推荐第1篇：《抽屉原理》教学设计
《抽屉原理》教学设计
教学目标：
1.知识与能力：初步了解抽屉原理，运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。
2.过程和方法：经历抽屉原理的探究过程，通过动手操作、分析、推理等活动，发现、归纳、总结原理。
3.情感与价值：通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力；提高同学们解决问题的能力和兴趣。
教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 教学过程：
一、创设情景
导入新课
师：同学们喜欢玩游戏吗？讲台前面有6张凳子，请7位同学来抢凳子坐。我不看同学们怎样坐，我敢肯定的说：这6张凳子中总有一张凳子至少有两个同学同坐，大家相信吗？（师生演示）
师：想知道老师为什么能做出如此准确的判断吗？这其中蕴含一个有趣的数学原理——抽屉原理。（板书课题）这节课我们就一起来研究这个数学原理。
师：通过今天的学习，你想知道些什么？
二、自主操作
探究新知 (一) 活动1 课件出示：把4枝铅笔放到3个笔筒里，可以怎么放？ 师：你们摆摆看，会有什么发现？把你们发现的结果用自己喜欢的方式记录下来。
1、学生动手操作，师巡视，了解情况。
2、汇报交流 说理活动
① 师：有什么发现？谁能说说看？
师根据学生的回答用数字在黑板上记录。板书：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1） 师：你们是这样记录的吗？
师：还可以用图记录。我把用图记录的用课件展示出来。 师：还可以用表格记录。师板书在黑板上。 ② 再认真观察记录，还有什么发现？
板书：不管怎样放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。
③ 怎样摆可以一次得出结论？（启发学生用平均分的摆法，引出用除法计算。）板书：4÷3=1（枝）„„1（枝）
④ 师：这种方法是不是很快就能确定总有一个笔筒里至少有几枝铅笔呢？（学生交流）
⑤ 把5枝铅笔放进4个笔筒里呢？还用摆吗？板书：5÷4=1（枝）„„1（枝）
⑥ 课件出示：把6枝铅笔放进5个笔筒呢？ 把7枝铅笔放进6个笔筒呢？ 把10枝铅笔放进9个笔筒呢？ 把100枝铅笔放进99个笔筒呢？ 板书：7÷6=1（枝）„„1（枝） 10÷9=1（枝）„„1（枝） 100÷99=1（枝）„„1（枝）
⑦ 观察这些算式你发现了什么规律？ 预设学生说出：至少数=商+余数
师：是不是这个规律呢？我们来试一试吧！
3、深化探究 得出结论
课件出示：5只鸽子飞回3个鸽笼，至少有两只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？ ① 学生活动 ② 交流说理活动
预设：生1：题目的说法是错误的，用商加余数，应该至少有3只鸽子要飞进同一个鸽笼。
生2：不同意！不是“商加余数”是“商加1”.③ 师：到底是“商加余数”还是“商加1”？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论。
④ 师：谁能说清楚？板书：5÷3=1（只）„„2（只）至少数=商+1
（二）活动二
课件出示：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
1、分组操作后汇报
板书：5÷2=2（本）„„1（本） 7÷2=2（本）„„1（本） 9÷2=2（本）„„1（本）
2、那么探究到现在，大家认为怎样才能确定总有一个抽屉至少有几本书？ 生：至少数=商+1
3、师：我同意大家的讨论。我们这个发现就是有趣的“抽屉原理
”，（点题）。“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪德国数学家狄里克雷提出的，所以又称“狄里克雷原理”。这一原理在实际问题中有着广泛的应用。用它可以解决许多有趣的问题，让我们来试试好吗？
三、灵活应用
解决问题
1、解释课前提出的游戏问题。
2、课件出示：8只鸽子飞回3个鸽舍，不管怎样分，总有一个鸽舍至少有几只鸽子？
3、课件出示：任意13人中，至少有两人的出生月份相同。为什么？
4、课件出示：任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。为什么？
四、畅谈感受
教学结束
同学们，今天这节课有什么感受？（抽生谈谈，师总结。） 在这堂课中，我首先设计(抢凳子游戏，讲台前面有6张凳子，请7位同学来抢凳子坐。我不看同学们怎样坐，我敢肯定的说：这6张凳子中同学们不管怎样坐，总有一张凳子至少有两个同学同坐，大家相信吗？)目的一：小孩子最喜欢玩游戏，一说玩游戏，调动了学生学习的积极性；目的二：激发学生思考什么是抽屉原理，对解决这类问题有什么作用？
接着出示：把4枝铅笔放到3个笔筒里，可以怎么放？我让学生用自已喜欢的方法动手操作、汇报、板书，得出结论，又提出：怎样摆可以一次得出结论？小组讨论，然后针对他们的方法进行讲解（边操作边讲解），其实这方法是用平均分的摆法，引出用除法计算。）板书：4÷3=1（枝）„„1（枝）得出预设学生说出：至少数=商+余数，让学生有更深的认识，同时也让他们了解平均分的摆法最好，为后面的学习打下铺垫。
然后，出示活动二：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？先动手操作，同时用算式计算，看算式的规律是：发现是至少数=商+1 接着我反问任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。为什么？这样有利于学生的反向思维能力的锻炼。
推荐第2篇：抽屉原理教学设计
《抽屉原理》教学设计
教学内容
人教版标准试验教材小学数学六年制第十二册“数学广角”例
1、例2及相关内容。
教材编排特点
1、教材借助例1（把4枝铅笔放进3个文具盒）中的操作情境，介绍了一类较简单的“抽屉问题”。学生在操作实物的过程中可以发现一个现象：不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔，从而产生疑问，激起寻求答案的欲望。在这里，“4枝铅笔”就是“4个要分放的物体”，“3个文具盒”就是“3个抽屉”，这个问题用“抽屉问题”的语言来描述就是：把4个物体放进3个抽屉，总有一个抽屉至少有2个物体。
为了解释这一现象，教材呈现了两种思考方法。第一种方法是用操作的方法进行枚举。通过直观地摆铅笔，发现把4枝铅笔分配到3个文具盒中一共只有四种情况（在这里，只考虑存在性问题，即把4枝铅笔不管放进哪个文具盒，都视为同一种情况）。在每一种情况中，都一定有一个文具盒中至少有2枝铅笔。通过罗列实验的所有结果，就可以解释前面提出的疑问。为了对这类“抽屉问题”有更深的理解，教材在“做一做”中安排了一个“鸽巢问题”，只是数据比例题的稍大。学生可以利用例题中的方法迁移类推，加以解释。
2、例2介绍了另一种类型的“抽屉问题”，即“把多于
个的物体任意分放进个空抽屉（是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（+1）个物体。”实际上，如果设定=1，这类“抽屉问题”就变成了例1的形式。因此，这两类“抽屉问题”在本质上是一致的，例1只是例2的一个特例。教材提供了让学生把5本书放进2个抽屉的情境，在操作的过程中，学生发现不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书，从而产生探究原因的愿望。学生仍然可以采用枚举的方法，把5分解成两个数，有（5，0），（4，1），（3，2）三种情况。在任何一种结果中，总有一个数不小于3。更具一般性的仍然是假设的方法，即先把5本书“平均分成2份”。利用有余数除法5÷2=2„„1可以发现，如果每个抽屉放进2本，还剩1本。把剩下的这1本放进任何一个抽屉，该抽屉里就有3本书了。
研究了“把5本书放进2个抽屉”的问题后，教材又进一步提出“如果一共有7本书，9本书，情况会怎样？”的问题，让学生利用前面的方法进行类推，得出“7本书放进2个抽屉，总有一个抽屉至少放进4本书，9本书放进2个抽屉，总有一个抽屉至少放进5本书”的结论。
在此基础上，让学生观察这几个“抽屉问题”的特点，寻找规律，使学生对这一类“抽屉原理”达到一般性的理解。例如，学生可以通过观察，归纳出“要把（是奇数）本书放进2个抽屉，如果÷2=„„1，那么总有一个抽屉至少有（＋1）本书”的一般性结论。教材第69页的“做一做”延续了第68页“做一做”的情境，在例2的基础上有所扩展，把 “抽屉数”变成了3，要求学生在例2思考方法的基础上进行迁移类推。
设计理念
兴趣是最好的老师，喜欢和好奇心比什么都重要，以“抢座位”，让学生置身游戏中开始学习，为理解抽屉原理埋下伏笔。通过小组合作、动手操作的探究性学习和“鸽子进巢”模拟想象事情情景的发生把抽屉原理较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的内容，从而牵引出“平均分”这个更具一般性的方法。特别是对教材中的结论“总有、至少”等字词作了充分的阐释，帮助学生进行较好的“建模”，使复杂问题简单化，简单问题模型化，充分体现了新课标要求。
教材内容分析
《抽屉原理》是义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第五单元数学广角的教学内容。这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题，在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明是通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。 “抽屉原理”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。例如，要把三本书放进两个抽屉，至少有一个抽屉里有两本书。这样的道理对于小学生来说，也是很容易理解的。但“抽屉原理”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。因此，“抽屉原理”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。
本单元用直观的方式，介绍了“抽屉原理”的两种形式。例1描述的是最简单的“抽屉原理”——把
个物体任意分放进个空抽屉里（
＞，是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。例2描述了“抽屉原理”更为一般的形式：把多于
个物体任意分放进个空抽屉里（是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（+1）个物体。
教学对象分析
“抽屉原理”在生活中运用广泛，学生在生活中常常能遇到实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”。教学中应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“抽屉原理”解决问题带来的乐趣。
教学目标
(1)．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
（2）．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 （3）．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
教学重难点
重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教具、学具准备
若干个纸杯、笔、扑克牌
教学策略
“抽屉原理”应用很广泛且灵活多变，可以解决一些看上去很复杂、觉得无从下手，却又是相当有趣的数学问题。但对于小学生来说，理解和掌握“抽屉原理”还存在着一定的难度。所以，在本节课的教学中我根据学生的认知特点和规律，在设计时我主要运用了产生式教学策略中的数感教学策略和应用意识教学策略两种方式，着眼于开拓学生视野，激发学生兴趣，提高解决问题的能力，通过动手操作、小组活动等方式组织教学。
一、游戏激趣，初步体验抽屉原理。
创设贴近学生生活实际的情景。情境中激发兴趣，兴趣是最好的老师。课前“抢椅子”的小游戏，简单却能真实的反映“抽屉原理”的本质。通过小游戏，一下就抓住学生的注意力，让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义。再充分利用学生已有的经验学习数学。
二、讨论交流，操作探究，寻找抽屉原理的一般规律。
这一环节我利用提出问题——验证结论——解决问题——初步建模——运用假设法——发现规律——介绍课外知识等数学活动，引导学生探究抽屉原理的一般规律。
1、提出问题：（1）把3本书、4支笔分别放进2个抽屉、3个文笔筒中，不管怎么放，总有一个抽屉（笔筒）至少放进几本（几枝）。让学生猜测“至少会是”几支？
2、验证结论：不管学生猜测的结论是什么，都要求学生借助实物进行操作，来验证结论。学生以小组为单位进行操作和交流时，教师深入了解学生操作情况，找出列举所有情况的学生并板书。
（1）先请列举所有情况的学生进行汇报，一说明列举的不同情况，二结合操作说明自己的结论。（教师根据学生的回答板书所有的情况）
学生汇报完后，教师再利用多媒体课件，指出每种情况中都有几支铅笔被放进了同一个文具盒。
（2）参与教学策略。由问题产生的参与，是思维的参与。教师充分发挥学生的主观能动性，创设丰富生动、富有挑战性的生活情境，激发学生参与的兴趣，通过问题激发学生主动参与学习活动，积极参与思考、讨论、动手实践、尝试练习，真正做学习的主人。如利用“鸽巢原理”中鸽子的聪明和机智一一占巢以及同学抢座位的做法让学生自然而然想到抽屉原理和“平均分”有着非常紧密的联系，再结合前面学生的动手操作验证平均分的的作用。
（3）合作教学策略。合作策略是指通过教师与学生之间，尤其是学生与学生之间的共同合作，达到某一预期的教学目标。小组学习活动是合作教学中最基本、最常用的形式。培养学生合作交流的习惯是非常重要的。
教学过程
一、课前游戏引入。
上课前，我们先来热身一下，请五位同学一起来玩“抢座位”的游戏。5人抢4个位置，说开始后每人必须坐在位置上。你们先想像一下他们可能的坐后的情景，看老师猜的对不对。
他们都坐下了么？老师不用看就知道“一定有一把椅子上坐了两个同学，对不对？假如请这五位同学再坐，不管怎么坐，总有一张椅子至少坐两个同学，同意么？板书：总有 至少
其实这里蕴含了一个有趣的数学原理，是什么原理呢，它里面又有什么需要我们去探讨呢？
二、通过操作，探究新知
（一）探究例1
1、研究3本书放进2个抽屉里。
（1）要把3 本书放进2个抽屉 ，有几种放法？请同学们想一想，同桌摆一摆，再把你的想法在小组内交流。（提醒学生左2右一与左1右2是同一种方法）
（2）反馈：两种放法：板书 （3，0）和（2，1）
（3）观察这两种放法，同学们有什么发现呢？（总有一个抽屉至少放有2本书） 让孩子们充分地说（仿照抢座位来说）。板书：总有一个抽屉至少放有2本书。
（4）“总有”什么意思？你能用另外一个词代替它（一定有） （5）“至少”有2本什么意思？（最少是2本，2本或者2本以上） 小结：这就是数学上著名的 “抽屉原理”。即把东西放入抽屉里，怎么放，出现什么现象。
2、研究4枝笔放进3个杯子。
（1）现要把4枝笔放进3个杯子里，有几种放法？请同学们4人一小组动手摆一摆，再把你的想法在小组内交流。
（2）反馈：四种放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。多媒体依照学生回答展示放的情况，并把放有2枝或2枝以上的杯子用红线圈出。
（3）从这四种放法，同学们有什么发现？（总有一个杯子至少放有2枝笔） （4）小结：同学们在研究4枝笔放入3个杯子里是也得出了相同的结论。那么你能用抽屉原理告诉老师这里有几个抽屉吗？其实，数学上又把“抽屉原理”叫做“鸽巢原理”。 （5）多媒体出示4个鸽巢 5只鸽子
问：鸽子的进巢情况会怎样，还有前面的结论吗？ 学生想象一下鸽子回巢的情景，小组讨论进巢的实际现象。
（6）引导学生根据前面抢座位游戏，再结合聪明的鸽子进巢情景模拟试验，说明“抽屉原理”也就是“鸽巢原理”和“平均分”有关（突破难点）。由平均分引出除法算式。
（7）师生总结：如要能一眼看出摆放结果，利用平均分（除法算式）比列举法要简单、明了、方便的多
（8）学生用除法算式表示前面游戏和3个活动。叫生板演。
3、（1）把6枝笔放进5个杯子，是不是总有一个杯子至少有2枝笔？为什么？
把7枝笔放进6个杯子，是不是总有一个杯子至少有2枝笔？为什么？
把100枝笔放进99个杯子，是不是总有一个杯子至少有2枝笔？为什么？ （2）从刚才我们的探究活动中，你有什么发现？小组交流。汇报：只要放的笔比杯子的数量多1，总有一个杯子里至少放进2枝笔。提示学生用字母表示N+1个笔放进N个杯子里，总有一个杯子里至少有两枝笔。
（3）如果笔数比杯子数多2呢？多3呢？是不是也能得到结论：“总有一个杯子至少有2枝笔。”摆一摆，说一说。
（4）小结：刚才我们分析了把笔放进杯子的情况，只要笔数量多于杯子数量时，总有一个杯子至少放进2枝笔。
（5）如果7只鸽子飞进5个鸽巢，情况怎样呢？8只呢（多媒体出示） 同桌交流，汇报， （6）写出除法算式，总结结论。
（二）探究例2
1、研究把5本书放进2个抽屉中。（1）多媒体出示 5本书 2个抽屉 会有几种放置情况？学生动手放并反馈 （5，0）、（4，1）和（3，2）
（2）从三种情况中，我们可以得到怎样的结论呢？（每一种放法里总有一个抽屉至少放进了3本书）
（3）最能一眼看出结论的是哪种方法：即先在每个抽屉里放进2本书，剩下的1本书放进任何一个抽屉中，这个抽屉就有3本书了。也就是平均分，用算式表示是：5÷2=2„1（商2表示什么，余数1表示什么）
2、类推：如果把7本书放进2个抽屉中，总有一个抽屉至少放进4本书。
如果把9个本书放进2个抽屉中。总有一个抽屉至少放5本书。
如果把11本书放进3个抽屉中。至少有一个抽屉放进4本书。
3、板书算式后提问：现在你们又有什么发现，放置结果的至少数又有什么规律？小组讨论后互相说说并汇报结论。得出；
至少数 = 商+1 问：如果没有余数结论是什么 （至少数 =商 ）
这就是今天我们学习的“抽屉原理”的一个小奥秘。经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，个个都是了不起的数学家。 其实“ 抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。（多媒体显示抽屉原理的来历）
4、在我们的生活中，常常会遇到抽屉原理，如课前我们玩的游戏。
5、小结：从以上的学习中，我们发现在解决抽屉原理时，我们是把物体尽可量多地“平均分”给各个抽屉，总有一个抽屉比平均分得的物体数多1。）
三、迁移与拓展
下面我们一起来放松一下，做个小游戏。
（1）我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？任意抽出来的五张至少有几张是同一种颜色的？
（2）在我们班的任意13人中，总有至少几个人的属相相同，想一想，为什么？
（3）六（1）班有学生55人，我们可以肯定，在这55人中，至少有 人的生日在同一个月？想一想，为什么？
（4）多媒体出示：数学家波沙童年的故事。
匈牙利现代数学家厄尔迪斯说过这样一句名言：“数学家就是将咖啡变为定理的机器。”
有一次厄尔迪斯听说本国有个9岁的神童叫波沙，他便专程到布达佩斯去看他。见面后，他问波沙：“从
1、
2、3„„100中任意取51个不相同的数，其中必有两个互质，这是为什么？” 波沙正在喝咖啡，他用汤匙在杯子里搅了几下，然后就轻松地回答了这个看似简单却又难以回答的问题：“将
1、
2、3„„100分成50个组，每组两个相邻的数为1，2|3，4|„„|99，100|。如果每组中各取一个数，那么至多只能取出50个数。因此如果取出51个数，那么必有一组的两个数都被取出。而每两个相邻的自然数互质，因此取出的51个数中必有两个数互质。
这里就运用到了我们今天所学的抽屉原理的相关知识。 这节课你有哪些收获呢？
老师对你们利用抽屉原理解决实际问题充满了信心，希望你们再接再厉！
四、总结全课
五、布置作业。
2、做一做:（出示幻灯片）
(1)张叔叔参加飞镖比赛投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。这是为什么？
(2)某班有32名小朋友是在8月份出生的,能否找到两个在同一天过生日的小朋友?为什么? (3)小明和小刚掷色子,小明说:“我掷了7次，至少有2次点数相同。”小明说得对吗？为什么？
（六）板书设计
抽屉原理
总有（一个抽屉）至少放有：商＋1
3÷2＝1（本）„„1（本） 2（3，0）（2，1） 4÷3＝1（枝）„„1（枝） 2（4，0，0）（3，1，0）
2（2，2，0）（2，1，0）
5÷4＝1（只）„„1（只） 2 7÷5＝1（只）„„2（只） 2 8÷5＝1（只）„„3（只） 2 5÷2＝2（本）„„1（本） 3 7÷2＝3（本）„„1（本） 4 9÷2＝4（本）„„1（本） 5 11÷3＝3（本）„„2（本） 4
至少数=商+1
推荐第3篇：抽屉原理教学设计
数学活动课《抽屉原理》教学设计
滨河路小学 刘会敏
一、教学设计 1．教材分析
《抽屉原理》是义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第五单元数学广角的教学内容。这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。
2．学情分析
“抽屉原理”在生活中运用广泛，学生在生活中常常能遇到实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”。教学中应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“抽屉原理”解决问题带来的乐趣。
3．教学理念
激趣是新课导入的抓手，喜欢和好奇心比什么都重要，游戏，让学生置身游戏中开始学习，为理解抽屉原理埋下伏笔。通过小组合作，动手操作的探究性学习把抽屉原理较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的内容。特别是对教材中的结论“总有、至少”等字词作了充分的阐释，帮助学生进行较好的“建模”，使复杂问题简单化，简单问题模型化，充分体现了新课标要求。
4、教学目标：
1.知识与能力：初步了解抽屉原理，运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。2.过程和方法：经历抽屉原理的探究过程，通过动手操作、分析、推理等活动，发现、归纳、总结原理。
3.情感与价值：通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力；提高同学们解决问题的能力和兴趣。
5．教学重难点
教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
6、教具学具：课件、扑克牌、每组都有相应数量的小棒、杯子。
7、教学过程：
一、创设情景，导入新课
一、激趣导入
52张扑克牌，由一名学生任意抽5张，老师猜测：至少有两张同一花色。 激趣：想知道这个魔术的奥秘吗？学了今天的数学知识，相信你也会玩这个！师：那么像这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢？大家想不想弄明白？好，就让我们一起走进数学广角来研究这个原理。希望大家都能积极的动手动脑，参与到学习活动中来，齐心协力把这个数学奥秘弄懂！
二、探究新知
（一）教学例1
1、出示题目：把4枝铅笔放进3个文具盒里。
师：刚才我们做游戏，不管怎么抽，总有两张扑克牌是同一花色。那么，把4枝铅笔放进3个杯子里，有多少种放法呢？会出现什么情况呢？大家可不可以大胆的猜测一下？
（学情预设：不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进了2枝铅笔。）
2、理解“至少”
师：“至少”是什么意思？如何理解呢？ （最少2枝，也可能比2枝多）
师：到底我们猜测的对不对呢？怎么样证明这种现象呢？下面，就需要自己动手利用学具去摆一摆，动脑去想一想，看看能不能证明我们这个猜想。
3、自主探究
（1）前后位同学一组利用手中的学具1摆一摆，想一想，可以怎么样去摆放？老师帮大家准备了一个记录单，你们可以把摆放的不同方法记录下来，以便你们分析结果是不是符合我们之前的猜测。 （2）全班交流，学生汇报。 第一种方法：
（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）学生解释自己的想法，验证猜测。（像大家刚才这样把每一种放法都列举出来，然后去一一验证，这种方法叫列举法） 第二种方法：
师：还有别的思考方法，来验证我们之前的猜测吗？ 假设法：（学生汇报）
师课件演示，说明：先假设每个文具盒里各放入1枝铅笔，余下1枝铅笔不管放进哪个文具盒里，一定会出现“总有一个文具盒里至少有2枝铅笔”的现象。
4、优化方法
那么把5枝铅笔放进4个文具盒里，会怎样呢？ 那么把6枝铅笔放进5个文具盒里，会怎样呢？ 那么把7枝铅笔放进6个文具盒里，会怎样呢？ 那么把100枝铅笔放进99个文具盒里，会怎样呢？ （学生解释说明，师课件演示）
师：你们为什么都用第二种方法，而不用列举法呢？
5、发现规律
师：通过刚才我们分析的这些现象，你发现了什么？
（当笔的枝数比铅笔盒数多1时，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放2枝铅笔。）
师：同学们能有这么了不起的发现，真不错！说明大家认真动脑思考了。那么老师这有一道和我们刚才这些题稍稍不同的题，看看你们能不能用这种思维来解决一下？
6、出示做一做：7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍里？
（1）学生独立思考，可以自己想办法解决。 （2）全班汇报，解释说明。
（3）教师用课件演示（虽然鸽子的只数比鸽舍的数量多2，但是也是至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。）
师：同学们真是太了不起了，善于运用分析、推理的方法来证明问题，得出结论。同学们的思维在不知不觉中也提升了许多。要是铅笔的枝数比杯子多2，多3，多4„„呢？
学生依次假设法进行分析：把5枝铅笔放进3个杯子，把7枝铅笔放进4个杯子，把15枝铅笔放进4个杯子会有什么发现？
7、学生观察板书小组内说一说有什么发现？
引导学生发现：当铅笔的枝数比杯子的数量多时，至少数应该用“商加1”教师板书“商加1”
8、做一做：8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？
学生独立思考，汇报交流。板书式子：8÷3=2…2 （2+1=3）
教师课件演示：至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里，所以应该是商加1.
