反比例的量的案例
吕莎莎
教学内容：反比例的量
教学目的：
1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是
否成反比例。
2、通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展规律
3渗透函数思想
教学重点：引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积 一定,进而抽象概括出成反比例的关系式
教学难点：利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例.教学过程
一、复习引入
师：同学们，我们上节课学习了成正比例的量，那么成正比例关系的量有哪些特征呢？
生：
1、两种相关联的量，一种变化，另一种也跟着变化
2、变化趋势是一样的，一种量增加，另一种也跟着增加，一种量减少，两一种量也跟着减少
3、它们的比值不变
y师：正比例关系式k（一定）有正就有反，我们今天来学习数学中另外一种x关系的量，板书：反比例关系的量
师：同学们，在学习之前，你先猜测一下，什么样的量成反比例关系？ 生1：两种量不相关联
生2：两种量的变化趋势是相反的 生3：两种量的比值是变化的
师：到底是怎样的，通过今天的学习我们就可以找到答案
二、小组合作探究新知
1、教学例3 （1）让学生理解题意求出水的体积，然后根据自学提示自学例三，同桌之间相互交流
（2）自学提示问题：1表中有哪两种量2是相关联的量么？3它们的变化有什么规律4求出每组数据的乘积，比较积的大小5高度与底面积的乘积表示什么 （3）集体订正小组汇报
生1：底面积和高是两种相关联的量，因为底面积变了，高也随着变了
底面积和高的变化规律
底面积 高 体积
从上往下看，底面积 10 ×
30= 300 从下往上看，底面积
减少，水的高，反而
增加，水的高度反而 增加 减少
15 ×
20=300
20 ×
15=300
30 ×
10=300
60 ×
5 =300
生2：底面积和高度的积（体积）总是一定的，都是300。 底面积×高=水的体积（一定）
师：因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定。
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：x×y＝k（一定） 师：根据定义，如何判断两个量是否成反比例关系？
根据学生的回答并板书：
1、是两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着变化。
2、变化方向相反，一种量扩大（缩小）另一种量反而缩小（扩大）。
3、相对应的两种量的乘积是一定的。
三、巩固提高练习基础题: 判断下面每题中的两个是否成反比例关系
1生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数 2长方形的面积一定，它的长和宽。
3李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间。 4华容做12道数学题，做完的题和没有做的题。 5在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。
6煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。 7种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数。 8学校食堂运进一批煤，每天的用煤量与使用天数。 9全班的人数一定，每组人数和组数。 10圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高。 11书的总册数一定，每包的册数和包数。
思考题： 铺地面积一定时，方砖边长与所需块数成不成比例？为什么？
教学反思
本节课是在学习了正比例的量的基础上进行教学的，所以课前复习了正比例的量之后，就让学生根据字面的理解猜测成反比例的量的条件，结果学生就把正比例关系的条件一一反着说，这样就为本节课设置了悬念，让学生有兴趣继续探索下去，为小组合作学习做铺垫，学习了反比例的量的条件之后，再引导学生回顾课前的猜测，这样就加深了对反比例的量概念的理解，通过课后的练习反馈中看出学生基本上能用概念判断是否成反比例关系，但是本节课不足之处在于，课堂练习讲解中应该要求学生找出题目中的数量关系式，根据数量关系式来判断是否成反比例关系。这次积累了经验，以后再接再厉。
