交流）

3、现场演唱创作的新词

可以让学生在实践中体验成功的快乐

五、乐海拾贝

欣赏：

1、混声合唱《回声》

2、美国童谣《亲爱的回声》

培养学生热爱生活、热爱大自然的情怀。

六、师生小结

结合课堂教学，拓宽了学生的自然科学知识，对学生进行环保教育，使学生懂得珍惜自己身边的美好的环境。

学有所获，受益非浅。

第2课 森林中的回声

教学目标：

1、感受强、弱不同力度在歌曲中的表现，理解回声的效果。

2、训练两声部的合唱，感受合唱的魅力。

3、能有感情合唱歌曲。

教学重、难点：

1、歌曲中两个声部音准的把握，以及合唱声音的和谐统一。

2、把握好强弱对比的唱法，唱好回声的效果。

教学过程：

一、律动导入

1、同学们，春天充满着生机， 让我们跳着去大森林游玩吧！

2、随音乐做律动

3、森林到了， 快乐的音乐课开始了！

二、组织教学

1、师生问好《啦啦歌》，强、弱各一次

2、同学们，刚才我们的两次问好有什么特点？

课件出示（f、p）

三、综合训练

1、下面，我们就用这两种力度来对答，看谁的耳朵灵敏，反应快，听清楚了。

① f p

334 33 ∣ 6 6 3 ∣ 6 6 3∣

今天 是 星期 几？（星期 五）

② p f

112 17 ∣ 3 3 7 ∣ 3 3 7∣

这节 是 什么 课？（音乐 课）

（师生对答）

2、同学们的反应真是灵敏，森林也高兴地吹起了快乐风，听 1 3 ｜ 5 -｜, u

（课件播放）来让我们也来当当小树把这阵快乐风蔓延开来吧！

（老师分组用“u”把的音高传下去，要求学生轻轻唱准自己组内的音高，并且配上不同音高的动作。老师加以手势指导，让学生的哼唱声溶入到一起，达到和声的效果。）

1 3 5 U U U

3、同学们真像传递快乐的使者，让老师在这大森林中着实地沉浸一番， 瞧，老师还发现了几片有趣的树叶，这叶子上写着什么？

12 1 34 3 56 5

（依次认唱，按顺序唱，分声部唱，合唱）

同学们真不错，老师同时拿出两条旋律，大家也能各自唱好自己的音高。

4、咦，反面还有呢，你们瞧，出示334 3 556 5

（哎，我们虽然是分两个声部来唱旋律，但是森林可是一个整体，我们可不能相互争吵，来各个声部站好自己的立场，我们团结地把这两条旋律唱和谐。）

（唱得真不错，让老师再来感受一下这份和谐。）

5、同学们唱得棒极了，老师太高兴了，我要对着大森林夸夸我们同学：“同学们，你们真棒啊！”（课件：“真棒啊！”）

咦，这是什么声音？（回声）

课件出示：回声

6、那同学们能不能来当当老师的回声，用老师出示的旋律来对答？（出示手中的叶片道具）

是谁躲在树林里，334 3 556 5

（逐个练唱，分声部，合起来）

说话和我们一样的？334 3 556 5

（分声部，合唱）

7、“这是怎么回事？回声回声回声”--师总结演唱歌曲中的最后一句。

四、学唱歌曲

1、聆听旋律

师：森林中的回声到底在哪里呢？让我们一起来听一听吧！（课件出示歌谱）

2、听了这首曲子后，你有什么感受？

3、大家真的是有感而发，我们再来听一听这首曲子，这一次我们边听边找出曲子中最为轻柔的部分？（你为什么认为是这一句？说得真好，希望呆会儿我们学唱的时候也能这么做到。）

出示：p ＜ ＞ p p ４︱６４︱５－︱５０‖ ２２︱２４︱３－︱３０‖

再见！ 再见！ 再 见！

A． 好，B． 那我们就先来学习这一部分，C． 看这部分要求我们分声部完成，D． 我们先来熟悉一下低声部的旋律，E． 高声部的同F． 学要认真聆听啦！

G． 师弹低声部旋律，H． 生跟唱。

I． 高声部来

同J． 学们，K． 注意了最后一个音长一拍就够了，L． 下面可是休止符。

M． 老师不N． 弹琴，O． 你们看老师的手势来唱好，P． （分声部-合唱）

Q． 我们两个声部合作的真愉快，R． 好大家看这条旋律除了要唱准两个声部的音高外还应该注意什么？

（力度记号）

G、对了，那我们唱的时候都要把这些要求作到位，分声部练唱

H、我们把歌词代进去，两个声部一起来。

④我们一起来把歌谱唱一下，这边同学唱的是（高声部），这边是（低声部），好的，我们一起合作吧！

14让我们回到森林中去寻找它真正的回声吧！（师生合作念歌词，师强的部分，生弱的部分）

15我们一起唱响他吧，大家来当老师的回声，可要注意回声的特点噢！

16我们合作得真愉快，老师把原声的部分也让你们来完成吧！

17男同学的声音比较的粗圹，女同学的声音比较的轻柔，你们说哪个更适合扮演回声啊？（女生）好的，我们就按照这样的角色分配来唱唱吧！

18好的，我们跟着音乐来一遍，同学们可要注意速度。

19大家在森林逛了这么一大圈都有什么感受呢？

20那我们就带着自己的感受再次得唱起这首歌！

4欣赏曲子

这节课我们学的这首曲子是用分声部来延长的，这样的演唱形式叫什么呢？（合唱），好的，下面我们旧老欣赏一首由中国交响

乐团少年合唱团延长的《回声》，大家闭上眼睛仔细聆听感受那优美的旋律。

5课堂小结

天色渐渐暗了下来，同学们让我们带着这美好的回忆对森林说：“再见再见再见！”（唱，歌曲的最后一句）生分声部对唱最后一句。

五、欣赏合唱曲目

这节课我们学习的这首歌曲是用分声部来演唱的，这样的演唱方式是（合唱），下面我们就来欣赏一首由中国交响乐团少年合唱团演唱的《回声》，请同学们闭上眼睛仔细聆听，感受那优美的旋律。

六、课堂小结

天色渐渐地暗了下来，同学们让我们带着美好的回忆对着大森林说“再见再见再见”（师生对唱歌曲的最后一句）

第3课口琴吹奏

一,教学目的:

1,通过本堂课教学让学生家较熟练掌握口风琴吹奏的基本技巧.

2,通过指导学生用口风琴吹奏学习歌曲《我的小马》,提高学生识谱,演奏能力.

3,通过器乐与打击乐的紧密配合,培养学生的节奏感并让学生体验合作,成功与快乐,感受学习音乐的乐趣.

二,教学难点:

认识7 5 这三个音的位置

三,教材重点:

7 5 执法的变化

三,教材分析:

《我的小马》是一首德国民歌,是小三段体,但乐曲结构短小不宜过分强调中间乐句与前后的对比关系,要保持音乐情绪的集中统一.为了丰富歌曲的内容.

四,教学过程:

(一),组织教学

基本练习:复习吹奏《闪烁的小星》2遍.

注意:不屈指,折指 手型的正确

切忌:一定要在有问题的基础上再吹

(二),认识7 5掌握指法

1,口风琴的学习

实物投影《口风琴》

找到中央c的位置 依次找到7 5 两个音的位置

(1)7 -- 5------

(2) 7 -- ｜ 5------ ｜ 1 ----- ｜

指法的练习每组2遍

三 二 一 三

(2)2 2 7 5 ｜ 1 -----｜｜

三 二 一 五

(3)2 2 7 5 ｜ 5 5 3 1 ｜ ｜

三,新歌教学

1,出示歌片 《我的小马》的整个节奏

方法:1,按节奏拍 目的:掌握歌曲的整个节奏

2,按吹口风琴的方法读 目的:学习歌曲演奏的基本方法

3,出示歌曲旋律 并标出指法 目的:从视觉上降低歌曲的难度

三,新歌教学

教师:你们能不能用口风琴自学一下这首歌,一会我们来合奏好吗

学生:好

(2)

a,随口风琴空琴练指法.

b,随口风琴空笛练吐奏.

c,自由练习吹奏乐曲.

d,随口风琴齐奏乐曲.

方法:以小组为单位看那一组弹得即快 又熟练

练好后,生合奏,再次感受歌曲旋律,

(3)加器乐

双响桶x x x x x x

沙锤 0 xx 0 xx 0 xx

方法:自己读节奏 两个乐器合奏

与口风琴合奏练习

(4) 巩固

(1)找个别学生展示,加伴奏

(2)集体巩固 加伴奏

同学们,在音乐之旅中我们学到了许多新的知识,我们感受到了学习口风琴的乐趣.可惜,时间过得真快,今天的音乐之旅又要结束了.好了,同学们,我们下节课再见.

