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17．1．2 反比例函数的图象和性质（2）教学设计 学习课题：17．1．2 反比例函数的图象和性质（2）
学习内容：教材P44－45 学习目标：
1、能用待定系数法求反比例函数的解析式．
2、能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．
学习重点：反比例函数图象性质的应用．
学习难点：反比例函数图象图象特征的分析及应用。 学习准备：
1、如何画反比例函数图象。
2、反比例函数有哪些性质。
学习过程：
一、探究研讨: 【活动1】老师在黑板上写了这样一道题：“已知点（2，5）在反比例函数y=
?的图象上，x•试判断点（-5，-2）是否也在此图象上．”题中的“？•”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目．
【活动2】已知反比例函数的图象经过点A（2，6）
（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大而如何变化？
（2）点B（3，4）、C（-
214，-4）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？ 2
5【活动3】如图是反比例函数y=（m-5）/x的图象的一支。根据图象回答下列问题: （1） 图象的另分布在哪些象限？常数m的取值范围是什么？
（2） 在函数的图象的某一支上任取点A(a，b)和点B(，b′)。如果a﹥a′，那么
b和b′有怎样的大小关系？
二、巩固练习：
1、P45-
1、2
2、判断下列说法是否正确
（1）反比例函数图象的每个分支只能无限接近x轴和y轴，•但永远也不可能到达x 轴或y轴．（
） 3中，由于3>0，所以y一定随x的增大而减小．（
） x
2（3）已知点A（-3，a）、B（-2，b）、C（4，c）均在y=-的图象上，则a
）
x
（2）在y=
（4）反比例函数图象若过点（a，b），则它一定过点（-a，-b）．（
）
3、设反比例函数y=
3m的图象上有两点A（x1，y1）和B（x2，y2），且当x1
，在图象的每一支上，y随x•xk的图象有一个交点的纵坐标是2，求（1）x时，有y1
．
4、点（1，3）在反比例函数y=的增大而
．
5、正比例函数y=x的图象与反比例函数y=x=-3时反比例函数y的值；（2）当-3
三、提升能力：
1、三个反比例函数(1)y=
kk1k
（2）y=
2（3）y=3 在x轴上方的图象如图所示，由此xxx推出k1，k2，k3的大小关系
2、直线y=kx与反比例函数y=-求S△ABC．
3、已知函数y=-kx（k≠0）和y=-足为C，则S△BOC=_________．
6的图象相交于点A、B，过点A作AC垂直于y轴于点C，x4的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂x
4、已知正比例函数y=kx和反比例函数y=析式及另一交点的坐标．
3的图象都过点A（m，1），求此正比例函数解x
5、如图所示，已知直线y1=x+m与x轴、y•轴分别交于点A、B，与双曲线y2=分别交于点C、D，且C点坐标为（-1，2）．
（1）分别求直线AB与双曲线的解析式；
（2）求出点D的坐标；
（3）利用图象直接写出当x在什么范围内取何值时，y1>y2．
四、反思归纳
k（k
1、本节课学习的内容：
反比例函数的性质及运用
（1）k的符号决定图象_________．
（2）在每一象限内，y随x的变化情况，在不同象限，_________运用此性质．
（3）从反比例函数y=
k的图象上任一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点x所构成的三角形面积S△=_________．
（4）性质与图象在涉及点的坐标，确定解析式方面的运用
2、数学思想方法归纳：
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课题 17.4 反比例函数教学设计
教材分析
在学反比例函数前已经学过正比例函数和一次函数，九下学习二次函数，教材的编写意图是由简单到复杂，先直线再曲线。因此学好反比例函数对以后学习二次函数有很大的帮助。另一方面一次函数与反比例函数、二次函数有着非常紧密的联系，所以在复习反比例函数时把一次函数与它进行对比更有利于学好函数的有关知识。
学情分析
学生对于数学的学习兴趣比较浓厚,课堂上能积极发言,思考,交流互动,形成了互助合作的好习惯.在本节课学习之前,学生已较好地掌握了正比例函数和一次函相关内容,因此本节的学习中,师适当地引导之后.可放心地让生合作交流,自主探索.在练习的设置中可由浅入深,适当地提高,让生动脑思考,交流探讨充分地参与到学习中来.教学目标
1、通过具体的情境、让学生经历由实例领会函数和反比例函数概念的过程，从而进一步体会反比例函数的意义。
2、观察、比较、加深对反比例函数的图象和性质的理解，建立函数知识体系。
3、在教学过程中引导学生自主探索、思考及想象，从而培养学生观察、分析、归纳的综合能力。
教学重点
反比例函数的图像和性质在实际问题中的运用
教学难点
难点是反比例函数性质的应用。
教学方法
鉴于教材特点及学生的年龄特点、心理特征和认知水平，采用问题教学法和对比教学法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。
通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“探究——自主——交流——总结”
的学习活动过程，同时在教学中，通过演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。
学法指导
本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想方法。在对比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。因此在课堂上采用积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织教学，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣，成功的喜悦，感知数学的奇妙。
教学过程
一.知识回顾 ：
让学生小组交流总结反比例函数的相关知识， 形成知识网络，做到心中有数，学以致用。 二.自主完成：
十个问题的设计考查反比例函数的定义及解析式的不同形式，反比例函数图象的位置、增减性，重点是巩固基础知识和一般的解题方法。利用所学知识，解决问题，学生先自主完成，然后通过学生代表精讲加深理解,。
第2，5，9, 10小题易错处必要时教师精讲。第5题强调 “必须限定在每一个象限内”，设计的主要目的是平时在作业中错误率也较高，再次讲解以加深理解和记忆。
三.议一议（合作交流）
九个小组组内交流这三个问题的学习成果，达成共识后举手示意老师本组交流完毕。
组间交流学习成果，此时边分析边讲解，讲解时学生不仅要说出结论，更要说出思维过程（说做法、说思路、说规律、说关键点），教师要观察和帮助学困生或组。
教师指定三个组学生讲解，及时鼓励学生总结补充。 四.能力提升
第1题是对待定系数法求函数关系式的考查
充分利用“图象”这个载体，随时随地渗透数形结合的数学思想.一学生板演解题过程。注重规范书写.第2题是对反比例函数，一次函数与方程，面积的综合考查。 学生代表分析引导，激发学生的求知欲，关注“学困生”；请两名学生上台分析.关注学生的思维。 五.当堂检测：
反馈学生掌握情况。 六.课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
本节复习课主要复习反比例函数的概念、图像、性质、应用等内容，夯实基础提高应用。
七、作业
能力提升第2题过程，课本64页习题17.5第5题
板书设计
17.4 反比例函数
1.定义
2.确定表达式 3.图象 4.性质
评价设计
本节课采用的评价方法主要有：观察、抽问，和练习抽查等。教学中注意随时观察学生对学习的态度表现，如注意力集中的程度、情感的参与和行为参与的情况；通过提问和练习，评价学生对学习内容的认知程度，如对学习内容的思维反应是否积极、跟进；课堂练习、答问的正确程度；练习的正确率等。根据学生的情况及时调整教学内容和过程，以较好地实现教学目标
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《反比例函数》的教学设计
一、教学目标 (一)知识与技能
1.从现实情境和已有的知识经验出发,讨论两个变量之间的相似 关系,加深对函数概念的理解.2.经历抽象反比例函数概念的过程,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念.3.探索现实生活中数量间的反比例关系，能判断一个给定的函数是否为反比例函数.(二)过程与方法
1结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数表达式.2经历抽象反比例函数概念的过程,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念.(三)情感与价值观要求
1.从现实情境和已有知识经验出发研究两个变量之间的相互关系，进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观 点。体验数学来源于生活实际，激发学生学习数学的热情和兴趣。 2.结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式,形成反比例函数概念的具体形象,是从感性认识到理性认识的转化过程,发展学生的思维;同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.
二、教学重点
经历抽象反比例函数概念的过程,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念.
三、教学难点
领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念.
四、教学方法：
利用多媒体教学平台，采用教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的教学方式。 教具准备 投影片两张 第一张:(记作A) 第二张:(记作B)
五、教学过程
(一)知识链接：
函数、一次函数和正比例函数定义、性质等。 (二).创设问题情境,引入新课
1、我们在前面学过一次函数和正比例函数,知道一次函数的表达式为y=kx+b.其中k,b为常数且k≠0,正比例函数的表达式为y=kx,其中k为不为零的常数.但是在生活中,并不是只有这两种类型的表达式.如从A地到B地的路程为1600km,某人开车要从A地到B地,汽车的速度v(km/h)和时间t(h)之间的关系式为vt=1600,则t和v之间的关系是什么呢？肯定不是正比例函数和一次函数的关系,那么它们之间 的关系究竟是什么关系呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘.
