分析证明（精选多篇）

发布时间：2021-07-24 07:50:29 来源：证明收藏本文下载本文手机版

推荐第1篇：余弦定理证明案例分析

余弦定理证明案例分析

秭归二中董建华

我今年教高一（3）、一（7）班两班数学，在证明余弦定理时，上午第二节在一（3）班上数学，在证明余弦定理时，我是这样上课的：

同学们，前一节课我们学习了正弦定理及其证，现在请同学们考虑这样一个问题，已知三角形的两边及夹角如何求夹角的对边。

即：在△ABC中，已知ACb,BCa,及C，

求C。

请同学们思考后回答这个问题，同学们沉默了

三五分钟，开始相互讨论，并得出了如下解法：

过A作ADBC于D，是AD＝ACsinCBCsinC，

CDACcosbcosc,

在RtABD中，AB2AD2BD2(bsinc)2(abcosc)2a2b22abcosc，用的是初中的知识，我们请同学们继续想，

我们学了向量，能否用向量的知识加以证明呢？

表现出一片茫然，并开始画图分析，

讨论终于得出

222ABAB(ACBC)(ACBC)AC2ACBCBCAC2|AC||BC|

2cos(180B)BCb22abcosBa2，即。c2a2b22abcosc 这样一个余弦定理证明下来，同学们分析、观察、讨论用了近30分钟。我觉得这样上课太浪费时间，这么简单的问题，花这么多时间去讨论。

于是我在一（7）班一上课就开门见山的说：“前面我们学习了正弦定理及其证明，这节课我们主要分析余弦定理，即：

，a2b2c22bccosA,b2a2c22accosB,c2a2b22abcosC ”

现在我们来证明c2a2b22abcosC ：

2证：ABACBCABAB=（ACBC）（AC

22AC2ACBCBCb22bacosca

2即：c2a2b22abcosc，同理可证其余两个，

同学们听懂了没有，大家齐答听懂了。前后不过5 分钟左右的时间，我当时还感觉我讲得不错，反正只要学生听懂了就行。

结果一个星期后，有一个小测验，试卷上刚好有一题是用向量的方法证明余弦定理，成绩下来，一（3）班有41人做对了此题，一（7）班仅有7人做对了此题。两个平行班，一个老师教，方法不一样，效果却相差如此之大，我对此进行了案例反思。

反思案例：

1、定理的证明重在教师引导，放手让学生去发现、观察、分析得出结论，如采取注入式教师，虽老师一教学生能听懂，但毕竟不比自己亲手得出的东西印象深刻。

2、引导学生分析问题，表面上看浪费了许多时间，但教会了学生学习的方法，以后遇到许多类似的问题根本不需老师重复去教，学生自己会分析，所以从整体上节约了时间。

3、我在前一节课完全是以学生为主体，后一节课完全是以老师为主体，在课堂教学中，应将教师的主导作用将学生的主体作用表现出来，让教学效果达到更优化。

总之，通过两节课，效果的比较，使我认识到在课堂上要充分引导学生去分析、观察、发现、讨论、探究问题，让学生做课堂的演员，教师仅仅是节目的主持人，分工明确，一节课才是一节完整的课。

推荐第2篇：直线平行证明分析

关于平行线证明

（1）条件中出现平行,则有三种写法

1．Z形：a//b,12(内错角形式） 2．F形：c//d,35（同位角形式）

3．U形：c//d,24180（同旁内角形式）（2）条件中出现角平分线，有两种形式

AE平分DAC,则

DAC 2

2．DAC2122

1．12

(3)注意隐含条件：1.对顶角：12（如此题中，∠A=∠1，∠D=∠2，则AB//CD此题中，加上隐含条件有三个等式，因此一般会有等量变换。

2.互补：此图中，隐含条件FAC180,即FABBAC180(∠BAF=46°∠ACE=136°CE⊥CD证：CD∥AB)

（4）如上图，出现CECD, 则有DCE90(5) 条件中出现1和2互余，3和4互补，则1290,34180

（6）当图中出现三角形时，注意隐含条件245180





A 5

条件中出现两角相等，要注意分析：这两个角是什么关系？是内错角还是同位角，若都不是，必为等量代换的一个式子。此时要分析这两个角在图中各自的内错角或同位角，便于下一步等量代换使用。

同样，条件中出现两角互补，要注意分析：这两个角是什么关系？是不是同旁内角，若不是，必为等量代换的一个式子。此时要分析这两个角在图中各自的同旁内角，便于下一步等量代换使用。

推荐第3篇：《居民死亡证明》案例分析

《居民死亡证明》案例分析

一、意外中毒

1、

2、直接死因：直接选择药物名称。根本死因部分：药物要归类，要明确填写外部原因或外部原因（意外中毒、场所）。

案例1：李大爷，68岁，在田间喷洒农药为禾苗杀虫，中毒，送院抢救无效死亡。

a 有机磷酸盐和胺基甲酸酯杀虫剂

b有机溶剂和卤素烃及其蒸气的意外中毒及暴露于该类物质（农场）

案例2：某男性，29岁，在家中吸吃海洛因过量，送院抢救无效死亡。 a海洛因

b麻醉剂和致幻药意外中毒

二、（Ⅰ）伤害

1、直接死因：直接选择致死死因。

2、根本原因部分：致死根本死因，要明确填写外部原因或外部原案例1：某男孩，12岁，与同伴去游泳溺水，送院抢救无效死亡。a 淹死和非致命性溺水

b在自然水域中淹溺和沉没（未特指场所）

案例2：某女性，28岁，在街上购物，被高空坠物砸伤，送院抢救死效死亡。

a 被投掷、抛出或坠落物体击中

（Ⅱ）伤害（交通事故）

1、

直接死因：直接选择致死死因

2、根本死因部分：致死根本死因，要明确填写外部原因或外部原

因（交通事故的性质：是司机本人还是乘人，是什么车辆引起的，是否属交通事故，是否属机动车辆交通事故等）

案例1：某男性，42岁，驾摩托车，在公路上发生交通意外，造成颅内动脉的蛛网膜下出血，送院抢救无效死亡。

案例2：某男性司机，42岁，驾小汽车，在公路上发生交通意外，造

备注：

1、意外伤害未填写外部原因或外部原因不明确：如填写为颅脑损伤、中毒、窒息、车祸，未填写或填写过于简单、不明确，均无法确保正确编码。

2、当报告由于操作中毒情况造成死亡时，必须在下面继续填写导致其损伤中毒的外部原因，操作中毒的发生场所（家、街道、工业建筑工地、河、未特指场所等）

应尽可能向敌情人了解导致损伤中毒外部原因的详细情况并摘要报告在证明书上。如果无法确认信息是否属实时，可以在背面写明由“XXX提供„„”

三、因某疾病而死亡的案例

首先应结合医学知识和死者情况形成合理的死因链，然后反直接导致死亡的原因填写在第I部分a行，把引起a行的原因填写在b行，依此类推，直至死因链内容全部填写完毕。

如果还有死因链以外的死因则依次填写在第II部分。

案例1：

陈大伯，75岁，在家中脑出血，死亡。经社区医生查因，陈大伯原患有高血压、冠心病、II型糖尿病伴有酮症酸中毒。

直接死因：a脑内出血，未特指

b动脉硬化性心脏病

II其它疾病诊断：非胰岛素依赖型糖尿病，伴有酮症酸中毒（II型糖尿病）

根本死因：特发性（原发性）高血压。

案例2：

黄大妈，82岁，在家中心肌梗死，引起心力衰竭死亡。社区医生无法进一步查因。

a 心力衰竭，未特指

b 未特指部位的急性透壁心肌梗死

或b 急性心肌梗死，未特指

案例3：杨阿姨，63岁，患有胃癌，进一步查因定性为胃小弯癌，在医院经治疗无效呼吸衰竭死亡。

不正确的写法：正确：

a 呼吸衰竭，未特指 a呼吸衰竭，未特指

b 胃恶性肿瘤 b 胃小弯，未特指（胃癌）

案例4：

张小姐，32岁，患有子宫癌，癌细胞并转移到骨和关节软骨部，进一步查因定性为子宫颈癌，在医院经治疗无效呼吸衰竭死亡。 a呼吸衰竭，未特指

b 宫颈恶性肿瘤（宫颈癌）

推荐第4篇：单位证明的性质分析

单位证明的性质分析

2005-11-24 0:0 来源：法律教育网【大中小】【我要纠错】

民商事审判工作中，经常遇到以单位名义、就涉案事实出具的证明。这些证明是否应当视为证据？实务界和理论界争议颇多。笔者在此略抒己见。

一、单位证明在本质上属于传闻证据

实务中，单位证明的制作时间，一般为诉讼准备阶段或者是诉讼过程之中；其制作目的，一般是为了直接证明某一案件事实，而不是记录某一涉案事实或者促成某一涉案事实；其内容一般为综合、概括本单位所持文书、档案记载内容，或者转述单位员工对某一案件事实的记忆、陈述，或者陈述本单位曾承办的业务活动情况，或者表达本单位对某一案件事实的专业技术判断。

应当说，无论单位证明的证明内容是什么，单位证明的证明源都不是单位证明本身，而是单位证明所依凭的文书、档案等书证或者单位领导或普通员工的陈述、转述等证人证言。

因此，笔者认为：单位证明在本质上属于传闻证据。

二、单位证明不属于严格意义上的书证

书证是指以物品上的文字、符号、图画所表达的思想内容来说明案件事实的证据。毫无疑问，并非所有以书面形式记录的证据，均为书证，如证人提供的书画形式的证言，就不能仅因为形式原因而视为书证。

一般而言，书证应当形成于案件发生过程之中，伴随案件事实的发生而形成，它以其文字内容反映案件事实。除将诉讼当事人的起诉状、答辩状和法庭笔录的内容作为证据提交，而适用自认规则以外，书证并不形成于诉讼过程，它形成的原因并非一方或多方为证明案件事实而制作、形成；而是在案件事实发生过程中，一方或者多方为了记载涉案事实或者为了促成涉案事实、表示其真实意愿而制作、形成。从功利性的角度看，书证的形式目的是记载涉案事实或者促成涉案事实的发生，而非证明涉案事实。

单位证明则一般形成于诉讼过程中，其形成目的不是为了记载或者促成案件事实的发生，而是在诉讼过程中应一方当事人请求或者法庭、仲裁庭的要求，为了证明某一待证事实，而承担单位证人的角色，以单位名义，根据单位的文书、档案、工作记录等书证或者单位工作人员的介绍，以编辑、概括、综合、叙述的手法，以编辑者、陈述者、记忆者、转述者的身份，直接证明某一案件事实。

因为单位证明不是直接以诉前存在的文字、材料为依据证明案件事实，而是以单位对某一案件事实的概括、陈述作为依据，证明某一待证事实；因此，严格意义上讲，单位证明是单位出具的证词，它不以案件事实本身或者案件曾经的印迹作为证明依托，而是以单位对案件的了解、判断作为证明的依托。

据此，笔者认为，单位证明在本质上不是书证，至少不是严格意义上的书证。

三、并非所有单位证明的证明内容均源于文书、档案等书证

单位证明从证明内容的渊源讲，可以分为两大类。一类源于单位所持文书、档案等书证，系对文书、档案等书证的摘录、综合。比如：公安机关或者医院出具的出生证明，工商行政管理机关出具的企业登记情况说明。另一类单位证明的证明内容则并非源于文书、档案等书证，而是源于单位工作人员的主观判断或者记忆、陈述、转述。如：中国人民银行就某一资金往来行为是否合法、卫生防疫站就某一保健食品是否可以生产、销售，出具的单位意见；某单位就其工作人员受命办理某一业务以及如何办理该业务出具的情况说明。

实践中大量存在的单位证明中，除少量系对档案、材料等书证的综合、摘要外，大部分单位证明既非形成于涉案事实发生过程之中，其制作目的亦非记录案件事实或者促成案件事实发生，而是在诉讼准备阶段或者诉讼过程中，应当事人一方或者多方的要求，单纯为了证明某一案件争议点，而以单位名义，出具的咨询意见；或者以单位名义，对单位参与的业务活动的记忆性陈述；或者是以单位名义，转述单位职员对案件事实的记忆、陈述，如：单位出具情况说明，声称某某系本单位工作人员，某某何时根据单位安排从事何事，见到何人，与谁谈判，了解、接触到何事等。