第三单元 海滨音诗

第1课 大海啊故乡

教学内容：

欣赏歌曲、学唱新歌《大海啊故乡》、学习用舞蹈来表现大海。

教学目的：

1、学习演唱《大海啊故乡》，学会用柔美的歌声，深情地表现歌曲。

2、用舞蹈的艺术形式来表现、演绎大海。

教学难点、重点：

指导学生用舞蹈的形式来表现、演绎大海。

教学准备：

磁带、关于海的图片。

教学过程：

一、欣赏歌曲

二、欣赏图片导入

1、教师：今天，潘老师给大家带来了一组海的图片，请大家欣赏。你认为大海美在哪里？你能用形容词形容大海的美吗？

2、大海对我们非常重要，它是我们的朋友，更是我们的故乡，今天，我们就来听这首歌《大海啊，故乡》。

三、新歌教学

1、初听这首歌曲。体会歌曲所表达的情感。

2、说一说你觉得这首歌曲表达了作者怎样的思想感情和情绪？

3、复听歌曲，你对哪句歌词印象最深，用你喜欢的声音哼唱出来。

4、听歌曲，用声势为歌曲伴奏。感受这首歌曲是几拍子的歌曲。

5、复习三拍子的强弱规律。

6、教师有感情地演唱歌曲。

7、学生用lu轻声跟琴唱旋律。

8、慢速学唱歌曲。

9、指导唱：在高潮处唱出歌曲的情感。

四、舞蹈表现

1、师：如果你现在是一位舞蹈家，你将用什么动作来表现大海？

2、生做动作：有的用手臂的起伏表现海浪；有的用双手的挥舞表现巨浪。

3、师：现在全班分成四组，你们能创作出集体表现大海的样子吗？

4、分组尝试。师巡视指导，鼓励学生好的创意。

5、各组轮番表现。一起探讨好的创意。

五、总结

师：同学们的表演给老师带来了美的享受。希望大家再接再厉，勇于表现

第2课 天蓝蓝 海蓝蓝

歌曲《大海啊，故乡》《天蓝蓝海蓝蓝》

欣赏《白帆》、《海滨音诗》

【教学目标】

1、能用优美、连贯的声音演唱歌曲《大海啊，故乡》，用坚定有力的声音表现《天蓝蓝海蓝蓝》

2、通过欣赏不同的作品感受大海的变幻多姿，体验人们热爱大海的情感

3、在丰富的音乐活动中了解大海，感受大海的音乐形象，体验音乐的表现力

【教学重点】

教唱歌曲：《大海啊，故乡》

【教学难点】

分析、表现歌曲

【教学过程】

课前播放歌曲《天蓝蓝海蓝蓝》

一、导入

1、师：刚刚播放的是一首什么歌曲？听了这首曲子，使你仿佛听到了什么，看到了什么？ ( 生答： “ 歌曲将我带进了一片蓝色的无边无际的大海边 ” ； “ 让我仿佛看到了渔民们在大海上与大风大浪作斗争的场面 ” ； “ 使我仿佛见到了波澜壮阔的大海，但我觉得大海有时也有温柔的一面，就象慈祥的母亲。 ……)

2、师：同学们的想象力真丰富，这是一首关于大海的歌曲，大海它不仅仅像大家所描绘的美丽、壮观，更是宽阔无垠、变幻无穷，大家想不想走进大海的世界，去感受一下它的魅力呢？（想）好，那就跟随老师一起走进大海的世界，首先，请欣赏歌曲《大海啊，故乡》，同时还可以欣赏到关于大海的诗作。

[ 让生在欣赏歌曲的同时，看一些关于大海的诗作，为学生课后的诗歌朗诵做好准备。 ]

二、演唱比较分析

1、《大海啊，故乡》

⑴ 欣赏《大海啊，故乡》全曲，投影大海的画面与诗句。

师解说：歌曲是作曲家王立平创作于 1983 年，是电视片《大海在呼唤》的主题歌，歌词以 “ 小时候妈妈对我讲 ” 开始，通篇质朴深情，如叙家常，表现了主人公对大海、故乡和母亲的真挚感情。

师：这首歌喜欢吗？（喜欢）老师也很喜欢，那我们就一起学吧。

⑵ 播放歌曲旋律，感受歌曲的强弱规律和旋律起伏的特点，教师随旋律打出强弱拍子。提问：这是几拍子歌曲？（三四拍）

[ 教师用铃鼓随旋律打出节拍时，学生用打击乐也跟着拍了出来，学生的兴趣，课堂的气氛一下子高涨起来，比预想的效果好。 ]

⑶ 分析歌曲 ( 投影曲谱 )

师：全曲音域只有九度，旋律平缓，优美动听，三四拍，除去反复，前后只有四个乐句：前两个乐句朴素无华，富有叙事性，后两个乐句情深意长，表现出主人公对大海、故乡、妈妈的深切思念感情。（教师边讲边提问）

[ 这一环节不须详细讲解，在下面的教唱环节中选重点讲解 ]

⑷ 老师弹歌谱请同学们听清音，用啦的唱法轻声哼唱旋律，同时用右手打出强弱拍。

⑸ 练唱歌曲

a、跟琴轻声唱一遍歌词

b、分乐句教唱。

c、学生自己练唱

（师到学生中轻声讲解要点： ① 附点； ② 强弱特点； ③ 句末音时值。）

d、边用打击乐边唱一遍。

[ 让学生边唱边用打击乐敲出强弱拍子，可帮助学生唱足三拍子时值 ]

师：课后请同学们结合歌词练唱歌谱。

[ 练唱歌谱课堂上练习一下也行 ]

⑹ 谈谈感受，你认为用怎样的声音和情绪演唱比较适合？

⑺ 用柔和、连贯的声音深情的演唱全曲，把心中对大海、故乡、母亲的真挚感情表达出来。（多种形式演唱 1 ：听好过门加上反复部分完整唱一遍； 2 领唱与合唱。）

⑻ 用简单的舞蹈动作边唱边表演（师：这首曲子这么优美、抒情，可不可以用简单的舞蹈动作表现一下呢？请喜欢跳舞的同学到前面来跟老师一起跳，下面的同学可以自己发挥也可以跟我们一起做动作。）

（师：为大胆到前面表演的同学鼓鼓掌）

[ 到前面跳舞的同学表现很好，但下面的同学没发挥动作，可提醒他们不会做就唱出歌词。 ]

2、《天蓝蓝海蓝蓝》

⑴ 出示歌名《天蓝蓝海蓝蓝》

师：这首曲子你们听过吗？（师介绍歌曲：《天蓝蓝海蓝蓝》是电视剧《潮起潮落》的插曲，描绘了大海潮起潮落的壮观景象，表现了渔民们不怕风浪、不畏艰险的精神。）

第3课 欣赏《海港之夜》《海洋和辛巴德的船》

教学目标：

1、欣赏歌曲《白帆》、《海港之夜》和交响曲《海洋和辛巴德的船》，感受大海的变化多姿，体验人们热爱大海的情感，感受交响曲的艺术特点。

2、积极参与音乐实践活动，尝试用扬长、演奏、舞蹈、朗诵等形式创作、表演大海。

教学重点、难点：

分析表现歌曲

第11篇：初一不等式组典型应用题及答案

一、某水产品市场管理部门规划建造面积为2400平方米的大棚，大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间，每间A种类型的店面的平均面积为28平方米，月租费为400元，每间B种类型的店面的平均面积为20平方米，，月租费为360元，全部店面的建造面积不低于大棚总面积的85%。（1）试确定A种类型店面的数量？ （2）该大棚管理部门通过了解，A种类型店面的出租率为75%，B种类型店面的出租率为90%，为使店面的月租费最高，应建造A种类型的店面多少间？

二、水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到情况：

1、每亩地水面组建为500元，。

2、每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；

3、每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可或1400元收益；

4、每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；

问题：

1、水产养殖的成本包括水面年租金，苗种费用和饲养费用，求每亩水面虾蟹混合养殖的年利润（利润=收益—成本）；

2、李大爷现有资金25000元，他准备再向银行贷款不超过25000元，用于蟹虾混合养殖，已知银行贷款的年利率为10％，试问李大爷应租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润达到36600元？

三、某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆?

四、某城市平均每天产生生活垃圾700吨，全部由甲，乙两个垃圾厂处理，已知甲厂每小时处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时处理垃圾45吨，需费用495元。如果规定该城市处理垃圾的费用每天不超过7370元，甲厂每天至少需要处理垃圾多少小时?

