推荐第1篇：六年级《圆的认识》教学设计
六年级《圆的认识》教学设计
教学内容：人教版小学数学六年级上册第56——58页。 教学理念：
根据新课程标准的理念，注重四基，提高四能，并加强与社会现实生活的联系，培养学生对数学的学习兴趣和爱好，使学生在活动中发现问题，解决问题，实现人人学有价值的数学。 教材分析：
“圆的认识”是在学生已经认识了长方形、正方形、平行四边行、三角形等平面图形和初步认识圆的基础上进行教学的。它是学生研究曲线图形的开始，又是学生学习圆的周长和面积的重要预备知识。所以，它在整个几何教学体系中起着承前起后的作用。教学注重从学生已有的生活经验和知识背景出发，结合具体情和操作活动，引导学生多种感官参与学习活动，可以培养学生的观察能力，语言表达能力和抽象概括能力，发展学生的思维能力。因此，这节课无论在知识上还是对学生的能力培养上都起着举足轻重的作用。 学情分析：
我们班的现状是：班额大，人数较多，学生的基础知识、认识水平、理解能力参差不齐。有一部分同学虽然对圆已有了初步的感性认识，但对圆的理性认识有一定的难度。因此，在上本课时，必须加强与实际生活的联系。让学生通过折、量、画、议的手段，在动手操做中获得知识的体验，得到成功愉悦。 教学目标：
1、组织学生通过画一画、折一折、量一量体验圆的特征，认识圆的各部分名称，理解在同一个圆内直径与半径的关系。能根据这种关系求圆的直径和半径。
2、让学生了解、掌握事圆的多种方法，初步学会用圆规画圆。
3、培养学生观察、分析、概括等思维能力和初步的空间观念。教学重难点：
重点：让学生理解并掌握圆各部分的名称及其特征，并学会画圆。
难点：根据圆的特征，学会画规定大小的圆。
教法设计：观察法、演示法、探索法、动手操作法、讲解法、练习法。 学法设计：自主学习法、合作学习法、动手操作法。
教具准备：多媒体课件、各种不同的圆形实物、圆规、直尺、圆形纸片等。 学具准备：各种不同的圆形纸片、圆规等。 教学过程：
一、创设情境，引入新知。
1、师：大家看教师手上拿的是什么呀？（圆形笑脸）希望我们每个人也要像这张笑脸一样，开心、快乐的面对每一天，好吗？（好）那就从现在开始，请大家都自信地微笑一下吗！（课件出示）
2、请看大屏幕幕，这些同学们在玩套圈游戏，你认为哪种方式更公平呢？左图：站一排 中图：围成一个正方形 右图：围成一个圆 生：我认为右图更公平。因为每个人到小旗的距离都相等。 师：那圆中到底蕴藏着怎样的秘密呢？今天让我一起走进圆的世界，去领略其中的奥秘。板书课题：圆的认识
［设计意图：利用多媒体课件创设问题情境，把数学与学生生活实际联系起来，使学生感到生活中处处有数学，从而产生浓厚的兴趣，开启学生思维的闸门，学起来自然亲切、真实，同时培养了学生对知识的探究能力和习惯。］
二、动手操作，探索特征。
1、感受生活中的圆
师：对于圆，同学们非常熟悉，生活中你看到哪些物体是圆形的，谁来说一说。 生：硬币、纽扣、光盘、桌面、钟面……年轮。
师：看来同学们非常善于观察，真不错，老师也给大家带来一些关于圆的美丽的图片，让我们一起欣赏吧！（课件出示）
这些图片美吗？（美）古希腊数学家称，一切平面图形中，圆是最美的。
［设计意图：让学生寻找生活中的圆形物体，既体会圆形物体的美，又初步感受圆的一些特征。］
2、动手摸圆，初步感知圆的特征。师：这个纸箱里有各种形状的平面图形，谁愿意上来帮我把圆形摸出来（闭上眼）说说你是怎么把圆摸到的呢？
生：以前学的平面图形边是直的，圆边是曲的，没有棱角。
师：你们同意他的观点吗？（对）正是同学们所想的，圆是平面上的一种曲线图形。
［设计意图：通过创设让学生动手摸一摸的游戏，既符合学生的学习特征，又新颖有趣，激发了学生的学习兴趣；并且让学生在摸的过程中感受圆形与其它平面图形的区别。］
3、借助实物创造圆。
师：请同学们利用桌上的实物和学具袋中的工具，想办法创作一个圆。
同学们真是心灵手巧，一会儿功夫，桌上画出了很多的圆，谁来说说你是怎样创作的？
生：我是用硬币、用杯子盖、三角板中间的空心部分、圆柱。 师：刚才同学们用自己的方法画出了这么多圆，下面请同学们听清楚老师的要求。 第一，把刚才你画的圆用剪刀剪下来。第二把这些圆像老师这样沿着不同的方向反复对折，看看你能发现什么？第三，把你的发现说给你的同桌听听，好，按老师的要求开始吧！
师：谁来说说你有什么发现？ 生：发现折痕相交于一点。
师：我们把折痕相交的这一点称作圆心，一般用字母O来表示。（板书）在你的圆中标出圆心。
［设计意图：充分相信学生的聪明才智，让学生用不同的方法创造圆，让学生进一步体验圆是一个封闭图形。为接下来的学习作铺垫。］
4、自学汇报，感知概念。
师：我们认识了圆心，其实圆和我们以前学过的图形一样，各部分也有自己的名称，自学课本56页的内容，看一下圆的各部分名称。 师：通过自学，你知道了什么？
生：汇报、半径、直径（课件出示）理解圆上、圆内、圆外各点。 师：请同学们观察一下，哪条是圆的半径？ 师：大家理解的都不错，请在你的圆中画出一条半径，一条直径并用字母标出来。 ［设计意图：运用课本并不是死读课本，而是要把教材内容吃透、用活。学生经过上面的学习,对圆的知识有了一定的感性认识,再让学生自学课本,通过互相交流,使学生逐步建立了正确、完整的概念。］
5、动手实践，理解概念。①师：通过自学，我们认识了圆心，半径和直径，关于半径和直径有哪些秘密呢？接下来我们继续进行探究。
请同学们4人为一小组，动手折一折、画一画、量一量、比一比，看一看你有什么发现？在小组里讨论。
课件出示：活动要求，学生讨论、交流。 ②小组汇报。
师：哪个小组愿意把你的发现和大家一起分享。 生：我们发现，圆内有无数条半径、无数条直径。 师：你是用什么方法验证圆的直径和半径有无数条。（画对折）
师：大家同意他的说法吗？所有半径长度都相等、直径长度都相等。（同意）你是怎样验证的。
生：我们是看出来的（半径都是3cm，直径都是6cm） 生：我们还发现，直径是半径的2倍，半径是直径的一半。 师：你们是用什么方法得出这个结论的？ 生：测量、对折。
师：你能将直径和半径的关系用字母表示出来吗？ 板书：d=2r r= 强调：说得非常好，课件出示直径、半径都相等，在这里一定要注意，在同一个圆内有无数条直径，有无数条半径，所有的直径都相等，所有的半径都相等，直径是半径的2倍，半径是直径的一半。
［设计意图：自主探究，合作交流是新课改所倡导的重要学习方式，从学生丰富的生活体验和知识积累中逐渐形成了一个运用数学解决问题的策略。因此，要给学生创设一个宽松的学习氛围，让他们自主去探究。这样的设计更突出了对学的过程的重视，留给学生自主学习的空间。通过小组合作，让学生自己动手折一折、画一画、量一量，相互交流、讨论、补充、启发，得到圆的特征，不仅使学生的认识从具体上升到抽象，而且使学生感悟了研究数学问题的基本方法。］
6、口答：d=? r=?
7、用圆规画圆。
师：请同学们拿出圆规，用圆规任意画一个圆（老师在欣赏大家画圆的过程中，怎么发现有的同学画的圆大，有的同学画的圆小） 谁来说一下这是为什么，你是怎样画的？ 生：两脚叉开，固定针尖，旋转一周。（课件出示画圆） 师：那在画圆的过程中，应注意些什么呢？ 生：针尖不能动，两脚的距离必须保持不变。
师：请同桌互相看一下，你们画的圆的位置在不在同一个地方？、生：不在。师：那谁决定圆的位置（圆心）
师：同桌比一比，你们刚才画的圆大小一样吗？（不一样） 生：那谁决定圆的大小（半径）（课件出示）
师：现在我们用圆规画一个半径3cm的圆。欣赏同桌的圆，那如果老师想让大家画一个直径4cm的圆，该怎么办？
［设计意图：“儿童的智慧就在他的手指尖上。”动手操作的过程，不仅能使学生学得生动活泼，而且对所学知识能理解得更深刻，记忆得更牢固。看似简单的画圆问题，实则是让学生通过操作、观察、表述、概括等步骤，循序渐进地掌握用圆规画圆的方法，体验出平面图形之间的关系，为后续教学奠定好基础。从而培养学生自学的能力、用数学语言表述的能力，发展数学思维。］
三、实际应用，深化认知。
师：老师想检测一下大家的掌握情况。你们敢接受老师的挑战吗？
1、抢答：知道半径填直径或知道直径填半径。
2、判断：对的打“√”，错的打“×”。
①连接圆心和圆上的直线叫半径。 （ ）
②两端都在圆上的线段叫直径。
（
） ③圆里有无数条半径和直径。
（
） ④所有的半径都相等，所有的直径都相等。 （
） ⑤两条半径可以组成一条直径。（ ） ⑥半径2厘米的圆比直径3厘米的圆大。（ ）
3、你知道手轮为什么做成圆形的，车轴应装在哪里？
（一中是指一个圆心，同长可能是指半径一样长，也可能是指直径一样长） 其实，早在两千多年前，我国古代就有了关于圆的记载、墨子，“圆，一中同长也”课件出示，学了今天的知识，你怎么理解这句话。
[设计意图：练习的设计难易适中、有梯度，体现了层次性，灵活性、启发性和生活性。一是让学生在练习中巩固新知，另一方面让学生体验到数学学习的价值，提高学生学习数学的积极性，让学生学有所获，学有所思。]
四、全课总结。通过这节课的学习，相信大家对圆有了进一步的了解，圆不仅走进了人们的生活，也走进了人们的心灵，愿我们的学习和生活都像圆那样完美！
［设计意图：帮助学生梳理知识，反思自己的学习过程，有利于学生认知结构的完善和学习能力的养成，同时让学生体验到成功的欢乐。]
推荐第2篇：六年级《圆的认识》教学设计
六上《圆的认识》教学设计与评析
执教：宜城市郑集镇璞河中学小学部 余江琴 评析：宜城市郑集镇王洲小学 徐 虎
教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书小学六年级数学上册《圆的认识》。
教材简析：本节内容是在学生学过了直线图形的认识和圆的初步认识基础上进行编排的。教材首先讲圆的认识，通过圆的直径和半径以及它们长度之间的关系，使学生认识圆的特征；然后讲圆的画法，进一步加深对圆的认识。通过对圆的认识，培养学生抽象概括能力，发展学生的空间观念。学习本节内容，不仅使学生全面系统地认识圆，而且为学生今后学习圆柱、圆锥、绘制简单的统计图打好基础。 教学目标：
1、认识圆、掌握圆的特征。
2、理解和掌握同圆中半径和直径的关系。
3、会画圆。
4、培养学生抽象概括能力。教学重点：圆的特征。 教学难点：半径与直径的关系。
教具学具：8开白纸2张、硬币、直尺、圆规、棉线、剪刀等。 教学过程：
一、设疑激趣，探求新知：
师：同学们，你们以前学过了哪些平面上的图形？ 生：长方形、正方形、三角形、梯形、平行四边形、圆。 师：上面的图形，哪些是直线围成的图形？ 生：长方形、正方形、三角形、梯形、平行四边形。
师：很好，这是以前你们都学过的，那么圆是什么线围成的？请同学们说一说。
生：曲线。
师：对，现在我们来研究平面上的一种曲线图形——圆。
板书课题：圆
点评：《数学课程标准》明确指出：“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境。”通过从学生已有的知识出发，引入新的学习内容，符合学生的认知规律。
二、联系生活实际，认识圆：
1、表象认识。
师：你们以前初步认识过圆，请同学们说一说周围的物体上哪里有圆？ 生：硬币、钟面、圆形桌面、瓶盖等。
点评：在学生初步认识圆的基础上，采取让学生举实例的方法，进一步加深学生对圆的表象认识。既注意了新旧知识的衔接，又注意了学生的思维特点，为进一步认识圆起到了很好的铺垫作用。
2、动手操作，认识圆心。
师：同学们把你所剪下来的圆片对折，打开，换一个方向对折，再打开，反复折几次。（学生操作）
师：对折若干次后你们发现了些什么？
生：折痕相交一点，交点在圆的中心，每条折痕一样长，交点把折痕分成了相等的两部分。
师：你们有这么多的发现很好，这些折痕相交于圆中心的一点，我们把圆中心的这一点叫做圆心，圆心用O表示。（板书）
点评：在老师的指导下，学生自己操作，自己发现，主动获取知识。在探索知识的过程中，培养了学生创新意识。
3、动手操作，认识半径。
师：你们发现圆心把每条折痕分成了相等的两部分，这是凭眼睛估计的，是否真的相等，请同学们拿出尺子量一量，并记下你所量的长度。（学生操作）
生1：相等，都是2.3厘米。 生2：相等，都是2.4厘米。 生3：相等，都是2.5厘米。 生4：相等，都是2.8厘米。
师：你们的结论，教师不否定。请在你们的圆上任取一点，量一量圆心到这点的长度，多做几次，并记下所量的长度。（学生操作）
师：请同学们汇报一下你所量的数据。
生1：2.3厘米 2.3厘米 2.3厘米 2.3厘米 2.3厘米 生2：2.4厘米 2.4厘米 2.4厘米 2.4厘米 2.4厘米 生3：2.5厘米 2.5厘米 2.5厘米 2.5厘米 2.5厘米 生4：2.8厘米 2.8厘米 2.8厘米 2.8厘米 2.8厘米 师：观察你们所量的数据，从你们所量的数据中，有没有规律？若有，这个规律是什么？
生：有，相等。 师：相等说明了什么？
生：圆心到圆上任意一点的距离都相等。
点评：老师首先引导学生量数据，然后指导学生看数据，找规律，归纳出同一个圆内半径相等的结论，有效地培养了学生概括能力。
:师：你们所得出的结论是正确的。从圆心到圆上任意一点的距离都相等，我们把这条线段叫做圆的半径。半径用字母r表示。（老师板书）
师：请同学们想一想，在同一个圆内半径有多少条？它们都相等吗？ 生：有无数条，都相等。 师：回答非常正确。（板书）
点评：让学生回味知识，强化结论，有助于学生对结论的掌握。
4、动手操作，认识直径。
师 ：请同学们沿着对折的一条折痕画出一条线段来，观察后回答，画出的线段两端在什么地方？通过圆心吗？
生：两端在圆上，通过圆心。
师：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。（板书） 师：在同一个圆里，有多少条直径？所有的直径都相等吗？请同学们相互讨论回答，并说出道理。
生：在同一个圆里，可以画出无数条通过圆心且两端都在圆上的线段。所以说，在同一个圆里直径有无数条。直径是由两条半径组成的，同一个圆的所有半径相等，所以，同一个圆的所有直径都相等。
师：很好。（板书）
点评：学生有了这种推理能力，难能可贵。
5、回顾讨论，理解直径与半径的关系。
师：请同学们讨论回答直径与半径存在着什么关系？并说出你是怎样找到这种关系的？
生1：同一个圆里直径是半径的2倍，或者说半径是直径的一半，我们是通过量来的。
生2：同一个圆里直径是半径的2倍，或者说半径是直径的1/2。我们是这样想出来的：
圆心把直径分成了相等的两部分，每一部分是半径，所以说直径是半径的2倍，或者说半径是直径的1/2。
师：你们回答都对。（板书：d=2r或r= d/2）。但找到关系的路子不一样，同学们，哪一个同学回答的好一些？
生：后一位同学回答的好一些，后一位同学是推理出来的，能力高一些。 点评：老师这种指导性的提问，有助于培养学生的能力，发展学生的智力。
6、尝试练习：课本58页 做一做 ：1题、2题。
三、画圆。
1、尝试画圆。
师：你们会画圆了吗？请同学们在白纸上任意画一个圆（不凭借圆形物体）。（学生操作）
师：你们都画出来了吗？若画出来了，请回答是怎样画出来的？并说出画圆的依据。 生1：画出来了，是凭手圈出来的，没有什么依据。 生2：没有画出来。
生3：画出来了，我是先在白纸中间点一点，把棉线的一端固定在这一点上，把捆着铅笔头的另一端放在白纸上，拉直棉线转动一圈，铅笔头留下的痕迹就成了一个圆。根据是：圆心到圆上的距离都相等，固定的一端端点是圆心，棉线长是半径，铅笔头留下的痕迹便是圆。
师：后一个同学画得对，道理说得好，不会的同学不要紧，请注意看老师示范。
点评：让学生尝试画圆，并让学生说出画法和依据，不仅深化了学生对圆的特征的认识，而且培养了学生探索精神和创新意识。
2、规范画圆的步骤。
老师以圆规画圆为例示范。（请同学们注意观察）
画法：
1、定圆心；
2、定半径；
3、画圆。在画圆的同时标出圆心和半径。
3、学生练习画圆，画半径为2.5厘米、直径为4厘米的圆各一个，并说清画法和依据。
4、学生分组讨论：圆的位置、大小是根据什么来确定的？
四、课堂小结。
师：本节学习了什么，有什么收获？请同学们各自发表自己的意见。
生答，（略）。
师：在两个或两个以上的等圆中，直径与半径的关系怎样？请同学们课后讨论，回答这个问题。
点评：课堂小结，延伸课外。既注重了本节学习任务的落实，又注重了引发学生继续探索知识的欲望。
五、目标检测。（略）。
六、作业：课本60页： 1题、2题。 总评：
1、《数学课程标准》指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探求和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”
2、课堂教学目标明确，做到了教师心中有标，教学过程靠标，课堂结束达标。
3、教学的指导思想端正，教师始终处在指导的地位，学生始终处在主体地位，在老师的指导下，学生自主学习。
4、教法独特。根据学生已有的知识（初步认识圆），根据小学生的思维特点（具体形象——表象——抽象）和认知规律，采取动手操作的方法，在老师的指导下让学生自己操作（折、量、画、观察、讨论）自己发现，自己总结。在探索中分别认识圆心、半径、直径，再让学生分析比较，总结出直径与半径的关系，从而完成对圆的整体认识。
5、在探求知识的过程中，重点放在培养学生的能力上。例如：在认识圆心时老师提出了“对折若干次后，你们发现了什么？”（学生发现了⑴折痕一样长，⑵交点在圆的中心，⑶每条折痕一样长，⑷交点把折痕分成相等的两部分。）学生的发现，无疑是一种创新。老师提出的这个开放性问题，有效地培养了学生的创新意识。例如：在认识半径时，让学生观察数据组，通过观察、比较、概括出同圆的半径相等的结论。培养了学生的概括能力。例如：老师让学生回答直径与半径的关系时，注重引导学生推理出来，培养学生的推理能力。
