推荐第1篇：圆——教案
圆的定义
目标：探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别
1、想想生活中的圆：摩天轮、呼啦圈、自行车、圆月、硬币、瓶盖、钟面、圆桌、钮扣、圆形饼干、铁饼
2、动手画圆：在一个平面内一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点形成的图形就是圆．
3、第一定义：圆：在一个平面内，一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆；
圆心：固定的端点O叫作圆心；
半径：线段OA的长度叫作这个圆的半径．
圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． （1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
第二定义：所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫作圆．
4、弦：连接圆上任意两点的线段叫作弦；直径：经过圆心的弦叫作直径；
弧：圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧；
弧的表示方法：以A、B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”；
半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆．
优弧：大于半圆的弧叫作优弧，用三个字母表示，如图3中的ABC； 劣弧：小于半圆的弧叫作劣弧，如图3中的BC．
5、思考：车轮为什么做成圆形？如果做成正方形会有什么结果？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳；如果做成其他图形，比如正方形，正方形的中心（对角线的交点）距离地面的距离随着正方形的滚动而改变，因此中心到地面的距离就不是保持不变，因此不稳定．
6、如何在操场上画一个半径是5 m的圆？
7、从树木的年轮，可以很清楚地看出树生长的年龄．如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23 cm，这棵红杉树平均每年半径增加多少？
垂直于弦的直径
目标：探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质； 能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题．
1、动手活动：用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？
沿着圆的任意一条直径对折，直径两旁的部分能够完全重合，由此可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．
2、动手活动：第一步，在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合；
第二步，得到一条折痕CD；
第三步，在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中点M是两条折痕的交点，即垂足； 第四步，将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B垂直于弦的直径的性质：
（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
例１：AB所在圆的圆心是点O，过O作OC⊥AB于点D，若CD=4 m，弦AB=16 m，求此圆的半径．
弦长、半径、拱形高、弦心距（圆心到弦的距离）四个量中，只需要知道两个量，其余两个量就可以求出来．
例２：已知AB，请你利用尺规作图的方法作出AB的中点，说出你的作法．
3、某条河上有一座圆弧形拱桥ACB，桥下面水面宽度AB为7．2米，桥的最高处点C离水面的高度2．4米．现在有一艘宽3米，船舱顶部为方形并高出水面2米的货船要经过这里，问：这艘船是否能够通过这座拱桥？说明理由．
GCFMAHEDOB
连接AO、GO、CO，由于弧的最高点C是弧AB的中点，所以得到 OC⊥AB，OC⊥GF， 根据勾股定理容易计算 OE=1．5米， OM=3．6米．
所以ME=2．1米，因此可以通过这座拱桥．
4、银川市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图7所示，污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶部距离为10 cm，问修理人员应准备内径多大的管道?
连接OA，过O作OE⊥AB，垂足为E，交圆于F，
1则AE=2AB = 30 cm．令⊙O的半径为R， 则OA=R，OE＝OF-EF＝R-10．
在Rt△AEO中，OA=AE+OE，即R=30+(R-10)． 解得R =50 cm．
修理人员应准备内径为100 cm的管道．
222
2
2
2
弧、弦、圆心角
目标：（1）圆的旋转不变性；
（2）圆心角、弧、弦之间相等关系定理；
动手活动：(1)在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下； (2)在⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′，如图1所示，圆心固定．
注意：在画∠AOB与∠A′O′B′时，要使OB相对于OA的方向与O′B′相对于O′A′的方向一致，否则当OA与OA′重合时，OB与O′B′不能重合．
(3)将其中的一个圆旋转一个角度．使得OA与O′A′重合． 在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；
（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优（劣）弧相等．
ABAC，∠ACB＝60°，求证∠AOB=∠AOC=∠BOC． 例
1、在⊙O中，AOBC
例
2、AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，求∠BOD的度数．
思考：定理“在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
圆周角
目标：1．了解圆周角与圆心角的关系．
2．探索圆周角的性质和直径所对圆周角的特征． 3．能运用圆周角的性质解决问题．
问题1：同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（AOB和ACB）有什么关系？
问题2：如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角（ADB和AEB）和同学乙的视角相同吗？
同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半． 问题3：半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？90°的圆周角所对的弦是什么? 例：如图， ⊙O的直径 AB 为10 cm，弦 AC 为6 cm，∠ACB 的平分线交⊙O于 D，求BC、AD、BD的长．
AD=BD
ACOBD
（一）圆的有关概念
1、圆（两种定义）、圆心、半径；
2、圆的确定条件：
①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小； ②不在同一直线上的三个点确定一个圆。
3、弦、直径；
4、圆弧（弧）、半圆、优弧、劣弧；
5、等圆、等弧，同心圆；
6、圆心角、圆周角；
（二）圆的基本性质
1、圆的对称性
①圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。 *②圆是中心对称图形，圆心是对称中心。
2、圆的弦、弧、直径的关系
①垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 ②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
* [引申] 一条直线若具有：Ⅰ、经过圆心；Ⅱ、垂直于弦；Ⅲ、平分弦；Ⅳ、平分弦所对的劣弧；Ⅴ、平分弦所对的优弧，这五个性质中的任何两条，必具有其余三条性质，即“知二推三”。（注意：具有Ⅰ和Ⅲ时，应除去弦为直径的情况）
3、弧、弦、圆心角的关系
①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
②在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。 ③在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。
归纳：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。
4、圆周角的性质
①定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。 ②在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。
③推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
推荐第2篇：圆练习
二、加强学生常规管理
加强日常管理，保证班级稳定。学生和班级的日常管理工作是基础，稳定是大事，九年级全体教师密切注意学生的思想动态，注重教学反馈，及时主动与班主任交流沟通。班主任是班级的核心，老师们能够更加科学地利用学校常规考核来规范行为习惯、促进良好的班风形成。任课教师更加积极参与班级管理，与班主任随时沟通，及时发现学生的问题苗头，把学生的思想工作做在平时、落在实处。
加强自主管理，发挥班级骨干的作用。班主任在日常管理中，充分发挥班干部的作用，利用学生管理学生，每位骨干职责分明、有事来管，处理效果良好，既锻炼了学生的能力，又减轻了教师的压力。
重视家庭教育，加强家校联系。班主任都意识到家庭教育的重要性，在第一时间内做好家校联系，利于了解学生在家状况及通报学生在校表现。
班主任与任课教师更加注重学科平衡，包括班级内各门学科的平衡和具体到每个学生的学科平衡，工作更加细致，具有针对性。
三、教学工作
本学期班主任工作防微杜渐，精细化管理，任课教师也加强了班级管理的力度，课堂纪律良好，课堂效率明显提高，总体班风学风呈现良性循环。
年级内教师教学常规工作更加精细，讨论交流更有深度宽度，作业批改、反馈及时，积极主动利用自习时间下班辅导，临界生辅导成为一道亮丽的风景线。同时充分发挥备课组力量，集体备课，组内教师利用一切机会交流教学方法，讨论教学得失，商议变化策略。本学期先后组织了三次大型测试，在全体九年级教师的支持配合和努力下，都取得了较大成功。教师工作热情高、工作气氛好，依靠备课组的力量，积极讨论，积极主动下班辅导，重视每次考试后的质量分析，真诚务实，及时总结，整体提高。
四、团体合作意识浓厚，教学成绩稳定提高
班主任早来晚回，经常找学生谈心，了解学生的思想动态和学习困难，抓学科平衡，做任课教师和学生的协调员。同学科教师经常讨论教法学法、考试得失，研究考试导向；同班级教师经常讨论每位学生的思想状态与行为习惯以及学科优势与劣势。
所有教师目标明确、工作细致，能够拧成一股绳，劲往一处使，充分发扬团队精神，协调好个人与集体的关系，主动积极的干好工作，但离学校的期望还有一定距离，学生还要走一段艰辛的路，我们老师深知肩上责任重大，意义深远。我们会永往直前、脚踏实地，尽我们所能，为明年6月做出最大努力！
推荐第3篇：飞天梦圆
飞天梦圆
夏夜，每当我坐在树荫下，仰望着满天的繁星时，我总会想起一件让我难以忘怀的事。
“嗖”一声巨响，一枚枚“火箭”飞向了蓝天，原来是学校“心向太空”开幕式上精彩的航模表演。只见火箭飞向天空，然后又展开降落伞，从天而降。接着，一架似风筝如三角的“飞机”也飞上天空，在天空中上下飞行，我们都拍手叫好。然后，两台精美的“飞行器”也升空了，犹如在进行一场飞行比赛。最后，一架金黄透明、在阳光中闪光的飞机直冲云霄，像是在空中跳舞，华丽多姿„„这时，我觉得天空比以往更蓝，白云比以往更美。从那时起，我想当一名航天员，漫游浩瀚无际的太空；从那时起，我又想做一位飞船设计师，设计出能超光速的火箭。让我们大家热爱科学，将来为祖国的航天事业出一份力。从敦煌壁画到今天的“神六”飞天，我们中国人终于实现了梦寐以求的飞天梦，成为继俄罗斯、美国后第三个能独立完成载人航天工程的国家。从汉末发明的火箭，到今日人类遨游太空，载人飞船到太空中去已不再被人类称为神话，但在我的脑海中始终有许多的问题在萦绕：世上有没有外星人？宇宙有没有尽头？宇宙„„
是啊，只要我们勇于攀登，宇宙一定会被人类攻破的，让我们再园航天梦，迎接“神七”飞天的喜讯吧！
推荐第4篇：圆明圆
【1】清咸丰十年(1860)英法联军攻占北京后，于10月6日占据圆明园。中国守军寡不敌众，圆明园总管大臣文丰投福海自尽，住在园内的常嫔受惊身亡。英、法军队洗劫二天后，向城内开进。10月11日英军派出1200余名骑兵和一个步兵团，再次洗劫圆明园，英国全权代表詹姆士·布鲁斯以清政府曾将巴夏礼等囚于圆明园为借口，将焚毁圆明园列入议和先决条件。10月18日，3500名英军冲入圆明园，纵火焚烧圆明园，大火三日不灭，圆明园及附近的清漪园、静明园、静宜园、畅春园及海淀镇均被烧成一片废墟，安佑宫中，近300名太监、宫女、工匠葬身火海。成为世界文明史上罕见的暴行。
火烧圆明园，这是人们说惯了的一个提法。其实，火烧圆明园的真正概念，不仅是火烧圆明园，而是火烧京西皇家三山五园。焚毁的范围远远比圆明园大得多。
