高中数学对数函数教案模板（精选多篇）

发布时间：2020-04-18 13:47:33 来源：教案模板收藏本文下载本文手机版

推荐第1篇：对数函数教案

§2.2.2 对数函数及其性质

（一）

教学目标：知识与技能：

1、掌握对数函数的概念。

2、根据函数图象探索并理解对数函数的性质。过程与方法：

1、通过对对数函数的学习，渗透数形结合、分类讨论的思想。

2、能够用类比的观点看问题，体会知识间的有机联系。情感态度与价值观：

1、培养学生观察、分析能力，从特殊到一般的归纳能力。

2、通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。教学重难点：

1、重点：对数函数的图像和性质

2、难点：底数 a 的变化对函数性质的影响教学方法：讲授法、引导探究法、讲练结合法教学过程：

一、情景设置

1、在《指数函数》中我们了解到细胞分裂的次数与细胞个数之间的关系可以用正整数指数函数y2x表示。那么分裂的次数x为多少时，y（即细胞个数）达到1万，或10万，由此可得到分裂次数x和细胞个数y之间的函数关系x=㏒2 y，如果按习惯x用表示自变量，y表示函数，即可得y=log2x，这就是一个对数函数，今天我们就要研究对数函数。

2、考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡的残留物，利用tlog573012P估计出土文物或古遗址的年代.那么，t 能不能看成是 P 的函数？

二、新知探究

1、介绍新概念：一般地，我们把函数y=logax(a＞0且a≠1)叫做对数函数，其中a为常量。

师：这里为什么规定a＞0且a≠1。

(学生探究，相互合作交流，分组讨论，师参与探究活动并予以指导。只要学生说得正确均予以肯定。) 生A：a为底数，根据对数的定义a＞0且a≠1。

生B：解析式y=logax可以变成指数式x=ay，由指数的定义，a＞0且a≠1。（师充分予以表扬。）师：函数f(x)loga(x1)，f(x)2logax，f(x)logax1是对数函数吗？生：不是，他们都是对数函数f(x)logax经过适当变形得到的。（师充分予以表扬。）师：由对数函数的解析式，大家能看出它的部分性质吗？

(学生活动：合作交流探究，师参与探究并予以点评、指导。) 生C：根据对数的定义，自变量在真数的位置，故定义域为(0，+∞)。生D：把它变成指数式x=ay可知，故值域为(-∞，+∞)。师：说的好，该函数的性质到底是怎样的？下面我们来探讨一下，通常我们研究函数的性质要借助于一件工具，这个工具是什么？生：图象。

师：和指数函数性质一样，我们分a＞1和0＜a＜1。由特殊到一般，这里a＞1取a=2，0＜a＜1取a=1/2。

2、性质的探究

①a＞1，函数y=log2x的图象和性质师：请同学们将P70的表格填完整。（学生活动：填表格）

师：大家观察表格，自上而下，x是怎样变化的？生：逐渐增大。

师：y的变化趋势呢？生：逐渐增大。

师：由此你能预测y=log2x的单调性吗？生：在整个定义域内单调递增。

师：到底是不是，我们请图象告诉大家。（师生共同操作，画出图象。）

师：请同学们探究一下，从这个图上你能得出y=log2x的哪些性质？

（学生探究，分组讨论，交流合作，大胆猜想，教师参与探究活动，并回答学生的问题，予以指导。只要学生说得有道理，均应予以及时表扬、鼓励。函数的性质以学生归纳总结为主，教师点评。）师：一个a=2不能说明a＞1时的函数性质，我们要再取两个a，这里再取a= 2 和3，既有有理数，又有无理数，就可以代表a＞1的情况了。（学生活动，合作交流，对不同的a值进行列表。）

（教师活动：以小黑板的形式展示提前画好的函数图象，用不同颜色的粉笔表示不同的曲线。）

（学生活动：相互合作交流，共同探究，教师参与探究活动并予以解疑，引导他们对函数性质进行归纳总结。最后，在热烈的气氛中以学生的讲述的形式完成探究任务。）生1：它的定义域是{x∣x＞0}(即(0,+∞)) 师：由图象可以看出来吗？生1：整体位于y轴右侧。

生2：值域为R，因为图象向上方和下方无限延伸。生3：在整个定义域内单调递增。

师：开始我们由解析式和表格预测的性质是这样的吗？生(齐声回答)：是。

生4：无对称性，是非奇非偶函数生5：均与x轴交于(1,0)点。

生6：在x＞1时y＞0，在0＜x＜1时，y＜0。 ②0＜a＜1，函数y=log2x的图象和性质

师：同学们探究的很好，那么0＜a＜1时，我们取a=1/2，y=log1/2x的性质是怎样的呢？

（师生合作，画图象，学生探究，合作交流，总结归纳y=log1/2x性质，教师予以点评、指导。）

师：同样的，一个a=1/2不能说明全体0＜a＜1的性质，我们仍然次取a，这里a取1/3，和12

（同①：学生探究，教师巡视并参与探究活动，引导学生进行总结、归纳，最后在热烈的气氛中以学生讲述的形式总结出y=logax(0＜a＜1)的性质。) 生a：定义域为(0,+∞),因图象在y轴右侧。生b：值域为R，因图象向上、向下均无限延伸。生c：在定义域内单调递减。

师：这又证明了我们的预测是正确的。生d：与x轴交于(1,0) 生e：无对称性，是非奇非偶函数

生f：当x＞1时，y＜0，当0＜x＜1，y＞0

三、例题讲解：

例1 求下列函数的定义域：

（1）ylogax2；（2）yloga(4x)；（3）。注：

1、强调定义域是自变量的取值集合；

2、归纳求定义域的一般条件。例2 P72例9

四、课堂练习： P73 ex

1、2

五、课堂小结:

1、对数函数的概念

2、对数函数y=logax的图象和性质(a＞0且a≠1)。

六、课后作业： P74 7

推荐第2篇：对数函数教案

教学目标：

(一)教学知识点：1.对数函数的概念；2.对数函数的图象和性质.(二)能力训练要求：1.理解对数函数的概念；2.掌握对数函数的图象和性质.

(三)德育渗透目标：1.用联系的观点分析问题；2.认识事物之间的互相转化.

教学重点：

对数函数的图象和性质

教学难点：

对数函数与指数函数的关系

教学方法：

联想、类比、发现、探索

教学辅助：

多媒体

教学过程：

一、引入对数函数的概念

由学生的预习，可以直接回答“对数函数的概念”

由指数、对数的定义及指数函数的概念，我们进行类比，可否猜想有：

问题：1.指数函数是否存在反函数？

2.求指数函数的反函数．

①；

②；

③指出反函数的定义域．

3.结论

所以函数与指数函数互为反函数．

这节课我们所要研究的便是指数函数的反函数——对数函数．

二、讲授新课

1.对数函数的定义：

定义域：(0,+∞);值域:(-∞,+∞)

2.对数函数的图象和性质：

因为对数函数与指数函数互为反函数．所以与图象关于直线对称．

因此，我们只要画出和图象关于直线对称的曲线，就可以得到的图象．

研究指数函数时，我们分别研究了底数和两种情形．

那么我们可以画出与图象关于直线对称的曲线得到的图象．

还可以画出与图象关于直线对称的曲线得到的图象．

请同学们作出与的草图，并观察它们具有一些什么特征？

对数函数的图象与性质：

图象

性质（1）定义域：

（2）值域：

（3）过定点，即当时，

（4）上的增函数

（4）上的减函数

3.图象的加深理解：

下面我们来研究这样几个函数：，，，．

我们发现：

与图象关于X轴对称；与图象关于X轴对称．

一般地，与图象关于X轴对称．

再通过图象的变化（变化的值），我们发现：

（1）时，函数为增函数，

（2）时，函数为减函数，

4.练习：

(1)如图：曲线分别为函数，，，，的图像，试问的大小关系如何？

(2)比较下列各组数中两个值的大小：

(3)解关于x的不等式：

思考：(1)比较大小：

(2)解关于x的不等式：

三、小结

这节课我们主要介绍了指数函数的反函数——对数函数．并且研究了对数函数的图象和性质．

四、课后作业

课本P85，习题2．8，

1、3

推荐第3篇：人教A版高中数学必修1教案2.2对数函数教案

课题：§2.2.1对数教学目的：（1）理解对数的概念；（2）能够说明对数与指数的关系；（3）掌握对数式与指数式的相互转化．

教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化教学难点：对数概念的理解．教学过程：引入课题

（对数的起源）价绍对数产生的历史背景与概念的形成过程，体会引入对数的必要性；设计意图：激发学生学习对数的兴趣，培养对数学习的科学研究精神．尝试解决本小节开始提出的问题．新课教学

1．对数的概念

一般地，如果，那么数叫做以为底的对数（Logarithm），记作：

— 底数，— 真数，— 对数式

说明：注意底数的限制，且；

；

注意对数的书写格式．

思考：为什么对数的定义中要求底数，且；

是否是所有的实数都有对数呢？

设计意图：正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数型函数定义域的确定作准备．两个重要对数：

常用对数（common logarithm）：以10为底的对数；

自然对数（natural logarithm）：以无理数为底的对数的对数．对数式与指数式的互化

对数式

指数式对数底数 ←

→ 幂底数对数

←

→

指数真数

←

→

幂例1．（教材P73例1）巩固练习：（教材P74练习

1、2）

设计意图：熟练对数式与指数式的相互转化，加深理解对数概念．说明：本例题和练习均让学生独立阅读思考完成，并指出对数式与指数式的互化中应注意哪些问题．对数的性质（学生活动）

阅读教材P73例2，指出其中求的依据；

独立思考完成教材P74练习

3、4，指出其中蕴含的结论对数的性质

（1）负数和零没有对数；（2）1的对数是零：；（3）底数的对数是1：；（4）对数恒等式：；（5）．

归纳小结，强化思想

引入对数的必要性；

指数与对数的关系；

对数的基本性质．作业布置

教材P86习题2．2（A组）第

1、2题，（B组）第1题．课题：§2.2.1对数的运算性质教学目的：（1）理解对数的运算性质；

（2）知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；（3）通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用．

教学重点：对数的运算性质，用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数教学难点：对数的运算性质和换底公式的熟练运用．教学过程：引入课题对数的定义：；对数恒等式：；新课教学

1．对数的运算性质

提出问题：

根据对数的定义及对数与指数的关系解答下列问题：

设，，求；

设，，试利用、表示·．

（学生独立思考完成解答，教师组织学生讨论评析，进行归纳总结概括得出对数的运算性质１，并引导学生仿此推导其余运算性质）

运算性质：

如果，且，，，那么：

·＋；

－；

．

（引导学生用自然语言叙述上面的三个运算性质）学生活动：

阅读教材Ｐ75例

3、4，；

设计意图：在应用过程中进一步理解和掌握对数的运算性质．

完成教材Ｐ79练习1~3 设计意图：在练习中反馈学生对对数运算性质掌握的情况，巩固所学知识．利用科学计算器求常用对数和自然对数的值

设计意图：学会利用计算器、计算机求常用对数值和自然对数值的方法．

思考：对于本小节开始的问题中，可否利用计算器求解的值？从而引入换底公式．换底公式

（，且；，且；）．学生活动

根据对数的定义推导对数的换底公式．

设计意图：了解换底公式的推导过程与思想方法，深刻理解指数与对数的关系．

思考完成教材P76问题（即本小节开始提出的问题）；

利用换底公式推导下面的结论

（1）；

（2）．

设计意图：进一步体会并熟练掌握换底公式的应用．

说明：利用换底公式解题时常常换成常用对数，但有时还要根据具体题目确定底数．课堂练习

教材Ｐ79练习4 已知

试求：的值。（对换5与2，再试一试）

设,，试用、表示归纳小结，强化思想

本节主要学习了对数的运算性质和换底公式的推导与应用，在教学中应用多给学生创造尝试、思考、交流、讨论、表达的机会，更应注重渗透转化的思想方法．作业布置

基础题：教材P86习题2．2（A组）第3 ~

5、11题；提高题：

设,，试用、表示；

设、、为正数，且，求证：．课外思考题：设正整数、、（≤≤）和实数、、、满足：，，求、、的值．

课题：§2.1.2对数函数

（一）教学任务：（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；

（2）能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；（3）通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法．教学重点：掌握对数函数的图象和性质．

教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用．

教学过程：引入课题 1．（知识方法准备）

学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？

设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质．

对数的定义及其对底数的限制．设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备． 2．（引例）教材P81引例

处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表：碳14的含量P 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001

生物死亡年数t

然后引导学生观察上表，体会“对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数” ．（进而引入对数函数的概念）新课教学

（一）对数函数的概念

1．定义：函数，且叫做对数函数（logarithmic function）其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．

对数函数对底数的限制：，且．巩固练习：（教材P68例

2、3）

（二）对数函数的图象和性质

问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．

研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．探索研究：

在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机）（1）

（2）

（3）

（4）

类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：

图象特征函数性质

函数图象都在y轴右侧

函数的定义域为（0，＋∞）

图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数

向y轴正负方向无限延伸函数的值域为R

函数图象都过定点（1，1）

自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数

第一象限的图象纵坐标都大于0 第一象限的图象纵坐标都大于0

第二象限的图象纵坐标都小于0 第二象限的图象纵坐标都小于0

思考底数是如何影响函数的．（学生独立思考，师生共同总结）

规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大．

（三）典型例题例1．（教材P83例7）．解：（略）

说明：本例主要考察学生对对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对对数函数的理解．

巩固练习：（教材P85练习2）．例2．（教材P83例8）解：（略）

说明：本例主要考察学生利用对数函数的单调性“比较两个数的大小”的方法，熟悉对数函数的性质，渗透应用函数的观点解决问题的思想方法．注意：本例应着重强调利用对数函数的单调性比较两个对数值的大小的方法，规范解题格式．巩固练习：（教材P85练习3）．例2．（教材P83例9）解：（略）