（三）结论
师：同学们，真的非常厉害，刚才我们一起探究的这种现象，就成为“抽屉原理”板书课题，课件介绍“抽屉原理”的小知识。（课件出示）。
三、拓展应用
“抽屉原理”在现实生活中引用也是非常广泛的。下面，用你学习的原理验证老师课前玩的扑克牌游戏。
1.从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张扑克是同花色的。说明理由。
2．算一算。向东小学六年级共有370名学生，其中六（2）班有49名学生。请问下面两人说的对吗？为什么？
（1）六年级里至少有两人的生日是同一天。 （2）六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。
3．说一说。张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？
4.在我们班的任意13人中，总有至少几个人的属相相同，为什么？ 5.一盒围棋棋子，黑白子混放，我们任意摸出3个棋子，至少有2个棋子是同颜色的，为什么？
板书设计：
数学广角—抽屉原理
铅笔
杯子 总有一个杯子至少有“商+1”
4 ÷ 3 = 1……
1 5 ÷ 4 = 1……1
100 ÷ 99 = 1……1
5 ÷ 3 = 1……2
7 ÷
4 =
1……3
9 ÷
4 =
2……1
15 ÷
4 =
3……3
4
数学活动课《抽屉原理》教学反思
【教学反思】：
本节课的内容是小学六年级下册数学广角的内容。很多老师一看这内容，觉得本节课的内容与生活无关，没有任何联系。其实，“抽屉原理”在生活中的应用很广泛且灵活多变，可以解决一些看上去很复杂、觉得无从下手，却又是相当有趣的数学问题。但对于小学生来说，理解和掌握“抽屉原理”还存在着一定的难度。所以，本节课根据学生的认知特点和规律，我在设计时着眼于学生数学思维的发展，通过猜测、验证、观察、分析等活动，建立数学模型，渗透数学思想。
我觉得一堂好的数学课，应该是原生态的、充满“数学味”的课；课堂中教师应该立足课堂，立足知识点。“创设情境---建立模型---解释应用”是新课程所倡导的教学模式。本节课的设计中，我运用这一模式，创设了一些活动，让学生通过活动，产生兴趣，让学生经历探究“抽屉原理”的过程，初步了解了“抽屉原理”，并能够应用于实际，学会思考数学问题的方法，培养了学生的数学思维。
在教学本内容之后，本人反思本内容的教学，有如下几点体会：
1、情境的创设“目的化”。
创设情境，目的不是为了创设情境，主要是让学生很快的排除外界及内心因素的干扰而进入教学内容，营造一个教学情境，帮助学生在广泛的文化情境中学习探索，同时也是为新内容的学习做好铺垫。我以“从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张扑克是同花色的。”的游戏导入新课，激发学生的兴趣，初步感受至少有两种花色相同的现象，激发学习新知的欲望。
2、知识的探索“自主化”。
“抽屉原理” 的理解对于小学生来说有着一定难度的。特别是对于“总有”、“至少”这两个词的理解。在探索知识时，首先让学生由“猜测——验证”的方法来构建模型，再通过“数量积累，发现方法——深入探究，寻找规律——发现规律，初步建模——实际应用，解决问题”。完全让学生进行自主探索，利用手中的铅笔和杯子亲身经历知识的形成过程，体现了自主化。
3、学生学习“互助化”。
课堂中，我以小组合作为主进行对知识探索的同时，学生对自己探究的方法在组内进行认真的交流，这样，每个学生不但把自己的想法告诉了同学，也间接学到同学们很多好的方法。在很多时候，我们教师容易选择一问一答的师生交流代替学生思考，这样有片面性，而小组内的交流是生生交流，能达到同伴互助的效果，因为学生的语言更接近学生，因此，他们之间的交流更有效。
这节课下来，自己感觉不足的地反有：
在验证抽屉原理时，用铅笔数比杯子数多1这个环节，设计的题目过多，过于细，学生在大量感知的基础上多数学生理解了，就要换一组数据探究。而我在处理这个环节时节奏比较慢，耽误了后面练习的时间。再让学生说实践结果的时候，我怕学生不懂，叫了好几个学会来回答。这样做可能会使一些学生产生厌倦心理，觉得都会了没有必要听了，还有就是浪费时间。
总之，在以后的教学中，我应该充分相信学生的能力，学生能自己弄明白的教师不讲，学生能说明白的老师不说，努力提高课堂效率。
2011.4.
推荐第4篇：抽屉原理教学设计及反思
抽屉原理教学设计及反思
靖安二小 戴燕燕
一、教学设计
1．教材分析
《抽屉原理》是义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第五单元数学广角的教学内容。这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。
2．学情分析
“抽屉原理”在生活中运用广泛，学生在生活中常常能遇到实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”。教学中应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“抽屉原理”解决问题带来的乐趣。
3．教学理念
激趣是新课导入的抓手，喜欢和好奇心比什么都重要，以“抢椅子”，让学生置身游戏中开始学习，为理解抽屉原理埋下伏笔。通过小组合作，动手操作的探究性学习把抽屉原理较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的内容。特别是对教材中的结论“总有、至少”等字词作了充分的阐释，帮助学生进行较好的“建模”，使复杂问题简单化，简单问题模型化，充分体现了新课标要求。
4．教学目标 1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
5．教学重难点
重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
6．教学过程
一、课前游戏引入。
上课前，我们先来热身一下，一起来玩抢椅子的游戏。
这有4把椅子， 请5位同学上来参加游戏， 游戏规则是：在老师说开始时，5位同学绕着椅子走，当老师说停的，5位同学都要坐在椅子上。
为什么总有一张椅子至少坐两个同学？
在这个游戏中蕴含着一个有趣的数学原理叫做抽屉理原，这节课我们就一起来研究抽屉理原。(板书课题)
二、通过操作，探究新知
（一）探究物体数比抽屉数多1的情况
1、把3根小棒放进2个杯子中，有几种不同的放法？ （1）同桌合作，想一想，摆一摆，并记录下来。
（2）反馈：两种放法：（3，0）和（2，1）。
（3）从两种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个杯子中至少放进2根小棒）你是怎么发现的？
（4）“总有”什么意思？（一定有）
（5）“至少”有2根什么意思？（不少于2根）
小结：把3根小棒放进2个杯子中，不管 怎么放，总有一个杯子中至少放进了2根小棒。
2、要把4根小棒放进3个杯子里，有几种放法？
（1）请同学们动手摆一摆，再把你的想法在小组内交流。
（2）反馈：四种放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。
（3）从四种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个杯子里至少有2根小棒）
（4）你是怎么发现的？
（5）大家通过枚举出四种放法，能清楚地发现“总有一个杯子里放进了2根小棒”。
3、类推： 把6根小棒放入5个杯子中，总有一个杯子中至少有几根小棒，为什么？
还用不用把所有的摆法再一一列举出来，有什么方法只摆一次就能证明这个结论。（平均分）
为什么用平均分的方法就能证明这个结论？余下的小棒怎么分？
怎样用算式表示？（6÷5＝1„„1，商1表示什么，余1又表示什么?） 把7枝铅笔放进6个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？
把100枝铅笔放进99个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？
4、从刚才我们的探究活动中，你有什么发现？（当物体数比抽屉数多1，就总有一个抽屉中至少放进了2个物体。）
7、在我们的生活中，常常会遇到抽屉原理，你能不能举个例子？在课前我们玩的游戏中，有没有抽屉原理？
过渡：同学们非常了不起，善于运用观察、分析、思考、推理、证明的方法研究问题，得出结论。同学们的思维也在不知不觉中提升了许多，那么让我们再来研究这样一组问题。
（二）探究物体数比抽屉数多几倍还多的情况
1、研究把5根小棒放进3个杯子
（1）把5根小棒放进3个杯子，总有一个杯子中至少有几根小棒？
（2）可以怎样分，用平均分的方法证明一下。先在每个抽屉里放进2本，剩下的1本放进任何一个抽屉，这个抽屉就有3本书了。
（4）可以把我们的想法用算式表示出来：5÷3=1…2（商1表示什么，余数2表示什么）2+1=3表示什么？
2、类推：如果把9根小棒放进4个杯子中，15根小棒也放进4个杯子中，会有什么结论？
3、怎样求至少数？（商+1）
3、小结：当物体数比抽屉数多几倍还多的情况，用物体数除以抽屉数，有余数时，至少数＝商+1.
4、经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，个个都是了不起的数学家。“ 抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。
5、做一做：
（1）8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞时同一个鸽舍里。为什么？
（先让学生独立思考，在小组里讨论，再全班反馈）
（2）11个小朋友同行，其中至少有几个小朋友性别相同？
（3）从电影院任意找来15个观众，至少有几个人属相相同？
（找到题中什么当抽屉，物体数是多少，运用抽屉原理列出算式，并解释原因）
三、迁移与拓展
1、下面我们一起来放松一下，做个小游戏。
我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？
2、用三种颜色给正方体的各面涂色（每面只涂一种颜色），请你证明至少有两个面涂
色相同。
得出结论：当物体数除以抽屉数，整除时，至少数＝商
四、总结全课 这节课，你有什么收获？
二、教学反思
新一轮的课程改革，把原本在奥数教材中出现的一些开发智力、开阔视野的数学思维训练内容也加入到数学教材中，以“数学广角”单元的形式出现。“抽屉原理”是六年级下册内容，应用很广泛且灵活多变，可以解决一些看上去很复杂、觉得无从下手，却又是相当有趣的数学问题。但对于小学生来说，理解和掌握“抽屉原理”还存在着一定的难度。这对我们数学教师的教学提出了挑战。通过课堂实践，感受颇深，反思我的教学过程，有几下几点可取之处：
1、创设情境，从学生熟悉的素材开始激发兴趣，
兴趣是最好的老师。课前“抢凳子”游戏，简单却能真实的反映“抽屉原理”的本质。通过猜测，一下就抓住学生的注意力，让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义。
2、建立模型，本节课充分放手，让学生自主思考，恰当引导
教师是学生的合作者，引导者。在活动设计中，我注重学生经历知识产生、形成的过程。4根小棒放进3个杯子的结果早就可想而知，但让学生通过放一放、想一想、议一议的过程，把抽象的说理用具体的实物演示出来，化抽象为具体，发现并描述、理解了最简单的“抽屉原理”。在此基础上，我又主动提问：还有什么有价值的问题研究吗？让学生自主的想到：小棒数比杯子数多2或其它数会怎么样？来继续开展探究活动，同时，通过活动结合板书引导学生归纳出求至少数的方法。
3、解释应用，深化知识。
学了“抽屉原理”有什么用？能解决生活中的什么问题，这就要求在教学中要注重联系学生的生活实际。在试一试环节里，我设计了一组简单、真实的生活情境，让学生用学过的知识来解释这些现象，有效的将学生的自主探究学习延伸到课外，体现了“数学来源于生活，又还原于生活”的理念。
教学永远是一门遗憾的艺术。回顾整节课我觉得还有许多不足之处，学生对至少数的理解还很模糊，只是按照程式推导出至少数的求法，并没有真正体会出抽屉原理的本质。 没有给学生足够思考的空间，只是有部分学生说出就给出结论，面向的应是全体学生，这是在我教学过程中还应加强的部分。
推荐第5篇：抽屉原理教学设计及反思
抽屉原理教学设计及反思
一、教学设计 1．教材分析
《抽屉原理》是义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第五单元数学广角的教学内容。这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。 2．学情分析
“抽屉原理”在生活中运用广泛，学生在生活中常常能遇到实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”。教学中应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“抽屉原理”解决问题带来的乐趣。 3．教学理念
激趣是新课导入的抓手，喜欢和好奇心比什么都重要，以“抢椅子”，让学生置身游戏中开始学习，为理解抽屉原理埋下伏笔。通过小组合作，动手操作的探究性学习把抽屉原理较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的内容。特别是对教材中的结论“总有、至少”等字词作了充分的阐释，帮助学生进行较好的“建模”，使复杂问题简单化，简单问题模型化，充分体现了新课标要求。 4．教学目标
1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。 5．教学重难点
重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 6．教学过程
一、课前游戏引入。
上课前，我们先来热身一下，一起来玩抢椅子的游戏。
请3位同学上来参加游戏，第三位同学是请女生还是男生呢？老师认为，不管是请男生还是女生，都一定至少有两位同学的性别是相同的。同意我的说法吗？
游戏规则是：在老师说开始时，3位同学绕着椅子走，当老师说停的，三位同学都要坐在椅子上。
为什么总有一张椅子至少坐两个同学？
在这个游戏中蕴含着一个有趣的数学原理叫做抽屉理原，这节课我们就一起来研究抽屉理原。(板书课题)
二、通过操作，探究新知
（一）探究例1
1、研究3枝铅笔放进2个文具盒。
（1）要把3枝铅笔放进2个文具盒 ，有几种放法？请同学们想一想，摆一摆，写一写，再把你的想法在小组内交流。
（2）反馈：两种放法：（3，0）和（2，1）。
（3）从两种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个文具盒至少放进2枝铅笔）你是怎么发现的？（说得真有道理）
（4）“总有”什么意思？（一定有）
（5）“至少”有2枝什么意思？（不少于2枝）
小结：在研究3枝铅笔放进2个文具盒时，同学们表现得很积极，发现了“不管怎么放，总有一个文具盒放进2枝铅笔）
2、研究4枝铅笔放进3个文具盒。
（1）要把4枝铅笔放进3个文具盒里，有几种放法？请同学们动手摆一摆，再把你的想法在小组内交流。
（2）反馈：四种放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。 （3）从四种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个笔盒至少有2枝铅笔） （4）你是怎么发现的？
（5）大家通过枚举出四种放法，能清楚地发现“总有一个文具盒放进2枝铅笔”。如果要让每个文具盒里放的笔尽可能的少，你觉得应该要怎样放？（每个文具盒都先放进一枝，还剩一枝不管放进哪个文具盒，总会有一个文具盒至少有2枝笔）（你真是一个善于思想的孩子。） （6）这位同学运用了假设法来说明问题，你是假设先在每个文具盒里放1枝铅笔，这种放法其实也就是怎样分？（平均分）那剩下的1枝怎么处理？（放入任意一个文具盒，那么这个文具盒就有2枝铅笔了）
（7）谁能用算式来表示这位同学的想法？（5÷4=1„1）商1表示什么？余数1表示什么？怎么办？
（8）在探究4枝铅笔放进3个文具盒的问题，同学们的方法有两种，一是枚举了所有放法，找规律，二是采用了“假设法”来说明理由，你觉得哪种方法更明了更简单？
3、类推：把5枝铅笔放进4个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？
把6枝铅笔放进5个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？
把7枝铅笔放进6个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？
把100枝铅笔放进99个文具盒，是不是总有一个笔盒至少有2枝铅笔？为什么？
4、从刚才我们的探究活动中，你有什么发现？（只要放的铅笔比文具盒的数量多1，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。）
5、如果铅笔数比文具盒数多2呢？多3呢？是不是也能得到结论：“总有一个笔盒至少有2枝铅笔。”
6、小结：刚才我们分析了把铅笔放进文具盒的情况，只要铅笔数量多于文具盒数量时，总有一个文具盒至少放进2枝铅笔。
这就是今天我们要学习的抽屉原理。既然叫“抽屉原理”是不是应该和抽屉有联系吧？铅笔相当于我们要准备放进抽屉的物体，那么文具盒就相当于抽屉了。如果物体数多于抽屉数，我们就能得出结论“总有一个抽屉里放进了2个物体。”
7、在我们的生活中，常常会遇到抽屉原理，你能不能举个例子？在课前我们玩的游戏中，有没有抽屉原理？
过渡：同学们非常了不起，善于运用观察、分析、思考、推理、证明的方法研究问题，得出结论。同学们的思维也在不知不觉中提升了许多，那么让我们再来研究这样一组问题。
（二）探究例2
1、研究把5本书放进2个抽屉。
（1）把5本书放进2个抽屉会有几种情况？（5，0）、（4，1）和（3，2）
（2）从三种情况中，我们可以得到怎样的结论呢？（总有一个抽屉至少放进了3本书） （3）还可以怎样理解这个结论？先在每个抽屉里放进2本，剩下的1本放进任何一个抽屉，这个抽屉就有3本书了。 （4）可以把我们的想法用算式表示出来：5÷2=2„1（商2表示什么，余数1表示什么）2+1=3表示什么？
2、类推：如果把7本书放进2个抽屉中，至少有一个抽屉放进4本书。
如果把9本书放进2个抽屉中。至少有一个抽屉放进5本书。
如果把11本书放进3个抽屉中。至少有一个抽屉放进4本书。你是怎样想的？（11÷3=3„2）商3表示什么？余数2表示什么？3+1=4表示什么？
3、小结：从以上的学习中，你有什么发现？（在解决抽屉原理时，我们可以运用假设法，把物体尽可量多地“平均分”给各个抽屉，总有一个抽屉比平均分得的物体数多1。）
4、经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，个个都是了不起的数学家。“ 抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。
5、做一做：
7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个佶舍里。为什么？ 8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞时同一个鸽舍里。为什么？ （先让学生独立思考，在小组里讨论，再全班反馈）
三、迁移与拓展
下面我们一起来放松一下，做个小游戏。
我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？
四、总结全课
这节课，你有什么收获？
下宫中心小学：金可辉
2016-05-23
推荐第6篇：《数学广角抽屉原理》教学设计[1]
《数学广角---抽屉原理》教学设计
教学内容：
《义务教育课程标准实验教科书 数学》六年级下册第70-71页。 教学目标
1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2、通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。
3、经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
4、通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 教学准备:多媒体课件、小棒、杯子等。 教学过程
一、课前游戏导入
师：今天杨老师讲和大家一起上一节数学课。虽然我们是第一次打交道，可是我敢肯定地说：前两排同学中肯定至少有2人的生日在同一个月份，你们相信吗？（请同学报出自己出生的月份，进行验证）
师：老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。下面我们开始上课，可以吗？
二、通过操作，探究新知
（一）教学例1
1、观察猜测
课件出示例1：把4支铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放总有一个文具盒至少放进 ____支铅笔。
猜一猜：不管怎么放，总有一个文具盒至少放进 ____支铅笔。
2、自主思考
师：把4支铅笔放进3个文具中盒中，可以怎样放? 有几种不同的放法？(小组合作) 请同学们实际放放看。学生动手操作，将不同的放法记录下来。（师巡视，了解情况，个别指导）
3、交流汇报
师：谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况。（4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1）， 师：还有不同的放法吗？生：没有了。