6、课堂教学结构严密，层次分明，并注意了课堂延伸，解决课内的余留问题。
7、基础知识落实的很好，重难点知识通过学生自己动手操作，自己发现，自己分析总结得到很好的落实和巩固。
教学反思：本节课的教学力求遵循知识的发展规律和学生的认知规律，较好地贯彻了“教师为主导，学生为主体，思维为核心，培养学生能力，发展学生智力”的教学理念，充分调动学生思维的积极性。教学中由于让学生自己动手操作，自己发现。自己分析总结，参与知识的形成过程和发展过程，促进了思维的发展和能力的形成。
推荐第3篇：六年级《圆的认识》教学设计
圆规为媒 半径引路
──《圆的认识》教学设计及评析
执教：江苏省淮安曙光双语学校 徐 丽 评析：江苏省淮安区教师进修学校 孙亮成
教学内容：人教版小学数学第十一册第四单元P56—58页。 教学目标：
1.运用圆规熟练画圆，在画圆的过程中感受圆的特征，理解并掌握圆的圆心、半径和直径的意义；
2.在自主猜想、集智探索的过程中，培养学生的推理能力。提高学生合作学习的能力，积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考； 3.在感受圆规画圆的方便、准确与神奇的同时，让学生创新使用圆规，培养学生对“圆规”这一学习工具的积极情感。 设计理念：
1.基于预习，立足自主。我们认为预习对学生而言，是的一次真正意义上的自主学习，基于学生预习的教学，可更加有的放矢地进行，更充分地让学生体验，更有效地体现学生自主探索，更能使课堂教学轻快而更富内涵。
2.圆规为媒，半径引路。教学中，我们力图让学生最大限度地亲近圆规，感受圆规的魅力。借助圆规进行系统认知，并以半径为突破口，在求其“懂、通、透”的基础上，去推理学习直径的相关知识，以提高学生的合情推理能力。 课堂实录：
第一版块——画圆引入，形成圆的概念
师：今天我们一起来研究圆，圆规准备好了吗？能用它画一些圆吗？ (学生在练习本上自由练习画一些大小不等的圆) 师：观察一下我们画的圆和以前认识的图形相比，最大的区别在哪？(电脑显示长方形、正方形、三角形等平面图形) 生1：圆没有角。 生2：圆没有直的线段。
生3：圆是由曲线围成的。（显示：圆是由曲线围成的平面图形） [评析：生活是数学的源泉。圆这一图形，学生从幼儿园起就有了大量的感性认识，建立了丰富的表象，积累了一定的画圆经验。基于此，王老师课始直接让学生用圆规这一工具，在规范画圆中深化感知，并与线段围成的平面图形进行适时比照，让学生首次直观地形成了圆的描述性定义。] 第二版块——抓住不变，引出圆心和半径 师：谁来指导王老师在黑板上画一个圆？
生：先把圆规两脚张开，固定针尖，然后旋转。（师生合作） 师：画圆时，老师感觉到好像有些始终没有变动的东西，是什么？ 生1：尖脚一直没动。 生2：也就是圆心没有动。 师：圆心，在哪？ 生1：针尖那一点。 生2：固定的那一点。
生3：我还知道圆心可以用字母“O”来表示。 师：还有始终没变的吗？
生1：另一只脚虽然在旋转，但它与针尖间的距离却没变。 生2：也就是圆规两只脚之间的距离没有变。 师：圆规两脚之间的距离就是圆的„„ 生：半径。
生：可以用字母“r”表示。
师：能在自己刚才画的圆上画一条半径，并用字母表示吗？(学生在圆上画半径) 师：那，什么样的线段是圆的半径呢？
生：我知道，连接圆心和圆上任意一点的线段就是半径。 (出示：连接圆心和圆上任意一点的线段是圆的半径。) 师：通过预习和刚才的学习，你觉得这句话里哪些词很重要？ 生1：圆上的一点，而不是圆内或圆外的点。
生2：它是一条从圆心画出的线段，而不是直线或射线。 师：你们在预习能抓住重点的字词，是个好习惯，了不起！
[评析：动作是思维的起点。本环节王老师抓住“始终没变”这一本质要素，先引出圆心的概念，继而重点来研究半径是条什么样的线段，为下一环节探究半径的特征提供了有力的生长点。细究半径的概念中什么字词最重要，又是对学生预习的一次有效指导。] 第三版块——抓住“任意”，探究半径特征
师：老师还注意到一个词“任意一点”，“任意”是什么意思？（放大显示：任意一点）
生1：随便哪一点。 生2：说明圆上有很多点。
师：这个词也很重要，来，请作次大胆猜测！
（出示：在同一个圆里可以画 条半径，它们的长度 。) （学生自由讨论后，形成共识：在同一个圆里可以画无数条半径，它们的长度都相等。用电脑显示结论。）
师：有好办法证明自己的猜想吗？
（打出提示：在圆上画一画、量一量，用圆片折一折、比一比，„„） 生1：因为圆上有无数个点，所以半径就有无数条！ 师：有道理！
生1：我刚才量了四条半径，发现它们的长度都一样，所以我推理所有的半径都相等！
生2：我折了6次，发现半径都是重合的，所以它们的长度一定是相等的。 生3：我是看着圆规想的，既然画圆时两脚之间的距离始终没变，而这距离就是圆的半径，所以半径都相等。
师：借助圆规来推理是个好办法，聪明！
师：半径真的都相等吗？我的这个圆和你们的圆的半径相等吗？(指着黑板上的圆) 生1：不相等！
生2：必须在同一个圆里。
师：这个结论（指着屏幕）的前面，还得加上一个重要的前提？（放大显示：在同一个圆里）
师：这个是圆吗？ (出示一个椭圆) 生：不是！是个椭圆。 师：为什么呢？ 生1：因为半径不相等。
生2：中间那个红点，到图上有的点距离长些，到有的点距离短些。 师：现在是吗？（分三次将椭圆逐步演变为正圆） 师：这个呢？
生：是圆，因为圆心到圆上任意一点的距离都相等。
师：肉眼并不一定可靠，让我们一起来看看。（电脑演示：先从圆心引出一条半径，再将这条半径旋转一周，正好与原来的圆圈完全重合。）
师：哟！圆之所以这么“圆”，秘密就在此呀！
[评析：数学是缜密的学科。圆上“任意一点”既是半径的内涵之一，又是激起学生探究半径特征的一个撬点。由“任意一点”引发学生猜想，进而用“量一量、折一折”等实践活动加以多元证明，都是探究半径特征的好办法。但从某种程度上看，精确度还不够，甚至有些“不可靠”。当有学生通过联想上一环节印下的“两脚之间的距离始终没变”予以科学证明其特征时，引起了所有学生的共鸣，可谓真智。探究特征之后，王老师又适时引入“椭圆”这一反例，巧妙借助半径特征强化了对圆之所以“圆”的深刻认识。] 第四版块——推“此”及“彼”，探究直径概念及特征 师：关于圆的各部分名称，除了圆心和半径，还有？ 生：直径。
师：谁上来画一条，并用字母表示出来。 师：通过画，你觉得什么样的线段是直径？
生：通过圆心并且两端都在圆上的线段就是圆的直径。
（电脑显示：通过圆心并且两端都在圆上的线段是圆的直径。） 师：这条线段，是圆的直径吗？（出示图1）
生：不是，因为它没有经过圆心。 师：现在是吗？（出示图2）
生：也不是，因为这条线段有一端不在圆上。 师：是吗？（出示图3）
生：是的，因为它通过圆心并且两端都在圆上。
师：请在自己画的圆上画几条直径，并用字母表示其中的一条。 师：现在你能知道这条直径的长度吗？（在图3上加几条线成为图4） 生：这个圆的直径是10。 师：为什么？
生1：直径是半径的2倍。
生2：因为这个圆的半径是5，直径中有两条半径，所以直径的长度是10。 （板书：d=2r，r=d） 师：直径一定是半径的2倍吗？ 生：要在同一个圆内！
师：半径的特征是？而在同一个圆内，直径又是半径长度的？ （学生齐答出结论） 师：那，直径本身又有什么特征呢？请先在小组内交流你的观点和想法。 生1：直径也有无数条，并且都相等。（多人说） 生2：要加上“在同一个圆内”！ 生1：对，谢谢你！ 师：为什么？
生1：因为半径有无数条，所以直径也有无数条。
生2：因为直径是半径的2倍，半径都相等，所以直径也都相等。 师：根据半径的特征以及半径与直径间的联系进行推理是种很好的学习方法。
[评析：推此及彼是种良好的数学学习方法。建立在半径概念及其特征的认知基础上，学生通过合情“推及”，迅速洞悉了直径的概念，明晰了直径与半径的联系，推理出了直径的特征。这一过程，既是对预习的一次有效指导，也是对学生学习方法的一次渗透性指导。] 第五版块——折中求新，感知内在联系
师：（手拿一张圆片，边折边总结）通过刚才的学习，我们知道了圆是由曲线围成的非常“饱满”的图形。还认识了圆心、半径、直径，以及它们的特征。 师：请大家剪下自己画的圆，折一折，玩一玩，想一想，有什么新的收获！（学生自由折圆）
生1：对折一次，我找到了直径。
生2；我对折两次，不仅找到了圆心，还找到了半径。 生3：不管对折多少次，它们都相交于圆心！ 师：对，半径、直径与圆心三“兄弟”密不可分哟！
生：我有新的发现，对折后它两边完全重合，所以圆是轴对称图形。 师：你真会学习！圆的对称轴是什么？有多少条对称轴？为什么？ 生：圆的对称轴是直径，有无数条对称轴，因为圆有无数条直径！ [评析：上连下贯、前延后续是数学的重要特征。学生在前面相继认知圆的三个重要概念——圆心、半径、直径后，王老师设计动手折圆的环节，不仅“折”出了三者间的内联，加深了对各自概念的理解，还收获了“意料之中”的圆是轴对称图形，不可谓不妙。] 第六版块——逐层练习，抓实画圆三要素
师：前面，我们用圆规很方便地画了一些圆，其实圆规画圆不仅方便，还很准确。
出示练习1：画一个直径4厘米的圆。学生在练习纸上画圆，然后教师展示学生中的正误画法。（有一位学生误画成了半径是4厘米的圆） 师：要画的是同一个圆，怎么他俩画出的大小却不一样呢？ 生1：直径是4厘米，他当成是半径4厘米了！
生2：直径是4厘米，半径是2厘米，圆规两脚间的距离应该是2厘米，不应该是4厘米。
师：原来，用圆规画圆时，两脚间的距离是半径，它直接决定着圆的大小。所以半径很重要，请继续画圆！
出示练习2：在边长6厘米的正方形里画一个最大的圆。 师：同学们，请试一试。（学生试画） 师：这个圆最大有多大？ 生1：直径6厘米。 生2：半径3厘米。
师：知道画多大了，为什么还有同学没法画呢？什么原因？ 生1：我找不到圆心。
生2：可以把正方形对折两次，交点就是圆心的位置。 生3：其实将两条对角线相连，交点就是圆心。
师：半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。看来，画圆不仅要知道半径，还得找准圆心！
出示练习3：张老师想在舞蹈房中画一个最大的圆供大家作游戏。（长12米，宽8米）
师：你能指导张老师画好这个圆吗？ 生1：圆心就在两条对角线的交点上。
生2：圆的半径是宽的一半，只有4米，而不能是长的一半6米，否则这个圆就会画外出了！
生3：这些我都知道，但有这样大的圆规吗？ 师：对，可是有这么大的圆规吗？
生：我有办法，在预习中，我试过书上介绍的一种用绳子来画的办法。我来表演一下，好吗？（学生用自己手中的绳子来演示她的方法）
（学生演示后，用电脑进行演示画的过程。） 师：这种画圆的方法和用圆规画圆有什么相同的地方？ 生1：中间的一点不能动。 生2：绳子必须拉紧，长度不能变。
师：没有合适的圆规，我们创造出自制的圆规，这才是活学学用！ 师：只能在舞蹈房中间画最大的圆吗？（电脑演示圆可以自由地向左或右移动，再变成车轮在自由平稳移动。）
师：刚才的演示让你想起了什么？
生：课本上介绍的人坐在车上的画面。我们平时坐在车感觉平稳，就是因为圆心到地面的距离始终没变，也就是半径的长度相等。
师：生活中处处有圆，圆的作用真大！
[评析：手握圆规固有形，心造圆规方传神。本环节历经三步，从给定到自定，层层递进，使学生深刻地体验到了画圆的三要素——画多大、在什么地方画和用什么工具画，让静态的知识动了起来，活而新，妙而趣。自制“圆规”和联想坐在车上为什么平稳这两个环节，还蕴含着老师对课前预习独具匠心的活学活用的指导。] 第七版块——回归圆规，创造圆之美韵
师：今天这节课，我们要好好谢谢小助手——圆规，在它的帮助下，我们学到了这么多有关圆的知识。最后，请同学们在纸上用圆规设计一幅精美的图案。一会，我们展示给大家欣赏„„
在交流、欣赏学生自创作品中结束本节课的教学。
[课后感悟：比之名师们所示范的“圆的认识”，王老师的课或许少了些“文化味”，少了些“完美性”，亦或许……但能坚持挖掘数学内容自身的“原生态”魅力，全课紧紧抓住“圆规”这一工具，牵着“半径”这一核心概念，带领学生探索圆的一些基本概念、特征，引领学生进行圆的一些基本操作和创新实践，好比经历了一场“圆中游春”、“树下讲学”式的活动盛宴，对学生掌握基本知识、形成基本技能、享受基本体验，都是大有裨益的。崇拜名师，但非致“千课一面”，需要借鉴的是其先进的教育理念,这就要求我们以理智的头脑打造出适合自己教学风格、适合本班学生实际的案例，这样才能让你的数学课对你当下的学生有所大益。]
作者简介：徐丽，淮安市小学数学骨干教师，江苏省数学优课评比一等奖获得者；孙亮成，江苏省优秀教育工作者，江苏省小学数学优秀教师。
推荐第4篇：六年级《圆的面积》教学设计
六年级《圆的面积》教学设计
【设计理念】 《新课程标准》指出数学课堂老师应想法设法激发学生的学习积极性，为学生充分提供从事数学活动的机会，帮助学生在自主探索与合作交流的过程中，掌握和理解基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动和经验。本节课我力求以学生的知识经验为基础，让学生自己动手操作,在充分探索的过程中感悟出圆的面积公式，从而培养学生的逻辑推理能力、动手操作能力及小组协作能力。 【教学背景】
在教学本课内容以前，学生们会求直线围成的平面图形的面积，而对于圆这个曲边图形却是初次接触，虽然前面已学过平面图形面积运用过转化思想，如将平行四边形转化成长方形，将三角形转化成平行四边形等。而圆的面积对于学生来说运用转化的思想倒很容易想到，但由于是曲边图形的问题使得学生不知该如何转化成他们所熟悉的直线图形成为了本课的难点。 为了真正从学生已有的知识和经验出发，发现学生学习的困难，先进行课前了解，掌握实情，找出对学生学习新课造成困难的障碍，对已学过而遗忘的知识要及时进行巩固温习。 【数学思想】
本课数学的核心思想虽然用的是“转化”的方法，但最重要的是“以直代曲”的思想。
【教学方式】
本课采取的教学方式主要有创设情境、动手操作、小组合作、引导归纳、总结。 【教学手段】
实物演示、电脑课件。
【教学内容】九年制义务教育（人教科标版）六年级数学上册第67-68页《圆的面积》。
【教学目标】
知识与技能：理解圆的面积的意义，掌握圆面积的计算公式推导过程，能正确计算圆的面积。
过程与方法：培养学生运用已学知识解决新问题的能力，进一步体会“转化”的思想方法，感悟极限、转化、以直代曲等数学思想方法。 情感态度价值观：培养学生善于思考勤于动脑的思想品质，体会学习数学的乐趣，树立学好数学的信心。
【教学重点】圆的面积计算公式的推导，能熟练地应用公式解决实际问题。 【教学难点】理解圆的面积公式的推导过程，理解极限思想（化曲为直）。 【教学过程】
一、创设情境，理解圆的面积。
1、回忆：什么平面图形的面积？
2、课件出示：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形的图片。说说这些图形的面积计算公式。
3、引出质疑：那圆的面积是什么呢？
请同学们摸一摸自己准备的圆形纸片的面积，用自己的话说说什么是圆的面积。 出示结语：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
4、揭示课题：这节课我们一起来研究怎样计算圆的面积。（板书课题：圆的面积）
二、动手操作，探究面积公式。1.明确研究问题。 （1）明确策略
同学们猜猜圆的面积可能会与它的什么有关系？（半径）那么圆的面积和半径究竟有怎样的关系呢？这就是我们这节课要研究的问题。 （2）体会转化
同学们打算怎样去研究圆的面积呢？同学们听过曹冲称象的故事吗？谁能用几句话简单地概括一下这个故事？ 提示语：曹冲之所以能称出大象的重量关键在于把大象的重量转化成石头的重量。运用的是什么方法？（转化） “转化法”是我们数学学习中经常用到一种方法。请同学们回忆以前我们在研究一个新图形的面积时，用到过哪些好的方法？
学生回忆平行四边形、三角形、梯形的面积推导方法。
当学生说不上来时，老师提醒：比如，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？（割补法） 三角形和梯形的面积计算公式又是怎么推导出来的呢？（用两个完全一样的三角形或梯形拼成平行四边形）（课件演示推导过程） 小结：你们有没有发现这些方法都有一个共同点？ （3）确定策略
那咱们今天研究的圆是否也能通过转化成我们已经学过的图形来推导出它的面积呢？ 你认为可能要转化成我们学过的哪个图形？
提示：如果我们沿着直径或半径，把圆进行平均分若干等份（教师配合课件演示作适当说明），其中的每一份（如图，课件闪烁其中1份）都是这个样子的。同学们，你们觉得它像一个什么图形呢？（近似三角形）
请同学们再想一想，这个近似三角形这一条边（教师指示）跟圆有什么关系呢？（引导学生观察，明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径） 如果我们用这些近似三角形重新拼组，就可以将这个圆形“转化”成其它图形了。同学们，老师为你们每个小组都准备了一个已经等份好了的圆形，请你们动手拼一拼，把这个圆形“转化”成我们已学过的其它图形。
2、尝试转化，动手操作。
分小组进行，老师随时观察，并参与小组点播指导。
3、小组交流汇报，展示探究结果。预设：
1）可能是拼成平行四边形 2）可能是梯形 3）可能是长方形 4）可能是三角形
对于以上各种结果都应予以表扬和鼓励，让学生体会到自己的探究成果，因为每个人的思想是不同的，各有自己的独到之处，都是难能可贵的。只要导出了圆的面积公式即可。
