推荐第1篇：不等式教学设计
§9.1 不等式教学设计 教材分析：
本节内容主要有：不等式及其解集、不等式的性质。教材首先以实际问题为例，结合问题中的不等关系，引出不等式及其解集的概念；然后类比一元一次方程，引出一元一次不等式的概念.为进一步讨论不等式的解法，教材接着对不等式的性质进行了讨论，得出不等式的三个性质，并运用它们解简单的不等式.解不等式就是求出对其中未知数的大小的限制，有了这样的目标，再加上对不等式性质的认识，解不等式的方法就能很自然的产生.这一节的框架结构与一元一次方程的相应部分类似，教学中可以类比方程、等式的性质来讨论不等式、不等式的性质等.【课时分配】2课时 §9.1.1不等式及其解集 【教学重点与难点】
教学重点：正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上.教学难点：正确理解不等式解集的意义.【教学目标】
1.知道不等式概念，能正确表示不等式的解集；
2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想.【教学方法】
采用启发诱导、实例探究、小组合作的教学方法，揭示知识的发生和形成过程．这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力.【教学过程】
一、创设情境 导入新课
（设计说明：通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，激发他们的学习兴趣。）
问题：
1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏．现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了．这是什么原因呢?
2、一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件? 分析：若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗? 从时间上看，这个车速行驶50千米所用时间不到小时，列式为：；从路程上看，以这个车速行驶小时的路程要超过50千米，列式为：.（教学说明：问题1中，原来的平衡状态被破坏了，产生了一种不等关系；问题2中汽车当然是跑得越快越好，但显然汽车的速度又必须在某一个速度以上。如何表示这两种状态呢?我们知道相等关系可以用等式来表示，那么，不等关系又怎样表示呢?引导学生列出，两个式子，像这样的式子叫做不等式，这节课我们来研究不等式的相关知识，由此导入新课。）
二、师生互动，探索新知
（一）不等式、一元一次不等式的概念
1、不等式的定义
问题1：请同学们举出一些不等式的例子，试着给出不等式的定义.如：5〉3，-1〈0，x≠0等都是不等式。 用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。
问题2：用不等式表示下列数量关系：
①a比1大；②x的4倍与5的和是负数；③a是非负数；④x与4的和最多为6；
学生容易列出：①a〉1；②4x＋5〈0；③a0；④x＋46.其中③④可能有点困难，在学生独立思考的基础上，相互讨论得出正确答案。
补充说明：用“”、“”表示不等关系的式子也是不等式。 问题3：下列式子中哪些是不等式? (1)a＋b=b＋a (2) -3>-5 (3)2m≠n （4）x＋3〈6 （5）x1 (6)2x-3 很明显（2）、（3）、（4）、（5）是不等式。注意：有些不等式含有未知数，有些不含未知数。
（教学说明：通过实例让学生对不等式有个初步感知，在有了感性认识的基础上举出不等式的例子，再给出不等式的定义，由具体到抽象，层层递进，符合学生的认知规律。为了使不等式的定义更完善，出示了问题2，教师要特别说明“”、“”的含义。
五种不等号的读法及意义：
（1）“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能明确哪个大哪个小；
（2）“＞”读作“大于”，表示其左边的量比右边的量大； （3）“＜”读作“小于”，表示其左边的量比右边的量小；
（4）“≥”读作“大于或等于”，即“不小于”，表示左边“不小于”右边； （5）“≤”读作“小于或等于”，即“不大于”，表示左边“不大于”右边．）
2、一元一次不等式
上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数．我们把那些类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
（教学说明：
1、一元一次不等式与一元一次方程有很多类似的地方，所以这里采取类比教学的方法学习一元一次不等式；
2、让学生在上述不等式中找出一元一次不等式，特别注意：不是一元一次不等式，因为未知数x在分母中，通过后面有关分式的学习可知，这里x的次数是-1.）
（二）不等式的解、不等式的解集和解不等式
问题1：当x分别取下列数值时，不等式x＋3〈6是否都成立? -4， 3.5, 4, -2.5, 3, 0, 2.9 经过学生验证得出并不是所有的数都适合上述不等式.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。如上面问题中-4，-2.5,0,2.9均是不等式x＋3〈6的解，而3.5,4,3则不是不等式x＋3〈6的解。
问题2：你能找出不等式x＋3〈6的其它解吗?它到底有多少个解?你从中发现了什么规律? 讨论后得出：
用小于3的任何数替代x，不等式x＋3〈6 均成立；用大于3或等于3的任何数替代x，不等式x＋3〈6均不成立，这就是说，任何一个小于3的数都是不等式x＋3〈6的解，这样的解有无数个.因此x〈3表示了能使不等式x＋3〈6成立的x的取值范围，叫做不等式x＋3〈6的解的集合，简称不等式x＋3〈6的解集，记作x〈3.最后请学生总结出不等式的解集及解不等式的概念： 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．
（教学说明：让学生充分发表意见，并通过计算、动手验证、动脑思考，初步体会不等式解的意义以及不等式解与方程解的不同之处．处理不等式的解与解集的关系时可以通过一些通俗的事例使学生认识到不等式的解集包括了不等式的全体的解，解集中任何一个数都是不等式的一个解.）
（三）用数轴表示不等式解集
例题： 在数轴上表示下列不等式的解集 (1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x
注意:1.有等号画实心圆点,无等号画空心圆圈 2.大于向右走,小于向左走.（教学说明：通过数轴表示，可以直观反映不等式的解集，这正体现了数形结合的思想，通过学习，使学生熟练掌握不等式解集的表示，做到能将解集的数学式子表示与几何图形表示互相“翻译”.）
三、巩固训练，熟练技能：
1、指出下列关系式中的不等式：
（1）1〉0 （2）a≤20 （3）2y＋1 （4）1≠3-4k （5）3x＋20=0
2、用不等式表示下列数量关系 (1)a与1的和是正数; (2)y的2倍与1的和大于3; (3)x的一半与x的2倍的和是非正数; (4)c与4的和的30%不大于-2; (5)x除以2的商加上2,至多为5; (6)a与b两数的和的平方不可能大于3.
3、下列说法中正确的是( ) A.x=3是不等式2x>1的解 B.x=3是不等式2x>1的唯一解; C.x=3不是不等式2x>1的解; D.x=3是不等式2x>1的解集
4、如图,表示的是不等式的解集,其中错误的是( )
5、在数轴上表示下列不等式的解集 (1)x>3 (2)x
4、5考察了不等式的解集在数轴上的表示，是数形结合的体现，注意实心圆点与空心圆圈的区别，向左还是向右画线也要考虑清楚.）
四、总结反思，情意发展
（设计说明：设计了以下三个问题，让学生围绕这三个问题，先反悟，后谈自身的收获和疑问，最后师生共同归纳总结）
1.什么是不等式?什么是不等式的解、不等式的解集和解不等式? 2.不等式的解和不等式的解集有何区别? 3.在数轴上表示不等式解集时应注意什么? （教学说明：通过对以上三个问题的思考引导学生回顾整节课的学习历程，巩固所学知识，不断完善自己的认识，形成完整的知识结构.）
五、课堂小结
1．本节主要学习了不等式、不等式的解和解集、不等式解集的表示方法 2．主要用到的思想方法是类比思想和数形结合思想。 3．注意的问题: （1）不等式的解集是个范围，而不等式的解是这个范围中的个体 （2）画数轴表示不等式的解集时要注意方向和空心、实心之分．
六、布置课后作业：
1、课本123页练习
2、课本128习题9.1的
1、
2、3题 （教学说明：进一步巩固本节课所学知识.）
七、拓展练习
1、下列数值中哪些是不等式>50的解?哪些不是? 76，73，79，80，74.9，75.1，90，60
2、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来： （1）x＋3>6（2）2x0
3、不等式x 4、写出一个不等式，使它的某一个解是100.（教学说明：这是一组提高性练习，练习3可以借助数轴来理解，这样形象直观，练习4是个开放性题，答案不唯一，只要满足某一个解是100即可.）
【评价与反思】
本课设置了丰富的实际情境，比如跷跷板游戏、爆破问题等，研究这些问题，可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型．
教学中要突出知识之间的内在联系．不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型．在教学中，类比已经学过的方程知识，引导学生自己去探索、发现、甄别，从而得出一元一次不等式、不等式的解与解集的意义．
教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果．因此，本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程．这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体。
推荐第2篇：不等式教学设计
9.1 不等式
教材分析：本课由实际问题中的不等关系引出不等式的概念；类比方程的解，明确不等式解和解集的概念，以及不等式解集的两种表示方法。
教学目标：了解不等式概念，理解不等式的解和解集。 教学重难点：不等式及解集概念的理解。 教学过程： 一：引出新知。
现实世界中存在大量的数量关系，包括相等关系和不等关系。用等式（包括方程），我们可以研究相等关系，而研究不等关系需要用本章的不等式，如引言中选择购物商场问题.二：探索新知。
问题1 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50 km，要在12：00之前驶过A地.你能用式子表示出车速应满足的条件吗？
1、汽车在12:00之前驶过A地的意思是什么？ 从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则 以这个速度行驶50 km所用的时间不到。
从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶的路程要超过50 km。
2、如何用式子表示以上不等关系？ 设：车速为x km/h． 从时间上看： 从路程上看：
（1）对于不等式 而言，车速可以是80 km/h吗？78 km/h呢？75 km/h呢？72 km/h呢？
（2）类比方程的解，什么叫不等式的解？
使不等式成立的未知数的值.（3）不等式还有其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件？
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式． （4）除了用不等式表示取值范围，还有其他表示方法吗？ 数轴
三、运用新知。例1 请用不等式表示：
（1） 是负数；
（2） 与5的和小于-7；
（3） 的一半大于3.例2 直接说出不等式的解集，并在数轴上表
示出来.
四、归纳总结 （1）什么叫不等式？
（2）什么叫不等式的解？不等式的解和方程的解的区别？ （3）什么叫不等式的解集？不等式的解和不等式的解集的区别？
五、布置作业
教科书习题9.1 第
1、
2、3题。
推荐第3篇：不等式性质教学设计
2010-2011学年度第二学期关集中心校七年级数学组导学案专用纸 主备人：胡伟 审核人： 使用人：
第11周 讨论时间：
不等式的基本性质（1）
教学设计
学习目标
1、理解、掌握不等式的基本性质；
2、能够运用不等式的基本性质解决有关问题.重点难点
重点：不等式的三个性质.难点：不等式性质3的探索及运用.解决办法：不等式的基本性质3的导出，采用通过学生自己动手实践、观察、归纳猜想结论、验证等环节来突破的.并在理解的基础上加强练习，以期达到学生巩固所学知识的目的.教学方法
先学后教、讨论、探究、讲练结合 教具准备
多媒体，或小黑板 教学设计流程
问题：等式有哪些性质?（学生交流3-5分钟） 学生回答等式的性质：
性质1 等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.此次活动中教师应重点关注：
（1）学生对已学过的等式性质内容的记忆，及叙述语言的准确性； （2）学生对等式性质得出过程的回顾.探讨不等式的基本性质.（学生读文8-10分钟后，研讨并解决下面问题） 如果a>b，那么，在数轴上表示a的点A位于表示b的点B的右侧，画图表示.
（一）做做
1.请你在上面的数轴上画出表示a＋3和b＋3的点来，哪个点在右侧?并用不等号连接下面的式子： a＋3______b＋3.类似地，应有 a＋c______b＋c.2.如果在a>b的两边都减去同一个数或同一个整式，你认为应该有怎样的结论? 让学生多举出几组数据，结合数轴来比较出两组数的大小关系.（以小组为单位，充分讨论，通过交流得出结论）.不等式的基本性质1：如果a>b，那么 a＋c>b＋c，a－c>b－c.就是说，不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
（二）探究
1.根据8>3，用“>”或“
8×2_______3 × 2； 8×（－2）_______3×（－2）.8× _______3× ； 8×（－）_______3×（－ ）.8×0.01______3×0.01； 8×（－0.01）_______3×（－0.01）.2.对于8>3，在不等式两边乘同一个正数，不等号方向改变吗? 3.对于8>3，在不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变吗? 4.你有什么发现?再举几例，验证你的结论.通过多组数据，观察、思考、一起探究两组数的大小关系.学生在填空的基础上分组探索不等式的性质.教师深入小组参与活动，观察指导学生的探究方法，并倾听学生的讨论.此次活动是本节课的核心活动，对学生有一定的难度，有些学生可能会直接把等式的性质加以修改，推广得到不等式的性质，而忽略了不等式的两边乘或除以同一个正数或同一个负数时的不同结论，此时教师应引导学生注意观察题目，并继续举几个例子让学生观察对比，体会不等式性质与等式性质的异同，用自己的语言描述发现的规律.不等式的基本性质2：如果a>b，并且c>0，那么ac>bc.不等式的基本性质3：如果a>b，并且c
（三）例题
例 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x>a或x2； （2）2x20.学生独立完成，举手回答问题.教师填写答案，并对学生出现的问题给予指导，进一步巩固不等式的性质.此次活动中教师应重点关注：
（1）学生能否说出填空根据的是不等式的哪一条性质； （2）学生对不等式性质3的掌握情况.解：（1） x－l>2，
x－l＋l>2＋1（不等式的基本性质1）， x>3.（2）2x
2x－x
（不等式的基本性质2）， x20 （不等式的基本性质3）， xa或x
（四）教后检测
1.如果a”或“a或x8x＋1；（3） x>－4； （4）－10x
（五）当堂训练
1.在下列各题横线上填入不等号，使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式基本性质． （1）若a－3＜9，则 a ______12；
（2）若－a＜10，则a______ －10； 答：（1）a＜12，根据不等式基本性质1． （2）a＞－10，根据不等式基本性质3． 2.已知a＜0，则
（1）a+2 ______2；
（2）a－1 ______ －1；
（3）3a______ 0； （4）a－1______0；
（5）|a|______0． 答：（1）a+2＜2，根据不等式基本性质1． （2）a－1＜－1，根据不等式基本性质1． （3）3a＜0，根据不等式基本性质2．
（4）因为a＜0，两边同加上－1，由不等式基本性质1，得a－1＜－1． 又已知，－1＜0，所以 a－1＜0．
（5）因为a＜0，所以a≠0，所以|a|＞0．
（本题除了进一步运用不等式的三条基本性质外，还涉及了一些旧的基础知识．如a＜0表示a是负数；a＞0表示a是正数；|a| 是非负数等．） 3.判断下列各题的推导是否正确？为什么？（投影）（请学生口答） （1）因为7.5＞5.7，所以－7.5＜－5.7； （2）因为a+8＞4，所以a＞－4； （3）因为4a＞4b，所以a＞b；
（4）因为－1＞－2，所以－a－1＞－a－2； （5）因为3＞2，所以3a＞2a．
答：（1）正确，根据不等式基本性质3． （2）正确，根据不等式基本性质1． （3）正确，根据不等式基本性质2． （4）正确，根据不等式基本性质1． （5）不对，应分情况逐一讨论．
当a＞0时，3a＞2a．（不等式基本性质2） 当 a=0时，3a=2a．
当a＜0时，3a＜2a．（不等式基本性质3）
（学生在回答本题的过程中，当遇到困难或问题时，教师应做适当引导、启发、帮助）
4.按照下列条件，写出仍能成立的不等式： （1）由－2＜－1，两边都加－a； （2）由7＞5，两边都乘以不为零的－a． 5.用不等号填空：
（1）当a－b＜0时，a______ b； （2）当a＜0，b＜0时，ab ______0； （3）当a＜0，b＞0时，ab ______0； （4）当a＞0，b＜0时，ab ______ 0； （5）若a ______ 0，b＜0， 则ab＞0；
（六）教后反思
推荐第4篇：基本不等式教学设计
基本不等式
一、教学设计理念：
注重学生自主、合作、探究学习，用新课程理念打造新的教学模式.
二、教学设计思路： 1.教学目标确定
这节课的目标定位分为三个层面：
第一层面：知识与技能层面，①了解两个正数的算术平均数和几何平均数的概念；②要创设几何和代数两个方面的背景，从数形结合的高度让学生了解基本不等式；③引导学生从不同角度去证明基本不等式；④用基本不等式来证明一些简单不等式.
第二层面：过程与方法，通过掌握公式的结构特点，适当运用公式的变形，能够提高学生分析问题和解决问题的能力，加强学生的实践能力，渗透数学的思想方法.
