湖南师范大学附属中学高一数学教案:数列求和
教材:数列求和
目的:小结数列求和的常用方法,尤其是要求学生初步掌握用拆项法、裂项法和错位法求一些特殊的数列。
过程:
一、提出课题:数列求和——特殊数列求和
常用数列的前n项和:123nn(n1) 2135(2n1)n2
n(n1)(2n1)
6n(n1)2132333n3[]
2122232n2
二、拆项法:
例
一、(《教学与测试》P91 例二)
11114,27,310,,n1(3n2),的前n项和。 aaaa1 解:设数列的通项为an,前n项和为Sn,则 ann1(3n2)
a111Sn(12n1)[147(3n2)]
aaa求数列11,(13n2)n3n2n当a1时,Snn
221n(13n2)nan1(3n1)na
当a1时,Sn nn1122aa1a1
三、裂项法:
例
二、求数列6666,,,,,前n项和 122334n(n1)116()
n(n1)nn1解:设数列的通项为bn,则bn
11111Snb1b2bn6[(1)()()]223nn16(116n)n1n1 例
三、求数列111,,,,前n项和 1212312(n1)12112()
12(n1)(n1)(n2)n1n211111111n)()()]2() 2334n1n22n2n2 解:an Sn2[(
四、错位法:
1}前n项和 n21111 解:Sn123nn ①
2482111111Sn123(n1)nnn1 ② 248162211(1n)1111112n 两式相减:Snnnn1212248222n1121n1nSn2(1nn1)2n1n
2222例
四、求数列{n例
五、设等差数列{an}的前n项和为Sn,且Sn(求数列{an}的前n项和
解:取n =1,则a1(an12)(nN*), 2a112)a11 2又: Snn(a1an)n(a1an)a12(n)
可得:222an1(nN*)an2n1
Sn135(2n1)n2
五、作业:《教学与测试》P91—92 第44课 练习3,4,5,6,7 补充:1.求数列1,4,7,10,,(1)(3n2),前n项和
n3n1n为奇数2 (Sn)
3nn为偶数22n32n1 2.求数列{n3}前n项和 (8n3)
22 3.求和:(1002992)(982972)(2212) (5050) 4.求和:1×4 + 2×5 + 3×6 + ……+ n×(n + 1) ( 5.求数列1,(1+a),(1+a+a),……,(1+a+a+……+a
22n(n1)(n5))
3n
1),……前n项和
a0时,Snn a1时,Snn(n1)2
n(n1)aan1a
1、0时,Sn(1a)2