推荐第1篇：《数与形》教学设计
《数与形》教学设计
课标分析：
数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可把复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。数学思想的形成需要在过程中实现，只有经历问题解决过程，才能体会到数学思想的作用，才能理解数学思想的精髓，才能进行知识的有效迁移。让学生通过观察、分析、归纳、概括等过程，获得对问题的认识、理解和解决的同时，也获得对数学思想方法的认识和感悟，教学设计要以学生的数学思想形成为目标。 教材分析：
数形结合思想在之前的数学学习中多次用到，但系统地出现在教材中还是第一次，数形结合思想的形成会对学生将来的学习产生深远影响，所以本课教学我们要做到以下几点：
1.引导学生数形结合，相互印证。形的问题中包含着数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时要让学生体会数与形的完美结合。 2.使学生感受用形来解决数的有关问题的直观性与简洁性。化数为形往往能够达到以简驭繁的目的；及其抽象的极限问题用图形来解决会变得十分直观和简捷。 学生分析：
在之前的学习中，学生曾经接触过一些有关数与形的练习，如用线段图解决分数乘除法的问题、用长方形模型理解分数乘法的意义，学生有了用“形”来解决“数”的问题的基础。但纵观教材并没有系统的教学数与形结合的内容，所涉及的练习也比较分散，所以学生还没有掌握用这一思想解决问题的基本方法。不过本单元的练习较其他版块内容来说具趣味性、挑战性，学生会乐于探索。
教学内容：教材107页例1,108页做一做，练习二十二第2题。 教学目标：
1、使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并 会应用所发现的规律；认识平方数（正方形数）。
2、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。
3、让学生通过解决问题体会到数与形的完美结合，感受数学的魅力。教学重点：
使学生通过自主探究发现图形中隐藏的数的规律，并会应用规律。 教学难点：
运用数形结合思想探索规律。 教学策略：
学生主动探索和教师引导发现相结合。 教学用具：
教师准备课件，将学生优中差搭配分组。 教学过程：
一、回顾旧知，感知数形结合在数学学习中的应用
1、师生围绕什么是数学谈话，引入主题。
2、回顾以前学习中数形结合的例子。
3、总结：数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可用“形”来解决“数”的问题，今天我们来深入研究“数”与“形”（板书）
二、探究新知
1、初步感知规律
（1）课件出示例1，观察三幅图，数出每幅图中的小正方形个数。 （2）尝试用算式表示出每副个图中小正方形的个数。
预设一：1×1＝1 2×2=4 3×3=9 预设二：1 1﹢3=4 1﹢3﹢5=9 （3）交流汇报
认识正方形数
把列出的不同算式综合起来
（4）照样子用算式表示出图4中小正方形的个数，有困难的可以在草稿纸上画画图。
2、合作探究规律
（1）观察几组算式，独立思考：你有什么发现？ （2）小组合作交流 （3）学生汇报
预设：①左边加法算式里的加数都是连续奇数；
② 大正方形左下角的小正方形和其他“┓”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行小正方形的平方； ③ 有几个加数相加，和就是几的平方；
④第几个图形就有几个数相加，和就是几的平方。（师追问：第10 个图形中有多少个小正方形？第100个呢？）
3、师总结
同学们非常善于观察和思考，利用计算求出了图形中小正方形的个数，这就是数与形的完美结合。
三、应用规律 （1）填一填
①1+3+5+7+9=（ ）²=（ ） ②4²=1+3+（ ）+（ ） （2）算一算
①1+3+5+7+5+3+1=（ ）
②1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ） （3）变式练习①练习二十二第2题。 ②108页“做一做”第2题
四、全课总结 谈谈自己的收获。
五、课后作业 课后练习第1题。 教学后记：
“数形结合”是经典数学思想方法之一，在整个数学思想体系中占有重要地位。从儿童思维特点来看，小学生的思维是从具体形象思维为主要形式逐步向抽象逻辑思维过渡，但这时的逻辑思维是初步的，且在很大程度上仍具有具体形象性。因此，培养学生的形象思维能力，既是儿童本身的需要，又是他们学习抽象数学思维的需要。“数形结合”是小学教育中运用得最多，也是最有效的一种数学思想。因此，在教学中我做到以下两点：
一、把数学直观化，帮助学生形成概念。
数与形的关系非常密切，在教学过程中，我注重运用了教学图形，巧妙地把数和形结合起来，把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念。在教学中运用数形结合，把抽象的数学概念直观化，找到了概念的本质特征，激发了学生学习数学的兴趣，增强了学生求新、求异意识。
二、把算式形象化，帮助学生领悟算理。
小学数学内容中，有相当一部分内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理。算理就是计算方法的道理，学生不明白道理就不能很好的掌握计算方法。在教学时，应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，数形结合，帮助学生正确理解算理。把算式形象化，学生看到算式就联想到算式，更加有效理解了计算算理。
在教学中仍存在着许多不足与遗憾：练习密度不够，不能起到很好的巩固作用；在课堂总结时，教师说的过多，没有让更多的学生参与。
推荐第2篇：数与形教学设计
《数与形》教学设计
教学内容：人教版小学数学六年级上册《数与形》107-108页 教学目标：
1、使学生通过自主研究发现图形中隐藏着的书的规侓，并会应用所发现的规侓。
2、使学生会利用图形来解决一些有关的问题。
3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合与归纳推理数学思想。
教学重难点：
1、结合具体实例理解数形结合的思想方法。
2、运用数形结合的方法探索规律，解决实际问题。教学准备：学习单（正方形、线段、圆形）
练习纸 教学过程：
（一）创设情境
谈话导入：一提到数学一会想到什么？ 预设：数字、图形、计算……
揭示课题：把你们说的可以分为两类，一类是数，一类是形，今天我们就来研究数与形。
（二）建立模型
一、教学例1 师：这是一组图形，你发现他们的规律了吗？请用数或式子表示你发现的规律。
学生独立思考，教师巡视指导：
预设：
1x1=1
2x2=4
3x3=9
4x4=16
1+3=4
1+3+5=9
1+3+5+7=16 展示交流：
师：你能说说你是怎么想的吗？ 预设：
生：我是从小正方形的个数上来想的 生：我是从整个图形的面积上来想的 生：我是从每次增加的正方形数来想的
师：你这种观察的角度有点不一样，我们用不同颜色给区分一下（是将提前准备好的不同颜色纸条贴到黑板上）
虽然我们观察的角度不同，但是这三种方法都能表示这组图形的规律，是不是？
生：是
师：我们把这三种方法整理一下，来看黑板，1x1还可以写成1²，1=1²，2x2=2²=4.1+3=4，所以1+3=2²，1+3+5=3²，+3+5+7=4²。
师：那你觉得图形中有数的影子吗？ 生：有
师：那我们继续研究，大屏幕出示图形，你能知道这个图形对应的式子是什么吗？
生：1+3+5+7+9=5²
师：你知道1+3+5+7+9+11这个式子对应什么样的图形吗？ 生：边长为6的正方形
师：是不是这样呢？我们来看大屏幕
师：我们能从图形中看到数的影子，从数中又能发现图形，那你们觉得数与形有关系吗？ 生：有
师：那我们继续研究：
1、先观察这些式子的左边有什么特点？
2、再从左往右依次观察这些式子你有什么发现？ 师：先独立思考，在把你的想法和同桌交流 汇报交流：
小结：从1开始连续相加奇数的和等于奇数个数的平方。 练习：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19= 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1
二、教学例2
1、请看大屏幕，你发现这组算式的有什么特点吗？ 生：第二个数开始每个数都是前一个数的二分之一。
2、师：算式右边的省略号表示什么意思？有无数个
3、尝试用画图的方法解决 展示交流：学生交流、课件展示
我们通过图形发现，这组算式的结果有的同学认为等于1，有的同学认为无限接近于1.无论是等于1还是无限接近1，总之它跟1有关系。既然图形不能准确解释，那我们用数来试试：
（三）解释应用
从实际问题中让学生感受：以形助数，以数助形，数形之间互帮互助，紧密联系的关系。
推荐第3篇：数与形教学设计
《数与形》教学设计
科目：小学数学
学习内容： 人教版《义务教育教科书 数学》六年级上册P107例1，练习二十二第2题。 学习目标：
1.通过观察、操作、归纳等活动，学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
2．学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。
3.学习重难点：在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本的数学思想。学习过程：
一、导入新课
口算：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39+41+43+45+47+49+51 +53+55+57+59+61+63+65+67+69+71+73+75+77+79 师： 这道算式怎么样？ 生：很长
师：我们的比赛规则是谁先算出答案者，就获胜。我这里为同学们准备了一个计算器，谁想用计算器计算？ 好，比赛现在开始。 师在黑板上算答案。
师：同学们算完了吗？老师已算出答案，是1600，和屏幕上的答案比对一下，也是1600，看来我算对了。 师：你们有什么疑问吗？ 生：你为什么能算的那么快？ 我算的快的秘方是：......真的想知道？秘密就在这节课中，我相信在这节课中，只要你们细心观察，认真思考，寻找规律并且发现规律，你们也能像我这样很快地算出这类有规律题目的答案，我们一起来探究，好不好？ 二、学习新知
出示课题 ：看到课题，有什么疑问？可能会出现以下疑问？(1)数与形有什么关系？（2）什么数与什么形结合呢？（3）数形结合有什么好处？
这节课让我们走进数形结合的世界，感受数形的奥妙。 阅读课本例1
（一）、观察这些数和形，你有什么发现？ 学 生可能会有以下发现：