2、新课讲解
（1）反比例函数定义。 投影片:(A) 京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么? ①你能用含有t的代数式表示v吗? ②当 t分别为 20， 40， 60， 80， 100时，v分别为多大？ 当t越来越大时,v怎样变化?当t越来越小呢? ③变量t是v的函数吗?为什么? 师生讨论后给出： 一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 (k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数.从 中可知x作为分母,所以x不能为零.（2）.做一做 投影片(B) ①.一个矩形的面积为200平方厘米,相邻的两条边长分别为x cm和y cm,那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么? ②.某村有耕地380公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么? 解析：1)由面积等于长乘以宽可得xy=200.则有y=200/x .变量y是变量x的函数.因为给定一个x的值,相应地就确定了一个y的值,根据函数的定义可知变量y是变量x的函数.再根据反比例函数的表达式可知y是x的反比例函数.2)根据人均占有耕地面积等于总耕地面积除以总人数得m=380/n .给定一个n的值,就相应地确定了一个m的值,因此m是n的函数,又m=380/n符合反比例函数的形式,所以是反比例函数 3.课堂练习随堂练习(P131) 4.活动与探究
已知y-1与 成反比例,且当x=1时,y=4,求y与x的函数表达式,并判断是哪类函数? 分析:由y与x成反比例可知y= ,得y-1与 成反比例的关系式为y-1= =k(x+2),由x=
1、y=4确定k的值.从而求出表达式.解:由题意可知y-1= =k(x+2).当x=1时,y=4.所以3k=4-1, k=1.即表达式为y-1=x+2, y=x+3.由上可知y是x的一次函数.六.课时小结
本节课我们学习了反比例函数的定义,并归纳总结出反比例函数的表达式为y= (k为常数,k≠0),自变量x不能为零.还能根据定义和表达式判断某两个变量之间的关系是否是函数,是什么函数.七.课后作业习题5.1 八．板书设计 板书设计： 反比例函数
1、定义：一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成：y=k/x （k为常数，K≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。
2、注意： ①常数K≠0；
②自变量x不能为零（因为分母为0时，该分式没意义）； ③当 y=k/x 可写为乘积的形式 时注意x的指数为—1。 ④确定了k，这个函数就确定了。 教学反思： 在这节课中，我认为最成功之处是比较充分地调动了学生的积极性、主动性。从生活中买房的例子出发，从一开始就吸引了学生的注意力，充分引发了学生学习的兴趣，从而使得这节课能得以发挥。由于学生的兴趣得以激发，所以在教授新课的过程中，师生得以互动。在正反比例解析式及其性质的比较中，学生能自主分析，解决问题。在图象概念比赛中，许多学生能积极指出其他同学的优缺点，并且不断发现不足之处。这样让学生自己发现问题，自己解决问题，既提高了他们语言表达的本领，更为后面学习图象性质做了铺垫。当对图象性质进行小组讨论时，许多学生能积极思考，互相反驳，互相提问解决问题，并且运用类比方法进行分析。应当说这节课让学生得到了一个良好的自主学习的环境，整节课学生积极举手发言，场面比较热烈，使我也能充分发挥。 在课程设计中，我将反比例函数比较数学化的问题实际化，从实际出发又回到实际也是比较合理的。由于现在学生知识面的扩大，数学教学应该为实际服务越来越被大家接受，因此我认为联系实际是很重要的。
在这节课中，多媒体教学也起了举足轻重的地位。在电脑课件的帮助下，这节课变得比较充实丰富。而电脑动杂问题变得简单化。当然这节课存在很多不足之处。例如后半节课有些紧凑这节课在设计过程中多多少少忽略了学生的想法，在备课过程中，没有备好学生，站在学生的角度去设计课堂，这方面做的很不够，有些问题的处理方式不是恰到好处，思考问题的时间不是很充分；还有的学生课堂表现不活跃，这也说明老师没有调动起所有学生的学习积极性；另外课堂中指教者的示范作用体现的不是很好，，肢体语言也不够丰富，鼓励的话显得很单一，而且投影片上在新课导入的时候还出现了差错，总之，我会在以后的教学中注意以上存在的问题。
综观整堂课，严谨亲切有余，但活泼激情不足，显得平铺直叙的感觉，缺少高潮和亮点；在今后的教学中要严格要求自己，方方面面进行改善！
一、教学设计应符合学生的认知规律，以学生的实践活动作为学生思维的切入点，创建了活泼而富有活力的课堂氛围。．重视对学生能力的培养。除培养学生积极思考、主动发言的能力外，还培养了学生的审美能力、空间观念，发展了创造力，丰富了想象力以及动手操作能力．学生在教师的引导下自主体验、建构知识，实现了知识的再创造。学生通过小组活动,在合作学习中增强与他人的合作意识。
二、本节课的学习方式主要采用探究性学习与接受性学习相结合方式，重点放在反比例函数图象的特征与性质的探究与掌握上，力求通过这一过程使学生感受从“特殊”到“一般”的认知过程，感悟数形结合、分类、归纳、运动与变化的数学思想。
三、本节课知识点的传授主要采用了与正比例函数相对照的方式进行的，这是根据现代建构主义的理论，从思维的最近发展区，通过有关知识的联想激活学生原有的函数知识，巧妙的引导学生发现正，反比例函数之间的区别与联系，掌握新知。由于本章内容是学生第一次接触函数思想，是学生认知上的一个难点，所以本节课引入时引导学生观察变量之间的对应关系，为下节函数内容做好铺垫。
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《反比例函数的应用》教学设计
[教学目标]
1．能利用反比例函数的相关知识分析和解决一些简单的实际问题．
2．在解决实际向题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型．
[教学过程]
1．情境创设
k在一个实际问题中，两个变量x、y满足关系式y(k为常数，k≠0)，则x
y就是x的反比例函数．由已知关系式和所给的x值(或y值)可以求出对应的y值(或x值)．
教学时，教师也可以从学生更加熟悉的生活事例引入课题：
生活中常用的刀具，使用一段时间后就会变钝，用起来很费劲，如果把刀刃磨细，刀具就会锋利起来， 你知道为什么吗?
充满气体的气球能够用脚踩爆，超载的汽车容易爆胎„„这是为什么?
2．例题教学
课本提供了两类问题：一类是速度、时间问题，另一类是几何体积问题．生活中有许多反比例函数模型的实际问题，例如：压强与受力面积(压力一定)、长方形的长与宽(面积一定)、速度与时间(路程一定)等，教师可以根据实际情况创设情境．
数学活动：反比例函数实例调查
[数学活动指导]
学生在“用字母表示数”这一章里已经知道不同的实际问题可以用同一个代数式表示，而同一个代数式可以表示不同的实际意义；在“一元一次方程”这一章中，再一次地感受了不同的实际问题中数量的相等关系可以用同一个方程表示，而同一个一元一次方程可以表示不同实际问题中数量的相等关系；在“一次函数”、“分式”等章节中也有类似的内容．在课本中反复出现这样的内容，是为了引导学生充分感受数学的两个重要特征：高度的抽象性和广泛的应用性．
本节活动包含两个方面的内容：
12001．“关系式y表示什么?”主要是要求学生结合生活经验和对反比例x
函数的理解与认识，列举符合条件的实际事例．
2．“调查生活中的反比例函数的实际例子，并运用反比例函数的有关知识解决问题”．要求学生深入生活，进行实地调查．调查可以分组，也可以单独进行，但都应该因地制宜地选择调查部门和对象．
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反比例函数的图象与性质教学设计
教学目标
1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。 2．会三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。 3.逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。
教学重点：反比例函数图像的作法及性质总结。 教学难点：反比例函数图像的作法。 教学方法：自主探索、合作交流、尝试练习。 教学内容及过程
一、小测验
出示测验题，学生独立完成后交流。
二、回顾函数图像的做法。
演示一次函数y=2x+1的图象的作图过程
三、新授
1、演示反比例函数 y66 和y的作图过程
xx
2、议一议
（1）你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴进行交流。
（2）如果在列表时所选取的数值不同，那么图象的形状是否相同？
（3）连接时能否连成折线？为什么必须用光滑的曲线连接各点？ （4）曲线的发展趋势如何？
学生先分四人小组进行讨论，而后小组汇报
3、做一做
44yy作反比例函数与图象。（学生动手画图，两学生上
xx板做。）
师生共同检查交流，教师出示错图例子师生交流出错原因，学生检查改正。
4、想一想
观察y和y4x4的图象，它们有什么相同点和不同点？ x（生）观察、思考，弄清上述两个图象的异同点，并尝试总结。 （师）视情况从形状、位置等方面提示 总结得出反比例函数的图象性质： 反比例函数的图象是双曲线
当k0时，双曲线的两支在
一、三象限；当k0时，双曲线的两支在
二、四象限
四、课堂巩固练习
出示练习题，留一定时间学生完成后交流
五、课堂小结
同学们：在本节课的学习中你收获了哪些知识，掌握了哪些方法？以学习小组为单位，回顾、整理、交流。一学生总结其余学生补充。最后教师对学生在本节课的表现进行评价。 教学反思
在作反比例函数图像环节中：能充分调动学生全员参与作图像的过程，能够对学生作图中出现的错误类型进行展示，并留出充分的时间让学生修改。在总结性质时：能够让学生经历观察、对比、分析、交流的课堂活动，充分发挥学生学习的自主性，让学生尝试总结，教师完善。在课堂练习巩固环节中：能够设置与本节课相应的典型习题，让学生在解决问题的过程中理解知识并形成一定的技能。在课堂小结中：能够让学生谈本节课的收获，教师用积极鼓励的语言对学生进行评价。教学效果良好。
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反比例函数的概念 鄂州市第一中学 张岚
一、新课标要求及教材分析
新课标对本节课的要求是结合具体情境体会反比例函数的意义，根据已知条件确定反比例函数的表达式。
第一节学习反比例函数概念及意义，在一次函数的基础上学生对函数已经有了初步的认识，因此，在此基础上讨论反比例函数及其性质可以进一步领悟函数的概念，并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，反比例函数定义一节侧重于逐步提高观察和归纳分析能力，体验函数思想，为后面进一步学习反比例函数产生积极影响。
二、学生学情分析
本节课通过对具体情境的分析，概括出反比例函数的表达形式，明确反比例函数的概念.通过例题和列举的实例可以丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义. 由于本节课比较抽象，学生理解起来比较困难，因此，在学习反比例函数概念的过程中，充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐步加深理解.教学中要提供直观背景展现反比例函数，在获得反比例函数概念之后，经验背景将帮助学生理解反比例函数，在活动中，教师应注意层层设疑，分步引导学生理解反比例函数的意义.
三、教学任务分析
教学目标
(一)知识与技能目标
1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解.
1 2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念. (二)能力训练目标
结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式. (三)情感与价值观目标
结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.教学重点：
经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.教学重难点：
领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.
四、教学过程分析
第一环节：创设情境，导入新课
1、羊村的土地总面积为1600平方米，平均每只羊占有的土地面积y（单位：平方米／只）随全村总羊数x（单位：只）的变化而变化，请用含x的代数式表示S。
2、有n只羊参加足球射门比赛，每两只之间都有进行一场比赛，写出比赛的总场次数m与羊的只数n之间的关系式。
3、灰太狼开车绑架了懒羊羊，油箱中现有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量为0.1升，列出油箱中剩余的油量Q（单位：升）与行驶里程x（单位：千米）的关系式。第二环节：新课讲解
在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出数学概念，结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型。
引入我们今天要学习的是反比例函数，它是函数中的一种，下面我们选取
2 不同实例进行进一步的学习。
经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式.复习了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后，再来看下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系，若是函数关系，那么是否为正比例或一次函数关系式. 从上面的三个例题得出关系式，并作比较得出概念。
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝k (k为常数，k
x≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.从y＝k中可知x作为分母，所以x不能为零.x注意事项 ： 在教学中，引导学生体会，定义中非零常数K及变量x，y已经不在局限于只取正值而允许取任意非零数值。这里不宜使用“定义域”和“值域”等名词。
第三环节：检测反馈
判断下列解析式是不是反比例函数？
3yx25yx1y5xk1yx23kyy4x x
五、教学反思
在教学反比例的定义时，我首先通过复习，巩固学生对正比例函数的理解。然后安排从中发现不成正比例，从而引入学习内容和学习目标。这通过复习、比较，不成正比例，那么它成不成比例呢？又会成什么比例？通过设疑不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了条件并激发了积极的情感态度。根据课本创设的几个不同情境，帮助学生一步步分析，从直观上帮助学生理解反比例函数的意义，引发学生更深的思考，激发学生的学习热情和求知欲。在教学时，我以学生学习的正比例的意义为基础，
3 在学生之间创设了一种自主探究、相互交流、相互合作的关系，让学生主动、自觉地去观察、分析、概括、发现规律，培养了学生的自主探究的能力。学生真正吸收知识就是教师的幸福，当然实际教学中会遇到不同问题，还要随机应变，凡事不能太过死板，就算出现问题，也会有好的反思价值，我愿在反思中更加努力，展现给学生一种不怕困难，勇于克服困难的积极心态，这是备课文本中体现不出来的，与学生一起学习！
推荐第7篇：18．3 反比例函数 教学设计 教案
教学准备
1. 教学目标
经历画反比例函数图像的过程，进一步巩固画函数图像的基本方法；结合图像归纳反比例函数图像的性质，并能进行简单的应用。利用几何画板软件演示反比例函数的性质，加深对反比例函数性质的理解，体现极限思想。
2. 教学重点/难点
【教学重点】反比例函数的图像与性质 【教学难点】绘制反比例函数的图像
3. 教学用具 4. 标签
教学过程
一、复习引入
1、梳理函数相关知识、建构函数基本知识框架
2、复习正比例函数和反比例函数，引入课题
二、新课开始
1、反比例函数的图像
首先，画反比例函数图像（以
为例） 描点法作图（教师演示）
（学生）结合图像思考问题：①得到的图像是直线还是曲线？②曲线有几支？③它们的两端发展趋势如何？
小组讨论：曲线两端的发展趋势。辨析：以上四个图形符合的是哪一个？ 学生尝试动手画反比例函数
的图像
学生：（谈体会）画反比例函数图像要注意什么？ （教师归纳）反比例函数的图像叫做双曲线，它有两支。
学生练习：画
的图像
2、反比例函数的性质
教师展示所画四个反比例函数的图像，观察图像并思考： ①函数图像分别位于哪几个象限？
②在每个象限内，随着x的增大，y的值怎样变化？ ③图像的每个分支都向两方无限延伸，它们可能与x轴、y轴相交吗？为什么？ （教师）归纳反比例函数的性质
（学生）对比：正反比例函数的性质，归纳其异同点：
注意点：反比例函数中需强调在每个象限内，而正比例函数不需要。(教师借助几何画板进行讲解)
三、新知运用
1、反比例函数：
一、
新知运用
1、反比例函数：
、
，其中图像位于第
二、四象限的是__________，在其图像所在的每个象限内，y随x的增大而减小的是____________.