4、明确方法，体验极限
从以上的汇报结果中选出第三种剪拼法（使学生体会“画曲为直”的数学思想） 课件演示：将圆平均 4等份、8等份、16等份的拼法； 观察比较每一次所拼图形的变化；
再演示32等份、64等份、128„„等份所拼的图形，学生从中体验分成的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。
5、观察比较，推导公式。
（1）请同学们仔细观察转化后的长方形，它与原来的圆有什么联系？（请同学们在小组内互相说一说）
（2）交流发现，电脑演示圆周长和长，半径和宽的关系。 （3）根据长方形的面积公式推导圆的面积计算公式。
6、记忆公式，练写公式。
三、运用公式，解决问题 出示教材68页例1.1．教学例1。
（课件出示例1）如果我们知道一个圆形花坛的直径是20m，我们该怎样求它的面积呢？
指一名学生板演
教师巡视其他学生，发现问题及时指导，并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。
2．完成做一做。
独立完成，集体纠正。
3．独立完成教材第71页练习十五的第1题和第2题。 老师巡视，个别辅导。
四、回顾反思，课堂小结。
同学们通过这节课的学习，你有什么收获？ 板书设计： 圆的面积
长方形的面积 ＝
长
×
宽 ⇩ ⇩ ⇩
圆的面积
＝圆的周长的一半×圆的半径 S ＝πr×r ＝πr²
例1.10÷2＝10（m） 3.14×102 ＝314(m2) 314×8 ＝ 2512(元) 答：铺满草皮需要2512元。
推荐第5篇：圆 教学设计
第三章
圆
《圆》教学设计说明
一、学生起点分析
学生的知识技能基础
学生在小学已经学习过圆的相关知识，对弦、弧、直径、半径、半圆、等圆的相关概念有初步的了解.但还没有抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆”的概念.学生活动经验基础
在圆的相关知识的学习过程中，学生已经经历了利用圆规画圆的活动，利用公式求圆的周长和面积，求扇形的弧长和面积等简单的现实问题.感受到了学习圆的必要性和作用，获得了进一步学习圆的相关知识必须的一些数学活动经验的基础.
二、教学任务分析
本节课的具体学习任务：经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程.理解圆的概念，理解点与圆的位置关系.一堂数学课，既要让学生获得具体的数学知识，又要让学生在获得知识的过程中，提高数学思维能力，掌握一些数学的分析方法，从而形成一定的数学素养.经历形成圆的概念的过程有两个目标，一是得到圆的概念，这是基础目标；二是经历由生活现象揭示其数学本质的过程，培养抽象思维，这是能力目标.经历探索点与圆位置关系的过程，初步体会定性分析与定量分析之间的关系.为此，本节课的教学目标是：
1．经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程.2．理解圆的概念，理解点与圆的位置关系.3．经历由生活现象揭示其数学本质的过程，培养抽象思维和归纳概括的能力.4．经历探索点与圆位置关系的过程，让学生体会定量分析对图形性质的判定方法.
三、教学设计分析
本节课设计了七个教学环节：课前准备——情境引入、动手操作、归纳定义、相关概念、点和圆、课堂小结、布置作业.
第一环节 情境引入（获取信息，体会特点）
活动内容：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开.思考：这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？
活动目的：引导学生发现：每一人到玩具的距离相等时才公平.为抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆”的概念做准备.
实际教学效果：这个问题的思考过程中，多数学生能够发现关键条件是每一人到玩具的距离相等，对归纳圆的定义起到了很好地启发作用.
第三环节 动手操作
活动内容：
（1）请大家用自己的方式在草稿纸上画一个圆.要求：①尝试用多种方法；②观察、思考圆的形成过程.（2）教师演示用圆规和绳子画圆.
活动目的：
增加对圆的感性认知，为抽象出圆的定义做准备.
实际教学效果：
利用绳子画圆收到了意想不到的效果，绳子一端固定，一端系着粉笔，其长度不会改变，在画出圆的过程中，学生对粉笔与固定点的距离始终没有改变有着强烈的直观认识，反响热烈.
第四环节 归纳定义
活动内容：
1. 尝试给圆下一个准确的定义，写下来.2．小组讨论, 组内互相交流协商、组内统一意见.3．各组派代表上黑板写出本组讨论结果.4．对各组给圆下的定义展开讨论.活动目的：此处留给学生充分的时间去思考、讨论.并培养学生对某个问题作出正确判断、合理决策的能力.使学生完整地经历“表象——本质；粗放——准确”的活动过程，培养学生抓关键条件的能力和缜密描述的能力.实际教学效果：学生发言踊跃，思维得到了有效的激发，多数学生能抓住到定点的距离相等的条件，只是表达还不够准确、完善.
第五环节 相关概念
活动内容：介绍弦、弧、直径、半径、半圆、等圆的相关概念.以教师介绍、学生认知为主.活动目的：丰富对圆的认识.
实际教学效果：部分概念学生已有所了解，掌握较为顺利.
第六环节 点和圆的位置关系
活动内容：⊙O是一个半径为r的圆 ，在圆内、圆上、圆外分别取一点，点到圆心的距离为d，请你用r和d的大小关系刻画点的位置特征.
活动目的：通过此问题的探究，使学生理解点与圆的位置关系，并体会定性分析与定量分析的关系.实际教学效果：学生较顺利的掌握了点和圆的位置特征对应的r与d的关系.第七环节 课堂小结 1．（1）简要回顾给圆下定义的探索过程； （2)简述圆的相关概念；
（3）点和圆的位置特征对应的r与d的关系.2．学生谈谈本节课的收获.
四、教学设计反思
1．形成知识的同时，发展学生的数学能力.2．充分调动学生的参与热情.3．注意改进的方面
在时间允许的情况下，可以补充适当的习题，可以探究《读一读》“车轮为什么是圆的”.
推荐第6篇：圆教学设计
圆_刘兴红_青州市庙子初级中学
圆教学设计教案背景：
1、面向学生： 中学
2、学科：数学
3、课时：1课时
4、学生课前准备：一根棉线、铅笔、利用百度搜索汽车的发展史
二、教学课题
九年级数学上册圆
三、教材分析
（一）、教材、学情分析：
学生在学习本节课之前，已通过折叠、对称、平移旋转等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本节课是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，引导学生深入的研究事物的本质属性而进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质．
学习本节课之前，学生在小学已经学习了圆的认识，容易找出日常生活中圆形的物体，已经掌握圆的画法及圆各部分的名称，特征，这为进一步学习圆的知识奠定了基础。通过前面的学习，学生的观察能力、动手能力已积累了一些活动经验，但对进一步探究认识事物的本质属性还是有一定的困难。
（二）教学目标
1、知识与能力：
（1）、知识目标：让学生在探索过程中深入认识圆，理解圆的本质属性。
（2）、能力目标：使学生了解弦，弧，半圆，优弧，劣弧，同心圆，等圆，等弧等与圆有关的概念，理解概念之间的区别和联系。
2、过程与方法
（1）积极引导学生从事观察、探究等活动，了解圆的概念，从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授与圆有关的概念
（2）在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流
3、情感、态度与价值观：
经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望，养成学生之间的合作的习惯。增强学生的民族自豪感。
（三）教学重难点： 重点：圆的有关概念
难点：理解定义圆所应该具备的两个条件
四、教学方法
教学策略：
1、创设情境，让学生感受数学来源于生活，又服务于生活。
2、创设和谐民主的师生关系。使学生在和谐的交往环境中拥有一个自由的空间和环境、发挥自己的主观能动性和创造性。
3、创设层层递进的教学环节，使学生易于把未知转化为已知，自觉的参与到新知识的学习中。教学准备：
多媒体网络教室（与Internet相连）、一些圆的图片
五、教学过程：
（一）、创设情境，引入新课
1、在小学，我们已经学过一些圆的知识。下面请欣赏日常生活中有关圆的图片 你能举例我们生活中还有那些物体是圆形的吗？
2、你是怎样画圆的？你能讲出形成圆的方法有多少种吗？
3、为什么行驶在路上的汽车的车轮都做成圆形的？
【百度搜索】汽车的发展史：http://wenku.baidu.com/
【设计意图】通过欣赏一些图片和了解汽车的发展史，引领学生进入这节课的学习当中，激发学生的求知欲和好奇心。
这节课我们一起研究：什么是圆？圆具有什么性质？与圆有关的有那些概念？
（二）探索新知
1、自主探索
（1）、学生用圆规画一个圆。（教师巡视）
（2）、你能用手中的一根棉线和铅笔试着画一个圆吗？（学生动手尝试，互相交流操作过程）
2、说一说
（1）观察上面两种画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗? 学生仔细观察，小组讨论交流，得出结论：
圆的概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
固定的端点O叫做圆心线段OA叫做半径
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． （2）从画圆的过程可以看出：（圆具有的性质）
①圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；
②到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点的集合．
【设计意图】实践是检验真理的唯一标准，故通过让学生动手操作，在实践中发现圆的形成过程，从而加深对圆的性质的认识。 （3）圆的两种定义：
动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一 周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距 离等于定长r 的点组成的图形．
【设计意图】课本上没有给出圆的动静两种定义，补充这两种定义，意在使学生看问题要从它的动、静两方面去认识，从而也渗透一些哲学的思想 （4）借助多媒体展示人类汽车发展史“运动与力”的视频
【百度视频】：http://www.daodoc.com/programs/view/KmhTr8KoLM/
现在你们知道为什么人们将车轮做成圆形的吗？你能说说原因吗？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理． 【设计意图】结合日常生活中的一个常见问题，使学生认识到数学来源于生活，也服务于生活，从而加深对圆的认识。
3、认识与圆有关的概念
①连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB；
②经过圆心的弦叫做直径，如图24-1线段AB；
直径是弦，弦是直径，这句话对吗？ ③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C为端点的弧记作，读作“圆弧AC”或“弧AC”．大于半圆的弧（如图所示叫做优弧，•小于半圆的弧（如图所示））或叫做劣弧．
④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
⑤能够重合的两个圆是等圆。容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 长度相等的弧是等弧吗？
4、有关Л的课外知识：http://baike.baidu.com/view/3287.htm
【设计意图】增强学生的课外知识，对Л有新的认识，激发学生学习数学的兴趣，同时培养学生的民族自豪感。
（三）学以致用
1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由
2、你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚的看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增加多少?.
3、如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.
4、判断下列说法的正误：
(1)弦是直径； （ ） (2)半圆是弧； （ ） (3)过圆心的线段是直径； ( ) (4)过圆心的直线是直径； （ ） (5)半圆是最长的弧； ( ) (6)直径是最长的弦； ( )
(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; ( ) (8)半径相等的两个圆是等圆.（ ）
（四）课堂小结 （学生归纳，老师点评） 本节课应掌握：
1、圆的两种定义
2．车轮为什么是圆的呢？
3、与圆有关的概念
（五）布置作业
教材P88习题24.1的第6题
六、板书设计
1、圆的概念：
3、圆的两种定义
6、弧 圆心： 动态：
7、半圆与等圆 半径：
静态：
2、圆具有的性质
4、弦
5、直径
七、教学反思：
圆是在学生直观认识圆和已经比较系统的认识了平面上直线图形的基础上进行教学的，在教学中充分联系生活实际，让学生找出日常生活中圆形的物体，并通过观察、操作、讨论使学生认识圆的形状，掌握圆的画法及圆各部分的名称，特征。激发学生的求知欲和好奇心，从而使学生获取知识兴趣浓厚，积极主动。本节课的教学设计主要突出了以下几点：
（一）、从学生熟悉的情境出发，激发学生兴趣。我首先利用多媒体出示了一些圆的图片，然后让学生举例生活中哪些地方见到过圆形的物体。通过展示一些图片让同学们了解在自然现象，建筑物，运动领域都能找到圆的足迹。通过百度搜索汽车的发展史，激发了学生的好奇心，有进一步学习的欲望。
（二）、思维往往是从动手开始的，在教学中，重视学生动手、动脑，主动参与知识的形成过程。本节课在认识圆的各部分名称，理解圆的两个定义和特征时，注重给学生创设思维的空间，注意引导学生积极体验，安排了让学生自主探索、说一说等动手实践活动，使学生自己产生问题意识，自己去探究、尝试，总结，从而主动获取知识，收到了较好的教学效果。
（三）、注意使学生初步体验数学知识之间的联系，感受数学与现实生活的密切联系，培养初步的探索和解决问题的能力。从创设情境认识圆，到初步运用有关圆的知识解决实际问题，例如在操场上画一个半径是5m的圆，车轮为什么要做成圆形等都突出了这一思想。
不足的地方：
1、鼓励和表扬性语言比较少。
2、没能让学生充分表现自己。
3、本节在设计上，内容的深度和广度都不够。
八、教师个人介绍
省份：山东省 学校： 姓名：刘兴红 职称：中学二级教师
通讯地址：青州庙子初级中学 邮编：262503
个人简介：
刘兴红，女，1980年10月出生，中学二级教师，执教十三年以来，兢兢业业，任劳任怨，热爱学习，刻苦钻研，不断学习新的教学理念，矢志教学改革，求实创新，勇于拼搏，团结协作，无私奉献，凭着自己强烈的事业心和严谨的治学态度，为庙子初级中学的教育教学贡献自己微薄的力量。
推荐第7篇：圆教学设计
圆
目标认知 学习要点
1.了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题．
2.了解圆心角的概念，掌握在同圆或等圆中，三组量：两个圆心角、两条弦、两条弧，只要有一组量相等，就可以推出其它两组量对应相等，及其它们在解题中的应用．
3.了解圆周角的概念，理解圆周角定理及其推论，熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用． 重点
1.垂径定理及其运用．
2.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，•所对弦也相等及其两个推论和它们的应用．
3.圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题． 难点
1.探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题．
2.探索定理和推论及其应用．
3.运用数学分类思想证明圆周角的定理．
一、知识要点梳理 知识点
一、圆的定义
1.定义1：
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一圈，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆(circle)，固定的端点O叫做圆心(center of a circle)，线段OA叫做半径(radius).以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
要点诠释：
(1)圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可；
(2)圆是一条封闭曲线.
