一次函数复习教案
一、复习目标:
1、理解一次函数(正比例函数)的概念、性质,会画它们的图像;
2、会用待定系数法确定一次函数的解析式。
二、知识要点:
1、一次函数的概念:函数y=_______(k、b为常数,k______)叫做一次函数。当b_____时,函数y=____(k____)叫做正比例函数。 ★理解一次函数概念应注意下面两点:
⑴、解析式中自变量x的次数是___次,
⑵、比例系数_____。
2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点(_____),(______)的_________。
3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0,___),(____,0)的__________。
4、正比例函数y=kx(k≠0)的性质:
⑴当k>0时,图象过______象限;y随x的增大而____。 ⑵当k
5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质: ⑴当k>0时,y随x的增大而_________。
⑵当k
6.两条直线的位置关系:
设直线l1和l2的解析式分别为 和 ,则它们的位置关系可由系数决定:
三、范例。 例1 填空题:
(1)有下列函数:① y=6x-5 , ②y=2x , ③ y=x+4 , ④ y=-4x+3 。其中过原点的直
线是_____;函数y随x的增大而增大的是___________;函数y随x的增大而减小的是______;图象在第
一、
二、三象限的是_____。
(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点,那么k的值为________。 (3)、已知y-1与x成正比例,且x=-2时,y=4,那么y与x之间的函数关系式为_________________。
例2已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时,y=5,且 它的图象与x轴交点的横坐标是6,求这个一次函数的 解析式。
例3 已知一次函数y=(3a-2)x+(1-b),求字母a、b的取值范围,使得: (1)y随x的增大而增大;
(2)函数的图象与y轴的交点在x轴的下方; (3)函数的图象过第
一、
二、四象限.
1、在下列函数中, x是自变量, y是x的函数,些是正比例函数?
y=2x y=-3x+1 y=x2
2、某函数具有下列两条性质
(1)它的图像是经过原点(0,0)的一条直线; (2)y的值随x值的增大而增大。
那些是一次函数?那 请你举出一个满足上述条件的函数(用关系式表示)
3、如果 是正比例函数,而且对于它的每一组非零的对应值(x,y)有xy
4、(1)已知 点P1(x1,y1).P2(x2,y2)是函数y=5x+6图象上的两个点,且x1_x2,则y1 ___y2。
(2)对于函数 , y的值随x值的____而增大。
5、已知一次函数y=kx+b的图象经过A(a,6),B(4,b)
两点。a,b是一元二次方程 的两根,且b
6、已知函数 ,问:
(1) 当m为何值时,它是一次函数?
(2)当它是一次函数时,画出草图,指出它的图象经过哪几个象限?y是随x怎样变化的? (3)在(2)的条件下,当图像不经过原点是时,求出该图象与两坐标轴交点间的距离,及图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。
板书:例2 例3 练习5.6 作业:巩固与提高 35页一.二题。
教学目标
(一)教学知识点
1.经历回顾与思考,建立本章的知识框架图.
2.进一步体会一次函数在现实生活中的应用.
(二)能力训练要求
1.体会数形结合思想的意义,逐步学会利用数形结合思想分析问题解决问题.
2.进一步体会一次函数在现实生活中广泛应用,增强应用数学意识.
(三)情感与价值观要求
1.在独立思考基础上,积极参与讨论,敢于发表观点,尊重理解他人见解,在交流中获益.
2.认识到数学是解决现实问题的重要工具,提高学习数学的自信心.
教学重点
1.建立本章知识框架图.
2.应用一次函数知识解决现实生活中的问题,进一步理解数形结合思想.
教学难点
应用函数知识解决实际问题.
教学方法
探索─发现,归纳─总结.
