高一数学集合教案模板（精选多篇）

发布时间：2020-04-18 13:39:52 来源：教案模板收藏本文下载本文手机版

推荐第1篇：高一数学集合教案人教版

2007年高一数学集合教案

教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。课

型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

教学重点：集合的基本概念与表示方法；

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：引入课题

军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高

二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。阅读课本P2-P3内容新课教学

（一）集合的有关概念

集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。关于集合的元素的特征

（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样元素与集合的关系；

（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作aA（或a A）（举例）

常用数集及其记法

非负整数集（或自然数集），记作N 正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z 有理数集，记作Q 实数集，记作R

（二）集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，„；例1．（课本例1）思考2，引入描述法

说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。

具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，„；例2．（课本例2）说明：（课本P5最后一段）思考3：（课本P6思考）

强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素 {(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。

辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。

说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。例3．（06高考山东卷）定义集合：A⊙B={z∣z=xy(x+y),xA,yB},设集合A＝{0，1},B={2,3}则集合A⊙B的所有元素之和为（ D ）（A）0

(B) 6 (C) 12

(D) 18

（三）课堂练习（课本P6练习）归纳小结

本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。作业布置

书面作业：习题1.1，第1- 4题板书设计（略）

课题:§1.2集合间的基本关系

教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系了解空集的含义课

型：新授课教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；

（3）能利用Venn图表达集合间的关系；（4）了解与空集的含义。

教学重点：子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系。教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别；教学过程：引入课题

复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0

N；（2）

Q；（3）-1.5

R 类比实数的大小关系，如5

集合与集合之间的“包含”关系； A={1，2，3}，B={1，2，3，4} 集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A；

如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。记作：

读作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A 当集合A不包含于集合B时，记作A B

用Venn图表示两个集合间的“包含”关系集合与集合之间的 “相等”关系；，则中的元素是一样的，因此即

练习

结论：任何一个集合是它本身的自集。真子集的概念

若集合，存在元素，则称集合A是集合B的真子集（proper subset）。记作：A B（或B A）

读作：A真包含于B（或B真包含A）举例（由学生举例，共同辨析）空集的概念

（实例引入空集概念）

不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：

规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。结论：

，且，则例题

（1）写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。（2）化简集合A={x|x-3>2},B={x|x5}，并表示A、B的关系；（3）已知集合A＝{2,x,y},B={2x,2,},且A=B,求x,y的值答: x=0,y=1或x=,y= (4)设A={-8x+15=0} B={x∣ax-1=0},若BA，求实数a组成的集合。答：集合为{0,,} 课堂练习

归纳小结，强化思想

两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法；作业布置

书面作业：习题1.1 第5题提高作业：

已知集合，≥，且满足，求实数的取值范围。

设集合，

，试用Venn图表示它们之间的关系。板书设计（略）

课题：§1.3集合的基本运算教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。课

型：新授课

教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；

教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；教学过程：引入课题

我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？思考（P9思考题），引入并集概念。新课教学并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）记作：A∪B

读作：“A并B” 即：

A∪B={x|x∈A，或x∈B} Venn图表示：

说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。例题（P9-10例

4、例5）

说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。

问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。交集

一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。记作：A∩B

读作：“A交B”

即：

A∩B={x|∈A，且x∈B} 交集的Venn图表示

说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。例题（P9-10例

6、例7）

拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集

说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集补集

全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。

补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集，记作：CUA 即：CUA={x|x∈U且x∈A} 补集的Venn图表示

说明：补集的概念必须要有全集的限制例题（P12例

8、例9）

求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。集合基本运算的一些结论：

A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A （CUA）∪A=U，（CUA）∩A= 若A∩B=A，则AB，反之也成立若A∪B=B，则AB，反之也成立若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B 若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B 课堂练习

（1）设A={奇数}、B={偶数}，则A∩Z=A，B∩Z=B，A∩B= （2）设A={奇数}、B={偶数}，则A∪Z=Z，B∪Z=Z，A∪B=Z

归纳小结（略）作业布置

书面作业：P13习题1.1，第6-12题提高内容：

已知X={x|x2+px+q=0，p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}，且，试求p、q；

集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若AB={-2，0，1}，求p、q； A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且AB ={3，7}，求B

推荐第2篇：高一数学集合第四课时教案

第四课时集合的基本运算

（二）

教学目标：

I．知识与技能：

（1）了解集合之间的运算关系。（2）理解集合运算性质。

（3）理解集合运算关系在图像上的意义。（4）会用集合的运算关系表示Venn图。

II．过程与方法：

通过讲练结合让学生在实践中突破重点和难点，让学生理解集合之间的运算及其性质，并能有效进行运算及表示。

III．情感态度与价值观：通过运算关系再度加深对集合的理解。重点与难点： I．重点：

（1）集合与集合之间的补运算关系。（2）运算关系之间的反演率。（3）集合之间关系的图示方法。

II．难点：

（1）集合的混合运算

（2）集合运算的图像理解。（3）Venn图读图。

教学过程：

I．

复习引入：

回顾上节课内容，从集合的Venn图表示入手思考集合之间的补集运算关系。

II．全集的概念：

一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。

III．补集的概念：

（1）对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集。

（2）记作：CUA，读作“A补”。

U（3）CUA={x|x∈U且x∈A}。

（4）补集的Venn图表示。

IV．集合基本运算的一些结论：

（1）（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=

UACA（2）若x∈A，则x∈A，则x CUA （3）若x∈A，则xA，则x∈CUA （4）CUABCUACUB，CUABCUACUB

例

1、设U=R、A={x|x1 或x2 }，求CUA CUA＝x|1x2

例

2、已知集合U＝{a,b,c,d，},A={a,b},B={b,c,d}求CUACUB，CUAB，CUAB，CUACUB。

CUACUB＝{e} CUAB＝{a,c,d,e} CUAB＝{a,c,d,e}

CUACUB＝{e}

练习及作业：

I．课堂练习：教材1.3(3) II．作业：练习册1.3-A、B

（二）解析：本节课要学的内容有集合的基本运算指的是并集、交集和补集其核心是弄清楚相应运算的定义,理解它关键就是用好相应运算的规则学生已经学过了学习过集合的含义与表示并且学习过实数间四则运算。本节课的内容集合的基本运算就是在此基础上的发展。由于它还与后续很多内容，比如圆锥曲线有思想方法上（都通过类比的想法来进行学习）有必要的联系,所以在本学科有着很重要的地位，是学习后面知识的基础,是本学科的核心内容。教学的重点是交集、并集和补集,所以解决重点的关键是数形结合的思想方法。

二、目标及其解析

（一）教学目标

1．理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个简单集合的并集和交集； 2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；

3．学会使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

（二）解析

1．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集就是指会用自然语言和集合语言定义集合的补集，对给出的集合要能求出补集并且结果的表达要正确合适； 2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集就是指会用自然语言和集合语言定义集合的补集，对给出的集合要能求出补集并且结果的表达要正确合适； 3．学会使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用就是指对一些较抽象的问题或者某些具体问题，会利用Venn图辅助分析。

三、问题诊断分析

在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是对全集和补集理解不到位,产生这一问题的原因是不考虑具体问题的大前提.要解决这一问题,就是要依据实例反复操练纠正学生的不良思维习惯,其中关键是师生的互动要到位.

四、教学过程设计

一、导入新课

同学们已经知道，两个实数间能进行四则元素运算，那么，集合之间是否能进行类似的运算？

二、提出问题

问题1：观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？

问题2：请看下面给出的例子，相应的集合A、B、C之间的关系如何？ (1)考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={1,2,3,4}之间的关系.问题3：请看幻灯片上给出的例子，相应的集合A、B、C之间的关系如何？ (1)考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={2,3}之间的关系.问题4：请看幻灯片上给出的例子，相应的集合A、B、C之间的关系如何？

1 我们把集合C叫做集合A与B的补集，那么，一般地，我们如何定义补集呢？ 2 学生回答，师生共同归纳出补集数学定义及数学语言表述。

3 求下列集合A与B的补集。学生练习，教师巡视，并给出答案。四．课堂目标检测优化设计：随堂练习.五．小结

本节知识重点在于集合的交集、并集、补集的概念和运算规则，以及它们的符号图图形表示。

六．配餐作业

优化设计：优化作业.

推荐第4篇：高一数学集合符号总结

高一集合符号总结

定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。任何集合是它自身的子集.

元素与集合的关系：

元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。

集合的分类:

并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}

交集：以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}

例如，全集U={1，2，3，4，5} A={1，3，5} B={1，2，5} 。那么因为A和B中都有1,5，所以A∩B={1，5} 。再来看看，他们两个中含有1,2,3,5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么说A∪B={1，2，3，5}。图中的阴影部分就是A∩B。

无限集：定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集

有限集：令N+是正整数的全体，

且Nn={1，2，3，……，n},如果存在一个正整数n，使得集合A与Nn一一对应，那么A叫做有限集合。

差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差（集）

注:空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合”.

补集：属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U,且x不属于A}

空集也被认为是有限集合。

例如，全集U={1，2，3，4，5} 而A={1，2，5} 那么全集有而A中没有的3，4就是CuA，是A的补集。CuA={3，4}。

在信息技术当中，常常把CuA写成~A。

某些指定的对象集在一起就成为一个集合，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集，任何集合是它本身的子集，子集，真子集都具有传递性。

『说明一下：如果集合 A 的所有元素同时都是集合 B 的元素，则 A 称作是 B 的子集，写作 A ⊆ B。若 A 是 B 的子集，且 A 不等于 B，则 A 称作是 B 的真子集，写作 A ⊂ B。

回答人的补充 2009-07-17 16:29 集合的表示方法：常用的有列举法和描述法。

1.列举法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。{1，2，3，……}

2.描述法﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。{x|P}（x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性）如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0