五、学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处可住；若每个房间住8人，则空出一间房，并且还有一间房也不满。有多少间宿舍，多少名女生？

六、某手机生产厂家根据其产品在市场上的销售情况，决定对原来以每部2000元出售的一款彩屏手机进行调价，并按新单价的八折优惠出售，结果每部手机仍可获得实际销售价的20%的利润（利润=销售价—成本价）.已知该款手机每部成本价是原销售单价的60%。

（1）求调整后这款彩屏手机的新单价是每部多少元？让利后的实际销售价是每部多少元？ (2)为使今年按新单价让利销售的利润不低于20万元，今年至少应销售这款彩屏手机多少部？

七、我市某村计划建造A,B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题.两种型号的沼气池的占地面积，使用农户数以及造价如下表：

型号 占地面积（平方米/个） 使用农户数（户/个） 造价（万元/个） A 15 18 2 B 20 30 3

已知可供建造的沼气池占地面积不超过365平方米，该村共有492户.（1）.满足条件的方法有几种？写出解答过程.（2）.通过计算判断哪种建造方案最省钱？

八、把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本.这些书有多少本?学生有多少个?

九、某水产品市场管理部门规划建造面积为2400m²的集贸大棚。大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间。每间A种类型的店面的平均面积为28m²月租费为400元；每间B种类型的店面的平均面积为20m²月租费为360元。全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80％，又不能超过大棚总面积的85％。试确定有几种建造A,B两种类型店面的方案。

十、某家具店出售桌子和椅子，单价分别为300元一张和60元一把，该家具店制定了两种优惠方案：（1）买一张桌子赠送两把椅子；（2）按总价的87.5%付款。某单位需购买5张桌子和若干把椅子（不少于10把）。如果已知要购买X把椅子，讨论该单位购买同样多的椅子时，选择哪一种方案更省钱？

11 解：设A种类型店面为a间，B种为80-a间 根据题意

28a+20（80-a）≥2400×85% 28a+1600-20a≥2040 8a≥440 a≥55

A型店面至少55间 设月租费为y元

y=75%a×400+90%（80-a）×360 =300a+25920-324a =25920-24a 很明显，a≥55，所以当a=55时，可以获得最大月租费为25920-24x55=24600元

22 解：

1、水面年租金=500元

苗种费用=75x4+15x20=300+300=600元 饲养费=525x4+85x20=2100+1700=3800元 成本=500+600+3800=4900元

收益1400x4+160x20=5600+3200=8800元 利润（每亩的年利润）=8800-4900=3900元

2、设租a亩水面，贷款为4900a-25000元 那么收益为8800a成本=4900a≤25000+25000 4900a≤50000

a≤50000/4900≈10.20亩

利润=3900a-（4900a-25000）×10% 3900a-（4900a-25000）×10%=36600 3900a-490a+2500=36600 3410a=34100 所以a=10亩

贷款（4900x10-25000）=49000-25000=24000元

33 解：设还需要B型车a辆，由题意得 20×5+15a≥300 15a≥200 a≥40/3

解得a≥13又1/3 ．

由于a是车的数量，应为正整数，所以x的最小值为14． 答：至少需要14台B型车．

44 解：设甲场应至少处理垃圾a小时 550a+（700-55a）÷45×495≤7370 550a+（700-55a）×11≤7370 550a+7700-605a≤7370 330≤55a a≥6

甲场应至少处理垃圾6小时

55 解：设有宿舍a间，则女生人数为5a+5人 根据题意 a>0(1) 0

0

0

66 解：手机原来的售价=2000元/部 每部手机的成本=2000×60%=1200元 设每部手机的新单价为a元 a×80%-1200=a×80%×20% 0.8a-1200=0.16a 0.64a=1200 a=1875元

让利后的实际销售价是每部1875×80%=1500元 （2）

20万元=200000元 设至少销售b部

利润=1500×20%=300元 根据题意 300b≥200000

b≥2000/3≈667部

至少生产这种手机667部。

77 解: (1) 设建造A型沼气池 x 个，则建造B 型沼气池(20－x )个 18x+30(20-x) ≥492 18x+600-30x≥492 12x≤108 x≤9

15x+20(20-x)≤365 15x+400-20x≤365 5x≥35 x≤7

解得：7≤ x ≤ 9

∵ x为整数 ∴ x = 7，8 ，9 ，∴满足条件的方案有三种． (2)设建造A型沼气池 x 个时，总费用为y万元，则： y = 2x + 3( 20－x) = －x+ 60 ∵－1

当x=9 时，y的值最小，此时y= 51( 万元 ) ∴此时方案为：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个 解法②:由(1)知共有三种方案，其费用分别为：

方案一: 建造A型沼气池7个， 建造B型沼气池13个， 总费用为:7×2 + 13×3 = 53( 万元 ) 方案二: 建造A型沼气池8个， 建造B型沼气池12个， 总费用为:8×2 + 12×3 = 52( 万元 ) 方案三: 建造A型沼气池9个， 建造B型沼气池11个， 总费用为:9×2 + 11×3 = 51( 万元 ) ∴方案三最省钱. 88 解：设学生有a人 根据题意

3a+8-5(a-1)0(2) 由（1） 3a+8-5a+510 a>5 由（2） 3a+8-5a+5>0 2a

99 解：设A种类型店面为a间，B种为80-a间 根据题意

28a+20（80-a）≥2400×80%(1) 28a+20（80-a）≤2400×85%(2) 由（1）

28a+1600-20a≥1920 8a≥320 a≥40 由（2）

28a+1600-20a≤2040 8a≤440 a≤55 40≤a≤55

方案： A B 40 40 41 39 ……

55 25 一共是55-40+1=16种方案

10 设需要买x（x≥10）把椅子，需要花费的总前数为y 第一种方案：

y=300x5+60×（x-10）=1500+60x-600=900+60x 第二种方案：

y=（300x5+60x）×87.5%=1312.5+52.5x 若两种方案花钱数相等时 900+60x=1312.5+52.5x 7.5x=412.5 x=55 当买55把椅子时，两种方案花钱数相等 大于55把时，选择第二种方案 小于55把时，选择第一种方案

第12篇：初一下册数学不等式应用题 分配问题

1、初一级学生去饭堂开会,如果每4人共坐一张长凳,则有28人没有位置坐,如果6人共坐一张长凳,有一条长凳上不足四人，求初一级学生人数及长凳数.2、运往灾区的两批货物，第一批共480吨，用8节火车车厢和20辆汽车正好装完；第二批共运524吨，用10节火车车厢和6辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？

3、若干学生住宿，若每间住4人则余20人，若每间住8人，则有一间不空也不满，问宿舍几间,学生多少人？

4、将若干练习本分给若干名同学，如果每人分４本，那么还余２０本；如果每人分８本，那么最后一名同学分到的不足８本，求学生人数和练习本数。

5、课外阅读课上，老师将43本书分给各小组，每组8本，还有剩余；每组9本却又不够。问有几个小组？

第13篇：初一数学不等式的性质教学反思

初一数学不等式的性质教学反思

这次公开课准备的比较充分，使得我这次的转正课能够顺利完成。第一次当着这么多前辈老师讲课，我显得紧张。特别是我们初一数学科组的各位老师建言献策，给了我充分的鼓励与帮助，充分展示了集体智慧的力量。

上课前我做了一些准备工作。比如，设计“不等式的性质”学习卷。在集备组的多次建议修改下，我把不等式的概念、不等式的性质、运用不等式性质解简单不等式这三个内容整合到本节课；基本思路是：用比较数的大小引进不等式的概念；利用表格对不等式两边进行运算来探索不等式的性质并展开小组讨论加深对不等式性质3的认识；运用不等式的性质把不等式转化为 的形式（其实就是解简单不等式，但本节课还没出现“方程的解”这个概念）。

本节课用的是平行班，强调的是实用性。从新课到练习都充分调动了学生的思考能力。小组讨论又锻炼了学生的创造性和合作性；为后续学习解一元一次不等式打下了一定的基础。

自己在这节公开课吸取的经验是：

1、充分准备是保证。从怎么引入怎么引导学生填写表格及探索性质都进行充分的准备，写了份大概的讲话稿，在脑海里反复演练，以帮助克服紧张情绪。

2、专业术语阐述不够清楚，需要加强。部分学生会对数量关系中的“不大于”、“是负数”、“是非负数”等数学术语理解不清，我只是从字面上给予解释，并没有对学生为什么出错进行深究，导致学生在复习回顾环节出错又在新课后的巩固练习出错。