第三层面：情感、态度与价值观，①通过具体问题的解决，让学生去感受日常生活中存在大量的不等关系，鼓励学生用数学观点进行归纳，抽象，使学生感受到数学美，走进数学，培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维方式；②通过问题的解决，激发学生探究精神和科学态度，同时去感受数学的运用性，体会数学的奥妙，数学的简洁美，激发学生学习数学的兴趣.2.教学过程
本节课我设计了五个环节：
第一个环节：创设情境，引入新课.我设计了两个情境：一个是天平测量的问题，另一个是让学生动手操作折纸试验，从不同的角度体验和理解基本不等式，让学生能够体会数学与生活紧密联系，激发学生学习兴趣，为后面学习作铺垫.
第二个环节：探究交流，发现规律.我在问题的情境中，让学生带着不同的数据去比较几何平均数和算术平均数的大小，并通过小组折纸试验，通过这样合作交流的方式让学生初步感受到几何平均数和算术平均数之间的大小关系.第三个环节：启发引导、形成结论.本节课的重要任务就是对基本不等式进行严格的证明，包括了比较法，综合法和分析法，而学生对作差比较法是比较熟悉的，综合法和分析法的过程要加强引导，并组织学生去探究这两种方法之间的关系，并规范证明过程，为今后学习证明方法打下基础.
第四个环节：训练小结，巩固深化.学习基本不等式最终的目的体现在它的运用上，首先在例题选择上，注重让学生充分认识 和 间的关系，给出一般的结论，在练习中我选择了题组形式，目的是与让学生强化对基本不等式成立条件包括等号成立的条件.
第五个环节：研究拓展，提高能力.我设计了一道关于例题的变式题，目的是让学生感受到，通过适当的变形将其化为例题中出现的形式，体现化归的思想，最后设计三道思考题，两道进一步巩固化归思想及应用基本不等式的条件，一道需要分类讨论，让学有余力的学生提供更好展示自己能力的机会，得到进一步提高.
最后我通过问题式的小结，让学生自行归纳我们这节课当中学到的知识，特别是最后一问中，让学生去总结在使用基本不等式的时候要注意哪些条件.虽然我没有点出“一正二定三相等”这样的结论，但已潜移默化为我们下一节课使用基本不等式求最值问题作了铺垫，起到承前启后的作用.
三、本节课重点
重点：应用数形结合的思想和日常生活中例子理解基本不等式，并从不同的角度探索不等式的证明过程.
难点：灵活使用化归思想把问题转化为运用基本不等式，以及基本不等式成立条件中包括等号成立的条件.
在这一节中的主要任务就是让学生从不同的角度去探索基本不等式的证明过程，包括它的成立条件，在这一节课中我的总体想法是通过互动，发现规律，直接猜想，指定验证，得出结论，最后灵活运用这个结论来解决问题.
四、本节课亮点：
1.积极引导学生自主探究问题，解决问题.2.灵活运用转化与化归的思想.3.实现课堂三大转变：
①变教学生学会知识为指导学生会学知识；
②变重视结论的记忆为重视学生获取结论的体验和感悟； ③变模仿式学习为探究式学习.
4.课堂小结采取问题式小结给学生留下满口香.
导入新课
探究：上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客，你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？?
（教师用投影仪给出第24届国际数学家大会的会标，并介绍此会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客.通过直观情景导入有利于吸引学生的注意力，激发学生的学习热情，并增强学生的爱国主义热情）?? 推进新课
师 同学们能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？如何找？?
【三维目标】：
一、知识与技能
1.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题 2.进一步掌握用基本不等式求函数的最值问题；
3.审清题意，综合运用函数关系、不等式知识解决一些实际问题． 4.能综合运用函数关系，不等式知识解决一些实际问题．
二、过程与方法
本节课是基本不等式应用举例的延伸。整堂课要围绕如何引导学生分析题意、设未知量、找出数量关系进行求解这个中心。
三、情感、态度与价值观
1.引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。
2.进一步培养学生学习数学、应用数学的意识以及思维的创新性和深刻性
【三维目标】：
一、知识与技能
1.探索并了解基本不等式的证明过程，体会证明不等式的基本思想方法；2.会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题；
3.学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号\"≥\"取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；
4.理解两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的证明以及它的几何解释；
二、过程与方法
1.通过实例探究抽象基本不等式；
2.本节学习是学生对不等式认知的一次飞跃。要善于引导学生从数和形两方面深入地探究不等式的证明，从而进一步突破难点。变式练习的设计可加深学生对定理的理解，并为以后实际问题的研究奠定基础。两个定理的证明要注重严密性，老师要帮助学生分析每一步的理论依据，培养学生良好的数学品质
三、情感、态度与价值观
1.通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣
2.培养学生举一反三的逻辑推理能力，并通过不等式的几何解释，丰富学生数形结合的想象力
、知识结构解读
1．教材对基本不等式 的推导给出了三种证法，即作差法、分析法和综合法，同时引导同学们探讨基本不等式的几何解释．
2．基本不等式主要应用于求某些函数的最值及证明不等式．应用基本不等式时一定要注意其成立的条件．基本不等式的应用过程蕴涵了函数思想、方程思想、数形结合思想、分类讨论思想及化归与转化等数学思想．
二、重点、难点解读
本节的重点内容是掌握\"两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数\"；掌握\"两个正数的和为定值时积有最大值，积为定值时和有最小值\"的结论． 难点是正确理解和使用基本不等式求某些函数的最值或证明不等式．
三、知识点精析
1．基本不等式的定义（详见课本）
基本不等式可表述为：两个正实数的几何平均数小于或等于它们的算术平均数． 注意：不等式 成立的条件是 ． 2．基本不等式的几何证明
已知在 中，如右图所示， 为斜边 上的高， 为 的外接圆的圆心， 的延长线交 于点 ． ， ，证明： ．
一、教学目标
1．知识与技能
探究基本不等式的证明过程，初步理解基本不等式
2．过程与方法
通过对基本不等式的不同角度的探究，渗透数形结合及转化的数学思想．
3．情感、态度与价值观：
通过本节学习，激发学生学习和应用数学知识的兴趣，形成积极探索的学习风气．
二、教学重点 用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索不等式 的证明过程
教学难点 对基本不等式 的探究
三、教学资源 普通高中数学课程标准（实验） 人教A版教材必修5
中学数学周刊2005年第10期 百度
四、教学方法与手段
启发学生探究，多媒体辅助教学
五、教学过程
（一）创设情境：
如图1是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表着中国人民的热情好客．
你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？
设计意图：创设问题情境，为问题的引出做铺垫
（二）新知探究： 图1
将风车抽象成图2
设直角三角形的两条边长为a、b,那么正方形 的边长为 .这样,4个直角三角形的面积和为2ab,正方形面积为 .由于4个直角三角形的面积和小于正方形ABCD的 面积，我们就得到了一个不等式
当直角三角形变为等腰直角三角形, 图2
即 时,正方形EFGH缩为一个点,这时有
此时，a、b代表正方形的边长，显然是正数，如果我们推广到一般情况，对于任意的实数．知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；
2．过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；
3．情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣
【教学重点】
应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式 的证明过程；
【教学难点】
基本不等式 等号成立条件
【教学过程】
1.课题导入
基本不等式 的几何背景：
如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？
教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系
2.讲授新课
1．探究图形中的不等关系
将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中右个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长为 。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为 。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式： 。
当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有 。
2．得到结论：一般的，如果
3．思考证明：你能给出它的证明吗？
证明：因为
当
所以， ，即
4．1）从几何图形的面积关系认识基本不等式
特别的，如果a>0,b>0,我们用分别代替a、b ，可得 ，
通常我们把上式写作：
2）从不等式的性质推导基本不等式
用分析法证明：
要证 (1)
只要证 a+b (2)
要证（2），只要证 a+b- 0 （3）
要证（3），只要证 （ - ） （4）
显然，（4）是成立的。当且仅当a=b时，（4）中的等号成立。
3）理解基本不等式 的几何意义
探究：课本第110页的《基本不等式》说课稿
一、教材分析
1、本节课的地位、作用和意义
基本不等式又称为均值不等式，选自普遍高中课程标准实验教科书(北京师范大学出版社出版) 必修5 ，第3章第3节内容。学生在初中学习了完全平方公式、圆、初步认识了不等式，同时，在本章前面两节学习了比较大小、一元二次不等式等，这些给本节课提供了坚实的基础；基本不等式是后面基本不等式与最大（小）值的基础，在高中数学中有着比较重要的地位，在工业生产等有比较广的实际应用。
2、本节课的教学重点和难点
我通过解读新课标和分析教材，认为：
重点：通过对新课程标准的解读，教材内容的解析，我认为结果固然重要，但数学学习过程更重要，它有利于培养学生的数学思维和探究能力，所以均值不等式的推导是本节课的重点之一；再者，均值不等式有比较广的应用，需重点掌握，而掌握均值不等式，关键是对不等式成立条件的准确理解，因此，均值不等式以及其成立的条件也是教学重点。
突出重点的方法：我将采用①用分组讨论，多媒体展示、引导启发法来突出均值不等式的推导；用重复法（在课堂的每一环节，以各种方式进行强调均值不等式和其成立的条件），变式教学来突出均值不等式及其成立的条件。
难点：很多同学对均值不等式成立的条件的认识不深刻，在应用时候常常出错误，所以，均值不等式成立的条件是本节课的难点。
突破难点的方法：我将采用用重复法（在课堂的每一环节，以各种方式进行强调均值不等式和其成立的条件），变式教学等等来突破均值不等式成立的条件这个难点。
二、教学目标分析
1、知识与技能目标
（1）学会推导基本不等式： 。
（2）理解 的几何意义。
（3）能3分钟内写出基本不等式，并说明其成立的条件，准确率为95%
2、过程方法与能力目标
（1）探索并了解均值不等式的证明过程。
（2）体会均值不等式的证明方法。
3、情感、态度、价值观目标
（1）通过探索均值不等式的证明过程，培养探索、研究精神。
（2）通过对均值不等式成立的条件的分析，养成严谨的科学态度，勇于提出问题、分析问题的习惯。 “探究” 基本不等式的证明（1）
【三维目标】：
一、知识与技能
1.探索并了解基本不等式的证明过程，体会证明不等式的基本思想方法；
2.会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题；
3.学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；
4.理解两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的证明以及它的几何解释；
二、过程与方法
1.通过实例探究抽象基本不等式；
2.本节学习是学生对不等式认知的一次飞跃。要善于引导学生从数和形两方面深入地探究不等式的证明，从而进一步突破难点。变式练习的设计可加深学生对定理的理解，并为以后实际问题的研究奠定基础。两个定理的证明要注重严密性，老师要帮助学生分析每一步的理论依据，培养学生良好的数学品质
三、情感、态度与价值观
1.通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣
2.培养学生举一反三的逻辑推理能力，并通过不等式的几何解释，丰富学生数形结合的想象力
【教学重点与难点】：
重点：应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式 的证明过程；
难点：理解基本不等式 等号成立条件及 “当且仅当 时取等号”的数学内涵
【学法与教学用具】：
1.学法：先让学生观察常见的图形，通过面积的直观比较抽象出基本不等式。从生活中实际问题还原出数学本质，可积极调动地学生的学习热情。定理的证明要留给学生充分的思考空间，让他们自主探究，通过类比得到答案
2.教学用具：直角板、圆规、投影仪（多媒体教室）
【授课类型】：新授课
【课时安排】：1课时
【教学思路】：
一、创设情景，揭示课题
1.提问： 与 哪个大？
2.基本不等式 的几何背景：
如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？（教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系）。
二、研探新知
重要不等式 ：一般地，对于任意实数、，我们有 ，当且仅当 时，等号成立。
证明:
所以
推荐第5篇：均值不等式教学设计
3.2均值不等式
教学目标
（一） 知识与技能：明确均值不等式及其使用条件，能用均值不等式解决简单的最值问题.
（二） 过程与方法：通过对问题主动探究,实现定理的发现，体验知识与规律的形成过程.
（三） 情感态度与价值观：通过问题的解决以及自身的探索研究领略获取新知的喜悦.教学重点：均值不等式的推导与证明，均值不等式的应用.教学难点：均值不等式的应用 教学过程
创设情境如图,AB是圆的直径，D是CAB上与A、B不重合的一点，AD=a,DB=b,过点D作垂直于AB的弦CD，连AC,BC,AaODbB则CD=＿＿,半径OC=＿＿＿＿E 讨论 :(1)CD OC (2)文字叙述（几何意义）： (3)试用含a、b的表达式来表示上述关系 注意：（1）当 时， (2)a、b的取值范围
探求新知：均值不等式的内容及证明
均值定理：
证明：（比较作差法）
变形应用：（1）
（2）
讨论释疑：
牛刀小试：已知x0,则x1x 例
1、已知ab0，求证：baab2并推导出式中等号成立的条件
例
2、求函数f(x)x22x3x(x0)的最值，以及此时x的值
精炼巩固：
t2 1.设t0,则函数f(t)4t1的最小值为此时t的值
4 2.已知正数a,b满足ab1,则ab有最值为
点拨提高：
总结本节课的你的收获。
课堂小测：
1 .已知正数a,b满足ab1,则1a1b有最值为。 2 .设x3,则函数f(x)(x3)2x3的最小值为此时x的值3.已知a、bR,求证：(a11a)(bb)4
课堂小测：
1 .已知正数a,b满足ab1,则1a1b有最值为。 2 .设x3,则函数f(x)(x3)2x3的最小值为此时x的值3.已知a、bR,求证：(a11a)(bb)4
课堂小测：
1
.已知正数a,b满足ab1,则1a1b有最值为。 2 .设x3,则函数f(x)(x3)2x3的最小值为此时x的值3.已知a、bR,求证：(a11a)(bb)4
课堂小测：
1
.已知正数a,b满足ab1,则1a1b有最值为。 2 .设x3,则函数f(x)(x3)2x3的最小值为此时x的值3.已知a、bR,求证：(a11a)(bb)4
推荐第6篇：基本不等式教学设计
《基本不等式》教学设计
3.4.1基本不等式
教材分析
本节课是在系统的学习了不等关系和不等式性质，掌握了不等式性质的基础上展开的，作为重要的基本不等式之一,为后续的学习奠定基础。 要进一步了解不等式的性质及运用，研究最值问题，此时基本不等式是必不可缺的。基本不等式在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以基本不等式应重点研究。
教学中注意用新课程理念处理教材，学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习，而且要自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。
就知识的应用价值上来看，基本不等式是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如数形结合、归纳猜想、演绎推理、分析法证明等在各种不等式研究问题中有着广泛的应用；另外它在如“求面积一定，周长最小；周长一定，面积最大”等实际问题的计算中也经常涉及到。
就内容的人文价值上来看，基本不等式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。
课程目标分析
依据《新课程标准》对《不等式》学段的目标要求和学生的实际情况，特确定如下目标：
1、知识与能力目标：理解掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单的求最值问题；理解算数平均数与几何平均数的概念，学会构造条件使用基本不等式；培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。
2、过程与方法目标：按照创设情景，提出问题→ 剖析归纳证明→ 几何解释→ 应用（最值的求法、实际问题的解决）的过程呈现。启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索基本不等式性质，体会学习数学规律
《基本不等式》教学设计
的方法，体验成功的乐趣。
3、情感与态度目标：通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。
教学重、难点分析
重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式abab的证明过程及应用。 2难点：
1、基本不等式成立时的三个限制条件（简称一正、二定、三相等）；
2、利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值。
教法分析
本节课采用观察——感知——抽象——归纳——探究；启发诱导、讲练结合的教学方法，以学生为主体，以基本不等式为主线，从实际问题出发，放手让学生探究思索。以现代信息技术多媒体课件作为教学辅助手段，加深学生对基本不等式的理解。
教学准备
多媒体课件、板书
教学过程
教学过程设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识。 具体过程安排如下：
一、创设情景，提出问题；
设计意图：数学教育必须基于学生的“数学现实”，现实情境问题是数学教学的平台，数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实．基于此,设置如下情境: 上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，
《基本不等式》教学设计
颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。 [问]你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？
本背景意图在于利用图中相关面积间存在的数量关系，抽象出不等式a2b22ab。在此基础上，引导学生认识基本不等式。
二、抽象归纳：
一般地，对于任意实数a,b，有a2b22ab，当且仅当a＝b时，等号成立。 [问] 你能给出它的证明吗？
学生在黑板上板书。
特别地，当a>0,b>0时，在不等式a2b22ab中，以a、b分别代替a、b，得到什么？
设计依据：类比是学习数学的一种重要方法，此环节不仅让学生理解了基本不等式不等式的来源，突破了重点和难点，而且感受了其中的函数思想，为今后学习奠定基础.答案： abab(a,b0)。 2【归纳总结】
如果a,b都是正数，那么abab，当且仅当a=b时，等号成立。 2ab称为a,b的算术平均数，ab称2我们称此不等式为基本不等式。 其中为a,b的几何平均数。
三、理解升华：
1、文字语言叙述：
两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。
2、联想数列的知识理解基本不等式
已知a,b是正数，A是a,b的等差中项，G是a,b的正的等比中项，A与G有无确定的大小关系？
两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项。
《基本不等式》教学设计
3、符号语言叙述： 若a0,b0，则有ababab，当且仅当a=b时，ab。 22[问] 怎样理解“当且仅当”？（学生小组讨论，交流看法，师生总结）
“当且仅当a=b时，等号成立”的含义是：
当a=b时，取等号，即ababab； 2仅当a=b时，取等号，即ababab。
24、探究基本不等式证明方法： [问] 如何证明基本不等式？
（意图在于引领学生从感性认识基本不等式到理性证明，实现从感性认识到理性认识的升华，前面是从几何图形中的面积关系获得不等式的，下面用代数的思想，利用不等式的性质直接推导这个不等式。）
2 方法一：作差比较或由(ab)0展开证明。
方法二：分析法（完成课本填空）
设计依据：课本是学生了解世界的窗口和工具，所以，课本必须成为学生赖以学会学习的文本.在教学中要让学生学会认真看书、用心思考，养成讲讲议议、动手动笔、仔细观察、用心体会的好习惯，真正学会读“数学书”。 要证abab
① 2只要证ab
② 要证②,只要证ab
0
③ 要证③,只要证()20 ④
显然, ④是成立的。当且仅当a=b时, ④中的等号成立 。 点评：证明方法叫做分析法,实际上是寻找结论的充分条件,执果索因的一种思维方法.
