中考数学专题复习：几何图形证明与计算题分析
【2011中考真题回顾与思考】
如图9，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD＝CA，连接DB并延长交⊙O于点E，连接AE。
（1）求证：AE是⊙O的直径；
（2）如图10，连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和。（结果保留π与根号）
A A
图
10 图9
（2011深圳中考21题）如图11，一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G。
（1）求证：AG＝C′G；
（2）如图12，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长。
D [来源学科网]D
B C 图1
1图1
2【典型例题分析】
1.已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE＝3，连接BE与对角线AC相交于点M，则
.2.（2011重庆江津区 ）如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD，其中A（0，0），B （8，0），D （0，4），若将△ABC沿AC所在直线翻折，点B落在点E处．则E点的坐标是错误！未找到引用源。．
MC的值是AM1
3.如图，在边长为8的正方形ABCD中，P为AD上一点，且AP5,BP的垂直平分线分别交正方形的边于点E，F，
Q为垂足，
则EQ：EF的值是（） A、5:8B、5:13 C、5:16D、3:8
C
E
B
4.（2011•泰安）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）
A、B、C、D、6
5.（2011•潍坊）已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O做BD垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为．
6.如图，在RtABC中，ACB90，ACBC1。将ABC绕点C逆时针旋转30°得到A1B1C1， CB1与AB相交于点D。求BD的长。
7.如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，连结CE，若AFCE于点F，且AF平分
DAE,
CD
2,求sinCAF的值。 AE
5E
8.如图，把一副三角板如图（1）放置，其中ACBDEC90，A45,D30，斜边AB6cm,DC7cm,把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到D\'CE\'如图（2）， 这时AB与CD\'相交于点O，D\'E\'与AB相交于点F。 （1）求OFE\'的度数； （2）求线段AD\'的长；
（3）若把三角形D\'CE\'绕着点C顺时针再旋转30°得到D\'\'CE\'\'，这时点B在D\'\'CE\'\'的内部，外部，还是边上？证明你的判断。
9.（2009年清远）如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连结AC． （1）求证：△ABC∽△POA； （2）若OB2，OP
10．（2010河南） （1）操作发现 ：如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求
7，求BC的长． 2
AD
的值； AB
AD
的值． AB
F
（3）类比探求：保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求
11.如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G.（1）求证：点F是BD中点； （2）求证：CG是⊙O的切线； （3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．
O为圆心的半圆交AC于点F，12 ..如图，已知△ABC，以BC为直径，点E为弧CF的中点，连接BE交AC于点M，
AD为△ABC的角平分线，且ADBE，垂足为点H.（1）求证：AB是半圆O的切线； （2）若AB3，BC4，求BE的长.
A
B
A A
13．（2011成都）已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为K．过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB．⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．
（1）求证：AE＝CK；
（2）如果AB＝a，AD＝错误！未找到引用源。（a为大于零的常数），求BK的长：
（3）若F
是EG的中点，且DE＝6，求⊙O的半径和GH的长．