3、对性质3这个难度的教学不够。学生以小组讨论的形式展开了对性质3的探索，但由于我对设计意图没有说清楚，导致有几个小组在不等式两边乘了不同的两个数来进行比较；对于不等式两边同时除以同一个负数的教学完全回避了（我以为除法都可以化作乘法来做，所以讲乘法就够了），结果学生在遇到 化作 之类的题目都卡住了。

4、用式子表示不等式的三条性质一笔带过，备课还需要加强。我备课时认为这个知识点不重要，但后来听教研员说这里才是展示教学个性的地方，并且可以训练学生的数学符号语言能力。

5、注意学生的反应。这个班平常回答问题等都比较积极。但这次他们也是第一次经历，学生也显得紧张，我没能缓解他们的紧张情绪，课堂气氛调动不出来。本节课是第九章的第一节课，内容安排的有点多，对于中下学生的学习是不利的，但我没有在课堂及时的调整。准备在后续的课当中再反复训练，循环提高。

公开课是对我的锻炼，不仅仅是教学能力，更是心理素质的锻炼。总的来说，本节课勉强完成了教学任务，我要进一步学习的还很多很多，我会多多向前辈老师学习。

第14篇：不等式与不等式组教案

以下是查字典数学网为您推荐的不等式与不等式组教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。不等式与不等式组本章知识是在学习了一元一次方程(组)的基础上研究简单的不等关系的.教材首先通过具体实例建立不等式,探索不等式的基本性质,了解一般不等式的解、解集及解不等式的概念，然后具体研究了一元一次不等式的解、解集、一元一次不等式的解法以及一元一次不等式的简单应用等.通过具体实例渗透一元一次不等式与一元一次方程的内在联系.最后研究一元一次不等式组的解、解集、一元一次不等式组的解法以及一元一次不等式组的简单应用等.小结2 本章学习重难点【本章重点】能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义,并探索不等式的基本性质.会解简单的一元一次不等式,能在数轴上表示出不等式的解集,会解一元一次不等式组,并会用数轴确定其解集.能够根据具体问题中的不等关系,列出一元一次不等式或一元一次不等式组解决简单的问题.【本章难点】能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义,并探索不等式的基本性质;会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集,会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并用数轴确定解集.能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式和一元一次不等式组解决简单的实际问题.小结3 中考透视本章内容在中考中所占比重较大,直接考查不等式的基本性质.一元一次不等式(组)的解法,在数轴上表示不等式(组)的解集;间接考查将不等式(组)应用于二次根式、绝对值的化简与求值讨论、一元二次方程根的情况及求函数自变量的取值范围.以填空、选择形式为主,计算题形式也不少,其中应用不等式知识进行方案设计及比赛分析题目难度较大,不易得分.知识网络结构图专题总结及应用

一、知识性专题专题1 不等式(组)的实际应用【专题解读】利用不等式(组)解决实际问题的步骤与列一元一次不等式解应用题的步骤类似，所不同的是，前者需寻求的不等关系往往不止一个，而后者只需找出一个不等关系即可.在列不等式(组)时,审题是基础,根据不等关系列出不等式组是关键.解出不等式组的解集后,要养成检验不等式的解集是否合理,是否符合实际情况的习惯.即审题设一个未知数找出题中所有的数量关系,列出不等式组解不等式组检验.例1 2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行.观看帆船比赛的船票分为两种:A种船票600元/张,B种船票120元/张.某旅行社要为一个旅行团代购部分船票,在购票费不超过5000元的情况下,购买A,B两种船票共15张,要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半.若设购买A种船票x张,请你解答下列问题.(1)共有几种符合题意的购票方案?写出解答过程.(2)根据计算判断哪种购票方案更省钱.解: (1)由题意知购买B种船票(15-x)张.根据题意,得解得因为x为正整数,所以满足条件的x为5或6.所以共有两种购票方案.方案一:购买A种票5张,B种票10张.方案二:购买A种票6张,B种票9张.(2)方案一的购票费用为6005+12010=4200(元);方案二的购票费用为6006+1209=4680(元).因为4500元4680元,所以方案一更省钱.【解题策略】运用不等式知识解决实际问题,关键是把实际问题的文字语言转化为数学符号语言.二、规律方法专题专题2 求一元一次不等式(组)的特殊值【专题解读】在此类问题中，一般给出一个一元一次不等式(组)，然后在解集的范围内限制取值，解决的方法通常是先求出不等式(组)的解集，再由题意求出符合条件的数值.例2 求不等式 的非负整数解.分析 先解不等式,求出x的取值范围,在x的取值范围内找出非负整数解,求非负整数解时注意不要漏解.解:解不等式 ,得x5.所以不等式的非负整数解是5,4,3,2,1,0.【解题策略】此题不能忽略0的答案.专题3 一元一次不等式(组)中求参数的技巧【专题解读】由已知不等式(组)的解集或整数解来确定选定系数的值或待定系数的取值范围,常用的方法是先用解不等式(组)的方法解出含待定系数的不等式(组)的解集,再代入已给出的条件中,即可求出待定系数的值.例3 已知关于x的不等式组 的整数解共有3个,则b的取值范围是______.分析 化简不等式组,得 如图9-59所示,将其表示在数轴上,其整数解有3个,即为x=5,6,7.由图可知78.故填78.例4 已知关于x的不等式(2-a)x3的解集为 ,则a的取值范围是( )A.a0B.a2C.a0D.a2分析 分析题中不等式解集的特点,结合不等式的性质3,可知2-a0,即a2.故选B.

三、思想方法专题专题4 数形结合思想【专题解读】在解有关不等式的问题时，有些问题需要我们借助图形来给出解答.解决此类问题时，要充分利用图形反馈的信息，或将文字信息反馈到图形上，做到有数思形，有形思数，顺利解决问题.例5 关于x的不等式2x-a-1的解集如图9-60所示，则a的取值是( )A.0B.-3C.-2D.-1分析 由图9-60可以看出，不等式的解集为x-1，而由不等式2x-a-1，解得x ,所以 =-1，解这个方程，得a=-1.故选D.专题5 分类讨论思想【专题解读】在利用不等式(组)解决实际问题中的方案选择、优化设计以及最大利润等问题时，为了防止漏解和便于比较，我们常常用到分类讨论思想对方案的优劣进行探讨.例6某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件,学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李.(1)设租用甲种汽车x辆,请你帮助学校设计所有可能的租车方案;(2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，那么请你帮助学校选出最省钱的一种租车方案.分析 本题考查利用不等式组设计方案并做出决策的问题.根据题中的不等关系可列出不等式组,解不等式组求出x的取值,从而解答本题.解:(1)设租用甲种汽车x辆,则租用乙种汽车(8-x)辆.根据题意得 解得56.因为x为整数,所以x=5或x=6.故有两种租车方案,方案一:租用甲种汽车5辆、乙种汽车3辆.方案

二、租用甲种汽车6辆、乙种汽车2辆.(2)方案一的费用：52000+31800=15400(元).方案二的费用:62000+21800=15600(元).因为15400元15600元,所以方案一最省钱.答:第一种租车方案更节省费用,即租用甲种汽车5辆、乙种汽车3辆.【解题策略】解答设计方案的问题时,要注意不等式组的解集必须符合实际问题的要求,不能把数学问题与实际问题相混淆.2011中考真题精选

