推荐第1篇：圆周率的教学
教学目标小精灵儿童网站
结合圆周率发展历史的阅读，体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数学文化的魅力，激发民族自豪感。
教学过程：
一、情境引入
课件回放教材14页第一幅图。
画外音：轮子是古代的重要发明，由于轮子的普遍应用，人们很容易想到这样一个问题：一个轮子滚一圈可以滚多远？它与轮子的直径之间有没有关系？有着怎样的关系呢？
二、小组活动。
1、把课前收集的资料集中，并按时间顺序进行整理，然后分小组做成报告。
2、全班交流。
各小组派代表进行交流。
三、阅读，交流。
1、独立阅读教材提供的资料。
2、小组交流
①从资料中“我”了解到了什么？（可以说说每幅图所展示的内容。）
②看完资料后有什么感受？
四、深入探究。
1、古希腊的阿基米德和我国魏晋时期的刘徽在探究圆周率方面有什么相同，有什么不同？
2、说说祖冲之在探究圆周率方面所取的成就从及这一成就获得的国际声誉。
3、电子计算机的出现给计算圆周率带来了怎样的突破性进度？有着怎样的作用？
五、交流收获。
六、布置作业：
根据本节的阅读、交流，写一篇小报告，题目自拟。（参考题：我知道的圆周率）
教学内容】新世纪小学数学六年级上册第14－15页“数学阅读——圆周率的历史”小精灵儿童网
【教材分析】
教材是在学生通过简单试验初步体验了圆周率和利用圆周率计算圆的周长之后安排了这个数学阅读内容，为学生展示了圆周率的研究简史，介绍了相关的圆周率的研究方法，为学生打开了一扇窥视数学文化发展史的窗户，为进一步理解圆周率的意义，及今后中学的相关数学学习，留下一片想象的空间。教材罗列了在圆周率研究历史中最为重要的人物及方法，从古至今，涵盖中外，以圆周率的探索过程为主线，以体现圆周率的文化价值为主格调，来满足孩子们的好奇心，通过阅读来挖掘圆周率蕴含的教育价值，感受数学的魅力，激发研究数学的兴趣。
本阅读内容信息量大、数学术语多、理解困难。涉及到圆的内接、外切正多边形、割圆术、勾股定理、投针试验等数学术语，在给学生带来大量信息的同时，也为他们带来了大量的疑问，但这些疑问并非本节课的重点，重点在于“阅读——熏陶”。
【学生分析】
学生在接触这部分内容之前，在“圆的周长”部分进行了简单的圆周率的测量试验研究时，部分同学已经了解了祖冲之的相关成就，然而对阿基米德和刘徽的成就知之甚少，对“投针试验”基本上没有听说过；另外，学生的了解一般停留在简单的知识常识上，对于圆周率的计算研究方法及其蕴含的数学思想很少涉及。（经过简单调查，知道“祖冲之及其对圆周率的贡献的大约占90%，然而直到刘徽的割圆术的只有大约8%，听说过”投针试验“的人数为零。）
作为六年级的学生，作为处在高度现代化的城市——深圳的学生，他们运用图书、网络搜集信息的能力非常强，对于这部分阅读资料的兴趣浓厚，许多学生都已经迫不及待的阅读、查阅（已经提前阅读的人数大约占85%）。因此，不妨把阅读任务下放到课外，把搜集“圆周率的历史”资料作为课前实践作业，把课堂作为交流、释疑的平台。
【学习目标】
知识与技能：阅读圆周率的发展简史，感受数学知识的探索过程， 了解圆周率的研究史上的相关知识及做出重要贡献的人物和研究方法。
过程与方法：通过自主搜集圆周率的相关资料、交流体验，培养收集信息、整合信息，提
高质疑、理解的能力。在阅读理解过程中，体验数学研究方法发展的过程、极限思想、圆周率精确位数的现代价值等，为今后的数学学习提供一定的参考价值。
情感态度价值观：通过阅读“圆周率的历史”，体验数学文化的魅力，激发研究数学的兴趣，在阅读刘徽、祖冲之的相关成就时激发民族自豪感。
【教学过程】
（一）让我们来交流搜集到的信息小精灵儿童网
师：回忆一下，怎样计算一个圆的周长？
师：在计算圆的周长的时候，需要用到圆周率。说到圆周率，我们知道它是圆的周长和直径之间固定的倍数关系，这是一个无限不循环小数，这么复杂的一个数，它是怎么来的呢？是一个人研究的结果吗？都有哪些研究方法呢？人们什么时候就发现了圆周率？圆周率发展的历史是怎么样的呢？„„许多同学早就阅读了课本上的关于圆周率的历史资料，昨天也回去搜集了关于圆周率历史的信息，拿出来，让我们来交流一下搜集到的信息吧！
学生分小组交流信息，教师板书：圆周率的历史
（二）让我们这样来分享信息
师：我们收集到的资料可能各不相同，让我们来一同分享吧！
师：圆周率的研究历史经历的时间是很长的，我们搜集到的信息也是很丰富的，老师建议让我们这样来分享这些信息吧：把圆周率的历史分为三个时期——测量计算时期、推理计算时期、新方法时期，可以吗？
师：那大家先分小组商量一下怎么汇报，推荐代表，比一比，哪个小组汇报得清楚。
学生分小组商量，教师板书：实际测量时期、推理计算时期、新方法时期
师：在汇报的时候请介绍清楚代表人物、基本方法、大约年代、主要结论。
1．测量计算时期
师：哪个小组来介绍第一个时期——测量计算时期？
小组代表1：人们很早就注意到了圆周率。大约在2000多年前，中国的《周髀算经》就有介绍。方法是通过轮子转一圈的长度，观察到圆的周长和直径之间有一定的联系，通过测量、计算出圆的周长总是直径的3倍多。
掌声响起。
师：还有补充吗？
生1：《周髀算经》中的记载是“周三径一”。
生2：那时候的圆周率一般都采用3来计算圆的周长。
生3：基督教中的《圣经》也把圆周率取为3。
师：谢谢你们的及时补充，不过，什么叫“周三径一”？搜集信息的时候考虑过吗？
生4：就是一个圆，“周”就是周长，“径”指的是直径，它的周长是3份的话，直径就是1份。
生5：哦，也就是一个圆的周长大约是直径的3倍。
师：我国的《周髀算经》比《圣经》要稍微早一些，不过在大约公元前950年，中国、印度、巴比伦几乎都在使用3这个数值来表示圆周率，人们对于圆周率的研究真够早的。
师：看看他们的研究方法，好像我们曾经用过。
生6：是的，我们在研究圆的周长的计算方法的时候，也是测量几个圆的周长，再除以直径，都是三倍多一些。
（教师板书：研究方法：观察、测量、计算，研究结论：周三径一）
2．推理计算时期
师：第二个时期。
小组代表2：我来汇报推理计算时期。我们收集到的信息是几何法时期。代表人物有古希腊的阿基米德、中国的刘徽、祖冲之。阿基米德用的方法是利用圆内接正多边形和圆的外切正多边形进行研究；刘徽用的是“割圆术”；祖冲之用的方法已经不是很清楚了。
师：能介绍一下，他们的成绩或者是结论吗？XjlEt.Com
小组代表3：我们小组可以介绍！阿基米德在《圆的度量》，利用圆的外切与内接９６边形，求得圆周率π为： ＜π＜ ，这是数学史上最早的，明确指出误差限度的π值；刘徽得到圆周率的近似值是3.14；祖冲之算出π的值在3.1415926到3.1415927之间，并且得到了π的两个分数形式的近似值约率为，密率为。
师：他们的年代？
小组代表5：我们小组来介绍，阿基米德和刘徽大约是同时代的人，不过阿基米德研究圆周率的时间比刘徽稍微早一些，但刘徽运用的方法和他不同。祖冲之大约在1500多年前。
师：他们三个人对于圆周率的贡献是很大的，在数学的历史上书写了浓墨重彩的一笔，刘徽和祖冲之也是我们中国的骄傲，大家想一想，祖冲之把圆周率精确到小数点后7位，这一成就在世界上领先了约1000年！
师：让我们来看看书上对于他们的介绍吧。
学生阅读教材第14页至15页关于阿基米德、刘徽和祖冲之的介绍。
师：在分享知识的同时，有问题一起分享、一起思考吗？
生7：祖冲之的成就中有一个名词叫“约率”，还有，什么叫“密率”？
师：祖冲之的成就虽然在1500多年前，但在现在仍然值得我们去慢慢推敲，让我们和这位同学一起看看祖冲之的这两个名词吧。
学生阅读。
生8：老师，我想“约率”应该是粗略的圆周率的意思吧，“密率”就是比较精确的圆周率。
同学们纷纷表示同意。
师：和真的都接近圆周率吗？让我们算一算，好吗？
男生计算、女生计算的小数值。通过计算发现确实非常接近。
师：能写出一个特别接近圆周率的分数，是一件非常有意思的事。
生9：不是很理解他们用的方法。
师：是啊，他们究竟用什么样的方法，能不需要测量就能计算圆周率呢?
教师展示多媒体课件：
阿基米德的方法：出示圆的内接六边形、外切正六边形图形；接着出示圆的内接正十二边形、外切正十二边形图形。
师：圆的周长处于内外两个正六边形之间，同样，也会处在内外两个正十二边形之间，这样，越来越接近圆的周长。
刘徽的方法：
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他由圆内接正六边形算起，逐渐把边数加倍，算出正12边形、正24边形、正48边形、正96边形„„的面积，这些面积会逐渐地接近圆面积。这是一种非常重要的数学思想。按照这样的思路，刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率 为3.14和 3.1416这两个近似数值。小精灵儿童网站
师：祖冲之用什么方法得到那么精确的圆周率，已经很难知道了，但可以肯定刘徽的方法给了他很大的启发和影响。
3．新方法时期
师：刘徽和祖冲之的方法，是不是就可以这样一直推下去呢？
生10：应该可以。
生11：可能不行，不然为什么一千多年没有再发展呢？
师：由于计算工具的限制，可以说，祖冲之的成就已经把圆周率的精确程度推倒了极致，计算量太大了。但是，随着电子计算机的出现，这个问题顺利解决了，π小数点后面的精确数字发展到成千上万、甚至几万亿位。有些人还用圆周率来锻炼记忆能力呢。
师：另外，聪明的数学家还利用似乎与圆不相关“投针”的方法来计算圆周率，竟然和祖冲之的结果基本接近！让我们来欣赏一下圆周率的新方法时期吧。
学生看书第15页，“投针试验”和“电子计算机的革命”部分。
师：怎么样？有什么想说的？
生12：电子计算机给我们解决了复杂的计算问题，数学家们主要就负责方法就可以了。
生13：这“投针试验”究竟是怎么回事？
许多学生表示同样的疑问。
多媒体课件演示布丰的“投针试验”。
（三）让我们来分享感受
师：我们还有许多感受没有说出来，也还有许多信息没有听到，让我们再次分享各自获得的信息和感想吧！
五、教学反思
《数学阅读》在课程改革之前的教材中从未涉及，就是在课程改革之后的教材中也很少安排。在和学生对“圆周率的历史”的共同解读之后，有了许多收获，也留下了一些思考：
1．丰富的内容，让学生学会获取
这部分内容丰富，他们也非常感兴趣，同时，作为现代城市的孩子，他们也有能力利用网络、书籍等自主获取圆周率历史的相关知识。事实证明，他们可以获得相关的大部分资料。
2．大量的信息，让学生学会分享
圆周率历史的信息量非常大，一个人获取的信息可能各有不同，此外，学生的获取信息的能力也各有差异，他们需要分享。在本节课中，我把“分享”作为主线，给他们设计好分享的步骤，主持分享的过程。他们在分享中互相学习，了解圆周率的历史、数学思想、民族自豪感„„
3．深奥的数学思想和知识，需要怎样的引导和解释
在圆周率的历史中，涉及到许多深奥的数学思想和知识，有极限思想、概率思想、外切、内接、勾股定理等，虽然本节课的重点在感受圆周率的这一历史文化，但这些深奥的数学思想和知识，他们不会熟视无睹，他们渴望了解。因此，我准备了多媒体资料，给他们适当了解的机会，但学生在接触的过程中，似乎明白了一些，但也有一部分学生感觉疑问越来越多，怎样的引导才更为适合他们？
推荐第2篇：圆周率记忆训练
圆周率记忆训练
我先举例记忆圆周率前100位，首先就是将这100位数字转化成50个词语，然后利用奇象连锁记忆法串成故事来记忆。若不会转化的朋友请看我博客中数字转码记忆训练。
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 钥匙 鹦鹉 球儿 老虎 珊瑚 八角 气球 扇儿 妇女 石榴 按钮 死山 妇女 扇儿 气球 孙悟空 恶霸 巴士汽车 药酒 奇异果 牛角 三角裤 旧伞 气雾 衣领
尾巴 自行车 紫荆花旗 狮狗 石狮 五角星 耳塞 令旗 白蚁 牛屎 羚牛 恶霸 驴儿 泥巴 救护车 八路军 恶霸 灵山佛 丝瓜 二胡 三丝 鳄鱼 仪器 羚牛 气球
记忆方法：
钥匙插在鹦鹉的背上，鹦鹉吐出一个球儿，球儿砸到了老虎，老虎栽进了珊瑚里，珊瑚里长出了很多八角，八角刺破了气球，气球爆炸后掉出一把扇儿，扇儿上画着一个妇女，妇女正在吃石榴，石榴里钻出来一个按钮，按钮一按启动了死山，死山里喷出很多妇女，妇女拿着扇儿，扇儿拍打着气球，气球下面掉着一个孙悟空，孙悟空去追杀恶霸，恶霸跑上了巴士汽车上，巴士汽车座位上摆着很多药酒，药酒里泡着奇异果，奇异果里冒出个牛角，牛角上挂着一个三角裤，三角裤掉到了旧伞上，旧伞打开后喷出了气雾，气雾喷到了衣领上，衣领里挂着一条尾巴，尾巴缠住了自行车，自行车上铺着紫荆花旗，紫荆花旗披在了狮狗身上，狮狗跳到了石狮的头上，石狮嘴里叼着一个五角星，五角星带着耳塞，耳塞上插着一个令旗，令旗上爬满了白蚁，白蚁在吃牛屎，牛屎中
冒出一只羚牛，羚牛顶个恶霸的屁股，恶霸踢了驴儿一脚，驴儿全身涂满了泥巴，泥巴溅到了救护车上，救护车上坐着一个八路军，八路军去抓恶霸，恶霸跑到了灵山佛，灵山佛在吃丝瓜，丝瓜在拉二胡，二胡弹出了三丝，三丝掉到了鳄鱼的眼睛上，鳄鱼在吞仪器，仪器砸到了羚牛，羚牛在吹气球。
