平方差公式教学设计（精选多篇）

推荐第1篇：平方差公式教学设计

《平方差公式》教学设计

张锐

一、内容和内容解析

九年义务教育数学《课程标准》中明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。教师的职责在于向学生提供从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。”

代数是一门基础的数学学科，整式的运算是代数运算的基础，为培养学生归纳能力和抽象思维提供了良好的契机.在前面的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，通过类比他们会产生“式是否也有相应的运算，如果有的话该怎样进行”等问题.为此本节课关注学生对公式的探索过程，有意识的培养学生的推理能力，鼓励学生经历根据特例进行归纳、建立猜想、用符号表示，有条理地表达自己的思考过程，培养学生的数感和符号感，真正理解公式的来源、本质和应用，为今后的学习打下坚实的基础.随着新课程的不断深入，每位教师有责任用好教材，不可教死书，死教书。根据《课标》精神，数学课不仅是数学知识的学习，更要体现知识的认知发展过程，关注学生学习的兴趣，引导学生参与探索，在探索中获得对数学的体验与应用。

从整式乘除的地位和作用可知，如果掌握不好这部分内容，将会给以后的学习带来极大的困难。因此要有针对性地加强练习，务必使学生对整式的乘除运算，特别是其中运用乘法公式进行计算达到熟练的程度。

根据以上分析，本节课的重点是：掌握公式的结构特征及正确运用公式。

二、目标和目标解析

1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力。

2．了解公式的几何背景，体会数形结合的思想方法，并能运用公式进行计算。

3．通过乘法公式的运用，掌握公式的结构特征，培养学生运用公式的计算能力。

4．通过从多项式的乘法公式再运用公式计算多项式乘法，培养学生从特殊到一般，从一般到特殊的思维能力。

三、教学问题诊断分析

对于数与代数的学习来说，重要的是让学生学会探求模式、发现规律、而不是死记结论，死套公式和法则。只有经过自己的探索，才能不仅“知其然”，而且知其“所以然“，才能真正获得知识，懂得公式的意义，掌握公式的应用。而且通过探求若干公式的活动，可以提高探索能力，也有利于掌握数与代数的运算和规律。因此通过创设情境来激发学生的学习兴趣，引导学生探究在大正方形内截取一个小正方形后剩余的面积,在探索过程中培养学生有条理地思考、表达与交流的能力,对学生想到的有效方法都及时给予充分评价，学生通过探究演示讨论归纳得出。

在教学设计时，我以新课标理念为指导思想，以多媒体教学课件为辅助教学手段，突出对平方差公式的推导和应用。自主探究、单一反

三、语言叙述、推导验证、几何解释、应用巩固等活动都是根据学生的认知特点和所学知识的特征，让学生经历数学知识的形成与应用过程，以促进学生有效学习。

在教学活动的组织中始终注意：(1)以问题为活动的核心。在组织活动前，结合学习内容和学生实际，更好地使用教科书(如对平方差公式进行几何解释时，将书中图形一分为二)，创设问题情境。(2)促进学生发展是活动的目的。数学教育要以获取知识为首要目标转变为首先关注人的发展，这是义务教育阶段数学课程的基本理念和基本出发点。因此，本节课我组织活动的目的，不是为了单纯地传授知识，而是注意让学生在参与平方差公式的探究推导、归纳证明、解释应用的过程中促进学生代数推理能力、表达能力、与人合作意识、数学思想方法等各方面的进一步发展。

根据以上分析，本节课的难点是：灵活运用公式。

四、教学支持条件分析

使用多媒体课件辅助教学，并且借助实物展示台展示学生的课堂练习。

五、教学过程设计

（一）、获取新知识 问题一：（算一算）

同学们，前面我们刚刚学习了整式的乘法，知道了两个多项式相乘的法则。今天我们要继续学习某些特殊情形下的多项式相乘。下面请同学们应用你所学的知识，自己来完成下面的问题：

(1).(x1)(x1) (2).(m2)(m2) (3).(2x1)(2x1)

（设计意图：复习前面学过的的知识，让学生初步了解这些题目和以前做过的有些不一样。唤起学生们的求知欲望。便于进行下一步的教学。

活动方式：学生自己解决，然后回答或者利用展示台展示。）

问题二：（猜一猜）

不计算，你来猜一下下面的式子的结果。

(x6)(x6) (a2)(a2)

(xy)(xy)

（设计意图：让学生经历观察(每个算式和结果的特点)、比较(不同算式之间的异同)、归纳(可能具有的规律)、提出猜想的过程，学生在发现规律后，还应通过符号运算对规律进行证明。）

问题三：（说一说）

从上面的运算中你发现什么规律？

(ab)(ab)a2b2

（设计意图：引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互

相补充，教师不急于概括。让学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式的一些特点，如公式左右边的结构特征，为下一步运用公式进行简单计算打下基础。）

问题四：

你能用下面的几何图形来解释平方差公式吗？

a b a a -b b

（设计意图：(1).重视公式的几何背景，可以帮助学生运用几何直观理解、解决有关代数问题。(2).此处将教科书的图15.3－1分解为两个图形，是考虑到学生数与形结合的思想方法掌握的不够熟练；利用两个图形可以清楚变化的过程，便于联想代数的形式。）

（二）、巩固新知识

问题五：（用一用）

1.辨别下列两个多项式相乘，那些可以使用平方差公式？

（1）.(2m3n)(3m2n) （2）.(2m3n)(3n2m) （3）.(5xy4z)(4y5xz) （4）.(3p2q)(3p2q) （5）.(4a1)(4a1)

2.下列各题的计算有没有错误？错的如何改正？

2(x9)(x9)x9 （ × ） （1）.2(x9)(x9)x81 改正：

222(x5)(x5)x25 （ × ） （2）.224(x5)(x5)x25 改正：111(ab1)(ab1)a2b2124（3）.2 （ √ ）

3.再举几个这样的运算例子。(1).(3x2)(3x2) (2).(b2a)(2ab) (3).(x2y)(x2y)

（设计意图：此处先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路。需要注意：1.正确理解公式中字母的广泛含义，是正确运用这一公式的关键。设计本环节，旨在通过将算式中的各项与公式里的a、b进行对照，进一步体会字母a、b的含义，加深对字母含义广泛性的理解：即它们既可以是数，也可以是含字母的整式。2.在具体计算时，当有一个二项式两项都负时，往往不易判明a、b，如第(3)小题，此时可以通过学生合作交流，放手让学生去思考、讨论，有助于学生思维互补、有条理地思考和表达，更有助于学生合作精神的培养。3.上例第(3)小题引导学生多角度思考问题，可以加深对公式的理解。 问题六：扩展应用

计算：

(1).10298

(2).(y2)(y2)(y1)(y5)

22(xy)(xy)(xy) (3).（设计意图：此处仍先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路，允许他们算法的多样化，然后通过比较，优化算法，达到简便计算的目的。要引导学生注意到一般形式的整式乘法与特殊形式的整式乘法的区别与联系，强

调：只有符合公式要求的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按整式乘法法则进行。）

六、目标检测设计

（一）、练习：

1．必做题：教科书习题第1题 2．选做题：计算：

2x (1).(yx)(yx) 2 (2).200820092007

(3).(0.25x2y)(0.25x2y)

(4).(a12b)(a12b)(3a2b)(3a2b)

（设计意图：作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展。）

（二）、作业：

完成练习册的《平方差公式》一节 问题七：人人有总结、个个有收获

请谈谈这节课你有什么收获？

1．什么是平方差公式？

2．运用公式要注意什么？

(1)要符合公式特征才能运用平方差公式；

(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形。 （设计意图：这儿采取的是每个学生自己小结，把教师单人做小结变成了课堂上人人做小结，有助于学生概括能力、抽象能力，表达能力的提高。同时，由于人人都要做小结，促使学生注意力集中，学习主动性加强。）

推荐第2篇：《平方差公式》教学设计

《平方差公式》的教学设计

一、教学目标：

1、使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；

2、注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力，培养应用数学的意识；

在紧张而轻松地教学氛围内，进一步激发学生的学习兴趣热情。

3、

二、重点、难点：

重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式。 难点是公式推导的理解及字母的广泛含义。

三、教学方法

以教师的精讲、引导为主，辅以引导发现、合作交流。

四、教学过程

（一）创设问题情境，引入新课

1、你会做吗？

(1) (x+1)(x-1)=_____= （ ）（ ）

(3)(3x+2)(3x-2) = _____=（ ）（ ）

2、能否用简便方法运算： 59.8×60.2 （这里需要用到平方差公式，设疑激发学生兴趣。）

2

22

2

2

2

2

2

（二）探索规律，归纳平方差公式

交流上面第1题的答案，引导学生进一步思考：

两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？

(合作交流，探究新知：两数之和与这两数之差相乘时，积是二项式。这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了。而它们的积等于这两个数的平方差。)

我们把(a+b)(a-b)=a-b叫做乘法的平方差公式。再遇到类似形式的多项式相乘时，就可以直接运用公式进行计算。 （在此基础上，让学生用语言叙述公式，并让学生熟记。）

(三)尝试探究

例1 计算 ：

(1) (2x+y)(2x-y)

(2) (-5a+3b)(-5a-3b)

解：(2x+y)(2x-y)

解：(-5a+3b)(-5a-3b)

= (2x)- y = (-5a)- (3b) =4 x- y =25 a-3b

（教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么。）

例2 用平方差计算：

(1) 99×101

(2)59.8×60.2 22

2

2 22

2

2

2

2

解：99×101

解：59.8×60.2 ＝(100+1)(100-1)

＝(60+0.2)(60-0.2)

＝(100)-(1)

＝(60)-(0.2) 2

2

2

2＝9999

＝3599.96 （ 教师引导，学生发现，运用平方差公式进行计算。）

（四）巩固练习

1、运用平方差公式计算：

(l)(x+a)(x-a)

(2)(m+n)(m-n) (3)(a+3b)(a-3b)

(4)(1-5y)(l+5y) (5)998×1002

(6) 395×405

2、直接写出答案：

(l)(-a+b)(a+b)

(2)(a-b)(b+a)

(3)(-a-b)(-a+b)

(4)(a-b)(-a-b) (5)999×1001

(6)39.8×40.2 （让学生独立完成，互评互改.）

（五）小结

1．什么是平方差公式？

2．运用公式要注意什么？

(1)要符合公式特征才能运用平方差公式；

(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意分清a、b。

（学生回答，教师总结）

（六）作业

P106习题1-5 题

七、板书设计：

《平方差公式》

平方差公式：(a+b)(a-b)=a-b 例1 计算 ：

(1) (2x+y)(2x-y)

(2) (-5a+3b)(-5a-3b)

解：(2x+y)(2x-y)

解：(-5a+3b)(-5a-3b)

= (2x)- y = (-5a)- (3b) =4 x- y =25 a-3b例2 用平方差计算：

(1) 99×101

(2)59.8×60.2

解：99×101

解：59.8×60.2 ＝(100+1)(100-1)

＝(60+0.2)(60-0.2)

＝(100)-(1)

＝(60)-(0.2) 2

2

2

222

2

2 22

2

2

2

2

＝9999

＝3599.96

教学反思

通过精心备课，本节课在教学中是比较成功的。成功之处在于整个教学流程环环相扣，层层递进，抓住了学生思维这条主线，遵循由浅入深，由特殊到一般的认知规律，引起学生的兴趣。使他们能够积极参与其中，同时，使他们的思维得到了锻炼和发展。不足之处：时间安排不是很合理，前松后紧。课堂上没有给更多的学生提供展示自己思考结果的机会，过于注重“收”，而“放”不够。

推荐第3篇：平方差公式教学设计

第一章 整式的乘除

5平方差公式（第1课时） 旧莫初级中学校 陆延艳

教学目标：

1.知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算，进一步发展符号感和推理能力.2.过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用.在平方差公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力.3.情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心.教学重点：平方差公式的推导和应用

教学难点：用平方差公式的结构特征判断题目能否使用公式 教学过程

一、复习旧知，引入新课

1、回顾多项式与多项式相乘的运算法则

2、故事引入新课（课件出示

题目略）

二、探索规律，发现结论

1、看谁算得又对又快

计算下列多项式的积,你能发现什么规律? (1) (x+2)(x-2)= ___________; (2) (1+3a)(1－3a) =__________; (3) (x+5y)(x－5y)=_________.观察以上等式的左边与右边,你发现了什么规律？请用一句话归纳总结出等式的特点.