教具准备
本课的学习使学生巩固一次函数图象的画法和一次函数的性质,并对一次函数进行拓展,是今后继续学习其它函数的基础,本章起着承上启下的作用。本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。 【学情分析】
本节课主要是复习巩固一次函数的图象与性质,是在学完一次函数之后,并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进行的。原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用,在复习巩固的过程中,学生进一步理解知识,促进认知结构的完善,进一步体验研究函数的基本思路,而这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用,给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间,不以老师的讲演代替学生的探索。 【教学目标】 知识技能:
1、进一步理解一次函数和正比例函数的意义;
2、会画一次函数的图象,并能结合图象进一步研究相关的性质;
3、巩固一次函数的性质,并会应用。 过程与方法:
1、通过先基础在提升的过程,使学生巩固一次函数图象和性质,并能进一步提升自己应用的能力;
2、通过习题,使学生进一步体会“数形结合”、“方城思想”、“分类思想”以及“待定系数法”。 情感态度:
1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质,体验数与形的内在联系,感受函数图象的简洁美;
2、在探究一次函数的图象和性质的活动中,通过一系列富有探究性的问题,渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。 教学重点难点
教学重点:复习巩固一次函数的图象和性质,并能简单应用。 教学难点:在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题。 【教法学法】
1、教学方法
依据当前素质教育的要求:以人为本,以学生为主体,让教最大限度的服务与学。因此我选用了以下教学方法:
1、自学体验法——让学生通过作图经历体验并发现问题,分析问题,进一步解决问题。
目的:通过这种教学方式来激发学生学习的积极主动性,培养学生独立思考能力和创新意识。
2、直观教学法——利用多媒体现代教学手段。
目的:通过几何画板动画演示来激发学生学习兴趣,把抽象的知识直观的展现在学生面前,逐步将他们的感性认识引领到理性的思考。
2、学法指导
做为一名合格的老师,不止局限于知识的传授,更重要的是使学生学会如何去学。本着这样的原则,课上指导学生采用以下学习方法。
1、自主探究。培养学生独立思考能力,阅读能力和自主探究的学习习惯。
2、合作交流。在独立思考的基础上,进行小组合作,培养学生合作意识。 【教学过程】 教学过程分为三部分
1、知识回顾
先独立填空,在四人小组交流纠错、讲解、补充。
一、一次函数与正比例函数的概念
一般地,形如 的函数,叫做正比例函数。 一般地,形如 的函数,叫做一次函数。
二、一次函数的图象和性质
1、形状
一次函数的图象是一条
2、画法 确定 个点就可以画一次函数图像。一次函数与轴的交点坐标( ,0),与轴的交点坐标(0, ),正比例函数的图象必经过两点分别是(0, )、(1, )。
3、性质
(1)一次函数 ,当 0时, 的值随值得增大而增大;当 0时,的值随 值得增大而减小。
(2)正比例函数,当 0时,图象经过
一、三象限;当 0时,图象经过
二、四象限。
(3)一次函数 的图象如下图,请你将空填写完整。
k 0,b 0
k 0,b 0
k 0,b 0
k 0,b 0
三、一次函数与正比例函数的关系
正比例函数是特殊的一次函数,一次函数包含正比例函数。 一次函数当 0, 0时是正比例函数。
一次函数 可以看作是由正比例函数平移︱ ︱个单位得到的,当 >0时,向平移个单位;当
四、待定系数法确定一次函数解析式
通过两个条件(两个点或两对数值)来确定一次函数解析式。 设计意图:通过几个填空题让学生回顾一下一次函数的知识要点,通过小组合作及时纠错、讲解、补充,让学生体会小组合作的必要性。
2、夯实基础
本部分是本节课的重点内容,所以采取先独立完成,再小组交流,再生生答疑、师生答疑,最后独立修改。 相信你的选择
1、下列函数中是一次函数的是( ) A.B.C.D.
2、关于函数,下列说法中正确的是( )
A.函数图象经过点(1,5) B.函数图像经过
一、三象限 C.随的增大而减小 D.不论 取何值,总有
3、一次函数 的图象不经过( )。
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4、如果点M在直线 上,则M点的坐标可以是(
)
A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,0) D.(1,-1)
5、在平面直角坐标系中,将直线向下平移动4个单位长度后,所得直线的解析式为( )。
看课件 3