高中数学复数教案
教学目标:(1)掌握复数的有关概念,如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。(2)正确对复数进行分类,掌握数集之间的从属关系; (3)理解复数的几何意义,初步掌握复数集C和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。(4)培养学生数形结合的数学思想,训练学生条理的逻辑思维能力.
教学重点难点:复数的概念,复数相等的充要条件.用复平面内的点表示复数M.
以及复数的运算法则
教学过程:
一、复习提问:
1.复数的定义。
2.虚数单位。
二、讲授新课
1.复数的实部和虚部:
复数z=a+bi中中的a与b分别叫做复数的实部和虚部
2.复数相等
如果两个复数的实部与虚部分别相等,就说这两个复数相等。
3.用复平面(高斯平面)内的点表示复数
复平面的定义:立了直角坐标系表示复数的平面,叫做复平面.
复数可用点 来表示.其中x轴叫实轴,y轴 除去原点的部分叫虚轴,表示实数的点都在实轴上,表示纯虚数的点都在虚轴上。原点只在实轴x上,不在虚轴上. 4.复数的几何意义:
复数集c和复平面所有的点的集合是一一对应的. 5.共轭复数
(1)复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数。(虚部不为零也叫做互为共轭复数) (2)a的共轭复数仍是a本身,纯虚数的共轭复数是它的相反数.(3复平面内表示两个共轭复数的点z与 关于实轴对称. 6.复数的四则运算:加减乘除的运算法则。 小结:
1.在理解复数的有关概念时应注意:
(1)明确什么是复数的实部与虚部;
(2)弄清实数、虚数、纯虚数分别对实部与虚部的要求;
(3)弄清复平面与复数的几何意义;
(4)两个复数不全是实数就不能比较大小。
2.复数集与复平面上的点注意事项:
(1)复数 中的z,书写时小写,复平面内点Z(a,b)中的Z,书写时大写。
(2)复平面内的点Z的坐标是(a,b),而不是(a,bi),也就是说,复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1,而不是i。
(3)表示实数的点都在实轴上,表示纯虚数的点都在虚轴上。
(4)复数集C和复平面内所有的点组成的集合一一对应: 3复数的四则运算的规律和方法。