2、验证猜想，得出结论 教师安排学生合作学习，分组验证，经历平方差公式推导归纳的过程，从而突出了本节课的重点，得到平方差公式： (a+b)(a−b)＝a2−b2 两数和与两数差的积，等于它们的平方差.

三、巩固练习，讲解例题

1、找一找，填一填（用课件出示表格题目，让学生填写，并学会用平方差公式的结构特征判断题目能否使用公式）

2、

判断下面计算是否正确

111（1）(x1)(x1)=x2

1（

）

222 （2）（3x－y）（－3x+y）=9x2－y2

（

）（3）（m+n）（－m－n）=m2－n2

（

）

3、教学例题

例1 利用平方差公式计算：

（1） （5+6x）（5－6x）；

（2）（x－2y）（x+2y） （3） （－m+n）（－m－n） 巩固练习

利用平方差公式计算：

（1） （a+2）（a－2）；

（2）（3a+2b）（3a－2b）

例2 利用平方差公式计算： （1）(11xy)(xy) ；

（2）（ab+8）（ab－8）

44巩固练习

利用平方差公式计算： （1）(x11y)(xy)；

（2）（－mn+3）（－mn－3） 3

3（四）观察思考、拓展延伸

1、想一想

（a−b）（－a−b）=？你是怎样做的？

2、练一练

计算

1、（5m－n）（－5m－n）

2、（a+b）（a－b）（a2+b2）

（五）当堂达标、自我检测

利用平方差公式计算： （1） （－x－1）（1－x） （2） （0.3x+2y）（0.3x－2y）

111（3） (x)(x)(x2)

22

4（六）课堂小结、布置作业

1.平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2 公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；

右边是两数的平方差.2．应用平方差公式的注意事项： 1）注意平方差公式的适用范围 2）字母a、b可以是数，也可以是整式

3）注意计算过程中的符号和括号

3、作业：

1.教材习题1.9 第1题（2）、（4）、（6）；第2题

2.思考：你能用图形来验证平方差公式吗？

推荐第4篇：《平方差公式》教学设计

《平方差公式》

邵元二中

张会霞

一、课题 平方差公式

二、教材

三、重点、难点分析：重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式。难点是公式推导的理解及字母的广泛含义。突破：平方差公式是进一步学习完全平方公式、进行相关代数运算与变形的重要知识基础，能够运用平方差公式进行一些简单的正式运算。

四、教学目标：

1、使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；

2、注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力，培养应用数学的意识；

3、在紧张而轻松地教学氛围内，进一步激发学生的学习兴趣热情。

五、教学方法

以教师的精讲、引导为主，辅以引导发现、合作交流。

六、教学过程

(一) 多媒体展示：想一想 (二)猜测与探索

(1) (a+2) (a-2) = ?

(2)

(3-x)(3+x) = ? (3)

(2m+n)(2m-n) = ?

观察以上算式，你发现了什么规律？ 运算出结果，你又发现了什么? (三)平方 差

公 式

两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.用式子表示，即： (a+b)(a−b)=a2−b2.

（四）特征结构

1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；即左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)]

右边是左边括号内的第一项的平方 减去第二2) 公式右边是这两个数的平方差；项的平方.

(3) 公式中的 a和b 可以代表数，也可以是代数式．

（五）你能分辨吗？

下列式子中哪些可以用平方差公式运算? ⑴ (b-8)(b+8)

2） (2+a)(a-2)

3）

(-4k+mn)(-4k-mn)

4） (-x-1)(x+1) 5）

(x+3)(x-2) 使用平方差公式(a+b)(a-b)=a²-b² 时，关键在于找准___与___，公式左边积的两个因式中相同的项看作a，互为相反数的项中带正号的项看作b。 如：(2x+3y)(3y-2x)中，____看作a,____看作b.例1 运用平方差公式计算：

(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ； (2) (-x+2y)(-x-2y).

（六）课堂小结

（1）本节课学习了哪些主要内容 （2）平方差公式的结构特征是什么？

（3）应用平方差公式时要注意什么

（六）课堂作业

１．已知x2-y2=8，x-y=4，求x+y的值。

P106习题1-5 题

（七）板书设计：

《平方差公式》

平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

下列式子中哪些可以用平方差公式运算? ⑴ (b-8)(b+8)

（2）(2+a)(a-2)

（3） (-4k+mn)(-4k-mn)

（4）(-x-1)(x+1) （5） (x+3)(x-2) 例1 运用平方差公式计算：

(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；

=(3x)2－22 =9x2－4；

（2）(-x+2y)(-x-2y).=(-x)2－(2y)2 = x2－4y2 课堂小结

（1）本节课学习了哪些主要内容

（2）平方差公式的结构特征是什么？

（3）应用平方差公式时要注意什么？

推荐第5篇：平方差公式教学设计

15.3.1 平方差公式教学设计

教学目标

（一） 知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．

（二） 过程与方法：在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力．在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简洁美．

（三） 情感、态度与价值观：激发学习数学的兴趣．鼓励学生自己探索，有意识地培养学生的合作意识与创新能力． 教学重点:平方差公式的推导和应用． 教学难点:灵活运用平方差公式解决实际问题． 教学方法:创设情境—主体探究—合作交流—应用提高 教学过程设计

一、创设问题情境,引出本节内容

1、知识复习：多项式与多项式相乘的法则 （a+b）（m+n）=am+an+bm+bn． 设计意图：复习旧知识为新知识做铺垫

2、计算下列各题，你能发现什么规律？

（1）（x+1）（x－1）； （2）（a+2）（a－2）； （3）（3－x）（3+x）； （4）（2m+n）（2m－n）． 再计算：（a+b）（a－b）=a2－ab+ab－b2=a2－b2． 引导学生得出平方差公式（a+b）（a－b）= a2－b2．

3、请用剪刀从边长为a的正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形（如图1），然后拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？

图1 图2

学生活动设计：学生动手操作，观察图形，计算阴影部分的面积．经过思考可以发现，两个图形阴影部分面积相等，即（a+b）（a－b）= a2－b2．

设计意图：引导学生动手操作，自主探索，发现规律，进行归纳，初步感受平方差公式．培养学生交流与探索能力

4、例题 计算：

（1）（3x＋2）（3 x－2）； （2）（b+2a）（2a－b）； （3）（－x+2y）（－x－2y）．

设计意图：学生板演并巩固法则，充分发挥学生主体性。

二、知识应用，加深对平方差公式的理解

1、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）

1（1）（x+1）（1+x）；

（2）（1a+b）（b－a）； 22（3）（－a+b）（a－b）； （4）（x2－y）（x+y2）； （5）（－a－b）（a－b）； （6）（c2－d2）（d 2+c2）．

学生活动设计：学生分组讨论，合作交流，归纳何时才能运用平方差公式．

设计意图：让学生在交流中归纳平方差公式的特征：（1）左边为两个数的和与差的积；（2）右边为两个数的平方差．

2巩固练习：利用平方差公式计算：

（1）（5+6x）（5－6x）；（2）（x－2y）（x+2y）；（3）（－m+n）（－m－n）． 设计意图：分析它们分别是哪两个数和与差的积的形式．在做题的过程中巩固平方差公式的特征

三、应用提高、拓展创新

探究：给出下列算式：32－12 = 8 = 8×1； 52－32 = 16 = 8×2； 72－52 = 24 = 8×3； 92－72 = 32 = 8×4． （1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？ （2）你能用含n的式子表示吗．（3）计算 20052－20032 设计意图：让学生在探究中增强合作意识体会成功的喜悦

四、归纳小结、布置作业

小结：1．通过本节课的学习我有哪些收获？

2．通过本节课的学习我有哪些疑惑？ 作业：1．第153页 练习习题 15．2 第1题．

设计意图：学生归纳总结本节课的主要内容—平方差公式，交流在探索过程中的心得和体会，不断积累数学活动经验． 通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，并对有困难的学生给予个别指导．

推荐第6篇：教学设计平方差公式

平方差公式

教学目标：

1．掌握平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的理解；(重点) 2．掌握平方差公式的应用。(重点、难点)

教学过程

一、情境导入：

1、教师引导学生回忆多项式与多项式相乘的法则。

多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

2、计算下列各式，你能发现什么规律？

(a1)(a1)

(a2)(a2) (a3)(a3)

(a4)(a4)

二、探究新知：

1、推导平方差公式

(ab)(ab)a2ababb2a2b

2即

(ab)(ab)a2b2 我们把这个公式叫做平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。

2、讲解例题

【类型一】 直接应用平方差公式进行计算 例

1、利用平方差公式计算：

(1)(3x－5)(3x＋5)；

(2)(x+2y)(x－2y)； (3)(2x11y)(2xy)；

(4) (4ab)(b4a)。 22解析：直接利用平方差公式进行计算即可。 解：(1)(3x5)(3x5)(3x)2529x225；

(2)(x2y)(x2y)x2(2y)2x4y2； (3) (2x1111y)(2xy)(2x)2(y)24x2y2； 2224(4) (4ab)(b4a)(4ab)(4ab)(4a)2b216a2b2。 方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。

【类型二】 应用平方差公式进行简便运算 例

2、利用平方差公式计算：

(1)1002×998；

(2)13.2×12.8.解析：(1)把1002×998写成(1000＋2)×(1000－2)，然后利用平方差公式进行计算；

(2)把13.2×12.8写成(13＋0.2)×(13－0.2)，然后利用平方差公式进行计算。 解：(1) 1002×998＝(1000＋2)×(1000－2)＝10002－22＝1000000-4=999996；

(2) 13.2×12.8＝(13＋0.2)×(13－0.2)＝169－0.04＝168.96.方法总结：熟记平方差公式的结构并构造出公式结构是解题的关键． 【类型三】 运用平方差公式进行化简求值

例

3、先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2。解析：利用平方差公式展开并合并同类项，然后把x、y的值代入进行计算即可得解． 解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)＝4x2y2(4y2x2)5x25y2；

当x＝1，y＝2时，原式＝51252215。

方法总结：利用平方差公式先化简再求值，切忌代入数值直接计算。 【类型四】平方差公式的几何背景

例

4、如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形(a＞b)，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两幅图形的面积，可以验证的乘法公式是______________．

1解析：∵左图中阴影部分的面积是a2b2，右图中梯形的面积是(2a2b)(ab)

2(ab)(ab)，∴a2b2＝(ab)(ab)，即可以验证的乘法公式为(ab)(ab)＝a2b2。

方法总结：通过几何图形面积之间的数量关系可对平方差公式做出几何解释。

3、课堂练习。

⑴下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？

①(x2)(x2)x22；

②(2x1)(2x1)4x21 ⑵运用平方差公式计算：

①(m2n)(m2n)； ②(3ab)(3ab)；

11③(xy)(xy)； ④(15a)(15a)

22⑶用简便方法计算：

①202×198；

②49.8×50.2。

三、课堂小结。

通过本节课的学习，你学到了哪些知识？有什么收获？

四、课后作业。

推荐第7篇：平方差公式教学设计

平方差公式教学设计

太和县草寺初级中学 2014-12-8

王 坤 教学目标

1．使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；

2．注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力．

教学重点和难点

重点：平方差公式的应用．

难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式．

教学过程

一、师生共同研究平方差公式 以灰太狼租地给慢羊羊问题引入

我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类项以后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？请举出例子．

让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解．教师根据学生的回答，引导学生进一步思考：

两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？

(当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式．这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了．而它们的积等于乘式中这两个数的平方差)

继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算．以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)=a²-b²作为公式，叫做乘法的平方差公式．

在此基础上，让学生用语言叙述公式．

二、运用举例

例1 计算(1) (3x+2)(3x-2) (2) (b+2a)(2a-b) (3) (-x+2y)(-x-2y)

解：(3x+2)(3x-2)

=(3x)²-2²

=9x² - 4．

余下让学生完成

教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么．

例2 计算计算(-4a-1)(-4a+1)．

解法1：(-4a-1)(-4a+1)