背诵圆周率的好处
1、快速提高注意力: 背数字的过程是一个注意力相当集中的过程，这必然延长孩子精神专注的时间，从而培养良好的长时间专注的品质，对终生有益。
2、快速提高记忆力，增强自信心: 数字没有意义，相互之间缺乏联系，背诵起来只有靠各种记忆方法才能快速高效。所以，当不断地练习以“脑图像”为主的多种记忆方法后，可以快速激发孩子记忆潜能，迅速提高记忆能力。
3、提高自信心: 正反背数字，可作为孩子的一个特长去展现，有助于他们提高自信心。迅速提高记忆力后，让孩子只读2—3遍就能完成过去读5—20遍才能完成的背诵作业，为他们节约了时间，同时还让他们在学习过程中产生成就感，为成长为自觉、主动的学习者奠定了基础。
4、发展形象思维能力: 背数字，特别是倒背，需要孩子在大脑中呈现出数字的形象才能完成，这必然促进孩子形象思维能力的发展。
5、发展逻辑思维能力: 要使30—100位甚至更多毫无规律的数字正反背下来，就要求孩子在运用形象思维的同时，辅之以一定的逻辑思维，将数字人为地建立起相关联系。这，必然在一定程度上发展了孩子的逻辑思维能力。
6、发展创造性思维能力: 在背诵数字的过程中，每个孩子进行的记忆方法整合并不相同，也就是各有其创造特点。这也是一个很好的发展创造性思维的过程。
7、提高左右脑协调并用能力: 在记背数字的过程中，主管形象思维的右脑和主管逻辑思维的左脑要协调作战、脑细胞活跃程度相当高，对大脑潜能的开发非常。
圆周率背诵记录
日本人的记录：日本人友寄英哲于1995年创造的无差错背诵小数点后第42195位；
英国人的记录：在英国牛津大学科学历史博物馆礼堂内众多专家和观众面前，为了替英国“癫痫症治疗协会”募集资金，英国肯特郡亨里湾的丹尼尔·塔曼特在5小时之内成功地将圆周率背诵到了小数点后面22514位！它是目前欧洲背诵圆周率小数点后数字最多的人； 中国人的记录：西北农林科技大学硕士研究生吕超用24小时零4分钟，不间断无差错地背诵圆周率至小数点后67890位；
经典案例
我国著名科学家茅以升，年幼上学时通过刻苦努力，能背诵圆周率小数点后面100位数字，一次在新年同乐晚会上，他当众精确背出圆周率值一百位，使同学们惊讶不已。此后他常年坚持，把背诵圚率100位作为脑子锻炼的一项活动，所以即使到了晚年，他仍能背出圆周率值一百位，由于他深感背诵圆周率对锻炼脑子有好处，所以也要求子女背诵圆周率100位。
以下是圆周率前1000位数据
π=3.
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 （: 50） 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 （: 100） 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 （: 150） 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 （: 200） 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 （: 250） 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 （: 300） 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 （: 350） 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 （: 400） 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 （: 450） 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 （: 500） 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 （: 550） 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 （: 600） 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 （: 650） 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 （: 700） 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 （: 750） 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 （: 800） 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 （: 850） 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 （: 900） 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 （: 950）
1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989 （: 1000）
推荐第3篇：圆周率的故事
历史上求圆周率的故事
古今中外，许多人致力于圆周率的研究与计算。为了计算出圆周率的越来越好的近似值，一代代的数学家为这个神秘的数贡献了无数的时间与心血。十九世纪前，圆周率的计算进展相当缓慢，十九世纪后，计算圆周率的世界纪录频频创新。整个十九世纪，可以说是圆周率的手工计算量最大的世纪。
进入二十世纪，随着计算机的发明，圆周率的计算有了突飞猛进。借助于超级计算机，人们已经得到了圆周率的2061亿位精度。
历史上最马拉松式的计算，其一是德国的鲁道夫，他几乎耗尽了一生的时间，计算到圆的内接正262边形，于1609年得到了圆周率的35位精度值，以至于圆周率在德国被称为鲁道夫数；其二是英国的威廉·山克斯，他耗费了15年的光阴，在1874年算出了圆周率的小数点后707位，并将其刻在了墓碑上作为一生的荣誉。可惜，后人发现，他从第528位开始就算错了。
把圆周率的数值算得这么精确，实际意义并不大。现代科技领域使用的圆周率值，有十几位已经足够了。如果用鲁道夫算出的35位精度的圆周率值，来计算一个能把太阳系包起来的一个圆的周长，误差还不到质子直径的百万分之一。以前的人计算圆周率，是要探究圆周率是否循环小数。自从1761年兰伯特证明了圆周率是无理数，1882年林德曼证明了圆周率是超越数后，圆周率的神秘面纱就被揭开了。
现在的人计算圆周率，多数是为了验证计算机的计算能力，还有，就是为了兴趣。
据说，从前有位私塾先生，经常想出怪招来惩罚学生，而他自己却溜出去玩。有一次上课时，一位学生调皮，老师罚所有学生放学后留下背出圆周率小数点后20位数字才能回家，而他自己却跑到山顶上的一个寺庙里与和尚喝酒。大家很郁闷，怎么也背不出来。一位学生看看自己、想想老师，灵感勃发，用了谐音的方法编了一套顺口溜，迅速背出了圆周率：“山巅一寺一壶酒（3.14159），尔乐苦煞吾（26535），把酒吃（897），酒杀尔（932），杀不死（384），乐尔乐（626）”。老师回来，一看大家能在很短的时间内能把圆周率背到小数点后22位，惊诧不已；听着大家背诵的内容，不由得脸红了。
大家都知道，我国南北朝时的祖冲之最早把圆周率到在3.1415926和3.1415927之间。他按照当时计算使用分数的习惯，祖冲之还采用了两个分数值的圆周率：“约率”22 / 7（或称之为“疏率”）以及“密率”355 / 113，比欧洲人早了1000多年。
我国桥梁专家茅以升小时候为了锻炼自己的记忆力和毅力，能把圆周率背到小数点后100多位。
一项数字世界里的新世界纪录于日前诞生：一名日本人Akira Haraguchi将圆周率π算到了小数点后的83431位。在一个现场解说验证活动中，这名孜孜不倦的59岁老人向观众讲解了长达13个小时，最终获得认同。这一纪录已经被收入了Guinne世界大全中。
据报道，此前的纪录是由一名日本学生于1995年计算出的，当时的精度是小数点后的42000位。
推荐第4篇：圆周率的故事
圆周率的故事
标签： 圆周率
圆，是人类最早认识的一种曲线，也是用途最广的一种曲线。还在遥远的古代，火红的太阳、皎洁的月亮、清晨的露珠，以及动物的眼睛，水面的波纹，都给人以圆的启示。现代，从滚动的车轮到日常用品，从旋转的机器到航天飞船，到处都有圆的身影。人们的生活与圆早已结下了不解之缘。圆，以它无比美丽的身影带给人们无限美好的遐想。圆满、团圆，这些美妙的词语寄托了人们多少美好和幸福的憧憬！
圆周率是圆的灵魂，是圆的化身，可是这位仙子，却迟迟不肯揭开她那神秘的面纱。
人们对圆周率的认识经历了漫长的历史岁月，许多数学家为此献出了毕生的精力。现在，就让我们穿过时间隧道，与这些伟大的数学家作一次亲密接触吧！
早在三千多年以前的周朝，我们的祖先就从实践中认识到圆的周长大约是直径的3倍，所以在距今2000多年前的西汉初年，在我国最古老的数学著作《周髀算经》里就有了“周三径一”的记载。
随着生产的发展和文明的进步，对圆周率精确度的要求越来越高。西汉末年，数学家刘歆提出把圆周率定为3.1547。到了东汉，张衡——就是那位发明候风地动仪的天文学家，建议把圆周率定为3.1622。但是，这两种建议都因为缺乏科学依据而很少有人采用。一直到了公元263年，三国时期魏国的刘徽创立了割圆术，才使圆周率的计算走上了科学的道路。
什么是割圆术呢？原来，刘徽在整理我国古老的数学著作《九章算术》时发现，所谓的“周三径一”，实质上是把圆的内接正6边形的周长作为圆的周长的结果。于是他想到：如果用圆的内接正12边形、24边形、48边形、96边形……的周长作为圆的周长，岂不是更加精确。这就是割圆术。用他自己的话说就是：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”但是，因为计算过程随着边数的增加越来越复杂，限于当时的条件，刘徽只计算到圆的内接正96边形，使圆周率精确到两位小数，得到3.14。后来，刘徽又算到圆的内接正3072边形，使圆周率精确到四位小数，得到3.1416。还记得，我们那一代人上小学的时候，圆周率用的就是这个值。
又过了大约200年，到了南北朝的时候，我国出了一位大数学家，也是天文历算学家祖冲之。祖冲之于公元429年4月20日出生于范阳郡遒县（现在的河北省涞水县）。他小时候没上过什么学，也没得到过什么名师指点，但是他自学非常刻苦，尤其是对天文、数学有着浓厚的兴趣。他广泛搜集认真阅读了前人有关天文、数学的许多著作，却从来不盲目接受，总要亲自进行测量和推算。公元460年，他采用刘徽的割圆术，一直算到圆的内接12288边形，推算出圆周率应该在3.1415926到3.1415927之间。同时，他还提出用两个分数作为圆周率的近似值，一个是22/7，叫“疏率” ，约等于3.142857；另一个是355/113，叫“密率”，约等于3.1415929。祖冲之对圆周率的计算，开创了一项世界纪录，比欧洲早了一千多年。国际上为了纪念这位伟大的中国数学家，把3.1415926称为“祖率”，并把月球上的一座环形山命名为“祖冲之山”。这是我们中华民族的骄傲。
向往完美，向往精确是人类的天性。尽量把圆周率算得准确一点，一直成为人们的不懈追求。
在古希腊，人们也是把圆周率取为3。后来也发现了疏率22/7，直到1573年，德国数学家奥托才发现了密率355/113，比祖冲之晚了1113年。
在古埃及的纸草书（以草为纸写的书）中，有一道计算圆形土地面积的题目，所用的方法是：圆的面积等于直径减去直径的1/9，然后再平方。如果我们假设半径为1，直径就是2，圆的面积就是2÷9×8再平方，约等于3.16，也就是说圆周率约等于3.16。（因为S＝πr2，当r＝1时，S＝π。）
1593年，荷兰数学家罗梅，用割圆术把圆周率算到了小数点后15位，虽然打破了祖冲之的纪录，但是已时隔1133年。
1610年，德国数学家卢道夫，用割圆术使π值精确到小数点后第35位，几乎耗费了他一生的大部分心血。
随着数学的发展，人们又陆续发明了另外一些计算圆周率的方法。
1737年，经过瑞士大数学家欧拉的倡导，人们开始广泛地使用希腊字母π表示圆周率。 1761年，德国数学家兰伯特证明了π是一个无限不循环小数。
1873年，英国的向克斯用了20年的精力，把π值计算到小数点后707位。可惜后来有人用电脑证明，向克斯的计算结果，在小数点后第528位上发生了错误，以致后面的179位毫无意义。一个数字之差使向克斯白白耗费了十多年的精力！他的失误警示人们，科学上容不得半点疏忽。这个教训值得我们永远记取。
随着电脑的不断升级换代，π值的计算不断向前推进，早在上个世纪80年代末，日本人金田正康已将π值算到了小数点后133554000位。当代，π值的计算已经成为评价电子计算机性能的指标之一。
