初中数学所有知识点归纳（精选多篇）

推荐第1篇：初中数学知识点

定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

①直线L和⊙O相交 d＜r

②直线L和⊙O相切 d=r

③直线L和⊙O相离 d＞r

切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

圆的外切四边形的两组对边的和相等

弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

推荐第2篇：初中数学知识点总结

初中数学知识点总结

一、基本知识

一、数与代数A、数与式：

1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数

数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

有理数的运算：

加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

2、实数

无理数：无限不循环小数叫无理数

平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

3、代数式

代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

4、整式与分式 整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 幂的运算：AN+AM=A（M+N）

（AM）N=AMN

（A/B）N=AN/BN

除法一样。

整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

公式两条：平方差公式/完全平方公式

整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。

方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。 分式的运算：

乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。 除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

加减法：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。

分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。

B、方程与不等式

1、方程与方程组

一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。

解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。

二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。 解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。

一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程 1）一元二次方程的二次函数的关系 大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了

2）一元二次方程的解法

大家知道，二次函数有顶点式（-b/2a,4ac-b2/4a），这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解

(1）配方法

利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解 (2)分解因式法

提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解

(3)公式法

这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a 3）解一元二次方程的步骤： （1）配方法的步骤：

先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式

(2)分解因式法的步骤： 把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式

(3)公式法

就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c 4）韦达定理

利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a 也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用

5）一元一次方程根的情况

利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diao ta”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：

I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；

III当△

2、不等式与不等式组

不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。 不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。

一元一次不等式组：①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

一元一次不等式的符号方向：

在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。

在不等式中，如果加上同一个数（或加上一个正数），不等式符号不改向；例如：A>B,A+C>B+C 在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向；例如：A>B，A-C>B-C 在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）

在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；例如：A>B，A*C

所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；

3、函数

变量：因变量，自变量。

在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。

一次函数：①若两个变量X，Y间的关系式可以表示成Y=KX+B（B为常数，K不等于0）的形式，则称Y是X的一次函数。②当B=0时，称Y是X的正比例函数。

一次函数的图象：①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中，当K〈0，B〈O，则经234象限；当K〈0，B〉0时，则经124象限；当K〉0，B〈0时，则经134象限；当K〉0，B〉0时，则经123象限。④当K〉0时，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时，Y的值随X值的增大而减少。

二空间与图形 A、图形的认识

1、点，线，面

点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。②面与面相交得线，线与线相交得点。③点动成线，线动成面，面动成体。

展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。 截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。 视图：主视图，左视图，俯视图。

多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。

弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割成若干个扇形。

2、角

线：①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。

比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。

角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。 垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。

垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后（关于画法，后面会讲）一定要把线段穿出2点。

垂直平分线定理：

性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等； 判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上 角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。

定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点

性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等 判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上 正方形：一组邻边相等的矩形是正方形

性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质 判定：

1、对角线相等的菱形

2、邻边相等的矩形

二、基本定理

1、过两点有且只有一条直线

2、两点之间线段最短

3、同角或等角的补角相等

4、同角或等角的余角相等

5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9、同位角相等，两直线平行

10、内错角相等，两直线平行

11、同旁内角互补，两直线平行

12、两直线平行，同位角相等

13、两直线平行，内错角相等

14、两直线平行，同旁内角互补

15、定理 三角形两边的和大于第三边

16、推论 三角形两边的差小于第三边

17、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

18、推论1 直角三角形的两个锐角互余

19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21、全等三角形的对应边、对应角相等

22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等

24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）

31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2

47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形

48、定理 四边形的内角和等于360°

49、四边形的外角和等于360°

50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°

51、推论 任意多边的外角和等于360°

52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

54、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边 形是平行四边形

58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 6

1、矩形性质定理2 矩形的对角线相等

62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 6

3、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 6

4、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2 6

7、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 6

8、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 6

9、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 7

5、等腰梯形的两条对角线相等

76、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形 7

7、对角线相等的梯形是等腰梯形 7

8、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80、推论2

经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 8

1、三角形中位线定理

三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 8

2、梯形中位线定理

梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2

S=L×h 8

3、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果 ad=bc ,那么a:b=c:d 8

4、(2)合比性质：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 8

5、(3)等比性质：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0), 那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 8

6、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

87、推论

平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

88、定理

如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线， 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90、定理

平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 9

1、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） 9

2、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 9

3、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） 9

4、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

95、定理

如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 9

8、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

10

1、圆是定点的距离等于定长的点的集合

10

2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 10

3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 10

4、同圆或等圆的半径相等

10

5、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

10

6、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 10

7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

10

8、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

10

9、定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。

110、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 1

11、推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 1

12、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 1

13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

1

14、定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

1

15、推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

1

16、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

1

17、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

1

18、推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

1

19、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120、定理

圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

1

21、①直线L和⊙O相交

d＜r ②直线L和⊙O相切

d=r ③直线L和⊙O相离

d＞r 1

22、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

1

23、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 1

24、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 1

25、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

1

26、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

1

27、圆的外切四边形的两组对边的和相等

1

28、弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

1

29、推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130、相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 1

31、推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

1

32、切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

1

33、推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条 割线与圆的交点的两条线段长的积相等 1

34、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

1

35、①两圆外离

d＞R+r

②两圆外切

d=R+r③两圆相交

R-r＜d＜R+r(R＞r) ④两圆内切

d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含

d＜R-r(R＞r) 1

36、定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 1

37、定理 把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

1

38、定理

任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

1

39、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n 140、定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

1

41、正n边形的面积Sn=pnrn／2

p表示正n边形的周长 1

42、正三角形面积√3a／4

a表示边长

1

43、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 1

44、弧长计算公式：L=n兀R／180 1

45、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 1

46、内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)

推荐第3篇：初中数学知识点总结

初中数学知识点总结

1 过两点有且只有一条直线

2 两点之间线段最短

3 同角或等角的补角相等

4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9 同位角相等，两直线平行

10 内错角相等，两直线平行

11 同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13 两直线平行，内错角相等

14 两直线平行，同旁内角互补

15 定理 三角形两边的和大于第三边

16 推论 三角形两边的差小于第三边

17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

推荐第4篇：初中数学知识点总结

初中数学知识点总结

一、基本知识

㈠、数与代数A、数与式：

1、有理数

有理数：①整数→正整数/0/负整数

②分数→正分数/负分数

数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

有理数的运算：

加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。

乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

2、实数

无理数：无限不循环小数叫无理数

平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

3、代数式

代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

4、整式与分式

整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

推荐第5篇：初中数学证明题知识点

北师大版初中证明题知识点大全

一、相交线与平行线

1、平行线的性质

（1）两线平行，内错角相等 （2）两线平行，同位角相等 （3）两线平行，同旁内角互补

2、平行线的判定

（1）内错角相等，两线平行 （2）同位角相等，两线平行 （3）同旁内角互补，两线平行 （4）同平行于一线的两线平行 （5）同垂直于一线的两线平行

二、角平分线

1、角平分线的性质

定义：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.

2、角平分线的判定

（1）在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.（2）把一个角分成相同角度的线叫做角平分线。

3、三角形三内角的平分线性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.

三、垂直平分线

1、垂直平分线的意义及性质

（1）定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。 （2）性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 （3）三角形三条边的垂直平分线的性质：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.

2、垂直平分线的判定

线段的中线并且垂直于这条线段

四、三角形全等

1、全等三角形的判定

（1）定理：三边分别相等的两个三角形全等.（SSS） （2）定理：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.（SAS） （3）定理：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.（ASA）

（4）定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全 等.(AAS) （5）定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.(HL)

2、全等三角形的性质

全等三角形对应边相等、对应角相等.

五、相似三角形

1．定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫相似三角形． 2．相似比定义：相似三角形对应边的比． 3．相似三角形的判定

（1）对应边相等，对应角成比例。 （2）两角对应相等的两个三角形相似。AA （3）两角对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。SAS （4）三边对应成比例的两个三角形相似。SSS 4．相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例。

5、相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

六、勾股定理

222（1）若三角形三边长a，b，c满足abc，那么这个三角形是直角三角形三角形

222（2）若abc，时，以a，b，c为三边的三角形是三角形； 222（3）若abc，时，以a，b，c为三边的三角形是三角形；

（4）用含字母的代数式表示n组勾股数：

2

2n1,2n,n1（n2,n为正整数）；

2n1,2n22n,2n22n1（n为正整数） m2n2,2mn,m2n2（mn,m，n为正整数）

七、等腰三角形

1、等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

2、等腰三角形的性质： （1）等腰三角形的两个底角相等

（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），

（3）等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。

3、等腰三角形的判定：

（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形。

（2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等

八、等边三角形

1、等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形。

2、等边三角形的性质：

（1）具有等腰三角形的所有性质。

（2）等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。

3、等边三角形的判定

（1）三边都相等的三角形是等边三角形。 （2）：三个角都相等的三角形是等边三角形 （3）：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

九、直角三角形

1、直角三角形的性质

（1）定理：直角三角形的两个锐角互余.（2）定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.（3）勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。

2、直角三角形的判定

（1）定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.（2）定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.

十、平行四边形

1、平行四边形的性质

（1）定理：平行四边形的对边相等.（2）定理：平行四边形的对角相等.（3）定理：平行四边形的对角线互相平分.（4）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.

2、平行四边形的判定

（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（2）定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（3）定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（4）定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形.

十一、特殊平行四边形

菱形

1、菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．

2、菱形的性质：具有平行四边形的所有性质。还有以下个性： （1）菱形的四条边都相等；

（2）菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角； （3）菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形。

3、菱形的判定

（1）对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

注意此方法包括两个条件：是一个平行四边形；两条对角线互相垂直． （2）四边都相等的四边形是菱形．

矩形

1、矩形定义：有个一角是直角的平行四边形叫做矩形 （1）矩形是特殊的平行四边形；（2）有一个角是直角．

2、矩形的性质：具有平行四边形的所以性质。还有以下个性： 性质1 矩形的四个角都是直角； 性质2 矩形的对角线相等。

矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形。

3、矩形的判定：

（1）有一个内角是直角的平行四边形叫矩形（定义法） （2）对角线互相平分且相等的平行四边形是矩形．

注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）对角线相等 （3）都是直角的四边形是矩形．

（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

正方形

1、正方形的定义：有一组对边直平行且相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

注意：

1、正方形概念的三个要点：（1）是平行四边形；（2）有一组邻边相等；（3）有一个角是直角．

强调：正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思： ①有一组邻边相等的平行四边形（菱形）， ②有一个角是直角的平行四边形（矩形）。

说明：正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是特殊的矩形，还是特殊的菱形．

2、正方形的性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质： （1）边：两组对边平行且相等； （2）角：四个角都是直角；

（3）对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角． （4）正方形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点；

（5）正方形又是轴对称图形，对称轴是对边中点的连线和对角线所在直线，共有四条对称轴；

注意：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质．

3、正方形的判定方法：

(1)有一组邻边相等的矩形是正方形； (2)对角线互相垂直的矩形是正方形； (3)有一个角是直角的菱形是正方形； (4) 对角线相等的菱形是正方形.注意：要确定一个四边形是正方形，应先确定它是矩形或是菱形，然后再加上相应的条件，确定是正方形.

