绝对值不等式的解法
教学目标:
1.理解并掌握axbc与axbc(c0)型不等式的解法,并能初步地应用它解决问题。
2.培养数形结合的能力,培养通过换元转化的思想方法,培养抽象思维的能力;
3.激发学习数学的热情,培养勇于探索的精神,勇于创新
精神,同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。
重点:xa与xa(a0)型不等式的解法。
难点:绝对值意义的应用,和应用xa与xa(a0)型不等式
的解法解决axbc与axbc(c0)型不等式。 过程:
实数的绝对值是如何定义的?几何意义是什么? a,a0 绝对值的定义: | a | = 0,a0
a,a0 |a|的几何意义:数轴上表示数a的点离开原点的距离。 |x-a|(a≥0)的几何意义是x在数轴上的对应点a的对应点之
间的距离。
实例:按商品质量规定,商店出售的标明500g的袋 装食盐,其实际数与所标数相差不能超过5g,设实际数是xg,那么,x应满足什么关系?能不能用绝对值来表示?
x5005,(由绝对值的意义,也可以表示成500x5.x5005.)
意图:体会知识源于实践又服务于实践,从而激发学习热情。
引出课题 新课
1.xa(a0)与xa(a0)型的不等式的解法。 先看含绝对值的方程|x|=2 几何意义:数轴上表示数x的点离开原点的距离等于2.∴x=⊥2 提问:x2与x2的几何意义是什么?表示在数轴上应该是怎样的?
数轴上表示数x的点离开原点的距离小(大)于2 -2O2x-2O2x
即 不等式 x2的解集是x2x2
不等式 x2 的解集是xx2,或x2.类似地,不等式xa(a0)|与xa(a0)的几何意义是什么?解集又是什么?
即 不等式xa(a0)的解集是xaxa; 不等式xa(a0)的解集是xxa,或xa 小结:①解法:利用绝对值几何意义 ②数形结合思想 2.axbc,与axbc(c0)型的不等式的解法。
把 axb 看作一个整体时,可化为xa(a0)与
xa(a0)型的不等式 来求解。
即 不等式axbc(c0)的解集为
x|caxbc(c0); 不等式axbc(c0)的解集为
x|axbc,或axbc(c0) 例题
例1:解不等式x5005.解:由原不等式可得5x5005, 各加上500,得495x505, ∴原不等式的解集是x495x505.例2:解不等式2x57.解:由原不等式可得2x57,或2x57.整理,得x6,或x1.∴原不等式的解集是xx6,或x1.练习:P52
1、2(1),(2) 3(1)(2) 小结
1.xa与xa(a0)型不等式axbc与
axbc(c0)型不等式的解法与解集;
2.数形结合、换元、转化的数学思想 作业P52
1、2(3),(4) 3(3)(4) 思考题 P52 4