=[-(4a+l)][-(4a-l)]

=(4a+1)(4a-l) =(4a)²-l² =16a²-1．

解法2：(-4a-l)(-4a+l)

=(-4a)²-l =16a²-1．

解法3：让学生思考后做一做 教师引导学生发现，只需将-4a看作平方差公式中的a，就可用平方差公式进行计算．

课堂练习

运用平方差公式计算：

(l)(x+a)(x-a)；

(2)(m+n)(m-n)；

(3)(a+3b)(a-3b)；

(4)(1-5y)(l+5y)．

例3 计算 102 ×98．

= (100+2)(100-2) = 100²-2² = 10000-4

= 9996

因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用平方差公式，就能比较简捷地得到答案．

课堂练习

1．口答下列各题：

(l)(-a+b)(a+b)；

(2)(a-b)(b+a)；

(3)(-a-b)(-a+b)；

(4)(a-b)(-a-b)．

2．计算下列各题：

(1)(4x-5y)(4x+5y)；

(2)(-2x²+5)(-2x²-5)；

教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起分析解法．

在回顾开头引入灰太狼问题，说明平方差公式的应用，前后呼应。

三、小结

1．什么是平方差公式？

2．运用公式要注意什么？

(1)要符合公式特征才能运用平方差公式；

(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形．

四、作业

1．运用平方差公式计算：

(l)(x²+2y)(x²-2y)；

(2)(2a-3b)(3b+2a)；

(3)(-1+3x)(-1-3x)；

(4)(-2b-5)(2b-5)；

(5)(0.3x-0.l)(0.3x+l)

教学反思

本节课计划先利用多项式与多项式的计算，探索结果的规律，引入平方差公式，再利用图形让学生直观理解平方差公式，后再利用平方差公式进行计算，但是在实际讲授过程中设计的四道多项式与多项式乘法 的运算题目有点复杂，起点太高，让学生非常迷茫，探究平方差公式的规律用时过长，以至于利用图形理解平方差公式都未展示，这是所未预料到的。由这节课的学习，还需要培养学生的自主探究，合作交流的意识和能力，教师在备课上还要全面细心。

推荐第8篇：平方差公式 教学设计

第一章 整式的乘除

5平方差公式（第1课时）

课时安排说明: 《平方差公式》共分两课时，第一课时，主要是利用多项式乘法法则推导平方差公式，运用公式进行计算；第二课时，主要是了解平方差公式的几何背景，运用公式进行稍复杂的计算和数的简便运算.

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：七年级上册，学生已经学过数的运算、字母表示数等内容，具备类比数的运算得到式的运算知识基础和基本方法.本章前面幂的运算、整式乘法等知识的学习，为本节课奠定了基础，提供可供类比得到新知识的方法.学生活动经验基础：学生在七年级上学期，已经经历具体问题符号化的过程，积累自主探究、合作学习的经验，培养了一定的符号感和推理能力.同时在整式运算等相关知识的学习过程中，学生经历了许多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识和从具体问题情境中抽象出数量关系和变化规律的能力.但学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、数学符号化能力有限，理解平方差公式的推导过程和结构特点可能会有一定困难.所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出平方差公式的探索过程，自主探索出平方差公式的基本形式，并用语言表述其结构特征，进一步发展学生的合情推理能力和合作学习能力.

二、教学任务分析

学生已经学过“有理数及运算”“字母表示数”“合并同类项”“去括号”“整式乘法”等内容，经历了实际问题符号化的过程，具有一定的符号感.平方差公式是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，让学生经历从一般到特殊的过程.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便运算，而且为后续的因式分解、分式运算、解一元二次方程等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.基于此教材提出了本节课的具体学习任务：经历探索平方差公式的过程，了解公式的几何背景，并能 1

运用平方差公式，进行简单的计算，以及实际问题的解决.本节课的教学目标是：

1.知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算，进一步发展符号感和推理能力.2.过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用.在平方差公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力.3.情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心.

三、教学过程设计

基于对教材以及教学任务的分析，本节课设计了六个教学环节：复习旧知、引入新课；探究规律、发现结论；典例分析、巩固提高；观察思考、拓展延伸；当堂达标、自我检测；课堂小结、布置作业.

第一环节 复习旧知、引入新课

活动内容：回顾整式乘法中多项式与多项式相乘

1、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.符号表示：（m+b)(n+a)= mn+ma+bn+ba

2、两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明

活动目的：平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它的得出可以直接利用多项式乘以多项式法则，设计这一环节的目的，是在复习上节课知识的基础上，为本节课的学习做好知识准备.实际教学效果：在复习过程中，学生从知识和心理等方面，做好探究新知识的准备，从而为本节课平方差的探究学习奠定了基础.第2题是上节课的预习作业的一部分，可以让学生将举的例子写在黑板上，与下一环节结合使用.第二环节 探究规律、发现结论

活动内容： 1.提出问题 计算下列各题

（1） （x+2）（x－2）； （2）（1+3a）（1－3a） （3） （x+5y）（x－5y）；（4）（2y+z）（2y－z）

观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？

活动目的：在上一环节的基础上，引入形式特殊的多项式乘以多项式，使学生在计算过程中发现规律，体会规律的一般性，提出自己的猜想，并尝试用数学语言进行描述.实际教学效果：问题提出后，学生能够主动地去寻找解决问题的方法.利用多项式与多项式的乘法法则展开后，中间两项是同类项，且系数互为相反数，所以和为零，只剩下这两个数的平方差了.观察学生所列的以及这四个算式的特征，初步得到猜想，总结规律.活动内容： 2.验证猜想

类比活动一中归纳的规律，学生自己再举一些类似的多项式相乘的情形，并计算验证自己的猜想.活动目的：在“活动1”中，学生通过计算能够初步感受结果的“平方差”形式，但仅仅这样就总结、得到结论，部分学生难免心存疑惑，因此让学生再次举例验证.学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件.这样就让学生经历从特殊到一般的探究结论的过程，从而验证猜想，得到规律.实际教学效果：预习作业中学生举例主要是从结果为两项的角度出发，这里的举例学生需要同时考虑公式两边的特征.在这一活动中让学生充分经历“观察——猜想——验证”的过程，学生举的例子可能涉及以下形式：

1、（－x+y）（－x－y）

2、（ab+c）（ab－c）

1

13、(x2y)(x2y)

22教师安排学生合作学习，分组验证，经历平方差公式推导归纳的过程，从而突出了本节课的重点，得到平方差公式：

(a+b)(a−b)＝a2−b2 两数和与两数差的积，等于它们的平方差.第三环节 典例分析、巩固提高

活动内容：

巩固练习

判断下面计算是否正确

11

1（1）(x1)(x1)=x21

（

）

222

（2）（3x－y）（－3x+y）=9x2－y2

（

）

（3）（m+n）（－m－n）=m2－n2

（

）

活动目的：通过判断题的设计，让学生进一步加深对平方差公式形式的理解.实际教学效果：学生在平方差公式的基础上，结合判断题的题样，重新审视平方差公式，进一步理解如何确定平方差公式中的a和b.活动内容：

例1 利用平方差公式计算：

（1） （5+6x）（5－6x）；

（2）（x－2y）（x+2y） （3） （－m+n）（－m－n） 巩固练习

利用平方差公式计算：

（1） （a+2）（a－2）；

（2）（3a+2b）（3a－2b）

活动目的：在深刻理解公式的基础上，借助例题训练学生正确应用公式计算，体会公式在简化运算中的作用，并通过巩固练习，进一步强化技能.实际教学效果：此环节的设计注意层次的递进，符合学生的认知过程.在计算过程中，让学生分析公式中的a和b，相对应本题中的哪部分，有意识地培养他们有条理的思考和语言表达能力.活动内容：

例2 利用平方差公式计算： （1）(11xy)(xy) ；

（2）（ab+8）（ab－8）

44巩固练习

利用平方差公式计算： （1）(x11y)(xy)；

（2）（－mn+3）（－mn－3） 33 活动目的：例2是对例1内容的拓展与延伸，使学生从不同的角度来认识平方差公式，从符合平方差公式运算的不同形式的多项式相乘中，确定平方差公 4

式中的a和b，巩固平方差公式，进一步体字母a、b可以是数，也可以是整式，加深对字母含义广泛性的理解.

实际教学效果：例2中的第1题和巩固练习中的第1题，学生在确定公式中a和b时，有一定难度，教师应引导学生仔细观察题目，分析题目当中谁相当于公式当中的a与b，同时提醒学生，不要漏掉负号和括号，帮助学生突破难点.第四环节 观察思考、拓展延伸

活动内容： 想一想

（a−b）（－a−b）=？你是怎样做的？ 练一练

计算

1、（5m－n）（－5m－n）

2、（a+b）（a－b）（a2+b2）

活动目的：“想一想”目的，是让学生体会平方差公式和多项式乘法之间的关系，可以利用整式乘法解决，也可以利用平方差公式，体会新、旧知识之间的联系，并通过“练一练”，进一步感受平方差公式在简化计算中的优越性.实际教学效果：学生在处理“想一想”时，部分学生可能没看出可应用平方差公式，从而采用多项式乘多项式计算，教师应给与肯定.通过不同方法在黑板的展示，让学生自己经历选择方法的过程，加深对平方差公式的理解和应用.第五环节 当堂达标、自我检测

活动内容： 利用平方差公式计算： （1） （－x－1）（1－x） （2） （0.3x+2y）（0.3x－2y）

111（3） (x)(x)(x2)

224活动目的：为学生提供自我检测的机会，教师针对学生反馈情况，及时调整授课，查漏补缺. 第六环节 课堂小结、布置作业

活动内容：

1.平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2

公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；

右边是两数的平方差.2．应用平方差公式的注意事项： 1）注意平方差公式的适用范围 2）字母a、b可以是数，也可以是整式

3）注意计算过程中的符号和括号

活动目的：通过课堂小结对课堂知识点的回顾，让学生分享自己在学习过程中，遇到的挫折以及积累的经验，提出自己存在的困惑，大家一起解决，从而达到巩固所学知识目的. 布置作业

1.必做题：教材习题1.9 2.选做题：你能用图形来验证平方差公式吗？

四、教学设计反思

平方差公式是特殊形式的多项式与多项式相乘的一种简便计算，它在代数运算和恒等变形中有广泛地应用.运用平方差公式计算一定要看是否符合公式的特征：(a－b)(a+b)=a2－b2，公式中的字母a，b不仅可以代表具体的数字，字母 ，单项式，也可以代表多项式.引导学生经历探索平方差公式的过程，指导学生发现公式的特点：

1、左边为两数的和乘以两数的差，即在左边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，右边为这两个数的平方差.

2、公式中的a,b不仅可以表示具体的数字，还可以是单项式，多项式等代数式.

提醒学生利用平方公式计算，首先观察是否符合公式的特点，公式中的a和b分别是什么，注意负号和括号等细节.本节课从复习旧知识入手，在教学设计时提供充分探索与交流的空间，使学生进一步经历观察，实验、猜测、推理、交流、反思等活动，培养学生类比的思想方法，让学生学会一些探究的基本方法与思路，并体会到数学教材的在内容安排上螺旋上升的特点.采用合作学习、组内交流的学习方式，让学生自己当老师，一方面让其他学生容易接受，另一方面可增强学生的自信心和学习数学的兴趣，让学生在探究中，经历知识产生发展的过程，体会“做数学”的乐趣.

