高中数学必修1教案模板（精选多篇）

推荐第1篇：高中数学 必修1 集合教案

学习周报专业辅导学习

集合（第1课时）

一、知识目标：①内容：初步理解集合的基本概念，常用数集，集合元素的特

征等集合的基础知识。

②重点：集合的基本概念及集合元素的特征

③难点：元素与集合的关系

④注意点：注意元素与集合的关系的理解与判断；注意集合中元

素的基本属性的理解与把握。

二、能力目标：①由判断一组对象是否能组成集合及其对象是否从属已知集合，

培养分析、判断的能力；

②由集合的学习感受数学的简洁美与和谐统一美。

三、教学过程：

Ⅰ）情景设置：

军训期间，我们经常会听到教官在高喊：（x）的全体同学集合！听到口令，咱们班的全体同学便会从四面八方聚集到教官的身边，而那些不是咱们班的学生便会自动走开。这样一来教官的一声“集合”（动词）就把“某些指定的对象集在一起”了。数学中的“集合”这一概念并不是教官所用的动词意义下的概念，而是一个名词性质的概念，同学们在教官的集合号令下形成的整体即是数学中的集合的涵义。

Ⅱ）探求与研究：

① 一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。

问题：同学们能不能举出一些集合的例子呢？（板书学生们所举出的一些例子）

② 为了明确地告诉大家，是哪些“指定的对象”被集在了一起并作为一个

整体来看待，就用大括号{ }将这些指定的对象括起来，以示它作为一个

整体是一个集合，同时为了讨论起来更方便，又常用大写的拉丁字母A、

B、C„„来表示不同的集合，如同学们刚才所举的各例就可分别记

为„„（板书）

另外，我们将集合中的“每个对象”叫做这个集合的元素，并用小写字

母a、b、c„„（或x

1、x

2、x3„„）表示

同学口答课本P5练习中的第1大题

③ 分析刚才同学们所举出的集合例子，引出：

对某具体对象a与集合A，如果a是集合A中的元素，就说a属于集合

A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作

aA

④ 再次分析同学们刚才所举出的一些集合的例子，师生共同讨论得出结论：

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。

然后请同学们分别阅读课本P5和P40上相关的内容。

⑤ 在数学里使用最多的集合当然是数集，请同学们阅读课本P4上与数集有

关的内容，并思考：常用的数集有哪些？各用什么专用字母来表示？你

能分别说出各数集中的几个元素吗？（板书N、Z、Q、R、N*（或N+））

注意：数0是自然数集中的元素。这与同学们脑子里原来的自然数就是

1、

2、

3、4„„的概念有所不同

同学们完成课本P5练习第2大题。

http://.cn

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注意：符号“∈”、“”的书写规范化

练习：

（一）下列指定的对象，能构成一个集合的是

① 很小的数

② 不超过30的非负实数

③ 直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点

④ π的近似值

⑤ 高一年级优秀的学生

⑥ 所有无理数

⑦ 大于2的整数

⑧ 正三角形全体

A、②③④⑥⑦⑧B、②③⑥⑦⑧C、②③⑥⑦

D、②③⑤⑥⑦⑧

（二）给出下列说法：

① 较小的自然数组成一个集合

② 集合{1，-2，，π}与集合{π，-2，，1}是同一个集合

③ 某同学的数学书和物理书组成一个集合

④ 若a∈R，则aQ

⑤ 已知集合{x，y，z}与集合{1，2，3}是同一个集合，则x=1，y=2，

z=3

其中正确说法个数是（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

（三）已知集合A={a+2，(a+1)2，a2+3a+3}，且1∈A，求实数a 的值

Ⅲ）回顾与总结：

1． 集合的概念

2． 元素的性质

3．几个常用的集合符号

Ⅳ）作业：①P7习题1.1第1大题

②阅读课本并理解概念

课后反思：这节课由于开学典礼的影响，没有来得及全部上完。等待明天继续上

然后与老教师产生一节课的差距。总体来看，比昨天稍微好一点，语气上连贯了

些，但是还没有理清自己上课的思路，到了课堂上原本的准备有些忘记了。

http://.cn

推荐第2篇：高中数学必修1教学大纲

高中数学必修1 教学大纲

1.集合

（约4课时）（1）集合的含义与表示①通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。②能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。

（2）集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。②在具体情境中，了解全集与空集的含义。

（3）集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。③能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

2.函数概念与基本初等函数I

（约32课时）（1）函数①进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。③了解简单的分段函数，并能简单应用。④通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。⑤学会运用函数图象理解和研究函数的性质（参见例1）。

（2）指数函数①（细胞的分裂，考古中所用的C的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景。②理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。③理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。④在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型（参见例2）。

（3）对数函数①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的产生历史以及对简化运算的作用。②通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。③知道指数函数与对数函数互为反函数（a＞0，a≠1）。（4）幂函数通过实例，了解幂函数的概念；结合函数的图象，了解它们的变化情况。

（5）函数与方程①结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。②根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。

（6）函数模型及其应用①利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。②收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用。

（7）实习作业根据某个主题，收集17世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物（开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼茨、欧拉等）的有关资料或现实生活中的函数实例，采取小组合作的方式写一篇有关函数概念的形成、发展或应用的文章，在班级中进行交流。具体要求参见数学文化的要求。

推荐第3篇：高中数学 《余弦定理》教案1 苏教版必修5

第 3 课时：§1.2余弦定理（1）

【三维目标】：

一、知识与技能

1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。

2.能够运用余弦定理理解解决一些与测量和几何计算有关的实际问题

3.通过三角函数、余弦定理、向量数量积等多处知识间联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一.二、过程与方法

利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题

三、情感、态度与价值观

1.培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；

2.通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。

【教学重点与难点】：

重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；

难点：向量方法证明余弦定理.【学法与教学用具】：

1.学法：

2.教学用具：多媒体、实物投影仪.

【授课类型】：新授课

【课时安排】：1课时

【教学思路】：

一、创设情景，揭示课题

1.正弦定理的内容？

2.由正弦定理可解决哪几类斜三角形的问题？

二、研探新知

1．余弦定理的向量证明：

方法1：如图，在ABC中，AB、BC、CA的长分别为c、a、b．∵ACABBC，

∴ACAC(ABBC)(ABBC)AB22ABBCBC

2BAB22|AB||BC|cos(1800B)+BC2222c22accosBa2 即bca2accosB；

同理可证：abc2bccosA，cab2abcosC． 222222

方法2：建立直角坐标系，则A(0,0),B(ccosA,csinA),C(b,0)．所以

a2(ccosAb)2(csinA)2c2cos2Ac2sin2A2bccosAb2b2c22bccosA，同理可证

1b2c2a22accosB，c2a2b22abcosC

注意：此法的优点在于不必对A是锐角、直角、钝角进行分类讨论．

于是得到以下定理

余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即

b2c2a

2abc2bccosAcosA 2bc222

c2a2b2

bca2accosBcosB 2ca222

a2b2c2

cab2abcosCcosC 2ab222

思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？

语言叙述：三角形任何一边的平方等于其它两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。 用符号语言表示：a2b2c22bccosA，„等；

2.理解定理

注意：（1）熟悉定理的结构，注意“平方”“夹角”“余弦”等

（2）余弦定理的应用：①已知三边，求三个角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角

（3）当夹角为90时，即三角形为直角三角形时即为勾股定理（特例）

b2c2a2a2c2b2a2b2c2

（4）变形：cosAcosBcosC 2bc2ac2ac

思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？

（由学生总结）若ABC中，C=900，则cosC0，这时c2a2b2，由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。

三、质疑答辩，排难解惑，发展思维

例1 （教材P在ABC中，（1）已知b3,c1,A600，求a；（2）已知a4,b5,c6，14例1）

求A

7，8的三角形中，求最大角与最小角的和 例2 边长为5，

例3 在ABC中，最大角A为最小角C的2倍，且三边a、b、c为三个连续整数，求a、b、c的值

例4 在ABC中，a、b是方程x23x20的两根，又2cos(AB)1，求：（1）角C的度数；（2）求AB的长；（3）ABC的面积

四、巩固深化，反馈矫正

1．在ABC中，sinA:sinB:sinC3:5:7，那么这个三角形的最大角是_____

22.在ABC中，(ac)(ac)b(bc)，则A______

在ABC中，Sa2b2c2

3.4，则角C的度数是______

4.在ABC中，已知a7,b8,cosC1

314，则最大角的余弦值是______

5.已知锐角三角形的边长分别是

1、

3、a，则a的取值范围是_______

6.用余弦定理证明：在ABC中，当C为锐角时，a2b2c2；当C为钝角时，a2b2c2．

五、归纳整理，整体认识

1.余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；

2.余弦定理的应用范围：①已知三边求三角；②已知两边及它们的夹角，求第三边。

六、承上启下，留下悬念

1．书面作业

七、板书设计（略）

八、课后记：

推荐第4篇：高中数学《余弦定理》教案1 苏教版必修5

1.2余弦定理 第1课时

知识网络

三角形中的向量关系→余弦定理 学习要求

1． 掌握余弦定理及其证明； 2． 体会向量的工具性；

3． 能初步运用余弦定理解斜三角形． 【课堂互动】

自学评价

1．余弦定理：

(1)a2b2c22bccosA，______________________，______________________.(2) 变形：cosA

b

2c

2a

2

，

2bc

___________________，___________________ .2．利用余弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题：

（１）_______________________________； （２）_______________________________． 【精典范例】

【例1】在ABC中，

（1）已知b3，c1，A600，求a； （2）已知a4，b5，c6，求A（精确到0.10）． 【解】

点评: 利用余弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题：（１）已知三边，求三个

用心爱心角；（２）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角．

【例2】A,B两地之间隔着一个水塘，听课随笔

择另一点C，测CA182m,CB126m,ACB630

，

求A,B两地之间的距离确到1m）．

【解】

【例3】用余弦定理证明：在ABCC为锐角时，a2b2c2；当Ca2b2c2

．

【证】

点评:余弦定理可以看做是勾股定理的推广． 追踪训练一

１．在△ＡＢＣ中，

求a；

（２）已知a＝７，ｂ＝５，ｃ＝３，

２．若三条线段的长为５，６，７，则用这

三条线段（）Ａ．能组成直角三角形 Ｂ．能组成锐角三角形 Ｃ．能组成钝角三角形

专心

Ｄ．不能组成三角形

３．在△ＡＢＣ中，已知a2b2abc2，试求∠Ｃ的大小．

４．两游艇自某地同时出发，一艇以１０ｋｍ／ｈ的速度向正北行驶，另一艇以７ｋｍ／ｈ的速度向北偏东４５°的方向行驶，问：经过４０ｍｉｎ，两艇相距多远？

【选修延伸】

【例4】在△ABC中，BC=a，AC=b，且a，b是方程x2

23x20的两根，

2cosAB1。

（1） 求角C的度数；

（2） 求AB的长； （3）求△ABC的面积。 【解】

用心爱心

【例5】在△ABC中，角A、B、C听课随笔

分别为a，b，c，证明： a

2b2

AB。

c

2

sinsinC

追踪训练二

1．在△ABC中，已知b2，

c1，B=450则a（） A2B

62

2 C

62

622

D2

2．在△ABC中，已知AB=5，AC=6，BC=31则A=（）

A2

B

3C6D

43．在△ABC中，若b10，c15，C=

6则此三角形有解。

4、△ABC中，若a2

c2

bcb2

， 则A=_______.

专心

【师生互动】

用心爱心 专心3

推荐第5篇：高中数学必修1课程纲要

高中数学必修1课程纲要

一、课程目标

（一）集合与函数的概念

1.通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系。2.能选择自然语言、图形语言、集合语言、（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。

3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 4.?在具体情境中，了解全集与空集的含义．

5.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。

7.?能使用Ｖｅｎｎ图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

8.通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。

9.在实际情境中，会根据不同的需要选择不同的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数。

10.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。

11.通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。

12.学会运用函数图像理解和研究函数的性质。

（二）基本初等函数

1.了解指数函数模型的实际背景。

2.理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。3.理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。

4.在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。5.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数。

6.通过具体实例，直观了解对数函数所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并理解对数函数的单调性与特殊点。

7.知道指数函数与对数函数互为反函数。

8.通过实例，了解幂函数的概念；结合函数y=x，y=x2， 9.y=x3，y= ，y=x-1的图象，了解它们的变化情况

（三）函数的应用 通过本章的学习，使学生学会用二分法求方程近似解的方法，从中体会函数与方程之间的联系。通过一些实例，使学生感受建立函数模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的应用，认识到函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，并能初步运用函数思想解决现实生活中的一些简单问题。 ?

二、内容安排?? 内容、要求、课时分配 序号 学习内容 学习要求 课时分配

1 集合

理解（应用） 6 2 函数及其表示 理解（掌握） 4 3 函数的基本性质 理解（掌握） 6 4 小结与复习掌握（应用） 3 5 指数函数 掌握（应用） 8 6 对数函数 掌握（应用） 8 7 幂函数 了解 1 8 小结复习掌握 2 9 方程的根与函数的零点 了解 3 10 用二分法求方程的近似解 了解 2 11 几种不同增长的函数模型 理解（体会） 2 12 函数模型的应用实例 了解（收集） 3 13 实习作业

??? 了解（知道） 1 14 小结与复习

??? 了解（会求、会用） 1

三、重点、难点分析

（一）集合与函数的概念 重点：

1)??? 了解集合的含义，理解集合间包含与相等的含义，理解两个集合的并集与交集的含义

2)??? 使学生在已有认识（把函数看成变量之间的依赖关系）的基础上，学会用集合与对应的语言刻画函数概念。

3)??? 函数的单调性、奇偶性。 难点：

1）元素与集合、属于与包含、并集与交集等概念及其符号表示 2）表示具体的集合时，列举法和描述法的恰当选择。 3）不易认识到函数概念的整体性.4）对函数符号y=f(x)的理解.5）函数单调性、奇偶性的定义形成.

（二）基本初等函数 重点：

1．? 指数函数的概念和性质； 2．? ?对数函数的概念和性质。 难点：

1．? 数性结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质；

2． 理解对数的意义，符号，以及如何从函数的图形归纳出对数函数的性质.

（三）函数的应用 重点：

1．? 通过用“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识。

2．? 认识指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的增长差异，体会直线上升、指数爆炸与对数增长，应用函数模型解决简单问题。 难点：

1．获得给定精确度的近似解

2．如何选择适当的函数模型分析和解决实际问题

四、实施过程

教学资源分析：师资资源（略）。学情分析：大部分来自农村，基础薄弱，知识结构不完善等。设备资源；校园网、电视、摄影等

（一）集合与函数的概念 1．教学流程设计：

（1）集合是现代数学的基本语言，教学时可从学生熟悉的集合出发，结合实例给出元素、集合的含义；通过类比实数间的大小关系、运算引入集合间的关系、运算，同时结合具体情境介绍子集和全集的概念。注重体现逻辑思考的方法，如概括、类比等。

（2）函数是高中数学的重要内容。可采用从实例中抽象概括出用集合与对应的语言刻画函数概念，通过函数的三种表示法的学习，丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念，更好地体会数形结合的数学思想方法。由特殊到一般、由形象到抽象给出函数的单调性、奇偶性的定义，帮助学生建立判断单调性、奇偶性的基本步骤。强调函数图象是研究其性质最直接有效的手段。

2．教学中应注意的问题：

（1）学习集合语言最好的方法是使用，应多创设让学生运用其表达和交流的机会。重视图示方法的使用，有利于对抽象概念的理解。

（2）研究函数时，要充分发挥图象直观的作用；研究图象时，又要注意代数刻画以求思考和表述的准确性。

（3）函数的性质要特别重视从几个实例的共同特征到一般性质的概括过程，并要引导学生用数学语言表达出来，这是培养学生的探究能力，发展思维能力的挈机。

（二）基本初等函数 1．教学流程设计

基本初等函数：通过观察分析，理解指数函数、对数函数的概念和性质，感受初等函数的函数特征；通过实例理解指数函数概念，探索并掌握指数函数的性质；运用类比的方法，理解对数函数的概念，探索并掌握对数函数的性质 2．应注意的问题

在指数函数与对数函数的教学中，要重视通过具体实例抽象出函数的性质，使学生理解这两种函数的性质，感受其广泛应用，培养学生从实际问题中抽象出函数模型的能力。在教学，应保证基本的训练，引导学生必要的练习，掌握这两种函数之间的转化，体会化归与数性结合的思想方法。训练要控制难度和复杂程度。

（三）函数的应用 1．教学流程设计 （1）通过研究一元二次方程的根及相应的函数图像与 轴交点的横坐标的关系，导出函数的零点的概念；以具体函数在某闭区间上存在零点的特点，探究在某区间上图像连续的函数存在零点的判断方法；以求具体方程的近似解介绍“二分法”并总结其实施步骤，体现从具体到一般的认知过程。

（2）对几种不同增长的函数模型的认识及应用，都要通过实例来体现。这是因为函数模型本身就来源于现实，并用于解决实际问题。同时，这样做还能给学生提供更多的机会从实际问题中发现或建立数学模型，并体会数学在实际问题中的应用价值。 2．中应注意的问题

（1）注重从学生以有的基础出发，从具体到一般，揭示方程的根与对应函数的零点之间的关系。

（2）在总结“用二分法求函数零点的步骤”中渗透算法的思想，为学生后续学习算法内容埋下伏笔。

（3）不仅希望学生在数学知识上有所收获，而且希望学生感受数学文化方面的熏陶，所以在“阅读与思考”中，介绍古今中外数学家在方程求解中所取得的成就，特别是我国古代数学家对数学发展与人类文明的贡献。例习题中要渗透函数拟合的基本思想，多配备一些实际问题让学生进行练习。 (四)、课程评价

（一）?? 对教材的评价:1．优点：图文并茂 ，易于理解

（二）?? ?2．不足：有些习题过于烦琐，引课事例晦涩难懂.

（三）?? 对教师教学过程的评价 1．自我反思评价：2．团体研讨评价

（四）?? 对学生学习过程的评价

1．出勤：每节课都要清查缺课学生，下课后调查原因，学段末统计出勤率。 2．学习状态：

（1）课内即时评价：对学生个体与群体的课堂纪律、学习态度、参与程度、方法效果等方面的表现随堂作出及时评价，学段末综合每个学生的表现，按等级A、B、C作出定性评价。 （2）课后自主学习与作业评价：对学生个体课后学习的主动自觉性、完成学习任务的程度、书面作业的数量和质量、单元达标测试等及时反馈评价，学段末综合每个学生的表现，按等级A、B、C作出定性评价。

? 3．研究性学习评价：按学校评价办法执行。

（五）?? 学段末教学达标测评 1．测试重点：

（1）推理论证能力、图形语言表达交流能力、、推理运算能力

?? （2）转化思想方法、数形结合思想方法、方程思想方法、解析法。 2．量标测试命题双向细目表

序号 学习内容 学习要求

命题要求（测试水平）

了解 理解 掌握 应用

1 集合

理解（应用） ? √ ? √

2 函数及其表示 理解（掌握） ? √ √ ? 3 函数的基本性质 理解（掌握） ? √ √ ? 4 小结与复习掌握（应用） ? ? √ √

5 指数函数 掌握（应用） ? ? √ √

6 对数函数 掌握（应用） ? ? √ √

7 幂函数 了解 √ ? ? ? 8 小结复习掌握 ? ? √ ? 9 方程的根与函数的零点 了解 √ ? ? ? 10 用二分法求方程的近似解 了解 √ ? ? ? 11 几种不同增长的函数模型 理解（体会） ? √ ? ? 12 函数模型的应用实例 了解（收集） √ ? ? ? 13 实习作业 了解（知道） √ ? ? ? 14 小结与复习

了解（会求、会用） √ ? ? ?

?(五) 学分授予原则：

1．三种情况之一者，不授予学分

（1）?? 出勤率不足百分之九十； （2）?? 学习状态评定等级为C；

（3）?? 学段末达标测试成绩达不到合格线。

3．? 学段末学科成绩以定性与定量两种方式告知本人和家长 五.评价练习一．选择题：

1．下列函数与 有相同图象的是（? ） ? A． ? B． ?? C． 且 ?? D．

2．下列四个集合中是空集的是（? ） ? A． ?B． ?C． D． 3． 下列函数中，在区间 上是增函数的是（? ） ? A． ??? B． C． ? D．

4．若集合 ，且 ，则集合 的真子集共有（? ） ? A．3个 B．5个? C．7个 D．8个 5．已知函数 为偶函数，则 的值为（ ?） ? A．1?? B．2?? C．3?? D．4 6．函数 的定义域是（? ） ? A． ??? B． ??? C． ??? D．

7．已知函数 ，若 则 的值为（?? ）

? A． ?? B． 或 ? C． 或 ?? D．

8．若 是奇函数，则实数 的值为（? ） ? A．1 B．10? C． ??? D．

9．方程 的解为（? ）

A． ? B． C． ? D．

10．若函数 在区间 上的最大值是最小值的3倍，则 的值为（? ） ? A． ? B． ?? C． ??? D．

11．已知函数 的定义域是 ，则 的定义域是（? ） ? A． ? B． C． ? D．

12．若 ，则它们的大小关系为（? ） ? A． ?? B． ??? C． ??? D．

13.函数 （? ）

? A．是奇函数，且在 上是单调增函数??? B．是奇函数，且在 上是单调减函数 C．是偶函数，且在 上是单调增函数??? D．是偶函数，且在 上是单调减函数 二．填空题：

14．若 ，则 ?.15．函数 的定义域是 ?,值域是??? ?.16．若集合 ,则 ?.17．若二次函数 的图象与 轴交于 ,且函数的最大值为 ,则这个二次函数的表达式为 ?.18．函数 的值域是? ?.19．若集合 且 ,则 =? ?.20．幂函数 的图象过点 ，则 的表达式是??? ?.三.解答题: 19.已知集合 ,求 的取值范围.? ? ? ? ? ? ? 20.计算: 的值.? ? ? ? ? ? ? ? 21.已知函数

(1)??? 当 时,求函数的最大值和最小值; (2)??? 求实数 的取值范围,使 在区间 上是单调函数.? ? ? 22.(1)求函数 的定义域; ? (2)求函数 的值域.? ? ? ? ? ? 23.已知定义在 上的奇函数 ,当 时, ,求函数 的表达式.? ? ? ? ? ? 24.已知函数

(1)??? 求函数的定义域; (2)??? 讨论函数的奇偶性; (3)??? 讨论函数的单调性.? ? ?

