一次函数考点探秘
山东省无棣县埕口中学伊红凤邮编：251909电话：13906493857 一次函数是初中数学的重要内容，是历年中考的热点，在近几年的中考试卷中，设计新颖、形式多样、贴近生活、反映时代特点的新题型层出不穷。本文试着以2012年中考中的典型例题和大家重温这部分的考点：
考点
一、考查点与一次函数的关系
例1（2012陕西）下列四个点，在正比例函数y2x的图像上的点是（）
5A．(2,5)B．(5,2)C．(2,-5)D．(5,-2)
解析：根据函数图象上的点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上，一定满足函数的解析式．根据正比例函数的定义，知是定值．所以由y2x，得=﹣； 在A5
中∵=，故本选项错误； B中∵=，故本选项错误； C中∵=﹣，故本选项错误； D中∵=﹣，故本选项正确；故选D．
点评：本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．
考点二 考查确定字母系数的取值范围
例2（2012陕西）若一次函数y(2m1)x32m的图像经过
一、
二、四象限，则m的取值范围是．
解析：根据一次函数的性质进行分析：由图形经过
一、
二、四象限可知（2m﹣1）＜0，3﹣2m＞0，即可求出m的取值范围所以具体过程如下：∵y=（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过
一、
1
3二、四象限，∴（2m﹣1）＜0，3﹣2m＞0，∴解不等式得：m＜，m＜，∴m的取值2
211范围是m＜．故答案为：m＜ 22
点评：本题主要考查一次函数的性质、求不等式，关键是确定好一次函数的一次项系数和常数项.考点
三、考查函数的图象的画法
例3（2012山东滨州）关于一次函数y=-x+1的图像,下列所画正确的是().解析：根据函数的k为-1，b=1，可判断函数为减函数，且与y轴的交点在y轴的负半轴．结合选项可得C符合题意．
点评：本题考查一次函数的图象的知识，难度不大，对于此类题目要先判断增减性及与y
轴交点的位置．
考点四 一次函数的实际应用
例4（2012浙江省衢州） 在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A，B两村之间的公路进行改造，并由甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑.已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工.乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通.下图是甲乙两个工程队修公路的长度y(米)与施工时间 x(天)之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）乙工程队每天修公路多少米？
（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y(米)与施工时间 x(天)之间的函数关系式.
（3）若该工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？
解析对于第（1）问，我们根据图形用乙工程队修公路的总路程除以天数，即可得出乙工程队每天修公路的米数；∵720÷(9－3)＝120，∴乙工程队每天修公路120米.在第（2）问中根据函数的图象运用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；设y乙
1203kb＝0k＝＝kx+b，则 ， ∴∴y乙＝120x－360 。 当x＝6时，y乙＝360， 9kb＝720b＝360
设y甲＝kx，则360=6k，k＝60，∴y甲＝60x
在第（3）问中我们先求出该公路总长，再设出需要x天完成，根据题意列出方程组，求出x，即可得出该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需要的天数．所以当x＝15时，y甲＝900，∴该公路总长为：720+900＝1620(米)。设需x天完成，由题意得，(120+60)x＝1620， 解得x＝9.答：需9天完成.
点评：以上例题中的图象有生动的实际背景，必须仔细观察折线的有关特征，联系实际问题的背景知识，来解答题目中的问题，千万注意要搞清楚横轴与纵轴表示的量的意义，重点考查学生从图象中获取信息的能力及有条理地进行语言表达的能力．