说明：本例主要考察学生对实际问题题意的理解，把具体的实际问题化归为数学问题．注意：本例在教学中，还应特别启发学生用所获得的结果去解释实际现象．巩固练习：（教材P86习题2．2 A组第6题）．归纳小结，强化思想

本小节的目的要求是掌握对数函数的概念、图象和性质．在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质是本小节的重点．作业布置

必做题：教材P86习题2．2（A组）第

7、

8、

9、12题．选做题：教材P86习题2．2（B组）第5题．课题：§2.2.2对数函数

（二）

教学任务：（1）进一步理解对数函数的图象和性质；

（2）熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题；

（3）通过例题和练习的讲解与演练，培养学生分析问题和解决问题的能力．教学重点：对数函数的图象和性质．

教学难点：对对数函数的性质的综合运用．

教学过程：回顾与总结

函数的图象如图所示，回答下列问题．

（1）说明哪个函数对应于哪个图象，并解释为什么？

（2）函数与

且有什么关系？图象之间又有什么特殊的关系？

（3）以的图象为基础，在同一坐标系中画出的图象．

（4）已知函数的图象，则底数之间的关系：

．教完成下表（对数函数且的图象和性质）

图象

定义域

值域

性质

根据对数函数的图象和性质填空．

已知函数，则当时，

；当时，

已知函数，则当时，

；当时，

；当时，当时，

．应用举例

比较大小：，且；

，．解：（略）

例2．已知恒为正数，求的取值范围．解：（略）

[总结点评]：（由学生独立思考，师生共同归纳概括）．

例3．求函数的定义域及值域．

解：（略）

注意：函数值域的求法．

例4．（1）函数在[2，4]上的最大值比最小值大1，求的值；当时，

．当时，

；

．

；

（2）求函数的最小值．

解：（略）

注意：利用函数单调性求函数最值的方法，复合函数最值的求法．

例5．（2003年上海高考题）已知函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性．

解：（略）

注意：判断函数奇偶性和单调性的方法，规范判断函数奇偶性和单调性的步骤．

例6．求函数的单调区间．解：（略）

注意：复合函数单调性的求法及规律：“同增异减”．练习：求函数的单调区间．作业布置考试卷一套

课题：§2.2.2对数函数

（三）教学目标：

知识与技能

理解指数函数与对数函数的依赖关系，了解反函数的概念，加深对函数的模型化思想的理解．

过程与方法

通过作图，体会两种函数的单调性的异同．

情感、态度、价值观

对体会指数函数与对数函数内在的对称统一．

教学重点：

重点

难两种函数的内在联系，反函数的概念．难点

反函数的概念．

教学程序与环节设计：

教学过程与操作设计：环节

呈现教学材料师生互动设计

创

设

情

境

材料一：

当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．根据些规律，人们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间的关系．回答下列问题：

（1）求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量P，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？

（2）已知一生物体内碳14的残留量为P，试求该生物死亡的年数t，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（3）这两个函数有什么特殊的关系？

（4）用映射的观点来解释P和t之间的对应关系是何种对应关系？（5）由此你能获得怎样的启示？

生：独立思考完成，讨论展示并分析自己的结果．

师：引导学生分析归纳，总结概括得出结论：（1）P和t之间的对应关系是一一对应；（2）P关于t是指数函数；

t关于P是对数函数，它们的底数相同，所描述的都是碳14的衰变过程中，碳14含量P与死亡年数t之间的对应关系；

（3）本问题中的同底数的指数函数和对数函数，是描述同一种关系（碳14含量P与死亡年数t之间的对应关系）的不同数学模型．

材料二：

由对数函数的定义可知，对数函数是把指数函数中的自变量与因变量对调位置而得出的，在列表画的图象时，也是把指数函数的对应值表里的和的数值对换，而得到对数函数的对应值表，如下：

表一

．

环节

呈现教学材料师生互动设计

„ -3 -2 -1 0 1 2 3 „

„

1 2 4 8 „

表二

．

„ -3 -2 -1 0 1 2 3 „

„

1 2 4 8 „

在同一坐标系中，用描点法画出图象．生：仿照材料一分析：与的关系．

师：引导学生分析，讲评得出结论，进而引出反函数的概念．

组织探究

材料一：反函数的概念：当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数．由反函数的概念可知，同底数的指数函数和对数函数互为反函数．

材料二：以与为例研究互为反函数的两个函数的图象和性质有什么特殊的联系？师：说明：

（1）互为反函数的两个函数是定义域、值域相互交换，对应法则互逆的两个函数；（2）由反函数的概念可知“单调函数一定有反函数”；

（3）互为反函数的两个函数是描述同一变化过程中两个变量关系的不同数学模型．

师：引导学生探索研究材料二．

生：分组讨论材料二，选出代表阐述各自的结论，师生共同评析归纳．

尝试练习

求下列函数的反函数：（1）；

（2）生：独立完成．

巩固反思

从宏观性、关联性角度试着给指数函数、对数函数的定义、图象、性质作一小结．

作业反馈

求下列函数的反函数：

1 2 3 4

3 5 7 9

环节

呈现教学材料师生互动设计

1 2 3 4

3 5 7 9 2．（1）试着举几个满足“对定义域内任意实数a、b，都有f (a·b) = f ( a ) + f ( b ) ．”的函数实例，你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？

（2）试着举几个满足“对定义域内任意实数a、b，都有f (a + b) = f ( a )·f ( b ) ．”的函数实例，你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？

答案： 1．互换、的数值． 2．略．

课外活动

我们知道，指数函数，且与对数函数，且互为反函数，那么，它们的图象有什么关系呢？运用所学的数学知识，探索下面几个问题，亲自发现其中的奥秘吧！

问题1 在同一平面直角坐标系中，画出指数函数及其反函数的图象，你能发现这两个函数的图象有什么特殊的对称性吗？

问题2 取图象上的几个点，说出它们关于直线的对称点的坐标，并判断它们是否在的图象上，为什么？问题3 如果P0（x0，y0）在函数的图象上，那么P0关于直线的对称点在函数的图象上吗，为什么？

问题4 由上述探究过程可以得到什么结论？问题5 上述结论对于指数函数

，且及其反函数，且也成立吗？为什么？结论：

互为反函数的两个函数的图象关于直线对称．

推荐第4篇：专题五对数函数教案

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专题五

对数函数

一、目标认知

重点：对数式与指数式的互化及对数的性质，对数运算的性质与对数知识的应用；理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.难点：正确使用对数的运算性质；底数a对图象的影响及对数函数性质的作用.

二、知识要点梳理知识点

一、对数及其运算

我们在学习过程遇到2x=4的问题时，可凭经验得到x=2的解，而一旦出现2x=3时，我们就无法用已学过的知识来解决，从而引入出一种新的运算——对数运算.(一)对数概念：

1．如果，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：logaN=b.其中a叫做对数的底数，N叫做真数.

2．对数恒等式：

3．对数

具有下列性质：

(1)0和负数没有对数，即；

(2)1的对数为0，即

；

(3)底的对数等于1，即

.(二)常用对数与自然对数

通常将以10为底的对数叫做常用对数，.以e为底的对数叫做自然对数，

.(三)对数式与指数式的关系

由定义可知:对数就是指数变换而来的，因此对数式与指数式联系密切，且可以互相转化.它们的关系可由下图表示.

由此可见a，b，N三个字母在不同的式子中名称可能发生变化.(四)积、商、幂的对数

已知

(1)；

推广：

好的开始，是成功的一半！

(2)；

(3)

(五)换底公式

同底对数才能运算，底数不同时可考虑进行换底，在a>0， a≠1， M>0的前提下有:

(1)

令 logaM=b，则有ab=M， (ab)n=Mn，即

，即

，即：

(2)

，令logaM=b，则有ab=M，则有

即

，即

当然，细心一些的同学会发现(1)可由(2)推出，但在解决某些问题(1)又有它的灵活性.而且由(2)还可以得到一个重要的结论：

知识点

二、对数函数

1．函数y=logax(a>0，a≠1)叫做对数函数.

2．在同一坐标系内，当a>1时，随a的增大，对数函数的图像愈靠近x轴；当0

(1)对数函数y=logax(a>0，a≠1)的定义域为(0，+∞)，值域为R

(2)对数函数y=logax(a>0，a≠1)的图像过点(1，0)

(3)当a>1时，

三、规律方法指导

容易产生的错误

(1)对数式logaN=b中各字母的取值范围(a>0 且a¹1， N>0， bÎR)容易记错.

(2)关于对数的运算法则，要注意以下两点：

一是利用对数的运算法则时，要注意各个字母的取值范围，即等式左右两边的对数都存在时等式才能成立.如：

坚持就是胜利！

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log2(-3)(-5)=log2(-3)+log2(-5)是不成立的，因为虽然log2(-3)(-5)是存在的，但log2(-3)与log2(-5)是不存在的.

二是不能将和、差、积、商、幂的对数与对数的和、差、积、商、幂混淆起来，即下面的等式是错误的：

loga(M±N)=logaM±logaN，

loga(M·N)=logaM·logaN，

loga.

(3)解决对数函数y=logax (a>0且a¹1)的单调性问题时，忽视对底数a的讨论.

(4)关于对数式logaN的符号问题，既受a的制约又受N的制约，两种因素交织在一起，应用时经常出错.下面介绍一种简单记忆方法，供同学们学习时参考.

以1为分界点，当a， N同侧时，logaN>0；当a，N异侧时，logaN

三、精讲精练

类型

一、指数式与对数式互化及其应用

1．将下列指数式与对数式互化：

(1)；(2)

；(3)

；(4)

；(5)

；(6)

思路点拨：运用对数的定义进行互化.

解：(1)；(2)

；(3)

；(4)

；(5)

；

(6).

总结升华：对数的定义是对数形式和指数形式互化的依据，而对数形式和指数形式的互化又是解决问题的重要手段.

【变式1】求下列各式中x的值：

(1) (2)

(3)lg100=x (4)

思路点拨：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x.

解：(1)

；

(2)

；

(3)10x=100=102，于是x=2；

(4)由

.类型

二、利用对数恒等式化简求值

2．求值：

好的开始，是成功的一半！

解：

总结升华：对数恒等式中要注意格式：①它们是同底的；②指数中含有对数形式；③其值为真数.

【变式1】求

的值(a，b，c∈R+，且不等于1，N>0)

思路点拨：将幂指数中的乘积关系转化为幂的幂，再进行运算.

解：

类型

三、积、商、幂的对数

3．已知lg2=a，lg3=b，用a、b表示下列各式.

(1)lg9 (2)lg64 (3)lg6 (4)lg12 (5)lg5 (6) lg15

解：(1)原式=lg32=2lg3=2b

(2)原式=lg26=6lg2=6a

(3)原式=lg2+lg3=a+b

(4)原式=lg22+lg3=2a+b

(5)原式=1-lg2=1-a

(6)原式=lg3+lg5=lg3+1-lg2=1+b-a

【变式1】求值

(1)

(2)lg2·lg50+(lg5)2 (3)lg25+lg2·lg50+(lg2)2

解：

(1)

(2)原式=lg2(1+lg5)+(lg5)2=lg2+lg2lg5+(lg5)2=lg2+lg5(lg2+lg5)=lg2+lg5=1

(3)原式=2lg5+lg2(1+lg5)+(lg2)2

=2lg5+lg2+lg2lg5+(lg2)2=1+lg5+lg2(lg5+lg2)=1+lg5+lg2=2.

类型

四、换底公式的运用

4．(1)已知logxy=a，用a表示

；

(2)已知logax=m， logbx=n， logcx=p，求logabcx.

解：(1)原式=

；

(2)思路点拨：将条件和结论中的底化为同底.

方法一：am=x， bn=x， cp=x

∴

，

坚持就是胜利！

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∴

；

方法二：

【变式1】求值：(1)；(2)；(3).

解：

(1)

(2)；

(3)法一：

法二：

总结升华：运用换底公式时，理论上换成以大于0不为1任意数为底均可，但具体到每一个题，一般以题中某个对数的底为标准，或都换成以10为底的常用对数也可.类型

五、对数运算法则的应用

5．求值

(1) log89·log27

32(2)

(3)

(4)(log2125+log425+log85)(log1258+log254+log52)

解：(1)原式=.

(2)原式=

(3)原式=

(4)原式=(log2125+log425+log85)(log1258+log254+log52) 好的开始，是成功的一半！

【变式2】已知：log23=a， log37=b，求：log4256=?

解：∵

∴，

类型

六、函数的定义域、值域

求含有对数函数的复合函数的定义域、值域，其方法与一般函数的定义域、值域的求法类似，但要注意对数函数本身的性

质（如定义域、值域及单调性）在解题中的重要作用.

6.求下列函数的定义域：

(1)

； (2)

思路点拨：由对数函数的定义知：x2>0，4-x>0，解出不等式就可求出定义域.

解：(1)因为x2>0，即x≠0，所以函数

；

(2)因为4-x>0，即x

【变式2】函数y=f(2x)的定义域为[-1，1]，求y=f(log2x)的定义域.

思路点拨：由-1≤x≤1，可得y=f(x)的定义域为[，2]，再由

≤log2x≤2得y=f(log2x)的定义域为[

，4].

类型

七、函数图象问题

7．作出下列函数的图象：

(1) y=lgx， y=lg(-x)， y=-lgx； (2) y=lg|x|； (3) y=-1+lgx.

解：(1)如图(1)； (2)如图(2)； (3)如图(3).