应当说，这些单位证明的性质既非书证，亦非证人证言，它不属于民事诉讼法第六十三条规定的七类证据中的任何一类，严格从法律上讲，它不是证据；如果一定要将其视为证据，如果该证明不是以单位的名义作出，而是以防疫站某一工作人员的名义作出的话，它在理论上可以归入专家证言的范畴，与现时流行的专家意见相仿。它起到的不是证据的功用，而是帮助法庭认识某一案件事实的法律性质。

薛卉

推荐第5篇：推理与证明教材分析

《第三章推理与证明》教材分析与教学建议

高2012级高二数学文科备课组

“推理与证明”是新课标新增内容(选修1-2第二章，选修2-2第二章)，主要包括合情推理与演绎推理、直接证明与间接证明、数学归纳法三个部分（其中数学归纳法文科数学不作要求）．“推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式．本章内容是各知识模块中常用推理方法和论证方法的总结，推理方法与证明方法是从思维活动中抽象出来的，是由数学思维过程凝缩而成的，是高中数学的重要基础，在高中数学中占有极其重要的地位和作用．

一、课标要求

1．合情推理与演绎推理

（1）结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用．

（2）结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．

（3）通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．

2．直接证明与间接证明

（1）结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点．

（2）结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点．

3．数学归纳法（文科不做要求）

了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．

二、课时安排

1．本章理科教学时间约需8课时，具体分配如下：

合情推理与演绎推理约2课时

直接证明与间接证明约2课时

数学归纳法约2课时

小结与复习约2课时

2．本章文科教学时间约需10课时，具体分配如下：

合情推理与演绎推理约4课时（+2）

直接证明与间接证明约4课时（+4）

小结与复习、测试约4课时（+2）

三、教材分析与教学建议

本章结合生活实例和学生已学过的数学实例，介绍两种基本的推理--合情推理与演绎推理、两类基本的证明--直接证明与间接证明、一种特殊的方法--数学归纳法．本章的内容属于数学思维方法的范畴，把过去渗透在具体数学内容中的思维方法，以集中的、显性的形式呈现出来，使学生更加明确这些方法，并能有意识地使用它们，以培养言之有理、论证有据

1的习惯．

（一）合情推理与演绎推理

1．教学重点与难点

教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理；了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行一些简单推理．

教学难点：用归纳和类比进行推理，做出猜想；用“三段论”证明问题．

2．教材分析

合情推理和演绎推理是数学推理的两种基本推理形式．

（1）“合情推理”是高中数学课程标准的亮点之一．从解放后首次制定（1952年）中小学数学教学大纲开始，关于数学能力主要以三大能力为具体内容；1978年增加了“培养学生分析问题与解决问题的能力”，而对核心逻辑思维能力中推理的理解，仅局限在演绎和归纳两个方面，并且不论是教材的呈现方式，还是教师的教学、考试都是以演绎推理和严格的证明为主，归纳推理没有引起足够的重视，类比推理更难寻其踪影．2001年7月《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）中，提出让“学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理，能有条理地、清晰地阐述自己的观点”．合情推理首次进入国家纲领性文件，这标志着我国数学教育观念的一次转变，标志着合情推理得到了应有的重视．2003年颁布的《普通高中数学课程标准》（实验稿）中，强调在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论的作用，而且在教材中专门设置了合情推理的内容．

（2）归纳推理和类比推理是合情推理的两种常用的思维方法．

归纳推理是由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理．由于归纳推理是由部分到整体、由个别到一般，所以结论不一定可靠，只能算是一种猜想．

类比推理是由两类对象具有某些类似特性和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理．其思维过程是从特殊到特殊，类比的基础是事物之间的相似性或某种特殊性．由于类比推理是由特殊到特殊的推理，因此结论不一定可靠，只能算是一种猜想．

合情推理具有两大功能：一是探索一般结论，二是发现解题思路．

（3）演绎推理是由一般到特殊的推理，“三段论”是演绎推理的一般模式．三段论由三部分构成：（两个前提，一个结论） M是P，大前提----已知的一般原理； S是M 小前提----所研究的特殊情况； ∴S是P 结论----根据一般原理，对特殊情况做出的判断．

三段论可用右边的格式来表示．用集合观点就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，则S中所有元素都具有性质P．

演绎推理只要前提正确，推理的形式正确，那么推理所得结论就一定是正确的．但错误的前提会导致错误的结论．

（4）合情推理与演绎推理的联系与差异：

①从推理形式和推理所得结论的正确性上讲，二者有差异．合情推理是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，是由部分到整体、由个别到一般、由特殊到特殊的推理，合情推理作出的结论未必可靠，有待于进一步证明或否定．演绎推理是由一般到特殊的推理，只要前提正确，推理的形式正确，那么推理所得结论就一定是正确的．正如波利亚所说：“论证推理（即演绎推理）是可靠的、无可置疑的和终决的．合情推理是冒险的、有争议的和暂时的．”

②从二者在认识事物的过程中所发挥的作用的角度上讲，它们又是紧密联系，相辅相成的．合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得的．演绎推理回答如何证明定理或命题的问题，是“论证”的手段，而合情推理回答如何发现定理或命题的问题，是发现的工具．合情推理可以为演绎推理提供方向和思路，演绎推理可以验证合情推理的结论的正确性．

合情推理和演绎推理是数学推理的两种基本推理形式．许多重要的科学结论（包括数学的定理、法则、公式等）的发现往往发端于对事物的观察、比较、归纳、类比等，即通过合情推理提出猜想，然后再通过演绎推理证明猜想正确或错误．对于数学学习来说，既要学会证明，也要学会猜想．

3．教学建议

（1）要注意结合实际例子，使学生了解合情推理的含义；

（2）要通过学生学过的简单的数学例子，让学生掌握归纳推理和类比推理的基本方法；

（3）要通过数学史事，使学生认识合情推理在数学发现中的作用；

（4）要通过学生学过的简单的数学例子，让学生掌握演绎推理的基本模式----“三段论”推理模式；

（5）要通过反例，让学生理解演绎推理的前提与结论之间的蕴涵关系；

（6）要通过具体实例，帮助学生了解合情推理与演绎推理之间的联系与差异，让学生既学会猜想，又学会证明．

（二）直接证明与间接证明

1．教学重点与难点

教学重点：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法，了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解分析法、综合法和反证法的思考过程、特点．

教学难点：根据问题的特点,结合分析法、综合法和反证法的思考过程、特点,选择适当的证明方法或使用不同的证明方法解决同一问题.2．教材分析

数学结论的正确性必须通过逻辑推理的方式加以证明才能得到确认，这是数学区别于其他学科的显著特点.直接证明与间接证明是两类基本的数学证明方法．

（1）综合法的思维特征是：由因导果．即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法．

（2）分析法的思维特征是：执果索因．即从结论入手进行反推，看看需要知道什么，最后推出一个已证的命题（定义、公理、定理、公式等）或已知条件，从而得到证明．很多演绎推理的证明题都是采用这种方法进行思考的，有时也将综合法和分析法结合起来使用．

（3）反证法是间接证明的一种基本方法，任何一个问题都有正反两面，当直接证明有困难时，便可以考虑使用反证法．反证法证题的步骤可归结为：反设—归谬—结论．

3．教学建议

（1）先讲综合法，后讲分析法．综合法和分析法，是直接证明中最基本的两种证明方法，也是解决数学问题时常用的思维方式．综合法是学生使用较多、较为熟悉的一种方法．分析法虽然在过去也经常使用，但学生在理解上显然不如综合法那样容易．

（2）要突破分析法这一教学难点．分析法的主要困难有两点：一是学生对这种证明方法的思考过程不理解；二是学生对这种证明方法的表达方式不习惯．突破难点的方法有两点：一是结合具体的数学实例，让学生感受分析法证明的可靠性，以及“要证„„只需证„„”这种表达的必要性；二是将分析法与综合法对比着进行讲解］帮助学生加深对分析法思考过

程及特点的理解．

（3）通过具体的数学实例，帮助学生形成既分析又综合的思维方式，学会将分析法与综合法结合起来运用．结合方式有两种：一是先用分析法探寻证题思路，再用综合法有条理地表述证明过程；二是将分析法与综合法结合起来，证明某些较复杂的数学问题．

（4）结合已经学过的数学实例，帮助学生了解间接证明的一种基本方法——反证法，了解反证法的思考过程、特点．在必修课的教学中，学生已经使用反证法证明了一些较简单的数学命题，对于反证法学生并不是完全陌生的．本次教学应尽量利用学生已有的经验，进一步加深对反证法的思考过程、特点的了解．

一是要提炼用反证法证题的基本模式．反证法证题的步骤可归结为：反设—归谬—结论．其中，正确反设是用好反证法的前提，推出矛盾（归谬）是用好反证法的关键．反设是否正确，与逻辑知识密切相关，因此，在反证法教学前，宜先复习常用逻辑用语中的相关知识．

二是总结反证法的适用范围．反证法主要适用于以下两种情形：

①要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰；

②如果从正面证明，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面进行证明，只要研究一种或很少的几种情形．

（三）数学归纳法

1．教学重点与难点

教学重点：借助具体实例了解数学归纳法的基本思想，掌握数学归纳法的基本步骤，运用数学归纳法证明一些与正整数n（n取无限多个值）有关的数学命题．

教学难点：（1）对数学归纳法基本原理的理解；（2）在“归纳递推”的步骤中发现具体问题的递推关系．

2．教材分析

本节分为两部分：第一部分主要内容是借助具体实例归纳出数学归纳法的基本原理、步骤；第二部分的重点是用数学归纳法证明一些简单的数学命题，教科书安排了两个例题，通过证明数学命题巩固对数学归纳法的认识．

数学归纳法是一种特殊的直接证明的方法．在证明一些与正整数n（n取无限多个值）有关的数学命题时，数学归纳法往往是非常有用的研究工具，它通过有限个步骤的推理，证明n取无限多个正整数的情形．

用数学归纳法证题分为两大步骤：

第一步（归纳奠基）：证明当nn0时命题成立，其中n0是命题成立的初始值，不一定

是自然数1．这一步是论证的基本保证，是递推的基础，必须保证其真实性．

第二步（归纳递推）：假设nk(kn0,kN)时命题成立，证明nk1时命题也

成立．这一步是命题具有后续传递性的保证，是递推的依据．由kk1时必须使用归纳假设，否则不算数学归纳法．

只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立．

数学归纳法虽然仅限于与正整数有关的命题，但并不是所有与正整数有关的命题都能使用数学归纳法．

3．教学建议

（1）通过递推数列求通项问题，引发学习数学归纳法的欲望，说明探索新的证明方法

的必要性．

（2）分析“多米诺骨牌”全部倒下的原理—递推思想．

（3）给出数学归纳法的基本原理．

（4）结合例题，讲解数学归纳法的证题步骤与要求，帮助学生理解数学归纳法证题中的“归纳奠基”和“归纳递推”两个步骤缺一不可．

（5）向学生指明数学归纳法的适用范围．教学时要使学生明确，数学归纳法一般被用于证明某些与正整数n（n取无限多个值）有关的数学命题．一般说，从nk时的情形过渡到nk1时的情形，如果问题中存在可利用的递推关系，则数学归纳法有用武之地，否则使用数学归纳法就有困难．

（6）让学生经历数学研究与发现的完整过程，并进一步熟悉数学归纳法．在教科书例2的教学中，应引导学生关注两个问题：一是归纳猜想；二是归纳递推，要注意从nk时的情形到nk1时的情形是怎样过渡的．

（7）通过变式训练，让学生形成运用数学归纳法解题的经验．

整理：王全峰

2011年3月20日星期天

推荐第6篇：浅谈处罚案件的证明分析

浅谈处罚案件的证明分析

shyn

在行政执法中，行政处罚案件的证明，是证据理论上的一个基本问题，同时也是行政处罚实践中的一个重要问题。行政处罚案件的证明是一项复杂、细致的工作：它首先要对各个在案证据的采用性和证明力进行认证，在此基础上再对全部证据的多种因素进行总体的分析判断，最终判定全部证据是否达到证明案件事实的证明标准。这一切无疑是一个非常复杂的推理和判断过程，有时甚至可以说是非常艰难的工作。因此，对行政处罚案件的证明进行系统的理性的逻辑分析，有助于工商行政管理机关按照既定的证明要求完成证明任务，正确办理行政处罚案件。