《基本不等式》教学设计
5、探究基本不等式的几何意义：借助初中阶段学生熟知的几何图形，引导学生abab(a,b0)2的几何解释，通过数形结合，赋予不等式探究不等式abab(a,b0)2几何直观。进一步领悟不等式中等号成立的条件。
如图：AB是圆的直径，点C是AB上一点，CD⊥AB，AC=a,CB=b，CD
Dab
abab2abOCAB几何解释实质可认为是：在同一半圆中，半径不小于半弦（直径是最长的弦）；或者认为是，直角三角形斜边的一半不小于斜边上的高。
四、探究归纳
下列命题中正确的是
①对于任意实数a,b，均有ab2ab；
②当x0时，由于1x22x，当且仅当1x2时，即x=1时，等号成立。所以函数y1x2(x0)的最小值为2；
π4π4(0,)的最小sinx4③当x(0,)时，有；所以函数ysinx在
2sinx2sinx值为4。
以上命题均是根据基本不等式的使用条件中的难点和关键处设置的，目的是利用学生原有的平面几何知识，进一步领悟到不等式abab成立的条件2a0,b0，及当且仅当ab时，等号成立。这些“陷阱”要让学生自己往里跳，然后自己再从中爬出来，完全放手让学生自主探究，老师指导，师生归纳总结。
《基本不等式》教学设计
结论：
若两正数的乘积为定值，则当且仅当两数相等时，它们的和有最小值； 若两正数的和为定值，则当且仅当两数相等时，它们的乘积有最大值。 简记为：“一正、二定、三相等”。
五、领悟练习：
公式应用之一：
1(1)若x0,x的最小值为________,此时x_________.
x(1) 若a>0,b>0,且a+b=2,则ab的最大值为_______,此时a=_____,b=_____。
公式应用之二：（最优化问题）
设计意图：新颖有趣、简单易懂、贴近生活的问题,不仅极大地增强学生的兴趣，拓宽学生的视野，更重要的是调动学生探究钻研的兴趣，引导学生加强对生活的关注，让学生体会：数学就在我们身边的生活中
(1) 在学农期间，生态园中有一块面积为100m2的矩形茶地，为了保护茶叶的健康生长，学校决定用篱笆围起来，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？
(2)现在学校仓库有一段长为36m的篱笆，要围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？
六、反思总结，整合新知：
通过本节课的学习你有什么收获？取得了哪些经验教训?还有哪些问题需要请教？
设计意图：通过反思、归纳，培养概括能力；帮助学生总结经验教训，巩固知识技能，提高认知水平.老师根据情况完善如下：
一个不等式：若a0,b0，则有abab。 2ab，当且仅当a=b时，2ab两种思想：数形结合思想、归纳类比思想。
《基本不等式》教学设计
三个注意：基本不等式求函数的最大(小)值是注意：“一正二定三相等”
七、布置作业：P114习题1.2.3
八、课下思考：类比基本不等式，当a,b,c均为正数，猜想会有怎样的不等式？
推荐第7篇：基本不等式教学设计
基本不等式教学设计
10141510244 数学与应用数学 钟林
课题：人教A版必修5第3章4节，基本不等式
【教学目标】
1.通过两个探究实例，引导学生从几何图形中获得两个基本不等式，了解基本不等式的几何背景，体会数形结合的思想。
2.进一步提炼、完善基本不等式，并从代数角度给出不等式的证明，组织学生分析证明方法，加深对基本不等式的认识，提高逻辑推理论证能力。3.结合课本的探究图形，引导学生进一步探究基本不等式的几何解释，强化数形结合的思想。
4.借助例1尝试用基本不等式解决简单的最值问题，通过例2及其变式引导学生
ab领会运用基本不等式ab的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最
2值中的作用，提升解决问题的能力，体会方法与策略。
【重点难点】
重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索不等式abab的证明过程。
2难点：在几何背景下抽象出基本不等式，并理解基本不等式。
【教学设计】
（一）问题导入
欣赏2002年国际数学家大会会徽，会徽是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能发现它是什么图形构成的吗？请根据会徽探索一些常见相等或不等关系。
探究一：在这张“弦图”中能找出一些相等关系和不等关系吗？ 在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形．设直角三角形两条直角边长为，a,b。
22ab那么正方形的边长为。
于是，4个直角三角形的面积之和S12ab。 正方形的面积S2a2b2。 由图可知S2S1，即a2b22ab。
当直角三角形变为等腰直角三角形，即时，正方形EFGH缩为一个点，这时 a2b22ab
所以a2b22ab。
探究二：如下图所示的梯形中，EF是梯形ABCD的中位线，梯形ABGH相似于梯 形GHDC。
梯形ABCD的上底是a，下底是b。让同学们自主研究GH和EF的大小关系。
ab因为EF是中位线，所以EF，
2由相似，可以得出GHab， 同样因为相似，有
AGABa， GDGHb又因为ab，所以AGGD，即AGAE，
ab。 2显然，当AB逐渐趋近CD的时候，GH也逐渐向EF靠近， 当AB=CD的时候，即ABCD是矩形的时候，GH与EF重合。
ab即，当且仅当ab时，ab。
2ab所以，ab，当且仅当ab时，等号成立。
2所以GHEF,即ab
（二）概念深入
根据上述两个几何背景，初步形成不等式结论：
若a,bR，则a2b22ab。（当且仅当a=b时，等号成立）
ab。（当且仅当a=b时，等号成立） 2请同学们运用代数法证明： 作法一（作差法）： 若a,bR，则aba2b22ab(ab)20ab2ab22
当且仅当a=b时，等号成立。且发现这里且a和b可以是全体实数、单项式、多项式。
作法二（分析法）：
要证明abab， 2只需证明ab2ab， 即证ab-2ab0， 即为a-b20，该式显然成立，所以，当ab时取等号。
于是有这样的结论：
称ab为a,b的几何平均数；称基本不等式abab为a,b的算术平均数， 2ab又可叙述为： 2两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数
作法三（几何法）：
如图，AB是圆O的直径，点C是AB上一点，AC=a，BC=b．过点C作 垂直于AB的弦DE，连接AD,BD。 从而有CDab,ODab。 2ab。 2ab当且仅当C点与圆心O点重合时，即a=b时，ab
2故再次证明：
aba0,b0,ab，当且仅当a=b时，等号成立。
2ab也说明了ab的几何意义：半径不小于半弦。
2由于直角三角形COD中，直角边CD
（三）例题讲解
例1.（1）用篱笆围一个面积为100平方米的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？
（2）一段长为36米的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
（通过例1的讲解，总结归纳利用基本不等式求最值问题的特征,实现积与和的转化）
对于x,yR，
（1）若xyp（定值），则当且仅当xy时，xy有最小值2p；
s2（2）若xys（定值），则当且仅当xy时，xy有最大值。
4（鼓励学生自己探索推导，不但可使他们加深基本不等式的理解，还锻炼了他们的思维，培养了勇于探索的精神。）
1例2.求yx(x0)的值域。
x1变式1.若x2，求x的最小值．
x21在运用基本不等式解题的基础上，利用几何画板展示yx(x0)的函数
x图象，使学生再次感受数形结合的数学思想。
ab并通过例2及其变式引导学生领会运用基本不等式ab的三个限制
2条件（一正二定三相等）在解决最值问题中的作用，提升解决问题的能力，体会方法与策略。
（四）归纳小结&课后作业 基本不等式：
若a,bR，则a2b22ab。（当且仅当a=b时，等号成立）
ab。（当且仅当a=b时，等号成立） 2（1）基本不等式的几何解释（数形结合思想）； （2）运用基本不等式解决简单最值问题的基本方法。
作业：A组第4题，B组第1题，第2题
若a,bR，则ab
推荐第8篇：基本不等式教学设计
《基本不等式》教学设计
3.4.1基本不等式
开江中学 魏江兰
目标分析
依据《新课程标准》对《不等式》学段的目标要求和学生的实际情况，特确定如下目标：
1、知识与能力目标：理解掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单的求最值问题；理解算数平均数与几何平均数的概念，学会构造条件使用基本不等式；培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。
2、过程与方法目标：按照创设情景，提出问题→ 剖析归纳证明→ 几何解释→ 应用（最值的求法、实际问题的解决）的过程呈现。启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索基本不等式性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣。
3、情感与态度目标：通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。
教学重、难点分析
重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式abab的证明过程及应用。 2难点：
1、基本不等式成立时的三个限制条件（简称一正、二定、三相等）；
2、利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值。
教法分析
本节课采用观察——感知——抽象——归纳——探究；启发诱导、讲练结合的教学方法，以学生为主体，以基本不等式为主线，从实际问题出发，放手让学生探究思索。以现代信息技术多媒体课件作为教学辅助手段，加深学生对基本不等式的理解。
《基本不等式》教学设计
教学准备
多媒体课件、板书
教学过程
教学过程设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识。 具体过程安排如下：
一、创设情景，提出问题；
设计意图：数学教育必须基于学生的“数学现实”，现实情境问题是数学教学的平台，数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实．基于此,设置如下情境: 上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。
[问]你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？
本背景意图在于利用图中相关面积间存在的数量关系，抽象出不等式a2b22ab。在此基础上，引导学生认识基本不等式。
二、抽象归纳：
一般地，对于任意实数a,b，有a2b22ab，当且仅当a＝b时，等号成立。 [问] 你能给出它的证明吗？
证明：因为a2b22ab(ab)20，即a2b22ab.（当ab时取等号）
特别地，当a>0,b>0时，在不等式a2b22ab中，以a、b分别代替a、b，得到什么？
设计依据：类比是学习数学的一种重要方法，此环节不仅让学生理解了基本不等式不等式的来源，突破了重点和难点，而且感受了其中的函数思想，为今后学习奠定基础.
《基本不等式》教学设计
答案： abab(a,b0)。 2你能用不等式的性质直接推导这个不等式吗？ 证明：（分析法）：由于a,bR，于是要证明 ab2ab，
只要证明 ab2即证
2ab，
ab2ab0，即 (ab)20，
所以abab，（当ab时取等号）
【归纳总结】
如果a,b都是正数，那么abab，当且仅当a=b时，等号成立。 2ab称为a,b的算术平均数，ab称2我们称此不等式为基本不等式。 其中为a,b的几何平均数。
文字语言叙述：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。
探究基本不等式的几何意义：借助初中阶段学生熟知的几何图形，引导学生探究abab(a,b0)2的几何解释，通过数形结合，赋予不等式不等式abab(a,b0)2几何直观。进一步领悟不等式中等号成立的条件。
如图：AB是圆的直径，点C是AB上一点，CD⊥AB，AC=a,CB=b，CD
Dab
abab2abOCAB几何解释实质可认为是：在同一半圆中，半径不小于半弦（直径是最长的弦）；或者认为是，直角三角形斜边的一半不小于斜边上的高。
《基本不等式》教学设计
4．应用举例，巩固提高
我们可以用两个重要不等式来解决什么样的问题呢？
例1（1）用篱笆围一个面积为100平方米的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？ （2）一段长为36米的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
（通过例1的讲解，总结归纳利用基本不等式求最值问题的特征,实现积与和的转化） 对于（1）若（2）若，
（定值），则当且仅当（定值），则当且仅当
时，时，
有最小值有最大值
； ．
（鼓励学生自己探索推导，不但可使他们加深基本不等式的理解，还锻炼了他们的思维，培养了勇于探索的精神．）
1例 2：当x0时，求yx的最小值？x1变式1：当x0时，yx有最值吗？
x1变式2：当x1时，yx有最值吗？
x通过例2及其变式引导学生领会运用基本不等式的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最值问题中的作用，提升解决问题的能力，体会方法与策略．
练一练（自主练习）：课本练习5．归纳小结，反思提高
《基本不等式》教学设计
基本不等式：若若
，则，则
（当且仅当（当且仅当
时，等号成立） 时，等号成立）
（1）基本不等式的几何解释（数形结合思想）；（2）运用基本不等式解决简单最值问题的基本方法（一正二定三相等）． 6．布置作业，课后延拓
（1）基本作业：课本P100习题组
1、
2、3题
（2）拓展作业：请同学们课外到阅览室或网上查找基本不等式的其他几何解释，整理并相互交流．
推荐第9篇：《不等式的性质》教学设计
《不等式的性质（1）》教学设计
一、引入
展示任务单的数据分析，向学生明确本堂课的教学内容。
二、预习检测
学生回答“什么是不等式的性质” 不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
三、应用1：利用不等式的性质比较大小
【例1】若ab,判断32a与32b的大小关系.
小结：利用不等式的性质比较大小的一般思路： 利用不等式的性质将“已知”逐步化成“目标
（1）教师对任务单中错误率较高的题目进行讲解；
（2）设置类似的问题作为例题，并进行巩固训练和变式训练。
【巩固】（1）若3a43b4，则a___b;（2）若5a75b7,则a___b.
ab,则： 【变式一】若 ①(k21)a___(k21)b ②1k2a___1k2b
【变式二】若ab,试比较ka与kb的大小.
【巩固】（1）若ab,且(k1)a(k1)b,则k的取值范围是______.1（2）由kx1变形可得x，则k的取值范围是________.k
四、应用2：利用不等式的性质解不等式
（1）针对任务单中学生解不等式时在步骤中出现的问题，教师规范解题步骤；
（2）教师分享某位同学任务单中对“不等式的性质与等式性质的异同？”的回答，小组讨论利用不等式的性质解不等式步骤中需要注意的问题； （3）学生综合范例和讨论结果，进行巩固训练和变式训练。 【例2】利用不等式的性质解不等式：4y1223y.
【巩固】13用不等式的性质解不等式：y2y522 【变式】13已知y2y5，化简y3(62y)2.22
五、课堂小结
小组讨论分享：通过本节课的学习，“我知道了„„”“我掌握了„„”。
六、课堂检测
学生独立完成课堂检测，由数据反馈出本堂课的达成度
七、课后思考 布置课后思考题
利用不等式性质1，比较2a与a的大小（a0）.
2，比较2a与a的大小（a0）.利用不等式性质
推荐第10篇：不等式的性质 教学设计
9.1.2不等式的性质 教学设计
十六中 尚进军
【教学重点与难点】
教学重点：掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3 教学难点：正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形 【教学目标】
1、探索并掌握不等式的基本性质
2、会用不等式的基本性质进行化简 【教学方法】
通过观察、分析、讨论，引导学生归纳总结出不等式的三条基本性质，从具体上升到理论，再由理论指导具体的练习，从而强化学生对知识的理解与掌握．
【教学过程】
一、创设情境 复习引入
（设计说明：设置以下习题是为了温故而知新，为学习本节内容提供必要的知识准备．） 问题：
1、什么是等式？等式的基本性质是什么?
2、什么是不等式?