3.图式法（Venn图）﹕为了形象表示集合，我们常常画一条封闭的曲线（或者说圆圈），用它的内部表示一个集合。

4.自然语言

常用数集的符号：

（1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作N

（2）非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作N+（或N*）

（3）全体整数的集合通常称作整数集，记作Z

（4）全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q

（5）全体实数的集合通常简称实数集，记作R

（6）复数集合计作C

推荐第5篇：高一数学《集合》教学案例

高一数学《集合》教学案例

石家庄实验中学白芹彩

§1．1．1 集合（—）

一、教学目标

（—）教学知识点

1.集合的概念和性质

2．

集合的元素特征

3．

有关数的集合

（二）能力训练要求

1．

培养学生的思维能力

2．

提高学生理解掌握概念的能力

（三）德育渗透目标

1．

培养学生认识事物的能力

2．

引导学生爱班，爱校，爱国

二、教学重点

1．

集合的概念

2．

集合元素的三个特征

三、教学难点

1．

集合元素的三个特征

2．

数集与数集的关系

四、教学方法—— 尝试指导法

学生依集合概念的要求，集合元素的特征，在教师指导下，能自己举出符合要求的实

例，加深对概念的理解，特征的掌握

五、教具准备

投影片四张

第一张：（记作§1．1．1 A）观察下列实例

⑴数组

1，3，5，7 ⑵到两定点距离的和等于两定点距离的点 ⑶满足3x-2〉x+3的全体实数 ⑷所有直角三角形

⑸高一（3）班全体男同学

⑹所有绝对值等于6的数的集合 ⑺所有绝对值小于3的整数的集合 ⑻中国足球男队的队员

⑼参加2008年奥运会的中国代表团成员 ⑽参与中国加入WTO谈判的中方成员第二张：（记作§1．1．1 B）问题及解释

⑴A={1，3}，问3，5哪个是A的元素？ ⑵A={所有素质好的人}能否表示为集合？ ⑶A={2，2，4}表示是否准确？

⑷A={太平洋，大西洋}，B={大西洋，太平洋}是否表示为同一集合第三张：（记作§1．1．1 C）

判断下面说法是否正确，正确的在（）内填“√”，错误的填“х” ⑴所有在N中的元素都在N*中

（

） ⑵所有在N中的元素都在Z中

（

）

⑶所有不在N*中的数都不在Z中

（

） ⑷所有不在Q中的实数都在R中

（

）

⑸由既在R中又在Z*中的数组成的集合中一定包含数0

（

） ⑹不在N中的数不能使方程4x=8成立

（

）第四张：（记作§1．1．1 D）

3．常见数集的专用符号

N：非负整数集（或自然数集）（全体非负整数的集合） N*或N+：正整数集（非负整数集内排除0的集合） Z：整数集（全体整数的集合）

Q：有理数集（全体有理数的集合） R：实数集（全体实数的集合）

六、教学过程 1．

复习回顾

师生共同回顾初中代数涉及“集合”的提法

[师]同学们回忆一下，在初中代数第六章不等式的解法一节中提到：

一般的说，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

不等式的解集的定义中涉及到“集合”。 2．

讲授新课

下面我们再看一组实例投影片：（§1．1．1 A）观察下列实例

⑴数组

1，3，5，7 ⑵到两定点距离的和等于两定点距离的点 ⑶满足3x-2〉x+3的全体实数 ⑷所有直角三角形

⑸高一（3）班全体男同学

⑹所有绝对值等于6的数的集合 ⑺所有绝对值小于3的整数的集合 ⑻中国足球男队的队员

⑼参加2008年奥运会的中国代表团成员 ⑽参与中国加入WTO谈判的中方成员

通过以上实例，教师指出：

1．

定义

一般地，某些指定对象集在一起就成为一个集合（集）师进一步指出：

集合中每个对象叫做这个集合的元素。

[师]上述各例中集合的元素是什么？

[生]例⑴的元素为1，3，5，7。

例⑵的元素为到两定点距离的和等于两定点尖距离的点。

例⑶的元素为满足不等式3x-2〉x+3的实数x

例⑷的元素为所有直角三角形

例⑸为高一（3）班全体男同学

例⑹的元素为-6，6

例⑺的元素为-2，-1，0，1，2

例⑻的元素为中国足球男队的队员

例⑼的元素为参加2008年奥运会的中国代表团成员

例⑽的元素为参与WTO谈判的中方成员

[师]请同学们另外举出三个例子，并指出其元素。

[生]⑴高一年级所有女同学。

⑵学校学生会所有成员。

⑶我国公民基本道德规范。

其中例⑴的元素为高一年级所有女同学。

例⑵的元素为学生会所有成员。

例⑶的元素为爱国守法，明礼诚信，团结友爱，勤俭自强，敬业奉献。

[师]一般地来讲，用大括号表示集合。师生共同完成上述例题集合的表示。

如：例⑴{1，2，5，7}；

例⑵到{两定点距离的和等于两定点尖距离的点}；

例⑶{3x-2}x+3的解}

例⑷{直角三角形}；

例⑸{高一（3）班全体男同学}；

例⑹{-6，6}；

例⑺{-2，-1，0，1，2}；

例⑻{中国足球男队的队员}；

例⑼{参加2008年奥运会的中国代表团成员}；

例⑽{参与中国加入WTO谈判的中方成员}。

2集合元素的三个特征投影片：（§1．1．1 B）问题及解释

⑴A={1，3}，问3，5哪个是A的元素？ ⑵A={所有素质好的人}能否表示为集合？ ⑶A={2，2，4}表示是否准确？

⑷A={太平洋，大西洋}，B={大西洋，太平洋}是否表示为同一集合？

生在师的指导下回答问题：

例⑴ 3是集合A的元素，5不是集合A的元素。例⑵由于素质好的人标准不可量化，故A不能表示为集合。例⑶的表示不准确，应表示为A={2，4}。例⑷的A与B表示同一集合，因其元素相同。

由此从所给问题可知，集合元素具有以下三个特征：

⑴确定性

集合中的元素必须是确定的，也就是说，对于一个给定的集合，其元素的意义是明确的。

如上的例⑴，例⑵，再如{参加学校运动会的年龄较小的人}也不能表示为一个集合。 ⑵互异性

集合中的元素必须是互异的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的。如例⑶，再如A={1，1，2，4，6}应表示为A={1，2，4，6} ⑶无序性

集合中的元素是无先后顺序，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是可以交换的。如上例⑴

[师]元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于”两种。

如A={2，4，8，16}

4∈A

8∈A

32不属于A 请同学们考虑：

A={2，4}，B={{1，2}，{2，3}，{2，4} ，{3，5}，A与B的关系如何？虽然A本身是一个集合。但相对B来讲，A是B的一个元素。故A∈B。投影片：（§1．1．1 C）3．常见数集的专用符号

N：非负整数集（或自然数集）（全体非负整数的集合） N*或N+：正整数集（非负整数集内排除0的集合） Z：整数集（全体整数的集合） Q：有理数集（全体有理数的集合） R：实数集（全体实数的集合）

[师]请同学们熟记上述符号及其意义。 3．课堂练习

1)（口答）下面集合中的元素。 ⑴{大于3小于11的偶数} 其元素为4，6，8，10 ⑵{平方等于1的数} 其元素为1，-1 ⑶{15的正约数} 其元素为1，3，5，15 2)用符号∈或不属于填空

1∈N

O∈N

-3不属于N

0．5不属于N

1∈Z

O∈Z

-3∈Z

0．5不属于Z

1∈Q

O∈Q

-3∈Q

0．5∈Q

1∈R

O∈R

-3∈R

0．5∈R

（一）

补充练习投影片：（§1．1．1 D）

判断下面说法是否正确，正确的在（）内填“√”，错误的填“х” ⑴所有在N中的元素都在N*中

（ х

） ⑵所有在N中的元素都在Z中

（√

） ⑶所有不在N*中的数都不在Z中

（ х

）

⑷所有不在Q中的实数都在R中

（√

）

⑸由既在R中又在Z*中的数组成的集合中一定包含数0

（х

） ⑹不在N中的数不能使方程4x=8成立

（ √

）

4.课时小结

集合的概念中，“某些指定的对象”，可以是任意的具体确定的事物，例如数，点，形，物等。

集合元素的三个特征：确定性，互异性，无序性，要能熟练运用之。

5.课后作业

（一）课本P6习题1．1 .1

（二）1．预习内容：课本P4~P5 1．

预习提纲：

⑴集合的表示方法有几种？怎样表示？试举例说明。 ⑵集合如何分类？依据是什么？板书设计§1．1．1 集合

1．集合的概念

练习

2．集合元素的三个特征

⑴确定性

⑵互异性

⑶无序性

作业

教学反思

本堂课是遵循充分尊重学生，相信学生，依靠学生的“主体”教学思想，运用助思，助学，助练的启发式教学方法，启动师生交流的“匣门”，是教学相长的教学过程真正成为师生间的双向活动。要求教师在备课时，除常规内容外还要突出地精备学生，要备学生的认知规律，心理活动，要备学生在“触新”时，可能回忆，再现哪些“旧知”？可能萌生哪些“猜想”？在理解，掌握“新知”时可能出现哪些正确的，不正确的；不完全，不严密的思维„„设法在“前，后，左，右”给予帮助，这也正是教师“主导”作用的重要所在。

推荐第6篇：高一数学集合与简易逻辑3教案

第三教时证明：设 x 是 A 的任一元素，则xA

教材:子集

目的:让学生初步了解子集的概念及其表示法,同时了解等集与真子集的有关概念.

过程:

一提出问题:现在开始研究集合与集合之间的关系.

存在着两种关系:“包含”与“相等”两种关系.

二 “包含”关系—子集

1.实例: A={1,2,3}B={1,2,3,4,5}引导观察.

结论: 对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,

则说:集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作AB (或BA)

也说: 集合A是集合B的子集.

2.反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB (或BA)

注意: 也可写成；也可写成；也可写成。

3.规定: 空集是任何集合的子集 .φA

三“相等”关系

1.实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，

同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

2.① 任何一个集合是它本身的子集。AA

② 真子集：如果AB ,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB 

③ 空集是任何非空集合的真子集。

④ 如果 AB, BC ,那么 AC

 AB,xB又 BCxC从而AC同样；如果 AB, BC ,那么 AC ⑤ 如果AB同时 BA 那么A=B四例题： P8 例一，例二（略）练习P9补充例题《课课练》课时2 P3 五小结：子集、真子集的概念，等集的概念及其符号几个性质：AA AB, BC AC ABBA A=B作业：P10习题1.21,2,3《课课练》课时中选择

推荐第7篇：高一数学集合与简易逻辑2教案

第二教时

教材：

1、复习

2、《课课练》及《教学与测试》中的有关内容

目的：复习集合的概念；巩固已经学过的内容，并加深对集合的理解。过程：

一、复习：（结合提问）

1．集合的概念含集合三要素

2．集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法

3．集合的分类：有限集、无限集、空集、单元集、二元集

4．关于“属于”的概念

二、例一用适当的方法表示下列集合：

1．平方后仍等于原数的数集

解：{x|x2=x}={0,1}

2．比2大3的数的集合

解：{x|x=2+3}={5}

3．不等式x2-x-6

解：{xZ| x2-x-6

4．过原点的直线的集合

解：{(x,y)|y=kx}

5．方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集

解：{(x,y)| 4x2+9y2-4x+12y+5=0}={(x,y)| (2x-1)2+(3y+2)2=0}={(x,y)| (1/2,-2/3)}

6．使函数y=

四、处理《课课练》

五、作业《教学与测试》第一课练习题 1

x2x6有意义的实数x的集合

解：{x|x2+x-60}={x|x2且x3,xR}

三、处理苏大《教学与测试》第一课含思考题、备用题

推荐第8篇：《数学广角——集合》教案

《9 数学广角——集合》教案

教学目标：

1、使学生能借助直观的韦恩图解决简单的实际问题，并能用数学语言描述。

2、让学生经历探究韦恩图的产生过程，使学生感知韦恩图的产生，初步培养学生建模意识和能力，体验解决问题策略的多样性，并初步渗透集合思想。

3、使学生体验数学的应用价值，进一步感受数学与生活的联系，养成善于观察、勤于思考的学习习惯。

教学重点：

理解韦恩图的作用，并能用韦恩图解决简单的实际问题。

教学难点：

经历韦恩图形成的过程，体会集合思想。

教学准备：

多媒体课件、集合圈、学生名单、题卡等。

教学过程：

一、出示题目，引发冲突

下面是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。

参加这两项比赛的共有多少人？

二、研讨交流，体会含义

问题：1.算出来的人数怎么和实际人数不符呢？

2.为什么“两项都参加的”影响了我们解决问题？

3.“两项都参加的”到底应该算几个人？

三、绘制“韦恩图”，解决问题

探究：用一种什么样的方法表示“既能清楚地看出每个人的情况，又能明显看出一共有多少人”？

四、读懂“韦恩图”，再次体会

问题：1.看图，你知道了哪些信息？

2.想一想，可以怎样列式解答？

请学生解释图中各部分的含义，介绍集合图。左边部分：只参加绘画班的同学共6人。右边部分：只参加管乐队的共5人。

中间交叉部分：既参加绘画班又参加管乐队的同学，共3人。这个“只”字用得很好，去掉这个“只”字可以吗？

这个“既”“又”也用的不错。看来同学们的语言表达还可以吧！ 3.介绍韦恩图。

师：你们真是一群爱学习，爱动脑筋的好孩子，瞧，一位未来的数学家不就在我们身边诞生了吗？你们知道吗？你们的这个设计图就和世界上最著名的哲学家，数学家韦恩的想法完全一样（出示课件，介绍韦恩图），让我们来认识认识韦恩吧。这个图用两个交叉的圆来描述有重叠的两部分，是英国的哲学家韦恩第一个发明使用的。因此被命名为“韦恩图”。你们能和历史名人不谋而合，实在是太了不起了！让我们为你们的聪明才智和创造发明鼓鼓掌吧。

五、巩固练习，加深认识

（一）基础练习

1.把下面动物的序号填写在合适的圈里。

（1）既荣获“语文之星”又荣获“数学之星”的有（

）人。（2）荣获“语文之星”或“数学之星”的一共有（

）人。

（二）拓展练习

六、布置作业

作业：第106页练习二十三，第1～3题。

推荐第9篇：数学广角集合教案

数学广角——集合

贾市小学

姚小维

【教学目标】

1.能借助直观图，利用集合思想解决简单的实际问题。

2.感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决问题，体验解决问题策略的多样性。

3.培养善于观察、思考的学习习惯，提高学习数学的兴趣。【教学重难点】

1.能利用集合思想解决问题。2.理解集合图的意义。

【教具准备】PPT课件动物卡片

学生准备：预习书本104页，带书、笔、直尺。【教学设计】

课前板书：数学广角——

一、创设情景，激趣导入

师：同学们，森林里要召开运动会啦，小动物们都来了，他们为运动会的到来跳起了欢快的舞蹈。瞧！（播放小视频）

二、探究体验，经历过程他们的积极性可高啦！

下面是参加跑步、跳高比赛的动物名单。（ppt出示）

问：你发现了哪些数学信息？

参加跑步的有：山羊

狮子

小猴

小兔

熊

小牛

鹿参加跳高的有：小猴

小狗

斑马

山羊

松鼠

小猪

问：参加跑步比赛的有几种动物？ 7种问：参加跳高比赛的有几种动物？ 6种

步骤一：质疑

问：参加这两项比赛的动物一共有多少种？（板书）

生：有13种，7+6=13（种）

师：是吗？请仔细的看一看哦，是13种吗？生：参加这两项比赛的没有13种呀。问：为什么？

生：因为有的动物两项比赛都参加了。

师：两项比赛都参加的动物有哪些？请在作业纸的图1把他们找出来，用直线连接起来，让我们一眼就能看出它参加了两项比赛。问：你是怎么连的？谁来说一说。（生说师ppt演示方法。）