一、证明的概念

行政处罚案件的证明，是指办案机构对违法案件事实及其处理的认定。具体地说，行政处罚案件的证明是指办案机构在调查取证的基础上，对收集到的的进行审查判断，确定违法主体是谁，违法事实是否发生，并对确认的违法事实分析定性，以决定适用何种法律法规进行处罚的执法活动。证明在办案工作中具有极为重要的意义，是办案工作的核心。工商行政管理机关在作出行政处罚决定之前，必须首先查明案件事实，而案件事实是否查明必然就有一个案件事实的证明问题。无论我们关注与否以及关注的程度如何，案件事实的证明问题都不以我们的意志为转移而客观存在于行政处罚活动中。

证明是查明违法事实的基本方法，它贯穿于立案、调查、结案等一系列办案阶段之中。只有在收集、审查、判断证据，并运用证据完成了确认案件事实的证明任务之后，工商行政管理机关才能适用法律法规，对违法行为进行处理。因此，办案工作的完成，有待于证明任务的完成。

完成案件事实的证明与证据之间存在密切的关系。每个证据都对案件事实起着不同程度的证明作用，而证明是在对单个证据的证明作用分别分析认定的基础上，对全部在案证据是否能够认定案件事实的要求的综合判断。证明与证据的证明力大小有实质性的联系，也就是说，证明任务的完成实际上依据证据的可信的价值而定。证明还与各个证据和事实之间联系的紧密程度、各个证据之间的相互印证情况以及各个证据之间的联系紧密相关。

二、证明的内容

总体来说，办案工作的证明内容就是确定案件的客观违法事实及其处理。证明内容完成后，所调查的违法事实必须清楚，证据必须确凿充分，能为定性处罚打下坚实的基础。具体来说，证明的内容，就是指违法案件中，需要由办案机构依法收集运用证据证明的案件事实，即要对违法主体、违法时间、违法地点、具体违法活动、危害后果如何，这五个方面及其应当适用何种法律法规进行处理、怎样处理加以证明。

（一）违法主体

违法主体是指违反工商行政管理法律法规，并有承担相关行政责任能力的单位或者个人，即被工商行政管理机关查处的对象。对违法主体的证明包括两个方面的问题，其一是违法主体是谁，其二是违法主体的基本情况。“责任自负”是确定违法主体的基本原则。违法主体是指应当承担行政责任的主体，绝不是说任何具体从事违法行为者，就一定是承担行政责任的对象，如无行为能力人就不能为其违法行为承担责任，再如企业的分支机构，依据相关法律规定，企业的分支机构并不具有法人资格，其从事经营活动的责任由企业承担。但也并不是说，企业的分支机构对其经营活动就一定不承担责任，它只是不能完全独立承担责任而已。根据国家工商总局的解释，企业的分支机构可以作为行政处罚案件的当事人，当该经济组织不能完全承担有关行政责任时，应由其所隶属的企业法人承担，对此，最高人民法院的有关司法解释也有类似的相关规定。因此，确定作为查处对象的违法主体时，要视具体的案情而定。

违法主体一经确定，其基本情况就成为必须证明的事实。违法主体，即当事人是经营单位的，一定要查明其有无营业执照，这是确定当事人有无经营资格、是否超范围经营等违法经营活动的主要依据。当事人有营业执照，应当查证名称、住所、法宝代表人、注册资本、企业类型、经营范围、营业期限等有效的法人营业执照或营业执照的各个登记注册项目的内容，并将营业执照复印件放在案卷中。当事人没有核准登记擅自经营的，应查明其真实名称、地址、资金、人员、负责人以及主管单位等情况。当事人是自然人的，应当查明其姓名、性别、年龄、住址等，并要查明其有无承担行政责任的能力。

对于违法主体的主观方面应知或明知的动机、目的，以及有无应当免于处罚或从轻处罚的情节，有无从重处罚的情节同样应当调查清楚。这是工商行政管理机关掌握处罚尺度方面的法定的参考因素，同时，这也是判断有关案件是否涉嫌犯罪应当移送的一个重要参考因素。

值得一提的就是，涉及经营主体违反注册登记事项方面的违法问题，办案机构应及时与登记注册机构衔接，对违反登记法规的企业实施责令停业整顿、扣缴营业执照行政处罚的，应当由原登记机关作出，承办案件的单位应当及时将案卷移交公司登记机关。

（二）违法事实

《中华人民共和国行政处罚法》规定行政处罚必须查明案件事实，否则不可作出行政行为。工商行政管理机关在作出具体行政行为之前，应当按照“先取证，后裁决”的原则要求，在当事人举证或依职权取证的基础上，查明案件事实真相，然后根据法律规定作出具体行政处罚决定。

对违法事实的调查大致可以分为案前调查、报批立案、调查取证、总结结案四个阶段。

1、案前调查的目的

案前调查的目的是了解：第一，是否真有违法行为发生，是何种违法行为；第二，违法行为是否在管辖的范围之内，具体发生在何处；第三，该违法行为是否需要实施行政处罚，其中包括该事实是否发生在近两年之内、有无显著轻微的免除处罚情节等。

2、报批立案的条件

立案的条件是确有违法事实发生，而且需要依法处罚。此时，并不需要证明详细具体的违法事实及违法主体是谁等进一步的情况。凡经过初查，认定符合上述立案条件的，就应当上报立案。

3、调查取证的要求

立案，就应当进行查明案件全部情况的调查取证。凡需要证明的问题，除了当事人的直接陈述外，还应有其他证据予以印证，尤其是涉案对方、第三方的证据证明，如上述的当事人代理保险索取帐外暗中的高额回扣构成的商业贿赂案中，对方保险公司的证据的证明就非常关键。对当事人陈述或其他证据反映出来的与本案有关或无关的其他违法行为，应当有证据证明已经调查清楚或者另案处理。对案件中的需要鉴定的一些专门性的问题，要有鉴定结论；涉及产品质量的，要有质量鉴定报告；对较为复杂的帐薄，要有会计鉴定结果，等等。

4、总结结案的标准

在调查取证结束后，要对所有证据进行分类订正，对违法事实进行分析论证，并准备结案。结案的标准是看违法行为和危害结果是否存在因果关系，结论是否是唯一的。如果发现可能对案件基本事实产生影响的重要问题，尚未查清的，应当补充调查清楚。总之，违法事实是行政处罚案件必须证明的主要部分，必须搞清违法活动的来龙去脉，对涉案的其他有关人员的基本情况及其违法购物品种、数量、价格、金额及其涉案财物的去向要调查清楚，同时必须查明违法活动有无非法所得及按规定计算出非法所得的金额，对违法活动的方式、手段及其重要情节、直接危害后果也必须调查清楚。

对当事人的其他违法行为，可一并处罚的要作出处理。对当事人不便一并处理的违法行为、有关涉案人员的违法行为、案件中反映出来的其他违法行为要另案处理，并在案卷中要有所反映。对可能涉嫌犯罪的案件的处理，要有司法机关作出的此行为不构成犯罪的说明，或者依据法律此行为不符合犯罪构成的四个要件的分析说明。跟本案有关的基本违法行为应由其他机关处理的，也应该将行政处罚决定书抄送有关机关。

三、证明的要求

（一）证明的标准

证明的标准，是指工商行政管理机关在查处案件的过程中，证据与事实之间的联系应当达到何种程度才能认定案件事实以及适用法律法规进行的处理是否恰当。按照《工商行政管理机关行政处罚程序暂行规定》的规定，证明标准应该达到：事实清楚、证据确凿、定性准确、处理恰当、程序合法。当然，在办理案件的不同阶段，对证明有不同的要求。

立案时，应经案前调查，证明有违法事实发生，并且应当予以处罚。立案之时，并不需要查明实施违法行为的确切当事人是谁、违法行为涉及的具体物品数量及其情节、手段如何等。

依法采取强制措施时，应当初步证明所扣留、封存的财物是用于违法活动的财物及法律法规规定的可以扣留、封存的财物，并要有证据反映工商行政管理机关按程序采取强制措施。

结案时，则应完成了全部证明任务，查明了违法主体及其基本情况；查明了违法事实的来龙去脉、违法时间、地点、危害后果、重要手段、重要情节；证明了所有办案工作的程序合法、有效；所有证据均能相互印证，全案锁链状的证据体系已经形成。

（二）证据的要求

所谓证据，就是一切用来证明案件事实的材料，是工商行政机关在行政程序中收信或由当事人向工商行政管理机关提供，工商行政管理机关据以作出行政行为的材料。工商行政管理机关在作出具体行政行为前，应当广泛收集证据，并且应当向公民、法人或其他组织说明据以作出行政行为的事实和理由，这是工商行政管理机关应当承担的义务。作为工商行政管理机关定案根据的证据必须满足以下要求：

第一，相关性。所谓相关性是指证据必须同案件的事实存在一定的联系。具体行政行为应当依据一定的事实作出，行政机关在裁决时有无事实依据，这种事实是否正确，直接关系到具体行政行为是否合法有效。与案件没有任何联系的证据，即使再真实、合法，也不得作为证据。

第二，合法性。所谓合法性，即可定案证据必须是经过合法程序、运用合法手段取得的，而且符合法定形式。

第三，真实性。所谓真实性是指证据必须是不依赖于人们的意志为转移的客观的事实。这个客观事实是在一定时间、空间和条件下发生的，无论当事人及工商行政管理机关的意志如何，均不会发生任何改变。

（三）证据的形式

根据最高人民法院的规定，行政诉讼中证据必须符合一定的形式要求。为可能进行的行政诉讼作准备，行政处罚中证明案件的证据的形式也应当满足这些要求。

1、提供书证应当提供原件或与原件核对无误的复印件、照片、节录本。非原件的，应当注明出处并经出具部门核对无异后加盖印章。

2、提供报表、图纸、会计帐册、专业技术资料、科技文献等书证的，应当附有说明材料。

3、询问、陈述、谈话类笔录，应当有行政执法人员、被询问人、陈述人、谈话人签名或者盖章。

4、计算机数据或者录音、录像等视听资料应当注明制作方法、制作时间、制作人和证明对象等。

5、声音资料应当附有该声音内容的文字记录。

6、证人证言，应当写明证人的姓名、年龄、性别、职业、住址等基本情况，并有证人的签名（盖章）等方式证明，同时还应注明出具日期，附有身份证明。

7、鉴定结论，应当载明委托人和委托鉴定的事项、向鉴定部门提交的相关材料、鉴定部门和鉴定人鉴定资格的说明，并应有鉴定人的签名和鉴定部门的盖章。

8、现场笔录，应当载明时间、地点和事件等内容，并由执法人员和当事人签名，当事人拒绝签名或者不能签名的，应当注明原因。

9、境外形成的证据，应当说明来源和按照有关规定办理的证明手续。

证明同一事实的数个证据，其证明效力一般可以按照下列情形分别认定：

（1）国家机关以及其他职能部门依职权制作的公文文书优于其他书证。

（2）鉴定结论、现场笔录、勘验笔录、档案材料以及经过公证或者登记的书证优于其他书证、视听资料和证人证言。

（3）原件、原物优于复制件、复制品。

（4）法定鉴定部门的鉴定结论优于其他鉴定部门的鉴定结论。

（5）原始证据优于传来证据。

推荐第7篇：单位证明材料证据效力分析

单位证明材料证据效力分析

在审判实践中，单位证明材料经常被当事人作为证据材料提交法庭，作为证明案件事实的依据。单位证明材料能否作为证据使用，在审判实践中存在争议。笔者认为，单位证明材料虽然在形式上与书证、证人证言相似，但其不同于书证和证人证言。根据我国现行民事诉讼法的规定，单位证明材料不属于我国法定证据种类的一种，因此不能将其作为证据使用。

根据我国民事诉讼法第六十三条的规定，证据包括书证、物证、视听资料、证人证言、当事人陈述、鉴定结论和勘验笔录七种。单位证明材料易与其中的书证和证人证言相混淆，可能被认为是书证或证人证言。但其实不然，首先，单位证明材料不属于书证。书证是以其自身记载的独特的内容来证明案件事实的证据，它是在诉讼活动之前或者是在与诉讼没有联系的情况下形成的，它的形成与客观事实的发生在时间上具有同一性，书证具有极高的证明作用和价值。而单位证明材料是有关单位出具的用来证明存在某种事实的一种文书，它往往形成于诉讼过程之中，通常是因为诉讼而“证明”，其所证明的事实往往是有关单位依据该单位掌握的材料或者通过调查取证活动而认定的事实。这种事实是经过重构的事实，具有主观性，其证明力远小于书证。通过以上分析可以看出，单位证明材料与书证不属于同一概念，不属于书证的范畴。