2.定义2：
圆心为O，半径为r的圆是平面内到定点O的距离等于定长r的点的集合.
要点诠释：
(1)定点为圆心，定长为半径；
(2)圆指的是圆周，而不是圆平面；
(3)强调“在一个平面内”是非常必要的，事实上，在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球
面，一个闭合的曲面.
知识点
二、与圆有关的概念
1 1.弦
弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦(chord).
直径：经过圆心的弦叫做直径(diameter).
要点诠释：
直径是圆中通过圆心的特殊弦，也是圆中最长的弦，即直径是弦，但弦不一定是直径.
为什么直径是圆中最长的弦？如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O中任意一条弦，求证：AB≥CD.
证明：连结OC、OD
∵AB=AO+OB=CO+OD≥CD(当且仅当CD过圆心O时，取“=”号)
∴直径AB是⊙O中最长的弦. 2.弧
弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧(arc).以A、B为端点的弧记作
，读作“圆弧AB”或“弧AB”.
半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆(semi-circle).
优弧：大于半圆的弧叫做优弧.
劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.
要点诠释：
(1)半圆是弧，而弧不一定是半圆.
(2)无特殊说明时，弧指的是劣弧.
3.同心圆与等圆
圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆.
圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆.同圆或等圆的半径相等.
4.等弧
在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧.
要点诠释：
等弧成立的前提条件是在同圆或等圆中，不能忽视.知识点
三、圆的对称性 1.圆是轴对称图形
圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴.或者说，经过圆心的任何一条直线都是圆的对称轴.
2.圆是中心对称图形
圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它都能和自身重合，对称中心就是圆心，因此，圆又是中心对称图形.
要点诠释：
(1)圆有无数条对称轴；
(2)因为直径是弦，弦又是线段，而对称轴是直线，所以不能说“圆的对称轴是直径”，而应该说“圆
的对称轴是直径所在的直线”.
知识点
四、垂直于弦的直径
1.垂径定理：
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.
2.推论：
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
要点诠释：
(1)垂径定理是由两个条件推出两个结论，即
(2)这里的直径也可以是半径，也可以是过圆心的直线或线段.
知识点
五、弧、弦、圆心角的关系
1.圆心角定义
如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角(central angle)．
2.定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
3.推论：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等．
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．
要点诠释：
(1)一个角要是圆心角，必须具备顶点在圆心这一特征.
(2)注意定理中不能忽视“同圆或等圆”这一前提.知识点
六、圆周角 1.圆周角定义：
像图中∠AEB、∠ADB、∠ACB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．
2.圆周角定理：
在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
3.圆周角定理的推论：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
要点诠释：
(1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交.
(2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中.
二、规律方法指导
圆是平面几何知识中接触到的唯一的曲线形，因此它在研究问题的方法上与直线形有很大的不同，所以在学习这部分知识时要注意这个问题.另外，这一章的概念和定理较多，学习时要注意阶段性的小结，巩固每一阶段的知识.由于本章要经常用到前面学过的许多知识，综合性较强，所以要不怕困难，才能学好本章.
经典例题透析
类型
一、圆及有关概念
1.判断题(对的打√，错的打×，并说明理由)
(1)半圆是弧，但弧不一定是半圆；
(2)弦是直径；
(3)长度相等的两段弧是等弧；
(4)直径是圆中最长的弦.
思路点拨：(1)因为半圆是弧的一种，弧可分为劣弧、半圆、优弧三种，故正确；(2)直径是弦，但弦不一定都是直径，只有过圆心的弦才是直径，故错；(3)只有在同圆或等圆中，长度相等的两段弧才是等弧，故错；(4)直径是圆中最长的弦，正确.
答案：(1)√(2)×(3)×(4)√.
举一反三
【变式1】下列说法错误的是( ) 4
A.半圆是弧
B.圆中最长的弦是直径
C.半径不是弦
D.两条半径组成一条直径
思路点拨：弧有三类，分别是优弧、半圆、劣弧，所以半圆是弧，A正确；直径是弦，并且是最长的弦，B正确；半径的一个端点为圆心，另一个端点在圆上，不符合弦的定义，所以不是弦，C正确；两条半径只有在同一直线上时，才能组成一条直径，否则不是，故D错误.
答案：D.
类型
二、垂径定理及应用
2.已知，点P是半径为5的⊙O内一点，且OP=3，在过点P的所有的⊙O的弦中，弦长为整数的弦的条数为( )
A.2
B.3
C.
4D.5
思路点拨：在一个圆中，过一点的最长弦是经过这一点的直径，最短的弦是经过这一点与直径垂直的弦.知道这些，就可以利用垂径定理来确定过点P的弦长的取值范围.
解：作图，过点P作直径AB，过点P作弦
则OC=5，CD=2PC
由勾股定理，得
∴CD=2PC=8，又AB=10
∴过点P的弦长的取值范围是
，连接OC
弦长的整数解为8，9，10，根据圆的对称性，弦长为9的弦有两条，所以弦长为整数的弦共4条.
答案：C.
总结升华：本题中很多条件是“隐性”出现的，或者称之为“隐含条件”.我们在解题时，要善于挖掘隐含条件，识别隐含条件的不同表达方式，将其转化为容易理解的题目，化难为易，这也体现了转化思想在解题中的具体应用.
3.已知：⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=12cm，CD=16cm，求AB、CD间的距离.
思路点拨：⊙O中，两平行弦AB、CD间的距离就是它们的公垂线段的长度，若分别作弦AB、CD的弦心距，则可用弦心距的长表示这两条平行弦AB、CD间的距离.
解：(1)如图，当⊙O的圆心O位于AB、CD之间时，作OM⊥AB于点M，并延长
MO，交CD于N点.分别连结AO、CO.
又∵AB∥CD
∴ON⊥CD，即ON为弦CD的弦心距.
∵AB=12cm，CD=16cm，AO=OC=10cm
=8+6
=14(cm)
(2)如图所示，当⊙O的圆心O不在两平行弦AB、CD之间(即弦AB、CD在圆
心O的同侧)时
同理可证：MN=OM-ON=8-6=2(cm)
∴⊙O中，平行线AB、CD间的距离是14cm或2cm.总结升华：解这类问题时，要依平行线与圆心间的位置关系，分类讨论，千万别丢解.4．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中
，点O是
的圆心，•其中CD=600m，E为上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径．
思路点拨：本题是垂径定理的应用. 解：如图，连接OC
设弯路的半径为R，则OF=(R-90)m
∵OE⊥CD
∴CF=CD=×600=300(m)
根据勾股定理，得：OC2=CF2+OF
2 即R2=3002+(R-90)2 解得R=545
∴这段弯路的半径为545m．
总结升华：构造直角三角形，利用垂径定理、勾股定理，解题过程中使用了列方程的方法，这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握．
举一反三
【变式1】有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图所示，正常水位下水面宽AB=60m，水面到拱顶距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面距拱顶不超过3m时拱桥就有危险，现在水面宽MN=32m时是否需要采取紧急措施？请说明理由．
思路点拨：要求当洪水到来时，水面宽MN=32m，是否需要采取紧急措施，要求出DE的长，因此要先求半径R．
解：不需要采取紧急措施
设OA=R，在Rt△AOC中，AC=30，OC=OD-CD=R-18
R2=302+(R-18)2， R2=900+R2-36R+324
解得R=34(m)
连接OM，设DE=x，在Rt△MOE中，ME=16
342=162+(34-x)
2x2-68x+256=0
解得x1=4，x2=64(不合题意，舍)
∴DE=4m大于3m
∴不需采取紧急措施．
类型
三、圆心角、弧、弦之间的关系及应用
5.如图，在⊙O中，
，求∠A的度数.
思路点拨：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等．
解：
举一反三
【变式1】如图所示，
中弦AB=CD，求证：AD=BC.
.
思路点拨：AD和BC是同圆中两条相等的弦，要说明的AB、CD也是同圆中的两条相等的弦，可以考虑弧、弦、圆心角的关系，因为图中没有给出圆心角，所以可以先考虑弧.
证法1：∵AB=CD，∴为优弧或同为劣弧)也相等)
∴
(在同圆中，相等的弦所对的弧(同
∴AD=BC(在同圆中，相等的弧所对的弦也相等)
证法2：如图，连接OA，OD，OB，OC，
∵AB=CD，∴的圆心角相等)
(在同圆中，相等的弦所对
∴
∴AD=BC(在同圆中，相等的圆心角所对的弦也相等)
总结升华：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弦、两条弧中若有一组量相等，它们对应的其余各组量也相等，因此在圆中说明或证明弦、弧、圆心角的相等关系时可考虑利用弧、弦、圆心角的关系，只不过叙述时要注意一条弦和两条弧对应，不要认为相等的弦所对的弧一定相等．
类型
四、圆周角定理及应用
6.如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1+∠2=___________.
思路点拨：如图，连接OE，则
答案：90°. 举一反三
【变式1】如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，且∠BCD=100°，求∠1（
所对
8 的圆心角）和∠BAD的大小．
思路点拨：要求圆心角∠BOD的大小，且知道圆周角∠BCD=100°，但两者不是同弧所对的角，不能直接利用同弧所对圆心角等于圆周角的2倍来实现求解．观察∠BCD它所对的弧是，而
所对的圆心角是∠2，所以可以解得∠2．又发现∠2和∠1的和是一个周角，所以可得∠1，而∠BAD=
解：∵∠BCD和∠2分别是
∠1.
所对的圆周角和圆心角
∴∠2=2∠BCD=200°
又∵∠2+∠1=360°，∴∠1=160°
∵∠BAD和∠1分别是
所对的圆周角和圆心角
∴．
总结升华：圆心角和圆周角是借助它们所对的弧联系起来的，所以在圆中进行有关角的计算时，通常找到已知角所对弧，看看怎么样通过弧和未知角建立起联系．事实上由这个题我们可以总结出圆内接四边形对角互补．
7．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？
思路点拨：BD=CD，因为AB=AC，所以这个△ABC是等腰三角形，要证明D是BC的中点，只要连结AD证明AD是高或是∠BAC的平分线即可．
解：BD=CD
理由是：如图，连接AD
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°即AD⊥BC
又∵AC=AB
∴BD=CD.
举一反三
【变式1】如图所示，AB为⊙O的直径，动点P在⊙O的下半圆，定点Q在⊙O的上半圆，设∠POA=x°，∠PQB=y°，当P点在下半圆移动时，试求y与x之间的函数关系式. 9
解：
解法1：如图所示，
∵AB为⊙O的直径，∠AOP=x°
∴∠POB=180°-x°=(180-x)°
又
解法2：如图所示，连结AQ，
则
又∵AB是⊙O的直径，
∴∠AQB=90°
【变式2】已知，如图，⊙O上三点A、B、C，∠ACB=60°，AB=m，试求⊙O的直径长.
解：如图所示，作⊙O的直径AC′，连结C′B
则∠AC′B=∠C=60°
又∵AC′是⊙O的直径，
∴∠ABC′=90°
即⊙O的直径为
.
10 学习成果测评 基础达标
一、选择题
1.下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分弦；③相等的圆心
角所对的弧相等．其中真命题的是（
）
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③
2.下列命题中，正确的个数是（
）
⑴直径是弦，但弦不一定是直径；
⑵半圆是弧，但弧不一定是半圆；
⑶半径相等的两个圆是等圆 ；
⑷一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.如果两个圆心角相等，那么（
）
A.这两个圆心角所对的弦相等
B.这两个圆心角所对的弧相等
C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等
D.以上说法都不对
4.⊙O中，∠AOB=∠84°，则弦AB所对的圆周角的度数为（
）
A.42°
B.138°
C.69°
D.42°或138°
5.如图，已知A、B、C是⊙O上的三点，若∠ACB=44°．则∠AOB的度数为（
）
A．44°
B．46°
C．68°
D．88°
6.如图，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，•错误的是（
）
A.CE=DE
B.C.∠BAC=∠BAD D.AC＞AD
7.如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（
） A.4 B.6 C.7 D.8 8.如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于（
）
A.140°
B.110°
C.120°
D.130°
9.如图，⊙O的直径CD垂直于弦EF，垂足为G，若∠EOD=40°,则∠DCF等于（
）
A.80°
B.50°
C.40°
D.20°
10.如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围（
）
A．3≤OM≤5
B．4≤OM≤5
C．3＜OM＜5
D．4＜OM＜5
二、填空题
1.如图，AB为⊙O直径，E是
中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_____.
2.如图，⊙O中，若∠AOB的度数为56°，∠ACB=_________.
3.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BDC=25°，则∠BOC=________.
4.如图，等边ΔABC的三个顶点在⊙O上，BD是直径，则∠BDC=________，∠ 12 ACD=________.若CD=10cm，
则⊙O的半径长为________.
5.如图所示，在⊙O中，AB是⊙O的直径，∠ACB的角平分线CD交⊙O于D，则∠ABD=______度．
6.（山西）如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经助攻冲到B点.有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门.仅从射门角度考虑，应选择________种射门方式.
三、解答题
1.如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，过C、D分别作CN⊥CD、DM•⊥CD，•分别交AB于N、M，请问图中的AN与BM是否相等，说明理由.
2.如图，在⊙O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N•在⊙O上.
(1)求证：=
；
成立吗？
(2)若C、D分别为OA、OB中点，则 13
3.如图，已知AB=AC，∠APC=60°
(1)求证：△ABC是等边三角形.
(2)若BC=4cm，求⊙O的面积.
能力提升
一、选择题
1.如图，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，是(
)
A.AB⊥CD
B.∠AOB=4∠ACD
C.
D.PO=PD
2.如图，⊙O中，如果=2，那么(
)
A.AB=AC
B.AB=2AC
C.AB＜2AC D.AB＞2AC
则下列结论中不正确的14
•
3.如图，∠
1、∠
2、∠
3、∠4的大小关系是(
)
A.∠4＜∠1＜∠2＜∠3
B.∠4＜∠1=∠3＜∠2
C.∠4＜∠1＜∠3＜＜∠2
D.∠4＜∠1＜∠3=∠2 4.如图，AD是⊙O的直径，AC是弦，OB⊥AD，若OB=5，且∠CAD=30°，则BC等于(
)
A.3
B.3+
C.5-
D.5
二、填空题
1.P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；最长弦长为_______.
2.如图，OE、OF分别为⊙O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_______(只需写一个正确的结论).
3.如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=________.
4.半径为2a的⊙O中，弦AB的长为
，则弦AB所对的圆周角的度数是________.
5.如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是圆上的点，则∠1+∠2=_______. 15
三、解答题
1.如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长.
2.如图，∠AOB=90°，C、D是AE=BF=CD.
三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：
3.如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为(0，4)，M是圆上一点，∠BMO=120°.
(1)求证：AB为⊙C直径.
(2)求⊙C的半径及圆心C的坐标.
综合探究
1.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为___________. 16
2.AB是⊙O的直径，AC、AD是⊙O的两弦，已知AB=16，AC=8，AD=DAC的度数.
，求∠答案与解析 基础达标
一、选择题
1.A 2.C 3.D 4.D 5.D
6.D 7.D 8.D 9.D 10.A
二、填空题
1.8 2.28° 3.50° 4.60°，30°，10cm 5.45 6.第二
三、解答题
1.AN=BM 理由：过点O作OE⊥CD于点E，
则CE=DE，且CN∥OE∥DM.
∴ON=OM，∴OA-ON=OB-OM，
∴AN=BM.
2.(1)连结OM、ON，在Rt△OCM和Rt△ODN中OM=ON，
∵OA=OB，AC=DB，∴OC=OD，∴Rt△OCM≌Rt△ODN，
∴∠AOM=∠BON，∴
(2)
提示：同上，在Rt△OCM中，同理
，
.
，
3.(1)证明：∵∠ABC=∠APC=60°，
又
，∴∠ACB=∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形.
(2)解：连结OC，过点O作OD⊥BC，垂足为D，
在Rt△ODC中，DC=2，∠OCD=30°，
设OD=x，则OC=2x，∴4x2-x2=4，∴OC=
⊙O的面积
能力提升
一、选择题
1.D 2.C 3.B 4.D
二、填空题
1.8cm，10cm 2.AB=CD 3.
34.120°或60°
5.90°
三、解答题
1.过O作OF⊥CD于F，如右图所示
∵AE=2，EB=6，∴OE=2，
∴OF=1，EF=
，连结OD，
，∴CD=
2.
在Rt△ODF中，42=12+DF2，DF=
2.连结AC、BD，∵C、D是
三等分点，
∴AC=CD=DB，且∠AOC=×90°=30°，
∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=75°，
又∠AEC=∠OAE+∠AOE=45°+30°=75°，
∴AE=AC，
同理可证BF=BD，∴AE=BF=CD.