一、选择题1.(2011江苏无锡，2，3分)若ab，则( )A.a﹣b B.a﹣b C.﹣2a﹣2b D.﹣2a﹣2b考点：不等式的性质。专题：应用题。分析：由于a、b的取值范围不确定，故可考虑利用特例来说明，若能直接利用不等式性质的就用不等式性质.解答：解：由于a、b的 取值范围不确定，故可考虑利用特例来说明，A、例如a=0，b=﹣1，a﹣b，故此选项错误，B、例如a=1，b=0，a﹣b，故此选项错误，C、利用不等式性质3，同乘以﹣2，不等号改变，则有﹣2a﹣2b，故此选项错误，D、利用不等式性质3，同乘以﹣2，不等号改变，则有﹣2a﹣2b，故此选项正确，2.(2011南昌，7，3分)不等式8﹣2x0的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.考点：在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式.专题：计算题.分析：先根据不等式的基本性质求出此不等式的解集，在数轴上表示出来，再找出符合条件的选项即可.解答：解：移项得，﹣2x﹣8，系数化为1得，x4.在数轴上表示为：3.(2011山东日照，6，3分)若不等式2x4的解都能使关于x的一次不等式(a﹣1)xA.1考点：解一元一次不等式组;不等式的性质。专题：计算题。分析：求出不等式2x4的解，求出不等式(a﹣1)x解答：解：解不等式2x4得：x2，4.如果ab，c0，那么下列不等式成立的是( )A、a+cb+c B、c-ac-b C、acbc D、考点：不等式的性质.专题：计算题.分析：根据不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.一个个筛选即可得到答案.解答：解：A，∵ab，a+cb+c，故此选项正确;B，∵ab，-a-b，-a+c-b+c，故此选项错误;C，∵ab，c0，ac故此选项错误;5.(2011四川凉山，2，4分)下列不等式变形正确的是( )A.由 ，得 B.由 ，得-2a-2bC.由 ，得 D.由 ，得考点：不等式的性质.分析：根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案.解答：解：A.由ab，得acbc，当c0，不等号的方向改变.故此选项错误;B.由ab，得-2a-2b，不等式两边乘以同一个负数，不等号的方向改变，故此选项正确;C.由ab，得-a-b，不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变;(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.6.(2011台湾13，4分)解不等式﹣ x﹣32，得其解的范围为何( )A、x﹣25 B、x﹣25C、x5 D、x5考点：解一元一次不等式。专题：计算题。分析：首先去掉不等式中的分母，然后移项，合并同类项即可求解.7.(2011台湾，18，4分)解不等式1-2x ，得其解的范围为何( )A.B.C.D.考点：解一元一次不等式。专题：计算题。分析：利用不等式的基本性质，把不等号右边的x移到左边，合并同类项即可求得原不等式的解集.解答：解：移项得，-2x+ x -1，(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.8.(2011湖北潜江，4，3分)某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是( )A.B.C.D.考点：在数轴上表示不等式的解集。专题：探究型。分析：先根据数轴上表示的不等式组的解集写出来，在对四个选项进行分析即可.解答：解：由数轴上不等式解集的表示法可知，此不等式组的解集为x3，A.不等式组的解集为x3，故本选项错误;B.不等式组的解集为x3，故本选项正确;9.(2011河池)解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是( )A、B、C、D、考点：在数轴上表示不等式的解集。专题：计算题。分析：由图可得，x﹣1且x2，从而得出不等式的解集.10.(2011泰安，18，3分)不等式组 的最小整数解为( )A.0 B.1 C.2 D.-1考点：一元一次不等式组的整数解。专题：计算题。分析：首先解不等式组求得不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值即可.解答：解：解第一个不等式得：x解第二个不等式得：x-111.(2011年山东省威海市，11，3分)如果不等式组 的解集是x2，那么m的取值范围是( )A、m=2 B、m2 C、m2 D、m2考点：解一元一次不等式组;不等式的解集.专题：计算题.分析：先解第一个不等式，再根据不等式组 的解集是x2，从而得出关于m的不等式，解不等式即可.解答：解：解第一个不等式得，x2，12.(2011山东淄博5，3分)若ab，则下列不等式成立的是( )A.a﹣3考点：不等式的性质。分析：根据不等式的性质分别进行判断即可.解答：解：∵ab，a﹣3﹣2aab﹣1，13.(2011四川凉山2，3分)下列不等式变形正确的是( )A.由 ，得 B.由 ，得-2a-2bC.由 ，得 D.由 ，得考点：不等式的性质.分析：根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案.解答：解：A.由ab，得acbc，当c0，不等号的方向改变.故此选项错误;B.由ab，得-2a-2b，不等式两边乘以同一个负数，不等号的方向改变，故此选项正确;C.由ab，得-a-b，不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变;(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.14.(2011福建莆田，3，4分)已知点P(a,a-1)在平面直角坐标系的第一象限，则a的取值范围在数轴上可表示为( )考点：在数轴上表示不等式的解集;点的坐标.专题：计算题.分析：由点P(a，a-1)在平面直角坐标系的第一象限内，可得 ，分别解出其解集，然后，取其公共部分，找到正确选项;解答：解：∵点P(a，a-1)在平面直角坐标系的第一象限内，15.(2011福建福州，6，4分)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.考点：在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组.分析：分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集.16.2011广州，6，3分)若aA.abc0 B.abc=0 C.abc0 D.无法确定【考点】不等式的性质.【专题】计算题.【分析】根据不等式是性质：①不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.②不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，解答此题.【解答】解：∵aac0(不等式两边乘以同一个负数c，不等号的方向改变)，abc0 (不等式两边乘以同一个正数，不等号的方向不变).故选C.【点评】主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.17.(2011广东省茂名，1，3分)不等式组 的解集在数轴上正确表示的是( )A、B、C、D、考点：在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组。专题：存在型。分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可.解答：解： ，由①得，x2，1.(2011广东深圳，9，3分)已知a，b，c均为实数，若ab，c0.下列结论不一定正确的是( )A、a+cb+c B、c-aabb2考点：不等式的性质.专题：计算题.分析：根据不等式的性质1，不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变;根据不等式的性质2，不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变;根据不等式的性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变;利用不等式的3个性质进行分析.解答：解：A，根据不等式的性质一，不等式两边同时加上c，不等号的方向不变，故此选项正确;B，∵ab，-a-b，-a+c-b+c，故此选项正确;C，∵c0，c20，∵ab.，故此选项正确;D，∵ab，a不知正数还是负数，a2，与ab，的大小不能确定，故此选项错误;18.(2011广西来宾，8，3分)不等式组 的解集可表示为( )A BC D考点：在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组。专题：计算题。分析：首先解出不等式组x的取值范围，然后根据x的取值范围，找出正确答案;19 (2011杭州，9，3分)若a+b=-2，且a2b，则( )A、ba有最小值 12 B、ba有最大值1C、ab有最大值2 D、ab有最小值 -89考点：不等式的性质.专题：计算题.分析：由已知条件，根据不等式的性质求得b0和a然后根据不等式的基本性质求得 2 和②当a0时， ， 有最大值是 ②当 0时， 据此作出选择即可.解答：解：∵a+b=-2，a=-b-2，b=-2-a，又∵a2b，-b-22b，a-4-2a，移项，得-3b2，3a-4，b0(不等式的两边同时除以-3，不等号的方向发生改变);a由a2b，得 2 (不等式的两边同时除以负数b，不等号的方向发生改变);A.当a0时， ， 有最大值是 ，;故本选项错误;B.当 0时， ， 有最小值是 ，无最大值;故本选项错误;C..有最大值2;故本选项正确;(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.20.(2011浙江台州，6，4分)不等式组 的解集是( )A.x3 B.x6 C.36 D.x6考点：解一元一次不等式组;不等式的性质;解一元一次不等式.专题：计算题.分析：根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组的解集的规律找出即可.解答：解： ，由①得：x6，由②得：x3，21.(2011梧州，8，3分)不等式组的解集在数轴上表示为如图，则原不等式组的解集为( )A、x2 B、x3 C、x3 D、x2考点：在数轴上表示不等式的解集。专题：探究型。分析：根据数轴上不等式解集的表示方法进行解答即可.解答：解：∵由数轴上不等式解集的表示方法可知，不等式组中两不等式的解集分别为：x3，x2，22.(2011年湖南省湘潭市，3，3分)不等式组 的解集在数轴上表示为( )A、B、C D、考点：在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组.专题：存在型.分析：先根据在数轴上表示不等式组解集的方法表示出不等式组的解集，再找出符合条件的选项即可.23.(2011巴彦淖尔，4，3分)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )A、B、C、D、考点：在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组。专题：计算题。分析：先解不等式组得到﹣2解答：解：解x+20得，x﹣2，

二、填空题1.(2011柳州)不等式组 的解集是 1考点：解一元一次不等式组。分析：首先分别解两个不等式，再根据：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不着，写出公共解集即可.解答：解： ，由①得：x2，2.(2011郴州)不等式组 的解集是 1考点：解一元一次不等式组。分析：首先解不等式组中的每一个不等式，然后求出不等式组的解集即可.解答：解： ，3.(2011四川眉山，18，3分)关于x的不等式3x﹣a0，只有两个正整数解，则a的取值范围是 69 .考点：一元一次不等式的整数解。专题：计算题。分析：解不等式得x ，由于只有两个正整数解，即1，2，故可判断 的取值范围，求出a的职权范围.解答：解：原不等式解得x ，∵解集中只有两个正整数解，