其次，单位证明材料也不属于证人证言。前者是以单位名义、由单位出具的证明某种事实的一种文书，其主体是单位；而证人证言则是由感知案件事实的证人作出的，其主体是自然人，这是两者之间明显的区别。此外，证人证言可以通过证人出庭作证进行质证，从而保证其可靠性，而单位证明材料则不能通过有效的质证来保证其可靠性。因为根据我国现行诉讼法的规定，“单位”是绝对不能作为证人参与诉讼的。

综上所述，根据现行法律规定，很难将单位证明材料归于我国现行证据体系中的任何一种证据种类，也就是说，单位证明材料不具备证据资格，不能作为证据使用。但是，在目前的司法实践中，单位证明材料被广泛地使用，如果完全否认其效力，不符合我国现实的国情，也使审判人员常处于两难的境地。所以，笔者建议在将来修改民事诉讼法时，对单位证明材料的效力予以明确，将其作为一种单独的证据种类，并规定相应的条件。比如，在形式上单位证明材料上应加盖单位公章和法定代表人、经办人的私章或签名，在内容上载明所证明的事实以及依据并附上相应材料。目前，如果当事人提供单位证明材料作为证据使用，法官应先行使释明权，要求当事人尽可能将单位证明材料转换为法定证据种类。比如，单位证明是单位依据其保存的材料而作出的，则可以要求当事人将这些材料作为书证提交。如果是单位工作人员根据其自身的活动或者调查相关人员作出的，则可以要求该工作人员或接受调查的相关人员作为证人出庭作证。在当事人将单位证明材料转换为法定的证据种类后，法官就可以通过对这些证据的判断来认定案件事实。在当事人实在无法将单位证明材料转换为法定证据种类时，审判人员不能将其作为证据使用，而只能将其作为认定事实的参考，结合其他证据来认定案件事实。

推荐第8篇：高考几何证明选讲分析

几何证明选讲

1．（2010·陕西高考理科·Ｔ１5）如图,已知RtABC的两条直角边AC,BC 的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的圆与AB交于点D, 则BDDA

【命题立意】本题考查几何证明选做题的解法，属送分题【思路点拨】条件RtADCRtADCRtACB

ADAC

ACAB

ADBD结论

【规范解答】因为以AC为直径的圆与AB交于点D,所以ADC900,ADC为RtADC，

ADAC

ACAB

2RtADCRtACB,,AD



5,BDABAD5



165

，



BDDA



169169

【答案】

2．（2010·陕西高考文科·Ｔ１5）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝cm.【命题立意】本题考查几何证明选做题的解法，属送分题【思路点拨】条件RtADCRtADCRtACB

ADAC

ACAB

ADBD

【规范解答】因为以AC为直径的圆与AB交于点D,所以ADC90,ADC为RtADC，

RtADCRtACB,

165

ADAC



ACAB

,AD

2AB



,BDABAD5



165

，

【答案】

3．（2010·北京高考理科·Ｔ１2）如图，O的弦ED，CB的延长线交于点A。若BDAE，AB＝4, BC＝2, AD＝

- 1 -

则DE＝；CE＝。【命题立意】本题考查几何证明的知识。运用割线定理是解决本题的突破口。

【思路点拨】本题可由相交弦定理求出DE，再利用三个直角三角形RtABD,RtBDE ,RtBCE中求CE。

【规范解答】由割线定理得，ABACADAE，即463AE，得AE8。DE835。连接BE，因为BDAE，所以BE为直径，所以BCE900。在Rt

ABD中，BD在Rt

BDE中BE

Rt

BCE中，CE



。

【答案】527

4．（2010·天津高考文科·Ｔ１1）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和 DC相交于点P。若PB=1，PD=3，则

BCAD

的值为。

【命题立意】考查三角形的相似性质的应用。【思路点拨】利用相似三角形的性质转化。【规范解答】由题意可知BCP∽ADP相似，所以

BPBC

13 PDAD



1BC



3AD



BCAD

1

3。

【答案】

5．（2010·天津高考理科·Ｔ１4）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若

PBPA

1PC1BC

,=,则的值为2PD3AD

【命题立意】考查三角形的相似性质的应用。【思路点拨】利用相似三角形的性质进行转化。【规范解答】由题意可知BCP∽ADP相似，所以

BCAD

PCAP

PBPD

,由

PCAP



PBPD

及已知条件

PBPA

1PC

1,= 2PD3

可得

PCPB

23

PCPB

,又

BCAD



PCPB

,

BCAD



。

【答案】

66．（2010·广东高考文科·Ｔ14）如图3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，

AB=AD=a，CD=

，点E，F分别为线段AB，CD的中点，则EF=.【命题立意】本题主要考察平面几何中直角梯形以及三角形中位线的性质.【思路点拨】利用直角梯形的性质，求出DB，再利用三角形中位线的性质，求出EF.【规范解答】过连接DE，则四边形EBCD为矩形，所以DEAB且

EBDC

，所以， ABa,  AEEB

, 所以ABD是以AB为底的等腰三角形，即：

12DB

a2.

又点E，F分别为线段AB，CD的中点，所以EF为ABD的中位线，所以EFDADB=a，【答案】2

7.（2010·广东高考理科·Ｔ14）如图3，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=

2a3

，∠OAP=30°，则CP＝

______.

【命题立意】本题考察垂径定理及相交弦定理.

【思路点拨】由垂径定理得OPAB，算出AP，再由相交弦定理求出CP.【规范解答】因为P为AB的中点，由垂径定理得OPAB，在Rt

OPA中，

BPAPacos30



a，由相交弦定理得：BPAPCP

DP，即2

a)CP

a，

解得CP【答案】

988

8.（2010·江苏高考·Ｔ2１）AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC。

【命题立意】本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力。【思路点拨】利用圆心角和圆周角之间的关系证明OB=BC=OD=O即可.【规范解答】方法一：连结OD，则：OD⊥DC，又OA=OD，DA=DC，所以∠DAO=∠ODA=∠DCO，∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO，所以∠DCO=30，∠DOC=60，

所以OC=2OD，即OB=BC=OD=OA，所以AB=2BC。方法二：连结OD、BD。

因为AB是圆O的直径，所以∠ADB=90，AB=2 OB。因为DC 是圆O的切线，所以∠CDO=900。又因为DA=DC，所以∠DAC=∠DCA，于是△ADB≌△CDO，从而AB=CO。即2OB=OB+BC，得OB=BC。故AB=2BC。

9．（2010·辽宁高考理科·Ｔ22）如图，ABC的角平分线AD 的延长线交它的外接圆于点E （I）证明：ABE

ADC

2ADAE，求BAC的大小。

（II）若ABC的面积S

【命题立意】本题考查了几何证明，相似三角形判定和性质，圆周角定理，考查了三角形的面积公式等。

【思路点拨】（I）先相等的两角，再证相似。

（II）先由三角形相似，得到AB·AC=AD·AE再比较三角形的面积公式，得到sin∠BAC,进而

求出∠BAC。

【规范解答】

(I)由已知条件，可得BAE＝CAD因为AEB与ACB是同弧上的圆周角，所以AEB＝ACD

所以△ABE∽△ADC （II）因为△ABE∽△ADC 所以

ABAE12＝ADAC

，即ABAC＝ADAE，

ADAE，

又S＝ABACsinBAC,且S＝

所以ABACsinBAC＝ADAE，

所以sinBAC1,又BAC为三角形的内角，所以BAC＝90。

， ACBD10.（2010 海南高考理科T22）如图：已知圆上的弧

过C点的圆的切线与BA的延长线交于 E点，证明：

（Ⅰ）ACE=BCD.（Ⅱ）BC2=BECD.

【命题立意】本题主要考查了圆的切线、等弧所对的圆心角相等等知识.

【思路点拨】熟练利用等弧所对的圆心角相等，判断出三角形相似，然后证明问题.

,所以BCDABC.ACBD【规范解答】（Ⅰ）因为

又因为EC与圆相切于点C，故ACEABC

所以ACEBCD.

（Ⅱ）因为ECBCDB,EBCBCD,

所以BDCECB,故

BCBE



CDBC

即BCBECD.

11．（2010·湖南高考理科·Ｔ4）如图1所示，过PA=2，点P到

外一点P作一条直线与

交于A,B两点。已知

的切线上PT=4，则弦的长为。

【命题立意】以直线和圆立意，考查处理平面问题的一种方法：平面几何法.【思路点拨】割切→切割线定理

【规范解答】∵PT=4，PA=2，PT2=PA·PB，∴PB=8，∴AB=PB-PA=6，∴弦长

AB=6

【答案】6

【方法技巧】弦→连接弦中点和圆心，切→连接切点和圆心，联想弦切角等于同弧所对的圆周角，割→切割线定理.

推荐第9篇：不等式的证明典型例题分析

不等式的证明典型例题分析

例1 已知，求证：．

证明 ∵

∴，当且仅当时等号成立．

点评在利用差值比较法证明不等式时，常采用配方的恒等变形，以利用实数的性质例2 已知均为正数，求证.．

分析由于所证不等式两端都是幂和积的形式，且

证明

这时为不等正数，不失一般性，设，.为正数，可选用商值比较法.，

由指数函数的性质可知

，，

所以

即

例3 已知

求证：..，．

分析不等式的左端是根式，而右端是整式，应设法通过适当的放缩变换将左式各根式的被开方式转化为完全平方式．

证明 ∵

∴，．

即．

两边开方，得．

同理可得三式相加，得．．．

例4 设，求证：

分析当所证结论在形式上比较繁杂时，一般都可采用分析法.

证明要证明

只要证

因为，，

故只要证

由于函数故只要证

即证

只要证

即证

在上是减函数，，

这是显然成立的，故原不等式成立.

点评分析法是一种不断探求要证明不等式成立的充分条件的方法，表述证明过程时应予以注意.例5 已知都是正数，求证：

（1）

（2）

分析用综合法证明.

证明（1）∵

都是正数，则，

∴

，

即

（2）∵

都是正数，则，

点评

变形.

例6

证明

点评

∴

用不等式的平均值定理证明不等式时，要注意定理的条件，还要注意为运用定理而作出的适当已知，且，求证：（1）；（2）（1）∵

，∴

（2）

其中的放缩是以给出的条件或已证结果被运用作为思考的目标.3

推荐第10篇：几何证明的分析和书写

几何证明的分析和书写

黄文杰

（一）几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型：

一是平面图形的数量关系；

二是有关平面图形的位置关系。

这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。

（二）掌握分析、证明几何问题的常用方法：

（1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决；

例：如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AD为腰CB上的中线，CE⊥AD交AB于E．求证∠CDA＝∠EDB．

A E B

（2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；

例、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，EF垂直平分AD，交AC于E，交AC于F.求证：四边形AEDF是菱形.（3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。

例;已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2．（1）求证：AB＝BC；

（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE＋CD．

（4）分析法与综合法的特点：

分析法的特点是从要证明的结论开始一步步地寻求其成立的条件，直至寻求到已知条件上。

综合法的特点是从已知条件开始推演，一步步地推导结果，最后推出要证明的结果。

（5）分析法与综合法的优缺点：

①证几何题时，在思索上，分析法优于综合法，在表达上分析法不如综合法。 ②分析法利于思考，综合法宜于表述，在解决问题中，最好合并使用。 ③对于一个新问题，我们一般先用分析法寻求解决，然后用综合法有条理地表

（三）.掌握构造基本图形的方法：

复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。

（1）一般是以定理的模型图完善图形；

（2）根据轴对称和中心对称，旋转中心构造全等；（3）记住梯形和圆中常添的辅助线；（4）运用割补法进行图形平移；

（5）熟息相似的重要模型图。（如：A型和X型等）

（6）几何图形的计算经常用方程的思想去解决，一般运用勾股定理和相似比为等量关系建立方程。

（7）折叠图形是中考热点，也是轴对称，直角三角形和相似三角形。注：养成良好的审题习惯，标注一直和问题；做到“边清，角清，图清，已知条件清，数量关系清，位置关系清，问题清”和“合情推理”。【分类解析】

1、证明线段相等或角相等

两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。

ABC中，C90，ACBC，ADDB，AECF。例1.已知：如图1所示，

求证：DE＝DF（轴对称图形常常要添加对称轴）

这时应注意：

（1）制造的全等三角形应分别包括求证中一量；

（2）添辅助线能够直接得到的两个全等三角形。

（3）审题时要以轴对称，中心对称，旋转的眼光看图，找出添加辅助线的可能性。

2、证明直线平行或垂直

在两条直线的位置关系中，平行与垂直是两种特殊的位置。证两直线平行，可用同位角、内错角或同旁内角的关系来证，也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明。证两条直线垂直，可转化为证一个角等于90°，或利用两个锐角互余，或等腰三角形“三线合一”来证。