3.(1)⊙C经过坐标原点O，且A、B为⊙C与坐标轴的交点，有∠AOB=90°
∴AB为直径；
(2)∵∠BMO=120°，
的比为1：2，∴它们所对的圆周角之比为∠BAO:∠BMO=1：2
∴∠BAO=60°，∴在Rt△ABO中，AB=2AO=8，∴⊙C的半径为4；
作
∴AE=OE，BF=OF
在Rt△ABO中，AO=4，OB=
，垂足分别为点E、F 18
∴
∴圆心C的坐标为
.
综合探究
1.（2，0）提示：如图，作线段AB、BC的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为圆心.
2.(1)AC、AD在AB的同旁，如右图所示，作
，垂足分别为点E、F
∵AB=16，AC=8，AD=8
，
∴
在Rt△AOE中，
∴∠CAB=60°，
同理可得∠DAB=30°，
∴∠DAC=30°.(2)AC、AD在AB的异旁，同理可得：∠DAC=60°+30°=90°. 19
推荐第8篇：圆 教学设计
《圆的认识》教学设计
教学内容：
设计说明：
圆的认识”是义务教育课程标准实验教科书小学数学六年级上册55——58页的内容，它是在学生已经初步认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形和初步认识圆的基础上进行学习的。对于学生来说，虽然已经初步认识过圆，但对于建立正确的圆的概念以及掌握圆的特征来说还是比较困难的。学生由认识平面上的直线图形到认识平面上的曲线图形，无论是内容本身，还是研究问题的方法，都是认识发展的又一次飞跃。
本课的教学设计注重从学生已有的生活经验和知识背景出发，结合具体情境和操作活动激活已经存在于学生头脑中的经验，促使学生逐步归纳内化，上升到数学层面来认识圆，体会到圆的本质特征。 教学目标：
1、结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，理解圆心、半径、直径的意义，掌握圆的特征，理解同圆里（或等圆）半径与直径的关系。
2、会用圆规画圆，培养学生的操作能力。
3、结合具体的情境，体验数学与生活密切联系，能用圆的知识来解释生活中的简单现象。
4、通过观察、操作、想象等活动，培养学生自主探究的意识，进一步发展学生的空间观念。
教学重点：在探索中发现圆的特征。
教学难点：理解同圆里（或等圆）半径与直径的关系，并掌握圆的正确画法。 教学材料：生——圆规、直尺、剪刀、、A4纸、圆形物体。（提前让学生回去玩圆规，试着画圆）
师——教学用的圆规一把、直尺一把、课件、“研究记录单”、白纸一些。事先画好一个圆在黑板上，并将大圆规“定长”。 教学过程
一、寻宝中创造“圆”
师（很神秘）：小明参加头脑奥林匹克的寻宝活动，得到这样一张纸条——“宝物距离你左脚3米。”
（稍顿）你手头的白纸上有一个红点，这个红点就代表小明的左脚，想一想，宝物可能在哪呢？用1厘米表示1米，请在纸上表示出你的想法。 （学生独立思考、在纸上画着……）
师：刚才我看了一圈，同学们都在纸上表示出了自己的想法。（课件演示）宝物可能在这——
师：找到这个点的同学，请举手。（几乎全班举手。）还可能在其它位置吗？（学生们纷纷表示还有其它可能，课件依次出示2个点、3个点、4个点、8个点、16个点、32个点，直到连成一个圆。） 师（笑着）：这是什么？（板书：①是什么？）
生（有的惊讶、有的惊喜）：圆！
师：刚才想到圆了的同学请举手！（十几位同学举手。）开始没想到的同学，现在认同了吗？那宝物的位置可能在哪呢？ 生（高兴地）：宝物的位置在这个圆上。
师：谁能说一说这是怎样的一个圆？ 生1：这是一个有宝物的圆！
（全班同学善意的笑了。） 生2：宝物就在小明周围！
师（点头）：说得真好，周围这个词用得没错！（又像是自言自语地）周围的范围可大了……
同学们，想解决这个问题吗？现在我们一块来自学课本，相信大家学习完以后，一定会用我们学习的知识来解决这个问题的。同学们，加油吧。
二、探究活动
（一） 自学小提示
1、
（1）自学教材，把你认为重点的句子用线画下来，学到了什么，在小组内交流。
（2）在你的圆形纸片上画出圆心、半径和直径，并用字母表示出来。
（3）自学完成后，你能用一句话来描述宝物在哪吗？
2、小组汇报
（1）自学的收获
（2）学生上台画出圆的半径，直径，小练习
（3）描述宝物所在的地方
刚才同学们说宝物就在小明周围！说得真好，周围这个词用得没错！（又像是自言自语地）周围的范围可大了……生（迫切地）：宝物在距离左脚3米的位置。 （全班同学鼓掌。）
师：是啊，他强调了左脚。通过刚才的学习，谁知道这个左脚也就是圆的什么？ 生（争先恐后地）：圆心！！圆心！师：没错，叫圆心。（板书：圆心。）也就是以左脚为圆心。他刚才强调了，距离左脚3米，这个距离3米，知道叫什么名称吗？ 生：直径！半径！师：（板书：半径 直径。）直径还是半径？
生（绝大部分）：半径！师：现在，用上“圆心”、“半径”，谁能清楚地说一说这个宝物可能在哪？生：以他左脚为圆心，半径3米的圆内。师：在圆内还是在圆上？生（纷纷纠正道）：在圆上！
师：刚才董思纯很精彩的发言，把两个要素都说出来了，是不是只要说“以什么为圆心，以多长为半径”把这个圆就确定下来了？（同学们纷纷点头。）
三、探究活动
（二）
同们觉得还有没有什么值得我们深入地去研究？
生：有（自信地）。
师：说得好，其实不说别的，就圆心、直径、半径，还蕴藏着许多丰富的规律呢，同学们想不想自己动手来研究研究？（想！）同学们手中都有圆片、直尺、圆规等等，这就是咱们的研究工具。待会儿就请同学们动手折一折、量一量、比一比、画一画，相信大家一定会有新的发现。小小的建议：研究过程中，别忘了把你们组的结论，哪怕是任何细小的发现都记录在学习纸上，到时候一起来交流。
（一）、通过动手，摸一摸，折一折，画一画。量一量， 小组合作探究要求二：
1、圆与其它平面图形一样吗？
2、请同学们在圆纸片上画出半径，10秒钟，看能画出多少条？直径呢？
3、请同学们用直尺量一量画出的半径各是多少厘米？你发现了什么？直径呢？
4、还有关于圆的什么样的特征？
5、把你们组的发现填写到纸上，看哪一小组发现的最多！
（二）小组汇报
很多小组都向张老师推荐了他们刚才的研究发现，张老师从中选择了一部分。下面，就让我们一起来分享大家的发现吧！
生：我们小组发现圆有无数条半径。
师：能说说你们是怎么发现的吗？
生：我们组是通过折发现的。把一个圆先对折，再对折、对折，这样一直对折下去，展开后就会发现圆上有许许多多的半径。
生：我们组是通过画得出这一发现的。只要你不停地画，你会在圆里画出无数条半径。
生：我们组没有折，也没有画，而是直接想出来的。
师：噢？能具体说说吗？
生：因为连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径，而圆上有无数个点（边讲边用手在圆片上指），所以这样的线段也有无数条，这不正好说明半径有无数条吗？
师：看来，各个小组用不同的方法，都得出了同样的发现。至少直径有无数条，还需不需要再说说理由了？
生：不需要了，因为道理是一样的。
师：关于半径或直径，还有哪些新发现？
生：我们小组还发现，所有的半径或直径长度都相等。
师：能说说你们的想法吗？
生：我们组是通过量发现的。先在圆里任意画出几条半径，再量一量，结果发现它们的长度都相等，直径也是这样。
生：我们组是折的。将一个圆连续对折，就会发现所有的半径都重合在一起，这就说明所有的半径都相等。直径长度相等，道理应该是一样的。
生：我认为，既然圆心在圆的正中间，那么圆心到圆上任意一点的距离应该都相等，而这同样也说明了半径处处都相等。
生：关于这一发现，我有一点补充。因为不同的圆，半径其实是不一样长的。所以应该加上“在同一圆内”，这一发现才准确。
师：大家觉得他的这一补充怎么样？
生：有道理。
师：看来，只有大家互相交流、相互补充，我们才能使自己的发现更加准确、更加完善。还有什么新的发现吗？
生：我们小组通过研究还发现，在同一个圆里，直径的长度是半径的两倍。
师：你们是怎么发现的？
生：我们是动手量出来的。
生：我们是动手折出来的。
生：我们还可以根据半径和直径的意义来想，既然叫“半径”，自然应该是直径长度的一半喽……
师：看来，大家的想象力还真丰富。
生：我们组还发现圆的大小和它的半径有关，半径越长，圆就越大，半径越短，圆就越小。
师：圆的大小和它的半径有关，那它的位置和什么有关呢？
生：应该和圆心有关，圆心定哪儿，圆的位置就在哪儿了。
生：我们组还发现，圆是世界上最美的图形。
师：能说说你们是怎样想的吗？
生：生活中，我们到处都能找到圆。如果没有了圆，我们生活的世界一定会缺乏生机
生：我们生活的世界需要圆，如果没有了圆，车子就没法自由的行驶……
师：当然，张老师相信，同学们手中一定还有更多精彩的发现，没来得及展示。没关系，那就请大家下课后将刚才的发现剪下来，贴到教室后面的数学角上，让全班同学一起来交流，一起来分享，好吗？
生：好。
四、动手画圆
1、每位同学画一个圆，
比较一下，你们所画的圆大小一样吧？为什么，如果让每个小组的几位同学画的圆大小都一样，你们小组能做到吗？试一试，
通过刚才的画圆，你们知道了什么？板书（半径决定圆的大小）
2、学生上台板演画圆（投影仪前）
3、总结画圆的方法。
定点，定长，旋转
五、生活中圆
看来，只要我们善于观察，善于联系，善于动手，我们还能获得更多有用的信息。现在让我们重新回到现实生活中来。平静的水面丢进石子，荡起的波纹为什么是一个个圆形？现在，你能从数学的角度简单解释这一现象了吗？
生：我觉得石子投下去的地方就是圆的圆心。
生：石子的力量向四周平均用力，就形成了一个个圆。
生：这里似乎包含着半径处处相等的道理呢。
师：瞧，简单的自然现象中，有时也蕴含着丰富的数学规律呢。至于其他一些现象中又为何会出现圆，当中的原因，就留待同学们课后进一步去调查、去研究了。
师：其实，又何止是大自然对圆情有独钟呢，在我们人类生活的每一个角落，圆都扮演着重要的角色，并成为美的使者和化身。让我们一起来欣赏――
师：西方数学、哲学史上历来有这么种说法，“上帝是按照数学原则创造这个世界的”。对此，我一直无从理解。而现在想来，石子入水后浑然天成的圆形波纹，阳光下肆意绽放的向日葵，天体运行时近似圆形的轨迹，甚至于遥远天际悬挂的那轮明月、朝阳……而所有这一切，给予我们的不正是一种微妙的启示吗？至于古老的东方，圆在我们身上遗留下的印痕又何尝不是深刻而广远的呢。 太极图
有的说，中国人特别重视中秋、除夕佳节；有人说，中国古典文学喜欢以大团圆作结局；有人说，中国人在表达美好祝愿时最喜欢用上的词汇常常有“圆满”“美满”……而所有这些，难道就和我们今天认识的圆没有任何关联吗？那就让我们从现在起，从今天起，真正走进历史、走进文化、走进民俗、走进圆的美妙世界吧！
研究报告单
自己动手折一折、量一量、比一比、画一画，把你们的发现写下来：
半径的特征：
直径的特征：
半径与直径之间的关系：
你能用数学的角度解释一下为什么车轮要做成圆的？车轴应装在哪里？ 这是利用圆心到圆上任意一点的距离都相等的特性，车轴放在圆心的位置，车轮滚动时车轴保持平稳状态，使行进的车辆也保持平稳状态。
推荐第9篇：圆教学设计
《圆的认识》教学设计
学习目标：
1.认识圆，知道圆各部分的名称；掌握圆的特征，理解直径和半径的相互关系；初步学会用圆规画圆。
2.通过小组学习，动手操作等活动，体验小组合作学习、分享学习成果的乐趣。
3.感受圆在生活中的广泛应用，体验数学与生活的密切联系。学习重点：探索出圆各部分的名称、特征及关系，学会用圆规画圆的方法。
学习难点：通过动手操作体会圆的特征及画法。
学具准备：圆形纸片、圆形物体、直尺、圆规、线、剪刀等。 学习过程：
【纵横生活 设疑激趣】
图图是个爱动脑筋的孩子，今天他坐车去上学，他发现汽车的轮子都是圆形的，他想为什么轮子都要做成圆形，而不做成正方形、长方形或三角形呢？生活中还有哪些物体也是圆形的？
【动手实践 自主探究】
活动一：探究圆各部分的名称与特征 1.画一画：你能想办法在纸上画一个圆吗？ 说一说你是怎么画的？
2.剪一剪：把你画的圆剪下来？ 圆与我们过去认识的长方形、正方形、三角形等平面图形有什么不一样？（圆是由曲线围成的平面图形）
3.折一折：先把圆对折打开，换个方向，再对折，再打开……这样反复折几次。
仔细观察：折过若干次后，你发现了什么？（结合书理解） 在动手实验与合作交流中得出圆心、半径、直径的概念：在圆内出现了许多折痕，它们都相交于一点，这一点就是（ ），圆心一般用字母（ ）表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做（ ），半径一般用字母（ ）表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做（ ）。直径一般用字母（ ）表示。
4.找一找：在同一个圆里，有多少条半径、多少条直径？ 在同一个圆里，半径有（ ）条，直径有（ ）。
5.量一量：自己用尺子量一量同一个圆里的几条半径和几条直径，看一看，你有什么发现？
在同一个圆里，半径有（ ）条，所有的半径都（ ），直径有（ ）条，所有的直径都（ ），半径是直径的（ ），直径是半径的（ ）。
活动二：探究圆的画法
1.想一想，画一画：怎样才能画出任意大小的圆？圆的位置和大小和谁有关？
看看书上的理解是不是和你想的一样，试用圆规画一个半径是2CM的圆。
2.思考：图图想在操场上画一个圆做游戏，没有那么大的圆规怎么办？
【巩固提高 内化新知】
1.用圆规画一个半径是3cm的圆，并用字母O、r、d标出它的圆心、半径和直径。
2.用圆规画圆，如果半径是4cm，圆规两脚之间的距离取（ ）cm，如果要画直径是10cm的圆，圆规两脚之间的距离取（ ）cm。
【解惑释疑 应用拓展】
思考：车轮为什么是圆形的？车轴应装在什么位置？ 板书设计： 圆 圆心：o 直径：d 半径：r 达 标 测 评
一、填空
1．圆中心的一点叫做（ ），用字母（
）表示。 2．通过（ ），并且两端都在圆上的（ ），叫做圆的直径。用字母（