师：同学们都是这样连接的吗？生：是。

问：现在我们一眼就能看出有几种动物两项比赛都参加了？它们是？生：有2种，它们是山羊和小猴。说明这2种动物既参加了跑步，又参加了跳高，参加了两项比赛。

步骤二：探究

师：现在，运动会要开始了，大象裁判员要点名啦。要求参加跑步的站在左边绿色圈里，参加跳高的站在右边红色圈里。可是有些小动物不知道站哪边，它们是谁呢？该怎么站呢？大象裁判员想请同学们上来演一演。老师变身大象裁判员，（带上大象标志）我要来请运动员了。上台的运动员请找到自己的位置站好。

小兔请上去找到自己位置，小牛请上去......山羊请上去，小猴请上去。师：小猴、山羊你们怎么还不站好呀？生：不知道站哪边。师：哦？为什么？

生：因为他们两项比赛都参加了，站左边不行，站右边也不行。师：请同学们来说说，他们站哪里才好呢？（谁来帮帮它？）生：站中间。

师：现在，同学们同意他们的站法吗？生：同意。

师：所有参加比赛的运动员们都到齐了吗？生：到齐了。

师：请运动员们齐心协力把圆圈拿起来，让下面的同学看得更清楚些，看清楚了吗？谢谢同学们精彩的演出！

步骤三：完成集合图

同学们的演出实在是太精彩了！小动物们都为同学们点赞啦！

这时，调皮的小猴发问了：聪明的同学们，你能根据刚刚站队的情形完成作业纸上的图2吗？（课件出示集合图）生：能。开始吧。

教师巡视并及时指导。

问：两项比赛都参加的是哪些？大声的说出他们的名字？

生：山羊和小猴

问：左、右两边填什么？生：

师：同意吗？生：同意

步骤四：介绍韦恩，拓宽视野

像这样的图就是数学中鼎鼎有名的韦恩图，也称集合图，他是由十九世纪英国哲学家和数学家韦恩，他在1881年最早发明了这种图，后来人们就用他的名字命名，称之为韦恩图，韦恩图也叫集合图。（板书课题：集合）

这节课，我们所学的内容就是数学广角——集合，齐读课题一遍。步骤五：突破难点

师：我们再来仔细看看这个图。

把参加跑步的7种动物看成一个整体，放在一个圈里，表示一个集合。把参加跳高的6种动物看也成一个整体，放在一个圈里，也是一个集合。两个集合重叠的部分表示两项比赛都参加的动物，有2种。问：那左边的月牙部分表示的是什么？生：只参加跑步的有5种动物。问：右边的月牙表示什么？生：只参加跳高的有4种动物。这个只字表达得非常准确。

师：接下来，你能结合这个集合图，算出参加这两项比赛的动物一共有多少种了吗？（列综合算式解答）

方法一：

师：能直接用7+6求得吗？生：不能。

问：说说你的答案？生：7+6-2=11（种）问：为什么要减去2？生：师小结：在参加跑步比赛的7种动物中包含了山羊和小猴，在参加跳高比赛的6种动物中也包含了山羊和小猴，说明这7加6的总数中，把山羊和小猴多加了一次，所以要减去多加的一次，减去2种。

（因此，参赛总数 = 单项种数和 - 重复参赛种数。）

方法二：生：5+4+2=11（种）

只参加跑步的有5种动物，只参加跳高的有4种，加上两项比赛都参加的2种，一共有11种动物参加了比赛。最后还不要忘记作答。

答：参加这两项比赛的一共有11种动物.小结:用集合图解决问题非常直观。同学们明白了吗？

三、巩固练习

师：那同学们快用集合的方法解决下面的问题吧！

1.这两天的进货中相同的水果有几种？把他们用直线连一连。2.

四、拓展延伸问：小明排队去做操，从前数起小明排第3，从后数起小明排第4，这排小朋友一共有几人？（齐读题目，先画图再列式）把你的答案写在黑板上。

师：集合问题就在我们身边，我们上课的教室里也存在着集合问题，你能编一个给大家听听吗？

五：本课小结

师：同学们，这节课你学到了什么？生：师：今天和同学们相处得特别愉快，生活中处处有数学，课后请同学们细心观察，生活中还有哪些情况蕴含着集合知识。

推荐第10篇：高一数学集合与简易逻辑9~10教案

第九教时

（可以考虑分两个教时授完）

教材：单元小结，综合练习

目的：小结、复习整单元的内容，使学生对有关的知识有全面系统的理解。过程：

一、复习：

1．基本概念：集合的定义、元素、集合的分类、表示法、常见数集2．含同类元素的集合间的包含关系：子集、等集、真子集3．集合与集合间的运算关系：全集与补集、交集、并集

二、苏大《教学与测试》第6课习题课（1）其中“基础训练”、例题

三、补充：（以下选部分作例题，部分作课外作业）

1、用适当的符号（，，，

，=，；0  ； {x|x2=0}；

{x|x2-5x+6=0} = {2,3}；(0,1) {(x,y)|y=x+1}；

{x|x=4k,k Z}；{x|x=3k,k{x|x=2k,kZ}； {x|x=a2-4a,aR} {y|y=b2+2b,bR}

2、用适当的方法表示下列集合，然后说出其是有限集还是无限集。① 由所有非负奇数组成的集合； {x=|x=2n+1,nN} 无限集② 由所有小于20的奇质数组成的集合； {3,5,7,11,13,17,19} 有限集③平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合； {(x,y)|x0} 无限集④ 方程x2-x+1=0的实根组成的集合； 有限集⑤ 所有周长等于10cm的三角形组成的集合；

{x|x为周长等于10cm的三角形}无限集

3、已知集合A={x,x2,y2-1}, B={0,|x|,y} 且 A=B求x,y。解：由A=B且0B知 0A

若x2=0则x=0且|x|=0 不合元素互异性，应舍去若x=0 则x2=0且|x|=0 也不合 ∴必有y2-1=0 得y=1或y=-1

若y=1 则必然有1A,若x=1则x2=1|x|=1同样不合，应舍去

若y=-1则-1A 只能 x=-1这时 x2=1,|x|=1A={-1,1,0} B={0,1,-1} 即 A=B

综上所述： x=-1, y=-1

4、求满足{1} A{1,2,3,4,5}的所有集合A。

解：由题设：二元集A有 {1，2}、{1，3}、{1，4}、{1，5}

三元集A有 {1，2，3}、{1，2，4}、{1，2，5}、{1，3，4}、{1，3，5}、{1，4，5} 四元集A有 {1，2，3，4}、{1，2，3，5}、{1，2，4，5}、{1，3，4，5} 五元集A有 {1，2，3，4，5}

5、设U={xN|x

解：U={xN|x

≤x

A∩B={5}A∪B={1,3,4,5,6,7,8,9}∵CuA={0,2,3,4,6,9}CuB={0,1,2,7,8}

∴(CuA)∩(CuB)={0,2}(CuA)∪(CuB)={0,1,2,3,4,6,7,8,9}A∩C=又 ∵C∪B={2,3,4,5,6,9}∴Cu(C∪B)={0,1,7,8}∴[Cu(C∪B)]∩(CuA)={0}

6、设A={x|x=12m+28n,m、nZ}, B={x|x=4k,kZ} 求证:1。 8A2。 A=B 证：1。若12m+28n=8 则m=

7n2

m均不为整数当n=3l+2(3

当n=3l或n=3l+1(lZ)时 lZ)时 m=-7l-4也为整数不妨设 l=-1则 m=3,n=-1∵8=12×3+28×(-1) 且 3Z-1Z

∴8A

2。任取x1A即x1=12m+28n(m,nZ)

由12m+28n=4=4(3m+7n) 且3m+7nZ 而B={x|x=4k,kZ} ∴12m+28nB 即x1B 于是AB 任取x2B即x2=4k, kZ

由4k=12×(-2)+28k 且 -2kZ 而A={x|x=12m+28n,m,mZ} ∴4kA 即x2A 于是 BA 综上：A=B

7、设 A∩B={3},(CuA)∩B={4,6,8},A∩(CuB)={1,5},(CuA)∪(CuB)

={xN*|x

解一： (CuA)∪(CuB) =Cu(A∩B)={xN*|x

A∪B中的元素可分为三类:一类属于A不属于B;一类属于B不属于A;一类既

属A又属于B

由(CuA)∩B={4,6,8}即4,6,8属于B不属于A 由(CuB)∩A={1,5}即1,5 属于A不属于B 由A∩B ={3}即3 既属于A又属于B ∴A∪B ={1，3，4，5，6，8} ∴Cu（A∪B）={2，7，9}

A中的元素可分为两类:一类是属于A不属于B,另一类既属于A又属于B∴A={1,3,5}

同理B={3,4,6,8} 解二（韦恩图法）略

8、设A={x|3≤x≤a}, B={y|y=3x+10,xA}, C={z|z=5x,xA}且B∩C=C求实数a的取值。

解：由A={x|3≤x≤a} 必有a≥3 由3≤x≤a知 3×(3)+10≤3x+10≤3a+10

故1≤3x+10≤3a+10 于是 B={y|y=3x+10,xA}={y|1≤y≤3a+10} 又 3≤x≤a∴a≤x≤35a≤5x≤8 ∴C={z|z=5x,xA}={z|5a≤z≤8} 由B∩C=C知 CB由数轴分析:3a108



5a1且 a≥3

 2 综上所得3

≤a≤4 且都适合a≥3

:a的取值范围{a|23

≤a≤4 }

9、设集合A={xR|x2+6x=0},B={ xR|x2+3(a+1)x+a21=0}且A∪B=A求实数a的取值。

解：A={xR|x2+6x=0}={0,6}由A∪B=A 知 BA

当B=A时B={0,6}

3(a1)6

当BAa10

 a=1此时 B={xR|x22

+6x=0}=A时

1。若 B 则 B={0}或 B={6}

由 =[3(a+1)]24(a21)=0 即5a2+18a+13=0 解得a=1或 a=

当a=1时 x2=0∴B={0}满足BA 24

当a=12

时方程为 x2∴B={

5x144250x1=x2=125

2。若B=5

}则 BA（故不合，舍去）即 0 由 =5a2+18a+130解得

此时 B= 也满足BA 5

a1 

综上: 

10、方程5

a≤1或 a=1 x2ax+b=0的两实根为m,n,方程x2bx+c=0的两实根为p,q,其中m、n、p、q互不相等，集合A={m,n,p,q},作集合S={x|x=+,A,A且}，P={x|x=,A,A且},若已知S={1,2,5,6,9,10},P={7,3,2,6, 14,21}求a,b,c的值。

解：由根与系数的关系知：m+n=amn=bp+q=bpq=c又: mnPp+qS 即 bP且 bS

∴ bP∩S 又由已知得 S∩P={1,2,5,6,9,10}∩{7,3,2,6,14,21}={6} ∴b=6

又：S的元素是m+n,m+p,m+q,n+p,n+q,p+q其和为

3(m+n+p+q)=1+2+5+6+9+10=33∴m+n+p+q=11即 a+b=11 由 b=6得a=5

又：P的元素是mn,mp,mq,np,nq,pq其和为

mn+mp+mq+np+nq+pq=mn+(m+n)(p+q)+pq=732+6+14+21=29 且 mn=bm+n=ap+q=bpq=c

即 b+ab+c=29再把b=6 , a=5 代入即得c=7 ∴a=5, b=6, c=7

四、作业：《教学与测试》余下部分及补充题余下部分

第11篇：高一数学集合与简易逻辑教案1 苏教版

江苏省白蒲中学2013高一数学集合与简易逻辑教案1 苏教版教材：集合的概念

目的：要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；初步了解集合的分类及性质。过程：

一、引言：（实例）用到过的“正数的集合”、“负数的集合”

如：2x-1>3x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。

如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

如：自然数的集合 0，1，2，3，„„

如：高一（5）全体同学组成的集合。

结论：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

指出：“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念。

二、集合的表示： { „ } 如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}

用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5}

常用数集及其记法：

1．非负整数集（即自然数集）记作：N

2．正整数集N*或 N+

3．整数集Z

4．有理数集 Q

5．实数集 R

集合的三要素： 1元素的确定性；2元素的互异性；3元素的无序性

（例子略）

三、关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A 记作 aA ，相反，a不属于集A 记作 aA （或aA）

例：见P4—5中例

四、练习P5 略

五、集合的表示方法：列举法与描述法。。。

- 1 -

1．列举法：把集合中的元素一一列举出来。

例：由方程x-1=0的所有解组成的集合可表示为{1，1}

例；所有大于0且小于10的奇数组成的集合可表示为{1，3，5，7，9}

2．描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

① 语言描述法：例{不是直角三角形的三角形}再见P6例

② 数学式子描述法：例不等式x-3>2的解集是{xR| x-3>2}或{x| x-3>2}或

{x:x-3>2}再见P6例

六、集合的分类

1．有限集含有有限个元素的集合

2．无限集含有无限个元素的集合例题略

3．空集不含任何元素的集合

七、用图形表示集合P6略

八、练习P6

小结：概念、符号、分类、表示法

九、作业 P7习题1.1

- 2 -

第12篇：高一数学集合与简易逻辑教案11 苏教版

江苏省白蒲中学2013高一数学集合与简易逻辑教案11 苏教版教材：含绝对值不等式的解法

目的：从绝对值的意义出发，掌握形如 | x | = a的方程和形如 | x | >a, | x | 0)