2、反比例函数的图像在第
二、四象限，那么正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图像经过第________象限。
3、如图所示的函数图像，它的函数解析式可能是（
）
，其中图像位于第
二、四象限的是__________，在其图像所在的每个象限内，y随x的增大而减小的是____________.
2、反比例函数的图像在第
二、四象限，那么正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图像经过第________象限。
3、如图所示的函数图像，它的函数解析式可能是（
）
五、课堂小结
1、今天你学了什么知识？
2、在你所学习的新知识里，你认为要注意的是什么？
六、布置作业
推荐第8篇：实际问题与反比例函数教学设计
实际问题与反比例函数 目标认知 学习目标
1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程．
2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．
重点
掌握从实际问题中建构反比例函数模型．
难点
从实际问题中寻找变量之间的关系．
知识要点梳理
知识点一：反比例函数的应用
在实际生活问题中,应用反比例函数知识解题,关键是建立函数模型．即列出符合题意的反比例函数解析式,然后根据反比例函数的性质求解．
知识点二：反比例函数在应用时的注意事项
1．反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转
化为数学问题．
2．针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系．
3．列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围．
知识点三：综合性题目的类型
1．与物理学知识相结合：如杠杆问题、电功率问题等.
2．与其他数学知识相结合：如反比例函数与一次函数的交点形成的直角三角形或矩形的面积．
规律方法指导
本节课研究了反比例函数的概念、图象和性质．这一节是本章的重要内容，重点介绍反比例函数在现实世界中无处不在，以及如何应用反比例函数的知识解决现实世界中的实际问题．学生要学会从现实生活常见的问题中抽象出数学问题，这样可以更好地认识反比例函数概念的实际背景，体会数学与实际的关系，即学生能深刻认识数学理论来源于实际又反过来服务实际这一认识论的方法．
经典例题透析 经典例题透析
类型一：反比例函数与一次函数相结合
1．如图1所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象，写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．
思路点拨: 求一次函数解析式必须有两个点的坐标．由于M、N都在反比例函数图象上，
，从而求出M点的坐标．再由待定系数法求出一由反比例函数定义得 1 次函数解析式．根据数形结合的思想，求出反比例的图象在一次函数图象上方时x的取值范围．
解析：（1）∵M、N在反比例函数上
设一次函数解析式为
则
，解得
故一次函数的解析式为图1
（2）由图象可知，当
时，反比例函数的值大于一次函数的值．
总结升华：（1）综合运用一次函数和反比例函数求解两种函数解析式，往往仍用待定系数法．（2）能通过观察图像得到所求信息是解决这类问题的关键。
举一反三：
【变式】已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于A(2,1)。
(1)分别求出这两个函数的解析式；
(2)试判断A点关于坐标原点的对称点与两个函数图象的关系。
【答案】(1)因为点A(2,1)在反比例函数和一次函数的图象上，
所以
解得：
＝2×1＝2，1＝
，
＝1．
×2－1，
所以，反比例函数的解析式为： ；一次函数解析式为：．
(2)点A(2,1)关于坐标原点的对称点是A′(－2,－1)．
把A′点的横坐标代入反比例函数解析式得，
所以，点A′在反比例函数图象上．
把A′点的横坐标代入一次函数解析式得，y＝－2－1＝－3，
所以，点A′不在一次函数图象上．
2 类型二：反比例函数与三角形或四边形面积问题
2.如图2所示，A为反比例函数图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B．若△AOB的面积为3，则反比例函数的解析式是什么？
思路点拨：因为点A在反比例函数第二象限的图象上，所以，由三角形面积公式可求得k，从而求出反比例函数解析式．
解析：∵函数图象分布在第
二、四象限
∴k
设A点坐标为（x，y），则
∴反比例函数的解析式为.
总结升华：反比例函数
的图象有这样一个重要性质：
如图3，P（x，y）是反比例函数的图象上的一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M、N，连接OP，则可得矩形、三角形等基本图形的面积如下：
（1）
（2）
举一反三：
【变式1】如图4，反比例函数
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△AOB的面积。
与一次函数的图象相交于A、B两点。
【答案】（1）解方程组
得
所以A、B两点的坐标为A（-2，4），B（4，-2）
（2）因为
与y轴交点D的坐标是（0，2），
所以，
所以
【变式2】 如图5，
和的图象与的图象分别交于第一象限
4 内的两点A，C，过A，C分别向x轴作垂线，垂足分别为B，D，若直角三角形AOB与直角三角形COD的面积分别为有什么关系？
【答案】：设点A的坐标为（
在
， ），则
，求
与
所以
同理可得
所以
。
。
类型三：反比例函数与实际问题相结合
面积3.一人站在平放在湿地上的木板上，当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板的变化，人和木板对地面的压强p（Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力为600N，回答下列问题：
（1）用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？
（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
（4）画出相应的函数图象．
思路点拨: 根据两个变量之间关系确定两个变量之间的函数关系式，首先要判断它属于哪一类函数，然后根据实际意义并注意自变量的取值范围，进而作出正确的函数的图象．
解析：随着木板面积
变小（大），压强p（Pa）将变大（小）．
（1），所以p是S的反比例函数，符合反比例函数的定义．
（2），所以面积为时，压强是．
（3）若压强，解得，故木板面积至少要.
（4）函数图象如下图6所示：
总结升华：解决反比例函数与实际问题相结合的问题，要理解问题的实际意义及与之相关的数学知识和物理知识.反比例函数是解决现实世界反比例关系的有力工具.举一反三：
【变式1】要求取消市场上使用杆秤的呼声越来越高．原因在于，一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空，或更换较小秤砣，使砣变轻，从而欺骗顾客．
（1）如图
7、8所示，对于同一物体，哪个用了较轻的秤砣？
（2）在称同一物体时，秤砣到支点的距离y与所用秤砣质量x之间满足_____________关系．
（3）当砣变轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质？
图7
图8
分析：设重物的质量为G（定值），重物的受力点到支点的距离为（定值），图
7、图8中、分别表示秤砣的受力点到支点的距离，根据杠杆原理得：物体的质量（G）与阻
或
）与秤砣质量（x）的乘积． 力臂（）的乘积等于秤砣的受力点到支点的距离（
解：（1）∵
∴
．
故图7中的秤砣较轻
（2）
∴y与x满足反比例函数关系
（3）符合反比例函数“在第一象限内，y随x的增大而减小”的性质．
【变式2】某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗，如右下图.
(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系?
(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少?
解：(1)根据圆锥体的体积公式，我们可以设漏斗口的面积为Scm，，
漏斗的深为dcm，则容积为1升＝l立方分米＝1000立方厘米．
所以，S·d＝1000，
S＝．
,中，得
(2)根据题意把S＝100cm2代入S＝
100＝．
d＝30(cm)．
所以如果漏斗口的面积为100cm2，则漏斗的深为30cm．
学习成果测评 基础达标
1．如果双曲线
2．己知反比例函数____________．
经过点（2，－1），那么m=_____________.
(x＞0)，y随x 的增大而增大，则m的取值范围是
3．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与(k≠0)的图象大致是（ ）.
4．如果变阻器两端电压不变，那么通过变阻器的电流y与电阻x的函数关系图象大致是（ ）. 7
A
B
C
D
5．如图1，在直角坐标系中，直线与轴交于点C，AB⊥轴，垂足为B，且
（1）求
的值；（2）若△ABC的面积是
与双曲线.
在第一象限交于点A，
，求线段AB的长度？
6．已知一次函数的图象与双曲线交于点(，)，且过点(，)，
（1）求该一次函数的解析式；
（2）描出函数草图，根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.
能力提升
1．已知：（的大小关系 ，）和（，）是双曲线上两点，当＜＜0时，与
是_____________.
2．给出下列函数：(1)y=2x; (2)y=-2x+1; (3)y=(x＞0) (4)y=(x＜0)其中，y随x的增大而减小
的函数是（ ）.
A.（1），（2）
B.（1），（3）
C.(2)，(4)
D.（2），（3）
3．设双曲线y=与直线y=-x+1相交于点A、B，O 为坐标原点，则∠AOB是（ ）.
A.锐角
B.直角
C.钝角
D.锐角或钝角
4．在直角坐标系中，直线y=x与函数y=
(x＞0)的图象相交于点A，设点A的坐标为
8 (x，y)，那么长为
x,宽为y的矩形面积和周长分别为( ).
A．4，8
B．8，1
2C．4，6
D．8,6
5.在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其图象如
图1所示．
(1) 求p与S之间的函数关系式；
(2) 求当S＝0.5 m2时物体承受的压强p．
6．如图2，A为双曲线上一点，过A作AC⊥x轴，垂足为C，且．
（1）求该反比例函数解析式；
（2）若点(-1, 的大小． ),(-3,
)在双曲线上，试比较
、
图
1图2
7.如图3，已知一次函数的图象与反比例函数
，
的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是
求：（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积． 综合探究
1.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容
积V时，气体的密度也随之改变．与V在一定范围内满足
象如图1所示，则该气体的质量m为（ ）.
A.1.4kg
B.5kg
C.6.4kg
D.7kg
2.反比例函数
是（ ）.
，当
，它的图
时，y随x的增大而增大，则m的值
A.
B.小于的实数
C.
D.1
3.一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米／时的平均速度从甲地出发，则经过6小时可到达乙地．
(1)甲、乙两地相距多少千米?
(2)如果汽车把速度提高到v(千米／时)那么从甲地到乙地所用时间t(小时)将怎样变化?
(3)写出t与v之间的函数关系式；
(4)因某种原因，这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少?
(5)已知汽车的平均速度最大可达80千米／时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间? 答案与解析 基础达标
1．–2（提示：考察反比例函数的定义）
2．m＜1（提示：考察反比例函数的基本性质）
3．D（提示：分k＞0,k＜0进行讨论）
4．B （提示：应用物理学的知识：U=I×R）
5．(1)2（提示：因为A点在反比例函数的图像上所以三角形的面积= m值的一半，所以m=2）
(2)1+ （提示：借助△AOC的面积求值）
6．(1)y=–x+1（提示：先求m的值，再求一次函数的解析式）
(2)（图略） x＜–1或0＜x＜2
（提示：由题意得，
，即
，则
或
.）
能力提升
1．＜ (提示：本题反比例函数的解析式为，k=-5＜0,基本性质是：在各自象限内y随x的
增大而增大)
2．D（提示：综合考察集中函数图像的性质）
3．D （提示：k＞0时交点在第一象限，夹角为锐角；k＜0时交点在
二、四象限，夹 10 角为钝角）
4．A （提示：根据图像和解析式先求出A点的坐标，再求周长和面积）
5.解：（1）设所求函数解析式为p=k/s,把（0.25,1000）代入解析式，
得1000=k/0.25, 解得k=250
∴所求函数解析式为p=250/s（s＞0）
（2）当s=0.