发现一：算式左边的加数的个数与对应的大正方形中每行(或每列)的小正方形的个数相同； 发现二：算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“﹃”形图形所包含的小正方形个数之和。 发现三：算式左边的加数和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形个数的平方。 发现四： 加法算式中的加数都是连续奇数，（都是从1开始的） 发现五：第几个图形就有几个数相加，和就是几的平方。 针对学生发现，引导学生数形结合讲解自己的发现。比如
1、
3、
5、在图中各表示什么？
（二）、根据发现完成例1下面的填空。
学生汇报自己是怎么填写的。 （
三、）总结规律
师生共同总结规律：从1开始，有几个连续的奇数相加，和就是几的平方。
想一想，第10个图中有几个小正方形？第100个图呢？这个规律可以用到所有类似数的计算吗？ 像这样1=1（2）=1 1+3=（2）2=4 1+3+5=3(2)=9,
1、
4、9叫做正方形数或平方数。
我们班76人，76是正方形数吗？能站成方阵吗？怎么样就是正方形数了？
判断对错：说明原因 1+3+5=3（2） （） 3+5+7+9=4（2） （） 1+3+5+9+11=5（2） （） 三、应用规律
1 完成课前练习（体现最后一个加数+1）除以2就是加数的个数。1 2 完成做一做
3 学习中哪些地方用到了数形结合的方法呢？ 4 1+3+5+7+9+·········n=( )2 四、拓展知识
1、你们知道我们这节课所用到的正方形数是谁先提出来的吗？是古希腊数学家毕达哥拉斯，还研究了三角形数，五边形数，六边形数等等它们的一些规律，如果大家有兴趣想了解更多，可以上网或阅读有关书籍进行继续了解，好吗？
师：不只是国外数学家对数形结合感兴趣，有研究，有贡献，其实我国数学家在这方面也作出了卓越的贡献。例如我国南宋末年数学家、数学教育家杨辉就研究出了著名的杨辉三角。我国著名数学家华罗庚所说： 数缺形时少直观， 形少数时难入微， 数形结合百般好， 隔离分家万事休。
2、其实刚才的正方形我们还可以换个角度观察，我们会有更多的发现。例如斜着观察，你还可以列出什么样的算式，发现什么样的规律？
生列式：1+2+1=2（2 ） 1+2+3+2+1=3（2） 师：边长为n的正方形，图形是什么样的呢？怎么列式呢？ 师出示：1+2+3+......+n+......+3+2+1=n2
五、全课总结
通过这节课的学习，你有什么收获？
通过探索简单的数与形的关系，我们发现了数与形的密切联系。 欣赏华罗庚的一首诗：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。 数无形时少直觉，形无数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。 切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。” 六 带疑问走出课堂 12×16=168 1+2+4+8+16+32=2（6）—1
推荐第4篇：数与形教学设计
《数与形》教学设计
教学目标：
1.使学生认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。
2.使学生能够感受到数与形可以互相转化,树立数与形相结合是数学解题思想方法。3.使学生加深对数形结合思想方法的认识,充分感受数形结合在小学数学学习中的应用。
重点:感受数与形可以互相转化,树立数与形相结合是数学解题思想方法。
难点:寻找和发现数与形相互转化的途径与方法通过数与形的转化,认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。
实物投影。
投影出示。 计算下面的算式
1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=? (1)学生读题,理解题意。 (2)尝试独立完成。 (3)介绍解题方法。
如果有的学生能够想出来好的解题方法,就让他们说一说他们的解题思路,老师加以点拨、归纳。
1.出示例1。
(1)学生读题,教师整理。
为了便于观察,我们可以把图形与算式一一对应起来,找出图形和算式存在的相互关系。
1=(
)2 1+3=(
)2 1+3+5=(
)2 (2)老师:先填一下算式括号。 1=(1)2 1+3=(2)2 1+3+5=(4)2 提问①:算式左边的加数有什么特点? 小组内讨论,然后集体汇报。
(观察后会发现:算式左边的加数是连续的奇数) 提问②:算式左边的加数与构成的图形之间有什么关系? 小组内讨论,然后集体汇报。
(仔细观察后,我们会发现:算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“ ”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方) 提问③:算式右边括号里的数字与构成的图形之间有什么关系? 小组内讨论,然后集体汇报。
(仔细观察后会发现:算式右边括号里的数字是图形构成小正方形的个数) 提问④:算式左边加数(除1图外)与右边括号里的数字之间有什么关系?算式左边的加数是
1、
3、5……n,右边括号里的数字用a表示,那么你能用字母表示其关系吗?小组内讨论,然后集体汇报。
(观察计算后,我们会发现:算式左边加数和的一半等于右边括号里的数字) 老师:可以举一个例子吗? 学生: 提问②:从左到右连续相加计算,你发现了什么? 小组内讨论,然后集体汇报。
老师小结:有些问题通过画图,把数字、算式转化为图形,利用图形解答,更简洁直观。 3.完成教材第108页“做一做”。 (1)学生读题,然后独立完成。 (2)集体订正。
观察点阵与算式的对应规律,再填空。
…
…
①
1 ②1+
4 ③1+4+4
④1+4+4+4
⑤……
⑥1+4+4+4+4+4 第⑥个点阵图中有多少个点?
如图,是用棋子摆成的图案,摆第1个图案需要7枚棋子,摆第2个图案需要19枚棋子,摆第3个图案需要37枚棋子,按照这样的方式摆下去,则摆第10个图案需要多少枚棋子?
①6+1=7 ②6×(1+2)+1=19 ③6×(1+2+3)+1=37 …… ⑩
课堂作业新设计
观察图形可得:第一个图形有1个点,可以写作1+(1-1)×4;第二个图形有1+4个点,可以写作1+(2-1)×4;第三个图形有1+4+4个点,可以写作1+(3-1)×4……则第n个图形的点数就可以写作1+(n-1)×4。当n=5时,点数为:1+(5-1)×4=17(个)当n=6时,点数为:1+(6-1)×4=21(个)。 思维训练
第1个图案有7枚棋子;第2个图案有19枚棋子;相差12;6的2倍;第3个图案有37枚棋子;相差18;6的3倍;第4个图案有61枚棋子;相差24;6的4倍;……第n个图案有3n(n+1)+1枚棋子;相差6n;6的n倍;那么所求摆第10个图案需要棋子:3n(n+1)+1=3×10×(10+1)+1=331,即摆第10个图案需要331枚棋子。 教材习题
教材第108页做一做 1.42+32 72+62 2.第6个图形中有6个红色小正方形,18个蓝色小正方形;第10个图形中有10个红色小正方形,26个蓝色小正方形。 练习二十二
1.第5个图形最外圈有小正方形个数为112-92=40。道理略 2.画图略 第10个数是55。
3.三角形个数:1 4 9 16 周长:3 6 9 12 问题:(答案不唯一)如第10个图的周长是多少?含有多少个小三角形? 4.200×2=400(米) 5.妈妈:第二幅图;爸爸:第三幅图;小兰:第一幅图。 6.2盘,分别和小林、小强下的。
7.关系:①两边各是1,往中间数是左右对称状,数字相同;②且左右两边往中间数的第二个数,等于所在行的行数减1;下一行的数等于上一行左右两数的和。
8.* 因为大正方形面积=(a+b)2,四个小图形的面积之和=a2+b2+2ab,所以(a+b)2=a2+2ab+b2。
1.学生对富有情趣的古代著名数学问题很感兴趣。
2.对于绝大多数没有培优的学生来说,用“数形结合”思想解题既是重点也是难点。
学生已经在前面接触过“数形结合”思想,在解题时,老师要引导学生往“数形结合”思想这一方面靠拢,帮助学生突破难关。
1.教学时,强调激发学生兴趣,可讲古代数学故事。
2.老师适当引导,引导学生尝试用“数形结合”的思想去解题。文 章 来源莲山
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推荐第5篇：《数与形》教学设计(成)
《数与形》教学设计
阿城区玉泉中心小学 郑海英
教学目标：
1．体会数与形的联系，进一步积累数形结合数学活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识。
2．体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。
3．在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。
教学重点、难点：积累数形结合数学活动经验，体验数学思想方法的价值，激发兴趣。
教学准备：课件，不同颜色的小正方形。
学具准备：不同颜色的小正方形，双面胶，课堂练习本。 教学过程：
一、谈话导入，出示课题
1、师：最近老师发现，我有一项非常神奇的本领。什么本领呢？我发现只要从1开始的连续奇数相加，比如，1+3,1+3+5„„像这样的算式，我都算得特别快。快到什么程度呢，只要你能说出这样的算式，我差不多就能脱口而出。你们信吗？
2、师：不信也没关系，我们现场来比一比。找同学来出题，老师来和你们比赛，看看我是不是和传奇的那么快，好不好。我先找三名同学来出题。为了公平起见，为了我没有蒙你们，夜为了证明答案是否正确，我找两名同学用计算机计算，来验证结果。好不好？
3、活动开始：学生出题（一共出3题）老师边听出题边板书，然后快速说出答案。给你们一次机会，不知道，那我说100
4、师：怎么样?是不是特快？想知道我是怎么算出来的吗？你们想不想掌握这个方法，直接告诉你答案就不好玩了，还是你们自己研究好不好?但是现在我可以给你一点点的提示，我是借助图形来发现这个方法的的。（板书：“形”）
5、师：那今天这节课咱们就来研究“数与形”。（完成板书：数 与）
二、动手实践，以形解数
1．师：我先根据算式中的加数拿出若干个图形。比如，1+3，我就先拿一个小正方形，再拿三个小正方形（贴在黑板上），我发现这些数量的小正方形刚好可以拼成一个大正方形，那我就把它们拼成一个大的正方形。（边讲解边在黑板上拼摆） 师：接着，我观察图形和算式之间的关系，就发现了可以快速算得结果的方法，你们想不想自己试试看？ 师：复杂的问题先从简单的开始，先来两个加数的，再来三个加数的。请同学们在小组内先完成第一步，再完成第二步，看看哪个小组最先发现老师的方法。
2．小组动手操作，教师巡视。