十二、梯形

1、梯形的定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

2、等腰梯形定义：两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。

3、直角梯形定义：一条腰和底边垂直梯形叫做直角梯形。

4、等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。

6、等腰梯形的判定：同一同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。十

三、三角形高，中线，角平分线，中位线

三角形的角平分线

1、定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

2、性质：三角形的三条角平分线交于一点。交点在三角形的内部。

三角形的中线：

1、定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。

2、性质：三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。三角形的高线：

1、定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。

2、性质：三角形的三条高所在的直线交于一点。锐角三角形的三条高线的交点在它的内部；直角三角形的三条高线的交点是它的斜边的中点；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部；

三角形的中位线

定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.

3、由三角形的三条中位线，可以得出以下结论：

三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半； 三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形； 三条中位线将三角形划分出三个面积相等的平行四边形.

十四、三角形内角和，补角，余角，外角

1、三角形的内角的关系：

三角形三个内角和等于180°。 直角三角形的两个锐角互余。

2、余角、补角和对顶角 （1）余角：

定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。 性质：同角或等角的余角相等。 （2）补角：

定义：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。 性质：同角或等角的补角相等。 （3）对顶角：

定义：我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。 对顶角的性质：对顶角相等。

3、外角

三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和。

十五、多边形的内角和与外角和

（n2)·180°.定理：n边形的内角和等于定理：多边形的外角和都等于360°.1n(n3)2备注：n边形共有条对角线.

推荐第6篇：考研数学 所有知识点快速总结.doc

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2018考研数学

所有知识点快速总结

考研数学难倒了一大片考研党，这可如何是好？别担心，以下是小编找的数学公式，考研党们可以边记公式，边理解公式，理解了这些公式，记就没有那么难了。

考研数学中的公式、定理可以说数不胜数，利用公式定义可以条理清晰地将知识点挑拣整合起来，既方便记忆又能在记忆环节中深化理解知识点内容。

为此，小编找到了考研数学中的知识点口诀分享给大家，希望小伙伴儿们能在熟读背诵的过程中思考掌握考研数学的解题技巧，将考研数学的复习备考工作系统高效地进行下去，下面就一起来看看吧。

1、函数概念五要素，定义关系最核心。

2、分段函数分段点，左右运算要先行。

3、变限积分是函数，遇到之后先求导。

4、奇偶函数常遇到，对称性质不可忘。

5、单调增加与减少，先算导数正与负。

6、正反函数连续用，最后只留原变量。

7、一步不行接力棒，最终处理见分晓。

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8、极限为零无穷小，乘有限仍无穷小。

9、幂指函数最复杂，指数对数一起上。

10、待定极限七类型，分层处理洛必达。

11、数列极限洛必达，必须转化连续型。

12、数列极限逢绝境，转化积分见光明。

13、无穷大比无穷大，最高阶项除上下。

14、n项相加先合并，不行估计上下界。

15、变量替换

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23、函数之差化导数，拉氏定理显神通。

24、导数函数合(组合)为零，辅助函数用罗尔。

25、寻找ξη无约束，柯西拉氏先后上。

26、寻找ξη有约束，两个区间用拉氏。

27、端点、驻点、非导点，函数值中定最值。

28、凸凹切线在上下，凸凹转化在拐点。

29、数字不等式难证，函数不等式先行。

30、

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39、交换积分的顺序，先要化为重积分。

40、无穷级数不神秘，部分和后求极限。

41、正项级数判别法，比较、比值和根值。

42、幂级数求和有招，公式、等比、列方程。

看看这些口诀是不是对于考研数学的知识点一下子思路清晰起来了，建议小伙伴儿们可以在闲暇时间将这些口诀重复多看、加深理解，这样既能对考研数学的知识形成体系化的框架，又能节省时间，提高考研复习备考的效率。

4 页 共 4 页

推荐第7篇：ps总结所有知识点

11月18/19日： 矢量图和位图的区别 图像的颜色模式（8种） RGB的颜色内容：___ ___ ___ CMYK是什么模式？颜色内容：( ) ( ) ( ) ( ) 位图模式和灰度模式的区别 支持透明背景的图片格式 Photoshop的专有格式 移动工具： 魔棒工具： 矩形选框工具： 套索工具： 油漆桶工具: 裁切工具： 切片工具： 修补工具： 画笔工具： 图案图章工具： 历史记录画笔工具：

涂抹工具（模糊、锐化工具）： 加深减淡工具： 直接选择工具： 文字工具： 钢笔工具： 形状工具： 注释工具： 吸管工具： 默认前背景色： 前背景色切换：

屏幕显示方式切换：放大图像： 缩小图像： 图像100%显示： 打开文件： 关闭文件： 关闭程序： 新建文件： 保存文件： 另存为： 撤销一步： 撤销多步： 标尺: 网格： 隐藏参考线：

____三种显示方式分别是( )( )( ) 前景色填充： 背景色填充： 11月20/21日 矩形选框工具：

选框工具组内容：_____、______、______、______ 套索工具：

套索工具内容：____、____、____ 新建图层： 复制当前图层： 自由变换：

等比例缩放：按住_____拖动

以中心点对称缩放：按住____拖动

以中心点等比例缩放：按住_____拖动 添加到选区：____ 从选区中减去：___ 与选区交叉：_____ 取消选区：____ 羽化：____或_____ 图层内图像轮廓转化为选区：按住_____，点击图层缩览图 选区内容复制并移动：按住_____拖动

选区内容复制并水平方向移动：按住______水平方向拖动即可 反选：______ 11月25/26日 色相/饱和度：_____ 画笔笔触大小____\\____ 抽出滤镜：_____ 快速蒙版要结合_____使用，快捷键分别是__、__，涂完以后要形成选区的话再次___即可 11月27/28日 填充：______ 图像大小：______ 扩大选取和选取相似的区别： 12月2/3日 合并图层： 画布大小：

取消正在裁切的图像： 合并拷贝： 粘贴入： 复制并旋转： 撤销一步： 撤销多步： 前进一步： 12月4/5日 画笔调板： 画笔工具组的工具都有：___、___、___ 怎么载入画笔？菜单命令：____->____->____ （笔刷文件的扩展名是.____) 12月9/10日

定义图案和定义画笔的区别，使用自定义图案和画笔的区别

自定义上：

定义图案--使用菜单命令：____->______ 定义画笔--使用菜单命令：____->______ 使用上： 图案：

 可以用多种方式填充应用（油漆桶、Shift+F5……）；

 填充的话图案是原色彩原大小（不变形、不变颜色），使用图层样式填充图案可以等比例改变图案大小；  填充的时候可以全部平铺；

画笔定义后的是笔刷：  只能用画笔工具绘画；

 可以调整大小，可以调整颜色，但是颜色色调单一；  位置随意；

J：( )、( )、( )、( ) S：( )、( ) Y：( )、( ) R：( )、( )、( ) O：( )、( )、( ) 仿制图章工具和修复画笔工具都需要先按住( )键选取源点，不同的是：仿制图章工具是对源点附近的图像进行( ) ，修复画笔工具会( )。

历史记录画笔工具使用的时候需要结合( )面板，设置源（需要注意的是，恢复到哪个样子就将历史记录画笔的源设置在哪一步）。 修补工具的源和目标的区别。 12月11/12日 图层面板快捷键： 创建组： 复制当前图层： 创建新图层：

将背景层转化成普通图层： 向下合并图层快捷键 合并可见图层：

将选择(可见)图层合并为一个图层并保持原有图层： 7种图层的类型： 背景图层的特点：4个

能够形成蒙版的三种图层类型是：（ ）（ ）（ ） 图层混合模式：基色、混合色、结果色 概念

溶解模式系统用混合色取代基色，达到溶解效果，与像素的（ ）有关。 变暗/正片叠底/颜色加深/线性加深：混合色和基色对比，结果色以较___的颜色显示，这一组中的都是以暗的显示。

变亮/滤色/颜色减淡/线性减淡：混合色和基色对比，结果色以较____的颜色显示，这一组都是以亮的显示。 12月17/18日

系统的几种图层样式（10+2） 图层蒙版分类： 图层蒙版的优点： 图层蒙版的显示特点：

图层蒙版是____图像；矢量蒙版存储的是____ 矢量蒙版用哪种工具创建（ ）（ ） 12月22/23日

形状工具可以绘制多种形状（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）

钢笔工具组内都有哪些工具：（ ）（ ）（ ）（ ）（ ），其中（ ）（ ）是可以用快捷键操作的，快捷键是：___ 利用钢笔工具可以绘制两种线：（ ）（ ） 用于固定路径的点是：____ 锚点有三类，分别是：（ ）（ ）（ ） 直线锚点如何转化成曲线锚点？ 曲线锚点如何转化成直线锚点？ 曲线锚点如何转化成贝叶斯锚点？

需要移动锚点，需要在（钢笔工具）下，按住（ ）键，拖动锚点即可。

移动整个路径需要使用（ ）工具，其快捷键是（ ） P+ctrl 是转化成直接选择工具 P+alt 是转化成转换点工具 钢笔工具主要的应用是：（ ）（ ） 12月25/26日

路径面板的应用：用路径描边和填充。 选区和路径之间的转换？

选区描边的话，默认的是（ ）工具的设置属性

路径面板中有灰色，黑色和白色，其中白色部分是（转换成选区后的选区区域），黑色是当前路径。 12月29/30日 文字工具快捷键：

文字工具组的工具有：（ ）（ ）（ ）（ ） 12月31日/1月1日 色相/饱和度： 曲线： 色阶： 色彩平衡： 去色： 反相：

RGB颜色信息：R：0，G：0；B：0----颜色？ R：255，G：255；B：255----颜色？ R：255，G：0；B：0----颜色？ R：0，G：255；B：0----颜色？ R：0，G：0；B：255----颜色？ 反相后的颜色是原来颜色的（互补色） 色阶实现的效果是：黑的更黑，白的更白 1月5日/6日

通道的作用？ （存储颜色和选区信息） 重点快捷键大汇总 A： B： C： D: E: F: G: H: I: J: K: L: M: N: O: P: Q: R: S: T: U: V: W: X: Y: Z: Ctrl+A Ctrl+B Ctrl+C Ctrl+D Ctrl+E Ctrl+F Ctrl+G Ctrl+H Ctrl+I Ctrl+J Ctrl+L Ctrl+M Ctrl+N Ctrl+O Ctrl+Q Ctrl+R Ctrl+S Ctrl+T Ctrl+U Ctrl+V Ctrl+W Ctrl+X Ctrl+Z Ctrl+F6 Ctrl+ Ctrl- Ctrl+’ Ctrl+Enter Ctrl+F4 Alt+F4 Alt+Delete 制作选区时，按住Alt是（+or-）选区 Ctrl+Alt+A Ctrl+Alt+C Ctrl+Alt+D Ctrl+Alt+I Ctrl+Alt+X Ctrl+Alt+0 Ctrl+Alt+Z Ctrl+Shift+S Ctrl+Shift+C Ctrl+Shift+V Ctrl+Shift+Z Ctrl+Shift+U Ctrl+Shift+E Ctrl+Shift+I Ctrl+Shift+N Ctrl+Alt+Shift+T Ctrl+Alt+Shift+N Ctrl+Alt+Shift+E Ctrl+Alt+Shift+S