推荐第9篇：平方差公式教学设计

北师大版七年级数学下册

1.5平方差公式（第一课时）

益店西街初级中学于红芳 学习目标

1.会推导平方差公式，理解平方差公式的结构特征。2.能够运用平方差公式进行整式乘法的运算。 学习重、难点

重点：理解平方差公式的结构特征，会运用公式进行运算。 难点:平方差公式的灵活运用。 学习过程

一、复习回顾

复习回顾多项式乘以多项式的法则：

文字语言： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 符号语言： + + =+++ 请同学们用多项式乘多项式法则计算下列各题。

二、探究发现 一）计算下列各题：

（1）（x+2）（x-2） （2）（1+3a）（1-3a） （3）（x-5y）（x+5y） （4）（2y+z）（2y-z）

学生在练习本上利用已有的知识进行计算，并让四名同学将自己的计算结果展示在黑板上。

老师引导学生观察上面四个式子，回答下面几个问题： 1.等式左边的两个多项式有什么特点？ 2.等式右边的多项式有什么规律？ 3.请用字母表示上面的等式。

学生小组讨论，老师适时加以指导。然后让学生说出自己的讨论结果。

那么，在平时的学习中，我们怎样才能既快又准确的利用平方差公式进行整式的乘法运算呢。满足怎样特点的两个多项式可以运用平方差公式，下面我们就继续来观察平方差公式的特点。

让学生根据平方差公式，说出平方差公式的文字叙述，并分析平方差公式中等式左右两边多项式的结构特征。

1、结构特征：

左边：两个二项式相乘时， 有一项完全相同，另一项互为相反数。 右边：乘数中两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方差。

2、符号特征

3、字母a、b的代表性

字母a、b既可以是单项式也可以是多项式。 二）小练笔

1、判断下列式子是否可用平方差公式。

（1）（2x+y）（y-2x） （2）（a-b）（a+b） （3）（a+2b）（2b+a） （4）（a-b）（b-a） （5）（2x-3y）（3y-2x） （6）（-2x+3y）（2x+3y）

2、参照平方差公式“（a+b）（a－b）= a2－b2”填空 （1）（t+s）（t-s）= （2）（3m+2n）（3m-2n）= （3）（1+n）（1-n） （4）（10+5）（10-5）＝

三、自主探究

例

1、利用平方差公式计算。

（1）（5+6x）（5-6x） （2）（x-2y）（x+2y） （3）（-m+n）（-m-n）

通过例题的讲解，使学生进一步掌握平方差公式的应用。（1）题由老师讲解，（2）（3）由学生自己完成，并由两名学生在黑板上板演。 注意：运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式。

四、课堂练习

课本21页 随堂练习

五、课堂小结

1、平方差公式

数学语言：（a+b）（a－b）= a2－b2 文字语言：两数和与这两数差的积等于它们的平方差。

2、平方差公式的特征 (1)、结构特征：

左边：两个二项式相乘时， 有一项完全相同，另一项互为相反数。 右边：乘数中两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方差。 （2）字母a、b既可以是单项式也可以是多项式。

3、应用平方差公式时要注意一些什么？

运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的项和互为相反数的项，然后应用公式。

推荐第10篇：平方差公式教学设计

1.5 平方差公式（2）

一、学习目标与要求：

1、了解平方差公式的几何背景；发展符号感和推理能力

2、通过拼图游戏，与同伴交流平方差公式的几何背景

二、重点与难点：

重点：了解平方差公式的几何背景 难点：发展推理和表达能力

三、学习过程：

1、判断正误 (1) (a+5)(a-5)=a2-5 (3) (a-2b)(-a-2b)=a2-4b2

2、利用平方差公式计算： (1) (3xy)(3xy)

(3) (5m2-2n2)(2n2+5m2)

探索发现：

(一)探索平方差公式的几何背景

如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形 (1) 请表示图中阴影部分的面积_____________________ (2) 小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图），这个长方形的长和宽分别是多少？__________，它的面积是___________________ (3) 比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？说一说验证的理由

1 / 3

(2) (3x+2)(3x-2)=3x2-4

1212(2) (0.5a2b2)(0.5a2b2)

(4) (x-2y)(x+2y)(x2+4y2)

（二）利用平方差公式探索规律

(1) 计算下列各组算式，并观察它们的共同特点

79

88131

1 21211798 0808(2) 从以上的过程中，你发现了什么规律？__________________________________________ (3) 请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？

（三）巩固与提高

例1 用平方差公式进行计算 (1) 10397

例2 计算：

(1) a2(ab)(ab)a2b

2练习

1、计算： (1) 1007993

练习

2、计算：

11(1) x(x1)(x)(x)

3316(2) 2019

77(2) 118122

(2) (2x5)(2x5)2x(2x3)

(2) x(x+1)+(2-x)(2+x)

(3) (3x-y)(3x+y)+y(x+y)

2 / 3

11(4)(ab)(ab)(3a2b)(3a2b)

22

例3 填空

(1) a2-4=(a+2)(

)

(2) 25-x2=(5-x)(

)

(3) m2-n2=(

)(

) 练习

3、填空：

(1) x2-25=(

)(

)

(2) 4m2-49=(

)(

) (3) a4-m4=(a2+m2)(

)=(a2+m2)(

)(

) 练习

4、计算： (1) 123452-12346×12344

巩固练习:随堂练习

作业:知识技能

*(2) (22+1)(24+1)(28+1)(216+1)

3 / 3

第11篇：《平方差公式》教学设计

14.2.1《平方差公式》教学设计

一、教材分析

平方差公式是在学习多项式乘法等知识的基础上，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，体现教材从一般到特殊的意图。教材为学生在教学活动中获得数学的思想方法、能力、素质提供了良好的契机。对它的学习和研究，不仅得到了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解，分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法，因此，平方差公式在教材中有承上启下的作用，是初中阶段一个重要的公式。

二、学情分析

学生是在学习积的乘方和多项式乘多项式后学习习近平方差公式的，但在进行积的乘方的运算时，底数是数与几个字母的积时往往把括号漏掉，在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些次符号及漏项等问题。学生学习习近平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛的理解，当公式中a、b是式时，要把它括号在平方。

三、教学目标

1、知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行运算．

2、过程与方法：在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和归纳能力、推理能力．在计算的过程中发现规律，掌握平方差公式的结构特征，并能用符号表达，从而体会数学语言的简洁美．

3、

情感、态度与价值观：激发学习数学的兴趣．鼓励学生自己探索，有意识地培养学生的合作意识与创新能力．

四、教学重点和难点

重点：平方差公式的推导和应用． 难点：理解掌握平方差公式的结构特点以及灵活运用平方差公式解决实际问题．

五、教学过程设计

活动1：创设情境，导入课题

用你发现的规律口答下列多项式的积：

①（x ＋ 4)( x－4） ②（1 ＋ 2a)( 1－2a） ③（m＋ 6n)( m－6n） ④（5y ＋ z)(5y－z）

活动2：探索新知，尝试发现 两正方形面积的差:a²-b² 矩形的面积;(a+b)(a-b)

推出:(a+b)(a-b)=a²-b²

总结归纳，发现新知

平方差公式: (a+b)(a-b)=a²-b²

两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差

特点:☆具有完全相同的两项 ☆具有互为相反数的两项 公式变形:

1、(a+b)(a-b)=a²-b²

2、a²-b²=(a+b)(a-b)

温馨提示:

(a+b)(a-b)=a²-b²

1、公式中的a和b，既可以是具体的数，也可以是单项式或者多项式；

2、左边是两个二项式的积，并且有一项完全相同，另一项互为相反数；

3、右边是相同项的平方减去相反项的绝对值的平方。

活动3:讲解例题，巩固新知

例1 运用平方差公式计算： (1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；

(2) (b+2a)(2a－b); (3) (-x+2y)(-x-2y).

例2 计算 (1) 102×98 (2) (y+2) (y -2)3b) （2）(3+2a)(－3+2a) （3）2009×2007－20082 （4）(－y－2x2)(－2x2+y)

5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)

活动5：小结

相同为a 适当交换

(a+b)(a-b)=a²-b²

相反为b 合理加括号

课堂作业

（基础题）课本第112页14.2 第1题的（1）、（4）、（6）。

（提高题）

求方程（x+6）（x-6）-x（x-9） =0的解。

教学反思：

本节课学习了平方差公式： ，即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。它是特殊的整式的乘法，运用这一公式可迅速而简捷地计算出符合平方差公式特征的多项式乘法的结果。运用公式的关键要看是否符合公式的特征，在课堂上，教师要引导学生注意观察平方差公式的结构特征，从而体会平方差公式的适用特点：即这两个数分别是什么。公式中的a、b不仅可代表具体的数字、字母、单项式，也可代表多项式。

教师要特别关注学生的学习过程（包括课堂上参与教学活动的程度、合作交流意识、独立思考的习惯、思维的水平等），要善于激发学生的自主学习，并重视平方差公式的探索、推导过程，让学生在观察、思考、讨论、回答、小结等数学活动中掌握新知。

第12篇：平方差公式教学设计

15．2．1平方差公式教学设计

教材分析：

本节课是八年级上册第15章第二节内容――乘法公式的第一课时，两数的和乘以这两数的差（即平方差公式）。平方差公式既为符合公式特征的整式乘法运算带来简便；又为后续学习利用公式法分解因式奠定基础；为此，它在初中代数教学与解题应用中占有重要地位。

教学流程：

根据教材和学生现状设计流程如下：

活动

一、问题引入，激发学生的好奇心。活动

二、检测预习，教师做到心中有数。

活动

三、出示本节课学习目标，让学生明确本节课的任务。活动

四、呈解自学提纲，按提纲要求完成本节课的主要学习任务。活动

五、教师适当点拨学生自学过程中普遍存在的共性问题。活动

六、小测验，检验学生本节课知识的掌握情况。

活动

七、归纳小结，师生共同小结，学生自主总结，教师补充。活动

八、布置下一节课的预习作业，为下节课做好准备。教学方法：

我运用“人爱高效教学法”，坚持以“学生发展为本”，充分体现学生学习的个性化、自主化、协作化。引导学生在学生与教师、学生与学生的交流和讨论中进行学习。从而在教学过程中，主要引导学生开展“独立探究与合作性学习有机结合”。充分利用小组交流与合作，让每一位学生都参与进来，把课堂真正还给学生。

教学目标： 知识性目标：

1、理解掌握平方差公式及其结构特征；

2、灵活运用此公式进行计算。能力目标：

1、让学生通过分类的练习，逐步总结如何灵活运用此公式来解题，在练习实践中，培养学生的观察、分析和总结能力；

2、通过变式举例和拓展练习的渗透，培养学生敏捷的思维能力。情感价值目标： 通过变式的举例，拓展练习的渗透，让学生在公式的运用中积累解题的经验和体会成功的喜悦。

教学重、难点

重点：

1、理解掌握平方差公式及其结构特征；

2、会运用此公式进行计算。

难点：揭示公式的特征和公式的灵活运用。 教学过程：

一、问题引入、激发兴趣（幻灯片出示）

有一个狡猾的庄园主,把一边长为x米的正方形土地租给王大爷种植.有一年他对王

大爷说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”王大爷一听觉得没有吃亏答应了回到家中,就把这件事对邻居讲了,邻居一听,说:“王大爷您吃亏了，王大爷非常吃惊,同学们,你能告诉王大爷这是为什么吗?那老师把王大爷的地用图形表示了一下。（幻灯片）那我们能不能帮王大爷计算一下现在的面积呢？我们除了可以用多项式乘以多项式的方法外，还有一种更快更简便的方法，今天我们来学习习近平方差公式。（板书）

二、检测预习

昨天老师给大家布置了预习，老师检测一下大家的预习情况，

来拿出练习本赶快帮王大爷算一算地到底少了没有呢？少了多少？然后小组交流。通过检测看出同学们预习的很好，都能帮王大爷解决问题，你们太棒了。数学就来源于我们的生活也应用于生活，那同学们有没有信心学好这节课呢？先来看看这节课的目标。

三、揭示目标（出示幻灯片）

1、理解掌握平方差公式及其结构特征；

2、灵活运用此公式进行计算。

四、自学提纲（出示幻灯片）

1、交流151页探究(小组对学)。

2、交流152页思考（小组对学）。

3、确定例1各题中与公式对应的a和b（小组小展示各自答案）。

4、交流例2及练习1（1）2（1）（3），理解153页方框内容。

5、填空：平方差公式

（1）结构特征：有两项符号 有两项符号 。

（2）结果：用符号 项的平方减去符号 项的平方。

五、明察秋毫（出示幻灯片）（板书关键字由学生归纳总结，教师补充）

1、用幻灯片演示思考，板书平方差公式。

2、运用平方差公式时，要紧扣公式的结构特征，关键有几步，要判断能否用；把符号相同的“项”看作a，符号相反的“项”看作b；写成标准形式；然后应用公式整体平方；计算结果最简。

