等差数列

数列

（一）

----等差数列

一．等差数列的定义：anan1d(n2)

二．两个重要公式：

（1） 通项公式ana1(n1)d；（推到：叠加法）

（2） 前n项和公式sn

三．等差数列中的转化

1.联系基本量（知三求二）an(a1,d)Sn a1ann(n1)nna1d。（倒序相加） 22

2.等差数列的重要性质

（1）anam(nm)d；

（2）当mnpq时,则有amanapaq（若bac，则称b为a与c的等差中项）；

2（3）sn,s2nsn,s3ns2n成等差数列；

n1s1ansnsn1n2 （4）a1ansnn2

四．例题讲解

题型

一、等差数列的判断或证明 例1 设{an}是等差数列，求证：以bn=

等差数列.变式：数列{an}的前n项和Snn22n(nN*)判断数列{an}是否为等差数列，并证明你的结论。

练习：设{an}是等差数列，证明数列{Aan}（A为常数）为等差数列。

第1页 a1a2an nN*为通项公式的数列{bn}为n1

2思考：已知数列{an}的通项公式anpnq，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？

注意：判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法:对于n≥2的任意自

anaa(n1为同一常数。(2)通项公式法。 然数,验证nan

12(3)中项公式法:验证2ana(ana)nN都成立。 1n1anann2

2题型

二、差数列的性质运算

例2（1）（2005福建卷）已知等差数列{an}中，a7a916,a41,则a12的值是

（） A．15 B．30 C．31 D．6

4（2）（2007辽宁卷）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9（）

A．63B．45C．36D．27

2变式

1、（2009海南卷）等差数列an的前n项和为Sn，已知am1am1am0，

S2m138,则m（）

（A）38（B）20（C）10（D）9

2、（04年全国卷三.理3）设数列{an}是等差数列，且a26，a86，Sn是数列{an}的前n项和，则

（A）S4S5（B）S4S5（C）S6S5（D）S6S5 练习：

1、设an是公差为正数的等差数列，若a1a2a315，则aa1a2a380，a112131a（）

A．120 B．105C．90 D．7

52、（2007陕西卷）等差数列{an}的前n项和为Sn，若S22,S410,则S6等于（）

A．12B．18C．24D．

423、（2010辽宁文数）设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S33，S624，则a9

作业：

3159，，，，…的一个通项公式是（） 222

21373A．2nB．2nC．2nD．2n 2222

2、下列四个命题：①数列6，4，2，0是公差为2的等差数列；②数列a，a1，a2，

1、等差数列a3是公差为a1的等差数列；③等差数列的通项公式一定能写成ananb的形式（a、b为常数）；④数列2n1是等差数列．其中正确命题的序号是（）

A．①②B．①③C．②③④D．③④

3、C中，三内角、、C成等差数列，则（）

A．30

、已知aB．60C．90 D．120 ，ba、b的等差中项是（）

B

C

A

D

5、已知等差数列a1，a2，a3，…，an的公差为d，则ca1，ca2，ca3，…，can（c为常数，且c0）是（）

A．公差为d的等差数列 B．公差为cd的等差数列

C．非等差数列D．以上都不对

6、在等差数列an中，已知a12，a2a313，则a4a5a6等于（）

A．10B．42C．43D．4

57、在等差数列an中，已知a1510，a4590，则a60等于（）

A．130 B．140 C．150 D．160

8、等差数列an中，a1a4a739，a2a5a833，则a3a6 a9的值为（）

A．30 B．27C．24D．

219、在数列an中，若a11，an1an2n1，则an__________________．

10、48，a，b，c，12是等差数列中的连续五项，则a__________，b_________，c___________．

11、（2011全国Ⅱ理）设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，Sk2Sk24，则k（）

(A) 8(B) 7(C) 6(D)

512、（2009全国卷Ⅰ理） 设等差数列an的前n项和为Sn，若S972,则a2a4a9

13、（2009辽宁卷理）等差数列an的前n项和为Sn，且6S55S35,则a4

14、（2007湖北理8）已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且An7n45a，则使得n为整数的正整数n的个数是（） Bnn3bn

A．2B．3C．4D．5

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