最后，还有两件与圆周率有关的趣事不能不谈。
第一件：1777年，法国数学家布丰用他设计的，看似与圆周率毫无关系的“投针试验”，求出圆周率的近似值是3.12。1901年意大利数学家拉兹瑞尼用“布丰投针试验”求出圆周率的近似值是3.1415929。至于什么是“布丰投针试验”，请看拙文“布丰投针试验的故事”。
第二件：用普通的电子计算器就能算出圆周率的高精度近似值。算式是：
1.09999901×1.19999911×1.39999931×1.69999961≈3.141592573…
这几个小数很好记，如果不看小数点的话四个因数都是对称的，中间是5个9，前面两位分别是
10、
11、
13、16，后面两位分别是0
1、
11、
31、61。至于是什么道理，不清楚。据我猜测，很可能是某位有心人，殚精竭虑编出的一道趣味数学题。
无独有偶，下面这些由十个不同数字组成的算式，也可以算出圆周率的高度近似值。
76591÷24380
95761÷3048
239480÷12567 97468÷3102
537869÷1205
495147÷30286
49270÷1568
383159÷26470
78960÷25134 显然，这些题目中的数字是凑出来的，渗透了创编者的良苦用心。
在分享了上面这些算式带给我们的惊喜和启迪之余，不禁要对这两位数学爱好者表示崇高的敬意！
几千年来，圆周率精确值不断推进的过程，反映了人类崇高的科学精神，闪烁着人类智慧的光芒，同时也让热爱数学、甘愿为数学献身的人们充分感受到数学的无比美妙，享受到数学给予他们的无限幸福。
在相当长的一段历史时期内，人们往往用圆周率的精确程度，作为衡量一个国家、一个民族数学发展水平的标志。我国古代数学一直处于世界领先的地位，作为炎黄子孙，我们一定要继承祖先的光荣传统。而作为小学数学教师，一定要教育我们的学生，学无止境，科学的发展也没有止境，一座座科学高峰正等待着他们去攀登。刘徽、祖冲之、卢道夫……这些光辉的名字永远是鼓舞全人类前进的榜样。
推荐第5篇：圆周率和祖冲之故事
祖冲之( 公元429年4月20日─公元500年)是我国杰出的数学家，科学家。南北朝时期人，汉族人，字文远。生于宋文帝元嘉六年，卒于齐昏侯永元二年。祖籍范阳郡遒县(今河北涞水县)。为避战乱，祖冲之的祖父祖昌由河北迁至江南。祖昌曾任刘宋的“大匠卿”，掌管土木工程;祖冲之的父亲也在朝中做官。祖冲之从小接受家传的科学知识。青年时进入华林学省，从事学术活动。一生先后任过南徐州(今镇江市)从事史、公府参军、娄县(今昆山市东北)令、谒者仆射、长水校尉等官职。其主要贡献在数学、天文历法和机械三方面。
祖冲之在科学发明上是个多面手，他造过一种指南车，随便车子怎样转弯，车上的铜人总是指着南方;他又造过“千里船”，在新亭江(在今南京市西南)上试航过，一天可以航行一百多里。他还利用水力转动石磨，舂米碾谷子，叫做“水碓磨”。 名人故事
祖冲之(429500)的祖父名叫祖昌，在宋朝做了一个管理朝廷建筑的长官。祖冲之长在这样的家庭里，从小就读了不少书，人家都称赞他是个博学的青年。他特别爱好研究数学，也喜欢研究天文历法，经常观测太阳和星球运行的情况，并且做了详细记录。
宋孝武帝听到他的名气，派他到一个专门研究学术的官署“华林学省”工作。他对做官并没有兴趣，但是在那里，可以更加专心研究数学、天文了。
我国历代都有研究天文的官，并且根据研究天文的结果来制定历法。到了宋朝的时候，历法已经有很大进步，但是祖冲之认为还不够精确。他根据他长期观察的结果，创制出一部新的历法，叫做“大明历”(“大明”是宋孝武帝的年号)。这种历法测定的每一回归年(也就是两年冬至点之间的时间)的天数，跟现代科学测定的相差只有五十秒;测定月亮环行一周的天数，跟现代科学测定的相差不到一秒，可见它的精确程度了。
公元462年，祖冲之请求宋孝武帝颁布新历，孝武帝召集大臣商议。那时候，有一个皇帝宠幸的大臣戴法兴出来反对，认为祖冲之擅自改变古历，是离经叛道的行为。祖冲之当场用他研究的数据回驳了戴法兴。戴法兴依仗皇帝宠幸他，蛮横地说：“历法是古人制定的，后代的人不应该改动。”祖冲之一点也不害怕。他严肃地说： “你如果有事实根据，就只管拿出来辩论。不要拿空话吓唬人嘛。”宋孝武帝想帮助戴法兴，找了一些懂得历法的人跟祖冲之辩论，也一个个被祖冲之驳倒了。但是宋孝武帝还是不肯颁布新历。直到祖冲之死了十年之后，他创制的大明历才得到推行。名人故事
尽管当时社会十分*不安，但是祖冲之还是孜孜不倦地研究科学。他更大的成就是在数学方面。他曾经对古代数学著作《九章算术》作了注释，又编写一本《缀术》。他的最杰出贡献是求得相当精确的圆周率。经过长期的艰苦研究，他计算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上最早把圆周率数值推算到七位数字以上的科学家。
祖冲之晚年的时候，掌握宋朝禁卫军的萧道成灭了宋朝。
推荐第6篇：圆周率π的计算历程
圓周率π的計算歷程
圓周率是一個極其馳名的數。從有文字記載的歷史開始，這個數就引進了外行人和學者們的興趣。作?一個非常重要的常數，圓周率最早是出於解決有關圓的計算問題。僅憑這一點，求出它的儘量準確的近似值，就是一個極其迫切的問題了。事實也是如此，幾千年來作?數學家們的奮鬥目標，古今中外一代一代的數學家?此獻出了自己的智慧和勞動。回顧歷史，人類對 π 的認識過程，反映了數學和計算技術發展情形的一個側面。 π 的研究，在一定程度上反映這個地區或時代的數學水平。德國數學史家康托說：“歷史上一個國家所算得的圓周率的準確程度，可以作?衡量這個國家當時數學發展水平的指標。”直到19世紀初，求圓周率的值應該說是數學中的頭號難題。?求得圓周率的值，人類走過了漫長而曲折的道路，它的歷史是饒有趣味的。我們可以將這一計算歷程分?幾個階段。
實驗時期
通過實驗對 π 值進行估算，這是計算 π 的第一階段。這種對 π 值的估算基本上都是以觀察或實驗?根據，是基於對一個圓的周長和直徑的實際測量而得出的。在古代世界，實際上長期使用 π ＝3這個數值。最早見於文字記載的有基督教《聖經》中的章節，其上取圓周率?3。這一段描述的事大約發生在西元前950年前後。其他如巴比倫、印度、中國等也長期使用3這個粗略而簡單實用的數值。在我國劉徽之前“圓徑一而周三”曾廣泛流傳。我國第一部《周髀算經》中，就記載有圓“周三徑一”這一結論。在我國，木工師傅有兩句從古流傳下來的口訣：叫做：“周三徑一，方五斜七”，意思是說，直徑?1的圓，周長大約是3，邊長?5的正方形，對角線之長約?7。這正反映了早期人們對圓周率 π 和√2 這兩個無理數的粗略估計。東漢時期官方還明文規定圓周率取3?計算面積的標準。後人稱之?“古率”。
早期的人們還使用了其他的粗糙方法。如古埃及、古希臘人曾用穀粒擺在圓形上，以數粒數與方形對比的方法取得數值。或用勻重木板鋸成圓形和方形以秤量對比取值……由此，得到圓周率的稍好些的值。如古埃及人應用了約四千年的 4 (8/9)2 = 3.1605。在印度，西元前六世紀，曾取 π= √10 = 3.162。在我國東、西漢之交，新朝王莽令劉歆製造量的容器——律嘉量斛。劉歆在製造標準容器的過程中就需要用到圓周率的值。?此，他大約也是通過做實驗，得到一些關於圓周率的並不劃一的近似值。現在根據銘文推算，其計算值分別取?3.1547，3.1992，3.1498，3.2031比徑一周三的古率已有所進步。人類的這種探索的結果，當主要估計圓田面積時，對生?沒有太大影響，但以此來製造器皿或其他計算就不合適了。
幾何法時期
憑直觀推測或實物度量，來計算 π 值的實驗方法所得到的結果是相當粗略的。
真正使圓周率計算建立在科學的基礎上，首先應歸功於阿基米德。他是科學地研究這一常數的第一個人，是他首先提出了一種能夠借助數學過程而不是通過測量的、能夠把 π 的值精確到任意精度的方法。由此，開創了圓周率計算的第二階段。
圓周長大於內接正四邊形而小於外切正四邊形，因此 2√2 ＜ π ＜ 4 。當然，這是一個差勁透頂的例子。據說阿基米德用到了正96邊形才算出他的值域。
阿基米德求圓周率的更精確近似值的方法，體現在他的一篇論文《圓的測定》之中。在這一書中，阿基米德第一次創用上、下界來確定 π 的近似值，他用幾何方法證明了“圓周長與圓直徑之比小於 3+(1/7) 而大於 3 + (10/71) ”，他還提供了誤差的估計。重要的是，這種方法從理論上而言，能夠求得圓周率的更準確的值。到西元150年左右，希臘天文學家托勒密得出 π ＝3.1416，取得了自阿基米德以來的巨大進步。
割圓術
不斷地利用畢氏定理，來計算正N邊形的邊長。
在我國，首先是由數學家劉徽得出較精確的圓周率。西元263年前後，劉徽提出著名的割圓術，得出 π ＝3.14，通常稱?“徽率”，他指出這是不足近似值。雖然他提出割圓術的時間比阿基米德晚一些，但其方法確有著較阿基米德方法更美妙之處。割圓術僅用內接正多邊形就確定出了圓周率的上、下界，比阿基米德用內接同時又用外切正多邊形簡捷得多。另外，有人認?在割圓術中劉徽提供了一種絕妙的精加工辦法，以至於他將割到192邊形的幾個粗糙的近似值通過簡單的加權平均，竟然獲得具有4位有效數字的圓周率 π ＝3927/1250 ＝3.1416。而這一結果，正如劉徽本人指出的，如果通過割圓計算得出這個結果，需要割到3072邊形。這種精加工方法的效果是奇妙的。這一神奇的精加工技術是割圓術中最?精彩的部分，令人遺憾的是，由於人們對它缺乏理解而被長期埋沒了。
恐怕大家更加熟悉的是祖沖之所做出的貢獻吧。對此，《隋書·律曆志》有如下記載：“宋末，南徐州從事祖沖之更開密法。以圓徑一億?丈，圓周盈數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正數在盈朒二限之間。密率：圓徑一百一十三，圓周三百五十五。約率，圓徑七，周二十二。”
這一記錄指出，祖沖之關於圓周率的兩大貢獻。其一是求得圓周率
3.1415926 ＜ π ＜ 3.1415927
其二是，得到 π 的兩個近似分數即：約率?22／7；密率?355／113。
他算出的 π 的8位元可靠數位，不但在當時是最精密的圓周率，而且保持世界紀錄九百多年。以至於有數學史家提議將這一結果命名?“祖率”。
這一結果是如何獲得的呢？追根溯源，正是基於對劉徽割圓術的繼承與發展，祖沖之才能得到這一非凡的成果。因而當我們稱頌祖沖之的功績時，不要忘記他的成就的取得是因?他站在數學偉人劉徽的肩膀上的緣故。後人曾推算若要單純地通過計算圓內接多邊形邊長的話，得到這一結果，需要算到圓內接正12288邊形，才能得到這樣精確度的值。祖沖之是否還使用了其他的巧妙辦法來簡化計算呢？這已經不得而知，因?記載其研究成果的著作《綴術》早已失傳了。這在中國數學發展史上是一件極令人痛惜的事。
對於祖沖之的關於圓周率的第二點貢獻，即他選用兩個簡單的分數尤其是用密率來近似地表示 π 這一點，通常人們不會太注意。然而，實際上，後者在數學上有更重要的意義。
密率與 π 的近似程度很好，但形式上卻很簡單，並且很優美，只用到了數位
1、
3、5。數學史家梁宗巨教授驗證出：分母小於16604的一切分數中，沒有比密率更接近π 的分數。在國外，祖沖之死後一千多年，西方人才獲得這一結果。
可見，密率的提出是一件很不簡單的事情。人們自然要追究他是採用什?辦法得到這一結果的呢？他是用什?辦法把圓周率從小數表示的近似值化?近似分數的呢？這一問題歷來?數學史家所關注。由於文獻的失傳，祖沖之的求法已不?人知。後人對此進行了各種猜測。
讓我們先看看國外歷史上的工作，希望能夠提供出一些資訊。
1573年，德國人奧托得出這一結果。他是用阿基米德成果22／7與托勒密的結果377／120用類似于加成法“合成”的：(377-22) / (120-7) = 355/113。
1585年，荷蘭人安托尼茲用阿基米德的方法先求得：333/106 ＜ π ＜
377/120，用兩者作? π 的母近似值，分子、分母各取平均，通過加成法獲得結果：3 (15+17)/(106+120) = 355/113。
兩個雖都得出了祖沖之密率，但使用方法都?偶合，無理由可言。
在日本，十七世紀關孝和重要著作《括要演算法》卷四中求圓周率時創立零約術，其實質就是用加成法來求近似分數的方法。他以
3、4作?母近似值，連續加成六次得到祖沖之約率，加成一百十二次得到密率。其學生對這種按部就班的笨辦法作了改進，提出從相鄰的不足、過剩近似值就近加成的辦法，（實際上就是我們前面已經提到的加成法）這樣從
3、4出發，六次加成到約率，第七次出現25／8，就近與其緊鄰的22／7加成，得47／15，依次類推，只要加成23次就得到密率。
錢宗琮先生在《中國算學史》（1931年）中提出祖沖之採用了我們前面提到的由何承天首創的“調日法”或稱加權加成法。他設想了祖沖之求密率的過程：以徽率157／50，約率22／7?母近似值，並計算加成權數x=9，於是 (157 + 22×，9) / (50+7×9) = 355/113，一舉得到密率。錢先生說：“沖之在承天後，用其術以造密率，亦意中事耳。”
另一種推測是：使用連分數法。
