“目标导航,问题引领”自主学习法课堂模式备课设计 高一数学组成员: 周连平杨金银曹容菊何兴华苏春元郭婷秦丽 2.1.2《指数函数及其性质》教案(第一课时 高一数学备课组主备人:曹容菊时间:10月3日
一、教学目标: 1.知识与技能
①通过实际问题了解指数函数的实际背景; ②理解指数函数的概念和意义,根据图象理解和掌握指数函数的性质.③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想; 2.情感、态度、价值观
①让学生了解数学来自生活,数学又服务于生活的哲理.②培养学生观察问题,分析问题的能力.3.过程与方法
展示函数图象,让学生通过观察,进而研究指数函数的性质.
二、重、难点
重点:指数函数的概念和性质及其应用.难点:指数函数性质的归纳,概括及其应用.
三、学法与教具:
①学法:观察法、讲授法及讨论法.②教具:多媒体.
四、教学过程
1、情境设置
问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞分裂的个数y与x之间,构成一个函数关系,能写出x与y之间的函数关系式吗? 学生回答: y与x之间的关系式,可以表示为y=2x。
问题2:一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示。
学生回答: y与x之间的关系式,可以表示为y=0.84x 。 引导学生观察,两个函数中,底数是常数,指数是自变量。 (二讲授新课 指数函数的定义: 一般地,函数(>0且≠1叫做指数函数,其中是自变量,函数的定义域为R.问题1:指数函数定义中,为什么规定“”如果不这样规定会出现什么情况? (1若a
师:为了避免上述各种情况的发生,所以规定且.问题2:在下列的关系式中,哪些不是指数函数,为什么? (1(2(3 (4(5(6 (7(8(>1,且
练1:指出下列函数那些是指数函数: 练2:若函数是指数函数,则a= 我们在学习函数的单调性的时候,主要是根据函数的图象,即用数形结合的方法来研究.下面我们通过动手试一试来探究指数函数的相关性质。
(三动手试一试
同学们分组画出和的图象 完成以下表格并绘出函数的图象 1 2 4 完成以下表格并绘出函数的图象.1 2 4
从图中我们看出和的图象各有什么特征? 从图中我们看出 通过图象看出实质是上的 (四探究函数性质
问题1:从画出的图象中,你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.从图上看(>1与(0
问题3:指数函数(>0且≠1,当底数越大时,函数图象间有什么样的关系。 图象 性质 (1定义域: (2值域: (3过点,即时 (4在上是增函数 (4在上是减函数
(五质疑答辩,排难解惑,发展思维。 例题讲解: 例1:(P66 例6已知指数函数(>0且≠1的图象过点(3,π,求
分析:要求再把0,1,3分别代入,即可求得 提问:要求出指数函数,需要几个条件? 课堂练习:P68 练习:第1,2,3题 补充练习:
1、函数
2、当 解(1 (2(-,1 例2:求下列函数的定义域: (1(2 分析:类为的定义域是R,所以,要使(1,(2题的定义域,保要使其指数部分有意义就得。
知识小结: 利用函数的单调性,结合图象还可以看出: (1在(>0且≠1值域是 (2若
(3对于指数函数(>0且≠1,总有 (4当>1时,若
五、归纳小结
1、指数函数的概念及图象和性质
2、要求出指数函数,需要几个条件?
六、作业布置
作业:P69习题2.1 A组第
5、6题
七、教学反思:
1、理解指数函数
2、解题利用指数函数的图象,可有利于清晰地分析题目,培养数型结合与分类讨论的数学思想.
高中数学 2.1.2指数函数及其性质(二)教案 新人教A版必修1
