《数与形》教案
教学内容：
人教版《义务教育教科书 数学》六年级上册第107页例1 教材分析：
《数与形》是本册教材第八单元《数学广角》的内容。它是教材新增的内容，按照传统的教学，是供学有余力的学生学习的，而对普通学生来说要求偏高。现在教材作为例题编写，其意图是让学生通过数与形的对照，探究发现图形中隐藏的数的规律，进一步体会数与形之间的内在联系，感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题，帮助学生积累经验。 教学目标：
1、学生通过自主探究发现图形中隐藏着数的规律，并会应用所发现的规律。
2、学生利用图形解决一些有关数的问题。
3、学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合的数学思想。培养学生用“数形结合”的思想解决问题。 教学重难点：
借助“形”感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。
教具学具准备：课件,方格纸，彩笔。 教学过程：
一、创设情境，生成问题
师：同学们，我们学过了哪些有关数的知识？ 生：分数乘法。
生：我们学过小数乘法。 师：，我们学过了哪些有关形的知识？ 生：我们学过长方体正方体的体积。 生：我们学过三角形
（将以前学过的知识进行整理，都可以分为“数”和“形”两类） 我们再一块来回顾一下，这是我们学过的分数乘法的问题，我们通过借助图形弄清了分数乘法的原理；这是整数的减法，也是通过图形来解决的；这是我们刚学过不久的植树问题，也是通过画图的方式来帮助我们理解的。 你们看，数和形的联系多么紧密，通过图形，我们可以把抽象的数的问题形象化。 华罗庚曾经也说过一句话：数形结合百般好。
数与形之间还有没有其他的奥秘呢，这节课，就让我们继续走进数与形的世界，进一步探究他们之间的奥秘。
二、探索交流，解决问题
1、探究例1，发现规律 出示例1 提出问题：
1、观察图片，用算式表示三幅图中分别有多少个小正方形？
2、将算式补充完整，并思考上面的图和算式有什么关系。
3、如果继续这样画下去,第4个、第5个大正方形各需要几个小正方形？画在方格纸上。
4、观察上面图形和算式，想一想，你能发现什么规律？
小组合作，完成问题。 小组代表汇报：（小主持人主持汇报过程）
问题1：观察图片，用算式表示三幅图中分别有多少个小正方形？
（预设：我发现第一幅图一个小正方形，第二幅图有2X2个小正方形，第三幅图有3X3个小正方形/我发现第一幅图有1的平方个小正方形，第二幅图有2的平方个小正方形，第三幅图有3的平方个小正方形。）
问题2：将算式补充完整，并思考上面的图和算式有什么关系。？
（预设：我发现，算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形和其他“┐”形图中所包含的小正方形个数之和，正好等于每个正方形图中每列小正方形个数的平方。）
把算式补充完整：11，1342，13593
问题3：如果继续摆下去,第4个、第5个大正方形各需要几个小正方形？画在方格纸上。
(第4个需要1+3+5+7=16个),主持人：那对不对呢？我们一块来验证一下，对吗？
主持人：那第5个需要多少了？（1+3+5+7+9=25个）主持人和全体学生一起验证。
问题4：观察上面图形和算式，想一想，你能发现什么规律？
（预设：从1开始的几个连续奇数的和正好是几的平方。）
2、知识运用：（主持人：学到这里同学们对新知识掌握了吗？现在我就出题目来考考大家吧！）
（1）你能利用规律直接写一写吗？
22213574213579111372135791113151792
213579nn个（2）根据例1的结论算一算。
①1357531
说一说你是怎么做到？
（可以看成两部分：135742，53132，所以423225） ②1357911131197531
3.介绍“正方形数”： 由于数量为
1、
4、
9、
16、25„„的小正方形可以组成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。
三、巩固应用，内化提升（设计意图：将例题中涉及的数形结合思想进行内化、提升）
小主持人：（播放PPT）下面同桌互相讨论，解决这一问题。主持人主持完学生汇报解题思路之后回位，
照这样画下去，第10个图形下面的数字是少？ 自己动手尝试，然后和同桌交流自己的想法。 同桌代表汇报： 发现：①后一个图比前一个图下方多一行圆片，个数比前一个图中最后一行的圆片数多1；
②第1个图有1个，第2个图比第1个图多2个，第3个图比第2个图多三个，第4个图比第3个图多4个。
所以第10个数应该是1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=11010255。
3、介绍“三角形数”
由于数量为
1、
3、
6、
10、15„„相同的小图形可以组成一个三角形，这些数也叫做“三角形数”。
四、拓展延伸
五、回顾整理，反思提高
通过这节课的学习，你都有那些收获？
总结：通过一节课的学习，我们又进一步的了解了数与形之间的奥秘。
六、作业布置 像例题1研究的是从1开始连续奇数相加的和，拓展题研究的是从1开始连续自然数相加的和，那么从2开始n个连续的偶数相加结果是多少呢？这个题目就留给同学们课下进行思考。