类型

八、对数函数的单调性及其应用

利用函数的单调性可以：①比较大小；②解不等式；③判断单调性；④求单调区间；⑤求值域和最值.要求同学们：一是牢

固掌握对数函数的单调性；二是理解和掌握复合函数的单调性规律；三是树立定义域优先的观念.

8.比较下列各组数中的两个值大小：

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(1)log23.4，log28.

5(2)log0.31.8，log0.32.7

(3)loga5.1，loga5.9(a>0且a≠1)

思路点拨：由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成.

(1)解法1：画出对数函数y=log2x的图象，横坐标为3.4的点在横坐标为8.5的点的下方，

所以，log23.4

解法2：由函数y=log2x在R+

上是单调增函数，且3.4

解法3：直接用计算器计算得：log23.4≈1.8，log28.5≈3.1，所以log23.4

(2)与第(1)小题类似，log0.3x在R+上是单调减函数，且1.8log0.32.7；

(3)注：底数是常数，但要分类讨论a的范围，再由函数单调性判断大小.

解法1：当a>1时，y=logax在(0，+∞)上是增函数，且5.1

当0loga5.9

解法2：转化为指数函数，再由指数函数的单调性判断大小，

令b1=loga5.1，则

，令b2=loga5.9，则

当a>1时，y=ax在R上是增函数，且5.1

所以，b1

当0

在R上是减函数，且5.1

所以，b1>b2，即

9.证明函数

上是增函数.

思路点拨：此题目的在于让学生熟悉函数单调性证明通法，同时熟悉利用对函数单调性比较同底数对数大小的方法.

证明：设

，且x1

则

又∵y=log2x在

上是增函数

即f(x1)

∴函数f(x)=log2(x2+1)在

上是增函数.

【变式1】已知f(logax)=

(a>0且a≠1)，试判断函数f(x)的单调性.

解：设t=logax(x∈R+， t∈R).当a>1时，t=logax为增函数，若t1

∴ f(t1)-f(t2)=，

好的开始，是成功的一半！

∵ 01， ∴ f(t1)

当01或0

10．求函数y=

(-x2+2x+3)的值域和单调区间.

解：设t=-x2+2x+3，则t=-(x-1)2+4.∵ y=

t为减函数，且0

∴ y≥=-2，即函数的值域为[-2，+∞.

再由：函数y=

(-x2+2x+3)的定义域为-x2+2x+3>0，即-1

∴ t=-x2+2x+3在-1，1）上递增而在[1，3)上递减，而y=

t为减函数.

∴ 函数y=

(-x2+2x+3)的减区间为(-1，1)，增区间为[1，3.

类型

九、函数的奇偶性

11.判断下列函数的奇偶性.

(1)

(2)

(1)思路点拨：首先要注意定义域的考查，然后严格按照证明奇偶性基本步骤进行.

解：由

所以函数的定义域为：(-1，1)关于原点对称

又

所以函数

是奇函数；

总结升华：此题确定定义域即解简单分式不等式，函数解析式恒等变形需利用对数的运算性质.说明判断对数形式的复合函数的奇偶性，不能轻易直接下结论，而应注意对数式的恒等变形.

(2)解：

由

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所以函数的定义域为R关于原点对称

又

即f(-x)=-f(x)；所以函数

总结升华：此题定义域的确定可能稍有困难，函数解析式的变形用到了分子有理化的技巧，要求掌握.类型

十、对数函数性质的综合应用基础达标

一、选择题

1.下列说法中错误的是( )

A.零和负数没有对数

B.任何一个指数式都可化为对数式

C.以10为底的对数叫做常用对数

D.以e为底的对数叫做自然对数

2.有以下四个结论：①lg(lg10)=0；②ln(lne)=0；③若10=lgx，则x=10；④若e=lnx，则x=e2，其中

正确的是( )

A.①③

B.②④

C.①②

D.③④

3.下列等式成立的有( )

①；②

；③

；④

；⑤

；

A.①②

B.①②③

C.②③④

D.①②③④⑤

4.已知，那么用

表示是( )

A.B.

5.（2011 天津文6）设，，

，则（

）．

6.已知，且等于( )

7.函数的图象关于( )

A.轴对称

B.轴对称

C.原点对称

D.直线

对称

8.函数

的定义域是( ) 好的开始，是成功的一半！

9.函数

的值域是( )

10.下列函数中，在

上为增函数的是( )

二、填空题

11.3的_________次幂等于8.

12.若

，则x=_________；若

log2003(x2-1)=0，则x=_________.

13.(1)=_______；

(2) 若_______；

(3)=_______；

(4)

_______；

(5)

=_______；

14.函数的定义域是__________.

15.函数

是___________(奇、偶)函数.

三、解答题

16.已知函数，判断的奇偶性和单调性.

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17.已知函数，

(1)求的定义域；

(2)判断的奇偶性. 18.已知函数的定义域为，值域为，求的值.答案与解析基础达标

一、选择题

1.B 2.C 3.B 4.A 5.D 6.D 7.C 8.A 9.C 10.D

二、填空题

11.；12.-13，

； 13.(1)1；(2)12；(3)-3；(4)2；(5)4；

14.由解得；

15.奇，

为奇函数.

三、解答题

16.(1)，

∴是奇函数

(2)，且，

则，

∴为增函数.

17.(1)∵，∴，

好的开始，是成功的一半！

又由得，

∴ 的定义域为.

(2)∵

的定义域不关于原点对称，∴

为非奇非偶函数.

18.由，得，即

∵，即

由，得

，由根与系数的关系得

，解得

坚持就是胜利！

推荐第5篇：高一数学对数函数教案

高中数学辅导网 http://www.daodoc.com 有关高一数学对数函数的概念以及一些常见的解题方法和延伸，基本的知识点及简单的例题，希望对高中生们有帮助。

1对数的概念

如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，即ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：logaN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 由定义知：

①负数和零没有对数; ②a>0且a≠1,N>0;

③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b.

特别地，以10为底的对数叫常用对数，记作log10N,简记为lgN；以无理数e(e=2.718 28…)为底的对数叫做自然对数，记作logeN，简记为lnN. 2对数式与指数式的互化

式子名称abN指数式ab=N(底数)(指数)(幂值)对数式logaN=b(底数)(对数)(真数) 3对数的运算性质

如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么

(1)loga(MN)=logaM+logaN. (2)logaM/N=logaM-logaN. (3)logaM^n=nlogaM (n∈R).

问：①公式中为什么要加条件a>0,a≠1，M>0,N>0? ②logaan=? (n∈R)

③对数式与指数式的比较.(学生填表)

式子ab=NlogaN=b名称a—幂的底数

b—

N—a—对数的底数

b—

N—运

算

性

质am·an=am+n am÷an=

(am)n=

(a>0且a≠1,n∈R)logaMN=logaM+logaN logaMN=

logaMn=(n∈R) (a>0,a≠1,M>0,N>0)

难点疑点突破

对数定义中，为什么要规定a＞0,，且a≠1? 理由如下：

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高中数学辅导网 http://www.daodoc.com ①若a＜0，则N的某些值不存在，例如log-28

②若a=0，则N≠0时b不存在；N=0时b不惟一，可以为任何正数 ③若a=1时，则N≠1时b不存在；N=1时b也不惟一，可以为任何正数 为了避免上述各种情况，所以规定对数式的底是一个不等于1的正数

解题方法技巧

(1)将下列指数式写成对数式：

①54=625；②2-6=164；③3x=27；④13m=573. （2）将下列对数式写成指数式：

①log1216=-4；②log2128=7；

③log327=x；④lg0.01=-2；

⑤ln10=2.303；⑥lgπ=k.

解析由对数定义：ab=NlogaN=b. 解答(1)①log5625=4.②log2164=-6. ③log327=x.④log135.73=m.

解题方法

指数式与对数式的互化，必须并且只需紧紧抓住对数的定义：ab=NlogaN=b.(2)①12-4=16.②27=128.③3x=27.

④10-2=0.01.⑤e2.303=10.⑥10k=π. 2

根据下列条件分别求x的值：

(1)log8x=-23；(2)log2(log5x)=0；

(3)logx27=31+log32；(4)logx(2+3)=-1. 解析(1)对数式化指数式，得：x=8-23=? (2)log5x=20=1.x=?

(3)31+log32=3×3log32=?27=x? (4)2+3=x-1=1x.x=?

解答(1)x=8-23=(23)-23=2-2=14. (2)log5x=20=1，x=51=5. (3)logx27=3×3log32=3×2=6，

∴x6=27=33=(3)6,故x=3. (4)2+3=x-1=1x,∴x=12+3=2-3.

解题技巧

①转化的思想是一个重要的数学思想，对数式与指数式有着密切的关系，在解决有关问题时，经常进行着两种形式的相互转化.

②熟练应用公式：loga1=0,logaa=1,alogaM=M,logaan=n.3 已知logax=4,logay=5，求A=〔x·3x-1y2〕12的值.

解析思路一，已知对数式的值，要求指数式的值，可将对数式转化为指数式，再利用指数式的运算求值；

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高中数学辅导网 http://www.daodoc.com 思路二，对指数式的两边取同底的对数，再利用对数式的运算求值 解答解法一∵logax=4,logay=5, ∴x=a4,y=a5,

∴A=x512y-13=(a4)512(a5)-13=a53·a-53=a0=1. 解法二对所求指数式两边取以a为底的对数得

logaA=loga(x512y-13)

=512logax-13logay=512×4-13×5=0, ∴A=1.

解题技巧

有时对数运算比指数运算来得方便，因此以指数形式出现的式子，可利用取对数的方法，把指数运算转化为对数运算.4

设x,y均为正数，且x·y1+lgx=1(x≠110),求lg(xy)的取值范围.

解析一个等式中含两个变量x、y，对每一个确定的正数x由等式都有惟一的正数y与之对应，故y是x的函数，从而lg(xy)也是x的函数.因此求lg(xy)的取值范围实际上是一个求函数值域的问题，怎样才能建立这种函数关系呢?能否对已知的等式两边也取对数? 解答∵x>0,y>0,x·y1+lgx=1, 两边取对数得：lgx+(1+lgx)lgy=0. 即lgy=-lgx1+lgx(x≠110,lgx≠-1). 令lgx=t, 则lgy=-t1+t(t≠-1). ∴lg(xy)=lgx+lgy=t-t1+t=t21+t.

解题规律

对一个等式两边取对数是解决含有指数式和对数式问题的常用的有效方法；而变量替换可把较复杂问题转化为较简单的问题.设S=t21+t,得关于t的方程t2-St-S=0有实数解. ∴Δ=S2+4S≥0，解得S≤-4或S≥0, 故lg(xy)的取值范围是(-∞,-4〕∪〔0,+∞). 5

求值：

(1)lg25+lg2·lg50+(lg2)2；

(2)2log32-log3329+log38-52log53；

(3)设lga+lgb=2lg(a-2b)，求log2a-log2b的值; (4)求7lg20·12lg0.7的值.

解析(1)25=52,50=5×10.都化成lg2与lg5的关系式. (2)转化为log32的关系式.

(3)所求log2a-log2b=log2ab由已知等式给出了a,b之间的关系，能否从中求出ab的值呢? (4)7lg20·12lg0.7是两个指数幂的乘积，且指数含常用对数，

设x=7lg20·12lg0.7能否先求出lgx，再求x? 解答(1)原式=lg52+lg2·lg(10×5)+(lg2)2 =2lg5+lg2·(1+lg5)+(lg2)2 =lg5·(2+lg2)+lg2+(lg2)2 =lg102·(2+lg2)+lg2+(lg2)2

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高中数学辅导网 http://www.daodoc.com =(1-lg2)(2+lg2)+lg2+(lg2)2

=2-lg2-(lg2)2+lg2+(lg2)2=2.

(2)原式=2log32-(log325-log332)+log323-5log59 =2log32-5log32+2+3log32-9 =-7.

(3)由已知lgab=lg(a-2b)2 (a-2b>0), ∴ab=(a-2b)2, 即a2-5ab+4b2=0. ∴ab=1或ab=4，这里a>0,b>0. 若ab=1，则a-2b

∴log2a-log2b=log2ab=log24=2. (4)设x=7lg20·12lg0.7,则

lgx=lg20×lg7+lg0.7×lg12 =(1+lg2)·lg7+(lg7-1)·(-lg2) =lg7+lg2=14, ∴x=14, 故原式=14.

解题规律

①对数的运算法则是进行同底的对数运算的依据，对数的运算法则是等式两边都有意义的恒等式，运用法则进行对数变形时要注意对数的真数的范围是否改变，为防止增根所以需要检验，如(3).

②对一个式子先求它的常用对数值，再求原式的值是代数运算中常用的方法，如(4).6 证明(1)logaN=logcNlogca(a>0,a≠1,c>0,c≠1,N>0)；

(2)logab·logbc=logac；

(3)logab=1logba(b>0,b≠1)；

(4)loganbm=mnlogab.

解析(1)设logaN=b得ab=N,两边取以c为底的对数求出b就可能得证. (2)中logbc能否也换成以a为底的对数. (3)应用(1)将logab换成以b为底的对数. (4)应用(1)将loganbm换成以a为底的对数.

解答(1)设logaN=b，则ab=N,两边取以c为底的对数得：b·logca=logcN, ∴b=logcNlogca.∴logaN=logcNlogca. (2)由(1)logbc=logaclogab.

所以 logab·logbc=logab·logaclogab=logac. (3)由(1)logab=logbblogba=1logba.

解题规律

(1)中logaN=logcNlogca叫做对数换底公式，(2)(3)(4)是(1)的推论，它们在对数运算和含对数的等式证明中经常应用.对于对数的换底公式，既要善于正用，也要善于逆用.(4)由(1)loganbm=logabmlogaan=mlogabnlogaa= mnlogab. 7

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高中数学辅导网 http://www.daodoc.com 已知log67=a,3b=4,求log127.