三、解答题1.(2011新疆建设兵团，16，6分)解不等式组5x-93(x-1)1-32x12x-1，并将解集在数轴上表示出来.考点：解一元一次不等式组;不等式的性质;在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式.专题：计算题.分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.解答：解： 5x-93(x-1)①1-32x12x-1②，解不等式①得：x3，解不等式②得：x1，2.(2010重庆，18，6分)解不等式2x-3 ，并把解集在数轴上表示出来.考点：解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集分析：先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.解答：解：3(2x﹣3)6x﹣93.(2011浙江衢州，18，6分)解不等式 ，并把解在数轴上表示出来.考点：解一元一次不等式;不等式的性质;在数轴上表示不等式的解集。专题：计算题;数形结合。分析：根据不等式的性质得到得3(x﹣1)1+x，推出2x4，即可求出不等式的解集.解答：解：去分母，得3(x﹣1)1+x，综合验收评估测试题(时间：120分钟 满分：120分)

一、选择题1.在方程组 中，若未知数x,y满足x+y0，则m的取值范围在数轴上的表示是图9-61中的( )2.已知关于x的不等式(1-a)x2的解集为 ，则a的取值范围是( )A.a0B.a1C.a0D.a13.如果不等式组 的解集是x-1，那么m的值是( )A.1B.3C.-1D.-34.若三个连续的自然数的和不大于12，则符合条件的自然数有( )A.1组B.2组C.3组D.4组5.已知关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是( )A.a-1B.a2C.-1D.a-1，或a26.函数 中，自变量x的取值范围是( )A.x-2B.x-2C.x-2D.x-27.已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( )A.13cmB.6cmC.5cmD.4cm8.如果aA.ab0B.a+b0C.0D.a-b09.不等式3-2x7的解集是( )A.x-2B.x-2C.x-5D.x-510.若不等式组 有解，则a的取值范围是( )A.x-1B.a-1C.a1D.a

1二、填空题11.若a12.当a5时,不等式 的解集是________.13.不等式组 的解集是_________.14.如果一元一次不等式组 的解集为x3，那么a的取值范围是______.15.已知一元一次方程3x-m+1=2x-1的根是负数，那么m的取值范围是________.16.若代数式 的值不小于 的值，则x的取值范围是________.17.不等式组 的所有整数解的和是________.18.若关于x的不等式组 的解集为x2，则a的取值范围是_________.三、解答题19.解不等式5x-122(4x-3).20.解下列不等式(组).(1) ;(2) ;(3)(4) .21.已知方程组 的解x为非正数，y为负数，求a的取值范围.22.已知正整数x满足 ，求代数式 的值.23.若干名学生合影留念，照相费为2.85元(含两张照片).若想另外加洗一张照片,则又需收费0.48元,预定每人平均交钱不超过1元,并都能分到一张照片,则参加照相的至少有几名学生?24.星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，且20元钱刚好用完.(1)有几种购买方式?每种方式可乐和奶茶各买多少杯?(2)每人至少一杯饮料且奶茶至少两杯时,有几种购买方式?25.据统计，2008年底义乌市共有耕地267000亩，户籍人口724000人，2004年底至2008年底户籍人口平均每两年约增加2%，假设今后几年继续保持这样的增长速度.(本题计算结果精确到个位)(1)预计2012年底义乌市户籍人口约是多少人;(2)为确保2012年底义乌市人均耕地面积不低于现有水平，预计2008年底至2012年底平均每年耕地总面积至少应该增加多少亩.26.迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A，B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆.(1)某校九年级(一)班课外活动小组承接了这个园林造型搭配方案的设计,则符合题意的搭配方案有几种?请你帮助设计出来;(2)若搭配一个A种造型的成本是800元,搭配一个B种造型的成本是960元,试说明(1)中哪种方案成本最低,最低成本是多少元?参考答案1.B2.B[提示:根据题意,由不等式两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,得1-a0,即a1.]3.D4.D5.B[提示:若不等式组中各不等式的解集无公共部分,则原不等式组的解集是空集.]6.B7.B.8.C9.A10.A11.空集12.13.x214.a315.m216.[提示:根据题意,得 ,解得 .]17.318.a-219.x-220.(1)x10.(2)x-11.(3)x0.(4)21.-222.提示:x=1,23.解:设参加照相的有x名学生,根据题意,得2.85+(x-2)0.48x,所以 ,即至少有4名学生参加照相.答:参加照相的至少有4名学生.24.解:(1)设买可乐、奶茶分别为x杯、y杯，根据题意得2x+3y=20(且x,y均为自然数)， ，解得 y=0,1,2,3,4,5,6.代入2x+3y=20,并检验，得 所以有四种购买方式，每种方式可乐和奶茶的杯数分别为:(亦可直接用列举法求得)10，0;7，2;4，4;1，6.(2)根据题意：每人至少一杯饮料且奶茶至少两杯时，即y2且x+y8，由(1)可知有两种购买方式.25.解(1) (人).(2)设平均每年耕地总面积增加x亩.则有 .26.(1)解：设搭配A种造型x个，则B种造型为(50-x)个，依题意，得 解得 3133.∵x是整数，x可取31，32，33，可设计三种搭配方案：①A种园艺造型31个，B种园艺造型19;②A种园艺造型32个，B种园艺造型18个;③A种园艺造型33个，B种园艺造型17个.(2)解法1：由于B种造型的造价成本高于A种造型成本，所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为33800+17960=42720(元).解法2：方案①需成本31800+19960=43040(元)，方案②需成本32800+18960=42880(元)，方案③需成本33800+17960=42720(元)，应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元.

第15篇：人教版七年级不等式教案

一元一次不等式(组 ) 知识目标：

能进一步熟练的解一元一次不等式，会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决简单的实际问题。

重点难点：

重点：一元一次不等式在实际问题中的应用。

难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。

考点

一、不等式的概念（3分）

1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。

3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

5、用数轴表示不等式的方法

考点

二、不等式基本性质（3~5分）

1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；

考点

三、一元一次不等式求解（6--8分）

1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1 考点

四、一元一次不等式在实际问题中的应用 实际问题从关键语句中找条件

符号表达

1.根据设置恰当的未知数 2.用代数式表示各过程量

3.寻找问题中的不等关系列出不等式 解不等式注意不等式基本性质的运用 考点

五、一元一次不等式组（8分）

1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

5、一元一次不等式组的解法

（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集

（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

6、不等式与不等式组 不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

7、不等式的解集：

①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 ③求不等式解集的过程叫做解不等式。 常见题型

一、选择题

一、选择题

如果a、b表示两个负数，且a＜b，则(

)． (A) (B)＜1 (C) (D)ab＜1 a、b是有理数，下列各式中成立的是(

)． (A)若a＞b，则a2＞b2 (B)若a2＞b2，则a＞b (C)若a≠b，则｜a｜≠|b| (D)若｜a｜≠|b|，则a≠b ｜a｜＋a的值一定是(

)． (A)大于零 (B)小于零 (C)不大于零 (D)不小于零 若由x＜y可得到ax＞ay，应满足的条件是(

)． (A)a≥0 (B)a≤0 (C)a＞0 (D)a＜0 若不等式(a＋1)x＞a＋1的解集是x＜1，则a必满足(

)． (A)a＜0 (B)a＞－1 (C)a＜－1 (D)a＜1 九年级(1)班的几个同学，毕业前合影留念，每人交0.70元．一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张．在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有(

)． (A)2人 (B)3人 (C)4人 (D)5人

某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km时，每增加1km加收2.4元(不足1km按1km计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm，那么x的最大值是(

)． (A)11 (B)8 (C)7 (D)5 若不等式组有解，则k的取值范围是(

)． (A)k＜2 (B)k≥2 (C)k＜1 (D)1≤k＜2 不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是(

)． (A)m≤2 (B)m≥2 (C)m≤1 (D)m≥1 对于整数a，b，c，d，定义，已知，则b＋d的值为_________． 如果a2x＞a2y(a≠0)．那么x______y． 若x是非负数，则的解集是______．

已知(x－2)2＋｜2x－3y－a｜＝0，y是正数，则a的取值范围是______． 6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3千克、5千克和8千克．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20千克散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市______元．

若m＞5，试用m表示出不等式(5－m)x＞1－m的解集______．

乐天借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页?设以后几天里每天要读x页，列出的不等式为______． k满足______时，方程组中的x大于1，y小于1．

二、解下列不等式

2(2x－3)＜5(x－1)．

10－3(x＋6)≤1．

3[x－2(x－7)]≤4x．

三、变式练习

若m、n为有理数，解关于x的不等式(－m2－1)x＞n． ．适当选择a的取值范围，使1.7＜x＜a的整数解： x只有一个整数解； x一个整数解也没有．

当时，求关于x的不等式的解集．

（类型相同）k取哪些整数时，关于x的方程5x＋4＝16k－x的根大于2且小于10?