5时，p=500(Pa)
6.分析：本题意在考查反比例函数解析式的求法以及利用反比例函数的性质解题．注意本题虽然求不出点A的坐标，但由△AOC的面积可求出k的值．
解：(1)设所求函数解析式为y=k/x, A点坐标为(x,y)
∴OC=x,AC=y
∵=OC·AC=xy=2 即 xy=4
∴ k=xy=4
∴ 所求的函数解析式为y=4/x
(2)∵k=4＞0，所以在每个象限内y随 x的增大而减小．
∵-1＞-3，∴y1＜ y2
7.分析：本题意在考查函数图象上的点的坐标与函数解析式之间的的关系以及平面直角坐标系中几何图形面积的求法，要注意的是一次函数解析式的关键是求出A、B两点的坐标，而A、B两点又在双曲线上，因此它们的坐标满足反比例函数解析式；在第(2)小题中，知道A、B两点的坐标就可知道它们分别到x轴、y轴的距离．
解：(1)当x=-2时，代入得y=4
当y=-2时，x=4
∴A点坐标为(-2，4)，B点坐标为(4，-2)．
将它们分别代入y=kx+b得：
∴所求直线AB的解析式为y=-x+2
(2)设直线AB与y轴交于点C，则C点坐标为(0，2)．
∴OC=2
=×2×∣-2∣+ ×2×4=6 综合探究
1.D（提示：由题意知，当V=5时，
2.C(提示：由题意，得
,当
，故，故选D．)
，故时，y随x的增大而增大，
，因此舍去．故，选C．)
3.本题可以通过计算解决以上问题，也可以根据函数的图象对问题进行解释，通过两种方法的比较，可以加深对这类问题的理解．
解：(1)50×6＝300(千米)；
(2)t将减小；
(3)t＝；
(4)由题意可知≤5，∴v≥60(千米／时)；
(5)t＝＝3.75（小时）. 12
推荐第9篇：实际问题与反比例函数(教学设计)
26.2 实际问题与反比例函数 第1课时 实际问题与反比例函数（1）
——面积问题与装卸货物问题
一、新课导入 1.课题导入
前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了反比例函数在分析和解决问题中所起的作用.这节课我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问题.2.学习目标
(1)掌握常见几何图形的面积（体积）公式.(2)能利用工作总量、工作效率和工作时间的关系列反比例函数解析式.(3)从实际问题中抽象出数学问题，建立函数模型，运用所学的数学知识解决实际问题.3.学习重、难点
重点：面积问题与装卸货物问题.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式.
二、分层学习
1.自学指导
（1）自学内容：教材P12例1.（2）自学时间：8分钟.（3）自学指导：抓住问题的本质和关键，寻求实际问题中某些变量之间的关系.（4）自学参考提纲：
①圆柱的体积=底面积×高，
104教材P12例1中，圆柱的高即是d，故底面积S .
d②P12例1的第(2)问实际是已知S=500，求d.③例1的第(3)问实际是已知d=15，求S.④如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m，设AD的长为x m，DC的长为y m.
a.求y与x之间的函数关系式；y60 xb.若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.(AD=5 m,DC=12 m;AD=6 m,DC=10 m;AD=10 m,DC=6 m.) 2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学 （1）师助生：
①明了学情：了解学生是否掌握利用面积（体积）公式列反比例函数关系式.②差异指导：辅导关注学困生.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化
(1)教材例1的解题思路和解答过程.(2)面积公式与体积公式中的反比例关系.
(3)练习：已知某矩形的面积为20 cm2.①写出其长y与宽x之间的函数表达式；
②当矩形的长为12 cm时，宽为多少?当矩形的宽为4 cm，长为多少? ③如果要求矩形的长不小于8 cm，其宽最多是多少？ 答案：①y2055②cm;5 cm③cm x32
1.自学指导
（1）自学内容：教材P13例2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真分析例题，积极思考，结合自学参考提纲自学.（4）自学参考提纲：
①工作总量、工作时间和工作效率（或速度）之间的关系是怎样的？
②教材例2中这艘船共装载货物240吨，卸货速度v（吨/天）与卸货时间t（天）的关系是v240.t③如果列不等式求“平均每天至少要卸载多少吨”，你会怎样做？写出你的解答过程.④一司机驾汽车从甲地去乙地，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地.a.当他按原路匀速返回时，汽车速度v（千米/小时）与时间t（小时）有怎样的函数关系？v480 tb.如果该司机必须在4小时之内返回甲地，则返程时的速度不得
低于多少？(120千米/小时) c.若返回时，司机全程走高速公路，且匀速行驶，根据规定：最高车速不得超过120千米/小时，最低车速不得低于60千米/小时，试问返程所用时间的范围是多少？（4~8小时）
2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学 （1）师助生：
①明了学情：了解学生是否会列函数关系式，是否会根据反比例函数关系解决实际问题.②差异指导：指导学生从形式和自变量的取值范围两个方面对比正比例函数理解反比例函数.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化
（1）教材例2的解题思路和解答过程.（2）练习：某学校食堂为方便学生就餐，同时又节约成本，常根据学生多少决定开放多少售饭窗口，假定每个窗口平均每分钟可以售饭给3个学生，开放10个窗口时，需1小时才能对全部学生售饭完毕.①共有多少学生就餐？
②设开放x个窗口时，需要y小时才能让当天就餐的同学全部买上饭，试求出y与x之间的函数关系式；
③已知该学校最多可以同时开放20个窗口，那么最少多长时间可以让当天就餐的学生全部买上饭？
答案：①1800个；②y
三、评价
10;③30分钟.x 4
1.学生自我评价.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价（评价检测）.3.教师的自我评价（教学反思）.函数是初中数学的难点之一，当函数遇到实际应用，可谓是难上加难，但也使解题多了几种途径.对于这些实际问题，要善于运用函数的观点去处理.因此在教学过程要注意培养学生的审题能力，理解文字中隐藏的已知条件，合理地建立函数模型，然后根据模型找出实际生活中的数据与模型中的哪些量相对应.将实际问题置于已有的知识背景中，用数学知识重新解释这是什么，可以是什么，逐步培养解决实际问题的能力.
一、基础巩固（70分）
1.(10分)某轮船装载货物300吨，到港后，要求船上货物必须不超过5日卸载完毕，则平均每天至少要卸载（B）
A.50吨 B.60吨 C.70吨 D.80吨
2.(10分) 用规格为50 cm×50 cm的地板砖密铺客厅恰好需要60块．如果改用规格为a cm×a cm的地板砖y块也恰好能密铺该客厅，那么y与a之间的关系为（A）
A.y150000150000
2y B.C.y=150000a D.y=150000a a2a3.(10分) 如果以12 m3/h的速度向水箱注水，5 h可以注满.为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到Q （m3/h），那么此时注满水箱所需要的时间t （h）与Q （m3/h）之间的函数关系为（A）
A.t606060 B.t=60QC.t12 D.t12 QQQ4.(10分) 如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，当
它的面积为10时，x与y 的函数关系式为（D）
A.y105x20 B.y C.y D.y xx20x135.(10分) 已知圆锥的体积V＝Sh（其中S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高）．若圆锥的体积不变，当h为10 cm时，底面积为30 cm2，则h关于S的函数解析式为h300.S6.(10分)小艳家用购电卡购买了1000度电，那么这些电能够使用的天数m与小艳家平均每天的用电度数n有怎样的函数关系？如果平均每天用电4度，这些电可以用多长时间？
解：m1000;250天.n7.(10分)某农业大学计划修建一块面积为2×106 m2的长方形试验田.（1）试验田的长y（单位：m）关于宽x（单位：m）的函数关系式是什么？
（2）如果试验田的长与宽的比为2∶1，则试验田的长与宽分别是多少？
2106解：（1）y ;(2)长：2×103 m，宽：103 m.
x
二、综合应用（20分）
8.(10分)某地计划用120~180天（含120天与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万立方米.（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万立方米）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；
（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划
多5000立方米，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万立方米？
解：（1）y360(2≤x≤3); x（2）设原计划每天运送土石方x万立方米，实际每天运送土石方（x+0.5）万立方米.则36036024.解得 x=2.5.（x0.5）x因此，原计划每天运送土石方2.5万立方米，实际每天运送土石方3万立方米.9.(10分)正在新建中的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5×103 m2.(1)所需瓷砖的块数n与每块瓷砖的面积S有怎样的函数关系？ (2)为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块砖的面积都是80 cm2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2∶2∶1，则需三种瓷砖各多少块？
解：（1）n=5×103S；
（2）设需灰、白、蓝三种瓷砖分别为2x、2x、x块.（2x+2x+x）·80=5×103×104
x=1.25×105
因此，需灰、白、蓝三种瓷砖分别为2.5×105块、2.5×105块、1.25×105块.
三、拓展延伸（10分）
10.(10分) 水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：
观察表中数据，发现这种海产品每天的销售量y（千克）是销售价格x（元/千克）的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数中的一种.（1）请你选择一种合适的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外一种函数的理由；
（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且以后每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？
（3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？
解：（1）y关系.（2）30+40+48+（2104-504）÷
12000+60+80+96+100=504(千克)， 24012000=20（天）.15012000÷2=200（千克），12000÷200=60（元/15012000；不选一次函数是因为y与x之间不成正比例x（3）（20-15）×千克）.
推荐第10篇：反比例函数复习课教学设计
《反比例函数》教学设计
登封市嵩阳中学 九年级教学组
反比例函数复习课教学设计
复习内容：反比例函数的形式、性质、应用。 复习目标：
1、了解并掌握反比例函数的定义；
2、掌握反比例函数的性质，会用它们解决实际问题；
3、会用反比例函数的性质解决综合问题。
复习重点：反比例函数的定义及性质。 复习难点：反比例函数的综合应用。 复习过程：
（一） 创设情境，引入课题
反比例函数是初中学习的三种重要函数之一，是中考的必考内容，约占分值3到12分，为了更好的掌握及应用，本节课就反比例函数的三个考点进行复习。
（二）考点1 反比例函数的定义及三种形式 （1）一般的，函数_________叫做反比例函数。
（2）反比例函数的三种形式有：①________; ②_________; ③________.
