《数学广角──集合》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1．适度让学生亲历集合思想方法的形成过程，初步理解集合知识的意义。
2．让学生借助直观图理解集合图中每一部分的含义，通过语言的描述和计算的方法，能解决简单的重复问题。
（二）过程与方法
通过观察、操作、实验、交流、猜测等活动，让学生在合作学习中感知集合图形成过程，体会集合图的优点，能直观看出重复部分，解决生活中的问题。
（三）情感态度与价值观
体验个体与小组合作探究相结合的学习过程，养成勤动脑，乐思考、巧运用的学习习惯，同时在这个过程中感受数学与生活的密切联系，体会数学的价值。
二、教学诊断
“集合问题”是人教版三年级下册第九单元“数学广角”的第一课时，是小学阶段集合思想教学。集合思想对于三年级学生来说并不陌生，在以往的题型中有过接触，只是无意识形成一些简单解决问题的方法。而本节课所要学的是含有重复部分的集合图，学生是第一次接触。教材中的例1通过统计表的方式列出参加踢毽子比赛和跳绳比赛的学生名单，而总人数并不是这两项参赛的人数之和，从而引发学生的认知冲突。教材中是利用集合图（韦恩图）把这两项比赛人数的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。教材要求只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，能够用自己的方法解决问题，为后继学习打下必要的基础。对于教师应根据学生特点，适度让学生亲历集合图的形成过程，不必拔高要求，引导学生理解集合图各部分的意义，培养学生应用集合思想解决实际问题的能力，初步感受集合思想的奇妙与作用。
三、教学重难点
教学重点：了解集合图的产生过程，利用集合的思想方法解决有重复部分的问题。
教学难点：理解集合图的意义，会解决简单重复问题。
四、教学准备: 多媒体课件
五、教学过程
（一）开门见山，引出新课 1．情境引入（课件出示“通知”）
(1)了解信息，提出问题
你认为我们各班要选拔多少名同学参加这两项比赛？ 让学生尝试回答参加比赛的总人数。 （2）出示三（1）班名单，引发认知冲突
课件出示三（1）班参赛学生的名单的统计表（重复人员能明显发现），让学生观察。 2．观察名单，验证人数，初悟“重复” 问题：仔细观察过这份报名表，你有什么发现？
让学生根据自己的理解分析，发现有参加两个项目的同学，从而得出“重复”或相近的意思。 【设计意图】根据学生熟悉情境引入，通过具体情况引发矛盾冲突，提出问题，“在参加人数数据较多的情况下，发现重复的人数”，找准教学的起点，调动学生探索的积极性。
（二）合作探究，体验过程 1．策略分析
谈话：出示打乱的参赛名单，现在你能从这份报名表中一眼就看出有几位同学参加两项比赛？ 让学生意识到如果能直观看出重复的同学就不会计算错误的问题，激发学生想重新整理名单的欲望。
【设计意图】通过分析，让学生认识到要解决重叠问题，就要清楚看出重复部分的数量，从而引发学生操作意识，这时教师介绍集合圈，引导学生一起探究。
2．认识集合圈
（1） 引导谈话：刚才同学们通过计算和观察统计表，知道了参加这2项比赛的共有多少人，今天我们来学习用画图的方法来表示参加这2项比赛的人员组成情况。
在数学上，我们可以把参加跳绳比赛的学生看作一个整体，也就是一个集合；把参加踢毽比赛的学生看作一个整体，也是一个集合。今天，我们就来研究集合。（板书课题：集合）
(2)出示两个不同颜色的椭圆，左边表示跳绳的学生，右边表示踢毽的学生。
(3)让学生动手在课堂作业本上，画出集合图，并把相应的学生姓名填入相应的比赛项目圈中。 生：有的学生姓名在两个集合中都有。
师：为了更直观、更形象、更简单地表示出来，我们可以这样表示。（利用多媒体动态演示合并过程）
（3）自主探究韦恩图，了解韦恩图中的各部分含义
【设计意图】让学生亲历整理过程，在这个过程中通过合作、思考、交流等活动，让学生充分认识到，体现重复部分怎样做到既直观又美观，还能表示每部分的内容。
3．辩论感悟
谈话：现在用韦恩图来表示各项参赛的人数，与之前的表格比较，它有哪些优点？
让学生感悟集合图能直观看出参加各项运动的人数，尤其是重复参加两项比赛人数的部分很清楚。 4．据图列式，运用集合图
谈话：你了解图中各部分的意义了吗？
（1）课件演示各部分，让学生比较正确表述各部分的意义。 （2）利用数据，列式计算出该班参加比赛的人数。 指名学生计算，反馈交流，理解各算式的意义。
可能会出现：8+9-3=14（人）；6+3+5=14（人）；8-3+9=14（人）9+5=14（人）
【设计意图】让学生借助直观图，理解集合图的意义，并利用集合的思想方法解决简单的实际问题。在不同的策略中感受到解决问题方法的多样性，提高学生思维水平和学习能力。
5．回归课本，内化集合思想
1.课件出示课本空白韦恩图，根据信息填写韦恩图。
2.教师在引导中要让学生意识到先填写哪部分，再填写哪部分会更好些。 3.请学生汇报填写的策略，看图理解各部分的意义， 师生小结。
【设计意图】回归课本，填写韦恩图是让学生从集合图中会看信息，到会填写集合图的一个数学思想的延伸，也是解决重复问题的关键，是为学生以后解决此类问题打好基础。
（四）巩固应用，建构模型 1．基础性练习
（1）完成教材上105页“做一做”第1题．
指导学生把动物的序号填进合适的图中，并请学生说说集合图中各部分的意义 2．趣味性练习3．拓展性练习
估计三（3）班可能有多少同学参加比赛。
讨论：根据学校要求，每班要选拔9人参加跳绳，8人参加踢毽子比赛，你觉得三（3）班可能会选拔多少人？
判断：参赛的同学最多有17人。（
）参赛的同学最少有 8人。（
）
小组讨论，全班分析，得出：参赛同学最多是17人，没有人重复；最少有9人，其中8人重复。
【设计意图】设计一组有梯度的练习，从简单应用到开放，从正向思维到逆向思维，既链接所学知识资源，又实现对学生思维的拓展。这样的练习设计不仅能让学生结合集合思想进行分析，还能结合可能性的知识解决问题。
（五）全课总结，呼应课题 师：今天我们认识了用集合图来解决有重复现象的数学问题。这是一种数学思想，叫集合思想。（板书：集合）今天我们利用集合数学思想方法解决一些数学问题，希望同学们以后在学习上能多观察、勤思考，探寻更多的数学奥秘。
六、板书设计：
集合 重复
韦恩图
9+8-3=14（人） 6+3+5=14（人）