推荐第6篇：高中数学必修3第三章教案

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推荐第7篇：高中数学必修4示范课教案

高中数学必修4示范课教案

课题：1.4.2(2)正弦、余弦函数的性质(二) 教学目的：

知识目标：要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性；

能力目标：掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。

德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，

实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。

教学重点：正、余弦函数的奇、偶性和单调性；

教学难点：正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用 授课类型：新授课

教学模式：启发、诱导发现教学.教学过程：

一、复习引入：

二、讲解新课：

1.奇偶性

请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？

(1)余弦函数的图形

当自变量取一对相反数时，函数y取同一值。 例如：

f(-11)=,f()= ,即f(-)=f()；…… 323233由于cos(－x)=cosx ∴f(-x)= f(x).以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y）是函数y=cosx的图象上的任一点,那么,与它关于y轴的对称点(-x,y)也在函数y=cosx的图象上，这时，我们说函数y=cosx是偶函数。

定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)= f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

例如：函数f(x)=x+1, f(x)=x-2等都是偶函数。

(2)正弦函数的图形

观察函数y=sinx的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？ 这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对称。

也就是说，如果点（x,y）是函数y=sinx的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y）也在函数y=sinx的图象上，这时，我们说函数y=sinx是奇函数。

定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 f(－x)=－f(x) ，那么函数f(x)就叫做奇函数。

24例如：函数y=x, y=

1 都是奇函数。 x如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性。 注意：从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数： （1）其定义域关于原点对称；

（2）f(-x)= f(x)或f(-x)=- f(x)必有一成立。因此，判断某一函数的奇偶性时。 首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算f(-x)，看是等于f(x)还是等于- f(x)，然后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。

2.单调性

从y＝sinx，x∈［－当x∈［－

3］的图象上可看出： ,22，］时，曲线逐渐上升，sinx的值由－1增大到1.223当x∈［，］时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到－1.22结合上述周期性可知：

＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1223增大到1；在每一个闭区间［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小

22正弦函数在每一个闭区间［－到－1.余弦函数在每一个闭区间［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增加到1；在每一个闭区间［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1.3.有关对称轴

观察正、余弦函数的图形，可知

y=sinx的对称轴为x=k2 k∈Z y=cosx的对称轴为x=k k∈Z （1）写出函数y3sin2x的对称轴； （2）ysin(x4)的一条对称轴是（ C ）

(A) x轴， (B) y轴， (C) 直线x

4.例题讲解

例1 判断下列函数的奇偶性 (1)f(x)4， (D) 直线x4

1sinxcosx;

1sinxcosx44(2)f(x)=sinx-cosx+cos2x; (3)f(x)lg(sinx1sinx);

2lg(1x2)（4）f(x)

|x2|22xx (x0)（5）f(x)； 2xx (x0)例2 (1)函数f(x)＝sinx图象的对称轴是

；对称中心是

. (2)函数f(x)3sinxcosx图象的对称轴是 ；对称中心是 .例3 已知f(x)=ax+bsin3x+1(a、b为常数)，且f(5)=7,求f(-5).例4 已知已知f(x)log11sinx.

21sinx(1) 求f(x)的定义域和值域； (2) 判断它的奇偶性、周期性； (3) 判断f(x)的单调性.

例5 (1)θ是三角形的一个内角，且关于x 的函数f(x)=sain(x+θ)+cos(x-θ)是偶函数，求θ的值. (2)若函数f(x)=sin2x+bcos2x的图象关于直线x例6 已知f(x)loga(sin1.有关奇偶性

（1）f(x)sin|x||sinx| （2）(x)28对称，求b的值.

xxsin4)(a0,a1)，试确定函数的奇偶性、单调性.221sinxcosx

1sinxcosx有关单调性

（1）利用公式sinsin2cos2sin2，求证f(x)sinx在[,]上是22增函数；

（2）不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0； ①sin()；

18102317②cos()cos()

54（3）比较sin1,sin2,sin3大小；sin(3)sin1sin(2) （4）求函数y2sin(3x

三、巩固与练习

练习讲评

（1）化简：2sin2cos4 2)sin(4)的单调递增区间；

asin（2）已知非零常数a,b满足

55tan8，求b的值；

15aacosbsin55bcos（3）已知8sin10cos5,8cos10sin53 求值：（1）sin()；（2）sin(解：

（1）2sin2cos4 23)

2sin2212sin223(1sin22)3cos223|cos2|3cos2

（2）

a8sincoinb5515a8cossincosb5515

888sincoscoinsin()a155155155tan3888b3coscossinsincos()1551551552（3）两式平方相加得164160sin()100sin()；

510cos58sin10sin538cos

两式平方相加得10016480sin803cos

即1322sincos,sin() 2253

5四、小 结：本节课学习了以下内容： 1． 2． 3．

五、课后作业：见教材

六、板书设计：

七、教学反思

推荐第8篇：高中数学《指数函数》教案1 新人教A版必修1

3.1.2指数函数

（二）

教学目标：巩固指数函数的概念和性质 教学重点：指数函数的概念和性质 教学过程：

本节课为习题课,可分以下几个方面加以练习: 备选题如下:

1、关于定义域

x（1）求函数f(x)=11的定义域

9（2）求函数y=1x的定义域

51x1（3）函数f(x)=3－x－1的定义域、值域是……( )

A.定义域是R，值域是R

B.定义域是R，值域是(0，+∞) C.定义域是R，值域是(－1，+∞) D.以上都不对 （4）函数y=1x的定义域是______ 5x11(5) 求函数y=ax1的定义域(其中a＞0且a≠1)

2、关于值域

（1） 当x∈［－2,0］时，函数y=3x+1－2的值域是______ （2） 求函数y=4x+2x+1+1的值域.（3） 已知函数y=4x－3·2x+3的值域为［7,43］，试确定x的取值范围.(4).函数y=3x3x1的值域是( ) A.(0，+∞)

B.(－∞,1) C.(0,1)

D.(1,+∞)

(5)函数y=0.25x22x12的值域是______,单调递增区间是______.

3、关于图像

用心 爱心 专心 1

（1）要得到函数y=8·2－x的图象，只需将函数y=(12)x的图象( )

A.向右平移3个单位

B.向左平移3个单位 C.向右平移8个单位

D.向左平移8个单位

（2）函数y=|2x－2|的图象是( )

（3）当a≠0时，函数y=ax+b和y=bax的图象只可能是( )

（4）当0

B.第二象限 C.第三象限

D.第四象限

（5）若函数y=a2x+b+1(a>0且a≠1,b为实数)的图象恒过定点(1，2)，则b=______.（6）已知函数y=(12)|x+2|.

①画出函数的图象；

②由图象指出函数的单调区间并利用定义证明.(7) 设a、b均为大于零且不等于1的常数，下列命题不是真命题的是( )

用心 爱心 专心

A.y=a的图象与y=a的图象关于y轴对称

B.若y=a的图象和y=b的图象关于y轴对称，则ab=1 C.若a2x－xxx>a22－1,则a>1 ,则a>b D.若a>b

24、关于单调性

（1）若－1

A.5－x

B.5x

x－xx（2）下列各不等式中正确的是( ) A.()3()3()3

252C.()3()3()3 52212121211

B.()3()3()3

225

D.()3()3()3

522121112121112

1211 (x+1)(3－x)（3）.函数y=(2－1)的单调递增区间是( )

A.(1，+∞) C.(1，3)

12

2

B.(－∞，1)

D.(－1，1)

(4) .函数y=()2xxx2为增函数的区间是( )

(5) 函数f(x)=a－3a+2(a>0且a≠1)的最值为______.(6)已知y=(数.(7) 比较52x12x12)xx22+1，求其单调区间并说明在每一单调区间上是增函数还是减函与5x22的大小

5、关于奇偶性

（1）已知函数f(x)= m21x2x为奇函数，则m的值等于_____ 11（1）如果82 x2x=4，则x=____

用心 爱心 专心 3

6阶段检测题: 可以作为课后作业: 1.如果函数y=ax(a>0,a≠1)的图象与函数y=bx(b>0,b≠1)的图象关于y轴对称，则有 A.a>b B.a

3(3x－1)(2x+1)

≥1}，则集合M、N的关系是

B.MN D.MN

3.下列说法中，正确的是

①任取x∈R都有3x>2x ②当a>1时，任取x∈R都有ax>a－x ③y=(3)－x是增函数 ④y=2|x|的最小值为1 ⑤在同一坐标系中，y=2x与y=2－x的图象对称于y轴

A.①②④ C.②③④

B.④⑤ D.①⑤

4.下列函数中，值域是(0,+∞)的共有 ①y=31 ②y=(A.1个 x1) ③y=1() ④y=3x

33

B.2个 x11xC.3个

D.4个

5.已知函数f(x)=a1－x(a>0,a≠1)，当x>1时恒有f(x)

C.非单调函数 D.以上答案均不对

二、填空题(每小题2分，共10分) 6.在同一坐标系下，函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图象如下图，则a、b、c、d、1之间从小到大的顺序是__________.

用心 爱心 专心 4

7.函数y=ax1的定义域是(－∞,0］，则a的取值范围是__________.8.函数y=2x+k－1(a>0,a≠1)的图象不经过第四象限的充要条件是__________.9.若点(2，14)既在函数y=2ax+b的图象上，又在它的反函数的图象上，a=________,b=________.10.已知集合M={x|2x2+x≤(14)

x－

2,x∈R}，则函数y=2x的值域是__________.

三、解答题(共30分) 11.(9分)设A=am+a－m，B=an+a－n(m＞n＞0，a＞0且a≠1)，判断A，B的大小.12.(10分)已知函数f(x)=a－

22x1(a∈R)，求证：对任何a∈R,f(x)为增函数.

x1213.(11分)设0≤x≤2，求函数y=42a2xa21的最大值和最小值.课堂练习：（略） 小结： 课后作业：（略）

用心 爱心 专心 则

推荐第9篇：高中数学 《正弦定理》教案1 苏教版必修5

第 1 课时：§1.1正弦定理（1）

【三维目标】：

一、知识与技能

1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容和推导过程；

2.能解决一些简单的三角形度量问题（会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题）；能够运用正弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题；

3.通过三角函数、正弦定理、向量数量积等多处知识间联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一.4.在问题解决中,培养学生的自主学习和自主探索能力．

二、过程与方法

让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。

三、情感、态度与价值观

1.培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；

2.培养学生合情推理探索数学规律的数学思想能力，通过三角函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。

【教学重点与难点】：

重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。

难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

【学法与教学用具】：

1.学法：引导学生首先从直角三角形中揭示边角关系：abc，接着就一般斜三角形sinAsinBsinC

进行探索，发现也有这一关系；分别利用传统证法和向量证法对正弦定理进行推导，让学生发现向量知识的简捷，新颖。

2.教学用具：多媒体、实物投影仪、直尺、计算器

【授课类型】：新授课

【课时安排】：1课时

【教学思路】：

一、创设情景，揭示课题

1.在直角三角形中的边角关系是怎样的？

2.这种关系在任意三角形中也成立吗？

3.介绍其它的证明方法

二、研探新知

1.正弦定理的推导

aB,sinB,sinC1， cC

abcabc 即 c，c，c∴== sinAsinBsinCsinAsinBsinC（1）在直角三角形中：sinA

能否推广到斜三角形？

（2）斜三角形中

证明一：（等积法，利用三角形的面积转换）在任意斜△ABC中，先作出三边上的高AD、BE、CF，则ADcsinB，BEasinC，CFbsinA．所以SABC111absinCacsinB

bcsinA，每项22

21abc

同除以abc即得：．

2sinAsinBsinC

证明二：（外接圆法）如图所示，∠A＝∠D

bcaa2R，2R CD2R同理 ∴

sinAsinDsinBsinC



证明三：（向量法）过A作单位向量j垂直于AC，由AC+CBAB，两边同乘以单位向量j得j



•(AC+CB)j•AB，则j•AC+j•CBj•AB





∴|j|•|AC|cos90+|j|•|CB|cos(90C)=| j|•|AB|cos(90A)

ac

∴asinCcsinA∴=

sinAsinCcbabc

同理，若过C作j垂直于CB得：=∴ sinAsinBsinCsinCsinB

从上面的研探过程，可得以下定理

正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即

a

sinA

2.理解定理



b

sinB



c

sin

（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使aksinA,bksinB,cksinC；

（2）

abcabbcac

==等价于=，=，=，即可得正弦定理的sinAsinBsinCsinAsinBsinBsinCsinAsinC

变形形式：

1）a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC；

abc

,sinB,sinC； 2R2R2R

3）sinA:sinB:sinCa:b:c．

2）sinA

（3）利用正弦定理和三角形内角和定理，可解决以下两类斜三角形问题：1）两角和任意一边，求其它两边和一角；如a

bsinA

； sinB

a

sinB。 b

2）两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角．如sinA一般地，已知两边和其中一边的对角解斜三角形，有两解或一解（见图示）．

absinAbsinAababab

一解两解一解一解

abc

注意：（1）正弦定理的叙述：在一个三角形中。各边和它所对角的正弦比相等，==

sinAsinBsinC

它适合于任何三角形。（2）可以证明

abc

2R（R为△ABC外接圆半径） ==

sinAsinBsinC

（3）每个等式可视为一个方程：知三求一

一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。

三、质疑答辩，排难解惑，发展思维

例1 已知在ABC中，c10,A450,C300,求a,b和B 解：c10,A45,C30∴B180(AC)105由

ac

得sinAsinC

csinA10sin450bc

2 a由得 sinBsinCsinCsin300

csinB10sin105020

b20sin75205652 0

sinC4sin30

例2 在ABC中，b,B600,c1,求a和A,C

bccsinB1sin6001解：∵,sinC，bc,B600,CB,C为锐角，

sinBsinCb2

3C300,B900∴ab2c2

2例3 ABC中，c6,A450,a2,求b和B,C

accsinA6sin450300

,sinC解： csinAac,C60或120 sinAsinCa22csinB6sin750

当C60时，B75,b31， 0

sinCsin60

csinB6sin150

当C120时，B15,b

1sinCsin600

b1,B750,C600或b31,B150,C1200

例4 试判断下列三角形解的情况： （1）已知b11,c12,B600

（2）已知a7,b3,A1100（3）已知b6,c9,B450

四、巩固深化，反馈矫正

1.在ABC中，三个内角之比A:B:C1:2:3，那么a:b:c等于____ 2.在ABC中，B1350,C150,A5,则此三角形的最大边长为_____

3.在ABC中，已知axcm,b2cm,B450，如果利用正弦定理解三角形有两解，则的取值范围是_____ 4.在ABC中，已知b2csinB，求C的度数

五、归纳整理，整体认识

1．用三种方法证明了正弦定理：

（1）转化为直角三角形中的边角关系；（2）利用向量的数量积．（3）外接圆法 2．理论上正弦定理可解决两类问题：

（1）两角和任意一边，求其它两边和一角；

（2）两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角．

3.（1）判断三角形的形状特征，必须深入研究边与边的大小关系：是否两边相等？是否三边相等？还要研究角与角的大小关系：是否两角相等？是否三角相等？有无直角？有无钝角？

（2）此类问题常用正弦定理（或将学习的余弦定理）进行代换、转化、化简、运算，揭示出边与边，或角与角的关系，或求出角的大小，从而作出正确的判断．

六、承上启下，留下悬念

七、板书设计（略）

八、课后记：

推荐第10篇：人教A版高中数学必修1教案2.2对数函数教案

课题：§2.2.1对数 教学目的：（1）理解对数的概念； （2）能够说明对数与指数的关系； （3）掌握对数式与指数式的相互转化．

教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化 教学难点：对数概念的理解． 教学过程： 引入课题

（对数的起源）价绍对数产生的历史背景与概念的形成过程，体会引入对数的必要性； 设计意图：激发学生学习对数的兴趣，培养对数学习的科学研究精神． 尝试解决本小节开始提出的问题． 新课教学

1．对数的概念

一般地，如果，那么数叫做以为底的对数（Logarithm），记作：

— 底数，— 真数，— 对数式

说明： 注意底数的限制，且；

；

注意对数的书写格式．

思考： 为什么对数的定义中要求底数，且；

是否是所有的实数都有对数呢？

设计意图：正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数型函数定义域的确定作准备． 两个重要对数：

常用对数（common logarithm）：以10为底的对数；

自然对数（natural logarithm）：以无理数为底的对数的对数． 对数式与指数式的互化

对数式

指数式 对数底数 ←

→ 幂底数 对数

←

→

指数 真数

←

→

幂 例1．（教材P73例1） 巩固练习：（教材P74练习

1、2）

设计意图：熟练对数式与指数式的相互转化，加深理解对数概念． 说明：本例题和练习均让学生独立阅读思考完成，并指出对数式与指数式的互化中应注意哪些问题． 对数的性质 （学生活动）

阅读教材P73例2，指出其中求的依据；

独立思考完成教材P74练习

3、4，指出其中蕴含的结论 对数的性质

（1）负数和零没有对数； （2）1的对数是零：； （3）底数的对数是1：； （4）对数恒等式：； （5）．

归纳小结，强化思想

引入对数的必要性；

指数与对数的关系；

对数的基本性质． 作业布置

教材P86习题2．2（A组） 第

1、2题，（B组） 第1题． 课题：§2.2.1对数的运算性质 教学目的：（1）理解对数的运算性质；

（2）知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数； （3）通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用．

教学重点：对数的运算性质，用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数 教学难点：对数的运算性质和换底公式的熟练运用． 教学过程： 引入课题 对数的定义：； 对数恒等式：； 新课教学

1．对数的运算性质

提出问题：

根据对数的定义及对数与指数的关系解答下列问题：

设，，求；

设，，试利用、表示·．

（学生独立思考完成解答，教师组织学生讨论评析，进行归纳总结概括得出对数的运算性质１，并引导学生仿此推导其余运算性质）

运算性质：

如果，且，，，那么：

·＋；

－；

．

（引导学生用自然语言叙述上面的三个运算性质） 学生活动：

阅读教材Ｐ75例

3、4，；

设计意图：在应用过程中进一步理解和掌握对数的运算性质．

完成教材Ｐ79练习1~3 设计意图：在练习中反馈学生对对数运算性质掌握的情况，巩固所学知识． 利用科学计算器求常用对数和自然对数的值

设计意图：学会利用计算器、计算机求常用对数值和自然对数值的方法．

思考：对于本小节开始的问题中，可否利用计算器求解的值？从而引入换底公式． 换底公式

（，且；，且；）． 学生活动

根据对数的定义推导对数的换底公式．

设计意图：了解换底公式的推导过程与思想方法，深刻理解指数与对数的关系．

思考完成教材P76问题（即本小节开始提出的问题）；

利用换底公式推导下面的结论

（1）；

（2）．

设计意图：进一步体会并熟练掌握换底公式的应用．

说明：利用换底公式解题时常常换成常用对数，但有时还要根据具体题目确定底数． 课堂练习

教材Ｐ79练习4 已知

试求：的值。（对换5与2，再试一试）

设,，试用、表示 归纳小结，强化思想

本节主要学习了对数的运算性质和换底公式的推导与应用，在教学中应用多给学生创造尝试、思考、交流、讨论、表达的机会，更应注重渗透转化的思想方法． 作业布置

基础题：教材P86习题2．2（A组） 第3 ~

5、11题；提高题：

设,，试用、表示；

设,，试用、表示；

设、、为正数，且，求证：． 课外思考题： 设正整数、、（≤≤）和实数、、、满足： ，， 求、、的值．

课题：§2.1.2对数函数

（一） 教学任务：（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；

（2）能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点； （3）通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法． 教学重点：掌握对数函数的图象和性质．

教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用．

教学过程： 引入课题 1．（知识方法准备）

学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？

设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质．

对数的定义及其对底数的限制． 设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备． 2．（引例） 教材P81引例

处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表： 碳14的含量P 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001

生物死亡年数t

然后引导学生观察上表，体会“对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数” ．（进而引入对数函数的概念） 新课教学

（一）对数函数的概念

1．定义：函数，且叫做对数函数（logarithmic function） 其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

注意： 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．

对数函数对底数的限制：，且． 巩固练习：（教材P68例

2、3）

（二）对数函数的图象和性质

问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？ 研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．

