对数函数教案

发布时间：2020-03-02 05:56:43 来源：范文大全收藏本文下载本文手机版

§2.2.2 对数函数及其性质

（一）

教学目标：知识与技能：

1、掌握对数函数的概念。

2、根据函数图象探索并理解对数函数的性质。过程与方法：

1、通过对对数函数的学习，渗透数形结合、分类讨论的思想。

2、能够用类比的观点看问题，体会知识间的有机联系。情感态度与价值观：

1、培养学生观察、分析能力，从特殊到一般的归纳能力。

2、通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。教学重难点：

1、重点：对数函数的图像和性质

2、难点：底数 a 的变化对函数性质的影响教学方法：讲授法、引导探究法、讲练结合法教学过程：

一、情景设置

1、在《指数函数》中我们了解到细胞分裂的次数与细胞个数之间的关系可以用正整数指数函数y2x表示。那么分裂的次数x为多少时，y（即细胞个数）达到1万，或10万，由此可得到分裂次数x和细胞个数y之间的函数关系x=㏒2 y，如果按习惯x用表示自变量，y表示函数，即可得y=log2x，这就是一个对数函数，今天我们就要研究对数函数。

2、考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡的残留物，利用tlog573012P估计出土文物或古遗址的年代.那么，t 能不能看成是 P 的函数？

二、新知探究

1、介绍新概念：一般地，我们把函数y=logax(a＞0且a≠1)叫做对数函数，其中a为常量。

师：这里为什么规定a＞0且a≠1。

(学生探究，相互合作交流，分组讨论，师参与探究活动并予以指导。只要学生说得正确均予以肯定。) 生A：a为底数，根据对数的定义a＞0且a≠1。

生B：解析式y=logax可以变成指数式x=ay，由指数的定义，a＞0且a≠1。（师充分予以表扬。）师：函数f(x)loga(x1)，f(x)2logax，f(x)logax1是对数函数吗？生：不是，他们都是对数函数f(x)logax经过适当变形得到的。（师充分予以表扬。）师：由对数函数的解析式，大家能看出它的部分性质吗？

(学生活动：合作交流探究，师参与探究并予以点评、指导。) 生C：根据对数的定义，自变量在真数的位置，故定义域为(0，+∞)。生D：把它变成指数式x=ay可知，故值域为(-∞，+∞)。师：说的好，该函数的性质到底是怎样的？下面我们来探讨一下，通常我们研究函数的性质要借助于一件工具，这个工具是什么？生：图象。

师：和指数函数性质一样，我们分a＞1和0＜a＜1。由特殊到一般，这里a＞1取a=2，0＜a＜1取a=1/2。

2、性质的探究

①a＞1，函数y=log2x的图象和性质师：请同学们将P70的表格填完整。（学生活动：填表格）

师：大家观察表格，自上而下，x是怎样变化的？生：逐渐增大。

师：y的变化趋势呢？生：逐渐增大。

师：由此你能预测y=log2x的单调性吗？生：在整个定义域内单调递增。

师：到底是不是，我们请图象告诉大家。（师生共同操作，画出图象。）

师：请同学们探究一下，从这个图上你能得出y=log2x的哪些性质？

（学生探究，分组讨论，交流合作，大胆猜想，教师参与探究活动，并回答学生的问题，予以指导。只要学生说得有道理，均应予以及时表扬、鼓励。函数的性质以学生归纳总结为主，教师点评。）师：一个a=2不能说明a＞1时的函数性质，我们要再取两个a，这里再取a= 2 和3，既有有理数，又有无理数，就可以代表a＞1的情况了。（学生活动，合作交流，对不同的a值进行列表。）

（教师活动：以小黑板的形式展示提前画好的函数图象，用不同颜色的粉笔表示不同的曲线。）

（学生活动：相互合作交流，共同探究，教师参与探究活动并予以解疑，引导他们对函数性质进行归纳总结。最后，在热烈的气氛中以学生的讲述的形式完成探究任务。）生1：它的定义域是{x∣x＞0}(即(0,+∞)) 师：由图象可以看出来吗？生1：整体位于y轴右侧。

生2：值域为R，因为图象向上方和下方无限延伸。生3：在整个定义域内单调递增。

师：开始我们由解析式和表格预测的性质是这样的吗？生(齐声回答)：是。

生4：无对称性，是非奇非偶函数生5：均与x轴交于(1,0)点。

生6：在x＞1时y＞0，在0＜x＜1时，y＜0。 ②0＜a＜1，函数y=log2x的图象和性质

师：同学们探究的很好，那么0＜a＜1时，我们取a=1/2，y=log1/2x的性质是怎样的呢？

（师生合作，画图象，学生探究，合作交流，总结归纳y=log1/2x性质，教师予以点评、指导。）

师：同样的，一个a=1/2不能说明全体0＜a＜1的性质，我们仍然次取a，这里a取1/3，和12

（同①：学生探究，教师巡视并参与探究活动，引导学生进行总结、归纳，最后在热烈的气氛中以学生讲述的形式总结出y=logax(0＜a＜1)的性质。) 生a：定义域为(0,+∞),因图象在y轴右侧。生b：值域为R，因图象向上、向下均无限延伸。生c：在定义域内单调递减。

师：这又证明了我们的预测是正确的。生d：与x轴交于(1,0) 生e：无对称性，是非奇非偶函数

生f：当x＞1时，y＜0，当0＜x＜1，y＞0