3、用“＞”或“＜”填空． （1）3
2×5 3×5
2×(-1) 3×(-1) 3-5 7-5 2÷2 3÷2 2×(-5) 3×(-5) 3＋a 7＋a
2÷(-2) 3÷(-2) （教学说明： 复习等式的基本性质后学生自然会联想到，不等式是否有与等式相类似的性质，从而引起学生的探究欲望.接着问题3为学生探究不等式的性质提供了载体，通过观察，寻找规律，得出不等式的性质.）
二、师生互动，探索新知
1、不等式的基本性质
问题1：观察思考问题3，猜想出不等式的性质
先让学生独立思考，后合作交流，通过充分讨论，类比等式性质得出不等式的性质.观察时，引导学生注意不等号的方向，通过（1）题学生容易得出不等式性质1： 不等式基本性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
1 比较（2）、（3）题，注意观察不等号方向，并思考不等号方向的改变与什么有关?由学生概括总结，教师补充完善得出： 不等式基本性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 不等式基本性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
问题2：将不等式－2＜6两边都加上7，－9，两边都乘3，－3试一试，进一步验证上面得出的三条结论． 教师 强调指出：不等式的三条基本性质实质上是对不等式两边进行“＋”、“－”、“×”、“÷”四则运算，当进行“＋”、“－”法时，不等号方向不变；当乘（或除以）同一个正数时，不等号方向不变；只有当乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向才改变．
问题3：尝试用数学式子表示不等式的三条基本性质． 学生思考出答案，教师订正，最后得出： (1) 如果a>b，那么a±c>b±c (2) 如果a>b，c>0那么ac>bc(或>) (3) 如果a>b，c
问题4：不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些区别、联系? 学生独立思考、小组交流讨论，师生归纳得出：
区别：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为0）时，结果仍相等；不等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为0）时，会出现两种情况，若是正数，不等号方向不改变，若是负数不等号方向要改变，而且不等式两边同乘以0，结果相等.联系：不等式性质和等式性质都讨论的是两边都加上或减去同一个数的情况和两边都乘以或除以同一个数（除数不为0）的情况，即研究“形式”一致.（教学说明：通过观察具体数字运算的大小比较，联系已学过的等式的性质，让学生归纳出不等式的三条基本性质，并分别用式子的形式表示它们.用式子表示是个抽象概括的过程，只有理解了相关内容才会概括表示它们.研究不等式的基本性质与等式的基本性质的区别与联系可以帮助学生用类比的方法来记忆与学习.）
2、不等式性质的应用
例1：利用不等式的性质，把下列不等式化成“x>a” 或“x
(1)x-7>26;
(2)3x50;
(4)-4x>3.解：（l）根据不等式基本性质1，不等式的两边都加上7，不等号的方向不变． 得
2 x-7＋7>26 ＋7.
x>33 （2）根据不等式基本性质1，两边都减去2x ，不等号的方向不变，得
3x-2x
x75
，不等号的方向不变，得
（4）根据不等式基本性质3，两边都除以－4，不等号的方向改变，得
x
(教学说明：这些不等式比较简单，可以利用不等式的性质直接求解，从而加深对这些性质的认识.教师板书（1）题解题过程．（2）（3）（4）题由学生在练习本上完成，指定三个学生板演，然后师生共同判断板演是否正确．解题时要引导学生与解一元一次方程的思路进行对比，有助于加强知识之间的前后联系，突出新知识的特点，并将原题与“x>a” 或“x
例2：三角形中任意两边之差与第三边有什么大小关系? 师生共析:三角形的两边之和与第三边有什么关系? 三角形的任意两边之和大于第三边，如图，我们设三角形三边长分别为a,b,c,那么用式子如何表示前面的结果? a ＋b>c, a＋c>b, b＋c>a 我们现在求的是两边之差与第三边的关系，所以由不等式的性质1将上式变形为： 由a ＋b>c得a>c-b, b>c-a.同理，由a＋c>b, b＋c>a可得c>b-a, b>a-c,c>a-b, a>b-c.这就是说，三角形中任意两边之差小于第三边.(教学说明：此问题应用不等式的性质由“三角形的任意两边之和大于第三边”得出“三角形中任意两边之差小于第三边”这个与已有结论等价的新结论.“三角形的任意两边之和大于第三边”对应的是三个形式一样的不等式，而不是一个不等式.由这三个不等式再推出“三角形中任意两边之差小于第三边”.为了加深学生的感性认识，可以通过测量的方法验证这个结论.)
三、巩固训练，熟练技能：
1、如果a>b，
那么 (1) a-3 b-3 ， (2) 2a 2b
(3) -3a -3b，
(4) a-b 0 (5)
(6) -b_____-a.
2、在下列各题横线上填入不等号，并说明是根据不等式的哪一条基本性质． （1）若a–3＜9，则a_____12； （2）若-a＜10，则a_____–10；
（3）若a＞–1，则a_____–4； （4）若-a＞0，则a_____0．
3、利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集
（ 解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为“x＞a”或“x＜a”的形式）
(1)x-1＜0；
(2)x＞-x＋6；
(3)3x＞7；
(4)-x＜-3.(教学说明：这些练习进一步加深了学生对不等式性质的理解，做此练习题时，应让学生注意观察它们是应用不等式的哪条性质，是怎样由已知变形得到的．注意应用不等式性质3时，不等号要改变方向．做第3题时要引导学生与解一元一次方程的思路进行对比，让学生认识到应用不等式的性质1变形，相当于移项.)
四、总结反思，课堂小结
1、不等式的基本性质是什么?如何用数学式子表示?
2、在本节课的学习中，你还有什么疑惑? 3．主要用到的思想方法是类比思想.4．注意的问题: 当不等式两边同乘（或除以）同一个数时，一定要看清是正数还是负数，若是负数， 要变两个号，一个性质符号，另一个是不等号，对于未给定范围的字母，应分情况讨论．
六、布置课后作业：
1、课本127页练习
2、课本128习题9.1的
5、
6、7题 【评价与反思】
通过具体的事例观察并归纳出不等式的三条基本性质，引导学生用数学式子表示三条基本性质，同时注意将不等式的三条基本性质与等式的基本性质进行比较，以加深学生的理解.在教学过程中，注重培养学生运用类比方法观察、分析、解决问题的能力及归纳总结概括的能力．同时培养了学生积极主动的参与意识和勇敢尝试、探索的精神．
4
第11篇：不等式的性质教学设计
不等式的性质教学设计
黄陂区泡桐二中 肖季华
一、教材分析
（一） 本节课在教材中的地位和作用：
本节课是人教版《数学》必修5第三章第一节不等关系与不等式第二课时的内容．它是在数（式）及其运算的系统中，在掌握等式的基本性质的基础上，类比等式的基本性质，通过考察“运算中的不变性”而获得不等式的基本性质的过程，由此要系统地建立求解或证明不等式的理论依据，因此本课时是本章乃至高中数学的重要基础性内容之一.
生活中的数量关系不外乎两种：相等关系与不等关系，通过这堂课的学习，学生将对数量关系的基本性质有一个完整的认识，形成一个知识体系．
（二） 教学目标：
1.经历探索不等式的基本性质的过程，理解不等式的基本性质.
2.在不等式基本性质的探索过程中，渗透类比思想方法,培养合情推理能力.
3.在应用不等式的基本性质证明简单问题的过程中,培养思维的逻辑性和严谨性,进而培养学生的逻辑能力.
（三） 教学重点与难点：
教学重点：探索不等式的基本性质.
教学难点：基本性质的研究内容(运算中的不变性)和方法(类比等式的基本性质)的概括.（四） 教学导图：
二、学情分析：
学生的认知基础有：第一，会比较数的大小；第二，理解等式性质并知道等式性质是解方程的依据；第
三、具备“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有一定的抽象概括能力和数学建模能力和合情推理归纳能力．
三、教法：引导探究法
教法分析：
本节课的教学设计意在让学生通过与旧知识——等式的基本性质的类比中，通过自主探索与合作交流获得新知.所以,在教学过程中,要特别注意安排学生经历猜想——验证——归纳的完整的数学思维过程，让学生在独立思考的基础上进行交流活动,并注重合情推理能力的培养.
学法：自主探究、合作交流．
四、教学过程
1.复习引入
师：生活中的数量关系不外乎两种：相等关系与不等关系，不等关系在我们现实生活中普遍存在着．通过上一节课的学习，我们知道在数学中通常用不等式来表示不等关系．那么讨论不等关系、求解或证明不等式需要什么依据？这就是今天我们所要研究的内容——不等式的基本性质
【设计意图】：向学生指出研究不等式基本性质的重要性与必要性，点明本节课要研究的内容．
师：初中里我们借助于数轴，学习过实数大小的比较，在数轴上实数大小是如何规定的？
生：如果在数轴上两个不同的点A与B分别对应不同的实数比左边的点表示的实数大．
师：也就是说我们是从数轴上直观感知的，借助于数轴去比较数的大小,是一种对数大小关系比较的感性认识．
师：从实数运算角度来讲，我们依据实数运算的结果，两实数大小的关系有以下定义：
如果是正数，那么，反过来也对．
师：同学们，你能否用数学符号语言来表示这一定义？
生：
师：这一定义有什么作用？
生：从定义可知，要比较两实数的大小，可以考察这两个实数的差．
师：很好，通过差值的符号去判断两实数的大小，这是一种区别于从数轴上直观感知，严密的判断两数大小的方法．
师：在几何中当我们给出一个公理或定义后，往往要研究“性质与判定”，同样有了这个定义后，我们有必要去研究不等式的基本性质，以使我们更好的去求解或证明不等式．
提问：（1） （2）若 生：成立
师：为什么？
生：用作差的方法去证明（学生讲解，教师板书）
师：板书不等式基本性质1与
2性质1： 性质2：，
；（对称性）
；
．（传递性）
；如果
等于零，那么
；如果
是负数，那么
那么右边的点表示的实数 【设计意图】：向学生强调：这一定义是一种证明、求解不等式的基本方法，是得到不等式基本性质的依据．
师：不等式还有另外的性质吗？初中里我们学习过等式与方程，等式的基本性质是什么？解方程的依据是什么？我们是怎样解方程的？
解一元一次方程 师：第一步做什么？
生：移项
师：移项的依据是什么？
生：等式的两边加上同一个数-1，所得的结果仍是等式
师：第二步做什么？
生：等式两边同除以
2师：依据是什么？
生：等式的两边同除以2，所得的结果仍是等式（教师补充说明除以2发即乘以
）
师：同学们刚才所讲的两点依据就是等式的两条基本性质，等式的基本性质是解方程的依据．
（教师展示幻灯片）
等式基本性质1：如果 等式基本性质2：如果
，那么，那么
；
；
（
）. 师：类比等式的基本性质，初中里我们所讲的不等式的基本性质又是怎样的？
生：
，，；，
；；
，
（1） （2）
师：你是怎样得出这些结论的？
生：（1）、（2）两个式子初中讲过
师：你还记得初中我们是如何给出这两个结论的？
生：好象是用法码，通过天平秤出来的
师：也就是通过直观感知得出此结论，那你今天能否给出严密的证明？
生：用两数大小判定的定义（作差比较法证）（学生在黑板上展示证明结果）
师：很好（并板书性质）
师：等式与平等式的这四条基本性质涉及了什么内容？揭示了什么规律？一是在等式（不等式）两边进行加、减、乘、除运算,二是在这个运算过程中，虽然在变化，但左右两边所对应的结果，要么相等、要么左边恒大于右边、要么左边恒小于右边，它强调的是在运算过程中保持“=”号不变的特性.
【设计意图】：通过回顾再现旧知识，引导学生探究不等式基本性质与等式的性质进行类比． 2.探索新知
（环节一）探索不等式的性质.
师：在不等式两边加、减、乘、除不同的数，是否也具有保持不等号不变的特性？或不等号一定改变的特性？
生： ，，
；
师：（5）式中的大于0或小于0能否省略？
生：不能（通过举反例）
师：你是如何得出这一结论的？
生：通过在不等式两边加乘具体数字归纳出来的
师：如何验证你的结论？
生：作差比较法
生：还可以利用结论2去证
师：板书不等式的基本性质
师：实数的运算还包括乘方、开方运算，那么在不等式两边进行乘方、开方运算，是否也具有保持不等号不变的特性？
生： 师：你怎样得到的？
生：老师以前讲过的，可以用作差比较法证
生：结论3可以推广到 当 当，为偶数时，，为奇数时，
的所有整数
师：你是怎样得出此结论？
生：利用不等式性质
师：若规定，当
时，不论是奇数或偶数都有 生：利用性质3还可以得出：
师：为什么？
生：
师：很好，
生：不能（反例）
师：当时，的大小关系如何？ 能否推出？
生：（1） ；（2） ；（3）
师：（1）、（2）能否合并？
生：
师：能否用文字语言叙述？
生：同号两数，倒数相反
师：很好，此结论对于我们以后研究两数倒数大小关系有很重要的作用
【设计意图】：以“运算中的不变性”思想作指导，让学生在不等式运算（加、减、乘、除、乘方、开方）中，让学生通过类比、猜想、验证、说理等活动，经历一个完整的数学探索过程，在师生的一起归纳概括下，得到不等式的基本性质3-基本性质8： 性质3： 性质4： 性质5： 性质6： 性质7： 性质8：，，；，
，
．
．
． ． ． ．
师：与等式的基本性质相比，在利用不等式性质解决有关不等式问题时，特别要注意什么问题？
生：符号问题
师：不等式的基本性质是求解或证明不等式的依据
（环节二）应用新知
例题：已知：
，
，求证：
生1：用不等式性质证明
生2：用作差比较法证明
生3：数形结合的思想方法
变式：已知：
3.总结收获 本节课我们依据“基本事实”，类比等式的基本性质，抓住“运算中的不变性”得出了不等式的8条基本性质，这节课下来，你有什么收获或疑惑？ 学生发言，互相补充，教师点评完善． 4.作业： 课本第75页B组题
，
，求证：
第12篇：《不等式的性质》教学设计
9.1.2 不等式的性质(2) 教学目标
1．知识与技能：理解不等式的性质，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
2.过程与方法：通过经历不等式性质的简单应用，积累数学活动。通过独立解题，进一步理解不等式的性质， 体会不等式性质的价值。
3.情感态度和价值观：认识到通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验数学活动充满着探索性和创造性。在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法和结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益。 重点难点
1.重点：不等式的性质及其解法． 2.难点：不等式性质的探索及运用.方法策略
启发式教学法——以设问和疑问层层引导，激发学生，启发学生积极思考，培养和发展学生的抽象思维能力。
探究教学法——引导学生去疑；鼓励学生去探； 激励学生去思，培养学生的创造性思维和批判精神。 教学过程：
一、梳理旧知，引出新课
问题1： 在前面的学习中，你学到了不等式的哪些性质？（用文字语言叙述） （鼓励学生回答问题，用电子白版显示三条性质的符号语言） 问题2： 解一元一次方程最终的目的是把方程转化成哪种形式？其主要的理论依据是什么？
（为问题3做铺垫）
二、合作交流，探究新知
问题3： 利用不等式的性质解下列不等式：
(1)x726 (2)3x2x1 2(3)x50 (4)4x3 3（类比着解一元一次方程的方法教师先解（1），并用数轴表示其解集，然后让学生试解（2）（3）（4）并和同学交流，最后教师点评。）
思考1： (3)(4)的求解过程，类似于解方程的哪一步变形？ 思考2：依据不等式性质3解不等式时应注意什么？ 随堂练习：1.完成课本P119练习1 问题4： 2011年北京的最低气温是19℃，最高气温是28℃，你能把北京的气温用不等式表示出来吗？
（符号“≥”读作“大于或等于”，也可以说是“不小于”；符号“≤”读作“小于或等于”，也可以说是“不大于”.形如a≥b或a≤b的式子也是不等式，它们具有类似前面所说的不等式的性质）.随堂练习：完成课本119页练习2.问题5： 某长方体形状的容器长5 cm，宽3 cm，高10 cm．容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水.用V（单位：cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围.（学生先合作探究，然后让学生交流探究结果，最后老师讲评并强调在解决实际问题的时候，要考虑取值的现实意义。）
三、归纳完善，丰富新知
1：如何利用不等式的性质解简单不等式？ 2：依据不等式性质3解不等式时应注意什么？ 3：请说明符号“≥”和“≤”的含义？
四、布置作业
必做题：P120第5，7，8题.选做题：P120第9题
第13篇：不等式的性质的教学设计
【教学目标】
1.知识与技能：使学生了解不等式的性质，能根据不等式的性质将简单的一元一次不等式转化为或的形式;
2.过程与方法：通过等式的性质类比不等式的性质，使学生经历探索不等式性质的过程，初步体会不完全归纳法是探索数学规律的一种方法，体会类比的思想方法，体会数形结合思想和转化思想;感受分类讨论的思想方法.