这三山五园是：万寿山、玉泉山、香山三山，清漪园、圆明园、畅春园、静明园、静宜园五园。
历史上侵略军火烧圆明园曾有两次。第一次火烧圆明园是清咸丰十年（1860年），英法联军入侵北京。英法联军到处烧杀抢掠、野蛮洗劫、焚毁了举世闻名的圆明园，园内寺庙建筑也大多被毁于火。英法联军火烧圆明园时，本意是将其夷为平地，但是由于圆明园园子的面积太大，景点分散，而且水域辽阔，一些偏僻之处和水中景点幸免于难。据同治十二年（1873年）冬查勘，园内尚存有建筑13处。如，圆明园的蓬岛瑶台、藏舟坞，绮春园的大宫门、正觉寺等。
第二次火烧圆明园是清光绪二十六年（1900年），八国联军入侵北京，再次放火烧圆明园，使这里残存的13处皇家宫殿建筑又遭掠夺焚劫。
在文学作品中似乎把火烧圆明园的罪过，归咎于慈禧太后垂帘听政之无能。听起来好象也有一些道理，但并不确切。历史上的无数事实表明，一个贫穷落后、弱小的国家和民族，只能处于被压迫、被剥削、被凌辱、被掠夺的地位。火烧圆明园的历史则再次证明：国家贫穷、落后、软弱就要挨打。
现在，圆明园已辟为遗址公园，并正对遗址进行保护性维修，恢复山形水系、园林植被、桥涵闸路，部分古建筑也将重修。
【2】此园原为雍正皇帝为皇子时的赐园，待其即皇位以后扩建为离宫，乾隆二年（1737年）再次扩建，乾隆十六年(1751年)和三十七年(1772年)先后又附建长春园和绮春园，合称圆明三园。它坐落在西郊海淀镇之北，周围泉眼丛聚，草丰树茂，是绝好的造园之地。三园共占地350余公顷。园内成组的建筑群有一百二十三处，被誉为“万园之园”。咸丰十年（1860年）英法联军占领北京，圆明园惨遭劫掠焚毁。 圆明园三园地势平坦，所以造景大部分是聚水而成景、因水而成趣的水景园。具体讲，圆明园有三大景区。即中部的前湖后湖景区，包括正大光明殿所在的宫廷区以及前湖、后湖沿岸的九岛。每个岛都有一组标题的景点，最大的一处称“九洲清晏”，即取“禹贡九洲”的含意，象征“普天之下，莫非王土”。环绕后湖的东、西、北三面，形成一圈外围景区，在这区里布置了小园林集群，如众星捧月般地簇拥着中央景区。外围景区内容十分丰富，包括有祭祖的安佑宫、城堡式佛寺舍卫城、模仿商业活动的买卖街、藏书的文源阁、听戏的同乐园、仿桃花源的“武陵春色”、仿杭州西湖的“曲院风荷”、仿绍兴兰亭的“坐石临流”、仿庐山的“西峰秀色”等。第三景区为东部的福海景区，即以福海的大水面为中心，湖中有三个岛屿鼎列，以象征传说中的东海三仙山。湖岸布置了与水有关的二十处景点。此外，在圆明园的北宫墙外，尚有后来增建的一条狭长的景区，主要表现水村野居的风光。 长春园是圆明园的附园，在圆明园的东侧。此园分为南北两个景区。南区以淳化轩一组为主体建筑，周围湖岛布置了十个景点，皆因地制宜，因水成景，如茹园、鉴园、狮子林、海岳开襟、玉玲珑馆等。北区为一横长地区，区内布置了六幢欧洲18世纪巴洛克风格的宫殿式建筑，名为谐奇趣、蓄水楼、养雀笼、方外观、海晏堂、远瀛观，俗称西洋楼。这些建筑的体形及立面上的柱式、檐口基座、门窗细部俱为欧式建筑作法，但细部雕饰也掺杂了中国式的纹样。建筑前还配有人工喷泉。西洋楼建筑是欧洲建筑文化第一次传入中国的完整作品，也是欧洲与中国两大园林体系首次结合的创造性尝试。 绮春园也是圆明园的一个附园，是多座私家小园合并扩建而成的，共计三十景。总体布局不拘泥一定章法，但更富于自然情调。景与景之间疏密相间，水系也比较错综复杂，形成小巧玲珑的格局。 综观圆明三园可知其造园之骨架在于理水，通过人工巧构，安排出大、中、小的湖泊群，同时互相串通，形成水系。水系之外又配以陆地游览线，再加上假山土阜的障景作用，把全园分划成山复水转、层层叠叠近百处的自然空间，为开拓各类园林意匠构思创造了条件。建筑群体组合都以组景为目的，每一景点皆为一个小型园林，因此形成“集锦式”的规划形制。圆明园的单体建筑设计打破了传统官式的束缚，广征博采地方民居形式及刻意求新的体型，小巧素雅，与自然环境相协调。圆明园中还选用大量花木植物，移植驯化一部分南方植物，花季搭配，造成繁花似锦、四季如春的生态环境。 圆明园遗址位于北京海淀区颐和园东，海淀镇北，原为清代大型皇家御苑，与附园长春园和绮春园合称“圆明三园”，占地约345公顷。目前园中西半部沿未开发，主要开放了东部园景，开放面积200多公顷。 残存的大水法是圆明园遗址的标志。此处原是闻名遐迩的“西洋楼”——园林化的欧式宫苑，将中国园林艺术与西式建筑巧妙地融在一起，中西合璧，成为建筑史上的经典。遗憾的是，西样楼以木结构为主，在1860年英法联军的罪恶之火中焚烧殆尽，唯一残存的大水法因其为石制而得以幸存。这两根依然不失精美的大石柱经苍桑，岿然不支，令人感慨万千。 园内还有介绍圆明园历史的图文资料展室；按原貌复制而成的“圆明园”微缩的模型；以及曾是皇家娱乐处——迷宫。据说当的迷宫的游戏规则是：皇上坐在迷宫中心，众宫女从周边打着灯往前跑，谁最先跑到皇上身边谁就能得赏。现在游人的兴趣则在：从入口进，七拐八绕，终于找到出口。 曾经笑傲万园的璨灿的圆明园建筑已经万劫不复，所剩的除了残碑伤石，更多的是对往昔的沉思，各永远不会飞烟尽的自然山水。这是圆明园遗址最独特的风格：洗尽铅华，凝重质朴，笑看山水，淡以致远。 圆明园遗址仍保持水景园特色，园内遍布水域，大小河道把大面积的“福海”和规模稍逊的“后湖”，以及众多小块面联结成完整的河湖水系，衬以聚土而成的山岗、岛堤和荒石，别有秀色，仍是今人所爱之园。特别是附近清华、北大等高校名府中的莘莘学子，课余经常骑车到此，观水赏月，体味园中不尽的底蕴——青山依旧在，几度夕阳红。 圆明园遗址 “假若你能幻想神仙也和常人一般大小，此处就可算做仙宫乐园了。 ”1860年10月，一个英国随军牧师跟着英法联军踏进北京圆明园时 ，情不自禁地惊叹，“我从未见过一个景色，合于理想的仙境，今日方算 开阔眼界。” 圆明园位于北京西北郊，早在春秋战国时代便是燕人游览之地。辽代以后，皇室和达官贵人纷纷在此占地造园，作为避暑游憩之所。 1684 年，康熙命叶陶在清华园旧址上建“畅春园”，作为“避喧听政”之所， 1709年又开始营建圆明园，作为皇四子胤祯的赐园。“圆明”乃“圆 而入神，君子之时中也；而明而普照；达人之睿智也”，取恪守圆通中庸 ，聪明睿智之意。胤祯继位后，于1725年开始大规模扩建圆明园，增 修亭榭楼宇，引水架桥，凿池造山，使其成为兼有“宫”和“苑”双重功 能的离宫型皇家园林。自雍正始，园居成为一种宫庭风尚，皇帝年初朝贺一过就移居园宫，直到冬至天坛祭天前才回大内，一年中大部分时间都在园中度过。 园中由雍正题署的建筑群有28处，其中长春仙馆是皇太子弘 历读书习文的地方。弘历即位后，圆明园扩建进入全盛时期，在他主持下 ，圆明园东北建“长春园”、东南建“绮春园”，三园共建景点100余 处，因三园均由圆明园总管大臣管辖，故此三园后来通称圆明园。 圆明三园成倒品字型鼎立，总面积350公顷，内有桥梁百余座，风 景群100多处，楼台殿阁等建筑总面积约16万平方米，比故宫还要多 1万平方米。三园外围约10公里，围墙约2万延和（因多为双层围墙） ，规模极大，号称万园之园。圆明园从始建到被毁历五世150年的修筑 ，成为三山五园之首。 这个被乾隆誉之为“天宝地灵之区，帝王豫游之地无以逾此”的园林杰作，无论是在中国还是在世界园林发展史上，都不愧 变一颗璀灿的明珠。 就是这么一座美丽如仙境的大型皇家园林，历史上的某一天却化为废 墟…… 法国著名作家雨果愤慨地写道：“有一天，两个强盗走进圆明园，一 个抢东西，一个放火。……这两个强盗，一个叫法兰西，一个叫英吉利。” 1856年10月，英国挑起第二次鸦片战争。 1860年10月6 日，法军攻占圆明园，管园大臣文丰投福海自杀，次日，英军到。在圆明园无数珍宝面前，他们简直不敢相信自己的眼睛，目光迅速变得贪婪无比。 于是，对园内珍宝开始了明火执仗的疫狂抢劫，据《泰晤士报》随军记者 报道：他们“谁也不知道该拿什么东西。为了金子而把银子丢了。无价的瓷器和珐琅瓶因太大不能运走，竟被打碎。”他们的营帐里堆满了抢劫来的珍宝，这些珍宝有的被现场拍卖，有的则被作为礼品献给英国国王和法国皇帝。 现在，英法博物馆里收藏的中国文物有许多就掠自圆明园，如英国“大英博物馆”里的晋代画家顾恺之的《女史箴图》的唐人摹本、法国 “国家图书馆”藏的沈源、唐岱的《圆明园四十景图》等等。 为掩盖劫掠 罪行，10月18日，3500多名英国士兵在圆明园内到处纵火，大火一直烧到19日，熊熊火光染红了北京城的上空。这是世界文化史上空前 的浩劫。 1900年，八国联军攻陷北京，在风中摇摇欲坠的圆明园又一次遭到浩劫，强盗们四处搜寻残存的珍宝，最后又是一把大火。圆明园，这座世界园林艺术的绝作，终于轰然倒塌，沦为一片废墟，只剩些残坦断壁兀立遗址，野蒿荒草随风摇晃，似乎是在向前来“凭吊”的后人们诉说着侵 略者的罪行。
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【1】清咸丰十年(1860)英法联军攻占北京后，于10月6日占据圆明园。中国守军寡不敌众，圆明园总管大臣文丰投福海自尽，住在园内的常嫔受惊身亡。英、法军队洗劫二天后，向城内开进。10月11日英军派出1200余名骑兵和一个步兵团，再次洗劫圆明园，英国全权代表詹姆士·布鲁斯以清政府曾将巴夏礼等囚于圆明园为借口，将焚毁圆明园列入议和先决条件。10月18日，3500名英军冲入圆明园，纵火焚烧圆明园，大火三日不灭，圆明园及附近的清漪园、静明园、静宜园、畅春园及海淀镇均被烧成一片废墟，安佑宫中，近300名太监、宫女、工匠葬身火海。成为世界文明史上罕见的暴行。
火烧圆明园，这是人们说惯了的一个提法。其实，火烧圆明园的真正概念，不仅是火烧圆明园，而是火烧京西皇家三山五园。焚毁的范围远远比圆明园大得多。
这三山五园是：万寿山、玉泉山、香山三山，清漪园、圆明园、畅春园、静明园、静宜园五园。
历史上侵略军火烧圆明园曾有两次。第一次火烧圆明园是清咸丰十年（1860年），英法联军入侵北京。英法联军到处烧杀抢掠、野蛮洗劫、焚毁了举世闻名的圆明园，园内寺庙建筑也大多被毁于火。英法联军火烧圆明园时，本意是将其夷为平地，但是由于圆明园园子的面积太大，景点分散，而且水域辽阔，一些偏僻之处和水中景点幸免于难。据同治十二年（1873年）冬查勘，园内尚存有建筑13处。如，圆明园的蓬岛瑶台、藏舟坞，绮春园的大宫门、正觉寺等。
第二次火烧圆明园是清光绪二十六年（1900年），八国联军入侵北京，再次放火烧圆明园，使这里残存的13处皇家宫殿建筑又遭掠夺焚劫。
在文学作品中似乎把火烧圆明园的罪过，归咎于慈禧太后垂帘听政之无能。听起来好象也有一些道理，但并不确切。历史上的无数事实表明，一个贫穷落后、弱小的国家和民族，只能处于被压迫、被剥削、被凌辱、被掠夺的地位。火烧圆明园的历史则再次证明：国家贫穷、落后、软弱就要挨打。
现在，圆明园已辟为遗址公园，并正对遗址进行保护性维修，恢复山形水系、园林植被、桥涵闸路，部分古建筑也将重修。
【2】此园原为雍正皇帝为皇子时的赐园，待其即皇位以后扩建为离宫，乾隆二年（1737年）再次扩建，乾隆十六年(1751年)和三十七年(1772年)先后又附建长春园和绮春园，合称圆明三园。它坐落在西郊海淀镇之北，周围泉眼丛聚，草丰树茂，是绝好的造园之地。三园共占地350余公顷。园内成组的建筑群有一百二十三处，被誉为“万园之园”。咸丰十年（1860年）英法联军占领北京，圆明园惨遭劫掠焚毁。 圆明园三园地势平坦，所以造景大部分是聚水而成景、因水而成趣的水景园。具体讲，圆明园有三大景区。即中部的前湖后湖景区，包括正大光明殿所在的宫廷区以及前湖、后湖沿岸的九岛。每个岛都有一组标题的景点，最大的一处称“九洲清晏”，即取“禹贡九洲”的含意，象征“普天之下，莫非王土”。环绕后湖的东、西、北三面，形成一圈外围景区，在这区里布置了小园林集群，如众星捧月般地簇拥着中央景区。外围景区内容十分丰富，包括有祭祖的安佑宫、城堡式佛寺舍卫城、模仿商业活动的买卖街、藏书的文源阁、听戏的同乐园、仿桃花源的“武陵春色”、仿杭州西湖的“曲院风荷”、仿绍兴兰亭的“坐石临流”、仿庐山的“西峰秀色”等。第三景区为东部的福海景区，即以福海的大水面为中心，湖中有三个岛屿鼎列，以象征传说中的东海三仙山。湖岸布置了与水有关的二十处景点。此外，在圆明园的北宫墙外，尚有后来增建的一条狭长的景区，主要表现水村野居的风光。 长春园是圆明园的附园，在圆明园的东侧。此园分为南北两个景区。南区以淳化轩一组为主体建筑，周围湖岛布置了十个景点，皆因地制宜，因水成景，如茹园、鉴园、狮子林、海岳开襟、玉玲珑馆等。北区为一横长地区，区内布置了六幢欧洲18世纪巴洛克风格的宫殿式建筑，名为谐奇趣、蓄水楼、养雀笼、方外观、海晏堂、远瀛观，俗称西洋楼。这些建筑的体形及立面上的柱式、檐口基座、门窗细部俱为欧式建筑作法，但细部雕饰也掺杂了中国式的纹样。建筑前还配有人工喷泉。西洋楼建筑是欧洲建筑文化第一次传入中国的完整作品，也是欧洲与中国两大园林体系首次结合的创造性尝试。 绮春园也是圆明园的一个附园，是多座私家小园合并扩建而成的，共计三十景。总体布局不拘泥一定章法，但更富于自然情调。景与景之间疏密相间，水系也比较错综复杂，形成小巧玲珑的格局。 综观圆明三园可知其造园之骨架在于理水，通过人工巧构，安排出大、中、小的湖泊群，同时互相串通，形成水系。水系之外又配以陆地游览线，再加上假山土阜的障景作用，把全园分划成山复水转、层层叠叠近百处的自然空间，为开拓各类园林意匠构思创造了条件。建筑群体组合都以组景为目的，每一景点皆为一个小型园林，因此形成“集锦式”的规划形制。圆明园的单体建筑设计打破了传统官式的束缚，广征博采地方民居形式及刻意求新的体型，小巧素雅，与自然环境相协调。圆明园中还选用大量花木植物，移植驯化一部分南方植物，花季搭配，造成繁花似锦、四季如春的生态环境。 圆明园遗址位于北京海淀区颐和园东，海淀镇北，原为清代大型皇家御苑，与附园长春园和绮春园合称“圆明三园”，占地约345公顷。目前园中西半部沿未开发，主要开放了东部园景，开放面积200多公顷。 残存的大水法是圆明园遗址的标志。此处原是闻名遐迩的“西洋楼”——园林化的欧式宫苑，将中国园林艺术与西式建筑巧妙地融在一起，中西合璧，成为建筑史上的经典。