教案模板年龄轴（精选多篇）

推荐第1篇：年龄问题教案

年龄问题

知识要点

年龄问题是我们小学数学经常遇到的一类问题，解这类问题的关键是要牢记年龄差不变这一规律，只要抓住这一点，一切年龄问题都好解决。

例题讲解

例

1、小宝宝今年2岁，她比妈妈小25岁，6年前妈妈几岁？6年后妈妈几岁？

练习：

1、妈妈今年30岁，女儿比妈妈小24岁，3年后女儿几岁？3年前女儿几岁？

2、小红今年10岁，比爸爸小26岁，5年前爸爸比小红大几岁？5年后爸爸多少岁？

3、爷爷今年70岁，他有三个孙子，大孙子20岁，二孙子15岁，三孙子才5岁。再过几年后，三个孙子年龄的和同爷爷的年龄相等？

例

2、程程今年6岁，程程5年后的年龄与洋洋今年的年龄相等，洋洋今年几岁？

1

练习：

1、李明今年10岁，8年后的年龄与哥哥今年的年龄相等，哥哥今年多少岁？

2、姐姐4年前的年龄和妹妹今年年龄相等，姐姐今年25岁，妹妹今年多少岁？

3、小明7岁，小丽4岁，小宏3岁。再过16年，三人的年龄和等于爷爷现在的年龄。问爷爷今年多少岁？

例

3、弟弟今年7岁，弟弟4年后的年龄与哥哥2年前的年龄相等，问哥哥今年多少岁？

练习：

1、姐姐今年10岁，姐姐3年前的年龄与妹妹2年后的年龄相等，问妹妹今年多少岁？

2、哥哥2年前与弟弟2年后的年龄相等，弟弟今年8岁，哥哥今年几岁？

3、儿子今年2岁，爸爸20年前与儿子4年后的年龄相等，爸爸5年前几岁？

2

例

4、妈妈今年30岁，女儿今年2岁，几年以后母女俩的年龄之和是60岁？

练习：

1、小华今年18岁，小冬今年12岁，几年后他们俩的年龄之和是50岁？

2、今年小丽3岁，小强9岁，当两人的岁数和是30岁时，小丽和小强各是多少岁？

3、今年爸爸29岁，妈妈今年27岁，小玉2岁。当三人的岁数和是70岁时，爸爸、妈妈和小玉各是多少岁？

例

5、女儿今年4岁，妈妈今年28岁，妈妈的年龄是女儿的7倍，几年以后，妈妈的年龄正好是女儿的5倍？

练习：

1、小强今年6岁，爸爸今年30岁，爸爸的年龄是小强的5倍，几年后，爸爸的年龄正好是小强的4倍？

3

2、妈妈今年29岁，女儿今年5岁，几年后，妈妈的年龄是女儿的4倍？

3、红红今年8岁，豪豪今年岁，几年前豪豪的年龄是红红的2倍？

例6； 三年前爸爸年龄是女儿的4倍，爸爸今年43岁，女儿今年多少岁？

练习：

1，四年前小林年龄是小丽的2倍，小林今年12岁，小丽今年多少岁？

2，五年前爷爷年龄是孙子的7倍，孙子今年14岁，爷爷今年多少岁？

3，儿子今年10岁，爸爸今年34岁。几年前，爸爸的年龄是儿子的4倍？

推荐第2篇：台阶轴实习教案

课题：台阶轴的车削 课型：实习课

教材分析：一般由圆柱面、阶台、沟槽的加工方法，怎样保证轴类零件加工图样上标注的尺寸和表面粗糙度外，设法保证零件要求的形状和位置精度。 教学目标：

1、了解轴类零件加工常用的刀具类型，并能正确使用。

2、能正确安装刀具，并正确对刀。

3、了解数控车床轴类零件加工的常用装夹方法，并能正确使用。教学重点、难点：能正确安装刀具，并正确对刀 教法：讲解、示范

学法：集中学习，分组实习教具：数控车床 教学过程：

课题四：台阶轴的车削

一、课题

二． 实习要求。

1.通过该课题的训练掌握机床的对刀。2.讲解后、分组完成该课题的操作。 3.掌握各车刀的安装与正确的对刀方法。 4.熟练进行该课题零件的加工。

5．养成安全文明生产的良好习惯。

三． 入门示范指导

1.据图样分析加工艺，制定合理的加工步骤编制程序。2.车刀的正确安安装与对刀方法。 3.机床的操作。 四．加工步骤

1． 加工路线

手动去端面—粗、精车外圆—切断。 2．刀具设置

1号刀：90°偏刀

3号刀：切断刀(W=4mm) 3.车削用量

粗车： S400r/min

F0.2mm/r

精车： S600r/min

F0.1mm/r 切断： S400r/min

F0.1mm/r 4.工件原点的设置

见(图3—1)工件右端面中心为原点。 5.程序的编制 O0031

N10 M42 S400 M3 N20 T0101 N30 G0 X40.5 Z1 N40 G1 Z-35 F0.2 N50 G0 X42 Z1 N 60 G0 X38 N70 G1 Z-18 N80 G0 X39 Z1 N90 G0 X35 N100 G1 Z-18 N110 G0 X36 Z1 N120 G0 X32.5 N130 G1 Z-18 N140 G0 X34 Z1 N150 S600 N160 G0 X30 N170 G1 Z0 F0.1 N180 X32 Z-1 N190 Z-18 N200 X38 N210 X40 Z-19 N220 Z-45 N230 G0 X100 Z100 N240 S400 N250 T0303 N260 G0 X41 Z-34 N270 G1 X0 N280 G0 X100 Z100 N290 T0101 N300 M30 6.程序的输入并检查

7.装夹好工件、刀具、对好刀 8．启动程序自动加工 五． 巡回指导

解答学生实际操作中遇到的问题，并示范指导，以纠正学生的错。

六． 设备维护

下班前15分钟进行场地打扫、机床的清洁、按规定将机床回归零点。

小结：本次课主要学习了台阶轴的车削方法，保证零件要求的形状和位置精度

作业：实习报告

台

阶

轴

数控车实训教案

组

室： 专 业 四 部

姓

名：

陈 正 涛

推荐第3篇：5.12 年龄问题教案

12.年龄问题

学习目标: 1.理解年龄差不变，掌握年龄问题与和差倍问题的关系。 2.能够灵活地将年龄问题转化为和差倍问题。

3.体会数学知识的相通性，以及与实际的紧密联系，增强学习兴趣和自信。教学重点: 掌握年龄问题与和差倍问题的联系。 教学难点：

能够通过条件转化，灵活地将年龄问题转化为和差倍。

教学过程：

一、情境体验

每个人的年龄都是由数字组成的，既然是数字，必然和数学有关系，在数学中我们叫做年龄问题，那么什么是年龄问题呢？就是指一个人的年龄与周围其他人的年龄之间的关系，今天老师带你进入神奇的课堂——年龄问题（板书课题），请同学们先做一下准备题。

准备题：母女二人的年龄和是42岁，母亲的年龄是女儿年龄的5倍。母女的年龄各是多少岁？

师：题目告诉了我们哪些条件？

生：母女的年龄和，母女年龄的倍数关系。 师：知道这两个条件想到我们以前学过的什么内容？ 生：和倍。

师：很好，如果有同学没想起来，我们画图来分析（如右图）。

师：女儿年龄是1份，所以母亲年龄是5份，那么42岁对应了几份？ 生：6份，每份表示7岁，所以女儿今年7岁。 师：妈妈的年龄怎么求？ 生1：7×5＝35（岁） 生2：42－7＝35（岁）

师：两种方法都可以求出妈妈的年龄，因此我们做出答案一定要记得检验。 小结： 和倍问题中，和÷（倍数+1）=较小数，和 - 较小数=较大数。 师：这道题我们用到了和倍，其实年龄问题很多都可以转化为用和差倍的方法去解决，一起来看看吧！

二、基础巩固 展示例1 例1： 兄弟俩今年的年龄和是28岁，6年前哥哥比弟弟大4岁，今年兄弟俩各是多少岁？ 点生读题

师：知道哪些条件？

生：两人的年龄和，6年前哥哥比弟弟大4岁。 师：那么今年哥哥比弟弟大几岁呢？ 生：大4岁。

师：所以兄弟俩的年龄差始终是不变的，现在知道了兄弟俩的年龄和与年龄差，

这是什么问题？ 生：和差问题。

师：一起来回顾一下和差问题怎么解决（引导学生画图分析，点生回答和差问题的做法） 师：做出结果一定要检验。

小结： 和差问题中，较小数＝（和－差）÷2，较大数＝（和＋差）÷2 展示例2 例2： 女儿：“我和妈妈的年龄和是50岁。”妈妈：“三年前我的年龄是女儿的三倍。”母女俩现在的年龄各是多少岁？ 师：知道了年龄和与倍数关系，是什么问题？ 生：和倍，但是倍数关系是三年前的。 师：非常好，所以要把和与倍数关系怎么样？ 生：统一到同一年。

师：转化和简单还是倍数关系简单？

生：三年前是3倍，今年肯定不是3倍，所以应该变和。 师：没错，我们一起来看怎么变，三年前女儿比现在小多少？ 生：3岁。

师：三年前妈妈比现在又小多少呢？ 生：也是3岁，所以三年前年龄和是44岁。

师：同学们很棒，这里我们要注意，要求三年前的年龄和，两人各要减去3岁，

所以是减6岁，这样题目变成了三年前女儿和妈妈的年龄和是44岁，并且 妈妈的年龄是女儿年龄的3倍，现在你会做了吗？（一起画图或直接运用公 式，点生回答）

展示例3 例3： 今年爸爸48岁，女儿18岁，几年前，爸爸年龄是女儿的4倍？ 师：仔细看题，思考怎么做？ 生：不知道。

师：题目中有什么是不变的？ 生：年龄差不变。

师：始终要记得，年龄问题中年龄差是不变的，女儿和爸爸相差几岁？ 生：相差30岁。

师：当爸爸年龄是女儿的4倍时，他们相差几岁呢？ 生：还是30岁。

师：知道了年龄差，还知道什么？ 生：父女年龄的倍数关系。 师：这是什么问题？ 生：差倍。

师：既然是差倍，还是一起回顾一下如何画图（点生回答） 生：30岁表示3份，1份是10岁。 师：10岁是什么？

生：当爸爸年龄是女儿4倍时，女儿10岁。 师：女儿今年18岁，10岁是几年前呢？ 生：18－10＝8（年）。

师：检验一下，爸爸8年前是几岁，是女儿年龄的4倍吗？ 生：8年前是40岁，40÷10＝4，答案是正确的。

展示例4 例4： 今年小玲12岁，妈妈40岁。当妈妈的年龄是女儿的5倍的时候，母女两人年龄和是多少岁？

师：看题目，和前面哪个题类似？ 生：例3。 师：会做吗？

生：会做，妈妈年龄是女儿的5倍时，年龄差还是28岁。 师：所以这是什么问题？ 生：差倍问题。

师：同学们试着做一下（点生演板）

生：28岁是4份，每份7岁，小玲7岁时，妈妈年龄是小玲的5倍。 师：要求母女的年龄和，还需要知道什么？ 生：妈妈的年龄，妈妈35岁，所以年龄和是42岁。

三、综合拓展 展示例5 例5： 母女俩现在的年龄各是多少岁？几年以前妈妈的年龄是女儿的8倍？

师：看题目，和前面哪个题类似？ 生：例2。 师：哪里类似呢？

生：都是已知母女的年龄和与倍数关系，只不过本题的倍数关系是3年后，所以

要把年龄和转化为三年后的年龄和。

师：说的很好，因为倍数关系不好转化，我们转化年龄和，三年后的年龄和是多

少呢？

生：妈妈和女儿各长了3岁，所以是50＋6＝56（岁）。 师：年龄和56岁，妈妈年龄是女儿的3倍，这是什么问题？ 生：有和有倍数关系，是和倍问题。 师：会做吗？（点生回答）

生：56÷(3+1)=14(岁)，女儿三年后是14岁，所以今年女儿11岁。妈妈39岁。 师：第一问很简单吧，接下来看第二问。

生：是差倍，已经知道了妈妈和女儿的年龄，并且年龄差不变。 师：同学们都很棒，自己做一下（点生演板，纠错）。

四、总结

年龄问题中年龄差不变，通常可以转化成和差倍问题。 知道两人的年龄和与年龄差，是和差。 知道两人的年龄和与倍数关系，是和倍。 知道两人的年龄差与倍数关系，是差倍。

推荐第4篇：年龄问题公开课教案

年龄问题：

引入：我们先来看一个笑话：

小华和小明在一起比年龄，小华今年七岁，小明今年九岁。小明神气的对小华说：“我比你大两岁。”小华不服气的说：“大两岁又怎么样，过两年了，我们俩不就一样大了。”

如果你看了一定会抱腹大笑，它的可笑之处在于小华没有弄明白人年龄的变化特点。 你的年龄在一岁岁的增长，你的妈妈的岁数也在增长。不知你发现没有：不管两人的年龄怎么变化，但两人的年龄差是不会变的

年龄差不变

两个人的年龄是同时增加的

两个人的年龄的倍数关系式发生变化的

例1．

爸爸、妈妈今年的年龄和是82岁。5年后，爸爸比妈妈大6岁。今年爸 爸、妈妈各多少岁？

年龄差不变，今年爸爸还是比妈妈大6岁 和差问题：

练习1.强强今年11岁，军军今年7岁。当两人的年龄的是38岁时，两人各是多少岁？

例2．

小红今年7岁，妈妈今年35岁。小红几岁时，妈妈的年龄正好是小红的 3倍？ 年龄差不变 差倍问题：

练习2 明明今年3岁，妈妈今年27岁。明明几岁时，妈妈的年龄正好是明明 的5倍？

例3 6年前，母亲的年龄是儿子的5倍。6年后母子年龄和是76岁。问：母 亲今年多少岁？ 分析: 六年前母子年龄和为（78-6-6）=66（岁），6年前，母亲的年龄是儿子 的5倍。转化为和倍问题。

练习3 父子两人今年的年龄和是40岁。儿子年龄的5倍比父亲的年龄大2岁。 父子两人3年后各是多少岁？

推荐第5篇：轴机械基础电子教案

机械基础电子教案 (2学时)

第8章

支承零部件

8．1

轴

[课程名称] 轴 [教材版本] 栾学钢主编。机械基础（多学时）。北京：高等教育出版社，2010 栾学钢主编。机械基础（少学时）。北京：高等教育出版社，2010 [教学目标与要求]