3.情感态度与价值观：使学生在操作、交流的数学活动中，感受数学学习的乐趣，增强学好数学的自信心.
【教学重点】探索不等式的性质，理解不等式的性质.
【教学难点】初步理解不等式性质3;不等式性质的符号表示.
【教学方式】启发式、探究式
【教学手段】多媒体
【教学过程】
教学环节
教学内容
设计意图
问题情境
师：叶落知秋，意思是看见树叶飘落，就知道秋天来了．告诉我们可以从已知的事物通过合理的推断，来认识新事物．
师：任意两个有理数存在大小关系，两个表示数的式子也有相等或不等关系．我们这节课来探索不等式的性质．
等式．
为
（引出课题：8．2．2.不等式的性质）
一、回顾 等式的性质（学生口述，教师板书．并注意符号语言） 在等式两端加（减）同一个数或式，结果仍是等式． 若则（若则） 在等式两端同乘以一个数或式（除以一个不为零的数或式），结果仍是若则（若则）
二、了解新事物
（一）、观察思考 表示80与60的大小 甲乙两人体重分别为80㎏和60㎏，两人体重的大小关系为
①若两人通过减肥，体重都减少了5㎏两人体重的大小关系为 ②若两人不注意健康的饮食，体重都增加了2㎏两人体重的大小关系 教师归纳：上述关系可记为：
等式的性质作准备．
让学生了解本节课要研究的对象及其意义，为类比等式的性质探索不
探索不等式的性质
不变．
让学生类比等式的性质1归纳不等式的性质1： （师订正板书：）
不等式的性质1：在不等式两端加（减）同一个数或式，不等号方向
试着用符号语言描述你得到的结论． 能否用数轴理解不等式性质1
试着用符号语言描述你得到的结论． 教师板书：
性质1．如果，那么．
（二）、探索发现
填写下列表格你发现了什么？
不等式
两边同乘以（除以）一个数
比较大小
同乘以2
同除以3
同乘以
同乘以0
学生讨论、总结、表述． （师订正板书：）
性质2．在不等式的两端同乘以一个正数，不等号方向不变． 如果，那么．
性质3．在不等式的两端同乘以一个负数，不等号方向改变． 如果，那么．
比较：不等式3个性质的异同 不等式性质与等式性质的异同
强调：等号不具有方向，不等号有方向！
（三）、巧记口诀
加减都用性质1，不等号方向不改变； 乘除正数性质2，不等号方向还不变； 乘除负数性质3，不等号方向必改变．
类比等式的性质，探索不等式的性质．让学生初步体会不完全归纳法是探索数学规律的一种方法，体会数形结合思想和转化思想；培养学生发现数学规律的能力．
知识巩固
阅读活动
阅读教材第124页不等式的性质
三、小试牛刀 例1．设，用或填空：
质？
（1）；（2） ；
（3）；（4）．
例2将不等式化成或的形式，并在数轴上表示解． 解：在原不等式两端同减得， 两边同除以2得
与解方程一样，解不等式的过程，就是要将不等式变形成或的形式．
练习：利用不等式的性质解下列不等式，并说出利用不等式的哪条性
（1）；（2）； （3）；（4）．
四、勇攀高峰（升华）
（一）判断正误
1、
2、
3、
4、
5、
6、
概念辨析、字母的身份辨析，分类讨论．
让学生感受数学中文字语言表述的准确性及符号语言的简洁性、概括性．
利用自己探究的知识，解决存在疑惑的问题，体会成功．
通过例题引导学生再次体会：解不等式就是利用不等式的性质，将不等式进行变形，逐步转化成或的形式．并进一步巩固、检验学生对不等式性质的理解．
关注学生的易错点：方向、符号．
课堂小结
教师引导学生作课堂小结（总结知识上、思想方法上以及自己在探究性质的过程中的一些思考或值得借鉴、关注的地方）
质．
1、不等式3个性质
2、类比思想
3、数形结合思想
4、分类讨论的思想方法．
反思、回顾学习过程，利于学生养成经常反思、总结的良好的学习品布置作业
一．习题8.2 1．解不等式： （1）x－50 （2）3x2x－6 （3）2x－3 （4）－2x
2．写出下图所表示的不等式的解集
3．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来． （1）3x－3； （2）－3x＋30 （3）2x＋23x＋3 （4）5x－18x＋3 4．取什么值时，代数式的值：
（1）大于1？ （2）等于1？ （3）小于1？ 二．个性作业
1、你能比较和的大小吗？和谁大呢？
2、已知∣5x-3∣＝3－5x，求x的取值范围．
3、判断下列不等式的变形是否正确： 由，得； 由，且，得； 由，得； 由，得
常规作业巩固学生课堂学习的成果．
个性作业学生自己选择，使学生在不同程度上获得提高．
附：教后反思
设计不等式的简单变形，我把不等式的性质、运用不等式性质解简单不等式这二个内容整合到本节课;基本思路是：通过类比等式的性质，结合生活中的事例组织学生探索，获得不等式的三个性质;通过数轴的直观来刻画不等式性质，利用数学符号表述不等式性质，完成从具体到抽象的提升，展示代数的魅力;利用表格对不等式两边进行运算来探索不等式的性质并展开小组讨论加深对不等式性质3的认识;运用不等式的性质把不等式转化为 的形式(其实就是解简单不等式，但本节课还没出现方程的解这个概念).通过变式探索渗透分类讨论的思想方法，培养学生分析、解决问题的能力.从新课到练习都充分调动了学生的思考能力.小组讨论又锻炼了学生的创造性和合作性;为后续学习解一元一次不等式打下了一定的基础.同时关注健康的生活方式.
本节课基本完成既定目标.但是，内容安排的有点多，对于中下学生的学习是不利的，准备在后续的课当中再反复训练，循环提高.
在新课标下的数学教学我要注意以下几个问题：
1.学习生活中的数学，在生活中发现数学问题、用数学知识和数学方法解决问题是我们追求的目标，但是，如何处理好生活化与数学严谨的逻辑的关系，需要进一步探索、调整.我在另一个班教这课时，就有学生取笑他肥胖的同桌.尽管，当时我风趣的批评了这位同学，但是，这个插曲确实分散了学生的注意力.
2.要有勇气实现教师身份、角色的转换：从主导到参与、引领.这个尺度如何拿捏准确?一堂没有按照老师的设计思路进行的课、一堂没有完成教学任务的课、没有达到教学目标的课;尽管学生有其他方面的收获;是不是一堂失败的课?反之，如果课堂完全按照老师的预定，完美的上演(大多数公开课甚至多次重演)学生收获了知识，但却没有主动思考.这样的课堂也是我们不想要的，是我们想要改变的.换一种说法：学生带着问题来，没有问题走;还是学生带着更多的问题走? 3.教法设计要有新意：苦学不如勤学，勤学不如好学，好学不如乐学.激发兴趣，引导探索.对教材的二次开发：教师不是教教材，而是用教材教.激活课堂，让学生经历知识的形成过程，体会成功的喜悦.适度设置障碍，锤炼意志品质.教师的教学风格对学生的影响.
第14篇：“不等式的性质”教学设计
“不等式的性质”教学设计
浙江省海盐县元济高级中学 刘春苗
一、教材分析
（一） 本节课在教材中的地位和作用：
本节课是人教版《数学》必修5第三章第一节不等关系与不等式第二课时的内容．它是在数（式）及其运算的系统中，在掌握等式的基本性质的基础上，类比等式的基本性质，通过考察“运算中的不变性”而获得不等式的基本性质的过程，由此要系统地建立求解或证明不等式的理论依据，因此本课时是本章乃至高中数学的重要基础性内容之一.生活中的数量关系不外乎两种：相等关系与不等关系，通过这堂课的学习，学生将对数量关系的基本性质有一个完整的认识，形成一个知识体系．
（二） 教学目标：
1.经历探索不等式的基本性质的过程，理解不等式的基本性质.
2.在不等式基本性质的探索过程中，渗透类比思想方法,培养合情推理能力.
3.在应用不等式的基本性质证明简单问题的过程中,培养思维的逻辑性和严谨性,进而培养学生的逻辑能力.
（三） 教学重点与难点： 教学重点：探索不等式的基本性质.教学难点：基本性质的研究内容(运算中的不变性)和方法(类比等式的基本性质)的概括.
（四） 教学导图：
二、学情分析：
学生的认知基础有：第一，会比较数的大小；第二，理解等式性质并知道等式性质是解方程的依据；第
三、具备“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有一定的抽象概括能力和数学建模能力和合情推理归纳能力．
三、教法：引导探究法
教法分析：
本节课的教学设计意在让学生通过与旧知识——等式的基本性质的类比中，通过自主探索与合作交流获得新知.所以,在教学过程中,要特别注意安排学生经历猜想——验证——归纳的完整的数学思维过程，让学生在独立思考的基础上进行交流活动,并注重合情推理能力的培养.
学法：自主探究、合作交流．
四、教学过程
1.复习引入
师：生活中的数量关系不外乎两种：相等关系与不等关系，不等关系在我们现实生活中普遍存在着．通过上一节课的学习，我们知道在数学中通常用不等式来表示不等关系．那么讨论不等关系、求解或证明不等式需要什么依据？这就是今天我们所要研究的内容——不等式的基本性质。
【设计意图】：向学生指出研究不等式基本性质的重要性与必要性，点明本节课要研究的内容．
师：初中里我们借助于数轴，学习过实数大小的比较，在数轴上实数大小是如何规定的？ 生：如果在数轴上两个不同的点A与B分别对应不同的实数比左边的点表示的实数大．
师：也就是说我们是从数轴上直观感知的，借助于数轴去比较数的大小,是一种对数大小关系比较的感性认识．
师：从实数运算角度来讲，我们依据实数运算的结果，两实数大小的关系有以下定义： 如果是正数，那么，反过来也对．
师：同学们，你能否用数学符号语言来表示这一定义？ 生：
；如果
等于零，那么
；如果
是负数，那么
那么右边的点表示的实数
师：这一定义有什么作用？
生：从定义可知，要比较两实数的大小，可以考察这两个实数的差．
师：很好，通过差值的符号去判断两实数的大小，这是一种区别于从数轴上直观感知，严密的判断两数大小的方法．
师：在几何中当我们给出一个公理或定义后，往往要研究“性质与判定”，同样有了这个定义后，我们有必要去研究不等式的基本性质，以使我们更好的去求解或证明不等式． 提问：（1） （2）若生：成立 师：为什么？
生：用作差的方法去证明（学生讲解，教师板书） 师：板书不等式基本性质1与2 性质1：性质2：，
；（对称性）
；
，
．（传递性）
【设计意图】：向学生强调：这一定义是一种证明、求解不等式的基本方法，是得到不等式基本性质的依据．
师：不等式还有另外的性质吗？初中里我们学习过等式与方程，等式的基本性质是什么？解方程的依据是什么？我们是怎样解方程的？ 解一元一次方程师：第一步做什么？ 生：移项
师：移项的依据是什么？
生：等式的两边加上同一个数-1，所得的结果仍是等式 师：第二步做什么？ 生：等式两边同除以2 师：依据是什么？
生：等式的两边同除以2，所得的结果仍是等式（教师补充说明除以2发即乘以）
师：同学们刚才所讲的两点依据就是等式的两条基本性质，等式的基本性质是解方程的依据．
（教师展示幻灯片） 等式基本性质1：如果
，那么
；
等式基本性质2：如果，那么；（）.师：类比等式的基本性质，初中里我们所讲的不等式的基本性质又是怎样的？ 生：，
；；
，
（1）
（2）
，；，
师：你是怎样得出这些结论的？ 生：（1）、（2）两个式子初中讲过
师：你还记得初中我们是如何给出这两个结论的？ 生：好象是用法码，通过天平秤出来的
师：也就是通过直观感知得出此结论，那你今天能否给出严密的证明？ 生：用两数大小判定的定义（作差比较法证）（学生在黑板上展示证明结果） 师：很好（并板书性质）
师：等式与平等式的这四条基本性质涉及了什么内容？揭示了什么规律？一是在等式（不等式）两边进行加、减、乘、除运算,二是在这个运算过程中，虽然在变化，但左右两边所对应的结果，要么相等、要么左边恒大于右边、要么左边恒小于右边，它强调的是在运算过程中保持“=”号不变的特性.【设计意图】：通过回顾再现旧知识，引导学生探究不等式基本性质与等式的性质进行类比．
2.探索新知 （环节一）探索不等式的性质.师：在不等式两边加、减、乘、除不同的数，是否也具有保持不等号不变的特性？或不等号一定改变的特性？ 生： ，，
（4） ；
（5）
师：（5）式中的大于0或小于0能否省略？ 生：不能（通过举反例） 师：你是如何得出这一结论的？
生：通过在不等式两边加乘具体数字归纳出来的 师：如何验证你的结论？ 生：作差比较法
生：还可以利用结论2去证 师：板书不等式的基本性质
师：实数的运算还包括乘方、开方运算，那么在不等式两边进行乘方、开方运算，是否也具有保持不等号不变的特性？ 生：师：你怎样得到的？
生：老师以前讲过的，可以用作差比较法证 生：结论3可以推广到当当，为偶数时，，为奇数时，
的所有整数
师：你是怎样得出此结论？ 生：利用不等式性质
师：若规定，当
时，不论是奇数或偶数都有
生：利用性质3还可以得出：师：为什么？
生：
师：很好，能否推出？
生：不能（反例） 师：当时，的大小关系如何？
生：（1）；（2）；（3）
师：（1）、（2）能否合并？
生：师：能否用文字语言叙述？ 生：同号两数，倒数相反
师：很好，此结论对于我们以后研究两数倒数大小关系有很重要的作用
【设计意图】：以“运算中的不变性”思想作指导，让学生在不等式运算（加、减、乘、除、乘方、开方）中，让学生通过类比、猜想、验证、说理等活动，经历一个完整的数学探索过程，在师生的一起归纳概括下，得到不等式的基本性质3-基本性质8： 性质3：性质4：性质5：性质6：性质7：性质8：，，，
；．
． ，． ． ．
．
师：与等式的基本性质相比，在利用不等式性质解决有关不等式问题时，特别要注意什么问题？ 生：符号问题
师：不等式的基本性质是求解或证明不等式的依据 （环节二）应用新知
例题：已知：，，求证：
生1：用不等式性质证明 生2：用作差比较法证明 生3：数形结合的思想方法
变式：已知：，，求证：
【设计意图】：进一步帮助学生理解不等式的性质及其应用． 3.总结收获
本节课我们依据“基本事实”，类比等式的基本性质，抓住“运算中的不变性”得出了不等式的8条基本性质，这节课下来，你有什么收获或疑惑？ 学生发言，互相补充，教师点评完善．
4.作业：
课本第75页B组题
第15篇：《一元一次不等式》教学设计
《一元一次不等式1》教学设计
课标要求: 能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集，能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。
内容分析：《一元一次不等式》是浙教版八年级上册第五章第三节的内容,它不仅是前面认识不等式,不等式的基本性质等知识的的延续,同时也是学生以后顺利学习一元一次不等式组有关内容的基础。
学情分析：七年级上学期学生已掌握了一元一次方程的解法,并且在上节课学生已掌握了不等式的基本性质，会进行不等式的简单变形,为这节课的学习打下了坚实的基础。
教学目标：
（1）知识技能：掌握一元一次不等式的概念且要会解一元一次不等式,能在数轴上表示一元一次不等式的解集。
（2）数学思考：通过用不等式表述数量关系的过程，体会模型思想，建立符号意识。
（3）问题解决：通过学生观察,推理,类比,分析.得到一元一次不等式的概念,用数形结合的方法理解一元一次不等式的解集。 （4）情感态度：初步认识一元一次不等式的应用价值,发展学生分析问题,解决问题的能力;初步感知实际问题对不等式解集的影响，积累利用一元一次不等式解决简单实际问题的经验。
教学重点：掌握一元一次不等式的概念。
教学难点：会解一元一次不等式，并能把解准确地表示在数轴上。
教学方法:讨论法，探究法，类比法。
教学准备:多媒体课件。
教学过程：
（一）温故知新，铺垫新知
先复习不等式的基本性质：（提问学生回答，教师板书） 1.若ab，那么a+c>b+c,a-c>b-c; 如果ab，且c>0，那么ac>bc, 如果a>b，且c
（二）创设情境，探索新知
1、出示思考题：
某次知识竞赛共有20道题，每答对一题得10分，答错或不答都要扣5分，小明要得80分，他要答对几题？ 若要得分超过80分，他至少要答对多少题呢？那我们又该怎么样列式解决问题呢？ 由思考题引入本课一元一次不等式。
2、出示多媒体课件， 给出四个式子
火眼金睛：（1）x>4 （2）3y>30 (3)
2x1x （4）1.5a+12≤0.5a+1 32观察不等式有什么共同点，与一元一次方程进行比较，进而引出一元一次不等式的概念，根据给出定义让学生概括特点，并板书
3、出示六道小题，检验学生对一元一次不等式概念的掌握情况。
1、8x +5>5
2、0.85x+76
3、+5>1
4、6x2-43x 5.