例3.如图3所示，设BP、CQ是ABC的内角平分线，AH、AK分别为A

3、证明一线段和的问题

（一）在较长线段上截取一线段等一较短线段，证明其余部分等于另一较短线段。（截长法）

例5.已知：如图6所示在ABC中，B60，∠BAC、∠BCA的角平分线AD、CE相交于O。

EAF45。

求证：EF＝BE＋DF

2.已知：如图12所示，在ABC中，A2B，CD是∠C的平分线。求证：BC＝AC＋AD

3.已知：如图13所示，过ABC的顶点A，在∠A内任引一射线，过B、C作此射线的垂线BP和CQ。设M为BC的中点。求证：MP＝MQ

（注意：圆辅助线的添加在于根据已知条件和图形联想到具体问题是哪个定理的模型，根据定理模型图来完善，添加辅助线。上面几点是常见的必添辅助线，望同学们紧记。）

第11篇：信贷证明的法律风险分析

信贷证明的法律风险分析

及业务指导

一、信贷证明的定义

一般认为：信贷证明是指申请人在参与工程等项目建设资格预审、投标、履约时，向银行提出申请，由银行出具的一种融资证明，旨在证明申请人在承包工程中有能力从我行获得必要的信贷支持。申请人在中标项目实施过程中如向银行申请贷款，银行将按流动资金贷款的要求审查同意后，与申请人另行签订贷款法律合同文件。

一般商业银行均要求每笔信贷证明的金额一般为项目总标的金额的10%，最高不超过项目总标的金额的30%；信贷证明的币种为人民币和美元等主要可自由兑换的币种。申请开具信贷证明的企业除满足银行流动资金贷款的基本条件外，一般还应符合以下要求：在银行的信用评级较好；信贷证明项下的项目为省级及省级以上或世行支持的建设项目。

由于信贷证明业务为企业提供银行信用，不占用营运资金，无资金成本。对商业银行来说收益可观，故颇受欢迎。

二、信贷证明的格式

我们先看看各家商业银行信贷证明推荐格式：

上海浦东发展银行西安分行信贷证明的推荐格式：致：＿＿＿＿＿＿招标单位兹开立最高限额＿＿＿＿＿＿万元人民币的信贷证明，供＿＿＿＿＿＿公司参加＿＿＿＿＿＿工程＿＿＿＿＿＿合同段招标资格预审时使用。

我行保证由＿＿＿＿＿＿公司提供的财务报表中所列的座位流动资产的各项中无一保函在上述所提供的银行信贷中。

中国建设银行银行信贷证明书的推荐格式：

年第号

银行名称：中国建设银行＿＿＿＿＿＿

地址：＿＿＿＿＿＿＿

（招标人）————－

（申请人）————－

根据＿＿＿＿＿的申请及编号为＿＿＿＿的《出具银行信贷证明协议书》，现出具最高限额为＿＿（币种、大写）万元（含）的信贷证明，供＿＿＿＿＿＿（申请人）在（投标项目）中标后，该项目施工需要时申请使用。

本《银行信贷证明书》的有效期为（大写）：＿＿＿＿年＿＿月＿＿日至＿＿＿＿年＿＿月＿＿日。

我行以本《银行信贷证明书》的形式承诺：在上述有效期内，我行将在不违背《中华人民共和国商业银行法》、《贷款通则》等有关法律、法规及我行相关信贷规章的前提下，对（申请人）在上述限额内提出的信贷申请予以满足，且保证：该银行信贷未包括在我行对其现有信贷余额当中。

本《银行信贷证明书》在出现以下任一情况时自动失效：申请人未通过资格预审、未中标、《银行信贷证明书》有效期届满或建设银行义务履行完毕。

本《银行信贷证明书》由签开行负责人或授权代理人签发并加盖签开行公章后生效。

签开行：（公章）

负责人：（签字）

签发日期：＿＿＿＿年＿＿月＿＿日

交通银行银行信贷证明书的推荐格式：

三、信贷证明的法律性质

从《合同法》上来说：信贷证明属于典型的单务合同，单务合同是指合同关系中一方（银行）只承担义务,另一方（受益人）只享受权利的合同。

单务合同的特征：

（一）单务合同无履行抗辩权的效力；

为了最大程度减少风险，各家商业银行均与开立信贷证明申请人在《开立信贷证明协议》中均约定了相关免责条款，如：“我司向贵行申请开立上述银行信贷证明，仅作为我司参加

项目资格预审使用，不作为贵行向我司发放贷款的依据。贵行开立银行信贷证明，只处理相关的单据、文件、证明等，对其涉及的商业问题不负任何责任。”

有的商业银行还约定了履行抗辩权条款：“申请人发生下列事项之一，或所建项目投资发生重大变化，并已危及银行债权利益的，银行有权终止履行《银行信贷证明书》项下发放贷款的义务„„”。

但是，上述的免责条款、履行抗辩权条款均无对抗合同相对方（信贷证明受益人）的法律效力。首先，上述条款违反了合同法的公平、诚信原则，我国合同法第四十条规定：“格式条款具有本法第五十二条和第五十三条规定情形的，或者提供格式条款一方免除其责任、加重对方责任、排除对方主要权利的，该条款无效。”其次，信贷证明受益人并非《开立信贷证明协议》的合同当事人，上述条款对其无任何约束力。

由于单务合同中，因为只有一方负担义务，不存在双方权利义务的相互对应和牵连关系，不负有履行义务的一方向负有义务的一方提出履行请求的时候，对方无权要求抗辩履行。因此，即使申请人或所建项目投资发生重大不利变化，并已危及银行债权利益的，银行并不能以此理由抗辩不予放款。

（二）单务合同无风险负担的分配问题，没有对待给予付以及返还的问题。

在单务合同中，如果一方因不可抗力而导致不能履行义务，不会发生双务合同中的风险负担问题。

（三）在单务合同中，如果我行已履行合同义务出具信贷证明，但是受益人过错致使合同不履行的，我行是不可以要求受益人承担损失赔偿责任的。

四、不履行信贷证明的法律后果

单务合同是合同的一种，合同依法成立，便受到法律的保护，违反合同即应承担相应的民事责任。因而，拒不履行或不完全履行履行协议；应当承担违约责任，而受到法律的制裁。

因此，商业银行开立信贷证明，如果没有按照信贷证明约定予以放款，那么将承担继续履行（继续按照信贷证明约定放款）、赔偿损失（赔偿受益人因此遭受的实际损失＋可预见的直接损失）等责任。

对于诚信为本的商业银行来说，不履行信贷证明不仅要遭受相当数量的经济损失，而且还要承担因此而在社会上造成的商誉损失，可谓惨重。

五、如何避免信贷证明风险

我们为前面说过，由于信贷证明业务为企业提供银行信用，不占用营运资金，无资金成本，对商业银行来说收益可观，况且商业银行经营的就是风险业务，我们不能因为有风险就因噎废食。那么，如何最大程度的避免信贷证明业务的风险呢？

我们认为：在银行信贷证明中加载“软条款”，将银行信贷证明这个单务合同变为“附生效条件的合同”，是为较好的处理办法。

以建设银行信贷证明为例，其在信贷证明中注有：“在上述有效期内，我行将在不违背《中华人民共和国商业银行法》、《贷款通则》等有关法律、法规及我行相关信贷规章的前提下，对（申请人）在上述限额内提出的信贷申请予以满足„„”

加载此条件后，信贷证明的生效须以该项目贷款申请不违背《中华人民共和国商业银行法》、《贷款通则》等有关法律、法规及我行相关信贷规章为前提。因此，一旦申请人或所建项目投资发生重大不利变化，并已危及银行债权利益的，银行可以不符合上述条件为由不放款，而不用承担违约责任。

信贷证明“软条款”既发展了业务，又最大程度规避了风险，不失为较好的折中办法。

第12篇：留学回国人员证明问题分析

留学回国人员证明问题分析

回国人员证明和学历认证，是留学生回国发展，必不可少的证明材料。在，2014年开始，申请学历认证就不再需要提供，留学回国人员证明了，所以，很多留学生回国都没有办理。虽然，学历认证申请已不再要求申请人提交，留学回国人员证明，但，由于，留学回国人员证明在购买免税车、办理部分省市落户手续、享受国家及各地针对留学回国人员的各项优惠政策时，仍需提交《留学回国人员证明》，因此，我们建议，留学人员在归国之前，尽早开具《留学回国人员证明》并妥善保管。

关于办理留学回国人员证明相关问题：

1、留学回国人员证明办理条件？

留学回国人员证明是，在国外正规高等学校或科研机构进修、学术访问、攻读学位（学历），并在国外居住满6个月的留学人员，学习或研究结束后，确定回国定居前，均可申请办理《回国证明》。

2、如果我在美攻读学位期间有转学情况，该如何申请《回国证明》？如您对转学前、后的留学经历均提出申请，请您按照要求提供申请材料，转学前的留学经历请提供学校就读证明信原件，转学后的留学经历请提供学位证书复印件；如您只对获得学位阶段的留学经历提出申请，请按照要求提供申请材料并额外提供学校出具的含转学分情况的官方成绩单。

3、美国申请材料是否退回？

除美方学校出具的证明信材料要求提供原件外，申请材料一般均为复印件，无论申请是否通过，所有申请材料均不予退回。

4、已办理过《回国证明》，但不慎丢失，能否补发？需要多长时间？《回国证明》是留学人员留学经历的重要证明，须妥善保管，一般不予补发。

近日，也遇到很多前来咨询办理留学回国人员证明的。B先生，之前在美国读硕士，毕业回国之后，只办理了学历认证。当时，进工作单位也没有让提供回国人员证明，所以，一直没有在意这个问题。最近工作单位完善档案，需要提供留学回国人员证明。但是，由于已经毕业多年，护照也已经换过了，而美国办理留学回人员证明的材料上明确提到需要提供来美第一次入境章，再回国时间也已经超过了两年了，B先生，自己不知道该怎么处理，最后找到我们帮他处理好了。此外，遇到以上情况都可以帮助处理：

1、美国I-20表格丢失；

2、美国首次入美Visa找不到了；

3、国外留学未取得学位证；

4、加拿大study permit丢失等等问题。

第13篇：中考数学专题：几何图形证明与计算题分析

2012中考数学专题复习：几何图形证明与计算题分析

人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。梯形里面作高线，平移一腰试试看。

平行移动对角线，补成三角形常见。

证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。

要想作个外接圆，各边作出中垂线。

还要作个内接圆，内角平分线梦圆如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。若是添上连心线，切点肯定在上面。要作等角添个圆，证明题目少困难。辅助线，是虚线，画图注意勿改变。假如图形较分散，对称旋转去实验。基本作图很关键，平时掌握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。

几何图形线段长度计算三大方法： “勾股定理” “相似比例计算” “直角三角形中的三角函数计算”（2011深圳20题）如图9，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD＝CA，连接DB并延长交⊙O于点E，连接AE。

（1）求证：AE是⊙O的直径；（2）如图10，连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和。（结果保留π与根号）=-

图10

（2011深圳中考21题）如图11，一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G。（1）求证：AG＝C′G；（2）如图12，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长。【典型例题分析】

1.（2011四川凉山）已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE＝3，连接BE与对角线AC相交于点M，则

图1

1图1

2图9

的值是.AM

图1

图2C

图

2.（2011重庆江津区）如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD，其中A（0，0），B （8，0），D （0，4），若将△ABC沿AC所在直线翻折，点B落在点E处．则E点的坐标是错误！未找到引用源。．

3.如图，在边长为8的正方形ABCD中，P为AD上一点，且AP5,BP的垂直平分线分别交正方形的边于点E，F，Q为垂足，则EQ：EF的值是（）A、5:8 B、5:13C、5:16D、3:84.（2011•泰安）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点

O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）A、B、C、D、6

5.（2011•潍坊）已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O做BD垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为．

6.如图，在RtABC中，ACB90，ACBC1。将ABC绕点C逆时针旋转30°得到A1B1C1， CB1与AB相交于点D。求BD的长。

7.如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，连结CE，若AFCE于点F，且AF平分DAE,

2,求sinCAF的值。

8.如图，把一副三角板如图（1）放置，其中ACBDEC90，A45,D30，斜边

AB6cm,DC7cm,把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到D\'CE\'如图（2），这时AB与CD\'相交于点O，D\'E\'与AB相交于点F。（1）求OFE\'的度数；（2）求线段AD\'的长；