）表示。
3．从（ ）到（ ）任意一点的线段叫半径。用字母（
）表示。 4．圆是平面上的一种（ ）图形。将一张圆形纸片至少对折（
）次可以得到这个圆的圆心。
5．在同一圆所有的线段中，（ ）最长。
6．在同一个圆里，所有的半径（ ），所有的（ ）也都相等，直径等于半径的（ ）。
7．在同一个圆里，半径是5厘米，直径是（ ）厘米。 8.画圆时，圆规两脚间的距离是圆的( )。
9．（ ）确定圆的位置，（ ）确定圆的大小。 10．在一个直径是8分米的圆里，半径是（ ）厘米。
11．用圆规画一个直径20厘米的圆，圆规两脚步间的距离是（ ）厘米。
二、判断
1．所有的半径长度都相等，所有的直径长度都相等。（ ） 2．直径是半径长度的2倍。（ ）
3．两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等。（ ） 4．半径是射线，直径是线段。（ ）
5．经过一个点可以画无数个圆。（ ） 6．两端都在圆上的线段就是直径。（ ）
7．画一个直径是4厘米的圆，圆规两脚应叉开4厘米。 （ ）
8．在画圆时，把圆规的两脚张开6厘米，这个圆的直径是12厘米。（ ） 9．半径能决定圆的大小，圆心能决定圆的位置。（ ）
推荐第10篇：人教版六年级上册认识圆教学设计
《认识圆》教学设计
迎丰九年制学校
胡泽艳
教学目标： 知识与技能：
（1） 使学生认识圆，掌握圆各部分的名称及特征。 （2） 理解同圆和等圆中半径和直径的关系。 过程与方法：
通过折一折，画一画，量一量等活动，帮助学生掌握圆的特征，理解同一个圆内半径和直径的关系。 情感态度价值观：
在学习活动中，提高学生的学习兴趣，体会数学与生活的联系。 教学重点：
认识圆的特征，理解圆的半径，直径的含义及其关系。 教学难点：
理解圆的特征及圆在生活中的应用。 教学过程：
一、导入新课 找生活中的圆。 分享老师找的圆。 揭示课题。
二、探究新知
1、
画圆、摸圆的边缘。
用一支笔画圆。 用带有圆形的物体画圆。
摸圆的边缘，感受圆是由曲线围成的图形。
2、认识圆心、半径、直径。
拿出圆片对折后打开，再换个方向对折，再打开，反复折几次，用笔描出折痕。
观察折痕，你有什么发现？ 认识圆心。 认识直径和半径。
3、发现直径与半径的特点，直径和半径的关系。
用手中的圆片试一试，完成一号学习卡。
同一个圆里有（
）条直径，每条直径的长度（
）。 同一个圆里有（
）条半径，每条半径的长度（
）。 同一个圆里，半径和直径有什么关系？ 汇报交流。
三、练习
1、填空。
根据半径填直径，根据直径填半径。
2、
3、找半径和直径。套圈游戏。
四、课堂小结
2
第11篇：六年级圆的周长数学教学设计
六年级圆的周长数学教学设计
龙港区南苑小学王天碧
【教学目标】
1、
让学生知道什么是圆的周长。
2、
理解并掌握圆周率的意义和近似值。
3、
初步理解和掌握圆的周长计算公式，能正确计算圆的周长。
4、
培养和发展学生的空间观念，培养学生抽象概括能力和解决简单的实际问题能力。
5、
通过了解祖冲之在圆周率方面所作的贡献，渗透爱国主义思想。
6、
培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力。
【教学重点】
理解和掌握圆的周长的计算公式。
【教学难点】
对圆周率的认识。
【教学准备】
1、
学生准备直径为5厘米、6厘米、7厘米的圆片各一个，有圆面的物体各一个，线，直尺，每组准备一只计算器。
2、
教师准备图片。
【教学过程】
一、激情导入
1、
动物王国正在举行动物运动会可热闹了，想不想去看一看？
2、
一只小山羊和一只梅花鹿分别在圆形和正方形跑道上赛跑，大家猜一猜最后谁跑的路程远？
二、探究新知
（一）
复习正方形的周长，猜想圆的周长可能和什么有关系。
1、
由比较两种跑道的长短，引出它们的周长你会算吗？（如果学生谈到角或线的形状，就顺势导：正方形是由4条这样的线段围成的，圆是由一条圆滑的曲线围成的。）
2、
（生答正方形的周长）追问：你是怎么算的？（生答正方形的周长=边长×4师板书c=4a）那你们说说正方形的周长和它的边长有什么关系？（4倍，1/4）（师，正方形的周长总是它边长的4倍，这是一个固定不变的数。）
3、
圆的周长能算吗？如果知道了计算的公式能不能算？看来很有必要研究研究圆的周长的计算方法，下面我们就一起研究圆的周长。（板书课题：圆的周长）
4、
猜想：你觉得圆的周长可能和什么有关系？
（二）
测量验证
1、
教师提问：你能不能想出一个好办法来测量它的周长呢？
①
生1：把圆放在直尺边上滚动一周，用滚动的方法测量出圆的周长。师生合作演示量教具的周长。
②
用绳子在圆上绕一周，再测量出绳子的长短，得到这个圆的周长。
2、①学生动手测量，验证猜想。学生分组实验，并记下它们的周长、直径，填入书中的表格里。
②观察数据，对比发现。
提问：观察一下，你发现了什么呢？（圆的直径变，周长也变，而且直径越短，周长越短；直径越长，周长越长。圆的周长与它的直径有关系。）
3、
比较数据，揭示关系
正方形的周长是边长的4倍，那么，圆的周长秘直径之间是不是也存在着固定的倍数关系呢？猜猜看，圆的周长可能是直径的几倍？
学生动手计算：把每个圆的周长除以它的直径的商填入书中表格的第三列。
提问：这些周长与直径存在几倍的关系，（3倍多一些），最后师生共同总结概括出，圆的周长总是直径的3倍多一些，板书：3倍多一些。到底是三倍多多少呢？引导学生看书。
（三）
介绍圆周率
1、
师：任意一个圆的周长都是它直径的三倍多一些，这是一个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，用字母∏来表示，用手指写一写。
2、
圆周率是怎样发现的，请同学们看课本小资料，讲述并对学生进行德育教育。
3、
小结：早在1500年前，祖冲之把圆周率算到了3.1415926和3.1415927之间，比外国人早了整整一千年，这是中华民族对世界数学史的巨大贡献，今天，同学们自己动手也发现了这一规律，老师相信同学们当中将来也会有成为像祖冲之一样伟大的科学家，根据需要，我们一般保留两位小数。
圆的周长总是它直径的3倍多一点。刚才我们是怎样计算的？两个数相除又可说成是两数的比，所以这个结果就是圆周长与它直径的比值。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母 “∏”表示。这个比值是固定的，而我们现在得到的结果有差异主要是测量工具及测量方法有误差造成的。那圆周率的数值到底是多少呢？说说你知道了什么？（强调∏≈3．14，在说的时候要注意是近似值，写和算的时候要按准确值计算，用等号。）
（四）
推导公式
1、
到现在，你会计算圆的周长吗？怎样算？
2、
如果用c表示圆的周长，表示d直径，字母公式怎样写？（板书：c=∏d）就告诉你直径，你能求圆的周长吗？圆的周长是它直径的∏倍,是一个固定不变的数。
3、
知道半径，能求圆的周长吗？周长是它半径的多少倍？
三、运用公式解决问题
1、
一张圆桌面的直径是0．95米，求它的周长是多少米？（得数保留两位小数）
2、
花瓶最大处的半径是15厘米，求这一周的长度是多少厘米？花瓶瓶口的直径是16厘米，求花瓶瓶口的周长是多少厘米？花瓶瓶底的直径是20厘米，求花瓶瓶底的周长是多少厘米？
3、
钟面直径40厘米，钟面的周长是多少厘米？
4、
钟面分针长10厘米，它旋转一周针尖走过多少厘米？
5、
喷水池的直径是10米，要在喷水池周围围上不锈钢栏杆2圈，求两圈不锈钢总长多少米？
四、课堂小结
通过这节课的学习你想和大家说点什么？
这节课，同学们大胆猜想圆的周长可能和什么关系、有怎样的关系，然后进行科学的验证，发现了圆的周长的计算方法，你们正在走一条科学的研究之路，希望你们能坚持不懈的走下去。
第12篇：《圆的认识教学设计》六年级上册
圆的认识教学设计
教学内容：人教版数学第十一册第四单元。
教材分析：学生在认识了长方形、正方形、平行四边形等平面图形，并直观认识了圆的基础上进行学习的。这一课圆的认识是研究曲线图形的开始，也是后继学习圆的周长、面积的打下基础。
学情分析：学生在低年级直观地认识了圆，六年级学生有一定的生活观察经验和初步的抽象思维。由认识直线图形到认识曲线图形，是认识发展的一次飞跃。 学习目标：
1、总结、了解多种画圆的方法，能用圆规画出指定的圆。
2、让学生画折方法观察圆的特征，认识圆各部分的名称。
3、通过操作和交流，能说出半径和直径的含义。
4、通过动手操作能阐明在同一个圆内直径与半径的关系。教学重点：
在动手操作中掌握圆的特征，自主学习圆规画圆的方法。 教具准备：
1、圆规、直尺、三角板、剪刀。
2、实物若干。
3、课件。教学过程：
一、创设情境，引入课题。
1、老师手里拿的是圆卡，这是什么？关于圆，同学们一定不会感到陌生，请你想想，在哪里见到过圆？
2、师：圆把我们的世界点缀得如此美妙而神奇。今天这节课让我们一起走进圆的世界，去探寻其中的奥秘，好吗？ （板书课题：圆）
二、探究感悟，理解概念。
1、师：每个小组的信封里都有许多学过的平面图形，闭上眼睛，你能从中很快挑出圆吗？把你的想法和组员交流。
2、活动后汇报：（出示如下图）圆和我们学过的图形有何区别？
3、师：（结合学生回答）圆是一条曲线围成的封闭图形。
4、师：请学生闭上眼摸着圆的边想象圆的形状。
[设计意图：摸圆活动认识圆，通过学生的想象与验证、动手操作，亲身体验到圆是由曲线围成的图形。]
三、交流反馈，形成概念。
1、自学画圆
我们先研究圆的画法：
1）、老师：刚才大家已经认识了圆，你能把圆画出来吗？ 2）、学生分四人小组尝试画圆，看谁的方法多。（用手画、沿圆形物体画一圈、用圆规画。分别展示自己画的圆） 3）、用哪一种方法画圆既正确又方便呢？说说怎样用圆规画圆（介绍圆规的各部分）。师生共同板演。提问：用圆规画圆应注意哪些问题？
4）、师强调：画圆时，圆规两脚间的距离固定好，有针尖的一脚不能移动，旋转时要把重心放在有针尖的一脚。（老师示范两脚没固定好，画不成圆，明白固定脚很重要。问：怎样才固定好？）
5）、学生练习用圆规画圆：以30秒比赛的形式进行。 （至此，实现了学习目标1）
2、探讨圆心。（小组合作）
圆有哪些特征呢?请用剪得的圆，上下对折，打开；出现一条折痕，左右对折，打开；又出现一条折痕，换个方向对折打开；再换个方向对折打开，用笔沿折痕画线，你发现什么？ „„ 反复折几次，你发现这几条折痕怎么样？
师指出：这几条线相交的一点是圆的中心，给它起名字叫圆心。 什么叫圆心？学生回答后出示概念。
圆心是个什么？（点）圆心一般用字母0表示。
你会找这两个不同圆的圆心吗？谁来找，并说一说你怎么找到的？（老师出示一个实体圆片，一个是画在黑板上的圆）
3、探讨半径（小组合作）
在你的圆上任意找一点，连接圆心和这一点得到一条线段，你还能画出这样的线段吗？再画几条，用尺子量一量这些线段，你发现了什么？（长度都相等） 小结：像这样的线段我们把它叫做半径。
什么叫半径？学生回答后出示概念及关键词。半径一般用字母r表示。
小练习：老师出示一个圆让学生来找来画这个圆的半径。问还可以再画吗？可以画多少条？说明什么？
4、探讨直径（小组合作）
拿出你的学具圆，用尺子沿着一条折痕画出一条线段，再画几条，用尺子量一量这些线段，你发现了什么？（长度都相等） 师小结：像这样的线段我们把它叫做直径。
什么叫做直径？学生回答后出示概念及关键词。直径一般用字母d表示。
小练习：老师出示一个圆让学生来找来画这个圆的半径。问还可以再画吗？可以画多少条？说明什么？
5、小组合作交流：我们知道了圆的半径和直径，那么它们之间又有什么关系呢？请同学们自己动手量一量、画一画、折一折、比一比，然后把你的发现和你的同桌进行交流。板书：d=2r，r= 1/2 d （在同圆或等圆）
6、讨论：圆的半径和圆心与圆有什么关系呢？或者说半径和圆心对圆有什么作用呢？（半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置）
三、应用概念，解决问题：
1）我能找：课本57页第1题。（检测学习目标2） 用彩色笔描出下面圆的半径和直径。（图略） （2）我能画：课本57页第2题。（检测学习目标1） 用圆规画一个半径是2厘米的圆，并用字母O、r、d标出它的圆心、半径和直径。
（3）我能填：（在同一个圆内）（检测学习目标4） 半径 ３厘米直径6厘米 半径+半径=直径 直径 １０分米 半径 5分数 直径/2=半径
（4）我能说：对的打“√”，错的打“×”。（检测学习目标
2、3）
①连接圆心和圆上的直线叫半径。 （ ） ②两端都在圆上的线段叫直径。
（
） ③圆里有无数条半径和直径。
（
） ④所有的半径都相等，所有的直径都相等。 （
）
2、拓展练习：
1）以大小不同的圆为主体表现形式，简笔画出几个物体 2）出示用圆设计出的美丽图案，你还能用圆创造出美丽的图案吗！
[设计意图：练习的设计难易适中、有梯度，体现了层次性，灵活性、启发性和生活性。一是让学生在练习中巩固新知，另一方面让学生体验到数学学习的价值，提高学生学习数学的积极性，让学生学有所获，学有所思。]
五、反思过程，总结提高。
1、同学们，通过这节课的学习，你有什么收获和大家分享？
2、你觉得自己的表现如何？有遗撼的地方吗？
我们生活的每一个角落，圆都在演绎着重要的角色，并成为美的使者和化身，正因为有了圆，我们的世界变得如此美妙而神奇。让我们再次走进生活中圆的世界，感受圆的魅力所在吧。（播放课件）
板书设计： 圆的认识
圆心（O）——定位置 半径（r）——定大小——无数条——相等 直径（d）——无数条——相等 d=2r r=d÷2 （同圆或等圆中） 教学反思：
这节课是小学六年级的一节概念新授课，是在学生学过了线段图形的认识后对一种新的由曲线围成的平面图形的认识。作为曲线围成的平面几何图形，它既是一节起始课，同时也是后继学习内容——圆周长、面积、圆柱、圆锥的基础。 反思本节课的教学,我认为有以下几点达到了预期的目的：
一、从生活实际引入，激发了学生的探索欲望.