提问：那个小组发现了老师的方法。 3．学生汇报，全班交流分析。 先讨论1+3，再讨论1+3+5。 （师补充解释： 第一组汇报：1在哪？3在哪？这下小正方形的个数和就是1+3的和。每行有几个，一共有几行 ，所以1+3他们的方法可以怎样算？ 这一组的表现怎样？我把他们的方法先写在黑板上。 第二组汇报：三行三列，也可以算成3的平方。） 师：那么我把这组同学汇报的方法还原在黑板上（一边拼摆一边讲解）
4、师：根据同学们的汇报，大家认为1+3=22，1+3+5=32。除了这两组同学的汇报，你们还有其他发现吗？
生：算式中加数的个数是几，和就等于几的平方。
师：你们认同他的方法吗？能不能举个具体的例子来说一说？ 生1：1+3+5+7+9=52。 生2：1+3+5+7+9+11=62。 生3:1+3+5+7+9+11+13=72 师：那么这些同学的猜想他们认为加数有几个，和也就是几的平方，所有的算式都有这样的规律吗？都可以这样计算吗？有人摇头有人点头，认为可以的说说你的理由，认为不可以的也说说你的理由，可以吗？
小组活动：那么请在小组里说说说理由。 汇报：
1、应该是连续的基数
2|、所有的基数，必须是从1 开始的
3、面积单位更好一些。
师：你们看借助图形来说理由我们就明白了，那我们从头来看一看。请看屏幕：1+3+5+7+9=（52）。
师：一个小正方形可以看成1的平方（板书：1的平方，并贴1个小正方形），课件演示：1+3的拼法。想要拼成一个更大的正方形，再增加1个是不够的，增加的个数要比前一个加数再多2（也就是3）；想拼成更大的正方形，再增加3个是不够的，还要比3个再多2个（也就是5个），此时是1+3+5；再往下去，要加7才能拼成更大的正方形，依此类推，加到了9，就能排成每行、每列的个数是5的大正方形。
师：那看来只要是1开始的，连续的奇数相加，就能排成每行、每列个数是几的大正方形，和也就是几的平方。
5、练习。
（1）1+3+5+7+9=（
）2；
1+3+5+7+9+11+13=（
）2； ____________________________=92。 师请学生独立完成，然后全班核对答案。
（2）（出示练习纸）利用规律，算一算（）。 1+3+5+7+5+3+1=（
）；
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（
）。 全班交流，请学生说明计算结果和原因。
6、师小结：我们同学都很细心，现在不但能很快算出从1开始的连续奇数的和，稍加一点变化，你们也照样算得很快。现在知道老师是用什么方法来快速计算这些题的吧？（看板书说出黑板上3道计算题） 师：老师这个方法算的快吗？巧妙吗？这么巧妙的方法，我们是借助什么发现的？（图形）。看来，有的计算问题借助图形解决会更容易。（板书：思考）就像这个题一样，我们借助图形发现了更巧妙、更简便的方法。那么计算问题能借助图形来思考，图形的问题会不会蕴含着数的规律呢？
三、练习巩固
1、（出示课件）下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
学生回答，课件出示答案。
师：请你认真思考、观察，上边的图形和对应的数之间有什么规律？学生活动：四人小组交流。
生：
1、中间的蓝色每次增加一个，红色就增减2个
2、每个图形两边都是固定不变的3个图形
师：刚才有一个同学说，蓝色的小正方形顺次增加1个，红色的小正方形顺次增加2个。为什么蓝色的小正方形每次增加1个，而红色的小正方形每次增加2个呢？
生汇报，然后到前面指图进行讲解，教师随机提问：稍等一会，在哪里增加的？ 师：解释的特别清楚，（出示课件讲解）我们一起来看一看。第一个图形，若要增加1个蓝色小正方形，其上方、下方就要各增加1个红色小正方形；依此类推，第三个图形在第二个图形的基础上增加了1个蓝色小正方形，则红色小正方形就要增加几个？
师：如果不让你看图，照这样画下去，第6个和第10个图形各有几个红色小正方形和蓝色小正方形呢？你能写出来吗？在练习本上写一写。
师请学生介绍：第6个图形有„„第10个图形有„„
师：说说你们是怎么算出来的。能不能解释计算的道理？先说蓝色的？
生汇报。 师：因为蓝色从第一个图形开始就有一个，后边的就依次增加了一个，所以有几个图形就有几个蓝色。 师：蓝色的你知道了，但是红色的是多少个呢？能不能也解释一下道理，在小组内先说说你是怎么算的？ 学生讨论后汇报结果。 生1：8+2+10 等于22 生2: 26 方法一样算的结果却不一样，因为这是第10个啊，如果个数更多，这样一个一个加，是不是更容易出错，有麻烦，那么有没有更快的方法呢？
生3：一边汇报方法，一边指一指 师：指图观察发现，图形中左右两侧的红色小正方形个数固定不变（为6个），在中间部分，蓝色小正方形的个数乘以2就是红色小正方形的个数。即使在蓝色小正方形个数较多的情况下，仍然可以算得很快，看来图形问题确实也蕴涵着数的规律。（板书：规律）找到了其中的规律，解决问题就清晰、容易多了。
2、师：其实数和形之间还有着很多的奥秘，有的特殊的数和特殊的形之间还存在着密切的联系。（课件出示教材第109页练习二十二第2题。）
比如：这是一个圆，这是3个圆，
课件出示教材第109页练习二十二第2题。 学生回答，课件出示答案。
（1）、师：上方有图，下方有对应的数字，请你观察和思考，图和数之间有什么规律？小组交流一下。 全班交流。 生：第2个图形中小圆的个数为1+2，第3个图形中小圆的个数为1+2+3，第4个图形中小圆的个数为1+2+3+4。 学生：是第几个图形，其中就有几行小圆。 师：照这个规律往下画，你能画出来吗？图形下方的数字表示的是什么？第5个、第6个、第7个图形下方的数，你能不能很快写出来？ 师请学生独立完成在练习纸上。
师请学生汇报，说说是怎么得到结果的。
师：图形中的最后一行是第几行？含有几个小圆？
师：现在如果老师不让你画图，你能不能想象一下第10个图形，它是什么样子的？一共有多少个小圆呢？现在我们就不画图，算一算，第10个图形下方的那个数是多少？能算出来吗？动笔试一试。 展示学生作品，请学生介绍方法。
（2）、教师介绍“三角形数”“正方形数”。
师：同学们发现没有，55个小圆能排成什么图形？（三角形）而且这个三角形的每一行的小圆的个数分别是从1到10。
师：回过头来看看。
3、
6、
10、
15、21呢？它们是否也具有同样的特点？
师：在数学上，我们把
1、
3、
6、
10、
15、
21、
28、55这样的数称为“三角形数”。请同学们想一想，28后面的下一个三角形数是多少？（36）
师：大家再看黑板上的正方形，一个图形，如果是4个小正方形可以拼成大正方形，如果是9个小正方形可以拼成大正方形，16个小正方形也可以拼成大正方形。你有什么想法？还是有什么疑问吗？ 学生汇报。
师：像
1、
4、
9、16这样的数，我们称之为“正方形数”。16下一个正方形数是多少？（25）
师：其实正方形数和三角形数还有更密切的联系呢？
想知道吗？正真想知道？睁大眼睛看着（出示课件）
9是一个正方形数，可以拆成两个三角形数，而且这两个三角形数还是相邻的，任意一个正方形都可以拆成两个三角形数相加的和，好玩吗？有趣吗？看来数和形之间还有着千丝万缕的联系啊！正是因为有了这样的联系在我们以前的学习过程当中，就有很多数形结合的例子，想想看有没有过？从幼儿园时就有过了，幼儿园或者你的妈妈是怎么教你的1+1等于？
你在想想我们这么多年的学习当中有没有过？
学生汇报：学习分数，学习小数，学习三角形的面积， 师：我们六年级这个学期有没有很多？ 学生汇报：圆的面积 师：（出示课件）一年级计算时用小圆形、学习分数用到了图形、分数乘法借助了图形、这个学期我们画了很多的线段图解决实际问题、刚才有的同学也提到了平行四边形的面积、周长我们都能用数的运算来解决。看来数形结合在我们小学的学习中很多时候都在运用，是不是。
四、回顾反思
今天这节课我们来一起研究了什么？（数与形）你有什么感受？ 学生汇报：
1、计算当中可以通过形发现其中的简便方法
2、数与形可以互换，遇到难算的数可一想到图形， 评价：相信你以后的学习方法一定相当灵活
3、遇到问题时应该见数想形，见形想数 师总结：其实我国的数学家华罗庚先生对数形结合的研究很深入，他对数和形之间他的感受是（出示课件）他的感受和我们同学们会不会产生共鸣啊！今天这节课我们就上到这里，下课。
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米东区第十联盟片区公开课
数与形教学设计
乌鲁木齐市第112小学
李 玲 2015年10月10日
数与形教学设计
教学目标：
1、结合具体实例初步理解数形结合的思想方法。
2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。
3、在解决实际问题的过程中体会数与形的密切联系，感受数学知识的奥妙，激发学习数学的兴趣。
教学重点：结合具体实例初步理解数形结合的思想方法。 教学难点：运用数形结合的方法探索规律，解决实际问题。 教学过程：
一、情景引入
师：同学们，最近老师发现自己有一项非常神奇的本领，那就是像1+3，1+3+5，1+3+5+7，1+3+5+7+9+……这样的算式我都能快而准确的算出答案，你们信吗？
生：不信
老师出一个算式大家一起算。
师：这个方法快吗？你们想不想跟老师一样算的快而准确呢？ 生：想
师：其实呀老师是借助于图形（形）发现这个方法的，今天这节课我们就一起学习（数与形）。板书
二、动手实践，以形解数
1、我先拿出1个小正方形，最少再拿出几个这样的小正方形可以拼成一个大正方形（学生跟着老师一起拼），在图2的基础上最
少再拿出几个这样的小正方形又可以拼成一个大正方形（学生跟着动手）
2、请同学们观察这三个图，完成学案一
3、图2和图3各有几个这样的小正方形？
（1） 同学们动动脑，尝试用算式表示出每个图形中小正方形的个数。
生：1×1=1=1 2×2=4 =2 3×3=9=3 还有其它的算式表示方式吗？
1 1+3 1+3+5 如果我们把刚才同学们表示图中小正方形的个数而列出的不同算式综合起来会是什么样的呢？ 1=1 1+3=2 1+3+5=3
（2） 观察图和这些算式，你发现了什么？（小组交流，汇报）
小组1：从图1开始，小正方形的个数是在前一图的基础上分别加3，加5.大正方形左下角的小正方形和其它“”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。
小组2：左边加法算式里的加数都是奇数。 小组3：有几个加数和就是几的平方。举例说明
小组4：第几个图形就有几个加数相加，和就是几的平方。举
222222
例说明。
小组5：从1开始的几个连续奇数的和正好是几的平方。举例说明。
根据同学们刚才的发现，请同学们完成学案二
1+3+5+7=（ ）2 1+3+5+7+9=（ ）2
------------------------------=92 学生借助图形加以验证。
师：同学们真是善于观察和思考，从数思考了形。那下面就利用我们刚才发现并加以验证的规律来解决一些问题，完成学案三 （1） 1+3+5+7+5+3+1= 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1= （2）做一做第2题 （3）练习二十二第2题 拓展题：