五、解答题

某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天的产量多6辆，那么15天的产量就超过了原来20天的产量，求原来每天最多能生产多少辆汽车? 某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10％，那么商店最多降价多少元出售商品? 某工人加工300个零件，若每小时加工50个就可按时完成；但他加工2小时后，因事停工40分钟．那么这个工人为了按时或提前完成任务，后面的时间每小时他至少要加工多少个零件?

第16篇：新不等式教案201.3

复习课教学案

-

解一元一次不等式（组）

南阳市九中北校区 张献冰

2016 年 3月 复习目标：通过学生复习

1． 使学生掌握一元一次不等式（组）的解法。

2． 使学生感受不等式的性质在解一元一次不等式中的运用，体验解一元一次不等式（组）。

3． 进一步培养学生分析问题、解决问题的能力和树立分类讨论、数形结合、转化的思想。

复习重点：一元一次不等式（组）的解法。 难 点：培养学生分析解决问题的能力。 教 具：多媒体 复习过程：

步骤一 自主探索（自主学习一）

一、探索指导：先自主探索七年级下册p50—64页相关知识，如有疑问请记录下来，自主探索课本七年级下册p50—64页完之后思考并解决下课本列问题。

问题1 什么叫不等式？不等式的解？不等式的解集？不等式的解与解集有什么关系？并举例说明。

问题2 数轴上表示不等式的解集时应注意什么？什么叫解不等式？不等式有哪些性质？举例说明。

问题3 什么叫一元一次不等式？他和一元一次方程有什么异同？解一元一次不等式的步骤是什么？它与解一元一次方程的步骤有什么异同？

二、尝试应用：

1、下列式子中那些是不等式？那些不是？为什么？

（1）3 ﹥ -2 ； （2）2x ≤ -1 ；（3）2x – 1 ；（4）s=vt ；

（5） 2m＜8-x ； （6）5x-3=2x+1 (教师：你能概括一下不等式的特征吗？板书不等式的特征。在不等式中那些是一元一次不等式？它的特征是什么？ 板书一元一次不等式的特征)

2、下列各数中，那些是不等式x+3＞4的解？那些不是？为什么？

-1 ， 1 ， 1.5 ，2 。

（教师：你是怎样判断的？与一元一次方程验根方法有什么异同？你还能举出该不等式的解吗？不等式的所有解组成的集合叫什么？不等式的解与不等式的解集有什么关系？）

3、本题的解答过程中有错误，请找出错在哪里并加以改正。

3解不等式：x-43(x1)

解：去分母，去括号，得，

3x-8 ＜ 6x+6， ①

移项、合并同类项，得，

-3x

14 所以，x＜- ③

3(教师：

1、本题的错误原因是什么？

2、本题主要考察那些知识点？

3、结合本题你能总结一下一元一次不等式的解法吗？

4、一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法有何异同？板书不等式的解法) 步骤二 合作提升（合作学习一）

学生完成自主探索后通过提问、展示等进行生生合作（小组合作）、师生合作，通过师生对话、生生对话、教师质疑、学生质疑等，引导学生进一步理解本节知识，构建知识网络，提升自主探索效果，总结知识方法。

学生完成探索指导的内容后教师请部分同学展示答案，不正确的，不完整的请其他同学纠错和补充，同学们解决不了的教师讲解。

针对尝试运用1 学生展示完后教师提出问题：

1、你能概括一下不等式的特征吗？

教师板书不等式的特征：式子用不等号连接

2、在不等式中那些是一元一次不等式？它的特征是什么？

教师板书一元一次不等式的特征：

1、只含有一个未知数；

2、未知数的式子是整式；

3、未知数的次数是1 针对尝试运用2 学生展示完后教师提出问题：

1、你是怎样判断的？与一元一次方程验根方法有什么异同？

2、你还能举出该不等式的解吗？不等式的所有解组成的集合叫什么？不等式的解与不等式的解集有什么关系？

针对尝试运用3 学生展示完后教师提出问题：

1、本题的错误原因是什么？

2、本题主要考察那些知识点？

3、结合本题你能总结一下一元一次不等式的解法吗？ 板书不等式的解法：移项、合并同类项、把系数化为1

4、一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法有何异同？

步骤三 巩固运用（自主学习二） 51x1

41、解不等式组：

32x2x3

1x2y3m3

2、若关于x、y的方程组 2 的解满足x+y＞0，求m的取值

3x4ym4范围

选做题

关于x的方程a1的解是负数，求a的取值范围。 x1

步骤四 协同展示（合作学二）

学生完成巩固应用后通过提问、展示进行生生合作、师生合作并通过演板等形式进行展示，提升巩固应用效果，对知识方法进行总结概括。

巩固运用教学方案：让3号同学到黑板上展示，同时其余同学以组为单位进行合作对答案纠错，展示完后全班进行纠错。

1、通过对第1题的解答请同学们总结一下怎样解不等式组？

2、第2题还有其他解法吗？体现了那些数学思想？

3、选做题题主要考察那些知识点？

步骤五 抽查清

抽查内容： 抽查清情况反馈：

此时学生自主组内讨论解决个性问题，教师抽出每组一个代表检测上一节学习任务，节节清。

解一元一次不等式（组） 学案

复习目标：通过学生复习

4． 使学生掌握一元一次不等式（组）的解法。

5． 使学生感受不等式的性质在解一元一次不等式中的运用，体验解一元一次不等式（组）。

6． 进一步培养学生分析问题、解决问题的能力和树立分类讨论、数形结合、转化的思想。

复习重点：一元一次不等式（组）的解法。 难 点：培养学生分析解决问题的能力。 教 具：多媒体 复习过程：

自主学习一 自主探索

一、探索指导：先自主探索七年级下册p50—64页相关知识，如有疑问请记录下来，自主探索课本七年级下册p50—64页完之后思考并解决下课本列问题。

问题1 什么叫不等式？不等式的解？不等式的解集？不等式的解与解集有什么关系？并举例说明。

问题2 数轴上表示不等式的解集时应注意什么？什么叫解不等式？不等式有哪些性质？举例说明。

问题3 什么叫一元一次不等式？他和一元一次方程有什么异同？解一元一次不等式的步骤是什么？它与解一元一次方程的步骤有什么异同？

二、尝试应用：

1、下列式子中那些是不等式？那些不是？为什么？

（1）3 ﹥ -2 ； （2）2x ≤ -1 ；（3）2x – 1 ；（4）s=vt ；

（5） 2m＜8-x ； （6）5x-3=2x+1

2、下列各数中，那些是不等式x+3＞4的解？那些不是？为什么？

-1 ， 1 ， 1.5 ，2 。

3、本题的解答过程中有错误，请找出错在哪里并加以改正。

3解不等式：x-43(x1)

2解：去分母，去括号，得，

3x-8 ＜ 6x+6， ①

移项、合并同类项，得， -3x

14 所以，x ③

3 自主学习二 巩固运用

51x1

41、解不等式组：

32x2x31x2y3m

32、若关于x、y的方程组 2 的解满足x+y＞0，求m的取值

3x4ym4范围。

选做题

关于x的方程 a1的解是负数，求a的取值范围。 x1

第17篇：一元一次不等式教案

一元一次不等式教学设计

教学目标: 1 掌握一元一次不等式的解法,能熟练的解一元一次不等式

2 在积极参与数学学习活动的过程中，形成实事求是的态度和独立思考的习惯；学会在解决问题时，与其他同学交流，培养互相合作精神。 教学重点: 掌握解一元一次不等式的步骤． 教学难点: 必须切实注意遇到要在不等式两边都乘以(或除以)同一负数时，必须改变不等号的方向.教学过程:

一、问题导入，提出目标

1导入:请同学们思考两个问题： 一是不等式的基本性质有哪些？

二是什么是一元一次方程？并举出两个例子。

解一元一次方程：1－2x =x + 3，目的是为了与解例1进行类比，找到它们的联系与区别。

2、出示学习目标，检验学生预习

（1）能说出一元一次不等式的定义。

（2）会解答一元一次不等式，并能把解集在数轴上表示出来。

二、指导自学，小组合作

请同学们根据导学提纲进行自学，先个人思考，后小组合作学习。（导学提纲内容如下）

1、观察下列不等式，说一说这些不等式有哪些共同特点？

（1）3x-2.5≥12（2）x≤6.75（3）x＜4（4）5-3x＞14

什么叫做一元一次不等式。

2、(1)自己举出2或3个一元一次不等式的例子，小组交流。(2)下列不等式中，哪些是一元一次不等式? 3x+2>x–1 5x+3

3、通过自学例1：

解一元一次不等式，并将解集在数轴上表示出来：3－x ＜ 2x + 6

4、思考：一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处？有什么不同？

5、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。

4（x－1）+2>3(x+2) －x （x－2）/ 2≥（7－x）/ 3

6、总结：解一元一次不等式的依据和解一元一次不等式的步骤。

三、互动交流，教师点拨

1、交流导学提纲中的1—6题。

学生易出错的问题和注意的事项：

（1）确定一个不等式是不是一元一次不等式，要抓住三个要点：左右两边都是整式，只有一个未知数，未知数的次数是1。

（2）对于例1，让学生说明不等式3－x ＜ 2x + 6的每一步变形的依据是什么，特别注意的是：解不等式的移项和解方程的移项一样。即移项要变号（培养学生运用类比的数学思想）。