一、知识目标

1、

2、了解轴的结构、分类、常用材料。

理解轴上零件的轴向和周向固定方法，熟悉轴的结构工艺性。

二、能力目标

1、能够合理选择轴的材料。

2、能够正确分析轴上结构设计的目的。

三、素质目标

1、了解轴的功用和轴的常用材料。

2、能结合实际分析轴上各结构的功用。

四、教学要求

1、

2、[教学重点]

1、直轴的分类、功用和轴的常用材料。

2、轴的结构要求及轴向和周向固定方法。[难点分析] 轴上零件的固定方法，特别是结构工艺性。 [教学方法] 讲授法、实物教具演示、互动法、归纳法 熟悉传动轴、心轴和转轴的区别，及轴的常用材料。 了解轴上零件的轴向和周向固定方法，及结构工艺性。 [学生分析]

1、学生的实际知识较少，对于轴上零件的固定方法不易理解，尤其是结构工艺性更难懂，教学时应当配以课件或加工实况、实物，或生产安装的教学录像帮助学生理解轴的结构。[教学资源]

1、机械基础网络课程。北京：高等教育出版社，2010

2、

3、[教学安排] 教学步骤：讲授与教具或实物演示交叉进行，配以课件或加工实况录像，穿插互动、提问与设问，最后小结。2学时（90分钟） [教学过程]

一、导入新课（10分钟）

机械零件是组成及其的最基本单元，生产中必须按图纸的工艺要求生产出每一个合格零件，然后再组装成构件和机器。因此必须熟悉常用零件的功用、结构特点和加工工艺，才能生产出适应机器使用要求的零件。常用零件分为通用零件和专用零件。专用零件指某些机器上特有的零件，如直升飞机上的螺旋桨，轮船上的螺旋桨，内燃机上的曲轴等。通用零件是指在各种设备上都共同具有的零件，如螺钉、螺帽、轴承、齿轮等。本课程只讲通用零件的结构、特点。通用零件有部分是标准件，即可以在市场上买到的，不必要自己组织生产；而有一部分必须自己生产，但他们具有统一的标准和规格。

教师可演示实物，如有可能播放生产录像，了解零件的生产过程。强调学习本章内容要注意贴近实际，联系生产。

二、新课（75分钟）

1、轴的功用与分类特点

轴是机器中最重要的零件之一，主要起支承轴上零件并传递运动和转矩的作用。这里注意运动和转矩的区别。

轴的分类主要分清传动轴、心轴和转轴，一般的轴多为转轴，可举学生能见到的例来说明。如书上所举的例子，或如下： 吴联兴主编。机械基础练习册。北京：高等教育出版社，2010 课件、教具、实物。 传动轴：汽车方向盘的轴；电风扇的轴 心轴：火车的车轮轴

转轴：大部分轴为转轴，如自行车中轴、齿轮、皮带轮的轴等等。 这里要注意的是三种轴的共同特点都应当以转动的轴为前提，再按受力状态来区分。

2、轴的常用材料

应介绍常用中碳钢45钢和合金钢40Cr作轴的材料，但是选择合金钢时，必须进行热处理，才能发挥合金钢的优势，否则合金钢对应力的敏感性对轴的强度反而产生不利的影响。

3、轴的结构

轴上零件的固定方法很多，分为轴向和周向固定两种，常用轴向固定的方法是键联接，它具有可拆性，而且可以传递很大的扭矩，应用广泛。周向固定方法一般选用轴肩或轴套等，要根据实际情况来决定，但要简单方便可靠，易于加工。因此，轴一般为阶梯形状。

教学时一定要结合课件或录像、教具进行，否则枯燥无味，学生没有兴趣。或组织学生进行一次拆装实习，作实践体会，亲手感受。

轴的加工工艺性更难理解，工艺结构要结合车工实习的内容来讲，请同学谈自己实习加工的体会，就比较好懂，中心孔是加工细长轴和为了下一道工序加工准备的；退刀槽是为了加工螺纹时，防止撞坏零件左端面而设计的；越程槽是为了磨削后装配零件能到位而设计的。

装配工艺比较难懂，许多装配工艺是为了方便装配和准确定位而设计的。如30°大倒角是为了顺利安装；两个零件在轴向和径向只能各有一个配合面，不可能使一个配合面同时接触两个面。过度要求适得其反，实际上也是达不到要求的。这里要培养学生从实际的要求为出发点来考虑问题，也就是理论要联系实际。

教学中配合课件演示教学，可以提高效果。

三、小结（10分钟）

1、按载荷方向直轴可以分为传动轴、心轴和转轴三种，大多数轴为转轴。

2、一般常见轴为45钢，较重要的轴为40Cr经过调质处理。

3、轴上零件的固定方法可分为轴向固定和周向固定两种。轴肩和键是常用的两种方法，具体要以实际而选用。

4、轴的加工工艺性是按加工需要确定的。

四、布置作业

练习册中P [课后分析]

推荐第6篇：轴教案 王泽明

§5-1 轴

【课程名称】 轴 【教学目标与要求】

一、知识目标

了解轴的功用、分类、常用材料。

理解轴上零件的轴向和周向固定方法，熟悉轴的结构工艺性。

二、能力目标

1、能够合理选择轴的材料。

2、能够正确分析轴上结构设计的目的

三、素质目标

1、了解轴的功用和常用轴的材料选用。

2、能结合实际分析轴上个结构的功用，并提出改进措施。

四、教学要求

1、熟悉传动轴、芯轴和转轴的区别和轴的常用材料。

2、了解轴上零件的轴向和周向固定方法的特点和结构工艺性。【教学重点】

直轴的分类、轴的功用、轴的常用材料。 轴的结构要求及轴向和周向固定方法。 【难点分析】

轴上零件的固定方法，特别是结构工艺性。 【教学方法】

讲授法、实物教具演示、互动法、归纳法 【学生分析】

由于学生事件知识很少，对于轴上零件的固定方法不易理解，尤其是结构工艺性更难懂，因此教学时，应当配以课件或加工实况录像与生产安装的教学录像协助学生理解，或者携带实物演示。 【教学安排】

教学步骤：讲授与教具或实物演示交叉进行，配以课件或加工实况录像，穿插互动、提问与设问，最后小结。2学时（90分钟） 【教学过程】 导入新课

机械零件是组成及其的最基本单元，生产中必须按工艺图纸的要求生产出每一个零件，然后再组装成构件和机器，因此必须掌握常用零件的功用、结构特点和加工工艺，才能生产出适合机器使用的零件来。常用零件可以分为通用零件和专用零件。专用零件指某些机器上特有的零件，如直升飞机上的螺旋桨；轮船上的螺旋桨；内燃机上的曲轴等。通用零件是指在各种设备上都共同具有的通用零件，如螺钉、螺帽、轴承、齿轮等等。本课程只讲通用零件的结构、特点。通用零件有部分是标准件，即在市场上可以买到的，不必要自己组织生产；而有一部分必须自己生产，但他们具有统一的标准和规格。

教师演示实物，如有可能放生产录像，了解零件的生产过程。强调学习本章内容要注意贴近实际，联系生活。 新课

轴的功用与分类特点

轴是机器中最重要的零件之一，主要起支撑轴上零件并用以传递运动和扭矩的作用。这里注意运动和扭矩的区别。

轴的分类重要要分清传动轴、芯轴和转轴，一般轴都是转轴为多，多举例来说明，但所具实例必须使学生能够感受或体验得到的。如书上所举的例子，或如下：

传动轴：汽车方向盘的轴；电风扇的轴 芯轴：火车的车轮轴

转轴：大部分轴为转轴，如自行车中轴、齿轮、皮带轮的轴等等。

这里要注意的是三种轴的共同特点都应当是转动轴为前提，在按受力状态来分，要与不转动的梁区分开。

轴的常用材料

应介绍常用中碳钢45钢和合金钢40Cr作轴的材料，但是选择合金钢时，必须进行热处理，才能发挥合金钢的优势，否则合金钢对应力的敏感性对轴的强度反而不利。

轴的结构

轴上零件的固定方法很多，分为轴向和周向固定两种，常用轴向固定的方法是键联接，它具有可拆性，而且可以传递很大的扭矩，应用广泛。周向固定方法一般选用轴肩或轴套等，要根据实际情况来决定，但要简单方便可靠，易于加工，因此一般轴为阶梯状。

教学是一定要结合课件或录像、教具进行，否则很枯燥无味，学生没有兴趣。或组织学生进行一次拆装实习，作实践体会，亲手感受。

轴的加工工艺性更难理解，工艺结构要结合车工实习的内容来讲，请同学谈自己实习加工的体会，就比较好懂，中心孔是加工细长轴和为了下一道工序加工准备的；退刀槽是为了加工螺纹退刀防止破坏零件左端面而用的；越程槽是为了磨削后装配零件到位而用的。总之各种结构都是由于零件的下一道工序准备的。

装配工艺比较难懂，为了方便装配和准确定位而设计的，如30°大倒角是为了顺利安装；两个零件在轴向和径向只能各有一个配合面，不可能做到一个配合面同时有两个面都同时接触，过度要求适得其反，实际上也是达不到要求的。这里要培养学生要从实际的要求为出发点来考虑问题，也就是理论要联系实际。

教学中配合课件演示教学，可以提高效果。 小结

按载荷方向直轴可以分为传动轴、芯轴和转轴三种，大多数轴为转轴。

一般常见轴为45钢材料，较重要的轴为40Cr经过调质处理。 轴向零件的固定方法可分为轴向固定和周向固定两种。轴肩和键是常用的两种方法，具体要以实际而选用。

轴的加工工艺性是由于加工需要而确定的，使为下一步工序而设置的。

推荐第7篇：年龄

年龄问题

1、兄弟二人的年龄和是25岁,哥哥比弟弟大5岁，哥哥多少岁？

2、小红和妈妈的年龄和是40岁，妈妈比小红大26岁，小红今年多少岁？

3、哥哥比弟弟大3岁，再过两年哥哥就15岁了，弟弟今年多少岁？

4、欢欢比军军大2岁，3年前欢欢9岁，军军现在多少岁？

5、小红6岁的时候妈妈32岁，小红9岁的时候妈妈多少岁？

6、小刚9岁的时候爸爸36岁，小刚5岁的时候爸爸多少岁？

7、亮亮今年4岁，再过两年他和爸爸的年龄和是40岁，爸爸今年多少岁？

8、红红今年6岁，2年前她和哥哥的年龄和是11岁，哥哥今年多少岁？

9、哥哥2年前的年龄和弟弟3年后的年龄相等，哥哥今年12岁，弟弟今年多少岁？

10、东东3年前和欢欢2年后的年龄相等，欢欢今年4岁，东东今年多少岁？

11、欢欢比东东大3岁，乐乐比东东小4岁，欢欢比乐乐大几岁？

12、红红比笑笑大5岁、乐乐比红红大3岁，乐乐比笑笑大几岁？

13、小华比小丽大4岁、小明比小丽大7岁，小明比小华大几岁？

14、小华比爸爸小28岁，妈妈比爸爸小2岁，小华比妈妈小多少岁？

15、去年军军和哥哥的年龄加起来正好28岁，今年军军和哥哥的年龄之和为多少岁？

16、哥哥5年前的年龄与弟弟现在的年龄相等。今年哥哥和弟弟年龄和是24岁。问哥哥和弟弟今年各多少岁？

17、姐姐比妹妹大3岁，去年姐妹俩的年龄和是21岁，今年姐姐和妹妹各自多少岁？

18、哥哥今年8岁、弟弟今年6岁，当他们的年龄和是20岁的时候，哥哥和弟弟分别是多少岁？

19、妈妈今年32岁，丁丁今年4岁，再过几年她们的年龄和是40岁？

20、弟弟今年10岁,哥哥今年12岁,几年前他们的年龄和是14岁？

推荐第8篇：机械制图轴测图教案（材料）

第十九讲 §4—1 轴测图的基本知识

§4—2 正等测图

课

题：

1、轴测图的基本知识

2、平面立体的正等测图的画法 课堂类型：讲授

教学目的：

1、介绍轴测图的基本知识

2、讲解平面立体的正等测图的画法

教学要求：

1、了解轴测图的种类，理解轴测图的基本性质

2、了解正等测图的形成、轴间角和轴向变形系数

3、熟练掌握平面立体的正等测图的画法

教学重点：平面立体的正等测图的画法 教学难点：正等测图的轴测轴和坐标原点的选择 教

具：模型：长方体、正六棱柱

教学方法：用通俗的方法讲解正等测图的获得方法：根据观察者的方向，将立体旋转45°，然后将后面抬起适当角度，使立体的三条棱线（长、宽、高）与轴测投影面的夹角相等，用正投影的方法向轴测投影面投影所得的轴测图。

教学过程：

一、复习旧课

1、复习相贯线的两个基本性质。

2、复习相贯线的近似画法。

3、讲评作业，复习两个曲面立体相贯的相贯线的投影的画法。

二、引入新课题

多面正投影图能完整、准确地反映物体的形状和大小，且度量性好、作图简单，但立体感不强，只有具备一定读图能力的人才能看懂。

有时工程上还需采用一种立体感较强的图来表达物体，即轴测图，。轴测图是用轴测投影的方法画出来的富有立体感的图形，它接近人们的视觉习惯，但不能确切地反映物体真实的形状和大小，并且作图较正投影复杂，因而在生产中它作为辅助图样，用来帮助人们读懂正投影图。

在制图教学中，轴测图也是发展空间构思能力的手段之一，通过画轴测图可以帮助想象物体的形状，培养空间想象能力。

三、教学内容

（一）轴测图的基本知识

1、轴测图的形成

将空间物体连同确定其位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法投射在某一选定的单一投影面上所得到的具有立体感的图形，称为轴测投影图，简称轴测图，如图4－2所示。

图4－2 轴测图的形成

在轴测投影中，我们把选定的投影面P称为轴测投影面；把空间直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X

1、O1Y

1、O1Z1称为轴测轴；把两轴测轴之间的夹角∠X1O1Y

1、∠Y1O1Z

1、∠X1O1Z1称为轴间角；轴测轴上的单位长度与空间直角坐标轴上对应单位长度的比值，称为轴向伸缩系数。OX、OY、OZ的轴向伸缩系数分别用p

1、q

1、r1表示。例如，在图4－2中，p1= O1A1／OA，q1 =O1B1／OB，r1 =O1C1／OC。

强调：轴间角与轴向伸缩系数是绘制轴测图的两个主要参数。

2、轴测图的种类

（1）按照投影方向与轴测投影面的夹角的不同，轴测图可以分为：

1）正轴测图——轴测投影方向（投影线）与轴测投影面垂直时投影所得到的轴测图。 2）斜轴测图——轴测投影方向（投影线）与轴测投影面倾斜时投影所得到的轴测图。 （2）按照轴向伸缩系数的不同，轴测图可以分为：