解析依题意a,b是常数，求log127就是要用a,b表示log127，又3b=4即log34=b，能否将log127转化为以6为底的对数，进而转化为以3为底呢? 解答已知log67=a,log34=b, ∴log127=log67log612=a1+log62. 又log62=log32log36=log321+log32, 由log34=b,得2log32=b.

∴log32=b2,∴log62=b21+b2=b2+b. ∴log127=a1+b2+b=a(2+b)2+2b.

解题技巧

利用已知条件求对数的值，一般运用换底公式和对数运算法则，把对数用已知条件表示出来，这是常用的方法技巧8 已知x,y,z∈R+，且3x=4y=6z. (1)求满足2x=py的p值；

(2)求与p最接近的整数值；

(3)求证：12y=1z-1x.

解析已知条件中给出了指数幂的连等式，能否引进中间量m，再用m分别表示x,y,z?又想，对于指数式能否用对数的方法去解答?

解答（1）解法一3x=4ylog33x=log34yx=ylog342x=2ylog34=ylog316, ∴p=log316.

解法二设3x=4y=m,取对数得：

x·lg3=lgm，ylg4=lgm,

∴x=lgmlg3,y=lgmlg4,2x=2lgmlg3,py=plgmlg4. 由2y=py, 得 2lgmlg3=plgmlg4, ∴p=2lg4lg3=lg42lg3=log316. (2)∵2=log39

又3-p=log327-log316=log32716, p-2=log316-log39=log3169, 而2716

∴log327163-p. ∴与p最接近的整数是3.

解题思想

①提倡一题多解.不同的思路，不同的方法，应用了不同的知识或者是相同知识的灵活运用，既发散了思维，又提高了分析问题和解决问题的能力，何乐而不为呢?

②(2)中涉及比较两个对数的大小.这是同底的两个对数比大小.因为底3>1，所以真数大的对数就大，问题转化为比较两个真数的大小，这里超前应用了对数函数的单调性，以鼓励学生超前学习，自觉学习的学习积极性.(3)解法一令3x=4y=6z=m,由于x，y，z∈R+，

∴k>1，则 x=lgmlg3,y=lgmlg4,z=lgmlg6,

所以1z-1x=lg6lgm-lg3lgm=lg6-lg3lgm=lg2lgm，12y=12·lg4lgm=lg2lgm，

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高中数学辅导网 http://www.daodoc.com 故12y=1z-1x. 解法二3x=4y=6z=m，

则有3=m1x①,4=m1y②，6=m1z③，

③÷①，得m1z-1x=63=2=m12y. ∴1z-1x=12y. 9

已知正数a,b满足a2+b2=7ab.求证：logma+b3=12(logma+logmb)(m>0且m≠1). 解析已知a>0,b>0,a2+b2=7ab.求证式中真数都只含a,b的一次式，想：能否将真数中的一次式也转化为二次，进而应用a2+b2=7ab? 解答logma+b3=logm(a+b3)212=

解题技巧

①将a+b3向二次转化以利于应用a2+b2=7ab是技巧之一.

②应用a2+b2=7ab将真数的和式转化为ab的乘积式，以便于应用对数运算性质是技巧之二.12logma+b32=12logma2+b2+2ab9. ∵a2+b2=7ab,

∴logma+b3=12logm7ab+2ab9=12logmab=12(logma+logmb), 即logma+b3=12(logma+logmb).

思维拓展发散

数学兴趣小组专门研究了科学记数法与常用对数间的关系.设真数N=a×10n.其中N>0,1≤a

解析由已知，对N=a×10n取常用对数得，lgN=n+lga.真数与对数有何联系? 解答lgN=lg(a×10n)=n+lga.n∈Z,1≤a

∴lga∈〔0,1).

我们把整数n叫做N的常用对数的首数，把lga叫做N的常用对数的尾数，它是正的纯小数或0.

小结：①lgN的首数就是N中10n的指数，尾数就是lga,0≤lga

③当N≥1时，lgN的首数n比它的整数位数少1，当N∈(0，1)时，lgN的首数n是负整数，|n|-1与N的小数点后第一个不是0的有效数字前的零的个数相同. 师生互动

什么叫做科学记数法？

N>0,lgN的首数和尾数与a×10n有什么联系？

有效数字相同的不同正数其常用对数的什么相同？什么不同？

若lgx的首数比lg1x的首数大9，lgx的尾数比lg1x的尾数小0380 4，且lg0.203 4=1.308 3,求lgx,x,lg1x的值.

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高中数学辅导网 http://www.daodoc.com 解析①lg0.203 4=1308 3,即lg0.203 4=1+0.308 3，1是对数的首数，0.308 3是对数的尾数，是正的纯小数；②若设lgx=n+lga，则lg1x也可表出. 解答设lgx=n+lga,依题意lg1x=(n-9)+(lga+0.380 4). 又lg1x=-lgx=-(n+lga),

∴(n-9)+(lga+0380 4)=-n-lga，其中n-9是首数，lga+0380 4是尾数，-n-lga=-(n+1)+(1-lga),-(n+1)是首数1-lga是尾数，所以：

n-9=-(n+1)

lga+0.380 4=1-lgan=4, lga=0.308 3.

∴lgx=4+0.308 3=4.308 3,

∵lg0.203 4=1.308 3,∴x=2.034×104. ∴lg1x=-(4+0.308 3)=5.691 7.

解题规律

把lgx的首数和尾数，lg1x的首数和尾数都看成未知数，根据题目的等量关系列方程.再由同一对数的首数等于首数，尾数等于尾数，求出未知数的值，是解决这类问题的常用方法.3 计算：

(1)log2-3(2+3)+log6(2+3+2-3); (2)2lg(lga100)2+lg(lga).

解析(1)中.2+3与2-3有何关系?2+3+2-3双重根号，如何化简? (2)中分母已无法化简，分子能化简吗?

解题方法

认真审题、理解题意、抓住特点、找出明确的解题思路和方法，不要被表面的繁、难所吓倒.解答(1)原式=log2-3(2-3）-1+12log6(2+3+2-3)2 =-1+12log6(4+22+3·2-3) =-1+12log66

=-12.

(2)原式=2lg(100lga)2+lg(lga)=2〔lg100+lg(lga)〕2+lg(lga)=2〔2+lg(lga)〕2+lg(lga)=2. 4

已知log2x=log3y=log5z

解析已知是对数等式，要比较大小的是根式，根式能转化成指数幂，所以，对数等式应设法转化为指数式.

解答设log2x=log3y=log5z=m

x=2m,y=3m,z=5m.

x=(2)m,3y=(33)m,5z=(55)m.

下面只需比较2与33,55的大小：

(2)6=23=8,(33)6=32=9，所以255.

∴55

图2-7-1考查指数函数y=(2)x,y=(33)x,y=(55)x在第二象限的图像，如图2-7-1

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解题规律

①转化的思想是一个重要的数学思想，对数与指数有着密切的关系，在解决有关问题时要充分注意这种关系及对数式与指数式的相互转化.

②比较指数相同，底不同的指数幂(底大于0)的大小，要应用多个指数函数在同一坐标系中第一象限(指数大于0)或第二象限(指数小于0)的性质进行比较

①是y=(55)x,②是y=(2)x,③是y=(33)x.指数m

潜能挑战测试

1(1)将下列指数式化为对数式: ①73=343;②14-2=16;③e-5=m. (2)将下列对数式化为指数式：

①log128=-3;②lg10000=4;③ln3.5=p. 2计算：

(1)24+log23;(2)2723-log32;(3)2513log527+2log52. 3(1)已知lg2=0.301 0，lg3=0.477 1，求lg45; (2)若lg3.127=a，求lg0.031 27.

4已知a≠0,则下列各式中与log2a2总相等的是() A若logx+1(x+1)=1 ,则x的取值范围是()

A已知ab=M(a>0,b>0,M≠1),且logMb=x，则logMa的值为() A若log63=0.673 1，log6x=-0.326 9, 则x为() A若log5〔log3(log2x)〕=0，则x=. 98log87·log76·log65=.

10如果方程lg2x+(lg2+lg3)lgx+lg2·lg3=0的两根为x

1、x2,那么x1·x2的值为.

11生态学指出：生物系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%的能量流到下一个营养级.H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中 (Hn表示第n个营养级，n=1，2，3，4，5，6).已知对H1输入了106千焦的能量，问第几个营养级能获得100千焦的能量? 12已知x，y，z∈R+且3x=4y=6z，比较3x，4y，6z的大小. 13已知a,b均为不等于1的正数，且axby=aybx=1，求证x2=y2. 14已知2a·5b=2c·5d=10，证明(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1).

15设集合M=｛x|lg〔ax2-2(a+1)x-1〕>0｝，若M≠，M｛x|x

16在张江高科技园区的上海超级计算中心内，被称为“神威Ⅰ”的计算机运算速度为每秒钟384 000 000 000次.用科学记数法表示这个数为N=,若已知lg3.840=0.584 3,则lgN=. 17某工厂引进新的生产设备，预计产品的生产成本比上一年降低10%，试问经过几年，生产成本降低为原来的40%?(lg2=0.3, lg3=0.48)

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高中数学辅导网 http://www.daodoc.com 18某厂为适应改革开放，完善管理机制，满足市场需求，某种产品每季度平均比上一季度增长10.4%，那么经过y季度增长到原来的x倍，则函数y=f(x)的解析式f(x)=.

名师助你成长

1.(1)①log7343=3.②log1416=-2.③lnm=-5. (2)①12-3=8.②104=10 000.③ep=3.5.

2.(1)48点拨：先应用积的乘方，再用对数恒等式. (2)98点拨：应用商的乘方和对数恒等式. (3)144点拨：应用对数运算性质和积的乘方.

3.(1)0.826 6点拨：lg45=12lg45=12lg902=12(lg32+lg10-lg2). (2)lg0.031 27=lg(3.127×10-2)=-2+lg3.127=-2+a

4.C点拨：a≠0,a可能是负数，应用对数运算性质要注意对数都有意义. 5.B点拨：底x+1>0且x+1≠1;真数x+1>0. 6.A点拨：对ab=M取以M为底的对数.

7.C点拨：注意0.673 1+0.326 9=1,log61x=0.326 9，

所以log63+log61x=log63x=1.∴3x=6, x=12. 8.x=8点拨：由外向内.log3(log2x)=1, log2x=3, x=23. 9.5点拨：log87·log76·log65=log85, 8log85=5.

10.16点拨：关于lgx的一元二次方程的两根是lgx1,lgx2. 由lgx1=-lg2,lgx2=-lg3，得x1=12,x2=13. 11.设第n个营养级能获得100千焦的能量，

依题意:106·10100n-1=100,

化简得:107-n=102,利用同底幂相等，得7-n=2, 或者两边取常用对数也得7-n=2.

∴n=5,即第5个营养级能获能量100千焦. 12设3x=4y=6z=k,因为x，y，z∈R+，

所以k>1.取以k为底的对数，得：

x=1logk3,y=1logk4,z=1logk6. ∴3x=3logk3=113logk3=1logk33, 同理得：4y=1logk44,6z=1logk66. 而33=1281,44=1264,66=1236, ∴logk33>logk44>logk66. 又k>1,33>44>66>1,

∴logk33>logk44>logk66>0,∴3x

14.∵2a5b=10,∴2a-1=51-b.两边取以2为底的对数,得：a-1=(1-b)log25.

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高中数学辅导网 http://www.daodoc.com ∴log25=a-11-b(b≠1).同理得log25=c-11-d(d≠1). 即b≠1,d≠1时,a-11-b=c-11-d. ∴(a-1)(1-d)=(c-1)(1-b), ∴(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1). 当b=1,c=1时显然成立.

15.设lg〔ax2-2(a+1)x-1〕=t (t>0),则

ax2-2(a+1)x-1=10t(t>0).

∴10t>1 ,ax2-2(a+1)x-1>1,∴ax2-2(a+1)x-2>0. ①当a=0时,解集｛x|x

∴方程ax2-2(a+1)x-2=0 必有两不等实根，设为x1,x2且x1

②当a>0时,M=｛x|xx2｝,显然不是｛x|x

③当a

Δ=4(a+1)2+8a>0，

x1+x2=2(a+1)a

x1·x2=-2a>0.

解得3-2

(1-10%)x=40%,两边取常用对数，得：

x·lg(1-10%)=lg40% ，

即x=lg0.4lg0.9=lg4-1lg9-1=2lg2-12lg3-1=10. 所以经过10年成本降低为原来的40%. 18.f(x)=log1.104x〔或f(x)=lgxlg1.104〕.

点拨：设原来一个季度产品为a，则a(1+10.4%)y=xa,∴y=log1.104x.