不等式的解法，并了解数形结合、分类讨论的思想。

过程：

一、实例导入，提出课题

实例：课本 P14（略）得出两种表示方法：

1．不等式组表示：x50052．绝对值不等式表示:：| x  500 | ≤5 500x5

课题：含绝对值不等式解法

二、形如| x | = a (a≥0) 的方程解法

(a0)a(a0)复习绝对值意义：| a | = 0

a(a0)

几何意义：数轴上表示 a 的点到原点的距离

．例：| x | = 2．

三、形如| x | >a与 | x | 2与 | x |

1从数轴上，绝对值的几何意义出发分析、作图。解之、见 P15略

结论：不等式| x | >a的解集是{ x | a

| x | a 或 x

2从另一个角度出发：用讨论法打开绝对值号

| x |

x0x0或  { x | x >2或 x

3例题P15例

一、例二略

4《课课练》P12“例题推荐”

四、小结：含绝对值不等式的两种解法。

五、作业：P16练习及习题1．4

- 1 -

第13篇：高一集合习题

1002141班两访两创老师负责学生名单

丁文灏老师负责

100214101 褚思倩女

100214102 代雅萌女

100214103 范梦婷女

100214104 冯颖女

100214105 付婷女

100214106 甘诗怡女

100214107 龚玉红女

100214108 郝小芳女

100214109 黄福钗女

100214110 黄璐女

100214111 贾盼女

100214112 江建霞女

100214113 姜番番女

100214114 姜鹏飞男

孙曼老师负责

100214115 金娟女

100214116 柯爱平女

100214117 匡梦灵女

100214119 李蔡芳女 100214120 李萌女 100214121 刘婵女 100214122 刘晶晶女 100214123 刘倩女 100214124 刘奕可女 100214125 马茹婷女 100214126 毛美蓉女 100214127 梅倩女 100214128 史履侠女

李萍老师负责 100214129 舒娟女 100214130 宋诗文女 100214131 万锴男 100214132 王淞磊男 100214133 王紫娟女 100214134 文婷女 100214135 夏伦璐男 100214138 肖颖女 100214139 熊静女

100214141 徐梦薇女 100214142 严晗女 100214143 晏艳英女 100214144 杨金凤女

魏雪梅老师负责 100214145 殷洁女 100214146 苑琼杰女 100214147 张巧女 100214148 张文女 100214149 张阳女 100214150 张圆圆女 100214151 朱耀君女 100214152 左梦女 100114142 周玉莹女 100124143 赵琳女 101214131 杨凤霞女 101414106 柯巧红女 101444126 杨倩女 090214109 董恬女

第14篇：高一数学集合的概念教学设计

课题：1.1集合－集合的概念

教学目的：

（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法

（2）使学生初步了解“属于”关系的意义

（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义教学重点：集合的基本概念及表示方法

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教具：多媒体、实物投影仪

内容分析：

1．集合是中学数学的一个重要的基本概念，在小学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题。例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集，至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用。基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具。这些知识可以帮助认识学习本章的意义,也是本章学习的基础。

把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础。例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑

本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子。

这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念。

集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明

教学过程：

一、复习引入：

1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；

2．教材中的章头引言；

3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）；

4．“物以类聚”，“人以群分”；

5．教材中例子（P4）

二、讲解新课：

阅读教材第一部分，问题如下：

（1）有那些概念？是如何定义的？

（2）有那些符号？是如何表示的？

（3）集合中元素的特性是什么？

（一）集合的有关概念：

由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.

定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合．

1、集合的概念

（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）

（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素

2、常用数集及记法

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，

（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+ （3）整数集：全体整数的集合记作Z , （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , （5）实数集：全体实数的集合记作R

注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括

数0

（2）非负整数集内排除0的集记作N*或N+、Q、Z、R等其它

3、元素对于集合的隶属关系

（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A （2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作

4、集合中元素的特性

（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，

或者不在，不能模棱两可

（2）互异性：集合中的元素没有重复

（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）

5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q…… 元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q…… ⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写

三、练习题：

1、教材P5练习

1、2

2、下列各组对象能确定一个集合吗？

（1）所有很大的实数（不确定）

（2）好心的人（不确定）

（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）

3、设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__

4、由实数x,－x,｜x｜,所组成的集合，最多含（ A ）

（A）2个元素（B）3个元素（C）4个元素（D）5个元素

四、小结：本节课学习了以下内容：

1．集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于）

2．集合元素的性质：确定性，互异性，无序性

3．常用数集的定义及记法

五、课后作业：

六、板书设计（略）

七、课后记：

八、附录：康托尔简介

发疯了的数学家康托尔（Georg Cantor，1845－1918）是德国数学家，集合论的创始者1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1月6日病逝于哈雷

康托尔11岁时移居德国，在德国读中学1862年17岁时入瑞士苏黎世大学，翌年入柏林大学，主修数学，1866年曾去格丁根学习一学期1867年以数论方面的论文获博士学位1869年在哈雷大学通过讲师资格考试，后在该大学任讲师，1872年任副教授，1879年任教授

由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果(称为“悖论”)，许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度在1874—1876年期间，不到30岁的年轻德国数学家康托尔向神秘的无穷宣战他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”，后来几年，康托尔对这类“无穷集合”问题发表了一系列文章，通过严格证明得出了许多惊人的结论

康托尔的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂有人说，康托尔的集合论是一种“疾病”，康托尔的概念是“雾中之雾”，甚至说康托尔是“疯子”来自数学权威们的巨大精神压力终于摧垮了康托尔，使他心力交瘁，患了精神分裂症，被送进精神病医院

真金不怕火炼，康托尔的思想终于大放光彩1897年举行的第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托尔的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作”可是这时康托尔仍然神志恍惚，不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦1918年1月6日，康托尔在一家精神病院去世

集合论是现代数学的基础，康托尔在研究函数论时产生了探索无穷集和超穷数的兴趣康托尔肯定了无穷数的存在，并对无穷问题进行了哲学的讨论，最终建立了较完善的集合理论，为现代数学的发展打下了坚实的基础

康托尔创立了集合论作为实数理论，以至整个微积分理论体系的基础从而解决17世纪牛顿（I.Newton，1642－1727）与莱布尼茨（G.W.Leibniz，1646－1716）创立微积分理论体系之后，在近一二百年时间里，微积分理论所缺乏的逻辑基础和从19世纪开始，柯西（A.L.Cauchy，1789－1857）、魏尔斯特拉斯（K.Weierstra，1815－1897）等人进行的微积分理论严格化所建立的极限理论克隆尼克（L.Kronecker，1823－1891），康托尔的老师，对康托尔表现了无微不至的关怀他用各种用得上的尖刻语言，粗暴地、连续不断地攻击康托尔达十年之久他甚至在柏林大学的学生面前公开攻击康托尔横加阻挠康托尔在柏林得到一个薪金较高、声望更大的教授职位使得康托尔想在柏林得到职位而改善其地位的任何努力都遭到挫折法国数学家彭加勒（H.Poi-ncare，1854－1912）：我个人，而且还不只我一人，认为重要之点在于，切勿引进一些不能用有限个文字去完全定义好的东西集合论是一个有趣的“病理学的情形”，后一代将把（Cantor）集合论当作一种疾病，而人们已经从中恢复过来了

德国数学家魏尔（C.H.Her-mann Wey1，1885－1955）认为，康托尔关于基数的等级观点是雾上之雾菲利克斯．克莱因（F.Klein，1849－1925）不赞成集合论的思想数学家H．A．施瓦兹，康托尔的好友，由于反对集合论而同康托尔断交从1884年春天起，康托尔患了严重的忧郁症，极度沮丧，神态不安，精神病时时发作，不得不经常住到精神病院的疗养所

去变得很自卑，甚至怀疑自己的工作是否可靠他请求哈勒大学当局把他的数学教授职位改为哲学教授职位健康状况逐渐恶化，1918年，他在哈勒大学附属精神病院去世

流星埃．伽罗华（E.Galois，1811－1832），法国数学家伽罗华17岁时，就着手研究数学中最困难的问题之一一般π次方程求解问题许多数学家为之耗去许多精力，但都失败了直到1770年，法国数学家拉格朗日对上述问题的研

究才算迈出重要的一步伽罗华在前人研究成果的基础上，利用群论的方法从系统结构的整体上彻底解决了根式解的难题他从拉格朗日那里学习和继承了问题转化的思想，即把预解式的构成同置换群联系起来，并在阿贝尔研究的基础上，进一步发展了他的思想，把全部问题转化成或者归结为置换群及其子群结构的分析上同时创立了具有划时代意义的数学分支——群论，数学发展史上作出了重大贡献1829年，他把关于群论研究所初步结果的第一批论文提交给法国科学院科学院委托当时法国最杰出的数学家柯西作为这些论文的鉴定人在1830年1月18日柯西曾计划对伽罗华的研究成果在科学院举行一次全面的意见听取会然而，第二周当柯西向科学院宣读他自己的一篇论文时，并未介绍伽罗华的著作1830年2月，伽罗华将他的研究成果比较详细地写成论文交上去了以参加科学院的数学大奖评选，论文寄给当时科学院终身秘书J．B．傅立叶，但傅立叶在当年5月就去世了，在他的遗物中未能发现伽罗华的手稿1831年1月伽罗华在寻求确定方程的可解性这个问题上，又得到一个结论，他写成论文提交给法国科学院这篇论文是伽罗华关于群论的重要著作当时的数学家S．K．泊松为了理解这篇论文绞尽了脑汁尽管借助于拉格朗日已证明的一个结果可以表明伽罗华所要证明的论断是正确的，但最后他还是建议科学院否定它1832年5月30日，临死的前一夜，他把他的重大科研成果匆忙写成后，委托他的朋友薛伐里叶保存下来，从而使他的劳动结晶流传后世，造福人类1832年5月31日离开了人间死因参加无意义的决斗受重伤1846年，他死后14年，法国数学家刘维尔着手整理伽罗华的重大创作后，首次发表于刘维尔主编的《数学杂志》上

在小学中,就渗透了集合的初步概念,到了初中,更进一步应用集合的语言表述一些问题例如,在代数中用到的有数集、解集等;在几何中用到的有点集至于逻辑,可以说,从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用,基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中,也是认识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助认识学习本章的意义,也是本章学习的基础

把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始,是因为在高中数学中,这些知识与其他内容有着密切联系,它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如,下一章讲函数的概念与性质,就离不开集合与逻辑

本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手,引出集合与集合的元素的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明然后,介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法,还给出了画图表示集合的例子

这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣,使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念

集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时,主要还是通过实例,对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集 ”这句话,只是对集合概念的描述性说明

教学过程:

一、复习引入:

1.简介数集的发展,复习最大公约数和最小公倍数,质数与和数;

2.教材中的章头引言;

3.集合论的创始人——康托尔(德国数学家)(见附录);

4.“物以类聚”,“人以群分”;

5.教材中例子(p4)

二、讲解新课:

阅读教材第一部分,问题如下:

(1)有那些概念?是如何定义的?

(2)有那些符号?是如何表示的?

(3)集合中元素的特性是什么?

(一)集合的有关概念:

由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说,每一组对象的全体形成一个集合,或者说,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.

定义:一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合.

1、集合的概念

(1)集合:某些指定的对象集在一起就形成一个集合(简称集)

(2)元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素

2、常用数集及记法

(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合记作n,

(2)正整数集:非负整数集内排除0的集记作n*或n+

(3)整数集:全体整数的集合记作z ,

(4)有理数集:全体有理数的集合记作q ,

(5)实数集:全体实数的集合记作r

注:(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括

数0

(2)非负整数集内排除0的集记作n*或n+ q、z、r等其它

数集内排除0的集,也是这样表示,例如,整数集内排除0

的集,表示成z*

3、元素对于集合的隶属关系

(1)属于:如果a是集合a的元素,就说a属于a,记作a∈a

(2)不属于:如果a不是集合a的元素,就说a不属于a,记作

4、集合中元素的特性

(1)确定性:按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里,

或者不在,不能模棱两可

(2)互异性:集合中的元素没有重复

(3)无序性:集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)

5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q……

元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q……

⑵“∈”的开口方向,不能把a∈a颠倒过来写

三、练习题:

1、教材p5练习

1、2

2、下列各组对象能确定一个集合吗?