二、让学生动手画量和讨论的方法，探索获知，记忆深刻。
二、恰当地处理教材，把握了重点，突破了难点。
四、最后作业的分层布置，充分考虑了学生的共性和差异性，同时加深学习的乐趣。
第13篇：六年级上册《圆的面积》教学设计
六年级上册《圆的面积
（一）》教学设计
教学目标
1．学生通过观察、操作、分析和讨论，找出拼前圆形和拼后图形各部分之间的联系，从而推导出圆的面积公式。能够利用公式进行简单的面积计算。
2．渗透转化思想，初步了解极限思想。培养学生的观察能力和动手操作能力。
3．培养学生集体观念。利用小组合作学习，使学生养成互相合作、互相帮助的好品质。
教学重点和难点
1．学生通过自己的观察、操作，找出拼前圆的各部分与拼后图形各部分之间的联系。
2．用不同的方法推导出圆的面积公式。 教学用具
每组两个同样大的等分成16份的圆。 教学过程设计 (一)复习引课
1．投影一个圆，引出课题。 问：(1)你都知道圆的哪些知识？ (2)已知直径怎样求圆的周长？ (3)已知半径怎样求圆的周长？
(4)已知半径怎样求圆周长的一半？ (5)你还想学习圆的什么知识？
师：这节课我们就来满足你们的愿望。一起研究圆的面积。(投影复合出圆的面积。) 板书：圆的面积 2．质疑引趣。
师：老师家里想买一个茶叶筒。老师看上两种不同的样式(拿出实物)，一个是正方形形状的，一个是圆柱体形状的。可老师家桌面很小，想买一个占桌面面积小的，我应该选哪一个呢？谁能帮老师拿个主意？为什么你们都没有确切的把握？这个问题与什么知识有关？上完这节课后，看谁能帮老师解决实际问题。
3．复习旧知。
问：(1)以前我们学过哪几种平面图形的面积？
(2)想一想，我们用什么方法推导出平行四边形面积公式的？(投影过程) 质疑：圆的面积公式能不能也用分割拼摆的方法把圆转化成学过的图形推导出来呢？
问：(1)圆与我们以前学过的平面图形有什么不同？
(2)如何能把曲线转化成近似的线段呢？这就是我们首先要研究的问题。
(二)新授教学
问：圆的大小与谁有关？
师：沿半径把圆平均分成若干份，剪开拉直，你会发现什么？ 投影：把3个等圆分别平均分成4份、8份、16份。拉开，看曲线的变化。
问：继续分，32份、64份，你发现了什么规律？ 生：平均分的份数越多，曲线越趋近于直的线段。
师：这个问题解决了，我们试着把圆分割、拼摆，转化成以前学过的什么图形？
2．学生剪拼。
问：把圆平均分成若干份，沿着圆的什么分？为什么这么分？ (1)每组有两个等分成16份的圆，只剪一个圆。组长先剪成4份，每人再剪，看哪组快。
师：每人拿起其中一份。圆的周长是C，这个近似三角形的底是多少？
(2)以小组为单位，试着拼一拼，看一看能拼成近似的什么图形。 每小组选代表说一说：你们组拼成的图形近似什么图形？ 生：长方形、平行四边形、梯形、三角形。 (3)把拼成的长方形放到实物投影上展示。
(4)为了看清楚长方形的拼摆全过程，看电脑演示。边看边思考下面的问题：
①拼前是什么图形，拼后近似什么图形？
②拼前图形的面积与拼后图形的面积有什么关系？
③拼后图形的长相当于圆的哪部分，宽相当于圆的哪部分？ 同组互相讨论。把讨论的结果汇报一下。 3．推导公式。
根据学生的发言，老师板书：
师：我们把圆转化成了近似的长方形，根据长方形的面积公式推导出圆的面积公式：
我们推导的公式是否正确？下面我们用其他的方法验证一下。你们每组都拼成了不同的图形，看你们拼成的图，讨论上面4个问题。
把长换成底，把宽换成高。 同组合作，推导圆的面积公式。哪组做得又对又快，就把你们的成果展示给同学们。
(1)拼成三角形，指名说思路。 根据三角形面积公式可得： (2)拼成梯形，指名说思路。 根据梯形面积公式可得：
(3)利用圆中的一份(近似一个三角形)也可推导出圆的面积公式。
可以推导一下。
师：我们用这么多的方法推导出圆的面积公式，你们很聪明。圆的面积怎么求？求圆的面积必须知道什么条件？
4．投影出示例3。
例3一个圆的半径是4厘米。它的面积是多少平方厘米？ (1)学生独立完成。 (2)投影订正。 (三)巩固练习
1．课前老师的问题，哪个茶叶筒的底面面积小？正方形的底面边长是8厘米，圆柱体的底面直径是8厘米。你们算算看。
学生独立完成，投影订正。
2．一个圆的周长是6.28分米，求它的面积。 问：已知直径或周长，怎样求圆的面积？ 生：必须先求出半径，再求面积。 3．思考题 (投影) 已知正方形的面积是25平方厘米，求圆的面积。
讨论：(1)正方形的边长是圆的哪部分？正方形的面积怎么求？ (2)圆的面积与小正方形面积r2有什么关系？
生：圆的面积是半径为边长的小正方形面积的π倍。 问：这道题怎样列式计算呢？ 板书：3.14×25=78.5(平方厘米) (四)课堂总结
这节课你都学习了哪些知识？圆的面积怎么求？圆的面积与谁有关？有怎样的关系？还有什么问题？
(五)作业 课本第116页“做一做”1，2，题，第118页练习二十七的第1，2，3，4题。
课堂教学设计说明 1．本节课采用了分小组合作学习的方法，效果较好。第一，分小组学习，学生们互相配合节省时间，提高课堂效率。如：把圆剪成16等份，如果一个人完成很困难，但4人合作就很快了。再如：推导圆的面积公式时，学生们开动脑筋，每组都用不同的方法推导出面积公式。然后通过讲思路扩大学生的信息量，使每个学生都能在有限的时间内了解多种不同的推导方法。第二，充分发挥学生的主体作用。每个学生真正成为课堂的主人，他们有时间、有机会发表自己的看法，听取别人的意见，学生们互相交流，取长补短，达到共识。
2．利用多种电教手段辅助教学。这样既可画龙点睛，激发兴趣，又大大提高了课堂效率，特别是实物投影，省时、省力，事半功倍。
第14篇：六年级上册《圆的周长》教学设计
【教学内容】：《义务教育教科书数学》（人教版）六年级上册第五单元“圆的周长”p62 。
【教学目标】：
1、知道什么是圆的周长。通过绕一绕、滚一滚等活动找出圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义,合作推导出圆的周长计算公式。
2、能运用圆的周长的计算公式解决一些简单的数学问题。
3、初步体会转换思想，学到一些解决实际问题的数学方法。
【教学重点】： 通过自己动手找出圆的周长和直径之间的关系；探究圆的周长的计算公式，准确计算圆的周长。
【教学难点】：理解圆周率的意义
【教学难点】：教师：课件（U盘）、表格、卷尺。
学生：线或卷尺、计算器。
【教学过程】：
（1）教学准备：
1、根据“8里面有几个2，8就是2的几倍。8里面有4个2，
8就是2的4倍，要求8是2的几倍，用8÷2。”填空。
6是3的（ ）倍。 20是5的（ ）倍。
22是7的（ ）倍。
2、把倍数关系句改写成等式。
①6是3的2倍 （ ）
②20是5的4倍。 （ ）
③22是7的22/7 倍。（ ）
④C是d的a倍。（ ）
3、数学是一门关系学
正方形的周长与边长的关系
C=4a
正方形的周长 是 边长的4倍
（2）新授过程。
自学课本第62页，思考
1、什么是圆的周长？
答：围成圆的曲线的长是圆的周长。
2、直观认识圆的周长。演示动画。
3、你认为 圆的周长与正方形的周长最大的不同在哪里？
4、课本里介绍了几种度量圆的周长的方法？
围绳法 滚动法
5、动画演示滚动法
6、哪个圆大？哪个圆的周长大？圆的大小由什么决定圆周长
的大小与什么有关系？
7、猜想、判断。周长与直径比哪个长？周长是直径几倍？
8、动手操作验证猜想
其实，很早就有人研究了周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数。我们把它叫做圆周率，用字母π 表示。
π是一个无限不循环小数。
π＝3.141592653……
在实际应用中常常只取它保留两位小数的近似值，π≈3.14。
9、投影展示π的前900位，体会π的小数数位的庞大。
10、圆周率前6位谐音记忆
π＝3.14159…… 山 巅一寺一壶酒 巅 diān
11、得出结论：圆的周长是它的直径的π倍。写成等式是：c=πd
c=2πr。
12、对比 ： c=4 a c=πd
(三)知识应用。求下面圆的周长
（四）课堂作业。《课本》P65 练习十四 1题、2题
第15篇：小学六年级数学《圆的面积》教学设计
小学六年级数学《圆的面积》教学设计
栏 目 树 形 导 航
| 网站首页 | 学校频道 | 新闻频道 | 教师频道 | 学生频道 | 学习频道 | 家长频道 | 图片频道 | 下载频道 | 留言 | 论坛
| 博客群 |
|
教师频道首页
|
队伍建设
|
优秀教师
|
教育心得
|
优秀论文
|
教育案例
|
教学设计
|
您现在的位置： 瓦房店市轴承小学 >>教师频道 >>教学设计 >>文章正文 用户登录新用户注册
[组图]小学六年级数学《圆的面积》教学设计热【字体：小 大】
小学六年级数学《圆的面积》教学设计
作者：未知文章来源：网上搜集点击数：3756更新时间：2006-6-14
教学内容:九年义务教育六年制小学数学第十一册第115页至116页。
教学目的:
1.通过操作,引导学生推导出圆面积的计算公式,并能运用公式解答一些简单的实际问题。
2.激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣,培养学生的分析、观察和概括能力,发展学生的空间观念。
3.渗透转化的数学思想和极限思想。
教学重点:圆面积公式的推导。
教学关键:弄清圆与转化后的近似图形之间的关系。
教具:多媒体计算机、幻灯片。
学具:16等份和32等份的圆形、剪刀、刻度尺、一张圆形纸片。
教学过程:
一、设疑导入
1.启发学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程。(微机演示)
2.微机显示一个圆,再把圆涂成红色。提问:这是什么图形?看到圆想到什么?圆所围平面部分的大小叫什么?(圆的面积)出示课题。怎样计算圆的面积呢?请同学们思考。
[评:通过对旧知的回忆,激起学生从旧知识探索新知识的兴趣,并决定思想方向,有利于学生想象能力的培养。]
二、新课教学
1.通过度量,猜想圆面积的大小。
用边长等于半径的小正方形透明塑料片,直接度量圆面积,
(如图)观察后得出圆面积比4个小正方形小,好象又比3
个小正方形大一些。初步猜想:圆的面积相当于r2的3倍多
由此看出,要求圆的精确面积通过度量是无法得出的。我们在学习推导几何图形的面积公式时,总是把新的图形经过分割、拼合等办法,将它们转化成我们熟悉的图形,今天我们能不能也用这样的方法推导出圆面积的计算公式呢?
[评:这一探索性地设问,使学生产生悬念,引入深思。它与得出圆面积计算公式后的验证,前后呼应,融为一体。使学生对圆面积与r2的倍数关系,获得十分鲜明的表象,而且有助于避免与圆周长的计算公式(C=2πr)产生混淆。]
2.学生操作。
(1)学生分别把16等份和32等份的圆形剪开,拼成两个近似的长方形。(微机显示)老师提问:
①拼成的图形是长方形吗?(是近似的长方形,因为它的上下两条边不是线段。)②圆和近似的长方形有什么关系?(形状变了,但面积相等)
③把圆16等份和32等份后,拼成的图形有什么区别?(32等份后拼成的图形更接近于长方形)
如果把一个圆等分成64份、128份……拼成的长方形会怎样呢?(微机显示)(圆等分的份数越多,拼成的图形越接近于长方形。)
④近似长方形的长相当于圆的哪一部分?怎样用字母表示?(圆周长的一半，C/2=πr),它的宽是圆的哪一部分?(半径r)
⑤你能推导出圆面积计算公式吗?
[评:指导学生自己动手,并通过微机演示,把一个圆剪拼成近似的长方形,从长方形面积公式,推出圆面积计算公式。这样,可以培养学生初步的空间想象力,也可以渗透以直代曲的辩证唯物主义观点。]
(2)把圆16等份分割后拼插成近似的平行四边形,平行四边形的底相当于圆周长的四分之一（C/4=πr/2）,高等于圆半径的2倍(2r),所以S=πr/2·2r=πr2
(见图一)
(3)把圆16等份分割后可拼插成近似的等腰三角形。三角形的底
相当于圆周长的1/4,高相当于圆半径的4倍,所以S=1/2·2πr/4r=πr2
(见图二)。
(4)把圆分割后,可拼成近似的等腰梯形。梯形上底与下底的和就是圆周长的一半,高等
于圆半径的2倍,所以S=1/2·πr·2r=πr2 (见图三)。
3.小结:无论我们把圆拼成什么样的近似图形,都能推导出圆的面积公式S=πr2,验证了原来猜想的正确。说明在求圆的面积时,都要知道半径。
4.比较圆周长和圆面积的计算公式,找出联系和区别,加强记忆。两个公式都与π有关,但圆周长等于直径长度的π倍,而圆面积等于以半径为边长的正方形面积的π,即r2等的π倍。
5.自学例1。注意书写格书和运算顺序。
[评:引导学生通过多次不同的实验,采用转化的方法,利用等积变形把圆面积转化成近似的长方形、等腰三角形和等腰梯形,从而推导出圆面积计算公式。同时,利用计算机的演示,化静为动,化虚为实,帮助学生把抽象的内容具体化,进一步加深对圆面积公式推导过程的理解。
三、看书质疑
四、巩固练习
1.看图计算圆的面积。
2.根据下面的条件,求圆的面积。
r=6厘米 d =0.8厘米 r=1.5分米
3.一块圆形铁板的半径是3分米,它的面积是多少平方分米?
4.要求一张圆形纸片的面积,需测量哪些有关数据?比比看谁先做完,谁想的办法多?
(1)可测圆的半径,根据S=πr2求出面积。
(2)可测圆的直径,根据S=π(d/2)2求出面积。
(3)可测圆的周长,根据S=π·(c/2π)2求出面积。
[总评:这节课有两大特色:
一、始终把学生放在学习的主体地位,有目的地培养学生获取知识的能力。
学习是学生的内部活动,因此,在课堂教学中既重视其学习结果,更要重视学习过程,培养学生自己探索获取知识的能力。这节课的教学,紧紧抓住\"圆面积公式的推导\"这一教学重点,敢于放手让学生自己动手操作,归纳推理。通过学生多次不同的剪拼,采用假设、转化、想象等方法,利用等积变形把圆面积转化成其他的平面图形,逐步归纳概括出圆面积的计算方法。这样多层次的操作,多角度的思考,既沟通了新旧知识的联系,又最大限度地激发了学生的求知欲,学生学习兴趣盎然,课堂气氛十分活跃,使学生不仅知其然,更知其所以然。
(二)运用现代教学手段辅助课堂教学,提高了教学效率。
计算机辅助课堂教学,有其直观、形象而又生动的特点,它能使静态的画面动态化,抽象的内容形象化,同时还不受时间和空间的限制,这节课恰当地运用了微机演示,充分调动了学生的学习兴趣,提高了课堂教学的效率,是其它教学手段无法比拟的。
文章录入：admin责任编辑：admin
上一篇文章： 小学六年级数学《一个数除以分数》教学设计
下一篇文章： 小学六年级数学《圆的周长》教学设计
【发表评论】【加入收藏】【告诉好友】【打印此文】【关闭窗口】
最新热点最新推荐相关文章
给教师的建议目录
‘儿童画’具有启迪语文‘…
加强小学综合实践活动课程…
教学研究的五种有效策略
在小学教学中如何重视教学…
学生就是我的孩子
小学数学名师讲座11生活中…
小学数学名师讲座10认识路…
小学数学名师讲座09方向与…
小学数学名师讲座08过河
给教师的建议目录
低年级阅读教学反思
生活为源水实践硕果香
[组图]心随蝴蝶飞
留住学生的目光
把美描绘在学生的心中
植一粒种子在心间
爱在不言中
如何认识数学的生活化
加强小学综合实践活动课程的…
在小学教学中如何重视教学评…
小学数学名师讲座11生活中的…
小学数学名师讲座10认识路线
小学数学名师讲座09方向与路…
小学数学名师讲座08过河
小学数学名师讲座07买鲜花
小学数学名师讲座06混合运算
让生活走进数学课堂
网友评论：（只显示最新10条。评论内容只代表网友观点，与本站立场无关！）没有任何评论
| 设为首页 | 加入收藏 | 联系站长 | 友情链接 | 版权申明 |
版权所有:大连瓦房店市轴承小学Copyright© 2006
地址：辽宁省瓦房店市青年街260号辽ICP备09026554号
Email:wfd-jgd@sohu.com 站长：写意人生
第16篇：六年级上册数学《圆的周长》教学设计
《圆的周长》教学设计
教学目标：
(1)认知目标：使学生理解圆周率的含义，在体验圆周率的形成过程中，让学生发现、总结和运用求圆周长的计算方法。
(2)能力目标：通过引导学生探究圆周率的形成过程，培养学生动手操作的能力和解决简单的实际问题的能力。
(3)情感目标：培养学生勇于探索、积极思考、团结协作的良好行为习惯，让学生在学习中体验数学的价值。另外，通过对有关资料的了解，增强学生的民族自豪感。
教学重难点和关键:
重点：推导圆周长的计算方法。
难点：学生以合作实践，讨论交流的方式探究圆周率的含义。
关键：理解圆的周长与直径的关系。
教学具的准备：
多媒体课件，模型圆，几个直径不同的圆形，线、直尺等。
教学过程：
一、激趣导入：
（拿出一张圆形的笑脸卡片）同学们，看，这是什么？(笑脸）
那么再把它反过来，它是个什么图形(圆形）
那么同学们你知道圆的那些只是呢?(学生说出一些有关圆的知识，趁势导出圆的周长，并板书。)
1、课件出示：
师：今天老师给你们带来了两位老朋友，认识吗？（长方形和正方形）
2、什么是长方形和正方形的周长？（学生回答后，师课件演示）
3、长方形的周长与什么有关？正方形的周长与什么有关？（学生回答）
4、师：圆有周长，谁能上来指一指这个圆的周长?(师在黑板上画一个圆)
5、师：同桌互相指出自己手中圆形纸片的周长。（学生互指）
6、师：现在谁来描述一下，什么是圆的周长？（学生回答后，课件演示并出示概念）
二、探讨测量方法
1、我们知道了圆的周长的概念，那么如何测量圆的周长呢？下面请同学们利用桌上的材料，小组想办法测一下你们手中一个圆形物品的周长。
（1）小组合作探讨方法
（2）小组汇报交流（指小组到前面演示测量方法：滚动法和缠绕法。） 课件演示。
（3）师：想一想，这两种不同的测量方法有没有相同的地方？（都是把曲线转化为直线来量的）
2、师指黑板上的圆问：它的周长怎么量？
师：看来刚才同学们发明的测量方法是有局限性的。那我们能不能寻找一种方法，通过计算知道圆的周长是多少？
三、探究周长公式
1、周长与直径的关系：
（1）先想一想，一个圆的周长可能与它的什么有关呢？
教师拿出一根系着小珠子的绳子甩动起来形成一个圆，并逐渐放长绳子。师问：你能发现什么？
（2）师：圆的周长确定与它的直径（半径）有关。（板书：直径）
那么周长与它的直径到底有什么关系呢？下面请小组合作、测量出你们桌上圆形物品的周长和直径，并填写实验报告单。（课件出示报告单。）
（3）小组活动并汇报交流。
从刚才的探究中你能发现什么？（周长除以直径的商都是3点多一些。）
2、认识圆周率。
（1）师：其实，任何一个圆的周长都是它的直径的3倍多一点，它是一个固定的数，我们叫它“圆周率”，用字母“π”表示。
课件出示：圆的周长除以直径的商是一个固定的数。我们把它叫做圆周率，用字母π表示。
师：圆的周长都是它的直径的3倍多一些，多多少呢？
课前老师让同学们搜集有关圆周率的资料，谁来介绍一下？（发明人、时间、取值范围等。）同学们你们听了这些有什么感受？（学生谈感受）
（2）师：圆周率是一个无限不循环小数，同学们在计算时都不太准确。我们在计算时用不到那么多位数，一般取它的近似值：
课件出示：π≈3.14（强调“约等于号”）
3、推导公式：
(1)通过以上研究，谁来说一说圆的周长怎样计算？
学生回答，师问：你是怎样知道的？（板书：圆的周长=圆周率×直径）
(2)如果用C表示圆的周长，用d表示圆的直径，如何用字母表示圆的周长的公式呢？
学生回答，板书C≈πd
（3）计算圆的周长一般需知道什么条件？
如果只知道半径怎么办？（板书：C≈2πr）
师：有了求圆周长的公式，半径就是1000米的圆，也能算出周长是多少。快一点算出来。学生独立计算，指名板演后讲解法。
四、课件出示：一张圆桌的直径是0.95米。这张圆桌的周长是多少米？（得数保留两位小数。）
学生独立解 答。指一名学生板演并讲解解答过程。
五、总结：现在你掌握了哪些知识？（课件出示：我的收获）
六、同学们，带着我们学习的知识一起到智慧城堡来走一走吧！
(1)课件出示：数学诊所：判断并讲理由.