1）正（或斜）等测轴测图——p1＝q1＝r1 ，简称正（斜）等测图； 2）正（或斜）二等测轴测图——p1＝r1≠q1 ，简称正（斜）二测图； 3）正（或斜）三等测轴测图——p1≠q1≠r1 ，简称正（斜）三测图； 本章只介绍工程上常用的正等测图和斜二测图的画法。

3、轴测图的基本性质

（1）物体上互相平行的线段，在轴测图中仍互相平行；物体上平行于坐标轴的线段，在轴测图中仍平行于相应的轴测轴，且同一轴向所有线段的轴向伸缩系数相同。

（2）物体上不平行于坐标轴的线段，可以用坐标法确定其两个端点然后连线画出。 （3）物体上不平行于轴测投影面的平面图形，在轴测图中变成原形的类似形。如长方形的轴测投影为平行四边形，圆形的轴测投影为椭圆等。

（二）正等测图

1、正等测图的形成及参数

（1）形成方法

如图4－3（a）所示，如果使三条坐标轴OX、OY、OZ对轴测投影面处于倾角都相等的位置，把物体向轴测投影面投影，这样所得到的轴测投影就是正等测轴测图，简称正等测图。

（a） （b）

图4－3

正轴测图的形成及参数

（2）参数

图4－3（b）表示了正等测图的轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数等参数及画法。从图中可以看出，正等测图的轴间角均为120°，且三个轴向伸缩系数相等。经推证并计算可知p1＝q1＝r1＝0.82。为作图简便，实际画正等测图时采用p1＝q1＝r1＝1的简化伸缩系数画图，即沿各轴向的所有尺寸都按物体的实际长度画图。但按简化伸缩系数画出的图形比实际物体放大了1／0.82≈1.22倍。

2、平面立体正轴测图的画法

用例题讲解正等测图的画法。 （1）长方体的正等测图

分析：根据长方体的特点，选择其中一个角顶点作为空间直角坐标系原点，并以过该角顶点的三条棱线为坐标轴。先画出轴测轴，然后用各顶点的坐标分别定出长方体的八个顶点的轴测投影，依次连接各顶点即可。

图4－4

长方体的正等测图

作图方法与步骤如图4－4所示。边画图边讲解作图步骤。 （2）正六棱柱体的正等测图

分析：由于正六棱柱前后、左右对称，为了减少不必要的作图线，从顶面开始作图比较方便。故选择顶面的中点作为空间直角坐标系原点，棱柱的轴线作为OZ轴，顶面的两条对称线作为OX、OY轴。然后用各顶点的坐标分别定出正六棱柱的各个顶点的轴测投影，依次连接各顶点即可。

作图方法与步骤如图4－5所示。边画图边讲解作图步骤。

图4－5

正六棱柱体的正等测图

（3）三棱锥的正等测图

分析：由于三棱锥由各种位置的平面组成，作图时可以先锥顶和底面的轴测投影，然后连接各棱线即可。

作图方法与步骤如图4－7所示。边画图边讲解作图步骤。

（4）正等测图的作图方法总结：

从上述三例的作图过程中，可以总结出以下两点：

1）画平面立体的轴测图时，首先应选好坐标轴并画出轴测轴；然后根据坐标确定各顶点的位置；最后依次连线，完成整体的轴测图。具体画图时，应分析平面立体的形体特征，一般总是先画出物体上一个主要表面的轴测图。通常是先画顶面，再画底面；有时需要先画前面，再画后面，或者先画左面，再画右面。

2）为使图形清晰，轴测图中一般只画可见的轮廓线，避免用虚线表达。

四、小结

1、复习轴测图的种类，轴测图的基本性质，正等测图的形成、轴间角和轴向变形系数。

2、总结例题，归纳正等测图的作图方法。

五、布置作业

习题集4－1（1）、（2）、（3）、（4）

第二十讲 §4—2 正等测图

课

题：

1、圆的正等测图的画法

2、曲面立体的正等测图的画法 课堂类型：讲授

教学目的：

1、讲解圆的正等测图的画法

2、讲解曲面立体的正等测图的画法

教学要求：

1、掌握平行于投影面的圆的正等测图的画法

2、掌握常见曲面立体的正等测图的画法

3、掌握长立体的圆角的正等测图的画法

教学重点：曲面立体的正等测图的画法

教学难点：曲面立体的正等测图的画法中三个不同方向椭圆中心的定位和长短轴方向的确定 教

具：模型：圆柱体、圆锥体

教学方法：曲面立体的正等测图关键在于掌握圆的画法。立体上平行坐标面的圆（投影面上的圆），在正等测图中为椭圆，要注意平行不同坐标面的圆（各投影面上的圆），其长短轴方向是不同的。讲课中要加强对学生的训练，并检查学生的掌握程度。

教学过程：

一、复习旧课

1、正等测图的形成、轴间角和轴向变形系数。

2、复习近平面立体的纳正等测图的作图方法。

二、引入新课题

绘制曲面立体的正等测图，关键是要掌握圆的的正等测图画法，平行于坐标面的圆的正等测图中为椭圆。在曲面立体中，圆是最基本的图形，所以先来讨论圆的的正等测图。

三、教学内容

（一）圆的正轴测图的画法

1、平行于不同坐标面的圆的正等测图

平行于坐标面的圆的正等测图都是椭圆，除了长短轴的方向不同外，画法都是一样的。 图4－7所示为三种不同位置的圆的正等测图。

作圆的正等测图时，必须弄清椭圆的长短轴的方向。分析图4－7所示的图形（图中的菱形为与圆外切的正方形的轴测投影）即可看出，椭圆长轴的方向与菱形的长对角线重合，椭圆短轴的方向垂直于椭圆的长轴，即与菱形的短对角线重合。

图4－7平行坐标面上圆的正等测图

通过分析，还可以看出，椭圆的长短轴和轴测轴有关，即：

（1）圆所在平面平行XOY面时，它的轴测投影——椭圆的长轴垂直O1Z1轴，即成水平位置，短轴平行O1Z1轴；

（2）圆所在平面平行XOZ面时，它的轴测投影——椭圆的长轴垂直O1Y1轴，即向右方倾斜，并与水平线成60°角，短轴平行O1Y1轴；

（3）圆所在平面平行YOZ面时，它的轴测投影——椭圆的长轴垂直O1X1轴，即向左方倾斜，并与水平线成60°角，，短轴平行O1X1轴。

概括起来就是：平行坐标面的圆（视图上的圆）的正等测投影是椭圆，椭圆长轴垂直于不包括圆所在坐标面的那根轴测轴，椭圆短轴平行于该轴测轴。

2、用“四心法”作圆的正等测图

“四心法”画椭圆就是用四段圆弧代替椭圆。下面以平行于H面（即XOY坐标面）的圆（图4－8）为例，说明圆的正等测图的画法。其作图方法与步骤如图4－9所示。

（1）出轴测轴，按圆的外切的正方形画出菱形。（图4－9（a）） （2）以A、B为圆心，AC为半径画两大弧。（图4－9（b）） （3）连AC和AD分别交长轴于M、N两点。（图4－9（c））

（4）以M、N为圆心，MD为半径画两小弧；在C、D、E、F处与大弧连接。（图4－9（d））

（a）

（b）

（c）

（d）

图4－9

用四心法作圆的正等测图

平行于V面（即XOZ坐标面）的圆、平行于W面（即YOZ坐标面）的圆的正等测图的画法都与上面类似（请学生分析）。

（二）曲面立体正轴测图的画法

用例题讲解正等测图的画法。

1、圆柱和圆台的正等测图

如图4－10所示，作图时，先分别作出其顶面和底面的椭圆，再作其公切线即可。 边画图边讲解作图步骤。

（a）圆柱

（b）圆台

图4－10

圆柱和圆台的正等测图

2、圆角的正等测图

圆角相当于四分之一的圆周，因此，圆角的正等测图，正好是近似椭圆的四段圆弧中的一段。作图时，可简化成如图4－11所示的画法，边画图边讲解作图步骤。

图4－11 圆角的正等测图

强调：在画曲面立体的正等测图时，一定要明确圆所在平面与那一个坐标面平行，才能确保画出的椭圆正确。画同轴并且相等的椭圆时，要善于应用移心法以简化作图和保持图面的清晰。

四、小结

总结例题，说明曲面立体的正等测图的作图方法。

五、布置作业

习题集4－1（5）、（6）、（7）、（8）

第二十一讲 §4—3 斜二测图

§4—4 简单体轴测图

课

题：

1、斜二轴测图

2、简单体的测图 课堂类型：讲授

教学目的：

1、讲解斜二测图的画法

2、讲解简单体的轴测图的画法

教学要求：

1、了解斜二测图的形成及参数

2、掌握斜二测图的画法

3、掌握讲解简单体的轴测图的画法

教学重点：

1、斜二测图的画法

2、简单体的轴测图的画法

教学难点：较复杂的简单体的轴测图的画法 教

具：模型：长方体、正四棱台、圆台、支座、端盖

教学方法：用通俗的方法讲解斜二轴测图的获得方法：根据观察者的方向，将立体正放，而在立体左上角或右上角方向，采用斜投影的方法向轴测投影面投影所得的轴测图。对正等轴测图和斜二测图的优缺点及各自适用范围进行归纳总结。

教学过程：

一、复习旧课

讲评作业，复习曲面立体的正等测图的作图方法。

二、引入新课题

上次课我们学习了正等轴测图，本次课我们来学习轴测图的另一种形式斜二测图。

三、教学内容

（一）斜二测图的形成和参数

1、斜二测图的形成

如图4－12（a）所示，如果使物体的XOZ坐标面对轴测投影面处于平行的位置，采用平行斜投影法也能得到具有立体感的轴测图，这样所得到的轴测投影就是斜二等测轴测图，简称斜二测图。

（a）

（b）

图4－12 斜二测图的形成及参数

2、斜二测图的参数

图4－12（b）表示斜二测图的轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数等参数及画法。从图中可以看出，在斜二测图中，O1X1⊥O1Z1轴，O1Y1与O1X

1、O1Z1的夹角均为135°，三个轴向伸缩系数分别为p1＝r1＝1，q1＝0.5。

3、斜二测图的画法 斜二测图的画法与正等测图的画法基本相似，区别在于轴间角不同以及斜二测图沿O1Y1轴的尺寸只取实长的一半。在斜二测图中，物体上平行于XOZ坐标面的直线和平面图形均反映实长和实形，所以，当物体上有较多的圆或曲线平行于XOZ坐标面时，采用斜二测图比较方便。

举例讲解斜二测图的画法。 （1） 四棱台的斜二测图

作图方法与步骤如图4－13所示。边画图边讲解作图步骤。

图4－12 斜二测图的形成及参数

（2）圆台的斜二测图

作图方法与步骤如图4－14所示。边画图边讲解作图步骤。

图4－13

正四棱台的斜二测图

讲解完例题后，必须强调：只有平行于XOZ坐标面的圆的斜二测投影才反映实形，仍然是圆。而平行于XOY坐标面和平行于YOZ坐标面的圆的斜二测投影都是椭圆，其画法比较复杂，本书不作讨论。

3、正等轴测图和斜二测图的优缺点

（1）在斜二测图中，由于平行于XOZ坐标面的平面的轴测投影反映实形，因此，当立体的正面形状复杂，具有较多的圆或圆弧，而在其他平面上图形较简单时，采用斜二测图比较方便。

（2）正等轴测图最为常用。优点：直观、形象，立体感强。缺点：椭圆作图复杂。

（二）简单体的轴测图

画简单体的轴测图时，首先要进行形体分析，弄清形体的组合方式及结构特点，然后考虑表达的清晰性，从而确定画图的顺序，综合运用坐标法、切割法、叠加法等画出简单体的轴测图。

举例题讲解不同形状特点的简单体轴测图的具体画法。

1、例一（例5－1）

求作切割体（图4－15（a））的正等测图

分析：该切割体由一长方体切割而成。画图时应先画出长方体的正等测图，再用切割法逐个画出各切割部分的正等测图，即可完成。具体作图方法和步骤如图4－15所示。边画图边讲解作图步骤。

（a）

（b）

（c）

（d）

（e）

（f）

图4－15 切割体的正等测图

2、例二（例5－2）

求作支座（图4－16（a））的正等测图 分析：支座由带圆角的底板、带圆弧的竖板和圆柱凸台组成。画图时应按照叠加的方法，逐个画出各部分形体的正等测图，即可完成。具体作图方法和步骤如图4－16所示。边画图边讲解作图步骤。

（a）

（b）

（c）

（d）

（e）

（f）

图4－16

支座的正等测图

3、例三（例5－3）

求作相交两圆柱（图4－17（a））的正等测图

分析：画两相交圆柱体的正等测图，除了应注意各圆柱的圆所处的坐标面，掌握正等测图中椭圆的长短轴方向外，还要注意轴测图中相贯线的画法。作图时可以运用辅助平面法，即用若干辅助截平面来切这两个圆柱，使每个平面与两圆柱相交于素线或圆周，则这些素线或圆周彼此相应的交点，就是所求相贯线上各点的轴测投影。如图4－17（d）中，是以平行于X1O1Z1面的正平面R截切两圆柱，分别获得截交线A1B

1、C1D

1、E1F1，其交点Ⅳ、Ⅴ即为相贯线上的点。再作适当数量的截平面，即可求得一系列交点。

具体作图方法和步骤如图4－17所示。边画图边讲解作图步骤。

（a）

（b）

（c）

（d）

（e）

图4－17

相交圆柱的正等测图

4、例四（例5－4）

求作端盖（图4－18（a））的轴测图

分析：端盖的形状特点是在一个方向的相互平行的平面上有圆。如果画成正等测图，则由于椭圆数量过多而显得烦琐，可以考虑画成斜二测图，作图时选择各圆的平面平行于坐标面XOZ，即端盖的轴线与Y轴重合，具体作图方法和步骤如图4－18所示。边画图边讲解作图步骤。 （a）

（b）

（c）

（d）

图4－18

（e）

f）

（ 圆盘的斜二测图

推荐第9篇：机械制图教案(第十章教案)——轴测图

机械制图教案（第十章教案）

——轴测图

[课题名称] 轴测图(一)(平面立体正等轴测图的画法) [教学目标和要求]