师：观察这四种分法，在每一种放法中，有几支铅笔放进了同一个文具盒？生：答 师:： 我们已经将所有的放法一一列举出来，你们发现什么？ 生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 师：“总有”是什么意思？生：一定有
师：“至少”有2枝什么意思？生：不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？ 师：就是不能少于2枝。（通过操作让学生充分体验感受）
师：把4枝笔放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作得到了这个结论。
师：请同学们观察这4种分法，哪种放法能更容易，更简便地得出这个结论呢？为什么? 学生思考——组内交流——学生上台操作(边演示边说)-----汇报.教师小结：只有平均分才能使每个文具盒里的铅笔最少。假如每个文具盒里放入一支铅笔，剩下的一支还要放进一个文具盒里，无论放在哪个文具盒里，都能找到一个文具盒里至少有2支铅笔。
4、比较优化
请同学们思考：如果把 6支铅笔放进5个文具盒里呢？还用摆吗？？结果是否一样？怎样解释这一现象？
生：6枝铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 师:7支铅笔放进6个文具盒里呢？ 把8枝笔放进7个盒子里呢？ 把9枝笔放进8个盒子里呢？…… 100支铅笔放进99个文具盒呢？
教师引导学生进行比较:你发现什么？
生1：笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。
5、解决问题。
出示第70页“做一做”。 7只鸽子飞进5个鸽舍，至少有几只鸽子飞进同一个鸽舍？为什么？ （1）学生独立思考，自主探究。（2）交流，说理。（学生说理，根据学生说理情况，教师或者学生进行操作演示）
师：余下的两只鸽子应该怎样分？为什么？（进一步强调“至少”情况）
师：我们将铅笔、鸽子看做物体，文具盒、鸽舍看做抽屉，观察物体数和抽屉数，你发现了什么规律？（学生用自己的语言描述，只要大概意思正确即可）
师：现在你能解释为什么老师肯定前两排的同学中至少有2人的生日是同一个月份吗？
小结：把4支铅笔放进3个文具盒中，我们可以把4枝铅笔看作物体，3个文具盒看作抽屉。把4支物体放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进2个物体。人们把这一原理形象的称为抽屉原理。板书：抽屉原理
（二）教学例2
1、出示例题2：把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉中至少有（ ）本书，为什么？
师；我们又该如何思考？ 教师点名说理。能用算式表示出你的思考方法吗？根据学生的回答情况，板书：5÷2=2.······1 师：5是什么？2是什么？这个2又是什么？1呢？那么至少有多少本书放进同一个抽屉里？ 师：如果一共有7本会怎样呢？9本呢？（根据学生回答，板书相应的除法算式。） 把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）
2、学生汇报。（交流、说理活动）老师板书。
3、师：观察板书你能发现什么？在小组里进行研究、讨论。交流、说理活动：
4、解决问题。
8只鸽子飞进3个鸽舍，至少有3只鸽子飞进同一个鸽舍。为什么？ 师： 你能证明这个结论吗？（根据学生回答，板书相应的除法算式。）
5、总结规律：师： 观察板书，你有什么发现吗？
学情预设①：“商+余数”和“商+1”两种情况：师：验证一下，看看到底是商+1还是+余数？ 学情预设②意见统一为“商+1”：师：为什么不管余几都是商+1呢？）
总结：物体的数量大于抽屉的数量，总有一个抽屉里至少放进商+1个物体。
（如果有学生提出没有余数的情况，可以让学生举例子验证，说明这个结论的前提是“有余数”）
6、介绍数学知识：
今天我们发现的规律就是有名的“抽屉原理”。 最先发现这些规律的人是德国数学家“狄里克雷”，人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，或者“抽屉原理”。 之所以把这个规律称之为“原理”，是因为在我们的生活中存在着许多能用这个原理解决的问题，研究出这个规律是非常有价值的。老师上课时提出的生日问题，现在你能解释吗？
师：只要做个有心人，我们也能在平凡的事情中取得不平凡的成绩。
师：学到这里，你发现了什么有趣的现象呢？你们能自己出题验证你发现的规律吗？
三、灵活应用，巩固练习
1、扑克牌游戏：
从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张是同花色的。试一试，并说明理由。如果是抽出10张呢？
（1）帮助学生理解题意：剩下的52张扑克有4种花色。
（2）学生思考，可以动手试一试。师：猜一猜至少有几张牌的花色相同？这里什么是抽屉？什么是物体？（将5张牌展示，验证结论） （3）交流。师：如果10个同学抽呢？
2、张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？
3、思考题：
在下面的图形中，给每个格子任意涂上绿色或者紫色。为什么必有两列，他们的小方格中涂的颜色完全相同？
推荐第7篇：人教版六年级数学下册抽屉原理教学设计
小学六年级数学下册《抽屉原理》教学设计
教学内容：义务教育课程标准实验教科书六年级下册《抽屉原理》。
教学目标：
1.知识与能力：初步了解抽屉原理，运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。
2.过程和方法：经历抽屉原理的探究过程，通过动手操作、分析、推理等活动，发现、归纳、总结原理。
3.情感与价值：通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力；提高同学们解决问题的能力和兴趣。
教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 教具学具：课件、扑克牌、每组都有相应数量的笔筒、铅笔、书。
教学过程：
一、创设情景 导入新课
师：今天我们在学习新课之前，老师想请3名同学上来做一个游戏，游戏的名字叫“抢椅子”。谁愿意来？同学们看：这有几把椅子？几名同学？游戏的规则是：这3名同学绕着椅子顺时针转圈，老师说“停”时，必须找身旁的椅子坐下。请同学们观察，会发生怎样的情况。师：准备好了吗？走！（学生转，师说停）谁来说一下发生了什么情况？（一人没有做到座位）（再重复一遍做）这次又发生了什么情况？（两人挤在了一个椅子上）
师：这个游戏蕴含一个有趣的数学原理——抽屉原理。（板书课题）这节课我们就一起来研究这个数学原理。
二、自主操作 探究新知
1、用铅笔和文具盒探究抽屉原理
(一) 活动1课件出示：把4根铅笔放到3个文具盒里，你有什么发现？
师：4人一小组你们摆摆看，会有什么发现？把你们发现的结果用自己喜欢的方式记录下来。（可以用图表示，也可以用数字表示）
1、学生动手操作，师巡视，了解情况。
2、汇报交流 说理活动
① 师：有什么发现？哪个小组先说说看？（指名说）
师：我看有些同学没有听清楚，老师在用课件展示一下。
② 再认真观察记录，还有什么发现？ 板书：总有一个文具盒里至少放2 枝铅笔。“总有”是什么意思？（肯定有，一定有）：至少有2枝“是什么意思？（有2枝或者2枝以上）
③ 怎样摆可以一次得出结论？（启发学生用平均分的摆法，引出用除法计算。）用算式怎么表示？（板书： 4 ÷3=1……1 ）
④ 师：这种方法是不是很快就能确定总有一个文具盒里至少有几枝铅笔呢？
⑤ 把5 根铅笔放进4 个文具盒里呢？还用摆吗？（板书： 5÷4=1……1 ）我们再来验证一下。（出示课件，再次出示课件，小结） ⑥ 课件出示： 把7 根铅笔放进6 个文具盒呢？ 把10 根铅笔放进9 个文具盒呢？ 把100 根铅笔放进99 个文具盒呢？ ⑦ 观察这些数据你发现了什么规律？（ 预设学生说出：至少数=商+余数 ）
师：是不是这个规律呢？我们来试一试吧！
3.深化探究 得出结论
课件出示：7 只鸽子飞回5个鸽笼，至少有两只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？
① 学生活动：同桌互相说一说。
② 交流说理活动 预设：生1：题目的说法是错误的，用商加余数，应该至少有3 只鸽子要飞进同一个鸽笼。 生2：不同意！不是“商加余数”是“商加1”.
③ 师：到底是“商加余数”还是“商加1”？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论。
④ 师：谁能说清楚？板书：7÷5=1（只）……2（只）至少数=商+1 ④回顾刚才的想一想，如果要放的铅笔数比文具盒的数量多2，多3，多4或更多呢？这个结论还成立吗？（成立）那至少数等于什么？是商加1，还是商加余数呢？（至少数=商+1）
（二）活动二
课件出示：把5 本书放进2 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
1、分组操作后汇报 。（板书：5÷2=2……1
7÷2=3……1 9÷2=4……1
2、那么探究到现在，大家认为怎样才能确定总有一个抽屉至少有几本书？怎么来的？（ 生：至少数=商+1）
3、师：我同意大家的讨论。我们这个发现就是有趣的“抽屉原理”，（点题）。（出示课件）：“抽屉原理” 又称“鸽笼原理”，最先是由19 世纪德国数学家狄里克雷提出的，所以又称“狄里克雷原理”。这一原理在实际问题中有着广泛的应用，用它可以解决许多有趣的问题。（出示课件）抽屉原理虽然简单，却能解决许多有趣的问题。运用它时，关键是要找出谁是“抽屉”，谁是“待分物体”。像刚才的问题中，谁相当于“抽屉”？谁相当于“物体”？
三、灵活应用 解决问题
1、解释课前提出的游戏问题。
2、课件出示：8 只鸽子飞回3 个鸽舍，不管怎样分，总有一个鸽舍至少有几只鸽子？
3、课件出示：六二班任意13人中，至少有两人的出生月份相同。为什么？
4、课件出示：蓟县第六小学六年级共有学生385人，至少有2名学生，他们在同一天过生日。为什么？
四、畅谈感受 教学结束
同学们，今天这节课有什么感受？
【板书设计】
抽屉原理
铅笔 文具盒 总有一个杯子里至少有 4 ÷ 3 = 1„„1 2 5 ÷ 4 = 1„„1 2 7 ÷ 5 = 1„„2 2 7 ÷ 2 = 3„„1 4 9 ÷ 2 = 4„„1 5 物体
商+1
抽
屉
推荐第8篇：六年级上册抽屉原理——数学广角 教学设计
数学广角---抽屉原理
【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第70、71页，例
1、例2.【教材分析】
抽屉原理是人教版六年级下册第五单元数学广角的内容。本单元内容通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”。使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用抽屉原理加以解决。 “抽屉原理”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。但“抽屉原理”的应用却是千变万化的，它可以解决许多有趣的问题，并能常常得到一些令人惊异的结果。本单元用直观的方法，介绍了“抽屉原理”的两种形式，并安排了很多具体问题和变式，帮助学生加深理解，学会利用“抽屉问题”解决简单的实际问题。在此过程中，让学生初步经历“数学证明”的过程。实际上，通过“说理”的方式来理解“抽屉原理”的过程就是一种数学证明的雏形，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。还要注意培养学生的“模型”思想，这个过程是将具体问题“数学化”的过程，能从纷繁的现实素材中找出最本质的数学模型，是体现学生数学思维和能力的重要方面。
【学情分析】
六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，激发学生的学习兴趣，鼓励学生借助学具、实物操作、或画草图的的方式进行“说理”；另一方面要创造条件和机会，让学生充分发表自己的见解，发挥学生学习的主体性，重在让学生经历知识发生、发展的过程，而不是只求结论。“抽屉原理”在生活中应用广泛，学生在生活中也常常能遇到实例，但并不能从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”，因此教学中应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“抽屉原理”解决问题带来的乐趣。 【设计理念】
本课充分利用学生的生活经验，为学生自主探索提供时间和空间，引导学生通过观察、实践、推理和交流等活动，经历探究“抽屉原理”的过程，学会用一般性的数学方法思考问题，培养学生的数学思维能力，发展学生解决问题的能力。通过小组合作，动手操作的探究性学习把抽屉原理较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的知识，帮助学生“建立模型”，使复杂问题简单化，简单问题模型化。 【教学目标】
1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2． 通过动手操作发展学生的类推能力，形成比较抽象概括的数学思维。 3． 通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。 【教学重点】 经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 【教学难点】
理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 【教具、学具准备】
课件、每组都有相应数量的杯子、铅笔、小组合作研究记录表。 【教学过程】
一、导入
课件出示：
1、老师任意点13位同学就可以肯定，至少有2个同学的生日是在同一个月，你们信吗？
2、老师可以肯定，在全校任意的367名同学中，至少有2名同学是在同一天过生日，你们信吗？
【设计意图：从学生身边感兴趣的生日日期开始，让学生初步体验，一定会存在至少有两名同学的生日在同一个月或同一天的，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象，激发了学生的学习兴趣，为后面的学习活动做好了铺垫。】
二、【一】动手操作，感知模型。师：刚才老师为什么能做出准确的判断呢？因为在这里面中蕴含着一个有趣的数学原理，同学们想不想通过动手操作来发现它？我们先从最简单的情况入手。
1、动手操作，（课件出示）
小组合作研究：把4枝铅笔放进3个杯子，怎么放？有几种不同的放法，填写在记录表1中。
学生动手操作、交流，师巡视、指导。
2、全班交流：
师：哪个小组愿意到前边展示一下你们的研究结果？
学生把小组合作研究记录表1放到展台上，边演示边说方法。 师：其他组还有不同的表示方法吗？
师：用数字表示的一组学生展示，并说出了用数字表示更简洁方便。 师：观察这四种方法，它们有什么共同点吗？ 师：能把你的发现完整的说一下吗？ 师：总有是什么意思？至少什么意思？ 师：你们的发现和他一样吗？ 让学生充分发表自己的见解。 师：其他同学听明白了吗？
师：像刚才这样我们把所有情况都一一列举出来，从而得出结论的方法，叫枚举法。(板书：枚举法)
3、再次交流
师：请同学们小组讨论下：有没有哪种方法一下子就可以知道结论？ 小组讨论。
师：说说你的想法。
生：先往每个杯子里放一枝铅笔，这样还剩下一枝，剩下的这一枝随便放入一个杯子就行了。 师:听明白了吗? 师：看来有的同学还不太懂，你到前边来给大家演示一下吧。
（一边演示一边说）先往每个杯子里放一枝铅笔，这样还剩下一枝，剩下的这一枝随便放入一个杯子就行了。 师：现在听明白了吗？
师课件演示：如果每个杯子里放1枝铅笔，最多放（ ）枝铅笔，
剩下的（ ）枝铅笔，还要放进其中的一个杯子里，
所以，总有一个杯子里至少放（ ）枝铅笔。
师质疑：这其实是什么分法？
师：在数学中，这种方法叫做假设法，但这其实就是先将四枝铅笔平均分，余下的一枝放入其中任意一个杯子。
师：既然是平均分，能用算式表示吗？ 生说算式，师板书。
师：商1和余数1意义相同吗？ 师小结：商1指的是放进去的一枝，余数1指剩下的那一枝。在解决这类问题时，用平均分的方法比较简便。 【设计意图：通过让学生自己动手操作，用枚举法找出四枝铅笔放入三个杯子的所有方法，观察总结概括出四种方法的共同点，即总有一个杯子里至少有2枝铅笔，让学生充分理解“总有”、“至少”的含义。】 【二】逐步深入，建立模型。
1、初建模型
师：如果把5枝铅笔放进4个杯子，还是不管怎么放,总有一个杯子里至少有2枝铅笔吗？为什么会有这样结果呢？ 学生回答。
师：你怎么想的？学生说想法。
师：能用算式表示吗？学生回答，师板书算式。 师：如果把6枝铅笔放进5个杯子呢？学生回答。 师：用算式表示是？学生回答，师板书算式。 课件出示：
把7枝铅笔放进6个杯子呢？ 把8枝铅笔放进7个杯子呢？ 把10枝铅笔放进9个杯子呢？
把1000枝铅笔放入999个杯子呢？ 学生回答。
师：你有什么发现？ 学生总结。
师小结：当铅笔数比杯子数多1时，总有一个杯子至少有2枝铅笔。
【设计意图：此环节让学生充分体会用平均分的好处，用除法算式表示出来，形象直观，便于学生理解，帮助学生建立模型。】
2、完善模型 师：如果铅笔的数量不是比杯子的数量多1呢？这个结论还成立吗？ 师：把5枝铅笔放入3个杯子，总有一个杯子里至少有几支铅笔？ 可以和你组里的同学交流一下。
1、2组用枚举法，
3、4组用假设法。师：谁想说说你们的结论？ 指一组汇报。
先让得出“总有一个杯子里至少有3枝铅笔”的学生说想法。 其他组的同学提出疑问。
师：可以用算式表示吗？学生说算式，师板书。
师：把7枝铅笔放入4个杯子，你能得出什么结论？学生说想法。 师：把9枝铅笔放入5个杯子呢？
师：观察黑板上这些算式？你有什么发现？ 学生总结发现。
师小结：是不是不管怎么放，总有一个杯子里至少有商加1枝铅笔呢？
【设计意图：通过小组合作，学生之间争论，使学生理解余数不是1的情况，要保证至少余数也要尽量平均分，将过程用除法算式表示出来，为总结至少数与商、余数的关系做好铺垫。】 【三】深入研究，验证模型
师：刚才同学们都表现得非常棒，老师有几道难题想请教大家，愿意帮忙吗？ 课件出示题目：
把5枝铅笔放进2个笔筒里， 把15枝铅笔放进4个笔筒里， 把54枝铅笔放进7个笔筒里， 把70枝铅笔放进8个笔筒里，
不管怎么放，总有一个杯子里至少有几枝铅笔？ 小组合作，共同完成。 教师巡视、指导。
师：那个小组愿意展示一下？ 指一组展示交流。
师：你们的结果和他们组一样吗？ 师：说说你们组有什么发现？
生：总有一个杯子里至少有商加1枝铅笔。 师：你们的发现和他们相同吗？ 根据学生的回答板书：商+1 师：同学们发现的这一规律，其实就是一个非常著名的数学原理，也是我们今天研究的“抽屉原理”（板书课题）。
师：一起看大屏幕（介绍抽屉原理的相关知识）
最先发现这些规律的人是谁呢？他就是德国数学家“狄里克雷”，后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原 理”，还把它叫做 “抽屉原理”。
师：抽屉原理虽然简单，却能解决许多有趣的问题。运用它时，关键是要找出谁是“抽屉”，谁是“物体”。像刚才的问题中，谁相当于“抽屉”？谁相当于“物体”？ 师在铅笔最下面板书：物体，在杯子最下面板书：抽屉。
师：现在，你能利用这一原理揭秘课前的老师的两个肯定了吗？学生利用原理解释。
【设计意图：通过小组合作，解决四个问题，验证刚才得出的结论即“至少数=商+1”是否适用商不是1的情况，用得到的原理揭秘课前魔术，进一步巩固模型。 【四】利用模型，解决问题
1、师：抽屉原理不仅在数学中有用，在现实生活中也随处可见。你能举出生活中应用抽屉原理的例子吗？ 学生举例并利用原理作出解释。
2、课件出示12星座图。
师：现在非常流行用星座测性格，用星座测运势，你们信吗？ 师：（找不信的说）你为什么不信？ 学生解释。
师：全国13亿人中，至少有多少人是同一星座啊？
师：我们要相信科学，用科学的眼光去看待问题，用科学的方式去分析问题，用科学的方法去解决问题。
【设计意图：此环节是让学生用建立的模型解决问题，通过“抽屉原理”的灵活应用体会数学有用，感受数学的魅力，引导学生用科学的眼光去看待问题，用科学的方式去分析问题，用科学的方法去解决问题。】
三、全课总结：这节课你有什么收获？ 【板书设计】
抽屉原理
铅笔 杯子 总有一个杯子里至少有 4 ÷ 3= 1„„1 2 5 ÷ 4= 1„„1 2 枚举法：（4，0，0）（3，1，0） 6 ÷ 5= 1„„1 2 （2，2，0）（2，1，1） 5 ÷ 3= 1„„2 2 假设法 7 ÷ 4= 1„„3 2 9 ÷ 5= 1„„4 2 5 ÷ 2= 2„„1 3 15 ÷ 3= 3„„3 4 物体 抽屉 商+1
推荐第9篇：抽屉原理与排列组合
抽屉原理
把4只苹果放到3个抽屉里去，共有3种放法，不论如何放，必有一个抽屉里至少放进两个苹果。同样，把5只苹果放到4个抽屉里去，必有一个抽屉里至少放进两个苹果。„„更进一步，我们能够得出这样的结论：把n＋1只苹果放到n个抽屉里去，那么必定有一个抽屉里至少放进两个苹果。这个结论，通常被称为抽屉原理。
利用抽屉原理，可以说明（证明）许多有趣的现象或结论。不过，抽屉原理不是拿来就能用的，关键是要应用所学的数学知识去寻找“抽屉”，制造“抽屉”，弄清应当把什么看作“抽屉”，把什么看作“苹果”。
【例1】一个小组共有13名同学，其中至少有2名同学同一个月过生日。为什么？
【分析】每年里共有12个月，任何一个人的生日，一定在其中的某一个月。如果把这12个月看成12个“抽屉”，把13名同学的生日看成13只“苹果”，把13只苹果放进12个抽屉里，一定有一个抽屉里至少放2个苹果，也就是说，至少有2名同学在同一个月过生日。
