高中数学必修一《函数的单调性》的教与学研究
1、此节课的教学流程是从学生的实际生活和所学知识出发，引导学生通过自主探究、合作讨论等方式，探究函数的单调性的概念。在此基础上通过具体的函数图像结合函数的单调性的定义，解决简单函数单调性的问题，在教学中不断渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象类比的能力和语言表达的能力，通过对函数单调性的证明，提高数学的论证推理能力。
2、函数的单调性的概念是本节课教学的重点，教学难点是函数单调性概念的知识形成及利用函数图形、单调性的定义判断和证明函数的单调性。为实现教学目标，突出重点和难点的突破，教学中采用在概念的探索阶段，让学生经历从直观到抽象，特殊到一般，感性到理性的认识，完成对函数单调性定义的认识；在应用阶段通过对证明的分析，帮助学生掌握并证明函数单调性的方法和步骤，渗透算法思想。
3、本节课由于是函数单调性第一课时，教学中采用启发、引导，学生自主探究学习的教学方法。通过创设情境引导学生探究，师生交流，最终形成概念、方法，过程中借助于多媒体的几何画板来辅助教学，提高学生对所学习概念的理解和认识。
4、在学法上，让学生从问题中质疑、尝试、归纳总结、运用，培养学生发现问题，研究问题、解决问题的能力。让学生利用图形直观启迪思维并通过正反例的构造，来完成从感性到理性认识的一个飞跃。学生举出反例后的兴奋，增强了学生学习数学的自信心和兴趣，同时更加促进学生学习数学的主动性。在小结的环节中，从探究过程，证明方法与步骤，数学思想方法几个方面，学生亲自来总结。通过他们的主动参与，使学生深刻体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对函数单调性认识的再深化。
5、通过对本节课的教学设计，使我认识到数学教学中，能钻研教学大纲，深入挖掘教材，结合学生的实际，设计贴合教学实际的教学设计，必将达到事半功倍的效果。通过对本节课的教学，可以预见学生仍然对函数的单调性的证明与判断仍是一个难点，对于单调性的证明过程中，究竟要变形到什么样的程度，学生很难把握。另外学生主动参与学习数学的积极性也有待于进一步提高。
教学反思：
在本节课的教学中，通过大量的典型图形的分析，使学生在直观感知和自然描述的阶段能够很自然地接受“任意性”和“两个值”。在整个设计过程中，对于典型例题的选取及变数训练中，对单调性的概念进行了分层次的理解和应用。也就是说针对学生的不同情况设定例题、习题等。
当然学生在学习过程中容易出现的问题就是单调性的证明过程中，究竟要变形到什么样的程度，以及在写单调区间的时候用逗号还是用并，符合并集为什么是错误的等等。