例如：（2b－3）（－2b－3）举例说明。

六、展示风采（出示幻灯片）

（一）赛前热身（出示幻灯片）

一、判断下列多项式乘法中,哪些可以用平方差 公式来计算.并指出a和b。

1、（x－2y）（x＋2y） ( )

2、（a－2b）（－a－2b） ( )

3、（－2m－n）(n + 2m) ( )

二、课本153页练习1（2）、

2、(2)(4)题 先独立后交流。（练习本）

（二）小组竞赛（出示幻灯片） 作业156页复习巩固

1题（1）（2）（5）（6）必做,（3）（4）选做, 先独立后交流。（练习本） （组内互查）师调查结果，组长记录成绩。（表现很好师给同学们用幻灯片发奖状，调动学生的学习热情）

七、思维驿站：（出示幻灯片） 思考讨论：

（1）公式中的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式即整式．

（2）有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，•但通过适当变形实质能应用公式，关键要确定好a和b即符号相同的项看作a，符号相反的“项”看作b。

（3）运算的最后结果应该是最简才行．

八、预习指南（出示幻灯片） 阅读课本153-155页

1、完成探究和思考（书）。

2、试做例题（预习本）

3、完成155页练习

1、（1）

2、（1）（预习本）

板书设计： 15.2.1平方差公式 (a+b)(a-b)= a2-b2 关键：

判断能否用公式（符号两同和符号两反）例（-2b-5）（-2b-5）

2、准确确定a和b （同为a反为b）例如： （2b-5）（-2b-5）

3、写成标准形式=(-5+2b) (-5-2b)

4、整体平方（同方减反方）注意括号=（-5）2-（2b）2

5、计算结果（最简）=25-4b2

第13篇：平方差公式教学设计

《平方差公式》教学设计

一、教材分析

本节课选自人教版八年级上册第14章第二节内容，它是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例．对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法．因此，平方差公式作为初中阶段的第一个公式，在教学中具有很重要地位，同时也是最基本、用途最广泛的公式之一．

二、学情分析

1．学生的知识技能基础：学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，并经历了用字母表示数量关系的过程，有了一定的符号感．经过一个学期的培养，学生已经具备了小组合作、交流的能力．学生刚学过多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识结构，通过创造问题情境，让学生承担任务，在探究相应问题中，建立并运用公式，从而使拓展学生知识技能结构成为可能．通过实际问题的探究，学生已感受到多项式乘法运算的重要性，同时，具备了对式的运算基础“快”“准”的积极心理，学生已具备学习公式的知识与技能结构，通过新课程教学的实施，培养学生具有独立探索、合作交流的习惯．

2．学生活动经验基础：学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题；另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性．

三、教学目标

1．知识目标：经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征并能熟练应用．

2．能力目标：运用公式进行简单的运算，获得一些数学活动的经验，进一步增强学生的符号感、推理和归纳能力及解决问题的能力．

3．情感目标：让学生经历“特殊到一般再到特殊”（即：特例─归纳─猜想─验证─用数学符号表示—解决问题）这一数学活动过程，积累数学活动的经验，体会数学的简洁美和数形结合的思想方法．培养他们合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的意识．

通过几方面的合力，提高学生归纳概括、逻辑推理等核心素养水平．

四、教学重难点

教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质和结构特征，能用自己的语言说明公式及其特点；并会运用公式进行简单的计算．

教学难点：从广 泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算．

五、信息技术应用思路

1．本课运用了信息技术辅助教学，主要使用的技术有：PPT课件、几何画板． 2．使用几何画板技术，演示利用动态绘图软件研究周期性快速切换、更改周期，形象演示图形变化，利用面积法推导平方差公式；在导入、难点突破、练习巩固等环节使用信息技术．

3．预期效果：激发学生学习兴趣；找准并突破难点；提高课堂学习效率．整个教学过程用PPT节约了时间，使课容量适中；多媒体更能吸引学生的注意力，更利于课堂的完整．

六、教学过程设计

（一）创设情境，导入课题

问题1：美丽壮观的城市广场，是人们休闲旅游的地方，已经成为现代化城市的一道风景线．某城市广场呈长方形，长为1003米，宽997米．

你能用简便的方法计算出它的面积吗？看谁算得快：

师生活动：学生欣赏图片，感受生活中的数学问题，并进行生活中的数学向数学模型转换．

信息技术支持：PPT演示由现实中的实际问题入手，创设情境，从中挖掘蕴含的数学问题．

（二）探索新知，尝试发现

问题2：时代中学计划将一个边长为m米的正方形花坛改造成长（m+1）米，宽为（m-1）米的长方形花坛．你会计算改造后的花坛的面积吗? 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1）（m+1）（m-1）= ； （2）（5+x）（5-x）= ； （3）（2x+1）（2x-1）= ．

师生活动：学生在教师的引导下，通过小组讨论探究，进行多项式的乘法，计算出结论． 信息技术支持：PPT动画演示．

结论是一个平方减去另一个平方的形式，效果十分鲜明．

（三）总结归纳，发现新知

问题3：依照以上三道题的计算回答下列问题： （1）式子的左边具有什么共同特征？ （2）它们的结果有什么特征？ （3）能不能用字母表示你的发现？

问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗？

教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

师生活动：学生在教师的引导下，通过小组讨论探究，归纳平方差公式的语言叙述．式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，

信息技术支持：PPT和几何画板演示，培养了学生的探究意识和合情推理的能力以及概括总结知识的能力．

（四）数形结合，几何说理

问题5：在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩余的两个长方形拼成一个长方形，你能用这两个图形的面积说明平方差公式吗？

提示：a2-b2与(a+b)(a-b)都可表示该图形的面积．

师生活动：通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动，利用这些图形面积的相等关系，进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性，渗透了数形结合的思想．

信息技术支持：PPT演示，进一步利用动画的演示巩固对平方差公式的理解程度，培养了学生的应用意识．

（五）剖析公式，发现本质 1．左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b2．

2．让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能数或代表式．

师生活动：在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住概念的核心．

信息技术支持：通过PPT练习实现了知识向能力的转化，让学生主动尝试运用所学知识寻求解决问题．

（六）巩固运用，内化新知

问题6：判断下列算式能否运用平方差公式计算： （1）（2x+3a）(2x–3b)； （2）（－m+n）（m－n）． 问题7：利用平方差公式计算： （1）（3x +2y）（3x－2y）； （2）（-7+2m2）（-7-2m2）．

师生活动：学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件．

信息技术支持：PPT展示书写步骤，有利于节省时间，提高效率，规范学生书写．

（七）拓展应用，强化思维

问题8：利用平方差公式计算情景导航中提出的问题：

即：1003×997=（1000+3）（1000-3）=10002-32=1000000-9=999991．

问题9：小明家有一块“L”形的自留地，现在要分成两块形状、面积相同的部分，种上两种不同的蔬菜，请你来帮小明设计，并算出这块自留地的面积．

师生活动：设计此组题旨在从正反两方面灵活运用平方差公式，由结果追溯算式中的相同项和相反项，关键在于理解公式结构特征，同时训练了学生逆向思维能力．

信息技术支持：PPT展示书写步骤，有利于节省时间．

（八）总结概括，自我评价

问题10：这节课你有哪些收获？还有什么困惑？ 提示：从知识和情感态度两个方面加以小结．

师生活动：使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识，分组讨论后交流． 信息技术支持：PPT演示，复习、巩固本节课的知识，在掌握基础知识的前提下，增加提高练习，适当增加灵活度，进一步深化对知识的理解．

（九）课后作业

1．必做题：课本P36习题2.1A组

1、2． 2．选做题：课本P36习题2.1B组

1、2．

作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异．

七、教学反思

1．本节课通过与学生生活紧密联系问题及多媒体图画设计引入，激发了学生学习兴趣，同时在教学中以学生自主探究为主，为不同学生设计练习，有利于提升了学生的自信心．

2．多媒体的应用能使学生充分体验到教育信息技术的优点，在操作过程中体会学习的快乐，特别是操作简单，学习效率大大提升，在学习过程中使教学软件与本节课的教学内容紧密结合在一起，使学生的思维始终关注学科本质．

3．信息技术的应用，便于及时发现问题，反馈教学，使教与学更有层次性、针对性、实效性．教师要善于抓住这个契机，充分利用多媒体技术，利用图形结合功能，降低难度，增强直观性．信息技术的应用大大提高了课堂效率．

第14篇：平方差公式教学设计

《平方差公式》教学设计

一、教材分析

本节课选自华东师大版八年级上册第12章第三节内容，它是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例．对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法．因此，平方差公式作为初中阶段的第一个公式，在教学中具有很重要地位，同时也是最基本、用途最广泛的公式之一。

二、学情分析

学生的知识技能基础：学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，并经历了用字母表示数量关系的过程，有了一定的符号感．经过一个学期的培养，学生已经具备了小组合作、交流的能力．学生刚学过多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识结构，通过创造问题情境，让学生承担任务，在探究相应问题中，建立并运用公式，从而使拓展学生知识技能结构成为可能．通过实际问题的探究，学生已感受到多项式乘法运算的重要性，同时，具备了对式的运算基础“快”“准”的积极心理，学生已具备学习公式的知识与技能结构，通过新课程教学的实施，培养学生具有独立探索、合作交流的习惯．学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题；另外，数学公式中字母具 1 有高度概括性、广泛应用性。

三、教学重难点

重点：平方差公式的推导和应用．

难点：理解掌握平方差公式的结构特点以及灵活运用平方差公式解决实际问题．

四、教学目标

知识与技能目标：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行运算．

过程与方法：在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和归纳能力、推理能力．在计算的过程中发现规律，掌握平方差公式的结构特征，并能用符号表达，从而体会数学语言的简洁美． 情感、态度与价值观：激发学习数学的兴趣．鼓励学生自己探索，有意识地培养学生的合作意识与创新能力．

五、教法学法

在教法上我主要选择讲授法、讨论法，通过引导学生讨论平方差公式的得出过程，再通过讲解让学生进一步加深印象；学法上我主要选择探究学习法、合作学习，让学生自主探索知识，合作交流在得出结论这样既可以激发学生的学习兴趣，也可以使印象更深。

六、教学过程

（一）提出问题，提高学习兴趣。

小明同学去商店买了单价是9.9元／千克的糖块10.1千克，问

2 小明就说出应付多少钱？

（二）复习旧知，为学习作准备。

多项式乘多项式的则，计算下列多项式， (1)(x＋4)(x－4)；

(2)(a＋b)(a－b)； (3)(m＋2)(m－2)； (4)(1＋4y)(1－4y).