（三）考点随堂练
1、下面关系的两个量，是反比例关系的是 （
） A、速度一定时，路程与时间； B、压力一定时，受力面积与压强； C、读一本书，已读的页数与剩下的页数；
D、某人的年龄与体重。
2、下列函数中，是反比例函数的是 （
）
52(1)y2x1;(2)y;(3)yx8x2;x31a(4)y2;(5)y;(6)yx2xx
3．某厂有煤1500吨，求得这些煤能用的天数y与每天用煤的吨
数x之间的函数关系式为__________．
24．当是反比例函数？ m取什么值时，函数y＝(m－2)x3－m 2 反比例函数的图象与性质
（四）考点(1) 反比例函数的图像是________,
所以我们把反比例函数也叫做________.(2) 反比例函数
当k>0时，图像在________象限， 在每个象限内，函数y随x______________________; 反比例函数当k
(4)反比例函数图像上任意一点向两坐标轴作垂 线，与坐标轴围成的矩形面积等于_________.考点随堂练
2k－15.[2011·黄石] 若双曲线y＝的图象经过第
二、四象限，则x
k的取值范围是( ) 111 A．k＞ B．k＜ C．k＝ D．不存在 222
－1 6．[2011·怀化]函数y＝2x与函数y＝在同一坐标系中的大致图x象是 ( )
17．[2010·孝感]如图14－3，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y图14－1 x＝上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它3x的面积为________．
图14－3
一次函数与反比例函数的图象交于点P(－2,1)和Q(1，m).8.(1)求反比例函数的关系式； 求Q点的坐标； (2)(3) 在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，观察图象并回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 考点3 反比例函数的应用
（五）考点随堂练
9.某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R( Ω)成反比例，该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象如图14－4所示，则用电阻R表示电流I的函 数解析式为( ) 66A．I＝ B．I＝－ 32C．I＝ D．I＝
图14－4
RRRR
10．某村的粮食总产量为a(a为常数)吨，设该村的人均粮食产量为y吨， 人口数为x，则y与x之间的函数关系式的大致图象应为( )
图14－5
11 ．[2011·南京]设函数y＝2x与y＝x－1的图象的交点坐标为(a ，b)，则11a－b的值为__________．
12m－5 ．[2011·襄阳] 已知直线y＝－3x与双曲线y＝x交于点P(－1，n)． (1) 求m的值； (2) 若点A(x1，yy＝m－51)，B(x2，y2)在双曲线x上，且x1
（六）课堂小结
本节课我们复习了反比例函数的三个考点，请同学们回忆和总结一下，掌握了哪些内容？还有哪些疑惑的地方？
（七）课堂检测
1、已知点 P(－1,4)在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，则k的值是( A．－14 B.14 C．4 D．－4 )
72、已知反比例函数y＝－图象上三个点的坐标分别是A(－2，y1)、x
B(－ 1，y2)、C(2，y3)，能正确反映y
1、y
2、y3的大小关系的是( ) A．y 1>y2>y3 B．y1>y3>y2 C．y2>y1>y3 D．y2>y3>y1
3、如图14－3，已知A(4，a)，B(－2，－4)是一次函数y＝kx＋b的图象和 m 反比例函数y＝的图象的交点． x
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求△AOB的面积．
课外延伸
图14－
1k如图14－4，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝(k≠0)在 2x
第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1.(1)求反比例函数的解析式； (2)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合)， 且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA＋PB最小．
第11篇：反比例函数的应用教学设计
第五章 反比例函数
３．反比例函数的应用
兴隆中学 贺吉祥
一、学生知识状况分析
这节内容是在学生已经接受了反比例函数解析式、图象及性质之后的“反比例函数的应用”。用函数观点处理实际问题，体现了数形结合的思想方法，同时对函数的三种表示方法进行整合，初步形成对函数概念的整体性认识。
二、教学任务分析
教学目标：
(一)教学知识点
1、经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。
2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。
（二）能力训练要求
1、激发学生在已有知识的基础上，进一步探索新知识的欲望。
2、在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高应用数学的能力。(三)情感与价值观要求
1、调动学生参与数学活动的积极性，体验数学活动充满着探索性和创造性。
2、培养学生在学习过程中良好的情感态度，主动参与、合作、交流的意识，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。
教学重点 建立反比例函数的模型，进而解决实际问题。
教学难点 经历探索的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力。
三、教学过程分析
1 本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：情境导入；第三环节：应用与拓展；第四环节：随堂练习；第五环节：知识小结；第六环节：作业布置。
第一环节 复习回顾
活动目的：以提问的方式引导学生复习反比例函数的图象与性质
活动过程：反比例函数：当k>0时，两支曲线分别在 ，在每一象限内，y的值随x的增大而 。
当k
第二环节 情境导入
活动目的： 多媒体给出情境材料，引起学生的兴趣，体现数学的现实性。 活动过程：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地， 为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木 板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。你能解释他 们这样做的道理吗？（见书P143）
(1)用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？ (2)当木板面积为0.2 m2 时，压强是多少
(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大 (4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象。
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流。
活动效果及注意事项：在（4）中，要启发学生思考：为什么只需在第一象限作函数图象？此外，还要注意单位长度所表示的数值。在（5）中，要留有充分时间让学生交流，领会实际问题的数学意义，体会数与形的统一。
第三环节 应用与拓展
活动目的：让学生利用图形上所提供的信息，正确写出反比例函数解析式；并通过综合运用表格，图象及关系式，形成对反比例函数较完整的认识
活动过程：做一做
2 1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R()之间 的函数关系如图所示。(书上P144) (1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？
(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
2．如图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数k2y=x的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(3,23).(1)分别写出这两个函数的表达式：
(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流.活动效果及注意事项：在这个活动中，逐步提高学生从函数图象中获取信息的能力，提高感知水平；此外，在解决实际问题时，要引导学生体会知识之间的联系及知识的综合运用。
第四环节 随堂练习
活动目的：用函数观点来处理实际问题的应用，加深对函数的认识。 活动过程：练习
1.某蓄水池的排水管每时排水8m3 ，6h可将满池水全部排空。 (1)蓄水池的容积是多少？
(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？
(3)写出t与Q之间的关系；
(4)如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？ (5)已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少多长时间可将满池水 3 全部排空？
2.
1、若一次函数y＝kx+b与反比例函数y=m/x 交于点A(-1，2)、B(2，-1)两点。
(1)试求出两个函数的表达式； (2)求△AOB的面积。
2、如图，已知点 （m，5）是反比例函数 y=k/x 的图象上的一点，PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B，且矩形OAPB的面积是20。 （1）你能求出m的值吗？
（2）若点 （a,b）也在这支双曲线图象上，且a+b=12，请你求出a，b的值 第五环节 知识小结
活动目的：通过老师小结，带领学生回顾反思本节课对知识的研究探索过程，提炼数学思想，掌握数学知识。
活动过程：今天这节课学习了什么？你掌握了什么？
生：这节课我们学习了反比例函数的应用.具体步骤是：认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解决实际问题今天学习了反比例函数的应用，讲了四个类型：
1.压力与压强、受力面积的关系 2.电压、电流与电阻的关系
3.已知点的坐标求相关的函数表达式
第六环节 作业布置
课本146页习题5.4 1,2
四、教学反思
本节课采用引导、启发及问题讨论相结合的教学方式,引导学生从已有的知识和生活经验出发，师生共同探究解决新问题的途径和方法。这一过程中，充分发挥教师的主导作用，学生的主体作用，教材的主源作用，旧知识的迁移作用，学生之间的相互作用，从而师生得到共同发展。
第12篇：《反比例函数的意义》教学设计
《反比例函数的意义》教学设计
一、内容和内容解析 1．内容
反比例函数的意义． 2．内容解析
本课是反比例函数这一章的第一课时，其主要功能是在学生学习过的一次函数的基础上，通过实际例子帮助学生认识并归纳出反比例函数的意义．反比例函数作为初中三个基本函数（还有一次函数和二次函数）中最特殊的一个，明确其意义是最为重要的内容．另外本节课的学习可以给学生研究其它函数做好引领工作，帮助他们养成良好的思维品质和学习习惯．
学生需要对从实际问题中得出的三个关系式进行观察、归纳，结合已学知识来得出反比例函数的概念，并且深入的理解其意义．在此过程中，教师需要给学生一些必要的指引，具体到课堂教学实际中就是通过问题的引领，帮助学生做好问题的探究．学生是这个环节的主体，教师是辅助者，在实际教学中要尊重学生所提出的问题和看法，不应该把教师的观点强加给学生．
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解反比例函数的概念．
二、目标和目标解析 1．教学目标
（1）理解反比例函数的意义；
（2）能够根据已知条件确定反比例函数的解析式． 2．目标解析
达成目标（1）的标志是：通过对实际问题和数学问题的分析，抽象概括得出反比例函数的概念，知道自变量和对应函数成反比例的特征．
达成目标（2）的标志是：能根据问题中的变量关系,确定反比例函数的解析式．
三、教学问题诊断分析
学生已经学习过了一次函数、二次函数、分式等预备知识，对函数的图象、性质和特征具有了一定的认知能力．再加上小学已经学习过的反比例关系，学生对反比例函数的引入不会感到突然．在对实际问题和数学问题进行分析过程中，需加强对函数概念的理解：对于自变量每一个确定的值，有唯一确定的值与之对应．反比例函数与一次函数、二次函数的不同在于两个变量的乘积为定值．同时，学习过程中要回顾类比反比例关系，分式的概念及其运算．
但是反比例函数与学生已学过的一次函数、二次函数有着根本的不同．虽然从形式上和正比例函数很类似，但是其自变量取值范围不再是全体实数，所以相比于学生熟悉的函数类型，反比例函数的研究方式会有所不同，而本节课的学习就是所有这些改变的起点．
本课的教学难点是：抽象得到反比例函数概念的过程．
四、教学过程设计 1．创设情境，引入新知
问题1京广高铁全程为2 298km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）与此次列车的全程运行时间t（单位：h）有什么样的关系？
问题2冷冻一个0℃的物体，使它的温度下降到零下273℃，每分钟变化的温度 （单位：℃）与冷冻时间 （单位：分）有什么样的关系？
师生活动：教师提出问题，学生思考、得出答案．教师板书学生给出的答案，同时提醒学生关注零下273℃的表示方法．
设计意图：用实际问题引出现实中的反比例关系，为后续的反比例函数的意义教学做好铺垫．创设问题情境，让学生感受量与量之间的函数关系，体会实际问题中蕴涵的函数关系，激发探究兴趣．
2．观察感知，理解概念
针对学生的答案，提出一系列问题： 问题3这些关系式有什么共同点？ 问题4这两个量之间是否存在函数关系？
问题4.1这个变化过程中的常量和变量分别是什么？ 问题4.2变量x、y在什么范围内变化？ 问题4.3 y是x的函数吗？
师生活动：教师针对学生的答案进行提问，引导学生进行思考，并鼓励学生提出问题，以推动对问题的进一步思考．开始渗透研究函数的一般步骤，帮助学生探究函数关系．学生需要调动原有知识储备，经过思考和讨论来回答问题．
设计意图：通过对问题的讨论分析，让学生学会用函数的观点分析生活中变量之间的关系，并能够用反比例关系式表示出来，初步建立反比例函数的模型． 3．归纳概括, 建立模型 问题5这个函数应该如何表示？ 问题6你能给这个函数起个名字吗？ 归纳整理出反比例函数的意义： 一般地，形如
（为常数，
）的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数．
师生活动：教师提出问题，学生思考、议论后交流．教师应引导学生用规范的数学语言表达反比例函数的概念，并引导学生发现自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．
设计意图：使学生从上述不同的数学关系式中抽象出反比例函数的一般形式，让学生感受反比例函数的基本特征，发展学生用数学语言描述反比例函数的能力，体会从实际问题中抽象出反比例函数的方法．
4.分析例题, 培养能力
例1 已知y是x的反比函数，并且当x＝2时，y＝6.（1）写出y关于x的函数解析式. （2）当x＝4时，求y的值.师生活动：教师提出问题，学生思考、交流，解答问题．教师引导学生理解“y是x的反比函数”这句话的意义，总结得出求反比例函数解析式的方法，正确用反比例函数解析式解决问题．
设计意图：使学生会根据已知条件求反比例函数的解析式，进一步熟悉函数值的求法.例2已知（1）写出（2）求当与成反比例，并且当
时
，
和的函数解析式；
时
的值．
师生活动：教师提出问题，学生独立思考，解答问题．教师巡视学生完成情况，并请学生展示解答过程，给予适当评价．
设计意图：已知条件中y与
成反比例.设为
（k≠0），
看作整体，进一步
加深对反比例函数概念理解，明确反比例与反比例函数的区别和联系，并会解决实际问题．5．归纳小结，反思提高
教师与学生一起回顾本课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
（1）我们今天学习了反比例函数的哪些知识？如何获得反比例函数的概念？ （2）反比例函数中的两个变量的关系是什么？ （3）反比例函数对自变量取值有何要求？ （4）如何根据已知条件求反比例函数的解析式？
设计意图：让学生能够梳理知识体系，进一步加深对知识的理解． 6．布置作业
教科书习题26.1 复习巩固第1，2题.