研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 探索研究：

在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机） （1）

（2）

（3）

（4）

类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：

图象特征 函数性质

函数图象都在y轴右侧

函数的定义域为（0，＋∞）

图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数

向y轴正负方向无限延伸 函数的值域为R

函数图象都过定点（1，1）

自左向右看， 图象逐渐上升 自左向右看， 图象逐渐下降 增函数 减函数

第一象限的图象纵坐标都大于0 第一象限的图象纵坐标都大于0

第二象限的图象纵坐标都小于0 第二象限的图象纵坐标都小于0

思考底数是如何影响函数的．（学生独立思考，师生共同总结）

规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大．

（三）典型例题 例1．（教材P83例7）． 解：（略）

说明：本例主要考察学生对对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对对数函数的理解．

巩固练习：（教材P85练习2）． 例2．（教材P83例8） 解：（略）

说明：本例主要考察学生利用对数函数的单调性“比较两个数的大小”的方法，熟悉对数函数的性质，渗透应用函数的观点解决问题的思想方法． 注意：本例应着重强调利用对数函数的单调性比较两个对数值的大小的方法，规范解题格式． 巩固练习：（教材P85练习3）． 例2．（教材P83例9） 解：（略）

说明：本例主要考察学生对实际问题题意的理解，把具体的实际问题化归为数学问题． 注意：本例在教学中，还应特别启发学生用所获得的结果去解释实际现象． 巩固练习：（教材P86习题2．2 A组第6题）． 归纳小结，强化思想

本小节的目的要求是掌握对数函数的概念、图象和性质．在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质是本小节的重点． 作业布置

必做题：教材P86习题2．2（A组） 第

7、

8、

9、12题． 选做题：教材P86习题2．2（B组） 第5题． 课题：§2.2.2对数函数

（二）

教学任务：（1）进一步理解对数函数的图象和性质；

（2）熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题；

（3）通过例题和练习的讲解与演练，培养学生分析问题和解决问题的能力． 教学重点：对数函数的图象和性质．

教学难点：对对数函数的性质的综合运用．

教学过程： 回顾与总结

函数的图象如图所示，回答下列问题．

（1）说明哪个函数对应于哪个图象，并解释为什么？

（2）函数与

且有什么关系？图象之间 又有什么特殊的关系？

（3）以的图象为基础，在同一坐标系中画出的图象．

（4）已知函数的图象，则底数之间的关系：

． 教 完成下表（对数函数且的图象和性质）

图 象

定义域

值域

性 质

根据对数函数的图象和性质填空．

已知函数，则当时，

；当时，

；当时，

已知函数，则当时，

；当时，

；当时， 当时，

． 应用举例

比较大小： ，且；

，． 解：（略）

例2．已知恒为正数，求的取值范围． 解：（略）

[总结点评]：（由学生独立思考，师生共同归纳概括）．

例3．求函数的定义域及值域．

解：（略）

注意：函数值域的求法．

例4．（1）函数在[2，4]上的最大值比最小值大1，求的值；当时，

．当时，

；

．

；

；

（2）求函数的最小值．

解：（略）

注意：利用函数单调性求函数最值的方法，复合函数最值的求法．

例5．（2003年上海高考题）已知函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性．

解：（略）

注意：判断函数奇偶性和单调性的方法，规范判断函数奇偶性和单调性的步骤．

例6．求函数的单调区间． 解：（略）

注意：复合函数单调性的求法及规律：“同增异减”． 练习：求函数的单调区间． 作业布置 考试卷一套

课题：§2.2.2对数函数

（三） 教学目标：

知识与技能

理解指数函数与对数函数的依赖关系，了解反函数的概念，加深对函数的模型化思想的理解．

过程与方法

通过作图，体会两种函数的单调性的异同．

情感、态度、价值观

对体会指数函数与对数函数内在的对称统一．

教学重点：

重点

难两种函数的内在联系，反函数的概念． 难点

反函数的概念．

教学程序与环节设计：

教学过程与操作设计： 环节

呈现教学材料 师生互动设计

创

设

情

境

材料一：

当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．根据些规律，人们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间的关系．回答下列问题：

（1）求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量P，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？

（2）已知一生物体内碳14的残留量为P，试求该生物死亡的年数t，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？ （3）这两个函数有什么特殊的关系？

（4）用映射的观点来解释P和t之间的对应关系是何种对应关系？ （5）由此你能获得怎样的启示？

生：独立思考完成，讨论展示并分析自己的结果．

师：引导学生分析归纳，总结概括得出结论： （1）P和t之间的对应关系是一一对应； （2）P关于t是指数函数；

t关于P是对数函数，它们的底数相同，所描述的都是碳14的衰变过程中，碳14含量P与死亡年数t之间的对应关系；

（3）本问题中的同底数的指数函数和对数函数，是描述同一种关系（碳14含量P与死亡年数t之间的对应关系）的不同数学模型．

材料二：

由对数函数的定义可知，对数函数是把指数函数中的自变量与因变量对调位置而得出的，在列表画的图象时，也是把指数函数的对应值表里的和的数值对换，而得到对数函数的对应值表，如下：

表一

．

环节

呈现教学材料 师生互动设计

„ -3 -2 -1 0 1 2 3 „

„

1 2 4 8 „

表二

．

„ -3 -2 -1 0 1 2 3 „

„

1 2 4 8 „

在同一坐标系中，用描点法画出图象． 生：仿照材料一分析：与的关系．

师：引导学生分析，讲评得出结论，进而引出反函数的概念．

组织探究

材料一：反函数的概念： 当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数． 由反函数的概念可知，同底数的指数函数和对数函数互为反函数．

材料二：以与为例研究互为反函数的两个函数的图象和性质有什么特殊的联系？ 师：说明：

（1）互为反函数的两个函数是定义域、值域相互交换，对应法则互逆的两个函数； （2）由反函数的概念可知“单调函数一定有反函数”；

（3）互为反函数的两个函数是描述同一变化过程中两个变量关系的不同数学模型．

师：引导学生探索研究材料二．

生：分组讨论材料二，选出代表阐述各自的结论，师生共同评析归纳．

尝试练习

求下列函数的反函数： （1）；

（2） 生：独立完成．

巩固反思

从宏观性、关联性角度试着给指数函数、对数函数的定义、图象、性质作一小结．

作业反馈

求下列函数的反函数：

1 2 3 4

3 5 7 9

环节

呈现教学材料 师生互动设计

1 2 3 4

3 5 7 9 2．（1）试着举几个满足“对定义域内任意实数a、b，都有f (a·b) = f ( a ) + f ( b ) ．”的函数实例，你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？

（2）试着举几个满足“对定义域内任意实数a、b，都有f (a + b) = f ( a )·f ( b ) ．”的函数实例，你能说出这些函数具有哪些共同性质吗？

答案： 1．互换、的数值． 2．略．

课外活动

我们知道，指数函数，且与对数函数，且互为反函数，那么，它们的图象有什么关系呢？运用所学的数学知识，探索下面几个问题，亲自发现其中的奥秘吧！

问题1 在同一平面直角坐标系中，画出指数函数及其反函数的图象，你能发现这两个函数的图象有什么特殊的对称性吗？

问题2 取图象上的几个点，说出它们关于直线的对称点的坐标，并判断它们是否在的图象上，为什么？ 问题3 如果P0（x0，y0）在函数的图象上，那么P0关于直线的对称点在函数的图象上吗，为什么？

问题4 由上述探究过程可以得到什么结论？ 问题5 上述结论对于指数函数

，且及其反函数，且也成立吗？为什么？ 结论：

互为反函数的两个函数的图象关于直线对称．

第11篇：必修1教案

《再别康桥》教案

第 周 第 课时 学习目标：

1、知识与技能目标：了解诗歌的三美，把握作者蕴含在诗歌中的情感。

2、过程与方法目标：学生诵读感受诗歌三美。教师指导学生讨论诗歌意象蕴含的情感。

3、能力培养目标：新诗的欣赏方法。

学习重点：新诗的鉴赏。 分析理解诗人独具特色的意象选择。 学习难点 ：诗的欣赏方法。 学习方法：诵读欣赏法

问答法 课时安排：2课时 学习过程：

一、导入

二、志摩其人及写作背景。

徐志摩（1896—1931），浙江海宁人，笔名云中鹤、南湖、诗哲。1918年赴美留学，1920年赴英国，就读于剑桥大学，攻读博士学位，其间徐志摩邂逅了林徽音，度过了一段美好的留学时光。

剑桥就是诗歌中的康桥。1922年8月辞别剑桥启程回国。历任北京大学、清华大学教授，经常发表诗作，1923年与胡适等成立新月社，为新月诗派的主要人物。1928年诗人重游英国，在乘船归国途中，诗人挥笔写下了这首诗歌。1931年11月19日，诗人从南京乘飞机去北平，途中飞机失事，不幸遇难，死于泰山脚下，时年35岁。 《再别康桥》这首诗，较为典型地表现了徐志摩诗歌的风格。

诗歌记下了诗人1928年秋重到英国、再别康桥的情感体验，表现了一种含着淡淡忧愁的离情别绪。康桥，即剑桥，英国著名剑桥大学所在地。康桥的一切，早就给他留下了美好的印象，如今又要和它告别了，千缕柔情、万种感触涌上心头。康河的水，开启了诗人的性灵，唤醒了久蜇在他心中的激情，于是便吟成了这首传世之作。

胡适说，徐志摩的人生观里只有三个大字：一个是爱，一个是自由，一个是美。他的作品就是这种精神的融合与体现。今天我们就来一起走进徐志摩的内心世界。

三、朗读，感知文本

播放黄磊朗读的《再别康桥》，老师指导朗读。 注意诗歌的节奏及饱含的深情。 学生齐读，感知文本。

四、再读感受本诗

提问：这首诗抒发了作者一种怎样的感情？

依依惜别的感情，也就是《再》中的“别”。诗歌记下了诗人1928年秋重到英国、再别康桥的情感体验，表现了一种含着淡淡忧愁的离情别绪

五、小结

六、布置作业：背诵《再别康桥》。

七、教学反思：

《再别康桥》教案

第 周 第 课时 学习目标：

1、知识与技能目标：了解诗歌的三美，把握作者蕴含在诗歌中的情感。

2、过程与方法目标：学生诵读感受诗歌三美。教师指导学生讨论诗歌意象蕴含的情感。

3、能力培养目标：新诗的欣赏方法。

学习重点：新诗的鉴赏。 分析理解诗人独具特色的意象选择。 学习难点 ：诗的欣赏方法。 学习方法：诵读欣赏法

问答法 学习过程：

一、复习导入

二、整体鉴赏《再别康桥》。

《再别康桥》是首新格律诗，新格律诗有个很大的特点就是“三美”——音乐美、绘画美、建筑美。（音乐美是指在韵律方面给人的美；绘画美是指描写的内容方面给人的美；建筑美是指外观整齐，给人建筑的美感。）而徐志摩是十分赞成这种观点的。他的诗歌也具有这种美，《再别康桥》这首诗，较为典型地表现了徐志摩诗歌的风格。

（一）从诗歌的意象，诗歌的形式入手赏析这首诗歌

提示：自古写离别诗之作可以说是数不胜数，大家比较熟悉的还记得有哪些诗词？

明确：骆宾王的《于易水送人一绝》：“此地别燕丹，壮士发冲冠。昔时人已没，今日水犹寒。”王勃的《送杜少府之任蜀州》：“与君离别意，同是宦游人。海内存知己，天涯若比邻。”王昌龄的《芙蓉楼送辛渐》：“寒雨连江夜入吴，平明送客楚山孤。洛阳亲友如相问，一片冰心在玉壶。”李白的《赠汪伦》：“李白乘舟将欲行，忽闻岸上踏歌声。桃花潭水深千尺，不及汪伦送我情。”

启发：如果我们把这些诗歌和徐志摩的这首诗一下，在送别的对象上有什么不一样呢？

明确：一般离别诗离别的是人，这首诗离别的却不是人，是“西天的云彩”，告别对象由人间向自然景物转移，跳出了寒喧叮咛的俗套，给人清新飘逸之感。这些物象（云彩等）寄托着诗人的感情，这种有着诗人感情的物象即是诗歌的意象。诗人如何选择意象来表达自己的感情，正是我们要重点赏析的部分。

（二）从诗歌的意象入手赏析诗歌。

提问：

A， 本文在意象的选择上独具特色，请同学们找出本文的意象分别是哪些？ 明确：云彩，金柳，柔波，青荇，青草，星辉等自然景物。 B，学生讨论这些意象的选择有什么作用？ 明确：

诗人告别康桥时，避开送行的人，周围的高楼大厦，车水马龙等平常物象，而选取云彩等自然景物，这就避开了人间烟火，造出一种清新感。

如把河畔的金柳喻成夕阳中的新娘，这样就把无生命的景物化作有生命的活动，温润可人。柳树倒映在康河里的情景，浸透了诗人无限欢喜和眷恋的感情。夕阳照射下的柳枝，渡上了一层妩媚的金黄色。那金色的枝条随风轻轻摇摆，影子倒映在水中，像美丽的新娘。这波光里的艳影，在水中荡漾，也在诗人的心头荡漾。景中见情，情中有景，情景交融在一起。其他意象的选择也如此。绿油油的水草在柔波里招摇，仿佛在向诗人招手示意。而到晚上泛舟归来，水波与星光交相辉映，所以诗人情不自禁地要“在星辉斑斓里放歌”。诗人的快乐通过恰当的意象选择达到了顶点。这正是本诗意象选择的独具特色之处。

（三）从诗歌的形式入手赏析诗歌。

《再别康桥》在形式上具有三美：绘画美，音乐美， 建筑美。

1、绘画美，是指诗的语言多选用有色彩的词语。全诗中选用了“云彩，金柳，夕阳，波光，艳影，青荇，彩虹，青草”等词语，给读者视觉上的色彩想象，同时也表达了作者对康桥的一片深情。全诗共七节，几乎每一节都包含一个可以画得出的画面。如向西天的云彩轻轻招手作别，河畔的金柳倒映在康河里摇曳多姿；康河水底的水草在招摇着似乎有话对诗人说„„作者通过动作性很强的词语，如“招手”“荡漾”“招摇”“揉碎”“漫溯”“挥一挥”等，使每一幅画都富有流动的画面美，给人以立体感。

2、音乐美，是对诗歌的音节而言，朗朗上口，错落有致，都是音乐美的表现。A， 押韵，韵脚为：来，彩；娘，漾；摇，草；虹，梦；溯，歌；箫，桥；来，彩。 B， 音节和谐，节奏感强。

C， 回环复沓。首节和末节，语意相似，节奏相同，构成回环呼应的结构形式。

3、建筑美，是节的匀称和句的整齐。《再别康桥》共七节，每节两句，单行和双行错开一格排列，无论从排列上，还是从字数上看，也都整齐划一，给人以美感。

三、小结本文。

四、布置作业：背诵《再别康桥》。

五、教学反思：

《大堰河——我的保姆》教案

第 周 第 课时 【学习目标】

体会本诗运用多种修辞手法，并通过叙事来抒情的特点。 分析诗歌的结构及对比、排比、反复等表现手法。 体会诗人对大堰河深挚的怀念和对旧世界的仇恨和诅咒。 【学习重点】

体会诗人对大堰河深挚的怀念和对旧世界的仇恨和诅咒。 【学习难点】

诗歌的结构及对比、排比、反复等表现手法。 【学习过程】

一、助读资料

1、介绍作者与背景资料

艾青：（1910－1996）原名蒋正涵。浙江金华人，现代诗人，代表性作品除了这首诗之外，还有《火把》、《我爱这土地》、《黎明的通知》等。他母亲生艾青时难产，一个算命先生说他命中“克”双亲，于是他被送到本村一个贫苦农妇“大堰河”家抚养。在保姆的怀里，艾青生活了难忘了五年。5岁被领回家中开始读书，但依然受到冷遇，•不准称自己的父母为爸爸妈妈，只准叫叔叔婶婶。艾青后来说过他“从小就等于没有父母”，只有“大堰河”这个贫苦善良的农村妇女深爱着自己的乳儿，给了他温暖的母爱，他们之间有着割不断的情缘。

1932年，艾青因为参加一些爱国活动被国民党反动派关进监狱。次年1月的一天，牢房的窗外飘起了大雪。艾青看到雪想起了自己的身世，想起了长眠于地下的保姆，便写下了这首《大堰河——我的保姆》。

二、合作探究

1、我们大家知道大堰河是一位农村妇女，但是诗人在描写她的手掌时，多次用到了“厚大”这个词，这似乎不符合女性手的特征，能否换成“纤小”一类的词呢？

2、“在你把乌黑的酱碗放到乌黑的桌子上之后”一句连用两个“乌黑”这样写有何作用？

3、将“她含着笑，提着菜篮到村边的结冰的池塘去，/ 她含着笑，切着冰屑悉索的萝卜，她含着笑，用手掏着猪吃的麦糟”加点的词语去掉呢？

4、大堰河关于她乳儿成婚、媳妇亲切地叫她“婆婆“的梦为什么不能对人说？

5、灵魂有没有颜色？如果没有诗人为什么手自己写着一首赞美诗呈给大堰河“紫色”是我

灵魂呢？

6、析下面句子的表达技巧

（1）你用你厚大的手掌把我抱在怀里，抚摸我。 （2）我吃着碾了三番的白米的饭

三、诗歌结构

全诗可分为四部分：

第一部分（1─3节）写大堰河得名的原因及大堰河与自己的关系；

第二部分（4─11节）回忆大堰河的乳母生涯、佣工生涯及大堰河对自己的“深爱”，集中刻画大堰河勤劳、淳朴、善良的品质，抒发诗人对大堰河的怀念与尊敬。(触景生情,追述大堰河的一生) 第三部分（12─13节）回到现实,讴歌赞美大堰河.

四、课堂小结

五、布置作业

六、课后反思

《大堰河——我的保姆》教案

第 周 第 课时 【学习目标】

体会本诗运用多种修辞手法，并通过叙事来抒情的特点。 分析诗歌的结构及对比、排比、反复等表现手法。 体会诗人对大堰河深挚的怀念和对旧世界的仇恨和诅咒。 【学习重点】

体会诗人对大堰河深挚的怀念和对旧世界的仇恨和诅咒。 【学习难点】

诗歌的结构及对比、排比、反复等表现手法。 【学习过程】

一、探究大堰河的形象

1.大堰河一生干过两种活，在诗人小时，他是乳母，诗人五岁后她便做了佣工。2.你用你厚大的手掌把我抱在怀里，抚摸我”是主句，主句是承接关系复句。一连串“在你„„之后”是状语，这些状语构成排比，这些排比句有什么作用？（这些排比句一方面了具体地铺叙了大堰河的极度贫穷和繁重的家务劳动，另一方面表明大堰河无时无刻不在关心照料养乳儿，时时给他以温暖, 处处给他以爱抚, 充分表现出大堰河的勤劳及对乳儿无私的爱。我们感到，这里尽管贫穷尽管粗陋，但这里有母爱的拥抱和抚摸。

3.始终含着笑，这突出了她勤劳、淳朴、宽厚、善良、本份，也渗透着诗人对她悲苦命运的同情。她以自己的双手换取闰自己和一家最低的生活需求，她为此感到满足——她对生活的要求就那么低！这里的描写使我们联想起鲁迅《祝福》里对祥林嫂的有关描写。鲁迅写祥林嫂逃出婆家来到鲁四老爷家帮佣，虽然一天到晚忙个不停，“然而她反满足，口角边也渐渐有了笑影，脸上也白胖了”这是一种在苦水中不以为苦，反以为乐的心理状态。） 4作者一方面表现大堰河的勤劳、淳朴、宽厚，另一方面也表现了尢大堰河对乳儿的爱，正面写大堰河对乳儿挚真的爱，在年节里，大堰河为了她的乳儿“忙着切那冬米的糖”把他乳儿画的关云长贴在灶边的墙上，对她邻居夸奖她的乳儿。这些描写，已经尽至了，但作者又深挖一层，把大堰河心底里的深情展示了出来： 大堰河曾做了一个不能说的梦 在梦里，她吃着乳儿的婚酒 坐在辉煌的结彩的堂上

而她娇美的媳妇亲切地叫她“婆婆”

描写绘声绘色，栩栩如生。“诗人应该是典型的事物之敏锐的直观者”，艾青正具备这种敏锐性。透过大堰河宽厚善良的一举一动，发现了她的心灵。大堰河对她乳儿的爱原来如此深切真挚，就连梦中也念念不忘！她乳儿幸福就是她最大的满足！这个梦，把大堰河对乳儿的爱推向了高潮，倾注了她那慈母的深情。但是这个梦是不能说的，因为这个梦对大堰河来说是非份的，是一种执着的明知不可能实现却始终不能忘怀的期待。

5.然而就是这样一个人，命运所给予她的，却有贫困和苦难。她活着，对于世界是无私地赠予，不停的劳作，毫无保留的贡献她的一切——从血汗、乳汁、到赤诚的心，而直到她死，世界给予她的，是什么呢？（朗读）

大堰河，含泪的去了，

同着四十几年人世生活的凌辱，

同着数不尽的奴隶的凄苦，

同着四块钱的棺材和几束稻草，

同着几尺长方的埋棺材的土地， 同着一手把的纸钱的灰， 大堰河，她含泪的去了！

小结：艾青正是通过对大堰河勤劳、善良、宽厚、淳朴的形象的塑造，写出了整个旧中国农民的悲惨命运，不是吗？正是这些像大堰河一样的人类社会的保姆，用他们勤劳的双手创造了人类世界，创造了供统治阶级和剥削阶级享乐的物质财富，用宽厚、善良的心给人以温暖；正是这千千万万的劳动群众，挤干了乳汁，流尽了血汗，养活了别人，自己却一无所有，过着悲惨的生活。所以，诗人把诗“呈给大地上一切的，我的大堰河般的保姆和他们的儿子”，就使诗的主题思想有了更深广的社会意义。

