均值不等式教学设计

3.2均值不等式

教学目标

（一） 知识与技能：明确均值不等式及其使用条件，能用均值不等式解决简单的最值问题.

（二） 过程与方法：通过对问题主动探究,实现定理的发现，体验知识与规律的形成过程.

（三） 情感态度与价值观：通过问题的解决以及自身的探索研究领略获取新知的喜悦.教学重点：均值不等式的推导与证明，均值不等式的应用.教学难点：均值不等式的应用 教学过程

创设情境如图,AB是圆的直径，D是CAB上与A、B不重合的一点，AD=a,DB=b,过点D作垂直于AB的弦CD，连AC,BC,AaODbB则CD=＿＿,半径OC=＿＿＿＿E 讨论 :(1)CD OC (2)文字叙述（几何意义）： (3)试用含a、b的表达式来表示上述关系 注意：（1）当 时， (2)a、b的取值范围

探求新知：均值不等式的内容及证明

均值定理：

证明：（比较作差法）

变形应用：（1）

（2）

讨论释疑：

牛刀小试：已知x0,则x1x 例

1、已知ab0，求证：baab2并推导出式中等号成立的条件

例

2、求函数f(x)x22x3x(x0)的最值，以及此时x的值

精炼巩固：

t2 1.设t0,则函数f(t)4t1的最小值为此时t的值

4 2.已知正数a,b满足ab1,则ab有最值为

点拨提高：

总结本节课的你的收获。

课堂小测：

1 .已知正数a,b满足ab1,则1a1b有最值为。 2 .设x3,则函数f(x)(x3)2x3的最小值为此时x的值3.已知a、bR,求证：(a11a)(bb)4

课堂小测：

1 .已知正数a,b满足ab1,则1a1b有最值为。 2 .设x3,则函数f(x)(x3)2x3的最小值为此时x的值3.已知a、bR,求证：(a11a)(bb)4

课堂小测：

1

.已知正数a,b满足ab1,则1a1b有最值为。 2 .设x3,则函数f(x)(x3)2x3的最小值为此时x的值3.已知a、bR,求证：(a11a)(bb)4

课堂小测：

1

.已知正数a,b满足ab1,则1a1b有最值为。 2 .设x3,则函数f(x)(x3)2x3的最小值为此时x的值3.已知a、bR,求证：(a11a)(bb)4

(均值不等式)

均值不等式

均值不等式

均值不等式

均值不等式放缩

均值不等式练习题

不等式证明,均值不等式

3.2均值不等式

均值不等式教案

均值不等式证明

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