五、目标检测设计
设计意图：进一步明晰概念，用反比例函数的概念判定函数是否为反比例函数：从形式上看是写成一般式，实质上是两个变量的乘积为定值．
2.已知y与x?成反比例,并且当＝2时，y＝－6.（1）写出y关于的函数解析式;（2）当＝4时，求y的值; （3）当y＝4时，求x的值.
设计意图：进一步加深概念理解，明确反比例与反比例函数的区别和联系，并会解决实际问题．
第13篇：《反比例函数的应用》教学设计
《反比例函数的应用》教学设计
宁夏海原县三河中学（黒城中学） 邓永明 755200
一、教学目标
(一)教学知识点
1、经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。
2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。
（二）能力训练要求
1、激发学生在已有知识的基础上，进一步探索新知识的欲望。
2、在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高应用数学的能力。(三)情感与价值观要求
1、调动学生参与数学活动的积极性，体验数学活动充满着探索性和创造性。
2、培养学生在学习过程中良好的情感态度，主动参与、合作、交流的意识，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。
教学重点 建立反比例函数的模型，进而解决实际问题。
教学难点 经历探索的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力。
二、教学过程分析
第一环节 复习回顾
活动目的：以提问的方式引导学生复习反比例函数的图象与性质
活动过程：反比例函数：当k>0时，两支曲线分别在 ，在每一象限内，y的值随x的增大而 。
当k
活动目的： 多媒体给出情境材料，引起学生的兴趣，体现数学的现实性。 活动过程：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地， 为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。你能解释他们这样做的道理吗？（见书P143）
(1)用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？ (2)当木板面积为0.2 m2 时，压强是多少
(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大 (4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象。
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流。
活动效果及注意事项：在（4）中，要启发学生思考：为什么只需在第一象限作函数图象？此外，还要注意单位长度所表示的数值。在（5）中，要留有充分时间让学生交流，领会实际问题的数学意义，体会数与形的统一。 第三环节 应用与拓展
活动目的：让学生利用图形上所提供的信息，正确写出反比例函数解析式；并通过综合运用表格，图象及关系式，形成对反比例函数较完整的认识
活动过程：做一做
1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R()之间 的函数关系如图所示。(书上P144) (1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？
(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
2．如图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数k2y=x的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(3,23).(1)分别写出这两个函数的表达式：
(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流.活动效果及注意事项：在这个活动中，逐步提高学生从函数图象中获取信息的能力，提高感知水平；此外，在解决实际问题时，要引导学生体会知识之间的联系及知识的综合运用。 第四环节 随堂练习
活动目的：用函数观点来处理实际问题的应用，加深对函数的认识。 活动过程：练习
1.某蓄水池的排水管每时排水8m3 ，6h可将满池水全部排空。 (1)蓄水池的容积是多少？
(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？
(3)写出t与Q之间的关系；
(4)如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？ (5)已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？ 第五环节 知识小结
活动目的：通过老师小结，带领学生回顾反思本节课对知识的研究探索过程，提炼数学思想，掌握数学知识。
活动过程：今天这节课学习了什么？你掌握了什么？
生：这节课我们学习了反比例函数的应用.具体步骤是：认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解决实际问题今天学习了反比例函数的应用，讲了四个类型：
1.压力与压强、受力面积的关系2.电压、电流与电阻的关系3.已知点的坐标求相关的函数表达式
第六环节 作业布置
课本146页习题5.4 1,2
三、教学反思
本节课采用引导、启发及问题讨论相结合的教学方式,引导学生从已有的知识和生活经验出发，师生共同探究解决新问题的途径和方法。这一过程中，充分发挥教师的主导作用，学生的主体作用，教材的主源作用，旧知识的迁移作用，学生之间的相互作用，从而师生得到共同发展。
第14篇：反比例函数的应用教学设计
第五章 反比例函数
３．反比例函数的应用
河南省郑州外国语中学 程世喜
一、学生知识状况分析
这节内容是在学生已经接受了反比例函数解析式、图象及性质之后的“反比例函数的应用”。用函数观点处理实际问题，体现了数形结合的思想方法，同时对函数的三种表示方法进行整合，初步形成对函数概念的整体性认识。
二、教学任务分析
教学目标：
(一)教学知识点
1、经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。
2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。
（二）能力训练要求
1、激发学生在已有知识的基础上，进一步探索新知识的欲望。
2、在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高应用数学的能力。(三)情感与价值观要求
1、调动学生参与数学活动的积极性，体验数学活动充满着探索性和创造性。
2、培养学生在学习过程中良好的情感态度，主动参与、合作、交流的意识，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。
教学重点 建立反比例函数的模型，进而解决实际问题。
教学难点 经历探索的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力。
三、教学过程分析
1 本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：情境导入；第三环节：应用与拓展；第四环节：随堂练习；第五环节：知识小结；第六环节：作业布置。
第一环节 复习回顾
活动目的：以提问的方式引导学生复习反比例函数的图象与性质
活动过程：反比例函数：当k>0时，两支曲线分别在 ，在每一象限内，y的值随x的增大而 。
当k
第二环节 情境导入
活动目的： 多媒体给出情境材料，引起学生的兴趣，体现数学的现实性。 活动过程：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地， 为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木 板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。你能解释他 们这样做的道理吗？（见书P143）
(1)用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？ (2)当木板面积为0.2 m2 时，压强是多少
(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大 (4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象。
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流。
活动效果及注意事项：在（4）中，要启发学生思考：为什么只需在第一象限作函数图象？此外，还要注意单位长度所表示的数值。在（5）中，要留有充分时间让学生交流，领会实际问题的数学意义，体会数与形的统一。
第三环节 应用与拓展
活动目的：让学生利用图形上所提供的信息，正确写出反比例函数解析式；并通过综合运用表格，图象及关系式，形成对反比例函数较完整的认识
活动过程：做一做
2 1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R()之间 的函数关系如图所示。(书上P144) (1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？
(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
2．如图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数k2y=x的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(3,23).(1)分别写出这两个函数的表达式：
(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流.活动效果及注意事项：在这个活动中，逐步提高学生从函数图象中获取信息的能力，提高感知水平；此外，在解决实际问题时，要引导学生体会知识之间的联系及知识的综合运用。
第四环节 随堂练习
活动目的：用函数观点来处理实际问题的应用，加深对函数的认识。 活动过程：练习
1.某蓄水池的排水管每时排水8m3 ，6h可将满池水全部排空。 (1)蓄水池的容积是多少？
(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？
(3)写出t与Q之间的关系；
(4)如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？ (5)已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少多长时间可将满池水 3 全部排空？
第五环节 知识小结
活动目的：通过老师小结，带领学生回顾反思本节课对知识的研究探索过程，提炼数学思想，掌握数学知识。
活动过程：今天这节课学习了什么？你掌握了什么？
生：这节课我们学习了反比例函数的应用.具体步骤是：认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解决实际问题今天学习了反比例函数的应用，讲了四个类型：
1.压力与压强、受力面积的关系 2.电压、电流与电阻的关系
3.已知点的坐标求相关的函数表达式
第六环节 作业布置
课本146页习题5.4 1,2
四、教学反思
本节课采用引导、启发及问题讨论相结合的教学方式,引导学生从已有的知识和生活经验出发，师生共同探究解决新问题的途径和方法。这一过程中，充分发挥教师的主导作用，学生的主体作用，教材的主源作用，旧知识的迁移作用，学生之间的相互作用，从而师生得到共同发展。
第15篇：《反比例函数》第一课时教学设计
17.4《反比例函数》第一课时教学设计
甘谷县西关中学
课题名称：初中数学《反比例函数》第一课时 执教年级：八年级（2）班 教学目标： 知识与技能：
1.理解并掌握反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式；。 2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数。 过程与方法：
通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数式刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型，进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化的观点。
情感、态度与价值观：
经历反比例函数的形成过程、使学生体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型，培养学生观察、推理、分析的能力和合作交流的意识、体验数形结合的思想。 教学重点、难点设计：
对于反比例函数的概念的形成过程是这节课的重点，也是难点，教学中要重点联系实际，让概念在实际的背景下形成，使学生体会到反比例函数能够反映实际事物的变化规律，同时通过与一次函数、正比例函数的类比更好地认识和理解反比例函数，教学中进行类比、变化与对应等数学思想的渗透。 教学准备与方法设计：
通过多媒体教学的应用，让概念和规律方法的获得主要以学生自主探究为主，通过实际问题的分析讨论得到反比例函数的概念，通过与一次函数、正比例函数的类比获得反比例函数解析式的求法，通过练习、巩固学生的知识，检验规律的正确性。 学生知识状况分析
由于本节课比较抽象，学生理解起来比较困难，因此，在学习反比例函数概念的过程中，充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐步加深理解.教学中要提供直观背景展现反比例函数的经验来源，在获得反比例函数概念之后，经验背景将成为概念的某种直观解释或实际意义，在活动中，教师应注意提供思考或研究问题的方向.教学过程
一：创设问题情境，引入新课
活动目的
给学生设置疑问，激发学生学习兴趣。 活动过程
我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y＝kx+b其中k，b为常数且k≠0，正比例函数的表达式为y＝kx，其中k为不为零的常数,但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如为vt＝1200，则t＝1200中，
vt和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘.二：新课讲解
活动目的 在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出数学概念，结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型。
活动过程
1，引入我们今天要学习的是反比例函数，
2.探究归纳
经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式.复习了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后，再来看下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系，若是函数关系，那么是否为正比例或一次函数关系式.问题1 从A地到B地的路程为1200 km，某人开车要从A地到B地，求汽车的速度v(km／h)和时间t(h)之间的关系式。
从这个关系式中发现: 1.路程一定时，时间t就是速度v的反比例函数．即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大．
2.自变量v的取值是v＞0．
问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式． 分析 根据矩形面积可知
xy＝24， 即 y24 x从这个关系中发现：
1.当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数．即矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大； 2.自变量的取值是x＞0．
上述几个函数都具有y比例函数
kk的形式，一般地，形如y(k是常数，k≠0)的函数叫做反xx说明 1.反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例y＝kx，即且k≠0；反比例函数y足哪一种比例关系．
2.反比例函数的解析式又可以写成：yyk，k是常数，xk，则xy＝k，k是常数，且k≠0．可利用定义判断两个量x和y满xkkx1( k是常数，k≠0)． x3.要求出反比例函数的解析式，只要求出k即可．
三.互动平台
（1）每人写三个反比例函数，请同桌指出其中k的值.（2）小组讨论：举出实际生活学习中具有反比例关系的例子。
四、做一做 多媒体课件演示
1 下列函数关系中，哪些是反比例函数？
x2 （2） y 3x1（3）xy5 （4） y
x21（5）yx4 （6） yx （1）y
2、写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数? (1)三角形的面积S是常数时,它的底边长y和这条底上的高x的函数关系; (2)食堂存煤15吨,可使用的天数t和平均每天的用煤 量Q（千克）的函数关系.(3).某厂现在年产值是150万元,计划今后每年增加10万元,请写出年产值y(万元)与年数x之间的关系.