二、探究写作特点

1、《大堰河——我的保姆》是一首自由诗。

“什么是‘自由诗’？简单说，这种诗体，有一句占一行的，有一句占两行的；每行没有一定音节，每段没有一定行数；也有整首诗不分段的。‘自由诗’有押韵的，有不押韵的。‘自由诗’没有一定的格式，只有旋律，念起来流畅，象一条小河，有时声音高，有时声音低，因感情起伏而变化”（艾青《诗的形式问题》）。

“自由诗”，绝非“放荡不羁”，而是一种“自由”其外，“诗神”其中的富有“散文美”的现代诗歌的精品。

2、《大堰河——我的保姆》是带有一定叙事性的抒情诗。

就这首诗的总的倾向而言，作者并没有向读者讲述有关他乳母的完整的或大体完整的

故事，他利用这些片断的故事或画面，目的是倾吐对大堰河的深情。所以这首诗是抒情诗，不是叙事诗。

三、布置作业 完成同步上面的习题。

《雨巷》教案

第 周 第 课时 学习目标：

1.通过意象把握意境。2.体会“丁香姑娘”的象征义 学习重点： 1.学习象征的用法 2.体会本文的象征意义 学习难点：

1.对意境的解析，体会本文的意境 2.象征的有关知识、第一课时 教学内容：

1.通过朗读来细细品味本文 2.通过细节进一步体验感知 教学步骤：

一、读课文，谈谈你对这首诗的感受。

我们感觉到这首诗很低沉、伤感，充满着愁绪和无奈。我们被这种感觉控制住了。 这首诗很美。为什么让人难受的诗也美呢?我们还能举出曾让我们难受过，但又深深地被它打动过的人、事和作品吗?对。每个人都有这种体验。不只是让人愉悦的东西才美，让人感伤、感悟的东西有时更具美的力量。大千世界，美是无限丰富的。

二、由意象体验意境

我们体验到了这首诗的低沉、哀怨和无奈。我们也认定了这首诗是美的。那么，我们的感觉和体验是如何获得的?我们为什么认为它很美呢? （意象） 意象：雨巷。我。丁香。姑娘。太息般的眼光。颓圮的篱墙„„

他很孤独，也很寂寞，在绵绵的细雨中，“撑着油纸伞，独自彷徨在悠长、悠长又寂寥的雨巷”。在这样阴郁而孤寂的环境里，他心里怀着一点朦胧而痛苦的希望：“希望逢着一个丁香一样地结着愁怨的姑娘”。这个姑娘被诗人赋予了美丽而又愁苦的色彩。她虽然有着“丁香一样的颜色，丁香一样的芬芳”，但是也有“丁香一样的忧愁”。她的内心充满了“冷漠”“凄清”和“惆怅”。她和诗人一样，在寂寥的雨巷中，“哀怨又彷徨”。而且，她竟是默默无言，“像梦一般地”从自己身边飘过去了，走尽了这寂寥的雨巷。

在诗中，这些形象形式上各自独立，但却使我们觉得形象之间有着某种联系，共同具有某些东西。形象构成了一种特殊关系。 在这朦胧的意象中，作者究竟想要说什么？ 有人说，《雨巷》是诗人用美好的“想象”来掩盖丑恶的“真实”的“自我解脱”，是“用一些皂泡般的华美的幻象来欺骗自己和读者”，除了艺术上的和谐间律美外，“在内容上并无可取之处”。

有人说，这诗如中国的水墨写意，只尽情地渲染情感，发散着自己忧愁与迷惘，“我喜欢你彷徨中的美丽，我铭骨你遗憾时的忧伤”。

三、意象的解析

1.雨巷。作者幼小时住在杭州大塔儿巷8号，他小学、中学走的都是长长的青石板路。对江南雨巷有着自己的生活体验和情感体验。梅雨季节，江南的小巷寂静、幽深、湿润，小巷两边是寂寞人家，间或有人匆匆走过。这一背景具有很强的视觉效果，给人丰富的想像空间。

2.油纸伞。这是件雨具，作者并没有做过多具体的描写。这一方面避免喧宾夺主，另一方面又留下了雨打油伞的迷梦意境。油纸伞本身具有复古、怀旧的特点，和幽深寂静的江南小巷相遇，飘着寂寥的雨，整个情景平添一份冷静、凄清氛围

3.丁香。整首诗说不清道不明的迷蒙意境都来源于“丁香”两字。美丽的事物总是和姑娘联系在一起。丁香一样的姑娘，丁香一样的忧愁，到底是什么样的呢？

丁香花开在暮春时节，花的形状象结，淡紫色或白色。在中国古典诗词中，丁香象征着美丽、高洁和愁怨。《雨巷》中写“一个丁香一样的结着愁怨的姑娘”源于古诗李璟词“丁香空结雨中愁（《摊破沙 浣溪沙》）全词是： 手卷真珠上玉钩，依前春恨锁重楼 风里落花谁是主，思悠悠 青鸟不传云外信，丁香空结雨中愁 回首碧波三峡望，接天流

李商隐有诗：芭蕉不展丁香结，同向春风独自愁。丁香花开花在暮春时节，诗人们对着丁香往往伤春，说丁香是愁品。丁香花白色或紫色，颜色都不轻佻。常常赢得洁身自好的诗人的青睐。

总之，丁香是美丽、高洁、愁怨三位一体的象征。雨中的丁香更是增添了许多的愁怨和凄美。而且丁香花虽美，但容易凋谢。所以，以丁香为象征的姑娘也是容易消失离去的。

四、布置作业：

1、查阅象征手法

2、思考诗歌艺术特色

《雨巷》教案

第 周 第 课时 学习目标：

1.通过意象把握意境。2.体会“丁香姑娘”的象征义 学习重点： 1.学习象征的用法 2.体会本文的象征意义 学习难点：

1.对意境的解析，体会本文的意境 2.象征的有关知识、学习过程：

一、师生共同探究“象征”

象征主义（Symbolism）是十九世纪末期流行于欧洲（主要是法国）的艺术思潮。它的产生是对印象派艺术和写实主义所标榜的原则的反动，企图用视觉形象表达神秘和隐蔽的感觉。象征主义思潮创造了新的语言，开辟了表现的新途径。这种象征语言可称为「情绪的象征」，即通过细致复杂的一剎那感觉，来探测心灵深处最隐蔽的内容。戴望舒早期的创作也明显地接受了法国象征派的影响。他的创作的一个重要特点，就是注意挖掘诗歌暗示隐喻的能力，在象征性的形象和意境中抒情。

有人说；本诗在艺术上最突出的特色是成功运用象征手法，使诗的意境深邃、丰富，并具有含蓄美。那么的象征他的象征意义会有哪些呢？

《雨巷》想象了一个如丁香一样结着愁怨的姑娘。她有丁香般的忧愁，也有丁香一样的美丽和芬芳。这样就由单纯的愁心的借喻，变成了含着忧愁的美好理想的化身。这个新的形象包含了作者的美的追求。包含了作者美好理想幻灭的痛苦。

诗人在《雨巷》中运用了新鲜的现代语言，来描绘这一雨中丁香一样姑娘倏忽即逝的形象，与古典诗词中套用陈词旧典不同，《雨巷》中那个在雨中飘过的丁香一样姑娘的形象，就带上了更多的诗人想象的成人它既是生活中可能出现的情景，又是作家驰骋艺术想象的结晶，是真实与想象相结合所产生的艺术真实的形象。戴望舒说：“诗是由真实经过想象而出来的，不单是真实的，也不单是想象。”

二、教师归纳：朱自清先生说：“戴望舒氏也取法象征派。他译过这一派的诗。他也注重整齐的音节，但不是铿锵而是轻清的；也找一点朦胧的气氛，但让人可以看得懂”。“他

是要把捉那幽微的精妙的去处。”（《中国新文学大系/诗集/导言》）《雨巷》朦胧而不晦涩，低沉而不颓唐，情深而不轻佻，确实把握了象征派诗歌艺术的幽微精妙的去处。

三、探究艺术特色

1.《雨巷》的音节特色（叶圣陶盛赞这首诗“替新诗的音节开了一个新的纪元”） ①诗行的顿数基本为三顿，加上诗歌语言的音质配合，因此读起来有舒缓悠扬的效果。 ②单字顿都设置在诗行的行首。 ③复沓句式的妙用。 ④词的重叠运用 2.诗歌的押韵

《雨巷》共7节，每节6行，每行押“ang”2到3次，如雨巷，悠长，彷徨，姑娘，芬芳等在诗行中反复出现形成了一种悠长的旋律，这样的音质就同诗人追求的幽深空蒙的意境，凄婉徘徊情调很好地融合起来。

3.不但使用“ang”的韵尾、用音节的舒缓悠扬来增添幽深空蒙的意境，而且在修辞上也使用了排比的手法来增添幽深空蒙的意境。4.诗歌的用词

《雨巷》在用词上也别具特色，用了大量很浓的带有情绪色彩的双音词，如寂寥、愁怨、冷清、太息、凄婉、颓圮，忧愁等借以表达诗人朦胧而又感伤的诗情。

5、象征手法

四、布置作业：

1、完成同步练习。

2、预习《烛之武退秦师》

《烛之武退秦师》教案

第 周 第 课时 学习目标：

1、能正确理解文中词语的含义，尤其是下列十五个词语：贰、军、辞、鄙、陪、行李、共、济、肆、阙、说、若、夫、微、之。并能归纳其中四个词语的义项：若、夫、微、之。

2、能弄清楚课文所记事件的起因、经过和结果。

3、能准确理解和把握烛之武说退秦师的原因。

4、能背诵全文。学习课：3课时 学习过程：

一、导入新课

二、简介背景

晋国是西部的一个古老国家。晋国祖先是唐叔虞。唐叔虞是周武王的小儿子，成王幼弟。唐是地名，位于黄河与汾水之间，方圆百里。叔是排行。叔虞出生时手握“虞”字，就以虞为名，字子于。尚在孩提时，成王桐叶封弟，封叔虞于唐。唐叔虞后代于此繁衍生息，就是后来的晋国。到了春秋时代，晋国统治集团内部发生斗争，公子重耳被迫流亡，历经卫国、齐国、曹国、宋国、郑国、楚国、秦国等诸侯国。重耳在各国遭遇不尽相同。齐国是以厚礼相待，而在经过郑国时，郑国大夫叔瞻劝郑君说如果不能厚待重耳，就要把他杀了。重耳到了楚国，受到优厚的招待，并许诺楚王，有朝一日两国交战先退避九十里。后来秦穆公出于政治投机，派人把重耳请到秦国，并把女儿嫁给重耳，秦晋结下姻亲关系，这就历史上的秦晋之好。今天两家要联姻，还说欲结秦晋，当由此而出。再后来，秦穆公派兵把重耳护送回国当了国君，就是晋文公。

晋文公果然极富政治才能。在大臣狐偃、贾佗等人协助下，晋文公采取了一系列整顿政治、经济的措施，“轻关易道，通商宽农，稼穑劝分，省用足财”、“赋职任功”、“举善援能”等。经过几年经营，晋国国力大为增强，称霸的欲望迅速膨胀，而楚国却成了前进路上的最大障碍。公元前632年，晋楚兵戎相见，晋文公先是退避三舍，以报优待之恩，再联合齐、宋、秦之师破楚于城濮，从而使晋文公确立了继齐桓公之后的霸主地位。城濮之战中，郑国帮助了楚国，又加上重耳流亡期间结下的恩怨，公元前630年，晋国联合秦国包围郑国，要把郑国国君叫出来好好辱骂一顿。郑人害怕，献上叔瞻的头颅仍解决不了问题，万不得已，走出一步险棋，派烛之武实施离间计。

晋国为什么要联合秦国攻郑呢？因为当时秦国也要争夺霸权，也需向外扩张。发生在公元前632年的城濮之战，事实上是两大军事集团间的战争。一方是晋文公率晋、宋、齐、秦四国联军，另一方则是以楚为主的楚、陈、蔡、郑四国联军。两年后，当晋国发动对郑国的战争时，自然要寻找得力的伙伴。秦晋历史上关系一直很好；更重要的是，秦也有向外扩张的欲望，于是秦晋联合也就必然了。

三、熟读课文

1、默读课文，注意重点字的读音。

汜(fàn)南

佚(yì)之狐

夜缒(zhuī)而出 亡郑以陪(beì)邻

共(gōng)其乏困

阙(juã)秦 秦伯说(yuâ)

逢(páng)孙

2、听录音，注意准节奏。

3、齐读课文、注意语气要连贯。

四、理清层次

用课文中的句子回答课后练习题二，实际上是在熟读课文的基础上理解各段大意。 第一段：秦、晋围郑 第二段：临危受命 第三段：说退秦师

五、小结

六、布置作业：熟读课文；翻译第一第二段。

七、教学反思：

《烛之武退秦师》教案

第 周 第 课时 学习目标：

能正确理解文中词语的含义，尤其是下列十五个词语：贰、军、辞、鄙、陪、行李、共、济、肆、阙、说、若、夫、微、之。

并能归纳其中四个词语的义项：若、夫、微、之。 能翻译全文 。

一、复习导入

二、朗读课文

三、知识积累： 掌握重要的实词：

1、贰

①“二”的大写。②副职

③不专一

(例：贰则疑惑。《荀子•解蔽》) ④离心，背叛(例：夫诸侯之贿，聚于公室，则诸侯贰。《左传》) ⑤再，重复。 (例：不迁怒，不贰过。《论语•雍也》) ⑥从属二主

以其无礼于晋，且贰于楚也。

2、鄙

①边远的地方

②庸俗，鄙陋。③看不起，轻视。

3、许

①准许。 (同现代汉语)②答应，听从。 (例：“许之。”、“许君焦、暇„„”) ③赞同。 (例《愚公移山》：“杂然相许。”)④约数 ⑤表处所

4、阙

①quâ 古代宫殿前两边的高建筑物。②quâ 城楼③quâ 皇宫，引申为朝廷 ④quē 通“缺”⑤juã 挖掘，引申为侵损，削减。

5、微、敝 掌握重要的虚词

1、以

①以其无礼于晋

(因为，连词)②敢以烦执事

(拿，用，介词) ③越国以鄙远

(表顺承，连词)④焉用亡郑以陪邻？

(表顺承，连词) ⑤若舍郑以为东道主

(把，介词)

2、而

①今急而求子

(才，连词，表顺承)②夜缒而出

(表修饰，连词) ③若亡郑而有利于君

(表顺承，连词)④朝济而夕设版焉。

(表转折，连词)

3、焉

①子亦有不利焉。 (语气词，表陈述) ②焉用亡郑以陪邻？

(疑问副词，为什么) ③若不阙秦，将焉取之 (疑问副词，怎么能)④且焉置土石

(疑问代词，哪里) ⑤以俟夫观人风者得焉 (代词，之)⑥永之人争奔走焉

(兼词，于此) “之”的意义和用法见课后第三题。 本文的词类活用

①晋军函陵

(名词作动词) ②若亡郑而有益于君。 (使郑亡，动词使动用法) ③邻之厚，君之薄也

(“厚”“薄”都是形容词活用作名词) ④越国以鄙远(鄙，名词的意动用法，以„„为鄙；远，形容词用作名词，远地) ⑤朝济而夕设版焉

(“朝”、“夕”，名词活用作时间副词) ⑥既东封郑，又欲肆其西封。(“东”、“西”均为方位名词作状语；封，名词活用作动词，作疆界。) 本文的通假字

①焉用亡郑以陪邻？ (陪，通“倍”)②共其乏困

(共，通“供”) ③何厌之有？

(厌，通“餍”，满足)④秦伯说

(说，通“悦”) ⑤失其所与，不知

(知，通“智”) 本文古今异义的词语：

①行李之往来 (行李，古义：出行的人；今义：出门所带的包裹) ②若舍郑以为东道主 (以为，古义：把„„作为；今义：认为) ③微夫人之力不及此。(夫人，古义：那人；今义：一般人的妻子) ④亦去之

(去，古义：离开；今义：往，到) 本文重要的文言句式

①以其无礼于晋

介词结构后置②佚之狐言于郑伯曰

介词结构后置 ③夫晋，何厌之有？

宾语前置，“有何厌”。④是寡人之过也。 判断句。

四、小结

五、布置作业：完成课后练1-2题。

六、教学反思：

《烛之武退秦师》教案

第 周 第 课时 学习目标： 理清结构；分析人物形象

学习过程：

一、检查学生字词情况，引入课文学习。

二、学生讨论：

1、本文主要人物是谁？

2、本文主要事件是什么？ 以上两问可从题目进行分析

3、主要人物在什么情况下出场？

在秦晋两个大国围攻一个小小的郑国，郑国面临覆灭的危险情形之下，郑大夫佚之狐向郑伯推荐他去见秦伯，以退秦师

4、烛之武为什么能临危授命？

郑伯态度诚恳，勇于自责，晓之以理。烛之武腹有良谋，成竹在胸。

5、烛之武为什么能说退秦兵？

烛之武善于利用秦晋之间的矛盾，言谈中又似乎处处都在为秦国的利益着想，从而打动了秦伯，让秦怕欣然接受了他的意见。

6、晋军为什么不愿向秦军进攻？

晋文公并不昏庸，很有理智，能隐忍不发，随机应变。因为如果这时进攻秦军，晋军就有可能处于腹背受敌的不利境地。而由此，也就证明了烛之武说退秦师的成功。）

7、烛之武怎样一步一步说服秦穆公？ 第一步：欲扬先抑，以退为进（郑知之矣）。 第二步：阐明利害，动摇秦君（邻之厚，君之薄也）。 第三步：替秦着想，以利相诱（君亦无所害）。 第四步：引史为例，挑拨秦晋（君之所知也）。 第五步：推测未来，劝秦谨慎（唯君图之）。

三、分析课文中的人物形象 烛之武：

1、志士。

烛之武的外交才能通过佚之狐的话得到了充分的肯定。“若使烛之武见秦君，师必退”，一个“退”字，尽显烛之武的才华。由于长期未被重用，烛之武满腹牢骚与委屈溢于言辞，以至于以“老矣，无能为也已”来推辞。但郑伯的一番诚意和对国家形势与个人利益关系

的透彻分析，最终感动了他，他决心以国家利益为重，出使秦师。这足以说明他是个深明大义的爱国志士。

2、勇士。

两方交战，生死未卜；出使秦师，成败难料。烛之武“夜缒而出”，勇入秦营，其知难而上、义无反顾的冒险精神也展示了他的“勇士”性格。

3、辩士。

烛之武在到了秦营之后，面对强敌，不卑不亢，侃侃而谈。

《烛之武退秦师》一文展示的烛之武是一个深明大义的爱国志士，是一个勇于出使，直入敌营的勇士，是一个机智善辩的辩士、外交家。 郑君 善于纳谏

当佚之狐荐烛之武“使烛之武见秦君，师必退”时，他立即抓住这一线希望“从之”，表现了一位君主决策的及时、果断。 勇于自责

“吾不能早用子，今急而求子，是寡人之过也。”将过错揽到了自己身上。 精于言辞

“然郑亡，子亦有不利焉。”郑伯完全站在烛之武利益的角度来看问题，这同烛之武后来站在秦伯场劝其退师的说辞可谓有同工异曲之妙。

佚之狐

是一个“慧眼识英雄的伯乐”。是他发现并举荐了烛之武这匹千里马给郑伯,从而挽救了郑国覆亡的命运.是一个胸藏韬略,临危不惧,遇事冷静,能谋善断,高瞻远瞩的杰出之士;他对天下形势洞若观火.“国危矣,若使烛之武见秦军,师必退”。寥寥数语,足见其不同凡响。

四、课外迁移

佚之狐知道烛之武很有才能，为什么以前不推荐给郑君，而在国难当头才想起烛之武？

五、布置作业：背诵课文《烛之武退秦师》。

六、教学反思：

《荆轲刺秦王》教案

第 周 第 课时 学习目标：

知识与能力：

1、积累文中的文言词句并进行归类整理。

2、正确分析鉴赏荆轲这个人物形象。过程和方法：

1、课前认真预习，反复诵读课文；

2、查找资料，研究分析古人对荆轲的各种评价；

情感态度与价值观：

1、学习荆轲不畏强暴，勇敢坚忍的精神

2、用正确的历史观、价值观评价荆轲刺秦的历史 学习重点：

1、积累文言词语

2、学习本文在矛盾冲突中表现人物性格的写法 学习难点：用正确的历史观、价值观评价荆轲刺秦的历史 学习方法：朗读法、合作探究法、串讲法

学习过程：

一、创设情境、导入新课

骆宾王的《易水送别》：

此地别燕丹，壮士发冲冠。 昔时人已没，今日水犹寒。

由诗中的壮士引出本文故事——荆轲刺秦王。 荆轲，春秋战国时代有名的四大刺客之一。祖先是齐国人，后迁居卫国，原叫庄坷，到了燕国以后，才叫荆轲，他喜欢读书击剑，结交名人勇士。课文中提到的击筑的高渐离，就是朋友之一。燕太子为了刺秦王，先找智勇双全的燕国处土田光。田光觉得自己老了，无法完成太子丹的重托，便向太子丹推荐了荆轲。田光为了激励荆轲，便自杀了。荆轲接受了任务，太子丹高兴万分，马上封荆轲为上卿，精心奉侍„„以后，就是课文记叙的情况。