遗憾的是，西样楼以木结构为主，在1860年英法联军的罪恶之火中焚烧殆尽，唯一残存的大水法因其为石制而得以幸存。这两根依然不失精美的大石柱经苍桑，岿然不支，令人感慨万千。 园内还有介绍圆明园历史的图文资料展室；按原貌复制而成的“圆明园”微缩的模型；以及曾是皇家娱乐处——迷宫。据说当的迷宫的游戏规则是：皇上坐在迷宫中心，众宫女从周边打着灯往前跑，谁最先跑到皇上身边谁就能得赏。现在游人的兴趣则在：从入口进，七拐八绕，终于找到出口。 曾经笑傲万园的璨灿的圆明园建筑已经万劫不复，所剩的除了残碑伤石，更多的是对往昔的沉思，各永远不会飞烟尽的自然山水。这是圆明园遗址最独特的风格：洗尽铅华，凝重质朴，笑看山水，淡以致远。 圆明园遗址仍保持水景园特色，园内遍布水域，大小河道把大面积的“福海”和规模稍逊的“后湖”，以及众多小块面联结成完整的河湖水系，衬以聚土而成的山岗、岛堤和荒石，别有秀色，仍是今人所爱之园。特别是附近清华、北大等高校名府中的莘莘学子，课余经常骑车到此，观水赏月，体味园中不尽的底蕴——青山依旧在，几度夕阳红。 圆明园遗址 “假若你能幻想神仙也和常人一般大小，此处就可算做仙宫乐园了。 ”1860年10月，一个英国随军牧师跟着英法联军踏进北京圆明园时 ，情不自禁地惊叹，“我从未见过一个景色，合于理想的仙境，今日方算 开阔眼界。” 圆明园位于北京西北郊，早在春秋战国时代便是燕人游览之地。辽代以后，皇室和达官贵人纷纷在此占地造园，作为避暑游憩之所。 1684 年，康熙命叶陶在清华园旧址上建“畅春园”，作为“避喧听政”之所， 1709年又开始营建圆明园，作为皇四子胤祯的赐园。“圆明”乃“圆 而入神，君子之时中也；而明而普照；达人之睿智也”，取恪守圆通中庸 ，聪明睿智之意。胤祯继位后，于1725年开始大规模扩建圆明园，增 修亭榭楼宇，引水架桥，凿池造山，使其成为兼有“宫”和“苑”双重功 能的离宫型皇家园林。自雍正始，园居成为一种宫庭风尚，皇帝年初朝贺一过就移居园宫，直到冬至天坛祭天前才回大内，一年中大部分时间都在园中度过。 园中由雍正题署的建筑群有28处，其中长春仙馆是皇太子弘 历读书习文的地方。弘历即位后，圆明园扩建进入全盛时期，在他主持下 ，圆明园东北建“长春园”、东南建“绮春园”，三园共建景点100余 处，因三园均由圆明园总管大臣管辖，故此三园后来通称圆明园。 圆明三园成倒品字型鼎立，总面积350公顷，内有桥梁百余座，风 景群100多处，楼台殿阁等建筑总面积约16万平方米，比故宫还要多 1万平方米。三园外围约10公里，围墙约2万延和（因多为双层围墙） ，规模极大，号称万园之园。圆明园从始建到被毁历五世150年的修筑 ，成为三山五园之首。 这个被乾隆誉之为“天宝地灵之区，帝王豫游之地无以逾此”的园林杰作，无论是在中国还是在世界园林发展史上，都不愧 变一颗璀灿的明珠。 就是这么一座美丽如仙境的大型皇家园林，历史上的某一天却化为废 墟…… 法国著名作家雨果愤慨地写道：“有一天，两个强盗走进圆明园，一 个抢东西，一个放火。……这两个强盗，一个叫法兰西，一个叫英吉利。” 1856年10月，英国挑起第二次鸦片战争。 1860年10月6 日，法军攻占圆明园，管园大臣文丰投福海自杀，次日，英军到。在圆明园无数珍宝面前，他们简直不敢相信自己的眼睛，目光迅速变得贪婪无比。 于是，对园内珍宝开始了明火执仗的疫狂抢劫，据《泰晤士报》随军记者 报道：他们“谁也不知道该拿什么东西。为了金子而把银子丢了。无价的瓷器和珐琅瓶因太大不能运走，竟被打碎。”他们的营帐里堆满了抢劫来的珍宝，这些珍宝有的被现场拍卖，有的则被作为礼品献给英国国王和法国皇帝。 现在，英法博物馆里收藏的中国文物有许多就掠自圆明园，如英国“大英博物馆”里的晋代画家顾恺之的《女史箴图》的唐人摹本、法国 “国家图书馆”藏的沈源、唐岱的《圆明园四十景图》等等。 为掩盖劫掠 罪行，10月18日，3500多名英国士兵在圆明园内到处纵火，大火一直烧到19日，熊熊火光染红了北京城的上空。这是世界文化史上空前 的浩劫。 1900年，八国联军攻陷北京，在风中摇摇欲坠的圆明园又一次遭到浩劫，强盗们四处搜寻残存的珍宝，最后又是一把大火。圆明园，这座世界园林艺术的绝作，终于轰然倒塌，沦为一片废墟，只剩些残坦断壁兀立遗址，野蒿荒草随风摇晃，似乎是在向前来“凭吊”的后人们诉说着侵 略者的罪行。
推荐第6篇：圆教案
圆知识点总结
一、本章知识点框架
圆心、半径基本元素：定义、弧、垂径定理对称、中心对称圆的认识对称性：旋转对称、轴 圆心角、弧、弦、弦心距与圆有关的角：圆心角、圆周角、弦切角
点与圆相交直线与圆相切—切线与切线长与圆有关的位置关系 相离圆与圆的位置关系积弧长和扇形、弓形的面圆中的有关计算 圆锥与圆锥的侧面展开图
二、本章重点 1.圆的定义
（1）线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆。
（2）圆是到定点的距离等于定长的点的集合。 2.判定一个点P是否在圆O上， 设圆O的半径为R，OP=d，则有
dr点P在圆O外； dr点P在圆O上； dr点P在圆O内。
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3.与圆有关的角
（1）圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。
圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对弧的度数。
（2）圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。 圆周角的性质：
①圆周角等于它所对的弧的圆心角的一半；（图a）
②同弧或等弧所对圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。（图b）
③90的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角；（图c） ④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形； ⑤圆内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。
⑥在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等。
图a 图b 图c 图d （3）弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。 弦切角定理：弦切角等于它夹的弧所对的圆周角。（图d） 推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。 弦切角的度数等于它夹的弧的度数的一半。 4.圆的性质：
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（1）旋转不变形：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；
圆是中心对称图形，对称中心是圆心。
在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等。
（2）轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴。 （3）垂径定理及推论：
①垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；（图1） ②平分弦（不是直径）的直径垂直与弦，并且平分弦所对的两条弧； ③弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧；
④平分一条弧所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分这条弦； ⑤平行弦夹的弧相等。（图2）
图1 图2 5.三角形的内心、外心、垂心、重心
（1）三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示。
（2）三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O表示。
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（3）三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，通常用G表示。 （4）垂心：是三角形三边高线的交点。 6.切线的判定、性质 （1）切线的判定：
①经过半径的外端并且垂直与这条半径的直线是圆的切线。 ②到圆心的距离d等于圆的半径的直线是圆的切线。 （2）切线的性质：（图3） ①圆的切线垂直与过切点的半径； ②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点； ③经过切点作切线的垂线经过圆心。
（3）切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长。
（4）切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。（图4）
图3 图4 7.圆内接四边形和外切四边形
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（1）四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形，圆内接四边形对角互补，外角等于内对角。
（2）各边都和圆相切的四边形叫做圆外切四边形，圆外切四边形对边之和相等。 圆内正多边形的计算：（如下图所示） ①正三角形
在圆O中，ABC是正三角形，有关计算在RtBOD中进行，OD:BD:OB1:3:2 ②正四边形
同理，四边形的有关计算在RtOAE中进行，OE:AE:OA1:1:2 ③正六边形
同理，六边形的有关计算在RtOAB中进行，AB:OB:OA1:3:2
8.直线和圆的位置关系：
设圆O半径为R，点O到直线I的距离为d，
（1）直线和圆没有公共点直线和圆相离d>R；(图5)
（2）直线和圆O有唯一公共点直线I和圆O相切d=R；（图6） （3）直线I和圆O有两个公共点直线I和圆O相交d
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图5 图6 图7 9.圆与圆的位置关系：
设圆O
1、圆O2的半径为R、r（R>r），圆心距O1O2d
（1）圆O1和圆O2没有公共点，且每一个圆上的所以点在另一个圆的外部圆O
1、圆O2外离d>R+r。（外离图8）
（2）圆O1和圆O2没有公共点，且圆O2的每一个点都在圆O1内部圆O
1、圆O2内含d （3）圆O1和圆O2有唯一公共点，除这个点外，每一圆上的点都在另一个圆外部圆O
1、圆O2外切d=R+r。（外切图10）
（4）圆O1和圆O2有唯一公共点，除这个点外，圆O2的每个点都在圆O1内部圆O
1、圆O2内切d=R-r。（内切图11）
（5）圆O1和圆O2有两个公共点圆O
1、圆O2相交R-r 图8
图9
图10 西 北 首 家 教 育 综 合 体 · 精 心 打 造 中 国 教 育 第 一 品 牌
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图11
图12 10.两圆的性质：
（1）两个圆是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线；
（2）相交两圆的连心线垂直平分公共弦，相切两圆的连心线经过切心。 11.圆中有关计算: 2圆的面积公式：SR， 周长C2R.圆心角为n、半径为R的弧长l圆心角为nnR.180nR21lR .、半径为R，弧长为l的扇形的面积S3602弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算。
圆柱的侧面图是一个矩形，地面半径为R，母线长为1的圆柱的体积为nR2l，侧面积为2Rl，全面积为2Rl2R2。
圆锥的侧面积展开图为扇形，底面半径为R，母线长为l，高为h的圆锥的侧面积
222为Rl，全面积为RlR2，母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有Rhl.例1.如图所示，已知AB为圆O直径，C为弧AB上一点，CDAB于点D，OCD的平分线CP交圆O与点P，试判断P点位置是否随C点位置改变而改变？
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分析:要确定P点位置，我们可采用尝试的办法，在弧AB上再取几个符合条件的点试一试，观察P点位置的变化，然后从中观察规律。 解: 连接OP，
2P1P OC=OP21OP//CDPAPB CDABPD点为AB中点。
例2.下列命题正确的是（ B ） A.相等的圆周角所对的弧相等 B.等弧所对的弦相等 C.三点确定一个圆 D.平分弦的直径垂直于弦
例3.四边形ABCD内接与圆O，A:B:C1:2:3，求D.分析：园内接四边形对角之和相等，圆外切四边形对边之和相等。 解：设Ax， B2x， C3x, 则DACB2x.x2x3x2x360， x45
D90
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练习：四边形ABCD外切于圆O，周长为20，且AB:BC:CD1:2:3,求AD 的长。
例4.为了测量一个圆柱形铁环的半径，某同学采用如下方法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30的三角板和一个刻度尺，用如图所示的方法得到相关数据，进而可以求得铁环半径，若测得PA=5cm，则铁环的半径是______cm.