推荐第8篇：高中物理所有知识点总结

高考物理基本知识点总结

一.教学内容：

知识点总结

1.摩擦力方向：与相对运动方向相反，或与相对运动趋势方向相反

静摩擦力：0

滑动摩擦力：fN

2.竖直面圆周运动临界条件：

绳子拉球在竖直平面内做圆周运动条件：（或球在竖直圆轨道内侧做圆周运动）

绳约束：达到最高点：v≥gR，当T拉＝0时，v＝gR

mg＝F向，

杆拉球在竖直平面内做圆周运动的条件：（球在双轨道之间做圆周运动）

杆约束：达到最高点：v≥0

T为支持力

0

T＝0

mg＝F向，

v＝gR

T为拉力

v>gR

注意：若到最高点速度从零开始增加，杆对球的作用力先减小后变大。

3.传动装置中，特点是：同轴上各点相同，A＝C，轮上边缘各点v相同，vA＝vB

4.同步地球卫星特点是：①_______________，②______________

①卫星的运行周期与地球的自转周期相同，角速度也相同；

②卫星轨道平面必定与地球赤道平面重合，卫星定点在赤道上空36000km处，运行速度3.1km/s。

m1m2

25.万有引力定律：万有引力常量首先由什么实验测出：F＝Gr，卡文迪许扭秤实验。

- 1

gR2＝GM

10.从倾角为α的斜面上A点以速度v0平抛的小球，落到了斜面上的B点，求：SAB

12gt

2在图上标出从A到B小球落下的高度h＝和水平射程s＝v0t，可以发现它们之间的几何关系。

11.从A点以水平速度v0抛出的小球，落到倾角为α的斜面上的B点，此时速度与斜面成90°角，求：SAB

gtv在图上把小球在B点时的速度v分解为水平分速度v0和竖直分速度vy＝gt，可得到几何关系：0tgα，求出时间t，即可得到解。

12.匀变速直线运动公式：

1sv0tat222asv2v0a22vtv2sv0vtt222vs22vvt02vtv0tvvts0·t2

smsn(mn)·aT2

2R2

13.匀速圆周周期公式：T＝v频率公式：f1vnT22R

s速度公式：vrtt22T

mv22向心力：F向m2RmRT R角速度与转速的关系：ω＝2πn 转速（n：r/s）

14.波的图像、振动图像

振动过程和波的形成过程：质点的振动方向、波的传播方向、波形三者的关系

波速、波长、频率的关系：f的变化关系。

T

水平弹簧振子为模型：对称性——在空间上以平衡位置为中心。掌握回复力、位移、速度、加速度的随时间位置2单摆周期公式：T＝ lg

- 3

动量守恒条件：

①系统不受外力或系统所受外力为零； ②F内>F外；

③在某一方向上的合力为零。

动量守恒的应用：核反应过程，反冲、碰撞 应用公式注意： ①设定正方向；

②速度要相对同一参考系，一般都是对地的速度 ③列方程：m\'\'1v1m2v2m1v1m2v2或△P1＝－△P2

17.碰撞： 碰撞过程能否发生依据（遵循动量守恒及能量关系E前≥E后）

完全弹性碰撞：钢球m1以速度v与静止的钢球m2发生弹性正碰，

v1m2碰后速度：mv2m11\'m1v2\'v11m

2 m1m2

碰撞过程能量损失：零

完全非弹性碰撞：

质量为m的弹丸以初速度v射入质量为M的冲击摆内穿击过程能量损失：E损＝mv2/2－（M＋m）v22/2，mv ＝＋M）v2，（M＋m）v22/2＝（M＋m） gh vMmm2gh

1碰撞过程能量损失：2mv2MMm 非完全弹性碰撞：质量为m的弹丸射穿质量为M的冲击摆，子弹射穿前后的速度分别为v0和v1。

mvm(v0v1)0mv1MvvM

E12112mv202mv1E2Mv2

碰撞过程能量损失：Q1mv21mv21220212Mv

18.功能关系，能量守恒

功W＝FScosα ，F:恒力（N）

S:位移（m）

α:F、S间的夹角

机械能守恒条件：只有重力（或弹簧弹力）做功，受其它力但不做功

应用公式注意： ①选取零参考平面；

②多个物体组成系统机械能守恒；

m （

112mv12mgh1mv2mgh2EEkp 22③列方程：或摩擦力做功的特点：

①摩擦力对某一物体来说，可做正功、负功或不做功； ②f静做功机械能转移，没有内能产生； ③Q＝f滑 ·Δs （Δs为物体间相对距离） 动能定理：合力对物体做正功,物体的动能增加

mvtmvW总02222W总EK

方法：抓过程（分析做功情况），抓状态（分析动能改变量） 注意：在复合场中或求变力做功时用得较多

能量守恒：△E减＝△E增

（电势能、重力势能、动能、内能、弹性势能）在电磁感应现象中分析电热时，通常可用动能定理或能量守恒的方法。

19.牛顿运动定律：运用运动和力的观点分析问题是一个基本方法。（1）圆周运动中的应用：

a.绳杆轨（管）管，竖直面上最“高、低”点，F向（临界条件） b.人造卫星、天体运动，F引＝F向（同步卫星） c.带电粒子在匀强磁场中，f洛＝F向 （2）处理连接体问题——隔离法、整体法

（3）超、失重，a↓失，a↑超

（只看加速度方向）

20.库仑定律：公式：Fkq1q2r2

条件：两个点电荷，在真空中

21.电场的描述：

电场强度公式及适用条件：

E①Fq（普适式）

kQr2（点电荷），r——点电荷Q到该点的距离

Ud（匀强电场），d——两点沿电场线方向上的投影距离 ②E③E电场线的特点与场强的关系与电势的关系：

①电场线的某点的切线方向即是该点的电场强度的方向； ②电场线的疏密表示场强的大小，电场线密处电场强度大； ③起于正电荷，终止于负电荷，电场线不可能相交。 ④沿电场线方向电势必然降低 等势面特点：

要注意点电荷等势面的特点（同心圆），以及等量同号、等量异号电荷的电场线及等势面的特点。 ①在同一等势面上任意两点之间移动电荷时，电场力的功为零；

②等势面与电场线垂直，等势面密的地方（电势差相等的等势面），电场强度较强； ③沿电场线方向电势逐渐降低。

考纲新加：

22.电容：

平行板电容决定式：Cs4kd（不要求定量计算）

定义式：CQU

单位：F（法拉），1F106F，1pF1012F

注意：当电容与静电计相连，静电计张角的大小表示电容两板间电势差U。 考纲新加知识点：电容器有通高频阻低频的特点 或：隔直流通交流的特点 当电容在直流电路中时，特点： ①相当于断路

②电容与谁并联，它的电压就是谁两端的电压

③当电容器两端电压发生变化，电容器会出现充放电现象，要求会判断充、放电的电流的方向，充、放电的电量多少。

23.电场力做功特点：

①电场力做功只与始末位置有关，与路径无关 ②WqUAB

③正电荷沿电场线方向移动做正功，负电荷沿电场线方向移动做负功 ④电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增大

24.电场力公式：

FqE，正电荷受力方向沿电场线方向，负电荷受力方向逆电场线方向。

25.元电荷电量：1.6×10－19C

26.带电粒子（重力不计）：电子、质子、α粒子、离子，除特殊说明外不考虑重力，但质量考虑。

带电颗粒：液滴、尘埃、小球、油滴等一般不能忽略重力。

27.带电粒子在电场、磁场中运动

电场中

加速——匀变速直线 偏转——类平抛运动 圆周运动

磁场中

匀速直线运动

- 7

v2BqvmrmvrBq2r2mTvBq

特点：f洛与v方向垂直， f只改变v的方向，不改变v大小，f洛永远不做功。

33.法拉第电磁感应定律：

公式：感应电动势平均值：n

方向由楞次定律判断。

B，E·Stt

注意：

（1）若面积不变，磁场变化且在B—t图中均匀变化，感应电动势平均值与瞬时值相等，电动势恒定 （2）若面积不变，磁场变化且在B—t图中非均匀变化，斜率越大，电动势越大 感应电动势瞬时值：ε＝BLv，L⊥v，α为B与v夹角，L⊥B 方向可由右手定则判断

34.自感现象

L单位H，1μH＝106H －自感现象产生感生电流方向 自感线圈电阻很小 K闭合现象（见上图） K断开现象（见上图） 总是阻碍原线圈中电流变化 从时间上看滞后 灯先亮，逐渐变暗一些

灯比原来亮一下，逐渐熄灭（此种现象要求灯的电阻小于线圈电阻，为什么？） 考纲新增：会解释日光灯的启动发光问题及电感线圈有通低频阻高频的特点。

35.楞次定律：

内容：感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流磁通量的变化。 理解为感应电流的效果总是反抗（阻碍）产生感应电流原因 ①感应电流的效果阻碍相对运动

②感应电流的效果阻碍磁通量变化

③用行动阻碍磁通量变化

④a、b、c、d顺时针转动，a’、b’、c’、d’如何运动?