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推荐第6篇：指数函数、对数函数、幂函数教案

一、指数函数

1．形如yax(a0,a0)的函数叫做指数函数，其中自变量是x，函数定义域是R，值域是(0,)．

2.指数函数yax(a0,a0)恒经过点(0,1)． 3.当a1时，函数yax单调性为在R上时增函数；当0a1时，函数yax单调性是在R上是减函数．

二、对数函数 1．对数定义：

一般地，如果a（a0且a1）的b次幂等于N, 即abN，那么就称b是以a为底N的对数，记作 logaNb，其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。

b 着重理解对数式与指数式之间的相互转化关系，理解，aN与blogaN所表示的是a,b,N三个量之间的同一个关系。 2.对数的性质：

（1）零和负数没有对数；（2）loga10；（3）logaa1

这三条性质是后面学习对数函数的基础和准备，必须熟练掌握和真正理解。 3.两种特殊的对数是：①常用对数：以10作底 log10N简记为lgN ②自然对数：以e作底（为无理数），e= 2.718 28…… ， loge4.对数恒等式（1）logaabb；（2）alogaNN简记为lnN．

N

b 要明确a,b,N在对数式与指数式中各自的含义，在指数式aN中，a是底数，b是指数，N是幂；在对数式blogaN中，a是对数的底数，N是真数，b是以a为底N的对数，虽然a,b,N在对数式与指数式中的名称不同，但对数式与指数式有密切的联系：求b对数logaN就是求aN中的指数，也就是确定a的多少次幂等于N。

三、幂函数

1．幂函数的概念：一般地，我们把形如yx的函数称为幂函数，其中x是自变量，是常数；

注意：幂函数与指数函数的区别． 2.幂函数的性质：

（1）幂函数的图象都过点(1,1)；

（2）当0时，幂函数在[0,)上单调递增；当0时，幂函数在(0,)上单调递减；

（3）当2,2时，幂函数是偶函数；当1,1,3,时，幂函数是奇函数．

四、精典范例例

1、已知f(x)=x·(

31311)； x221(1)判断函数的奇偶性； (2)证明：f(x)>0.【解】：(1)因为2－1≠0，即2≠1，所以x≠0，即函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠0} .x

x11x32x1)=·x又f(x)=x(x，

2212123(x)32x1x32x1··f(－x)==f(x)， 22x122x1所以函数f(x)是偶函数。

x32x10.(2)当x>0时，则x>0，2>1，2－1>0，所以f(x)=·x2213

x又f(x)=f(－x),当x0.综上述f(x)>0.

2 a·2xa2(xR),若f(x)满足f(－x)=－f(x).例

2、已知f(x)=x21(1)求实数a的值；(2)判断函数的单调性。

【解】：(1)函数f(x)的定义域为R，又f(x)满足f(－x)= －f(x)，所以f(－0)= －f(0)，即f(0)=0.所以

2a20，解得a=1， 22(2x12x2)2x112x21(2)设x1

3、已知f(x)=log2(x+1)，当点(x,y)在函数y=f(x)的图象上运动时，点(，)在函数y=g(x)的图象上运动。(1)写出y=g(x)的解析式；

(2)求出使g(x)>f(x)的x的取值范围；

(3)在(2)的范围内，求y=g(x) －f(x)的最大值。【解】：(1)令

xy32xys,t，则x=2s,y=2t.32因为点(x,y)在函数y=f(x)的图象上运动，所以2t=log2(3s+1)，

11log2(3s+1)，所以g(x)= log2(3s+1) 221(2)因为g(x)>f(x)所以log2(3x+1)>log2(x+1)

2即t=3x1(x1)23即0x1 (3)最大值是log23－

2x10x2.例

4、已知函数f(x)满足f(x－3)=lg2x62(1)求f(x)的表达式及其定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性；

(3)当函数g(x)满足关系f[g(x)]=lg(x+1)时，求g(3)的值.解：(1)设x－3=t，则x=t+3, 所以f(t)=lg2

t3t3lg

t36t3x3x30，得x3.解不等式x3x3x3所以f(x)-lg，定义域为(－∞，－3)∪(3，+∞).x3所以f(x)=lg

3 x3x3x3lglg=－f(x).x3x3x3x3(3)因为f[g(x)]=lg(x+1)，f(x)=lg，

x3(2)f(-x)=lg所以lgg(x)3g(x)3lg(x1)，

所以g(x)3g(x)3x1,

(g(x)3g(x)30,x10).解得g(x)=3(x2)x, 所以g(3)=5

推荐第7篇：对数与对数函数复习教案

对数函数

① 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.

② 理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点.

③ 知道对数函数是一类重要的函数模型； ④ 了解指数函数与对数函数互为反函数（）

一对数

1 定义：若ab=N

（），则b叫做以a为底N的对数。

记做b=logaN

y= logax（x>0且x不等于1）

2 性质：几个恒等式（M,N,a,b都是正数，且a，b不等于1）

1 a logaN =N

2 logaaN=N logaa=N

3 logaN= logbN/ logba(换底公式)

4 logab=1/ logba

5 logambn= （n/m）logab 3 运算法则：（ ,M>0,N>0）；

1 loga（mn）= logaM +logaN; 2

logaM/N= logaM -logaN 3 logaMN=n logaM

4 log()=（n/m）logab 4 常用对数，自然对数：将以10为底的对数叫常用对数，记作lgN

以e=2.71828……为底的对数叫自然对数，记作ln N 5 零和负数没有对数，且loga1=0，logaa=1 6 图像（略） 7 过定点（1,0）。

a>1时

单调递增

二反函数

1 概念：函数y=f（x）的定义域为A，值域为c，由y=f（x）得x=φ（y）

函数y=φ（x）是y=f（x）的反函数。记作y=f-1（x）

2 求反函数的步骤：1 由

y=f（x）解出x=f-1（y）

2 将x=f-1（y）中的x与y互换位置，得y=f-1（x）

3 由y=f（x）得值域，确定y=f-1（x）的定义域

4 互为反函数的图像关于直线y=x对称

5 同底的指数函数与对数函数互为反函数

三对数函数的性质在比较对数值大小中的应用

1 比较同底数的两个对数值的大小。

例如：比较logaf（x）与logag（x）的大小

其中

若a>1，f（x）>0，g（x）>0，

则logaf（x）>logag（x）等价于f（x）>g（x）>0 2 若00，g（x）>0，

则logaf（x）>logag（x）等价于0

例如：比较logaf（x）与logbf（x）的大小。

其中a>b>0且a，b均不等于1 1 若a>b>1，

当f（x）>1时，logbf（x）>logaf（x）

当f（x）属于（0，1）时，logaf（x）>logbf（x） 2 若1>a>b>0；当f（x）>1时logbf（x）>logaf（x）

当0 logbf（x） 3 若a>1>b>0，当f（x）>1时logaf（x）>0>logbf（x）

当0

图像（

）

（

）

四

求与对数函数相关的复合函数的单调区间

求复合函数y=f[g（x）] 的单调区间的步骤 1

确定定义域

将复合函数分解成基本初等函数：y=f（u），u=g（x） 3

分别确定这两个函数的单调区间

若这两个函数同增或同减，则y=f[g（x）]为增函数

若一增一减，则y=f[g（x）]为减函数。

即同增异减

五对数方程的类型及解法

1 对数方程：在对数符号后面含有未知数的方程叫做对数方程

2 解对数方程的基本思路是化为代数方程，常见的可解类型有

1 形如logaf（x）=logaf（x）（

）的方程，化成

f（x）=g（x）求解

2 形如F(logax)=0的方程，用换元法

3 形如 logf（x）g（x）=c的方程化成指数式[f（x）]c= g（x）求解

3 在将对数方程化成代数方程的过程中，未知数范围扩大或缩小就容易产生增，减根，因此，要注意验根

4含参数的指数，对数方程在求解时要注意将原方程等价转化为某个混合组，并在等价转化的原则下简化求解，对参数进行分类讨论

推荐第8篇：2.2 对数函数教学设计教案

教学准备

1. 教学目标

1．知识技能

①对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律.②掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题.2．过程与方法

让学生通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质.3．情感、态度与价值观

①培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力； ②培养学生严谨的科学态度.2. 教学重点/难点

1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.

2、难点：底数a对图象的影响及对数函数性质的作用.3. 教学用具

投影仪等.4. 标签

数学，初等基本函数(Ⅰ)

教学过程

1．设置情境

在2．2．1的例6中，考古学家利用

估算出土文物或古遗址的年代，对于每一个C14含量P，通过关系式，都有唯一确定的年代t与之对应．同理，对于每一个对数式中的x，任取一个正的实数值，y均有唯一的值与之对应，所以

的函数． 2．探索新知

一般地，我们把函数（a＞0且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

提问：（1）．在函数的定义中，为什么要限定a＞0且a≠1．

（2）．为什么对数函数（a＞0且a≠1）的定义域是（0，+∞）．组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解.答：①根据对数与指数式的关系，知要使②因为所以有意义，必须规定a＞0且a≠1．

可化为．

，不管y取什么值，由指数函数的性质，

＞0，

可化为

，由指数的概念，例题1：求下列函数的定义域（1）≠1）

（2）

（a＞0且a分析：由对数函数的定义知：解：（1）因为（2）因为

＞0；＞0，解出不等式就可求出定义域．

的定义域为的定义域为

＜

..＞0，即x≠0，所以函数＞0，即x＜4，所以函数下面我们来研究函数的图象，并通过图象来研究函数的性质：先完成P70表2－3，并根据此表用描点法或用电脑画出函数再利用电脑软件画出

注意到：，若点的图象上.由于（

）与（

的图象上，则点）关于x轴对称，因此，的图象与的图象 .

先由学生自己画出的图象.

的图象关于x轴对称 .所以，由此我们可以画出

的图象，再由电脑软件画出与探究：选取底数a＞0，且a≠1）的若干不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象．观察图象，你能发现它们有哪些特征吗？ .作法：用多媒体再画出

，

和

提问：通过函数的图象，你能说出底数与函数图象的关系吗？函数的图象有何特征，性质又如何？

先由学生讨论、交流，教师引导总结出函数的性质.(投影)

由上述表格可知，对数函数的性质如下（先由学生仿造指数函数性质完成，教师适当启发、引导）：

例题训练：

1.比较下列各组数中的两个值大小（1）（2）（3）

（a＞0，且a≠1）

分析：由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成：（1）解法1：用图形计算器或多媒体画出对数函数横坐标为

3、4的点在横坐标为8.5的点的下方：所以，解法2：由函数.解法3：直接用计算器计算得：（2）第（2）小题类似

，

的图象.在图象上，

+上是单调增函数，且3.4＜8.5，所以（3）注：底数是常数，但要分类讨论a的范围，再由函数单调性判断大小.解法1：当a＞1时，所以，当a＜1时，所以，＞＜

在（0，＋∞）上是减函数，且5.1＜5.9.

在（0，＋∞）上是增函数，且5.1＜5.9.解法2：转化为指数函数，再由指数函数的单调判断大小不一，令

当a＞1时，所以，＜，即在R上是增函数，且5.1＜5.9

＜

令

当0＜a＜1时，所以，＜，即

在R上是减函数，且5.1＞5.9

＞

说明：先画图象，由数形结合方法解答课堂练习：Ｐ73 练习

第２，３题归纳小结：

1 对数函数的概念必要性与重要性; 2 对数函数的性质，列表展现.作业：

1．已知函数的定义域为[-1，1]，则函数为

.2．求函数3．已知＜

的值域.

＜0，按大小顺序排列m, n,0, 1.

的定义域4．已知0＜a＜1, b＞1, ab＞1. 比较

课堂小结归纳小结：

1 对数函数的概念必要性与重要性; 2 对数函数的性质，列表展现.

课后习题

板书略

推荐第9篇：指数对数函数应用举例教案

对数函数的应用教案

编写

林建国

审核

高一数学教研组

第1页

4.5.3对数函数的应用举例

教学目的：掌握利用指数函数和对数函数的有关知识解决一些简单的函数应用问题。教学重点：利用指数函数和对数函数的有关知识解决一些简单的函数应用问题。

教学难点：通过阅读理解读懂题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学本，弄清题中出现的量及其数学含义；根据实际问题的具体背景，进行数学化设计，根据实际问题建立数学模型。

教学方法：学导式教学法教学过程： 1.复习

数学来自生活，又应用于生活和生产实践．而实际问题中又蕴涵着丰富的数学知识，数学思想与方法．今天我们就一起来探讨几个有关指数函数和对数函数的应用问题。例1.现有人口100万，根据最近20年的统计资料，这个城市的人口的年自然增长率为1.2%，按这个增长率计算：

(1) 10年后这个城市的人口预计有多少万？ (2) 20年后这个城市的人口预计有多少万？

(3) 在今后20年内，前10年与后10年分别增加了多少万人？

分析：按年自然增长率为1.2%，计算1年后该城市的人口总数为100+100×1.2% =100（1+1.2%）（万人） 2年后该城市的人口总数为 100（1+1.2%）+100（1+1.2%）1.2%=100（1+1.2%）（万人）

依此…n年后该城市的人口总数为 100（1+1.2%）（万人）

解：（1）10年后该城市的人口总数为 100（1+1.2%）≈112.67 （万人）

20（2）20年后该城市的人口总数为 100（1+1.2%） ≈126.94（万人）（3）前10年增加的人口为112.67-100=12.67（万人）

后10年增加的人口为126.94-112.67=14.27（万人）答：…

例2.1995年我国人口总数是12亿，如果人口的自然增长率控制在1.25%。问哪一年人口总数将达到14亿？

解：设x年后人口总数将达到14亿，则有12（1+1.25%）=14 即：1.0125=两边取常用对数可得：x=log1.012510

n14 1214 ≈12.4 12 答：13年后即2008年我国人口总数将达到14亿。

例3.库存的某种商品的价值是50万元，如果每年的损耗是4.5%，那么经过多少年，它的价值将为20万元？对数函数的应用教案

编写

林建国

审核

高一数学教研组

第2页

解：设经过x年它的价值将为20万元，依题意有：50（1-4.5%）=20 50×0.955=20  0.955=0.4 xlog0.9550.4  x≈20

2.小结：解决数学实际问题的关键是根据实际建立数学模型。

3.作业：page79 T6 PageT9，T10

推荐第10篇：高中数学对数函数的教学与反思新人教A版

《对数函数》的教学与反思

关于教育理论，我自己在大学学过一些教育理论，我在这里想结合加涅的信息加工理论，对我自己的《对数函数》这一节教学实录进行分析。下面包含了这六个方面的内容：学情分析、教材分析、教学目标、教学重难点、教学过程和教学反思（自我反思和师傅对我的点评）。 1学情分析

刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。大多数学生处于既喜欢学习数学，又害怕学习数学的矛盾心理状态之中。最根本的心理障碍是解数学题有困难，他们感到听教师讲例题有劲，自己做题目苦恼!所以只依赖老师讲，不肯自觉做；对于学习方法，

明知要着重理解，但还是习惯于独立地记忆，所以不能举一反三，触类旁通。 2教材分析

对数函数是高中引进的第二个初等函数，是本章的重点内容。学生在前面的函数性质、指数函数学习的基础上，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性，加深对函数的思想方法的理解。由于以对数为基础的对数函数概念十分抽象，它是高中

阶段学生最不易掌握的函数类型，同时初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。在教学过程中，虽然学生的认知水平有限，但只要让学生体验对数函数来源于实践，通过教师课件的演示，通过数形结合，让学生感受y=logax (a>0且a≠0）a取不同的值时反映出不同的函数图象，让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的规律，进而探究学习对数函数的性质。

3 教学目标：(1)理解对数函数的概念，能正确画出对数函数的图象，知道对数函数的常用性质。

(2)能运用对数函数的性质比较两个对数式值的大小。

(3)通过对数函数图象及性质的探究，渗透化归、分类讨论以及数形结合的思想。

4教学重点和难点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质是本课的重点。难点是底数a对图象的影响及对数函数性质的灵活运用。 5教学过程

·复习回顾

我们已经学习了指数和对数这两种运算，请同学们回顾指数幂运算和对数运算的定义，并说出这两种运算的本质区别。(学生思考并交流) ·问题情境

引用细胞分裂和放射性物质的例子，师生交流，共同归纳总结，老师板书对数函数的定义。

设计意图：从生活实例引入，有利于激发学生的探究热情，提高学生将实际问题数学化的能力。通过从实际问题抽象出对数函数的一般形式，让学生感受从特殊到一般的数学思维方法，发展学生的抽象思维能力。

·合作探究

根据指数函数y=a与对数函数y=xlogax (a>0且a≠0)的定义域、值域之间的关系写 1

出对数函数的定义域及值域。

设计意图：通过旧知引入新知，有助于学生同化新知识。

·新知运用

例1根据对数函数定义填空: 1)函数y = log05( 4-x)的定义域是( ) 2)函数ylog5-x定义域是( ) (其中a>0且a≠0) a 设计意图：本例主要考查对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对概念的理解，所以把教材中的解答题改为填空题（对教材例题的加工），使教学过程更紧凑。

·实验探究

1xy和ylog1x让学生画教师给出两组函数:（1）y2和ylog（2）x；222x出它们的图象，观察、探究这两组图象之间的关系。学生可相互讨论、交流自己的结论。

教师利用PPT演示上述两组图象的形成过程，揭示它们之间的关系，再引导学生得出对数函数的定义域、值域、定点、单调性等基本性质(逐渐形成下表，明确底数a是确定对数函数的要素)。

┌─┬───────────┬──────────┐ │ │y=logax (a>1) │Y=logax (0

设计意图：注重引导学生用特殊到一般的方法探究对数函数图象的形成过程，进一步体会函数作图的一般方法。同时，启发学生通过对数与指数的关系将对数函数的图象转化为指数函数的图象，体会数学知识间的相互联系以及转化的思想方法。拓宽学生探究的思路和方法，提高探究的效率和质量。教师还可通过信息技术增强学生的直观感受，发挥多元表征的作用。

·新知运用

例2比较下列各组数中两个值的大小: (1)log23 ，log2 3 （2) log051 log052 (3) log5 ，loga5.9

设计意图：通过运用对数函数的图象与性质解决一些简单的问题，促进学生对对数函数性质的掌握和理解，体会具体问题具体分析以及分类讨论的数学思想方法。

·回顾小结

通过本节课你还有什么问题或疑惑?生说师评。

·布置作业

书面作业:(1)(必做题)课本第70页习题第2,3题;(2)(思考题)已知函数f (x ) = 2log（，若定义域为R，求实数a的取值范围;若值域为R，求实数a的取值范x-2ax3）2围。

探究作业:对数函数y = log2x二与y = log1X之间存在什么关系?进而研究函数y=f(x)

2与函数y=-f(x)图象之间的关系。

设计意图:设置思考与探究作业的目的是加强新旧知识间的联系，有利于将新知顺利地嵌入到已有的知识网络中。

6教学反思

函数是高中数学的主线，对数函数是高中数学的难点之一，为了调动学生学习的积极性，本课从实例出发，启发引导学生得到对数函数的定义。在概念理解上，通过步步设问、课堂讨论来加深理解。先让学生亲自动手画两个图象，教师再借助电脑，通过描点作图，演示作图过程及图象变化的动画过程；再引导学生说出图象特征及变化规律，从而得出对数函数的性质，提高学生的形数结合的能力。本课充分体现了“教师为主导，学生为主体”的教学原则。

听课点评(杨萌整理): 师傅任老师首先肯定我的语言表达相当清晰。但板书中，对数中的底数的位置应该下移一些，避免学生的误解。（板书的注意）任老师认为教科书中细胞分裂的例子对于对数而言是可以的，但是对于对数函数是不合适的。虽然学生不一定会认识到有问题存在，但作为教师应该要斟酌。

任老师还指出，如果在上课时强调了对数函数的单调性与底数a有关，问题就可以减少很多。而且还应该讲出为什么要学习对数函数，渗透变换的思想；师傅还说应该告诉学生研究函数图象及性质的目的，是为了不用每次比较大小都要画图象。应该告诉学生单调性不能靠眼睛看出来，它是有严格的定义的，在以后的学习中会解决，这样才能使学生形成正确的数学观。

在教学临场处理上，师傅肯定了我老师不急于否定学生的做法，用例子分析求函数定义域时不能将函数变形，因为变形不一定等价。

在计算机课件的制作上，师傅特别强调，课件要自然，要能根据学生的回答现场操作，不建议使用PPT制作数学课件。

第11篇：高中数学 2.2.2对数函数及其性质(二)教案新人教A版必修1

3.2.2对数函数

（二）

教学目标：进一步理解对数函数的定义,掌握对数函数的图象和性质教学重点：掌握对数函数的图象和性质.教学过程：

1、复习对数函数的概念

2、例子：

（一）求函数的定义域

1．已知函数f(x)lg(x23x2)的定义域是F, 函数g(x)lg(x1)lg(x2)的定义域是N, 确定集合F、N的关系？

2．求下列函数的定义域：

（1）f(x)

1（2）log(x1)3f(x)log2x13x2

（二）求函数的值域

f(x)log2x 2．f(x)logax 3．f(x)log2x[1,2]

x[1,2]

x224.求函数（1）f(x)log2(x22) （2）f(x)log

2（三）函数图象的应用

1的值域 x22ylogax ylogbx ylogcx的图象如图所示，那么a,b,c的大小关系是

2.已知ylogm(3)logn(3)0，m,n为不等于1的正数，则下列关系中正确的是（）

（A）1

（1）y|lgx| （2）ylg|x|

（四）函数的单调性

1、求函数ylog22(x2x)的单调递增区间。

ylog1(x2x2)

2、求函数2的单调递减区间

（五）函数的奇偶性

1、函数ylog22(xx1)(xR)的奇偶性为[ ] A．奇函数而非偶函数 B．偶函数而非奇函数 C．非奇非偶函数 D．既奇且偶函数

（五）综合

1．若定义在区间（－1，0）内的函数f(x)log2a(x1)满足f(x)0，则a的取值范围（）

(A)(1,1) (B)(1,12] (C)(12,) (D)(0,) 2

课堂练习：略

小结：本节课进一步复习了对数函数的定义、图象和性质课后作业：略

第12篇：对数函数的图像与性质教案

对数函数的图象与性质（第一课时）

数学科组林荣界

一、教学目的：

1．了解对数函数的定义、图象及其性质以及它与指数函数间的关系； 2．会求对数函数的定义域；

3．渗透类比应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力

二、教学重点：对数函数的图象与性质

三、教学难点：对数函数与指数函数间的关系.

四、教学过程：

第13篇：对数函数及其性质

对数函数及其性质（说课稿）

2.2对数函数及其性质

各位老师，大家好！今天我说课的内容是人教版必修

（一）对数函数及其性质第一课时,下面，我将从教材分析、教法分析、学法分析、教辅手段、教学过程、板书设计等六个方面对本课时的教学设计进行说明.

一、教材分析

1、教材的地位和作用

函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一．本节内容是在学生已经学过指数函数、对数及反函数的基础上引入的，因此既是对上述知识的拓展和延伸，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统，为学生今后进一步学习对数方程、对数不等式等提供了必要的基础知识．

2、教学目标的确定及依据

结合课程标准的要求，参照教材的安排，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，我制定了如下的教学目标：

(1) 知识与技能：进一步理解对数函数的意义，掌握对数函数的图像与性质，初步利用对数函数的图像与性质来解决简单的问题。

(2) 过程与方法：经历探究对数函数的图像与性质的过程，培养学生观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力；渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法。

(3) 情感、态度与价值观：在活动过程中培养学生的数学应用意识，感受获得成功后的喜悦心情，养成积极合作、大胆交流、虚心学习的良好品质。

3、教学重点与难点

重点：对数函数的意义、图像与性质．

难点：对数函数性质中对于在与两种情况函数值的不同变化．

二、教法分析

本节课是在前面研究了对数及常用对数、指数函数的基础上，研究的第二类具体初等函数，它有着丰富的内涵，和我们的实际生活联系密切，也是以后学习的基础，鉴于这种情况，安排教学时，采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法，并在教学过程中渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法。

三、学法分析

本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：

(1)类比学习：与指数函数类比学习对数函数的图像与性质．

(2)探究定向性学习：学生在教师建立的情境下，通过思考、分析、操作、探索，归纳得出对数函数的图像与性质．

四、教辅手段

以学生独立思考、自主探究、合作交流，教师启发引导为主，以多媒体演示为辅的教学方法进行教学。

五、教学过程

根据新课标我将本节课分为下列五个环节：创设情境，引入新课；探究新知，加深理解；讲解例题，强化应用；归纳小结，巩固双基；布置作业，提高升华。

（一）创设情境，引入新课

本节课我是从在指数函数一节曾经做过的一道习题入手的。这样以旧代新逐层递近，不仅使学生易懂而且还体现了指对函数间的密切关系。我的引题是这样的：引题：一个细胞由一个分裂成两个，两个分裂成四个„„依此类推，（1）求这样的一个细胞分裂的次数x与细胞个数y之间的函数关系式。（2）256个细胞是这个细胞经过几次分裂得到的？那么要得到1万，10万„个第一问学生很容易得出是指数函数：y=2x。再看第二问，通过思考学生分析出这是个已知细胞个数求分裂次数的问题即：已知y求x的问题，即:x=log2y,紧接着问学生：这是一个函数吗？将知识迁移到函数的定义，即对于任意一个y是否都有唯一的x与之相对应，为了方便学生理解，可以借助指数函数图像加以解释。得出x=log2y是一个函数，但它又和我们平时所见过的函数形式上不一样，我们习惯上用x来表示自变量，y来表示函数，所以可将它改写成y=log2x，这样的函数称为对数函数。这便引出了本节课的课题。

这样设计不仅学生容易接受而且虽然在过程中没有用反函数的概念，但却体现了求指数函数反函数的过程，这为后面学习反函数的概念做了铺垫。由于有了之前学习指数函数的基础，学生很容易就可归纳总结出：对数函数的一般形式：y=logax(a>0且a≠1)，并求出定义域（0，+∞）。由于对数函数是形式定义，所以让学生记住这个形式是由为重要的，可以让学生观察解析式的特点并可归纳总结出三条：

1、对数符号前系数为1；

2、底数是不为0的正常数；

3、真数是一个自变量x的形式。为了加深学生的记忆，我这里安排了一道辨析题：判断下列函数是否为对数函数：

这样学生就对对数函数的概念有了更准确的认知与理解。

（二）探究新知，加强理解

得到了对数函数的解析式，学生自然而然就会想到该研究它的图像了。我的想法是这样的：一方面描点法画图是学生需要熟练掌握的一类重要的画图方法，而且学生对自己画出的图像和归纳总结的知识记忆会更加深刻，所以我决定将课堂交给学生让他们自主探究，然后同学间互相讨论，并根据图像归纳出对数函数的性质。另一方面，研究对数函数图像主要是研究底数a对图像的影响，以及底数互为倒数的两个函数图像间的关系。所以我将所研究的问题分为以下3组：第一组：和第二组：和第三组：和。并且我将全班学生每6人分为一组，由组长负责分配，每个学习小组要把这3组图都画出来，画完后，组内讨论各组图像间的关系或特点并归纳总结出来。这样做的好处是：

1、可以大大节省画图时间，提高课堂效率；

2、这样相当于全班每一位同学，都对对数函数的这三组图像有了初步的感性认识，

3、培养了学生团结协作，归纳总结及交流的能力。讨论完后，让几个组的学生代表将本组所画图像及归纳总结的规律用实物投影一一展示，教师将学生归纳总结出的共性的规律提炼出来，并问学生：这是通过具体的对数函数总结出的规律。那么是否适用于一般的情况呢？这时就需要教师用多媒体演示来辅助教学了。我是用几何画板做了一个底数a变化时图像也随着变化的课件。通过底数a的变化，会出现不同的对数函数图像，学生会发现无论a怎样变化，图像的特点与由特殊函数总结出的规律一样，所以可以由特殊推出一般结论。还可以得出对数函数图像其实分为以下两类：a>1和0

a>1 0

图

像

定义域

（0，+∞）值域

R 单调性

在上为增函数

在上为减函数奇偶性

非奇非偶函数

至此，对数函数的图像及性质就由教师引导，学生自主探究归纳总结出来。下面就是应用性质来解题了。

（三）讲解例题，强化应用在这一部分我安排了2道例题。例1：求下列函数的定义域: 例2：比较下列各组数中的两个值的大小: 例1是对对数型函数定义域的考查。目的是让学生掌握形如：的函数求定义域只需f(x)>0即可。例2是比较两个对数值大小的问题。前两道题是直接利用函数单调性来比较，第3道题是为了让学生注意当底数不确定时，要有分类讨论的意识，第4道题是更上一层，底数真数都不相同时应如何处理，这四道题是层层深入，逐渐加深难度，通过这种变式教学可充分调动学生的解题积极性，调动他们的思维。