分析：测量铁环半径的方法很多，本题主要考查切线长性质定理、切线性质、解直角三角形的知识进行合作解决，即过P点作直线OPPA，再用三角板画一个顶点为A、一边为AP、大小为60的角，这个角的另一边与OP的交点即为圆心O，在用三角函数知识求解。 解:tanPAOOPOPPAtan605353cm PA例5.已知圆O1与圆O2相交于A、B两点，圆O1的半径是10，圆O2的半径是17，公共弦AB=16，求两圆的圆心距。
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图1 图2 解：分两种情况讨论：
（1）若O
1、O2位于AB的两侧如图1所示，设O1O2与AB交于C，连接O1A、O2A，则O1O2垂直平分AB，ACAB.又AB16AC8
在RtO1CA中，O1CO1A2AC26.在RtO2CA中，O2CO2A2AC215.故O1O2=O1C+O2C=21 （2）若O
1、O2位于AB的同侧如图2所示，设O1O2的延长线与AB交于C，连接O1A、O2A，
CO2垂直平分AB， AC1AB.212又AB16AC8
在RtO1CA中，O1CO1A2AC26.在RtO2CA中，O2CO2A2AC215.故O1O2=O2C-O1C=9
三、相关定理： 1.相交弦定理
圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。（经过圆内一点引两条线，各弦被这点所分成的两段的积相等）如下图所示
即：弦AB、CD交于点P，PAPBPCPA（相交弦定理）
推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。
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即：CD垂直AB于点E， CE2DE2EAEB
例6.已知P为圆O内一点，OP=3cm，圆O半径为6cm，过P任作一弦AB，设AP=x，BP=y，则y关于x的函数关系式为______。
623227解：由相交弦定理得y，即y，其中3x9.
xx2.切割线定理
推论：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
即：若PA是切线，PB是割线，则PA2PCPB
例7.已知PT切圆O于T，PBA为割线，交OC于D，CT为直径，若OC=BD=4cm， AD=3cm,求PB长。
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解：设TD=x,BP=y,由相交弦定理得：ADDBCDTD 即34(8x)xx16，x22（舍）
由切割线定理，PT2APBP 由勾股定理得，PD2PT2TD2
PD2APBPTD2(y4)262y(y7)
y20cm
四、辅助线总结 1.圆中常见的辅助线
（1）作半径，利用同圆或等圆的半径相等；
（2）作弦心距，利用垂径定理进行证明或计算，或利用“圆心、弧、弦、弦心距”间的关系进行证明。
（3）作半径和弦心距，构造由“半径、半弦和弦心距”组成的直角三角形进行计算。
（4）作弦构造同弧或等弧所对的圆周角；
（5）作弦、直径等构造直径所对的圆周角——直角； （6）遇到切线，作过切点的弦，构造弦切角； （7）遇到切线，作过切点的半径，构造直角；
（8）欲证直线为圆的切线时，分两种情况：①若知道直线和圆有公共点时，常连接公共点和圆心证明直线垂直；②不知道直线和圆有公共点时，常过圆心向直线作垂线，证明垂线段的长等于圆的半径
（9）遇到三角形的外心常连接外心和三角形的各顶点；
（10）遇到三角形的内心，常作：①内心到三边的垂线；②连接内心和三角形的顶点；
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（11）遇相交两圆，常作:①公共弦；②连心线； （12）遇两圆相切，常过切点作两圆的公切线；
（13）求公切线时常过小圆圆心向大圆半径作垂线，将公切线平移成直角三角形的一条直角边。
2.圆中较特殊的辅助线
① 过圆外一点或圆上一点作圆的切线； ②将割线、相交弦补充完整； ③作辅助圆。
例8.如图所示，AB是圆O的直径，弦CDAB,垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么AE的长为（ A ）
分析：连接OC，由AB是圆O的直径，弦CDAB知CD=DE， 设AE=x，则在RtCEO中，OC2OE2CE2, 即52(5x)242，则x12，x28（舍去）
例8图 例9图
例9.如图所示，CA为圆O的切线，切点为A，点B在圆O上， 如果AOB等于（ C ）
A.35 B.90 C.110 D.120
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分析：由弦切角与所夹弧所对的圆心角的关系可以知道
AOB2BAC255110 故选C
例10.如果圆柱的底面半径为4cm，母线长为5cm，那么侧面积等于（ B ） 分析：圆柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的一边长等于圆柱的高，即圆柱的母线长；另一边长是底面圆的周长，所以圆柱的侧面积等于底面圆的周长乘以圆柱的高，即24540(cm2)
例11.如图所示，在半径为4的圆O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，延长CM交圆O于E，且EM>MC，连接OE、DE，DE15，求：EM的长。
解：由DC是圆O的直径，知DEEC，于是ECDC2DE27,设EM=x,则AMMBx(7x)，即x27x120，所以x13,x24，而EM>MC，即EM=4.
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推荐第7篇：圆教案
认识圆
教学目标：
1、
知识与能力目标：
结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，理解圆心、半径、直径的意义，掌握圆的特征，理解同一个圆里（或等圆）半径与直径的关系。
2、过程与方法目标：
结合具体的情境，体验数学与生活密切联系，能用圆的知识来解释生活中的简单现象。
3、情感态度与价值观目标：
通过观察、操作、想象等活动，培养学生自主探究的意识，进一步发展学生的空间观念。
教学重点：
在探索中发现圆的特征。 教学难点：
理解同一个圆里（或等圆）半径与直径的关系，能利用圆的特征解决生活实际问题。
一、回顾已学过的平面图形
1、
出示正方形、长方形、三角形等学过的平面图形。 说出它们的特点。
2、出示圆
观察并比较和刚才的平面图形有什么区别？ 由直线构成的平面图形。 由曲线围成的平面图形
3、找生活中的圆
你在生活中哪些地方见过圆？说一说。
4、你知道车轮为什么要做成圆形的？
二、学习圆
1、找圆心
把圆对折几次，有什么发现。 折痕相交于一点。（板书圆心：O）在圆里标出圆心。
2、认识直径
画出其中一条折痕，说一说。（经过圆心，两端都在圆上。） （板书直径：d） 圆有多少条直径？
量出它的一条直径的长度，再量另一条，比较长度。同一个圆中，所有直径长度相等。
比较不同大小的圆。（直径-----大小）
3、认识半径
（半径：r）（半径-----大小） 直径和半径的关系
解决车轮为什么要做成圆形。
三、画圆
我们学习了圆，怎样来画一个圆。
1、画圆心
确定圆的位置
2、定半径
确定圆的大小
3、画圆 旋转一周
四、小结。
五、问题：怎么画一个大圆。
推荐第8篇：中秋祝福语：祝愿佳节多好运，月圆人圆事事圆!
中秋佳节大团圆，天空明月分外圆，工作顺心即满圆，爱情甜蜜是润圆，生活快乐真通圆，朋友相处好成圆，办事聪明促场圆，万事成功扎实圆，一辈日子有方圆，人生得意美梦圆。祝君中秋多圆多乐。
根据中秋特别法，判你快乐无期徒刑，剥夺郁闷权利终身，并处没收全部疾病烦恼，本判决为终审判决，立即执行。快乐到永远!退庭!中秋快乐!
中秋来临花好月圆，祝福披星戴月送身边，愿你：花容月貌笑容甜，风花雪月爱圆满，众星捧月总耀眼，日月同辉永相伴，日新月异每一天!祝你中秋笑开颜!
秋风习习，落叶绵绵，成熟的果实累累，团圆的日子总是暖暖的!又是一年秋来到，怀着满怀的热情去拥抱吧!去拥抱最爱你的人!
中秋到了，祝福来了，烦恼不见啦，好运相伴啦，忙碌疲倦没影啦，悠闲自在露面啦，幸福与你约会啦，福气把你包围啦，开心幸福没完没了啦!
一肩明月思悠悠，两地月光似水流。三生有幸做朋友，四季轮回到中秋。五福临门来送喜，六六大顺伴永久。七星伴月人欢乐，八仙桌上敬美酒。祝中秋快乐!
秋风送爽，斜阳高照，中秋佳节悄悄到;月儿圆圆，月饼甜甜，短信祝福少不了，愿你幸福快乐永远微笑，平安健康统统来报道!中秋快乐!中秋节短信
中秋到了，我又望穿了一年的秋水，紫霞离开了我，师傅又太唠叨，牛魔王借我的钱又不还，辛辛苦苦做个打工族，好不容易买下了水帘洞又被菩萨恶意收购，还好可以上网，发个信息，祝二师弟中秋快乐!
用红色的热情牵引，橙的幸福做皮，黄色的快乐做馅，绿色的健康之水，给予青色的幸运，蓝色的财运，紫的福运点缀，加上我百分之二百的诚意，送给你百分之百吃了就走运的彩虹月饼。中秋节快乐!
评分记录中秋来到月儿圆，抬头望月许心愿，希望朋友人人好姻缘，盼望兄弟日日佳人约，渴望姐妹事事合心愿，期望亲人幸福到永远。祝愿亲人，朋友们，中秋月下许心愿，生活快乐幸福一万年。
一轮明月，映照喜庆人间;一盒月饼，融入幸福香甜;一樽美酒，酝酿团圆美满;一句问候，道不尽情谊绵绵;一声祝福，情谊中秋洒遍。愿我的祝福陪你度中秋，幸福美好全部接收!