由於求二自然數的最大公約數的更相減損術遠在《九章算術》成書時代已流行，所以借助這一工具求近似分數應該是比較自然的。於是有人提出祖沖之可能是在求得盈 二數之後，再使用這個工具，將3.14159265表示成連分數，得到其漸近分數：3，22／7，333／106，355／113，102573／32650…
最後，取精確度很高但分子分母都較小的355／113作?圓周率的近似值。至於上面圓周率漸近分數的具體求法，這裏略掉了。你不妨利用我們前面介紹的方法自己求求看。英國李約瑟博士持這一觀點。他在《中國科學技術史》卷三第19章幾何編中論祖沖之的密率說：“密率的分數是一個連分數漸近數，因此是一個非凡的成就。”
我國再回過頭來看一下國外所取得的成果。
1150年，印度數學家婆什迦羅第二計算出 π= 3927/1250 = 3.1416。1424年，中亞細亞地區的天文學家、數學家卡西著《圓周論》，計算了3×228＝805,306,368邊內接與外切正多邊形的周長，求出 π 值，他的結果是：
π＝3.14159265358979325
有十七位元準確數位。這是國外第一次打破祖沖之的記錄。
16世紀的法國數學家韋達利用阿基米德的方法計算 π近似值，用 6×216正邊形，推算出精確到9位小數的 π 值。他所採用的仍然是阿基米德的方法，但韋達卻擁有比阿基米德更先進的工具：十進位置制。17世紀初，德國人魯道夫用了幾乎一生的時間鑽研這個問題。他也將新的十進位與早的阿基米德方法結合起來，但他不是從正六邊形開始並將其邊數翻番的，他是從正方形開始的，一直推導出了有262條邊的正多邊形，約4,610,000,000,000,000,000邊形！這樣，算出小數35位。?了紀念他的這一非凡成果，在德國圓周率 π 被稱?“魯道夫數”。但是，用幾何方法求其值，計算量很大，這樣算下去，窮數學家一生也改進不了多少。到魯道夫可以說已經登峰造極，古典方法已引導數學家們走得很遠，再向前推進，必須在方法上有所突破。
17世紀出現了數學分析，這銳利的工具使得許多初等數學束手無策的問題迎刃而解。 π 的計算歷史也隨之進入了一個新的階段。
推荐第7篇：圆周率的背景历史
希腊欧几里得《几何原本》（约公元前3世纪初）中提到圆周率是常数，中国古算书《周髀算经》（ 约公元前2世纪）中有“径一而周三”的记载，也认为圆周率是常数。历史上曾采用过圆周率的多种近似值，早期大都是通过实验而得到的结果，如古埃及纸草书（约公元前1700）中取π=（4/3）^4≈3.1604 。第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他在《圆的度量》（公元前3世纪）中用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，从正六边形开始，逐次加倍计算到正96边形，得到(3+(10/71))
中国数学家刘徽在注释《九章算术》（263年）时只用圆内接正多边形就求得π的近似值，也得出精确到两位小数的π值，他的方法被后人称为割圆术。他用割圆术一直算到圆内接正192边形。
南北朝时代数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的π值（约5世纪下半叶），给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率355/113和约率22/7。其中的密率在西方直到1573才由德国人奥托得到，1625年发表于荷兰工程师安托尼斯的著作中，欧洲称之为安托尼斯率。
阿拉伯数学家卡西在15世纪初求得圆周率17位精确小数值，打破祖冲之保持近千年的纪录。
德国数学家柯伦于1596年将π值算到20位小数值，后投入毕生精力，于1610年算到小数后35位数，该数值被用他的名字称为鲁道夫数。
1579年法国数学家韦达给出π的第一个解析表达式。
此后，无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值表达式纷纷出现，π值计算精度也迅速增加。1706年英国数学家梅钦计算π值突破100位小数大关。1873 年另一位英国数学家尚可斯将π值计算到小数点后707位，可惜他的结果从528位起是错的。到1948年英国的弗格森和美国的伦奇共同发表了π的808位小数值，成为人工计算圆周率值的最高纪录。
电子计算机的出现使π值计算有了突飞猛进的发展。1949年美国马里兰州阿伯丁的军队弹道研究实验室首次用计算机（ENIAC）计算π值，一下子就算到2037位小数，突破了千位数。1989年美国哥伦比亚大学研究人员用克雷－2型和IBM－VF型巨型电子计算机计算出π值小数点后4.8亿位数，后又继续算到小数点后10.1亿位数，创下新的纪录。
除π的数值计算外，它的性质探讨也吸引了众多数学家。1761年瑞士数学家兰
回答者： oktete | 一级 | 2010-9-11 20:34
古今中外，许多人致力于圆周率的研究与计算。为了计算出圆周率的越来越好的近似值，一代代的数学家为这个神秘的数贡献了无数的时间与心血。十九世纪前，圆周率的计算进展相当缓慢，十九世纪后，计算圆周率的世界纪录频频创新。整个十九世纪，可以说是圆周率的手工计算量最大的世纪。进入二十世纪，随着计算机的发明，圆周率的计算有了突飞猛进。借助于超级计算机，人们已经得到了圆周率的2061亿位精度。历史上最马拉松式的计算，其一是德国的Ludolph Van Ceulen，他几乎耗尽了一生的时间，计算到圆的内接正262边形，于1609年得到了圆周率的35位精度值，以至于圆周率在德国被称为Ludolph数；其二是英国的William Shanks，他耗费了15年的光阴，在1874年算出了圆周率的小数点后707位。可惜，后人发现，他从第528位开始就算错了。把圆周率的数值算得这么精确，实际意义并不大。现代科技领域使用的圆周率值，有十几位已经足够了。如果用Ludolph Van Ceulen算出的35位精度的圆周率值，来计算一个能把太阳系包起来的一个圆的周长，误差还不到质子直径的百万分之一。以前的人计算圆周率，是要探究圆周率是否循环小数。自从1761年Lambert证明了圆周率是无理数，1882年Lindemann证明了圆周率是超越数后，圆周率的神秘面纱就被揭开了。现在的人计算圆周率, 多数是为了验证计算机的计算能力，还有，就是为了兴趣。
推荐第8篇：圆周率π的计算历程
圆周率π的计算历程
一、教学目标：
1、认识圆周率的无限不循环性；
2、了解圆周率的计算和我国著名数学家在计算圆周率上的贡献；
3、培养学生的爱国主义思想，激发他们作为中国人的自豪感。
二、教学过程：
师：请学生们看书本材料。教师继续介绍：圆周率是一个极其驰名的数。从有文字记载的历史开始，这个数就引进了外行人和学者们的兴趣。作为一个非常重要的常数，圆周率最早是出于解决有关圆的计算问题。仅凭这一点，求出它的尽量准确的近似值，就是一个极其迫切的问题了。事实也是如此，几千年来作为数学家们的奋斗目标，古今中外一代一代的数学家为此献出了自己的智慧和劳动。回顾历史，人类对 π 的认识过程，反映了数学和计算技术发展情形的一个侧面。 π 的研究，在一定程度上反映这个地区或时代的数学水平。德国数学史家康托说：“历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度，可以作为衡量这个国家当时数学发展水平的指标。”直到19世纪初，求圆周率的值应该说是数学中的头号难题。为求得圆周率的值，人类走过了漫长而曲折的道路，它的历史是饶有趣味的。我们可以将这一计算历程分为几个阶段。 圆周率π的计算历程 实验时期
通过实验对 π 值进行估算，这是计算 π 的的第一阶段。这种对 π 值的估算基本上都是以观察或实验为根据，是基于对一个圆的周长和直径的实际测量而得出的。在古代世界，实际上长期使用 π ＝3这个数值。最早见于文字记载的有基督教《圣经》中的章节，其上取圆周率为3。这一段描述的事大约发生在公元前950年前后。其他如巴比伦、印度、中国等也长期使用3这个粗略而简单实用的数值。在我国刘徽之前“圆径一而周三”曾广泛流传。我国第一部《周髀算经》中，就记载有圆“周三径一”这一结论。在我国，木工师傅有两句从古流传下来的口诀：叫做：“周三径一，方五斜七”，意思是说，直径为1的圆，周长大约是3，边长为5的正方形，对角线之长约为7。这正反映了早期人们对圆周率 π 和√2 这两个无理数的粗略估计。东汉时期官方还明文规定圆周率取3为计算面积的标准。后人称之为“古率”。
早期的人们还使用了其它的粗糙方法。如古埃及、古希腊人曾用谷粒摆在圆形上，以数粒数与方形对比的方法取得数值。或用匀重木板锯成圆形和方形以秤 1 量对比取值„„由此，得到圆周率的稍好些的值。如古埃及人应用了约四千年的 4 (8/9)2 = 3.1605。在印度，公元前六世纪，曾取 π= √10 = 3.162。在我国东、西汉之交，新朝王莽令刘歆制造量的容器――律嘉量斛。刘歆在制造标准容器的过程中就需要用到圆周率的值。为此，他大约也是通过做实验，得到一些关于圆周率的并不划一的近似值。现在根据铭文推算，其计算值分别取为3.1547，3.1992，3.1498，3.2031比径一周三的古率已有所进步。人类的这种探索的结果，当主要估计圆田面积时，对生产没有太大影响，但以此来制造器皿或其它计算就不合适了。
割圆术。不断地利用勾股定理，来计算正N边形的边长。
在我国，首先是由数学家刘徽得出较精确的圆周率。公元263年前后，刘徽提出著名的割圆术，得出 π ＝3.14，通常称为“徽率”，他指出这是不足近似值。虽然他提出割圆术的时间比阿基米德晚一些，但其方法确有着较阿基米德方法更美妙之处。割圆术仅用内接正多边形就确定出了圆周率的上、下界，比阿基米德用内接同时又用外切正多边形简捷得多。另外，有人认为在割圆术中刘徽提供了一种绝妙的精加工办法，以致于他将割到192边形的几个粗糙的近似值通过简单的加权平均，竟然获得具有4位有效数字的圆周率 π ＝3927/1250 ＝3.1416。而这一结果，正如刘徽本人指出的，如果通过割圆计算得出这个结果，需要割到3072边形。这种精加工方法的效果是奇妙的。这一神奇的精加工技术是割圆术中最为精彩的部分，令人遗憾的是，由于人们对它缺乏理解而被长期埋没了。
恐怕大家更加熟悉的是祖冲之所做出的贡献吧。对此，《隋书·律历志》有如下记载：“宋末，南徐州从事祖冲之更开密法。以圆径一亿为丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率：圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。”
这一记录指出，祖冲之关于圆周率的两大贡献。其一是求得圆周率
3.1415926 ＜ π ＜ 3.1415927
其二是，得到 π 的两个近似分数即：约率为22／7；密率为355／113。
他算出的 π 的8位可靠数字，不但在当时是最精密的圆周率，而且保持世界记录九百多年。以致于有数学史家提议将这一结果命名为“祖率”。
这一结果是如何获得的呢？追根溯源，正是基于对刘徽割圆术的继承与发展，祖冲之才能得到这一非凡的成果。因而当我们称颂祖冲之的功绩时，不要忘 2 记他的成就的取得是因为他站在数学伟人刘徽的肩膀上的缘故。后人曾推算若要单纯地通过计算圆内接多边形边长的话，得到这一结果，需要算到圆内接正12288边形，才能得到这样精确度的值。祖冲之是否还使用了其它的巧妙办法来简化计算呢？这已经不得而知，因为记载其研究成果的著作《缀术》早已失传了。这在中国数学发展史上是一件极令人痛惜的事。祖冲之的这一研究成果享有世界声誉：巴黎“发现宫”科学博物馆的墙壁上著文介绍了祖冲之求得的圆周率，莫斯科大学礼堂的走廊上镶嵌有祖冲之的大理石塑像，月球上有以祖冲之命名的环形山„„
对于祖冲之的关于圆周率的第二点贡献，即他选用两个简单的分数尤其是用密率来近似地表示 π 这一点，通常人们不会太注意。然而，实际上，后者在数学上有更重要的意义。
密率与 π 的近似程度很好，但形式上却很简单，并且很优美，只用到了数字
1、
3、5。数学史家梁宗巨教授验证出：分母小于16604的一切分数中，没有比密率更接近π 的分数。在国外，祖冲之死后一千多年，西方人才获得这一结果。
可见，密率的提出是一件很不简单的事情。人们自然要追究他是采用什么办法得到这一结果的呢？他是用什么办法把圆周率从小数表示的近似值化为近似分数的呢？这一问题历来为数学史家所关注。由于文献的失传，祖冲之的求法已不为人知。后人对此进行了各种猜测。
让我们先看看国外历史上的工作，希望能够提供出一些信息。
1573年，德国人奥托得出这一结果。他是用阿基米德成果22／7与托勒密的结果377／120用类似于加成法“合成”的：(377-22) / (120-7) = 355/113。
1585年，荷兰人安托尼兹用阿基米德的方法先求得：333/106 ＜ π ＜ 377/120，用两者作为 π 的母近似值，分子、分母各取平均，通过加成法获得结果：3 ((15+17)/(106+120) = 355/113。
两个虽都得出了祖冲之密率，但使用方法都为偶合，无理由可言。