【例 2】任意4个自然数，其中至少有两个数的差是3的倍数。这是为什么？
【分析】首先我们要弄清这样一条规律：如果两个自然数除以3的余数相同，那么这两个自然数的差是3的倍数。而任何一个自然数被3除的余数，或者是0，或者是1，或者是2，根据这三种情况，可以把自然数分成3类，这3种类型就是我们要制造的3个“抽屉”。我们把4个数看作“苹果”，根据抽屉原理，必定有一个抽屉里至少有2个数。换句话说，4个自然数分成3类，至少有两个是同一类。既然是同一类，那么这两个数被3除的余数就一定相同。所以，任意4个自然数，至少有2个自然数的差是3的倍数。
想一想，例2中4改为7，3改为6，结论成立吗？
【例3】有规格尺寸相同的5种颜色的袜子各15只混装在箱内，试问不论如何取，从箱中至少取出多少只就能保证有3双袜子（袜子无左、右之分）？
【分析】试想一下，从箱中取出6只、9只袜子，能配成3双袜子吗？回答是否定的。按5种颜色制作5个抽屉，根据抽屉原理1，只要取出6只袜子就总有一只抽屉里装2只，这2只就可配成一双。拿走这一双，尚剩4只，如果再补进2只又成6只，再根据抽屉原理1，又可配成一双拿走。如果再补进2只，又可取得第3双。所以，至少要取6＋2＋2=10只袜子，就一定会配成3双。
【例4】一个布袋中有35个同样大小的木球，其中白、黄、红三种颜色球各有10个，另外还有3个蓝色球、2个绿色球，试问一次至少取出多少个球，才能保证取出的球中至少有4个是同一颜色的球？
【分析】从最“不利”的取出情况入手。
最不利的情况是首先取出的5个球中，有3个是蓝色球、2个绿色球。
接下来，把白、黄、红三色看作三个抽屉，由于这三种颜色球相等均超过4个，所以，根据抽屉原理2，只要取出的球数多于（4-1）×3=9个，即至少应取出10个球，就可以保证取出的球至少有4个是同一抽屉（同一颜色）里的球。
故总共至少应取出10＋5=15个球。
思考：把题中要求改为4个不同色，或者是两两同色，情形又如何？(答案分别为31和33）
当我们遇到“判别具有某种事物的性质有没有，至少有几个”这样的问题时，想到它——抽屉原理，这是你的一条“决胜”之路。
提示语
抽屉原理还可以反过来理解：假如把n＋1个苹果放到n个抽屉里，放2个或2个以上苹果的抽屉一个也没有（与“必有一个抽屉放2个或2个以上的苹果”相反），那么，每个抽屉最多只放1个苹果，n个抽屉最多有n个苹果，与“n+1个苹果”的条件矛盾。
运用抽屉原理的关键是“制造抽屉”。通常，可采用把n个“苹果”进行合理分类的方法来制造抽屉。比如，若干个同学可按出生的月份不同分为12类，自然数可按被3除所得余数分为3类
排列组合问题
例1：某人到食堂去买饭，主食有三种，副食有五种，他主食和副食各买一种，共有多少种不同的买法？
分析：某人买饭要分两步完成，即先买一种主食，再买一种副食。其中，买主食有3种不同的方法，买副食有5种不同的方法。故可以由乘法原理解决：
解：由乘法原理，主食和副食各买一种共有3×5=15种不同的方法。
例2：书架上有6本不同的外语书，4本不同语文书，从中任取外语、语文书各一本，有多少本不同的取法？
分析：要做的事情是从外语、语文书中各取一本。完成它要分两步：即先取一本外语书（有6种取法），再取一本语文书（有4种取法）。所以，用乘法原理解决。
解：从架上各取一本共有6×4＝24种不同的取法。
例3：由数字0、
1、
2、3组成的三位数，问：
（1）、可组成多少个不相等的三位数？
（2）、可组成多少个没有重复数字的三位数？
分析：在确定由0、
1、
2、3组成的三位数的过程中，应该一位一位地去确定。所以，每个问题都可以看成是分三个步骤来完成。
（1）：要求组成不相等的三位数。所以，数字可以重复使用，百位上，不能取0，故有3种不同的取法；十位上，可以在四个数字中任取一个，有4种不同的取法；个位上，也有4种不同的取法，由乘法原理，共可组成3×4×4＝48个不相等的三位数。
（2）：要求组成的三位数中没有重复数字，百位上，不能取0，有3种不同的取法；十位上，由于百位上已在
1、
2、3中取走一个，故只剩下0和其它两个数字，故有3种取法；个位上，由于百位和十位已各取走一个数字，故只能在剩下的两个数字中取，有2种取法，由乘法原理，共有3×3×2＝18个没有重复数字的三位数。
例4：现有一角的人民币4张，贰角的人民币2张，壹元的人民币3张，如果从中至少取一张，至多取9张，那么，共可以配成多少种不同的钱数？
分析：要从三种面值的人民币中任取几张，构成一个钱数，需一步一步地来做。如先取一解的，再取贰角的，最后取壹元的。但注意到，取2张一角的人民币和取1张贰角的人民币，得到的钱数是相同的。这就会产生重复，如何解决这一问题呢？我们可以把壹角的人民币4张和贰角的人民币2张统一起来考虑。即从中取出几张组成一种面值，看共可以组成多少种。分析得知，共可以组成从壹角到捌角间的任何一种面值，共8种情况。整个问题就变成了从8张壹角的人民币和3张壹元的人民币中分别取钱。这样，第一步，从8张壹角的人民币中取，共9种取法，即0、
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、8；第二步，从3张壹元的人民币中取共4种取法，即0、
1、
2、3.由乘法原理，共有9×4＝36种情形，但注意到，要求”至少取一张”而现在包含了一张都不取的这一种情形，应减掉。所以有35种不同的情形。
例5：学校组织读书活动，要求每个同学读一本书。小明到图书馆借书时，图书馆有不同的外语书150本，不同的科技书200本，不同的小说100本。那么，小明借一本书可以有多少种不同的选法？
分析：在这个问题中，小明选一本书有三类方法。即要么选外语书，要么选科技书，要么选小说。所以，是就用加法原理的问题。
解：小明借一本书共有：150+200+100=450（种）不同的选法。
例6：一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有8个小球，所有这些小球颜色各不相同。
问：（1）、从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？（2）、从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？
分析：（1）、从两个口袋中只需取一个小球，则这个小球要么从第一个口袋中取，要么从第二个口袋中取，共有两大类方法。所以是加法原理的问题。 （2）、要从两个口袋中各取一个小球，则可看成先从第一个口袋中取一个，再从第二个口袋中取一个，分两步完成，是乘法原理的问题。
解（1）：3＋8＝11（种）
（2）：3×8＝24（种）
例7：有两个相同的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字
1、
2、
3、
4、
5、6。将两个正方体放到桌面上，向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形？
分析：要使两个数字之和为偶数，只要这两个数字的奇偶性相同，即这两个数字同为奇数，要么同为偶数，所以，要分两大类来考虑。
第一类：两个数字同为奇数。由于放两个正方体可认为是一个一个地放。放第一个正方体时，出现奇数有三种可能，即1，3，5；放第二个正方体，出现奇数也有三种可能，由乘法原理，这时共有3×3＝9种不同的情形。
第二类：两个数字同为偶数，类似第一类的讨论方法，也有9种不同的情形。
所以，最后再由加法原理即可求解。9＋9＝18（种）
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《抽屉原理》评课稿
东兴镇中心小学
四年级数学组
廖老师上的《抽屉原理》一课结构完整，过程清晰，学生参与性高，充分体现了学生的主体地位，为学生提供了足够的自主探索的空间，引导学生在观察、猜测、操作、推理和交流等数学活动中初步了解“抽屉原理”，并学会了用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
1、激发了学生的学习兴趣，引发了学生的求知欲。
首先，廖老师课前采用抽扑克牌魔术的游戏导入，为学生学习新的教学内容埋下了伏笔，激发了学生的学习兴趣，游戏中提出有关抽屉原理的第一个问题：为什么总有两张扑克是同一种花色？接着老师问“知道老师为什么能做出如此准确的判断吗？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。”不但使学生带着兴趣去学习，而且给予学生思维的导向，引发了学生的求知欲，为学好抽屉原理作好了铺垫，。”
2、借助直观操作经历探究过程。
本节课教师组织的教学结构紧凑，实施过程层层推进，上得扎实有效。先用枚举举法，让学生把自己动手摆铅笔，并把所有情况记录下来，运用直观的方式，发现并描述，理解最简单的“抽屉原理”，体现了“做中学”的教学理念。接着让学生探究解决问题的简便方法即“平均分”的方法。在大量的举例后使学生感知理解“铅笔比文具盒数多1时，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。
3、体现学生的主体地位。
在教学过程 中充分发挥了学生的主体性，在抽屉原理的学习过程中，首先让学生动手摆，然后口头汇报自己摆出来的种类，然后让学生自己发现至少是“商+余数”，还是“商+1”个物体放进同一个抽屉，让学生在小组内充分讨论、互相争辩，使学生更好的理解了抽屉原理。
4、小组合作学习效果好、注重实效
在学习《抽屉原理》时，把4枝我铅笔放进3个文具盒里，先让学生根据生活经验进行猜测，再小组动手摆放进行学习和验证。因为有了前边的猜测，学生心中有了疑问再加上老师对合作学习要求明确，使的小组合作学习效果很好，每个学生都能参与进去。
5、注意渗透数学和生活的联系。
学了“抽屉原理”有什么用？能解决生活中的什么问题？教学中教师注重了联系学生的生活实际。课中老师设置的教学例子如：在文具盒中摆放铅笔、鸽子回舍等，都是现实生活中实实在在的东西，并反复强调“总有一个盒子里至少有2枝铅笔”。事例中都是数学与生活的有效关联。
6、注重向学生渗透数学学习方法：枚举法、假设法之间的比较，让学生甄别。
7、廖老师的教学注重教给学生学习方法，让学生自己运用方法去解决数学问题，正是体现了我国古代道学派《老子》所说的“供人以鱼，只解一餐；授人以渔，终身受用。”的思想。
本节课稍有不足的是教师的儿童语言相对少了一些，若能再给学生一些鼓励，我想学生的学习兴趣会更浓些。
第11篇：小学六年级数学抽屉原理练习题
抽屉原理练习题
1．木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？
解：把３种颜色看作３个抽屉，若要符合题意，则小球的数目必须大于３，故至少取出４个小球才能符合要求。
2．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？
解：点数为1(A)、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1张，再取大王、小王各1张，一共15张，这15张牌中，没有两张的点数相同。这样，如果任意再取1张的话，它的点数必为1～13中的一个，于是有2张点数相同。
3．11名学生到老师家借书，老师是书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。试证明：必有两个学生所借的书的类型相同。
证明：若学生只借一本书，则不同的类型有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种，若学生借两本不同类型的书，则不同的类型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六种。共有10种类型，把这10种类型看作10个“抽屉”，把11个学生看作11个“苹果”。如果谁借哪种类型的书，就进入哪个抽屉，由抽屉原理，至少有两个学生，他们所借的书的类型相同。
4．有50名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜，试证明：一定有两个运动员积分相同。
证明：设每胜一局得一分，由于没有平局，也没有全胜，则得分情况只有
1、
2、3„„49，只有49种可能，以这49种可能得分的情况为49个抽屉，现有50名运动员得分，则一定有两名运动员得分相同。
5．体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿１个球，至多拿２个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？
解题关键：利用抽屉原理２。
解：根据规定，多有同学拿球的配组方式共有以下９种：﹛足﹜﹛排﹜﹛蓝﹜﹛足足﹜﹛排排﹜﹛蓝蓝﹜﹛足排﹜﹛足蓝﹜﹛排蓝﹜。以这９种配组方式制造９个抽屉，将这50个同学看作苹果50÷9 ＝5„„5
由抽屉原理２k＝［m/n ］＋１可得，至少有６人，他们所拿的球类是完全一致的。
6．某校有55个同学参加数学竞赛，已知将参赛人任意分成四组，则必有一组的女生多于2人，又知参赛者中任何10人中必有男生，则参赛男生的人生为__________人。
解：因为任意分成四组，必有一组的女生多于2人，所以女生至少有4×2＋1＝9（人）；因为任意10人中必有男生，所以女生人数至多有9人。所以女生有9人，男生有55－9＝46（人）
7、证明：从1，3，5，„„，99中任选26个数，其中必有两个数的和是100。
解析：将这50个奇数按照和为100，放进25个抽屉：（1，99），（3，97），（5，95），„„，（49 ，51）。根据抽屉原理，从中选出26个数，则必定有两个数来自同一个抽屉，那么这两个数的和即为100。
8.某旅游车上有47名乘客，每位乘客都只带有一种水果。如果乘客中有人带梨，并且其中任何两位乘客中至少有一个人带苹果，那么乘客中有______人带苹果。 解析：由题意，不带苹果的乘客不多于一名，但又确实有不带苹果的乘客，所以不带苹果的乘客恰有一名，所以带苹果的就有46人。
9.一些苹果和梨混放在一个筐里，小明把这筐水果分成了若干堆，后来发现无论怎么分，总能从这若干堆里找到两堆，把这两堆水果合并在一起后，苹果和梨的个数是偶数，那么小明至少把这些水果分成了_______堆。
解析：要求把其中两堆合并在一起后，苹果和梨的个数一定是偶数，那么这两堆水果中，苹果和梨的奇偶性必须相同。对于每一堆苹果和梨，奇偶可能性有4种：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），所以根据抽屉原理可知最少分了4+1=5筐。
10.有黑色、白色、蓝色手套各5只（不分左右手），至少要拿出_____只（拿的时候不许看颜色），才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。
解析：考虑最坏情况，假设拿了3只黑色、1只白色和1只蓝色，则只有一双同颜色的，但是再多拿一只，不论什么颜色，则一定会有两双同颜色的，所以至少要那6只。
11.从前25个自然数中任意取出7个数,证明:取出的数中一定有两个数,这两个数中大数不超过小数的1.5倍.
证明:把前25个自然数分成下面6组:
1; ①
2,3; ② 4,5,6; ③
7,8,9,10; ④
11,12,13,14,15,16; ⑤
17,18,19,20,21,22,23, ⑥
因为从前25个自然数中任意取出7个数,所以至少有两个数取自上面第②组到第⑥组中的某同一组,这两个数中大数就不超过小数的1.5倍.
12．一副扑克牌有四种花色，每种花色各有13张，现在从中任意抽牌。问最少抽几张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的？
解析：根据抽屉原理，当每次取出4张牌时，则至少可以保障每种花色一样一张，按此类推，当取出12张牌时，则至少可以保障每种花色一样三张，所以当抽取第13张牌时，无论是什么花色，都可以至少保障有4张牌是同一种花色，选B。
13．从
1、
2、
3、4„„、12这12个自然数中，至少任选几个，就可以保证其中一定包括两个数，他们的差是7？
【解析】在这12个自然数中，差是7的自然树有以下5对：｛12，5｝｛11，4｝｛10，3｝｛9，2｝｛8，1｝。另外，还有2个不能配对的数是｛6｝｛7｝。可构造抽屉原理，共构造了7个抽屉。只要有两个数是取自同一个抽屉，那么它们的差就等于7。这7个抽屉可以表示为｛12，5｝｛11，4｝｛10，3｝｛9，2｝｛8，1｝｛6｝｛7｝，显然从7个抽屉中取8个数，则一定可以使有两个数字来源于同一个抽屉，也即作差为7，所以选择D。
15．某幼儿班有40名小朋友，现有各种玩具122件，把这些玩具全部分给小朋友，是否会有小朋友得到4件或4件以上的玩具？
分析与解：将40名小朋友看成40个抽屉。今有玩具122件，122=3×40＋2。应用抽屉原理2，取n＝40，m＝3，立即知道：至少有一个抽屉中放有4件或4件以上的玩具。也就是说，至少会有一个小朋友得到4件或4件以上的玩具。
16．一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有10块。问：一次至少要取出多少木块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块？
分析与解：将1，2，3，4四种号码看成4个抽屉。要保证有一个抽屉中至少有3件物品，根据抽屉原理2，至少要有4×2＋1=9（件）物品。所以一次至少要取出9块木块，才能保证其中有3块号码相同的木块。
17．六年级有100名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种。问：至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？
分析与解：首先应当弄清订阅杂志的种类共有多少种不同的情况。
订一种杂志有：订甲、订乙、订丙3种情况；
订二种杂志有：订甲乙、订乙丙、订丙甲3种情况；
订三种杂志有：订甲乙丙1种情况。
总共有3＋3＋1=7（种）订阅方法。我们将这7种订法看成是7个“抽屉”，把100名学生看作100件物品。因为100＝14×7＋2。根据抽屉原理2，至少有14＋1＝15（人）所订阅的报刊种类是相同的。
18．篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有81个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的？
分析与解：首先应弄清不同的水果搭配有多少种。两个水果是相同的有4种，两个水果不同有6种：苹果和梨、苹果和桃、苹果和桔子、梨和桃、梨和桔子、桃和桔子。所以不同的水果搭配共有4＋6＝10（种）。将这10种搭配作为10个“抽屉”。
81÷10=8„„1（个）。
根据抽屉原理2，至少有8＋1＝9（个）小朋友拿的水果相同。
19．学校开办了语文、数学、美术三个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）。问：至少有多少名学生，才能保证有不少于5名同学参加学习班的情况完全相同？
分析与解：首先要弄清参加学习班有多少种不同情况。不参加学习班有1种情况，只参加一个学习班有3种情况，参加两个学习班有语文和数学、语文和美术、数学和美术3种情况。共有1＋3＋3＝7（种）情况。将这7种情况作为7个“抽屉”，根据抽屉原理2，要保证不少于5名同学参加学习班的情况相同，要有学生 7×（5-1）＋1＝29（名）。
20.在1，4，7，10，„，100中任选20个数，其中至少有不同的两对数，其和等于104。
分析：解这道题，可以考虑先将4与100，7与97，49与55„„，这些和等于104的两个数组成一组，构成16个抽屉，剩下1和52再构成2个抽屉，这样，即使20个数中取到了1和52，剩下的18个数还必须至少有两个数取自前面16个抽屉中的两个抽屉，从而有不同的两组数，其和等于104；如果取不到1和52，或1和52不全取到，那么和等于104的数组将多于两组。
解：1，4，7，10，„„，100中共有34个数，将其分成{4，100}，{7，97}，„„，{49，55}，{1}，{52}共18个抽屉，从这18个抽屉中任取20个数，若取到1和52，则剩下的18个数取自前16个抽屉，至少有4个数取自某两个抽屉中，结论成立；若不全取1和52，则有多于18个数取自前16个抽屉，结论亦成立。
21.任意5个自然数中，必可找出3个数，使这三个数的和能被3整除。
分析：解这个问题，注意到一个数被3除的余数只有0，1，2三个，可以用余数来构造抽屉。 解：以一个数被3除的余数0、
1、2构造抽屉，共有3个抽屉。任意五个数放入这三个抽屉中，若每个抽屉内均有数，则各抽屉取一个数，这三个数的和是3的倍数，结论成立；若至少有一个抽屉内没有数，那么5个数中必有三个数在同一抽屉内，这三个数的和是3的倍数，结论亦成立。
22.在边长为1的正方形内，任意放入9个点，证明在以这些点为顶点的三角形中，必有一个三角形的面积不超过1/8.
解：分别连结正方形两组对边的中点，将正方形分为四个全等的小正方形，则各个小正方形的面积均为1/4 。把这四个小正方形看作4个抽屉，将9个点随意放入4个抽屉中，据抽屉原理，至少有一个小正方形中有3个点。显然，以这三个点为顶点的三角形的面积不超过1/8 。
反思：将边长为1的正方形分成4个面积均为1/4 的小正方形，从而构造出4个抽屉，是解决本题的关键。我们知道。将正方形分成面积均为1/4 的图形的方法不只一种，如可连结两条对角线将正方形分成4个全等的直角三角形，这4个图形的面积也都是1/4 ，但这样构造抽屉不能证到结论。可见，如何构造抽屉是利用抽屉原理解决问题的关键。
23． 班上有50名学生，将书分给大家，至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。
解：把50名学生看作50个抽屉，把书看成苹果 ,根据原理1，书的数目要比学生的人数多,即书至少需要50+1=51本.