五、交流反思
1.本堂课，我们讨论了具有什么样的函数是反比例函数，一般地，形如yk(k是常数，xk≠0)的函数叫做反比例函数
2.反比例函数的几种常见形式 k(k为常数，k≠0) x形式2：ykx1(k为常数，k≠0) 形式3：xyk(k为常数，k≠0) 形式1：y
六、拓展延伸
多媒体课件演示
教案主要创新点自评
本节教案旨在实行启发式教学，主要以学生的自主探究为主，教师以问题的形式形成主导作用。重视基础知识与基本技能、过程与方法、情感态度和价值观等课程目标的全面落实，注重数学思想方法的渗透。
第16篇：第6章 反比例函数教学设计
第六章 反比例函数
德艺学校
欧阳鑫
一、学生知识状况分析
通过本章的学习，学生已经经历抽象反比例函数概念的过程，理解了反比例函数的概念，会作出反比例函数的图象，并探索和掌握其性质，能从函数图象中获取信息来解决实际问题。本章的教学主要以直观操作，观察，概括和交流作为主要的活动方式。通过这些活动，对函数的三种表示方法进行有机的整合，逐步形成对函数概念的整体性认识，逐步提高从函数图象中获取数学信息的能力，提高学生的感知水平，逐步形成从函数视角处理问题的意识，体验数形结合的数学思想方法.教师应从现实情境和学生已有的知识经验出发，以本章三维教学目标为标准来考查学生的学习情况，考查学生对反比例函数的定义，图象，性质及其应用掌握的程度，以及从函数图象中敏锐地获取相关信息、分析问题、解决问题的能力.
二、教学任务分析
函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念, 是研究现实世界变化规律的重要内容及数学模型, 学生已经在七年级下册和八年级上册学习过变量之间的关系、一次函数等内容, 对函数已有了初步的认识, 在此基础上讨论反比例函数, 可以进一步领悟函数的概念，并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理和解决实际问题的经验,为后继学习二次函数等产生积极的影响。
教学目标 (一)知识与能力
1.经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念. 2.会作反比例函数的图象，并探索和掌握反比例函数的主要性质. 3.会从函数图象中获取信息，能运用反比例函数的概念、图象和主要性质解决实际问题.(二)过程与方法
1.熟练掌握本章的整体知识结构，培养学生的概括和归纳能力，形成知识体系. 1 2.在经历抽象反比例函数概念的过程中，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，进一步培养学生的抽象思维能力.3.经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流中发展学生的合作意识和交流能力. 4.能根据所给信息确定反比例函数的表达式、会作反比例函数的图象，并能运用数形结合思想解决与反比例函数相关的数学问题和实际应用问题.
(三)情感与价值观
通过本章内容的回顾与思考，发展学生的数学应用能力，经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力，激发学生学习的热情，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点
本章知识的网络结构体系. 反比例函数的概念. 会作反比例函数的图象，并掌握其性质. 反比例函数的相关应用.教学难点
利用反比例函数的图像，探索反比例函数的主要性质. 反比例函数的相关应用.教学方法
自主探究、合作交流.
三、教学过程分析
本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习提问，引人入胜；第二环节：知识串联，形成体系；第三环节：例题精练，巩固新知；第四环节：交流探讨、收获小结；第五环节：课后作业
第一环节：复习提问，引人入胜
活动目的
给学生设置疑问，激发学生的思考和回顾，明确本节课的学习任务。 活动过程：本章的内容已全部学完，请大家先回忆一下，本章学习了哪些主要内
2 容?
学生回答预设：反比例函数的定义；反比例函数的图象及性质；反比例函数的应用。
.
教师引入：下面我们就来系统全面地对本章内容进行复习。 .
第二环节：知识串联，形成体系
活动目的：引导学生对本章的所学的基础知识进行系统的归纳和整理，使学生明确各个知识点之间的联系， 将基础知识网络化，形成本章知识的框架结构体系。
活动过程：
（一）本章知识结构
引导学生构造本章知识结构图。 (可课前让学生自己制作本章知识的内容框架或思维导图，上课进行展示和交流) 本章内容框架
活动效果：学生可以根据以上内容框架，对自己整理的知识框架进行补充和整理，完善自己的知识体系，并能用自己的语言归纳总结本章内容.注意事项：1.应以学生自主总结和归纳为主，教师要在适时适当的给予指导； 2.对于学生个性化的结构框架的整理设计，只要合理，老师都应给予肯定。
（二）举出现实生活中有关反比例函数的实例，并归纳出反比例函数概念.学生回答预设：
例：当三角形的面积是16 cm2时，它的底边a(cm)是这个底边上的高h(cm)的函数. 3 解：a＝32.hk(k是常数，k≠0)的形式,x 在上式中，任意给定h一个值，相应地就确定了一个a的值.因此a是h的函数。所以一般地，如果两变量x，y之间的关系可以表示成y=那么称y是 x的反比例函数.
（三）说说函数y＝
22和y＝-的图象的联系和区别.xx 联系：(1)图象都是由两支曲线组成； (2)它们都不与坐标轴相交；
(3)它们都不过原点，既是中心对称图形，又是轴对称图形.(4)虽然y＝22和y=-的图象不同，但是在这两个函数图象上任取—点，过这两xx22的两支曲线在第一象限和第三象限；y=-xx点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积相等，都为2. 区别：(1)它们所在的象限不同，y=的两支曲线在第二象限和第四象限. (2)y＝22的图象在每个象限内，y随x的增大而减小；y=-的图象在每个象限内，xxy随x的增大而增大.
（四）回顾反比例函数图象的作图步骤及反比例函数图象的性质
画函数图象的步骤有列表、描点、连线.在作反比例函数的图象时应注意：列表时自变量的取值应选取绝对值相等而符号相反的—对一对的数值，并尽量多取一些点，连线时要连成光滑的曲线，而不是折线.反比例函数图象的性质有（课件演示）： 1.形状：反比例函数的图象是两支双曲线.2.位置：当k>0时，图象分别位于第
一、三象限；当k
二、四象限. 3.增减性：当k>0时.在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k
4 线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2
6.对称性： 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点.
第三环节：例题精练，巩固新知
活动目的：使学生运用反比例函数的概念、图象和主要性质熟练的解决实际问题，提高学生获取信息、分析问题、解决问题的能力。 活动过程：课件展示
例一
1.下列函数中，其图象位于第
一、三象限的有哪些?在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的是哪些 ( ) 10.2107 (3)y= (2)y= (4)y=-
100xx3xx32.在函数y＝的图象上任取一点P，过P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴x(1)y=围成的矩形面积是多少? 分析：根据反比例函数图象的性质，当k＞0时，图象位于第
一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k
1中，形式虽然3x1和反比例函数的形式不相同，但可以化成y=3的形式。
x答案：1.图象位于第
一、三象限的有(1)(2).在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有(3)(4).2.S=｜k｜=3.例二
1.一个圆台物体的上底面积是下底面积的
1，当下底面放在桌子上时，对桌面的4压强是200 Pa，倒过来放，对桌面的压强是多少? 2.一定质量的CO2，当体积v＝5米3时.它的密度ρ＝1.98千克／米3，求(1)ρ与v的函数关系式；(2)当v=9米3时，CO2的密度.分析：压强p、受力面积S、压力F三者之间的关系为p=所以F是一定的，由于受力面积不同，因此压强也不同.
F，因为是同一物体，S 质量m、密度ρ、体积v三者之间的关系为：ρ=
m
3，由v=5米，ρ=1.98千克v／米3,可知质量m，实际代表已知反比例函数中的k，求出m，就确定了反比例函数的关系式. 答案：
解：1.当下底面放在桌面上时，对桌面的压强为p1＝对桌面的压强p2＝
F＝200Pa,所以倒过来放时，SF4F＝800Pa.1SS43
3 2.设CO2的质量为m千克，将v=5米，ρ=1.98千克／米代入公式ρ＝得m=9.9千克. 故所求ρ与v间的函数关系式为ρ＝(2)当v＝9米3时，ρ=
9.9.vm中，v9.9＝1.1(千克／米3)。v课堂练习课件演示： 1.对于函数y=2，当x>0时，y_______0，这部分图象在第______象限；对于yx2＝-，当x
x(1)当x=2时，y＝-3；
11k(2)点(-,)在双曲线y＝上.
x23 答案：1.>
一、三
二、四 2.一、三 减小 3.(1)y=61 (2)y=；
6xx注意事项：在本环节教学中，教师可以引导学生首先进行独立思考，避免替代思维，然后可以通过小组讨论、合作交流等形式，启发学生对问题进行探究，分析，完善解题思路，进而感悟和总结解决此类问题的一般方法和规律。
第四环节：交流探讨 收获小结
6 活动内容： 教师引导学生进行回顾和整理，然后通过师生交流和生生交流，回答以下问题：本节课我们都一起回顾和复习了哪些内容？
交流预设： 1.反比例函数概念
2.反比例函数图像的做法及性质 3.反比例函数在生活中的应用 4.做题时要注意数形结合 5.具体题目的解题思路
活动目的：使学生通过再次的回顾和总结，完善自己知识框架，进一步培养了学生归纳和交流能力。
第五环节：课后作业
（一）复习题
（二）活动与探究
反比例函数图象与矩形的面积
若点A是反比例函数y=
k (k≠0)图象上的任意一点，且AB垂直于x轴，垂足为xk (k≠O)图象上的一点，由P点分别向x轴，yxB，AC垂直于y轴，垂足为C,则矩形面积SABOC=｜k｜.如图(1).1.如图(2)，P是反比例函数)y=轴引垂线，得阴影部分(矩形)的面积为3，则 这个反比例函数的表达式______.2.如图（3）过双曲线y=
2上两点A、B分别作x轴，y轴的垂线，若矩形ADDCx与矩形BFOE的面积分别为S1,S2,则S1与S2的关系是_____.
答案：
1.解：由题意得｜k｜=3.又双曲线的两支分布在第
二、四象限，所以k
7 ∴k=3.x 2.解：由题意得 S1=S2=｜k｜=2.
（三）补充练习(课件展示）
（四）反比例函数与正比例函数图象性质比较分析
关系式 正比例函数y=kx(k≠0) K＞0 y yk (k为常数，且k≠0) xK＜0 K＜0 y K＞0 图象 0 x 0 x 图象经过点 ，图象经过点 ，双曲线的两个分支分别双曲线的两个分支分别性与第 象限。y与第 象限。y位于第 象限；位于第 象限；质 随着x的增大随着x的增大而 。 在 ，y随着x的增在 ，y随着x而 。 大而 。 的增大而 。
四、板书设计
回顾与思考
一、本章知识结构
二、课堂练习
三、课时小节
四、课后作业
五、教学反思
本节作为本章的复习课，涉及到了中学数学里所有的数学思想方法，包括待定系数法、数形结合法、方程思想等等，这些方法相互渗透，相互融合，构成了函数应用的广泛性，解法的多样性，和思维的创造性。
函数的性质、图象及函数与方程、不等式知识的联系和综合应用是命题的热点，尤以探索性题型考查较多，其主要特点是要求学生能够建立数学模型，对相关知识进行综合应用。
第17篇：反比例函数复习课教学设计
反比例函数复习课教学设计
一、教材与学情分析
本课内容是鲁教教版八年级（下）数学第九章《反比例函数》的复习课。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数又是基础函数。反比例函数是继一次函数学习之后又一类新的函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。 通过本节课对本章知识的复习，让学生进一步体会反比例函数的意义，了解反比例函数的图象，能根据图象和解析式进一步探索并理解反比例函数的性质，能用反比例函数解决某些简单的实际问题。因此，本节课的学习是学生对函数的概念、图象与性质一个再知和整合的过程。
二、教学目标
1、知识与能力目标：复习反比例函数概念、图象与性质的知识点，通过相应知识点的配套练习加深学生对反比例函数本章知识的理解与掌握。
2、过程与方法目标：通过对相关问题的变式探究，正确运用反比例函数知识，进一步体验形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力和创新精神。
3、情感态度与价值观目标：创设教学情景，鼓励学生主动参与反比例函数复习活动，激发学习兴趣，获得问题解决后的乐趣，继续渗透数形结合等数学思想方法。
三、教学重点和难点
重点：进一步掌握反比例函数的概念、图像、性质并正确运用。
难点：反比例函数性质的灵活运用。数形结合思想的应用。
四、教学资源
多媒体课件
导学提纲
五、教学设计思路
1.知识梳理：主要说明本章的内容由反比例函数的意义；反比例函数的图象与性质；利用反比例函数解决实际问题三大块组成。
2.巩固练习3.小组合作交流 4.拓展延伸 5.当堂检测
6.归纳总结：由学生总结本节课所学习的主要内容：（1）反比例函数的意义；（2）反比例函数的图像与性质；（3）数形结合思想 让学生通过知识性内容的小结，把课堂所学的知识尽快化为学生的素质；通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。
7.布置作业
六、教学实施过程
（一）知识梳理：
同学们，今天我们就来复习反比例函数，通过今天的复习课，希望大家加深对反比例函数知识的理解和运用首先请同学们回忆一下，对反比例函数你了解那知识？
课件展示：
1.反比例函数的意义 2.反比例函数的图象与性质 3.利用反比例函数解决实际问题 (二)巩固练习：课件展示：
1.下列函数中，哪些是反比例函数？
（1）y= 5/x（2）y=x/4+2 （3）y= -5/3x（4）y=-7 x的-1次方（5）y=1/x+4
2、写出下列问题中的函数关系式，并指出它们是什 么函数？ ⑴当路程s一定时，时间t与平均速度v之间的关系.⑵质量为m(kg)的气体，其体积v(m3)与密度ρ(kg/m3)之间的关系.3.若y= 为反比例函数，则m＝______ 4.若y=(m-1) 为反比例函数，则m＝______ .5.反比例函数的图象是
（三）小组合作交流
（四）拓展延伸
1.函数y= 的图象在第______象限，当x
二、四象限内，m的取值范围是______ .4.若双曲线经过点(－3 ，2)，则其解析式是______.5.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) C(4,y3)都在反比例函数y= 的图象上,则y
1、y2 与y3的大小关系(从大到小)为____________ .