(1)所有很大的实数 (不确定)

(2)好心的人 (不确定)

(3)1,2,2,3,4,5.(有重复)

3、设a,b是非零实数,那么可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__

4、由实数x,-x,|x|, 所组成的集合,最多含( a )

(a)2个元素 (b)3个元素 (c)4个元素 (d)5个元素

5、设集合g中的元素是所有形如a+b (a∈z, b∈z)的数,求证:

(1) 当x∈n时, x∈g;

(2) 若x∈g,y∈g,则x+y∈g,而不一定属于集合g

证明(1):在a+b (a∈z, b∈z)中,令a=x∈n,b=0,

则x= x+0* = a+b ∈g,即x∈g

证明(2):∵x∈g,y∈g,

∴x= a+b (a∈z, b∈z),y= c+d (c∈z, d∈z)

∴x+y=( a+b )+( c+d )=(a+c)+(b+d)

∵a∈z, b∈z,c∈z, d∈z

∴(a+c) ∈z, (b+d) ∈z

∴x+y =(a+c)+(b+d) ∈g,

又∵ =

且不一定都是整数,

∴ = 不一定属于集合g

四、小结:本节课学习了以下内容:

1.集合的有关概念:(集合、元素、属于、不属于)

2.集合元素的性质:确定性,互异性,无序性

3.常用数集的定义及记法

五、课后作业:

六、板书设计(略)

七、课后记:

第15篇：高一数学集合与简易逻辑测试卷(A)

高一数学检测题——集合与简易逻辑

班级姓名学号分数

一、选择题：本大题共8题；每小题5分共40分。

1、已知M{xR|x2}，a，则下列四个式子 ① aM② {a}M

③ aM④ {a}M ，其中正确的是（）

A、①②B、①④C、②③D、①②④

2、设全集U{2,1,0,1,2},A{2,1,0},B{0,1,2}则(CUA)B（）

A、{0}B、{2,1}C、{1,2}D、{0,1,2}

3、已知p:a0,q:ab0, 则p是q的（）

A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分又不必要条件

4、已知集合A{1,2,3,4}，那么A的真子集的个数是（）

A、15B、16C、3D、4

5、如果命题“p或q”是假命题,那么（）

A、命题“非p”与命题“非q”的真值相同B、命题p与命题“非q”的真值相同

C、命题q与命题“非p”的真值相同D、命题“非p且非q”是真命题

6、不等式x12的解集是（） x

A、{x|x1}B、{x|x1}C、{x|x1或x0}D、{x|1x0}

7、已知M{x|11},N{y|yx2},则MN（） x

A、B、{x|x1}C、{x|x0}D、{x|x0或x1}

8、方程ax22x10至少有一个负的实根的充要条件是（）

A、a1B、0a1C、a1D、a0或0a1

二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分。

9、若不等式x2mx40对一切x恒成立，则实数m的取值范围是是。

10、如果甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，则甲是丙的

11、若不等式ax2bx60的解集是{x|2x3}，则a+b的值是

12、有下列四个命题：①命题“若ac2bc2则a>b”的逆命题; ②命题“面积相等的三角 - 1 -

形全等”的否命题；③命题“若m1则x22xm0有实根”的逆否命题；④命题“若ABB则AB”的逆否命题；其中真命题的序号是。

三、解答题：本大题共40分。

13、（10分）已知集合A{x|x2x60},B{x||x2|2}

求：(1)AB(2)(CUA)(CUB).14、(15分) 已知xR，集合A{x|x23x20}，集合B{x|x2mx20}，

若ABB，求实数m的取值范围。

15、（15分）已知p:|1x1|2,q:x22x1m20，且p是q的必要不充分条件， 3

求实数m的取值范围.

- 2 -

第16篇：高一数学集合与函数的概念

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新人教Ａ版必修一教案系列

第一章集合与函数概念

一.课标要求：

本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁

性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力 .

函数是高中数学的核心概念，对变量数学的认识 .

1..

2.不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.

3纳的逻辑思维能力.

5, 培养学生从具6..

7.能使用 .

8.学会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；了解函数构成的三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域，并熟练使用区间表示法 .

9.了解函数的一些基本表示法（列表法、图象法、分析法），并能在实际情境中，恰当地进行选择；会用描点法画一些简单函数的图象.

10.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.

11.结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形.

12.学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法.

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13.通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例.

二.编写意图与教学建议

1.教材不涉及集合论理论，只将集合作为一种语言来学习，要求学生能够使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，从而体会集合语言的简洁性和准确性，发展运用数学语言进行交流的能力.教材力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生了解集合的含义，理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运算.

教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，.

2.Venn图表达集合的关系及运算，帮助学生借助直观图示认识抽象概念.要充分体现这种直

3.贯穿到以后的数学学习中.

4.和数学中的广泛运用，.在教学中，一定要循序渐进，从繁到难，5..

6.分析法），目的是丰富学生对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念.在教学中，既要充分发挥图象的直观作用，又要适当地引导学生从代数的角度研究图象，使学生深刻体会数形结合这一重要数学方法 .

7.教材将映射作为函数的一种推广，进行了逻辑顺序上的调整，体现了特殊到一般的思维规律，有利于学生对函数概念学习的连续性 .

8.教材加强了函数与信息技术整合的要求，通过电脑绘制简单函数动态图象,使学生初步感受到信息技术在函数学习中的重要作用.

9.为了体现教材的选择性,在练习题安排上加大了弹性,教师应根据学生实际,合理地取舍.

三.教学内容及课时安排建议

本章教学时间约13课时。

1.1 集合4课时

1.2 函数及其表示4课时

1.3 函数的性质3课时

实习作业1课时

复习1课时

第17篇：高一数学MOOK 集合运算原来如此简单

高一数学MOOK | 集合运算原来如此简单

集合运算符号的记忆

主要知识点有3个. 1 交集

2 并集

3 补集

▼

集合本身并没什么好考的，因为它是属于数论的范畴。为了考试需要，它需要一个搭档，那就是初等函数.

所以一般你看到的集合题，其实都是伪集合题。事实上它考的是简单的二次函数的两根式、初等函数的值域、定义域等.

既然是简单加初等，那就不会高到哪里去。显然，函数问题，需要坐标轴，然而集合一般涉及的只是单变量问题，所以只需要最简单的一维坐标轴就够了.

【结论】

一维坐标、二次函数都是初中知识，对高中生而言，当然没有理由不会做.

▼

【评价】

这道题集合了一般集合题可能会涉及到的多数问题.但归根到底是一道简单题.然而在实际测试中，错误率却相当高.

问：为什么简单的问题还做错？

原因1：不懂概念（你需要的是一本教科书）；

原因2：没完全读懂题目，符号不认识；

原因3：做题不仔细（非常可惜）.【分析】

【解析】

重点回顾：

（1）基础概念，符号记忆（可以用联想记忆，不吐槽）.

（2）做题方法，数形结合，一维坐标轴.

（3）细节注意：①问题是求集合还是求元素个数；②集合元素是点，还是区间；③边界问题，等号是否可取.

二

集合的自我修养

含参数的集合题.

【注意】

▼ 后记

集合只是一种思维的方式.这种思维方式是我们日常生活中就习以为常的.只是闲着的数学家们把它们转化成一种数学的语言而已.高中借助这种思维方式去考查一些其它方面的基础知识，就其本身而言，即使小学生也能理解.考查的内容也往往是我们所熟悉的.所以，如果你不理解集合是不应该的，题目不会做，似乎也是不应该的.刚刚进入高中，要快速转换学习思维，祝大家新高一快乐!

第18篇：高一数学集合的概念教学设计

高一数学集合的概念教学设计

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题：1.1集合－集合的概念教学目的：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法（2）使学生初步了解“属于”关系的意义（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课课时安排：1课时教

具：多媒体、实物投影仪内容分析：

．集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础

把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑

本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子

这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念

集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明教学过程：

一、复习引入：1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；2．教材中的章头引言；3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）；4．“物以类聚”，“人以群分”；5．教材中例子（P4）

二、讲解新课：阅读教材第一部分，问题如下：（1）有那些概念？是如何定义的？（2）有那些符号？是如何表示的？（3）集合中元素的特性是什么？

（一）集合的有关概念：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合．

1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素

2、常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+（3）整数集：全体整数的集合记作Z,（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q,（5）实数集：全体实数的集合记作R

注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0

（2）非负整数集内排除0的集记作N*或N+Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*

3、元素对于集合的隶属关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作

4、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可（2）互异性：集合中的元素没有重复（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）

5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、c、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写

三、练习题：

1、教材P5练习

1、

22、下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数（不确定）（2）好心的人

（不确定）（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）

3、设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__

4、由实数x,－x,｜x｜,所组成的集合，最多含（

）

（A）2个元素

（B）3个元素

（c）4个元素

（D）5个元素

5、设集合G中的元素是所有形如a＋b（a∈Z,b∈Z）的数，求证：

当x∈N时,x∈G;

若x∈G，y∈G，则x＋y∈G，而不一定属于集合G证明：在a＋b（a∈Z,b∈Z）中，令a=x∈N,b=0,则x=x＋0*=a＋b∈G,即x∈G

证明：∵x∈G，y∈G，∴x=a＋b（a∈Z,b∈Z）,y=c＋d（c∈Z,d∈Z）∴x+y=+=+∵a∈Z,b∈Z,c∈Z,d∈Z∴∈Z,∈Z∴x+y=+

∈G，

又∵＝且不一定都是整数，∴＝不一定属于集合G

四、小结：本节课学习了以下内容：1．集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于）2．集合元素的性质：确定性，互异性，无序性3．常用数集的定义及记法

五、课后作业：

六、板书设计（略）

七、课后记：

八、附录：康托尔简介

发疯了的数学家康托尔（Georgcantor，1845－1918）是德国数学家，集合论的创始者1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1月6日病逝于哈雷

由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果，许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度在1874—1876年期间，不到30岁的年轻德国数学家康托尔向神秘的无穷宣战他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”，后来几年，康托尔对这类“无穷集合”问题发表了一系列，通过严格证明得出了许多惊人的结论

集合论是现代数学的基础，康托尔在研究函数论时产生了探索无穷集和超穷数的兴趣康托尔肯定了无穷数的存在，并对无穷问题进行了哲学的讨论，最终建立了较完善的集合理论，为现代数学的发展打下了坚实的基础康托尔创立了集合论作为实数理论，以至整个微积分理论体系的基础从而解决17世纪牛顿（I.Newton，1642－1727）与莱布尼茨（G.w.Leibniz，1646－1716）创立微积分理论体系之后，在近一二百年时间里，微积分理论所缺乏的逻辑基础和从19世纪开始，柯西（A.L.cauchy，1789－1857）、魏尔斯特拉斯（k.weierstra，1815－1897）等人进行的微积分理论严格化所建立的极限理论克隆尼克（L.kronecker，1823－1891），康托尔的老师，对康托尔表现了无微不至的关怀他用各种用得上的尖刻语言，粗暴地、连续不断地攻击康托尔达十年之久他甚至在柏林大学的学生面前公开攻击康托尔横加阻挠康托尔在柏林得到一个薪金较高、声望更大的教授职位使得康托尔想在柏林得到职位而改善其地位的任何努力都遭到挫折法国数学家彭加勒（H.Poi-ncare，1854－1912）：我个人，而且还不只我一人，认为重要之点在于，切勿引进一些不能用有限个文字去完全定义好的东西集合论是一个有趣的“病理学的情形”，后一代将把（cantor）集合论当作一种疾病，而人们已经从中恢复过来了德国数学家魏尔（c.H.Her-mannwey1，1885－1955）认为，康托尔关于基数的等级观点是雾上之雾菲利克斯．克莱因（F.klein，1849－1925）不赞成集合论的思想数学家H．A．施瓦兹，康托尔的好友，由于反对集合论而同康托尔断交从1884年春天起，康托尔患了严重的忧郁症，极度沮丧，神态不安，精神病时时发作，不得不经常住到精神病院的疗养所去变得很自卑，甚至怀疑自己的工作是否可靠他请求哈勒大学当局把他的数学教授职位改为哲学教授职位健康状况逐渐恶化，1918年，他在哈勒大学附属精神病院去世流星埃．伽罗华（E.Galois，1811－1832），法国数学家伽罗华17岁时，就着手研究数学中最困难的问题之一一般π次方程求解问题许多数学家为之耗去许多精力，但都失败了直到1770年，法国数学家拉格朗日对上述问题的研究才算迈出重要的一步伽罗华在前人研究成果的基础上，利用群论的方法从系统结构的整体上彻底解决了根式解的难题他从拉格朗日那里学习和继承了问题转化的思想，即把预解式的构成同置换群联系起来，并在阿贝尔研究的基础上，进一步发展了他的思想，把全部问题转化成或者归结为置换群及其子群结构的分析上同时创立了具有划时代意义的数学分支——群论，数学发展史上作出了重大贡献1829年，他把关于群论研究所初步结果的第一批论文提交给法国科学院科学院委托当时法国最杰出的数学家柯西作为这些论文的鉴定人在1830年1月18日柯西曾计划对伽罗华的研究成果在科学院举行一次全面的意见听取会然而，第二周当柯西向科学院宣读他自己的一篇论文时，并未介绍伽罗华的著作1830年2月，伽罗华将他的研究成果比较详细地写成论文交上去了以参加科学院的数学大奖评选，论文寄给当时科学院终身秘书j．B．傅立叶，但傅立叶在当年5月就去世了，在他的遗物中未能发现伽罗华的手稿1831年1月伽罗华在寻求确定方程的可解性这个问题上，又得到一个结论，他写成论文提交给法国科学院这篇论文是伽罗华关于群论的重要著作当时的数学家S．k．泊松为了理解这篇论文绞尽了脑汁尽管借助于拉格朗日已证明的一个结果可以表明伽罗华所要证明的论断是正确的，但最后他还是建议科学院否定它1832年5月30日，临死的前一夜，他把他的重大科研成果匆忙写成后，委托他的朋友薛伐里叶保存下来，从而使他的劳动结晶流传后世，造福人类1832年5月31日离开了人间死因参加无意义的决斗受重伤1846年，他死后14年，法国数学家刘维尔着手整理伽罗华的重大创作后，首次发表于刘维尔主编的《数学杂志》上

第19篇：高一数学对数函数教案

高中数学辅导网 http://www.daodoc.com 有关高一数学对数函数的概念以及一些常见的解题方法和延伸，基本的知识点及简单的例题，希望对高中生们有帮助。

1对数的概念

如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，即ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：logaN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 由定义知：

①负数和零没有对数; ②a>0且a≠1,N>0;

③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b.