一、知识与能力

1、熟知轴测图的基本知识和轴测投影的基本特性。

2、掌握平面立体的正等轴测图的画法。

2、能根据平面立体的视图画出正等轴测图。

二、学习方法与素质养成

引导学生以轴测投影的基本特性为基点，多看多画，努力开拓思维空间和创新能力；通过轴测图的学习，培养空间思维能力和创新素质。

[教学重点] 轴测图的基本特性；平面立体正等轴测图的画法。 [难点分析] 对轴测投影基本投影特性的理解与应用。 [分析学生] 轴测图富立体感，直观、美观，能激发学生的学习兴趣。通过前段的积累，具备知识基础和作图能力基础，理论学习没有大的障碍。在作图步骤和作图的规范程度上会出现一些问题和差异，关键在于对平行投影特性的理解和学习习惯上加以引导和强化。

[教学设计思路] 教学方法：讲练法、演示法、归纳法。 [教学资源] 机械制图网络课程、圆规、三角板。 [教学安排] 2课时（90分钟）

教学步骤：讲课与演示交叉进行，讲课与练习交叉进行，最后进行归纳。 [教学过程]

一、复习回顾（5～10分钟）

1、简述球的投影分析和表面求点的方法；

2、讲评作业批改情况和共性问题；

3、预习检测：什么是轴测图？轴测图是采用什么投影法获得的？

二、导入新课

简述本课主要内容、要点、作用和地位，导出本节教学目标和要求。

已学习过的三视图，能将物体的各部分形状完整、准确地表达出来，而且度量性好，作图方便，在工程上得到广泛采用。但因这种图样缺乏直观性和立体感，不能直接显现机件或部件立体效果。为了弥补不足，工程上常采用富有立体感的轴测图来说明零部件形状，表达设计意图、产品包装等，在工程上作为辅助图样使用。

三、新课教学（70～80分钟）

1、轴测图的概念和轴测投影的基本特性；

2、平面立体正等轴测图的画法；

教师讲授轴测图的形成、轴间角和轴向伸缩系数、常用的轴测图、轴测投影的基本特性；交叉演示轴测投影的形成（斜轴测图、正轴测图）。

教师结合教材例题讲解演示坐标法画平面立体正等轴测图的画法。

演示网络课程中长方体、凹形槽、垫块等平面立体正等轴测图的画法。 学生按教材例题徒手进行轴测图的画图练习，教师巡回指导，共性问题讲解。

四、小结（5～10分钟）

简述轴测投影基本特性；平面立体正等轴测图的画图步骤和方法。

五、作业

1、习题：习题集P.37- 4-

1、4-2题。

2、思考题：教材P.89

1、2。

3、预习：教材P.80- 回转体的正等轴测图的画法。 [板书设计] 参考相应的P.P.T文件。 [教学后记]

机械制图电子教案 [课题名称] 轴测图(二)(回转体正等轴测图的画法) [教学目标和要求]

一、知识与能力

1、掌握回转体正等轴测图的画法。

2、能绘制三向圆柱（轴线与各投影面垂直）和圆角的正等轴测图。

二、学习方法与素质养成

在熟知圆的正等测投影为椭圆，掌握四心圆近似作椭圆的方法的基础上，通过练习，提高作图质量和作图技巧。

[教学重点] 轴测图的基本特性；圆柱、圆角正等轴测图的画法。

[难点分析] 圆柱正等轴测图的作图步骤。 [分析学生] 有画平面立体正等轴测图的基础，本内容的学习比较顺利，作图技巧有待于提高，特别是画圆柱上、下底面时，椭圆的平移作图法需要加强练习，以保证作图质量。

[教学设计思路] 教学方法：讲练法、演示法、归纳法。 [教学资源] 机械制图网络课程、圆规、三角板。 [教学安排] 2课时（90分钟）

教学步骤：讲课与演示交叉进行，讲课与练习交叉进行，最后进行归纳。 [教学过程]

一、复习回顾（5～10分钟）

1、简述平面立体正等轴测图的作图要领；

2、讲评作业批改情况和共性问题；

3、预习检测：在正等轴测图中，同一圆在三个坐标面上的投影椭圆的大小一样吗？为什么？

二、导入新课

简述本课主要内容、要点、作用和地位，导出本节教学目标和要求。 立体上的圆形结构在正等轴测图中的投影均为椭圆，本节主要以圆柱为例讨论回转体的正等轴测图的画图方法和步骤。

三、新课教学（70～80分钟）

1、圆柱正等轴测图的画法

教师结合网络课程演示讲授平行于各坐标面的圆柱体的正等轴测图的画法，重点讲清画圆柱两底面时的四心平移的作图方法。

学生按教材例题徒手进行圆柱轴测图的画图练习，进一步掌握作图步骤。

2、正等轴测图中圆角的画法

教师在黑板上进一步讲解演示圆角正等轴测图的画法和注意事项。 学生徒手进行圆角画法练习，教师巡回指导，共性问题讲解。

四、小结（5～10分钟）

简述圆柱和圆角正等轴测图的作图方法、步骤；对本节学习成效进行评估。

五、作业

1、习题：习题集P.39- 4-3题。

2、预习：教材P.82- 斜二轴测图及其画法。 [板书设计] 参考相应的P.P.T文件。 [教学后记]

[课题名称] 轴测图(三)(斜二轴测图及其画法) [教学目标和要求]

一、知识与能力

1、掌握斜二测图轴的轴间角、轴向伸缩系数和画法。

2、根据立体的视图能画出其斜二轴测图。

二、学习方法与素质养成

温故知新，触类旁通，通过斜二测图的学习和练习，进一步提高作图技能。 [教学重点] 斜二轴测图的轴间角和轴向伸缩系数；画图方法。 [难点分析] 回转体斜二轴测图的画法。 [分析学生] 有画正等轴测图的作图基础，本内容无大的难度，关键依然在于作图方法和技巧。要保证一定量的练习，以熟练掌握轴测图的作图方法，提高表达能力。

要求学生把画轴测草图作为学习工具应用于制图课程的全过程学习，不断培养空间概念和开发创新思维，提高表达和创新能力。

[教学设计思路] 教学方法：讲练法、演示法、归纳法。

[教学资源] 机械制图网络课程、圆规、三角板。 [教学安排] 2课时（90分钟）

教学步骤：讲课与演示交叉进行，讲课与练习交叉进行，最后进行归纳。 [教学过程]

一、复习回顾（5～10分钟）

1、简述圆柱正等轴测图的作图要领；

2、讲评作业批改情况和共性问题；

3、预习检测：斜二轴测图中∠XOY＝？Y向变形系数q＝？

二、导入新课

简述本课主要内容、要点、作用和地位，导出本节教学目标和要求。 斜二轴测图能反映物体正面的实形，较之正等轴测图作图更为方便，尤其对于单面有圆形结构的立体，作图简捷直观，因而在工程上得到广泛应用。

本节学习讨论立体斜二轴测图的画图方法和步骤。

三、新课教学（70～80分钟）

1、斜二轴测图的轴间角、轴向伸缩系数

2、斜二轴测图的画法 教师结合正等测图对比讲授斜二轴测图的轴间角、轴向伸缩系数，斜二轴测图的画法（平面立体、回转体斜二轴测图的画法）；交叉演示网络课程中端盖的斜二轴测图的画法等。

学生按教材例题徒手进行斜二轴测图的画图练习，掌握作图步骤。

3、轴测图的选择

对比讲解正等测和斜二测图的各自表达特点和适应场合。

4、轴测草图的画法

讲解画轴测草图的基本技法。

学生按教材进行各项内容的练习，不断提高徒手作图的熟练程度。

四、小结（5～10分钟）

简述斜二轴测图的基本参数和作图方法。

五、作业

1、习题：完成习题集P.40- 4－

4、4－5题。

2、结合本章小结对本章内容进行归纳理顺，巩固所学。

3、预习：教材P.90- 组合体视图。 [板书设计] 参考相应的P.P.T文件。 [教学后记]

推荐第10篇：《线段角的轴对称性》教案

教学目标：

1.经历探索线段的 轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；

2 .探索并掌握线段的垂直平分线的性质；

3.了解线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合；

4 在“操作---探究----归纳----说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。

探索并掌握线段的垂直平分线的性质

线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合

教学准备

《数学学与练》

集体备课意见和主要参考资料

页边批注

加注名人名言

教学过程

一． 新课导入

问题1：线 段是轴对称图形吗？为什么？

探索活动：

活动一 对折线段

问题1：按要求对折线段后，你发现折痕与线段有什么关系？

问题2：按要求第二次对折线段后，你发现折痕上任一点到线段两端 点的距离有什么关系？

二． 新课讲授

结论：1.线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴；

2.线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离 相等(投影)

例题：例1P21(投影)

这是一道文字描述的几何说理题，对大多数同学来说容易理解，但不易叙述，因此要做一定的分析，如：你能读懂题目吗？题中已知哪些条件？要说明怎样一个结论？题中的已知条件和要说明的结论能画出图形来表示吗？根据图形你能说明道理吗？

活动二 用圆规找点

问题1：你能用圆规找出一点Q，使AQ＝BQ吗？说出你的方法并画出图形（保留作图痕迹），还能找出符合上述条件的点M吗？

问题2：观察点Q、M，与直线l有什么关系？符合上述条件的点你能找出多少个？它们在哪里？

结论：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

活动三 用直尺和圆规作线段的垂直平分线

1.按课本上的方法在书上作出线段的垂直平分线；

2.同位可画出不同位置的线段，相互作出线段的垂直平分线

加注名 人名言

苏州市第二十六中学备课纸 第 页

一． 巩固练习

P23习题

1、

2、3

二． 小结

结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合

第11篇：五轴技术

创新研发机床专有技术

当好用户的工艺师，使机床产品能够最大限度地满足用户的需求，不断提高机床的适用性和可靠性以及其使用效益和效率，为用户创造更多的价值，是机床制造企业的终极目标和核心竞争力。因此，聚焦用户需求，研发专有技术就成为机床产业转型升级的重要内涵。

航空制造业、汽车制造业和模具制造业是机床制造商的3大主要服务对象，他们对零件加工精度和效率日益提高的需求不断推动机床技术的发展，是机床产品创新的动力。例如，柔性化自动线、高速高精度加工中心、复合加工和多轴联动数控机床的出现无不与这3个工业部门的需求密切相关。 Ecospeed的成功秘笈 1 聚焦用户需求

现代飞机结构件大多数是薄板类零件，其特点是结构形状复杂，尺寸大、壁厚小、凹穴凹槽多，而且要求质量轻、强度高、表面质量好。通常是由整块铝合金毛坯加工而成，其金属切除的体积高达80%~95%，因此要求机床的切削速度高，主轴功率大，单位时间材料切除率大。一个典型的飞机结构件如图1所示。

图1 典型的飞机结构件

德国DS-Technologie公司（DST）是著名的重型机床制造商，其主导产品是大型龙门式加工中心，设有航空制造部，专门从事飞机结构件的加工工艺研究和航空制造新机床的研发。

DST的研究结果表明，从20世纪70年代的多轴铣床到90年代的龙门式五轴联动加工中心都不能完全满足现代飞机结构件加工的要求。因此，决定研发飞机结构件加工的新型机床——Ecospeed。

首先，需要搞清楚用户存在的问题，通过总结数十年飞机结构件加工的经验，提出用户所期望的机床性能指标，见表1。

过去采用龙门式五轴联动加工中心的基本构思是龙门式铣床的3个移动轴加上铣头的2个回转轴，从而构成五轴联动机床，铣头成为关键。对多种摆角式和回转式铣头进行了分析，对其用于加工飞机结构件时性能进行评价，结果见表2。

性能评价分5级，++为很合适，+为较好，+-为可用，-为较差，--为不合适。可见，无论摆角式还是回转式铣头都存在令人不够满意之处。 2 专有技术：Sprint Z3主轴头

为了从根本上克服摆角式和回转式铣头的缺点，新型Sprint Z3型主轴头采用3杆并联运动机构，其内部的结构如图2所示。

从图中可见，3杆并联运动机构是由3个伺服电动机分别通过滚珠丝杠驱动的、按120°分布的3个移动装置组成。在滚珠丝杠驱动下，滑板各自沿底座上的线性导轨移动，滑板的移动推动可摆动的杆件，再通过万向铰链驱动运动平台，使运动平台上的主轴作Z轴向移动及A轴和B轴方向的偏转。实践证明，这种3杆并联运动机构完全能够满足飞机结构件加工预期性能指标的要求。

应该指出的是，尽管Sprint Z3型主轴头的运动原理是新颖的，但所有零部件，包括伺服电动机、电主轴、线性导轨、轴承和万向铰链都是标准化的零部件，由专业厂家生产，在数控机床中已经获得广泛的应用，从而使三杆并联运动机构主轴头的可靠性能够获得充分保证。安装在立柱上的Sprint Z3型主轴头如图3所示。

图3 安装在立柱上的Sprint Z3主轴头 从图中可见，主轴头由配置在两侧的滚珠丝杠驱动下沿两侧线性导轨升降。采用双丝杠的目的是使驱动力处于主轴部件的重心，提高其动态性能。主轴滑座和立柱都是由钢板焊接而成的、封闭的、轻量化的结构件，以减轻移动时的惯性影响。

在Sprint Z3型主轴头的基础上，构成高性能数控加工中心Ecospeed，其总体配置见图4。从图中可见，机床配置的特点是所有运动都由刀具一侧完成，在加工过程中固定在立式工作台托板上的工件是不移动的。垂直加工可使高速切除的大量切屑得以迅速排走。在工件加工完毕后，托板移到机床一侧的交换和装卸工位，然后翻转90°，使工件可以在水平位置装卸。

图4 Ecospeed高性能数控加工中心

与过去30年使用的多种龙门式铣床和加工中心比较，Ecospeed将零件加工时间缩短了大约6倍，将金属切除率提高了近7倍，如图5所示。

高性能数控加工中心Ecospeed的成功应用使DST公司近年来在飞机结构件加工领域处于世界领先地位。 Zimmermann公司的新一代龙门铣床 1 FZ33龙门铣床

德国Zimmermann公司对其FZ产品系列龙门铣床进行了持续不断的改进和提高，以满足汽车工业和航空工业的新需求。最典型的例子就是新一代的高架移动式龙门铣床FZ33。