（四）归纳小结，巩固双基

归纳小结是巩固新知不可缺少的环节。本节课我让学生自主归纳，目的是培养学生的概括能力、语言表达能力，还能使学生将本节课的知识做简要的回顾。然后教师再将学生的发言做最后的小节。可以总结为：

在知识方面：（1）学习了对数函数的图像及其性质；（2）会应用对数函数的知识求定义域；（3）会利用对数函数单调性比较两个对数的大小。

思想方法方面:体会了类比、由特殊到一般、分类与整合、分类讨论的思想方法。

（五）布置作业，提高升华

最后一个环节是布置作业，这是一节课提高升华的过程，也是检验学生是否掌握了本节课的知识和思想方法的关键。本节课我安排了两个作业。必做题和思考题，其中思考题是让学生思考既然本节课我们一直是通过指数函数来研究对数函数的，那么他们之间有怎样的关系呢？

通过以上各个环节，不仅学生掌握了对数函数的定义与性质，还调动了学生自主探究与人合作的学习积极性，很好地完成了教学任务。

第14篇：高一数学教案：对数函数

教学目标：

1.进一步理解对数函数的性质，能运用对数函数的相关性质解决对数型函数的常见问题.2.培养学生数形结合的思想，以及分析推理的能力.

教学重点：

对数函数性质的应用.

教学难点：

对数函数的性质向对数型函数的演变延伸.

教学过程：

一、问题情境

1.复习对数函数的性质.2.回答下列问题.

(1)函数y=log2x的值域是 ;

(2)函数y=log2x(x≥1)的值域是 ;

(3)函数y=log2x(0

3.情境问题.

函数y=log2(x2+2x+2)的定义域和值域分别如何求呢?

二、学生活动

探究完成情境问题.三、数学运用

例1 求函数y=log2(x2+2x+2)的定义域和值域.练习：

(1)已知函数y=log2x的值域是[-2，3]，则x的范围是________________.

(2)函数，x(0，8]的值域是 .

(3)函数y=log (x2-6x+17)的值域 .

(4)函数的值域是_______________.

例2 判断下列函数的奇偶性：

(1)f (x)=lg (2)f (x)=ln( -x)

例3 已知loga 0.75>1，试求实数a 取值范围.

例4 已知函数y=loga(1-ax)(a>0，a≠1).

(1)求函数的定义域与值域;

(2)求函数的单调区间.

练习：

1.下列函数(1) y=x-1;(2) y=log2(x-1);(3) y= ;(4)y=lnx，其中值域为R的有 (请写出所有正确结论的序号).

2.函数y=lg( -1)的图象关于对称.

3.已知函数 (a>0，a≠1)的图象关于原点对称，那么实数m= .

4.求函数，其中x [ ，9]的值域.

四、要点归纳与方法小结

(1)借助于对数函数的性质研究对数型函数的定义域与值域;

(2)换元法;

(3)能画出较复杂函数的图象，根据图象研究函数的性质(数形结合).五、作业

课本P70～71-4，5，10，11.

第15篇：对数函数教学设计

对数函数教学设计

河北省沙河第二中学周延杰 15830490116

一、教材分析

本节课是新课标高中数学必修①中第三章对数函数内容的第二课时，也就是对数函数的入门.对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难.而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用.通过本节课的学习，可以让学生理解对数函的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义.

二、学情分析

大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感.通过对指数函与指数函数的学习，学生已多次体会了对立统

一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼.因此，学生已具备了探索发现研究对数函数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法.教具及软件运行环境说明教具采用多媒体，黑板等形式展开

信息技术设备设置：通过借助计算机多媒体呈现指数函数与对数函数图像应用环境及软件的说明：软件为在windows下运行的matlab7.0

三、设计思路

学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会.为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动.本节课我利用多媒体辅助教学,利用几何作图软件运行各种指数函数及对数函数，通过比较/类比等方法使学生对对数函数的认识更加深刻。教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的

.在教学重难点上，步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率.让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权.

四、教学目标

1、知识与技能，理解对数函数的概念,了解对数函数与指数函数的关系；理解对数函数的性质，掌握以上知识并形成技能.

2、过程与方法，通过学生分组探究进行活动，掌握对数函数的重要性质。通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一.

3、情感态度与价值观，通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想。培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的科学意识.

五、重点与难点

重点：（1）对数函数的概念；（2）对数函数的性质.难点：（1）对数函数与指数函数之间的关系.

六、过程设计及师生互动

（一）复习导入

（1）复习提问：什么是指数函数？指数函数的图象和性质如何？

学生回答，并用课件展示指数函数的图象和性质。

设计意图：设计的提问既与本节内容有密切关系，又有利于引入新课，为学生理解新知识清除了障碍，有意识地培养学生分析问题的能力。

（2）导言：指数函数有没有反函数？如果有，如何求指数函数的反函数？它的反函数是什么？

设计意图：这样的导言可激发学生求知欲，使学生渴望知道问题的答案。

（二）讲授新课（1）对数函数的概念

引导学生从对数式与指数式的关系及反函数的概念进行分析并推导出，指数函数有反函数，并且y=ax（a＞0且a≠1）的反函数是 y=logax，见课件。把函

数

y=logax叫做对数函数，其中a＞0且a≠1。从而引出对数函数的概念，展示课件。

设计意图：对数函数的概念比较抽象，利用已经学过的知识逐步分析，这样引出对数函数的概念过渡自然，学生易于接受。因为对数函数是指数函数的反函数让学生比较它们的定义域、值域、对应法则及图象的关系，培养学生参与意识，通过比较充分体现指数函数及对数函数的内在联系。（2）对数函数的图象

提问：同指数函数一样，在学习了函数的定义之后，我们要画函数的图象，应如何画对数函数的图象呢

让学生思考并回答，用描点法画图。教师肯定，我们每学习一种新的函数都可以根据函数的解析式，描点画图。再考虑一下，我们还可以用什么方法画出对数函数的图象呢？

让学生回答，画出指数函数关于直线y=x对称的图象，就是对数函数的图象。教师总结：我们画对数函数的图象，既可用描点法，也可用图象变换法，下边我们利用两种方法画对数函数的图象。

h(x)log2x,f(x)log3x,方法一（描点法）首先列出x,y（q(x)logx,g(x)logx）

1123值的对应表，因为对数函数的定义域为x＞0,因此可取x=··· , , ,1，2，4，

8···，请计算对应的y 然后在坐标系内描点、画出它们的图象.方法二（图象变换法）因为对数函数和指数函数互为反函数, 图象关于直线y=x对称，所以只要画出y=ax的图象关于直线y=x对称的曲线，就可以得到y=logax.的图象。学生动手做实验，先描出y=2x的图象，画出它关于直线y=x对称的曲线，它就是y=log2x的图象；类似的从y=( )x 的图象画出y=log x的图象,再

演

示课件,教师加以解释。

设计意图：用这种对称变换的方法画函数的图象，可以加深和巩固学生对互为反函数的两个函数之间的认识，便于将对数函数的图象和性质与指数函数的图象和

性质对照，但使用描点法画函数图象更为方便，两种方法可同时进行，分析画法之后，可让学生自由选择画法。这样可以充分调动学生自主学习的积极性。（3）对数函数的性质

在理解对数函数定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质是本节的重点，关键在于抓住对数函数是指数函数的反函数这一要领，讲对数函数的性质，可先在同一坐标系内画出上述两个对数函数的图象，根据图象让学生列表分析它们的图象特征和性质，然后出示课件，教师补充。作了以上分析之后，再分a＞1与0＜a＜1两种情况列出对数函数图象和性质表，体现了从“特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法出示课件并进行详细讲解，把对数函数图象和性质列成一个表以便让学生对比着记忆。

设计意图：这种讲法既严谨又直观易懂，还能让学生主动参与教学过程，对培养学生的创新能力有帮助学生易于接受易于掌握,而且利用表格,可以突破难点。

由于对数函数和指数函数互为反函数，它们的定义域与值域正好互换，为了揭示这两种函数之间的内在联系，列出指数函数与对数函数对照表（见课件）设计意图：通过比较对照的方法,学生更好地掌握两个函数的定义、图象和性质，认识两个函数的内在联系提高学生对函数思想方法的认识和应用意识。

（三）巩固练习P42-P45

（四）纳小结强化思想

引导学生对主要知识进行回顾，使学生对本节有一个整体的把握，因此，从三方面进行总结：对数函数的概念、对数函数的图象和性质、比较对数值大小的方法。

课后反思：美好的时光总是短暂的请学生总结自己有何收获和体验，并交流。

七、教学评价方案

课堂教学是教学过程的中心环节，是教师和学生进行教学活动的主要形式，为了促进课堂教学改革，提高课堂教学质量，特制定本课堂教学评价方案：（1）、教学目标评价

教师能针对所教内容，结合《课程标准》科学、准确地设计教学目标，做到：

、目标明确，符合学生实际。目标的设置不可过高或过低。

2、“三维目标”全面、具体、适度，有可操作性，并能使知识目标，能力目标、情感、态度、价值观目标有机相融，和谐统一。

量化评价标准每项5分，总计10分。（2）、教学内容评价

1、教师能准确把握所教学科内容的重点、难点，教授内容正确。

2、教学内容紧密联系学生的生活实际，激发学生去积极思维。

3、教师能从教学实际出发，转变教材观念，对教材进行科学有效的整合，以促进学生的学习，不唯教材，创新适用教材。

量化评价标准：第

1、2项各4分，第3项2分，总计10分。（3）、教师行为评价

1、课堂上教师作为学生学习的组织者，是否能够有效地组织学生进行学习；作为学生学习的指导者，是否对学生的学习指导得有法、到位。培养了学生良好的学习习惯；是否创造了生动有趣的教学情境来诱发学生学习的主动性；作为学生学习的引导着，是否成为学生和课本之间的桥梁纽带，在教学活动中，发挥了自己的聪明才智和应有的作用；作为学生学习的合作者，是否能和学生一起学习，探究、倾听、交流。

2、教师能以学生为主体，重视知识的形成过程，重视学生学习方法的培养，重视学生的自学能力、实践能力，创新能力的发展。

3、课堂上能营造宽松、民主、平等的学习氛围，教态自然亲切，对学生学习的评价、恰当、具体、有激励性。

4、能够根据教材的重点、难点之处，精心设计问题，所提出的问题能针对不同层次的学生，问题的提出，恰到好处。能启发学生思考，促进学生知识的构建，并能给学生留有充分思考的时间，同时注重学生的“问题”意识，引导学生主动提出问题。

5、根据教学内容和学生实际，恰当地选择教学手段，合理运用教学媒体。

、课堂上，教师的讲解语言准确简练，示范操作规范，板书合理适用，教学有一定的风格和艺术性。

量化评比标准：第1项8分；第2项5分；第3项2分；第4项4分；第

5、6项各3分，总计25分。（4）、学生行为评价

主要针对学生在课上的学习状态来评价。

1、看学生的学习状况，学生学习的主动性是否被激起，能积极地以多种感观参与到学习活动之中，精神振奋，有强烈的求知欲望。

2、看学生的参与状态，学生参与学习活动中的数量、广度和深度是衡量主体地位发挥的主要标志，学生要全员参与，有效参与。

3、看学生的学习方式。是否由被动学习变为主动学习，是否由个体学习到主动合作学习；是否由接受性学习变为探究性学习。

4、看学生在自主、合作、探究学习上的表现。学生在学习过程中，是否全身心地投入、是否发现问题，提出问题，积极解决问题，是否敢于质疑，善于合作、主动探究并有实效，是否围绕某一问题彼此间能交流、讨论、倾听，提出有效建议。

5、看学生学习的体验与收获。学生在学习过程中，90%以上的学生能够相互交流知识、交流、体会，交流情感由自悟——觉悟——感悟——醒悟，在获取丰富知识的同时形成了一定的学习能力。

量化评价评价标准：第1项8分；第2项3分；第3项6分；第4项8分；第5项2分；第6项8分，总计35分。（5）、教学效果评价

1、看教学目标达成度如何，教师是否高度关注学生的知识与能力、过程与方法、情感态度价值观的全面发展。

2、看教学效果的满意度，学生在教师的指导下，积极主动参与，90%以上的学生掌握了有效的学习方法，获得了知识，发展了能力，有积极的情感体验。

3、看课堂训练题设计，检测效果好。

量化评价标准：第1项4分；第2项7分；第3项4分。总计15分。（6）、教学特色评价

教师在教学方式、方法上，知识的生成点上，教学机智与智慧上的闪光点，有不同寻常之处。

评价标准：具备上述中的某一点或几点评价。

分数：2---5分。

八、教学反思

在新课程背景下，如何有效利用课堂教学时间，如何尽可能地提高学生的学习兴趣，提高学生在课堂上45分钟的学习效率，首先要对新课标和新教材有整体的把握和认识，这样才能将知识系统化。注意知识前后的衔接及联系，形成知识框架，其次要了解学生认知规律，知识水平，以便因材施教，再次要处理好课堂教学中教师的教和学生的学的关系。 1 要有明确的教学目标 2 要能突出重点、化解难点 3 要善于运用现代化教学手段 4 根据具体内容，选择恰当的教学方法 5 关爱学生，及时鼓励

6 充分发挥学生主体作用，调动学生的学习积极性

第16篇：对数函数教学反思

对数函数教学反思

对数函数的教学共分两个部分完成。第一部分为对数函数的定义，图像及性质；第二部分为对数函数的应用。对数函数是在学习对数概念的基础上学习对数函数的概念和性质，通过学习对数函数的定义，图像及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数以及对数函数的应用作好准备。

在教学过程中，我类比指数函数图象和性质的研究，研究了对数函数图象和性质。同学们课堂上能积极主动参与获得性质的过程。我用了三节课就对数函数的图象和性质，图象和性质的应用进行讲解。但是从作业和课堂效果看来。同学们没有指数函数的性质和图象掌握的好。特反思如下：

1、学生对对数函数概念的理解及对数的运算不过关。学生在做这些运算时有时不能灵活运用公式例如换底公式，有时学生会想当然地自己“发明”公式。导致部分题目出现运算错误或不会。

2、在利用对数函数的单调性比较两个对数式的大小书写格式不规范，因此在解题的过程中就把真数和底数混乱了，这说明同学们用函数的观点解决问题的思想方法还没形成。

3、在解有关求定义域的问题时，学生不能很好的掌握底数a的取值范围以及真数必修大于0.