特别地，以10为底的对数叫常用对数，记作log10N,简记为lgN；以无理数e(e=2.718 28…)为底的对数叫做自然对数，记作logeN，简记为lnN. 2对数式与指数式的互化

式子名称abN指数式ab=N(底数)(指数)(幂值)对数式logaN=b(底数)(对数)(真数) 3对数的运算性质

如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么

(1)loga(MN)=logaM+logaN. (2)logaM/N=logaM-logaN. (3)logaM^n=nlogaM (n∈R).

问：①公式中为什么要加条件a>0,a≠1，M>0,N>0? ②logaan=? (n∈R)

③对数式与指数式的比较.(学生填表)

式子ab=NlogaN=b名称a—幂的底数

b—

N—a—对数的底数

b—

N—运

算

性

质am·an=am+n am÷an=

(am)n=

(a>0且a≠1,n∈R)logaMN=logaM+logaN logaMN=

logaMn=(n∈R) (a>0,a≠1,M>0,N>0)

难点疑点突破

对数定义中，为什么要规定a＞0,，且a≠1? 理由如下：

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高中数学辅导网 http://www.daodoc.com ①若a＜0，则N的某些值不存在，例如log-28

②若a=0，则N≠0时b不存在；N=0时b不惟一，可以为任何正数 ③若a=1时，则N≠1时b不存在；N=1时b也不惟一，可以为任何正数 为了避免上述各种情况，所以规定对数式的底是一个不等于1的正数

解题方法技巧

(1)将下列指数式写成对数式：

①54=625；②2-6=164；③3x=27；④13m=573. （2）将下列对数式写成指数式：

①log1216=-4；②log2128=7；

③log327=x；④lg0.01=-2；

⑤ln10=2.303；⑥lgπ=k.

解析由对数定义：ab=NlogaN=b. 解答(1)①log5625=4.②log2164=-6. ③log327=x.④log135.73=m.

解题方法

指数式与对数式的互化，必须并且只需紧紧抓住对数的定义：ab=NlogaN=b.(2)①12-4=16.②27=128.③3x=27.

④10-2=0.01.⑤e2.303=10.⑥10k=π. 2

根据下列条件分别求x的值：

(1)log8x=-23；(2)log2(log5x)=0；

(3)logx27=31+log32；(4)logx(2+3)=-1. 解析(1)对数式化指数式，得：x=8-23=? (2)log5x=20=1.x=?

(3)31+log32=3×3log32=?27=x? (4)2+3=x-1=1x.x=?

解答(1)x=8-23=(23)-23=2-2=14. (2)log5x=20=1，x=51=5. (3)logx27=3×3log32=3×2=6，

∴x6=27=33=(3)6,故x=3. (4)2+3=x-1=1x,∴x=12+3=2-3.

解题技巧

①转化的思想是一个重要的数学思想，对数式与指数式有着密切的关系，在解决有关问题时，经常进行着两种形式的相互转化.

②熟练应用公式：loga1=0,logaa=1,alogaM=M,logaan=n.3 已知logax=4,logay=5，求A=〔x·3x-1y2〕12的值.

解析思路一，已知对数式的值，要求指数式的值，可将对数式转化为指数式，再利用指数式的运算求值；

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高中数学辅导网 http://www.daodoc.com 思路二，对指数式的两边取同底的对数，再利用对数式的运算求值 解答解法一∵logax=4,logay=5, ∴x=a4,y=a5,

∴A=x512y-13=(a4)512(a5)-13=a53·a-53=a0=1. 解法二对所求指数式两边取以a为底的对数得

logaA=loga(x512y-13)

=512logax-13logay=512×4-13×5=0, ∴A=1.

解题技巧

有时对数运算比指数运算来得方便，因此以指数形式出现的式子，可利用取对数的方法，把指数运算转化为对数运算.4

设x,y均为正数，且x·y1+lgx=1(x≠110),求lg(xy)的取值范围.

解析一个等式中含两个变量x、y，对每一个确定的正数x由等式都有惟一的正数y与之对应，故y是x的函数，从而lg(xy)也是x的函数.因此求lg(xy)的取值范围实际上是一个求函数值域的问题，怎样才能建立这种函数关系呢?能否对已知的等式两边也取对数? 解答∵x>0,y>0,x·y1+lgx=1, 两边取对数得：lgx+(1+lgx)lgy=0. 即lgy=-lgx1+lgx(x≠110,lgx≠-1). 令lgx=t, 则lgy=-t1+t(t≠-1). ∴lg(xy)=lgx+lgy=t-t1+t=t21+t.

解题规律

对一个等式两边取对数是解决含有指数式和对数式问题的常用的有效方法；而变量替换可把较复杂问题转化为较简单的问题.设S=t21+t,得关于t的方程t2-St-S=0有实数解. ∴Δ=S2+4S≥0，解得S≤-4或S≥0, 故lg(xy)的取值范围是(-∞,-4〕∪〔0,+∞). 5

求值：

(1)lg25+lg2·lg50+(lg2)2；

(2)2log32-log3329+log38-52log53；

(3)设lga+lgb=2lg(a-2b)，求log2a-log2b的值; (4)求7lg20·12lg0.7的值.

解析(1)25=52,50=5×10.都化成lg2与lg5的关系式. (2)转化为log32的关系式.

(3)所求log2a-log2b=log2ab由已知等式给出了a,b之间的关系，能否从中求出ab的值呢? (4)7lg20·12lg0.7是两个指数幂的乘积，且指数含常用对数，

设x=7lg20·12lg0.7能否先求出lgx，再求x? 解答(1)原式=lg52+lg2·lg(10×5)+(lg2)2 =2lg5+lg2·(1+lg5)+(lg2)2 =lg5·(2+lg2)+lg2+(lg2)2 =lg102·(2+lg2)+lg2+(lg2)2

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高中数学辅导网 http://www.daodoc.com =(1-lg2)(2+lg2)+lg2+(lg2)2

=2-lg2-(lg2)2+lg2+(lg2)2=2.

(2)原式=2log32-(log325-log332)+log323-5log59 =2log32-5log32+2+3log32-9 =-7.

(3)由已知lgab=lg(a-2b)2 (a-2b>0), ∴ab=(a-2b)2, 即a2-5ab+4b2=0. ∴ab=1或ab=4，这里a>0,b>0. 若ab=1，则a-2b

∴log2a-log2b=log2ab=log24=2. (4)设x=7lg20·12lg0.7,则

lgx=lg20×lg7+lg0.7×lg12 =(1+lg2)·lg7+(lg7-1)·(-lg2) =lg7+lg2=14, ∴x=14, 故原式=14.

解题规律

①对数的运算法则是进行同底的对数运算的依据，对数的运算法则是等式两边都有意义的恒等式，运用法则进行对数变形时要注意对数的真数的范围是否改变，为防止增根所以需要检验，如(3).

②对一个式子先求它的常用对数值，再求原式的值是代数运算中常用的方法，如(4).6 证明(1)logaN=logcNlogca(a>0,a≠1,c>0,c≠1,N>0)；

(2)logab·logbc=logac；

(3)logab=1logba(b>0,b≠1)；

(4)loganbm=mnlogab.

解析(1)设logaN=b得ab=N,两边取以c为底的对数求出b就可能得证. (2)中logbc能否也换成以a为底的对数. (3)应用(1)将logab换成以b为底的对数. (4)应用(1)将loganbm换成以a为底的对数.

解答(1)设logaN=b，则ab=N,两边取以c为底的对数得：b·logca=logcN, ∴b=logcNlogca.∴logaN=logcNlogca. (2)由(1)logbc=logaclogab.

所以 logab·logbc=logab·logaclogab=logac. (3)由(1)logab=logbblogba=1logba.

解题规律

(1)中logaN=logcNlogca叫做对数换底公式，(2)(3)(4)是(1)的推论，它们在对数运算和含对数的等式证明中经常应用.对于对数的换底公式，既要善于正用，也要善于逆用.(4)由(1)loganbm=logabmlogaan=mlogabnlogaa= mnlogab. 7

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高中数学辅导网 http://www.daodoc.com 已知log67=a,3b=4,求log127.

解析依题意a,b是常数，求log127就是要用a,b表示log127，又3b=4即log34=b，能否将log127转化为以6为底的对数，进而转化为以3为底呢? 解答已知log67=a,log34=b, ∴log127=log67log612=a1+log62. 又log62=log32log36=log321+log32, 由log34=b,得2log32=b.

∴log32=b2,∴log62=b21+b2=b2+b. ∴log127=a1+b2+b=a(2+b)2+2b.

解题技巧

利用已知条件求对数的值，一般运用换底公式和对数运算法则，把对数用已知条件表示出来，这是常用的方法技巧8 已知x,y,z∈R+，且3x=4y=6z. (1)求满足2x=py的p值；

(2)求与p最接近的整数值；

(3)求证：12y=1z-1x.

解析已知条件中给出了指数幂的连等式，能否引进中间量m，再用m分别表示x,y,z?又想，对于指数式能否用对数的方法去解答?

解答（1）解法一3x=4ylog33x=log34yx=ylog342x=2ylog34=ylog316, ∴p=log316.

解法二设3x=4y=m,取对数得：

x·lg3=lgm，ylg4=lgm,

∴x=lgmlg3,y=lgmlg4,2x=2lgmlg3,py=plgmlg4. 由2y=py, 得 2lgmlg3=plgmlg4, ∴p=2lg4lg3=lg42lg3=log316. (2)∵2=log39

又3-p=log327-log316=log32716, p-2=log316-log39=log3169, 而2716

∴log327163-p. ∴与p最接近的整数是3.

解题思想

①提倡一题多解.不同的思路，不同的方法，应用了不同的知识或者是相同知识的灵活运用，既发散了思维，又提高了分析问题和解决问题的能力，何乐而不为呢?

②(2)中涉及比较两个对数的大小.这是同底的两个对数比大小.因为底3>1，所以真数大的对数就大，问题转化为比较两个真数的大小，这里超前应用了对数函数的单调性，以鼓励学生超前学习，自觉学习的学习积极性.(3)解法一令3x=4y=6z=m,由于x，y，z∈R+，

∴k>1，则 x=lgmlg3,y=lgmlg4,z=lgmlg6,

所以1z-1x=lg6lgm-lg3lgm=lg6-lg3lgm=lg2lgm，12y=12·lg4lgm=lg2lgm，

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高中数学辅导网 http://www.daodoc.com 故12y=1z-1x. 解法二3x=4y=6z=m，

则有3=m1x①,4=m1y②，6=m1z③，

③÷①，得m1z-1x=63=2=m12y. ∴1z-1x=12y. 9

已知正数a,b满足a2+b2=7ab.求证：logma+b3=12(logma+logmb)(m>0且m≠1). 解析已知a>0,b>0,a2+b2=7ab.求证式中真数都只含a,b的一次式，想：能否将真数中的一次式也转化为二次，进而应用a2+b2=7ab? 解答logma+b3=logm(a+b3)212=

解题技巧

①将a+b3向二次转化以利于应用a2+b2=7ab是技巧之一.

②应用a2+b2=7ab将真数的和式转化为ab的乘积式，以便于应用对数运算性质是技巧之二.12logma+b32=12logma2+b2+2ab9. ∵a2+b2=7ab,

∴logma+b3=12logm7ab+2ab9=12logmab=12(logma+logmb), 即logma+b3=12(logma+logmb).

思维拓展发散

数学兴趣小组专门研究了科学记数法与常用对数间的关系.设真数N=a×10n.其中N>0,1≤a

解析由已知，对N=a×10n取常用对数得，lgN=n+lga.真数与对数有何联系? 解答lgN=lg(a×10n)=n+lga.n∈Z,1≤a

∴lga∈〔0,1).

我们把整数n叫做N的常用对数的首数，把lga叫做N的常用对数的尾数，它是正的纯小数或0.