1这些题的多项式乘以多项式和他们的结果有什么特点？ 2你可以得出一个怎样的猜想？ 3你可以用字母表示你的发现吗？

（三）得出猜想 （a+b）（a-b）=a²-b²

两数和乘两数差等于两数的平方差。

（四）用几何图形验证

1、代数法验证：多项式乘以多项式的法则。

2、几何法验证

由面积相等得到（a+b）（a-b）=a2-b2

（五）练习例题。

（1）(a+3)(a-3) （2）(2a+3b)(2a-3b) （3）(2a+5b²)(2a-5b²)

（六）总结、

1.平方差公式是特殊的多项式乘法，要理解并掌握公式的结构特征 左边是： 右边是： 用式子表示为：

2.运用平方差公式的步骤? 3.有些式子表面上不能用公式但是通过适当的变形，实质上能应用公式，

（七）作业布置

分为选做题

1、2和必做题3

七、教学反思

本节是整式乘法中乘法公式的首要内容，学生只有熟练掌握了包括平方差公式在内的乘法公式及它的推导过程，才能实现本节乃至本章作为数学工具的重要作用。因此，在教学安排上，我选择从学生所学的多项式乘法入手，遵循从一般到特殊的认知规律。并在多项式乘法的基础上，再次推导公式。然后我选择从学生熟悉的求多边形面积入手，遵循从感性认识上升为理性思维的认知规律，进一步验证得出抽象的概念，使原本枯燥的数学概念具有一定的实际意义和说理性；

4 之后安排了一系列的例题和练习题，把新知运用到实战中去，解决简单的实际问题，这样既调动了学生学习的主动性，又锻炼了思维，整个过程由浅入深，在对所得结论不断观察、讨论、分析中，加深对概念的理解，增强学生应用知识解决问题的能力，从而达到较好的授课效果

第15篇：平方差公式(二)教学设计

第一章 整式的运算

７．平方差公式

（二）

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：通过前面的学习，学生已经会运用平方差公式进行简单的运算，并且掌握了字母表示数的广泛意义，学会了一些探索规律的方法。

学生活动经验基础：本节课从组织学生运用平方差公式进行判断正误入手，通过拼图游戏引入新课。学生在探索这个问题的过程中，将自然体会到数形结合的思想，同时体会符号运算对证明猜想的作用，并灵活运用平方差公式进行计算。

二、教学任务分析

本节课从组织学生运用平方差公式进行判断正误入手，通过拼图游戏引入新课。学生在探索这个问题的过程中，将自然体会到数形结合的思想，同时体会符号运算对证明猜想的作用，并灵活运用平方差公式进行计算。本节课的教学要培养学生的推理能力，使学生通过大胆而又合情合理的推理，有条理地表达自己的思考过程。由此，根据课标要求，我确定本节课的目的如下：

1．知识与技能：

(1)发展学生的符号感和推理能力； (2)了解平方差公式的几何背景。 2．数学思考、解决问题：

(1)在进一步体会平方差公式的意义时，发展推理和有条理的表达能力； (2)通过拼图游戏，与同伴交流平方差公式的几何背景。

3．情感与态度：在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，通过小组讨论学习，培养学生的团结协作精神。

三、教学设计分析

本节课的设计理念是：遵循“教学、学习、研究”同步协调的原则，让学生在探究合作交流的过程中，展示思维过程，让学生的思维全过程得到充分暴露，学生在再发现、再发明的过程中，思维火花发生强烈碰撞，数学结论的发现、生成为自然的事情.本节课可以按如下教学方式展开：放手做一做—引导想一想—鼓励说一说—特例验一验—设法证一证（多项式展开、几何图形解释）—规律用一用。

1

第一环节 复习回顾

活动内容：1．提问平方差公式的内容 2．判断正误：

（1）（a+5）(a-5)=a25 (2)(3x+2)(3x-2)=3x222 (3)(a-2b)(-a-2b)=a24b2 (4)(100+2)(100-2)=10022=9996

2(5)(2a+b)(2a-b)=4a2b2 提问：

⑴两个二项式相乘，因式要具备什么特征时，积才会是二项式？ (当因式是两个数的和与这两个数的差相乘时，积是二项式。) ．．．．⑵为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是二项式？而它们的积又有什么特征？ (这是因为具备这样特征的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了。而它们的积等于因式中这两个数的平方差。) 活动目的：通过学习旧知，为学习新知识做铺垫。这些都是学生常出错的题目，通过做题引导学生积极地思考并对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程,进一步理解平方差公式。 实际教学效果：学生议论、讨论，各抒己见，找到了正确的做法；运算时不但要注意到字母，还要注意到系数。

第二环节 拼图游戏，验证公式

活动内容：如左图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。 1．请表示图中阴影（紫色）部分的面积。

2 2．小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？

aabb

图1 a2-b2

图2

(a+b)(a-b) 3．比较1，2的结果，你能验证平方差公式吗?

∴

a2-b2 = (a+b)(a-b)

4．(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式； (2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异．

活动目的：让学生完整地经历“猜想——验证——证明”的过程。若从代数的角度，运用多项式乘法法则计算出结果，进一步明确平方差公式的运算本质；若从几何背景的角度，使平方差公式更具有直观性，避免对公式的死记硬背，使平方差公式的学习更有意义。学生学习数学是与具体实践活动分不开的，重视动手操作，是发展学生思维，培养学生数学能力最有效途径之一。新编数学教材的特点之一，是重视直观教学，增加了学生的实践活动和动手操作内容。为此，操作活动成了课堂教学过程中的一个重要环节。设计这个环节，不仅能使学生获得知识更容易，而且有利于提高学生的逻辑思维能力。通过让学生了解平方差公式的几何背景，进一步了解平方差公式的意义，并初步了解平方差公式的逆运用。说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点．(1)公式具体，易于理解；(2)公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”；(3)形式简洁．但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对具体问题存在一个判定a、b的问题，否则容易对公式产生各种主观上的误解．依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：

经对比，可以让学生体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括．因而也就“欠”明 3 确(如结果不知是谁与谁的平方差)．故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，灵活运用公式的两种表达式，比如用文字公式判断一个题目能否使用平方差公式，用数学公式确定公式中的a与b，这样才能使自己的计算即准确又灵活．

实际教学效果：师：“在一块边长为厘米的正方形纸板上，因为工作的需要，中间挖去为b厘米的小正方形，请问剩下的面积有多少？”我们该怎样列代数式来表示？

生：我们可以用a-b来表示剩下的面积。 师：还有没有别的方法？

生：也可以用(a+b)(a-b)来表示剩下的面积。

师：今天我们除了找一个比较方便的方法来求面积外，更重要的是我们能从图形中了解到(a+b)(a-b)=a2-b2这个性质。

安排平方差公式产生的几何背景，使学生经历过实际问题“符号化”的过程。本节课我从复习旧知识入手，观察面积图形了解几何图形背景等一些手段来调动学生学习的积极性，活跃课堂气氛，达到了一定的效果。但用面积相等来证明平方差公式的准确性部分学生难以理解。

22第三环节 巩固深化，拓展思维

活动内容：例1 运用平方差公式计算

(1)( )( )(

)

(2)(

)(

)(

)

例2 运用平方差公式计算

（1）(200+1)(200-1)

（2）102×98 （3）203×197 （4）20171967

活动目的：例1两个题都需要运用两次平方差公式，锻炼学生对平方差公式的灵活运用；例2目的是运用平方差公式进行一些有关数的简便运算。通过找规律，利用平方差公式简化数字运算，学生可以体会符号运算对证明猜想的作用，同时使学生较容易的运用平方差公式进行数字运算。

实际教学效果：例1两个题掌握较好；例2需做如下引导：要想用平方差公式，必须把式子写成（

+

）（

- ）的形式。引导学生积极地思考并对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程，在此基础上，提供学生交流讨论的机会，学生学会对自己的数学思想进行组织和澄 4 清，并能清楚地、准确地表达自己的数学思想，能通过对其他人的思维和策略的考察，扩展自己的数学知识和使用数学语言的能力，学生会自觉地、主动地、积极地学习，以“问”之方式来启发学生深思，以“变”之方式诱导学生灵活善变，以“梳”之方式引导学生归纳总结. 102=100+2

98=100-2 203=200+3

97=100-3 2017=20+17

1967=19+

67

练习．请每位同学自编两道能运用平方差公式计算的题目

第四环节 感受问题，体验成功

活动内容： 例3 计算

(1)a(ab)(ab)ab 222(2)(2x5)(2x5)2x(2x3)

例4 填空

(1)a2-4＝(a+2)(

)

(2)25-x2＝(5-x)(

)

(3)m2-n2＝(

)(

) 思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积？ (某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积) 练习1 填空

1．x2-25＝(

)(

) 2．4m2-49＝(2m-7)(

)

3．a4-m4＝(a2+m2)(

)＝(a2+m2)(

)(

) 练习2 判断

（1）(a+b)(-a-b)=a-b22

(2) 计算： 1111abba3322

5 11112121原式bababa232343

活动目的：加入简单的混合运算之后，逐步让学生养成识别公式特征并自觉套用的习惯。题目中加入了逆向使用公式的题目，让学生双向应用公式的过程中提高学生公式的应用能力。同时，有意识地通过练习慢慢渗透因式分解的思想。例3两个题的目的，是整式的混合运算，平方差公式的运用，能使运算简便；还需要注意的是运算顺序以及结果一定要化简。例4的目的使让学生体会平方差公式的逆用。

通过有提示的填空题形式，学会如何运用平方差公式解题。巩固所学知识，在练习中发现问题，及时解决。

实际教学效果：此题目错解原因在于没有仔细观察，看到第二个括号里有负号就误以为是(a－b)．此题目中两个二项式各项都属相反项，没有相同项，故不能用平方差公式．解题时往往只对字母平方，而忽略了系数，本题错解原因就在于此．

第五环节 扩展能力

1.(21)(21)(21)(22248161)2.123453.1234612344观察下列各式：(x1)(x1)x1(x1)(xx1)x1(x1)(xxx1)x1324232根据前面的规律可得：(x1)(xxnn1x1)________活动内容：

以上题目视学生情况而定。

第六环节 归纳总结，形成知识网络

活动内容：让学生谈谈自己的感受

6 活动目的：整理本节课的知识点，突出学习重点，明确新、旧知识间的联系，归纳整理重要的数学思想，让学生感觉学有所得。 实际教学效果:

鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想。

第七环节 布置作业

习题1.12

四、教学设计反思

本节课从复习旧知识入手，通过计算比赛，观察面积图形了解几何图形背景等一些手段来调动学生学习的积极性，活跃课堂气氛，达到了一定的效果。

为了保证基本的运算技能，教学中要适当、分阶段地提供一些必要的训练，使学生能准确地运用平方差公式进行简单的运算，并能明白每一步的算理。但是教学中要避免过多、繁琐的运算。

通过引导学生亲自动手参与活动﹐培养学生解决实际问题.初中生以形象思维为主，试图达到数与形的结合.动手操作又是一个手脑并用的过程，是解决数学知识抽象性与初中生思维形象性之间矛盾的一个有效方法，同时，探索过程中的丰富情感体验可让学生由“要我学”的被动性转变为“我要学”的主动性.通过实验操作，促进学生变抽象为具体，培养了学生“用数学”的意识.通过本节课的设计实现教学目标，并培养学生了学生创造、归纳、演绎、数学建模的数学素质。

第16篇：乘法公式(平方差)教学设计

乘法公式

──平方差公式

湖北省襄樊市襄阳区城关一中 朱小平湖北省襄樊市襄阳区教研室 赵素芬 湖北省襄樊市教学研究室 吴明龙

一、内容和内容解析

【内容】 八年级上册第15章第2节第一课时乘法公式──平方差公式

【内容解析】“平方差公式”是初中阶段学生学习“乘法公式”的第一个公式，让学生了解公式产生的背景，经历公式形成的推导过程，学生从已有的认知出发，在一组多项式乘以多项式的乘法运算中，发现有特殊形式的多项式相乘，运算结果特别简单，从而诱发学生从中总结出这种特殊的多项式相乘的特征，初步感受平方差公式；通过数形结合验证平方差公式的合理性，进而确立平方差公式的地位和作用：既为符合公式特征的整式乘法运算带来简便,又为后续学习用公式法分解因式奠定基础；从公式的探究推导活动中，让学生学会从“特殊”到“一般”的探究方法，为学生以后能主动探究完全平方公式，甚至是立方和、立方差等数学公式奠定良好的迁移基础．要想熟练而正确的应用公式解决问题，学生必须对公式结构特征进行剖析，在剖析中加深了对公式特征和表达形式的理解与掌握，又为学生学习掌握其他数学公式提供了学习的模板．因此，“平方差公式”在“乘法公式”中具备核心的地位．让学生体会研究“公式问题”的“基本套路”：从一般问题（整式乘法）中发现特殊情况（平方差），举三反一，再考察特殊情况存在的共性及合理性，进而归纳出特殊情况的一般特征，归纳得到公式并用文字、符号表示；能够辨析公式，明确其结构特征，在实践中加以应用，举一反三，体会它存在的必要性和便捷性．同时为学生感悟和体验数学思想与方法（归纳、转化、数形结合）也搭建了一个不可多得的平台．