月圆风清中秋到，千家万户乐陶陶;花香四溢惹人醉，心情愉悦乐开怀;吃酒赏月人团圆，阖家欢乐笑盈盈;举杯频频敬亲朋，共庆中秋好时光;对月祈福灵又灵，诚心实意愿君安。祝君中秋快乐，万事大吉!
取快乐无忧之泉，和健康平安之面，捏花好月圆之皮，包甜蜜幸福之馅。用关怀体贴之火烘烤，以思念祝福之信传递，送上特制月饼，祝中秋快乐!
中秋佳节快到来了，到时你也该出现了，否则月儿也不圆了，月饼吃了也不甜了，请别再忙挣大钱了，该是回家露个面了，你我也能叙团圆了。盼共度中秋。
祝你中秋节快乐月是中秋分外明，我把问候遥相寄;皓月当空洒清辉，中秋良宵念挚心;祝愿佳节多好运，月圆人圆事事圆!
推荐第9篇：内方外圆
做人要内方外圆
中国古人说，做人要内方外圆。内方是指做人要有原则，方就是品质；外圆就是指处事的方法，圆就是圆通。结合起来说就是内心要有做人的原则，外面则要有圆通的处事方法。
做人与做事，需要“内方”。对待事业和生活,林肯有着“内方”的态度。1832年，林肯失业，竞选失败。一年里遭受两次打击，这并没有把林肯吓到。 接着，林肯着手开办企业，可一年不到，这家企业又倒闭了。在以后的17年间，他不得不为偿还企业倒闭时所欠的债务而到处奔波，历经磨难。 随后，林肯再一次决定参加竞选州议员，这次他成功了。他内心萌发了一丝希望。认为自己的生活有了转机：“可能我可以成功了！” 1835年，他订婚了。但离结婚的日子还差几个月的时候，未婚妻不幸去世。这对林肯精神上的打击是巨大的。他心力交瘁，数月卧床不起。之后，他得了精神衰弱症。1838年，林肯又竞选州议会议长，他又失败了。1843年，他参加竞选美 国国会议员，仍然没有成功。林肯虽然一次次地尝试，但却是一次次地遭受失败：企业倒闭、情人去世，竞选败北。坚强的林肯没有放弃， 1846年，他又一次参加竞选国会议员，终于成功。林肯在通往成功的路上，充满坎坷和艰难。是什么让林肯百折不挠、勇往直前的？是林肯心中有敢作敢为的胆量、气度和决心，这就是林肯的“内方”。
做人与做事，还需要“外圆”。因为每个人在社会上生存，需要与人团结协作，更需要用圆通的技巧处理问题。50年代初,美国代表团访华时，曾有一名官员当着周总理的面说：“中国人很喜欢低着头
1 走路，而我们美国人却总是抬着头走路。” 此语一出，话惊四座。周总理不慌不忙，脸带微笑地说：“这并不奇怪。因为我们中国人喜欢走上坡路，而你们美国人喜欢走下坡路”。 美国官员的话里显然包含着对中国人的极大侮辱。在场的中国工作人员都十分气愤，但囿于外交场合难以强烈斥责对方的无礼。如果忍气吞声，听任对方的羞辱，那么国威何在？周总理“外圆”的回答让美国人变得尴尬、窘迫。 一个人如果不能“内方”，他的内心就会缺少一种方正之气， 缺少方正之气的人内心就会缺少积极向上的动力，做事就会流于媚俗。一个人如果不能“外圆”，说话就会太锋利，咄咄逼人，容不下他人。美国著名人际关系专家戴尔.卡耐基曾这样说：“一个人的成功只有百分之十五是依靠专业技术，而百分之八十五却要依靠人际交往、有效说话等软科学本领。“外圆”的人是宽厚、通融，是与人为善，心智高度健全和成熟的人。
“方”是做人的脊梁，“圆”是处世的锦囊。有圆无方则不立，有方无圆则碰壁。只有方圆结合，才能交出一份合格的人生答卷。
推荐第10篇：梦圆中国
走复兴路 圆中国梦
601班演讲人： 每一个人都会有一个纯真的梦，为我们编织七彩的世界;中国这拥有13亿人的东方雄狮，在这无边的梦中构成丝丝弥漫香甜的玫瑰梦田。梦想是钟，敲响人生的路途;梦想是水，流入每个人的心中;梦想是火，洋溢生活的热情……
没有梦想的人是没有理智的人，梦想，让少年周恩来立下“为中华之崛起而读书”的远大志向;伟大的哲学家苏格拉底说：“世上最快乐的事，莫过于为理想而奋斗。”梦想只要能持久，就能成为现实。在这里，我们应许诺：相信梦，相信这个世界!。
因为你，花儿显得分外娇艳;因为你，云朵显得分外悠闲;不灭的梦想，是我们共同的窗棂!
每一个人的梦想目的都不一样，像篮球运动员姚明、跳水运动员郭金金的梦想也许就是为祖国争光……它们都是永恒的中国梦!我的梦想就是希望我能成为老舍、冯骥才那样行山流水、丹青妙笔的优秀作家，用自己的“神笔马良”构思出个个趣味横生的故事。在我的故事中，我会揭示人生的目标，讲述各种哲理。我也许会在书中说出我的奋斗与努力，我也许会为冤枉的人打抱不平……我的思想和人生观会“定格”在源出涓涓细流的笔之中，流露我的纯真心情……
每个人都有自己的梦，它们都是不灭的中国梦。我们要为理想而奋斗，总有一天，它终究会变成现实。
中国这个万国之鼎，需要各地的栋梁之才来创造——它需要顶尖的科学家来研究;它需要发明家来捏造;它需要军师来指导;甚至，需要清洁工来保持……祖国那娇嫩的花朵呀，顶受风雨，怀揣梦想。我想起了一个令人震撼诗歌：
是否有这样一片天空，
能够让我自由飞翔;
是否有这样一方土地，
能够让我静静流淌。
我不是高山，我只是一粒石子;
我不是大海，我只是一条小溪。
但我有我的梦想，
我有我的希望。
日久天长，
我会将我累积成一座高山，
我会将我汇集成一片汪洋。
是的，“我有我的梦想，我有我的希望。”让我们一起——共有中国心，共圆中国梦!
第11篇：中国梦 梦圆中国
中国梦 梦圆中国
梦是一种欲望，想是一种行动。梦想是梦与想的结晶。
每个人都拥有自己的梦想，或大或小，或高或低，或远或近。我的梦想很简单，只是想幸福的生活着，幸福的度过一生。虽然简单的小梦却不是那么容易实现，能在该刻苦的时候有刻苦的权利，能在该疯狂的时候有疯狂的自由，该笑的时候能畅快的笑，该哭的时候能放肆的哭，该拼的时候能不顾一切的拼，这样的生活应该是许多人心中的理想，这是我们的小梦。而国家的梦是由一个又一个人民的小梦组成的，中国梦就是为实现每个人的梦想而存在，只有在中国梦逐步实现的基础上我们的小梦才能更好的实现，而正因为一个又一个小梦想的实现才成就了国富民强的大梦。
作为我们当代大学生怎样去实现自己的梦想是我们现在应该去思考的问题。在大学这个小社会里我们需要学习很多东西来为自己的梦打下坚实的基础。1.在学校中学到自己爱的知识，把自己的专业知识学精学通，能多结交一些志同道合的朋友。2.大学里的交际显得尤为重要，俗话说朋友多了路好走，很多的成功人士在大学里就和自己的朋友创造了不一样的道路。3.有一个需要完成的目标，目标是一个人前进的动力和方向，大学生更应该知道自己将来要干什么，往哪方面发展，设立一个远大的目标就要为它而奋斗。
要为理想而奋斗，有了理想不去实践那都是空谈。只有实际的去操作去完成目标才能体现当初理想的价值。为理想奋斗时肯定会遇到很多困难，那就更需要我们勇敢的去面对了。
能够不拘于小节，大胆果断的做事情，想要做成事情就不能优柔寡断，那些成功的人们做事从来都是雷厉风行。大学不仅是学习知识而且也是学习做人的地方，每件小事都要我们去学习。
我的梦，我们的梦，铸就了中国梦。
待你我的梦实现之日，也就是中国屹立之时。
第12篇：认识圆教案
圆的认识教案
龙胜小学
教学目标:
1、让学生初步掌握圆的特征，会用各种方法画圆。
2、体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识来解释生活中的现象或用生活中的现象来解释圆的特征。
3、使学生通过想象与验证、观察与分析、动手操作、合作交流等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展学生思维能力和初步的空间观念。
教学重难点:
进一步认识圆的特征及其内在联系，使学生深切体会圆的特征与我们的生活紧密相连,并学会用圆规画标准圆。
学具准备 ：
圆形纸片、圆规、直尺、表面是圆形的物体（如：硬币、瓶盖等）线等。
教学过程:
一、画圆导入： 事先画好一个圆
1、指着图形问：同学们，这认识吗？
生：认识，圆形。
2、师：同学们，生活中你在哪儿见到过圆？
生：硬币、光盘、圆桌、车轮……
师：同学们，这样说下去，你们觉得能说完吗？
生：说不完！
师：呃！正所谓“圆无处不在”
3、师：今天老师也给同学们带来了一些。
问：见过平静的水面吗？
生：见过
师：（手指着图片）看！现在扔一块小石子，发现了什么？
生：圆
师：其实呀，这样的现象在大自然中随处可见。
师：（看图片）瞧！十五的月亮，美丽的光环…… 师：同学们，在这里你找到圆了吗？
这些图片美吗？
生：很美
师：的确，圆是一个很完美的几何图形。同学们，你们想不想画一个？
4、师：给你一支粉笔你会画圆吗？
生：会
5、谁能到黑板前快速画一个圆。
师：他画得怎么样？
生：不够圆。
看来只用一支粉笔，是不太容易把圆画好的。想画好，咱们就得借助工具。
课前老师叫你们准备了带圆形的、可以画圆的工具，你们带来什么？ 生：硬币、瓶盖……
师：现在就请你动手试一试，利用手中的工具来画圆，看谁的方法最多。（学生画圆，教师指导。）
6、师：画完了吗？谁来给大家介绍一下你是怎样画圆的？（提问的时候有意识的先问利
用圆形物体画的同学，最后才问用圆规画的）
师：当然我们可以用不同工具画圆，但最常用的还是圆规。
师：谁来向大家介绍一下用圆规画圆的方法？
师根据学生口答边画圆边归纳方法：（1）定长 （2）定点 （3）旋转
8、师：刚才老师看到有的同学用圆规画，画得不够理想，甚至到现在还没有画完，你们猜猜看他可能是什么问题？
生：针尖没有定好、手没有拿在上面的小圆柄上……
师：其实呀，这都是我们用圆规画圆时需要注意的地方。
9、师：刚才我们画的圆大小不一，你们能不能想个办法使我们每个人画的圆都一样大呢？
生：用直尺，使针尖和铅笔之间的刻度定得一样。
师：我们每个同学将针尖和铅笔之间的距离定得一样长，然后画出来的圆大小是不是就一样了？
生：是
师：请将针尖和笔尖之间的距离定为3厘米。会定吗？然后也把这个圆画下来。
师：画好的同学在小组内互相看看，比比看现在的大家画的圆是不是一样大？
二、圆的半径、圆心、直径的初步认识
1、师：好！同学们，现在圆有了，要是人家问你这是多大的圆，我们该怎么说呀？
生：这是半径3厘米的圆。
师：行，同学们用到了半径这个词来描述这个圆。好！还有吗？（板书：半径）
生：还可以用直径。
师：还可以用直径来描述这个圆。你们同意吗？（板书：直径）
师：看来同学们对这个圆了解得还真不少！
师：（指着板书说）同学们，在圆里，除了有半径和直径，还有一个圆心，你们听说过吗？（板书：圆心）