这款机型专门设计用于对铝件和复合材料进行5面完全加工，以及对钢件进行五轴联动的高效精加工。通过运用研发的驱动技术和使用最新一代的齿轮齿条驱动系统，并配备高性能直线导轨，加以运动部件质量量化设计使进给速度和加速度等明显提高。通过使用高科技的纤维增强性填充材料，显著地提高了机身承载部件的刚性。机床工作空间是以加工大型飞机结构件和汽车整车模型，X轴计程为40m，Y同轴行程为6m，Z轴行程为3m。

与此相适应，该公司采用了新一代铣头VH2以便充分利用机床其他方面改进所带来的优势，大幅提高的切削参数使FZ33对铝件的大排屑量切削成为可能。新一代的VH2铣头基本具备了高速加工轻合金所需的所有性能：旋转轴的夹紧系统最大限度地强化了粗加工性能，带水冷的高刚性蜗轮蜗杆驱动以及独特的主轴油脂自动补充润滑系统确保了设备的长期稳定可靠性和低维护性。 2 全球首创：M3 ABC铣头

为了解决类似的飞机结构件凹穴凹槽加工的难题，该公司研发了一种具有3个回转轴的铣头M3 ABC，如图6所示。

从图中可见，M3 ABC铣头与传统转角式铣头的区别在于增加了可沿特殊设计的、高精度和高刚度的弧形导轨偏转的B 轴转动，从2自由度变为3自由度。

M3 ABC铣头C轴的回转角度为±360°，A轴可使主轴摆动±110°，而在A轴和C轴之间加入可偏转±15°的B轴，结构非常紧凑。M3 ABC铣头的3个自由度以及足够大的偏转范围使得采用该铣头的ZF100龙门式铣床可实现高柔性的六轴联动加工，而且能够保证刀具处于最佳的空间姿态和使用优化的进给速度进行加工，从而大幅度缩短加工时间，同时获得非常好的表面质量。

这一创新从根本上改变了铝合金、合成材料和模型材料整体加工以及钢和铸铁零件高速加工的概念，克服了长期以来A-C轴转角式铣头在五轴联动加工中的某些局限性。

典型飞机结构件的凹槽往往具有3°~5°斜度的内侧表面，采用A轴和C轴的转角式铣头加工非常不方便，特别是在转角处需要反复调整铣头的姿态。借助具有ABC轴的M3ABC铣头加工这类凹槽却是非常理想的，如图7所示。

传统的具有A轴和C轴的摆角式铣头的主要缺点是在A轴处于0位时出现“死点”，此时铣头的C轴无效，即当铣头在垂直位置时，主轴无法在C轴方向偏转。即使主轴很小的姿态改变，也需要C轴作大的回转才能够实现，明显降低加工效率和零件表面质量。

新型的M3 ABC铣头则不然，即使在加工零件凹穴凹槽的转角处，也能保持恒定的高进给量，从而显著降低刀具的磨损。由于有3个回转轴，只需要最小的转动就能够实现主轴在任何方向、任何角度的姿态变化。此外，不再需要在每一加工循环之后急速撤回C轴，可以简化数控程序和节约大量的主轴姿态调节时间。

在M3 ABC铣头基础上，Zimmermann公司推出了六轴联动的FZ100动梁龙门式铣床，其外观如图8所示。

图8 FZ100动梁龙门式铣床

从图中可见，横梁可沿机床两侧的固定立柱在X轴方向移动，主轴滑座沿横梁在Y轴方向移动，而主轴滑枕在滑座中升降（Z轴）。横梁、主轴滑座和主轴滑枕都采用轻量化设计原理，结构经过反复优化，不仅使机床移动部件的质量较轻，而且在工作时基本恒定，使惯性力的负面影响最小，从而保证了机床的高动态性能。

机床两侧面的立柱是整体结构，最大长度为8m。为了保证结构的高刚性和吸振性，立柱由经过热处理的钢板焊接而成，其中填充有特殊的纤维加强混合物（DemTec），可以保持长期的工作稳定性而无需维护。

这种独特的立柱设计具有高热稳定性和颤振和振动的高阻尼，能够保证零件加工的高尺寸精度和高表面质量，其加工过程的动态性能和工件的轮廓精度远非一般铸铁和焊接钢结构所能比拟。

横梁由两侧立柱顶部的无间隙齿轮齿条机构驱动。这一布局使驱动装置远离加工区域，并且容易采取完善的防护，有利于长期保证工作精度。横梁的最大移动速度可达60m/min，最大加速度为4m/s2。

工作台是整体铸铁件，长度为3800~8800mm，宽度为3000~4000mm，厚度为220mm，直接安装在地基上，以保证其刚性。工作台的最大承重能力为20000kg/m2。

M3 ABC铣头的主轴功率为60kW，最大转速为22000r/min。 趋势与展望

随着用户需求的日益多样化和高性能化，批量生产的通用数控机床遇到了严峻的挑战。未来的发展有两种趋势：一种是以某种通用数控机床为基型增加选件的品种，扩展其功能和用途，由用户加以选择，实现客户化定制生产。另一种是聚焦用户需求，研发专有技术，开发专门化的数控机床，为用户提供全面解决方案。在激烈的市场竞争中，技术的先进性并非唯一的取胜要素，最根本的是机床制造商能不能吃透用户的需求，提供简单而可靠的解决方案，为用户创造更多的价值。应该清楚地认识到，只有机床制造商和用户都有利可得才能够使技术转变为真实的生产力。

创新的专有技术绝非空中楼阁、凭空想象能够研发的，而是建立在可靠的单项技术之上，是若干单元技术的集成。创新更离不开机床制造企业的技术和经验的多年积累，离不开工程师孜孜不倦的钻研。高素质的人才是创新和研发专有技术的最重要的资源。

最后，创新的专有技术的研发还应该充分考虑模块化、可移植性和可重组性，提高其经济效益，使该项新技术能够为不同的用户服务，在不同的领域获得应用，使专有技术的研发带来更大的利润，获得更大的经济回报。（责编 良辰）

第12篇：低速轴设计

低速轴的设计

7.3.1 轴的运动学及动力学参数

p36.64kw n3p3n3n2i3231.849435r/min86.28r/min

T3955095506.6486.28Nm734.96Nm

7.3.

2轴的材料选择并确定需用弯曲应力

由表（13-10）选用45钢，调制处理，硬度为（217-255HBS），许用弯曲应力[1]60MPa。

7.3.

3按扭转强度概略计算轴的最小直径

查表（5-1）知A0107118，由于低速轴受到的弯矩较小，而受到的扭矩较大，故取A0107。 d3A03p3n310736.6486.2845.51mm

由于最小周径处安装联轴器，且直径大于30mm，小于100mm，其截面上开一个键槽，故直径增大5％，即d3min(10.05)d31.0545.51mm47.79mm 所以取标准直径d3min48mm

7.3.

4设计轴的结构并绘制轴的结构草图

1) 轴结构的分析

低速轴设计为阶梯轴，轴上的齿轮、轴承分别从周两端装入与拆卸，轴伸出端安装联轴器，初选联轴器为HL4型弹性联轴器（GB/T 5.14-2003）。公称转矩为1250N·m，许用转速[n]4000r/min，Y型轴孔（圆柱型），孔直径d48mm,轴孔长度L184mm总长度为L112mm，联轴器与轴的联接选用普通平键、A型，bh14mm9mm（GB/T 1096-2003），槽深t5.5mm，长80mm。定位轴肩为53mm，与轴承配合的轴颈直径为55mm，需磨削故应设砂轮越程槽54mm1mm，齿轮与周配合的直径为66mm配合为K6，定位轴肩直径为78mm、宽度b9mm，齿轮与轴之间用普通平键连接为A型，bh20mm12mm（GB/T 1096-2003）。槽深t7.5mm、长L63mm，轴上两个键槽布置在统一母线上。 2) 预选滚动轴承并确定各轴段直径

由于轴主要受径向载荷，所受轴向力较小，你用深沟球轴承6211 （GB/T 276-1994），尺寸dDB55mm100mm21mm，与滚动轴承相配合的轴颈为64mm，配合为K6，定位轴肩为60mm。

3) 确定右轴承端盖相关的轴段尺寸

轴承端盖厚度为20.6mm，联轴器端面与轴承盖钉头的距离为34.4mm，该轴端直径为53mm

4) 确定轴段的长度并绘制低速轴结构草图

7.3.5

按弯曲-扭转强度校核

1) 受力图如下：

2) 计算作用在轴上的力

齿轮4所受的圆周力

Ft47.3.6 D 7.3.7

2T3d42734.9610193.823N7584N

第13篇：无轴传动

无轴传动在印刷机中的运用

一、无轴传动的定义

无轴传动技术是指每一组机械单元或机组都由独立的电机驱动，各电机之间通过先进的控制系统进行跟踪和平衡，从而使各组机械单元或机组实现比机械轴传动更为精确和灵活的传动方式。无轴传动技术的产生和发展是机械类传动和电子技术广泛应用相结合的产物，它大大简化了机械结构，并使机械单元或机组的组合更为灵活、便捷。而所谓的无轴传动系统，实际上是一种伺服系统(伺服系统是使物体的位置、方位、状态等输出被控量，能够跟随输入目标值或给定值的任意变化而变化的自动控制系统) 。指印刷机中每个机组，甚至是每个滚筒或辊子的动力都是相互独立，它分别采用单独的伺服电机，按照运动控制器发出的程序指令，对印刷机中每个机组，甚至是每个滚筒或辊子进行驱动，从而保证各机组间同步运转的传动方式。由于各机组间单独驱动，省却了传递动力的机械长轴，故称该技术为无轴传动技术。无轴传动有时称为电子轴驱动，电子轴是抽象的轴，又称虚拟主轴。

二、无轴传动系统的特点

与传统有轴传动相比，无轴传动系统就有十分明显的特点，具体表现如下：

（1）机组配置灵活，增加了生产的灵活性。如利用无轴传动技术，我们可非常方便地进行双色金属板胶印机、多色金属板胶印机以及印铁机与涂布机的自由组合。

（2）便于实现印刷机的计算机操作台控制和远程控制。

（3）传动精确，结构简单，机械磨损和机械振动小，免除了对有轴传动中各个传动部件的维护保养工作，有利于提高印刷质量，降低废品率。

（4）方便设备的维修和系统的升级、扩展。采用无轴传动系统的监控和诊断软件，可监控任意一个与电子轴相连的印刷滚筒，分析印刷过程中的负载情况。对于印刷机用户，可以购买目前最需要的印刷模块，不必担心日后扩展或升级，最大程度地为客户优化投资。

（5）无轴传动控制技术可隔离各机组相互间的振动、速差等不良影响，从而提高印刷质量。

（6）各单元可分别进行单独操作和调节，节省了生产准备时间，大大提高了生产效率。 （7）可方便地实现模块化生产和调试。在采用无轴传动技术的印刷机中，每个印刷机组模块都可以独立调试，而不必等待其它机组模块的装配和机械长轴的安装，从而最大地节省生产空间，提高了生产效率。

三、无轴传动技术在印刷机中的运用 （1）胶印机独立驱动技术

西研SEIKEN 65型卷筒纸平版印刷机的传动，采用组合驱动方式，一台塔式卷筒纸平版印刷机配备4台AC伺服电机，属于无轴传动。无轴传动的应用，使机器运转和操作、安装调试、维护保养等以每个色组为单位，这样结构简单，运转平稳，即使在高速(14．4万张／h)也能保证印刷质量。另外由于操作 十分方便、节省时间。同时因为去掉了驱动组合(驱动轴、离合器轴等)，从而大大降低了成本。

西研SEIKEN 65型卷筒纸平版印刷机的传动是采用无轴传动，采用了三菱电机生产的动作控制用高速网络SSCNET，在3．5msec以下周期可进行同步控制。伺服电机反馈用编码机使用222脉冲／rev，具有15363脉冲／mm的高分解性能，大幅度提高了同步精度(0．015mm)。 （2）柔印机独立驱动技术

Varyflex型无轴无齿轮传动柔性版印刷机，安装多种特殊工艺配置和印刷单元，各单元独立动力装置都采用了无轴传动技术，免去了物理的机械联动，设备配置达到最大限度的灵活性。在VF柔印机上可插入任意互换位置的凹印、丝印、冷烫金、全息定位烫金等单元。互换过程中所有的装卸由一个通用的推车即可轻易完成。 （3）凹印机独立驱动技术

罗特麦克3000-3R ES、4000-2 ES型凹版印刷机，都采用了先进的无轴传动技术，无轴传动技术的应用，加快了产品型号的快速更换，快速套准，产品的浪费大为减少，运转速度更高。该设备的众多优越性使其运行非常可靠，并使其立于先进工艺技术的前沿。

四、结语

正因为无轴传动技术的这些优点，使其在印刷机上得到了飞速的发展，并与无水胶印和无缝橡皮布统称为印刷领域的\"三无技术\"。现在无轴传动技术已被广泛应用于卷筒纸胶印机、凹印机、柔性版印刷机等印刷机器中。但是，无轴传动技术也不是十全十美的。首先，相对有轴传动而言，无轴传动设备的制造成本有所提高；其次，无轴传动系统增加了控制系统的复杂性，同时也对设备制造、维修及操作人员的技能、经验等提出了较高的要求。要求操作人员在掌握传统印刷工艺的基础上，还要具备一定的电子技术知识和专业英语，才能使这一新技术发挥更大的作用。不过无轴传动技术在轮转印刷机的应用，将会使得印刷机运转更高速、高效、高质，目前已经有单张纸印刷机也开始应用无轴传动技术，相信不久的未来会有更多的单张纸印刷机会应用无轴传动技术，印刷质量会得到进一步提高，无轴传动技术在印刷中得到更好的运用。

参考文献：

[1]李峰 , 无轴传动技术在印刷机中的应用研究[M]- 《山东大学》2002 [4] 唐苏亚，无轴传动技术在凹版印刷机中的应用[J]-微电机-2006,39（5） [5] 周永仁，无轴传动在印刷机中的应用[J]-包装工程-2006,27（5）

张庆立 12404100111 印刷工程1201 班

第14篇：轴设计（优秀）

设计某搅拌机用的单级斜圆柱齿轮减速器中的低速轴（包括选择轴两端的轴承及外伸端的联轴器），如下图所示。 已知：电动机额定功率P=4kW，转速n1750r/min，低速轴转速n2130r/min，大齿轮节圆直径d\'2300mm，宽度B90mm，齿轮螺旋升角12，法相压力角20。