在日本，十七世纪关孝和重要著作《括要算法》卷四中求圆周率时创立零约术，其实质就是用加成法来求近似分数的方法。他以
3、4作为母近似值，连续加成六次得到祖冲之约率，加成一百十二次得到密率。其学生对这种按部就班的笨办法作了改进，提出从相邻的不足、过剩近似值就近加成的办法，（实际上就是我们前面已经提到的加成法）这样从
3、4出发，六次加成到约率，第七次出 3 现25／8，就近与其紧邻的22／7加成，得47／15，依次类推，只要加成23次就得到密率。
钱宗琮先生在《中国算学史》（1931年）中提出祖冲之采用了我们前面提到的由何承天首创的“调日法”或称加权加成法。他设想了祖冲之求密率的过程：以徽率157／50，约率22／7为母近似值，并计算加成权数x=9，于是 (157 + 22×，9) / (50+7×9) = 355/113，一举得到密率。钱先生说：“冲之在承天后，用其术以造密率，亦意中事耳。”
另一种推测是：使用连分数法。
由于求二自然数的最大公约数的更相减损术远在《九章算术》成书时代已流行，所以借助这一工具求近似分数应该是比较自然的。于是有人提出祖冲之可能是在求得盈 二数之后，再使用这个工具，将3.14159265表示成连分数，得到其渐近分数：3，22／7，333／106，355／113，102573／32650„
最后，取精确度很高但分子分母都较小的355／113作为圆周率的近似值。至于上面圆周率渐近分数的具体求法，这里略掉了。你不妨利用我们前面介绍的方法自己求求看。英国李约瑟博士持这一观点。他在《中国科学技术史》卷三第19章几何编中论祖冲之的密率说：“密率的分数是一个连分数渐近数，因此是一个非凡的成就。”
我国再回过头来看一下国外所取得的成果。
1150年，印度数学家婆什迦罗第二计算出 π= 3927/1250 = 3.1416。1424年，中亚细亚地区的天文学家、数学家卡西著《圆周论》，计算了3×228＝805,306,368边内接与外切正多边形的周长，求出 π 值，他的结果是：
π＝3.14159265358979325
有十七位准确数字。这是国外第一次打破祖冲之的记录。
16世纪的法国数学家韦达利用阿基米德的方法计算 π近似值，用 6×216正边形，推算出精确到9位小数的 π 值。他所采用的仍然是阿基米德的方法，但韦达却拥有比阿基米德更先进的工具：十进位置制。17世纪初，德国人鲁道夫用了几乎一生的时间钻研这个问题。他也将新的十进制与早的阿基米德方法结合起来，但他不是从正六边形开始并将其边数翻番的，他是从正方形开始的，一直推导出了有262条边的正多边形，约4,610,000,000,000,000,000边形！这样，算出小数35位。为了记念他的这一非凡成果，在德国圆周率 π 被称为“鲁道夫数”。但是，用几何方法求其值，计算量很大，这样算下去，穷数学家一生也 4 改进不了多少。到鲁道夫可以说已经登峰造极，古典方法已引导数学家们走得很远，再向前推进，必须在方法上有所突破。
17世纪出现了数学分析，这锐利的工具使得许多初等数学束手无策的问题迎刃而解。 π 的计算历史也随之进入了一个新的阶段。
人们对这些在地球的各个角落里作出不懈努力的人感到不可理解，这可能是正常的。但是，对此做出的嘲笑却是过于残忍了。人的能力是不同的，我们无法要求每个人都成为费马、高斯那样的人物。但成为不了伟大的数学家，并不意味着我们就不能为这个社会做出自己有限的贡献。人各有其长，作为一个精力充沛的计算者，谢克斯愿意献出一生的大部分时光从事这项工作而别无报酬，并最终为世上的知识宝库添了一小块砖加了一个块瓦。对此我们不应为他的不懈努力而感染并从中得到一些启发与教育吗？
1948年1月弗格森和伦奇两人共同发表有808位正确小数的 π 。这是人工计算 π 的最高记录。
推荐第9篇：背圆周率的口诀
【背圆周率的口诀】
3 .1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9 3 2 3 8 4 6 2 6
山顶一寺一壶酒，尔乐苦煞吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐尔乐。
4 3 3 8 3 2 7 9 5 0 2 8 8 4 1 9 7 1 6 9 3 9 9 3 7
死珊珊，霸占二妻。 救吾灵儿吧！ 不只要救妻， 一路救三舅， 救三妻。
5 1 0 5 8 2 0 9 7 4 9 4 4 5 9 2 3 0 7
吾一拎我爸，二拎舅（其实就是撕吾舅耳）三拎妻。
8 1 6 4 0 6 2 8 6 2 0 8 9 9 8 6
不要溜！司令溜，儿不溜！儿拎爸，久久不溜！
2 8 0 3 4 8 2 5 3 4 2 1 1 7 0 6 7 9 8
饿不拎，闪死爸，而吾真是饿矣！要吃人肉？吃酒吧！
（作者华罗庚） 春雨惊春清谷天，
夏满芒夏署相连；
秋处露秋寒霜降，
冬雪雪冬大小寒。
上半年来
六、二一，
下半年是
八、廿三；
每月两节日期定，
最多相差一两天。
英语单词：change 改变。 用汉语拼音联想chang e(嫦娥) 编一个故事：“嫦娥”“改变”了对八戒的看法，同意与他结婚了。 （我想，这样与典故结合起来的奇异的故事使你再也不会忘记这个单词了）
smother 使窒息 想像一个场景：一条“蛇”（s）缠住了“妈妈”（mother），使妈妈“窒息”。
candidate 候选人 这样拆分记忆can did ate “能”（can）\"做\"（do的过去式）能“吃”（eat的过去式）的人，才能当“候选人” 记忆我国的行政区域省份名称：
两湖两广两河山 (湖南,湖北,广东,广西,河南,河北,山东,山西)
五江云贵福吉安 (新疆,黑龙江,江西,浙江,江苏,云南,贵州,福建,吉林,安徽)
四西二宁青甘陕 (四川,西藏,宁夏,辽宁,青海,甘肃,陕西)
海内台北上重天 (海南,内蒙古,台湾,北京,上海,重庆,天津)
香港澳门和台湾
爱我祖国好河山
记忆各省简称：
京津沪渝直辖市
蒙宁新藏桂自治
一国两制台港澳
东北三省黑吉辽
冀鲁晋 归华北
苏浙皖赣在华东
湘鄂豫 归华中
华南还有粤闽琼
川滇黔 归西南
西北还有陕甘青
7、化学金属原素：钾钙钠镁铝，锌铁锡铅氢，铜汞银铂金。
8、历史朝代：
黄尧舜禹夏商周，春秋战国乱悠悠
秦汉三国晋统一，南朝北朝是对头，
隋唐五代又十国，宋元明清帝王休。
、词根、词缀记忆法
黑白循环记忆法解决的是四级词汇的宏观记忆方法，而词根词缀记忆法解决的是词汇微观记忆问题。它的特点是充分利用单词的构词规律，通过掌握一组单词的共同词根或词缀，达到成串记忆单词的目的。比如知道 able，abil 的意思是capable 能，就可以知道able，enable，unable，ability，capable等都是和能力和才干有关系的；如果知道act=to do，to drive做,干,驱动那么记忆act,action，actor，actre，active，activity，activate，actual，exact，reactor，interact，transaction等就非常简单了。知道了part=to separate的意思是分离,分开更可以记住一长串单词:parcel，park，partly，partial,partner,party,participate,participant，particle,particular，apart，apartment，department，compartment，depart，part，partion 。类似的词根还有很多。在这里我们仅举几例，有关大学英语的词根、词缀记忆的方法，大家可以参看我们的《大学英语词汇词根、词缀记忆法》一书。 advan=forward 在前,向前；add=to put to加上；aer=air,space空气，天空，太空；ag=to do，to move，to conduct做，搅动，引导；alter= to change 改变；ampl=large，spacious宽，大；ann，enn=year年；art=skill技艺；cur(e)，sur(e)-=care操心，关注,安全，照看，医治；dic，dit=to speak讲，说；form，forma=，format=shape，figure形成，模式。 全息记忆法
所谓的全息记忆法就是利用单词的有效记忆原理之一的“意群记忆原理”来记忆单词。记忆科学研究证明，如果单个记忆单词既累又不能长时间地巩固。只要将单词按一定的意义联系组合起来记忆，效果会大大地提高。全息记忆法可以按马克思主义原理对于物质的分类方法把四级大纲上的词汇分成“物质世界”，“人类社会”和“科学思维”三个大类。“物质世界”又可细分为“无生命物质”和 “有生命物质”。“无生命物质”可以包含物质的最小成分(atom，particle)到宇宙大空间(universe，solar，lunar)；“有生命物质”可以包括构成生命的最小单位基因(protein，gen，cell,)，低级的水生生物(fish，shellfish)到爬行动物(reptile，insect)再到飞行动物(bird)，哺乳动物(mammal)，猿(monkey，)和人(human being)。在 “人类社会”这一概念下的上层建筑就可以包含皇家(royalty，dynasty，dictator)，贵族(nobleman，landlord)，政府(government，official，administrate)，选举(election,vote),立法(congre,aembly，legslative)，动荡(disorder，uprising，revolution)，警察(police，officer)，监狱(gail，prison)，武装(army,armed forces)，战争(war，weapon，surrender，defeat，victory)，和平(peace，treaty)。以上所列举的都是按一定的名词概念进行的分类，在实际操作中只要是和这些概念和意义有关的名词，动词及其短语，形容词和副词等都可以一并记忆。
这种记忆方法的优点在于学习者可以随时随地根据某一信息联想记忆单词。比如：一个人骑车走在街上就可以联想到 bicycle，truck，car，vehicle，bus，traffic (jam，light)，rush hours，highway，freeway，zebra lines，cement，sidewalk，underpa，fine，road，paenger，shops，fence等词。又如：我们到医院能想到hospital，doctor，nurse，ward，medicine，cure，treatment，injection，illne，clinic，等等。 本记忆法的另一个优点是，能突出一些常见单词的不常用的意义，因为多义词的不同意思可能被归入不同的意群当中。比如：resource可以归入三个意群当中，它与substance，natured等放在一起表示 \"物质资源\"；与method，approach 放在一起表示“办法”；与with放在一起表示“智谋”和“应变之才” 。
推荐第10篇：教学内容圆周率的历史课时
教学内容 圆周率的历史 课时
教学目标：1.体验科学的探索过程，初步会用科学的方法探究问题。 2.在交流中深入了解圆周率的历史。
3.体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数学的文化魅力，激发民族自豪感。教学重点：体验科学的探索过程，初步会用科学的方法探究问题。 教学难点：在交流中深入了解圆周率的历史。 教学过程：一．引入课题 1.谈话引入
2.板书课题：数学阅读（圆周率的历史）
二．交流成果
交流汇报课前收集有关圆周率的资料。 三．阅读资料
指导学生阅读。
1.呈现第一幅图有有关阅读材料，让学生阅读。
2.呈现第
二、三幅图有有关阅读材料，让学生阅读。3.呈现第四幅图有有关阅读材料，让学生阅读。
4.呈现第五幅图有有关阅读材料，让学生阅读。
5.呈现第六幅图有有关阅读材料，让学生阅读。
四、全课小结
通过本节课的学习，你有什么体会和收获？
五、作业
1.收集其他有关圆周率的历史资料。2.选用课时作业设计。
课后反思：
补评：
第11篇：圆周率的概念教学设计
篇1：教学设计方案
教学设计方案
作业题目：
您在“个人研修计划”已经选定了一节课，作为本次研修的教学实践内容。请您针对这一节课，完成教学设计方案初稿和教学课件初稿，将这一节课的初步成果作为培训成果资源包初稿提交。
作业要求：
5.请至少查看一位同伴提交的“培训成果资源包”初稿，在其作品的下方给出您的合理评价和建议。
附件：教学设计模板
教学设计模板
篇2：六年级《圆》教学设计
《圆的认识》教学设计
动，搬动重物时可以省力；古埃及人认为圆是神赐予的。
（二）、探索新知，动手发现
1、我们以前学过的平面图行有哪些？这些图形都是用什么线围成的？简单说说这些图形的特征？
(1)学生用自己喜欢的方法画圆（不限定用圆规）
教师：请大家拿出手中的圆规，认真观察一下圆规的样子。