基于上述分析，确定本节的教学重点是；

理解并掌握平方差公式及其结构特征；会运用此公式进行计算．

二、目标和目标解析

【目标】

1、了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题．

2、经历平方差公式产生的过程，体验知识的产生与发展，感受利用归纳、数形结合等数学思想方法解决数学问题的策略，培养学生观察、归纳、概括的能力．

3、在探索平方差公式的过程和在解决问题过程中学会与他人合作交流．在公式的学习及运用中积累解题的经验、体验成功的喜悦，提高学生学习数学的兴趣．

【目标解析】学生经历公式的形成过程：从“特例──一般”用“归纳──猜想──验证──数学符号”表示等过程，进一步发展学生的符号感、培养他们的合情推理和归纳的能力；让学生能理解公式中a、b 各代表什么，能够分析、运用平方差公式的结构特征解决问题；让学生在经历从具体到抽象，从一般到特殊中，寻找规律，自我归纳，明确解决同类问题的基本套路，积累数学活动的经验，感受“平方差公式”的魅力，提高数学学习的兴趣；在自主探究、合作交流的过程中体验学习的快乐和幸福，从而能主动地去理解数学、感悟数学的精神．

三、教学问题诊断分析

学生的认知基础有：第

一、七年级学生已有用字母表示数的基础．第

二、学生已学习了多项式的乘法，但本节课所给特殊形式的多项式相乘，主要体现在结构特征的特殊性上，而这种特殊形式又灵活多样，学生常常在字母表示的广泛含义上不易掌握（如字母表示负数，多项式等），在平方差公式的灵活运用时常发生多种错误，如：① 符号错误（-5a- 3）（+5a-3）=25a-9 ② 系数不平方（2a-1）（2a+1）=2a-1 ③ 不能运用公式的而运用公式（a+0.5b）（b-0.5 a）=a-0.25b，其原因就是只了解公式（a+b）（a-b）=a-b的表面形式，而未真正掌握平方差公式的本质特征．

鉴于此，本节的教学难点是：

理解乘法公式的结构特征及几何意义，并能灵活运用平方差公式．

四、教学支持条件分析

利用多媒体展示教学的部分环节，如创设情景、公式的几何意义等，从而支持课堂教学，突出重点，突破难点．

五、教学过程设计

（一）创设情境，快乐起航

2

2222

从前，有一个狡猾的庄园主，把一块边长为a米的正方形土地租给张老汉种植．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，相邻的另一边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应道:“好吧”．回到家中，他把这事和邻居们一讲，大家都说：“张老汉，你吃亏了！”张老汉非常吃惊．你知道张老汉是否吃亏了吗？学习了本节课的知识，你将能轻松地解决．

[设计意图]从生活中的实例引入，一是激发学生求知兴趣；二是为说明平方差公式的几何意义做好铺垫．

（二）自主探索，获取新知

问题1：利用多项式的乘法法则，计算下面各题．再观察、分析这组题目左边的算式和右边的结果，你能从中发现什么规律？（小组讨论）

（1）（a+b）(m+n)=am+an+bm+bn (4)（a+5）（a-5）

(2)(x+3)(y+4)=xy+4x+3y+12 （5）(p+q) (p-q)

2 (3)(y+3)(y-2)=y+y-6 （6）（2x+1）（2x-1）

问题2：通过这些题目的计算，你发现了什么？

（视学生活动情况，可预设以下两个追问）

（追问1）：（4）（5）（6）题在形式和结果上与其它各题有什么区别？

（追问2）：观察、分析（4）（5）（6）左边的算式和右边的结果，你能从中发现什么规律？（小组讨论）

（4）（a+5）（a-5） = a-5a+5a -5 = a- 5

（5）(p+q) (p-q) = p-pq+pq-q = pb

相同项 相反项 相同项 - 相反项

[a与a] [b与-b]

[设计意图]揭示公式的结构特征，是学生理解公式、进而灵活运用公式解决问题的前提条件．让学生自主辨析、合作交流、共同总结得以明晰，既体现了学生学习的主动性，又为学生学习公式进行了学法指导,可谓“一箭双雕”．

（四）数形结合，几何说理

问题5：现在，你知道张老汉是否吃亏了吗？吃亏了多少？

2

22

2

2

2

2

2

2

追问：如果将张老汉所租的正方形土地的一边减少b米，相邻另一边增加b米， 现在的土地面积是多少？原来的土地面积是多少？两者相比，发生了怎样的变化？请你将图（1）重新拼图，验证结论的正确性．它说明了什么公式？

[设计意图]使学生直观地经历变化的过程，从数形结合的角度加深对公式的理解．

（五）巩固运用，内化新知

开心一试 真我巧变

1.你能用□和○分别代表a和b来表示平方差公式吗？

(□+○)(□－○) =□－○

2.请你根据等式在□和○里填数或式

如（ 2a +⑤）（2a －⑤）=2a-⑤

教师可根据学生的回答，补充多项式的形式．

小结：其中□（即a）和○（即b）可以表示数，单项式或多项式．

[设计意图] 这道开放题的设计，以剖析a、b的广泛含义为目的，对于认清公式的结构特征起到事半功倍的作用，在后面公式的运用中相信学生会更加得心应手．

2

22

2锋芒毕露 模拟演练

3．填一填

[设计意图] 设计此题旨在将算式中的各项与公式里的a、b进行对照，进一步体会字母a、b的含义，举一反三，加深对字母含义广泛性的理解．

你挑我选 慧眼识珠

4．判断对错，如果有错，如何改正？（大组竞赛）

(1)（x-2）（x+2）=x-2 （ ） (2)（2a+5）（2a-5）=2a-25 （ ）

(3)（-1+3m）（1+3m）=1-9m （ ） (4)（a+b）（b-a）=a-b （ ）

(5)（1/3-4xy）(1/3+4xy)=1/9-16xy（ ） (6)（4x+3b）（4x-3b）=16x-9（ ）

[设计意图] 对学生常出现的错误，进行预设，防微杜渐．

例 题：计算

（1）10298 （2）（y+2）（y-2）－（y-1）（y+5）

2

222

2

2

2

2大显身手 巧用善用

5．计算

(1)5149 (2)（3x+4）（3x－4）－（x+3）（x－2）

[设计意图] 通过转化，利用公式计算，体会平方差公式的便捷．

争我风采 易如反掌

6.变式练习

(1)填空： ① (-m+___)(n+____)=n-m

② 写出与（-a+b）相乘能用平方差公式的因式___________________．

③(5a+b+3c)(5a+b-3c)=A-B,则A=_______B=______.(2)计算: (x+y)(x-y)(x+y),并根据此题自编一道类似的题，同桌交换做一做．

（3）2008-20092007

[设计意图] 通过变式训练，让学生学会逆向思维和发散思维，从而加强学生对公式结构特征的理解，连续使用平方差公式是对公式应用的拓展与提高．

（六）小结梳理，布置作业

1.小结

（1）本节课你学到了什么数学知识？

（a+b）（a-b）=a-b

（2）平方差公式的结构特征是什么？

左边：两个因式中一定有相同项和相反项

右边：相同项的平方减去相反项的平方．

（3）本节课你感悟到哪些数学思想方法？（转化、数形结合）

2.作业

（1）课内作业

①、P156 T1

22

22

2

2

2

2

②、先化简，再求值 x(x+2)-(x+1)(x-1),其中x=1/

2（2）课外探究

从边长为a的大正方形纸板中，挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形，再拼成一个平行四边形．如图所示，那么通过计算平行四边形的面积，可以验证公式 ________．

[设计意图] 数形结合，从几何意义上理解代数公式，多方位的去理解新知、运用新知，加深学生对平方差公式的理解．

六、目标检测设计

（一）选择题

1、下列各式计算中，结果正确的是（ ）

A、（x-3）（x+3）=x-6 B、（x+5）（3x-5）=3x-2

5C、（-x-y）（x+y）=x-y D、（2ab-c）（c+2ab）=4ab-c

2、下列各式相乘，能用平方差公式计算的是（ ）

（1）（2a-3b）（3b-2a） （2）（-2a+3b）（-2a-3b）

（3）（2a+3b）（-2a-3b） （4）（2a+3b+c）（2a+3b-c）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

(二)计算

2

2

22

2

2

2

（1）（-3x+2）（-3x-2） （2）（4x-3）（4x+3）-（x-2）(2-x)

（三）填一填

（1）（-x+__）(___-2y)= x-4y （2）(-6m+___)(2n+___)=4n-36m

（四）小强去商店买了9.8千克的食品，每千克10.2元，售货员正准备拿计算器计算，小强却一口说出了答案，你能像小强那样快速算出答案吗？

[设计意图]设计不同形式的问题，考察学生对平方差公式的理解与应用．对学生的学习效果进行检测，给学生自我评价的机会，对“教”与“学”及时反馈．师生一起查漏补缺，扬长避短，自我完善．

2

2

2

第17篇：1.5平方差公式教学设计

1.5平方差公式教学设计

【教学内容】北师版七年级下册数学第一章第五节第1课时 【教学对象】聋教九年级学生 【教学时间】2018年4月25日

【教材分析】平方差公式是在学生学习了多项式乘法等知识的基础上，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，体现了教材从一般到特殊的安排意图。学好本节课的内容，不仅得到了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为接下来完全平方公式的学习奠定了基础，因此，平方差公式在教材中有承上启下的作用，是初中阶段一个重要的公式。

【学情分析】学生是在学习积的乘方和多项式乘多项式后学习习近平方差公式的，但在进行积的乘方的运算时，底数是数与几个字母的积时往往把括号漏掉，在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些项的符号及漏项等问题。学生学习习近平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛性的理解。 【教学目标】

知识与技能：经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简单的计算，进一步发展符号感和推理能力。

过程与方法：经历“特殊到一般再到特殊”（即：特例─归纳─猜想─验证─用数学符号表示—解决问题）这一数学活动过程，积累数学活动的经验,进一步增强同学们的符号感、推理和归纳能力及解决问题的能力。

情感态度与价值观：结合具体情境，让学生体验到数学与生活的密切联系，培养学生合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的能力。 【教学重点】理解并掌握平方差公式的推导和应用。 【教学难点】平方差公式的推导

【教学方法】讲授法、启发式教学法、操作演示法、练习法 【教学过程设计】

一、情境引入

用微课小视频播放林雄发同学去校园超市买东西的生活情境。 由此，激发学生想知道是哪个数学公式的学习兴趣。

二、平方差公式的证明

1、探索规律

通过计算几个特殊多项式的积，引导学生发现规律：两个数的和与这两个数的差的积，等于它们的平方差。

2、验证一般性：(ab)(ab)a2b2

3、平方差公式的几何推导。

问题：在一个边长为a的正方形的左下角剪去一个边长为b的正方形，你能表示出剩余部分的面积吗？

通过操作演示实物教具（正方形卡纸），通过剪、贴等形式，引导学生观察得出结论。

4、平方差公式的数学表达式： 平方差公式：(ab)(ab)a2b2

两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。

三、平方差公式的特征

平方差公式的特征：(ab)(ab)a2b2

（1）左边：一同，一反；右边：相同的平方减去相反的平方。 （2）公式中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。

四、平方差公式的应用

1、填一填

2、例题讲解：利用平方差公式计算

（1）(56x)(56x) ； （2）(x2y)(x2y) （3）(mn)(mn) ； （4）30.229.8

3、练习巩固

4、回归问题，解决问题。

五、课堂小结：总结本节课所学内容。

六、课后作业

1、教材P21页习题1.9第

1、2题

2、学考精练

13、14页

七、板书设计（略）

第18篇：平方差公式

平方差公式

《平方差公式》这一节重点和难点就在于结构的不变性和字母的可变性。因此在教学设计思想是从让每一位学生理解和掌握公式结构的不变性和字母的可变性从而达到熟练运用的目的。只是在具体的教学手段和措施及侧重点上有所区别。虽然如此，本目标已经达到，也取得了初步成效，尤其是对易错点的侧重让学生记忆深刻效果更明显。

具体来说，成功之处我们都基本实现了教学目标，突出了教学重难点，教学过程环环相扣，题目设计逐层深入，及时反馈学习效果，精讲多练。基本实现了预想的效果。我认为该课成功之处主要体现在：

1、导入新颖，从小故事出发，激发学生兴趣，给学生留下悬念，同时对平方差公式有了初步的感性认识，从而揭示课题。然后再通过一系列的探索和练习以及公式的几何解释，使学生对新知识的理解由感性认识到理性认识的过渡。

2、选题合理、有针对性和层次性。在巩固练习中通过像（x+y）(x-y)这种简单的套公式题型逐渐转换到涉及带负号的变式像（-a–b）(-a+b),(-a-b)(b-a)，（a+b）(b-a)这样的题型，通过各类变式和判断及找错的题型问题的暴露，及时处理。使得学生逐步加深对公式结构的理解和记忆。然后转回到课前给学生留下的疑问，最后实现创新，用简便方法计算像2002×1998.使得整个课堂容量大，充实。

3、注重学生的训练和问题的暴露。要达到学生掌握知识，最终发展能力的目的，学生的思维就必须经过反复多次，循序渐进的实际应用，通过几组层层递进的例题练习让学生逐步理解公式中字母的可变性。最后达到对公式的全面和深刻的理解和掌握，使公式的运用得到升华。

4、本节课的重点和难点就是在于结构的不变性和字母的可变性。我就侧重运用公式时的易错点。不仅在训练期间多次强调的方式提醒学生易错点，相同项在前，相反项在后，结果才能用相同相的平方减去相反项的平方，平方时底是单项式但系数不是1或底数是多项式时不要忘记打上括号，而且在最后的小结中给学生总结更是让学生影响深刻。

5、对于整个教学环节，主张由学生通过讨论总结和发现问题、找出规律，一节数学课核心内容只有一点点，老师怎样总结出核心，抽象出本节课的内容特点，并用简捷、清晰的语言，将核心内容通过通俗，易懂，易记的方式交给我们的学生，使他们形成一种解决问题的能力. 总之这是一节很成功的课。

第19篇：平方差公式

“平方差公式”教学设计

江苏省平潮高级中学 陆志强

一、内容和内容解析 内容

人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册“15.2乘法公式”（第一课时）

内容解析

《平方差公式》是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式.