（3）若把三角形D\'CE\'绕着点C顺时针再旋转30°得到D\'\'CE\'\'，这时点B在D\'\'CE\'\'的内部，

外部，还是边上？证明你的判断。

9.（2009年清远）如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连结AC．

（1）求证：△ABC∽△POA；（2）若OB2，OP

7，求BC的长． 2

10．（2010河南）（1）操作发现：如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求（3）类比探求：保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求

的值； AB

的值． AB

11.如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G.（1）求证：点F是BD中点；（2）求证：CG是⊙O的切线；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．

12 ..如图，已知△ABC，以BC为

OA 直径，A 为圆心的半圆交AC于点F，点E为弧CF的中点，连接BE交AC于点M，AD为△

ABC的角平分线，且ADBE，垂足为点H.（1）求证：AB是半圆O的切线；（2）若AB3，BC4，求BE的长.13．（2011成都）已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为K．过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB．⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．（1）求证：AE＝CK；

（2）如果AB＝a，AD＝错误！未找到引用源。（a为大于零的常数），求BK的长：

（3）若F是EG的中点，且DE＝6，求⊙O的半径和GH的长． 14.（2011•綦江县）如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE．

（1）求证：△ACD≌△BCE；

（2）

延长BE至Q，P为BQ上一点，连接CP、CQ使CP=CQ=5，

若BC=8时，求PQ的长．

15.(2010湖北省荆门 ) 如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC∶CA＝4∶3，点P在半圆弧AB上运动(不与A、B重合)，过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点(1)求证：AC·CD＝PC·BC；(2)当点P运动到AB弧中点时，求CD的长； (3)当点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大？并求这个最大面积S．

⌒上一点，过点M作⊙O的切16．（2010 安徽芜湖）如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB,M是劣弧AB线MP交OA

的延长线于P点，MD与OA交于点N。（1）求证：PM=PN；

（2）若BD=4,PA=2AO,过B点作BC∥MP交⊙O于C点，求BC的长．

第15题图

17．（2010福建宁德）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.⑴ 求证：△AMB≌△ENB；

⑵ ①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；

②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由； ⑶ 当AM＋BM＋CM的最小值为31时，求正方形的边长.

24．已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2。

(1）若CE=1，求BC的长；(2）求证AM=DF+ME。

第14篇：高二数学几何证明选讲考点分析

锈钢工作台dbfq

一、几何证明选讲考点分析

①相似三角形的定义与性质；

②平行线截割定理；

③直角三角形射影定理；

④圆周角与圆心角定理；

⑤圆的切线的判定定理及性质定理；

⑥弦切角的性质；

⑦相交弦定理；

⑧圆内接四边形的性质定理和判定定理；

⑨切割线定理；

但各地试卷对几何证明选读内容的试题要么以圆为载体，要么隐含圆的相关知识，总之，试题均涉及圆的有关平面几何知识。特别地，圆周角定理和圆心角定理的考查频率极高。

2008年：

2009年：

2010年：习题2.4(1)及2.5例

52011年：2.2例

2三、命题方法实例剖析

几何证明选讲高考试题大多以课本中的例题、习题等为源题变化而来而来。这些题目中一些是利用课本结论，赋予具体的数值而得到，可视为课本源题重现；一些题目是把题目中的条件或结论稍加得到，试题结构并没有改变，可视为课本源题简单变形；还有一些试题的主体结构和课本题目基本一致，但仅从题目外形很难将两者联系起来，可视为课本源题深层次变形。

⒈课本源题重现：

（2010年广东省高考理科第14题）如图，AB、CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD＝

______________.2a，∠OAP＝30°，则CP＝

3无锡物流公司dbfq

源题：如图所示，点P为圆O的弦AB上的任意点，连结PO.PC⊥OP，PC交圆于C.求证：PA∙PB＝PC2（P40，习题2.5第3题）

此两题外形基本一致，两题的结构完全相同，该试题在其源题的结论基础上赋予了具体的数值而得到，是一种结论特殊化的过程。

⒉课本源题简单变形

（2010年陕西省高考（文）第15B题）如图，已知RT△ABC的两条直角边AC、BC的长分别为3cm、4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝_________________

源题：如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D.AD＝2，DB＝8，求CD、AC和BC的长（P21，1.4例1）

从命题的角度看，两题的外形稍有不同：在源题中，圆是以直角三角形的斜边为直径，在该试题中，圆是以直角三角形的直角边为直径。其相同之处，两题原理一致，本质直角三角形射影定理，只是射影定理的条件的推导方式不同。该试题是在其源泉题的基础上，把试题的条件圆心，本质内容不变，采用了变换条件的办法。该试题可视为课本源题的简单变形。

⒊课本源题深层次变形

（2010年广东省高考（文）第14题）如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD＝a，CD＝

则EF＝________________

无锡物流公司dbfq a，点E、F分别为线段AB、AD的中点，

2源题：如图，OA是圆O的半径，以OA为直径的圆C与圆O的弦AB相交于D，求证：D是AB的中点（P26，习题2.1第1题）

分析命题方法，两题貌似毫无关联，实际上问题结构有共同之处。在源题中，连结OD、BE，很容易看出四边形OBDE为直角梯形，再取OE、BE中点分别为F、G，连结OB，显然GF＝OBOE＝。至此，可见梯形可以不要求OE＝2

2BE，这个对试题的结论不会产生影响。梯形ODBE内部结构是该试题结构的加强，该试题是从源题的问题结构中提出，并将其特殊化而得到的。

四、对教学的启示：

⒈试题对几何证明选讲内容的考查虽然考点多，但从各省市的试题来看，主要还是集中在对圆的相关内容的考查，而圆中又主要以与切线有关的性质、圆幂定理、四点共圆这几个内容的考查为主，可以说考查难度并不大，所以教学时我们不需要有太多的顾虑；

⒉虽然本书内容主要是由原初三内容改编过来，而在初中，相关内容也已经删去，似乎教师教与学生学都有一定难度，但是由于学生经过两年的高中学习，逻辑性、严密性都有了较大的提高，只要教学得法，学生对这部分的学习应该并不会感到困难，这样，他们考试时对此部分的试题应该有把握正确解答；

⒊教学中应该紧扣课本中的例习题进行教学，要重视各个定理的教学，使学生弄清楚来龙去脉，理解其中渗透的重要的数学思想方法，因为高考试题中所采取的一些方法多来自课本中定理的证明方法及例习题的证明方法；

⒋教学中要重视对课本例习题的拓展，要结合课本中的例题引导学生进行探究，特别是对题目条件、结论进行改编，将其特殊化或一般化，形成新的猜想，获得一些新的结论，在探究中提升学生对问题本质的理解，只有通过这样的训练，学生在解答高考试题时才能游刃有余；

⒌教师应该阅读《几何原本》等书籍，对教材中给出的一些定理、例习题的历史地位及重要作用要有一定的认识，使自己的教学能够站在一定的高度之上，只有这样，才能对高考的命题有更进一步的认识，才能在教学中对高考有更充分的准备。

兰州五十七中汤敬鹏

无锡物流公司dbfq

第15篇：微分中值定理的证明与应用分析

本科生毕业论文（设计）

题

目

微分中值定理的证明与应用分析

姓

名

马华龙

学号

2009145154

院

系

电气与自动化学院

专

业

测控与仪器技术

指导教师

魏春玲

职称

教授

2012 年 5月 20日曲阜师范大学教务处制

目

录

摘要 ............................................................................................................................................1 Abstract .......................................................................................................................................1 1 引言 ........................................................................................................................................1 2 微分中值定理及其相关概念 .............................................................................................1 3 微分中值定理的证明方法 ....................................................................................................2 3.1 费马定理 ............................................................................................................................2 3.2 罗尔定理 ............................................................................................................................3 3.3 柯西中值定理 ....................................................................................................................4 4 定理的推广 ............................................................................................................................5 5 定理的应用 ............................................................................................................................6 5.1 利用微分中值定理证明等式与恒等式 ............................................................................6 5.2 利用微分中值定理证明不等式 ........................................................................................7 5.3 讨论根的存在性 ................................................................................................................8 6 总结 ........................................................................................................................................9 致谢 ..........................................................................................................................................10 参考文献 ..................................................................................................................................10

微分中值定理的证明与应用分析

测控与仪器专业学生马华龙

指导教师

魏春玲

摘要：本文首先介绍了微分中值定理的基本内容极其几何意义然后又分别介绍了三个微分中值定理，最后有介绍了中值定理的推广和应用。详细介绍了中值定理在证明等式和不等式以及性态等方面的应用。

关键词：微分中值定理推广应用

Differential Mean Value Theorem Proof and Application Analysis Student majoring in Measurement and control technology and instrument

Ma Hualong

Tutor

Wei Chunling

Abstract：This paper first introduces the basic content of the Differential Mean Value Theorem extremely geometric meaning, then introduced the three differential mean value theorem, and finally introduced the promotion and application of the mean value theorem.The detailed explained differential mean value theorem in proving the equality and inequality.

Key Words : differential mean value theorem Promotion application.

1引言

在数学研究与分析中，微分学占有极其重要的地位，它是组成数学分析的重要部分。而通过对微分学整体的学习，我们可以知道微分中值定理在它所有定理中是最基本的，而且是最重要的定理之一，微分中值定理是构成微分学的主要组成部分。因此学好微分中值定理，对我们以后的继续在数学方面的研究是非常重要的。

人们对微分中值定理的研究从微积分的建立之始就开始了，微分中值定理分为：罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，它出现的过程聚集了众多数学家的研究成果。而且从费马引理到柯西中值定理使微积分不断发展，理论知识也不段的丰富和完善，是自从引进微积分来数学研究的重要工具之一，并且中值定理的应用也越来越广泛。本文将首先讨论微分中值定理的证明，然后讨论它的应用，并且主要是讨论微分中值定理在证明等式、不等式、函数为常数、函数的性态等方面的应用。

2 微分中值定理及其相关概念

微分中值定理是一系列中值定理的总称，是研究函数的有力工具，其中最重要的内容是拉格朗日中值定理，可以说其他中值定理都是拉格朗日中值定理的特殊情况或者推广。也可以说微分中值定理就是包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、以及柯西中值定理在内的定理的总称，而中值定理的证明会用到以下的概念。

limf(x)limg(x)xx0xx0极限的局部保号性：若，则存在Δ≥0，任意x(x0,x0)，使得f(x)g(x)。

函数的单调性：函数f(x)在定义域内，当x1x2时，有f(x1)f(x2)，则称f(x)单调递增。当x1x2时，有f(x1)f(x2)，则称f(x)单调递减。

凹凸性：若函数曲线位于其每一点处切线的上方(下方),则称函数曲线时下凸(上

\'yf(x)f凸)的,或称函数向下凸(上凸).而若的一阶导数(x)在(a,b)上单调递增(或递减),则称f(x)在(a,b)是向上凹(下凹)的,或称函数曲线向上凹(下凹).最值：设f(x)在I上有定义,若存在x0I使任意xI，f(x0)f(x)（f(x0)f(x)），则称f(x0)为f(x)的最小值（最大值）。x0为最小值点（最大值点）。

极值：设f(x)在任意xI上有定义，若存在x0I,0,任意x(x0,x0)都有f(x)f(x0)（f(x0)f(x)），则称f(x0)为f(x)的一个极小值（极大值），x0成为极小值点（极大值点）。

除此之外，我们还应该看到罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的联系。这三个定力的关系：层层递进，步步深入，前者是后者的特殊情况，后者是前者的推广。拉格朗日中值定理和柯西中值定理都是通过构造辅助函数，然后用罗尔定理加以证明的；拉格朗日中值定理是柯西中值定理的特例；而罗尔定理有是拉格朗日中值定理的直接推论。

3 微分中值定理的证明方法

3.1 费马定理

费马引理是是实分析中的一个定理，以皮埃尔·德·费马命名。通过证明函数的每一个极值都是驻点（函数的导数在该点为零），该定理给出了一个求出可微函数的最大值和最小值的方法。因此，利用费马引理，求函数的极值的问题便化为解方程的问题。需要注意的是，费马引理仅仅给出了函数在某个点为极值的必要条件。也就是说，有些驻点不是极值，它们是拐点。要想知道一个驻点是不是极值，并进一步区分最大值和最小值，我们需要分析二阶导数（如果它存在）。当该点的二阶导数大于零时，该点为极小值点；当该点的二阶导数小于零时，该点为极大值点。若二阶导数为零，则无法用该法判断，需列表判断。

xx费马引理的内容：函数f(x)在点0的某邻域U(x0)内有定义，并且在0处可导，如

\'xU(x)f(x)f(x)f(x)f(x)f(x0)=0。 0，都有0或者0，那么果对于任意的费马定理的几何意义:若将函数f(x)的曲线置于平面直角坐标系XOY,则费马定

x(x,f(x0))理具有几何意义:对曲线yf(x)上,若有一点0存在切线,且0为f(x)极值点.则这一点处的切线平行于x轴.