（2）引导学生自学用圆规画圆的方法，并尝试画圆。
用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母o表示。
强调：
（1）有针尖的一端不动（圆心不动）
篇3：一份优秀的教学设计
题目：圆的周长教学设计
单位：迁安市马兰庄镇中心完全小学 联系电话：18231591876 《圆的周长》教学设计
一、教学分析
（一）品悟教材
这是一节概念与计算相结合研究几何形体的教学内容，它是在学生以前学过的直线图形知识和第一单元掌握了圆的初步认识的基础上进行教学的。
从学生的角度看，就新知本身而言，学生对圆周长并不是一无所知，学生从直观中可以感知圆周长与直径（半径）有关系，通过学前调查了解到，有一部分学生知道3.14，但是不知道圆周率，有的学生知道“派”，但不知道它的确定含义。
就学生的前知识经验而言，他们已经经历了由直线围成的平面图形周长或面积的计算公式的推导过程，积累了一定的探究经验。
（一）知识与技能：
1．认识圆的周长，知道圆周率的意义。2．理解和掌握圆周长的计算公式并利用周长公式解决简单的实际问题。
（三）情感态度与价值观：
（四）数学思想目标
三、教学重点
理解并掌握圆的周长公式，会用字母表示，能运用周长公式进行计算。因为学生应该把利用圆的周长公式解决实际问题作为一种数学能力。
四、教学难点
五、教学方法、过程及整合点
随着以多媒体技术、网络技术为核心的现代信息技术在社会各领域的普及应用，人类开始步入信息社会。信息技术改变了人们的工作和生活方式，也改变了教育和学习方式。
多媒体技术、网络技术等现代技术能把学习内容与自身需要紧密地结合起
《圆的周长》这节课的整合点主要体现在导入环节、探索圆周率环节及扩展资料环节。
六、教学流程图+教学环节说明 《圆的周长》教学流程图
（一）复习导入
师：同学们还记得这个图形吗？想一想我们已经学过了哪些关于圆的知识?（学生先回忆，然后点名回答）【设计意图：温故知新，唤起学生的已有经验，利于本节课知识的顺利进行】
生：学了圆心、半径(r)、直径(d)；半径与直径的关系(d=2r或r=d/2)（点击课件）
师：对于周长我们并不陌生，在以前的学习中，我们已经学习了哪些图形的周长？我们先以长方形、正方形的周长为例（点击课件），你知道他们的周长指的是哪部分吗？下面我们看一下圆形，谁能说一说这个圆的周长是指哪部分的长度？（找学生到前面摸出圆的周长）
师：对比一下他们的周长，你发现了什么？（发现：长方形或正方形的周长是由4条直直的线段组成；圆的周长是一条封闭的曲线）【设计意图：使学生能够直观形象的知道圆的周长到底是哪部分的长度，直观形象，容易接受】 师：你拥有一双善于发现的眼睛！其实生活中有很多东西的形状都是圆形的，比如说轮子等。（课件）但是在很早以前圆形的东西很少，它是一个发现、发展的演变过程。
师：现在生活中的圆形几乎随处可见，这么多大大小小的圆，我们怎样才能知道他们的周长呢？下面就请同学们利用手头的这些工具，想办法测量出这三个大小不同的圆的周长，按序号填在表格中。（出示学法指导：请大家以小组为单位，利用老师给大家准备的用具，想办法测量出三个不同圆的周长，把测量结果填写在你手中的表格中，3分钟后，分组汇报你们的测量方法和测量结果，老师期待你们的精彩汇报。温馨提示：在测量过程中注重分工合作。
师：可以说你们用滚动法测量出了圆的周长。下面我们来一起看一下他们小组的测量方法。
第12篇：阅读圆周率历史教学反思
阅读圆周率历史教学反思
数学阅读》在课程改革之前的教材中从未涉及，就是在课程改革之后的教材中也很少安排。在和学生对“圆周率的历史”的共同解读之后，有了许多收获，也留下了一些思考：
1、丰富的内容，让学生学会获取
这部分内容非常丰富，他们也非常感兴趣，同时，作为现代城市的孩子，他们也有能力利用网络、书籍等自主获取圆周率历史的相关知识。事实证明，他们可以获得相关的大部分资料。
2、大量的信息，让学生学会分享
圆周率历史的信息量非常大，一个人获取的信息可能各有不同，此外，学生的获取信息的能力也各有差异，他们需要分享。在本节课中，我把“分享”作为主线，给他们设计好分享的步骤，主持分享的过程。他们在分享中互相学习，了解圆周率的历史、数学思想、民族自豪感……
3、深奥的数学思想和知识，需要怎样的引导和解释
在圆周率的历史中，涉及到许多深奥的数学思想和知识，有极限思想、概率思想、外切、内接、勾股定理等，虽然本节课的重点在感受圆周率的这一历史文化，但这些深奥的数学思想和知识，他们不会熟视无睹，他们渴望了解。因此，我准备了多媒体资料，给他们适当了解的机会，但学生在接触的过程中，似乎明白了一些，但也有一部分学生感觉疑问越来越多，怎样的引导才更为适合他们？
第13篇：有趣的圆周率(数学日记)
有趣的圆周率
我今天的数学课上，老师提起了圆周率，大家都被这个家伙给难住了，而老师却十分熟练地背出圆周率前30位：＂3.141592653589793238462643383279＂大家发出了惊叹的声音。
回到家中，我还清晰地记得老师当时背诵的场景，我就上百度查了査：圆周率（Pi）是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。 在分析学里，π可以严格地定义为满足sin x = 0的最小正实数x。
圆周率用字母 （读作pài）表示，是一个常数（约等于3.141592654），是代表圆周长和直径的比值。它是一个无理数，即无限不循环小数。
在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。而用十位小数3.141592654便足以应付一般计算。即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算，充其量也只需取值至小数点后。原来这个圆周率不简单啊！我又计算出前30位，背了下来⋯⋯
第二天，我来到学校里，急忙跑到了老师办公室，想和陈老师一决高下，我背出了前30位，老师却比昨天进步了，背出了前40位！他直是高人中的高人啊！
原来小小的圆周率也有这么大的知识。在生活中，许多普普通通毫不起眼的小事都可以变成一道道既有趣又引人深思的数学题。圆周率给我留下了深刻的印象！
第14篇：圆周率及圆周长推导
圆周率是这样运算出来的
古人认定圆的周长和直经的比是个与圆的大小无关的常数，只是直觉，猜想。只有极限知识的完善，特别是人们掌握曲线积分的知识，才能严格证明圆的周长和直经的比是个与圆的大小无关的常数的命题。用极限求证这命题也较麻烦，（不如求圆的面积容易，）一般使用曲线积分的方法。如下：
设圆的方程：x^2+y^2=R^2,由对称性知圆在第一象限的长度为1/4周长。圆在第一象限的的方程：y=√[R^2-x^2]
圆在第一象限的长度=∫{0≤x≤R}√[1+（y’）^2]dx=
=∫{0≤x≤R}dx/√[1+（x/R）^2]= （t=x/R）
=R∫{0≤t≤1}dt/√[1+（t）^2]。==》
圆的周长=2R[2∫{0≤t≤1}dt/√[1+（t）^2]]，
其中2R圆的直经，而2∫{0≤t≤1}dt/√[1+（t）^2]与圆的大小无关的常数。中学生别太费劲搞懂这问题，只有学了曲线积分才可理解。
圆周长公式推倒
先通过甩动一头系小球的绳子在空中划出两个大小不同的圆，让学生观察、猜测圆的周长会与它的什么有关？学生很自然的联想到圆的周长与它的直径或者半径有关。其次引导学生探索实验，在本课的教学中小组成员间互相协调、互相启发，人人动手主动参与，或用滚动法、或用绕绳法、或用卷尺直接测量来探索圆的周长和它直径之间存在的关系。借助操作过程来启动思维，使学生由被动接受知识转化为主动探索获取知识，让学生真正成为学习的主人。最后引导学生归纳论证。通过实验，学生们很快就发现了这样一个奇怪的现象，即圆的周长总是它的直径的3倍多一些，这时教师给予充分肯定。在此基础上，让学生总结概括出圆的周长的计算公式C=πd和C=2πr。
第15篇：数学故事：最精密的圆周率
最精密的圆周率
夜很深了，桌上的油灯已经加了两次油。书堆放着已经看完的《周骸算经》竹简，张衡的《灵简。祖冲之手中正在翻阅三国时代的布衣数学家给《九章算术》作的注解，他被刘徽在深入学习
桌上显》竹刘徽古人成果，广泛实践的基础上，用高度的抽象概括力建立的‚割圆术‛与极限观念所折服，不禁拍案而起。连连称赞：‚真了不起！‛。在一边专心致志看书的儿子被这突如其来的声音所震动，忙问：‚爸，谁了不起了‛‚我说刘徽了不起。‛祖冲之的眼睛仍然停留在竹简上。‚刘徽是谁？‛当时只有十
一、二岁的孩子还不知道刘徽是个什么样的人。‚三国时代的科学家。‛‚他有什么地方了不起呢？‛‚他用极限观念建立了‘割圆术’。‛‚割圆术？‛儿子茫茫然地望着父亲。对于圆面积、圆柱的体积和球的体积计算都要用圆周率，原来似乎没有科学的方法。可是这会儿，刘徽提出的割圆术，却找到了完善的算法。‚你看！‛祖冲之指着手里拿着的竹律嘉量斛上的尺寸 简，滔滔不绝的给儿子讲着。‚刘徽提出：在圆内作一个正六边形，每边和半径相等。然后把六边所对的六段弧线一一平分。作出一个正十二边形。这个十二边形的边长总加起来比六边形的边长的总和要大，比较接近圆周，但仍比圆周短。‚刘徽认为，用同样方法，作出二十四边形。那周长总和又增加了，又接近圆周了。这样一直把圆周分割下去，割得越细，和圆周相差越少，割而又割，直到不可再割的时候，这个无限边形就和圆周密合为一，完全相等了。‚刘徽用割圆术计算了六边、十二边、二十四边、四十八边，一直计算到九十六边形的边长之和，得出圆周是直径的3.14。‛祖冲之把刘徽的计算圆周率的‚割圆术‛讲给儿子听，他虽然似懂非懂，但引起了他无限的兴趣。‚刘徽真了不起！真行！‛祖冲之听着孩子的话，沉思片刻说：‚我告诉你吧，刘徽算出的圆周率，其实他自己也不满意。他声明：实际的圆周率应该比3．14稍大。如果他继续‘割了又割’地割下去．就会算得更精确。‛‚那我们来继续‘割而又割’，行吗？‛儿子问了一句。‚行呀，我们可以算出更精确的圆周率！这就需要我们付出更为艰巨的劳动！‛这一夜，父子俩久久未能入睡。枯燥无味的数学，却引来了儿子无限的兴趣，丰富的幻想；祖冲之则盘算着如何去消化前人智慧的尽可能不缺的全部成果，开拓数学研究的新路。
公元４６１年一个叫刘子鸾的皇族被任命为南除州刺史，祖冲之也被从华林学省这个研究学术的机关调出，派在刘子鸾手下做一个小官。祖冲之虽然离开了华林学省，又担任了繁杂琐碎的行政事务工作，但他勤奋好学的习惯并没有随着环境变化而有所改变。他始终没放松对科学技术的钻研。每天早上都得进宫办事，下午一回来，就一头钻
进了他的书房，有时甚至忘了吃晚饭，忘了休息。年幼的儿子，被他父亲的这种孜孜不倦，废寝忘食的刻苦攻关精神所感动。
一天，祖冲之早上进宫办完杂事，就匆匆赶回了家，在书房的地板上画了一个直径一丈的大圆，运用‚割圆术‛的计算方法，在圆
数学阅 读数学阅 读内先作了一个正六边形。他们的工作就这样开始了。日复一日，不论是酷暑，还是严寒，从不间断地辛勤地计算着……祖冲之为了求出最精密的圆周率，对九位数进行包括加减乘除及开方等运算一百三十次以上。这样艰巨复杂的计算，在当时，既没有电子计算机，也没有算盘，只靠一些被称作‚数筹‛的小竹棍，摆成纵横不同的形状，用来表示各种数目，然后进行计算，这不仅需要掌握纯熟的理论和技巧，而且，更需具备踏踏实实、一丝不苟的严谨态度，不惜付出艰巨的劳动代价，才能取得杰出的成就。祖冲之为了求出最精密的圆周率，逐次以圆内接正六边形、十二边形、二十四边形、四十八边形、九十六边形…的边长当作圆周长，计算与直径的比值，一直割圆到24576边形，这样边已经和圆周紧贴在一起，而不能再割了，于是他算出：12288边形各边总长为3．14159251丈，24576边形各边总长为3．14159261丈。祖冲之经过艰苦的计算，终于得出较精确的圆周如直径为1，圆周大于3.1415926，小于3.1415927。这个结论，用现代数字符号写出，就是：3.1415926＜n＜3.1415927。功夫不负苦心人，祖冲之求出的圆周率，精确到小数点后七位，这在当时，全世界上只有他一人。祖冲之为世界数学史和文明史，作出的这一伟大贡献，是我们中华民族的骄傲！
祖冲之不仅对数学、天文、历法进行过广泛的研究，取得了卓越的成就，而且对于机械制造也有贡献。他发明和创造了‚千里船‛‚水推磨‛‚计时器‛等有利于生产发展的科学机械，成为了一个成绩卓越的科学家。
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第16篇：圆周率小数点后1000位记忆接龙
圆周率小数点后1000位记忆接龙
用串联联想法记忆圆周率，是一项对记忆力训练非常有帮助的记忆体操，大家不妨试着自己来编写串联故事，用一组组生动的故事来记住这些编码，这对提高自己的记忆力大有帮助。 圆周率小数点后1000位：