本节课的教学重点是：经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算.

二、目标和目标解析 目标

1.经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；2.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算； 3.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.目标解析：

1.让学生经历“特例──归纳──猜想──验证──用数学符号表示”这一数学活动过程，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、推理能力、归纳能力，同时体会数学的简洁美、培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的重要性.

2.让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题.在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解.3.通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣.同时，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦.

三、教学问题诊断分析

学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些项符号及漏项等问题．学生学习习近平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生的理解．因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解．

本节课的教学难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平方差公式进行计算．

四、教学过程设计

（一）创设情境，引出课题

问题１：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1）（x+1）（x-1）= ； （2）（m+2）（m-2）= ； （3）（2x+1）（2x-1）= ．

【设计意图】通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习习近平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式----平方差公式．

（二）探索新知，尝试发现

问题２：依照以上三道题的计算回答下列问题： ①式子的左边具有什么共同特征？ ②它们的结果有什么特征？ ③能不能用字母表示你的发现？

师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：

．

【设计意图】根据“最近发展区”理论，在学生已掌握的多项乘法法则的基础上,探索具有特殊形式的多项式乘法──平方差公式，这样更加自然、合理．

（三）数形结合，几何说理 问题3：活动探究：将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系

．

【设计意图】通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动,利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系．引导学生学会从多角度、多方面来思考问题．对于任意的a、b，由学生运用多项式乘法计算：确性．

（四）总结归纳，发现新知

问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗？

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

【设计意图】鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的语言组织与表达能力．

（五）剖析公式，发现本质 在平方差公式

中，其结构特征为：

，验证了其公式的正①左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即

；

②让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数或式．

【设计意图】通过观察平方差公式，体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌握公式．在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果．

（六）巩固运用，内化新知 问题5：判断下列算式能否运用平方差公式计算： （1）（2x+3a）（2x–3b）； （2）（3）（－m+n）（m－n）； （4）（5）

．

；

；

【设计意图】学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件．巩固平方差公式，进一步体会字母a、b可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解．

问题6：判断下列计算是否正确：

（1）（2a–3b）（2a–3b）=4a2－9b2 （ ）

（2）（x+2）（x – 2）=x2－2 （ ）

（3）（－3a－2）（3a－2）=9a2－4 （ ） （4）

（ ）

【设计意图】对学生常出现的错误，作具体的分析，以加深学生对公式的理解，进一步掌握平方差公式的本质特征和运用平方差公式必须具备的条件．

问题7：计算：

（1）（2x +3）（3x－3）；（2）（b+2a）（2a－b）． 解：（1）（2x + 3）（2x –3）=（2x）－3= 4x －9

2

2（2）（b+2a）（2a－b） =（2a）－b =4a－b 2222

【设计意图】解决操作层面问题．可提议用不同方法计算，以体现学生的创造性．

（七）拓展深化，发展思维

问题8：计算：

（1）98×（－102）； （2）

． 【设计意图】把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式，此题体现了转化的思想和数式通性；另一题是平方差公式与一般多项式乘法的综合，注意不能用公式的仍按多项式乘法法则进行．

问题9：小明家有一块“L”形的自留地，现在要分成两块形状、面积相同的部分，种上两种不同的蔬菜，请你来帮小明设计，并算出这块自留地的面积．

【设计意图】运用平方差公式解决实际问题，体现了数学来源于生活，服务于生活，学生感受到学习了有用的数学，设计此题与平方差公式的几何意义相吻合，加深学生对平方差公式的理解．

（八）小试牛刀，挑战自我

1．在下列括号中填上合适的多项式：

2．看谁算得快：

【设计意图】设计此组题旨在从正反两方面灵活运用平方差公式，由结果追溯算式中的相同项和相反项，关键在于理解公式结构特征，同时锻炼了学生逆向思维能力，也为后续的学习做了铺垫．第2个填空题有两种填法，属开放设计．目的是加强学生对公式结构特征的理解，同时也锻炼学生的发散思维．

（九）总结概括，自我评价

问题10：这节课你有哪些收获？还有什么困惑？

【设计意图】从知识和情感态度两个方面加以小结，使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识．

（十）课后作业 必做题：P156习题15.2 1 选做题：1．2．计算：（1）（2）（3）（4）

；

；

．

；

，则A的末位数是_______．

【设计意图】作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展．

五、目标检测设计

一、选择题：

1．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（

） A.C.二、填空题： 2．计算： 3．计算：4．(_____－4b)(_____+4b)=9a－16b．

三、计算： 5.6．

四、解答题：

8.已知：两个正方形的周长之和等于32cm，它们的面积之差为48cm2，求这两个正方形的边长.

【设计意图】对本节重点内容进行现场检测，及时了解教学目标的达成情况． ；

； 7．53×47.

2

2

B.

D.

；

；

第20篇：平方差公式

《平方差公式》教学设计

一、教学目标

1.知识目标：经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征并能熟练应用.2.能力目标：运用公式进行简单的运算，获得一些数学活动的经验，进一步增强学生的符号感、推理和归纳能力及解决问题的能力.3.情感目标：让学生经历“特殊到一般再到特殊”(即：特例─归纳─猜想─验证─用数学符号表示—解决问题)这一数学活动过程，积累数学活动的经验，体会数学的简洁美和数形结合的思想方法.培养他们合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的意识.通过几方面的合力，提高学生归纳概括、逻辑推理等核心素养水平.

二、教学重难点

教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质和结构特征，能用自己的语言说明公式及其特点;并会运用公式进行简单的计算.教学难点：从广 泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算.

三、教学方法

1.本课运用了信息技术辅助教学，主要使用的技术有：PPT课件、几何画板.2.使用几何画板技术，演示利用动态绘图软件研究周期性快速切换、更改周期，形象演示图形变化，利用面积法推导平方差公式;在导入、难点突破、练习巩固等环节使用信息技术.3.预期效果：激发学生学习兴趣;找准并突破难点;提高课堂学习效率.整个教学过程用PPT节约了时间，使课容量适中;多媒体更能吸引学生的注意力，更利于课堂的完整.

四、教学过程设计 (一)创设情境，导入课题

问题1：美丽壮观的城市广场，是人们休闲旅游的地方，已经成为现代化城市的一道风景线.某城市广场呈长方形，长为1003米，宽997米.你能用简便的方法计算出它的面积吗?看谁算得快：

师生活动：学生欣赏图片，感受生活中的数学问题，并进行生活中的数学向数学模型转换.信息技术支持：PPT演示由现实中的实际问题入手，创设情境，从中挖掘蕴含的数学问题.(二)探索新知，尝试发现

问题2：时代中学计划将一个边长为m米的正方形花坛改造成长(m+1)米，宽为(m-1)米的长方形花坛.你会计算改造后的花坛的面积吗? 计算下列多项式的积，你能发现什么规律? (1)(m+1)(m-1)=_______________________; (2)(5+x)(5-x)=_______________________; (3)(2x+1)(2x-1)=_______________________.师生活动：学生在教师的引导下，通过小组讨论探究，进行多项式的乘法，计算出结论.信息技术支持：PPT动画演示.结论是一个平方减去另一个平方的形式，效果十分鲜明.(三)总结归纳，发现新知

问题3：依照以上三道题的计算回答下列问题： (1)式子的左边具有什么共同特征? (2)它们的结果有什么特征? (3)能不能用字母表示你的发现? 问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗? 教师提问，学生通过自主探究、合作交流，，发现规律：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.师生活动：学生在教师的引导下，通过小组讨论探究，归纳平方差公式的语言叙述.式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，

信息技术支持：PPT和几何画板演示，培养了学生的探究意识和合情推理的能力以及概括总结知识的能力.(四)数形结合，几何说理

问题5：在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩余的两个长方形拼成一个长方形，你能用这两个图形的面积说明平方差公式吗?

22提示：a-b与(a+b)(a-b)都可表示该图形的面积.师生活动：通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动，利用这些图形面积的相等关系，进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性，渗透了数形结合的思想.信息技术支持：PPT演示，进一步利用动画的演示巩固对平方差公式的理解程度，培养了学生的应用意识.(五)剖析公式，发现本质

1.左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项;右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即(a+b)(a-b)=a-b.2.让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能数或代表式.师生活动：在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住概念的核心.信息技术支持：通过PPT练习实现了知识向能力的转化，让学生主动尝试运用所学知识寻求解决问题.(六)巩固运用，内化新知

问题6：判断下列算式能否运用平方差公式计算： (1)(2x+3a)(2x–3b); (2)(-m+n)(m-n).问题7：利用平方差公式计算： (1)(3x +2y)(3x-2y); (2)(-7+2m)(-7-2m).师生活动：学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件.信息技术支持：PPT展示书写步骤，有利于节省时间，提高效率，规范学生书写.2

222(七)拓展应用，强化思维

问题8：利用平方差公式计算情景导航中提出的问题：

即：1003×997=(1000+3)(1000-3)=1000-3=1000000-9=999991.问题9：小明家有一块“L”形的自留地，现在要分成两块形状、面积相同的部分，种上两种不同的蔬菜，请你来帮小明设计，并算出这块自留地的面积.师生活动：设计此组题旨在从正反两方面灵活运用平方差公式，由结果追溯算式中的相同项和相反项，关键在于理解公式结构特征，同时训练了学生逆向思维能力.信息技术支持：PPT展示书写步骤，有利于节省时间.(八)总结概括，自我评价

问题10：这节课你有哪些收获?还有什么困惑? 提示：从知识和情感态度两个方面加以小结.师生活动：使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识，分组讨论后交流.信息技术支持：PPT演示，复习、巩固本节课的知识，在掌握基础知识的前提下，增加提高练习，适当增加灵活度，进一步深化对知识的理解.(九)课后作业

1.必做题：课本P36习题2.1A组

1、2.2.选做题：课本P36习题2.1B组

1、2.作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异.

五、教学反思

1.本节课通过与学生生活紧密联系问题及多媒体图画设计引入，激发了学生学习兴趣，同时在教学中以学生自主探究为主，为不同学生设计练习，有利于提升了学生的自信心.

222.多媒体的应用能使学生充分体验到教育信息技术的优点，在操作过程中体会学习的快乐，特别是操作简单，学习效率大大提升，在学习过程中使教学软件与本节课的教学内容紧密结合在一起，使学生的思维始终关注学科本质.3.信息技术的应用，便于及时发现问题，反馈教学，使教与学更有层次性、针对性、实效性.教师要善于抓住这个契机，充分利用多媒体技术，利用图形结合功能，降低难度，增强直观性.信息技术的应用大大提高了课堂效率.

中

《平方差公式教学设计.doc》

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