生：听说过。
2、师：那么到底什么是圆心、半径、直径，我想同学们多少有了点了解，是吗？
师：这样，同学们一会儿可以互相在小组里说说自己对它们的认识，当然也可以查一查资料。我们的课本第
页就有有关它们的描述。
师：现在抓紧时间开始吧！
（师参与各组）
2、师：好！同学们学完了吗？
师：谁来向大家介绍一下什么是圆心？同学们，你能找到这个圆的圆心吗？
生：能，就是针尖那个点。
师：那什么是半径呀？谁愿意来给大家介绍一下？
生：半径就是连接圆心和圆上任意一点的线段。
师：谁愿意上来画一条？同学们一起来看看他能不能画对。
师：好，你来。（指着板演的一条半径说）半径我们通常用r来表示。
师：他画对了？
师：这条线段有什么特点？
生：两个端点一个在圆心，一个在圆上。
师：那到底什么是直径呢？同学们瞧！这儿有三条线段，你认为哪一条才是圆的直径。
生：第三条。
师：他认为是第三条，你们同意吗？
生：同意
师：那第一条为什么不是呢？
生：因为没有通过圆心。
师：那第二条不是通过圆心了吗？
生：因为一端没有在圆上。
师：谁来用自己的话来说说什么是直径。
生：通过圆心，两端都在圆上的线段叫做直径。
（投影定义）
师：现在请同学们在自己的圆片上画出一条直径。
（生画的同时，师也在黑板上画直径）
师：直径我们一般用字母什么表示？
三、进一步认识直径和半径的关系
师：听到同学们精彩的回答，老师真的感到很欣慰，这都是同学们努力的结果。
只要你肯脑筋，相信等会儿你还会有更大的收获！
1、师：（手举一圆片）你们的信封里，都有一张这样的圆片，不过先别忙拿。你们能找到这张圆片上的圆心、半径和直径？可以在小组内商量一下。
2、学生汇报。
师：谁找到圆心了？你是怎么找的？
生：对折
师：你们同意吗？
师：谁找到了半径？你找到了几条？哪几条？他找对了吗？你们有没有找到，有谁比他找的更多的吗？如果给你更多的时间，你能找到多少条？
生：无数条。
出示课件练习题 ：在同一个圆里，有（ ）条半径，它们的长度（ ）。
师：谁找到了直径了？哪里？找到了几条？ 这样找下去你能找到多少条？
出示课件练习题 ：在同一个圆里，有（ ）条直径，它们的长度（ ）。
2、师：刚才我们用折纸的方法确定圆心时，会发现圆上有许多折痕，（显示课件）这些折痕叫什么？有什么特点？与半径有什么关系呢？同学们想知道吗？
师：那就请同学们开动脑筋，发挥集体的智慧来解决这个问题，我看哪个小组最出色！
3、学生自主讨论并填写汇报资料
生：每一条半径都一样长，每一条直径都一样长。
生：直径是半径的2倍。
师：你能能用你的方法证明给大家看吗？
生：对折 （量）
师：看来同一个发现同学们的表达方式还不一样，同一个如果用上字母我们还可以怎样表示？
生：d÷2=r
根据学生的回答师板书 （师：如果更规范一点，我们可以写成）d=2r 或者 r=d/2 师：（指着黑板上的公式问：你们能看懂这个公式的意思吗？表示什么意思？）
生：半径是直径的一半，直径是半径的两倍。
师：（手拿一个圆片）那这个圆的半径是黑板上这个圆的一半吗？
生：不是
师：那说这句话时要加一个什么样的前提。
生：在同一个圆里。
师：唉！研究数学要讲究严密性。老师再举出两个等圆，问：我们再看看这两个圆，他们的半径相等吗？直径呢？ 生：相等
师：既然这两个圆半径，直径都相等，大小完全一样，我们就把他们称为“等圆” 所以我们可以得出结论;(课件出示) 在同一个圆或等圆里，半径是直径的一半，直径是半径的两倍。
四、巩固练习
（1）师：现在要是告诉你一个圆半径的长度，你能求出他它的直径吗？倒过来行不行？好，我们现在就来做一个游戏，老师说半径，你们说直径，老师说直径，你们说半径看谁反应快，好吗？ 半径： 5厘米 半径：3厘米 直径 ： 2分米 半径：0.12米
生：……
师：好玩吗？课后你们也可以自己玩。
（2）判断
全部出示，让学生思考一会，然后请同学回答。对学生有争议的题问一下即可，不必多说。
（3）
师： （1） 出示 图片，这个你们认识吗？
生：阴阳太极。
师：想不想知道这个图案是怎么形成的？
生：想
师： （出示图片）它是由一个大圆，和两个同样大的小圆组成的。
现在如果告诉我们小圆的半径是3厘米，你又能知道什么呢？
把你的发现在小组里说一说
生讨论
师：好了，看发现了什么？把你的发现响亮的说给大家听
生：小圆的直径6厘米，大圆的半径6厘米……
师：看来同学们的发现非常丰富，那么为什么古代的阴阳太极和圆结下了不解之缘，看来古代人对于圆也是情有独钟。
师：同学们，不仅古代人对圆情有独钟，在我们生活的每一个角落，圆都扮演着重要的角色，并成为美的使者和化身，。（看图片） （看完后）师：同学们，感觉怎么样？
生；很美
师：想说点什么吗？
生：圆无处不在
师：说得真好！
五、小结
师：同学们，短短一节课，要真正走进圆的世界是不现实的，我们只是走“近”了圆的世界，打开……
教学反思
圆的认识一课已经上完了。记得当时上完我真是长长的吁了一口气，心想，总算可以稍事休息了。然而，真正上完课，听完各位老师的点评，再回顾自己准备、上课的过程，却发现要思考学习的东西远未结束，要走之路更是还很长很长。
这次上课我选定的内容是圆的认识，本课一共三个例题，例1让学生自由尝试画圆，例2让学生学会用圆规画圆并理解圆的各部分名称，例3探究圆的特征。在确定教学环节前，我曾拜读了许多数学名师的设计，也看了相关课堂视频。其中名师华应龙和张齐华的教学设计让我印象最为深刻。张老师的课我曾有幸在“漓江之春”听过一次，也许是因为当时并没有经历过上这节课，尤其是没有经历过精心准备这节课的过程，所以当时我虽然在现场观课，但是体会不是很深。这次自己真正准备并且上了课，亲历了得失取舍，才发现敢于那样上一堂课，确实是名师之举、名师所为。名师华应龙的课我没有亲见过，但看
了有关上课的过程描述后，我深深觉得，那真是一个数学老师所梦寐以求的“理想的课堂”！可是，如果把这些设计移植到自己的课堂上，我想那种“理想的课堂”马上就会变成“现实的课堂”的。做事情还是得从实际出发，结合教学目标、自己的课堂把握能力和之前对班级学生学情的了解，我设计了如下七步相对稳妥的能较好达成目标的教学过程：
一、从已学的平面图形导入，初步感知圆与其他平面图形的区别。
二、联系生活，充分感知圆的无处不在。
三、动手画圆，更进一步感知圆的特点。
四、认识圆各部分名称。
五、小组合作探究圆的直径、半径长度、数量间的关系，是否轴对称图形，对称轴条数等问题。
六、巩固练习
第13篇：《圆》教学反思
圆这个单元我认为是小学的一个难点。所以在教学圆的认识的时候，对于圆的直径、半径的关系作为重点，还有为什么直径是圆内最长的的线段以及应用。在教学圆的周长的时候，让学生充分体会圆的周长的含义，已经圆的周长的测量方法（滚动法和绳测法）。进一步推导出圆的周长的计算公式，以及练习了比较多周长的各种应用题型。在教学圆的面积的时候，对于圆的面积的推导，用了比较多的时间，让学生充分体会极限的思想推导圆的面积公式，进一步练习了圆的面积公式的试题。圆环的面积的学习，我采用让学生剪一剪的办法，让学生从半径10厘米的同心圆内剪下一个半径为2厘米的小圆，让学生体会圆环的来历，更好地体会圆环的面积公式是大圆的面积减去小圆的面积。
所以在本单元的测试题中，大多数同学的应用题做的都不错。在应用题中，学生能分清是周长的问题还是面积的问题，但是一些小题反而成了丢分的地方。一是判断题做的过于草率，二是填空题算完得数不写单位，三是半圆的周长问题忘了加直径的长度。总之，在教学中，对于一些小细节有时是课上结论的生成的过程性的结论，也有的是公式结论的应用，老师以后这方面再多给学生渗透总结一下。
第14篇：圆锁致辞
亲爱的爸爸妈妈 叔叔阿姨和小朋 小朋友 亲爱的爸爸妈妈、叔叔阿姨和小朋友们： 大家好！ 首先感谢大家在百忙中参加我的圆锁宴会,你们 大家好！ 首先感谢大家在百忙中参加我的圆锁宴会 你们 的到来使这里蓬筚生辉，你们的祝福使我倍受感动。在此， 的到来使这里蓬筚生辉，你们的祝福使我倍受感动。在此， 使我倍受感动 我代表我们全家向您表示衷心的感谢！ 我代表我们全家向您表示衷心的感谢！ 12 岁――如诗如梦的季节，对于我的人生来说，是刚刚 ――如诗如梦的季节 对于我的人生来说， 如诗如梦的季节， 起步；但对于爸爸妈妈来说，却已倾注了无数的心血。 起步；但对于爸爸妈妈来说，却已倾注了无数的心血。从小 到大， 爸爸妈妈把我当作宝贝!是你们给了我幸福、是你们给了我幸福、给了我快 到大， 爸爸妈妈把我当作宝贝 是你们给了我幸福 给了我快 乐！是你们教我知识、懂得感恩！今天，在这特殊的时刻， 是你们教我知识、懂得感恩！今天，在这特殊的时刻， 感恩 我要特别感谢我的爸爸妈妈 （鞠躬） （鞠躬 我要特别感谢我的爸爸妈妈！ 鞠躬）我一定不会辜负爸爸 我的爸爸妈妈！ 妈妈的期望，努力学习，不断进取 创造出美好灿烂的明天， 创造出美好灿烂的明天 妈妈的期望，努力学习，不断进取,创造出美好灿烂的明天， 成为爸爸妈妈的骄傲！同时，我也感谢哥哥、奶奶、成为爸爸妈妈的骄傲！同时，我也感谢哥哥、奶奶、姥姥和 感谢哥哥 各位亲戚朋友、老师同学的关爱！祝愿爸爸妈妈身体健康， 各位亲戚朋友、老师同学的关爱！祝愿爸爸妈妈身体健康， 的关爱 身体健康 永远年轻！也祝愿我的哥哥、奶奶、姥姥和各位叔叔阿姨们 永远年轻！也祝愿我的哥哥、奶奶、姥姥和各位叔叔阿姨们 和各位 身体健康、工作顺利、家庭幸福！ 身体健康、工作顺利、家庭幸福！祝福小朋友们和我一样天 天向上、天向上、快乐成长！ 快乐成长！愿生日宴会上跳动的烛光,带给大家快乐 愿生日宴会上跳动的烛光 带给大家快乐 和吉祥！谢谢大家！ 和吉祥！谢谢大家！
第15篇：24章圆测试卷
单元测试(四) 圆
(时间：45分钟 满分：100分)
一、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 1．如图所示，在⊙O中，若∠A＝60°，则∠AOB的度数是________．
2．已知AB是⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，∠BAC＝30°，则∠ABC＝________．
3．半径为8 cm，圆心角为90°的扇形弧长为________cm.4．圆的半径为3 cm，它的内接正六边形的边长为________.