2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=
三、课堂小结
同学们，其实在数学学习中我们早就学过图与形。想一想有哪些呢？
推荐第7篇：数学广角 数与形教学设计
六年级上册《数学广角———数与形》教学设计
南昌市定山小学 李佳
教学目标：
1、通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。
2、会利用图形来解决一些有关于数的问题。
3、在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合的基本数学思想。教学重点：
探究发现图形中隐藏着的数的规律 教学难点：
体会和掌握数形结合的基本数学思想 教学准备：
小正方形若干个、多媒体课件 教学过程：
一、激趣导入
1、同学们，老师最近掌握了一项很神奇的本领。我能很快的计算出从1开始连续几个奇数相加的和，例如：1+3；1+3+5；你们信吗？
请两生出题（说明要求：从1开始，连续，奇数），另外同学用计算器计算，比较速度，验证得数。
2、导入新课
你们想不想也学会这种神奇的本领呢？老师是借助图形来思考的，今天我们就一起来学习“数与形”。
二、探究新知
1、师：复杂的问题都是从简单的开始思考的，我们先来用图形表示1+3， 用小正方形表示加数，在黑板上展示，同时解释一下原因。
2、小组合作，摆一摆1+3+5，并在小组内说一说你发现了什么规律。师巡视，参与小组讨论。
3、请小组汇报，并说一说发现了什么规律。
4、举例验证规律。
5、得出结论：从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方（课件演示）。
三、知识运用
这种方法你们都掌握了吗？现在老师来考考你了。
1、你能利用规律直接写一写吗？ 1＋3＋5＋7＝（ ）2 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 =（ ） （
）＝9
可以直接报出答案，说明理由。集体回答。
2、请根据例1的结论算一算。1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ ）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ ） 学生独立思考后，汇报。
3、请生上来指一指，或者画一画。
4、利用刚刚的规律我们解决这么多问题，利用图形解决问题真方便，那么图形的问题里面会不会也蕴含了数的问题呢？请看教材第108页做一做第2题。A:先观察
B：找到变化规律（课件） C:完成问题答案 D:解释其中的道理
四、知识拓展
思考：运用例1学到的思考方法，能直接算出下面式子的结果吗？ 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（ ）
五、今天你有什么收获？
板书设计：
数与形 1=1
2 2
2
2
1+3=2 1+3+5=3
从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
2
推荐第8篇：数与形例1教学设计
篇1：张方梅数与形例1教学设计[1] 2014人教版六年级上册数学广角——数与形 （例1） 金 山 小 学：张 方 梅
3、在解决实际问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的
学习重点：
经历探索规律的过程，发现算式中蕴含的数学规律。
教具准备：
多媒体课件、学生自制小正方形纸片方格6个
学习过程：
一、激趣导入
二、探索规律，探究新知
（一）、认真阅读教材107-108页内容，出示 自学提示：
1、观察一下，下面三幅图中分别有多少个小正方形？用平方数表示分别是多少？
2、观察，从左边图1到图2再到图3，依次增加了多少个小正方形？如果用加法算式怎么表示？
1=（ ）21+3=（）2 1+3+5=（）2
（二）、师引导完成自学内容
（三）合作探究
小组合作：
1、动手用小正方形摆出1+3 和 1+3+5表示的图形，并根据图形和算式讨论，它们有什么关系？
2、对照教材107页图形观察，探究算式左边与图形的关系
3、对照图形观察，探究算式右边与图形的关系
得出结论、小结规律：几的平方就正好是大正方形摆成几行或几列小正方形
4、如果继续这样摆下去,第4个、第5个大正方形各需要几个小正方形？
1+3+5+7=（）2 1+3+5+7+9+11+13=（）2 ————————-————=92
四、知识运用
1、请根据例1的结论算一算 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ ）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 „„
五、总结
2、关于数与形你还有什么想说的吗？说给大家听听好吗?
3、课件展示数学中的一些数形结合实例，边出示数形结合的名人名言：
数缺形时少直观，
形少数时难入微，
数形结合百般好，
——华罗庚
板书设计：
1=（1 ）21+3=（ 2 ）2 1+3+5= （ 3 ）
2 规律：从1 开始的
篇2：数与形例1教学设计[1] 数学广角——数与形 （例1）
3、在解决实际问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙，激发
学习重难点：
2、运用数形结合的方法探索规律，解决实际问题。
一、口算练习
二、探索规律，导入新知
1=（ ）21+3=（）2 1+3+5=（）2
三、探究新知
合作探究
（一）
1、对照教材107页图形观察，探究算式左边与图形的关系
得出结论：
2、对照图形观察，探究算式右边与图形的关系
得出结论、小结规律：
1+3+5+7+9+11+13=（）2 ————————-————=92
四、达标测评 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 „„
3 2 －1＝ 8 5 2 －2 3 ＝ 7 2 11 2 －9 2 ＝
五、达标测评
第109页练习二十二，第2题 5 2 ＝ － 篇3：《数与形》教学设计(1) 《数与形》教学设计
教学内容：
人教版六年级上册数学教科书课本107页《数与形》
教学目标：
知识与能力
过程与方法
情感态度与价值观
课时：2课时
第一课时
教学过程：
一、自主预习（略）
二、创设情境，了解预习效果
学习例1 师（出示下图）：我们一起来看看这些图中图2和图3各有多少个像图1这样的小正方形？
师：观察例1中的这些题目，你有什么发现？
生1：大正方形左下角的小正方形和其他“ ”形图形所包含
四、应用拓展，巩固认识
推荐第9篇：数学广角数与形教学设计
数学广角——数与形教学设计
教学内容：
人教版小学六年级上册数学第107页例1。 教学目标：
1、学生经历探索规律的过程，发现图形中隐藏着数的规律，并会应用所发现的规律。
2、学生利用图形解决一些有关数的问题。
3、学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合的数学思想。培养学生用“数形结合”的思想解决问题。 教学重难点：
借助“形”感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。
教具学具准备：课件。 教学过程：
一、提出问题 引入新课
出示：1+3+5+„+95+97+99 学生计算并说自己的看法。
师：有没有更快捷的方法呢？今天，我们就用数形结合的数学思想方法来研究这个问题。（板书数与形）
二、设置问题 进入新课
师：复杂的问题，我们一般从简单的例子入手研究。
出示6×6，你会想到什么图形？（正方形），你根据什么想是正方形？如果用边长是1的小正方形来摆出这个图形，要怎么摆，这个正方形每行要几个共几行？（每行6个共6行）。（课件出示6行6列正方形图）
三、实际操作，探究规律
1.师：老师给每个同学都准备了一个这样的正方形，请大家按要求给这个正方形涂色，探索其中有什么奥秘。
2.学生操作：请你给这个图形依次按1个、3个、5个、7个、9个、11个涂上不同的颜色。（温馨提示：先从一个角落涂起，后面的绕着前面的涂） （1）学生自行涂色，教师巡视
（2）合作交流，根据不同的颜色想一想，这个图除了用6×6表示外，还可以用什么算式表示？它们之间有什么关系？ （3）展示学生作品并汇报
学生回答后教师板书：1+3+5+7+9+11=62并用课件出示。
3.找一找5×5，（5行5列）它又可以用什么加法算式表示呢？（生答师书：1+3+5+7+9。再找一找4×4，3×3, 2×2, 1×1分别用什么加法算式表示？师分别板书。
4.你还能写出这样的算式吗？
现在我们一起结合图形看一看左边的算式有什么特点？（从1开始，连续奇数相加）
师：再次观察算式与得数，你有了什么发现？
（从1开始，几个连续奇数的和就是几的平方，也就是有几个加数就是几的平方）并齐读规律。
师过渡：数能用形表示，形可以帮助我们发现数的规律，解决数的问题，所以我们在数学学习中要经常做到数形结合。
5、利用规律练习
师：利用规律，很快写出得数 示题：
（1）．1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝( ) （2） ＝( 9)
2 （3）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13„„+97+99 ＝( )
2 师：老师增加一点难度，看看谁能很快说出得数？ （1）.1＋3＋5＋7+5+3+1＝( ) （2）．1＋3＋5＋7＋9＋11＋13+11+9+7+5+3+1＝( )
四、巩固练习
师：看来数形结合确实能帮我们解决一些实际问题，现在就用这种方法在下面图形中找出数的规律。
2.做一做 2 1.练习二十二 2
五、通过这节课的学习，你有什么收获？
六、小结：数形结合是一种非常重要的数学思想方法，数与形结合起来解决问题，我们学习数学会变得简单有趣。板书：
数与形
1 1+3 1+3+5 1+3+5+7 „„
从1开始，几个连续奇数的和就是几的平方
推荐第10篇：数与形的教学设计（推荐）
六年级数学上第八单元教学设计
《连续奇数数列之和与正方形的关系》教学设计
教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第107页例1及相关练习。 教学目标：
1．体会数与形的联系，进一步积累数形结合数学活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识。
2．体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。
3．在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。
教学重点、难点：积累数形结合数学活动经验，体验数学思想方法的价值，激发兴趣。