24． 在一条长100米的小路一旁植树101棵，不管怎样种，总有两棵树的距离不超过1米。
解：把这条小路分成每段1米长，共100段,每段看作是一个抽屉，共100个抽屉，把101棵树看作是101个苹果 ,于是101个苹果放入100个抽屉中，至少有一个抽屉中有两个苹果 ,即至少有一段有两棵或两棵以上的树 .25． 有50名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜.试证明：一定有两个运动员积分相同
证明：设每胜一局得一分,由于没有平局，也没有全胜，则得分情况只有
1、
2、3„„49，只有49种可能 ,以这49种可能得分的情况为49个抽屉 ,现有50名运动员得分 则一定有两名运动员得分相同 .26.体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿1个球，至多拿2个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？ 解题关键：利用抽屉原理2。
解：根据规定，多有同学拿球的配组方式共有以下9种：
｛足｝｛排｝｛蓝｝｛足足｝｛排排｝｛蓝蓝｝｛足排｝｛足蓝｝｛排蓝｝
以这9种配组方式制造9个抽屉,将这50个同学看作苹果＝5.5„„5
由抽屉原理2k＝〔 〕＋1可得，至少有6人，他们所拿的球类是完全一致的。
第12篇：人教新课标六年级下册数学教案_抽屉原理_6教学设计
（人教新课标）六年级数学下册教案 抽屉原理 6
教学内容：义务教育课程标准实验教科书六年级下册《抽屉原理》。 教学目标：
1.知识与能力：初步了解抽屉原理，运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。2.过程和方法：经历抽屉原理的探究过程，通过动手操作、分析、推理等活动，发现、归纳、总结原理。
3.情感与价值：通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力；提高同学们解决问题的能力和兴趣。
教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 教具学具：课件、扑克牌、每组都有相应数量的笔筒、铅笔、书。 教学过程：
一、创设情景 导入新课
师：同学们玩过扑克牌吗？扑克牌有几种花色？取出两张王牌，在剩下的52张扑克牌中任意取出5张，我不看牌，我敢肯定的说：这5张牌至少有两张是同花色，大家相信吗？（师生演示）
师：想知道老师为什么能做出如此准确的判断吗？这其中蕴含一个有趣的数学原理——抽屉原理。（板书课题）这节课我们就一起来研究这个数学原理。
师：通过今天的学习，你想知道些什么？
二、自主操作 探究新知 1.活动1 课件出示：把4枝铅笔放到3个笔筒里，可以怎么放？
师：你们摆摆看，会有什么发现？把你们发现的结果用自己喜欢的方式记录下来。 （1）学生动手操作，师巡视，了解情况。 （2）汇报交流 说理活动
①师：有什么发现？谁能说说看？
师根据学生的回答用数字在黑板上记录。板书：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）
师：你们是这样记录的吗？
师：还可以用图记录。我把用图记录的用课件展示出来。 ②再认真观察记录，还有什么发现？
1 板书：总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。
③怎样摆可以一次得出结论？（启发学生用平均分的摆法，引出用除法计算。）板书：4÷3=1（枝）„„1（枝）
④师：这种方法是不是很快就能确定总有一个笔筒里至少有几枝铅笔呢？（学生交流）
⑤把5枝铅笔放进4个笔筒里呢？还用摆吗？板书：5÷4=1（枝）„„1（枝） ⑥课件出示：把6枝铅笔放进5个笔筒呢？ 把7枝铅笔放进6个笔筒呢？ 把10枝铅笔放进9个笔筒呢？ 把100枝铅笔放进99个笔筒呢？ 板书：7÷6=1（枝）„„1（枝） 10÷9=1（枝）„„1（枝） 100÷99=1（枝）„„1（枝） ⑦观察这些算式你发现了什么规律？ 预设学生说出：至少数=商+余数
师：是不是这个规律呢？我们来试一试吧！ （3）深化探究 得出结论
课件出示：5只鸽子飞回3个鸽笼，至少有两只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？ ①学生活动 ②交流说理活动
预设：生1：题目的说法是错误的，用商加余数，应该至少有3只鸽子要飞进同一个鸽笼。
生2：不同意！不是“商加余数”是“商加1”. ③师：到底是“商加余数”还是“商加1”？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论。
④师：谁能说清楚？板书：5÷3=1（只）„„2（只）至少数=商+1 2.活动二
课件出示：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？ （1）分组操作后汇报
板书：5÷2=2（本）„„1（本） 7÷2=2（本）„„1（本） 9÷2=2（本）„„1（本）
（2）那么探究到现在，大家认为怎样才能确定总有一个抽屉至少有几本书？ 生：至少数=商+1 2 （3）师：我同意大家的讨论。我们这个发现就是有趣的“抽屉原理”，（点题）。“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪德国数学家狄里克雷提出的，所以又称“狄里克雷原理”。这一原理在实际问题中有着广泛的应用。用它可以解决许多有趣的问题，让我们来试试好吗？
三、灵活应用 解决问题 1.解释课前提出的游戏问题。
2.课件出示：8只鸽子飞回3个鸽舍，不管怎样分，总有一个鸽舍至少有几只鸽子？ 3.课件出示：任意13人中，至少有两人的出生月份相同。为什么？
4.课件出示：任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。为什么？
四、畅谈感受 教学结束
同学们，今天这节课有什么感受？（抽生谈谈，师总结。）
第13篇：数学运算之抽屉原理专题公务员
数学运算之抽屉原理专题
抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”）。它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原理。它是组合数学中一个重要的原理。
假设有3个苹果放入2个抽屉中，则必然有一个抽屉中有2个苹果，她的一般模型可以表述为：
第一抽屉原理：把（mn+1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有（m+1）个物体。
若把3个苹果放入4个抽屉中，则必然有一个抽屉空着，她的一般模型可以表述为：
第二抽屉原理：把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体。
制造抽屉是运用原则的一大关键
例
1、一副扑克牌有四种花色，每种花色各有13张，现在从中任意抽牌。问最少抽几张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的？ A．12 B．13 C．15 D．16 【解析】根据抽屉原理，当每次取出4张牌时，则至少可以保障每种花色一样一张，按此类推，当取出12张牌时，则至少可以保障每种花色一样三张，所以当抽取第13张牌时，无论是什么花色，都可以至少保障有4张牌是同一种花色，选B。 例
2、从
1、
2、
3、4……、12这12个自然数中，至少任选几个，就可以保证其中一定包括两个数，他们的差是7？
A．7
B．10
C．9
D．8 【解析】在这12个自然数中，差是7的自然树有以下5对：｛12，5｝｛11，4｝｛10，3｝｛9，2｝｛8，1｝。另外，还有2个不能配对的数是｛6｝｛7｝。可构造抽屉原理，共构造了7个抽屉。只要有两个数是取自同一个抽屉，那么它们的差就等于7。这7个抽屉可以表示为｛12，5｝｛11，4｝｛10，3｝｛9，2｝｛8，1｝｛6｝｛7｝，显然从7个抽屉中取8个数，则一定可以使有两个数字来源于同一个抽屉，也即作差为7，所以选择D。
例
3、有红、黄、蓝、白珠子各10粒，装在一只袋子里，为了保证摸出的珠子有两粒颜色相同，应至少摸出几粒？（）
A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】这是一道典型的抽屉原理，只不过比上面举的例子复杂一些，仔细分析其实并不难。解这种题时，要从最坏的情况考虑，所谓的最不利原则，假定摸出的前4粒都不同色，则再摸出的1粒（第5粒）一定可以保证可以和前面中的一粒同色。因此选C。
传统的解抽屉原理的方法是找两个关键词，“保证”和“最少”。
保证：5粒可以保证始终有两粒同色，如少于5粒（比如4粒），我们取红、黄、蓝、白各一个，就不能“保证”，所以“保证”指的是要一定没有意外。 最小：不能取大于5的，如为6，那么5也能“保证”，就为5。
例
4、从一副完整的扑克牌中至少抽出( )张牌.才能保证至少 6 张牌的花色相同。
A.21
B.22
C.23
D.24 解析：2+5*4+1=23
第14篇：六年级数学下册抽屉原理(二)教案
探 讨 课 教 案
教学课题及内容
抽屉问题
（二）。教材第71页例2及“做一做”。 教学目标
1、知识与技能：①理解“抽屉原理” 的一般形式。②采用枚举法或假设法解决抽屉问题。③通过分析、推理，理解掌握这一类“抽屉问题”的一般规律。
2、过程与方法：经历“抽屉原理”的推理过程，体会比较的学习方法。
3、情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，激发学习兴趣，培养学生的探究精神。教学重难点
重点：理解“抽屉原理”的推理过程。 难点：理解这一类“抽屉问题”的一般规律。 教法与学法
教法：质疑引导。
学法：归纳整理，分析比较。 教学准备：相关的盒子及书本。 教学过程
（一）复习引导。
（二）自主学习，合作探究。
1、分组动手操作，并讨论交流。
2、汇报：假设把5本书平均放进2个抽屉，那么每一个抽屉放进2本后就还剩1本，把剩余的1本放进任何一个抽屉，该抽屉里就有3本书了。
3、用数学算式写出解题
5÷2 = 2„„1
2 + 1 = 3 同理：7÷2 = 3„„1
3 + 1 = 4 9÷2 = 4„„1
4 + 1 = 5
4、小结：要把a个物体放进n个抽屉，如果a÷n =b „„ c （c≠0），那么一定有一个抽屉至少可以放（b + 1）个物体。
三、应用反馈：教材第71页“做一做”。
四、课堂小结：通过这节课的学习，你有什么新的发现？ 板书设计
抽屉问题
（二） 5÷2 = 2„„1
2 + 1 = 3
7÷2 = 3„„1
3 + 1 = 4 9÷2 = 4„„1
4 + 1 = 5 把a个物体放进n个抽屉，如果a÷n =b „„ c （c≠0），那么一定有一个抽屉至少可以放（b + 1）个物体。
探讨课教案
教学课题及内容
有趣的平衡。教材第114——115页的内容。 教学目标
1、知识与技能：①通过实验，初步感受杠杆平衡原理。②进一步理解反比例关系。
2、过程与方法：经历应用反比例关系知识解决问题的过程，体会实验操作、探究发现等学习方法。
3、情感态度与价值观：加强数学与日常生活的密切联系，培养研究和解决问题的意识和能力。
教学重难点：进一步加深对反比例关系的理解。 教法与学法
教法：指导和点拨。
学法：小组合作尝试解决。
教学准备：长约1米的竹竿、钉子、绳子、刻度尺、小刀、棋子等。 教学过程
（一）揭示课题。
（二）组织活动。
1、制作实验用具，学生准备。
①粗细均匀的竹竿1米；②在竹竿中点处打孔拴绳子；③从中点处往两边打孔（等距），每孔作一记号；④选用的棋子及装棋子的塑料袋要完全一样。
2、探索规律，体会杠杆原理。
展示教材第114——115页的杠杆图，让学生动手实验。
3、交流、汇报、小结：如果左右两个塑料袋放入同样多的棋子，它们移动到距中点相同的位置才能保正平衡。如果棋子数不同，则有：左边的刻度数×棋子数 = 右边的刻度数×棋子数。每边的刻度数与该边所放的棋子数成反比例。
（三）课堂小结：通过这节课的学习，同学们有什么新的收获？ 板书设计
有 趣 的平衡
（1）如果左右两个塑料袋放入同样多的棋子，它们移动到距中点相同的位置才能保证平衡。 （2）如果棋子数不同，则有：
左边的刻度数×棋子数 = 右边的刻度数×棋子数。 每边的刻度数与该边所放的棋子数成反比例。
第15篇：教学设计原理
教学设计原理
r.m.加涅
相关书籍：
《学习的条件和教学论》 r.m.加涅
《学习心理学：一种面向教学的观点》 p.m.德里斯科尔
《学习与教学》 r.e.梅耶
《教学设计原理》 r.m.加涅
《学习、教学与评估的分类学：布卢姆教育目标分类的修订》 布卢姆 《系统化教学设计》 w.迪克
《教学设计》 p.l.史密斯
一 教学系统导论 1 教学设计导论
教学设计的主体内容：教师用来使学生参与到学习活动中去的完整的活动范围，如： ? 如何将学生进行分组，以有助于学生学习和交流 ? 什么时候练习与反馈最有效 ? 技能知识学习的前置知识有哪些
掌握教学设计原理的目的：
按照一定的理论，对教学设计过程进行设计，促进学生参与到学习事件和活动中去，使教学更有效。
1.1 教学设计的基本假设
没有哪一种教学设计模型是最佳的，基本假设： ? 教学设计是帮助学习过程，而不是教学过程（目的是达到教学效果） ? 学习效果受多种因素的影响（毅力、时间、教学质量、学生能力、原有知识、学习能力等） ? 教学设计模型可运用到多种教学场景下（学生个体、小组、大组），原理保持不变 ? 利用学习者对教学设计进行检验，反复设计与验证，使教学趋于完善 ? 教学设计本身是一个过程，包含相关子过程（原子过程是：将学生置于学习过程中的预习、评价、
反馈等）
? 不同的学习目标需要不同的教学形式 1.2 学习原理
学习情境
人在清醒的时刻，都在观察和处理信息，一些信息被记忆，一些被摒弃。
是什么让人记忆：
? 学习者内部（来源于学习者，想获知） ? 学习者外部（提供一个事件，包括学习内容、目的、方法等环境） ? 学习者、学习发生的情境、学习的内容、学习过程等存在着相互作用
教学原则
从学习原理中，指导教学设计的一些原则： ? 接近：教学环境与学习目的相接近
教学情境的设计接近学习的目的，或学习预期。教学设计以达到教学目标为纲，而不应以方便学习或教学为目的。如，学习目的是“在没有帮助的情况下，装配一支枪”，教学中要尽量避免给学生图纸。
? 重复：教学环境与学习者的反应需要重复，以使学习得到进步
重复的教学环境和学习者反应，只是一种练习形式，而非基本条件，也不是必须的。 ? 强化：使学习变得有期望，以便学习者能“自我激励”
学习过程中，如果能让学习者看到预期的结果，并相信能达到，将使学习得到强化。预期的结果可以分为两种
? 短期，如学习习得了，就有奖励等 ? 长期，如社会期望、人生追求、家庭厚望等 ? 合作协商：学生与其他学生或知识丰富的人一起学习，以确认信息的意义，即合作学习环境可以
促进学习? 广泛认知：学生广泛的获取相关惰性知识（初步接触，并不注重应用，在需要时能回忆起来，并
通过进一步学习掌握的知识），是教学环境设计的一部分 ? 组织活动：通过参加活动来促进学习发生
要明确学习是活动的结果和目的。 1.3 学习条件
学习条件分类： ? 内部：学习者心态、先前习得的知识及程度、个人目标等 ? 外部：学习环境、学习资源、学习活动、管理等 学习过程 篇2：《教学设计原理》加涅
《教学设计原理》加涅
概念，原理及名词解释
一.教学与教授：教授仅仅是教学的一部分。教一词指的是一个人想学习者讲授或者掩饰某些东西。但是教师或培训者的角色包括多种不同的任务，如选择材料，判断学生的准备情况，监控教学活动，最终起到内容资源与学习促进的作用，于是更广泛的术语“教学”讲强调的重点放在了教师用来使学生参加到学习活动中去的完整的活动范围。
二.教学原理的基本假设：
1.教学设计必须已帮学习过程而不是教学过程为目的的，教学设计也是以有目的的学
习而不是“偶然”学习为目的的。这就意味着最终的目标与预期的学习结果指导着
学习活动的设计与选择。
2.学习是一个手许多变量影响的复杂过程。卡罗尔界定了至少五个影响学生所能达到
的学习程度的主要变量：（1）学生的毅力（2）允许学习的时间（3）教学质量（4）学生的能力倾向（5）学生的学习能力。但是这些变量不是无关的，因此一个有效 的教学设计模式不能仅关注其中之一。 3.教学设计模型可以在多种水平上应用。 4.设计是一个反复的过程设计教学首先要包括学习者，并且利用学习者进行检验，利
用这些来自学习群体的反馈来修改教学并使其更有效。 5.教学设计本身作为一种过程，应当包括如下子过程：确定预期结果、开发活动、设
计备用练习形式、评价与反馈。 6.不同类型的学习结果需要不同类型的教学。
三.若干学习原理
1.接近原理：指的是刺激情景必须与预期的反应同时呈现。 2.重复原理：指的是要是学习得到进步并靠可靠的保持，刺激和它的放映需要重复或
练习。
3.强化原理：一个新的行为，倘若在他出现时有一个令人满意的事态随其后，则这一
新的需变更为的学习讲得到增强。 四.教学系统设计的的基本过程（addie模型）：包括五个基本过程分为，分析、设计、开发、实施、评价。
五．言语信息：
目的：是为了强调表现性的性能。功能：为学习者建构其他技能，提供一种结构或基础。 言语信息的学习
分类:名称的学习—-指获得以命名方式对客体或客体类别做出一致语言反应的性能。
事实的学习—-事实是表示俩个或多个有名字的客体或事件之间关系的言语陈述。 六.知识：当信息被组织成有意义的，相互练习的事实和概括化的内容时，通常被称为“知识”。
七．学习目标的三个维度:1）知识目标； 2）能力目标；
3）情感目标；
章节小结
第一章 教学设计导论 加涅在本章中认为教学设计具有系统性，因为在教学设计的每一个决策点上都要注意技术知识的一致性和相容性，他认为每一阶段的输出都是下一阶段的输入，这具有明显的控制论的特点，反映出信息加工理论受到计算机科学影响的特征。
第二章 设计教学系统 加涅首先给教学系统下了一个定义：促进学习的资源和步骤的安排，这与教育技术94定义中的“学习资源和过程”恐怕有密切联系。随后，加涅指出教学系统设计是计划教学系统的系统过程，而教学开发是执行计划的过程。
第三章 教学的结果 这一章表明了定义教育与培训的目的是一个复杂的问题，其原因一部分是由于人们对教育有如此多的期望。另一个原因是需要把笼统的目的转化成逐渐具体的目标。本章还包括对习得的性能类型的分类：（1）智慧技能 （2）认知技能 （3）言语信息 （4）动作技能 （5）态度
第四章 学习的类型------智慧技能与策略 本章从教育系统预期结果目标开始，然后提出为了设计特定教程、单元和课，需要讲表现性目标分成几大类：智慧技能、认知策略、言语信息、动作技能和态度。这样做有利于 :考虑目标的充分性；决定教学顺序；计划成功的教学所需要的学习条件; 第五章 学习的类型------信息、态度和动作技能 本章描述了三种不同类型的学习：言语信息、态度和动作技能。尽管它们有一些公共特征，但事实上它们是各不相同的。 1.言语信息：能用言语陈述的事实。概括性知识和有组织的知识。 2.态度：选择个人行为的方向。 3.动作技能：执行身体运动的行为表现。
第六章 学习者 影响新的教学材料学习的学习者特征表现为人类记忆中的集中组织。智慧技能、任职策略、言语信息、态度和动作技能这五种习得的性能直接影响这五种新的性能的学习。另一类记忆组织被表征为能力，可通过心理测验来测量。这些是对人类品质的测量，而人类的品质又能预测不同个体完成行为表现的某一些一般类型的情况。人类学习者的其他特征可归为特质。能力和特质以简介方式影响新的学习。
第七章 确定表现性目标 本章对表现性目标的陈述提出了一个无成分的指导。这无成分是：1.情境2.习得的性能3.对象4.行动5.工具和限制
第八章 学习任务分析 任务分析指集中不同的、相互联系的程序，执行这些程序是为了产生设计和确定教学条件所需的系统信息。信息加工分析描述了学习者在执行他们的学习任务时所采取的步骤，这些步骤包括：1.输入信息 2.行动 3.决策。学习任务分析的目的是确定重点目标和使能目标的先决条件。区分了联众先决条件----必要性的和支持性的。必要性先决条件是所习得性能的组成成分，因而其学习必须事先进行。其他的先决条件是某个性能的学习更容易或更迅捷，从这个意义上说，他是支持性的。
第九章 设计教学顺序 本章开头描述了一个完整的教程的组织如何安排教学顺序的问题联系起来。排序决策是在教程、客体、课和课的组成部分这四种水平上出现的。列出了在教程和课题水平决定教学顺序的方法。课题顺序的教程计划主要通过一种茶馆是性逻辑来完成。一个课题可能要先于另一个课题，或者因为它描述了较早的事件，或者因为他是一个组成部分，或者因为它给后继的内容提供了一个有意义的背景。
第十章 教学事件 本章论述了构成针对学习结果的角的各种事件，这些事件可能发生在一节课中。这是谢通常外在于学习者的事件，由教师、课文或与学习者相互作用的其他媒体来提供。起支持作用的外部事件的一般特征可以从学习和记忆的信息加工模型中推论出来的，它认为单个学习活动包含许多内容加工阶段，这些阶段包括：1.感觉时间的短暂登记， 2.刺激特征在短时记忆中的暂时储存，3.利用复述过程延长短时储存的时间，为信息进入长时记忆做准备„„..从这个模型中推论出的教学事件是：1.引起注意2.告知学习者目标3.激
起对先决性的学习回忆4.呈现刺激材料5.提供学习指导6.引出行为表现7.提供行为表现正确性的反驳8.测量行为表现9.促进保持和迁移。
第十一章 技术-----潜在用途 本章讨论了技术，尤其是互联网如何影响我们的学校、工业部门、联邦政府与军事部门中的培训过程、结果与学习结果。
第十二章 单节课的设计 本章将备课作为如下主要活动的完成来对待：1.在教程、单元或主题的范围内安排可得顺序，2.设计单节课，使学习的有效条件能被纳入到每节课的教学事件中。讨论了备课的四个步骤：1.列出课的目标2.列出想使用的教学事件3.选择能完成事件的媒体、材料和活动4.注意教师、培训者和设计者的作用。
第十三章 测量学生的行为表现 本章的重点是采用标准参照解释的目标参照测验。这种测验有以下几个重要目的：1.它们表明每个学生是否掌握了目标，并可以继续学习下一个目标2.它们允许及早发现和诊断学习失败，这样有助于识别所需要的补救性学习3.他们提供了改进教学本身的信息4.它们是公平的评价，因为它们测量了目标上的行为表现，而这一行为表现是作为期望学生学习的指标而呈现给学生的。
第十四章 集体学习环境 本章讨论了三种不同的集体规模：1.俩人组2.有3~8名学生的小组3.有15名或更多学生的大组。而适用与这三种不同规模集体的教学特点取决于教师管理教学事件的准确度。
第十五章 在线学习本章讨论了最有效的在线学习计划包括如下问题：1）教员的利用2）做中学3）合作4）通达全世界。
第十六章 教学评价 本章讨论了教学材料、教程与课程的全面评价至少要包括以下五个调查和反馈领域：1.对教学材料的评价2.对教学系统设计过程的质量检查3.测量学习者对教学的反应4.测量学生在学习目标上的成绩5.估计教学效果。
读后感
加涅在本书中提出教学设计是教育技术的核心，我想这个说法我们都已经非常的清楚，但是究竟我们应该怎样对教育技术学下一个准确的定义，我们应该如何去具体深刻的理解教育技术学作为一门学科它的真正意义。至今为止我听过的最多的回答就是教育技术是指通过技术手段来促进教学且这个技术手段基本是与媒体，信息技术相关的硬技术。可能这是国内好多专家和学者都认同的观点吧，但是加涅在这本书中给我们定义了一个等式：教学设计+教育技术=教育技术学，他讲到教育技术学可以被定义为将理论和其他有组织的知识在教学设计和开发任务中的系统运用，它还包括探求有关人们如何学习和如何最好地设计教学系统和材料的新知识。他所认为的教育技术学更多的类似于国内教学论和课程论研究的范畴。我国教育技术学发展起步较晚，而且一些基本的理论都是吸取国外的专家的，但是毕竟东西方不只是在文化经济等上有差异，在教育方面都是有很大的差异的，所以我国的教育技术学是在汲取了国外的理论的基础上又结合了本国教育的特色以及技术方面的发展情况而最终形成的。
其次，加涅在绪论中认为教学设计具有系统性，因为在教学设计的每一个决策点上都要注意技术知识的一致性和相容性，这一点在我们曾经学过的《教学系统设计》(何克抗主编，北京师范大学出版社)的题目中就可以得出，这本书之所以成为“教学系统设计”而不是“教学设计”，就是吸取了加涅认为的教学设计具有系统性的观点，他认为每一阶段的输出都是下一阶段的输入，这具有明显的控制论的特点，反映出信息加工理论受到计算机科学影响的特征。