二、解题：

1、关于《战国策》

《战国策》是西汉学者刘向所整理、校订的一部战国时期的史料汇编，是一部国别体的史书。该书记载了战国时期二百三四十年间各国政治、军事、外交等方面的一些活动，

着重记录了谋臣的策略和言论，语言流畅，记人、记事形象生动。全书共三十三篇，十二策。

《战国策》的内容，主要记载战国时期各国谋臣策士游说诸侯或进行谋议论辩时的政治主张和纵横捭阖、尔虞我诈的故事，也记述了一些义士豪侠不畏强暴、勇于斗争的行为。

《战国策》的作者在记叙历史事件时，过分夸张渲染谋臣策士的作用，有时为了突出纵横游说之士在历史事件中的决定作用，甚至编造一些情节，不免违背历史的真实。

《战国策》长于议论和叙事，文笔流畅，生动活泼，在我国散文史上具有重要的地位。

2、简介课文故事发生的背景：

故事发生在战国末期的公元前227年，即秦统一全国的大势已定，弱小的燕国也危在旦夕.（出示战国形势图）燕太子丹为了抵抗强秦的大举进攻，同时也为了报自己在秦国做人质的“见陵”之仇，就想派勇士去劫持秦王，“使悉反诸侯之地”;如不成，则刺杀秦王嬴政，使其国内大乱，然后联合诸侯共同破秦.荆轲刺秦王的故事，就是在这样的背景下发生的.事败后，秦大举攻燕，于公元前222年灭燕.燕国被灭了，然而，荆轲刺秦王的故事由于其悲壮动人而传诵千古。

三、整体感知：

1、放配乐朗诵，疏通字词、句读方面的问题。

淬（cuì）怜（wǔ）徵（zhǐ）陛（bì）卒（cù）提（dǐ）创（chuāng）揕搭（zhân）

2、学生复述文章的故事情节。

提示：按文章结构来复述。学生在听读之后把握文章的基本叙述思路，根据文章的主要情节，为文章 划分大致的结构。

3、《荆轲刺秦王》的结构 第一部分——开端（从“秦将王翦破赵”到“愿足下更虑之”）：行刺的缘起 第二部分——发展（从“荆轲知太子不忍”到“终已不顾”）：行刺的准备 第三部分——高潮（从“既至秦”到“必得契约以报太子”）：廷刺秦王 第四部分——结局（最后一段）：荆轲被斩

4、学生根据课文下的注解，仔细阅读课文，了解课文详细内容。

四、布置作业：思考：

1、荆轲和太子丹是什么样的人物形象？

2、荆轲刺秦王为什么失败了？

五、教学反思：

《荆轲刺秦王》教案

第 周 第 课时 学习目标： 梳理文言知识。 学习过程：

一、复习巩固、导入新课

二、文言知识梳理（小组分工展示整理结果）

1、通假字。秦王必说见臣 说，通“悦”，yuâ，高兴。 使工以药淬火 淬，通“焠”，cuì，淬火，烧刃使红，渍于水中。 日以尽矣 以，通“已”，已经。 而燕国见陵之耻除矣 陵，通“凌”，凌辱。 今日往而不反者 反，通“返”。 卒起不意 卒，通“猝”， cù，仓促，突然。

2、一词多义 之 而 为 其

3、古今异义现象： 仰天太息流涕 古义：眼泪。今义：鼻涕。 樊将军以穷困来归丹 古义：走投无路，陷于困境。 今义：生活贫困，经济困难。 丹不忍以己之私，而伤长者之意 古义：品德高尚之人。 今义：年长之人。 将军岂有意乎 古义：有心意，此引申为同意、愿意。 今义：今有“故意”之意。

4、词类活用现象：

（1）进兵北略地 方位名词作状语，向北。 （2）函封之 名词作状语，用匣子。 （3）前为谢曰 方位名词作动词，走上前。4）樊於期乃前曰 方位名词活用为动词，走上前。

（5）左右既前 同上。（6）其人居远 形容词活用作名词，远方。

5、文言特殊句式： （1）判断句

此臣日夜切齿拊心也 今日往而不反者，竖子也 仆所以留才，待吾客与俱 事所以不成者，乃欲以生劫之„„ （2）省略句

举例： 秦王购之 ( 以 ) 金千斤 ( 省略介词“以” )

（3）被动句

父母宗族，皆为戮没 燕国见陵之耻除矣 （4）倒装句

常痛于骨髓 ( 介宾短语后置 ) 嘉为先言于秦王 ( 介宾短语后置 ) 燕王拜送于庭 ( 介宾短语后置 ) 使毕使于前 ( 介宾短语后置 太子及宾客知其事者 ( 定语后置 ) 群臣侍殿上者 ( 定语后置 ) 秦王购之 ( 以 ) 金千斤，邑万家 ( 介宾短语后置，数量词作定语后置 )

6、文言固定结构： 【足下】对对方的敬称，你/您 则虽欲长侍足下，岂可得哉 【有以】有用来„„的（办法） 臣乃得有以报太子

【奈何】怎么办 今闻购将军之首，金千斤，邑万家，将奈何 【岂„„哉】荆卿岂无意哉 表反问，难道„„吗。

7、成语典故 （1）切齿拊心：语出本文，又作“切齿腐心”。形容愤恨到极点。 （2）一去不复返：语出本文。一去之后就不再回来。后亦称人或者已成陈迹。唐崔颢《黄鹤楼》诗：“黄鹤一去不复返，白云千载空悠悠。” （3）发上指冠：语出《庄子?盗跖》：“盗跖闻之大怒，目如明星，发上指冠。”毛发竖起的样子。形容极度愤怒。本文“士皆目真目，发尽上指冠”暗引此语。 （4）图穷匕首见：语出本文。比喻事情发展到了最后，真相或本意显露出来。

（5）无可奈何：语出本文。没有办法，无法可想。表示事已如此，再要挽回已是无能为力。 （6）悲歌击筑：亦作“悲歌易水”。典出本文。常用以抒写悲壮苍凉的气氛。

三、小结

四、布置作业：翻译文章第七段。

五、教学反思：

《荆轲刺秦王》教案

第 周 第 课时 学习目标;

一、复习巩固、导入新课

二、研习课文

（一）理清结构

第一部分写行刺秦王的准备工作，包括商议计谋、求取信物、准备匕首、配备副手、怒叱太子五个场面，其中荆轲与太子丹有三次分歧。这些分歧既表现了荆轲的足智多谋，果敢勇决，也暴露了太子丹浮躁多疑、谋事不周的弱点。

第二部分：易水诀别，表现了荆轲视死如归的英雄气概。 第

三、四部分：秦廷行刺

三、问题探究： 问题一：荆轲和太子丹是什么样的人物形象？

1、荆轲： ①荆轲的“智”： 私见樊於期 顾笑秦武阳 为自己解围 荆轲有所待 厚遗秦蒙嘉 ②荆轲的“勇”： 顾笑武阳 年十二杀人——色变振恐（侧面衬托） 勇逐秦王 倚柱而笑 箕踞而骂——目眩良久（正面描写） 不畏强秦，不怕牺牲——镇定自若，从容不迫

结论：荆轲粗犷豪迈，沉着勇敢，见义勇为，不畏强暴，不怕牺牲，面对强秦，镇定自若，从容不 迫，千载以下，还令人感到凛然而有生气。行刺秦王虽然失败，但他那种刚毅不屈，慷慨赴难的精神，千秋万载令人感奋。

2、太子丹：

不以燕国弱小无力抵御秦国的侵略而坐待灭亡，急起奋发，图谋保卫国家。孤注一掷，诚不得已也。但急于求成，“始速祸焉”。欲速则不达。

讨论太子丹在人格上的缺陷。（要有具体事实）

明确：施恩图报，急于求成，胡乱猜疑。 问题

二、陶渊明《咏荆轲》：“君子死知己，提剑出燕京。”你是否赞同陶说？为什么？

（看课后陶渊明诗歌后展开讨论，不预设答案，可各抒己见。）

提供看法，仅供参考: 太子丹对荆轲的决心、品质、谋略和性情并无充分了解，双方谈不上“知己”。荆轲要待机而动，太子丹却“疑其有悔改”，予以责难，甚至以先遣秦武阳相逼，太子丹急躁的言行，反映了他的焦虑心情、狭隘心胸，表现出他完全不了解荆

轲周密思虑力求全胜的大略。性情刚烈的荆轲无法忍受太子丹的不信任，“怒叱太子”，仓促上路。既然太子丹对荆轲的了解、尊重、信任都十分有限，那么，“君子死知己”这一说法自然难以成立。 荆轲和太子丹的关系，显然不是一种君子之交。从主客关系看，双方各有所需，太子丹需要利用荆轲抑制秦国复仇雪恨，荆轲需要利用太子丹获取声名。历史记载：“尊荆卿为上卿，舍上舍，太子日造门下，供太牢具，异物间进，车骑美女恣荆轲所欲，以顺适其意。”太子丹对荆轲的心性是十分了解的，从这一角度，说他们是同气相求的“知己”也未尝不可。杀手荆轲“提剑出燕京”是为了报达太子丹知遇之恩，荆轲确乎是为“知己”而非为理念而赴死的。 问题

三、你是如何看待荆轲刺秦王这件事情的？ （学生发表自己的看法，只要言之成理即可。） 介绍古人对荆轲的评价——

非议：苏轼：“始速祸焉” 鲍彪：“轲不足道” 朱熹：“轲匹夫之勇，其事无足言” 肯定：司马迁：“其立意较然，不欺其志，名垂后世，岂妄为哉”

左思：“虽无壮士节，与世亦殊伦” “贱者虽自贱，重之若千钧”

陶潜：“其人虽已没，千载有余情”

教师小结：荆轲具有义侠的性格，又受太子丹的厚遇重任，明知身入不测之秦是极其危险的事，但还是毅然前往，直至事败仍然“倚柱而笑，箕踞以骂”。荆轲刺秦王这件事并不能真正挽救燕国的危亡，荆轲也是为报太子丹的知遇之恩才毅然前往的。荆轲之所以值得肯定，并不在于为太子丹报私怨，而在于他站在斗争的最前列反对秦国对山东六国的进攻和挽救燕国的危亡。千百年来，受压迫的人们之所以敬仰荆轲，也正是基于他那种同情弱小和反抗强暴的义侠精神。当然这当中也流露出“士为知己者死”的因素这既是荆轲本身的局限，也是作者的局限。从荆轲刺秦王的做法来看，这种个人的恐怖手段是不可取的，企图凭借个人的拼杀来改变历史的进程更是不可能的，这些都反映了历史的和阶级的局限。

四、小结

五、布置作业：翻译文章第七段。

六、教学反思：

《鸿门宴》教案

第 周 第 课时 学习目标

1、学习作品中塑造历史人物形象的方法：在矛盾斗争中刻画人物，个性化的语言，对照手法的运用。

2、继续学习比较阅读法，增强学生读史的兴趣。

3、了解项羽、刘邦等人的个性特征，认识鸿门宴这场斗争中刘、项胜败的原因。学习过程：

一、由诗歌导入 垓下歌 项羽

力拔山兮气盖世，时不利兮骓不逝。 骓不逝兮可奈何，虞兮虞兮奈若何！

提示：拔山，形容力大无比，甚至能把高山拔起来。盖世，气势高昂，可以压倒世上的一切。“逝”，奔驰。 这首诗大意是：自命不凡的天子不想承认眼前的现实，他认为这种局面是“时不利兮骓不逝”造成的，并非他的过错。而失败的关键是在历次战斗中一往无前的乌骓今天竞不肯率先冲出重围。他认为乌骓暗示着一切；过去的荣耀、现在的困境和未来的毁灭。最后，他走投无路，只有对勇敢跟随在身边的虞姬哭诉：“我可怎么安排你呀？” 大风歌 刘邦

大风起兮云飞扬， 威加海内兮归故乡， 安得猛士兮守四方。

提示：这首歌是刘邦打败项羽，统一天下后在平定鲸布叛乱回京（长安）途中，转道故乡沛县时所作。流露出他得天下、归故里得沾沾自喜之情和对今后国防的忧心。第一句指包括刘邦在内的群雄在各地纷纷起义，而最终只有他刘邦威望远扬天下。同为交战双方，为何胜败迥异呢？《鸿门宴》可以让我们窥一斑而知全貌。

二、解题

1、作家作品

司马迁(前145—前90?)：字子长，西汉史学家、文学家、思想家。夏阳(今陕西韩城市)人，生活在西汉武帝时代。父亲司马谈是太史令。司马迁20岁外出游历，足迹遍南北，后继父职，任太史令。前后曾为郎中、太史令、中书令等职。

《史记》共130篇，52万字，包括“本纪”“世家”“列传”“书”“表”五个部分，记事上起轩辕黄帝，中经唐、虞、夏、商、周、秦，下迄汉武帝太初年间。《史记》包罗广泛，体大精深。它不仅写了远古、近古，也写了当代；不仅写了中原、华夏，也写了边疆、外国；不仅写了政治、军事，也写了经济、文化；不仅写了帝王将相、英雄豪杰，也写了下层社

会各色人等。这种囊括古今各类知识、各家各派文化于一炉而加以融会贯通的气魄，是前无古人的；司马迁自述其写作此书的目的是“究天人之际，通古今之变，成一家之言”，这种打通一切领域，自立学术章程，总结一切规律以求为现实政治服务的宏伟目标，也是前无古人的。

《史记》人物与先秦文学人物的显著差异在于它们鲜明的个性。

2、楚汉之争概况简介

三、讲读课文1段

1、指名朗读课文，正音：

①“王（wang）关中” ②“说（shui）项羽”

③“好（hao）美姬（ji）” ④“为（wei）击破沛公军”

2、解释重点字词，引导学生疏通课文。

①“军霸上”、“王关中”（加点词为名词作动词用，读第四声）。

②“说项羽”可简为“说羽”不可简为“说项”，“说（shuò）项”意为替人讲情、说好话。 ③“成五采”、“为（wãi）龙虎”，“成”、“为”都有“变成”、“化作”的意思，“龙虎”是龙虎的形状。

3、提问，引导学生了解课文。

①课文第1段记叙了哪几件事？这些事件对情节展开起了什么作用？

提示：第一件事“曹无伤告密”。曹无伤是沛公的左司马，他的告密当然不同于一般流言蜚语，于是，项羽决定“旦日飨士卒，为击破沛公军”。矛盾姚开，故事“开端”。第二件事“范增进言”，范增是项羽的主要谋土，他对形势的判断十分正确，对刘邦的用心了如指掌，“急击勿失’的主张非常英明。矛盾进一步激化，推波助澜，情节迅速发展。

②项羽接获曹无伤的密报，当即“大怒”，这一个“怒”字内涵相当丰富。请说说其中包含了些什么？

提示：就矛盾的焦点而言，天下虽大，“王”只有一个，就力量对比而言，项羽占有绝对优势，何况秦军主力是项羽消灭的，又是楚王后裔，一个“市井小子”“欲王关中”，项羽岂能容忍？再说个性特征，此时此刻，项羽如若不“怒”，他也就不是历史上的那个项羽了，他本来就是那么一个火爆汉子！

四、小结

五、布置作业：翻译文章第七段。

六、教学反思：

《鸿门宴》教案

第 周 第 课时 学习目标：疏通文章第二段，理清段意。 学习过程：

一、复习导入

二、研读第二段

1、教师串讲课文，引导学生留心课文中特殊的字词与句式： ①古今歧义：

“备他盗出入与非常也。”“盗”，窃贼；“非常”，指意外事故。 “公岂敢入乎？”“敢”，能够。 “固不如也。”“固”，本来。 ②通假：

“具以事告。”“具”通“俱”，全部。 “要项伯”。“要”通“邀”，约请。

“距关，毋内诸侯。”“距”，通“拒”；“内”，通“纳”，接纳，准许入内。 “不敢倍德”，“倍”通“背”，违反。 “不可不蚤自来谢项王”，“蚤”，通“早”。 ③活用：

“素善留侯张良”，“善”，形容词作动词用，意为与„„交好（友善）。 “臣活之”，“活”，使动用法，使„„活。

“吾得兄事之”，“兄”，名词作状语，像对待兄长那样。 “籍吏民，封府库”，“籍”，名词作动词用，编造名册。 “不义也”，“义”，名词作动词用，合于义。 ④特殊句式：

“具告以事”即“以事具告”，状语后置。

“与俱去”、“毋从俱死也”，介词“与”、“从”后面的宾语省略。

“谁为大王为此计者？”疑问句，主语“为大王为此计者”与谓语“（是）谁”倒置。也可以说不是主谓倒置，那么“者”就是语气助词。 “孰与君少长？”疑问句，宾语疑问代词前置。

“所以遣将守关者，备他盗出入与非常也。”判断句，特殊指示代词“所”、“者”构成“所„„者”式名词短语充当主语，作说明、解释的对象。

2、讨论课文内容，提问：

①课文第2段写了哪几件事？对故事的发展有什么作用？

提示：第一件事“项伯夜访”。项伯给张良通风报信，目的在于报答当年救命之恩，却被张良利用，使一触即发的矛盾出现了转机。第二件事“张良献策”。张良要刘邦“往见项伯，言沛公不敢背项王也”，刘邦则一点就通，不但“兄事之”，更“奉卮酒为寿，约为婚姻”，竭力奉承，拼命拉拢，由联络感情进而自我辩解，终于使项伯受其蒙蔽，导致项羽上当（“刘邦施计”、“项伯中计”不必分开来说人“张良献策”是情节变化的关键，刘邦逐步由被动转为主动，项羽终于“放虎归山”，以致范增之谋难以实施等等，莫不由此而生。 ②张良说：“沛公今事有急，亡去不义。”项伯则说：“今人有大功而击之，不义也。”请联系课文说说古人心目中的“义”可作什么样的解释，我们应当如何看待？

提示：古人认为“义”，就是“宜”。《礼记•中庸》说：“义者宜也。”韩愈在《原道》中则进一步解释：“行而宜之谓之义。”也就是说，人的言行符合一定的道德规范就可称为“义”，反之则为“不义”。

课文中曹无伤背叛刘邦向项羽告密，项羽置怀王之约于不顾而欲“击破沛公军”，范增以下犯上都可以说是“不义”。项伯给张良通风报信，“常以身翼蔽沛公”，樊哈间帐护主等等，都可以称之为“义”。项伯救护刘邦可以称之为“义”，这一行为却违背了楚王的根本利益则又可以责之为“不义”。可见“义”是相对的，如同“骨气”一样，不同的时代，不同的阶级，道德标准不同，“义”的内涵也不一样，我们不能以抽象的“义”作为评判是非的尺度和立身处世的准则。

3．学生自读课文

1、2两段，教师巡视，释疑解难。

小结：课文

1、2两段记述了“鸿门宴”前发生的几件事，由矛盾的挑起，形势一触即发到出现转机，由项羽的“大怒”到项伯之言产生效果，故事情节逐步展开，并为后来事态的演变作了必要的铺垫，留下了必要的伏笔。

三、小结

四、布置作业：翻译文章第七段。

五、教学反思：

《鸿门宴》教案

第 周 第 课时 学习目标：研读第三四段 学习过程：

一、检查导入

二、讲读课文

3、4两段 第3段：

1、指名讲述第3段的内容，要求明确交代本段记叙的事件。

提示：第一件事“刘邦谢罪”，第二件事“项羽设宴”，第三件事“范增举块”，第四件事“项庄舞剑”。

2、提问：刘邦谢罪是否诚心，何以见得？

提示：并木诚心，迫于形势不得不如此。而且，言辞虽恭，以“将军”称项羽而以“臣”自称，更强调自己“先入关破秦”，“得复见将军”都出于不自愿，侥幸而已，但却绝不认错，更把责任推给“小人”！（这“小人”分明指曹无伤却故意不予道破，装出一副全然无知的样子。）

3、提问：课文中插图有什么地方画得不妥？为什么？请从课文中找出依据。

提示：插图中张良站着，这是木妥之处。课文中说张良是“西向传”，“侍”，一般指站立，但也有“侍坐”之说，这里“西向侍”是坐东朝西作“陪”讲。后面又有项羽赐樊哈“坐”，“樊哈从良坐”，如果樊哈坐着而张良却站立一边，岂不有点不合礼仪？

4、提问：项羽“留沛公与饮”，终于演出了“项在舞剑”企图“击沛公于坐”这惊心动魄的一幕。“留沛公与饮”是精心策划的阴谋吗？

提示：不能认为这是精心策划的阴谋。范增一再暗示项羽，要他下令除掉刘邦，项羽却总是“默然木应”，可见并未经过策划。这一变故是范增一手导演的，虽然阴狠，却并不示明，由于没有得到项羽的支持，而项伯又出面援救，终于不了了之。

5．提问：“项庄舞剑”在情节展开上有什么作用？这一事件给后人留下了哪一个成语？ 提示：“项王留沛公与饮”，情节已趋缓和，“舞剑”事件发生，形势再度紧张起来，从而引出了“樊哈间帐”，故事推向高潮。

成语是“项庄舞剑，意在沛公”，意思是人们表面上做某事，心中却另有所图。 第4段

1、指名试讲课文，师生共同订正。

2、分角色朗读课文，力求充分表达人物的不同情感与心态。

3、提问：“樊哙闯帐”是故事的高潮。课文从哪几方面刻画樊哈这个物？写“樊哙闯帐”的目的是什么？（是不是喧宾夺主？）

提示：课文对樊哈这一形象的刻画可谓浓墨重彩，形神兼备。

语言描写：“此迫矣！臣请入，与之同命”。语句短促急迫，紧张的形势，急迫的心态，忠勇的性格跃然纸上。

行动描写：“带剑拥盾入军门”，“侧其盾以撞，卫土仆地”，“立而饮之”，“拔剑切而峻之”，无所顾忌，无所畏惧，何等英武。

外貌描写：“瞑目视项王”，“头发上指，目毗尽裂’，着墨不多，却极为传神。 浓墨重彩写樊哙，既衬托了项羽、刘邦，更突出了张良。

文章巧妙地把握人物关系，刘邦信而用之，项羽感其“义”，赞其“勇”，赐酒、赐彘、赐坐，张良则是“导演”兼“舞台调度”，一切全由张良策划，读来绝无喧宾夺主之感。 小结：课文