教学准备：课件，不同颜色的小正方形。
学具准备：不同颜色的小正方形，吸铁板，作业纸。
教学过程：
一、谈话导入，出示课题
教师：最近老师发现，我有一项非常神奇的本领。什么本领呢？我发现只要从1开始的连续奇数相加，比如，1+3,1+3+5„„像这样的算式，我都算得特别快。你们信吗？
教师：不信也没关系，我们现场来比一比。
师生比赛，看谁算得快。
教师：这个方法快吗？你们想不想也像老师一样算得快呢？
教师：老师给你们一点点提示，我是借助图形发现这个方法的，今天这节课我们就来研究──数与形（板书）。
【设计意图】从谈话导入，通过设置悬念，激发学生学习兴趣，从而顺理成章地引出课题。
二、动手实践，以形解数
1．教师：我先根据算式中的加数拿出若干个图形。比如，1+3，我就先拿一个小正方形，再拿三个小正方形（贴在黑板上），我发现这些数量的小正方形刚好可以拼成一个大正方形，那我就把它们拼成一个大的正方形。
教师：接着，我观察图形和算式之间的关系，就发现了可以快速算得结果的方法，你们想不想自己试试看？
教师：先来两个加数的，再来三个加数的。请同学们在小组内先完成第一步，再完成第二步，看看哪个小组最先发现老师的方法。
2．小组动手操作，教师巡视。
3．学生汇报，全班交流分析。
先讨论1+3，再讨论1+3+5。
教师：根据同学们的汇报，大家认为1+3=2，1+3+5=3。除了这两组同学的汇报，你们还有其他发现吗？
学生：算式中加数的个数是几，和就等于几的平方。
教师：你们认同他的方法吗？能不能举个具体的例子来说一说？
学生1：1+3+5+7+9=5。
学生2：1+3+5+7+9+11=6。 教师：那我们从头来看一看。请看屏幕：1+3+5+7+9=（5）。
教师：一个小正方形可以看成12，想要拼成一个更大的正方形，再增加1个是不够的，增加的个数要比前一个加数再多2（也就是3）；想拼成更大的正方形，再增加3个是不够的，还要比3个再多2个（也就是5个），此时是1+3+5；再往下去，要加7才能拼成更大的正方形，依此类推，加到了9，就能排成每行、每列的个数是5的大正方形。
教师：那看来只要是1开始的，连续的奇数相加，就能排成每行、每列个数是几的大正方形，和也就是几的平方。
4．练习。
（1）1+3+5+7+9=（
）2；
1+3+5+7+9+11+13=（
）2；
____________________________=92。
教师请学生独立完成，然后全班核对答案。
（2）利用规律，算一算。
1+3+5+7+5+3+1=（
）；
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（
）。
全班交流，请学生说明计算结果和原因。
5．小结。
教师：我们同学都很细心，现在不但能很快算出从1开始的连续奇数的和，稍加一点变化，你们也照样算得很快。现在知道老师是用什么方法来快速计算这些题的吧？
教师：这么巧妙的方法，我们是借助什么发现的？（图形）。看来，有的计算问题借助图形解决会更容易。就像这个题一样，我们借助图形发现了更巧妙、更简便的方法。
【设计意图】充分让学生动手实践，感受如何将数和形结合，体会数和形之间的紧密联系，同时让学生感受到“形”可以展示“数”的特点，通过“形”使解决“数”的问题变得更加容易。
三、练习巩固
1．下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
学生回答，课件出示答案。
教师：请你认真思考、观察，上边的图形和对应的数之间有什么规律？四人小组交流。
教师：刚才有一个同学说，蓝色的小正方形顺次增加1个，红色的小正方形顺次增加2个。为什么蓝色的小正方形每次增加1个，而红色的小正方形每次增加2个呢？
教师：我们一起来看一看。第一个图形，若要增加1个蓝色小正方形，其上方、下方就要各增加1个红色小正方形；依此类推，第三个图形在第二个图形的基础上增加了1个蓝色小正方形，则红色小正方形就要增加几个？
教师：如果不让你看图，照这样画下去，第6个和第10个图形各有几个红色小正方形和蓝色小正方形呢？你能写出来吗？在草稿本上写一写。 教师请学生介绍，说说是怎么算出来的。
教师：观察发现，图形中左右两侧的红色小正方形个数固定不变（为6个），在中间部分，蓝色小正方形的个数乘以2就是红色小正方形的个数。即使在蓝色小正方形个数较多的情况下，仍然可以算得很快，看来图形问题确实也蕴涵着数的规律。找到了其中的规律，解决问题就清晰、容易多了。 2．课件出示教材第109页练习二十二第2题。
（1）教师：上方有图，下方有对应的数字，请你观察和思考，图和数之间有什么规律？小组交流一下。
全班交流。
学生：第2个图形中小圆的个数为1+2，第3个图形中小圆的个数为1+2+3，第4个图形中小圆的个数为1+2+3+4。
学生：是第几个图形，其中就有几行小圆。
教师：照这个规律往下画，你能画出来吗？图形下方的数字表示的是什么？第5个、第6个、第7个图形下方的数，你能不能很快写出来？
教师请学生独立完成在练习纸上。
教师请学生汇报，说说是怎么得到结果的。
教师：图形中的最后一行是第几行？含有几个小圆？
教师：现在如果老师不让你画图，你能不能想象一下第10个图形，它是什么样子的？一共有多少个小圆呢？现在我们就不画图，算一算，第10个图形下方的那个数是多少？能算出来吗？动笔试一试。 展示学生作品，请学生介绍方法。
（2）教师介绍“三角形数”“正方形数”
教师：同学们发现没有，55个小圆能排成什么图形？（三角形）而且这个三角形的每一行的小圆的个数分别是从1到10。
教师：回过头来看看。
3、
6、
10、
15、21呢？它们是否也具有同样的特点？
教师：在数学上，我们把
1、
3、
6、
10、
15、
21、28这样的数称为“三角形数”。请同学们想一想，28后面的下一个三角形数是多少？（36）
教师：大家再看，一个图形，如果是4个小正方形可以拼成大正方形，如果是9个小正方形可以拼成大正方形，16个小正方形也可以拼成大正方形。像这样的数，我们称之为“正方形数”。
【设计意图】通过两个练习，让学生进一步体会数形结合的特点，感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。在练习中充分让学生动脑、动口、动手，在交流中发现特点，解决问题。
四、回顾反思
教师：今天这节课，我们一起学习了“数与形”，说说你有什么收获？ 课后反思：
形的问题中包含着数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，让学生通过解决问题体会到数与形的完美结合，通过数与形的对应关系，相互印证结果，发现“和”都是“平方数”，再通过图形的规律理解“平方数”（即正方形数）的含义，并让学生大胆说出自己发现的其他规律，从不同角度寻找规律，例如从第一个图到第三个图，每次增加多少个小正方形，用加法怎样列式，加数都是连续奇数，这些奇数在图中什么地方，从而对规律形式更直观的认识。
第11篇：《数学广角—数与形》教学设计
《数学广角数与形》教学设计
教学目标：
知识与技能目标：发现“数”“形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。
过程与方法目标：从观察抽象的算式特点开始，先通过简单的计算找到得数规律，再借助多种几何图形直观验证计算过程及结果，使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想。
情感态度与价值观目标：解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。
教学重难点：借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。 教学过程
一、问题导入。1．课件出示问题。
小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800 m远的公园健身中心，用
时20钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸走回家中，用了15分钟。上面几幅图哪幅是描述妈妈离家的时间和离家距离的关系？哪幅是描述爸爸的？哪幅是描述小兰的？
2．学生讨论、回答。
(图2是描述妈妈的，因为妈妈在健身中心没停留；图1是描述小兰的，因为她回家路上用了5分钟；图3是描述爸爸的) 3．揭示课题。
借助图形不但能帮我们直观了解小兰离家时间与离家距离的关系，还可以帮我们解决复杂的代数问题，这节课我们就来研究“数与形”。
设计意图：通过解决与图形有关的数学问题，使学生关注图形与数学的关系，在调动学生学习的积极性的同时，为新知的学习作铺垫。
二、探究新知 1．教学例1。 (1)课件出示例题。 看图，把算式补充完整。
1＝( )
1＋3＝( )
1＋3＋5＝( )
222(2)看图与算式，总结发现。 ①观察、讨论。
仔细观察，看一看上面的图形和算式左边有什么关系？ ②汇报发现。
发现一：算式左边的加数的个数与对应的大正方形中每行(或每列)的小正方形的个数相同；
发现二：算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和。
发现三：算式左边的加数和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形个数的平方。
[算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和，正好是每行(或每列)小正方形个数的平方] (3) 运用规律解决问题。(可借助学具摆一摆) ①1＋3＋5＋7＝( ) (1＋3＋5＋7＝4) ②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝( ) (1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝7) ③____________________＝9 (1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝9) 2．教学例2。 (1)课件出示例题。
222
22
2 (2)观察、试算、发现规律。
①观察算式中加数的特点，你有什么发现？ (从第二个数开始，每个数是前一个数的) ②分步算一算，你有什么发现？
(发现加下去，等号右边的分数越来越接近1) (3)数形结合，验证规律。
①引导验证：你发现的规律成立吗？请结合图示进行验证。 ②汇报、交流。
a．结合圆的面积验证：用一个圆的面积表示单位“1”，则原算式可表示为：
b．结合线段图验证：用一条线段表示单位“1”，则原算式可表示为：
(4) 明确结论。
(5)交流对用“数形结合”的方法解决问题的感悟。
(数形结合的方法把抽象的代数问题形象化，使其直观、简洁、
易懂) 设计意图：教学时，观察、讨论相结合，引导学生借助不同的几何图形解决例题中的代数问题，使学生在理解、掌握例题中数与形关系的基础上，充分体会用数形结合方法解决问题的直观性，感悟数学的极限思想。
