教学准备
1. 教学目标
1．知识技能
①对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律.②掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题.2．过程与方法
让学生通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质.3．情感、态度与价值观
①培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力； ②培养学生严谨的科学态度.2. 教学重点/难点
1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.
2、难点：底数a对图象的影响及对数函数性质的作用.3. 教学用具
投影仪等.4. 标签
数学，初等基本函数(Ⅰ)
教学过程
1．设置情境
在2．2．1的例6中，考古学家利用
估算出土文物或古遗址的年代，对于每一个C14含量P，通过关系式，都有唯一确定的年代t与之对应．同理，对于每一个对数式中的x，任取一个正的实数值，y均有唯一的值与之对应，所以
的函数． 2．探索新知
一般地，我们把函数（a＞0且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
提问：（1）．在函数的定义中，为什么要限定a＞0且a≠1．
（2）．为什么对数函数（a＞0且a≠1）的定义域是（0，+∞）．组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解.答：①根据对数与指数式的关系，知要使②因为所以有意义，必须规定a＞0且a≠1．
可化为．
，不管y取什么值，由指数函数的性质，
＞0，
可化为
，由指数的概念，例题1：求下列函数的定义域 （1）≠1）
（2）
（a＞0且a分析：由对数函数的定义知：解：（1）因为（2）因为
＞0；＞0，解出不等式就可求出定义域．
的定义域为的定义域为
＜
..＞0，即x≠0，所以函数＞0，即x＜4，所以函数下面我们来研究函数的图象，并通过图象来研究函数的性质： 先完成P70表2－3，并根据此表用描点法或用电脑画出函数再利用电脑软件画出
注意到：，若点的图象上.由于（
）与（
的图象上，则点）关于x轴对称，因此，的图象与的图象 .
先由学生自己画出的图象.
的图象关于x轴对称 .所以，由此我们可以画出
的图象，再由电脑软件画出与探究：选取底数a＞0，且a≠1）的若干不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象．观察图象，你能发现它们有哪些特征吗？ .作法：用多媒体再画出
，
，
和
提问：通过函数的图象，你能说出底数与函数图象的关系吗？函数的图象有何特征，性质又如何？
先由学生讨论、交流，教师引导总结出函数的性质.(投影)
由上述表格可知，对数函数的性质如下（先由学生仿造指数函数性质完成，教师适当启发、引导）：
例题训练：
1.比较下列各组数中的两个值大小 （1）（2）（3）
（a＞0，且a≠1）
分析：由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成： （1）解法1：用图形计算器或多媒体画出对数函数横坐标为
3、4的点在横坐标为8.5的点的下方： 所以，解法2：由函数.解法3：直接用计算器计算得：（2）第（2）小题类似
，
的图象.在图象上，
+上是单调增函数，且3.4＜8.5，所以（3）注：底数是常数，但要分类讨论a的范围，再由函数单调性判断大小.解法1：当a＞1时，所以，当a＜1时，所以，＞＜
在（0，＋∞）上是减函数，且5.1＜5.9.
在（0，＋∞）上是增函数，且5.1＜5.9.解法2：转化为指数函数，再由指数函数的单调判断大小不一， 令
当a＞1时，所以，＜，即在R上是增函数，且5.1＜5.9
＜
令
当0＜a＜1时，所以，＜，即
在R上是减函数，且5.1＞5.9
＞
说明：先画图象，由数形结合方法解答 课堂练习：Ｐ73 练习
第２，３题 归纳小结：
1 对数函数的概念必要性与重要性; 2 对数函数的性质，列表展现.作业：
1．已知函数的定义域为[-1，1]，则函数为
.2．求函数3．已知＜
的值域.
＜0，按大小顺序排列m, n,0, 1.
.
的定义域4．已知0＜a＜1, b＞1, ab＞1. 比较
课堂小结 归纳小结：
1 对数函数的概念必要性与重要性; 2 对数函数的性质，列表展现.
课后习题
板书 略