第三，加涅用尽其毕生的精力总结出了学习结果的五种类别：智慧技能、认知策略、言语信息、动作技能、态度，并从教学设计的观点对学生心理结构做了详细分类。因为学生心理结构就是我国教育人士所说的学生心理素质，所以我们把加涅的学生心理结构及其分类的观点称为加涅的学生素质观。加涅认为，学生的这些素质和特征有些是先天的，有些是后天习
得的，有些是在发展中形成的。学生的先天素质是由遗传决定的与学习相关的个体的某些素质，学生在发展中形成的素质包括能力和人格特质，学生后天习得的素质就是加涅总结出的五类学习结果。因为学生的先天素质不能被教学所改变，教学只能避免超越它们，而发展中形成的两类素质，由于具有相对稳定性，教学只能适应它们，因此素质教育是对学生习得的五类的素质教育。在我国流行的教育理论中，为区分作为教育目标的学习结果和自然发展中形成的素质，把教育目标针对个体在自然发展中形成的智力和人格特质。教育理论和实践中的许多误区正值得我们认真反思。? 第四，加涅是通过对学习发生的过程及学习发生所需要的内、外部条件来研究教学的，他认为教学是通过安排一系列符合学习者内部条件和外部条件（事件）来促使学习的发生，这正是他对于教学理论的贡献。他的教学理论是建立在坚实的心理学研究基础上，具有更强的可靠性和更具体的指导性。加涅认为学习的行为是千差万别的，千差万别的学习行为都可以归入上述五类习得的学习结果中。每类学习的行为表现不同，所需的内部条件和外部条件也不同。因此，我们应针对不同类型的学习进行教学设计，包括确定目标、任务分析、教学过程及结果测评。
第五，加涅提出了“学习层级”这样一种新的研究体系，由此提出了新的教学论体系，并在这些工作的基础上提出了完整的教学设计原理与技术。我们设计智慧智能序列时要以学习层次为基础，这些层次是通过从终点目标倒推的方式获得的，这样做我们就能分析将要学习的技能序列，当学习者能够回忆出构成新技能的子技能时，它们就会最顺利的完成新技能的学习。篇3：《教学设计原理》读后感
《教学设计原理》读后感
《教学设计原理》是加涅的其中一本代表作。从书名中的“教学”二字可知，这本书讲述的并不仅是教授。教授仅仅是教学的一部分。教一词指的是一个人想学习者讲授或者掩饰某些东西。但是教师或培训者的角色包括多种不同的任务，如选择材料，判断学生的准备情况，监控教学活动，最终起到内容资源与学习促进的作用，于是更广泛的术语“教学”讲强调的重点放在了教师用来使学生参加到学习活动中去的完整的活动范围。
大致浏览过加涅的这本书，该书分为十六章，他在书中不仅提出了教学的系统性，认为每一阶段的输出都是下一阶段的输入，这具有明显的控制论的特点，反映出信息加工理论受到计算机科学影响的特征，因为在教学设计的每一个决策点上都要注意技术知识的一致性和相容性，还提出了技术的潜在用途，学习发生过程及学习发生所需要的内、外部条件对学习的发生的影响，总结出学习结果的五种类别并从教学设计的观点对学生心理结构做了详细分类，提出了“学习层级这样一种新的研究体系，并由此提出了新的教学论体系，并在这些工作的基础上提出了完整的教学设计原理与技术。
首先，加涅在本书中提出教学设计是教育技术的核心，我想这个说法我们都已经非常的清楚，但是究竟我们应该怎样对教育技术学下一个准确的定义，我们应该如何去具体深刻的理解教育技术学作为一门学科它的真正意义。国内的实践与理论所涉及到的教育技术基本是指通过技术手段来促进教学，且这个技术手段基本是与媒体、信息技
术相关的硬技术，而加涅的教学技术学则更多地类似于国内教学论、课程论研究的范围，但是加涅在这本书中给我们定义了一个等式：教学设计+教育技术=教育技术学，他讲到教育技术学可以被定义为将理论和其他有组织的知识在教学设计和开发任务中的系统运用，它还包括探求有关人们如何学习和如何最好地设计教学系统和材料的新知识。他所认为的教育技术学更多的类似于国内教学论和课程论研究的范畴。我国教育技术学发展起步较晚，而且一些基本的理论都是吸取国外的专家的，但是毕竟东西方不只是在文化经济等上有差异，在教育方面都是有很大的差异的，所以我国的教育技术学是在汲取了国外的理论的基础上又结合了本国教育的特色以及技术方面的发展情况而最终形成的。 其次，加涅在绪论中认为教学设计具有系统性，因为在教学设计的每一个决策点上都要注意技术知识的一致性和相容性，他认为每一阶段的输出都是下一阶段的输入，这具有明显的控制论的特点，反映出信息加工理论受到计算机科学影响的特征。
第三，加涅用尽其毕生的精力总结出了学习结果的五种类别：智慧技能、认知策略、言语信息、动作技能、态度，并从教学设计的观点对学生心理结构做了详细分类。因为学生心理结构就是我国教育人士所说的学生心理素质，所以我们把加涅的学生心理结构及其分类的观点称为加涅的学生素质观。加涅认为，学生的这些素质和特征有些是先天的，有些是后天习得的，有些是在发展中形成的。学生的先天素质是由遗传决定的与学习相关的个体的某些素质，学生在发展中形
成的素质包括能力和人格特质，学生后天习得的素质就是加涅总结出的五类学习结果。因为学生的先天素质不能被教学所改变，教学只能避免超越它们，而发展中形成的两类素质，由于具有相对稳定性，教学只能适应它们，因此素质教育是对学生习得的五类的素质教育。 ? 第四，加涅是通过对学习发生的过程及学习发生所需要的内、外部条件来研究教学的，他认为教学是通过安排一系列符合学习者内部条件和外部条件（事件）来促使学习的发生，这正是他对于教学理论的贡献。他的教学理论是建立在坚实的心理学研究基础上，具有更强的可靠性和更具体的指导性。加涅认为学习的行为是千差万别的，千差万别的学习行为都可以归入上述五类习得的学习结果中。每类学习的行为表现不同，所需的内部条件和外部条件也不同。因此，我们应针对不同类型的学习进行教学设计，包括确定目标、任务分析、教学过程及结果测评。
第五，加涅提出了“学习层级”这样一种新的研究体系，由此提出了新的教学论体系，并在这些工作的基础上提出了完整的教学设计原理与技术。我们设计智慧智能序列时要以学习层次为基础，这些层次是通过从终点目标倒推的方式获得的，这样做我们就能分析将要学习的技能序列，当学习者能够回忆出构成新技能的子技能时，它们就会最顺利的完成新技能的学习。
加涅在《教学设计原理》中提出了很多新的观点，很值得我们去好好读这本书，研究学习，但是从中学习什么呢？我想从中可以学习加涅解决复杂学习和教育问题的基本观点和方法。如把心理学与教育
实践相结合进行研究。在研究学习和教育时，把认知观和行为观相结合。在认知观中，既吸取建构主义中有用的东西，也吸取信息加工心理学中有用的东西。在研究学习时，既把学习看成是过程（事件），也把学习看成是结果。在研究学习的条件时，既指出其内部条件，也指出其外部条件。另外，怎么学也是一个问题。学习加涅的著作，首先要了解他的理论、观点和方法，并且把这些应用到我们的教育中去。但是其中也不乏缺陷之处，他的理论体系不可能没有缺点和局限性。例如，他强调学习的作用，而对发展的作用考虑很少，他强调对学习类型做分析，将复杂现象加以分解，但对于如何由个别成分合成复杂的心理能力研究不够。又如他强调学习的顺序是由下位到上位，局部到整体，但有时学习顺序并非完全如此。记得有位著名心理学家说过，我们评价一个人，要看他说了什么，而不是看他没有说什么，就是说这些不完善的地方也不能影响我们对加涅的理论的学习。篇4：教学设计原理
一、教学设计
教学设计就是对教学进行计划，使学生参与到促进学生的事件和活动中，使教学活动更有效，以最佳效果帮助学生学习。
二、教学设计的任务
1、如何考虑原有学习
2、如何根据目标选择外部条件计划新学习
三、教学设计的基本原则
1、必须以帮助学生学习为目的
2、设计必须关注到影响学习的因素：学生毅力、教学质量、学生能力倾向、学生学习能力
3、设计是一个反复的过程，必须利用学习者对设计进行检验（课后反思）
四、教学设计的过程—addie模型
五、单节课的教学设计
定教学目标及目标实现的顺序----定教学事件----定教学媒体、教学材料、教学活动----定教学处方即每个教学事件中不同角色的作用及实现这一教学事件的教学活动。
其中：
定教学目标及目标实现的顺序：教学目标是整个教学设计的主题。我们教学中有五类教学目标即智慧技能（利用概念、原理、规则解决实际问题的技能）、认知策略（获得信息的方式）、言语信息（能够陈述的知识）、态度、动作技能。无论何种技能，它的学习均需有先前习得的技能做基础的，这个条件制约了教学目的的顺序。
智慧技能的类型根据复杂程序进行分类：辨别、概念、规则与原理、问题解决。后者均需前者己习得为先决条件。因此，教学顺序的设计由易到难，注意梯度。
定教学事件：一节课的教学事件分九段即引起注意（用新异的刺激引起学习者的好奇心）；告知学习者目标（传
达对学习者学习的希望，有助于他们关注对技能的学习）；激起对先决性的学习的回忆（通过提问等形式唤起学生的的回忆）；呈现刺激材料（描述任务，用例子展示和强调要学习的知识）；提供学习指导（给出学习内容的详细说明以提供提取线索）；引出行为表现（学生学习活动）；提供行为表现正确性反馈（通过练习）；测量行为表现（了解学生是否己掌握）；促进保持和学习迁移（提高和变换环境的练习）。
定教学媒体、教学材料、教学活动：
定教学处方即每个教学事件中不同角色的作用及实现这一教学事件的教学活动
2、教学设计的组成
3、教学设计的描述
对照案例讲解幻灯片中的理论阐述篇5：教学设计原理读书笔记
学习结果的五种类别
加涅对学习结果进行了分类，提出了五种学习结果：言语信息、智力技能、认知策略、动作技能和态度。
1、智慧技能。 加涅认为，智慧技能的实质是人们应用符号办事的能力。可以细分为四个亚类：由简单到复杂分别是辨别、概念、规则和高级规则。最简单的智慧技能是辨别，即区分物体差异的能力。较高一级的智慧技能是概念。即对同类事物的共同木质特征的认识。因此而有对事物作出分类的能力。再上去是规则。当规则支配人的行动时，我们便说，人在按规则办事。运用概念、规则办事的能力就是技能的木质。最高级的智慧技能是高级规则，是指运用简单规则解决复杂问题的能力。
2、认知策略。
加涅认为认知策略是一种特殊的智慧技能，它与智慧技能的区别是:智慧技能是个体学会使用符号与环境发生作用，是处理外部世界的能力，而认知策略是对内组织的技能，它的功能是调节监控概念和规则的使用，是处理内部世界的能力，是个体对认知过程进行调节与控制的能力。认知策略使用的先决条件是具备相应的智慧技能。
3、言语信息。
加涅所说的言语信息,有时又称言语知识。当代认知心理学家则称之为陈述性知识。实际上都旨在表明在人所获得的能力中一种最为熟悉的能力。即人用语言来表述信急的能力。加涅认为言语信急的学习不但是使学过的东西能逐字逐句地回忆出来，而且是要用自己的语言表达出来。根据言语信息木身所具有的不同复
杂程度，加涅区分出二类不同的言语信急形式：符号学习、事实学习、有组织的言语信息的学习。
4、动作技能。
加涅认为.动作技能有两个成分：一是操作规则，一是肌肉协调能力。动作技能的学习就是使一套操作规则支配人的肌肉协调。是指个体不仅仅完成某种规定的动作，而且指这些动作组织起来构成流畅、合规则和准确的整体行为。
5、态度。
加涅认为态度是一种能够影响人对某一类物、某一类事或某一类人作出个人选择的内部状态。它是通过学习而建立起来的一种影响人选择自己行动的内部状态。态度包括认知、情感和行为二种成分。
加涅分析了影响这五类学习的不同的学习条件。他把学习条件分为必要条件与支持性条件。必要条件是学习必不可少的前提条件，缺少它学习便无法产生；支持性条件是一般有助少学习的条件.缺少它，学习不一定不能产生。但其效率不高。例如同，学习“功=力x距离”这一规则，必须先掌握什么是“力”和“距离”。只有先掌握了这两个概念，才能进一步掌握这两个概念构成的规则。因此，这两个概念的掌握乃是该规则学习的必要条件。而动机、态度等条件，虽然有助于这一规则的学习，但不是非有不可的，属于支持性条件。加涅揭示了五种学习结果的必要条件和支持性条件可供我们教学设计时参考。分析加涅教育目标分类的理论和有关思想，我们发现，加涅的教育目标分类理论有自己的鲜明特点： 1.以能力和倾向作为教育目标分类的统一基点
加涅认为，“学习是人的倾向或能力的改变”。因此，“学习结果是使人的
各种作业成为可能的持久状态”。“为了强调这些状态具有习得的持久性质，可以管它们叫做能力和倾向”。由于预期的学习结果也就是教育所要达到为目标，所以，加涅揭示了习得的是能力和倾向，便为他的教育目标分类确定了统一的基点。 2.以习得各种能力所需学习条件的异同作为划分教育目标类别的依据 加涅认为，不同种类的习得结果需要不同的学习条件。包括内部和外部的学习条件。内部学习条件是指学习者本身具有的，影响习得新能力的变量。诸如己经习得的能力等。外部学习条件是指由教学提供的，用以支持或加强习得能力的变量。诸如，教师的期待，教师创设的教学情境等。从内部学习条件来看，不同种类的学习结果需要不同的内部学习条件。比如，学习者要习得定义概念，必须先具有具体概念。从外部学习条件来看，不同种类的学习结果也需要不同的外部学习条件。比如，仅用口头指导来促进运动技能的学习之无效果是众所周知的事。
3.把智慧技能分成由多个层次组成的阶梯
在加涅看来，智慧技能是人们利用符号处理环境或做事的能力。人们运用符号的能力水平是不同的。各种习得能力由简单到复杂地排列成层次，较低层次能力的习得是更高一层次能力习得所必需的先决条件，较高层次能力在累积低层次能力的基础上进一步习得。 总之，加涅的学习结果的分类研究反映了最新的心理学和教学研究的成果，并且在综合行为主义和认知心理学的基础上有所创新。他不仅将信息加工的学习和记忆的理论与教学实践联系起来。而且系统地描述了学习结果和教学事件的关系，揭示出了教学事件的本质。在他看来，教学不外乎是针对不同的学习结果而
精心设计的学习的外部条件系统。这一思想正在改变人们对教学及教学设计的传统看法。加涅的学习结果分类的研究不仅为我们提供了一个新的视角，而且还为我们提供了教学设计的原则、方法、技术与依据。对此我们应当虚心接受用其所长。
第16篇：抽屉结构 家具设计 家具论坛
抽屉结构家具论坛
抽屉结构 结构, 抽屉
家具零、部件的标准化与通用性设计首先是建立在32mm系统的基础上，再辅以双模数，其部分产品的特殊部件须配以特殊的孔距来实现。对于后一点，比如说，实木部件本身的力学性能要比同一规格的普通人造板材好，所以有的尺寸较小的实木部件在采用圆棒榫连接或圆棒榫 五金连接时，可以考虑使用20mm的孔距来实现。而像门铰旁孔的定位孔距，有的是52mm，有的是48mm。它们的确定只能依据定型五金件的尺寸而采用相应的孔距，这些特殊的孔距可用专用的打孔设备来一次或多次完成。而通用性是指同一产品或不同产品的同一部件在组装时能够任意配用的性能。一般来说，只要按照工艺文件的要求采用标准化设计，32mm系统及特殊孔距的完成完全可以实现家具部件的通用性。
抽屉的标准化与通用性设计是在生产实践中通过对家具生产所需的材料、设备和五金配件等主辅材料的整合，以期使家具在设计、制造及售后服务等方面更快捷、准确。设计的主要依据是标准化设计方法、32mm系统的关键知识以及人体工程学、标准五金配件规格、板材规格和抽屉尺寸等因素。
设计的目标是：
1）根据抽屉的组成和结构，对抽屉的零部件进行标准化、通用性和系列化设计，使抽屉设计满足互换性； 2）产品尺寸系列化。
二．抽屉的标准化与通用性的设计
1）抽屉的组成、结构及材料的确定抽屉的组成部分通常有以下两种情况：
a.抽屉面板、抽屉侧板、抽屉后板、抽屉底板；
b.抽屉面板、抽屉侧板、抽屉后板、抽屉前板、抽屉底板。 抽屉的结构亦有许多种形式，目前较常采用的结构形式有： a.木榫 抽屉连接件全拆装式；
b.木榫 抽屉连接件 自攻螺丝全拆装式； c.燕尾榫固装式。
本设计介绍的是组成和结构的具体情况。具体的结构是，抽屉面板与抽屉侧板的连接、抽屉后板与抽屉侧板的连接采用Φ6×30mm的圆棒榫和抽屉连接件来连接；抽屉底板是嵌入抽屉面板、抽屉侧板、抽屉后板的槽中安装的。一般来说，抽屉面板采用厚度为18mm的人造板，抽屉侧板和抽屉后板采用厚度为12mm的中密度纤维板（双面用三聚氰氨纸饰面），抽屉底板采用厚度为5mm的中密度纤维板（双面用三聚氰氨纸饰面），而实际所采用材料的品种、规格由设计需要而定。
2）抽屉侧板的尺寸以及连接件孔的大小、位置、深度和槽的大小、位置、深度的设计：
a.抽屉侧板的长度确定抽侧板的长度=所需抽屉路轨的长度1。而抽屉路轨的长度为定值，常用的抽屉路轨的长度规格为：250mm(10\")\"600mm (24\")，其中每种规格按50mm递加，即250＋50n（n=
1、
2、3......8）,共8种规格。在此把这8种规格定为长度系列1,因此可依此确定抽屉侧板的长度。要想具体确定所需哪种长度规格的路轨就须先知道安装抽屉的内空。
通常情况下可根据安装抽屉的抽屉后板与背板之间的距离来计算所需路轨的长度规格。一般取此距离20\"60mm，用安装抽屉的内空深度减去20\"60mm后所得的距离与长度系列1相对照，取相近的长度系列1中的某一长度即可。但有一点须注意：安装抽屉内空≥长度系列1 3（mm）。 b.抽屉侧板的高度确定抽屉侧板的标准高度定为长度系列2，即高度规格为：60＋20n（n=
1、
2、3...9）。具体选择哪一种高度，可以根据抽屉最低安装距离要求以及实际需要而定。单个抽屉最低安装距离要求是以能把抽屉放进柜体为准。抽屉侧板最大值=安装抽屉净空高度－16－5(mm)。这里16mm为上安装最小间隙，5mm为下安装最小间隙。一般抽屉侧板的高度可依此最大值与长度系列2相对照，取相近的比其最大值小的值即可。
比如，一个床头柜有一个抽屉，其抽屉安装净空高度为160mm，则抽屉侧板最大值=160－16－5=139(mm)。对照抽屉侧板的标准高度即长度系列2，可取抽屉侧板高度为120mm。
c.抽屉侧板上孔的位置、大小、深度、孔边距确定设定抽屉侧板底端为所有高度的基准，取高度为120mm的抽屉侧板为例，加以具体说明。孔的位置确定规定抽屉侧板底端至抽屉侧板最下孔中心的距离为32mm（之所以取32mm，一是因为符合32mm系统，利于排钻打孔；二是对于不同高度的抽屉侧板均能在结构上满足要求）。然后，可以采用32mm系统向上依次排孔。一般取抽屉侧板最下孔与最上孔为抽屉连接件的孔，中间配以圆棒榫加以定位。
b.抽屉连接件的孔的大小、深度、孔边距确定抽屉连接件的偏心轮的大小、深度为Φ12×13mm，连接杆的大小、深度为Φ6×22mm，孔边距为21mm。 c.圆棒榫孔的大小、深度确定圆棒榫的大小、深度为Φ6×22mm。
d.抽屉侧板上槽的大小、位置及深度确定槽的大小：抽屉底板是采用嵌入式的，在安装时要考虑有一定的安装余量。取安装余量为0.5mm，则抽屉槽的宽度、深度可取为6mm，即抽屉侧板上的槽的大小可定为6×6mm。槽的位置：规定槽的最下端离抽屉侧板底端的距离为10mm，即槽的下端离抽屉最下孔中心的距离为22mm。槽的长度：抽屉底板是采用嵌入式的，因此抽屉侧板上的槽要开通。
3）抽屉后板的尺寸，连接件的位置、大小、深度及槽的大小、位置、深度的设计
a.抽屉后板的长度确定一般的抽屉路轨（包括托底、夹底、三节路轨）的宽度为12.5mm，抽屉侧板的厚度为12mm。那么抽屉后板的长度=安装抽屉净空长度－（12.5×2＋12×2）mm，即须在安装抽屉净空长度的基础上减去49mm。而实际应用上这个尺寸并不行，主要原因是在安装抽屉路轨的定轨部分时所用自攻螺丝会外露一些，在考虑抽屉能自由活动时，往往在每边各给出1mm的活动余量。因此抽屉后板的长度=安装抽屉净空长度－51(mm)。 b.抽屉后板的高度确定一般在安装前，因设备的加工误差及人为误差，往往导致在安装时造成抽屉侧板的顶端与抽屉后板的顶端不是很平齐。在实际生产中，取抽屉后板的高度比抽屉侧板的高度少1mm。因此，抽屉后板的高度=长度系列2－1(mm)。
c.抽屉后板上孔的位置、大小、深度、孔边距确定
①孔的位置确定：与抽屉侧板上连接件孔的确定一样，规定抽屉侧板底端至抽屉侧板上最下孔中心的距离为32mm。然后采用32mm系统向上依次排孔。一般取抽屉侧板最下孔与最上孔为抽屉连接件的孔，中间配以圆棒榫加以定位。对于抽屉后板高度为59mm和79mm的情况，孔位的确定同抽屉侧板。
②抽屉连接件的孔的大小、深度、孔边距确定：抽屉连接件的自攻部件的大小、深度为Φ5×10.5mm，孔边距为7mm。
③圆棒榫孔的大小、深度确定：圆棒榫孔的大小、深度为Φ6×10.5mm。
d.抽屉后板上槽的大小、位置及长度确定抽屉后板上槽的大小、位置、长度确定同抽屉侧板。
4）抽屉底板的尺寸设计抽屉底板是嵌入抽屉面板、抽屉侧板、抽屉后板的6×6mm槽中安装的，则：抽屉底板长度=抽屉后板长度＋5.5×2(mm)；抽屉底板宽度=长度系列1－12＋5.5×2(mm)= 长度系列1－1(mm)。 5）抽屉面板的尺寸，连接件孔的位置、大小、深度及槽的大小、位置、深度的设计本例中采用抽屉缩进的形式。 a.抽屉面板的尺寸确定抽屉面板的长度=安装抽屉内净空长度－2×2(mm)；抽屉面板的高度=安装抽屉内净空高度－2×2(mm)。其中2mm是指抽屉面板与相邻板件间的间隙。有些家具不是只有一个抽屉，如五斗柜就有5个抽屉，在这种情况下，计算抽屉面板的高度时则须作相应地调整，但要保证缝隙为2mm。抽屉面板上孔的位置、大小、深度、孔边距确定：
①孔的位置确定：首先要确定抽屉面板上的最下孔至抽屉面板底端的距离。因为有一个抽屉安装最小间隙为5mm，而且在本例中采用抽屉面板盖住抽屉底板的情况，则抽屉侧板至抽屉面板底端的最小距离为18＋5=23mm。依此规定抽屉侧板至抽屉面板底端的最小距离为25mm，这样可以确保在抽屉面板不盖住抽屉底板的情况下依然可以使用。因此，抽屉面板上的最下孔至抽屉面板底端的距离=25＋32=57mm。这里32mm为抽屉侧板底端至抽屉侧板上最下孔中心的距离。 ②抽屉连接件的孔的大小、深度、孔边距确定：抽屉连接件的自攻部件的大小、深度为Φ5×10.5mm。孔边距可参照抽屉后板长度的确定方法及缝隙计算得出，本例中，孔边距=12.5＋1＋6－2=17.5mm。
③圆棒榫孔的大小、深度、孔边距确定：圆棒榫孔的大小、深度为Φ6×10.5mm。孔边距同抽屉连接件的孔边距。
d.抽屉面板上槽的大小、位置及长度确定槽的大小取6×6mm；槽的位置同抽屉后板的位置一样，即槽的下端离抽屉面板最下孔中心的距离为22mm；槽的长度应以抽屉面板上连接件的孔边距为基准，即槽的两头至各自的端部距离等于孔边距。
综上所述，抽屉的标准化与通用性设计可以实现家具企业的专业化生产线，以便设计工作者有参考依据，使生产工艺更加成熟、先进，有利于生产管理，有利于产品的系列化，使项维修、安装、更换工作更加方便和快捷。
第17篇：抽屉原理的应用及其推广优秀毕业论文
数学与计算机科学学院毕业论文
抽屉原理的应用及其推广
数学与计算机科学学院
数学与应用数学
指导老师： 王美能
摘要：抽屉原理也叫鸽巢原理，是研究如何将元素分类的一个原理，也是组合数学里最简单、最基本的原理。本文简述了抽屉原理普遍使用的简单形式，重点介绍了抽屉原理在我们数学竞赛，通过由浅到深，由简单到复杂，循序渐进的了解抽屉原理。同时，通过对抽屉原理的学习，我们可以发现在我们日常生活中很多地方都有抽屉原理的应用。通过本文的介绍，相信大家对抽屉原理会有一个更为全面的认识。
关键词：抽屉原理、狄利克雷原理、数学竞赛、拉姆塞定理
Abstract：This paper describes the simple form of the widespread use of drawer principle,focuses on the drawer principle in mathematics our primary school mathematics,advanced mathematics,form shallow to deep,form simple to complex,step by step to understand the principle of drawer.At the same time,the drawer principle of learning,we can find applications in our daily life,there are a lot of places of drawer principle,such as computer divination,schedule,resource allocation and so on.