（3）不等式两边同时除以（－3）时，不等号的方向改变。

2、重点点拨例2和例3，学生到黑板上板演。

（1）例2易出错的地方是：去括号时漏乘，移动的项没有变号。

（2）例3易出错的地方是：去分母时漏乘无分母（或分母为1）的项。

3、归纳解一元一次不等式的步骤（与解一元一次方程的步骤类比）：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1

四、当堂训练，达标检测

巩固练习题目

当堂检测题

1．下列各式是一元一次不等式的是（ ） A．21>1 B．2x>1 C．2x2≠1 D．2-5是一元一次不等式 （ ） 21>-8不是一元一次不等式 （ ） x2．判断正误： （1）（2）x+2y≤0是一元一次不等式 （ ） （3）3．方程26-8x=0的解是______，不等式26-8x>0的解集是______，不等式26-8x

4．如果a与12的差小于a的9倍与8的和，则a的取值范围是_______． 5．解下列不等式：

（1）（x-3）≥2（x-4） (2）

（3）（1-2x）>10-5（4x-3） （4）1＜x

48x≥0 5x10 2

第18篇：均值不等式教案2

课题：§3.2.2均值不等式 课时:第2课时 授课时间: 授课类型：新授课

【教学目标】

1．知识与技能：利用均值定理求极值与证明。

2．过程与方法：培养学生的探究能力以及分析问题、解决问题的能力。

3．情态与价值：激发学习数学的热情，培养善于思考、勤于动手的学习品质。 【教学重点】利用均值定理求极值与证明。 【教学难点】利用均值定理求极值与证明。

【教学过程】

1、复习：

定理：如果a,b是正数，那么

abab(当且仅当ab时取\"\"号).

22、利用均值定理求最值应注意：“正”，“定”，“等”，灵活的配凑是解题的关键

3、例子：

1)已知x≠0，当x取什么值时，x2+2）已知x>1,求y=x+

81的值最小，最小值是多少？ 2x1的最小值 x13）已知x∈R，求y=x22x12的最小值

4）已知x>1,求y=x+116x+2的最小值 xx15）已知0

8）要建一个底面积为12m2，深为3m的长方体无盖水池，如果底面造价每平方米600元，侧面造价每平方米400元，问怎样设计使总造价最低，最低总造价是多少元？

9）一段长为Lm的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ 小结：利用均值定理求极值

课堂练习：第73页习题3-2B:1,2 课后作业：第72页习题3-2A:3,4,5 2

板书设计：

教学反思：

第19篇：均值不等式教案2

课 题： 第02课时 三个正数的算术-几何平均不等式(第二课时） 教学目标：

1．能利用三个正数的算术-几何平均不等式证明一些简单的不等式，解决最值问题； 2．了解基本不等式的推广形式。

教学重点：三个正数的算术-几何平均不等式

教学难点：利用三个正数的算术-几何平均不等式证明一些简单的不等式，解决最值问题 教学过程：

一、知识学习：

定理3：如果a,b,cR，那么推广：

abc3abc。当且仅当abc时，等号成立。 3a1a2ann≥a1a2an 。当且仅当a1a2an时，等号成立。

n语言表述：n个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

思考：类比基本不等式，是否存在：如果a,b,cR，那么abc3abc（当且仅当abc时，等号成立）呢？试证明。

二、例题分析： 例1：求函数y2x223333(x0)的最小值。 x解一： y2x311122x2332x2334∴ymin334 xxxxx33312223解二：y2x22x26x当2x即x时 x2xx23 ∴ymin26122331226324 21的最小值。

(ab)b上述两种做法哪种是错的？错误的原因是什么？ 变式训练1 若a,bR且ab,求a由此题，你觉得在利用不等式解决这类题目时关键是要_____________________ 例2 ：如下图，把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿名着虚线折转成一个无盖方底的盒子，问切去的正方形边长是多少时，才能使盒子的容积最大？

变式训练2 已知：长方体的全面积为定值Ｓ，试问这个长方体的长、宽、高各是多少时，它的体积最大，求出这个最大值． 由例题，我们应该更牢记 一 ____ 二 _____ 三 ________，三者缺一不可。另外，由不等号的方向也可以知道：积定____________，和定______________.

三、巩固练习1.函数y3x12(x0)的最小值是 (

) 2xA.6

B.66

C.9

D.12 2．函数yx4(2x2)(0x2)的最大值是（

）

16

32 D.

2727A.0

B.1

C.四、课堂小结：

通过本节学习，要求大家掌握三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会应用它证明一些不等式及求函数的最值，，但是在应用时，应注意定理的适用条件。

五、课后作业

P10习题1.1第11，12，13题

六、教学后记：

第三课时（略）

第20篇：一次不等式复习教案

《一次不等式与一次不等式组》复习教学设计

审核：九年级数学组

目标确定的依据： 课标要求：

⑴结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。

⑵能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。

⑶能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。 中招考点分析：

⑴不等式的性质。

⑵一元一次不等式（组）的解法及解集表示。 ⑶一元一次不等式的实际应用。 学情分析：

本节复习不等式，学生基本熟悉却欠缺灵活，没有真正用数学符号表示实际问题，培养解决问题的能力。 复习目标：

（1）了解不等式的性质,会进行一元一次不等式（组）的解法及解集的运算。 (2）解与一元一次不等式（组）有关的实际应用问题。 评价任务; 通过基础知识回顾达成目标一； 通过练习反馈和直击中考达成目标二。 复习过程：

一、基础知识回顾： 1．有关概念：

①一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。

②能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.不等式的解不唯一， 把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.③ 求不等式解集的过程叫解不等式. ④由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组

⑤不等式组的解集 :一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。 2．不等式的基本的性质： 性质1.性质2： 性质3：

不等式的其他性质：传递性:若a>b,且b>c,则a>c 3.解不等式的步骤:

1、去分母;

2、去括号;

3、移项合并同类项;

4、系数化为1。4.解不等式组的步骤:

1、解出不等式的解集

2、在同一数轴表示不等式的解集。5.列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：

（1） 审题；（2）设未知数，找（不等量）关系式；（3）设元，(根据不等量)关系式列不等式(组)（4）解不等式组；检验并作答。

二、常考题型：

命题点1 解不等式(组)及其解集表示

1.(南昌)将不等式3x－2＜1的解集表示在数轴上，

2．(怀化)不等式3(x－1)≤5－x的非负整数解有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.(天津8分)解不等式组x＋2≤6 ①3x－2≥2x ②.请结合题意填空，完成本题的解答．

(Ⅰ)解不等式①，得____________；(Ⅱ)解不等式②，得____________； (Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (Ⅳ)原不等式组的解集为____________．

命题点2 一次不等式的实际应用

1.(东营)东营市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元(不足1千米按1千米计)．某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为15.5元，那么x的最大值是( ) 命题点3 方程与不等式的实际应用

1.(衢州6分)光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其他天气平均每天可发电5度．已知某月(按30天计)共发电550度． (1)求这个月晴天的天数；

(2)已知该家庭每月平均用电量为150度．若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本(不计其他费用，结果取整数)．

三、练习反馈：

1.不等式组2x＋2＞x3x＜x＋2的解集是( ) A.x＞－2 B.x＜1 C.－1＜x＜2 D.－2＜x＜1 2.(2016聊城)不等式组x＋5＜5x＋1x－m＞1的解集是x＞1，则m的取值范围是( ) A.m≥1 B.m≤1 C.m≥0 D.m≤0 3.(西宁)某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有( ) A.103块 B.104块 C.105块 D.106块

四、直击中考 河南近8年考题《试题研究》。 1.做《试题研究》练习2.错题矫正

五、板书设计：

一次不等式与一次不等式组复习

1.基础知识回顾概念;2.不等式的基本的性质： 3.练习运算: 4.演板：

课后反思：

《初一不等式教案模板.doc》

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