4、想一想：把x=5代入不等式3x
引导学生发现使不等式成立的只有很多，进而引出不等式的解集这一概念。 3x12 6.5 62x 教师指导下，安排学生小组讨论，如何利用不等式的性质解不等式3x
（三）实践运用，巩固拓展
1、由想一想，师生共同总结出解一元一次不等式的实质：解不等式实际上就是利用不等式的基本性质将不等式化简为x>a或x 2、让学生尝试利用不等式的性质来解例1的两小题：
（1）4x
出示例2：已知不等式7x－2≤9x+3，
（1）求该不等式的解，并把解表示在数轴上
（2）并求出不等式的负整数解。
先请学生四人小组讨论，再由小组代表汇报，学生会利用不等式的基本性质来一步步解，这时就由教师引导学生发现方程中的移向法则在一元一次不等式中同样适用。让学生初步体会利用移向法则可以进行简便运算。
3、为了巩固强化本节所学内容，出示四道不同类型的题目，
3x1.2 5加以练习。
(1) 1－x＞2; (2) 5x－4＞4－3x; (3) —x≤1; (4) 6x－1＞9x－4.
4、最后回到课前抛出的思考题的第二小问，师生共同解决，板书
（四）课堂总结，知识延伸
1、这堂课我学会了什么内容？
先让学生自己谈谈收获，再由教师把本节课所学的知识进行一个系统归纳总结，首尾呼应。
2、课外延伸：m取何值时，关于x的方程6x-5m=x-5的解大于1.（让有能力的学生课后独立思考完成）
（五）布置作业 课本作业题A组
17
第16篇：基本不等式的教学设计
《基本不等式》教学设计
基本不等式
教材分析
本节课是在系统的学习了不等关系和不等式性质，掌握了不等式性质的基础上展开的，作为重要的基本不等式之一,为后续的学习奠定基础。 要进一步了解不等式的性质及运用，研究最值问题，此时基本不等式是必不可缺的。基本不等式在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以基本不等式应重点研究。
教学中注意用新课程理念处理教材，学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习，而且要自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。 通过本节学习体会数学来源于生活，提高学习数学的乐趣。 课程目标分析
依据《新课程标准》对《不等式》学段的目标要求和学生的实际情况，特确定如下目标：
1、知识与能力目标：理解掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单的求最值问题；理解算数平均数与几何平均数的概念，学会构造条件使用基本不等式；培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。
2、过程与方法目标：按照创设情景，提出问题→ 剖析归纳证明→ 几何解释→ 应用（最值的求法、实际问题的解决）的过程呈现。启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索基本不等式性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣。
3、情感与态度目标：通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。
教学重、难点分析
重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式abab的2证明过程及应用。
难点：
1、基本不等式成立时的三个限制条件（简称一正、二定、三相等）；
2、利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值。
教法分析
本节课采用观察——感知——抽象——归纳——探究；启发诱导、讲练结合的教学方法，以学生为主体，以基本不等式为主线，从实际问题出发，放手让学生探究思索。以现代信息技术多媒体课件作为教学辅助手段，加深学生对基本不等式的理解。
教学准备
多媒体课件、板书
教学过程
教学过程设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识。 具体过程安排如下：
一、创设情景，提出问题；
设计意图：数学教育必须基于学生的“数学现实”，现实情境问题是数学教学的平台，数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现
《基本不等式》教学设计
实．基于此,设置如下情境:
上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。 [问]你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？
本背景意图在于利用图中相关面积间存在的数量关系，抽象出不等式ab2ab。在此基础上，引导学生认识基本不等式。
二、抽象归纳：
一般地，对于任意实数a,b，有ab2ab，当且仅当a＝b时，等号成立。 [问] 你能给出它的证明吗？
学生在黑板上板书。
特别地，当a>0,b>0时，在不等式ab2ab中，以a、b分别代替a、b，得到什么？
设计依据：类比是学习数学的一种重要方法，此环节不仅让学生理解了基本不等式不等式的来源，突破了重点和难点，而且感受了其中的函数思想，为今后学习奠定基础.答案：
222222abab(a,b0)。 2【归纳总结】
ab，当且仅当a=b时，等号成立。 2ab我们称此不等式为基本不等式。 其中称为a,b的算术平均数，ab称为a,b的
2如果a,b都是正数，那么ab几何平均数。
三、理解升华：
1、文字语言叙述：
两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。
2、联想数列的知识理解基本不等式
已知a,b是正数，A是a,b的等差中项，G是a,b的正的等比中项，A与G有无确定的大小关系？
两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项。
3、符号语言叙述： 若a0,b0，则有ababab，当且仅当a=b时，ab。 22abab； 2[问] 怎样理解“当且仅当”？（学生小组讨论，交流看法，师生总结）
“当且仅当a=b时，等号成立”的含义是：当a=b时，取等号，即ab仅当a=b时，取等号，即ababab。
24、探究基本不等式证明方法： [问] 如何证明基本不等式？
（意图在于引领学生从感性认识基本不等式到理性证明，实现从感性认识到理性认识的升华，前面是从几何图形中的面积关系获得不等式的，下面用代数的思想，利用不等式的性质直接推导这个不等式。）
2(ab)0展开证明。
方法一：作差比较或由 方法二：分析法（完成课本填空）
设计依据：课本是学生了解世界的窗口和工具，所以，课本必须成为学生赖以学会学习的文本.在教学中要让学生学会认真看书、用心思考，养成讲讲议议、动手动笔、仔细观察、用心体会的好习惯，真正学会读“数学书”。
《基本不等式》教学设计
abab
① 2只要证ab
② 要证②,只要证ab
0
③ 要证③,只要证()20 ④ 要证显然, ④是成立的。当且仅当a=b时, ④中的等号成立 。
点评：证明方法叫做分析法,实际上是寻找结论的充分条件,执果索因的一种思维方法.
5、探究基本不等式的几何意义：借助初中阶段学生熟知的几何图形，引导学生探究不等式ababab(a,b0)ab(a,b0)22的几何解释，通过数形结合，赋予不等式几何直观。进一步领悟不等式中等号成立的条件。
如图：AB是圆的直径，点C是AB上一点，CD⊥AB，AC=a,CB=b，CDab
D
ab
ab
2 ba BAOC
几何解释实质可认为是：在同一半圆中，半径不小于半弦（直径是最长的弦）；或者认为是，直角三角形斜边的一半不小于斜边上的高。
四、探究归纳
例1：把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？ 例2：把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？ 结论：
若两正数的乘积为定值，则当且仅当两数相等时，它们的和有最小值； 若两正数的和为定值，则当且仅当两数相等时，它们的乘积有最大值。 简记为：“一正、二定、三相等”。
五、领悟练习： 公式应用 (1)若x0,x1的最小 x值为________,此时x_________.
(1) 若a>0,b>0,且a+b=2,则ab的最大值为_______,此时a=_____,b=_____。
六、反思总结，整合新知：
设计意图：通过反思、归纳，培养概括能力；帮助学生总结经验教训，巩固知识技能，提高认知水平.老师根据情况完善如下：
一个不等式：若a0,b0，则有ababab，当且仅当a=b时，ab。 22两种思想：数形结合思想、归纳类比思想。
三个注意：基本不等式求函数的最大(小)值是注意：七字口诀“一正二定三相等”
七、布置作业：
第17篇：一元一次不等式教学设计
一元一次不等式教学设计
歇马镇中心学校 吴秀珍
教学目标:掌握一元一次不等式的解法,能熟练的解一元一次不等。 教学重点:掌握解一元一次不等式的步骤。
教学难点:必须切实注意遇到要在不等式两边都乘以(或除以)同一负数时，必须改变不等号的方向。 教学过程:
一、问题导入，提出目标 1导入:请同学们思考两个问题： （1）、不等式的基本性质有哪些？
（2）、什么是一元一次方程？并举出两个例子。
（3）、解一元一次方程：1－2x =x + 3，目的是为了与解例1进行类比，找到它们的联系与区别。
2、大屏幕出示学习目标，检验学生预习（1）能说出一元一次不等式的定义。
（2）会解一元一次不等式，并能把解集在数轴上表示出来。
二、指导自学，小组合作
请同学们根据导学案进行自学，先个人思考，后小组合作学习。
导学案如下：
1、观察下列不等式，说一说这些不等式有哪些共同特点？ （1）3x-2.5≥12（2）x≤6.75（3）x＜4（4）5-3x＞14 归纳：什么叫做一元一次不等式？
2、自己举出2或3个一元一次不等式的例子，小组交流。
3、通过自学例1：
解一元一次不等式，并将解集在数轴上表示出来：3－x ＜ 2x + 6
4、思考：一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处？有什么不同？
5、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。例2：4（x－1）+2>3(x+2)－x
6、总结：解一元一次不等式的依据和解一元一次不等式的步骤。
三、互动交流，教师点拨
1、交流导学案中的1—6题。学生易出错的问题和注意的事项：
（1）确定一个不等式是不是一元一次不等式，要抓住三个要点：左右两边都是整式，只有一个未知数，未知数的次数是1。
（2）对于例1，让学生说明不等式3－x ＜ 2x + 6的每一步变形的依据是什么，特别注意的是：解不等式的移项和解方程的移项一样。即移项要变号（培养学生运用类比的数学思想）。
（3）不等式两边同时除以（－3）时，不等号的方向改变。
2、重点点拨例2和例3，学生到黑板上板演。
（1）例2易出错的地方是：去括号时漏乘，移动的项没有变号。 （2）例3易出错的地方是：去分母时漏乘无分母（或分母为1）的项。
3、归纳解一元一次不等式的步骤（与解一元一次方程的步骤类比）：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。
四、当堂训练，达标检测 巩固练习题目
1、判断下列不等式是不是一元一次不等式，为什么？
（1）1/x+3x–1 (4) x（x–1）
2、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来
（1）3x+8
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来 （1）2（1+3x）>20–3x（2）(x–3)/7≥x–6 [思考]x取何值时，代数式(x+4)/3的值比(3x –1)/2的值大？
第18篇：一元一次不等式教学设计
一元一次不等式教学设计
李寨中学 樊利军
一、学习目标
1．了解一元一次不等式的定义。 2．掌握一元一次不等式的解法。
3．培训学生运用类比方法处理相关内容的能力。
二、能力目标
1.通过类比一元一次方程的解法从而更好地去掌握一元一次不等式的解法，树立学生辩证唯物主义的思想方法。
2.通过本节课的学习，渗透不等式解集的奇异的数学美。
三、学法引导
1．教学方法：类化法、引导实践法、练习法。
2．学生学法：抓住解方程的一般解题步骤，归纳出解不等式的一般步骤。
四、重点难点
重点：掌握一元一次不等式的解法、步骤并准确地求出解集。 难点：正确运用不等式的基本性质3，避免变形中出现错误。
五、教具学具准备
直尺、投影仪或电脑、胶片。
六、教学步骤
（一）明确目标
本节课将学习一元一次不等式的求解办法，并能熟练地解之。
（二）整体感知
让学生通过类比的方法既复习了一元一次方程的求解，又快捷地掌握一元一次不等式的求解，从而能更好地区分一元一次方程和一元一次不等式的求解过程的差异。
（三）教学过程 1．创设情境，复习引入 （1）提问：①什么叫一元一次方程？
②它的标准形式是什么？ （2）解下列方程
（3）指出不等式 的解集，并在数轴上表示出来。
学生活动：第（1）题口答，第（2）题、
教师活动：纠正，强调解方程时的常见错误及“• ”与“。”的使用区别．然后指出，解不等式与解一元一次方程相比，最大的区别就是式子两边乘或除以同一个负数时，“不等号”需改变方向，“等号”不改变．除此之外的对式子进行的任何其他变形都是完全相同的。
（教法说明）由于一元一次不等式与一元一次方程在诸多方面都有联系，因此，教学时光复习一元一次方程的有关内容，然后引入一元一次不等式的相应内容，通过仿同求异对比来学习，这样既降低了学习难度，又强化了对新知识的理解。 2．探索新知，讲授新课
大家知道，不等式的解集是 ，变形的理论依据是不等式基本性质1，相当于解方程的移项法则，实际上，解不等式就是运用不等式的三条基本性质，对不等式进行适当变形（去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1）最终将不等式变形为 或 的形式，即求出不等式的解集。
大家知道，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，例如 ．一元二次方程的标准形式是 ．类似地，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式，例如 ： 一元一次不等式的标准形式为 或
注意问题：判断一个不等式是否为一元一次不等式，应先将它化成最简形式，再用定义判断．形如 的不等式不是一元一次不等式，而是矛盾不等式。
解一元一次不等式与解一元一次方程有类似的步骤，但一定要注意当不等式的两边同乘（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向。 例1 解不等式 ，并把它们的解集在数轴上表示出来。 例2 解不等式 ，并把它们的解集在数轴上表示出来。
师生活动：教师板书例1，学生板书例2．（同桌交换练习，指出对方错误井纠正） （教法说明）①通过对比一元一次不等式与一元一次方程的解题步骤，一方面加深学生对相同点的认识，另一方面强化学生对不同点的理解、认识和记忆。 ②教学时，教师要注意强调不等式性质3的应用、方程变形中常见的错误，及实心圆点与空心圆圈的区别。 3．尝试反馈，巩固知识 解下列不等式：
（教法说明）教学时，①、②小题可作抢答题，③、④小题在练习本上完成，然后与投影出示的正确答案进行对比．⑤小题学生口述，这样既锻炼了学生的运算能力，强化了竞争意识，同时也检验了学生解不等式的能力。 4．变式训练，培养能力
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。
师生活动：首先学习练习，教师巡视，了解做题情况．接着与正确解题过程进行对比，最后教师对练习中的共性错误进行纠正和强调． 教师活动：纠正错误及强调注意事项。
（教法说明）通过同桌（或前后桌）的分析讨论，各抒己见，即激发了学生的学习兴趣又强化了学生思维的灵敏性、科学性、主动性。
（四）归纳、扩展 1．本节重点：
一元一次不等式的概念及其解法。 2．注意问题：
①不等式性质3的正确使用。
②避免不等式变形中常见的错误（去分母时不要漏乘，移项要变号，书写不能连写不等号等）。
七、布置作业
八、板书设计
6.3 一元一次不等式和它的解法
（一）
一、一元一次不等式
概念：只含有一个未知数且未知数次数为1，系数不为0的不等式叫一元一次不等式。
注意：针对最简形式而言。
二、解法（与一元一次方程进行对比）
三、小结
注意：1．不等式性质3。 2．变形中常见错误。
三角形内角和定理
李寨中学 樊利军
一、教学目标
1、知识目标：使学生掌握三角形内角和定理，能利用定理准确地进行角度计算，并初步学会利用辅助线证题。
2、能力目标：在实验的过程中，培养学生观察、联想、猜测、论证、探索发现新知识的能力。
3、创新素质目标：培养学生创新思维能力、创新想象能力。
4、德育目标：培养学生敢于发言，敢于提出不同见解；提高学生学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。
二、重点及难点：
重点：三角形内角和定理及应用。
难点：三角形内角和定理的证明。
三、教具的选择与使用目的
1、残缺的三角形铁片：形象、生动体现数学来源于生活。
2、橡皮筋：教师演示实验用。
3、三角形纸片：让学生亲自动手体验、观察、研究。
4、多媒体课件：形象、直观、生动,提高课堂效率。
四、教学过程
1、课前准备：
（1）、让学生准备两个三角形纸片；
（2）、残缺的三角形铁片；
（3）、橡皮筋；
（4）、制作课件。
1、导引目标和内容：
师：（边看实物，边说明）一个残缺的三角形铁片形状如图。现测得∠A＝62°，∠B＝47°你能否知道残缺的∠C的度数？（图略）（培养学生观察、分析，把实际问题转化成数学问题的能力。此处是空白点，新颖有趣的实际问题，能激发起学生的好奇心和求知欲，调动学生动脑思考。）
学生可能会有很多种想法，针对学生提出的不同看法，教师进行点拨。有的学生会提出下面问题：
生：如果∠A、∠B、∠C的和是一个确定的数值，其中知道∠A、∠B的度数，就可以求出∠C的度数，反之则不能。
（通过思维和提出问题的过程，培养学生创新意识）
师：∠A、∠B、∠C的和是不是一个确定的数值呢？如果是，等于多少？
2、学生研究体验
⑴猜想三角形内角和 实验一：
师：为了回答这个问题，先观察下面的实验：用橡皮筋构成△ABC，其中顶点B、C为定点，A为动点，放松橡皮筋后点A自动收缩于BC上，请同学们观察A变动时，所形成的一系列三角形△A1BC、△A2BC、△A3BC……其内角会发生怎样的变化？ 学生自由发言、讨论
（通过操作过程，让学生观察、联想，总结归纳结论。此处即是空白点又是创新点，给学生留下了广阔的思维空间）
根据学生的实际情况，教师启发学生完成下列问题：
师：三角形的最大内角会不会大于或等于180°？
生：不会。
师：三角形各内角的大小在变化过程中怎样相互联系、相互影响的？ 当点A离BC越来越近时，∠A怎样变化？趋近于多少度？∠B、∠C呢？
生：∠A越来越大，趋近于180°；∠B、∠C越来越小趋近于0°。
师：当点A离BC越来越远时，∠A怎样变化？趋近于多少度？∠B、∠C呢？
生：∠A越来越小，趋近于0°；∠B、∠C越来越大。
师：这时，AB、AC逐渐趋向什么位置关系？
生：AB与AC逐渐趋向平行。
师：∠B与∠C逐渐变成什么关系？
生：∠B与∠C逐渐变成互补的同旁内角，即∠B＋∠C＝180°
师：请同学们猜一猜三角形内角和可能是多少度？
生：180°
这个演示实验不仅显示了三角形内角变化的规律，而且还孕伏了极限思想。
师：180°这一猜想是否准确呢？请同学们做如下两个实验：
学生拿出课前准备好的三角形纸片。
实验二：
先将三角形纸片一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行；然后把另外两角相向对折，使其顶点与对折角的顶点相嵌合，最后得到如图所示的结果（微机出示）（图略） 实验三：
将三角形纸片三顶角撕下，随意将它们拼凑在一起（微机出示）
师：通过以上两个实验，你们得出了什么结论？
生：三角形内角之和等于一个平角。
（实验
二、实验三的共同特点是：设法（折叠或剪拼）将三角形处于不同位置的三个内角拼凑在一起，使其拼成一个平角，这样为后面进行逻辑推理论证，提供了直观的数学模型）
⑵证明三角形内角和定理
师：通过观察与实验得出的结论不一定正确、可靠，还需要数学证明。那么怎样证明呢？请同学们继续观察下面的实验：把△ABC中的∠B延着BC平移到∠ECD处，再把∠A倒置于∠C与∠ECD之间的空隙∠ACE的上方。（课件演示） （图略）
师：∠A与∠ACE是否能吻合？
生（齐）：能吻合。
师（追问）：为什么能吻合呢？
生：因为同位角∠B＝∠ECD，所以，AB∥CE
师：答的很好！这个命题你会证明了吗？