证明方法：x0x为f(x)的极值点.不妨设0为极小值点,则

0,x(x0,x0),有f(x0)f(x).

f(x)f(x0)0xx0xx0若,则; f(x)f(x0)0xx0xx0若,则; 取极限:xx0limf(x)f(x0)f(x)f(x0)lim-xxxx0xx0与0分别为T、S

limf(x)f(x0)xx0.

xx0x由于f(x)在0处可导,则T=S=由极限的局部保号性有:T0, S0.故 T=S=0 .f(x)f(x0)lim0xx0f(x0)0 xx0所以有即3.2 罗尔定理

若f(x)在[a,b]上连续，在内(a,b)可导，且f(a)f(b)，则至少存在一点a,b使f()0。

罗尔定理的几何意义：罗尔定理的三个已知条件的意义：

⒈f(x)在a,b上连续表明曲线连同端点在内是无缝隙的曲线；

⒉f(x)在a,b内可导表明曲线yf(x)在每一点处有切线存在； ⒊f(a)f(b)表明曲线的割线（直线AB）平行于x轴

\'f 罗尔定理的结论的直几何意义是：在（a,b）内至少能找到一点，使()0，表明曲线上至少有一点的切线斜率为0，从而切线平行于割线AB，与x轴平行。

罗尔定理的证明：根据f是闭区间a,b上连续函数的性质，由极值定理得在

a,b 上有最大值(M)和最小值(m)。

1.如果Mm，此时f(x)在a,b上恒为常数，结论显然成立。

2.如果Mm，由条件f(a)f(b)知，两个数M，m中至少有一个不等于端点的函数值f(a)f(b)，不妨设Mf(a)（如果设mf(a)，证法完全类似），那么必定在开区间(a,b)内有一点使f()M。

\'f(x)f()xa,bf法1：因此，，有，由费马引理可知()0。

法2：由于f(x)在ξ处最大，故不论x是正或负，总有

f(x)f()0, 因此，当x0时，

{f(x)f()}/x0，故由极限的保号性有

f\'()lim{f(x)f()}/x0x0 （1）

而当x0时，

{f(x)f)}/x0，

故

f_\'()lim{f(x)f()}/x0x0 （2）

\'\'f()f由(1)，(2)两式及存在知，必有()0。

拉格朗日中值定理

拉格朗日中值定理的内容：若函数f(x)满足: (1) 在闭区间a,b上连续; (2) 在开区间a,b内可导; 则至少存在一点(a,b)使得

f(b)f(a)ba .拉格朗日定理的几何意义:如图所示,过A(a,f(a)),B(b,f(b))两点的直线斜率

f()f(b)f(a)ba,而拉格朗日定理则表明了存在于曲线上的A,B两点某点的切线必定平行于直线AB.KAB拉格朗日中值定理的证明：

利用罗尔中值定理,构造辅助函数.

f(b)f(a)F(x)f(x)f(a)(xa)ba.

证明作辅助函数

f(b)f(a)F(x)f(x)f(a)(xa)ba

显然,F(x)在a,b上连续, 在a,b内可导,且f(a)f(b)0,由罗尔定理可知,存

在一点(a,b) 使得F()0 即

f(b)f(a)ba

推论设f(x)、g(x)都在区间K上可导,且f(x)g(x),则

f(x)g(x)c f()3.3 柯西中值定理

柯西中值定理的内容：设函数f(x)、g(x)满足: (1) 在闭区间a,b上连续;

 (2) 在开区间a,b内可导,且g(x)0; 则至少存在一点(a,b) 使得

f()f(b)f(a)g()g(b)g(a).

柯西中值定理的证明：由定理条件可知g(b)g(a),则存在(a,b)使得g(x)0,因此,只需证

 f()g(b)g(a)g()f(b)f(a)0.

为此,构造函数

F(x)f(x)g(b)g(a)g(x)f(b)f(a),xa,b 显然,F(x)在a,b上连续,在a,b内可导,且F(a)F(b) 根据罗尔定理,存在(a,b)使得

F()0f()g(b)g(a)g()f(b)f(a)0

f()f(b)f(a)所以,g()g(b)g(a).

即

4 定理的推广

前面我们已经讨论了定理之间的关系，接下来我们来看它们的推广。从前面的内容

a,b我们知道，这三个定理都要求函数fx在a,b上是连续，在内是可导。那么我们如果把定理中的闭区间a,b，把它推广到无限区间a,或,，再把开区间a,b推广到无限区间a,或,的话，则这些定理是否还能满足条件，或者我们能得出哪些相应的定理呢？

通过讨论研究我们知道，按照以上的想法把中值定理的区间，推广到无限区间上可以得到几个相应的定理，本文在此只提到其中的三个，下面给出定理以及证明。

limfxfafxa,a,x定理1 若在上连续，在内可导，且，则至少

f0a,存在一点，使成立。

证明：

111xa1tta1t令xa1，则t，即可得到关于t参数函数

t0,1当xa,时，则

limtfxftgt 即1a，t0，再令gtlimffxfaftxlim1g1limt0t0 g0limgtt0 g0g1  gt0,10,1在上连续，在内可导，且g0g1，由Rolle定理可得到，使g0成立至少存在一点0,1令

，使f0成立

证毕

limfxlimfx,,fxx定理2 若在上连续，在内可导，并且x，至

f0,少存在一点，使成立。

定理2的证明可以参照定理1。

limfxMa,a,定理3 若fx在上连续，在内可导，并且x，则至少存在，有至少存在一点a,f0，而

120.

一点a,，使成立。 Mfaf21a证明：设t111xa1ta1xa1，则tt，即可得到关于t参数函数

当xa,时，则t0,1 limtfxftgt 即1a，t0，再令limgtlimtlimfxM t0t0xg0limgtMt0 gt在0,1上连续，在

0,1内可导，由Lagrange定理得

g1g010成立至少存在一点0,1，使

g即gfaM

1令，有gf，而至少存在一点a,，使

Mfaf21a21a2，

成立. 证毕

5 定理的应用

5.1 利用微分中值定理证明等式与恒等式

在证明一些出现导数的等式时,进行适当的变形后,考虑应用微分中值定理加以证明.还有,就是我们在证明一些与中值定理有关的题目时,构造辅助函数是解决问题的关键。在证明题中巧妙选用和构造辅助函数,进行系统分析和阐述,从而证明相关结论。我们一下面一个例题来讲解。

1f(0)f(1)0,f12例：设函数f(x)在[0, 1]上连续，在(0, 1)内可导，且，

1(,1)2，使f()；

试证 (1) 存在 (2) 对任意实数λ，必存在(0,)，使

得

f\'()[f()]1

分析 (1) 欲证等式可写成 f()0

1(,1)则只需设(x)f(x)x在2上存在零点. (2) 欲证等式可改写成 [f\'()1][f()]0

\'\'x(x)f(x)x,(x)f(x)1F(x)e(x)，再对由于，则只需取辅助函数

F(x)在[0,]上用罗尔定理.

1110,(1)10[,1](x)f(x)x(x) 证 (1) ，因在2上连续，22，

1(,1)2，使得故由零点定理，存在()0,即f()

(2) 令F(0) = 0 ,

，因F(x)在[0,]上连续，在(0,)内可导，且

，故由罗尔定理，存在

，使得

由于，故得

f\'()[f()]1

例：设0ab,f(x)在a,b连续可导,则存在a,b使得

f(b)f(a)f()ln证明令

ba.g(x)lnx

则g(x)0,且f(x),g(x)在a,b上连续在a,b内可导

根据柯西定理,存在a,b使得

f()f(b)f(a)g()lnblna

f(b)f(a)f()ln即,5.2 利用微分中值定理证明不等式

微分中值定理在不等式的证明中同样起到重要的作用，因此在证明不等式的时候，可以考虑从中值定理入手，从而解决问题。首先我们给出利用中值定理证明不等式的步(1)构造辅助函数f(x)；骤：（2）；构造微分中值定理需要的区间[a,b]；（3）利用(a,b)，\'对f()进行适当的收缩。下面我们给出几个证明不等式的例子。

ba.例1：证明对任何正数a、b(ab)有

baabalnba. b证明令f(x)lnx,xa,b.则f(x)在a,b上连续,在a,b内可导,根据拉格朗日中值定理,存在a,b使得

1lnblnaba

111由于a,b,所以ba,即有

baabalnba

b例2：设x0，对01的情况，求证xx1。

分析：证明不等式最常用的方法有做差，做商，对于该题目如果直接应用做差或者做商的话显然是不行的。那我们是否能通过变形是，他们可以应用做差或是做商呢？我们来看下不等式，不难发现当x1时，等式两边就相等了，所以接下来排除x1，分两步讨论。在观察不等式两边的代数式，不难看出左边的代数式比较复杂，则是否可以把

fxx左边的代数式构造辅助函数，是题目可以运用中值定理解题呢？不妨设，Fxx。利用Cauchy定理即可证明。

fxxx,11,xx1x1证明：当时结论显然成立，当时，取或，在该区间设，Fxx，由柯西定理得：

fxf1fx,11,xFxF1F 或

x111即x

当x1时，x,1，x11即x

11

又xx10

故x1x，即x11

1,x11当x1时，，

则xx10

故x1x，即x11 由此，不等式得证。 5.3 讨论根的存在性

在证明根的存在性问题时，当遇到满足微分中值定理的相关条件时，就能够从中值定理的角度来解决问题。因此我们可以说，微分中值定理可以应用在解决根的存在性的问题上。我们从下面的例题来看中值定理在这方面的应用。

例1：设a1,a2,,an为任意n个实数,证明函数: 在(0,)必有零点.f(x)a1cosxa2cos2xancosnx  证法利用罗尔定理,令F(x)f(x),只需F(x)在0,上满足罗尔定理条件. 证明作辅助函数

11a2cos2xancosnx,x0,2n ,则

F(x)a1cosxa2cos2xancosnxf(x)

容易验证F(x)在0,上连续,在(0,)可导,且 F(x)a1cosxF()F(0)0,所以存在(0,)使得  F()0,即f()0.所以,f(x)在(0,)必存在零点.

例2：设aiR且满足a0a1x1a2x2...anxn0在(0,1)内至少有一个实根.

x2x3xn1F(x)a0xa1a2...an23n1, 证明：引进辅助函数显然F(0)F(1)0,F(x)又是多项式函数在[0,1]上连续,在(0,1)可导,F(x)满足罗尔中值定理的条件,故存在(0,1)使

F()0 而

F(x)a0a1x1a2x2...anxn 故方程

a0a1x1a2x2...anxn0 在(0,1)内至少有一个实根.注：本题构造F(x)的依据是使F(x)得导数恰好是所证方程的左边.

a0aa1a2...n023n1,证明方程

6 总结

本文是研究主要是通过在大学阶段对有关数学方面的知识的分析和学习得到的，并参考了一些图书资料。从整个世界来看，人们对中值定理的研究从微积分的建立之时就开始了，至今有关微分中值定理问题的研究非常活跃,且已有丰富的成果。本文通过与老师同学的讨论，介绍了微分中值定理的主要证明方法和在数学方面的应用分析，分析了费马引理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的证明方法；在应用方面主要通过例题的形式讨论研究了中值定理在证明等式、不等式、恒等式以及在讨论方程根的存在性等方面的应用。

深入研究微分中值定理,有助于加深对这些定理的理解;清楚这些定理的证明,能促使我们掌握微分中值定理的具体应用。

致谢

完成本论文，我要特别感谢我的指导老师魏老师的热怀和指导。在我撰写论文的过程中，魏老师倾注了大量的心血和汗水，无论是在论文的选题、构思和资料的收集方面，还是在论文的研究方法以及成文定稿方面，我都得到了魏老师教诲和帮助在此表示真诚地感谢和深深的谢意。

最后，向在百忙中抽出时间对本文进行评审并提出宝贵意见的各位专家表示感谢！参考文献

[1] 张勇.微分中值定理的认识及推广[J].消费导刊·时空教育 .2009(02) 166

[2] 朱美玉。微分中值定理的进一步探讨[J].湖北广播电视大学学报.2009(08) 158-159.[3] 邢建平; 徐湘云.微分中值定理的解题应用[J].中小企业管理与科技(上旬刊).2010(08)158

[4] 邓乐斌编.数学分析的理论、方法与技巧[M].武汉:华中科技出版社,2005.[5] 王宝艳.微分中值定理的应用[J].雁北师范学院学报,2005,2：59~61.