Keywords: Drawer principle,de Lickley principle,Mathematics competition,Ramsry’s theorem
1
1 引言
抽屉原理又称鸽巢原理、鞋箱原理或重叠原理，是一个十分简单又十分重要的原理.它是由德国著名数学家狄利克雷(P.G.T.Dirichlet 1805-1855)首先发现的，因此也叫作狄利克雷原理。
抽屉原理简单易懂，主要用于证明某些存在性或至少类的问题，在生活中抽屉原理的应用非常广泛，解决了生活中一些模糊不清的问题，方便了人们的生活。
本文归纳了抽屉原理在小学数学竞赛、中学数学竞赛中的一些简单应用，由浅入深将抽屉原理推广到更高的领域，并举例阐述了抽屉原理在现实生活中的应用。
2 抽屉原理的定义
第一抽屉原理
原理1：把多于n个的物体放在n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是 n，而不是题设1)，故不可能。 的nk(k≥ 原理2：把多于mn（m乘于n）个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m1的物体。
证明（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体，那么n个抽屉至多放进mn个物体，与题设不符，故不可能。
原理3：把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里有无穷个物体。
第二抽屉原理
（m1）（mn1） 把个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有个物体（例如，将3×5-114个物体放入5个抽屉中，则必定有一个抽屉中的物体数少于等于3-12）。
证明（反证法）：若每个抽屉都有不少于m个物体，则总共至少有mn个物体，与题设矛盾，故不可能。
3 抽屉原理在数学竞赛以及实际生活中的应用
数学竞赛是以开发智力为根本目的、以问题解决为基本形式、以竞赛数学为主要内容。最本质的是对中学生进行“竞赛数学”的教育，这种教育的性质是：较高层次的基础教育、开发智力的素质教育、生动活泼的业余教育、现代数学的普及教育。
数学竞赛与体育竞赛相类似，它是青少年的一种智力竞赛，所以苏联人首创了"数学奥林匹克"这个名词。在类似的以基础科学为竞赛内容的智力竞赛中，数学竞赛历史最悠久，参赛国最多，影
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响也最大。
数学竞赛活动也是由浅入深逐步发展的。几乎每个国家的数学竞赛活动都是先由一些著名数学家出面提倡组织，试题的命题在背景的深刻度和构题的艺术性上也有较高的要求，较为突出的有四条：内容的科学性、结构的新颖性、功能的选拔性、解法的灵活性。数学竞赛命题的基本途径主要有：高等初等化，历史名题的再生，成题改编，模型法。抽屉原理由于它自身的特点，简单并且思维方法在解题过程中可以演变出很多奇妙的变化和颇具匠心的运用，所以抽屉原理经常是命题人出题方向及思路。
3.1 抽屉原理在小学数学竞赛中的应用
其实在抽屉原理在小学数学中已经有雏形了，在人教版六年级下册中的“数学广角”中，就已经出现了一些抽屉原理的简单应用。当时就有很多教师反应教学存在一定的困难性，不仅如此，学生也普遍觉得难以理解，学习起来也很困难！在数学问题中，经常碰到有关“存在性”的问题。如某地区医院一月共接生32名婴儿，那么一定存在两名婴儿，他们是在同一天出生的。在解决这类问题中，只需要确定某个人（或某件物），也不需要严格说明通过什么方式把这个存在的人（或物）找出来。这就是我们小学初次接触的比较简单的“抽屉原理”，即把多于n个的物体放在n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。在教学过程中，教学者普遍认为在这类问题上很难向学生讲清其中的来龙去脉，所以在理解算法的基础上，采用“总有„„至少„„”的语言叙述出来，以加固理解，采用这种教学方法，学生相对来说容易理解一些。
下面我们将问题建立两类模型来解决：
模型一 求至少的问题
这类问题的特点是：已知“抽屉”的个数，求某个“抽屉”里至少能装多少的问题。
例1 在任意的49个人中，至少有几个人的属相相同？
解：因为共有12个生肖，将12个生肖看成12个“抽屉”，问题就转换成寻求一个“抽屉”里至少能“装”多少人。我们可以先算出平均每个“抽屉”“装”多少个人：491241，多出来的1个人总会随机的进入到某个“抽屉”中，所以总有一个抽屉里有四个人，也就是总有一种生肖属相里至少有4个人。即：至少有4个人的属相相同。
例2平面上有六个点A、B、C、D、E、F，其中不存在三个点在同一条直线上的情况，每两点之间都用红线或蓝线连接。试说明：不管如何连接，至少存在有一个三角形是三条边的颜色都相同。
解：从六个点当中任取一点，设为A，在用它连接其余五点的五条线段中，至少有3条同色（把红、蓝两色作为两个“抽屉”，5221,213）。假设其中的AB、AC、AD为红色线段（如
下图所示）。
BCAD
这时，在三条线段BC、BD、CD中，若有一条为红色，则得到一个三边为红色的三角形；（如下图所示）
3 BCAD
若没有一条为红色，则BC、BD、CD都是蓝色，也得到一个三边都是的三角形⊿BCD。（如下图所示）
BCA
所以不管怎样连接，至少有一个三边同色的三角形。
对于求至少性的这类问题，我们首先确定有多少个抽屉，然后可以把物体平均分给这几个抽屉，剩余的物体再平均分一次，最后就可以确定一个抽屉至少有几个物体。解这类问题的原理是把多于mn（m乘于n）个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m1的物体。
模型二 作“最坏”的打算
理论依据：把多于n个的物体放在n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。即：一定有一个“抽屉”里至少有两个元素。
例3 有红、黄、绿三种颜色的手套各6双，装在一个黑色的布袋里，从袋子里任意取出手套来，为确保至少有2双手套不同颜色，则至少要取出的手套只数是？
分析：“为确保至少有”，考虑最坏的情况，首先取出了一种颜色的全部6双手套和其他两种颜色的手套各一只，再任意取出一只，必然得到2双不同颜色的手套。因此至少要取出262115只。
例4 有120名职工投票从甲、乙、丙三人中选举一人为劳模，每人只能投一次，且只能选一个人，得票最多的人当选。统计票数的过程发现，在前81张票中，甲得21票，乙得25票，丙得35票。在余下的选票中，丙至少再得几张选票就一定能当选？
分析：此题是问丙至少再得几张选票就一定能当选，由题干中可以看出共有三位候选人，甲得21票， 乙得25票，丙得35票，要使至少再得到几张选票丙一定能当选，那么还是首先应该考虑到，丙竞选中遇到的最不利的情况，丙遇到的最不利的情况其实就是来看，谁对丙当选的竞争最大，从开始的选票中，可以看到甲的选票比较少，对丙当选的威胁较小，可以排除；而乙得到的选票与丙是最接近的，对丙的当选最有威胁。120名职工投票，已有的81张票中，得票最少的是甲21张，只考虑乙丙即可。120－21＝99，若丙最后当选，至少得50张票，所以丙至少再得50－35＝15张票。
综上所述，抽屉原理在小学数学中主要是上述两方面的应用，实质上就是抽屉原理的两种常用形式。在教学中，可以归类进行学习，建立两种模型，学生熟练掌握，进而能简单应用。为孩子后续学习和理解打下坚实的基础。
3.2 抽屉原理在中学数学竞赛中的应用
在小学数学中我们已经学习了“抽屉原理”的雏形，在初中数学中我们主要学习的是抽屉原理
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的基本形式和如何使用抽屉原理，并通过实例了解抽屉原理中的一些构造方法，以及抽屉原理在中学数学竞赛题中的应用。
抽屉原理的基本形式：
（1）把n1个元素分为n个集合，那么必有一个集合中含有两个或两个以上的元素。
（2）把nm1个元素分成n个集合，那么必有一组中含有m1个或m1个以上元素。
（3）把n个元素分成k个集合，那么必有一个集合中元素的个数，也必有一个集合中元
k素的个数。
k（4）把q1q2合中元素的个数qi。
（5）把无穷多个元素分成为有限个集合，那么必有一个集合含有无穷多个元素。 抽屉原理的基本构造：
利用抽屉原理解题的过程中首先要注意指明什么是元素，什么是抽屉，元素进入抽屉的规则是什么，以及在同一个盒子中，所有元素具有的性质。构造抽屉是用抽屉原理解题的关键。有的题目运用一次抽屉原理就能解决，有的则需要反复多次。
下面我们通过一些具体的例题来介绍抽屉原理的应用：
例5 求证：从任意给定的2010个自然数a1,a22010的倍数。
nnqnn1个元素分为n个集合，那么必有一个i(1in)，在第i个集
a2010，中可以找到若干数，使得它们的和是，… ，2009，即被2010除的余数分类制造抽屉，将下列数： 证明 以0,1S1a1,S2a1a2,S3a1a2a3,…,S2010a1a2a3…a2010作为抽屉中的元素。
若上述2010个数中有一个是2010的倍数，则问题得证；
否则，根据抽屉原理，至少存在两个数Sm,Sn（它们的差仍为a1,a2,a3,…,a2010中若干数的和），它们被2010除的余数相同，则它们的差是SmSn，即a1,a2,,a2010中若干数的和能被2010整除，命题得证。
此例是抽屉原理中常见的题型“存在至少”性问题，解决此类问题的关键就是抽屉的中元素的选择。
例6 在边长为1的正方形内任意放入九个点，求证：存在三个点，以这三个点为顶点的三角形的
面积不超过
5 1。（1963年北京竞赛题） 8
分析与解答：如图，四等分正方形，得到A1，A2，A3，A4四个矩形。在正方形内任意放入九个点，则至少有一个矩形Ai内存
在13个或3个以上的点，设三点为A、B、C，具体考察Ai（如图所示），过A、B、C三点4分别作矩形长边的平行线，过A点的平行线交BC于A'点，A点到矩形长边的距离为h(0h则△ABC的面积
SABCSAAC+SAAB91)，41111111h1h 224248 说明：把正方形分成四个区域，可以得出“至少有一个区域内有3个点”的结论，这就为确定三角形面积的取值范围打下了基础。本题构造“抽屉”的办法不是唯一的，还可以将正方形等分成边长为1的四个小正方形等。但是如将正方形等分成四个全等的小三角形却是不可行的。所以适当2地构造“抽屉”，正是应用抽屉原则解决问题的关键所在。
此例是通过分割图形构造抽屉，在一个几何图形内有若干已知点，我们可以根据问题的要求把图形进行适当的分割，用这些分割成的图形作为抽屉，在对其中需要用到的抽屉进行讨论，使问题得到解决。
例7 在1,4,7,10,13,,100中任选出20个数，其中至少有不同的两组数，其和都等于104，试证明之。（美国普特南）
证明 给定的数共有34个，其相邻两数的差均为3，我们把这些数分成如下18个不想交的集合
1,52,4,100,7,97,,49,55,
并且把他们看做是18个抽屉。从已知的34个数中任选20个数，即使把前两个抽屉中的数1和52都取出来，则剩下的18个数在后面的16个抽屉中至少有不同的两个抽屉中的数全被取出来，这两个抽屉中的数互不相同，每个抽屉中的两个数的和都是104.此例是根据某两个数之和为104来构造抽屉。一般的，与整数集有关的存在性问题也可以根据不同的需要利用整数间的倍数关系，同余关系来适当分组而构造抽屉。
例8 设实数xi[0,1),i0,1,2,,n，则其中必有两个数xk,xl，满足
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xkxl证 把[0,1)分成n个小区间：
1.n112[0,),[,),nnn它们两两不相交。现有n+1个点x0,x1,区间，从而有
,[n1,1).n,xn在[0,1)中，则至少有两点设为xk和xl属于同一小
1.nxkxl 在例8中，如记xkk[k],k0,1,2,,n,是任意的无理数，则0xk1，由例8有
1.（不妨设k>l） n(k[k])(l[l]) 如记akl,b[k][l],a,b都是整数可得b1.ana 只要n充分大，我们可用有理数比较精确的逼近一个无理数. 抽屉原理还有其他表现形式：
把kn(n1)1个元素任意分成kn类，则至少有k1类的元素个数一样多.2 逆向抽屉原则不难用反证法给予证明. 如果至少有k类的元素一样多，那么元素个数最少的方法是k类0个元素，k类1个元素，k类2个元素，„„，k类n1个元素，这样最少需要
k[012(n1)] kn(n1)kn(n1)1.22出现矛盾. 以上证明方法对于证明元素个数多于抽屉个数的问题时有普遍意义.平均量重叠原则 把一个量S任意分成n份，则其中至少有一份不大于少于
S，也至少有一份不nS.n 不等式重叠原则 若a,b,c,dR,且acbd，则ab,cd至少有一个成立. 面积重叠原则 在平面上有n个面积分别是A1,A2,一搬到某一面积为A的固定图形上去，
（1）如果A1A2 （2）如果A1A2
,An的图形，把这n个图形按任何方式一
AnA,则至少有两个图形有公共点； AnA，则固定图形中至少有一个点未被盖住.
7 总而言之，抽屉原理的应用比较灵活，在竞赛辅导中教给学生一些简单的思想方法有助于培养学生的构造的解题思想，可以使学生的思维能力得到一定的提升，不仅有助于现阶段的学习，也可以为将来的高等数学学习带来一定的帮助。 3.3 总结应用抽屉原理解题的步骤
在应用抽屉原理进行解题的过程中，我们把解题步骤分成三步：
第一步：分析题意，分清什么是“东西”，什么是“抽屉”，也就是把什么看作“东西”，什么看作“抽屉”。
第二步：制造抽屉。这是关键，这一步就是如何设计抽屉，根据题目条件和结论，结合有关的数学知识，抓住最基本的数量关系，设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数，为使用抽屉原理铺平道路。
第三步：运用抽屉原理，观察题设条件，恰当应用各个原则或综合运用几个原则，以求问题之解决。
在今后的学习中，我们可以根据抽屉原理的这三步来解决问题，这样既可以节约我们的解题时间，也可以为我们解决这一类题型指明了一个方向。 3.4 抽屉原理在生活中的应用
抽屉原理不仅在小学数学、中学数学、高等数学中具有广泛应用，在我们的实际生活中，也能处处发现原理的影子。如电脑算命、赛程安排、资源分配等等，都不难看到抽屉原理的作用。
在当今信息化、电子化的社会中，我们经常在网络世界中经常看到“电脑算命”。所谓“电脑算命”不过是把人为编好的算命语句像中药柜那样事先分别一一存放在各自的柜子里，谁要算命，即根据出生年、月、日、性别的不同的组合按不同的编码机械地到电脑的各个“柜子”里，取出所谓命运的句子。其实这充其量不过是一种电脑游戏而已。我们用数学上的抽屉原理很容易说明它的荒谬。
如果以70年计算，按出生年、月、日、性别的不同组合数应为70×365×251100，我们把
×5110021400，根据原理，存在21526个以上的人，尽它作为“抽屉”数。由于1.1亿21526管他们的出身、经历、天资、机遇各不相同，但他们却具有完全相同的“命”，这真是荒谬绝伦！
其实早在中国古代的春秋战国时期就有了运用抽屉原理的例子，那就是《晏子春秋》中的“二桃杀三士”的典故，将两个桃子赏赐给三名勇士，在这里可以将桃子看作抽屉，三个人作为元素放进抽屉，则根据抽屉原理，一定有一个抽屉要放入两个或两个以上的元素，回到问题情境中就是一定要有两个人吃一个桃子，导致这三名勇士最后自相残杀而亡，这就是著名的“二桃杀三士”。
在实际生活中，运用抽屉原理的事情还有很多很多。比如我们在安排一场比赛时，该如何安排才能做到最公平。
假设：你所在的年级有5个班，每班一支球队在同一块场地上进行单循环赛, 共要进行10场比赛.则各队每两场比赛中间至少隔多少场才最公平呢？
下面是随便安排的一个赛程: 记5支球队为A, B, C, D, E，在下表左半部分的右上三角的10个空格中, 随手填上1,2,„，10, 就得到一个赛程, 即第1场A对B, 第2场B对C,„, 第10场C对E.表的右半部分是各队每两场比赛间相隔的场次数, 显然这个赛程对A, E有利, 对D则不公平.答案是n12.2
证明
因m2,当n2m时n1，所以分两种情况讨论.22m1,当n2m1时8
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1，2，，（2m1）（m1）（1）当n2m为偶数时，这2m支球队为0，.顺次安排场比赛需要2（m1）支球队参赛，由抽屉原理，必然有重复出现的球队，由单循环赛知，重复出现的球队中一定存在某球队.其两场比赛中间相隔的场次数最多为m2.