︵5．如图，在⊙O中，点C是AB的中点，∠A＝50°，则∠AOC等于________．
6．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，点E在DC的延长线上．如果∠BOD＝120°，那么∠BCE等于________．
二、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，请将每小题的正确选项填在下面的答题卡内) 7.如图，在⊙O中，弦的条数是( ) A．2 B．3 C．4 D．以上均不正确
8．如果⊙O的半径为6 cm，OP＝7 cm，那么点P与⊙O的位置关系是( ) A．点P在⊙O内
B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外
D．不能确定
9．如图，AB是⊙O的直径，∠C＝21°，则∠BOC的度数是( ) A．21°
B．42° C．69°
D．29°
10．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E是弧AB上任一点，则∠DEC的度数是( ) A．30°
B．45° C．60°
D．80°
11．如图，PA，PB分别切⊙O于A，B两点．如果∠PAB＝60°，PA＝2，那么AB的长为( ) A．1 B．2 C．3 D．4
12．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C.若∠BAO＝40°，则∠OCB的度数为( ) A．40°
B．50° C．65°
D．75°
13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P.若CD＝8，OP＝3，则⊙O的半径为( ) A．10 B．8 C．5
D．3
14．如图，△ABC中，AB＝7 cm，AC＝8 cm，BC＝6 cm，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC，BC分别交于点E，F，则△CEF的周长为( ) A．14 cm C．13 cm B．15 cm D．10.5 cm
三、解答题(本大题共5个小题，共50分) 15．(本小题8分)如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD，AD.求证：DB平分∠ADC.
16．(本小题10分)已知：如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC＝6 cm，AC＝8 cm，∠ABD＝45°.求BD的长．
17．(本小题10分)如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点E，D为AC上一点，∠AOD＝∠C.
(1)求证：OD⊥AC；
(2)若AE＝8，⊙O的半径为5，求OD的长．
18．(本小题10分)如图，已知CD是⊙O的直径，点A为CD延长线上一点，BC＝AB，∠CAB＝30°.
(1)求证：AB是⊙O的切线； ︵(2)若⊙O的半径为2，求BD的长．
19．(本小题12分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，OF⊥AC于点F.(1)请探索OF和BC的关系并说明理由；
(2)若∠D＝30°，BC＝1时，求圆中阴影部分的面积．(结果保留π)
第16篇：圆初中数学教案
（1）知识结构
（2）重点、难点分析
重点：①点和圆的三种位置关系，圆的有关概念，因为它们是研究圆的基础；②五种常见的点的轨迹，一是对几何图形的深刻理解，二为今后立体几何、解析几何的学习作重要的准备.
难点：① 圆的集合定义，学生不容易理解为什么必须满足两个条件，内容本身属于难点；②点的轨迹，由于学生形象思维较强，抽象思维弱，而这部分知识比较抽象和难懂.
2、教法建议
本节内容需要4课时
第一课时：圆的定义和点和圆的位置关系
（1）让学生自己画圆，自己给圆下定义，进行交流，归纳、概括，调动学生积极主动的参与教学活动；对于高层次的学生可以直接通过点的集合来研究，给圆下定义（参看教案圆
（一））；
（2）点和圆的位置关系，让学生自己观察、分类、探究，在“数形”的过程中，学习新知识.
第二课时：圆的有关概念
（1）对（a）层学生放开自学，对（b）层学生在老师引导下自学，要提高学生的学习能力，特别是概念较多而没有很多发挥的内容，老师没必要去讲；
（2）课堂活动要抓住：由“数”想“形”，由“形”思“数”，的主线.
第三、四课时：点的轨迹
条件较好的学校可以利用电脑动画来加深和帮助学生对点的轨迹的理解，一般学校可让学生动手画图，使学生在动手、动脑、观察、思考、理解的过程中，逐步从形象思维较强向抽象思维过度.但我的观点是不管怎样组织教学，都要遵循学生是学习的主体这一原则.第一课时：圆
（一）
教学目标：
1、理解圆的描述性定义，了解用集合的观点对圆的定义；
2、理解点和圆的位置关系和确定圆的条件；
3、培养学生通过动手实践发现问题的能力；
4、渗透“观察→分析→归纳→概括”的数学思想方法.
教学重点：点和圆的关系
教学难点：以点的集合定义圆所具备的两个条件
教学方法：自主探讨式
教学过程设计(总框架)：
一、创设情境，开展学习活动
1、让学生画圆、描述、交流，得出圆的第一定义：
定义1：在一个平面内，线段oa绕它固定的一个端点o旋转一周，另一个端点a随之旋转所形成的图形叫做圆.固定的端点o叫做圆心，线段oa叫做半径.记作⊙o，读作“圆o”.
2、让学生观察、思考、交流，并在老师的指导下，得出圆的第二定义.
从旧知识中发现新问题
观察：
共性：这些点到o点的距离相等
想一想：在平面内还有到o点的距离相等的点吗？它们构成什么图形？
（1） 圆上各点到定点（圆心o）的距离都等于定长（半径的长r）；
（2） 到定点距离等于定长的点都在圆上.
定义2：圆是到定点距离等于定长的点的集合.
3、点和圆的位置关系
问题三：点和圆的位置关系怎样？（学生自主完成得出结论）
如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则：
点在圆上d=r；
点在圆内d
点在圆外d&r.
“数”“形”
二、例题分析，变式练习
练习： 已知⊙o的半径为5cm，a为线段op的中点，当op=6cm时，点a在⊙o________；当op=10cm时，点a在⊙o________；当op=18cm时，点a在⊙o___________.
例1 求证：矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上.
已知（略）
求证（略）
分析：四边形abcd是矩形
a=oc，ob=od；ac=bd
oa=oc=ob=od
要证a、b、c、d 4个点在以o为圆心的圆上
证明：∵ 四边形abcd是矩形
∴ oa=oc，ob=od；ac=bd
∴ oa=oc=ob=od
∴ a、b、c、d 4个点在以o为圆心，oa为半径的圆上.
符号“”的应用（要求学生了解）
证明：四边形abcd是矩形
oa=oc=ob=od
a、b、c、d 4个点在以o为圆心，oa为半径的圆上.
小结：要证几个点在同一个圆上，可以证明这几个点与一个定点的距离相等.
问题拓展研究：我们所研究过的基本图形中（平行四边形，菱形，，正方形，等腰梯形）哪些图形的顶点在同一个圆上.（让学生探讨）
练习1 求证：菱形各边的中点在同一个圆上.
（目的：培养学生的分析问题的能力和逻辑思维能力.a层自主完成）
练习2 设ab=3cm，画图说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形.
(1)和点a的距离等于2cm的点的集合；
(2)和点b的距离等于2cm的点的集合；
(3)和点a，b的距离都等于2cm的点的集合；
(4)和点a，b的距离都小于2cm的点的集合；（a层自主完成）
三、课堂小结
问：这节课学习的主要内容是什么？在学习时应注意哪些问题？在学生回答的基础上，强调：
(1)主要学习了圆的两种不同的定义方法与圆的三种位置关系；
(2)在用点的集合定义圆时，必须注意应具备两个条件，二者缺一不可；
(3)注重对数学能力的培养
四、作业 82页
2、
3、4.
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第17篇：圆锁发言稿
尊敬的各位来宾： 大家好! 首先在这里给大家拜个早年，祝大家身体健康，心想事成！ 盈盈笑脸，灿烂烛火。12岁，对我的人生来说，是刚刚起步，但对为我付出无数关爱的亲人们来说，却倾注了全部的心血。
我的童年是五彩斑斓的，爸爸妈妈牵着我的小手，走遍了好多地方，他们让我知道大海是多么波澜壮阔，草原是多么的一望无际，他们让我知道外面的世界是那么精彩，他们让我明白：做一个快乐的人比什么都更重要。
在这个特殊的日子里，我即将告别天真烂漫的童年，步入如诗如梦的少年时代，我要特别感谢家人的养育之恩,感谢亲朋好友的关爱之情，是你们用无限的爱滋润着我、沐浴着我，让我健康快乐的成长。
12岁，是人生中新的里程碑，也是我立志向上，追求崇高理想的新起点。我立志成为一个勇敢正直、健康乐观的男子汉！为实现这个目标，我要发奋图强，刻苦学习，用丰富的知识充实自己，用优良的品质塑造自己，用坚强的毅力锻炼自己，用最优异的成绩报答所有关心关爱我的人！用自己的热血、汗水、能力和素质回报祖国、造福社会！
最后，在这个充满幸福和快乐的时刻，我衷心祝愿在座的各位吉祥安康、万事如意！
第18篇：圆的认识
圆的认识
一、说教材
圆的认识是苏教版小学数学五年级（下册）第十单元《圆》中较为重要的教学内容。它是在学生学过了平面直线图形的认识和圆的初步认识的基础上进行教学的，是研究曲线图形的开始，是学生认识发展的又一次飞跃。教学时，让学生认识圆的形状。再指导学生独立完成画圆的操作过程，掌握圆的画法。经过讨论使学生认识圆的各部分名称，掌握圆的特征。本课时的教学是进一步学习圆的周长和面积的重要基础，同时对发展学生的空间观念也很重要。
二、说教学目标
1、通过学生的自主探索，组织学生发现圆的特征、特性和特质，认识和了解圆心、圆的半径、直径及相互关系；能用圆规等工具进行画圆。
2、使学生经历圆的特征、特性和特质的发现过程，并在探索圆的特征、特性和特质及圆心、半径、直径和相互之间的关系过程中，培养学生挖掘经验，发现问题和解决问题的能力，发展学生的空间观念和实践能力。
3、在具体的圆的认识活动中，使学生体悟探索发现和问题解决的快乐，进一步使学生体会数学与生活的联系，感受圆的价值，感受圆之美
教学重点：发现圆的特征、特性和特质，认识和了解圆的圆心、半径、直径及相互之间的关系，了解圆的制作方法，并能用圆规画指导大小的圆。
教学难点：正确、合理和灵活地根据圆的半径与直径画圆，并能根据圆的特征、特性和特质，解决有关圆的实际问题。
教学准备：课前收集圆片和含有圆的物体，以及圆规、课件等作图工具，组织学生采集圆的有关信息，自制圆等。
三、说教法
采用教师引导下，课堂教学与小组合作学习相结合、教师演示与学生尝试相结合、充分发挥计算机辅助教学的功能，以多媒体，动画的综合运用来吸引学生，刺激学生的感官，启迪思维，从而深刻的理解新知。以实践→认识→再实践→再认识为主线，采用多种方法相结合。教学圆的特征时，主要采用了操作法，学生借助圆形纸片，通过折一折、画一画、量一量，使多种感官参与活动，发现特征后，能用语言表达出来，培养学生动口、动手、动脑的能力：能自学的尽量让学生自学，教学圆的画法时，采用了尝试法与操作法相结合，以培养学生的自学能力、概括能力、探索精神和尝试精神；教学半径与直径的关系时，主要采用了讨论法，使个人实践与小组合作学习，互相讨论相结合，学生取长补短，团结协作，有利于发展他们的创造性思维和数学语言的表达能力。
四、说学法
为了实现教学目标，更好地突出重点、突破难点，在教学过程中，我采取了多媒体辅助教学，通过多媒体的直观演示将演示、观察、操作、思维与语言表达结合在一起，使学生对圆有一个形象的感知。并利用多媒体将知识直观、动态地展示出来，并同时作用于学生的感官，调动学生的学习积极性，给学生充分的时间和机会让他们主动参与获取知识的过程，培养学生自主学习的意识与创新意识。
五、说教学过程
（一）复习铺垫，导入新课