[6] 党艳霞.浅谈微分中值定理及其应用[J].廊坊师范学院学报(自然科学版),2010,1:28-31

第16篇：非法开具《出生医学证明》现象分析总结

非法开具《出生医学证明》现象分析总结

《出生医学证明》是根据《中华人民共和**婴保健法》的规定出具的，证明在中华人民共和国境内出生的新生儿出生时的健康及自然状况、血亲关系，是申报国籍、户籍、取得公民身份证号码的法定医学证明，是婴儿的“人生第一证”，其使用范围和涉及领域日趋广泛。

正是由于《出生医学证明》的重要性和使用广泛性，导致伪造、变造、倒卖、非法印制《出生医学证明》甚至从医疗机构非法开具《出生医学证明》的现象时有发生，严重扰乱了《出生医学证明》的依法管理。现将此类现象分析总结如下：

一、非法开具《出生医学证明》的需求原因

1、逃避计划生育。为多生孩子，将婴儿户籍申报到其他人户口簿上，以逃避计划生育。

2、异地重复申报户籍。多是为了将婴儿户籍申报到原籍贯地，以有机会多占耕地或宅基地。

3、变更年龄。因入学、招工、参军等有年龄限制，重新开具《出生医学证明》进行年龄变更。

4、非法领养。为非法领养的孩子申报户籍。

二、《出生医学证明》管理中存在的问题

（一）管理制度落实不到位。一些医疗机构证件管理部门和相关工作人员的法律意识淡薄，为谋取利益肆意授权印制国家法律证件，内外勾结套取、倒卖证件。部分《出生医学证明》管理和签发机构未按照有关要求建立完善各项制度，未严格执行证件出入库登记、空白证件和证件专用章分开管理、对相关信息审核后方可用章等相关管理制度。

（二）管理手段落后。部分地区《出生医学证明》管理仍停留在纸质档案管理，尚未建立互联互通的《出生医学证明》管理信息系统，只能依靠识别证件本身的真假来判断儿童身份的真实性，难以对虚假证件和信息进行有效监管，给不法分子提供了可乘之机。

三、整改建议

（一）完善管理制度。进一步完善《出生医学证明》管理制度，执行定期报告制度。规范优化业务流程，加强证件存储场所的安全管理，消除安全隐患。有针对性地对《出生医学证明》管理签发人员开展法制教育和岗位培训，防止失职渎职事件的发生。

（二）提高管理水平。通过信息化管理手段，准确掌握出生人口信息和《出生医学证明》管理信息，实现信息纵向和横向的共享、互查，防止虚假信息及虚假证件等情况的发生。

（三）加强监督管理。卫生行政部门加强对《出生医学证明》的全方位全过程监管，督促证件管理和签发机构严格按照相关制度签发证件。

四、典型案例

国家卫生计生委办公厅于2013年6月21日通报了6起与《出生医学证明》相关的严重违法事件，现择选两例：

（一）云南省昭通市《出生医学证明》制假、用假事件。2012年11月，某地卫生行政部门提请对云南省大关县妇幼保健院签发的1份《出生医学证明》进行真伪鉴定，经鉴定确系假证。经进一步调查发现，原昭通市卫生局卫生监督所所长张瑞祥于2005年底擅自决定印制20000份《出生医学证明》，并已签发。

事件处理结果：一是昭通市卫生局报请昭通市纪委给予张瑞祥党内警告处分；二是报请昭通市监察局对张瑞祥进行行政问责，并进行通报；三是妥善做好该批《出生医学证明》换发工作。

（二）山东省济宁市梁山县妇幼保健院以假套真事件。2013年2月，国家卫生计生委接到举报电话，称山东省济宁市梁山县妇幼保健院证件签发人员利用职务之便以假《出生医学证明》套取真证进行倒卖。调查发现，这是一起内外勾结、偷梁换柱的恶性违法案件。梁山县妇幼保健院证件签发人员将印有与真《出生医学证明》相同编号的假《出生医学证明》正页和副页签发给家长，将真证存根留存于本签发机构，以此方法套取真《出生医学证明》正页和副页。事件处理结果：一是梁山县卫生局给予梁山县妇幼保健院院长雷翠峰党内严重警告处分；二是梁山县卫生局报请县监察局对县妇幼保健院办证科工作人员戚亚伟给予行政降级处分；三是梁山县妇幼保健院对戚亚伟给予停职停薪，待公安部门得出调查结论后，再根据其违法违规性质另行处理；四是继续做好未办理落户手续的涉案证件核查工作。

华龙区人民医院 2013年10月10日

第17篇：关于派出所出具证明工作的调研分析

派出所是行政执法部门，也是公安机关联系群众的窗口单位，在构建和谐社会中肩负着重要的使命。“有难必帮，有求必应”既是公安机关对人民群众的庄严承诺，也是每个人民警察必须遵循的行为准则。然而派出所民警面对要求派出所出具各类证明的群众，往往处于两难境地，或是没有明确依据，或是范围无从掌握。这引发了我对此类问题的思考。

一

、群众到派出所要求出具证明的种类繁多

（一）、房产部门要求出具的证明。1.房产部门在办理登记时不按身份证姓名登记，按群众说出的姓名写一个，结果与身份证的姓名不符。待换房产证时，房产部门就会让群众到派出所开一证明，证明房产证上的姓名与身份证的姓名为同一人，而房产证上的姓名是根本不存在的。2.房屋的所有权在因房主死亡、赠予、买卖或其它事项而产生变更时，，房产部门为防止意外，无论房主其配偶及子女户口是否在同一户上，都要求派出所出具是否原配夫妻和子女情况证明。

（二）、银行要求出具的证明。1.存款人的存折或者其它存单上由于存款人或银行的原因写错名字（同音不同字等）及其它项目，导致与户口本及身份证信息不一致，要求派出所出具证明。2.贷款人死亡的，为将贷款划为死帐、呆帐，要求派出所出具贷款人死亡的证明。

（三）、保险公司要求出具的证明。1.参保时不核实保险人或受益人的居民身份证或户口本，等需要索赔时却以保险单与户口本或身份证信息不一致，要求派出所出具是同一人证明。2.保险公司在被保险人死亡后，要求受益人开具注销证明。

（四）、民政和劳动部门要求出具的证明。1.出具未婚或已婚或离异的证明，并要求在户口本上明确标注。2.办理低保要求办理低保人员先将户口单立户，还要派出所打印户籍底卡。我到现在也不明白，单立户与是否符合低保条件有必然联系吗？如没有，那户口就是法定的依据了，为什么还要户籍底卡呢？3.对于正常死亡（老死、病死），且家属没有异议的，要求派出所在制式的文书上加章。

（五）、邮政通信部门要求出具的证明：1.邮局汇款单上收款人的地址相符而姓名不符（同音不同字），要求当事人到派出所开具证明。2.电信局在开户人死亡后，用户名变更时要求派出所出具死亡证明。3.移动、联通、网通等通信公司对于冒用他人丢失的身份证办理开户业务时，不认真核对开户人的身份证件而予办理，等到该人欠费时，找到丢失身份证的人，要求其到派出所出具丢失身份证证明。

（六）、交管部门要求群众到派出所出具机动车非盗抢、走私、拼装车辆的证明。说实话，我不清楚这个工作是否应当派出所管辖，如果是的话，如实调查则要到海关、刑警、机动车销售行业等部门去查询，并且有的机动车在哪也无法确定。

（七）、公证部门在做出公证前，要求当事人到派出所开具相关的证明。

（八）、法院在判决缓刑前要派出所开具是否同意监管被判缓刑人员的证明。此事与法院探讨时，法院拿出吉林省高院的一个文件来证明他们的理由，即依据公安机关认为犯罪嫌疑人适不适合缓刑来做为判刑时的参考依据。个人认为，《刑法》、《刑事诉讼法》及《五种监管对象管理规定》无任何规定要求判决前派出所出什么证明，只要法院判决了缓刑，公安机关依法履行监管职责就行了。

（九）、各类证件职能管理部门要求出具的证明。由于各类证件职能管理部门工作人员的失误，在办理相关证件时，将当事人的姓名、身份证号等项目输错，在年检和到期换证时，要求派出所出具相关证明。

二、有关部门要求派出所出具证明的原因

（一）、个别的相关部门工作人员工作疏忽、业务素质低、片面追求业绩、对群众不负责任，等出现问题了又怕麻烦，就要求群众到派出所出具证明。如：群众存款时不核对身份，取款时却要身份证等证明；保险公司片面追求参保数以完成任务，而忽略身份核对；婚姻登记机构不加强自身档案建设，登记本应属自身职责范围之内事项，却由派出所出具未婚、离婚证明；相关证件职能管理部门登记时工作失误，不及时予以纠正，却要求群众到派出所开相关证明。

（二）、个别单位依靠派出所为其开展调查工作。如房产部门的工作完全应该由本部门进行调查核实，却靠派出所。

（三）、为推卸责任将派出所证明当成“护身符” 。本来是因自身工作失误出现了问题而不及时予以纠正，却要求群众到派出所开证明，将矛盾转嫁到派出所。如：少数群众到银行或邮政部门领取存款或汇款时，确实是同一人，地址相符但姓名不符（同音不同字），但却要求群众到派出所开具系同一人的证明，以便在发生偏差时将派出所证明拿出作为“护身符”；公证部门为了省事和推卸责任，让派出所开具拟公证事项内容的真实性的证明等。

（四）、群众自身的原因以及派出所自身的原因。大多数群众认为政府部门说的都

对，也相信派出所出具的证明更有效力，加上公安机关承诺要“便民、利民”以及“有困难，找警察”的宣传，群众为了为了省事、省时间，常常跑到派出所要求开证明。派出所要不开，就与公安机关的承诺相违背，有些群众就会已各种理由借此上访，引发公安涉法信访问题。同时，由于没有依据，同一情况有的派出所给开证明了，有的派出所不给开，派出所往往感到无所适

从。

三、派出所面临出具各类证明的压力

面对上述繁杂的证明种类，派出所面临着巨大的压力。一方面，派出所不是万能的，它对职责范围的事情可以掌握的清楚和具体，但职责以外的很多事情是无法查清和界定的。另一方面，派出所作为与群众接触密切的部门，如果完全按照规定不给出具相关证明，各部门相互配合的链条就断了，群众的事情就办不了，这也不利于建立良好的警民关系，更不利于构建和谐社会。还有一种情况是个别人为了达到某种目的，在其它部门已出具相关的假材料以蒙骗派出所出具关键环节的证明，一旦有问题，就把责任全推到派出所。要说到危害，则显而易见，派出所扔了主业，搞起了副业，把不属于自己干的工作全都干了，把不应该自己承担的责任也承担起来，在浪费了大量的警力资源的同时，也惹来了无尽的麻烦。

四、如何解决问题的几点建议

（一）、派出所的民警应当严格依据相关的法律、法规、规章政策和上级公安机关的有关户口管理规定办事。同时要热情接待群众，对于群众提出的问题要耐心细致的给予解答，对属于公安派出所应该出具相关证明的及时给予办理；对不属于公安派出所出具证明，应由有关职能机关出具证明的，应耐心向群众解释清楚，建议居民群众去相应的职能部门办理，或者去相关部门咨询；同时经常性了解相关职能部门的办事程序，做到心中有数，以便更好地服务群众，消除群众的误解，不断增强警民关系。

（二）、加大对《中华人民共和国户口登记条例》、《中华人民共和国居民身份证法》的宣传力度，使群众真正认识到户口本、身份证就是自己公民身份的合法有效证明，除非丢失或有差错，不需要再出具任何证明。

（三）、建议上级公安机关制定统一的工作规范要求，对派出所出具证明的范围、格式、内容和审批程序予以统一规定，使派出所有据可依，切实解决基层派出所在出具证明方面面临的困境。同时，加强与各职能部门之间的沟通和协调，从源头上制止相关职能部门对群众不合理的要求。