三、巩固练习
1．完成教材108页1题。(让学生独立读题、分析、解答，鼓励用不同的方法解答) 2．完成教材108页2题。
[第6个图形：红色6 个，蓝色18个； 第10个图形：红色10个，蓝色26个 。根据图示可知：红色小正方形的个数与图形的序数(第几个)相同，蓝色小正方形的个数＝(图形的序数＋2)×3－图形的序数或蓝色小正方形的个数＝(图形的序数＋2)×2－2] 3．完成教材110页4题。
[因为小狗和小亮的行走时间相同，所以不必考虑小狗的行走路线。由“小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点”可知：小狗的速度是小亮的2倍，所以小亮走200 m时，小狗走了200×2＝400(m)]
四、课堂总结
通过本节课的学习，你学会了哪些解决问题的方法？
五、布置作业 1．教材109页1题。 2．教材110页3题。
3．教材111页6题。
第12篇：《数与形》例2教学设计
《数与形》教学设计
邾城街向东小学
胡立新
教学内容：六年级上册第107～108页例2。 教学目标：
1．在学习过程中引导学生探索研究数与形之间的联系，寻找规律，发现规律，学会利用图形来解决一些有关数的问题。
2．让学生经历猜想与验证的过程，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。
教学重难点：探索数与形之间的联系，寻找规律，并利用图形来解决有关数的问题。
教学准备：教学课件。 教学过程：
一、看谁算得又快又对。
二、揭示课题 同学们，上节课我们探究了图形中隐藏着数的规律，今天我们继续研究有关数与图形之间的联系。（板书课题：数与形）
三、探索发现，学习新知
1（一）出示例1：1 1111 24816326
4（二）借助正方形探究计算方法
1．课件出示一个正方形，演示并讲解。
111（1）演示+：用一个正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的，242111再剩下部分的一半就是正方形的。想一想：正方形中表示+的涂色部分占
424整个正方形的几分之几？空白部分占正方形的几分之几？那么涂色部分还可以怎么算呢？
111（2）继续演示++，谁知道除了通分，还可以怎么算？
248111111111（3）演示+++：那么计算+++就可以得到什么？（1--）。
2481624816162．你发现什么规律了吗？
3．小结：按照这样的规律往下加，不管加到几分之一，只要用1减去这个几分之一就可以得到答案了。
5．尝试练习：
（三）知识提升，探索发现 1．感受极限。
1（1）刚才我们已经从一直加到了，如果我们继续加，你发现得数越
16384来越？（大）无数个这样的数相加，和会是多少呢？
（2）这时候你心中有没有一个大胆的猜想？
（3）想象一下，如果我们在刚才加的过程中在正方形上不断涂色，那空白部分的面积就越来越？（小）而涂色部分的面积越来越接近？（1）也就是求和的得数越来越接近数字几？你有什么方法来证明得数接近1？
2．利用线段图直观感受相加之和接近“1”。
（1）课件出示书上两幅图，一幅是圆形图，一幅是线段图，你能看懂它的意思吗？请你想一想，然后告诉大家你的想法。
（2）学生看书思考。
（3）全班交流，课件演示，得出结论：这些分数不断加下去，总和就是1。 3．课堂小结。
对于这种借用图形来帮助我们解决问题的方法，有什么好处？ 4．举一反三。
其实在以前的学习中，我们也常用到数形结合的数学方法帮助我们解题，如：一年级加法，分数的认识，植树问题等。）
四、巩固练习
1、你能用所学的知识解决下列问题吗？
（1）学生独立计算。 （2）全班交流反馈。
2．小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2盘，小兵下了1盘。请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？
五、课堂总结
请你来说说这节课有什么收获？
第13篇：数与形教学反思
纵观本节课的教学，我感觉亮点之处有：
（1）适当引导与学生的自主学习有机结合。
本节课所复习探究的知识都是在以前的学习中适当渗透的，要让学生真正理解什么是数形结合，教师就必须引导学生结合生活中的实例去认识、去体会、去感悟，所以在自主探究环节，我首先出示三幅不同的统计图，让学生通过分析统计图中的数据，初步认识数形结合的优越性，然后放手让学生回顾或自学课本上的内容，进一步理解体会数形结合在数学学习上的应用，真正做到了以教师为主导，以学生为主体。
（2）练习设计层次性比较清晰。
如果罗列一些练习题，总感觉处理方法大同小异。为此，我在设计练习上从三个方面入手，一是利用数形结合计算，二是利用数形结合找规律，三是利用数形结合解决实际问题，虽然练习题的难度稍微大一些，但借助示意图或线段图让学生解决，更能让学生体会数形结合解决问题的优越性。
不足：
本节课的复习回顾与自主探究我都是在课堂上完成的，课堂容量比较大，难度也有些大。学生能力有所欠缺的班级可以让学生课前自学或搜集相关知识，并适当降低练习的难度，学生能力比较高的班级可以尝试使用此教学设计。
第14篇：《数与形》教学反思
《数与形》教学反思
课堂教学是否做到关注每一位学生？是否关注让现实的教育资源成为我们优质的教学素材？是否将问题情境镶嵌在学生主动学习、积极探索当中，而催生对学生终生发展、更有价值的新思维、新思路？是否关注每节课的生命课堂与教学效果？这就是我对这节课深刻体会与反思。
1.先“数”后“形”， 培养学生的逻辑能力
小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主，教材在小学中年级的数学教学中，已经逐渐借助推理与知识迁移来完成，并结合教材挖掘、创造条件开始渗透数形结合思想。进入中高年级后，学生逻辑思维能力已有一定发展，为了使学生更直观的理解知识，同时又满足学生逻辑思维能力的发展，因此本节教材在编排上体现了先“数”后“形”的顺序，把形象真正放在“支撑”地位，从而为培养学生的逻辑能力而服务。
2.引导学生数形结合，相互印证。
形的问题中包含数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，要让学生通过解决问题体会到数与形的这种完美结合。既可以从数的角度出发，让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律，也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律。通过数与形的对应关系，互相印证结果、感受数学的魅力。例如，在例1中可以先让学生计算1+3+5+„的得数，使学生发现得到的和都是“平方数”，再通过图形的规律理解“三角形数”和“正方形数”的含义。
3.通过举一反三，培养数学能力。
在巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。
4.重视利用图形来分析题意，理清思路，提高解决问题的能力。在本课的配套的练习中，题目中蕴含的信息量较大，直接让学生来读懂题意有一定的难度。因此在教学中，我试图引导学生通过结合图形来分析题目意思，理清数量之间的关系，提高解决问题的能力。
总之，在今后的教育教学中应充分重视学生原有认知水平，利用数形结合的数学思想，选择一些适合学生认知水平的学习材料，设置生动有趣的教学情景，抛出有探究性的问题，放手让学生自己发现、自己归纳、自己体验，那肯定比教师讲解更有价值，更能调动学生的兴趣。
第15篇：《数与形》教学反思
《数与形》教学反思
湖北省仙桃市新生街小学 胡春萍
这节课是人教版六年级数学上册第八单元《数学广角》中的内容，《新课标》在原有基础知识、基本技能的基础上增加了基本思想和基本活动经验，这体现了数学教学中培养学生数学素养的重要性。数形结合的思想是一种重要的数学思想，本节课就是以这一思想为主题的数学课。在设计课程时，我力求做到以下几点。
1、领会编者意图，准确定位教学目标
从孩子数学学习开始，数与形的思想就一直伴随在数学教与学的过程中，如果说过去数形结合思想是深藏不漏地渗透在知识技能的教学中，那么在本节课，数形结合思想则由幕后走到了台前，成为了教学的对象与核心。我认为编者在编排这一内容的时候，他的目的不在于掌握某个具体的知识和技能，而在于促进学生对数形结合思想的体验进一步总结与自觉应用。因此，我将本课的教学目标定位为：①体会数与形的联系，进一步积累数形结合的活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识。②体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力，积累活动经验，体验思想方法的价值，激发兴趣是本节课教学的重点。
2、环节清晰，螺旋递进
数和形是客观事物不可分离的两个数学表象，两者既是对立的又是统一的，数与形的对立统一主要表现在数与形的互相转化和互相结合上，围绕着数与形的互相转化与结合，我们将数形结合思想的教学分解为：以形助数、以数解形、数形结合3个环节逐渐展开。
第一个环节：以形助数，教学例1 从1开始连续奇数相加的和除了用加法的交换律和结合律来计算，还可以有怎样的简便方法，为了探索新的算法，将数转化为图形，根据加数的拿出相应个数的图形排列成正方形，通过观察数与形之间的关系找到了其中的规律，那就是算式的和等于排列成正方形图形的个数，图形的个数等于正方形每边的个数相乘，每边的个数等于加数的个数，这样借助图形，通过等式的传递性，最终得到了算式的和等于加数个数的平方的简便新算法。这个环节，通过将数转化为形，探究出了新的计算，引导学生体验图形可以帮助计算的优越性。
第二个环节，以数解形，教学P108做一做第2题。
怎样可以算出蓝色正方形和红色正方形的个数，观察和寻找图形排列中数的规律，发现运用这一规律计算和解决问题，这个环节，引导学生体验有的图形中蕴含数的规律，运用规律进行计算可以很清晰地解决图形问题，体验计算解决图形问题的优越性。
第三个环节，数形结合，突显有趣。
在这一环节中，有练习二十二第2题的教学，还有对例题1的回顾，借助三角形数、正方形数，借助这些特殊的数与特殊的形让学生进一步看到数与形之间有趣的联系，感受到数形之间结合与变化的魅力。
3、给予学生探究的时间和空间，让学生充分经历和体验。
在例题1的教学中，我让学生亲自动手，根据算式摆图形，学生在动手摆的过程中经历了将数转化为形的过程，体验了数与形的联系，探索发现了简便算法，感受到了成功的乐趣。
在做一做2的教学中，我并没有满足于答案的获得，而是进一步追问：是怎么想的？说一说其中的道理？在这里红色图形的规律及计算方法较为复杂，我给予学生充分的时间观察、交流和讨论，学生不仅发现了红色正方形两个两个相加的排列规律，更发现了红色正方形与蓝色正方形的数量关系，那就是红色正方形的数量=蓝色正方形的数量×2+6，有时孩子们还能发现红色正方形的数量=（蓝色正方形的数量×3+6）-蓝色正方形数量，这就构建了求红色正方形数量的模型，正因为我们给予了学生充分的时间去探索，学生才有了如此精彩的表现。