随之转动

电流方向：a’ b’ c’ d’ a’

36.交流电：从中性面起始：ε＝nBsωsinωt

从平行于磁方向：ε＝nBsωcosωt 对图中Bs，ε＝0

对图中0，ε＝nBsω

线圈每转一周，电流方向改变两次。

37.交流电ε是由nBsω四个量决定，与线圈的形状无关

38.交流电压：最大值m，nBs或nm

有效值有，2nBs2

注意：非正弦交流电的有效值有要按发热等效的特点具体分析并计算

平均值，t n39.交流电有效值应用：

①交流电设备所标额定电压、额定电流、额定功率 ②交流电压表、电流表测量数值U、I ③对于交变电流中，求发热、电流做功、U、I均要用有效值

40.感应电量（q）求法：

qItttRR

仅由回路中磁通量变化决定，与时间无关

41.交流电的转数是指：1秒钟内交流发电机中线圈转动圈数n

nf2

842.电磁波波速特点：C310m/s，Cf，是横波，传播不依赖介质。

考纲新增：麦克斯韦电磁场理论:变化的电（磁）场产生磁（电）场。

注意：均匀变化的电（磁）场产生恒定磁（电）场。周期性变化的电（磁）场产生周期性变化的磁（电）场，并交替向外传播形成电磁波。

43.电磁振荡周期：*T2Lc，考纲新加：电磁波的发射与接收

f12Lc

发射过程：要调制

接收过程要：调谐、检波

44.理想变压器基本关系：

1P2；②①PU1U2n1n2；③

I1I2n2n1

U1端接入直流电源，U2端有无电压：无 输入功率随着什么增加而增加：输出功率

45.受迫振动的频率：f＝f策

共振的条件：f策＝f固，A最大

46.油膜法：dVs

47.布朗运动：布朗运动是什么的运动? 颗粒的运动

布朗运动反映的是什么？大量分子无规则运动

布朗运动明显与什么有关？

①温度越高越明显；②微粒越小越明显

48.分子力特点：下图F为正代表斥力，F为负代表引力

①分子间同时存在引力、斥力 ②当r＝r0，F引＝F斥

③当rF引表现为斥力 ④当r>r0，引力、斥力均减小，F斥

49.热力学第一定律：EWQ（不要求计算，但要求理解）

W

Q>0表示：吸热

△E>0表示：温度升高， 分子平均动能增大

考纲新增：热力学第二定律热量不可能自发的从低温物体到高温物体。或：机械能可以完全转化为内能，但内能不能够完全变为机械能，具有方向性。或：说明第二类永动机不可以实现

考纲新加：绝对零度不能达到（0K即－273℃）

50.分子动理论：

温度：平均动能大小的标志

物体的内能与物体的T、v物质质量有关

一定质量的理想气体内能由温度决定（T）

51.计算分子质量： mMmolVmolNANA

- 11

衍射现象：泊松亮斑、单缝、单孔衍射

55.光子的能量：E＝hν

ν——光子频率

56.光电效应：

①光电效应瞬时性

②饱和光电流大小与入射光的强度有关 ③光电子的最大初动能随入射光频率增大而增大 ④对于一种金属，入射光频率大于极限频率发生光电效应 考纲新增：hν＝W逸＋Ekm

57.电磁波谱：

说明：①各种电磁波在真空中传播速度相同，c＝3.00×108m/s ②进入介质后，各种电磁波频率不变，其波速、波长均减小 ③真空中c＝λf，，媒质中v＝λ’f

无线电波：振荡电路中自由电子的周期性运动产生，波动性强，用于通讯、广播、雷达等。

红外线：原子外层电子受激发后产生，热效应现象显著，衍射现象显著，用于加热、红外遥感和摄影。 可见光：原子外层电子受激发后产生， 能引起视觉，用于摄影、照明。

紫外线：原子外层电子受激发后产生，化学作用显著，用来消毒、杀菌、激发荧光。

伦琴射线：原子内层电子受激发后产生，具有荧光效应和较大穿透能力，用于透视人体、金属探伤。 λ射线：原子核受激发后产生，穿透本领最强，用于探测治疗。 考纲新增：物质波

任何物质都有波动性

考纲新增：多普勒效应、示波器及其使用、半导体的应用

知道其内容：当观察者离波源的距离发生变化时，接收的频率会变化，近高远低。 58.光谱及光谱分析：

定义：由色散形成的色光，按频率的顺序排列而成的光带。 连续光谱：产生炽热的固体、液体、高压气体发光（钢水、白炽灯） 谱线形状：连续分布的含有从红到紫各种色光的光带

明线光谱：产生炽热的稀薄气体发光或金属蒸气发光，如：光谱管中稀薄氢气的发光。 谱线形状：在黑暗的背影上有一些不连续的亮线。

吸收光谱：产生高温物体发出的白光，通过低温气体后，某些波长的光被吸收后产生的 谱线形状：在连续光谱的背景上有不连续的暗线，太阳光谱 联系：光谱分析——利用明线光谱中的明线或吸收光谱中的暗线

①每一种原子都有其特定的明线光谱和吸收光谱，各种原子所能发射光的频率与它所能吸收的光的频率相同 ②各种原子吸收光谱中每一条暗线都与该原子明线光谱中的明线相对应 ③明线光谱和吸收光谱都叫原子光谱，也称原子特征谱线

59.光子辐射和吸收：

①光子的能量值刚好等于两个能级之差，被原子吸收发生跃迁，否则不吸收。 ②光子能量只需大于或等于13.6eV，被基态氢原子吸收而发生电离。

③原子处于激发态不稳定，会自发地向基态跃迁，大量受激发态原子所发射出来的光是它的全部谱线。

例如：当原子从低能态向高能态跃迁，动能、势能、总能量如何变化，吸收还是放出光子，电子动能Ek减小、势能Ep增加、原子总能量En增加、吸收光子。

60.氢原子能级公式：2EnE1n2，E113.6eV

10轨道公式：rnnr1，r10.5310m

能级图： n＝4 －0.83eV n＝3 －1.51eV

hν＝∣E初－E末∣ n＝2 －3.4eV

- 132341

69.放射性同位素：

①利用它的射线，可以探伤、测厚、除尘 ②作为示踪电子，可以探查情况、制药

70.电流定义式：Iqt

微观表达式：Inevs

电阻定义式：决定式：RUI

Rls

T..R

特殊材料：超导、热敏电阻

71.纯电阻电路

U2U22WUItIRttPUIIRRR

电功、电功率：、22QIRt WUIt非纯电阻电路：

电热能量关系：WQW机或化、PP热P机或化

72.全电路欧姆定律：IERr（纯电阻电路适用）；U端EIr

断路：R

I0

U外 短路：R0

IEr

U内IrE

U外0

对tgα＝r，tgβ＝R，A点表示外电阻为R时，路端电压为U，干路电流为I。

73.平行玻璃砖：通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移。侧移d的大小取决于平行板的厚度h，平行板介质的折射率n和光线的入射角。

74.三棱镜：通过玻璃镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底面偏折。偏折角跟棱镜的材料有关，折射率越大，偏折角越大。因同一介质对各种色光的折射率不同，所以各种色光的偏折角也不同，形成色散现象。

75.分子大小计算：例题分析：

只要知道下列哪一组物理量，就可以算出气体分子间的平均距离 ①阿伏伽德罗常数，该气体的摩尔质量和质量； ②阿伏伽德罗常数，该气体的摩尔质量和密度； ③阿伏伽德罗常数，该气体的质量和体积； ④该气体的密度、体积和摩尔质量。 分析：①每个气体分子所占平均体积：

V01摩尔气体的体积摩尔质量NA密度·NA

13摩尔质量3dV密度NA ②气体分子平均间距：选②项

估算气体分子平均间距时，需要算出1mol气体的体积。

- 1516

由动能定理：qU1mv202（匀强电场、非匀强电场均适用）

或qEd1mv202（适用于匀强电场）

（2）静电场偏转：

带电粒子： 电量q 质量m；速度v0

偏转电场由真空两充电的平行金属板构成

板长L

板间距离d

板间电压U

板间场强：EUd

带电粒子垂直电场线方向射入匀强电场，受电场力，作类平抛运动。 垂直电场线方向，粒子作匀速运动。

Lv0t

tLv0

沿电场线方向，粒子作初速为零的匀加速运动

加速度：aqEqUmmd

从射入到射出，沿电场线方向偏移：

12qEL2qUL2yat2222mv02mdv0

偏向角：tgatqELqUL22v0mv0mdv0

（3）带电粒子在匀强电场中偏转的讨论： 决定y()大小的因素： ①粒子的电量q，质量m； ②粒子射入时的初速度v0；

③偏转电场：E(U)、L、d(EU)d

qEL2qELy22mv02mv0

tg

80.法拉第电磁感应定律的应用

基本思路：解决电源计算，找等效电路，处理研究对象力与运动的关系，功能及能转化与守恒关系。

题1：在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一匝数为n的线圈，电阻为r，面积为s，将一额定电压为U、额定功率为P的电动机与之串联，电动机电阻为R，若要使电动机正常工作，线圈转动的角速度为多大？若旋转一圈，全电路产生多少热？

目的：交流电、非纯电阻电路 Em＝nBsω

- 18

【模拟试题】

1.如图所示，由不同质量、电量组成的正离子束垂直地射入正交的匀强磁场和匀强电场区域里，结果发现有些离子保持原来的运动方向，未发生任何偏转。如果让这些不偏转的离子再垂直进入另一匀强磁场中，发现这些离子又分成几束，对这些进入后一磁场的不同轨迹的离子，可得出结论（

）

A.它们的动量一定各不相同

B.它们的电量一定各不相同

C.它们的质量一定各不相同

D.它们的电量与质量之比一定各不相同

2.均匀介质中，各质点的平衡位置在同一直线上，相邻质点的距离均为s，如图甲所示。振动从质点1从平衡位置开始向右传播，质点1从平衡位置开始运动时的速度方向竖直向上，经过时间t，前13个质点第一次形成如图乙所示的波形。关于这列波的周期和波速有如下说法

（1）这列波的周期T2t3

（2）这列波的周期Tt2

（3）这列波的传播速度v12s/t

（4）这列波的传播速度v16s/t

上述说法中正确的是（

）

A.（1）（3）

B.（1）（4）

C.（2）（3）

D.（2）（4）

3.某质点的运动规律如图所示，下列说法中正确的是（

）

A.质点在第1秒末运动方向发生变化

B.质点在第2秒内和第3秒内加速度大小相等而方向相反

C.质点在第3秒内速度越来越大

D.在前7秒内质点的位移为负值

4.如图所示，虚线MN左侧有垂直于纸面的匀强磁场，右侧无磁场，用水平外力将一个矩形导线框从图示位置匀速向右拉出磁场区，已知两次拉出速度之比为1：3，则在两次拉出过程中，以下结论正确的是（

）

A.两次导线框内感应电动势之比为1：9

B.两次导线框所受安培力的合力大小之比为1：9

C.两次外力的功率之比为1：9

D.两次导线框内产生的电热之比为1：9

5.一个带活塞的气缸内盛有一定量的气体，若此气体的温度随其内能的增大而升高，则（

）

A.将热量传给气体，其温度必升高

B.压缩气体，其温度可能降低

C.压缩气体，同时气体向外界放热，其温度必不变

D.压缩气体，同时将热量传给气体，其温度必升高

6.如图所示，能承受最大拉力为10N的细线OA与水平方向成45°角，能承受最大拉力为5N的细线OB水平，细线OC能承受足够大拉力，为使OA、OB均不被拉断，OC下端所悬挂的物体的最大重力是（

）

A.52N

C.5N 5NB.2

D.10N

7.如图所示，在匀强磁场中用绝缘丝线悬吊一带电小球，使小球在竖直平面内做简谐振动。A、C两点是其运动的最高点，O点是运动的最低点，不计空气阻力，当小球分别向左和向右经过最低点O时（

）

A.小球所受洛仑兹力相同

B.丝线所受拉力相同

C.小球的动能相同

D.小球的运动周期比没有磁场时要大

8.一理想变压器的原线圈连接一只交流电流表，副线圈接入电路的匝数可以通过滑动触头Q调节，如下图所示，在副线圈两输出端连接了定值电阻R0和滑动变阻器R，在原线圈上加一电压为U的交流电，则（