生：会证明。
师：请同学们自己证明“三角形三个内角和等于180°”，谁愿意在黑板上做呢？
学生勇跃举手，教师指定一名学生板演，并要求画出图形，写出已知、求证。
已知：△ABC
求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°
证明：作BC延长线CD，过点C作CE∥AB（下略）
师：在证明过程中，我们添画了一条直线CE，使处于原三角形中不同位置的三个角巧妙地拼到一起。为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线通常画成虚线。
⑶探讨其它证法
学生可能会提出问题：三角形内角和定理有没有别的证法？如果学生没有提出，那么教师提出：
师：三角形三个内角和定理是否有其它证法？（既是空白点，又是创新点）
五、巩固与创新性应用。
1、口答残缺的∠C等于多少度？
2、口答：求下列图中∠1的度数.(微机出示)
3、一块大型模板ABCD如图，设计要求是：⑴BA与CD相交成30°角；⑵DA与CB成20°角，请你设计一种方案具有一定的可操作性来说明模板ABCD满足什么条件时，符合设计要求？简要说明你的理由。(微机出示)
（使学生利用所学知识解决实际问题，既锻炼了学生的分析问题、解决问题能力，又使学生感受到身边处处有数学）
六、反思与小结
这节课你的收获是什么？
七、研究性作业：
1、学生自己编一道与三角形内角和定理有关的题。（同学之间相互交流自己成果）
2、这节课我们学习了三角形内角和定理，那么你们能不能运用这个定理推导出四边形内角和、五边形内角和、n边形内角和呢？ 《二元一次方程与一次函数》教学设计
李寨中学 樊利军
教学目标：
知识技能目标：初步理解二元一次方程与一次函数的关系，能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
过程方法目标：通过学生的自主探索的实际操作，加强新旧知识间的联系，培养学生初步的数形结合的意识和能力。
情感、态度、价值观目标：通过学生合作交流，培养学生的合作精神；通过Z+Z智能软件的应用，使学生更积极的参加教学活动，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：
1.二元一次方程和一次函数的关系。
2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。教学难点：
方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。 教学过程：
一、问题引入
举例说明什么是二元一次方程？它的解个数如何？举出几组。 （学生给出一个方程，如x+y=5,且任意给出几组解） 看到x+y=5这个方程，同学们能联想到以前学过的哪些知识? 学生独立思考，合作交流，能联系到一次函数y=5-x，认识到二元一次方程和一次函数有一定关系。(有困难时，教师适当提示) 这节课我们就一起来讨论他们之间的关系。
二、探究新知
表示函数的方法还有哪些？ 学生回忆表示函数的三种表达方式。 下面请同学们画出一次函数的图象。 学生动手操作，师给出问题：
（1）以二元一次方程的解为坐标的点在一次函数图象上吗？ （2）一次函数图象上的点的坐标都适合方程吗？
（3）以方程的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数的图象相同吗？
学生分组讨论以上几个问题（师巡回指导，听取学生不同结论，并适当提示）
在学生实际操作、感受、交流基础上，师在Z+Z智能平台上演示，使学生得到的结论更直观）
学生归纳出二元一次方程与一次函数的关系。 师纠正并操作电脑显示。
三、合作交流
四、师操作电脑显示（做一做）
学生以同桌为单位，一生在同一坐标系内作出两个函数图象，另一生解相应的方程组，并比较、分析结果。
得出方程组的解是相应两个函数图象交点的坐标。 师在Z+Z平台演示，验证学生结论。
这样，我们又有了解方程组的新的方法??图象法，下面我们一起看一个例题。（师操作电脑显示）
学生独立完成后，一生在Z+Z平台演示作题过程。
学生置疑，我的解和平台演示的不相同。（如学生认识不到，教师适当提示）
学生反思，互相交流讨论，
师给予适当引导提示，使学生明确用此方法求出的是二元一次方程的近似解。 五.巩固练习师操作电脑，显示习题。 学生实际操作，巩固所学知识。
六、小结和作业
师生一起回顾本节主要内容。
七、课堂练习
试一试：有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？一次函数y=2-x，y=5-x的图象之间有何关系你能从中“悟”出些什么吗？ 《二次函数的图像》教学设计
李寨中学 樊利军
教学目标： 知识与技能目标：
1.了解二次函数图象的概念。2.学会用描点法画y=ax2图象。
3.学会观察、归纳、概括函数图像的特征。4.掌握y=ax2图象的位置关系及有关性质。 过程与方法目标：
1.经历描点法画函数图像的过程。
2.经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。情感、态度与价值观目标：
进一步培养数形结合方法研究函数的性质。 教学重点：
函数 y=ax2型二次函数的描绘和图像特征的归纳。 教学难点：
选择适当的自变量和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂；还有提高题实际的应用难度较高。
教学媒体准备： 多媒体 教学设计过程：
一、回顾知识 问题：
1.正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是什么？ 2.一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象又是什么？ 3.反比例函数 （k ≠ 0）其图象又是什么？ （学生思考后集体回答）
4.二次函数y=ax²+ bx+c（a ≠ 0）其图象又是什么呢？ 5.函数图像画法 （ 列表、描点、连线 ）
二、探究新知：
1、研究函数的图像
（师生共同列表，描点，连线，得到函数的图像）
2、课内练习画函数⑴ 的图像。
［学生自己画，要求：第一组⑴⑶，第二组⑵⑶，第三组⑴⑶；同桌相互配合，共同完成］
3、函数 的顶点坐标、对称轴有关概念。 （教师介绍顶点坐标、对称轴有关概念）
4、课内练习y=2x
5、例1 已知二次函数 (a≠0)的图像经过点(-2,-3)。 (1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式。
(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。 （师生共同完成） 6.课内练习
练习一：若抛物线 （a ≠ 0），过点（-1，3）。 （1）则a的值是 ；
（2）对称轴是 ，开口 。
（3）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的 。 抛物线在x轴的 方（除顶点外） 练习二：已知抛物线 经过点A（-2，-8）。 （1）求此抛物线的函数解析式；
（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。 （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。
练习三：某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.6米。
(1) 以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线 （a ≠ 0） 的解析式；
(2)计算一段栅栏所需立柱的总长度．（精确到0.1米） 三.课堂小结
1、二次函数 (a≠0)的图像是一条抛物线。
2、图象关于y轴对称,顶点是坐标原点。
3、当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点；当a
三、布置作业
课本习题
2、
3、
4、
5、6
《因式分解》教学设计
李寨中学 樊利军
教学目标
1、认知目标：
（1）理解因式分解的概念和意义。
（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
2、能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。
3、情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。
教学重点、难点
重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
教学准备
实物投影仪、多媒体辅助教学。 教学过程 ㈠、情境导入 看谁算得快：（抢答）
(1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________； (2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________； (3)若x=-3,则20x2+60x=____________。 ㈡、探究新知
1、请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。（多媒体出示答案）
(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400； (2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000； (3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。
2、观察：a2-b2=(a+b)(a-b) ， a2-2ab+b2 = (a-b)2 ，
20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)
3、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。（学生概括，老师补充。）
板书课题：§6.1 因式分解
因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也
叫分解因式。 ㈢、前进一步
1、让学生继续观察：(a+b)(a-b)= a2-b2 , (a-b)2= a2-2ab+b2，
20x(x+3)= 20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？
2、因式分解与整式乘法的关系：
因式分解
结合：a2-b2=========（a+b）（a-b）
整式乘法
说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。
结论：因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。（多媒体展示学生得出的成果） ㈣、巩固新知
1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？ (1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；
(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)； (3)2m(m-n)=2m2-2mn；
(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；（5)3a2+6a=3a（a+2）；(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；
2、你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。
㈤、应用解释
例 检验下列因式分解是否正确： (1)x2y-xy2=xy(x-y)； (2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)； (3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。
练习计算下列各题，并说明你的算法：(请学生板演) (1)872+87×13 (2)1012-992 ㈥、思维拓展
1、若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n= 。
2、机动题：（填空）x2-8x+m=(x-4)( ),且m= 。 ㈦、课堂回顾
今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。
提公因式法教学设计
李寨中学 樊利军
教学目标
（一）知识认知要求：
进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法。
（二）能力训练要求：
进一步培养学生的观察能力和类比推理能力。
（三）情感与价值观要求：
通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点。 教学重点：
能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式。 教学难点：
准确找出公因式，并能正确进行分解因式。 教学过程：
一、创设问题情境,引入新课
上节课我们学习了用提公因式法分解因式，知道了一个多项式可以分解为一个单项式与一个多项式的积的形式，那么是不是所有的多项式分解以后都是同样的结果呢？本节课我们就来揭开这个谜。
二、新课讲解
［例2］把a（x－3）+2b（x－3）分解因式.分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a（x－3）与2b（x－3），每项中都含有（x－3）,因此可以把（x－3）作为公因式提出来。
解：a（x－3）+2b（x－3）=（x－3）（a+2b）
从分解因式的结果来看，是不是一个单项式与一个多项式的乘积呢？ ［例3］把下列各式分解因式: （1）a（x－y）+b（y－x）； （2）6（m－n）3－12（n－m）。
分析：虽然a（x－y）与b（y－x）看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（x－y）与（y－x）是互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如y－x=－（x－y）.（m－n）3与（n－m）2也是如此。
解：（1）a（x－y）+b（y－x） =a（x－y）－b（x－y） =（x－y）（a－b）
（2）6（m－n）3－12（n－m）2 =6（m－n）3－12［－（m－n）］2 =6（m－n）3－12（m－n）2 =6（m－n）2（m－n－2）。
二、做一做（多媒体出示）
请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立（1）2－a=__________（a－2）； （2）y－x=__________（x－y）； （3）b+a=__________（a+b）； （4）（b－a）2=__________（a－b）； （5）－m－n=__________－（m+n）； （6）－s2+t2=__________（s2－t2）。
三、课堂练习（多媒体出示）
1、把下列各式分解因式： （1）x（a+b）+y（a+b） （2）3a（x－y）－（x－y） （3）6（p+q）2－12（q+p） （4）a（m－2）+b（2－m）
: （5）2（y－x）2+3（x－y） （6）mn（m－n）－m（n－m）
2、补充练习：把下列各式分解因式 （1）5（x－y）3+10（y－x） （2）m（a－b）－n（b－a）
（3）m（m－n）（p－q）－n（n－m）（p－q） （4）（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）
四、课时小结
本节课进一步学习了用提公因式法分解因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式，要认真观察多项式的结构特点，从而能准确熟练地进行多项式的分解因式。
五、活动与探究
把（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）（b－a－c）分解因式。 •《二元一次方程与一次函数》教学设计
李寨中学 樊利军
教学目标：
知识技能目标：初步理解二元一次方程与一次函数的关系，能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
过程方法目标：通过学生的自主探索的实际操作，加强新旧知识间的联系，培养学生初步的数形结合的意识和能力。
情感、态度、价值观目标：通过学生合作交流，培养学生的合作精神；通过Z+Z智能软件的应用，使学生更积极的参加教学活动，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：
1.二元一次方程和一次函数的关系。
2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。教学难点：
方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。 教学过程：
一、问题引入
举例说明什么是二元一次方程？它的解个数如何？举出几组。 （学生给出一个方程，如x+y=5,且任意给出几组解） 看到x+y=5这个方程，同学们能联想到以前学过的哪些知识? 学生独立思考，合作交流，能联系到一次函数y=5-x，认识到二元一次方程和一次函数有一定关系。(有困难时，教师适当提示) 这节课我们就一起来讨论他们之间的关系。
二、探究新知
表示函数的方法还有哪些？ 学生回忆表示函数的三种表达方式。 下面请同学们画出一次函数的图象。 学生动手操作，师给出问题：
（1）以二元一次方程的解为坐标的点在一次函数图象上吗？ （2）一次函数图象上的点的坐标都适合方程吗？
（3）以方程的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数的图象相同吗？
学生分组讨论以上几个问题（师巡回指导，听取学生不同结论，并适当提示）
在学生实际操作、感受、交流基础上，师在Z+Z智能平台上演示，使学生得到的结论更直观）
学生归纳出二元一次方程与一次函数的关系。 师纠正并操作电脑显示。
三、合作交流
四、师操作电脑显示（做一做）
学生以同桌为单位，一生在同一坐标系内作出两个函数图象，另一生解相应的方程组，并比较、分析结果。
得出方程组的解是相应两个函数图象交点的坐标。 师在Z+Z平台演示，验证学生结论。
这样，我们又有了解方程组的新的方法??图象法，下面我们一起看一个例题。（师操作电脑显示）
学生独立完成后，一生在Z+Z平台演示作题过程。
学生置疑，我的解和平台演示的不相同。（如学生认识不到，教师适当提示）
学生反思，互相交流讨论，
师给予适当引导提示，使学生明确用此方法求出的是二元一次方程的近似解。 五.巩固练习
师操作电脑，显示习题。 学生实际操作，巩固所学知识。
六、小结和作业
师生一起回顾本节主要内容。
七、课堂练习
试一试：有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？一次函数y=2-x，y=5-x的图象之间有何关系你能从中“悟”出些什么吗？
《二次函数的图像》教学设计
李寨中学 樊利军
教学目标： 知识与技能目标：
1.了解二次函数图象的概念。2.学会用描点法画y=ax2图象。
3.学会观察、归纳、概括函数图像的特征。4.掌握y=ax2图象的位置关系及有关性质。 过程与方法目标：
1.经历描点法画函数图像的过程。
2.经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。情感、态度与价值观目标：
进一步培养数形结合方法研究函数的性质。 教学重点：
函数 y=ax2型二次函数的描绘和图像特征的归纳。 教学难点：
选择适当的自变量和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂；还有提高题实际的应用难度较高。
教学媒体准备： 多媒体 教学设计过程：
一、回顾知识
问题： 1.正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是什么？
2.一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象又是什么？ 3.反比例函数 （k ≠ 0）其图象又是什么？
（学生思考后集体回答） 4.二次函数y=ax²+ bx+c（a ≠ 0）其图象又是什么呢？ 5.函数图像画法（ 列表、描点、连线 ）