3、4两段记述“鸿门宴”上刘、项双方的激烈斗争。刘邦谢罪，以屈求伸，矛盾缓解，范增举决，危机依然四伏，项在舞剑，更是险象环生，樊哈闯帐，故事到达高潮。项羽唯恐担当“不义”之名，损其“威”，伤其“信”，不用范增之计，终于让刘邦借故脱逃，放虎归山，铸成大错。

三、讲读讲课文

5、6两段

1、指名试讲课文，纠正误读误释。

2、提问：刘邦在脱逃之前作了哪些部署？“登车骑”是什么意思？是几个人一道走的？为什么这样？

提示：一是留下张良代为辞谢，一是放弃车骑，只身独骑，只带四个亲信随从，一是叮嘱张良，待其至军中再入内辞谢。这样安排，目的在于尽快脱离虎口，担心项羽反悔。（从小路走，目的也在此。）

3、提问：张良献礼，项羽、范增二人态度为何不同？

提示：项羽对刘邦借故脱逃仍然麻木不仁，根源在于他迷信武力：兵力单薄的刘邦不足为患；范增则深知放虎归山，后患无穷，同时也为自己的意见未被采纳，精心策划的阴谋一一破产而恼怒，不仅把玉斗“置之地”，而且“拔剑撞而破之”，更大骂“竖子不足与谋”，可谓气息败坏。故事至此结束，“立诛杀曹无伤”则是对开头“告密””的交代，是尾声。

四、小结

五、布置作业：翻译文章第七段。

六、教学反思：

《鸿门宴》教案

第 周 第 课时 学习目标

1．学习作品中塑造历史人物形象的方法：在矛盾斗争中刻画人物，个性化的语言，对照手法的运用。

2．继续学习比较阅读法，增强学生读史的兴趣。

3．了解项羽、刘邦等人的个性特征，认识鸿门宴这场斗争中刘、项胜败的原因。 学习过程：

一、复习导入

二、朗读课文

三、人物形象

讨论分析人物形象，加深对课文的理解，学习作者刻画人物的方法： （1）张良、范增是两个什么样的人物？他们在“鸿门宴”中处于什么地位？

提示：张良是刘邦的主要谋士，他多谋善断，精通韬略，临变不惊，处事有方。是他为刘邦定下了“韬晦之计”，以“不敢倍德”，无意于称王蒙蔽项伯、欺骗楚王，终于化险为夷。是他为刘邦作了精心的部署，周密的准备，从而赢得了斗争的胜利。项庄舞剑，张良出，樊哈急问：“今日之事何如？”可见事先有所商量。樊哈资项羽，口径一致，由辩解进而反请，则更可以看出事前经过周密的策划。一方有备，一方无备，结局合乎情理。 尤其值得一提的是张良不像范增那样妄自尊大。他认为刘邦称王不是时候，很不策略，但并不明确否定，只是问了一句：“谁为大王为此计者？”他认为不可以武力与项羽相斗，也只是委婉地探询：“料大王士卒足以当项王乎？”刘邦远不像项羽那样自信，张良却仍然处处留心，始终把自己放在谋臣的位置上，这是刘邦对他绝对信任的关键。可以说张良是“鸿门宴”这一事件的总导演。

范增是项羽的主要谋士，项羽称为“亚父”，可见其地位不同寻常。他的政治观察力，他的才智谋略绝不逊于张良。但他既不知人，也不知己，这是范增的致命弱点。他与张良构成了鲜明的对照。

“鸿门宴”这场斗争可以说是张良与范增的斗智。对整个事件的演变，两人举足轻重，可谓关键人物。但是，两人毕竟只是谋臣，唱主角的是双方的决策者，是项羽和刘邦。 （2）项羽这个人物的致命弱点是什么？对他应作如何评价？

提示：缺乏政治远见，一味沽名钓誉是项羽的致命弱点。但他毕竟为推翻暴秦作出过一定的贡献，他性格上也有某些闪光点，如木畏强暴，不用阴谋等等，应当实事求是地给以肯

定。

四、论分析课文刻画人物的方法

1、试以樊哈为例，说说作者是怎样刻画人物的。

①人物在什么环境中出现？②从哪些方面描写？③浓墨重彩写樊哈有无必要，为什么？ 提示：第二课时对樊哈已作了具体分析，这里侧重于归纳刻画人物的方法。 2．以项羽、范增对张良献礼态度的不同，分析归纳作者用对比方法写人的技巧。 提示：着重引导学生分析课文中对比、映衬手法。（略）

五、拓展

后人对项羽的认识怎样?以下三首诗均从项羽的乌江自刎写起，但评价各异，试比较分析。 题乌江亭 杜 牧

胜败兵家事不期，包羞忍耻是男儿。江东子弟多才俊，卷土重来未可知。 乌江亭 王安石

百战疲劳壮士衰，中原一改势难回。江东子弟今虽在，肯与君王卷土来。 咏项羽 李清照

生当作人杰，死亦为鬼雄。至今思项羽，不肯过江东。

提示：杜牧认为：男儿应当能屈能伸，卷土重来。从“包羞忍耻”“卷土重来”分析入手。王安石认为：军民离心，败势难回。根据“壮士衰”“势难回”“肯与君王卷土来”等可分析出作者的意图。李清照认为：项羽气势豪壮，令人敬仰。因为该诗从开始至结束都洋溢着对英雄的赞美和敬仰。 人民解放军占领南京 1949年4月

钟山风雨起苍黄，百万雄师过大江。虎踞龙盘今胜昔，天翻地覆慨而慷。 宜将剩勇追穷寇，不可沽名学霸王。天若有情天亦老，人间正道是沧桑。

提示：从诗中可以看出，毛泽东认为项羽在处理和刘邦的关系上犯了沽名钓誉的错误，最终落得自刎乌江的下场。这里毛泽东引用这段历史事实，意在号召中国共产党人和全军指战员利用占领南京以后的解放战争节节胜利的有利形势，将革命进行到底，彻底消灭蒋家王朝。

五、小结

六、布置作业：翻译文章第七段。

七、教学反思：

高一语文课时导学案

第 周第 课时 学习内容：《记念刘和珍君》第一课时 学习目标：

1、结合注释①介绍“三•一八”惨案发生的时代背景。

2、在通读全文的基础上，理清刘和珍烈士的事迹。学习重点难点：

1、理清作者思想感情发展的脉络；

2、理解关键词句的含义。学习过程：

一、导入：

解题和介绍时代背景——今天学习的《记念刘和珍君》（板书），选自《华盖集续编》。记念，我们现在一般写成“纪念”、“记”与“纪”在这里含义是相同的。鲁迅先生为什么要写这一篇文章？这就要对当时的时代背景有一个了解，大家可以先读一下注释①，看过后对其中不懂的地方还可以提出来。

学生介绍后，教师补充以下几点：

（一）一九二六年，我国的北方还在军阀政府的统治下，掌握政权的是北洋军阀皖系头子段祺瑞。当时占据着东北的奉系军阀在日本帝国主义的支持下向关内进军，遇到了国民军将领冯玉祥的抵抗，日本帝国主义便公开出面，在三月十二日派军舰掩护奉军军舰驶入天津附近的大沽口，炮击国民军，国民军开炮还击。三月十六日，日本帝国主义纠集英、美、法等八国公使，借口维护一九○一年八国联军与清政府签订的《辛丑条约》，向段祺瑞执政府提出抗议，并组织起新的“八国联军”，准备武力进攻。三月十八日，北京人民在**集会抗议，后又到执政府前请愿。段祺瑞竟下令卫队开枪镇压群众，群众死四十七人，伤一百五十余人，造成“三•一八”惨案。刘和珍烈士就是在这次惨案中遇难的。

（二）“三•一八”惨案激起了全国人民的愤怒。段祺瑞为了推卸罪责，反而污蔑死难群众是“暴徒”。一些走狗文人，如陈西滢等也制造流言，诬陷爱国学生是“受人利用”，被“民众领袖”（指李大钊同志等）盲目地引入“死地”。

（三）当时鲁迅先生在北京任教并编辑新文学刊物。面对反动黑暗的统治，他无比愤慨，对爱国的青年学生被残害，他万分哀痛。他不赞成搞徒手请愿，但是在烈士的血痕中，他看到了希望。“三•一八”惨案发生后，他写了好几篇倬念文章，《记念刘和珍君》是其中影响最大的一篇。

二、指导学生阅读课文。

要求：

（一）把不理解的字词，难懂的语句做上记号；

（二）试把每一段的段意归纳出来；

（三）把记叙刘和珍烈士事迹的内容理出来，准备复述。

（学生自读、议论，教师巡视。）

三、学生复述刘和珍的事迹。鲁迅先生的这篇文章有一定的难度，一些词句不容易理解，大家归纳的段意也不完全相同，这些问题我们将留到下一步讨论，现在先请大家根据课文，简要地讲一讲刘和珍烈士的事迹。

学生讲述后，教师归纳：文章中记叙刘和珍事迹主要在

一、

三、五段，记了三件事，虽然写得简略，但给我们留下了极为深刻的印象。

第一件事是“毅然预定”全年的《莽原》周刊（板书“毅然”）。从这个“毅然”的行动里能让我们了解到什么呢？（对进步思想的追求，对鲁迅作品的热爱）。

第二件事是参加女师大**斗争，“不为势利所屈”，对母校的前涂（同“途”）“黯然至于泣下”（板书“黯然”）。在这里，“黯然”一词，表现了什么心情？（对学校的前途，对同学的未来深深地优伤）。

第三件事是“欣然前往”执政府前请愿而遭残害（板书“欣然”）。从这个“欣然”里又能显示出刘和珍的什么品质？（一片爱国的热忱）。

因此，鲁迅先生把刘和珍等称作“真的猛士”是有这些事实为依据的。刘和珍烈士与杨德群烈士等为国为民，爱憎分明，见义勇为，确实是“为了中国而死的中国的青年”。

四、布置作业：

（一）进一步朗读全文，修改各自在作业本上写的各段的段意；

（二）找出文章中议论和抒情的语句。

课后反思：

高一语文课时导学案

第 周第 课时 学习内容：《记念刘和珍君》第二课时 学习目标：

1、结合注释①介绍“三•一八”惨案发生的时代背景。

2、在通读全文的基础上，理清刘和珍烈士的事迹。学习重点难点：

1、依据文章的感情脉络，理清全文的结构；

2、剖析文章的第一大部分。学习过程：

一、引导学生理清文章的结构。

（一）先请学生讲一讲自己归纳的段落大意，然后发动学生评议。

（二）在学生讨论的基础上，教师小结：

1、这是一篇纪念性文章，但记叙部分并不多，重点在议论和抒情，这和我们现在常见到的一些以回忆事迹为主的纪念文章是不同的。当时鲁迅住在十分黑暗，十分残酷的反动军阀统治的中心——北京，目睹反动统治者的残暴，目睹无数优秀青年遭屠杀，目睹不少群众未觉醒，他的悲愤心情是难以抑制的，所以文章把自己的所见、所闻、所感交织起来写。如果我们理清了鲁迅先生的这一条感情的脉络，文章的结构就容易理解了。

2、如果从记叙的角度看，文章是先从开追悼会的那天写起，再倒叙“三•一八”惨案，中间还插叙了一段女师大**。但这样去分析就会产生一个问题，即中间的好几段就找不到叙事的由头，成了可写可不写的内容。如果我们从鲁迅先生写这篇悼念文章的感情的起伏、发展去理解，就会发现整篇文章是以作者的感情思绪为主线，把叙事、议论、抒情融成一体，每一段都起着重要的作用。

3、具体说，全文共七段：第一段，面对着刘和珍烈士的追掉会，鲁迅先生感到无比悲愤，要写文章来“悼念逝者”（板书）；第二段，想到烈士的斗争已经过去，她们已倒在血泊之中，而这似人非人的世界依旧存在，为了使人们不忘烈士的鲜血，为了唤起人们的觉醒，更感到有必要写文章来“唤醒生者”（板书）；第三段，追忆刘和珍的往事，对她奉献悲哀和尊敬，因为她“为国而死”（板书）；第四段，噩耗传来，由不信到证实，目睹惨象，耳闻流言，愤怒地揭示我们这个衰亡民族之所以默无声息的“惨痛根源”（板书）；第五段，从惨案的经过，展示出三个女子的惊心动魄的“崇高伟大”（板书）；第六段，在血的教育下，从人类血战前行的历史中，看到刘和珍等烈士的“血痕必将扩大”（板书）；第七段，与当局者的凶残、流言家的下劣相比，中国女性临难竟如此之从容，得出了我们民族没有消亡的明证，指出在这一惨案中，人们将看见希望，猛士更奋然前行，由此自然地归结出烈士“牺牲的意义”（板书）。以上七段使文章构成三大部分：第

一、二段是一部分，说明写这篇文章的目的；第

三、

四、五段是第二部分，颂扬刘和珍烈士的崇高品质和斗争精神；第三部分是

六、七段，指出“三•一八”惨案的意义所在。

二、指导学生阅读第一部分。当我们理清了文章的脉络结构之后，再来理解文章的语言就比较容易一些了。

（一）请大家细读第

一、二段，读的时候思考这样一个问题：这一部分里有两处提到“我也早觉得有写一点东西的必要了”，又说“我实在无话可说”，这种矛盾的提法该怎样理解？

1、学生阅读，相互讨论。

2、教师归纳：（1）第一处写“我也早觉得有写一点东西的必要了”，是为了寄托自己对刘和珍烈士的哀思，接下来连用两个“只能如此而已”，是说明自己的悲愤感情是文章所倾诉不了的，然而又只能用文字来纪念，这种反复回荡的语言，正反映出鲁迅先生悲愤之强烈；（2）第二处说“我也早觉得有写一点东西的必要了”是对我们还活着的人来说的，是为了要揭露这“似人非人”的世界，为了让人们不忘记这血的教训，所以结尾再强调一下：“我正有写一点东西的必要了。”

（二）在第二段开头，赞颂刘和珍等为“真的猛士”，又说她们是“哀痛者”和“幸福者”，该如何理解呢？

教师归纳：“真的猛士”是指为国家，为民族而奋斗的革命者。他们敢于正视民族悲惨的命运、面对国家黑暗的现实，以国家、民族的不幸为自己最大的“哀痛”；他们不怕血腥镇压，不为暴行所吓倒，以为国家的独立、民族的解放而献身为自己最大的“幸福”。与“猛士”相比的是“庸人”，是指被“造化”愚弄的“怯弱者”，他们尚未觉醒，还在维持着这“似人非人的世界”。鲁迅先生感到正有写一点东西的必要，也是为此而说的，要用猛士们奋斗的鲜血来教育、唤醒他们。

（三）这一部分，从记叙开始，进而展开议论，抒发激情，写得曲折深沉，要细心朗读、领会。

三、布置作业：背诵第四部分。

课后反思

高一语文课时导学案

第 周第 课时 学习内容：《记念刘和珍君》第三课时 学习目标：

1、结合注释①介绍“三•一八”惨案发生的时代背景。

2、在通读全文的基础上，理清刘和珍烈士的事迹。学习学重点难点：

理解课文第二部分，重点搞懂其中一些难句的含意； 学习过程：

一、指导学生阅读第二部分：大家仔细阅读课文的第二大部分，把其中你认为重要的一些议论、抒情的语句划出来，想一想应该怎样理解这些话的含意。

（一）学生阅读、勾画，教师巡视。

（二）学生朗读自己划出来的语句，然后共同讨论。

（三）教师归纳：

1、这一部分包括三个段落，记叙、抒情、议论，交错融贯又各有所重，感情起伏回荡、激昂而又深沉。第三段以刘和珍与我的师生关系的议论为发端，转入记叙。鲁迅先生的感情也从第一大部分的愤激，转为舒缓。但是到第四段又由记叙进入议论、抒情，在记叙中连用“然而”、“但”等转折语，层层递进，感情再次迸发。在第五段开头就用“但是”一转，由上段的议论转到记叙刘和珍等遇难的经过，结尾再用“但是„„”一句揭穿刽子手们的狰狞面目。对中外杀人者的义愤已经到了无法遏制的地步。

2、第四段的难句在最后一小节，我们可以先集体朗读一下（学生朗读）

“惨象、流言”，揭示出这个非人的世道。面对这种黑暗的统治，语言已经失去了作用，指出这就是衰亡民族“默无声息”的原因所在，这种“沉默”对人民来说是痛苦的，但对

反动统治者来说也是可怕的，进而剖析“沉默”的两种结果。这一句蕴含着极为深刻的哲理，我们可以联想到鲁迅先生写的“于无声处听惊雷”的诗句。在朗读的时候要注意：前一个“沉默呵”，感叹成分较强，要读得深沉缓慢，后一个“深默呵”，愤怒的成分为主，要读得高昂激越。（指导学生再朗读一次）。

3、第五段的难点在于对“当三个女子从容地转辗于„„不幸被这几缕血痕抹杀了”这两句的理解。

这两句话历来在解释上有分歧，有的说是讽刺中外反动派的“反语”，有的说是歌颂革命青年的“正语”，也有的说是两者兼有的“双关语”，究竟应该怎样理解呢？就整句的意思来看，是赞颂刘和珍等“三个女子”在弹雨中毫不畏惧、互相救助的感人事迹，不畏强暴的斗争精神，这是“惊心动魄”的，更是“伟大”的；从句子的结构来分析，主语“这”是指代“三个女子从容转辗”的斗争场面，谓语“是„„伟大”，这是一个明确的判断句，正是对刘和珍烈士等满怀激情的“正面赞颂”，因此不能说是“反语”。这个“伟大”的行动，还表现在下一句：这三个女子的“几缕血痕”，把“中国军人”的“伟绩”、“八国联军”的“武功”都“抹杀”了，所以这两句话，是鲁迅先生满含激情地在正面赞颂。到最后一节用“但是”一转，把这些中外杀人的刽子手们拉出来作反衬，让人们看看这些丑类在中国青年女子面前是何等的卑劣可憎！（指导学生朗读第五段）。

4、“我向来不惮以最坏的恶意„„也不信竟会下劣凶残到这地步。”我们怎样理解这句话呢？请诸位思考，我请同学来回答。

明确：鲁迅在《空谈》中说：“请愿的事，我一向就不以为然的，但并非因为怕有三月十八日那样的惨杀。那样的惨杀，我实在没有梦想到。„„我只知道他们（指反动派）麻木，没有良心，不足与言，而况是请愿，而况又是徒手，却没有料到有这么阴毒与凶残。„„四十七个男女青年的生命，完全是被骗去的，简直是诱杀。”而“不惮以最坏的恶意”是把敌人想得太好。请愿不以为然，事实则出乎意料，总是“梦想不到”。被骗去的四十七个青年的生命却震撼了鲁迅，使他不得不相信反动派的行为“下劣凶残”确为事实。第二段则

直接点明反动派对爱国青年是纯粹的虐杀。

二、小结全文：

三、布置作业：

1、继续诵读第

二、四部分。

2、书面完成“思考和练习”第三题。课后反思

高一语文课时导学案

第 周第 课时 学习内容：《记念刘和珍君》第四课时

学习目标：

1、结合注释①介绍“三•一八”惨案发生的时代背景。

2、在通读全文的基础上，理清刘和珍烈士的事迹。学习学重点难点：

理解课文第三部分，重点搞懂其中一些难句的含意。 学习过程：

一、指导学生阅读第三部分（第

六、七段）：如果说第二部分的最后是赞颂之情达到了高潮的话，那未在第三部分就又沉静了下来总结这次斗争的教训。这一部分主要是议论，

请大家小声朗读一下，有不懂的地方可以继续提出来讨论。（学生朗读）。

（一）学生阅读、勾画，教师巡视。

（二）学生朗读自己划出来的语句，然后共同讨论。

（三）教师归纳：

（一）学生读后提出问题讨论。

（二）教师归纳：

1、第六段在全文中是感情高潮之后的余波，在情绪上是深沉的。读的时候要抓住一个“至多”、一个“至少”来理解。“至多”是指这次请愿造成的牺牲对当时的社会的作用而言的，鲁迅先生认为就改变社会现实来说，这次牺牲的价值并不能算很大，鲁迅在别的纪念文章里说过他不赞成在反动统治者面前搞“请愿”这种斗争方式，这不能掀倒反动的营垒；“至少”是指烈士的流血牺牲对今后而言，既然有“血痕”，就要“扩大”开去，先将在亲人中“浸渍”、扩大，给人们留下斗争的火种。“至少”是“至多“的递进，抓住了这两个关键性词语，全段的内容就容易理解了。

2、第七段是冷静的总结，难句不多，重点在“这一次死伤者对于将来的意义”，再一次颂扬了刘和珍等中国女子的“勇毅”，并由此揭示出我们的民族的不会“消亡”的精神，终于得出苟活者会“看见微茫的希望；真的猛士将更奋然而前行”的结论。朗读的时候要注意语气的深沉。（学生齐读）。

3、而此后几个所谓学者文人的阴险的论调，尤使我觉得悲哀。我已经出离愤怒了。我将深味这非人间的浓黑的悲凉；以我的最大哀痛显示于非人间，使它们快意于我的苦痛，就将这作为后死者的菲薄的祭品，奉献于逝者的灵前。