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989 我这里提供记忆小数点后200位的故事，有兴趣的朋友不妨接着编下去，看谁编的精彩、易记。数字编码请参考我们提供的“110个数字编码表”。 第一段：圆周率小数点后100位 14 15 92 65 35 89 79 32 38 46 26 43 38 32 79 50 28 84 19 71 69 39 93 75 10 58 20 97 49 44 59 23 07 81 64 06 28 62 08 99 86 28 03 48 25 34 21 17 06 79 记忆方法：
记忆数字可以运用定桩法，用地点桩来记忆。但也同样可以运用串连联想法来记忆。 串连联想法虽然慢一些，但对于训练我们的想象力、串连联想能力很有好处。
大家只要跟着我们的示范来进行想像练习，只需要十多分钟就可以牢牢地记住这100个数字。 在开始练习之前，请把110个数字编码先熟悉一遍，回忆一下每组数字所对应的编码以及相应的图像。 一把彩色的钥匙在鹦鹉身上一拧，鹦鹉条件反射般地把脚下的球儿（皮球）用力踢了出去。球儿像箭一般地飞了出去，击中了一个巨大的锣鼓，锣鼓倒了下来，掉在白色的珊蝴堆里，把珊蝴压成了绿色的芭蕉。芭蕉叶一扇，把一个气球扇到天上去了，气球被正在天上飞的一只白色仙鹤的尖嘴巴一啄，爆炸之后就消失得无影无踪了。仙鹤飞到一个黑色的沙发上，翘起二郎腿，悠闲地坐下来休息，然后掏出一个又大又红的石榴美滋滋地吃了起来。
石榴掉到了河流里，河流的水漫了上来，慢慢淹没了雪山，雪山顶上的沙发就漂了起来，沙发上的仙鹤赶紧飞到一个大气球上，这个大气球被一个巨大的五环套住了，原来这个五环是从一朵巨大的荷花中伸出来的，荷花被一辆巴士撞倒了，巴士里游出许多泥鳅，这时旁边窜出一只巨大的蜥蜴，把这些泥鳅统统吃到肚子里了。
蜥蜴的头上长出了奇怪的鹿角，鹿角上插着许多香蕉，这些香蕉纷缝跳到救生圈上逃走了，救生圈被一只巨大的蜘蛛抓住了，蜘蛛把它当棒球一样打了出去，打到一片苦瓜地里，这些苦瓜都吊在像耳环一样圆形的枝条上，这些耳环一样的枝条被拿到酒席上来吃，酒席的主菜是大雪球，雪球上还有一只狮子在表演跳舞。
狮子拿起一个尖尖的五角星，飞出去扎到了一个和尚的腿上，和尚受了伤，只好撑着拐杖走路，拐杖压死了一群蚂蚁，旁边的老鼠吓得拿起勺子盖住脑袋，跑到荷花下面躲了起来，荷花上坐着一头驴儿，只见它拿起一个葫芦，从里面倒出一筒胶卷来。
胶卷里面拍的是菠萝，菠萝上面长出一朵奇怪的荷花，这荷花有两只耳朵，从耳朵里喷出许多雪花来，雪花折撞到了二胡上，二胡发出了美妙的音乐，这音乐吸引了一个绅士过来倾听，这个绅士坐在一只鳄鱼身上，鳄鱼在美滋滋地吃着荔枝，红红圆圆的荔枝盛在一个巨大的勺子上，这个勺子被几个升气球悬吊在空中。
第二段：圆周率小数点后101－200位 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196
气球里飞出了一个白鸽，从白鸽的PG里喷出一条尖尖的五彩钥匙，直飞过去，击中了正在唱歌的百灵鸟的喉咙，百灵鸟掉到一片菠萝地里，从菠萝地里跑出一只狐狸，它跳到了一只仙鹤身上，骑着仙鹤向白鸽直冲过去，白鸽吓得飞到一片森林里躲了起来，森林里的绿豆纷纷落了下来，砸到一个司机身上。
司机拿起一个巨大的球拍，把掉下来的绿豆都接住，拿去喂蹲在沙发上的一只狮子，这只狮子拿起一个榴莲猛吃起来，吃坏了肚子，就跳上了一辆救护车，车上打着五环旗，向苦瓜地里开去，苦瓜地里窜出一对鸳鸯，它们跳到裟鱼背上，去找它们的朋友企鹅。
企鹅拿着一朵鲜红的牡丹摇晃着，牡丹花里喷射出许多五角星，击中了一个司令的额头，这个司令马上命令一队蚂蚁兵去搬一朵大荷花来疗伤，荷花上洒落许多雪花，这些雪花像筷子一样直插入荔枝中，正在偷吃荔枝的水母吓得跳到一群鸭子身上逃走了。
鸭子们跳上一辆巴士，巴士的轮子像棒球一样飞了出去，向着一棵正戴着耳机听音乐的大树直撞过去，大树吓得赶紧套上救生圈逃走，救生圈里蹦出一只小白兔，白兔手上拿着一条鳄鱼，鳄鱼张开大口，一口咬住了棒球，并且立即把棒球甩了出去，刚好击中了一个木屋顶上的五角星。
五角星掉下来，刺在了一只老鼠身上，老鼠拿起一只大石榴往旁边的一对鸳鸯身上砸去，鸳鸯赶紧跑到一个教师怀里求救，教师拿起芭蕉扇一扇，变成了一个护士，护士拿起一个救生圈挂在自己的耳朵上，耳朵里爬出一大队蚂蚁，它们正赶向酒楼去吃饭。
有兴趣的朋友不妨接着编下去，看谁编的精彩、易记。数字编码请参考我们提供的“110个数字编码表”。
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 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5085782872 4627134946 3685318154 6969046696 8693925472 5194139929 1465242385 7762550047 4852954768 1479546700 7050347999 5888676950 1612497228 2040303995 4632788306 9597624936 1510102436 5553522306 9061294938 8599015734 6610237122 3547891129 2547696176 0050479749 2806072126 8039226911 0277722610 2544149221 5765045081 2067717357 1202718024 2968106203 7765788371 6690910941 8074487814 0490755178 ---- [20000] -----
第17篇：记住圆周率的小数点后100位数字
下面的小故事是利用谐音记住圆周率的小数点后100位数字。先设想一个酒徒在山上寺中狂饮，醉死山沟的情景：
山颠一寺一壶酒，(3.14159)
儿乐苦煞吾。(26535)
把酒吃，酒杀尔，(897932)
杀不死，乐尔乐。(384626)
思再三，不杀尔，吃酒！(43383279) [30位]
接着设想“死”者父亲得知儿“死”后的心情：
我怜儿（502），
白白死矣，够凄矣（8841971），
留在山沟沟（69399）。[45位]
再设想“死”者父亲到山沟寻找儿子的情景：
山拐我腰痛（37510）
我怕儿冻久（58209），*记住：不能记成“久冻”
凄事久思思（74944）。[60位]
然后是父亲在山沟里把儿子找到，并把他救活。儿子迷途知返的情景：
吾救儿（592），
山洞拐（307），
不宜留（816）。
四邻乐（406），
儿不乐（286）。[75位] 儿疼爸久久（20899）。
爸乐儿不懂（86280）。
三思吧（348）！
儿悟（25）。[90位] 三思而依依（34211），
妻同乐其久（70679）[100位] 3．141592653589793238462643383279 502884197169399375105820974944 592307816406286208998628034825 3421170679
第18篇：圆周率的历史教学设计及反思
《圆周率的历史》教学设计及反思
【教学内容】新世纪小学数学六年级上册第14－15页“数学阅读——圆周率的历史” 【教材分析】
教材是在学生通过简单试验初步体验了圆周率和利用圆周率计算圆的周长之后安排了这个数学阅读内容，为学生展示了圆周率的研究简史，介绍了相关的圆周率的研究方法，为学生打开了一扇窥视数学文化发展史的窗户，为进一步理解圆周率的意义，及今后中学的相关数学学习，留下一片想象的空间。教材罗列了在圆周率研究历史中最为重要的人物及方法，从古至今，涵盖中外，以圆周率的探索过程为主线，以体现圆周率的文化价值为主格调，来满足孩子们的好奇心，通过阅读来挖掘圆周率蕴含的教育价值，感受数学的魅力，激发研究数学的兴趣。 【学生分析】
学生在接触这部分内容之前，在“圆的周长”部分进行了简单的圆周率的测量试验研究时，部分同学已经了解了祖冲之的相关成就，然而对阿基米德和刘徽的成就知之甚少，对“投针试验”基本上没有听说过；另外，学生的了解一般停留在简单的知识常识上，对于圆周率的计算研究方法及其蕴含的数学思想很少涉及。（经过简单调查，知道“祖冲之及其对圆周率的贡献的大约占90%，然而直到刘徽的割圆术的只有大约8%，听说过“投针试验”的人数为零。） 【学习目标】
知识与技能：阅读圆周率的发展简史，感受数学知识的探索过程， 了解圆周率的研究史上的相关知识及做出重要贡献的人物和研究方法。
过程与方法：通过自主搜集圆周率的相关资料、交流体验，培养收集信息、整合信息，提高质疑、理解的能力。在阅读理解过程中，体验数学研究方法发展的过程、极限思想、圆周率精确位数的现代价值等，为今后的数学学习提供一定的参考价值。
情感态度价值观：通过阅读“圆周率的历史”，体验数学文化的魅力，激发研究数学的兴趣，在阅读刘徽、祖冲之的相关成就时激发民族自豪感。 【教学过程】
（一）让我们来交流搜集到的信息
师：回忆一下，怎样计算一个圆的周长？
师：在计算圆的周长的时候，需要用到圆周率。说到圆周率，我们知道它是圆的周长和直径之间固定的倍数关系，这是一个无限不循环小数，这么复杂的一个数，它是怎么来的呢？是一个人研究的结果吗？都有哪些研究方法呢？人们什么时候就发现了圆周率？圆周率发展的历史是怎么样的呢？„„许多同学早就阅读了课本上的关于圆周率的历史资料，昨天也回去搜集了关于圆周率历史的信息，拿出来，让我们来交流一下搜集到的信息吧！
学生分小组交流信息，教师板书：圆周率的历史
（二）让我们这样来分享信息
师：我们收集到的资料可能各不相同，让我们来一同分享吧！
师：圆周率的研究历史经历的时间是很长的，我们搜集到的信息也是很丰富的，老师建议让我们这样来分享这些信息吧：把圆周率的历史分为三个时期——测量计算时期、推理计算时期、新方法时期，可以吗？
师：那大家先分小组商量一下怎么汇报，推荐代表，比一比，哪个小组汇报得清楚。
学生分小组商量，教师板书：实际测量时期、推理计算时期、新方法时期
师：在汇报的时候请介绍清楚代表人物、基本方法、大约年代、主要结论。
1．测量计算时期
师：哪个小组来介绍第一个时期——测量计算时期？
小组代表1：人们很早就注意到了圆周率。大约在2000多年前，中国的《周髀算经》就有介绍。方法是通过轮子转一圈的长度，观察到圆的周长和直径之间有一定的联系，通过测量、计算出圆的周长总是直径的3倍多。 掌声响起。
师：还有补充吗？
生1：《周髀算经》中的记载是“周三径一”。
生2：那时候的圆周率一般都采用3来计算圆的周长。
生3：基督教中的《圣经》也把圆周率取为3。
师：谢谢你们的及时补充，不过，什么叫“周三径一”？搜集信息的时候考虑过吗？
生4：就是一个圆，“周”就是周长，“径”指的是直径，它的周长是3份的话，直径就是1份。
生5：哦，也就是一个圆的周长大约是直径的3倍。
师：我国的《周髀算经》比《圣经》要稍微早一些，不过在大约公元前950年，中国、印度、巴比伦几乎都在使用3这个数值来表示圆周率，人们对于圆周率的研究真够早的。
师：看看他们的研究方法，好像我们曾经用过。
生6：是的，我们在研究圆的周长的计算方法的时候，也是测量几个圆的周长，再除以直径，都是三倍多一些。
（教师板书：研究方法：观察、测量、计算，研究结论：周三径一）
2．推理计算时期
师：第二个时期。
小组代表2：我来汇报推理计算时期。我们收集到的信息是几何法时期。代表人物有古希腊的阿基米德、中国的刘徽、祖冲之。阿基米德用的方法是利用圆内接正多边形和圆的外切正多边形进行研究；刘徽用的是“割圆术”；祖冲之用的方法已经不是很清楚了。
师：能介绍一下，他们的成绩或者是结论吗？
小组代表3：我们小组可以介绍！阿基米德在《圆的度量》，利用圆的外切与内接９６边形，求得圆周率π为： ＜π＜ ，这是数学史上最早的，明确指出误差限度的π值；刘徽得到圆周率的近似值是3.14；祖冲之算出π的值在3.1415926到3.1415927之间，并且得到了π的两个分数形式的近似值约率为，密率为。
师：他们的年代？
小组代表5：我们小组来介绍，阿基米德和刘徽大约是同时代的人，不过阿基米德研究圆周率的时间比刘徽稍微早一些，但刘徽运用的方法和他不同。祖冲之大约在1500多年前。
师：他们三个人对于圆周率的贡献是很大的，在数学的历史上书写了浓墨重彩的一笔，刘徽和祖冲之也是我们中国的骄傲，大家想一想，祖冲之把圆周率精确到小数点后7位，这一成就在世界上领先了约1000年！
师：让我们来看看书上对于他们的介绍吧。
学生阅读教材第14页至15页关于阿基米德、刘徽和祖冲之的介绍。
师：在分享知识的同时，有问题一起分享、一起思考吗？
生7：祖冲之的成就中有一个名词叫“约率”，还有，什么叫“密率”？
师：祖冲之的成就虽然在1500多年前，但在现在仍然值得我们去慢慢推敲，让我们和这位同学一起看看祖冲之的这两个名词吧。
学生阅读。
生8：老师，我想“约率”应该是粗略的圆周率的意思吧，“密率”就是比较精确的圆周率。
同学们纷纷表示同意。
师：和真的都接近圆周率吗？让我们算一算，好吗？
男生计算、女生计算的小数值。通过计算发现确实非常接近。
师：能写出一个特别接近圆周率的分数，是一件非常有意思的事。
生9：不是很理解他们用的方法。
师：是啊，他们究竟用什么样的方法，能不需要测量就能计算圆周率呢?
