高中数学必修1 第二章 函数单调性和奇偶性专项练习
一、函数单调性相关练习题
1、(1)函数f(x)=x-2,x{0,1,2,4}的最大值为_____.
3在区间[1,5]上的最大值为_____,最小值为_____.2x-1
12、利用单调性的定义证明函数f(x)=2在(-∞,0)上是增函数.
x
23、判断函数f(x)=在(-1,+∞)上的单调性,并给予证明.x+
1(2)函数f(x)=
4、画出函数y=-x2+2丨x丨+3的图像,并指出函数的单调区间.
5、已知二次函数y=f(x)(x∈R)的图像是一条开口向下且对称轴为x=3的抛物线,试比较大小: (1)f(6)与f(4); (2)f(与2)f(15)
-a)<f(3a-2),求实数a的取值范围.
6、已知y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,且f(
17、求下列函数的增区间与减区间
(1)y=|x2+2x-3| x22x(2)y=1|x1|(3)y=x22x3
(4)y=1
x2-x-20
8、函数f(x)=ax2-(3a-1)x+a2在[1,+∞]上是增函数,求实数a的取值范围.
ax(a≠0)在区间(-1,1)上的单调性.
9、【例4】判断函数f(x)=2x1
410、求函数f(x)=x+在[1,3]上的最大值和最小值.x
二、函数奇偶性相关练习题
11、判断下列函数是否具有奇偶性.(1)f(x)=(x-1)2x+122;(2)f(x)=a
(xR); (3)f(x)=3(2x+5)-3(2x-5) x-1
12、若y=(m-1)x+2mx+3是偶函数,则m=_________.
13、已知函数f(x)=ax2+bx+c (a0)是偶函数,那么g(x)=ax3+bx2+cx是 ( )
A.奇函数
B.偶函数
C.既奇又偶函数
D.非奇非偶函数
14、已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,且其定义域为[a-1,2a],则 ( )
A.a1,b=0
B.a=-1,b=0 C.a=1,b=0
D.a=3,b=0
315、已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x2-2x,则f(x)在R上的表达式是 ( ) A.y=x(x-2) B.y =x(|x|-1) C.y =|x|(x-2) D.y=x(|x|-2)
16、函数f(x)x1是(
21xx11x2 )
A.偶函数
B.奇函数
C.非奇非偶函数
D.既是奇函数又是偶函数
17、若(x),g(x)都是奇函数,f(x)=a(x)+bg(x)+2在(0,+∞)上有最大值5,则f(x)在(-∞,0)上有(
)
A.最小值-5
B.最大值-5
C.最小值-1
D.最大值-3
18、函数f(x)x221x2的奇偶性为________(填奇函数或偶函数) .
32x-3x+1,x>0
19、判断函数f(x)=
的奇偶性.
32x+3x-1,x<020、f(x)是定义在(-∞,-5][5,+∞)上的奇函数,且f(x)在[5,+∞)上单调递减,试判断f(x)在(-∞,-5]上的单调性,并用定义给予证明.
21、已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,若f(x)g(x)的解析式为_______.
22、已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)(xR,yR),且f(0)≠0.试证f(x)是偶函数.
23、设函数y=f(x)(xR且x≠0)对任意非零实数x
1、x2满足f(x1·x2)=f(x1)+f(x2).求证f(x)是偶函数.
1x1,则f(x)的解析式为_______,g(x)高中数学必修1 第二章 函数单调性和奇偶性专项练习答案
1、【答案】(1)2
(2)3,
1
32、略
3、【答案】减函数,证明略.
4、【答案】分为x0和x<0两种情况,分段画图.
单调增区间是(-∞,-1)和[0,1]; 单调减区间是[-1,0)和(1,+∞)
5、【答案】(1)f(6)<f(4) ;
(2)∴f(15)>f(4),即f(15)>f(2).
6、【答案】实数a的取值范围是(
13,) 3
47、【答案】(1)递增区间是[-3,-1],[1,+∞); 递减区间是(-∞,-3],[-1,1]
(2)增区间是(-∞,0)和(0,1);
减区间是[1,2)和(2,+∞)
(3)∴函数的增区间是[-3,-1],减区间是[-1,1].
(4)函数的增区间是(-∞,-4)和(-4,
11);减区间是[,5)和(5,+∞) 2
28、【答案】a的取值范围是0≤a≤1.
9、【答案】当a>0时,f(x)在(-1,1)上是减函数;当a<0时,f(x)在(-1,1)上是增函数.
10、【答案】先判断函数在[1,2]上是减函数,在(2,3]上是增函数,
可得f(2)=4是最小值,f(1)=5是最大值.
二、函数奇偶性相关练习题
11、【答案】(1)定义域不关于原点对称,所以是非奇非偶函数;
(2)a=0,f(x)既是奇函数又是偶函数;a0,f(x)是偶函数;
(3)f(x)是奇函数.
12、【答案】 0
13、【答案】选A
14、【答案】选B
15、【答案】选D
16、【答案】选B
17、【答案】 选C 18【答案】 奇函数
19、【答案】
奇函数
【提示】分x>0和x<0两种情况,分别证明f(-x)=-f(x)即可.20、【答案】
解析:任取x1<x2≤-5,则-x1>-x2≥-5. 因f(x)在[5,+∞]上单调递减, 所以f(-x1)<f(-x2)f(x1)<-f(x2)f(x1)>f(x2),即单调减函数.
21、【答案】f(x)1x21,
g(x)=x 2x-1
22、证明:令x=y=0,有f(0)+f(0)=2f(0)·f(0),又f(0)≠0,
∴可证f(0)=1.令x=0,∴f(y)+f(-y)=2f(0)·f(y)f(-y)=f(y), 故f(x)为偶函数.
23、证明:由x1,x2R且不为0的任意性,令x1=x2=1代入可证, f(1)=2f(1),∴f(1)=0.
又令x1=x2=-1,∴f[-1×(-1)]=2f(1)=0,∴f(-1)=0.
又令x1=-1,x2=x,∴f(-x)=f(-1)+f(x)=0+f(x)=f(x),即f(x)为偶函数.