课件演示复习旧知，为新知识学习做好铺垫。感知圆，使学生对圆有足够的感性认识。教师有意分类，导出圆是平面上的曲线图形。从而导入新课。 小学生的思维以具体形象为主，由学生熟悉的圆形物体引入。再借助实物比照画圆。由实物→图形→特征，符合几何知识教学的结构。
（二）实验操作，抽象概念。
1、自主探索画圆的方法
让学生尝试画圆，碰到困难时，教师才给予适度指导。如：圆规的正确握法等。画任意圆是不难的，较难的是给定直径长度画圆。为了突破这一难点，学生画圆时，由不熟练到熟练，由画任意圆到按给定半径长度画圆，再到给定直径长度画圆，循序渐进。再次借助多媒体演示，感知圆的形成，结合实际操作，关键让学生体会圆规两脚的距离即半径，体会圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，有利于加深对圆的特征的认识。圆的画法是本课时教学难点，我采用操作法与尝试法相结合，充分发挥学生的主体作用，培养他们的探索精神和尝试精神。
2、认识圆的半径与直径，半径和直径的关系
思维与动手密不可分、教师引导学生借助圆形纸片，通过画一画，量一量，看一看等活动，有意识地进行观察，让他们探索、发现圆的特征。
（1）认识圆心、半径。懂得：圆中心的一点，叫做圆心；连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径。学生悟出圆的特征，在感性认识基础上，形成理性认识，符合认知规律。
试着在圆里画出半径？并且想一想半径是怎样的线段？有什么特征？（条数，长度）总结出半径的定义：边（圆上）到圆心的线段。 半径的长度一样！无数条！
通过同桌比较看“半径相等吗？为什么会不相等呢？”引出“同圆或等圆”。 （2）认识直径
组织学生分小组讨论，你能否发现直径有什么特征？为什么？留给学生思维的空间和机会，启迪学生的思维。
汇报得出：同一个圆里，直径有无数条，长度都相等。 （3）认识直径与半径的关系
直径和半径的关系，是本课时的教学重点，又是继续学习圆的有关知识的基础。为了突出重点，突破难点，我适时地组织学生进行讨论：在同一个圆里，直径的长度与半径又有什么关系？学生通过动手、测量、观察、比较等活动后，各抒己见、集思广益、取长补短。我力争为学生创造一个平等和谐、活跃的课堂学习的气氛，调动学生的积极性，使他们获得在群体中充分展示自己才华的机会；同时培养学生团结协作的互助精神。更重要的是让学生讲清用什么办法得出“在同圆或等圆中，直径的长度等于半径的2倍”这一结果的。
（三）综合练习启智培能
精心安排课堂练习，以教材为主，在不脱离教材的同时，突出思维训练，形式多样，学生乐于参与，课堂气氛和谐、有利巩固所学知识，开拓学生思维。
总之，本节课教学活动中我力求充分体现以下特点：以学生发展为本，以学生为主体，思维为主线的思想；充分关注学生的自主探究与合作交流；练习体现了层次性，知识技能得以落实和发展。教师是学生学习的组织者、引导者、合作者，而非知识的灌输者，因而对一个问题的解决不是要教师将现成的方法传授给学生，而是教给学生解决问题的策略，给学生一把在知识的海洋中行舟的桨,让学生在积极思考，大胆尝试，主动探索中，获取成功并体验成功的喜悦。
第19篇：圆的认识
《圆的认识》教学设计
教学内容：苏教版教材五年级下册p93-95。
教学目标：
1、感受圆与现实的密切联系；
2、掌握圆规画圆的正确方法，会画规定大小的圆；
3、认识直径、半径、圆心等概念及其相互关系，掌握圆的基本特征。
教学重点：
1、知道圆各部分名称与关系
2、学会画规定大小的圆。
学具准备：直尺、圆规、剪刀、圆片、边长12厘米的正方形
教学过程：
课前：猜图形游戏。
（1）提示：平面图形、三条线段围成的
（2）平面图形、四条线段围成的
（3）梯形让学生给出相应的提示条件信息
（4）圆让学生给出相应的提示条件信息
每种图形都有它的特点，我们可以根据特点来猜图形。
一、溯源生活，激发兴趣。
1、知道今天学什么吗？说说生活中哪些地方见到过圆？
欣赏一组圆图片，……看到这，你有什么对圆说的？难怪2000多年前，伟大的古希腊数学家毕达哥拉斯，发出这样的感慨：在一切平面图形中，圆最美。
圆与其它平面图形有什么不同？（曲线图形、光滑、饱满、匀称）。课件对比。
2、再来看一场比赛，也有圆参与呢……看到这，你又想对圆说什么？
3、同学们，车轮为什么要做成圆，仅仅是好看吗？带着这样的问题，今天就让我们一起走进圆，认识圆。
二、操作体验，感悟特征。
1、掌握圆的画法
要研究圆，就要先有个圆，你有什么办法画个圆？
你会用圆规来画圆吗？
师：俗话说没有规矩，不成方圆，圆规是画圆的好工具，应该说，绝大多数同学利用圆规画得都很棒。可同样用圆规为什么也有失败的作品？瞧，这个圆显然变形了，这个则咧着嘴。大胆地猜一猜，这些同学之所以没能成功地用圆规画出一个圆，可能在哪儿出问题了?
师：看来，用圆规画圆时，针尖得固定，这是宝贵的经验。还有其他可能吗?
生：也可能是他们画圆时，圆规两脚的夹角的角度变了。
师：角度变了，也就意味着--
生：圆规两脚之间的距离变了。
师：看来，用圆规画圆时，两脚之间的距离不能变。（边演示，边讲解）画圆时，要用手捏住圆规顶端的手柄，稍用力将针尖的一脚按下，使针尖固定，再旋转圆规的另一只脚。现在，掌握了这些要求，有没有信心比刚才画得更好?
2、理解圆心和半径的概念
（1）在相同的位置，画一个比刚才更大的圆。
觉得满意了就坐正。那一点决定了两个圆的位置在一起的？用圆规怎样画更大的圆的？
（2）换个位置画圆：全班学生画的圆一样大。画半径3厘米的圆。
（3）通过三次画圆，圆的位置是由什么决定的？圆的大小呢？
圆的位置是由什么决定的？圆中点的这个主要点是怎么来的？（画圆时，圆规针尖扎出来的）这个点就叫做圆的圆心，用字母0来表示。请在你的圆上找到圆心，并用字母表示出来。
圆的大小是由什么决定的？你能在圆里画一条线段表示圆规两脚尖的距离4厘米吗？你画的和他一样吗？（在黑板画与实物投影对比）位置不一样，有多少个位置？说一样也有道理，都是怎么画的？刚才同学们画的线段，一端在圆心上，另一端在哪？另一端都在圆上，象这样，连接圆心和圆上某一点的线段，我们叫做圆的半径，用字母r来表示。在你的圆上画一条半径，并标上小写字母r。谁能用语言来描述一下，什么样的线段是半径？
现在谁再来说说，圆的位置是由什么决定的？圆的大小呢？
（4）师：同学们，你能在这个圆里画出一条10厘米长的线段吗？试试看。师：同学们，你能在这个圆里画出一条比10厘米更长的线段吗？试试看。知道这条线段的名称吗？同学们看看黑板上的同学画的对吗？你们跟他画的一样吗？这样的线段叫做直径，用字母d来表示。谁能用语言来描述一下，什么样的线段是直径？
3、探究圆各部分之间的关系。
（1）你能告诉老师，刚才全班画的圆一样大，是多大的圆啊？（r=4厘米，d=8厘米）
（2）有办法知道老师的圆多大吗？
折也行，你能折出直径和半径吗？能折多少条？
(3)引导学生指出圆各部分之间的关系。
通过前面的画、折或者量，你还能发现圆里面的其它秘密吗？你们小组最多能发现几个秘密？
1.在同一个圆中，半径有多少条？长度呢？
2.在同一个圆中，直径有多少条？长度呢？
3.在同一个圆中，半径和直径有什么有关系？
4.圆是轴对称图形吗？它有多少条对称轴？
……
(相机出示练习十七第1题)
圆一中同长也，你是怎么理解古人这句话的？小结时候突出：在同一个圆里。
三、回归生活，解释应用。
(1)师：屏幕在《十万个为什么》就有介绍车轮为什么是圆的?车轴装在那里？
伟大的发现源于大胆的猜测与实践！剪下圆，来动手将你的车轴装上，在转动你的小车轮，你们能利用今天所学的知识解释下车轮为什么要做成圆的吗？
通过做车轮引导探究出：在同一个圆中，半径有无数条，半径的长度都相等
1、没有规矩不成方圆，有圆规就一定能画成圆？体育老师想在操场画一个半径10米的圆，你有办法吗？课件出示场景。
2、中秋节快到了，有一个正方形的月饼盒边长是12厘米，里面只装一块月饼。你估计月饼有多大？如何在一个正方形边长是12厘米正方形里面画一个最大的圆。
（1）怎样找到圆心？
（2）想一想，圆的大小与什么有关？12厘米是圆什么的长度？知道直径是12厘米，怎样画圆？
如果要画一个最大的圆，圆的半径应该是多少分米？。
（3）你能试着画出半径，再根据半径画出圆。
四、全课总结
同过刚才的学习，为什么说在一切平面图形中，圆最美？
第20篇：圆相关定理
弦切角定理
一、弦切角
1、弦切角定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角(弦切角就是切线与弦所夹的角）
如右图所示，直线PT切圆O于点C，BC、AC为圆O的弦，∠TCB，∠TCA，∠PCA，∠PCB都为弦切角。
二、弦切角定理
1、弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半
2、弦切角定理证明（分三种情况讨论）：
已知：AC是⊙O的弦，AB是⊙O的切线，A为切点，弧是弦切角∠BAC所夹的弧.求证：弦切角定理
①圆心O在∠BAC的一边AC上
∵AC为直径，AB切⊙O于A，
∴弧CmA=弧CA
∵为半圆,
∴∠CAB=90=弦CA所对的圆周角
②圆心O在∠BAC的内部
过A作直径AD交⊙O于D,若在优弧m所对的劣弧上有一点E，连接EC、ED、EA∴∠CED=∠CAD ∠DEA=∠DAB
∴ ∠CEA=∠CAB
③圆心O在∠BAC的外部,
过A作直径AD交⊙O于DB
∴∠CDA+∠CAD=∠CAB+∠CAD=90
∴∠CDA=∠CAB
三、弦心角推论
1、推论内容：若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等
2、应用：
Eg.如图，ΔABC内接于⊙O，AB是⊙O直径，CD⊥AB于D，MN切⊙O于C
求证：AC平分∠MCD，BC平分∠NCD.证明：∵AB是⊙O直径
∴∠ACB=90
∵CD⊥AB
∴∠ACD=∠B，
∵MN切⊙O于C
∴∠MCA=∠B，
∴∠MCA=∠ACD，
即AC平分∠MCD，
同理：BC平分∠NCD.
圆幂定理——相交弦定理
一、相交弦定理
1、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等（经过圆内一点引两条弦，各弦被这点所分成的两段的积相等）
几何语言：
∵弦AB、CD交于点P ∴PA·PB=PC·PD（相交弦定理）
1、推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 P.S.1、几何中比例中项的概念：如果a、b、c三个量成连比例即a:b=b:c，b叫做a和c的比例中项。
22、性质：b=a*c
几何语言：
∵AB是直径，CD垂直AB于点P
2∴PC=PA·PB（相交弦定理推论）
二、相交弦定理证明
证明：连结AC，BD
由圆周角定理的推论
得∠A=∠D，∠C=∠B（圆周角推论2: 同(等)弧所对圆周角相等）
∴△PAC∽△PDB，
∴PA∶PD=PC∶PB，PA·PB=PC·PD
圆幂定理——切割线定理
一、切割线定理
1、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
几何语言：
∵PT切⊙O于点T，PBA是⊙O的割线2∴PT=PA·PB（切割线定理）
2、推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
几何语言：
∵PBA，PDC是⊙O的割线
∴PD·PC=PA·PB（切割线定理推论）/(割线定理）
2由上可知:PT
=PA·PB
2即PT=PC·PD
二、切割线定理证明
已知：如图ABP是⊙O的一条割线，PT是⊙O的一条切线，切点为T，
2证明：PT=PA·PB
证明：连接AT, BT
∵∠PTB=∠PAT(弦切角定理)
∠P=∠P(公共角)
∴△PBT∽△PTA(两角对应相等,两三角形相似)
则PB：PT=PT：AP
2即：PT=PA·PB
圆幂定理——割线定理
一、割线定理
1、割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等 从圆外一点P引两条割线与圆分别交于A.B.C.D 则有 LA·LB=LC·LD。如图所示。(LT是
切线）
二、割线定理证明
已知：如图直线ABP和CDP是自点P引的⊙O的两条割线
证明：PA·PB=PC·PD
证明:连接AD、BC
∵∠A和∠C都对弧BD
∴由圆周角定理，
∠A=∠C
又∵∠APD=∠CPB
∴△ADP∽△CBP
∴AP:CP=DP:BP,
即PA·PB=PC
·PD