小结：①lgN的首数就是N中10n的指数，尾数就是lga,0≤lga

③当N≥1时，lgN的首数n比它的整数位数少1，当N∈(0，1)时，lgN的首数n是负整数，|n|-1与N的小数点后第一个不是0的有效数字前的零的个数相同. 师生互动

什么叫做科学记数法？

N>0,lgN的首数和尾数与a×10n有什么联系？

有效数字相同的不同正数其常用对数的什么相同？什么不同？

若lgx的首数比lg1x的首数大9，lgx的尾数比lg1x的尾数小0380 4，且lg0.203 4=1.308 3,求lgx,x,lg1x的值.

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高中数学辅导网 http://www.daodoc.com 解析①lg0.203 4=1308 3,即lg0.203 4=1+0.308 3，1是对数的首数，0.308 3是对数的尾数，是正的纯小数；②若设lgx=n+lga，则lg1x也可表出. 解答设lgx=n+lga,依题意lg1x=(n-9)+(lga+0.380 4). 又lg1x=-lgx=-(n+lga),

∴(n-9)+(lga+0380 4)=-n-lga，其中n-9是首数，lga+0380 4是尾数，-n-lga=-(n+1)+(1-lga),-(n+1)是首数1-lga是尾数，所以：

n-9=-(n+1)

lga+0.380 4=1-lgan=4, lga=0.308 3.

∴lgx=4+0.308 3=4.308 3,

∵lg0.203 4=1.308 3,∴x=2.034×104. ∴lg1x=-(4+0.308 3)=5.691 7.

解题规律

把lgx的首数和尾数，lg1x的首数和尾数都看成未知数，根据题目的等量关系列方程.再由同一对数的首数等于首数，尾数等于尾数，求出未知数的值，是解决这类问题的常用方法.3 计算：

(1)log2-3(2+3)+log6(2+3+2-3); (2)2lg(lga100)2+lg(lga).

解析(1)中.2+3与2-3有何关系?2+3+2-3双重根号，如何化简? (2)中分母已无法化简，分子能化简吗?

解题方法

认真审题、理解题意、抓住特点、找出明确的解题思路和方法，不要被表面的繁、难所吓倒.解答(1)原式=log2-3(2-3）-1+12log6(2+3+2-3)2 =-1+12log6(4+22+3·2-3) =-1+12log66

=-12.

(2)原式=2lg(100lga)2+lg(lga)=2〔lg100+lg(lga)〕2+lg(lga)=2〔2+lg(lga)〕2+lg(lga)=2. 4

已知log2x=log3y=log5z

解析已知是对数等式，要比较大小的是根式，根式能转化成指数幂，所以，对数等式应设法转化为指数式.

解答设log2x=log3y=log5z=m

x=2m,y=3m,z=5m.

x=(2)m,3y=(33)m,5z=(55)m.

下面只需比较2与33,55的大小：

(2)6=23=8,(33)6=32=9，所以255.

∴55

图2-7-1考查指数函数y=(2)x,y=(33)x,y=(55)x在第二象限的图像，如图2-7-1

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解题规律

①转化的思想是一个重要的数学思想，对数与指数有着密切的关系，在解决有关问题时要充分注意这种关系及对数式与指数式的相互转化.

②比较指数相同，底不同的指数幂(底大于0)的大小，要应用多个指数函数在同一坐标系中第一象限(指数大于0)或第二象限(指数小于0)的性质进行比较

①是y=(55)x,②是y=(2)x,③是y=(33)x.指数m

潜能挑战测试

1(1)将下列指数式化为对数式: ①73=343;②14-2=16;③e-5=m. (2)将下列对数式化为指数式：

①log128=-3;②lg10000=4;③ln3.5=p. 2计算：

(1)24+log23;(2)2723-log32;(3)2513log527+2log52. 3(1)已知lg2=0.301 0，lg3=0.477 1，求lg45; (2)若lg3.127=a，求lg0.031 27.

4已知a≠0,则下列各式中与log2a2总相等的是() A若logx+1(x+1)=1 ,则x的取值范围是()

A已知ab=M(a>0,b>0,M≠1),且logMb=x，则logMa的值为() A若log63=0.673 1，log6x=-0.326 9, 则x为() A若log5〔log3(log2x)〕=0，则x=. 98log87·log76·log65=.

10如果方程lg2x+(lg2+lg3)lgx+lg2·lg3=0的两根为x

1、x2,那么x1·x2的值为.

11生态学指出：生物系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%的能量流到下一个营养级.H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中 (Hn表示第n个营养级，n=1，2，3，4，5，6).已知对H1输入了106千焦的能量，问第几个营养级能获得100千焦的能量? 12已知x，y，z∈R+且3x=4y=6z，比较3x，4y，6z的大小. 13已知a,b均为不等于1的正数，且axby=aybx=1，求证x2=y2. 14已知2a·5b=2c·5d=10，证明(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1).

15设集合M=｛x|lg〔ax2-2(a+1)x-1〕>0｝，若M≠，M｛x|x

16在张江高科技园区的上海超级计算中心内，被称为“神威Ⅰ”的计算机运算速度为每秒钟384 000 000 000次.用科学记数法表示这个数为N=,若已知lg3.840=0.584 3,则lgN=. 17某工厂引进新的生产设备，预计产品的生产成本比上一年降低10%，试问经过几年，生产成本降低为原来的40%?(lg2=0.3, lg3=0.48)

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高中数学辅导网 http://www.daodoc.com 18某厂为适应改革开放，完善管理机制，满足市场需求，某种产品每季度平均比上一季度增长10.4%，那么经过y季度增长到原来的x倍，则函数y=f(x)的解析式f(x)=.

名师助你成长

1.(1)①log7343=3.②log1416=-2.③lnm=-5. (2)①12-3=8.②104=10 000.③ep=3.5.

2.(1)48点拨：先应用积的乘方，再用对数恒等式. (2)98点拨：应用商的乘方和对数恒等式. (3)144点拨：应用对数运算性质和积的乘方.

3.(1)0.826 6点拨：lg45=12lg45=12lg902=12(lg32+lg10-lg2). (2)lg0.031 27=lg(3.127×10-2)=-2+lg3.127=-2+a

4.C点拨：a≠0,a可能是负数，应用对数运算性质要注意对数都有意义. 5.B点拨：底x+1>0且x+1≠1;真数x+1>0. 6.A点拨：对ab=M取以M为底的对数.

7.C点拨：注意0.673 1+0.326 9=1,log61x=0.326 9，

所以log63+log61x=log63x=1.∴3x=6, x=12. 8.x=8点拨：由外向内.log3(log2x)=1, log2x=3, x=23. 9.5点拨：log87·log76·log65=log85, 8log85=5.

10.16点拨：关于lgx的一元二次方程的两根是lgx1,lgx2. 由lgx1=-lg2,lgx2=-lg3，得x1=12,x2=13. 11.设第n个营养级能获得100千焦的能量，

依题意:106·10100n-1=100,

化简得:107-n=102,利用同底幂相等，得7-n=2, 或者两边取常用对数也得7-n=2.

∴n=5,即第5个营养级能获能量100千焦. 12设3x=4y=6z=k,因为x，y，z∈R+，

所以k>1.取以k为底的对数，得：

x=1logk3,y=1logk4,z=1logk6. ∴3x=3logk3=113logk3=1logk33, 同理得：4y=1logk44,6z=1logk66. 而33=1281,44=1264,66=1236, ∴logk33>logk44>logk66. 又k>1,33>44>66>1,

∴logk33>logk44>logk66>0,∴3x

14.∵2a5b=10,∴2a-1=51-b.两边取以2为底的对数,得：a-1=(1-b)log25.

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高中数学辅导网 http://www.daodoc.com ∴log25=a-11-b(b≠1).同理得log25=c-11-d(d≠1). 即b≠1,d≠1时,a-11-b=c-11-d. ∴(a-1)(1-d)=(c-1)(1-b), ∴(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1). 当b=1,c=1时显然成立.

15.设lg〔ax2-2(a+1)x-1〕=t (t>0),则

ax2-2(a+1)x-1=10t(t>0).

∴10t>1 ,ax2-2(a+1)x-1>1,∴ax2-2(a+1)x-2>0. ①当a=0时,解集｛x|x

∴方程ax2-2(a+1)x-2=0 必有两不等实根，设为x1,x2且x1

②当a>0时,M=｛x|xx2｝,显然不是｛x|x

③当a

Δ=4(a+1)2+8a>0，

x1+x2=2(a+1)a

x1·x2=-2a>0.

解得3-2

(1-10%)x=40%,两边取常用对数，得：

x·lg(1-10%)=lg40% ，

即x=lg0.4lg0.9=lg4-1lg9-1=2lg2-12lg3-1=10. 所以经过10年成本降低为原来的40%. 18.f(x)=log1.104x〔或f(x)=lgxlg1.104〕.

点拨：设原来一个季度产品为a，则a(1+10.4%)y=xa,∴y=log1.104x.

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第20篇：高一励志演讲稿集合

高一励志演讲稿范文集合6篇

演讲稿具有观点鲜明，内容具有鼓动性的特点。在我们平凡的日常里，我们都可能会用到演讲稿，那么，怎么去写演讲稿呢？下面是小编帮大家整理的高一励志演讲稿6篇，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

高一励志演讲稿篇1

伴着这个夏季尾声的鸣，伴着这个秋天的第一丝凉意，伴着对暑假的留恋和对新学期的憧憬，我们迎来了新的学年，一张张青春的面孔，一股股青春的活力显现在了外高，高一的学弟学妹们，欢迎你们加入到外高这个大家庭中，欢迎你们！

高中三年，是我们人生中最美好的时刻，我们还年轻，绚烂的青春正属于我们，时间是一笔不能透支也不能预支的存款，而青春则是这笔存款中利息最高的，浪费了青春，就更失去了一次机会，青春是丰收前的耕耘，走过人生“花季”，我们应该硕果累累，在高中三年是，我们应该问心无愧。

现在我们已步入高三，我们的生活紧张而充实，我们清楚地意识到，这是一个挑战的时刻，也是一个奋斗的时刻，高一像一杯可乐，清爽可口，令人怡然自乐，高二像一杯甜酒，有几分醉人，也有几分烈性，而高三则是一杯浓浓的苦咖啡，尝的时侯，或许是苦的，无法下咽，但尝过之后，却留有余香，令人难以忘怀，我们走在求学的路上，来不及闲庭信步，顾不上一路风景，就过来了，从高一的恍惚，到高二的迟疑，再到此刻，曾经的张扬早已过去，如今的我们显的如此的平静。

历经十年的跋涉，我们走过曲折的山径，爬过陡峭的山壁，我们拖着疲惫的身躯，却怀着兴奋的心情，因为我们即将登临峰顶“一览众山小”

历经十年的跋涉，我们多彩的青春等待最后的引爆，我们惊讶于自已的伟大，我们为自已的努力倍感谢自豪，我们也为自已的目标喜上眉梢。

我们温暖了自已，我们也感动了自已，希望就在前面，美丽的大学，美好的前程，正在以无尽的诱惑向我们舞蹈着，人生的华章虽然还没有完全奏就，理想的彩蝶已在梦境中翩翩飞过，为了美好的憧憬，我们努务前行，走了到了高三，我们脚步铿锵，不再迷茫，我们志在四方，风雨直闯，我们将昂首阔步，笑颜不改，自信依然地去迎接六月的辉煌。

让我们用生命中最浓的激情，最美的期待迎接日出，琅琅的读书声是我们献给太阳的礼赞，晶莹的汗珠是我们迎接日出的眼睛，那灿烂的朝阳预示着我们美丽的人生。

在这演讲即将结束的时候，衷心的祝愿高一，高二的学弟学妹们学习进步，祝愿并肩作战的兄弟姐妹们，在这为时不多的日子里，让我们一起加油吧！为了心中的理想，昂首向前！

高一励志演讲稿篇2

尊敬的老师，亲爱的同学们：

大家好！

海伦·凯勒有这样一句非常形象而生动的话：“当一个人感觉到有高飞的冲动时，他将再也不会满足于在地上爬。”正是有了远大的理想，正是有一种信念，她接受了生命的挑战，创造了生命的奇迹。

她，盲聋哑集于一身的弱女子竟然毕业于哈佛大学，并用生命的全部力量奔走呼告，建起了一家家慈善机构，为残疾人造福，被评选为20世纪美国十大英雄偶像。理想和信念像熊熊燃烧的烈火使她才走出黑暗，走出死寂，理想和信念像巨大的羽翼，帮助她飞上云天。

从某种意义上说，人不是活在物质世界里，而是活在精神世界里，活在理想与信念之中。对于人的生命而言，要存活，只要一碗饭，一杯水就可以了；但是要想活得精彩，就要有精神，就要有远大的理想和坚定的信念。

理想信念使贫困的人变成富翁，使黑暗中的人看见光明，使绝境中的人看到希望，使梦想变成现实。

下面我给大家讲一个故事。

浩瀚的沙漠中，一支探险队在艰难地跋涉。头顶骄阳似火，烤得探险队员们口干舌燥，挥汗如雨。最糟糕的是，他们没有水了。水就是他们赖以生存的信念，信念破灭了，一个个像塌了架，丢了魂，不约而同地将目光投向队长。这可怎么办？