）

A.保持Q的位置不动，将P向上滑动时，电流表的读数变大

B.保持Q的位置不动，将P向上滑动时，电流表的读数变小

C.保持P的位置不动，将Q向上滑动时，电流表的读数变大

D.保持P的位置不动，将Q向上滑动时，电流表的读数变小

9.如图所示电路中，当滑动变阻器的触头向上滑动时，则（

）

A.电源的功率变小

B.电容器贮存的电量变小

C.电源内部消耗的功率变小

D.电阻R1消耗的电功率变小

10.如图所示，边长为L的正方形导线框质量为m，则距磁场H高处自由下落，其下边ab进入匀强磁场后，线圈开始作减速运动，直到其上边cd刚刚穿出磁场时，速度减为ab边进入磁场时的一半，磁场的宽度也为L，则线框穿越匀强磁场过程中发出的焦耳热为（

）

A.2mgL

B.2mgLmgH

C.2mgL3mgH4 1mgH4

D.2mgL【试题答案】

1.D

9.B

10.C

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推荐第9篇：初中数学知识点小结(全)

初中数学知识点总结

一、基本知识

（一）、数与代数 A、数与式：

1、有理数有理数： ①整数：正整数、0、负整数； ②分数：正分数、负分数； 数轴：

①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：

①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：

①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：

①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与0相乘得0。

③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以这个数的倒数。 ②0不能作除数。

乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，an乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

2、实数

无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：

①如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。 ②如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根。 ③一个正数有2个平方根，0的平方根为0，负数没有平方根。 ④求一个数a的平方根运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。 立方根：

①如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根。 ②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。 ③求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数。 实数：

①实数分有理数和无理数。

②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的

意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

3、代数式：

代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：

①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。 ②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。

③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

4、整式与分式

整式：

①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。 ②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 ③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。 整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

aammnanamnmn幂的运算： aan(ab)()banababnnnn ；

整式的乘法：

①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

公式两条：平方差公式：a2b2(ab)(ab)；完全平方公式：(ab)2a22abb2 整式的除法：

①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；

对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。

②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。 方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。 分式：

①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不能为0。

②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于的整式，分式的值不变。 ．．．0．分式的运算：

乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。 除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。 加减法：

①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。 分式方程：

①分母中含有未知数的方程叫分式方程。

②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。 B、方程与不等式

1、方程与方程组 一元一次方程：

①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。 ②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。 解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，将未知数系数化为1。

二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。 解二元一次方程组的方法：代入消元法、加减消元法。

一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程 1）一元二次方程的二次函数的关系

二次函数（如抛物线yax2bxc），一元二次方程的解可在二次函数图象中表示，一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当y为0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与x轴的交点就是该方程的解。

2）一元二次方程的解法：二次函数图像有顶点：(b2a,4acb4a2)，利用他可以求出所有的一元二次方程的解

(1）配方法：利用配方，使方程变为完全平方公式，再开平方法去求解。

(2)分解因式法：提取公因式，利用公式法、十字相乘法。把方程化为几个乘积的形式去解 (3)公式法：这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，

22 bb4acbb4ac2axbxc(x)(x)0 2a2a

22 bb4acbb4ac,x2;为： 方程的根x12a2a3）解一元二次方程的步骤：

（1）配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式

(2)分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式

(3)公式法：就把一元二次方程的各系数分别代入，二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c 4）韦达定理：韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和x1x2ba，二根之积：x1x2ca

利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用 5）一元一次方程根的情况： 根的判别式： ，

I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；

III当△

2、不等式与不等式组 不等式：

①用符号“>”，或“

②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。 ③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。 ④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。 不等式的解集：

①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 ③求不等式解集的过程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。 一元一次不等式组：

①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。 ③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。 一元一次不等式的符号方向：

在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。 在不等式中，如果加上同一个数，不等式符号不改向；例如： 若ab,则acbc。 在不等式中，如果减去同一个数，不等式符号不改向；例如：若ab,则acbc。 在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向；例如：若ab,则acbc(c0)。 在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号反向；例如：若ab,则acbc(c0)。 如果不等式乘以0，那么不等号改为等号

所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；

3、函数：

变量：因变量，自变量。

在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴x上的点表示自变量，用竖直方向的数轴y上的点表示因变量。 一次函数：

①若两个变量x、y间的关系式可以表示成：ykxb（b为常数，k不等于0）的形式，则称y是x的一次函数。

②当b=0时，即：ykx(k0)称y是x的正比例函数。

一次函数的图象：

①把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

②正比例函数ykx(k0)的图象是经过原点的一条直线。

③在一次函数中，当k

2、

3、4象限；当k>0，b>0时，则经

1、

2、4象限；

当k>0，b

1、

3、4象限；当k>0，b>0时，则经

1、

2、3象限。

④当k>0时，Y的值随x值的增大而增大，当k

1、点，线，面：

①图形是由点，线，面构成的。

②面与面相交得线，线与线相交得点。 ③点动成线，线动成面，面动成体。 展开与折叠：

①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。 ②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。

截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。 视图：主视图，左视图，俯视图。

多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。 弧、扇形：

①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。 ②圆可以分割成若干个扇形。

2、角 线：

①线段有两个端点。

②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。 ③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。 ④经过两点有且只有一条直线。 比较长短：

①两点之间的所有连线中，线段最短。

②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 角的度量与表示：

①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。

②一度的160是一分，一分的

160是一秒。1°=60′；1′=60″；

角的比较：

①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。

②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。

③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。平行：

①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。 垂直：

①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。 ②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。

③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。

垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根射线和直线可以无限延长有关，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了两点后，一定要把线段穿出两点。 角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。

定义中有几个要点要注意，○1角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，在题目中会出现直线，这是角平分线作为对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，○2一个角的角平分线就是到角两边距离相等的点的轨迹。 正方形：一组邻边相等的矩形是正方形

性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质 判定：

1、对角线相等的菱形

2、邻边相等的矩形

二、基本定理

1、过两点有且只有一条直线

2、两点之间线段最短

3、同角或等角的补角相等

4、同角或等角的余角相等

5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7、平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9、同位角相等，两直线平行

10、内错角相等，两直线平行

11、同旁内角互补，两直线平行

12、两直线平行，同位角相等

13、两直线平行，内错角相等

14、两直线平行，同旁内角互补

15、定理： 三角形两边的和大于第三边

16、推论： 三角形两边的差小于第三边

17、三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于180°

18、推论1： 直角三角形的两个锐角互余

19、推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20、推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21、全等三角形的对应边、对应角相等

22、边角边公理(SAS)： 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24、推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25、边边边公理(SSS) ：有三边对应相等的两个三角形全等

26、斜边、直角边公理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27、定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28、定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30、等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）

31、推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35、推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形

36、推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

39、定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40、逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42、定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形

43、定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44、定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45、逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即：a2b2c2

47、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形

48、定理：四边形的内角和等于360°

49、四边形的外角和等于360°

50、多边形内角和定理：n边形的内角的和等于（n-2）×180°

51、推论：任意多边的外角和等于360°

52、平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等

53、平行四边形性质定理2：平行四边形的对边相等

54、推论：夹在两条平行线间的平行线段相等

55、平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分

56、平行四边形判定定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57、平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58、平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形

59、平行四边形判定定理4：一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60、矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角 6

1、矩形性质定理2：矩形的对角线相等

62、矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 6

3、矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 6

4、菱形性质定理1：菱形的四条边都相等

65、菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 6

6、菱形面积等于对角线乘积的一半，即：S12ab

67、菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形

68、菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69、正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70、正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71、定理1：关于中心对称的两个图形是全等的

72、定理2：关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 7

3、逆定理：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74、等腰梯形性质定理：等腰梯形在同一底上的两个角相等 7

5、等腰梯形的两条对角线相等

76、等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形 7

7、对角线相等的梯形是等腰梯形

78、平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79、推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80、推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 8

1、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

l12(ab)8

2、梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半

Sacd12

(ab)hlhcd8

3、(1)比例的基本性质：如果：b，那么adbc；如果：adbc，那么：abbcdab。

8

4、(2)合比性质： 如果：bacdc，那么：mn8

5、(3)等比性质： 如果：bad，那么：dacmbdn

abcd

86、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 8

7、推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 8

8、定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，

那么这条直线平行于三角形的第三边

89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90、定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

91、相似三角形判定定理1 ：两角对应相等，两三角形相似（ASA） 9

2、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 9

3、判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） 9

4、判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

95、定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96、性质定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 9

7、性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比

98、性质定理3：相似三角形面积的比等于相似比的平方

99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值 100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 10

1、圆是到定点的距离等于定长的点的集合

10

2、圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合 10

3、圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合 10

4、同圆或等圆的半径相等

10

5、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 10

6、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线 10

7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

10

8、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 10

9、定理：不在同一直线上的三点确定一个圆。

110、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 1

11、推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 1

12、推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等 1

13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

1

14、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

1

15、推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等，

那么它们所对应的其余各组量都相等

1

16、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

1

17、推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 1

18、推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

1

19、推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

1

21、①直线L和⊙O相交：d＜r ②直线L和⊙O相切：d=r ③直线L和⊙O相离：d＞r 1

22、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 1

23、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径 1

24、推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 1

25、推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

1

26、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

1

27、圆的外切四边形的两组对边的和相等

1

28、弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

1

29、推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

130、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

1

31、推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 1

32、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

1

33、推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 1

34、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 1

35、两圆的位臵关系（假设：rR）：①两圆外离：dRr ②两圆外切：dRr

③两圆相交RrdRr， ④两圆内切 dRr， ⑤两圆内含dRr，。 1

36、定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 1

37、定理：把圆分成n等分(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 1

38、定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

1

39、正n边形的每个内角都等于：12n2n180o

140、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 1

41、正n边形的面积：Snpnrn 其中：pn为正n边形的周长，rn为弦心距。

1

42、边长为a的正三角形面积：S

1

43、弧长计算公式： ln18034a2

R 其中n为角度数。 nR36021

44、扇形面积公式： S扇形12lR

145.圆锥侧面积公式：S= 146.圆锥侧面侧面展开图圆心角的度数：

三、常用数学公式

公式分类 公式表达式

22乘法与因式分解 ab(ab)(ab)

一元二次方程ax2bxc0的解为：x1bb4ac2aba2；x2cab

b4ac2a

2一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）： x1x2；x1x2一元二次方程根的判别式：b24ac

0：方程有两个相等的实根 0：方程有两个不等的实根 0：方程没有实根，有共轭复数根

123456nn(n1)2；2

13579111315(2n1)n；2468101214(2n)n(n1)；某些数列前n项和 1222324252627282n2n(n1)(2n1)；61234.56n3333333

n(n1)422；n(n1)(n2)3；122334455667n(n1)

四、基本方法

1、配方法：所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式n次幂的形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用得最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到。

2、因式分解法：因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法：换元法，是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理：一元二次方程：ax2bxc0（a、b、c属于实数，且a≠0）根的2判别，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，b4ac，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

5、待定系数法

在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。

6、构造法：在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。

7、反证法：反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论。

反设，是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是、不是；存在、不存在；平行于、不平行于；垂直于、不垂直于；等于、不等于；大(小)于、不大(小)于；都是、不都是；至少有一个、一个也没有；至少有n个、至多有(n一1)个；至多有一个、至少有两个；唯

一、至少有两个。

归谬，是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。

8、面积法：平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。

用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添臵辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添臵补助线，即使需要添臵辅助线，也很容易考虑到。

9、几何变换法：在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。几何变换包括：（1）平移；（2）旋转；（3）对称。

10、客观性题的解题方法

选择题：是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。

填空题：是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知识复盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。

要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。下面通过实例介绍常用方法。

（1）直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。

（2）验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法（也称代入法）。当遇到定量命题时，常用此法。

（3）特殊元素法：用合适的特殊元素（如数或图形）代入题设条件或结论中去，从而获得解答。这种方法叫特殊元素法。

（4）排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。

（5）图解法：也叫数形结合法，借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。图解法是解选择题常用方法之一。

（6）分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，称为分析法。

张健 2012-5-22 总结

推荐第10篇：初中数学知识点全总结

七年级数学（上）知识点：

有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.