“尤”，更加。说明烈士的死虽让作者悲哀，但流言家的无耻更让作者悲愤，从而奋起反击。 “出离愤怒”，是愤怒到了极点，超出了愤怒。 “深味”，深深体味。

“浓黑”，将抽象的“非人间”的“悲凉”形象化，让人感到悲凉到了极点。 作者在愤怒到了极点，超脱出愤怒之后，更深刻体会到了“非人间”的悲惨和凄凉；作

者不能以更好地形式来纪念烈士，只能以写文章的方式，把自己的“悲哀”当做祭品祭奠烈士，表达崇敬和歉意；在表达对“非人间”的轻蔑的同时，提出严正的警告。

二、合作探究：

1、刘和珍的人物形象是什么？ 提示：结合文本分析，要言之有理有据

2、鲁迅在此文中涉及了哪三类人，对他们各持怎样的态度？ ①反动势力（学者文人） ②爱国青年 ③“庸人”

三、总结

文章

1、2部分是说写作的缘起，侧重于悲痛的回忆和哀悼，

3、

4、5部分是记念的主体，侧重于愤怒的揭露和控诉，

6、7部分侧重探求死难者对于将来的意义。作者的笔触及到三类人：反动派及其走狗文人，爱国青年，处于中间状态的所谓“庸人”和“无恶意的闲人”。他愤怒地控诉了段政府虐杀爱国青年的暴行，痛斥走狗文下劣无耻的谎言，无比沉痛地悼念刘等遇害青年，奉献了自己的悲哀与尊敬。一方面告戒爱国青年要注意斗争的方式，令一方面高度颂扬“为了中国而死的中国的青年”的勇毅，激励人们“更奋然前行”。文章表现的一个伟大的革命家、思想家爱憎分明的态度和深邃独到的思想，能够激励我们青年的爱国热情。

四、布置作业

阅读鲁迅散文，说说自己的理解 课后反思

第12篇：高中数学必修3经典教案全集

新课标高中数学必修3教案

目

录

第一章 算法初步 ...............................................................................................................................1 1．1．1算法的概念 .......................................................................................................................3 1．1．2 程序框图(第

二、三课时) ................................................................................................9 1.2.1输入、输出语句和赋值语句（第一课时） .......................................................................15 1.2.2-1.2.3条件语句和循环语句（第

二、三课时） ..................................................................21 1.3算法案例 第

1、2课时 辗转相除法与更相减损术 .............................................................27 第

3、4课时 秦九韶算法与排序.........................................................................31 第5课时 进位制...................................................................................................35 算法初步 复习课...........................................................................................................................39 第二章 统计初步 .............................................................................................................................45 2.1.1 简单随机抽样.......................................................................................................................45 2.1.2 系统抽样...............................................................................................................................49 2.1.3 分层抽样...............................................................................................................................53 ２.2.1用样本的频率分布估计总体分布(2课时) .......................................................................57 ２.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(2课时) ...........................................................61 第三章 概率......................................................................................................................................65 3.1 随机事件的概率 3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义(第

一、二课时) ...............65 3.1.3 概率的基本性质（第三课时）...........................................................................................69 3.2 古典概型（第

四、五课时） 3.2.1 —3.2.2古典概型及随机数的产生 ..............................73 3.3 几何概型 3.3.1—3.3.2几何概型及均匀随机数的产生 .......................................................79

I

第13篇：高中数学 等差数列教案 苏教版必修5

等差数列（2）

一、创设情景，揭示课题

1．复习等差数列的定义、通项公式 （1）等差数列定义

（2）等差数列的通项公式：ana1(n1)d (anam(nm)d或andnp(p是常数)) （3）公差d的求法：① dan-an1 ②d2．等差数列的性质：

（1）在等差数列an中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项； （2）在等差数列an中，相隔等距离的项组成的数列是AP

如：a1，a3，a5，a7，……；a3，a8，a13，a18，……；

ana1aam ③dn n1nmanam (mn)；

nm（4）在等差数列an中，若m，n，p，qN且mnpq，则amanapaq （3）在等差数列an中，对任意m，nN，anam(nm)d，d3．问题：（1）已知a1,a2,a3,an,an1,,a2n是公差为d的等差数列。 ①an,an1,,a2,a1也成等差数列吗？如果是，公差是多少？ ②a2,a4,a6,a2n也成等差数列吗？如果是，公差是多少？ （2）已知等差数列an的首项为a1，公差为d。

①将数列an中的每一项都乘以常数a，所得的新数列仍是等差数列吗？如果是，公差是多少？

②由数列an中的所有奇数项按原来的顺序组成的新数列cn是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？

（3）已知数列an是等差数列，当mnpq时，是否一定有amanapaq？ （4）如果在a与b中间插入一个数A，使得a，A，b成等差数列，那么A应满足什么条件？

二、研探新知

1.等差中项的概念：

如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。其中A a，A，b成等差数列A2.一个有用的公式：

（1）已知数列{an}是等差数列

①2a5a3a7是否成立？2a5a1a9呢？为什么？ ②2anan1an1(n1)是否成立？据此你能得到什么结论？ ③2anankank(nk0)是否成立？？你又能得到什么结论？ 求证：①amanapaq ②apaq(pq)d 证明：①设首项为a1，则（2）在等差数列an中，d为公差，若m,n,p,qN且mnpq

ab 2ab． 2amana1(m1)da1(n1)d2a1(mn2)dapaqa1(p1)da1(q1)d2a1(pq2)d

∵ mnpq ∴amanapaq

- 1

五、归纳整理，整体认识

本节课学习了以下内容：

aba,A,b,成等差数列，等差中项的有关性质意义 22．在等差数列中， mnpqamanapaq（m，n，p，qN） 1．A3．等差数列性质的应用；掌握证明等差数列的方法。

六、承上启下，留下悬念

1.在等差数列{an}中, 已知a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450, 求a2＋a8及前9项和S9.解：由等差中项公式：a3＋a7＝2a5， a4＋a6＝2a5由条件a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450, 得5a5＝450, a5＝90, ∴a2＋a8＝2a5＝180. S9＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＋a9

＝(a1＋a9)＋(a2＋a8)＋(a3＋a7)＋(a4＋a6)＋a5＝9a5＝810.

七、板书设计（略）

八、课后记：

判断一个数列是否成等差数列的常用方法 1．定义法：即证明 anan1d(常数)

例：已知数列an的前n项和Sn3n22n，求证数列an成等差数列，并求其首项、公差、通项公式。 解：

n2a1S1321 当时

anSnSn13n22n[3(n1)22(n1)]6n5

n1时 亦满足

∴ an6n5

首项a11

anan16n5[6(n1)5]6(常数)

∴an成AP且公差为6 2．中项法： 即利用中项公式，若2bac 则a,b,c成AP。

111bccaab 例：已知，，成AP，求证 ，，也成AP。

abcabc111211 证明： ∵，，成AP ∴ 化简得：2acb(ac)

abcbacbcabbcc2a2abb(ac)a2c22aca2c2

acacacac(ac)2(ac)2acbccaab= ∴，，也成AP 2b(ac)acbabc2 3．通项公式法：利用等差数列得通项公式是关于n的一次函数这一性质。

例：设数列an其前n项和Snn22n3，问这个数列成AP吗？

解：n1时 a1S12

n2时 anSnSn12n3,a1不满足an2n3

n12 ∴ an

∴ 数列an不成AP 但从第2项起成AP。

n22n3

第14篇：高中数学必修五解三角形教案

高中数学必修五解三角形教案

高中数学必修五解三角形教案篇1：高中数学必修5解三角形知识总结及练习

解三角形

一、知识点：

1、正弦定理：在???C中，a、b、c分别为角?、?、C的对边，R为???C的外接圆的半径，则有abc???2R．（两类正弦定理解三角形的问题：

1、已知sin?sin?sinC 两角和任意一边，求其他的两边及一角.

2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.）

2、正弦定理的变形公式：①a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC；②sin??等式中）

③a:b:c?sin?:sin?:sinC； abc，sin??，sinC?；（正弦定理的变形经常用在有三角函数的2R2R2R a?b?cabc???． sin??sin??sinCsin?sin?sinC 11

13、三角形面积公式：S???C?bcsin??absinC?acsin? 222④ ?a2?b2?c2?2bccosA?2224．余弦定理： ?b?a?c?2accos(本文来自：WWw.jiAOshiLm.coM 教师 联 盟 网:高中数学必修五解三角形教案)B 或

?c2?b2?a2?2bacosC??b2?c2?a2?cosA?2bc?a2?c2?b2? ?cosB?2ac??b2?a2?c2 ?cosC?2ab? （两类余弦定理解三角形的问题：

1、已知三边求三角.2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.）

22

25、设a、b、c是???C的角?、?、C的对边，则：①若a?b?c，则C?90?为

222222直角三角形；②若a?b?c，则C?90?为锐角三角形；③若a?b?c，则C?90?为

钝角三角形．

6．判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式. 7．解题中利用?ABC中A?B?C??，以及由此推得的一些基本关系式进行三

角

变

换

的

运

算

，

如

：sin(A?B)?sinC,cos(A?B)??cosC,tan(A?B)??tanC, sin

A?BCA?BCA?BC?cos,cos?sin,tan?cot 222222

二、知识演练

1、ΔABC中,a=1,b=3, ∠A=30°,则∠B等于 （ ） A．60°B．60°或120° C．30°或150°D．120°

2、若(a+b+c)(b+c－a)=3bc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC是 （ ）

A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形

3．己知三角形三边之比为5∶7∶8，则最大角与最小角的和为( )． A．90°

B．120° C．130° D．150° 2224．在△ABC 中，a?b?c?bc ，则A等于（

） A．60°B．45°C．120° D．30°

5．在△ABC中，A为锐角，lgb-lgc=lgsinA=－lg2, 则△ABC为（

）

A.等腰三角形

B.等边三角形 C.直角三角形

D.等腰直角三角形 b

6、锐角?ABC中，B=2A，则a的取值范围是（

） A（-2，2） B（0，2）C（2，2）

D2,）

7.在?ABC中．sinA?sinB?sinC?sinBsinC．则A的取值范围是

222 ? ???A．（0，6]B．[ 6，?）C．（0，3]D．[ 3，?）

?8.在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45，若△ABC有两解，则x的取值范围是_______________ 9.? ABC中，B?60?,AC，则AB+2BC的最大值为_________． 10．a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC＝123，bc＝48，b-c＝2，求a 11.在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满

足cosA?2，AB?AC?3．（I）求?ABC的面积；（II）若b?c?6，求a的值．

12、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC 的面积，满足S?2a?b2?c2)。

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求sinA?sinB的最大值。

cosA-2cosC2c-a=cosBb． ?

13、在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知 sinC （I）求sinA的值； 1 （II）若cosB=4，b=2，?ABC的面积S。

高中数学必修五解三角形教案篇2：高中数学必修5：第一章《解三角形应用举例》教案1 金太阳新课标资源网

课题:

2.2解三角形应用举例

第一课时

授课类型：新授课

●教学目标

知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语

过程与方法：首先通过巧妙的设疑，顺利地引导新课，为以后的几节课做良好铺垫。其次结合学生的实际情况，采用“提出问题——引发思考——探索猜想——总结规律——反馈训练”的教学过程，根据大纲要求以及教学内容之间的内在关系，铺开例题，设计变式，同时通过多媒体、图形观察等直观演示，帮助学生掌握解法，能够类比解决实际问题。对于例2这样的开放性题目要鼓励学生讨论，开放多种思路，引导学生发现问题并进行适当的指点和矫正 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力

●教学重点

实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解 ●教学难点

根据题意建立数学模型，画出示意图

●教学过程

Ⅰ.课题导入

1、[复习旧知] 复习提问什么是正弦定理、余弦定理以及它们可以解决哪些类型的三角形？

2、[设置情境] 请学生回答完后再提问：前面引言第一章“解三角形”中，我们遇到这么一个问题，“遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，比如可以应用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在实际测量问题的真实背景下，某些方法会不能实施。如因为没有足够的空间，不能用全等三角形的方法来测量，所以，有些方法会有局限性。于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的。今天我们开始学习正弦定理、余弦定理在科学实践中的重要应用，首先研究如何测量距离。

Ⅱ.讲授新课[来源

（1）解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意，正确做出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解 [例题讲解] (2)例

1、如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，?BAC=51?，?ACB=75?。求A、B两点的距离(精确到0.1m) 金太阳新课标资源网

启发提问1：?ABC中，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较适当？

启发提问2：运用该定理解题还需要那些边和角呢？请学生回答。

分析：这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题，题目条件告诉了边AB的对角，AC为已知边，再根据三角形的内角和定理很容易根据两个已知角算出AC的对角，应用正弦定理算出AB边。

解：根据正弦定理，得 ACAB sin?ACB=sin?ABC ACsin?ACB AB =sin?ABC 55sin?ACB =sin?ABC 55sin75? = sin(180??51??75?) 55sin75? = sin54?[来源:学&科&网] ≈ 65.7(m) 答:A、B两点间的距离为65.7米

变式练习：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东30，灯塔B在观察站C南偏东60，则A、B之间的距离为多少？

老师指导学生画图，建立数学模型。 解略：2a km 例

2、如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、B两点间距离的方法。 [来源:学 科 网] 分析：这是例1的变式题，研究的是两个不可到达的点之间的距离测量问题。首先需要构造三角形，所以需要确定C、D两点。根据正弦定理中已知三角形的任意两个内角与一边既可求出另两边的方法，分别求出AC和BC，再利用余弦定理可以计算出AB的距离。 ??

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解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a，并且在C、D两点分别测得?BCA=?， ? ACD=?，?CDB=?，?BDA =?，在?ADC和?BDC中，应用正弦定理得 asin(???)asin(???) AC = sin[180??(?)]= sin(?) asin?asin? BC = sin[180??(?)]= sin(?) 计算出AC和BC后，再在?ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离

AB = AC2?BC2?2AC?BCcos? 分组讨论：还没有其它的方法呢？师生一起对不同方法进行对比、分析。

?ACD=30，?CDB=45，变式训练：若在河岸选取相距40米的C、D两点，测得?BCA=60， ?BDA =60? 略解：将题中各已知量代入例2推出的公式，得AB=206 评注：可见，在研究三角形时，灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案，但有些过程较繁复，如何找到最优的方法，最主要的还是分析两个定理的特点，结合题目条件来选择最佳的计算方式。

学生阅读课本4页，了解测量中基线的概念，并找到生活中的相应例子。

Ⅲ.课堂练习

课本第14页练习第

1、2题

Ⅳ.课时小结

解斜三角形应用题的一般步骤：

（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图

（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型

（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解

（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解

Ⅴ.课后作业

课本第22页第

1、

2、3题 ●板书设计 ??? 金太阳新课标资源网●授后记

高中数学必修五解三角形教案篇3：1高中数学必修5第一章_解三角形全章教案(整理) 课题:

1．1．1正弦定理

如图1．1-1，固定?ABC的边CB及?B，使边AC绕着顶点C转动。

思考：?C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？

在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，

角与边的等式关系。

从而在直角三角形ABC中，a sin?b sin?c sin

思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？

可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：

如图1．1-3，当?ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD=asinB?bsinA,则

同理可得

从而asinA?bsinB， csin??bsin?，a sinAbsinBcsinC Ac B

从上面的研探过程，可得以下定理

正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 a sinA?b sinB?c sinC [理解定理] （1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使a?ksinA，b?ksinB，c?ksinC；

（2）a sinA?b sinB?c sinC等价于a sinA?b sinB，c sinC?b sinB，a sinA?c sinC 从而知正弦定理的基本作用为：

①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如a?bsinA； sin②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如sinA?sinB。

一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。

例1．在?ABC中，已知A?450，B?750，a?40cm，解三角形。

例2．在?ABC中，已知a?20cm，b?，A?450，解三角形。

练习：已知?ABC中，sinA:sinB:sinC?1:2:3，求a:b:c

1 ab 练习：1.在?ABC中，已知A?450，C?300，c?10cm，解三角形。 2.在?ABC中，已知A?600，B?450，c?20cm，解三角形。 3.在?ABC中，已知a?20cm ，b?，B?300，解三角形。 4.在?ABC 中，已知c?cm，b?20cm，B?450，解三角形。

补充：请试着推理出三角形面积公式（利用正弦）

课题: 1.1.2余弦定理

如图1．1-4，在?ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c, 已知a,b和?C，求边c

联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？

用正弦定理试求，发现因A、B均未知，所以较难求边c。

由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。A ?如图1．1-5，设CB?a，CA?b，AB?c，那么c?a?b，则 c ???c?c?a?ba?b??

?ab?b??2a??b

C

aB ??2a??2 ?a?b?2a?b?2 从而

c2?a2?b2?2abcosC (图1．1-5) 同理可证

a2?b2?c2?2bccosA b2?a2?c2?2accosB 于是得到以下定理

余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即

a2?b2?c2?2bccosA b2?a2?c2?2accosB c2?a2?b2?2abcosC 思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？ 从余弦定理，又可得到以下推论： b2?c2?a2 cosA?2bc a2?c2?b2 cosB?b2?a2?c2 cosC? 2 [理解定理] 从而知余弦定理及其推论的基本作用为：

①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；

②已知三角形的三条边就可以求出其它角。

思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？

若?ABC中，C=900，则cosC?0，这时c2?a2?b2 由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。

例1．在?ABC 中，已知a ?cB?450，求b及A

练习：在?ABC中，若a2?b2?c2?bc，求角A。

b,A，讨论三角形解的情况 例1．在?ABC中，已知a, 分析：先由sinB? 则C?1800?(A?B) 从而c?bsinA可进一步求出B； aasinC 1．当A为钝角或直角时，必须a?b才能有且只有一解；否则无解。 2．当A为锐角时， 如果a≥b，那么只有一解；

如果a?b，那么可以分下面三种情况来讨论：

（1）若a?bsinA，则有两解；

（2）若a?bsinA，则只有一解；

（3）若a?bsinA，则无解。

（以上解答过程详见课本第9?10页）

评述：注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，只有当A为锐角且

bsinA?a?b时，有两解；其它情况时则只有一解或无解。

练习：（1）在?ABC中，已知a?80，b?100，?A?450，试判断此三角形的解的情况。

（2）在?ABC中，若a?1，c?1，?C?400，则符合题意的b的值有_____个。 2 （3）在?ABC中，a?xcm，b?2cm，?B?450，如果利用正弦定理解三角形有两解，求x的取值范围。

例2．在?ABC中，已知a?7，b?5，c?3，判断?ABC的类型。

3 练习：（1）在?ABC中，已知sinA:sinB:sinC?1:2:3，判断?ABC的类型。

（2）已知?ABC满足条件acosA?bcosB，判断?ABC的类型。

例3．在?ABC中，A?600，b? 1

练习：（1）在?ABC中，若a?55，b? 16，且此三角形的面积S?C （2）在?ABC中，其三边分别为a、b、c，且三角形的面积S?

作业

（1）在?ABC中，已知b?4，c?10，B?300，试判断此三角形的解的情况。

（2）设x、x+

1、x+2是钝角三角形的三边长，求实数x的取值范围。

（3）在?ABC中，A?600，a?1，b?c?2，判断?ABC的形状。

（4）三角形的两边分别为3cm，5cm,它们所夹的角的余弦为方程5x2?7x?6?0的根，求这个三角形的面积。

2.2解三角形应用举例

(2)例

1、如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，?BAC=51?，?ACB=75?。求A、B两点的距离(精确到0.1m) 4 a?b?c，求的值 sinA?sinB?sinCa2?b2?c24，求角C 变式练习：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东30?，灯塔B在观察站C南偏东60?，则A、B之间的距离为多少？

例

3、AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法。

例

4、如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角?=54?40?，在塔底C处测得A处的俯角?=50?1?。已知铁塔BC部分的高为27.3 m,求出山高CD(精确到1 m)

例

3、在?ABC中，求证： a2?b2sin2A?sin2B?; （1）22csinC （2）a2+b2+c2=2（bccosA+cacosB+abcosC）

变式练习1：已知在?ABC中，?B=30?,b=6,c=63,求a及?ABC的面积S 5

第15篇：高中数学必修5高中数学必修5《等差数列复习》教案

等差数列复习

知识归纳

1.等差数列这单元学习了哪些内容？

定等差数列通义项前n项和主要性质

2.等差数列的定义、用途及使用时需注意的问题: n≥2，an －an－1＝d (常数) 3.等差数列的通项公式如何？结构有什么特点？ an＝a1＋(n－1) d

an＝An＋B (d＝A∈R) 4.等差数列图象有什么特点？单调性如何确定？

d＜0annannd＞05.用什么方法推导等差数列前n项和公式的?公式内容? 使用时需注意的问题? 前n 项和公式结构有什么特点? n(a1an)n(n1)d na122SnSn＝An2＋Bn (A∈R) 注意: d＝2A ! 6.你知道等差数列的哪些性质? 等差数列{an}中，(m、n、p、q∈N+): ①an＝am＋(n－m)d ；

②若 m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq ； ③由项数成等差数列的项组成的数列仍是等差数列；

④ 每n项和Sn , S2n－Sn ,

S3n－S2n …组成的数列仍是等差数列.知识运用 1.下列说法: (1)若{an}为等差数列,则{an2}也为等差数列 (2)若{an} 为等差数列,则{an＋an＋1}也为等差数列 (3)若an＝1－3n,则{an}为等差数列.(4)若{an}的前n和Sn＝n2＋2n＋1, 则{an}为等差数列.