在练习二十二第2题的教学中，我先是放手让学生画和填写第
4、
5、6个图和数，然后让他们在画图和填数的过程中，体验三角形数每排列的三角形个数之间的规律。
4、沟通知识的内在联系，唤醒学生的活动经验，强化活动体验。
本单元《数与形》的教学建立在学生过去学习经验基础之上，通过引导学生回忆过去学习经验中数形结合的例子。如：利用实物图理解计算，利用平面图形理解分数乘法的算理，利用线段图理解问题解决的数量关系等，有意唤醒学生相关活动经验的记忆，沟通本节课与过去学习经验的内在联系，让学生感受到了原来数形结合的思想并不陌生，一直伴随着我们的学习，强化了对数形结合思想价值的体验。
5、关注学生情感，激发学习兴趣。
“知之者不如好知者，好知之不如乐知者。”为了调动学生的学习积极性在尊重教材的基础上做了以下处理，那么长的算式却能很快算出得数，老师是怎么算的？这激发了学生强烈的好奇心，从而引发学生探索新算法的欲望。在中间环节，每个小节结束教师都引导学生回顾，“是谁帮了我们？”唤发学生对数形结合优势的感悟。课的结束部分，拓展升化，将趣与情推向高潮。本节课的例题是以正方形数为素材，而练习二十二第2题是以三角形数进行练习。课末我还对这两题进行了拓展，介绍“正方形数”，“三角形数”，以及它们之间的关系。最后还引用了数学家华罗庚的话：“数形结合百般好，隔离分家万事休”，让孩子们与数学家产生共鸣，更强化了数形结合的意识。
史宁中教授认为：数学素养的培养，特别是创新人才的培养是悟出来的，而不是教出来的。知识的教学固然重要，但知识一旦形成结构就能产生新的知识，比知识重要的是方法，比方法更重要的是思想。追求教学的最高境界：课虽止，意未尽„„
第16篇：数与形教学反思
六年级数学《数与形》教学反思
“数形结合”是经典数学思想方法之一，在整个数学思想体系中占有重要地位。从儿童思维特点来看，小学生的思维是从具体形象思维为主要形式逐步向抽象逻辑思维过渡，但这时的逻辑思维是初步的，且在很大程度上仍具有具体形象性。因此，培养学生的形象思维能力，既是儿童本身的需要，又是他们学习抽象数学思维的需要。小学数学中的数量关系、量的变化等都是以符号加以表示的。小学生身心发展的特点和数学的抽象性特征共同决定了“数形结合”在教学中的地位。“数形结合”是小学教育中运用得最多，也是最有效的一种数学思想。
一、把数学直观化，帮助学生形成概念。数与形的关系非常密切，在教学过程中，我注重运用了教学图形，巧妙地把数和形结合起来，把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念。在教学中运用数形结合，把抽象的数学概念直观化，找到了概念的本质特征，激发了学生学习数学的兴趣，增强了学生求新、求异意识。
二、把算式形象化，帮助学生领悟算理。
小学数学内容中，有相当一部分内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理。算理就是计算方法的道理，学生不明白道理就不能很好的掌握计算方法。在教学时，应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，数形结合，帮助学生正确理解算理。把算式形象化，学生看到算式就联想到算式，更加有效理解了计算算理。
三、将问题显性化，缓解学生解题坡度。
数形结合的思想方法，通过各种图，使理论与实际有机联系，讲问题化难为易，能调动学会主动积极参与学习，提高学生思维能力，培养学生的数学素养。40分钟时间课堂气氛活跃，学生的积极性十分高涨，效果很好。实现了将“苦学”变为“乐学”，“被动”变为“主动”，“负担”变为“享受”，真正将学习变成一种愉快的体验。
在教学中仍存在着许多不足与遗憾：在练习题的设计时题目较多，不能面向全体，不同层次的学生不能全都参与到学习中来；教学设计中重视了“以数辅形”而淡化了“以形辅数”；在课堂总结时，教师说的过多，没有让更多的学生参与。
在以后的教学中，题目设计要注重基础，面向全体，恰当设计题组，完善题形了改进设计，用焕发生命力的课堂去激发学生；给学生更多的自主学习的时间和更广的展示舞台，诱发学生探索创新，从而充分体现了：“人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展”的新课程理念。 文章来 源
第17篇：《数与形》教学反思
《数与形》教学反思
《数与形》是人教版小学数学六年级上册数学广角新增的课程，对于老师和学生来讲都是一次新的学习。初看教材中本节课的例题与习题，让我顿感吃力。等差数列、等比数列，这部分知识原来不是安排在奥数里的吗？要让全班学生明白其中的算理，我觉得实属不易。 随后我阅读了大量和数形有关的资料，以及别人的教学设计，明白了要向上好这节课，必须得定好位。于是我确定了以下两个目标：
1、通过观察、操作、归纳等活动，学生借助“形”来直观感 受与“数”之间的关系，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。
2、学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合 的思想，提高解决问题的能力。
然后在教学设计时，尽量简单，不要给学生更多的思想压力，力争让学生感受到自己是一个非常棒的观察员，思考者，自己能行，给学生提供思考的时间和空间。
教学时我安排了两次合作，一次同桌合作，一次小组合作。尽量让优等生带动学困生一起积极思考，避免上成优等生自己的课堂。
课堂上我觉得有几点做的不错：
一、学生从刚上课的无人应答到后来积极发言，我感受到了学 生因为数和形的魅力而转变，对自己的发现而自豪，积极性越来越高。
二、学生在探索正方形个数与从1开始的连续奇数相加的和 时，能够从多个角度发现数与形的规律， 比如生1：第几幅图里正方形的个数=几的平方； 生2：连续奇数相加的和=数量的平方； 生3：不是奇数是偶数时是不成立的
三、在解决完例一时，我让学生总结学习方法，运用到练习题 中。学生在一定的方法指引下有序有目标的研究。如小组合作解决三角形数问题时，大部分组都会运用上课老师教的方法进行研究，很多组在不同的方面都有所收获。
同时也有一些做得不到位的
一、本节课的重点和难点都是理解数与形之间的联系，借助形 理解数的运算，运用数解决形中的问题，在讲解例一方面做得还好，学生基本都理解了数和形的联系，练习中三角形数形与数的关系，很多学生没有通过图感受到，引导的不到位。
二、两次合作，其实一次就可以了。第一次的同桌两人合作， 通过课堂，我发现其实很多学生都能独立完成。
三、对于本节课的时间把握不是很好，前松后紧。
本节课它虽然是新课，可是这种隐藏在数与形之间的联系，学生 在以前的学习中都感受过，领悟过，本节课再次把这类知识整合，加深学生的印象，加深数学思想方法、数形结合的魅力感。
上完这节课，我也感受到了数学美，没有绚丽的语言，没有多彩的外衣，它简简单单，却又深刻难忘。
第18篇：数学广角~数与形教学设计与反思
《数学广角——数与形（1）》教学设计与反思
武汉育二寄小—————熊红安
教学内容：人教版六年级上册第107页例1及第108页做一做，练习二十二P2题。
教学目标：
1、使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。
2、通过数与形的结合，使学生经历发现规律、应用规律的过程。
3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想和方法。
教学重点：发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。
教学难点：数形结合的数学思想。
教具准备：PPT课件、正方形卡片。
学具准备：正方形卡片若干，方格纸。
教学过程：
一、复习铺垫，引入新课
1、谈话激趣
2、口算比赛：1+3+5+7+9+11=
3、揭示课题：
师：其实，像这样的算式是有规律的，这个规律老师是借助图形来发现的。今天这节课，我们就一起走进数学广角，来研究有关“数与形”的知识。（板书课题：数学广角——数与形）
二、合作交流、探究新知
1、探究例1。
(1)用图形表示“l\" (2)用图形表示“1+3”的和
①学生动手摆，师巡视，
②展示学生作品。
⑨问：哪种摆法能让我们很快就知道“1+3”的和昵？ (3)用图形表示“1+3+5”的和
①学生动手摆，师巡视
②展示学生作品。追问：你们摆出的图形中， “1”在哪里？“3”在哪里？“5\"在哪里？哪是“1+3+5”的和？
③师：为什么很多同学都是这样摆的呢？说说你们的想法。 (4)揭示规律
①观察、讨论。
②汇报发现。
(5)验证猜想，拓展延伸
①学生动手操作1+3+5+7 ②指名同学汇报
③课件演示
(6)运用规律解决问题。（可借助学具摆一摆）
师：根据你们的发现，你能快速的填一填吗？ ①1+3+5+7=( ) (1+3+5+7=4²) ②1+3+5+7+9+11+13=() (1+3+5+7+9+11+13 =7²) ③________________________=9²(1+3+5+7+9+11+13+15+17 =9²)
2、学以致用。
(1)出示p108的做一做第1题
①师：观察题目，与例l有什么不同？又有什么联系？
②学生独立试做
③指名学生说一说是怎么算的，大屏幕演示。
三、巩固应用，拓展提高 l、p108做一做第2题 (1)出示题目
师：请你们自己数一数，数的过程中，你能发现什么？ (2)独立完成 (3)小组交流 (4)全班汇报
(5)师：你有什么发现？你能解释其中的道理吗？
2、p109练习二十二第2题 (1)学生独立完成
(2)师：你是怎样想的？图形中蕴含着怎样的数的规律？ (3)介绍“三角形数”
(4)．勾连“三角形数”与“正方形数”的联系，提升知识内涵。
四、回顾旧知，提升思想
1、课堂小结
2、回顾旧知，大屏幕演示数形结合的例子：
①三年级下学期学习的“重叠问题”②四年级下学期学习的“小数的意义”
③五年级下学期学习的“打电话” ④六年级刚刚学习的“分数乘分数”
五、全课总结。
通过这节课的学习，你有什么收获？
【板书设计】
数与形（1）
1=1² 1+3=2² 1+2+3=3²
《数与形》教学反思
武汉育二寄小—————熊红安
本节课上完后，我认真回顾了整节课的教法和学法，总的来说较好地达到了预设的教学目标，但是也留下了一些遗憾。为总结经验，力求达到精益求精，现在将这节课作以下反思。
一、教学思路清晰，重难点突出。
这节课以“引入课题——摆一摆——猜想——验证——应用和拓展”为线索，整个教学思路清晰，衔接紧凑，整个教学过程做到详略得当，重、难点把握准确
二 、注重数学方法和思想的渗透，注重对学生学习能力的培养。 在数学课堂渗透科学的数学方法和思想是一项很重要的任务，关系到学生思维的严密性和逻辑性的培养。如：学生摆好两幅图后。我向学生提问：“观察，摆成的大正方形与它们对应的两个算式，你发现了什么规律？”当学生回答出“从1开始的连续奇数相加，有几个加数，和就是加数个数的平方”后，我进一步提问：“这个规律是借助什么而推导出来?”接下来，由学生的猜想进入到验证的过程。在验证时，我很重视学生数形结合思想的渗透。如：我提问：根据这样的规律，下一个算式是什么，你能直接用乘法表示吗？在这一教学环节中，让学生尝试了从猜想到验证这样一种科学的探究规律的方法。