第一章 有理数

1.有理数：

（1）凡能写成 形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统

称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负

数，+a也不一定是正数；p不是有理数；

（2）有理数的分类: ① ②

2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数.4.绝对值：

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；

注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为： 或 ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：

（1）正数的绝对值越大，这个数越大；

（2）正数永远比0大，负数永远比0小；

（3）正数大于一切负数；

（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；

（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；

注意：0没有倒数；若 a≠0，那么 的倒数是1/a；

若ab=1? a、b互为倒数；若ab=-1? a、b互为负倒数.7.有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a ；

（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10 有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零；

（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11.有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba；

（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数.13.有理数乘方的法则：

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；

注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an

或 (a-b)n=(b-a)n .14.乘方的定义：

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 15.科学记数法：把一个大于10的数记成a³10n的形式，其中a是整数数位只有一位的 数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似

数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.

第二章 整式的加减

1.单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中 不含字母的一类代数式叫单项式.2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式 的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3.多项式：几个单项式的和叫多项式.4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫 多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。

第三章 一元一次方程

1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不 是零的整式方程是一元一次方程.2.一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.3．一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 „„ 去分母 „„ 去括号 „„ 移项 „„ 合并同类项 „„ 系数化为1 „„ （检验方程的解）.4．列一元一次方程解应用题：

（1）读题分析法:„„„„ 多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. （2）画图分析法: „„„„ 多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.11．列方程解应用题的常用公式：

（1）行程问题：距离=速度²时间； （2）工程问题：工作量=工效²工时； （3）比率问题：部分=全体²比率；

（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度； （5）商品价格问题：售价=定价²折，利润=售价-成本；

（6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，

S长方形=ab， C正方形=4a， S正方形=a2，S环形=π(R2-r2), V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=πR2h ，V圆锥= πR2h.

七年级数学（下）知识点

相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组和数据的收集、整理与表述

第二章 相交线与平行线

1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。 3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 5.同位角、内错角、同旁内角：

同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。 6.命题：判断一件事情的语句叫命题。

7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移

平移变换，简称平移。

8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样 的两个点叫做对应点。

9.定理与性质 对顶角的性质：对顶角相等。 10.垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 12.平行线的性质：

性质1：两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行，内错角相等。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。 13.平行线的判定：

判定1：同位角相等，两直线平行。

判定2：内错角相等，两直线平行。

判定3：同旁内角相等，两直线平行。

第三章平面直角坐标系

1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）

2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标 轴的交点为平面直角坐标系的原点。

4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，

对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。

5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第

二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。

第四章 三角形

1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间 的线段叫做三角形的角平分线。

6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。 13.公式与性质 三角形的内角和：三角形的内角和为180°

三角形外角的性质：

性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）²180°

多边形的外角和：多边形的内角和为360°。

多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。

（2）n边形共有 条对角线。

第八章 二元一次方程组

1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一

次。方程，一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0)。

2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。

4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。

5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。

6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

第九章

不等式与不等式组

1.用符号“＜”“＞”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。 2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

5.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。6.定理与性质 不等式的性质：

不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

第十章 数据的收集、整理与描述

1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。

2.抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。3.总体：要考察的全体对象称为总体。 4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。 5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。 6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。

7.频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。8.频率：频数与数据总数的比为频率。

9.组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。

八年级数学（上）知识点

全等三角形、轴对称、实数、一次函数和 整式的乘除与分解因式

第十一章 全等三角形

1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。2．全等三角形的性质：

全等三角形的对应角相等、对应边相等。

3.三角形全等的判定公理及推论有：

（1）“边角边”简称“SAS”

（2）“角边角”简称“ASA”

（3）“边边边”简称“SSS”

（4）“角角边”简称“AAS”

（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。 4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

第十二章

轴对称

1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。

2.性质： （1）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

（2）角平分线上的点到角两边距离相等。

（3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

（4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）

4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。5.等腰三角形的判定：等角对等边。

6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°

7.等边三角形的判定： ★三个角都相等的三角形是等腰三角形。

★有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

★有两个角是60°的三角形是等边三角形。 8.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

第十三章 实数

1.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作 。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。 2.平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。 3.正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；

负数没有平方根。 、

4.正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。

5.数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0

第十四章

一次函数

1.一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的

一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例

函数。

2.正比例函数一般式：y=kx（k≠0），其图象是经过原点(0,0)的一条直线。3.正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线，

当k>0时，直线y=kx经过第

一、三象限,y随x的增大而增大

当k

二、四象限,y随x的增大而减小

在一次函数y=kx+b中: 当k>0时,y随x的增大而增大; 当k

整式的乘除与分解因式 1.同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数) 2.幂的乘方法则： (m,n都是正数) 3.整式的乘法 （1） 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘， 对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

（2）单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，

把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式

去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

（3）多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一

项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 4．平方差公式: 5.完全平方公式: 6.同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且m>n).在应用时需要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0. ②任何不等于0的数的0次幂等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),则00无意义. ③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数, 即 ( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的; 当a>0时,a-p的值一定是正的; 当a

多项式除以单项式: 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.8.分解因式：

分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.运用公式法3.十字相乘法 分解因式的步骤：

八年级数学（下）知识点

分式、反比例函数、勾股定理、四边形、数据的分析。

第十六章

分式

1.分式：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。 2.分式有意义的条件：分母不等于0 3.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分。 4.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。 分式的基本性质: ★A/B=A*C/B*C A/B=A÷C/B÷C （A,B,C为整式，且C≠0）

5.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.分式的四则运算：1.同分母分式加减法则:a/c±b/c=a±b/c

2.异分母分式加减法则:a/b±c/d=ad±cb/bd

3.分式的乘法法则:a/b * c/d=ac/bd

4.分式的除法法则:a/b÷c/d=ad/bc a/b÷c/d=a/b*d/c 6.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.第十七章

反比例函数

1.反比例函数：形如y＝ （k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k

2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。

反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。

有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点

3.性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第

一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；

当k＜0时双曲线的两支分别位于第

二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。

第十八章

勾股定理

1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。

勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。 2.定理：经过证明被确认正确的命题叫做定理。 3.我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。

如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。 （例：勾股定理与勾股定理逆定理）

第十九章 四边形

1.平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；

平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。 3.平行四边形的判定 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

2.对角线互相平分的四边形是平行四边形；

3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 4.三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 6.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。

7.矩形的性质：（※）矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。AC=BD 8.矩形判定定理：（※） 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2.对角线相等的平行四边形是矩形。

3.有三个角是直角的四边形是矩形。 9.菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形。 10.菱形的性质：（※）菱形的四条边都相等；

菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 11.菱形的判定定理：（※）1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

3.四条边相等的四边形是菱形。 12.S菱形=1/2³ab（a、b为两条对角线）

13.正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。14.正方形的性质：（※）四条边都相等，四个角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。 15.正方形判定定理：（※） 1.邻边相等的矩形是正方形。

2.有一个角是直角的菱形是正方形。

16.梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 17.直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形 18.等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。

19.等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。 20.等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。

第二十章

数据的分析

1.加权平均数：权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。

2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）。

4.极差：组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。

5.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。

九年级数学（上）知识点

二次根式、二元一次方程、旋转、圆和概率五个章节的内容。

第二十一章

二次根式

二次根式：一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a＞0时，√a表示a的算数平方根,其中√0=0 第二十二章

一元二次根式

一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．

一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．

第二十三章

旋转

1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。（图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。） 2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，大于360°）。

3．中心对称图形与中心对称：

中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。

中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。

4.中心对称的性质： 关于中心对称的两个图形是全等形。

关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。

第二十四章

圆

1.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。

2.圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。

3.圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

4.内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。 和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。

5.扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。

6.圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。

7.圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r。

8.直线与圆有3种位置关系

无公共点为相离； 有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；

圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。 9.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；

有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；

有两个公共点的叫相交。

两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：

外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r。 10.切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 11.切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。

（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。

（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。

12.垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。13.有关定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．

在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 14.圆的计算公式: 1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr^2; 3.扇形弧长l=nπr/180 4.扇形面积S=π（R^2-r^2） 5.圆锥侧面积S=πrl

九年级数学（下）知识点

二次函数、相似、锐角三角形、投影与视图四个章节的内容。

第二十六章

二次函数

1.二次函数：一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：一般式：y=ax^2+bx+c (a≠0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。 2.二次函数的解析式三种形式:一般式 y=ax2 +bx+c(a≠0) 顶点式

交点式

3.二次函数图像与性质

对称轴：x=-b/2a 顶点坐标：(-b/2a,4ac-b2/4a) 与y轴交点坐标（0，c）

4.增减性： 当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小； 对称轴右边，y随x增大而增大

当a

对称轴右边，y随x增大而减小

5.二次函数图像画法： 勾画草图关键点：1开口方向 2对称轴 3顶点 4与x轴交点 5与y轴交点 6.图像平移步骤 （1）配方，确定顶点（h,k）

（2）对x轴 左加右减；对y轴 上加下减 7.二次函数的对称性 二次函数是轴对称图形

有这样一个结论：当横坐标为x1, x2 其对应的纵坐标相等那么对称轴 2x=x1+x2 8.根据图像判断a,b,c的符号 （1）a ——开口方向

（2）b ——对称轴与a 左同右异 9.二次函数与一元二次方程的关系: 抛物线y=ax2 +bx+c与x轴交点的横坐标x1, x2 是一元二次方程ax2 +bx+c=0（a≠0）的根。

抛物线y=ax2 +bx+c，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax2 +bx+c=0 >0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x轴有两个交点； =0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x轴有一个交点；

第二十七章

相似

1.相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形

2.相似三角形的判定方法: 根据相似图形的特征来判断。（对应边成比例，对应角相等） 1.平行于三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似；

2.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似； 3.如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似；

4.如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似；

3.直角三角形相似判定定理:

1.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。

2.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。 4.相似三角形的性质:

（1）相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。

（2）相似三角形周长的比等于相似比。

（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。 。

第二十八章

锐角三角函数 1.Rt△ABC中 (1)∠A的对边与斜边的比值是∠A的正弦，记作sinA＝ (2)∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦，记作cosA＝ (3)∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作tanA＝ (4)∠A的邻边与对边的比值是∠A的余切，记作cota＝ 2.特殊值的三角函数： a sina cosa tana cota 30° 45° 1 1 60°

第11篇：初中数学知识点总结：多边形

初中数学知识点总结：多边形

知识点总结

常见考法

（1）多边形对角线条数数目的确定；（2）多边形内外角和的关系。

误区提醒

第12篇：北京初中数学知识点总结

备战2010中考:初中数学知识点总结

一、基本知识

㈠、数与代数A、数与式：

1、有理数

有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数

数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算：

加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。

乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

2、实数

无理数：无限不循环小数叫无理数

平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

4、整式与分式

整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 幂的运算：AM+AN=A（M+N） （AM）N=AMN （A/B）N=AN/BN 除法一样。

整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 公式两条：平方差公式/完全平方公式

整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。 方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。 分式的运算：

乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。 除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

加减法：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。

分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。

B、方程与不等式

1、方程与方程组

一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。

解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。 二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。 解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。

一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程 1）一元二次方程的二次函数的关系

大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了 2）一元二次方程的解法

大家知道，二次函数有顶点式（-b/2a,4ac-b2/4a），这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解 (1）配方法

利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解 (2)分解因式法

提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解 (3)公式法

这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a 3）解一元二次方程的步骤： （1）配方法的步骤：

先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式 (2)分解因式法的步骤：

把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式 (3)公式法

就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c 4）韦达定理

利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a 也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用 5）一元一次方程根的情况

利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diao ta”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：

I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；

III当△

2、不等式与不等式组

不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。

一元一次不等式组：①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。 一元一次不等式的符号方向：

在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。 在不等式中，如果加上同一个数（或加上一个正数），不等式符号不改向；例如：A>B,A+C>B+C 在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向；例如：A>B，A-C>B-C 在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0） 在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；例如：A>B，A*C

所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；

3、函数

变量：因变量，自变量。

在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。

一次函数：①若两个变量X，Y间的关系式可以表示成Y=KX+B（B为常数，K不等于0）的形式，则称Y是X的一次函数。②当B=0时，称Y是X的正比例函数。

一次函数的图象：①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中，当K〈0，B〈O，则经234象限；当K〈0，B〉0时，则经124象限；当K〉0，B〈0时，则经134象限；当K〉0，B〉0时，则经123象限。④当K〉0时，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时，Y的值随X值的增大而减少。 ㈡空间与图形 A、图形的认识

1、点，线，面

点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。②面与面相交得线，线与线相交得点。③点动成线，线动成面，面动成体。

展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。

截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。 视图：主视图，左视图，俯视图。

多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。

弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割成若干个扇形。

2、角

线：①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。 比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。

角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。 垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。

垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后（关于画法，后面会讲）一定要把线段穿出2点。 垂直平分线定理：

性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等； 判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上 角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。 定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点 性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等 判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上 正方形：一组邻边相等的矩形是正方形

性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质 判定：

1、对角线相等的菱形

2、邻边相等的矩形

二、基本定理

1、过两点有且只有一条直线

2、两点之间线段最短

3、同角或等角的补角相等

4、同角或等角的余角相等

5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9、同位角相等，两直线平行

10、内错角相等，两直线平行

11、同旁内角互补，两直线平行

12、两直线平行，同位角相等

13、两直线平行，内错角相等

14、两直线平行，同旁内角互补

15、定理 三角形两边的和大于第三边

16、推论 三角形两边的差小于第三边

17、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

18、推论1 直角三角形的两个锐角互余

19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21、全等三角形的对应边、对应角相等

22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等

24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）

31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2

47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形

48、定理 四边形的内角和等于360°

49、四边形的外角和等于360°

50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°

51、推论 任意多边的外角和等于360°

52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

54、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边 形是平行四边形

58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 6

1、矩形性质定理2 矩形的对角线相等

62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 6

3、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 6

4、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 6

6、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2 6

7、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 6

8、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 6

9、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 7

3、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 7

5、等腰梯形的两条对角线相等

76、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形 7

7、对角线相等的梯形是等腰梯形

78、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 8

1、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

82、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 8

3、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果 ad=bc ,那么a:b=c:d 8

4、(2)合比性质：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 8

5、(3)等比性质：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0), 那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 8

6、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

87、推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

88、定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线， 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

91、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） 9

2、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 9

3、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） 9

4、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

95、定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 9

7、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 9

8、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值 100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 10

1、圆是定点的距离等于定长的点的集合

10

2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 10

3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 10

4、同圆或等圆的半径相等

10

5、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 10

6、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 10

7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

10

8、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 10

9、定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。

110、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 1

11、推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 1

12、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 1

13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

1

14、定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

1

15、推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

1

16、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

1

17、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 1

18、推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径 1

19、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120、定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 1

21、①直线L和⊙O相交 d﹤r ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d﹥r 1

22、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 1

23、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 1

24、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 1

25、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

1

26、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

1

27、圆的外切四边形的两组对边的和相等

1

28、弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

1

29、推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130、相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

1

31、推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 1

32、切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

1

33、推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条 割线与圆的交点的两条线段长的积相等

1

34、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

1

35、①两圆外离 d﹥R+r ②两圆外切 d=R+r③两圆相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r) ④两圆内切 d=R-r(R﹥r) ⑤两圆内含 d﹤R-r(R﹥r) 1

36、定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 1

37、定理 把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 1

38、定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 1

39、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n 140、定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 1

41、正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长 1

42、正三角形面积√3a／4 a表示边长

1

43、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 1

44、弧长计算公式：L=n兀R／180 1

45、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 1

46、内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)

一、常用数学公式

公式分类 公式表达式 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式

b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/

3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

二、基本方法

1、配方法

所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法

换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理

一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等

5、待定系数法

在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。

6、构造法

在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。

7、反证法

反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论。

反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是、不是；存在、不存在；平行于、不平行于；垂直于、不垂直于；等于、不等于；大(小)于、不大(小)于；都是、不都是；至少有一个、一个也没有；至少有n个、至多有(n一1)个；至多有一个、至少有两个；唯

一、至少有两个。

归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。

8、面积法 平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。

用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。

9、几何变换法

在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。 几何变换包括：（1）平移；（2）旋转；（3）对称。

10、客观性题的解题方法

选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。

填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知识复盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。

要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。下面通过实例介绍常用方法。

（1）直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。

（2）验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法（也称代入法）。当遇到定量命题时，常用此法。

（3）特殊元素法：用合适的特殊元素（如数或图形）代入题设条件或结论中去，从而获得解答。这种方法叫特殊元素法。

（4）排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。 （5）图解法：借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。图解法是解选择题常用方法之一。

（6）分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，为分析法。

第13篇：初中数学一次函数知识点总结

初中数学一次函数知识点总结

一、定义与定义式：

自变量x和因变量y有如下关系：

y=kx+b

则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx (k为常数，k≠0)

二、一次函数的性质：

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b (k为任意不为零的实数 b取任何实数)

2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：

1.作法与图形：通过如下3个步骤

(1)列表;

(2)描点;

(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)

2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限：

当k>0时，直线必通过

一、三象限，y随x的增大而增大;

当k

二、四象限，y随x的增大而减小。

当b>0时，直线必通过

一、二象限;

当b=0时，直线通过原点

当b

三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。这时，当k>0时，直线只通过

一、三象限;当k

二、四象限。

四、确定一次函数的表达式：

已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②

(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：

1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。

2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。

六、常用公式：

1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)

2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2

3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2

4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 (注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)

第14篇：初中数学《整式》知识点总结

在人类历史发展和社会生活中，数学也发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。下面是小编分享的初中数学《整式》知识点总结，欢迎大家阅读！

单项式和多项式统称为整式。

1.单项式：1)数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式。单独的一个数或字母(可以是两个数字或字母相乘)也是单项式。

2)单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。

3)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

2.多项式：1)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。

2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

3.多项式的排列：

1)把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。

2)把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。

第15篇：初中数学一次函数知识点总结

一次函数知识点总结:

一次函数主要考察内容：①会画一次函数的图像，并掌握其性质。

②会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。

③能用一次函数解决实际问题。

④考察一次函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。

突破方法：①正确理解掌握一次函数的概念，图像和性质。

②运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的问题。

③掌握用待定系数法球一次函数解析式。

④做一些综合题的训练，提高分析问题的能力。

函数性质：

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k.即：y=kx+b（k，b为常数，k≠0），∵当x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。

2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。

3当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。

4.在两个一次函数表达式中：

当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；

当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；

当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交；

当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数，k不等于0）则称y是x的一次函数

图像性质

1．作法与图形：通过如下3个步骤：

（1）列表.

（2）描点；一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。

一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。

正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。

（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）.

2．性质：

（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。

（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。

3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。

4．k，b与函数图像所在象限：（正奇负偶，正前负后）

y=kx时（即b等于0，y与x成正比例)：

当k>0时，直线必通过第

一、三象限，y随x的增大而增大；

当k

二、四象限，y随x的增大而减小。

y=kx+b时：

当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第

一、

二、三象限；

当 k>0,b

一、

三、四象限；

当 k0, 这时此函数的图象经过第

一、

二、四象限；

当 k

二、

三、四象限；

当b>0时，直线必通过第

一、二象限；

当b

三、四象限。

特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过第

一、三象限，不会通过第

二、四象限。

当k

二、四象限，不会通过第

一、三象限。

4、特殊位置关系：

当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等

当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）③点斜式 y-y1=k(x-x1)（k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点）

④两点式 (y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直线上（x1,y1）与（x2,y3）两点）

⑤截距式 （a、b分别为直线在x、y轴上的截距）

⑥实用型 （由实际问题来做）

公式

1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)

2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/

23.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2

4.求任意线段的长：√(x1-x2)2+(y1-y2)2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）

5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式

两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为

y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标

6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]

7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母为0，则分子为0)x y+， +（正，正）在第一象限- ，+ （负，

正）在第二象限- ，- （负，负）在第三象限+ ，- （正，负）在第四象限

8.若两条直线y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b2

9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-

110.y=k（x-n）+b就是向右平移n个单位

复习要点

一次函数的图象和性质

正比例函数的图象和性质

考点讲析

1．一次函数的意义及其图象和性质

⑴．一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）的形式，则称y是x的一

次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数．

⑵．一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点(0，b),(－，0 ）的一条直线，正比例函数y=kx的图

象是经过原点(0，0）的一条直线，如下表所示．

⑶．一次函数的性质：y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）当k ＞0时，y的值随x的值增大而增大；当k＜0时，y的值随x值的增大而减小．

