一元一次不等式(组 ) 知识目标:
能进一步熟练的解一元一次不等式,会从实际问题中抽象出数学模型,会用一元一次不等式解决简单的实际问题。
重点难点:
重点:一元一次不等式在实际问题中的应用。
难点:在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。
考点
一、不等式的概念(3分)
1、不等式:用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式。
2、不等式的解集:对于一个含有未知数的不等式,任何一个适合这个不等式的未知数的值,都叫做这个不等式的解。
3、对于一个含有未知数的不等式,它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集。
4、求不等式的解集的过程,叫做解不等式。
5、用数轴表示不等式的方法
考点
二、不等式基本性质(3~5分)
1、不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。
3、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
4、说明:①在一元一次不等式中,不像等式那样,等号是不变的,是随着加或乘的运算改变。②如果不等式乘以0,那么不等号改为等号所以在题目中,要求出乘以的数,那么就要看看题中是否出现一元一次不等式,如果出现了,那么不等式乘以的数就不等为0,否则不等式不成立;
考点
三、一元一次不等式求解(6--8分)
1、一元一次不等式的概念:一般地,不等式中只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步骤:(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)将x项的系数化为1 考点
四、一元一次不等式在实际问题中的应用 实际问题从关键语句中找条件
符号表达
1.根据设置恰当的未知数 2.用代数式表示各过程量
3.寻找问题中的不等关系列出不等式 解不等式注意不等式基本性质的运用 考点
五、一元一次不等式组(8分)
1、一元一次不等式组的概念:几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。
4、当任何数x都不能使不等式同时成立,我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
5、一元一次不等式组的解法
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集
(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集。
6、不等式与不等式组 不等式:①用符号〉,=,〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数,不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向相反。
7、不等式的解集:
①能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。 ③求不等式解集的过程叫做解不等式。 常见题型
一、选择题
一、选择题
如果a、b表示两个负数,且a<b,则(
). (A) (B)<1 (C) (D)ab<1 a、b是有理数,下列各式中成立的是(
). (A)若a>b,则a2>b2 (B)若a2>b2,则a>b (C)若a≠b,则|a|≠|b| (D)若|a|≠|b|,则a≠b |a|+a的值一定是(
). (A)大于零 (B)小于零 (C)不大于零 (D)不小于零 若由x<y可得到ax>ay,应满足的条件是(
). (A)a≥0 (B)a≤0 (C)a>0 (D)a<0 若不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1,则a必满足(
). (A)a<0 (B)a>-1 (C)a<-1 (D)a<1 九年级(1)班的几个同学,毕业前合影留念,每人交0.70元.一张彩色底片0.68元,扩印一张相片0.50元,每人分一张.在收来的钱尽量用掉的前提下,这张相片上的同学最少有(
). (A)2人 (B)3人 (C)4人 (D)5人
某市出租车的收费标准是:起步价7元,超过3km时,每增加1km加收2.4元(不足1km按1km计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元,设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm,那么x的最大值是(
). (A)11 (B)8 (C)7 (D)5 若不等式组有解,则k的取值范围是(
). (A)k<2 (B)k≥2 (C)k<1 (D)1≤k<2 不等式组的解集是x>2,则m的取值范围是(
). (A)m≤2 (B)m≥2 (C)m≤1 (D)m≥1 对于整数a,b,c,d,定义,已知,则b+d的值为_________. 如果a2x>a2y(a≠0).那么x______y. 若x是非负数,则的解集是______.
已知(x-2)2+|2x-3y-a|=0,y是正数,则a的取值范围是______. 6月1日起,某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋,每只售价分别为1元、2元和3元,这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3千克、5千克和8千克.6月7日,小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20千克散装大米,他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市______元.
若m>5,试用m表示出不等式(5-m)x>1-m的解集______.
乐天借到一本72页的图书,要在10天之内读完,开始两天每天只读5页,那么以后几天里每天至少要读多少页?设以后几天里每天要读x页,列出的不等式为______. k满足______时,方程组中的x大于1,y小于1.
二、解下列不等式
2(2x-3)<5(x-1).
10-3(x+6)≤1.
3[x-2(x-7)]≤4x.
三、变式练习
若m、n为有理数,解关于x的不等式(-m2-1)x>n. .适当选择a的取值范围,使1.7<x<a的整数解: x只有一个整数解; x一个整数解也没有.
当时,求关于x的不等式的解集.
(类型相同)k取哪些整数时,关于x的方程5x+4=16k-x的根大于2且小于10?
五、解答题
某汽车厂改进生产工艺后,每天生产的汽车比原来每天的产量多6辆,那么15天的产量就超过了原来20天的产量,求原来每天最多能生产多少辆汽车? 某种商品进价为150元,出售时标价为225元,由于销售情况不好,商品准备降价出售,但要保证利润不低于10%,那么商店最多降价多少元出售商品? 某工人加工300个零件,若每小时加工50个就可按时完成;但他加工2小时后,因事停工40分钟.那么这个工人为了按时或提前完成任务,后面的时间每小时他至少要加工多少个零件?