《 2.1.2 指数函数及其性质(2 》 教学设计 【学习目标】 1.知识与技能
① .熟练掌握指数函数概念、图象、性质。 ② .掌握指数函数的性质及应用。
③ .理解指数函数的简单应用模型 , 认识数学与现实生活及其他学科的联系。 2.情感、态度、价值观
①让学生了解数学来自生活,数学又服务于生活的哲理 .②培养学生观察问题,分析问题的能力 .③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想; 3.过程与方法
让学生通过观察函数图象,进而研究指数型函数的性质 , 主要通过小组讨论、小 组展示、及时评价完成整个导学过程
【学习重点】
熟练掌握指数函数的的概念,图象和性质及指数型增长模型.【学习难点】
用数形结合的方法从具体到一般地探索、指数型函数的图象,性质。 【导学过程】
教学内容 师生互动 设计意图 互 查
每组两名同学互查识记 内容
教师提问记忆方法,学 生回答,其他同学可以 相互借鉴。
复习指 数 函 数 的图象及性质, 为 本 节 课 中 的 内 容 储 备 知 识 基础。 展 系吗?→请用一句话概括 下 图 是 指 数 函 数 2x y =, 3x
y =, 0.3x y =, 0.5x y =的图象,请指出它们各 自对应的图象 .教师随时点评,引导, 欣赏,鼓励.每组选派一名代表课堂 上展示交流成果,组内 同学补充。其他同学可
让 学 生 从 图 象 直 观 的 理 解 指 数函数, 从变化 中 找 到 不 变 的 规律, 提高学生 的 总 结 归 纳 能
1 示 交 流
结论: 针对展示交流成果提出 问题, 进一步加深理解.力 教学内容 师生互动 设计意图
展 示 交 流 探究二:指数形式的函数定义域、值域:
求下列函数的定义域、值域: (121 x y =+, (2y =, (3 1 4 2x y - =.首先提问给出的三个函 数是否是指数函数,加 深学生对指数函数概念 的理解。
学生小组讨论,交流。 每组选派一名代表课堂 上展示交流成果,组内
同学补充。其他同学可 针对展示交流成果提出 问题, 进一步加深理解.所 给 函 数 虽 然 不是指数函数, 但 是 由 指 数 函 数 得 到 的 复 合 函数, 其性质与 指 数 函 数 密 切 相关, 通过训练 能 够 培 养 学 生 的 创 造 性 思 维 能力。
能 力 提 升 探 究 探究三:如何应用函数模型解决问题?→强 调数学应用思想
我国人口问题非常突出, 在耕地面积只占世 界 7%的国土上,却养育着 22%的世界人口。 因此,中国的人口问题是公认的社会问题。 1999年底中国人口已达到 13亿,年增长率 约为 1%。为了有效地控制人口过快增长, 实行计划生育成为我国一项基本国策。 (Ⅰ 按照上述材料中的 1%的增长率,从 2000年初起, x 年后我国的人口 y 将达到多 少? (Ⅱ 从 2000年起 20年后到 2020年初我 国的人口将达到多少?(精确到亿 小结:类似上面此题,设原值为 N ,平
均增长率为 P ,则对于经过时间 x 后总量 (1 , (1 x x x y N p y N p y ka K R =+=+=∈ 像 等形如
=kax , (a >0且 a ≠ 1,k ≠ 0的函数是一种 指数型函数 .老师引导,鼓励学生上 台板演可以暴露学生存 在的问题,老师及时予 以纠正,并呈现学生的 思维过程
指 数 型 函 数 模 型 是 一 种 生 活, 生产中常见 的 非 常 重 要 的 函数模型, 通过 学习能 够 提 高 学 生 的 数 学 应 用思想
2 课 堂 检 测
1、函
数 ( f x =的 定 义 域 是 。
2、当 x ∈[-2,0]时,函数 1 32 x y + =-的 值域是 。
3、若函数 1
( 3 x y m =+的图象不经过第一 象限,则 m 的取值范围是 。
4、一片树林中现有木材 30000m 3,如果每 年增长 10%,经过 x 年树林中有木材 y m 3, (1写出 x , y 间的函数关系式; (2经过 2年,树林中木材有多少? 学生独立完成
通 过 课 堂 小 测快速反馈, 既 可 以 把 学 生 取 得 的 进 步 变 成 有形的事实, 使 之受到鼓励, 乐 于 接 受 下 一 个 任务, 又可以及 时 发 现 学 生 存 在的问题, 及时 矫 正 乃 至 调 节 教学的进度, 从 而 有 效 地 提 高 课 堂 教 学 的 效 率。
课 堂 小 结 1.知识内容 2.方法思想 师生共同完成
让 学 生 明 白 本 节 课 的 重 难 点 在哪, 同时使学 生 回 顾 本 节 课 的题型, 总结方 法思想, 提高自 学能力。
课 堂 评 价 表扬:优秀小组:; 优秀 个人:。 存在的问题:。
课 后 作 业
1、函数 (1 x y a a =>的图象是 (
2、函数 y=|2x -2|的图象是 ( 帮 助 学 生 巩 固 所学知识、反馈 课堂教学效果, 使 下 一 节 课 的 教学有的放矢, 将课堂延伸, 使 学 生 将 课 堂 所 学 内 容 再 认 识 和升华, 同时培 养 学 生 的 探 究 意识.3
3、已知函数 []9232, 1,2x x y x =-⋅+∈, 求这个函数的值域。
4、已知函数 21 ( 21 x x f x -=+ (1求 f (x的定义域和值域; (2判断函数 f (x的奇偶性;(3证明 f (x在 (-∞, +∞ 上是增函数。
课 堂 反 思