⑷．直线y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k在的关系．

①

②

③

④直线经过第

一、

二、三象限（直线不经过第四象限）；直线经过第

一、

三、四象限（直线不经过第二象限）；直线经过第

一、

二、四象限（直线不经过第三象限）；直线经过第

二、

三、四象限（直线不经过第一象限）；

2．一次函数表达式的求法

⑴．待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件列议程或议程组求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。

⑵．用待定系数法求出函数表壳式的一般步骤：⑴写出函数表达式的一般形式；⑵把已知条件(自变量与函数的对应值)公共秩序 函数表达式中，得到关于待定系数的议程或议程组；⑶解方程(组)求出待定系数的值，从而写出函数的表达式。

⑶．一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用 待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。

第16篇：初中数学知识点圆总结

今天小编为大家精心整理了一篇有关初中数学圆的知识点内容，以供大家阅读，谢谢！

知识点：

一、圆

1、圆的有关性质

在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆，固定的端点O叫圆心，线段OA叫半径。

由圆的意义可知：

圆上各点到定点（圆心O）的距离等于定长的点都在圆上。

就是说：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，圆的内部可以看作是到圆。心的距离小于半径的点的集合。

圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧。

圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆，大于半圆的弧叫优弧；小于半圆的弧叫劣弧。由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。

圆心相同，半径不相等的两个圆叫同心圆。

能够重合的两个圆叫等圆。

同圆或等圆的半径相等。

在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。

二、过三点的圆

l、过三点的圆

过三点的圆的作法：利用中垂线找圆心

定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。

经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫外心，这个三角形叫圆的内接三角形。

2、反证法

反证法的三个步骤：

①假设命题的结论不成立；

②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；

③由矛盾得出假设不正确，从而肯定命题的结论正确。

例如：求证三角形中最多只有一个角是钝角。

证明：设有两个以上是钝角

则两个钝角之和＞180°

与三角形内角和等于180°矛盾。

∴不可能有二个以上是钝角。

即最多只能有一个是钝角。

三、垂直于弦的直径

圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

推理1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧。

弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一个条弧。

推理2：圆两条平行弦所夹的弧相等。

四、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

实际上，圆绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合。

顶点是圆心的角叫圆心角，从圆心到弦的距离叫弦心距。

定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。

推理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

五、圆周角

顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。

推理1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

推理2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

推理3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

由于以上的定理、推理，所添加辅助线往往是添加能构成直径上的圆周角的辅助线。

六、圆的判定性质

1.不在同一直线上的三点确定一个圆。

2.垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

4.圆是定点的距离等于定长的点的集合

5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

7.同圆或等圆的半径相等

8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

9.定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等

10.推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。

11定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角

12.①直线L和⊙O相交 d

②直线L和⊙O相切 d=r

③直线L和⊙O相离 dr

13.切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

14.切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

15.推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

16.推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

17.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

18.圆的外切四边形的两组对边的和相等 外角等于内对角

19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

20.①两圆外离 dR+r ②两圆外切 d=R+r

③.两圆相交 R-rr)

④.两圆内切 d=R-r(Rr) ⑤两圆内含dr)

[初中数学知识点圆总结]相关文章：

第17篇：【精】初中数学知识点专题

初一至初三 数学知识点一览表

七年级：

上——1.数学与我们同行

2.有理数 ->绝对值 乘除 乘法运算律（交换律结合律分配律）乘方 混合运算

3.代数式 ->合并同类项 去括号

4.一元一次方程 ->移项 解方程

5.走进图形世界 折叠 三视图

6.平面图形的认识

（一）线 角平行 垂直

下——7.平面图形的认识

（二）平行条件 性质平移 三角形 多边形内角和

8.幂的运算 同底数幂乘除 幂的乘方 积的乘方

9.整式乘法与因式分解乘法公式 提公因式

10.二元一次方程 解方程 加减消元 代入消元

11.一元一次不等式 性质 符号

12.证明 定义 命题

八年级：

上——1.全等三角形 性质 判定

2.轴对称图形 中垂线 角平分线 等腰等边三角形 斜边上的中线等于一半

3.勾股定理 应用

4.实数 平方根 立方根

5.平面直角坐标系 象限

6.一次函数 y=kx+b 正比例函数 图像 k>0, k

下——7.数据的收集、整理、描述 频数分布表 频数分布直方图

8.认识概率 频率 概率 摸球实验

9.中心对称图形——平行四边形 判定 矩形 菱形 正方形 三角形中位线

10.分式 约分 通分 最简公分母 分式加减 异分母加减 乘除 分式方程

11.反比例函数 图像 性质

12.二次根式乘除 最简二次根式

九年级：

上——1.图形与证明

（二）证明

2.数据的离散程度 极差 方差 标准差

3.二次根式

4.一元二次方程 配方法 因式分解法 跟的判别式 跟与系数的关系

5.中心对称图形

（二）圆 圆周角 圆心角 切线性质 弧长 扇形面积 圆锥侧面积 全面积

下——

6.二次函数 y=ax^2+bx+c图像 最大值最小值

7.锐角三角形 正切 正弦 解三角形

8.统计的简单应用

9.概率的简单应用

第18篇：初中数学 三角形知识点填空

1、定理 三角形两边的和____________第三边

2、推论 三角形两边的差

3、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于___________

4、推论1 直角三角形的两个锐角___________

5、推论2 三角形的一个外角_________和它不相邻的两个内角的和

6、推论3 三角形的一个外角_________任何一个和它不相邻的内角

7、全等三角形的对应边、对应角__________

8、边角边公理(SAS) 有___________和它们的___________对应相等的两个三角形全等

9、角边角公理(ASA) 有___________和它们的___________对应相等的两个三角形全等

10、推论(AAS) 有_________和其中___________对应相等的两个三角形全等

11、边边边公理(SSS) 有___________对应相等的两个三角形全等

12、斜边、直角边公理(HL) 有__________和一条__________对应相等的两个直角三角形全等

13、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的_________相等

14、定理2 到一个角的两边的__________相同的点，在这个角的平分线上

15、角的平分线是到角的两边_________相等的所有点的集合

16、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角___________ (即等边对等角）

17、推论1 等腰三角形顶角的平分线_________底边并且_________底边

18、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高___________

19、推论3 等边三角形的各角都__________，并且每一个角都等于___________

20、等腰三角形的判定定理

如果一个三角形有两个角_______，那么这两个角所对的边也_________（等角对等边）

21、推论1 三个角都_________的三角形是等边三角形

22、推论 2 有一个角等于_________的等腰三角形是等边三角形

23、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的________

24、直角三角形斜边上的中线等于斜边的__________

25、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离_________

26、逆定理 和一条线段两个端点距离________的点，在这条线段的垂直平分线上

27、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离_________的所有点的集合

28、定理1 关于某条直线_________的两个图形是全等形

29、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的___________

30、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在_________上

31、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线_______

32、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的_______、等于斜边c的________，即________

33、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系________，那么这个三角形是_____三角形

第19篇：初中数学知识点提纲总结

初中数学知识精选，知识点提要

证明：线段相等

一）常用轨迹中：

①两平行线间的距离处处相等。

②线段中垂线上任一点到线段两端点的距离相等。

③角平分线上任一点到角两边的距离相等。

二）三角形中：

①同一三角形中，等角对等边。（等腰三角形两腰相等、等边三角形三边相等）

②任意三角形的外心到三顶点的距离相等。（外心：外角平分线的交点）

③任意三角形的内心到三边的距离相等。（内心：内角平分线的交点）

④等腰三角形顶角的平分线（或底边上的高、中线）平分底边。

⑤直角三角形中，斜边的中线等于斜边一半。

⑥有一角为60°的等腰三角形是等腰三角形是等边三角形。

⑦同底或等底的三角形，若面积相等，则高也相等。同高或等高的三角形，若面积相等，则底也相等。

三）四边形中：

①平行四边形对边相等，对角线相互平分。

②矩形对角线相等，且其的交点到四顶点的距离相等。

③菱形中四边相等。

④等腰梯形两腰相等、两对角线相等。

四）圆中：

①同圆或等圆的半径相等、直径相等；等弧或等圆心角、等圆周角所对的弦、弦心距相等。 ②同圆或等圆中，等弦所对的弦心距相等，等弦心距所对的弦相等。

③任意圆中，任一弦总被与它垂直的半径或直径平分。

五）线段运算：

①对应相等线段的和相等；对应相等线段的差相等。

第20篇：初中一年级数学上册知识点

初一数学概念

实数： —有理数与无理数统称为实数。

有理数： 整数和分数统称为有理数。

无理数： 无理数是指无限不循环小数。

自然数： 表示物体的个数0、

1、

2、

3、4～（0包括在内）都称为自然数。

数轴： 规定了圆点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

相反数： 符号不同的两个数互为相反数。

倒数： 乘积是1的两个数互为倒数。

绝对值： 数轴上表示数a的点与圆点的距离称为a的绝对值。一个正数的绝对值是本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

数学定理公式

有理数的运算法则

⑴加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

⑵减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

⑶乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。

⑷除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。

角的平分线：从角的一个顶点引出一条射线，能把这个角平均分成两份，这条射线叫做这个角的角平分线。

数学第一章相交线

一、邻补角：两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点，并且有一条公共边，这样的角叫做邻补角。邻补角是一种特殊位置关系和数量关系的角，即邻补角一定是补角，但补角不一定是邻补角。

二、对顶角：是两条直线相交形成的。两个角的两边互为反向延长线，因此对顶角也可以说成“把一个角的两边反向延长而形成的两个角叫做对顶角”。 对顶角的性质：对顶角相等。

三、垂直

1、垂直：两条直线所成的四个角中，有一个是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。记做a⊥b 垂直是相交的一种特殊情形。

2、垂线的性质：

①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

3、画法：①一靠（已知直线）②二过（定点）③三画（垂线）

4、空间的垂直关系

四、平行线

1、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。记做a‖b

2、“三线八角”：两条直线被第三条直线所截形成的 ① 同位角：“同方同位”即在两条直线的上方或下方，在第三条直线的同一侧。 ② 内错角：“之间两侧”即在两条直线之间，在第三条直线的两侧。 ③ 同旁内角“之间同旁”即在两条直线之间，在第三条直线的同旁。

3、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

4、平行线的判定方法

① 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； ② 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行； ③ 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行； ④平行于同一条直线的两条直线平行； ⑤ 垂直于同一条直线的两条直线平行。

5、平行线的性质：

①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；

②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；

③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

6、两条平行线的距离：同时垂直于两条平行线并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离。

7、命题：判断一件事情的语句，叫做命题，由题设和结论两部分组成。五平移

1、平移：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。说明：①、平移不改变图形的形状和大小，改变图形的位置；②“将一个图形沿某个方向移动一定的距离”意味着“图形上的每一点都沿着同一方向移动了相同的距离 ”这也是判断一种运动是否为平移的关键。③图形平移的方向，不一定是水平的

2、平移的性质：经过平移，对应线段、对应角分别相等，对应点所连的线段平行且相等。

《初中数学所有知识点归纳.doc》

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