三、注重全体学生的发展。
每个班的学生都有差异，不可能整齐划一，数学课程要面向全体，不能为少数精英而设，要为每一个学生提供不同的发展机会和可能。在这节课中，学生操作、讨论时，我重点巡查差生；在汇报时，简单的问题尽可能的点差生；为拓展学生的思维能力，在应用与拓展这一环节中，引导学生利用数形结合的思想，探讨三角形、长方形中蕴含着数的规律。充分利用课间沟通了正方形数与三角形数之间的联系。
四、不足之处
1.数形结合的思想对学生渗透不够。
2.对于驾驭课程的应变能力还有待加强。如：学生在摆1+3时，竟然出现了“丁”形状，这个时候，怎样引导学生哪种摆法合适，还有待研究。
3.没有充分放手让学生自主研究数与形之间的规律，老师包办多。
第19篇：数与形 教学设计 李志芳
数与形
古田县杉洋中心小学
李志芳
教学目标：
1.通过观察、操作、对比，认识图形与数之间的联系。体会数与形的联系，进一步积累数形结合数学活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识。
2.通过观察图形与算式，探索规律、发现规律，运用规律提高计算能力。3.经历猜想、验证的过程，培养认真思考、大胆猜测、细心验证的能力。 4.在解决数学问题的过程中掌握数形结合、归纳推理等数学思想。
教学重点： 经历探索规律的过程，发现算式中蕴含的数学规律。 教学过程：
一、课前谈话
1、出示算式：
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39+41+43+45+47+49+51+53+55+57+59+61+63+65+67+69+71+73+75+77+79+81+83+85+87+89+91+93+95+97+99=
50 个加数 这个算式的结果是多少？（2500）
（1）大胆猜一猜；
（2）学生算一算
（3）有什么想法？可以很好的解决？
2、揭示课题
师：有这么多的加数，那么复杂，我们可以从最简单的几个数相加开始研究，（板书：复杂、简单） 研究数里面的规律可以借助图形来观察。（板书：数、形）
二、动手实践，探究新知
1.感知规律
教师：我先根据算式中的加数拿出若干个图形。比如，1+3，我就先拿一个小正方形，再拿三个小正方形（贴在黑板上），我发现这些数量的小正方形刚好可以拼成一个大正方形，那我就把它们拼成一个大的正方形。
教师：接着，我观察图形和算式之间的关系，就发现了可以快速算得结果的方法，你们想不想自己试试看？
（1）仔细观察下面的三幅图，它们分别是由几个小正方形组成的？你能用算式表示出来吗？
[预设：方法一 1 1+3
1+3+5；方法二 1
2×2
3×3；方法三 1²
2² 3²] 师介入：你是怎么看出来的，能具体结合图说明吗？
[展示的学生结合教具具体说明。
预设： 方法一：图 1 有 1 个小正方形；图 2 是在图 1 的基础上增加了三个小正方形，所以可以 是 1+3；图 3 是在图 2 的基础上增加了 5 个小正方形，所以是 1+3+5。
方法二：小正方形组成了大正方形，图 1 其实是一列有 1 个，有 1 列，所以是 1×1； 图 2 一列有 2 个，有 2 列，所以是 2×2；图 3 是一列有 3 个，有 3 列，所以是 3×3。
方法三：补充 1×1=1²，2×2=2²，3×3=3²] （2）观察、比较这些图形与算式，你有什么发现？
[预设：我们发现它们计算的结果表示有几个小正方形，我们可以写成 1=1²；1+3=2²； 1+3+5=3²。]
师介入：你还有什么发现？为什么几个奇数相加，就是几的平方？
图一是怎样变成图二的呢？图二又是怎样变成图三的呢？
（结合图说明：每次增加一个奇数，每列就增加 1 个，又增加了 1 列） 说明有几个奇数相加，每列就有几个小正方形，就有这样的几列。
2、探究规律
照这样的规律，图 4、图5应该会是什么样子的， 又会有几个小正方形？
（一）出示要求：
（1）独立画一画，算一算，这样连续4个数、5个数相加，结果是多少？
（2）与同桌进行交流，看看你能从这些例子中发现什么规律？想想这是为什么？
（3）运用发现的规律，你能解决这样的50个数相加的结果是多少这个问题？
（二）展示交流
边说边用教具摆图形，并写出相应的算式。
3、发现规律
观察图 1—4 的图形和算式，你有什么发现？
[预设：1.左边都是几个奇数相加；2.图几就表示成几的平方的形式；3.左边有几个连续 奇数相加就等于几的平方] 师根据学生回答追问：
（1）这些奇数有怎样的特点（都是连续的几个奇数相加）；
（2）结合图说一说为什么表示成几的平方的形式（图 4 里一行有 4 个，有 4 行，可以表示成 4×4， 也就是 4 的平方）；
（3）谁听得懂他的意思，能结合图说一说这是为什么吗？（从图中可以看出1+3 就表示一行有两个，有两行；1+3+5 就表示一行有 3 个，有三行。）PPT 动态呈现
师小结：有几个奇数相加，正方形就有几行。确实就像同学们所说的那样。PPT 呈现规律：从 1 开始，几个连续奇数相加，和就是几的平方。同学们真厉害，利用了图形直观解释了数的规律。
4、应用规律
（1）根据发现的规律直接写一写。有困难的可以画图帮助。
①1+3+5+7+9+11=（ ）²
②1+3+5+7+9+11+13=（ ）²
③（ ）=9²
结合 PPT 汇报并说清是怎样想的。 9²表示什么？应该几个连续奇数相加？图验证一下。
（2）想一想：第 10 个图形中有多少个这样的小正方形？第 n 个图中呢？ 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10²
1+3+5+7+9+11+13+15+„„=n² 个 现在你能解决这个问题了吗？想想一下它的图是怎样的。
小结：回顾刚刚的学习过程，我们从个别的简单算式开始研究，发现里面蕴含的规律，（板书：规律）用一个式子表示出来，这样的过程就是推理。像这一类由数量为
1、
4、
9、
16、25······的小正方形可以组成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。通过刚才同学们的观察和思考。借助图直观的帮助我们思考， 用数将图中的规律表示出来。并能在数中想象出了图形，验证我们的规律。看来数形结合能帮助我们更直观的解决数学问题。这就是我们今天学习的内容《数与形》。
三、巩固练习
1.根据你今天学到的规律算一算。做一做1
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ ）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ ）
结合 PPT 汇报 你是怎样想的。 看来我们学了规律还要会灵活应用 2.观察图形，找出规律 （1）做一做 2
①下面每个图形中有多少个阴影小正方形和多少个涂色小正方形 ？
②比较阴影小正方形和涂色小正方形的个数，你有什么发现？
③照这样接着画下去，第 6 个图形有多少个阴影小正方形和多少个涂色小正方形？第 10 个图形呢？
你能解释这其中的道理吗？ （2）练习二十二第 1题
下面每个图中最外圈有多少个小正方形？ 照这样画下去，第 4 个图形最外圈有几个小正方形，第 5 个呢。你是怎样想的。 填写表格找出规律
四、课堂小结
说一说通过今天的学习你有什么收获？
在解决数学问题时，图形结合思想是最直观也是最美妙的。数和形有着密切的联系， 在一定条件下可以互相转化，互相渗透，正如我国著名数学家华罗庚所说数缺形时少直观， 形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。
2.课前，我们做了一个课前测，一部分同学能有自己的语言描述平时利用对数形结合帮 助自己解决数学问题的例子。 形的问题中包含着数的规律， 数的问题也可以借助形来帮助解 决。其实我们从一年级开始，就感受着数与形的紧密关系。 回顾加减乘除学习方法以及数、分数的认识
3.在解决数学问题时，图形结合思想是最直观也是最美妙的。数和形有着密切的联系， 在一定条件下可以互相转化，互相渗透，正如我国著名数学家华罗庚所说数缺形时少直观， 形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。
4.今天我们研究的是从 1 开始，几个连续奇数相加，和就是几的平方。 那从 2 开始， 几个连续偶数相加， 和又是多少呢？课后也请同学们利用今天学到的知识 自己尝试着去解决！
五、板书设计
任务呈现：课本练习二十三的第二题 自主学习：
先自己思考，再与同桌交流你的想法。 展示交流： 预设 ：
小组展示：我们组发现了后一个图片总比前一个图片多一行，
第二个图比第一个图多2个，第三个图比第二个图多3个，以此类推。 第一个图有一行就是1，第二个图有两行，就是1和2，有几行，就从1开始排到几，如第五个图，有5行，分别是
1、
2、
3、
4、5。可以用1+2+3+4+5=15来计算。
第10个数就是从1连续加到10的和，所以算式就是1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 小结：像刚才这些数量为
1、
3、
6、
10、
15、55的圆片可以组成三角形，所以，这些数也叫做“三角形数”，回过头来看看刚才的例一的那些数，你想到了什么？（
1、
4、
9、
16、100等等正方形数） 数和形真是一对好朋友，数形结合能帮助我们解决好多数学问题，其实在以前的学习中，我们就有由体会。
课件呈现
怪不得，我们的数学家华老这样说，数形结合百般好，隔离分家万事休。
第20篇：数与形的教学反思
《数与形》教学反思
本堂课是六年级上册的数学广角的内容，其重点是让学生探索规律并体会数形结合的思想。在设计过程中我调整了顺序，先让学生探索“从1开始n个连续奇数相加的和是多少”规律，突显出数的抽象性，然后借助形来理解，让学生感受形的直观性。接着用一个图形问题来体现形的局限性，需要用数来解决。相辅相成的两个问题体现了数形结合的思想让学生充分的体验到了数形结合的优势。在教学的学生过程中我通过小组合作，算一算，摆一摆，让所有学生经历猜想与验证的过程，感受数形思想的在数学中的充分运用。
不足之处也有不少。首先是自己的备课还不充足，临场反应慢，急不可待的只想听到想到的答案，没让学生体会到答案的多样性，没有充分利用课堂的生成作用。在摆一摆的环节，首先摆出的第一个正方形，应强调说一说这是表示算式1也可以表示一行一列1²。这样在后面的第二个，第三个算式的摆放时学生会去有意识的摆成正方形。但是这样其实也局限了学生的思维，会导致学生一律只考虑摆成正方形而不再去探索其他的图形是否也能有次结论。最后是在教学的设计中还可以加入“正方形数”“三角数”拓展教学，在小结还可以加入这样的问题”在所学的数学知识有哪些是运用了数形结合思想的？”