二、探究新知：
1、研究函数的图像
（师生共同列表，描点，连线，得到函数的图像）
2、课内练习画函数⑴ 的图像。
［学生自己画，要求：第一组⑴⑶，第二组⑵⑶，第三组⑴⑶；同桌相互配合，共同完成］
3、函数 的顶点坐标、对称轴有关概念。 （教师介绍顶点坐标、对称轴有关概念）
4、课内练习y=2x
5、例1 已知二次函数 (a≠0)的图像经过点(-2,-3)。 (1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式。
(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。 （师生共同完成） 6.课内练习
练习一：若抛物线 （a ≠ 0），过点（-1，3）。 （1）则a的值是 ；
（2）对称轴是 ，开口 。
（3）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的 。 抛物线在x轴的 方（除顶点外） 练习二：已知抛物线 经过点A（-2，-8）。 （1）求此抛物线的函数解析式；
（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。 （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。 练习三：某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.6米。
(1) 以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线 （a ≠ 0） 的解析式；
(2)计算一段栅栏所需立柱的总长度．（精确到0.1米） 三.课堂小结
1、二次函数 (a≠0)的图像是一条抛物线。
2、图象关于y轴对称,顶点是坐标原点。
3、当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点；当a
三、布置作业
课本习题
2、
3、
4、
5、6
《因式分解》教学设计
李寨中学 樊利军
教学目标
1、认知目标：
（1）理解因式分解的概念和意义。
（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
2、能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。
3、情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。
教学重点、难点
重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
教学准备
实物投影仪、多媒体辅助教学。 教学过程 ㈠、情境导入 看谁算得快：（抢答）
(1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________； (2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________； (3)若x=-3,则20x2+60x=____________。 ㈡、探究新知
1、请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。（多媒体出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；
(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000； (3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。
2、观察：a2-b2=(a+b)(a-b) ， a2-2ab+b2 = (a-b)2 ，
20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)
3、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。（学生概括，老师补充。）
板书课题：§6.1 因式分解
因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。
㈢、前进一步
1、让学生继续观察：(a+b)(a-b)= a2-b2 , (a-b)2= a2-2ab+b2，
20x(x+3)= 20x2+60x, 它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？
2、因式分解与整式乘法的关系：
因式分解
结合：a2-b2=========（a+b）（a-b） 整式乘法
说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。
结论：因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。（多媒体展示学生得出的成果）
㈣、巩固新知
1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？ (1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；
(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)； (3)2m(m-n)=2m2-2mn；
(4)4x2-4x+1=(2x-1)2；（5)3a2+6a=3a（a+2）；(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；
2、你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。
㈤、应用解释
例 检验下列因式分解是否正确： (1)x2y-xy2=xy(x-y)； (2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)； (3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。
练习计算下列各题，并说明你的算法：(请学生板演) (1)872+87×13 (2)1012-992 ㈥、思维拓展
1、若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n= 。
2、机动题：（填空）x2-8x+m=(x-4)( ),且m= 。 ㈦、课堂回顾
今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。
第19篇：《不等式的性质》教学设计
9.1.2 不等式的性质(2)
一、课标分析
数学新课程标准提到：要注重提高学生的数学思维能力，即“在学生学习数学运用数学解决问题时，应经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程”。通过认真学习领会新课程标准，在不等式的性质(2)教学设计中注重类比思想的应用，采用传统的讲练结合的方法进行教学。
二、教材分析
（1）本节内容是新人教版七年级下第九章《不等式与不等式组》中的重点部分，是在学习了不等式的三条基本性质定理后，进一步理解不等式的性质，会解简单的一元一次不等式，能在数轴上表示出解集，并了解含有符号“≥”和“≤”的不等式。
(2）不等式的性质是后继深入学习一元一次不等式(组)以及解决与不等式有关问题的基础和依据。教材中列举了不等式的三条基本性质定理,这三条性质是不等式的最基本、也是最重要的性质，不仅要掌握它们的内容、理解掌握它们成立的条件、把握它们之间的联系,还要对这些性质进行拓展探究。
（3）不等式的性质是培养学生数学能力的良好题材，学习不等式，要经常用到观察、分析、归纳、猜想的思想，还要综合运用前面的知识解决不等式中的一些问题，这些都有助于学生数学能力的提高。
（4）在本章内容之前我们已经学习了一元一次方程和二元一次方程组的内容，现在再学习一元一次不等式和一元一次不等式组已是顺理成章的了，但是知识体系的变化会引起对不等式整个内容的理解与把握上的不同，相应问题的难度与方程的综合程度会有所加大，并且突出由一些具体的实际问题抽象为不等关系模型的过程，让学生体会建立不等关系及学习一元一次不等式和一元一次不等式组的意义，并且关注学生学习习惯的养成，渗透方程、不等式思想。
因此，“不等式的性质”在初中数学内容里占有十分重要的地位。它在利用不等式的观点解决问题中起着十分重要的作用，为培养创新意识和实践能力提供了重要方式和途径
1 / 5
三、学生分析
从学生的知识上看，学生已经掌握了等式的性质和解一元一次方程，并初步掌握了不等式的性质，接下来的任务是进一步理解不等式的性质并了解含有符号“≥”和“≤”的不等式。
从学生现有的学习能力看，通过等式的性质和一元一次方程的学习，学生在一定程度上具备了对式子做合理变形能力。
从学生的心理学习上看，学生头脑中虽然有了不等式性质的内容，但并没有上升为“理解”的水平。不等式的性质是学生从已经学习的等式中比较容易类比的一个性质，学生也容易产生共鸣，通过对比产生顿悟，渴望获得这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础。
四、教学目标
1．知识与技能：理解不等式的性质，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
2.过程与方法：通过经历不等式性质的简单应用，积累数学活动。通过独立解题，进一步理解不等式的性质， 体会不等式性质的价值。
3.情感态度和价值观：认识到通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验数学活动充满着探索性和创造性。在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法和结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益。
五、重点难点
1.重点：不等式的性质及其解法． 2.难点：不等式性质的探索及运用.
六、方法策略
教师是教学的主体、学生是学习的主体，通过双主体的教学模式方法： 启发式教学法——以设问和疑问层层引导，激发学生，启发学生积极思考，培养和发展学生的抽象思维能力。
探究教学法——引导学生去疑；鼓励学生去探； 激励学生去思，培养学生的创造性思维和批判精神。
2 / 5
七、教具选择
板书与多媒体的结合。
八、教学流程设计
梳理旧知，引出新课
问题1 在前面的学习中，你学到了不等式的哪些性质？（用文字语言叙述） （鼓励学生回答问题，用电子白版显示三条性质的符号语言）
问题2 解一元一次方程最终的目的是把方程转化成哪种形式？其主要的理论依据是什么？
（为问题3做铺垫） 合作交流，探究新知
问题3 利用不等式的性质解下列不等式：
(1)x726 (2)3x2x1 2(3)x50 (4)4x3 3（类比着解一元一次方程的方法教师先解（1），并用数轴表示其解集，然后让学生试解（2）（3）（4）并和同学交流，最后教师点评。）
思考1： (3)(4)的求解过程，类似于解方程的哪一步变形？ 思考2：依据不等式性质3解不等式时应注意什么？ 随堂练习：1.完成课本P119练习1 问题4 2011年北京的最低气温是19℃，最高气温是28℃，你能把北京的气温用不等式表示出来吗？
（符号“≥”读作“大于或等于”，也可以说是“不小于”；符号“≤”读作“小于或等于”，也可以说是“不大于”.形如a≥b或a≤b的式子也是不等式，它们具有类似前面所说的不等式的性质）.随堂练习：完成课本119页练习2.问题5 某长方体形状的容器长5 cm，宽3 cm，高10 cm．容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水.用V（单位：cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围.（学生先合作探究，然后让学生交流探究结果，最后老师讲评并强调在解决
3 / 5
实际问题的时候，要考虑取值的现实意义。） 巩固新知 ，深化理解 归纳完善，丰富新知
1：如何利用不等式的性质解简单不等式？ 2：依据不等式性质3解不等式时应注意什么？ 3：请说明符号“≥”和“≤”的含义？ 布置作业
必做题：P120第5，7，8题.选做题：P120第9题
九、教学反思
通过本节课的研究，旨在经历知识的形成过程，让学生进一步学会类比、学会分析．让学生体会到数学与实际生活的密切联系，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到学习的快乐.同时，本节学习将为加深“不等式”的认识，建立空间观念，发展思维，并能让学生在活动的过程中交流分享探索的成果，体验成功的乐趣，把代数转化为数轴，提高运用数学的能力。
教学引入上，本节课“用啥复习啥”，为后续的问题提供解题的思路和帮助。 教学内容上，本节课以实际生活为背景．学生亲身经历现实问题数学化的过程，获得了富有生命力的数学知识，进一步认识数学、体验数学的价值．真正让学生真切地体会到“生活中处处有数学，生活中处处用数学”，培养了学生的应用意识．
教学构思上，注重类比方程的解法探究不等式的解法，再用所学知识去解决问题．放开手脚让每个学生从不同的角度、用不同的方法充分展现“自我”，真正构建起学生课堂主人的地位，使他们的思维能力、情感态度和价值观念等各个方面都迈上了一个新的台阶．
组织形式上，本节课以传统的教学方式“讲练结合”展开，让学生进行合作学习，共同探索、共同研究、解决问题。由于本节教学内容的特点，教师注重引导、组织学生学习。这节课成功与否，不在于教师的讲解本领，而在于调动启发
4 / 5
学生、提出问题的水平以及激起学生求知欲、培养他们学习数学的主动性.学习方式上，自主探索、合作交流是本节课学习数学的重要方式，本节课改变了过去接受式的学习方式，学生不是等待知识的传递，而是主动的参与到学习活动中，成了学习的主体。.评价方式上，教师在教学中关注的是学生对待学习的态度是否积极，关注的是学生思考了没有、参与了没有，关注学生能否从数学的角度考虑问题.也就是说：教师关注的是过程，而不是结果。另外，在课堂教学中，给了学生更多的展示自己的机会，并且教师的鼓励与欣赏有助于学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能。
当然本节课还有许多不足之处：
1、点拨环节做得不好：担心时间不够，在这个重要环节上用时太少；
2、对学生回答问题紧张的情况没做调节，使课堂气氛沉闷；
3、教师讲解过多，让学生在课堂上变的很被动等等。
5 / 5
第20篇：不等式教学设计示例（定稿）
3.1．2 等式的性质
一、素质教育目标
（一）知识起学点
1．理解：等式的意义，并能举出有关等式的例子．
2．掌握：关于等式变形的两条性质，并能语言叙述．
3．应用：会用等式的两条性质将等式变形，并能对变形说明理由．
（二）能力训练点
通过等式的两条性质的教学，培养学生由等式走向新等式的解题思想，即为以后方程的同解变形打下基础．
（三）德育渗透点
从特殊到一般的思维方法．
（四）美育渗透点
等式的两条性质体现了数学的对称美．
二、学法引导
1．教学方法：采取引导发现法，创设合理的问题情境，激发学生思维的积极性，充分展现学生的主体作用．
2．学生学法：演示实验→等式性质→巩固练习．
三、重点、难点、疑点及解决办法
1．重点：等式概念的认识理解，等式性质的归纳．
2．难点：利用等式的两条性质变形等式．
3．疑点：（1）等式性质2中，关于除数不为零的理解．
（2）利用性质变形时，对“等式两边”的理解．
四、课时安排
1.课时
五、师生互动活动设计
师生共同做演示实验，得出等式性质，教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成．
六、教学步骤
（－）创设情境，复习导入
教师在上课开始时，给出如下的数学关系
；
；
；
；
；
师提出问题：观察上面式子表示了什么关系？由学生回答“相等关系”后引出等式的概念和等式的含义，分清等式的左边和右边．
（二）探索新知，讲授新课
教师引导学生，把实际生活的一个数学问题得出一个等式．
即：4＝4．
提出问题：由上面两组等式变形，我们可以得出关于等式变形什么结论？把上面式中2改3或－5行吗？
学生活动：让全体学生参与讨论，启发学生怎样用精炼的语言叙述，或分组推荐代表回答．
师总结等式的性质：
由前两式总结：1．等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个等整式，所得结果仍是等式．
由后两式总结：2．等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所得结果仍是等式．
提出问题：①4＝4两边都加上整式如：两边都加上
②第二结论中所说除数可以是零吗？
学生活动：学生回答问题后，教师对上面结论加以补充说明．
结果还是等式吗？
教师归纳：以上两个规律，就是我们今天学习的“等式性质”
【教法说明】通过以上两条性质的总结，教师应强调以下四点：
①等式的性质1是加法和减法运算，等式的性质2是乘法或除法运算．
②等式的两边都参与运算，并且是同一种运算．
③加（或减）、乘以（或除以）的是同一个数．
④零不能做除数或分母．
（三）尝试反馈，巩固练习
【教法说明】由于这组题是例题的巩固，因此可以由学生讨论分组，以竞赛形式回答以增加课堂上的参与意识． 例题:
1．判断：已知等式
，下列等式是否成立？
① ；② ；③ ；④ ．
2．若 ，请同学们根据等式性质编出三个等式并说出你的编写根据．
【教法说明】这组题是对等式性质的辨析，教学时应多让学生思考，并能说出依据．
例题： 1．从 能不能得到
呢？为什么？
2．从 能不能得到 呢？为什么？
3．从能不能得到
呢？为什么？
4．从 能不能得到 呢？为什么？
学生活动：分组抢答．
【教法说明】从以上题目可知，根据等式的性质，从已知等式出发通过变形可得出新的等式．
例题： 例 用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式
1．如果，那么
；
2．如果 ，那么 ；
3．如果 ，那么 ．
【教法说明】分析：
1题从已知的一边入手，
怎样变形就得到
呢？（原等式两边都减去5）根据___________________________________________？
2题观察等式的右边怎样由根据等式性质1．
3题观察等式左边怎样由
变形为 ，即等式两边都除以0.2，根据等式性质2．
（两边加上 变形成
5，即原来两边都加上 ）
，师提出问题：上面问题同学们解答的非常好，下面请大家考虑一个问题，每个同学编一道和上面填空题类似的题目，交给同桌同学解答，并请对方谈谈所编题目是否符合标准．
【教法说明】上面问题教师应指导学生编题、解答，最后应用由学生代表性地评比一下，以培养学生灵活性、多角度思考数学问题的方法．
（四）变式训练，培养能力
我们通过学习等式的性质，不难发现可以利用等式的性质解决方程的求解问题（也就是可以求方程未知数的值）．
例题： 利用等式的性质解方程：
（1） ；
（2）
；
解：等式两边都乘以
2 解：等式两边都加上 7得
得
等式的两边都除以5
得 ．
【教法说明】上面题目可启发学生思考如何应用等式性质求方程中未知数的值，由学生思考后教师引导作答写出以上过程
例题： 已知：、空．
（1）如果
都是数，利用等式性质将下列各小题中的等式进行变形，然后填
，那么
这就是说，如果两个数的和为零，那么这两个数___________．
（2）如果 ，那么
．
这就是说，如果两个数的积为1，那么这两个数__________．
【教法说明】这是利用等式变形来认识相反数、倒数问题，解题时注意“互为”问题的有关概念语言．
（五）归纳小结
师：我们今天学习了等式的概念和等式的性质，通过学习我们应该清楚：
1．能根据等式的性质，把已知等式通过变形得到一个新等式，问题的关键在于怎样从新等式出发考虑用什么性质变形，这要靠大家的观察分析能力．
2．我们今天学习的等式的性质，是将来解方程的依据．
七、随堂练习
1．填空题
（1）将等式
（2）将等式
的两边都__________得到
这是根据等式性质______． ，
的两边都乘以____________、或除以___________得到 ，这是根据等式性质____________；
（3）将等式_____________；
的两边都____________得到
，这是根据等式性质
（4）将等式 的两边都__________得到这是根据等式性质________． ，
2．用适当的整式填空，使所得结果仍是等式
（1）如果
（2）如果 ，那么 ，那么 ；
；
（3）如果 ，那么
；
八、布置作业
九、参考答案
1．（1）加3，1； （2）2，
，2；
2．（1）2； （2）－3； （3） ；
3）减去
，1；（4）除以 ，2．
（4） ； （5） ，3．
（