要求：1）完成轴的全部结构设计：2）根据弯扭合成理论验算轴的强度；3）精确校核轴的危险截面是否安全；4)画出轴的零件图。

1.求出低速轴上的功率P2和转矩T2

若取轴承传动的效率（包括轴承效率在内），则0.97

P2P40.97kW3.88kW

P23.88103T295509550Nmm285031Nmm

n21302.求作用在齿轮上的力

因知低速级大齿轮的节圆直径为d2300mm 而Ft2T22258031N1900N d2300FrFttanntan201900707N

coscos12FaFttan1900tan12404N

圆周力Ft，径向力Fr及轴向力Fa的方向如图所示

3.初步确定轴的最小直径

先按式（15-2）初步估算轴的最小直径。选取轴的材料为45钢，调质处理。根据表15-3，取A0112，于是得

P23.88112334.7mm n2130dminA03考虑轴与联轴器连接有键槽，轴径增加3%。d3%dmin35.7mm

输出轴的最小直径是安装联轴器处轴的直径（图）。为了使所选用的轴径与联轴器的孔径相适应，故同时选取联轴器型号。

联轴器的计算转矩TcaKAT2，查表14-1，考虑是搅拌器，故取KA1.7，则：

TcaKAT21.7258031Nmm484553Nmm

按照计算转矩Tca应小于联轴器的公称转矩的条件，查机械设计手册，选用LX3的弹性柱销联轴器，其公称转矩为1250000N·mm。半联轴器的孔径为d138mm，故取d1238mm，半联轴器的长度L82mm，半联轴器于轴配合的毂孔长度L160mm。 4.轴的结构设计

（1）拟定轴上零件的装配方案 设计参考图15-22a的装配方案

（2）根据轴向定位的要求确定轴的各段直径和长度

1)为了满足半联轴器的轴向定位要求，1-2段轴右端需制出一轴肩，轴肩高度h(2~3)C,(R)，C1.2mm(R1.6)，参照表15-2得，故取2-3段的直径d2341mm；左端用轴端挡圈定位，按轴端直径取挡圈直径D42mm。半联轴器与轴配合的毂孔长度L160mm，为保证轴端挡圈只压在半联轴器上而不压在轴的端面上，故1-2段的长度应比略短一些，现取l1293mm。

2）初步选择滚动轴承，因轴承同时受轴向载荷与径向载荷的作用，故选取接触角较小的角接触球轴承。参照工作要求并根据，由轴承产品目录中初步选取0组基本游隙组，标准精度等级的角接触球轴承7009C，其基本尺寸为dDB45mm75mm16mm，故取d23d6745mm，而l6716mm。

右端滚动轴承采用轴肩定位。查机械设计手册的7009C型的轴承的定位轴肩直径damin51mm，因此取d5652mm。

3)取安装齿轮处的轴段4-5的直径d3450mm；齿轮的右端与左轴承之间采用套筒定位。已知齿轮轮毂宽度为90mm，为了使套筒端面可靠地压紧齿轮，此处轴段应略短于轮毂宽度，故取l3486mm。齿轮左端采用轴肩定位，轴肩高度h(2~3)C,(R)，由轴径查表15-2，得R1.6mm，故取h4.8mm，则轴环处直径d4559.6mm。轴环宽度b1.4h6.72，取l5610mm。

4）轴承端盖的总宽度15（由减速器及轴承端盖的结构设计而定）。根据轴承端盖的装拆及便于对轴添加润滑脂的要求，取端盖的外端面与半联轴器右端面的距离l20mm（参看图），故取l2335mm。

5）取齿轮距箱体的距离a=10mm，考虑箱体的铸造误差，在确定滚动轴承位置时，应距箱体一段距离s，取s2mm，（参看图），已知滚动轴承宽度B16mm，则

l45Bsa(9086)38mm l67sa12mm

至此，已初步确定轴的各段直径和长度。 （3）轴上零件的周向定位

齿轮，半联轴器与轴的周向定位均采用平键连接。按由表查的平键截面尺寸bh16mm10mm，键槽用键槽铣刀加工，长度56mm，同时为保证齿轮与轴配合有良好的对中性，故选用齿轮轮毂与轴的配合为

H8；同样，半联轴器与轴的连接，选用平键m7H8。滚动轴承与轴的周向定位是有过渡k7为bh10mm8mm，半联轴器与轴的配合为配合来保证的，此处选用轴的直径尺寸公差m7。 （4）确定轴上圆角与倒角尺寸

参考表15-2，取轴端倒角为C2，各轴肩处的圆角半径按表15-2查取 5.求轴上的载荷

首先根据轴的结构图做出轴的计算载荷图。在确定轴承的支点位置时，应从手册中查取a值。对于7009C型角接触球轴承，由手册中查的a16mm。因此，作为简支梁的轴的支撑跨距Ll34l45l56l67l782a162mm，根据轴的计算简图做出轴的弯矩图和扭矩图。

（1）做出轴的受力简图。

（2）求支反力：水平支反力

FHAFHBFt950N 2\'FrL/2Fad2/2820N

垂直面支反力

FVAL\'FrL/2Fad2/2113N

FVBL水平弯矩

MHCFHB垂直弯矩

C点左边MVCFVA\'L61750Nmm 2L53300Nmm 2L7345Nmm 2

C点右边MVCFVB合成弯矩

C点左边MC

C点右边MC\'2\'2MHCMVC81572Nmm 22MHCMVC62185Nmm

Nmm 扭矩

T2285031做合成弯矩Mca图，该轴单向旋转，扭转切应力为脉动循环变应力，取0.59

C点左边

McaC点右边

Mca\'\'2MCT281572Nmm 2MCT2269185Nmm

6.按弯扭合成应力校核轴的强度

进行校核时，通常只校核轴上承受最大弯矩和扭矩的截面（即危险截面）的强度，根据式（15-5）及上表中的数据，以及轴单向旋转，扭转切应力为脉动循环变应力，取0.59，轴的计算应力 C截面

caCM12T26.53MP

W2D截面

caDT251.9MPa 30.1d12前已选定轴的材料为45钢，调质处理，由表15-1查的160MPa，B640MPa，1275MPa，1155MPa。因此caC1，故安全。

精确校核轴的疲劳强度 （1）判断危险截面

C截面应力最大且有键槽，D截面有键槽有扭矩，故需要校核C,D两个截面 （2）截面C由表15-4计算抗弯，抗扭截面系数 抗弯界面系数 Wd3320.1d312500

（圆形截面）

抗扭界面系数 WT16d30.2d325000

（圆形截面）

\'\'2MCT281572Nmm 截面C左侧的弯矩

McaNmm 截面C上的扭矩

T2285031截面上的弯曲应力

bM6.53MPa W截面上的扭转切应力

TT2 11.4MPaWT轴的材料为45钢，调质处理。由表15-1查得B640MPa，1275MPa，1155MPa。

查附表3-4，C截面因键槽引起的应力集中系数k1.65，k1.55。查表附表3-2得绝对尺寸影响

截面上由于轴肩而形成的理论应力集中系数及按附表3-2查取。因插值计算后可得

rD，，经dd，

又由附图3-1可得轴的材料的敏性系数为

q，q 故有效应力集中系数按式（附3-4）为

k1q1 k1q1

由附图3-2的尺寸系数0.74；由附图3-3的扭转尺寸系数0.85 轴按磨削加工，由附图3-4的表面质量系数为

0.92

轴未经表面强化处理，即q1，则按式（3-12）及式（3-14b）的综合系数为： Kk112.11

Kk111.91

又由§3-1和§3-2得碳钢的特性系数为：

0.1~0.2，取0.15

0.05~0.1，取0.08

于是计算安全系数Sca值，按式（15-6）~(15-8)则得：

S1K14.76

amS1K9.73

amSScaSS27.68S

S2故可知C左安全。 (3)截面C右侧

由表15-4计算抗弯，抗扭截面系数 抗弯界面系数 Wd3320.1d31250

0

抗扭界面系数 W3T16d0.2d325000

截面C左侧的弯矩M及弯曲应力

McaM2CT2269185Nmm

MbW21.53 截面C上的扭矩T2及扭转应力

T2285031Nmm T2TW11.4MPa T轴按磨削加工，由附图3-4的表面质量系数为

0.92

（圆形截面）

（圆形截面）

故综合系数为：

Kkk111

K1

所以轴在截面4右侧的安全系数为

S1

KamS1

KamSSSS22Sca

故轴在截面4右侧的强度也是足够的。轴的静强度校核略去，至此，轴的设计计算即结束。 8.绘制轴的零件图

（3）D截面（只校核扭矩） 抗扭截面系数WT16d30.2d310974.4

Nmm 扭矩

T2285031扭转应力

TT225.97 WTrD0.052，1.184，dd截面上由于轴肩而形成的理论应力集中系数按附表3-2查取。因经插值计算后可得

1.12

又由附图3-1可得轴的材料的敏性系数为

q0.83 故有效应力集中系数按式（附3-4）为

k1q11.10

由附图3-2的尺寸系数0.74；由附图3-3的扭转尺寸系数0.86 本轴段按精车加工，由附图3-4的表面质量系数为0.88 故综合系数为： Kk111.42

所以轴在截面D的安全系数为

S17.9S1.5

Kam所以D截面安全

第15篇：纸轴眼镜架

纸轴眼镜架

科技是要我们创新的灵魂，我们要从身边的小事一点一点做起。 今天，科技小论文教大家制作眼镜架。

首先我们要准备的是材料：

主要有：卫生纸轴1个、厚纸板、包装纸

分解步骤：

1.将卫生纸轴的一头剪斜口。

2.另一头未剪斜口的纸轴边，沾上树脂，将包装纸包黏在底部。

3.将底部包装纸剪出花边缺口后，往上翻摺黏在纸轴上。

4.纸轴身再用包装纸包黏。

5.厚纸板做底，可随意剪型（只要比原来的底部大即可）；也用包装纸包黏。

6.将纸轴与厚纸板组合黏在一起。

可取家中包水果的海绵，剪成与纸轴内圆一样大小，贴在包装纸上，加强保护眼镜。这件作品的秘诀在於「包装」；要收边收得美，诀窍是将多餘的纸边、剪成间隔约0.5公分的缺口，再逐一黏上，圆边就不会稜稜角角的。完成后，可再加缎带美化。

第16篇：年龄别称

年龄别称

三十是而立 四十是不惑 五十是知命 六十花甲 七十古稀 八十中寿 九十耄耋 百岁寿星

幼学之年.10岁 舞勺之年.13岁 志学之年.15岁(单髻.及髻.抓髻.)而立.壮室之年.30岁强仕之年.春秋鼎盛.40岁 艾老.服官政.50岁杖乡之年.耆年.60岁 杖国之年.致仕之年.70岁杖朝之年.80岁 齯齿.鲐背.冻梨.黄发.90岁

破瓜之年.瓜字初分.碧玉年华.女子16岁风信之年.花信之年.24岁

在我国传统医学文献裏，关於「天年」（人类自然的年寿）的记载------如黄帝《素问．上古天真论》道：「尽其天年，度百岁乃去」；《灵枢经．天年》三度提到人的天年为「百岁」，还说「人之寿百岁而死」；又如《尚书．洪范篇》以百二十岁为寿-----推算人的自然年龄在一百至一百二十岁间，此与现代科学的测算大致相符，说明人类的自然寿命，是可以活到百余岁的。

但是遗传、自然环境、文化教育、天灾人祸、疾病、意外事故及个人生活方式和习惯等因素影响，往往使人天年不遂，留下遗憾，故一般祝寿之辞，多以坚定之喻，献上祈愿。通俗者，若「寿比南山」、「寿比松龄」、「日月长明」、「福如东海」等。其实在这些制式外，社交场合中有些长寿的象徵性用语，更富隐喻之雅趣呢！

「喜寿」指七十七岁：草书[喜]字看似七十七，故借指七十七岁。「米寿」是八十八岁：将[米]字拆开彷如八十八的模样，故借指八十八岁。「白寿」指九十九岁：一百减一为九十九，[白]是借用百字少一横，以此借指九十九岁。「茶寿」呢，稍稍难解，[茶]字的草头看似二十，余者可拆成八十八，二者相加得一百零八，故借指一百零八岁。

另外，「六十岁」有耳顺之年、还历之年、花甲之年的说法；「七十岁」又称古稀之年、悬车之年、杖国之年；朝杖之年、耄耋之年指的是「

八、九十岁」；期颐之年，则是「百岁」了。

始龀---指刚到换齿的年龄，约

七、八岁左右。

志学之年---十五岁(男)。

及笄之年---十五岁(女)。

二八年华---十六岁。

花信之年---二十四岁。

春秋鼎盛---壮年时期。

而立之年---三十岁。

不惑之年---四十岁。

知命之年---五十岁。

耳顺之年---六十岁。

花甲之年---六十岁。

悬车之年---退休之年。

从心之年---七十岁。

古稀之年---七十岁。

耄耋之年---七十至八十。

自己看吧!