队长从腰间取出一个水壶，两手举起来，用力晃了晃，惊喜地喊道：“哦，我这里还有一壶水！但穿越沙漠前，谁也不能喝。”

沉甸甸的水壶从队员们的手中依次传递，原来那种濒临绝望的脸上又显露出坚定的神色，一定要走出沙漠的信念支撑他们踉跄着，一步一步地向前挪动。看着那水壶，他们抿抿干裂的嘴唇，陡然增添了力量。

终于，他们死里逃生，走出茫茫无垠的沙漠，大家喜极而泣之时，久久凝视着那个给了他们信念支撑的水壶。

队长小心翼翼地拧开水壶盖，缓缓流出的却是一缕缕沙子。他诚挚地说：“只要心里有坚定的信念，干枯的沙子有时也可以变成清冽的泉水。”

黑人领袖马钉路德金有句名言：“这个世界上，没有人能够使你倒下。如果你自己的信念还站立着的话。”是的，即使在最困难的时候，也不要熄灭心中信念的火把。

同学们，不管你现在的.成绩怎么样，不管你现在的基础怎么样，只要坚定信念，超越自我，你就有了努力的方向，你就有了奋斗的目标，你就有了生活的动力，你就有了成功的希望！

谁要是游戏人生，他就一事无成；谁不能主宰自己，永远是一个奴隶。

高一励志演讲稿篇3

大家好！

青春：她经得起磨练却经不起消磨，经得起开发却经不起挥霍。保尔·柯察金曾经说过：“人最宝贵的是生命，生命对于每过忍耐只有一次，人的一生应当这样度过”，当他回首往事的时候，他不会因为虚度年华的悔恨，也不会因为碌碌无为而羞愧，当他临死的时候，他能够说：：“我的整个生命和全部精力，都已经献给了世界上的最伟大的事业—人类的解放而斗争”。所以我们应该珍惜青春，乘着自己还年轻，尽自己所能，在青春的舞台上展现自己亮丽而独特的风采，让青春飞扬！就像无数的星星在生活的星空中发出自己耀眼的光芒。我国一代文学巨匠郭沫若先生曾对青春的有这精辟论述。“人世间，比青春还宝贵的东西实在没有。然而，青春也是最容易消逝的，最宝贵的东西不甚为人们所爱惜，最易消逝的东西却在促使它的消逝。谁能保证永远的青春，便是伟大的人。”

轻轻的迈入青春之门，带着憧憬，来到青春之殿，四周响起欢快的《青春舞曲》。著名女作家冰心曾说：“爱在左，情在右，走在生命的道旁，一边播撒一边收藏，将这一径长途点缀的香花烂漫，使踏荆棘的人不觉得痛苦，有泪可落，却不是悲凉。”这也许是冰心女士对青春的最好诠释了。然而，21世纪的太阳——我们的青春又是什么呢？

在我认为，青春是没有规则的。因为，你不必在意剪个头走在人群里，被人议论你是男是女；不必在意捧着言情小说，学做一回林妹妹；也不必在意学尼采自诩为太阳，会引来多少人的非议??

家喻户晓的张海迪阿姨在20xx年11月13日被选举为中国残联第五届主席团主席。张海迪以顽强的毅力克服疾病和困难，学习了多国语言。1983年她走上了文学创作的道路。1991年，张海迪在做完癌症手术后，继续以坚强的意志与命运抗争，她开始哲学专业研究生课程，并取得了辉煌的成就。

如果，你梦想嫦娥，那你去追月吧！你梦想夸父，那你去逐日吧！你梦想闰土，那你去刺猹吧！拥有青春的我，将以夸父逐日的信念追求我的理想，感悟背负太阳和腰系月亮的沉重与悲壮，体会执过羊鞭的苏武的辛劳，感悟李时珍跋山涉水写下《本草纲目》的艰辛，感悟千辛万苦写成《史记》的司马迁的困难。然后，我会如保尔一样大喊：“我的全部青春和热血都献给了我最爱的事业上，我无怨无悔！”

时光老人的脚步在悄悄前进，光阴似箭、日月如梭的感觉时刻伴随着我们？陶渊明曾有过这样的感叹：“盛年不重来，一日难再晨，及时当勉励，岁月不待人”。青春对我们每个人仅有一次，愿我们把握住自己的青春。朋友，让我们把青春聚合成美丽的冰雕，让我们将年轻抒写成美丽的诗行，让我们把信念挂在桅杆上，让成功之船启航！

谢谢大家！

高一励志演讲稿篇4

尊敬的各位观众朋友：

你们好!

假如这个世界没有阳光、水源,没有父母，没有亲情友情和爱情，那么会变成什么样子呢?;

没有阳光，就没有温暖;没有水源，就没有生命;没有父母，当然就没有我们自己;没有亲情友情爱情，世界就会是一片孤独和黑暗。这些道理都很浅显，但是生活中，我们在理所应当的享有着这些的时候，却常常少了一颗感恩的心。

感恩很多人，很多事，其咎都源于不会，不愿感恩。的确，中国的文化传统让我们很难从口中说出“妈妈我爱你,爸爸我爱你”。然而，这不应该是借口。鸦有反哺之义，羊有跪乳之恩，不懂感恩，就失去了爱的感情基础。所以，学会感恩，感谢父母的养育之恩，感谢老师的教诲之恩，感激朋友的帮助之恩，感恩一切善待帮助自己的人甚至感恩给我们所经历的坎坷。我不会忘记不久前的一件事情。那天我和同学逛街，一个也就四五岁的小男孩，从前面跑了过来。因为已经是冬天，羽绒服把小男孩撑得圆嘟嘟的，像个小皮球滚动了过来。他问我到动物园坐哪趟车，我告诉他就在那边坐4路车。他高兴地又跑了回去。我和同学就往前走。我们都走得挺远的了，听见小男孩在后面“哥哥哥哥”的叫我。我不知道他要干什么，便站在那里等他，看着他一脑门子热汗珠儿地跑到我的面前，我问他有事吗，他气喘吁吁地说：“我刚才忘了跟你说声谢谢了。妈妈问我说谢谢了吗?我说忘了，妈妈让我追你。”我不会忘记那个孩子和那位母亲，他们让我永远不要忘记学会感谢，对世界上不管什么人给予自己的哪怕是再微不足道的帮助和关怀，也不要忘记了感恩。

父母给予我们的爱，常常是细小琐碎却无微不至，不仅常常被我们觉得就应该是这样，而且还觉得他们人老话多，嫌烦呢。其实感恩是发自内心的。俗话说“滴水之恩，当涌泉相报。”更何况父母为你付出的不仅仅是“一滴水”，而是一片汪洋大海。因为，父母是上苍赐予我们不需要任何修饰的心灵的寄托。

当我们遇到困难，能倾注所有一切来帮助我们的人，是父母。

当我们受到委屈，能耐心听我们哭诉的人，是父母。

当我们犯错误时，能毫不犹豫地原谅我们的人，是父母。

当我们取得成功，会衷心为我们庆祝，与我们分享喜悦的，是父母。演讲稿

而现在我们远在外地学习，依然牵挂着我们的，还是父母。

生活并非想象中那样完美，父母的辛勤是我们无法体会的，我们虽不能与父母分担生活的艰辛,创业的艰难，但我们在生活上可以少让父母为自己操心。当父母生病时，我们是否应担起责任，照顾父母。

要知道，哪怕一句关心的话语，哪怕一碗自己做好的面，都会慰藉父母曾为我们百般焦虑的心。感恩父母，并不难做到。

我们也许会记得感谢在人生道路上帮助过我们的朋友，也许会记得感谢辛勤培育我们的老师……。是的，他们当然是我们要感谢的，可同时，我们更不应该忘记，父母，永远是我们最值得感谢的人!;

感恩父母，希望全天下的父母一切都好!

高一励志演讲稿篇5

大家好，今天我为大家带来的演讲叫做《青春需要正能量，青春拥有正能量》。

我们，撇下无知迎来了属于我们的青春。青春，让我们肆无忌惮，畅然释怀，体味风那样的自由，感受云那般的自在，因为青春赋予我们的是生命的巅峰，我们无须成熟，我们不再无知，我们唯有执着。青春里的正能量。强大的能量助我支撑起坚定的信念，让我对充满挑战的明天信心汇成商学院。

人生是对理想的追求，理想是人生的指示灯，失去了这灯的作用，就会失去生活的勇气。因此，只有坚持远大的人生理想，才不会在生活的海洋中迷失方向。托尔斯泰将人生的理想分成一辈子的理想，一个阶段的理想，一年的理想，一个月的理想，甚至一天、一小时、一分钟的理想。当你听到这里，同学们，你是否想到了自己的理想?

谁的青春没有过悲伤?谁的青春不曾想过放弃?又有谁的青春没有挫折与困境?可是，我不再惧怕，我知道在我身边终会有一种正能量，像炽热的阳光般温暖我心房，带我走向美好的明天。而我，也会成为他人的正能量，尽我所能去鼓励和温暖像曾经的我一样无助的人。

人生的花季是生命的春天，它美丽，却短暂。作为一名大学生就应该在这一时期，努力学习，奋发向上，找到一片属于自己的天空。青年是祖国的希望，民族的未来。每个人主宰着自己的明天。

有一位哲人说过：“梦里走了许多路，醒来还是在床上。青春需要正能量，青春拥有正能量。”它形象地告诉我们一个道理：人不能躺在梦幻式的理想中生活。是的，人不仅要有理想，还要大胆幻想，但更要努力去做，在理想中躺着等待新的开始，如果不仅遥遥无期，甚至连已经拥有的也会失去。同学们，你们是否也正在梦幻的理想中彷徨呢?

前人说得好，“有志之人立长志，无志之人常立志”，那些无志之人的“志”，就是美梦，就是所谓的“理想”，他们把自己的蓝图构画得再美好，再完善，也只是空中楼阁，海市蜃楼罢了。同学们，你是立长志之人，还是常立志之人呢?在青葱岁月里，每当我忧伤迷茫、徘徊无助时，总有一些人或物鼓励着我，散发着积极昂扬的光芒温暖着我。

做一个有正能量的人，让自己有动力去前进。正能量是一种强大的能量，它势必包括一个积极地推动力，只有这样才能让你的学业，事业，生活质量等得到进步。没有动力是很可怕的一件事，就如同汽车没有汽油，火箭没有燃料，植物不再吸收阳光，你只会混沌地过每一天，做着同样的事，到了这个点自然做该做的事，也没有什么远大的目标和理想。难道这样不够可怕吗?你甘愿沉默得像一潭死水原地踏步着，也不愿多些动力去迎接每日的太阳增添能量吗?当然不是了，当你拥有正能量后，你会很自然地迈出你的步子，并且有动力去奔向新的起点。

青春需要正能量，正能量将为我们插上翱翔的翅膀，飞向广阔蔚蓝的天空!最后我想用梁启超的话来结束今天的演讲：“少年智则国智，少年富则国富，少年强则国强，少年进步则国进步，少年雄于地球，则国雄于地球。”让我们洒一路汗水，饮一路风尘，嚼一跟艰辛，让青春在红旗下继续燃烧;愿每一位青年都怀抱着自己的理想，在人生的航程上不断乘风破浪，奋勇前进!

高一励志演讲稿篇6

大家好，今天我演讲的题目是《以我的未来不是梦》

每个人的未来都不是梦，有的人梦想远大，有的人梦想平庸，但不论如何，每个人都在为自己的梦想努力奋斗，当然，我的心中也有一个梦想，它在无时无刻都在驱使我前进。

我的梦想是当一名优秀的人民教师。但是，我希望能教农村的孩子们，因为我认为，农村毕竟与城市有一定的差距，而且，农村的条件也比较差，所以，

那些生活在农村的孩子们不像城市里的小朋友那么幸运，能受到教育也是非常不容易的。我之所以有这个梦想，是因为每当我看到那一位位大学生拿到的一张张录取

通知书，脸上挂满了喜悦的神情。我的心中总会涌起一阵阵激情，这不就代表着老师将他们那宝贵的知识传给下一代的孩子们了吗？这些学生不就要成为国家的栋梁

了吗？老师的那种无私奉献的精神难道不值得我们佩服和学习吗？从此，我小小的心灵播下了梦想的种子，长大后我也要当一名优秀的人民教师。

为了这个梦想，在今后的日子中，我会努力奋斗，勇于拼搏，让我今天的付出，成为明天的骄傲。丁尼生先生曾说过一句话：“梦想只要能持久，就能成

为现实。我们不就是生活在梦想中的吗？”在梦想的国度里，我带着一颗赤热的心去追求，去奋斗，我相信，梦想的七彩阳光会为我变得更加绚丽多彩。我的未来就

不再是梦，而是绽放在春天里的一朵鲜花。实现自己的梦想并非一件困难的事。一切皆有可能，老师那无私的精神，像灯光一样照亮了我，给我指引方向，让我向着

梦想执着追求。

我的未来不是梦，它与我们之间的距离仅有一步之遥，只要我们努力跨出那一步，成功就在我们眼前。