其中正确的有(

(2)(3)

) 2.等差数列{an}前三项分别为a－1,a＋2,

2a＋3, 则an＝ 3n－2 .3.等差数列{an}中, a1＋a4＋a7＝39,

a2＋a5＋a8＝33, 则a3＋a6＋a9＝27 .4.等差数列{an}中, a5＝10, a10＝5, a15＝0 .5.等差数列{an}, a1－a5＋a9－a13＋a17＝10,

a3＋a15＝ 20 .6.等差数列{an}, S15＝90, a8＝

6 .7.等差数列{an}, a1= －5, 前11项平均值为5, 从中抽去一项,余下的平均值为4, 则抽取的项为

(

A )

A.a11

B.a10

C.a9

D. a8 8.等差数列{an},

Sn＝3n－2n2, 则( B ) A.na1＜Sn＜nan

B.nan＜Sn ＜na1

C.nan＜na1＜Sn

D.Sn＜nan＜na1 能力提高

1.等差数列{an}中, S10＝100, S100＝10, 求 S110.

2.等差数列{an}中, a1＞0, S12＞0, S13＜0, S

1、S

2、… S12哪一个最大？

课后作业《习案》作业十九.

第16篇：高中数学必修一教案2.1指数函数

《指数函数》教学设计

一、教材分析

1、教学背景：

函数是整个高中数学的教学重难点，是必修一的主要内容。而这一节的内容以上一小节指数和指数运算为基础，进一步研究指数基本运算式Nab所构成的第一个函数形式yax，这就是学生在高中所学的第一个基本初等函数——指数函数。

对于学生而言，这是第一次尝试利用所学的函数基本概念和性质来分析具体函数的一节课，也是高中阶段第一次借助图像来分析函数性质的一节课。这节课要教会学生的不仅仅是指数函数的图像和性质本身，更是可用于今后研究一个具体函数（如：对数函数、幂函数、三角函数等）的一般方法，使图像和函数的关系在学生心中更加清晰，为整个高中数学中对函数的学习研究打下基础。因此，这节课的内容是十分重要的。

2、教学目标： （1）知识目标：

①理解指数函数的概念；

②掌握指数函数的图像特征，如定点、变化情况；

③掌握指数函数的基本性质，如定义域、值域、单调性、函数值的分布等； （2）能力目标：

①培养学生观察、分析、归纳问题的能力； ②培养学生的数形结合和分类讨论的思想； ③增强学生的读图识图能力。 （3）情感目标：

①使学生进一步了解从抽象到具体（抽象函数与具体函数）、从现象到本质（由图像总结规律）、从特殊到一般（把研究指数函数的方法应用到对其他函数的研究中）的辩证思想，潜移默化地对学生进行辩证唯物主义教育；

②全课围绕指数函数图像进行分析，并不断地进行比较和归纳，培养学生用比较思想分析问题的方法和钻研探究问题的兴趣，并延续到后面的学习当中。

3、教学重点与难点

指数函数对学生来说是一个全新的函数，学生对于一个抽象的函数形式往往缺乏最基本的感性认识，因此如何建立一个具体形象的“指数函数”概念是这节课的一个突破口。

（1）教学重点：指数函数图像及其性质的发现和总结。 （2）教学难点：指数函数图像性质与底数的关系。

二、教法学法分析

1、教法：

（1）从具体直观的图形出发，引导学生抽象出其中的客观规律； （2）通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过动手操作、自主探究自行发现和总结问题；

（3）充分利用多媒体教学手段。

2、学法：

高一这个年龄段的学生思维活跃、求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导。因此本节课从学生原有知识和能力出发，以动手操作、观察分析、自主探究等多种形式相结合，由表及里、由感性到理性地认识事物及其规律，突破教学重难点。

三、教学基本流程和情境设计

1、引入：由两个应用问题引出指数函数定义。（1）两个问题：

①细胞分裂问题：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，由2个分裂成4个„„1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？

1②碳14半衰期问题：函数关系式P2t5730

思考：这是一个什么样的函数？ （2）给出指数函数的定义：yaxa0且a1

思考：这个形式有什么特点？（回答：系数为1，底数为常数，指数为自变量x）

思考：为什么要对常数a有范围限制？（回答：没有研究意义） （3）指数函数概念辨析：

①指出下列函数中哪些是指数函数（指数函数的形式）：

y4xyx4y4xy(4)xyxyxxy(2a1)x

②函数y(a23a3)ax是指数函数，求a的值。（指数函数对系数和底数范围的限制）

2、认识：用“列表﹣描点﹣连线”的作图方法，画出指数函数y2x的图像。

让学生自己动手，提醒学生注意，取x2,1,0,1,2五点即可。教师在黑板上规范作图，并要求学生修正自己的图像。

观察图像，思考：这个图像有什么特点？关注：过点、过象限、变化趋势、变化范围。（回答：过点(0,1)，呈上升趋势，全部在x轴上方，当x0时0y1，当x0时y1）

11

3、探究：用同样方法作出函数y3,y,y的图像。

23xxx（1）分小组讨论下列三个问题，然后派代表总结：

①这三个图像有什么共同点，有什么不同点？（回答：共同点：过点(0,1)，全部在x轴上方，只单纯上升或下降；不同点：变化趋势和范围）

②这些共同点说明了什么？（回答：无论a取什么值，当x0时都有y1；定义域为R，值域为0,；函数单调递增或递减。）

③变化趋势为什么会不同？（回答：因为a的取值不同，函数当a1时单调递增，当0a1时单调递减）

（2）利用指数函数单调性比较指数幂的大小：

1.71，①1.72.5与1.73：指数函数y1.7x单调递增，2.5

343②与2：由y图像知0

43433

（3）注意图像恒过点(0,1)的意义：无论a取何值，它的0次方一定等于1。

迁移应用：函数y2x33的图像恒过定点____________。

4、延伸：观察图像，思考指数函数图像怎样随底数a的变化而变化。（1）几何画板展示：指数函数图像随底数a从小到大变化的变化情况。 （2）变化特征归纳：

①a从0到1再从1到+∞变化，曲线“逆时针旋转”；

②0a1时，图像呈下降趋势，即函数单调递减，a越小越靠近坐标轴；a1时，图像呈上升趋势，即函数单调递增，a越大图像越靠近坐标轴；总而言之，a离1越“远”则图像越靠近坐标轴；

③a1是转折点（当然在指数函数中规定a1，这里只提出来作参照）。

（3）练习：

①如图是指数函数(1)yax,(2)ybx,(3)ycx,(4)ydx的图像，则a,b,c,d与1的大小关系是________________。

11②思考题：已知实数a,b满足，则下列五个关

23系式中可能正确的是________________。

(1)0ba;(2)ab0;(3)0ab;(4)ba0;(5)ab

ab

5、小结。

让学生自己思考总结：

（1）通过这节课的学习，我们学到了什么知识？ （2）我们通过什么研究方法得到这些结论？ （3）能不能将这节课所学内容与实际生活联系起来？

6、作业：巩固、反馈和延伸。

（1）《金牌作业本》本节作业。——巩固所学知识，反馈学习效果

（2）思考：今天所学的指数函数性质是由观察图像得到的，那么这些性质（如单调性）能否通过推理的方法得到呢？——问题延伸，激发学习兴趣

四、教学总结与反思

1、学生对于指数函数图像印象深刻，尤其是“指数函数图像随底数a从小到大变化的变化情况”，多媒体教学手段取得明显效果。

2、对于指数函数性质的相关结论，应引导他们在适当的练习中反复思考、熟悉并转化为自己的知识，而不是通过“死记硬背”来记忆。

3、在后面学习对数函数图像与性质一节时，可让学生按照本节的研究方法自行研究归纳，这样印象更加深刻，教学也因此事半功倍。

第17篇：高中数学《余弦定理》素材1 苏教版必修5

1.1～1.2正弦定理、余弦定理要点解读

一、正弦定理

1．正弦定理及其证明

abc． sinAsinBsinC

课本利用三角形中的正弦函数的定义和向量的数量积两种方法证明了正弦定理，同学们可以思考一下有没有别的方法呢？答案是肯定的．证明如下：

当△ABC为锐角三角形时（如图所示），过点A作单位向量i垂直于AB，因为ACABBC，所以·iAC·i(ABBC)·iAB·iBC，bcos(90°A)0acos(90°B)，在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即

ab． sinAsinB

当△ABC为钝角或直角三角形时也可类似证明．

2．正弦定理常见变形公式 即bsinAasinB，得

bsinAcsinAcsinBasinBasinCbsinC，b，c； sinBsinCsinCsinAsinAsinB

（2）a:b:csinA:sinB:sinC；

（3）a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC（R为△ABC外接圆的半径）；（1）a

（4）sinA（5）abc，sinB，sinC； 2R2R2Rabcabc． sinAsinBsinCsinAsinBsinC

注：这些常见的变形公式应熟练掌握，在具体解题时，可根据不同的题设条件选择不同的变形公式．

3．正弦定理的运用

利用正弦定理，可以解决以下两类有关解三角形的问题：

①已知两角和任意一边，求其他两边和另一角；

②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角．

二、余弦定理

1．余弦定理及表达式

三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍．

a2b2c22b2c2a22bcco；s Acao；s Bc2a2b22acbo．s C注：余弦定理反映了a，b，c，A，B，C元素间的动态结构，揭示了任意三角形的边、角关系．

2．余弦定理的另一种表达形式

b2c2coAs2bc

c2a2coBs2aca2； b2；

用心爱心专心

a2b2c2

coC； s2ab

注：若已知三边求角时，应用余弦定理的此表达形式简单易行．

3．余弦定理的运用

利用余弦定理，可以解决以下两类有关解三角形的问题：

（1）已知三边，求三个角；

（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角．

注：这两类问题在有解时都只有一个解．

4．勾股定理和余弦定理的区别与联系

勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系．由余弦定理及余弦函数的性质可知，如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角是直角；如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角；如果大于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角．因此，勾股定理可以看作是余弦定理的特殊情况，余弦定理可以看作是勾股定理的推广．

用心爱心专心

第18篇：高中数学人教版必修1知识点总结梳理

一 集合

1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的对象的全体。

2、集合的中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。

3、集合的表示：

（1）用大写字母表示集合：A,B„

（2）集合的表示方法：

a、列举法：将集合中的元素一一列举出来

{a,b,c„„} b、描述法：集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合， c、维恩图：用一条封闭曲线的内部表示.

4、集合的分类：

（1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合

5、元素与集合的关系：(A；注意：常用数集及其记法： 非负整数集：（即自然数集）N

正整数集: N*或 N+

整数集:Z

有理数集:Q

实数集:R

6、集合间的基本关系 （1）“包含”关系—子集

定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。记作：（或BＡ） 注意：有两种可能（1）A是B的一部分； （2）A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA （2）“包含”关系—真子集

如果集合，但存在元素x(B且xA，则集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) （3“相等”关系：A=B “元素相同则两集合相等”，如果A(B 同时 B(A 那么A=B 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 （4）集合的性质

① 任何一个集合是它本身的子集，A(A ②如果 A(B, B(C ,那么 A(C

③如果AB且BC，那么AC ④有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 集合的运算

运算类型 交

集 并

集 补

集

定

义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’） 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’）

全集：一般，若一个集合含有我们所研究问题中的所有元素，我们就称这个集合为全集，记作：U 设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作，

韦恩图示

性

质 A ∩ A=A

A ∩Φ=Φ A ∩B=BA A ∩BA A ∩BB A U A=A

A U Φ=A A U B=B U A

A U BＡ A U BB

AU(CuA)=U A∩(CuA)=Φ．

二 函数

1.函数的概念：记法 y=f(x)，x∈A．

2.函数的三要素：定义域、值域、对应法则 3.函数的表示方法：（1）解析法：（2）图象法：（3）列表法：

4.函数的基本性质

a、函数解析式子的求法 （1）代入法：（2）待定系数法： （3）换元法：（4)拼凑法：

b、定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 (1)分式的分母不等于零；

(2)偶次方根的被开方数大于等于零；

(3)对数式的真数必须大于零；

（4）零次幂式的底数不等于零; （5）分段函数的各段范围取并集; (6)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合; (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.c、相同函数的判断方法；(定义域一致②对应法则一致

d.区间的概念：

e.值域 （先考虑其定义域） 5.分段函数

6．映射的概念

对于映射f：A→B来说，则应满足：

(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的； (2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个； (3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

注意：函数是特殊的映射。

7、函数的单调性(局部性质) （1）增减函数定义 （2）图象的特点

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.（3）函数单调区间与单调性的判定方法

(A) 定义法： 取值； 作差； 变形； 定号； 结论． (B)图象法(从图象上看升降) (C)复合函数的单调性：“同增异减”

注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

8、函数的奇偶性（整体性质） （1）奇、偶函数定义

（2）具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．

（3）利用定义判断函数奇偶性的步骤：

a、首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；若是不对称，则是非奇非偶的函数；若对称，则进行下面判断； b、确定f(－x)与f(x)的关系；

c、作出相应结论：若f(－x) = f(x)， 则f(x)是偶函数；

若f(－x) =－f(x)，则f(x)是奇函数．

注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.（4）函数的奇偶性与单调性

奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；

偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性。 （5）若已知是奇、偶函数可以直接用特值

9、基本初等函数

一、一次函数

二、二次函数：二次函数的图象与性质，注意：二次函数值域求法

三、指数函数

（一）指数

1、有理指数幂的运算法则

2、根式的概念

3、分数指数幂

正数的分数指数幂的 ，

（二）指数函数的性质及其特点

1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．

2、指数函数的图象和性质 a>1 0

定义域 R 定义域 R 值域 值域

在R上单调递增 在R上单调递减

非奇非偶函数 非奇非偶函数

函数图象都过定点（0，1） 函数图象都过定点（0，1）

四、对数函数

（一）对数

1．对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（— 底数，— 真数，— 对数式）

两个重要对数：

常用对数：以10为底的对数；

自然对数：以无理数为底的对数的对数．

（二）对数的运算性质 如果，且，，，那么：

·＋；

－；

．

注意：换底公式

（，且；，且；）． 利用换底公式推导下面的结论 （1）；（2）．

（三）对数函数

1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

2、对数函数的性质： a>1 0

定义域 定义域

值域为R 值域为R

在R上递增 在R上递减

函数图象都过定点（1，0） 函数图象都过定点（1，0）

五、幂函数

1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数．

2、幂函数性质归纳．

（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）；

（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；

（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．

10、方程的根与函数的零点

（1）函数零点的概念：对于函数 ，把使成立的实数叫做函数的零点。 （2）函数零点个数的求法：（代数法）求方程的实数根；（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． （3）二次函数的零点：判断 （4）二分法可用来求变号零点.

第19篇：高中数学《集合的含义及其表示》教案1 北师大必修1

1.1.1集合的含义及其表示

（一）

教学目标：使学生初步理解集合的基本概念，了解“属于”关系的意义、常用数集的记法和集合中元素的特性.了解有限集、无限集、空集概念，

教学重点：集合概念、性质；“∈”，“ ”的使用 教学难点：集合概念的理解； 课 型：新授课 教学手段： 教学过程：

一、引入课题

军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论，它不仅是数学的一个基本分支，在数学中占据一个极其独特的地位，如果把数学比作一座宏伟大厦，那么集合论就是这座宏伟大厦的基石。集合理论创始者是由德国数学家康托尔，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。（参看阅教材中读材料P17）。

下面几节课中，我们共同学习有关集合的一些基础知识，为以后数学的学习打下基础。

二、新课教学

“物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。 如：自然数的集合 0，1，2，3，„„

如：2x-1>3，即x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。 如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，标记：A，B，C，D，„ 集合中的每个对象叫做这个集合的元素，标记：a，b，c，d，„

2、元素与集合的关系

a是集合A的元素，就说a属于集合A ， 记作 a∈A ， a不是集合A的元素，就说a不属于集合A， 记作 aA

思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评， 进而讲解下面的问题。

例1：判断下列一组对象是否属于一个集合呢？

1 （1）小于10的质数（2）著名数学家（3）中国的直辖市（4）maths中的字母

（5）book中的字母（6）所有的偶数（7）所有直角三角形（8）满足3x-2>x+3的全体实数 （9）方程x2x10的实数解

评注：判断集合要注意有三点：范围是否确定；元素是否明确；能不能指出它的属性。

3、集合的中元素的三个特性：

1.元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

2.元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。比如：book中的字母构成的集合

3.元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

4、数的集简称数集，下面是一些常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集） 记作：N 有理数集Q 正整数集 N*或 N+ 实数集R 整数集Z

5、集合的分类 原则：集合中所含元素的多少

①有限集 含有限个元素，如A={-2，3} ②无限集 含无限个元素，如自然数集N，有理数

③空 集 不含任何元素，如方程x+1=0实数解集。专用标记：Φ

三、课堂练习

1、用符合“∈”或“”填空：课本P15练习惯1

2、判断下面说法是否正确、正确的在( )内填“√”，错误的填“×” (1)所有在N中的元素都在N*中（ ） (2)所有在N中的元素都在Ｚ中( ) (3)所有不在N*中的数都不在Z中（ ） (4)所有不在Q中的实数都在R中（ ）

(5)由既在R中又在N*中的数组成的集合中一定包含数0（ ） (6)不在N中的数不能使方程4x＝8成立（ ）

四、回顾反思

1、集合的概念

2、集合元素的三个特征

其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的.“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.

3、常见数集的专用符号.

五、作业布置

1．下列各组对象能确定一个集合吗？ （1）所有很大的实数 （2）好心的人 （3）1，2，2，3，4，5． 2．设a,b是非零实数，那么

aabb32

可能取的值组成集合的元素是 33．由实数x,－x,｜x｜,x,x所组成的集合，最多含（ ）

2 （A）2个元素 （B）3个元素 （C）4个元素 （D）5个元素 4．下列结论不正确的是( ) A.O∈N B.2Q C.OQ D.-1∈Z 5．下列结论中，不正确的是( )

2A.若a∈N，则-aN B.若a∈Z，则a∈Z C.若a∈Q，则｜a｜∈Q D.若a∈R，则3aR 6．求数集{1，x，x-x}中的元素x应满足的条件；

3 2

板书设计（略）

第20篇：高中数学必修1函数模型及其应用法制教育渗透教案

数学教学中渗透法制教育教案 2.6 函数模型及其应用

Ⅰ.教学目标：

1.知识目标：

(1)、掌握函数应用题的一般解题步骤 . (2)、了解函数模型的意义.

3.法制教育目标： (1)、《中华人民共和国道路交通安全法》第九十一条. (2)、《中华人民共和国人口与计划生育法》 第一条、第二条、第九条.Ⅱ.重难点：

把实际问题转化为函数模型.Ⅲ.教具：多媒体 Ⅳ.教学方法：学导式 Ⅴ.探究过程：

例

1、（2011山东威海月考）一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL,在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25％的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL,那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过_______小时才能开车。(精确到1小时）

解：设至少经过x小时才能开车。由题意得

0.3（1-25％）x≤0.09所以0.75x≤0.3，x≥log0.750.3≈5

答：至少5个小时后才能开车。

1 为了减少酒驾带来的安全隐患，我国制定了相关法律条文。

《中华人民共和国道路交通安全法》

第九十一条饮酒后驾驶机动车的，处暂扣一个月以上三个月以下机动车驾驶证，并处二百元以上五百元以下罚款；醉酒后驾驶机动车的，由公安机关交通管理部门约束至酒醒，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下机动车驾驶证，并处五百元以上二千元以下罚款。

例

2、某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2％，试解答以下问题：

（1）、写出该城市人口总数y(万人)与年份x（年）的函数关系式； （2）、计算10年后该城市人口总数(精确到0.1万人）；

（3）、计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人(精确到1年）？ 解：（1）1年后该城市人口总数为y = 100 + 100 × 1.2％ = 100 × (1+1.2％). 2年后该城市人口总数为y = 100 × (1+1.2％)+100 × (1+1.2％)×1.2％=100 × (1+1.2％)2

3年后该城市人口总数为y =100 × (1+1.2％)2+100 × (1+1.2％)2× 1.2％=100 × (1+1.2％)

3…

所以该城市人口总数y(万人)与年份x（年）的函数关系式y = 100 × (1+1.2％)x

（2）、10年后该城市人口总数

100 × (1+1.2％)10≈112.7（万） （3）、设x年后该城市人口将达到120万人，即

100 × (1+1.2％)x≥120所以x≥log1.0121.2≈15.3≈15(年）

答：略.

2

为控制人口数量，提高人口素质，我国制定了相关法律条文。

《中华人民共和国人口与计划生育法》

第一条 为了实现人口与经济、社会、资源、环境的协调发展，推行计划生育，维护公民的合法权益，促进家庭幸福、民族繁荣与社会进步，根据宪法，制定本法。

第二条 我国是人口众多的国家，实行计划生育是国家的基本国策。

国家采取综合措施，控制人口数量，提高人口素质。 国家依靠宣传教育、科学技术进步、综合服务、建立健全奖励和社会保障制度，开展人口与计划生育工作。

第九条 国务院编制人口发展规划，并将其纳入国民经济和社会发展计划。 县级以上地方各级人民政府根据全国人口发展规划以及上一级人民政府人口发展规划，结合当地实际情况编制本行政区域的人口发展规划，并将其纳入国民经济和社会发展计划。

归纳总结：

一般的应用题的求解方法步骤：1）、合理选取变量，建立实际问题中的变量之间的函数关系，从而将实际问题转化为函数模型问题：2）、用所学知识研究函数问题得到函数问题的解答；3）将函数问题的解翻译或解释成实际问题的解；4）在将实际问题向数学问题的转化过程中，能画图的要画图，可借助于图形的直观性，研究两变量间的联系.抽象出数学模型时，注意实际问题对变量范围的限制.解答函数应用题的一般过程是：

实际问题设、列数学模型解答数学结果算术解答实际解答

Ⅵ.课后作业：35页针对训练。

《高中数学必修1教案模板.doc》

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