1 年龄的别称

中国的语言文字中，有着绚丽多彩的语言之花，年龄的别称是其中一奇葩，堪称世界文化宝库中的瑰丽精品。

以“襁褓”借代未满周岁婴儿的年龄。襁褓是包裹婴儿的布或背负婴儿的袋布。这是以婴儿身上必有系带物这一特征借代婴儿的年龄。如《论语·子路》中有“则四方之民襁褓负其子而至矣”。句意即“四面八方的老百姓背负着婴儿到来了”。

以“孩提”借代二三岁儿童的年龄。《孟子·尽心上》中有“孩提之童无不爱其亲者”的“孩提”指可以提抱而未能独立行走的儿童。现在俚语中也有“手里有孩提，才知当初父母时”的俗语。有注：“孩提，二三岁之间，在襁褓知孩笑，可提抱者也。”

以“总角”、“垂髫”借代幼年儿童的年龄。《红楼梦·林黛玉进贾府》中提到“这院门上也有四五个才总角的小厮，都垂手侍立”，这“总角”指小孩头上扎起像角一样的束发。这也以小孩身上的特征借代四岁到七八岁孩童的年龄。《桃花源记》中所说“黄发垂髫”的“垂髫”指小孩头上散垂下的头发，也以小孩头上的特征借代小孩的年龄。

以“豆蔻年华”借喻少女的妙龄。杜牧《赠别》中有“娉娉袅袅十三余，豆蔻梢头二月初”句，意即芳龄十三多岁，身姿轻盈漂亮的歌伎好像南方豆蔻花一样美丽可爱。现也已用“豆蔻”泛指青年男女的青春岁月。

以“及笄”借代十五岁少女的年龄。《礼记》中有“女子„„十有五年而及笄”句，意为古代女子到十五岁时行冠礼，用竹笄束起头发。后人相袭沿用，习惯以“及笄”称女子十五岁妙龄。今古相承，用乘数借代积数法，沿用在年龄别称上。如“二八佳庆”借代庆贺十六岁生日节，也有以“三五”借代十五岁，以“二九”借代十八岁芳龄。

以“弱冠”、“加冠”、“冠”借代成年人年至廿岁。如《送东阳马生序》中有“既加冠，益慕圣贤之道”句，袁枚《祭妹文》中有“予弱冠粤行，汝犄裳悲恸”句，《论语·先进》中有“冠者五六人，童子六七人”句的“加冠”、“弱冠”、“冠”都指男子到了廿岁束发行冠礼，表示进入成年期了。

以“而立”、“不惑”、“知天命”依次借代三十岁、四十岁和五十岁。《论语》中有“吾十有五而志于学，三十而立，四十不惑，五十而知天命”句，意为：（因为）我十五岁立志向学，（所以）到了三十岁时，就能独立工作，且有独立理解（复杂）问题并解决（复杂）问题的能力，到了四十岁时，在复杂事物面前，就能识别是非、善恶、真假，不受其迷惑，到了五十岁时，就能懂得主观思想和客观事物发展变化的自然规律。古人也以“半百”、“知非之年”指代五十岁。

以“花甲”、“花甲子”、“平头甲子”借代老年人的六十岁。《唐事纪事》中有“手捋六十花甲子，循环落落如弄珠”句和古祝寿楹联“花甲重开外加三七岁月，古稀双庆内多一个春秋”句的“花甲子”、“花甲”皆指代六十岁。这是来自夏历（农历）干支纪年法中的第一年 2 叫甲子年，而第六十年叫癸亥年，周而复始，另起一轮的第一年又叫甲子年。故称“循环落落如弄珠”、“花甲重开”。

以“黄发”借代六十岁以上的老年人，《桃花源记》中“黄发垂髫”中的“黄发”即花白头发的老人。

以“下寿”、“中寿”、“上寿”依次借代六

十、七八

十、九十岁老年人的年龄。如《左传·之战》中有“尔何知！中寿，尔墓之木拱矣！”句，“中寿”指代七十到八十岁。古人以六十岁为下寿，七十岁到八十岁为中寿，九十岁为上寿。

以“耆”借代六十岁以上的年龄。如《礼曲·礼上》中有“六十曰耆”，《荀子·致士》中有“耆艾而信，可以为师”。

以“耄耋”借代七十岁、八十岁、九十岁老年人的年龄。如“耄耋之年”。《左传·僖公九年》中“以伯摆动耋老，加劳”一句中的“耋”指七十至八十岁。《礼曲·礼上》中有“八十九十曰耄”一说。

“期颐”则指百岁。“期颐”意为期望保养（调养）。可见古人能活到百岁者很难，极稀少。如“当今之世，期颐者少矣”，意即现在世间人，能活到百岁的极少了。

从以上的这些说法可见三点，首先，古人非常崇尚老年人，深知老年人是社会的宝贵财富。后人的事业成就，就是在前人的肩上更上一层楼的。故对老年人年龄的别称特别多，也特别优雅、形象。

其次，古人善于从事物的本质特征上，用借代、借喻手法给各个年龄段起美称，令人望而晓之，见而知之，想而得之，用而准之。

最后，各种别称都典雅脱俗，形象生动，令人易记难忘，既富有特征特殊性，又有约定俗成性。只要具备一般文化程度的人都能理解并使用，世代相传，并按其规律创新。□许书合

年龄的别称

中国的语言文字中，有着绚丽多彩的语言之花，年龄的别称是其中一奇葩，堪称世界文化宝库中的瑰丽精品。

以“襁褓”借代未满周岁婴儿的年龄。襁褓是包裹婴儿的布或背负婴儿的袋布。这是以婴儿身上必有系带物这一特征借代婴儿的年龄。如《论语·子路》中有“则四方之民襁褓负其子而至矣”。句意即“四面八方的老百姓背负着婴儿到来了”。

3

以“孩提”借代二三岁儿童的年龄。《孟子·尽心上》中有“孩提之童无不爱其亲者”的“孩提”指可以提抱而未能独立行走的儿童。现在俚语中也有“手里有孩提，才知当初父母时”的俗语。有注：“孩提，二三岁之间，在襁褓知孩笑，可提抱者也。”

以“总角”、“垂髫”借代幼年儿童的年龄。《红楼梦·林黛玉进贾府》中提到“这院门上也有四五个才总角的小厮，都垂手侍立”，这“总角”指小孩头上扎起像角一样的束发。这也以小孩身上的特征借代四岁到七八岁孩童的年龄。《桃花源记》中所说“黄发垂髫”的“垂髫”指小孩头上散垂下的头发，也以小孩头上的特征借代小孩的年龄。

以“豆蔻年华”借喻少女的妙龄。杜牧《赠别》中有“娉娉袅袅十三余，豆蔻梢头二月初”句，意即芳龄十三多岁，身姿轻盈漂亮的歌伎好像南方豆蔻花一样美丽可爱。现也已用“豆蔻”泛指青年男女的青春岁月。

以“及笄”借代十五岁少女的年龄。《礼记》中有“女子„„十有五年而及笄”句，意为古代女子到十五岁时行冠礼，用竹笄束起头发。后人相袭沿用，习惯以“及笄”称女子十五岁妙龄。今古相承，用乘数借代积数法，沿用在年龄别称上。如“二八佳庆”借代庆贺十六岁生日节，也有以“三五”借代十五岁，以“二九”借代十八岁芳龄。

以“弱冠”、“加冠”、“冠”借代成年人年至廿岁。如《送东阳马生序》中有“既加冠，益慕圣贤之道”句，袁枚《祭妹文》中有“予弱冠粤行，汝犄裳悲恸”句，《论语·先进》中有“冠者五六人，童子六七人”句的“加冠”、“弱冠”、“冠”都指男子到了廿岁束发行冠礼，表示进入成年期了。

以“而立”、“不惑”、“知天命”依次借代三十岁、四十岁和五十岁。《论语》中有“吾十有五而志于学，三十而立，四十不惑，五十而知天命”句，意为：（因为）我十五岁立志向学，（所以）到了三十岁时，就能独立工作，且有独立理解（复杂）问题并解决（复杂）问题的能力，到了四十岁时，在复杂事物面前，就能识别是非、善恶、真假，不受其迷惑，到了五十岁时，就能懂得主观思想和客观事物发展变化的自然规律。古人也以“半百”、“知非之年”指代五十岁。

以“花甲”、“花甲子”、“平头甲子”借代老年人的六十岁。《唐事纪事》中有“手捋六十花甲子，循环落落如弄珠”句和古祝寿楹联“花甲重开外加三七岁月，古稀双庆内多一个春秋”句的“花甲子”、“花甲”皆指代六十岁。这是来自夏历（农历）干支纪年法中的第一年叫甲子年，而第六十年叫癸亥年，周而复始，另起一轮的第一年又叫甲子年。故称“循环落落如弄珠”、“花甲重开”。

以“黄发”借代六十岁以上的老年人，《桃花源记》中“黄发垂髫”中的“黄发”即花白头发的老人。

以“下寿”、“中寿”、“上寿”依次借代六

十、七八

十、九十岁老年人的年龄。如《左传·之战》中有“尔何知！中寿，尔墓之木拱矣！”句，“中寿”指代七十到八十岁。古人以六十岁为下寿，七十岁到八十岁为中寿，九十岁为上寿。

以“耆”借代六十岁以上的年龄。如《礼曲·礼上》中有“六十曰耆”，《荀子·致士》中有“耆艾而信，可以为师”。

以“耄耋”借代七十岁、八十岁、九十岁老年人的年龄。如“耄耋之年”。《左传·僖公九年》中“以伯摆动耋老，加劳”一句中的“耋”指七十至八十岁。《礼曲·礼上》中有“八十九十曰耄”一说。

“期颐”则指百岁。“期颐”意为期望保养（调养）。可见古人能活到百岁者很难，极稀少。如“当今之世，期颐者少矣”，意即现在世间人，能活到百岁的极少了。

从以上的这些说法可见三点，首先，古人非常崇尚老年人，深知老年人是社会的宝贵财富。后人的事业成就，就是在前人的肩上更上一层楼的。故对老年人年龄的别称特别多，也特别优雅、形象。

其次，古人善于从事物的本质特征上，用借代、借喻手法给各个年龄段起美称，令人望而晓之，见而知之，想而得之，用而准之。

最后，各种别称都典雅脱俗，形象生动，令人易记难忘，既富有特征特殊性，又有约定俗成性。只要具备一般文化程度的人都能理解并使用，世代相传，并按其规律创新。□许书合

引用 年龄的别称

引用 2009-08-23 00:23:43 阅读355 评论3 字号：大中小 订阅

引用

玉中一玉 的 年龄的别称

5

人的不同年龄段，有不同的别称。

豆蔻：本是一种多年生草本植物，种子可入药。女孩子十三四岁时称豆蔻，后来泛指少女。若

将男性或成年女性称之为“豆蔻年华”则不妥。

总角：古代未成年的人把头发扎成髻，借指少年，如“总角之交”即儿童时代的朋友。

弱冠：男子二十岁左右。古代贵族男子二十岁举行加冠之礼，故指男子二十岁左右为弱冠。

而立：三十岁；不惑：四十岁；知天命：五十岁（不可简称为„天命‟）；耳顺：六十岁。以上四例源于孔子的“吾十有五而志于学，三十而立，四十而不惑，五十而知天命，六十而耳顺，七十而从心所欲，不逾矩”。

花甲：六十岁。源于我国古代以天干地支相配合的纪年法，共有60个组合，每年一个组合。如今年是戊子年，明年是己丑年。60年一个轮回，所以又叫“六十花甲子”，古人据此将六十岁称为“花甲”。

古稀：七十岁。源于杜甫的曲江诗：“朝回日日典春衣，每日江头尽醉归。酒债寻常行处有，人生七十古来稀。穿花蛱蝶深深舞，点水蜻蜓款款飞。传语风光共流转，暂时相赏莫相违。”

耄耋：耄，八九十岁；耋，七八十岁。统称耄耋。

期颐：一百岁。百年曰期；颐，养也。苏东坡《次韵子由三首》中有“到处不妨闲卜筑，流年自

可数期颐”。

花甲重开:指120岁。

古稀双庆:指140岁。

另外古人祝寿时常用拆字法，将88岁生日称“米寿”，米字可拆为“八十八”三个字；将99岁生日称“白寿”，白字上边加一横是“百”字，即差一岁就是一百岁了。将108岁生日称 “茶寿”，将茶字拆成四部分，草字头是两个“十”即二十，下边拆为“八十八”三个字，相加即108。

7 中国古代的年龄称谓

年龄称谓趣谈

自古以来，我国对婴、幼、少、青、壮、中、老各个年龄的称谓，真可说是名目繁多，雅致有趣。

不满周岁——襁褓２～３岁——孩提 女孩７岁——髫年男孩８岁——龆年 幼年泛称——总角１０岁以下——黄口

１３～１５岁——舞勺之年１５～２０岁——舞象之年 １２岁（女）——金钗之年

２０岁（男）——弱冠 １３岁（女）——豆蔻年华

１５岁（女）——及笄之年

１６岁（女）——破瓜年华、碧玉年华 ２０岁（女）——桃李年华 ２４岁（女）花信年华 至出嫁—— 梅之年 至３０岁（女）——半老徐娘 ３０岁（男）——而立之年

４０岁（男）——不惑之年、强壮之年

５０岁——年逾半百、知非之年、知命之年、艾服之年、大衍之年 ６０岁——花甲、平头甲子、耳顺之年、杖乡之年 ７０岁——古稀、杖国之年、致事之年、致政之年 ８０岁——杖朝之年

８０～９０岁——耄耋之年 ９０岁鲐背之年 １００岁——期颐

古代年岁的别称

总角：指童年。

语出《诗经》，如《诗·卫风·氓》“总角之宴”，又《齐风·甫田》“总角兮”。以后称童年为“总角”。陶渊明《荣木》诗序：“总角闻道，白首无成。”

垂髫：指童年。

古时童子未冠，头发下垂，因而以“垂髫”代指童年。潘岳《藉田赋》：“被褐振裾，垂髫总发。”

束发：指青少年。

一般指15岁左右，这时应该学会各种技艺。《大戴礼记·保傅》：“束发而就大学，学大艺焉，履大节焉。”

及笄：指女子15岁。

语出《礼记·内则》“女子„„十有五年而笄”。“笄”，谓结发而用笄贯之，表示已到出嫁的年岁。

待年：指女子成年待嫁，又称“待字”。

语出《后汉书·曹皇后记》“小者待年于国”。以后称女子待嫁的年岁为“待年”。《文选·宋文皇帝元皇后哀策文》：“爰自待年，金声夙振。”

弱冠：指男子20岁。

语出《礼记·曲礼上》“二十曰弱，冠”。古代男子20岁行冠礼，表示已经成年。左思《咏史》诗之一：“弱冠弄柔翰，卓荦观群书。”

而立：指30岁。

语出《论语·为政》“三十而立”。以后称三十岁为“而立”之年。《聊斋志异·长清僧》：“友人或至其乡，敬造之，见其人默然诚笃，年仅而立。”

不惑：指40岁。

语出《论语·为政》“四十而不惑”。以后用“不惑”作40岁的代称。应璩《答韩文宪书》：“足下之年，甫在不惑。”

艾：指50岁。

语出《礼记·曲礼上》“五十曰艾”。老年头发苍白如艾。《民国通俗演义》三十七回：“„„我年已及艾，还有什么不满意的事？”

花甲：指60岁。

以天干地支名号错综参互而得名。计有功《唐诗纪事》卷六十六：“（赵牧）大中咸通中效李长吉为短歌，对酒曰：‘手挪六十花甲子，循环落落如弄珠’。”

古稀：指70岁。

语出杜甫《曲江》诗：“酒债寻常行处有，人生七十古来稀。”亦作“古希”。

皓首：指老年，又称“白首”。

《后汉书·吕强传》：“故太尉段颍，武勇冠世，习于边事，垂发服戎，功成皓首。”

黄发：指长寿老人。

语出《诗经》，如《诗·鲁颂· 宫》“黄发台背”。老人头发由白转黄。曹植《赠白马王彪》：“王其爱玉体，俱享黄发期。”陶渊明《桃花源记》：“黄发垂髫，并怡然自乐。”