教师展示多媒体课件：
阿基米德的方法：出示圆的内接六边形、外切正六边形图形；接着出示圆的内接正十二边形、外切正十二边形图形。
师：圆的周长处于内外两个正六
师：祖冲之用什么方法得到那么精确的圆周率，已经很难知道了，但可以肯定刘徽的方法给了他很大的启发和影响。
3．新方法时期
师：刘徽和祖冲之的方法，是不是就可以这样一直推下去呢？
生10：应该可以。
生11：可能不行，不然为什么一千多年没有再发展呢？
师：由于计算工具的限制，可以说，祖冲之的成就已经把圆周率的精确程度推倒了极致，计算量太大了。但是，随着电子计算机的出现，这个问题顺利解决了，π小数点后面的精确数字发展到成千上万、甚至几万亿位。有些人还用圆周率来锻炼记忆能力呢。
师：另外，聪明的数学家还利用似乎与圆不相关“投针”的方法来计算圆周率，竟然和祖冲之的结果基本接近！让我们来欣赏一下圆周率的新方法时期吧。
学生看书第15页，“投针试验”和“电子计算机的革命”部分。
师：怎么样？有什么想说的？
生12：电子计算机给我们解决了复杂的计算问题，数学家们主要就负责方法就可以了。
生13：这“投针试验”究竟是怎么回事？
许多学生表示同样的疑问。
多媒体课件演示布丰的“投针试验”。
（三）让我们来分享感受
师：我们还有许多感受没有说出来，也还有许多信息没有听到，让我们再次分享各自获得的信息和感想吧！ 【教学反思】
《数学阅读》在课程改革之前的教材中从未涉及，就是在课程改革之后的教材中也很少安排。在和学生对“圆周率的历史”的共同解读之后，有了许多收获，也留下了一些思考：
1．丰富的内容，让学生学会获取
这部分内容丰富，他们也非常感兴趣，同时，作为现代城市的孩子，他们也有能力利用网络、书籍等自主获取圆周率历史的相关知识。事实证明，他们可以获得相关的大部分资料。
2．大量的信息，让学生学会分享
圆周率历史的信息量非常大，一个人获取的信息可能各有不同，此外，学生的获取信息的能力也各有差异，他们需要分享。在本节课中，我把“分享”作为主线，给他们设计好分享的步骤，主持分享的过程。他们在分享中互相学习，了解圆周率的历史、数学思想、民族自豪感„„
3．深奥的数学思想和知识，需要怎样的引导和解释
在圆周率的历史中，涉及到许多深奥的数学思想和知识，有极限思想、概率思想、外切、内接、勾股定理等，虽然本节课的重点在感受圆周率的这一历史文化，但这些深奥的数学思想和知识，他们不会熟视无睹，他们渴望了解。因此，我准备了多媒体资料，给他们适当了解的机会，但学生在接触的过程中，似乎明白了一些，但也有一部分学生感觉疑问越来越多，怎样的引导才更为适合他们？
第19篇：(北师大版)六年级数学上册教案 圆周率的历史
圆周率的历史（数学阅读课）
教学目的：
结合圆周率发展历史的阅读，体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数学文化的魅力，激发民族自豪感。 教学重点：
体会人们探索圆周率的过程及方法的演变。 前置作业：
收集有关人类研究圆及圆周率的资料。 教学过程：
一、情境引入
课件回放教材14页第一幅图。
画外音：轮子是古代的重要发明，由于轮子的普遍应用，人们很容易想到这样一个问题：一个轮子滚一圈可以滚多远？它与轮子的直径之间有没有关系？有着怎样的关系呢？
二、小组活动。
1．把课前收集的资料集中，并按时间顺序进行整理，然后分小组做成报告。 2．全班交流。
各小组派代表进行交流。
三、阅读，交流。
1．独立阅读教材提供的资料。 2．小组交流
①从资料中“我”了解到了什么？（可以说说每幅图所展示的内容。） ②看完资料后有什么感受？
四、深入探究。
1．古希腊的阿基米德和我国魏晋时期的刘徽在探究圆周率方面有什么相同，有什么不同？ 2．说说祖冲之在探究圆周率方面所取的成就从及这一成就获得的国际声誉。 3．电子计算机的出现给计算圆周率带来了怎样的突破性进度？有着怎样的作用？
五、布置作业：
根据本节的阅读、交流，写一篇小报告，题目自拟。（参考题：我知道的圆周率）。
第20篇：关于用割圆术推导圆周率的计算公式的方法
关于用割圆术推导 圆周率的计算公式的方法
周家军
（家庭地址：广西陆川县良田镇冯杏村22队，邮编：537717） （目前所在地：广西柳州市，电子邮箱：zhoujiajun198204@126.com）
摘要：圆周率的计算是有据可依的，它的计算公式在数学上可以推导出来。利用割圆术，可以推导出圆周率的计算公式。
关键词：割圆术；直径分割；半径分割；圆心角。
1、绪言
利用割圆术，可以推导出圆周率的计算公式。
2、用外切圆分割正多边形
假设有一个圆，半径为R，圆心为O，用n根线段（直径）将其均匀分割，如图所示。将各端点连接起来，那么它就是一个有2n个偶数边的正多边形。由此可见，此圆周是正多形的外切圆。
假若组成正多边形的一个三角形为ΔAOB，圆心角为α ,设AB=S，正多边形的周长为L，依题意，有：
OA=OB=R 正多边形的周长L为： L=2*n*S 圆心角α和分割圆的线段（直径）n的关系为：
360180 2nn根据三角函数，可以列出正多边形的边长S和圆周半径R的关系式，为：
S2=R2+R2-2*R*R*cos（α）
SR*2*(1cos)
2.1、圆周率以正多边形的割边数n为变量的计算形式
如果分割圆的线段（直径）n越多，圆周就被分割得越细，组成的正多边形的边就越多。那么正多边形的周长就越接近于圆周的周长，因此，依此就可推导出圆周率的计算公式，为：
L2R2nS2R
2nR2*(1cos)2R180n*2*(1cos)n2.2、圆周率以正多边形的圆心角α为变量的计算形式 若以圆心角α为变量，也可得到圆周率的另一种计算公式。 圆心角α值越小，分割圆的直径数n就越多，圆就被分割得越细，组成正多边形的边就越多，正多边形的周长就越接近于圆的周长。因此，依题意有：
将n=180代入上式，可得：
L2R2nS2R 1802**R*2*(1cos)2R180*2*(1cos)
3、用外切圆分割正多边形计算圆周率的另一种方式 过O点作AB的垂线OD，如图所示：
在ΔAOD中，依题意有： OA=R ∠AOD= AD=
根据三角函数，有如下的关系式：
2S=R*sin() 22S=2*R*sin()
2S22AD=R*sin() 正多边形的周长L为： L=2*n*S =2*180 * 2*R*sin()
23.1、圆周率以正多边形的圆心角α为变量的计算形式 圆周率的计算公式为：
L2R1802**2*R*sin2 2R360*sin23.2、圆周率以正多边形的割边数n为变量的计算形式 若要以线段（直径）n为变量，将a =L2R180代入上式，即可得 n360*sin2180
360*sinn2180n902*n*sinn
4、用内切圆分割正多边形
在上面的圆周率推导中，是以正多边形的外切圆来进行的。也可以以正多边形的内切圆来推导。用n根线段（直径）将圆周均匀分割，在端点处作该线段的垂线，各垂线所形成的图形就是一个正多边形，圆圈就是正多边形的内切圆。如下图所示：
假设组成正多边形的一个三角形为ΔAOB，垂足点为D。边长AB=S，正多边形的周长为L，圆心角为α。依题意，有：
OD=R α的大小和分割的线段（直径）n有关联，n越大，正多边形的边就越多，α就越小；反之，意然。它们的关系式如下：
360180 2nn在ΔOAD中，根据三角函数关系，可列出如下关系式： AD= ∠AOD=
2S= R* tg() 22S= 2*R* tg()
22S2AD=OD*tg() 正多边形的周长L为： L=2*n*S
=2*180* 2*R* tg()
24.1、圆周率以正多边形的圆心角α为变量的计算形式
如果分割圆的线段（直径）n越多，圆周就被分割得越细，组成的正多边形的边就越多。那么正多边形的周长就越接近于圆的周长，因此，依此就可得出圆周率的计算公式，为：
L2R1802**2*R*tg2 2R360*tg24.2、圆周率以正多边形的割边数n为变量的计算形式 将180代入上式，可得到以线段（直径）n为变量的另一种形式n的计算式子：
360*tg2180360*tgn2 180n902*n*tgn
5、圆周率的取值及祖冲之密率证明 将以上推导的圆周率的计算公式整理如下：
n*2*(1cos180) 1 n○
2*n*sin90 2 n902*n*tg 3
n○○或：
180*2*(1cos)360*sin ○4
2 5 360*tg○
2 6 ○公式○1和○
4、○2和○
5、○3和○6是等价的，可以相互转换，转换因子为180。n（用公式计算圆周率时，理论分析上，n只能取正整数，a为能被360整除并且结果为偶数的值，这样，才能和题意所说的条件相符合，也只有这样，计算出的圆周率值才能越准确。）
以上是用直径分割圆周来推导圆周率计算公式，也可以用半径来分割圆周，推导出圆周率的计算式子。在此就不一一叙述了，有兴趣的朋友可以做一做。
大概在2000年或2001年，我就推导出这些圆周率计算公式。我曾经将公式给我的数学老师（梁春崇先生）看，他试图用洛必达法则来证明，因进入一个循环，未果。
历史上，祖冲之算出了圆周率在3.1415926和3.1415927之间。
22，这是可以证明的。在以上有a的式子里，将721.97722a=7代入公式，在内切圆中，Π≈≈,在外切圆中，Π
77他还得出圆的密率为
≈22.01822180≈。由此可知，祖冲之用了n==25.7≈26，用了26根777棍子（直径）去分割圆，才算出了圆周的这个密率。
如果将Π=3.1415926代入○1式，整理后，得： 2*n2-2*n2*cos
180 - 3.1415926*3.1415926=0 n这个式子我不知道怎样解，如果哪位朋友如果知道解法，麻烦就请解一下，将n值求出来，就可知道祖冲之当时用了多少根棍子去分割圆，才算出了这个圆周率。不过，当我用数字代入n值后计算时，我发现，只有当n=5000时，派=3.14159260，也就是说，用了5000根棍子（直径）去分割圆周。
6、圆周率的其他计算形式 当用*1360（k为任意正数 ）代入上面的公式，可得到圆周率kn的另一种计算公式。这个公式依然可以计算出圆周率的值。
比如说：当k=1时，*代入○1式得
n*2*(1cos360180)n180) 3601360360，代入上式： 1nn*2*(1cos360*2*(1cos)2代入○2式得
2*n*sin90n36090 2**sin360720*sin4代入○5式得
360*sin2360360*sinn2 360n180n*sinn（这就是用半径分割圆周推导的圆周率的计算公式）
用以上式子计算时，要记注n和a的取值范围，n→∞，而a→0，并且，n要取整数，a要取能被360整除的数，这样，计算出来的圆周率就越准确。
***完***