4、同学们对对数与指数的互化不是很熟练。导致有关指数与对数互化题目出现错误。尤其是解决有关对数和指数混合式子的有关计算时困难很大，问题最多。还有在解决有关对数型函数定义域问题时，更不会用对数函数的单调性去解决。

以上这些原因我通过认真的反思，同时参考学生提出的意见，决定讲两节习题课，针对学生存在的共性问题解决，找出他们的盲点，同时加强练习力度。从练习中发现问题，再通过系统讲解，直到绝大部分学生理解掌握为止。

第17篇：对数函数教学反思

对数函数的教学反思

王莉

高二年级数学组

“对数函数”的内容包括对数函数的定义，图像及性质和对数函数的应用。对数函数的定义，图像及性质是在学习对数概念的基础上学习对数函数的定义和性质，通过学习对数函数的定义，图像及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数作好准备。

在讲解对数函数的定义前，复习有关指数函数知识及简单运算，然后由实例引入对数函数的概念，然后，引导学生动手画两个图象，通过描点作图，引导学生说出图像特征及变化规律，并从而得出对数函数的性质，提高学生数形结合的能力。

我校绝大部分学生数学基础差，理解能力、运算能力、思维能力等方面参差不齐；同时学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高。针对这种情况，在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习方法。并逐步学会独立提出问题、解决问题。总之，调动学生的非智力因素来促进智力因素的发展，引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题，从而发扬钻研精神、勇于探索创新。

为了调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习。教学中我引导学生从实例出发启发出对数函数的定义，在概念理解上，用步步设问、课堂讨论来加深理解。在对数函数图像的画法上，我借助电脑，演示作图过程及图像变化的动画过程，从而使学生直接地接受并提高学生的学习兴趣和积极性，很好地突破难点和提高教学效率，从而增大教学的容量和直观性、准确性。总之，本堂课充分体现了“教师为主导，学生为主体”的教学原则。

第18篇：对数函数教学设计

《对数函数》教学设计

河北定州实验中学杨丽先

一、教材分析

二、学情分析

一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼.因此，学生已具备了探索发现研究对数函数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法.

三、设计思路

学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会.为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动.本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性.在教学重难点上，步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率.让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权.

四、教学目标

1、理解对数函数的概念,了解对数函数与指数函数的关系；理解对数函数的性质，掌握以上知识并形成技能.

2、通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想． .

3、通过学生分组探究进行活动，掌握对数函数的重要性质。通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一.

4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识.

五、重点与难点

重点：（1）对数函数的概念；（2）对数函数与指数函数的相互转化.难点：（1）对数函数概念的理解；（2）对数函数性质的理解.

六、过程设计

（一）复习导入

（1）复习提问：什么是对数函数？如何求反函数？指数函数的图象和性质如何？学生回答，并用课件展示指数函数的图象和性质。

设计意图：设计的提问既与本节内容有密切关系，又有利于引入新课，为学生理解新知识清除了障碍，有意识地培养学生分析问题的能力。

（2）导言：指数函数有没有反函数？如果有，如何求指数函数的反函数？它的反函数是什么？

设计意图：这样的导言可激发学生求知欲，使学生渴望知道问题的答案。

（二）讲授新课（1）对数函数的概念

引导学生从对数式与指数式的关系及反函数的概念进行分析并推导出，指数函数有反函数，并且y=ax（a＞0且a≠1）的反函数是 y=logax，见课件。把函数 y=logax叫做对数函数，其中a＞0且a≠1。从而引出对数函数的概念，展示课件。设计意图：对数函数的概念比较抽象，利用已经学过的知识逐步分析，这样引出对数函数的概念过渡自然，学生易于接受。因为对数函数是指数函数的反函数让学生比较它们的定义域、值域、对应法则及图象的关系，培养学生参与意识，通过比较充分体现指数函数及对数函数的内在联系。（2）对数函数的图象

提问：同指数函数一样，在学习了函数的定义之后，我们要画函数的图象，应如何画对数函数的图象呢

方法一（描点法）首先列出x,y（y=log2x，y=log x）值的对应表，因为对数函数的定义域为x＞0,因此可取x=··· , , ,1，2，4，8···，请计算对应的y 然后在坐标系内描点、画出它们的图象.

方法二（图象变换法）因为对数函数和指数函数互为反函数, 图象关于直线y=x对称，所以只要画出y=ax的图象关于直线y=x对称的曲线，就可以得到y=logax.的图象。学生动手做实验，先描出y=2x的图象，画出它关于直线y=x对称的曲线，它就是y=log2x的图象；类似的从y=( )x 的图象画出y=log x的图象,再演示课件,教师加以解释。

设计意图：用这种对称变换的方法画函数的图象，可以加深和巩固学生对互为反函数的两个函数之间的认识，便于将对数函数的图象和性质与指数函数的图象和性质对照，但使用描点法画函数图象更为方便，两种方法可同时进行，分析画法之后，可让学生自由选择画法。这样可以充分调动学生自主学习的积极性。（3）对数函数的性质

设计意图：这种讲法既严谨又直观易懂，还能让学生主动参与教学过程，对培养学生的创新能力有帮助学生易于接受易于掌握,而且利用表格,可以突破难点。由于对数函数和指数函数互为反函数，它们的定义域与值域正好互换，为了揭示这两种函数之间的内在联系，列出指数函数与对数函数对照表（见课件）设计意图：通过比较对照的方法,学生更好地掌握两个函数的定义、图象和性质，认识两个函数的内在联系提高学生对函数思想方法的认识和应用意识。

（三）巩固练习1.求下列函数的定义域：

（1）ylog(5x)(2x3)

(2)ylogax2(3)ylg(4x)

2.利用单调性比较下列两个数的大小

loga12931loga129

32（四）纳小结强化思想

课后反思：美好的时光总是短暂的请学生总结自己有何收获和体验，并交流。

《对数函数》教学设计

河北定州实验中学杨丽先

第19篇：高中数学复数教案

高中数学复数教案

教学目标：（1）掌握复数的有关概念，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。（2）正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系；（3）理解复数的几何意义，初步掌握复数集C和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。（4）培养学生数形结合的数学思想，训练学生条理的逻辑思维能力．

教学重点难点：复数的概念，复数相等的充要条件．用复平面内的点表示复数Ｍ．

以及复数的运算法则

教学过程：

一、复习提问：

1．复数的定义。

2．虚数单位。

二、讲授新课

1．复数的实部和虚部：

复数z=a+bi中中的a与b分别叫做复数的实部和虚部

2．复数相等

如果两个复数的实部与虚部分别相等，就说这两个复数相等。

3．用复平面（高斯平面）内的点表示复数

复平面的定义:立了直角坐标系表示复数的平面，叫做复平面．

复数可用点来表示．其中x轴叫实轴，y轴除去原点的部分叫虚轴，表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。原点只在实轴x上，不在虚轴上． 4．复数的几何意义：

复数集c和复平面所有的点的集合是一一对应的． 5．共轭复数

(1)复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。（虚部不为零也叫做互为共轭复数）（2）a的共轭复数仍是a本身，纯虚数的共轭复数是它的相反数．（3复平面内表示两个共轭复数的点z与关于实轴对称． 6.复数的四则运算：加减乘除的运算法则。小结：

1．在理解复数的有关概念时应注意：

（1）明确什么是复数的实部与虚部；

（2）弄清实数、虚数、纯虚数分别对实部与虚部的要求；

（3）弄清复平面与复数的几何意义；

（4）两个复数不全是实数就不能比较大小。

2．复数集与复平面上的点注意事项：

（1）复数中的z，书写时小写，复平面内点Z(a，b)中的Z，书写时大写。

（2）复平面内的点Z的坐标是(a，b)，而不是(a，bi)，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是i。

（3）表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。

（4）复数集C和复平面内所有的点组成的集合一一对应： 3复数的四则运算的规律和方法。

第20篇：高中数学集合教案

集合与集合的表示方法

(详案) 系别: 专业: 学号: 姓名:

数学科学学院

数学与应用数学 201200701082 刘晓程

一、教学目标

1.知识与技能目标

1．切实理解、掌握集合的定义．

2．正确判定元素与集合的关系，熟练使用符号，理解集合中元素的涵义．

3．掌握几种常用数集、熟练掌握集合的表示方法

2.过程与方法目标

引导学生通过观察、归纳、猜想、验证，对具体情境中的数学信息作出合理的解释，能用集合来描述事物的数学关系，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

3.情感、态度与价值观目标

（1）通过形象生动的例子来陶冶学生的情操；

（2）通过观察、归纳、猜想、验证等教学活动，给学生创造成功机会，使他们爱学、乐学、学会，同时培养学生勇于探索，积极合作精神以及公平竞争的意识。

二、教学重点、难点与关键

教学重点：集合与集合的性质

教学难点：集合与集合的性质

教学关键：集合的表示方法

三、教学方法

本节课采用观察、归纳、启发探究相结合的教学方法，运用现代化多媒体教学手段，进行教学活动。首先按照由特殊到一般的认知规律，由形及数、数形结合，通过设置问题引导学生观察分析归纳，形成概念，使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对集合的全面的体验和理解。在确定集合的性质和寻求生活实例中的集合的过程中，引导学生观察、比较、分析和概括，以小组讨论的形式，进行合作探究．

四、教学过程

一、提出问题、引入新课

1、请写出小于10的自然数；（0、

1、

2、

3、

4、

5、

6、

7、

8、9）

2、请写出小于9的偶数。

（

2、

4、

6、8）

二、开始新课

一、集合的与元素的定义

一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。

练习1：下列指定的对象中，能构成一个集合的是（124）

1、你所在的班级中，体重超过60kg的学生的全体；

2、大于5的自然数全体；

3、班级里性格开朗的女生的全体；

4、英语字母的全体；

5、与1接近的实数的全体。

二、集合、元素的表示：

集合通常用英文大写字母A、B、C···来表示，它们的元素通常用英文小写字母a、b、c···来表示。

三、集合与元素的关系：

如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA，读作“a属于A”；反之，如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA，读作“a不属于A”。

例如：A表示方程X=1的解的集合，则1A，2A

四、集合中元素的性质：

（1）确定性：集合中的元素必须是确定的。

如：xA或xA必居其一

（2）互异性：集合的元素必须是互异或不相同的。

如：方程x—2x+1=0的解集为{1}而非{1，1} （3）无序性：集合中的元素是无先后顺序的。

如：{1，2}，{2，1}为同一集合

五、集合的分类：

根据含有的元素的个数分为：有限集和无限集

问题：我们看这样一个集合：

{x│xx10}它有什么特征？

显然这个集合没有任何元素，我们把这样的集合叫做空集，记作φ。练习2.（1）0------φ （2）{0}------φ 重要的特定数集：

非负整数集（自然数集）：N={0，1，2，3，4„}；

正整数集：N或N*={1，2，3，4，„}；

整数集：Z．

有理数集：Q；

实数集：R； 2

六、集合的表示方法：

（1）列举法：把集合的元素一一列举出来写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法．

注意：用列举法表示集合时，列出的元素要求不遗漏，不增加，不重复，但与元素的列出顺序无关。

例如：A={xN│0

2述集合的方法．（常用于表示无限集），一般格式如下： {××××∣××××××××} ↑ ↑ ↑

该集合中的分隔号这些元素具有什么共同

元素是什么性质、特征或表达式？

例如：{-1，1}； {x│x=1} 大于3的全体偶数构成的集合； {x│x>3, 且x=2n,nN}

练习3：用列举法表示下列集合：

1．大于0.9并且小于4.9的自然数的集合： 2．15的正因数的集合：

3．绝对值等于2的整数的集合：用描述法表示下列集合：

1．绝对值等于5的实数的全体构成的集合： 2．不小于-2的全体实数的全体构成的集合： 3．梯形的全体构成的集合：

课堂小结：

1.集合的定义及其元素 2.集合、元素的表示 3.集合与元素的关系 4.集合元素的性质 5.集合的分类 6.集合的表示方法

课后作业：

教科书习题1.1-A第

1、

2、3题

习题1.1-B第

2、3题

1、使同学们初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法；

2、使同学们初步了解“属于”关系的意义；

3、使同学们初步了解有限集、无限集、空集的意义

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