七、课后反思 1.在本课时的师生互动过程中，积极创造条件和机会，让学生发表见解，使他们有成功的学习体验，激发他们的学习兴趣，增强他们的自信心，提高他们学习的主动性。
2.尽量体现以学生为主体，教师为主导的原则，在轻松愉快的氛围中，顺利地“消化”本节课的内容。同时，让学生体会到“理论来自于实践，而理论又反过来指导实践”的哲学思想。从而培养和提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.存在的问题：学生配合不够积极，积极回答问题的学生少，学生的积极性没有充分调动起来；对中下学生关注的太少；教师说的多，学生没有充分的时间讨论交流；课堂教学内容稍多，在规定时间内没有完成教学任务。
第18篇：反比例函数主题单元教学设计
反比例函数
东明县渔沃中学张海月2013年7月18日 07:18
反比例函数 主题单元教学设计模板
主题单元标题 作者姓名 反比例函数
张海月
学科领域(在学科名称后打√ 表示主属学科，打+ 表示相关学科） 思想品德语文数学√ 体育
音乐美术 外语 物理
化学生物 历史 地理
信息技术科学 社区服务 社会实践
劳动与技术
其他（请列出）：
适用年级 所需时间 九年级
课内共用5课时；课外共用2课时
主题单元学习概述
本章的反比例函数的内容是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，反比例函数是最基本的函数之一。本章的重点是反比例函数概念、图像和性质、实际问题和反比例函数。难点是对反比例函数及其图象的性质的理解和掌握。尽管本章反比例函数的知识还比较初级，但是这些知识却是后续的函数知识的基础。
这个主题主要分成“反比例函数的意义”、“ 反比例函数的图像和性质”、“实际问题与反比例函数”三个专题。
主要的学习方式是利用多媒体教学平台，在概念教学设计中，注意遵循人们认识事物的规律，从感性到理性，从具体到抽象，采取教师主导，学生自主探究及小组学习相结合的教学方式。在学法上，极力倡导新课程的动手实践、自主探究、合作交流的学习方法。使学生经历知识的形成过程，培养他们的创新精神；注重学生情感、态度、价值观的培养。
通过对本章知识的复习，学生进一步体会反比例函数的意义，了解反比例函数的图像和性质，能用反比例函数解决实际问题。因此，本单元的学习是学生对函数概念、图像、性质的一个再知和整合的过程。 主题单元规划思维导图
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主题单元学习目标
知识与技能：
(1)领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。 （2）能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式。 （3）掌握反比例函数的图象的性质。
（4）能利用反比例函数的图象的性质解决实际问题。
过程与方法：经历分析实际问题中变量之间的关系建立反比例函数模型，进而解决实际问题的过程。运用反比例函数的解析式和图像表示问题情景中成反比例的量之间的关系，进而利用反比例函数的图像及性质解决问题。
情感态度与价值观：
体会数学与现实生活的紧密性，培养学生的情感、态度，增强应用意识，体会数形结合的数学思想。培养学生自由学习、运用代数方法解决实际问题的能力。
对应课标
（1）领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
（2）能从实际问题中抽象出函数比例解析式。
（3）掌握反比例函数的图像和性质。
（4）能利用反比例函数的图象的性质解决相关的实际问题。 （5）提升合作探究能力。
（6）学会利用数形结合的思想解决数学问题。
1、什么叫反比例函数？
2、反比例函数的图像与性质是什么？
3、如何利用反比例函数解决实际问题？
专题一：反比例函数的意义 （ 1 课时）
专题划分 专题二：反比例函数的图像与性质 （ 2 课时）
专题三：反比例函数的应用 （ 2 课时） „„„„ 主题单元问题设计
（其中，专题2作为研究性学习）
反比例函数的意义
所需课时 1课时
专题学习目标
1、知道什么是反比例函数？
2、能利用反比例函数解析式的特点解决实际问题。
3、能用待定系数法求反比例函数解析式。
4、掌握类比的数学思想。
专题问题设计
1、什么是反比例函数？
2、反比例函数解析式的特点是什么？
3、如何求反比例函数解析式？
所需教学环境和教学资源
教材，多媒体教室
学习活动设计
活动1：合作，以小组为单位，让学生从现实情景和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的关系。加深函数概念的理解，先让学生小组合作交流，再进行全班性的交流和回答。了解所讨论函数的表达形式，从而得出反比例函数概念及一般表达形式。
活动2：挑战，以小组为单位选择挑战对象，给其说出一个解析式，看是否反比例函数。这样既加深了对函数概念的理解，又提高了学生的兴趣。
活动3：联想，以小组为单位思考怎样求反比例函数解析式，看哪个小组能联想到一次函数。类比一次函数，总结反比例函数解析式的求法。
活动4：巩固，教师利用课件出示练习题进行巩固练习，学生先独立完成，再小组交流，最后展示。 活动5：小结，学生畅谈所获，总结本节的知识。
1、能否积极主动合作交流。
评价要点
2、能否领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
3、能否利用待定系数法求函数解析式。
4、能否正确写出解题步骤。
5、语言表达是否正确流畅，思路是否清晰。
专题二 反比例函数的图像和性质
所需课时 2课时
第19篇：反比例函数教学反思
中学数学教学 研究与实践
《反比例函数的应用》教学反思
第五组
张卓 11304224
教学反思
本节课在学习完反比例了函数的图像和性质的基础上，对其在实际生活中的应用的学习。为了上好这节课，我精心作了一个自我感觉比较满意的课件，并且通过这个课件在教学中真正的吸引了同学们的兴趣、提高了教学效率。
本节课的教学，我本意是通过五一小假期出门旅游的话题，根据出行途中速度V与到达时间t的关系，引出反比例函数的复习，并通过反比例函数及其图像和性质的相关问题的复习，引出本节课所要讨论的问题反比例函数的应用，而后通过对问题1的讨论切入正题，再从出行问题引导同学们在探讨实际问题是怎样用函数图像解决问题，再通过两个典型例题的探讨与讲解让同学们通过学习体会“数形结合”的数学思想，利用函数图像来解决应用题。在教学中，我发现这种教学设计出现了以下几个问题。
首先，课堂引入的很好，用实际生活的例子，很容易抓住学生们的兴趣，同时也可以展现这节课“应用”的主题。但要注意的是课堂引入进来以后，问题1的设置不应该再用引入的问题来呈现，因为之前已经确定是反比例函数，就不会让同学们感受到从实际问题中构造出数学模型的思想。
其次，例题讲解阶段要注意问题设置的梯度性，数形结合的思想要突出。 最后，在板书设计方面还存在一些问题。复习反比例函数图像与性质这部分属于复习内容，不应该占据重点位置，应写在板右，板左写点典型例题和归纳总结的重点。
为了一开始就能充分调动学生的情商，激发他们的学习动机和好奇心，激发他们的求知欲，使他们的思维进入最佳状态，让教学效果达到最好我就上面存在的问题作如下改进。
在讲授新课是的问题更换一个有梯度的，从实际生活中自己构造出数学模型，并有通过数形结合的思想去解决的问题来代替问题一。在板书设计方面再做调整。并在整个题目的处理过程，鼓励学生画出函数图像，更好的认识整个过程自变量和应变量变化的整体情况，处理好题目中的量与自变量和应变量的关系，但要注意变量在实际生活中的意义及它的取值范围。作以上改进，可以很好地让学生体会到“数”与“形”之间的联系，并且会根据反比例函数求应用题。
第20篇：反比例函数教学反思
《反比例函数的图象和性质》教学反思
榆次区北田中学
张鹏翔
1．本节课的内容是反比例函数的图象与性质，旨在进一步熟悉作函数图象的主要步骤即列表、描点、连线.理解函数的三种表示方法及相互转换，对函数进行认识上的整合.逐步明确研究函数的一般要求，反比例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象，为学生探索反比例函数的性质提供了思维活动的空间，通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数自身的规律，进行语言表述，在相互交流中发展从图象中获取信息的能力.同时可以使学生更牢
固地掌握由他们自己发现的反比例函数的主要性质.2．本节课的学习方式主要采用探究性学习与接受性学习相结合方式，重点放在反比例函数图象的特征与性质的探究与掌握上，力求通过这一过程使学生感受从“特殊”到“一般”的认知过程，感悟数形结合、分类、归纳、运动与变化的数学思想。
3．在教学中，主要让学生进行操作活动.通过描点、连线，了解反比例函数的图象是两支双曲线，且是独立的两支双曲线，由于k值的不同，分布的象限不同，函数值随自变量的变化而相应的变化以不问，让学生自己亲自得出的结果更容易掌握及汇忆牢固，由学生自己进行语言描述能发展学生的语言表达能力，同时通过互相补充修小，可以增进彼此问的合作交流意识和友谊.通过小组分工合作，在画具体函数图象的过程中,探索反比例函数图象特征，根据图象特征，总结画法，感受数学的图像美，简洁美。培养团队合作意识。 4．用多媒体教学解决重点难点。
数学学科的特点是逻辑严密、思维抽象。初中学生的认知发展尚未成熟，缺乏逻辑严谨性，导致思考问题不全面，从而对数学中抽象的性质定理较难理会，而多媒体教学技术可以通过其图象及数据的处理功能在教师的操作下，层层深入地引导他们运用形象思维和直觉思维来处理问题，减少学习困难。在本节课的重点难点的解决过程中我都利用了几何画板的动态演示功能，在学生讨论反比例函数性质时，学生通过观察函数图象得出：“当k>0时，Y值随自变量X的增大而减小；当k0时，Y值随自变量X的增大而减小；当k
5、经历从现实中来，又回到现实中去的过程，体会数学在认识世界，改造世界中的作用，激发学生学习数学的兴趣。