（m1）（2)当n2m1为奇数时，这2m1支球队为0,1,2,,2m.顺次安排场比赛需要2（m1）支球队参赛，由抽屉原理，必然有重复出现的球队，其两场比赛中间相隔的场次数最多为m1.因此，当n支球队比赛时，若安排的赛程使各队每两场比赛中间至少相隔2场，则该2赛程称为完美赛程.抽屉原理的应用非常广泛，除了以上介绍的几个例子之外，在计算机，警方处理指纹或者是头发上也有一定的应用，由于涉及到一些专业问题，在此就不再详细介绍。
n14 抽屉原理的推广
抽屉原理的内容简明朴素，易于接受，它在数学问题中有许多重要的作用。许多有关存在性的证明题都可以用抽屉原理来解决。
1958年6/7月号的《美国数学月刊》上有一道关于抽屉原理推广的应用题：“证明在任意6个人的集会上，或者3个人以前彼此认识，或者有三个人以前彼此不相识。” 这个问题可以用如下方法简单明了地证出：
这个问题看起来，似乎令人匪夷所思。但如果你懂得抽屉原理，要证明这个问题是十分简单的。我们用A、B、C、D、E、F代表六个人，从中随便着一个，例如A吧，把其余五个人放到“与A认识”和“与A不认识”两个“抽屉”里去，根据抽屉原理，至少有一个抽屉原理里有三个人。不妨假定在“与A认识”的抽屉里有三个人，他们是B、C、D。如果B、C、D三个互不认识，那么我们就找到了三个互不认识的人；如果B、C、D三人中有两个互相认识，例如B与C认识，那么A、B、C就是三个互相认识的人。不管哪种情况，本题的结论都是成立的。
由于这个试题的形式新颖，解法巧妙，很快在全世界广泛流传，使不少人知道了这一原理。 六个人集会问题是组合数学中著名的拉姆塞定理的一个最简单的特例，这个简单的问题的证明思想可用来得出另外一些深入的结论。这些结论构成了组合数学中的重要内容——拉姆塞定理。从六人集会问题的证明中，我们又一次看到了抽屉原理的应用。
5 总结
抽屉原理在我们小学、初中、高中课本上虽然没有明确的学习与定义，但是他的价值是非常高的。它虽然只是一个小原理，但是在数学竞赛中确是必不可少的，它的数学思想和技巧是我们值得深刻了解和探索的。在我们学习抽屉原理的过程中，我们会觉得他只有几个原则，只要记住就会解题。但是我们忽略他所蕴含的数学思想，只有掌握了这种思想和把握了这种解题技巧，那么我们的数学素养就会有所提高。所以学好抽屉原理对我们有很大的帮助，从上面可以看出抽屉原理的应用
9 非常广泛，他可以解决许多抽象的问题，可以方便我们的学习与生活。
6 谢辞
本论文是在王美能老师的指导下完成的，在论文的写作过程中王老师表现出对学生极大地信任，多次不断的鼓励我，如此一定会在论文写作过程中受益匪浅。在论文指导过程中，王老师始终营造一种平等交流的学术氛围，在他的关心和支持下，我终于能顺利完成毕业论文设计，在此请允许我向王老师表示衷心的感谢。当然还有许多其他的老师、同学，在我的的成长过程中提供了许多宝贵的意见和建议，使我总能在迷茫的时候找到一种“柳暗花明又一村”的感觉，在此，我对他们表示感谢。除此之外，我还要感谢和我一起奋斗的室友、同学。毕业之际，感谢有你们一路的陪伴，为论文，为毕业，为工作，感谢你们每一位对我的帮助，感谢你们给我带来的快乐与感动。
最后也让我在这特殊的时刻，感谢我的父母，没有他们辛勤的付出也就没有我的今天，在这一刻，让我将最崇高的敬意献给你们！
本文参考了大量的文献资料，在此，请允许我向各学术界的前辈们致敬！他们严谨的治学态度值得刚毕业的我学习。
论文写作是写作的过程，更是一次知识的大运用、大综合，感谢毕业论文写作给我带来的启迪。
参考文献
[1]陈景林,阎满富.组合数学与图论[M].北京：中国铁道出版社,2000.04 [2]朱欢.抽屉原理在中学数学竞赛解题中的应用[J].高等函授报，2010.12 [3]邓毅.浅谈抽屉原理在小学数学中的应用[J].新课程•小学.2013.5 [4]严士健.抽屉原则及其它的一些应用[J].数学通报,1999.06 [5]陈传理，张同君.竞赛数学教程[M].北京:高等教育出版社，2004.10 [6]呂松涛.抽屉原理在数学解题中的应用[J].商丘职业技术学院学报，2012.2 [7]宁靓.初中奥林匹克数学解题与命题的思想方法和技巧[J].广州大学学位论文,2006
第18篇：小学奥数教案——抽屉原理(解析版)
教案
抽屉原理
一 本讲学习目标
初步抽屉原理的方法和心得。
二 概念解析
把3个苹果任意放到两个抽屉里，可以有哪些放置的方法呢？一个抽屉放一个，另一个抽屉放两个；或3个苹果放在某一个抽屉里.尽管放苹果的方式有所不同，但是总有一个共同的规律：至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.如果把5个苹果任意放到4个抽屉里，放置的方法更多了，但仍有这样的结果.由此我们可以想到，只要苹果的个数多于抽屉的个数，就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.道理很简单：如果每个抽屉里的苹果都不到两个（也就是至多有1个），那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了.由此得到：
抽屉原理：把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。 如果把苹果换成了鸽子，把抽屉换成了笼子，同样有类似的结论，所以有时也把抽屉原理叫做鸽笼原理.不要小看这个“原理”，利用它可以解决一些表面看来似乎很难的数学问题。
比如，我们从街上随便找来13人，就可以断定他们中至少有两个人属相（指鼠、牛、虎、兔、„等十二种生肖）相同.怎样证明这个结论是正确的呢？只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚.事实上，由于人数（13）比属相数（12）多，因此至少有两个人属相相同（在这里，把13人看成13个“苹果”，把12种属相看成12个“抽屉”）。
应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”，苹果的数目一定要大于抽屉的个数。
三 例题讲解
例1 有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
分析与解答 首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4种配组情况，看作4个抽屉.把每人的3枚棋作为一组当作一个苹果，因此共有5个苹果.把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉.由于有5个苹果，比抽屉个数多，所以根据抽屉原理，至少有两个苹果在同一个抽屉里，也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。
例2 一副扑克牌（去掉两张王牌），每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的？
分析与解答 扑克牌中有方块、梅花、黑桃、红桃4种花色，2张牌的花色可以有：2张方块，2张梅花，2张红桃，2张黑桃，1张方块1张梅花，1张方块1张黑桃，1张方块1张红桃，1张梅花1张黑桃，1张梅花1张红桃，1张黑桃1张红桃共计10种情况.把这10种花色配组看作10个抽屉，只要苹果的个数比抽屉的个数多1个就可以有题目所要的结果.所以至少有11个人。
例3 证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数。
分析与解答 在与整除有关的问题中有这样的性质，如果两个整数a、b，它们除以自然数m的余数相同，那么它们的差a-b是m的倍数.根据这个性质，本题只需证明这8个自然数中有2个自然数，它们除以7的余数相同.我们可以把所有自然数按被7除所得的7种不同的余数0、
1、
2、
3、
4、
5、6分成七类.也就是7个抽屉.任取8个自然数，根据抽屉原理，必有两个数在同一个抽屉中，也就是它们除以7的余数相同，因此这两个数的差一定是7的倍数。
把所有整数按照除以某个自然数m的余数分为m类，叫做m的剩余类或同余类，用[0]，[1]，[2]，„，[m-1]表示.每一个类含有无穷多个数，例如[1]中含有1，m+1，2m＋1，3m＋1，„.在研究与整除有关的问题时，常用剩余类作为抽屉.根据抽屉原理，可以证明：任意n+1个自然数中，总有两个自然数的差是n的倍数。
在有些问题中，“抽屉”和“苹果”不是很明显的，需要精心制造“抽屉”和“苹果”.如何制造“抽屉”和“苹果”可能是很困难的，一方面需要认真地分析题目中的条件和问题，另一方面需要多做一些题积累经验。
例4 从
2、
4、
6、„、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。分析与解答 我们用题目中的15个偶数制造8个抽屉：
凡是抽屉中有两个数的，都具有一个共同的特点：这两个数的和是34。
现从题目中的15个偶数中任取9个数，由抽屉原理（因为抽屉只有8个），必有两个数在同一个抽屉中.由制造的抽屉的特点，这两个数的和是34。
例5 从
1、
2、
3、
4、„、
19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12。分析与解答在这20个自然数中，差是12的有以下8对：
｛20，8｝，｛19，7｝，｛18，6｝，｛17，5｝，｛16，4｝，｛15，3｝，｛14，2｝，｛13，1｝。
另外还有4个不能配对的数｛9｝，｛10｝，｛11｝，｛12｝，共制成12个抽屉（每个括号看成一个抽屉）.只要有两个数取自同一个抽屉，那么它们的差就等于12，根据抽屉原理至少任选13个数，即可办到（取12个数：从12个抽屉中各取一个数（例如取1，2，3，„，12），那么这12个数中任意两个数的差必不等于12）。
例6 从1到20这20个数中，任取11个数，必有两个数，其中一个数是另一个数的倍数。 分析与解答 根据题目所要求证的问题，应考虑按照同一抽屉中，任意两数都具有倍数关系的原则制造抽屉.把这20个数按奇数及其倍数分成以下十组，看成10个抽屉（显然，它们具有上述性质）：
｛1，2，4，8，16｝，｛3，6，12｝，｛5，10，20｝，｛7，14｝，｛9，18｝，｛11｝，｛13｝，｛15｝，｛17｝，｛19｝。
从这10个数组的20个数中任取11个数，根据抽屉原理，至少有两个数取自同一个抽屉.由于凡在同一抽屉中的两个数都具有倍数关系，所以这两个数中，其中一个数一定是另一个数的倍数。
例7 证明：在任取的5个自然数中，必有3个数，它们的和是3的倍数。
分析与解答 按照被3除所得的余数，把全体自然数分成3个剩余类，即构成3个抽屉.如果任选的5个自然数中，至少有3个数在同一个抽屉，那么这3个数除以3得到相同的余数r，所以它们的和一定是3的倍数（3r被3整除）。
如果每个抽屉至多有2个选定的数，那么5个数在3个抽屉中的分配必为1个，2个，2个，即3个抽屉中都有选定的数.在每个抽屉中各取1个数，那么这3个数除以3得到的余数分别为0、
1、2.因此，它们的和也一定能被3整除（0+1+2被3整除）。
例8 某校校庆，来了n位校友，彼此认识的握手问候.请你证明无论什么情况，在这n个校友中至少有两人握手的次数一样多。
分析与解答 共有n位校友，每个人握手的次数最少是0次，即这个人与其他校友都没有握过手；最多有n-1次，即这个人与每位到会校友都握了手.校友人数与握手次数的不同情况（0，1，2，„，n-1）数都是n，还无法用抽屉原理。
然而，如果有一个校友握手的次数是0次，那么握手次数最多的不能多于n-2次；如果有一个校友握手的次数是n-1次，那么握手次数最少的不能少于1次.不管是前一种状态0、
1、
2、„、n-2，还是后一种状态
1、
2、
3、„、n-1，握手次数都只有n-1种情况.把这n-1种情况看成n-1个抽屉，到会的n个校友每人按照其握手的次数归入相应的“抽屉”，根据抽屉原理，至少有两个人属于同一抽屉，则这两个人握手的次数一样多。
五 课堂练习
1.从10至20这11个自然数中，任取7个数，证明其中一定有两个数之和是29。
2.从
1、
2、
3、„、20这20个数中，任选12个数，证明其中一定包括两个数，它们的差是11。
3.20名小围棋手进行单循环比赛（即每个人都要和其他任何人比赛一次），证明：在比赛中的任何时候统计每人已经赛过的场次都至少有两位小棋手比赛过相同的场次。
4.从整数
1、
2、
3、„、19
9、200中任选101个数，求证在选出的这些自然数中至少有两个数，其中的一个是另一个的倍数.
5.将这11个自然数分成下列6组：
｛10，19｝，｛11，18｝，｛12，17｝，｛13，16｝，｛14，15｝，｛20｝，从中任取7个数，根据抽屉原理，一定有两个数取自同一数组，则这两个数的和是29。
6.把这20个数分成下列11个组。
｛1，12｝，｛2，13｝，｛3，14｝，„｛9，20｝，｛10｝，｛11｝.其中前9组中的两数差为11.任取12个数，其中必有两个数取自同一数组，则它们的差是11.
7.如果有一个人赛过0次（即他还未与任何人赛过），那么最多的只能赛过18次；如果有人赛过19次（即他已与每个人都赛过了），那么最少的只能赛过1次.无论怎样，都只有19种情况，根据抽屉原理，20名棋手一定有两人赛过的场次相同。
8.把这200个数分类如下：
①1，1×2，1×22，1×23，„，1×27，
②3，3×2，3×22，3×23，„，3×26，
③5，5×2，5×22，5×23，„，5×25，
„
(50)99，99×2，
(51)101，
(52)103，
„
(100)199，
以上共分为100类，即100个抽屉，显然在同一类中的数若不少于两个，那么这类中的任意两个数都有倍数关系.从中任取101个数，根据抽屉原理，一定至少有两个数取自同一类，
因此其中一个数是另一个数的倍数.
六 励志或学科小故事——居里夫人
几十年前，波兰有个叫玛妮雅的小姑娘，学习非常专心。不管周围怎么吵闹，都分散不了她的注意力。 一次，玛妮雅在做功课，她姐姐和同学在她面前唱歌、跳舞、做游戏。玛妮雅就像没看见一样，在一旁专心地看书。 姐姐和同学想试探她一下。她们悄悄地在玛妮雅身后搭起几张凳子，只要玛妮雅一动，凳子就会倒下来。时间一分一秒地过去了，玛妮雅读完了一本书，凳子仍然竖在那儿。 从此姐姐和同学再也不逗她了，而且像玛妮雅一样专心读书，认真学习。 玛妮雅长大以后，成为一个伟大的的科学家。她就是居里夫人。
第19篇：教学的设计原理
教学的设计原理
教学设计是学习理论与教学实践之间的联系科学。教学设计的首要意图是规定最佳的教学方案，作为一种知识实体，教学设计旨在达到预期教学成果最优化的教学行为。因此，教学设计主要是关于提出最优化教学方法的一门科学。 教学与教学系统
学校教学系统中最基本的构成要素包括：
教师，学生，教材，教学媒体
教师和学生均为教学活动中的人员要素,也是教学活动的主题性要素,教师是教学活动中教的活动的主体，学生是教学活动中学的活动的主体，因此他们也是教学活动中最为活跃的因素。
教材是教师和学生共同开展教学活动的依据性材料，是教学过程的最主要的媒介，包括 文字教材（教科书，图表，教学参考书等）和视听教材 。
教学媒体是教学活动的物质和条件性要素，它包括教学所需要的物质设备、技术与手段等有关的物质和条件性教学资源。 学校教学系统的主要任务：
使学生掌握比较系统的科学文化知识和基本技能 。
为学生奠定科学的道德观、价值观基础，促使学生养成良好现代社会公民素质。 培养个性，促进学生人格的健全和发展。 教学设计
教学设计的意义
教学设计是教学活动能够得以顺利实施的基本保证。通过教学设计，教师可以预先实现对教学活动的基本过程的整体把握，良好的教学设计同时也为教学活动的有效实施提供科学合理的行动纲领，有利于调动教师和学生双方在教学活动中的积极性，主动性，有利于引导教学活动取得良好的教学质量和效果 。 教学设计过程的共性要素 学习者及其需要的分析。教学设计过程应该比较全面地分析学习者的兴趣，需要和学习风格，分析学习者认知与发展特征，学习者学习起点水平，学习者学习动机等 。
教学内容的分析 。教学内容分析的主要内容应包括： 教学内容的选择与内容的层次结构，教学内容的编排与组织，教学内容展示的程序和方式等。
教学目标的确定与阐述。教学目标的整体性与层次性分析，教学目标的行为，条件，标准等要素的确定与表述。
教学策略的制定与教学方法的选择。现代教学北京与环境的分析，教与学双方活动特征的分析，教学策略的制定，教学方法的优化选择与综合应用。
教学媒体的选择和运用。多种教学媒体特征性与效果功能的分析，教学媒体的优化选择，教学媒体的使用策略与方式的确定 。 教学评价的设计。教学设计过程中的教学评价设计是以形成性评价为主，教学活动信息反馈方式与渠道的分析，教学效果检测内容，检测方式的确定，制定总结性评价与激励性评价的有机结合策略。 教学设计的基本层次
从现代基础教育的学校教学活动领域所涉及的主要问题，将教学设计归纳为三个层次：
（学科）课程教学设计，单元教学设计和课堂教学设计。
学科课程教学设计主要是指一门具体课程的教学设计，从它所针对的教学设计的任务来说，可以称为长期设计。学科课程教学设计一般需要一个专门的小组来共同研究完成，例如学校的学科教研室。 单元教学设计是介于学科课程教学设计与课堂教学设计之间的一种阶段性教学设计。单元教学设计除了保证教学任务的顺利实现之外，还起到协调年级教学进度等方面的作用。单元教学任务设计一般由同年级同一课程的任课老师共同参与完成。
课堂教学设计一般是针对一节课或者某一个具体问题所进行的教学设计活动，所以也称为即时教学设计。课堂教学设计一般由任课教师来完成 。
教学设计与传统教师备课的区别
教学设计工作一般是以现代学习理论和教学理论作为基本依据，对教学过程中的问题进行分析和解决，传统的备课通常情况下依据自身的教学实践经验来分析和处理教学过程中的相关问题。
教学设计从作为教学技术的角度来说与其他科学技术一样，其实践意义在于应用科学原理提高工作效率和效果。而传统的教师备课活动，教师凭借的是自己以往教学过程中已有的实践经验，来选择和确定具体教学过程。 作为一种技术，教学设计是连接基础理论与教学实践并具有可操作性的桥梁。教学设计的研究方法是将学习心理学的基础理论，较为系统地应用与解决实际教学问题。
第20篇：透视原理教学设计
《透视原理》教学设计
素描基础教学——透视原理
授课人：夏光挺
【教学目的】让学生能理解最基本的透视原理
【教学重点】透视原理和平行透视以及成角透视的基本规律 【教学难点】平行透视与成角透视的基本规律 【教学方法】多媒体教学
【导 入】通过生活中的透视形态导入透视的最基本规律
【讲 解】
一、透视的概念：透视是一种视觉现象 。是通过人的视觉器官所产生的一种视觉反映。
二、透视产生的原因：人眼看物，是通过瞳孔反映于眼睛的视网膜上而被感知的，远近距离不同的相同物象，距离愈近的在视网膜上的成像愈大，反之，反之愈小。
三、透视在绘画中的重要性：我们绘画时，要在平面上表现物体的空间和体积深度，其关键就在于准确把握体面关系和透视缩形。
四、透视的分类：
1、平行透视：当立方体的一个体面与画面平行，所产生的透视现象即为平行透视。
（注：视平线：与视点等高的一条假设的水平线） 其规律为：
a、平行透视中只有一个消失点，即“心点” b、与立面相垂直的平行线均向“心点”消失
2、成角透视：当立方体上下两个体面与地面平行，其它体面与画面成一定角度时，所产生的透视即成为成角透视。其规律为：
a、立方体的任何一块面都失去原有的正方形特征，产生了透视缩形的变化 b、与垂直线相垂直的平行线向两侧余点消失
c、离视平线距离越远，其透视线斜度越大；反之，越小 d、仰视透视线为近高远低；俯视透视线为近低远高
3、倾斜透视：与画面与地平面都成倾斜的面，有向上倾斜和向下倾斜。向上的倾斜线消失于天点；向下的倾斜线消失于地点。（略）
五、小结：通过以上所述，我们可以了解到透视的最基本形式： a、近大远小
b、所有平行线均向后消失
c、离视平线距离越远，其透视线斜度越大；反之，越小 d、仰视透视线为近高远低；俯视透视线为近低远高
【范例1】忽视了近大远小的透视规律，以及离视平线远其透视线斜度越大的规律。
【范例2】其忽视了在俯视角度中的透视线为近低远高的规律，导致苹果与陶罐的前后位置关系混乱。 【范例3】五官平行线的关系显得混乱，并未能很好的表现出透视线向后消失的原理，而且也忽视了越离视平线远，其透视线斜度越大的规律。
通过上述三个范例，让学生更清楚地了解到透视在学习素描中的重要性。
作业布置：临习正方体与长方体的结构素描
【要 求】根据今天所学，合理运用好透视的关系来表现画面。
