2.1《整式》(第二课时)
主备人:马永兴
教学目标
一、知识与技能
(1)能用代数式表示实际问题中的数量关系.
(2)理解单项式、单项式的次数,系数等概念,会指出单项式的次数和系数.
二、过程与方法
经历列式表示实际问题中的数量关系,发展符号感,通过观察代数式的特点,发现、归纳单项式的概念,培养学生观察、分析、归纳的能力.
三、情感态度与价值观
通过列单项式表示实际问题中的数量关系,体会整式比具体数字表达的式子更具有一般性,这给实际问题的解决带来很大方便.
重、难点与关键
1.重点:单项式的有关概念.
2.难点:负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数.
3.关键:正确理解单项式、单项式系数和次数的概念.
教具准备
教师:多媒体课件、投影仪.
四、教学过程,引入新课
教师操作课件,展示章前图案以及字幕,学生观看并思考下列问题:
1.青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段,列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时,在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时,请根据这些数据回答下列问题:
(1)列车在冻土地段行驶时,2小时能行驶多少千米?3小时呢?t小时呢?
(2)在西宁到拉萨路段,列车通过非冻土地段所需要时间是通过冻土地段所需要时间的2.1倍,如果通过冻土地段所需要t小时,能用含t•的式子表示这段铁路的全长吗?
(3)在格里木到拉萨路段,列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时,如果通过冻土地段需要u小时,则这段铁路的全长可以怎样表示?•冻土地段与非冻土地段相差多少千米?
分析:(1)根据速度、时间和路程之间的关系:路程=速度×时间.•列车在冻土地段2小时行驶的路程是100×2=200(千米),3小时行驶的路程为100×3=300(千米),•t小时行驶的路程为100×t=100t(千米).
(2)列车通过非冻土地段所需时间为2.1t小时,行驶的路程为120×2.1t(千米);列车通过冻土地段的路程为100t,因此这段铁路的全长为120×2.1t+100t(千米).
(3)在格里木到拉萨路段,列车通过冻土地段要u小时,•那么通过非冻土地段要(u-0.5)小时,冻土地段的路程为100u千米,非冻土地段的路程为120(u-0.5)千米,这段铁路的全长为[100u+120(u-0.5)]千米,冻土地段与非冻土地段相差为[100u-120(u-0.5)]千米.
思路点拨:上述问题(1)可由学生自己完成,问题(2)、(3)先由学生思考、•交流的基础上教师引导学生分析怎样列式.
上述的3个问题中的数量关系我们分别用含有字母的式子表示,•通过本章学习,我们还可以将上述问题(2)、(3)进行加减运算,化简.
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2.下面,我们再来看几个用含字母的式子表示数量关系的问题.
用含有字母的式子填空,看看列出的式子有什么特点. (1)边长为a的正方体的表面积为______,体积为_______.
(2)铅笔的单价是x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5•倍圆珠笔的单价是_______元. (3)一辆汽车的速度是v千米/时,它t小时行驶的路程为_______千米.
(4)数n的相反数是_______.
教师课堂巡视,关注中下程度的学生,及时引导,学生探究交流.
23 上面各问题的代数式分别是:6a,a,2.5x,vt,-n.
观察上面各式中运算有什么共同特点?
上面各式中,数字与字母之间,字母与字母之间都是乘法运算,•它们都是数字与字母2233的积,例如:6a表示6×a,a表示1×a,2.5x表示2.5×x,vt表示1×v×t,-n•表示-1×n.
像上面这样,只含有数与字母的积的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.如:-2,a,11,都是单项式,而,1+x都不是单项. 3a
23 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,例如:6a的系数是6,a的系数是1,-n的系数是-1,-ab1的系数是-.w-w-w.x-k-b-1.c.-o-m 55 单项式表示数字与字母相乘时,通常把数字写成前面,•当一个单项式的系数是1或-1时通常省略不写.
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.例如,2.5x•中字母x的
2指数是1,2.5x是一次单项式;vt中字母v与t的指数和是2,vt是二次单项式,-abc中
2字母a、b、c的指数和是4,-abc是4次单项式.
例1.用单项式填空,并指出它们的系数和次数.
(1)每包书有12册,n包书有_______册.
(2)底边长为a,高为h的三角形的面积是______.
(3)一个长方体的长和宽都是a,高是h,它的体积是_______.
(4)一台电视机原价a元,现按原价的9折出售,这台电视机现在售价为_____元.
(5)一个长方形的长为0.9,宽是a,这个长方形的面积是_________.
教师操作投影仪,展示例1,学生思考、交流.师生互动.
强调:单项式的次数是单项式中所有字母的指数和,字母的指数不写的,表示这个字母的指数是1,不是“没有”.
用字母表示数后,同一个式子在不同的问题中可以表示不同的含义.例如,在问题(4)、(5)中,所填的结果都是0.9a,一个是表示电视机的售价,一个是表示长方形的面积,你还能赋予0.9a一个含义吗?
让学生交流各自想法,加深对字母表示数的理解.
六、巩固练习
w-w-w.x-k-b-1.c.-o-m
1.下列各式是不是单项式?为什么?
(1)x-2y; (2)-
x;5(3)4;m(4)ab; (5)-1. 5 2.判断下列各说法是否正确,错误的改正过来.
2 (1)单项式-xy的系数是0,次数是2. (2)单项式2a的系数是2,次数是9.
3.请你写出系数为-,含有x、y,次数为4的所有单项式. 4.课本第56页练习
1、2题.
七、课堂小结
师生互动,共同学习小结本节课内容. 1.什么叫单项式?举例说明.
2.单独的一个数或一个字母是单项式吗?7
2x是单项式吗?为什么? a 3.什么叫单项式的系数?什么叫单项式的次数?举例说明.
八、作业布置
1.课本第59页至第60页,习题2.1第
1、
2、8题.
九、板书设计:
2.1整式(2) 第二课时
1. 像上面这样,只含有数与字母的积的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.如:-2,a,
2、随堂练习。
3、小结。
4、课后作业。
十、课后反思 11,都是单项式,而,1+x都不是单项. 3a