经过圆心的线段是直径。（×）圆的直径越长，圆周率越大。（×） 圆的周长是它直径的π倍。（√）
（2）课件出示：汽车轮胎的半径是0.3米，它滚动1圈前进多少米？滚动1000圈前进多少米？
让学生独立解答，指一名学生板演，订正时并讲解解答过程。
七、冒险岛：（课件出示）小明的妈妈在自家的墙根下建了一个花坛。你能计算出花坛的周长吗？小组讨论交流解答方法后，独立计算。
八、课后反思。
第17篇：六年级上册圆的认识(二)教学设计
《圆的认识
（二）》
教学目标：
1.通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形。2.进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。 教学重点和难点
重点：通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形。 难点：理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。 教具：多媒体课件，圆形纸片 教学过程
一.复习旧知，引入新课。
上节课我们对圆有了初步的了解，谁能说说你对圆的认识？（学生自由回答）
今天我们要对圆做更深入的了解，板书课题：圆的认识
（二） 二.动手操作，探究新知。
亮亮借助光盘画了一个圆，剪出了一个圆纸片，这个圆的圆心在哪里呢？你有办法找出来吗？
1、引导学生开展折纸活动，找到圆心。（1）自己动手找到圆心。
（2）汇报交流找圆心的过程，并说出这样做的想法。
2、通过折纸你发现了什么？理解圆的对称性。（1）欣赏美丽的轴对称图形。
（2）再折纸，体会圆的轴对称性，画出圆的对称轴。 （3）圆有无数条对称轴。对称轴是直径所在的直线。
3、通过折纸你还发现了什么？理解同一个圆里直径与半径的关系，引导学生用字母表示一个圆的直径与半径的关系。三.课堂练习。
1.画出下面每组图形的对称轴。各能画几条？（幻灯片第10张图形）
2.对口令。（幻灯片第11张图形）
3.图中圆的位置发生了什么变化？（幻灯片第12张图形） 四.课堂小结：
本节课你有哪些收获？ 五.作业设计：
课本第6页“练一练”第1.2.题。 板书设计
一、把圆对折、再对折就能找到圆心。
二、圆是轴对称图形。
三、圆有无数条对称轴。
第18篇：小学数学六年级《圆的周长》教学设计
圆的周长教学设计
教学目标：
1．从实际问题中感受探究圆的周长的必要性，引导学生在测量活动中探究圆的周长和直径之间的关系。
2．通过操作理解圆周率和圆周长的计算公式，培养学生的动手操作，分析，概括，合作学习的能力。
3．通过生活实例，教学史料，让学生感受数学之美，了解数学文化，提高学习兴趣。
教学重点：探究、掌握圆周长的计算方法。
教学难点：理解圆周率的意义，探究圆周长的计算公式。 教学过程：
一、创设情境，引入课题
师：十一假期，为了减肥，更为了强身健体，每天我都会去操场上沿着这个圆形的操场最外围跑10圈，你能指出我所跑的轨迹吗？
师：你知道我跑一圈跑了多少米吗？其实老师所跑的每一圈，都是这个圆形操场的周长。圆是由一条曲线围成的，所以在数学上将围成圆的曲线的长叫圆的周长，这节课我们就一起来研究圆的周长。 (板书课题：圆的周长。) 【设计意图：通过实际情境的引入，让学生初步感受圆的周长。】
二、探究新知
师：操场这个圆比较大，不好研究，我们化大为小，来研究一下这个小圆的周长。 师：请小组长拿出学具带，学具袋中有一个圆，在小组内，选择学具袋的工具，测量出这个圆的周长，看哪个小组想出的方法最多，测量的最准确，速度最快。开始。 学生小组合作 小组汇报：
生：(边示范边说。)可以用绳子绕着圆的边一周，做好记号，绳子的长就是圆的周长。
师补充：说得好!把这条绳子拉直了就能测量出这个圆的周长了。注意，在绕绳的时候，一定要注意把绳子尽量地贴紧圆的边来测量，以减少误差。 师：还有别的方法吗? 学生说不出来时：师做了一个滚的动作。
生：可以先在圆片上做个记号，然后把圆片沿着直尺滚动一周，就量出了圆片的周长。
师：好样的!同学们会利用圆能“滚动”的特性，“滚”出圆的周长。“滚”的时候要注意做好记号，同时尽量不要让圆滑动，以免产生误差。
师总结：用绳子绕和“滚动”测量，都是把圆的周长这条曲线巧妙地转化成直线来测量，这种“化曲为直”的方法是我们数学学习中很巧妙的“转化”思想，今后我们在学习中会经常用到它。 生：用皮尺测量。
师：随着圆在人们生活的广泛应用，人们觉得利用绳子和直尺来测出圆的周长有些麻烦，于是人们将这两种工具结合，创造了一种新的测量圆周长的工具——皮尺，利用它，我们不仅可以测量直直的物体的长度，而且能够测量出像圆形这样曲线的物体的周长，非常实用的一种工具。 师：是不是所有的圆都可以用这样的方法来测量呢? 师拿起一条一端拴有黄色乒乓球的线绳，在空中旋转，乒乓球滑过的轨迹形成了一个圆。
师边演示边提问：这个小球所跑过的轨迹是一个什么图形?(生齐答：圆。) 师：你能用刚才的方法测量出这个圆的周长吗?(生摇头。) 师：看来用刚才的方法能测量出一些圆的周长，但也有一定的局限性。那么，我们能不能探索一种求圆的周长的普遍规律呢? 【设计意图：具有挑战性的提问，激发了学生要探索一种求圆周长规律的现实需要。】
师：大家还记得长方形和正方形的周长计算公式吗? 生：长方形的周长=(长+宽)x2， 正方形的周长：边长×4． (师板书：S=(a+b)×2，S=4a．) 师：看来，长方形和正方形的周长都跟什么有关系? 师：猜一猜圆的周长可能与它的什么有关系? 生说出与直径有关系或者半径有关系。 师：圆的周长和直径或半径会有什么关系呢？ 倍数关系：
师：圆的直径是半径的2倍，圆的周长与直径或半径如果成倍数关系，那么，我们只研究圆的周长的谁的关系就可以？为什么？ 师：那你们打算怎样研究它们的关系? 师：好，请小组合作，测量各一个圆的直径和周长，测量好的小组请举手示意，并告诉我测量的结果。
师：请观察，圆的周长与它的直径存在怎样的关系? 师：看来，圆的周长总是它直径的3倍多一些。(板书：3倍多一些。) 师：那为什么会出现不同的倍数关系? 师：对，我们在测量的时候，因为测量工具和方法不很准确，所以就产生了测量上的误差。
师：那这个“3倍多一些”，其实，早就有人研究了周长和直径的关系，发现任何一个圆的周长除以直径的商是一个固定的值，我们把它就做圆周率，用字母π表示。它是一个无线不循环小数，π=3.1415927535„„，但实际应用中常常只取它的近似值，π≈3.15.师：既然知道了圆的周长是它直径的倍，那你们能用式子表示出圆的周长和直径、半径的关系吗?能用字母表示吗?先和你的小组同学说一说。 师：也就是说，要求圆的周长，只需要知道圆的什么就可以了? 师：你能快速的求出下面圆的周长吗？先写公式，然后列算式，不计算。 （1）d=2分米 （2）r=5米
师：那你能求出老师一圈跑多少米了吗？（d=15m）那老师一天跑多少米呢？ 师：圆周率是数学上一个非常重要的发现，亲看下面的微课，祖冲之和圆周率， 仔细观看，看你能获得什么知识。
师：通过观看微课，你知道了得了什么知识? 师：真不错!大家知道吗?月球上有一座环形山，叫“祖冲之山”，这是为了纪念我国伟大的数学家祖冲之而命名的一座山，也是月球上唯一的一座以中国人名字命名的环形山。正是这位祖冲之，早在1400多年以前，就用他的双手和大脑，凭借简单的计算工具算筹，精密地计算出了圆周率小数点后面的七位小数。他的这一计算结果，是数学史上的一个重大发现，比外国科学家足足早了1000多年!这是我们中华民族的骄傲!我们也应该循着他的足迹，努力学习，争取把我们的国家建设得更加美好! 【设计意图：在学生探究发现的基础上引导自学，使学生对于圆周率的概念有了准确完整的认识，符合儿童的认知规律，利于教学难点的突破。相机进行爱国主义教育亦恰到好处。】
三、反馈练 习，加深理解 1．判断正误
(1) 只要知道直径或半径的长度就能求出圆的周长。( ) (2 )=3．14 。( ) (3 ) 圆周率就是圆周长除以它的直径的商。( ) (4)大圆的圆周率比小圆的圆周率大。( ) (学生用手势表示对错 ，全班统一作答。 )
2、师、下面我们来解决一些生活中的问题。
四、回顾总结
师：通过今天的学习，你都学到了什么？
第19篇：六年级数学上册《圆的认识》教学设计
六年级数学上册《圆的认识》教学设计
六年级数学上册《圆的认识》教学设计
一、激情导课
1、导入课题
对于圆，同学们都很熟悉吧？生活中，你们在哪儿见到过圆形？老师也给大家带来一些，我们一起来欣赏。（课件）有什么感觉？圆广泛应用于我们的日常生活中，正因为有了圆，我们的世界才变得如此美丽而神奇，难怪早在2000多年前古希腊数学家毕达哥拉斯就发出这样的感慨：“一切平面图形中，圆最美”。今天就让我们一起走进圆的世界,共同探究圆的奥秘吧!（板书课题）
2、明确目标
对于圆,你还有什么想要研究的问题或者有什么困惑吗?看来同学们对圆充满了好奇和渴望,这节课我们先进一步了解圆，学会绘制圆，用数学语言描述圆。
3、效果预期
同学们只要会观察、勤动手、善思考，肯定都能顺利完成这三个目标，有信心吗？
二、民主导学
我们列举了这么多的生活实例，圆到底是一种什么样的图形呢？
请同学们回忆以前学过的平面图形，想一想圆与它们有什么区别？
老师给你们带来一幅金鱼图，你能根据边的特点给这些图形分分类吗？同学们真会观察，一下子抓住了这些平面图形的特点，圆是由曲线围成的平面图形。看，我们这么容易就进一步了解了圆，你们真了不起！
任务一：现在同学们试一试：能用手中的材料画一个圆吗？
老师真佩服你们，能用这么多方法能画出圆，把自己的方法与别人的比较一下，你发现那种方法适用性更广一些？现在,我们一起动手用圆规画一个圆。先干什么？（把圆规的两脚分开，固定好两脚的长度，我们简单说成“定长”怎么样？）第二步呢？（对，把有针尖的一脚固定在一点上，你能把这一步也起个简单的名字吗？好，“定长”）最后一步呢？（把装有画笔的另一只脚旋转一周，就画好了。）画好了，请同学们举起来欣赏一下，真棒！你们都有一双灵巧的手，你们看，绘制圆就这么简单！
任务三：在刚才的活动中你们对圆已经有了初步的了解,接下来的研究中你们一定有更深刻的发现。现在请同学们自学56页例2到57页上面一段，不懂的地方小组内再讨论、交流。老师给大家一个小提示：把书中的重点内容勾画出来，可以利用手中的圆折一折、画一画、量一量。好了，开始吧。
汇报、交流。
圆中心的一点叫圆心。用字母o来表示。
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。用字母r表示。老师也来画一条半径。为什么不对？书上用特别精练而准确的语言描述了半径，我们一起读一遍。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。用字母d来表示。画直径，为什么不对？你还知道了什么？在同一个圆里有无数条半径和无数条直径，所有半径都相等，所有直径也相等。你是怎么知道的？老师手中的圆的半径跟你手中圆的半径相等吗？必须强调什么？这两个圆的半径相等吗？所以在同圆或等圆内，所有半径都相等，所有直径也相等。
直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
同学们真是了不起，能用数学语言描述圆心、半径、直径及半径和直径的关系，但是还差那么一点点，现在我们来再次画圆，相信你们还会有新的收获。
请同学们思考，在画圆的过程中，你认为圆心的作用是什么？半径的作用是什么？
画好了，请同学们回想画圆的过程，第一步定长，就是什么？定点又是什么？这两个圆一样大吗？为什么？可见半径决定了圆的（大小）。圆心有什么作用呢？对，有的圆画在这里，有的圆画在那里，是圆心决定了圆的位置。
到现在为止，老师觉得大家描述圆就比较完整了，我们会描述了，还得会用才行。现在让我们重新回到现实生活中来：古今中外，车的外形都在不断地改变，但是有一部分始终没有改变，你注意到了吗？大家想一想，为什么车轮要设计成圆形的呢？车轴应装在哪呢？
同学们用数学语言描述了圆，还能解释生活中的现象，真是太精彩了！其实，早在二千多年前，我国古代就有了关于圆的精确记载。墨子在他的著作《墨经》中这样描述道：“圆，一中同长也。” 古代这一发现要比西方整整早一千多年。
这节课，同学们认真观察，动手操作，用准确的语言对圆进行了描述，我们顺利完成了三个目标，下面就来解决一些生活问题。
三、检测导结：
1、目标检测：
（1）判断：用手势表示
在同一圆内,从圆心到圆上任意一点的距离都相等。 ( )
两端都在圆上的线段叫做直径。( )
画一个直径为4厘米的圆,圆规两脚间的距离是4厘米。（ ）
直径是半径的2倍。( )
（2）俗话说，“没有规矩，不成方圆”。方和圆有着密切的联系。如果告诉你正方形的边长是6厘米，你能获得关于圆的哪些信息？
2、结果反馈：
学生互检互查。
3、反思总结：
今天, 我们共同认识了一位新朋友,请同学们试着介绍你的朋友,好吗?
你对自己的表现满意吗？老师非常满意，让我们一起为这节课画一个圆满的句号。
第20篇：小学六年级数学《圆的面积》教学设计
《圆的面积》教学设计 大水坑二小：张明江
教学目的: 1.通过操作,引导学生推导出圆面积的计算公式,并能运用公式解答一些简单的实际问题。
2.激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣,培养学生的分析、观察和概括能力,发展学生的空间观念。
3.培养学生迁移的数学思想。
教学重点:圆面积公式的推导。
教学难点:弄清圆与转化后的近似图形之间的关系。
教具:多媒体计算机、幻灯片。
学具:16等份和32等份的圆形、剪刀、刻度尺、一张圆形纸片。
教学过程:
一、设疑导入
1.引导学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程。(课件演示) 2.课件出示一个圆,再把圆涂成红色。提问:这是什么图形?看到圆想到什么?圆所围平面部分的大小叫什么?(圆的面积)出示课题。怎样计算圆的面积呢?今天我和大家一起来研究这个问题，希望同学感兴趣。
二、新课教学
1.你能用哪些办法来计算圆面积的大小。
指名让学生说说。 2.让学生动手操作。
(1)学生分别把16等份和32等份的圆形剪开,拼成两个近似的长方形。(课件显示)老师提问: ①拼成的图形是长方形吗?( 是近似的长方形。)为什么？(因为它的上下两条边不是线段。) ②圆和近似的长方形有什么关系?(形状变了,但面积相等) ③把圆16等份和32等份后,拼成的图形有什么区别?(32等份后拼成的图形更接近于长方形) 如果把一个圆等分成64份、128份……拼成的长方形会怎样呢?(课件显示)(圆等分的份数越多,拼成的图形越接近于长方形。) ④近似长方形的长相当于圆的哪一部分?怎样用字母表示?(圆周长的一半，C/2=πr),它的宽是圆的哪一部分?(半径r) ⑤你能推导出圆面积计算公式吗? 长方形的面积（拼成的图形）=πr*r=πr2=圆的面积。 因此，圆面积=πr2 3.如果有拼出平行四边形、梯形、三角形的话也可以作如下指导。
(1)把圆16等份分割后拼插成近似的平行四边形,平行四边形的底相当于圆周长的四分之一（C/4=πr/2）,高等于圆半径的2倍(2r),所以S=πr/2·2r=πr2 (课件出示) (2)把圆16等份分割后可拼插成近似的等腰三角形。三角形的底
相当于圆周长的1/4,高相当于圆半径的4倍,所以S=1/2·2πr/4r=πr2(课件出示)。 (3)把圆分割后,可拼成近似的等腰梯形。梯形上底与下底的和就是圆周长的一半,高等于圆半径的2倍,所以S=1/2·πr·2r=πr2 ( (课件出示)。
4.小结:无论我们把圆拼成什么样的近似图形,都能推导出圆的面积公式S=πr2,说明在求圆的面积时,都要知道半径。
5.比较圆周长和圆面积的计算公式,找出联系和区别,加强记忆。两个公式都与π有关,但圆周长等于直径长度的π倍,而圆面积等于以半径为边长的正方形面积的π,即r2等的π倍。
三、例1自学。注意书写格书和运算顺序。
四、巩固练习
1.看图计算圆的面积。
2.根据下面的条件,求圆的面积。 r=6厘米 d =0.8厘米 r=1.5分米
3.一块圆形铁板的半径是3分米,它的面积是多少平方分米? 4.要求一张圆形纸片的面积,需测量哪些有关数据?比比看谁先做完,谁想的办法多? (1)可测圆的半径,根据S=πr2求出面积。 (2)可测圆的直径,根据S=π(d/2)2求出面积。 (3)可测圆的周长,根据S=π·(c/2π)2求出面积。