鲐背：指长寿老人。

语出《诗经》，如《诗·大雅·行苇》“黄台背”，“台”与，“鲐”通用。《尔雅·释诂》：“鲐背，寿也。”老人身上生斑如鲐鱼背。

期颐：指百岁。

语出《礼记·曲礼上》“百年曰期，颐”。谓百岁老人应由后代赡养。苏拭《次韵子由三首》：“到处不妨闲卜筑，流年自可数期颐。”



古代年岁的别称

看了《读者文摘》1983年第一期刊登的杨权同志写的《古代年岁的别称》一文，很感兴趣，也摘抄一点来凑趣。

汤饼之期：婴儿出生三朝，称为“汤饼之期”。

语出刘禹锡《送张盥诗》。

初度：指小儿周岁。

语出清代文学家程允升《幼学故事琼林》。后来亦泛指生日为“初度”，如六十岁生日称为“六十初度”。

龆龀：指儿童。

语出《韩诗外传》卷一：“男八月生齿，八岁而龆齿„„。女七月生齿，七岁而龀齿„„”

教数之年：指儿童九岁。 外傅之年：指儿童十岁。 舞勺之年：指儿童十三岁。

以上皆出自《记》。

破瓜之年：指十六岁女子。

10

这是旧时文人将“瓜”字拆为二八字以纪年。《通俗编·妇女》：“宋谢幼 词：‘破瓜年纪小腰身’。按俗以女子破身为破瓜，非也。瓜字破之为二八字，言其二八十六岁耳。”“破瓜之年”亦谓六十四岁。《通俗编》又云：“若吕岩赠张泊诗：‘功成当在破瓜年’，则八八六十四岁”。有室之年，男以女为室，女以男为家，故“有室之年”就是结婚之年。语出《礼·曲礼上》。

杖家之年：指五十岁。 杖乡之年：指六十岁。 杖国之年：指七十岁。 杖朝之年：八十岁。

以上称谓，皆出于《王制》。

下寿：六十岁。 中寿：八十岁。 上寿：一百岁。

以上称谓，出于《庄子》。

花甲重开：一百二十岁。 古稀双庆：一百四十岁。

此外，还有把六十岁以上的人统称为“耆老”，八十岁以上的人称为“大耋”。亦有泛称老人为“龙钟”、“潦倒之年”的。《广韵》：“龙钟，竹也，老者如竹枝摇曳，不治禁持。潦者，路之流水也，其颠倒阻滞，如人之遭际 ，故云。”

年龄的别称

十五歳

志学（しがく） 二十歳

弱冠（じゃっかん） 三十歳

自立（じりつ） 四十歳

不惑（ふわく） 五十歳

知命（ちめい） 六十歳

耳順（じじゅん） 七十歳

従心（じゅうしん）

贺寿（以下年龄均为虚岁）

六十一歳

還暦（かんれき）・華甲（かこう） 七十歳

古希（こき）

11 七十七歳 喜寿（きじゅ） 八十歳 傘寿（さんじゅ） 八十八歳 米寿（べいじゅ）

九十歳

卒（卆）寿（そつじゅ） 九十九歳

白寿（はくじゅ） 百歳 上寿（じょうじゅ）

第17篇：年龄证明

年龄证明

北京顺恒达汽车零部件制造有限公司：

刘棒棒于1992年9月15日在我村出生，由于没有户籍意识，所以没有及时上户口。

特此证明。

村委会派出所

2012年04月06日

第18篇：年龄问

年龄问题

（一）

【本讲教育信息】

一.教学内容：

年龄问题

（一）

凡是研究与年龄有关的应用题都称之为年龄问题。年龄问题的特点是：

（1）两人的年龄之差是永远不变的，简称为定差

（2）两人的年龄同时都增加或减少同样的自然数量

（3）两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长也在发生着变化。具体讲，随着年龄的增长，两人年龄的倍数关系也相应地减少。

年龄问题除具有以上特点外，还与倍数、和倍、差倍问题有紧密的联系，这种问题借助线段图分析比较直观。

［典型例题］

例1.小明今年2岁，妈妈26岁，问几年后妈妈年龄是小明的3倍？

分析与解：经过若干年后，小时的年龄变大了，妈妈的年龄也变大了，但她们的年龄差不变，今年她们相差26－2＝24（岁），无论经过多少年二人的年龄之差仍然是24岁。若干年后，二人年龄状况如下图：

1倍 小明： ？岁 3倍 妈妈： 24岁

24(31)12（岁）

12—2＝10（年）

经过检验，此结果符合题意

答：再过10年妈妈的年龄是小明的3倍。

例2.父亲今年比儿子大30岁，3年后，父亲的年龄是儿子的4倍，儿子今年几岁？

分析与解：今年父亲比儿子大30岁，3年后父亲比儿子仍然大30岁，三年后父亲与儿子年龄情况如下图：

1倍 儿子： ？岁 4倍 父亲： 30岁

从图中可以看出，30岁和（4－1）倍相对应

（1）3年后儿子的年龄：

30÷（4－1）＝10（岁）

（2）儿子今年几岁？

10－3＝7（岁）

答：儿子今年7岁。

例3.3年前，父子年龄和是49岁，现在父亲的年龄是儿子的4倍，父子今年各是多少岁？

分析与解：3年后的今天，父亲年龄长了3岁，儿子的年龄也长了3岁，父子年龄的和就长了3＋3＝6（岁），即现在父子年龄和是49＋6＝55（岁），今年父子二人年龄情况如下图：

1倍 儿子： ？岁 55岁 4倍 父亲：

从图中可以看出：今年父子年龄之和（55岁）与（4＋1）倍相对应

（1）今年父子年龄和是多少岁？

49＋3＋3＝55（岁）

（2）儿子今年多少岁？

55(41)11（岁）

（3）父亲今年多少岁？

11×4＝44（岁）

答：父亲今年44岁，儿子今年11岁。

例4.今年叔叔的年龄是平平年龄的9倍，5年后，叔叔的年龄是平平的4倍，今年叔叔和平平各多少岁？

分析与解：今年叔叔年龄情况是：

1倍平平： 9倍 叔叔：

五年后，平平的年龄增加5岁，叔叔的年龄也增加5岁，这时叔叔的年龄是平平的4倍，说明叔叔的年龄中有4个平平的年龄那么多，也就是叔叔的年龄里有4个1倍，还应该有4个5岁。所以，平平的（9－4＝）5倍，和3个5岁相对应

9－1×4＝5

5×4－5＝15（岁）

15÷5＝3（岁）

3×9＝27（岁）

答：今年叔叔27岁，平平3岁。

【模拟试题】［答题时间：30分钟］

尝试体验

1.父亲今年47岁，儿子今年21岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的3倍？

2.今年叔叔21岁，小强5岁，几年后叔叔的年龄是小强的3倍？

3.明明比爸爸小28岁，爸爸今年的年龄是明明的5倍，明明和爸爸今年各多少岁？

4.父亲比儿子大27岁，4年后父亲的年龄是儿子的4倍，问儿子今年几岁？

5.现在母女年龄和是48岁，3年后母亲是女儿年龄的5倍，问母女今年各多少岁？

6.1998年，妈妈52岁，儿子25岁，哪一年妈妈的年龄是儿子的4倍？

【试题答案】

尝试体验

1.父亲今年47岁，儿子今年21岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的3倍？

(4721)(31)13（岁）

21138（年）

答：8年前父亲的年龄是儿子的3倍。

2.今年叔叔21岁，小强5岁，几年后叔叔的年龄是小强的3倍？

(215)(31)8（岁）

8－5＝3（年）

答：3年后叔叔的年龄是小强的3倍。

3.明明比爸爸小28岁，爸爸今年的年龄是明明的5倍，明明和爸爸今年各多少岁？

28(51)7（岁）

7×5＝35（岁）

答：明明今年7岁，爸爸今年35岁。

4.父亲比儿子大27岁，4年后父亲的年龄是儿子的4倍，问儿子今年几岁？

27(41)45（岁）

答：儿子今年5岁。

5.现在母女年龄和是48岁，3年后母亲是女儿年龄的5倍，问母女今年各多少岁？

(4833)(51)9（岁）

9－3＝6（岁）

48－6＝42（岁）

答：母亲今年42岁，女儿今年6岁。

6.1998年，妈妈52岁，儿子25岁，哪一年妈妈的年龄是儿子的4倍？

(5225)(41)9（岁）

25916（年）

1998－16＝1982

答：1982年妈妈的年龄是儿子的4倍。

第19篇：年龄问题

例[1] 爸爸、妈妈今年的年龄和是82岁。5年后爸爸比妈妈大6岁。今年爸爸、妈妈两人各多少岁？

例[2] 小红今年7岁，妈妈今年35岁。小红几岁时，妈妈的年龄正好是小红的3倍？

例[3] 6年前，母亲的年龄是儿子的5倍。6年后母子年龄和是78岁。问：母亲今年多少岁？

例[4] 小强今年13岁，小军今年9岁。当两人的年龄和是40岁时，两个各是多少岁？

例[5] 甲、乙两人的年龄和正好是100岁。当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半。甲、乙两人今年各多少岁？ 练习：1．父亲今年32岁，儿子今年5岁，再过几年父亲的年龄是儿子的4倍？

2．黄坤今年12岁，丁老师今年38岁。再过多少年，黄坤的年龄是丁老师年龄的3/5？

3．星星今年5岁，她妈妈今年32岁，再过多少年星星与妈妈年龄之比为2：5？

4．甲乙两人的年龄和是63岁。当甲是乙现在年龄的一半时，乙那时的年龄正好是甲现在的年龄。那么，甲是多少岁？

5．父亲比儿子大28岁，母亲比儿子大23岁，父亲与母亲的年龄和是73岁。儿子的年龄是多少岁？

6．甲乙利润年龄的和是45岁，当甲是乙现在年龄的3/5时，乙当时的年龄恰好是甲现在的年龄，那么，乙比甲大多少岁？

7．今年，孙老师和曾校长的年龄和恰好是100岁，当孙老师年龄是曾校长现在年龄的4/7时，曾校长那时刚好是孙老师校长这么大。孙老师比曾校长小几岁？

8．今年王叔的年龄恰好是金老师年龄的4/7。12年后，王叔的年龄又正好是金老师的2/3，今年金老师多少岁

9．王大伯今年46岁，小洁今年7岁。几年后，王大伯的年龄恰好是小洁的4倍？

10．父亲和儿子今年共60岁，又知4年前，父亲的年龄正好是儿子的3倍。儿子今年是多少岁？

作业：

一、填空题

1.甲、乙两人的年龄和是33岁,甲比乙大3岁,那么甲 岁,乙 岁.2.父亲今年47岁,儿子21岁, 年前父亲的年龄是儿子年龄的3倍.3.今年叔叔21岁,小强5岁, 年后叔叔的年龄是小强的3倍.4.小明今年9岁,妈妈今年39岁,再过 年妈妈年龄正好是小明年龄的3倍.5.明明比爸爸小28岁,爸爸今年的年龄是明明年龄的5倍,明明今年 岁,爸爸今年 岁.6.爸爸比小强大30岁,明年爸爸的年龄是小强的3倍,今年小强 岁.7.父亲比儿子大27岁,4年后父亲的年龄是儿子的4倍,那么儿子今年 岁.8.现在母女年龄和是48岁,3年后母亲年龄是女儿年龄的5倍,那么母亲今年 岁,女儿今年 岁.9.叔叔比红红大19岁,叔叔的年龄比红红的年龄的3倍多1岁,叔叔 岁,红红 岁.10.弟弟今年8岁,哥哥今年14岁,当二人年龄之和是50岁时,弟弟 岁,哥哥 岁.

二、解答题

11.1992年,妈妈52岁,儿子25岁,哪一年妈妈的年龄是儿子的4倍

12.爸爸和女儿两人岁数加起来是91岁,当爸爸岁数是女儿现在岁数两倍的

1时候,女儿岁数是爸爸现在岁数的,那么爸爸现在的年龄是多少岁,女儿现在年

3龄是多少岁.

13.甲、乙两人共63岁,当甲是乙现在年龄一半时,乙当时的年龄是甲现在的岁数,那么甲多少岁,乙多少岁.

14.父亲与儿子的年龄和是66岁,父亲的年龄比儿子的年龄的3倍少10岁,那么多少年前父亲的年龄是儿子的5倍.

第20篇：年龄问题

年龄问题

1、儿子今年6岁，父亲今年32岁，20年后，父亲比儿子大几岁？

2、爸爸今年35岁，爷爷今年70岁，20年前，爸爸比爷爷小几岁？

3、弟弟今年4岁，哥哥今年12岁，10年后，哥哥比弟弟大几岁？

4、爸爸今年35岁，小林今年9岁。爸爸42岁时，小林多少岁？

5、小华今年6岁，她5年后的年龄与小东今年的年龄相等，小东今年几岁？

6、大灰今年10岁，他8年后的年龄与哥哥今年的年龄相等，哥哥今年几岁？

7、姐姐4年前的年龄与妹妹今年的年龄相等，姐姐今年25岁，妹妹今年几岁？

8、小花今年7岁，小白今年4岁，小黑今年3岁，再过16年三个人的年龄和等于爷爷今年的年龄，爷爷今年多少岁？

9、弟弟今年7岁，他4年后的年龄与哥哥2年前的年龄相等，哥哥今年多少岁？

10、姐姐今年10岁，她3年前的年龄与妹妹2年后的年龄相等，妹妹今年几岁？

11、哥哥2年前与弟弟2年后的年龄相等，弟弟今年8岁，哥哥今年几岁?

12、儿子今年2岁，爸爸20年前与儿子4年后的年龄相等，爸爸5年前多少岁？

13、小明今年9岁，爸爸今年36岁。当小明和爸爸岁数是99岁时，两人各多少岁？

14、弟弟今年8岁，姐姐今年14岁，当两人的年龄和是60岁，两人各多少岁？

15、聪聪今年6岁，妈妈今年30岁，几年后母子俩年龄和是50岁？

16、顺顺今年12岁，强强今年7岁，几年后俩人的年龄和是45岁？

17、懒羊羊今年2岁，她妈妈比她大25岁，6年前她妈妈几岁？6年后她妈妈又几岁？

18、今年小刚7岁，他爸爸的年龄正好是他年龄的4倍，他爸爸去年几岁？

19、小军今年8岁，妈妈比他大24岁，再过10岁，妈妈比小军大多少岁？

20、8年前爸爸25岁，宝宝刚出生，那么今年宝宝几岁了？

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