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2018年安徽初中毕业考试模拟冲刺卷(三)
(120分钟 150分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1.的相反数是 ( ) A.-
B.C.-)=0,
D.
【解析】选A.∵∴的相反数是-+(-.2.我国第一颗探月卫星“嫦娥一号”从环月轨道传回第一张月球表面照片时距地球38万公里.将38万用科学记数法表示应为 ( ) A.38×10
4 B.3.8×105 C.0.38×106
D.3.8×104
【解析】选B.由于38万=380000,有6位,所以可以确定n=6-1=5.所以38万=3.8×105.3.下列各图是直三棱柱的主视图的是 ( )
【解析】选C.从正面看去是一个矩形,中间还有一条看得到的棱.4.下列各式计算结果正确的是 ( ) A.x+x=x
2 B.(2x)2=4x C.(x+1)2=x2+1
D.x·x=x2 【解析】选D.A.应为x+x=2x,故本选项错误, B.应为(2x)2=4x2,故本选项错误, C.应为(x+1)2=x2+2x+1,故本选项错误, D.x·x=x2,正确.5.不等式组A.C.
的解集在数轴上表示正确的是 ( )
B.
D.
【解析】选D.解x+1≥-1得,x≥-2,解x
( )
A.50°
B.60°
C.65°
D.70° 【解析】选C.∵AB∥CD, ∴∠1=∠A=50°, 又∵∠CEB是△ACE的外角, ∴∠CEB=∠A+∠2=50°+15°=65°.7.据调查,2015年5月某市的房价均价为7600元/m2,2017年同期将达到8200元/m2,假设这两年某市房价的平均增长率为x,根据题意,所列方程为 ( ) A.7600(1+x%)2=8200 B.7600(1-x%)2=8 200 C.7600(1+x)2=8200 D.7600(1-x)2=8200 【解析】选C.2016年的房价为7600×(1+x),2017年的房价为7600×(1+x)(1+x)=7600×(1+x)2,即所列的方程为7600×(1+x)2=8200,故答案为7600(1+x)2=8200.8.如图,有三条绳子穿过一片木板,姊妹两人分别站在木板的左、右两边,各选该边的一段绳子.若每边每段绳子被选中的机会相等,则两人选到同一条绳子的概率为 ( )
A.B.
C.
D.
【解析】选B.可用列举法计算概率,将绳子记为1,2,3,则姊妹选中绳子共有9种等可能结果:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),其中两人选到同一条绳子的结果有3种,所以两人选到同一条绳子的概率为.9.如图,在平面直角坐标系中,∠AOB=90°,∠OAB=30°,反比例函数y1=的图象经过点A,反比例函数y2=的图象经过点B,则下列关于m,n的关系正确的是
A.m=-3n
B.m=-n C.m=-n
D.m=n 【解析】选A.过点B作BE⊥x轴于点E,过点A作AF⊥x轴于点F,
设点B的坐标为(a,),点A的坐标为(b,), 则OE=-a,BE=,OF=b,AF=, ∵∠OAB=30°,∴OA=
OB, ∵∠BOE+∠OBE=90°,∠AOF+∠BOE=90°, ∴∠OBE=∠AOF, 又∵∠BEO=∠OFA=90°,∴△BOE∽△OAF,
( ) ∴==,即==, 解得:m=-ab,n=, 故可得:m=-3n.10.如图,△ABC内接于☉O,D为线段AB的中点,延长OD交☉O于点E,连接AE,BE,在以下判断中,不正确的是 ( )
A.AB⊥DE
B.AE=BE C.OD=DE
D.=
【解析】选C.∵OE是☉O的半径,且D是AB的中点, ∴OE⊥AB,=,故A,D正确,∴AE=BE,故B正确,没有条件能够证明C一定成立.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.函数y=的自变量x的取值范围是________.
【解析】根据题意得:解得:x≥0且x≠1.答案:x≥0且x≠1 12.分解因式:2x2-8=________.【解析】2x2-8=2(x2-4)=2(x+2)(x-2).答案:2(x+2)(x-2) 13.如图所示,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于点M,N,若△CON的面积为2,△DOM的面积为4,则△AOB的面积为________.
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠CAD=∠ACB,OA=OC,而∠AOM=∠NOC, ∴△AOM≌△CON, ∴S△AOD=4+2=6, 又∵OB=OD, ∴S△AOB=S△AOD=6.答案:6 14.在矩形ABCD中,AB=1,AD=交于点H,下列结论中: ①AF=FH;②BO=BF;③CA=CH;④BE=3ED.其中一定成立的是________.(把所有正确结论的序号都填在横线上)
,AF平分∠DAB,过C点作CE⊥BD于E,延长AF,EC
【解析】∵AB=1,AD=
, ∴BD=AC=2,OB=OA=OD=OC=1.∴△OAB,△OCD为正三角形,∴∠OAB=60°.∵AF平分∠DAB,∴∠FAB=45°,即△ABF是一个等腰直角三角形.∴BF=AB=1,BF=BO=1,∠CAH=15°.∵∠ACE=30°(正三角形上的高的性质),∴∠AHC=15°,∴CA=CH.由正三角形上的高的性质可知:DE=OD,OD=OB, ∴BE=3ED.∴一定成立的结论是②③④.答案:②③④
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.计算:2sin60°+【解析】原式=2×=-2+-+1=
-+(-2)--1.
+1
+.16.(2017·威海二模)解方程组:【解析】方程组整理得:①+②得:8x=24, 解得:x=3, 把x=3代入②得:y=-5, 则方程组的解为
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.△ABC在如图所示的平面直角坐标系中.(1)画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1.(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2.(3)请直接写出△AB2A1的形状.
【解析】(1)如图所示.(2)如图所示.(3)如图所示.从图中可判断△AB2A1的形状是等腰直角三角形.
18.利用图形来表示数量或数量关系,也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系,这种思想方法称为数形结合.你能利用数形结合的思想解决下列问题吗?
(1)如图①,一个边长为1的正方形,依次取正方形面积的,,,…,,根据图示我们可以知道:++++…+=________.(用含有n的式子表示) (2)如图②,一个边长为1的正方形,依次取剩余部分的,根据图示: 计算:+++…+=________.(用含有n的式子表示) (3)如图③是一个边长为1的正方形,根据图示: 计算:++++…+=________.(用含有n的式子表示) 【解析】(1)++++…+=1-.(2)+++…+=1-×=1-.(3)++++…+=1-.答案:(1)1- (2)1- (3)1-
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.如图,在一次数学课外实践活动中,要求测教学楼的高度AB,小刚在D处用高1.5m的测角仪CD,测得教学楼顶端A的仰角为30°,然后向教学楼前进40m到达E,又测得教学楼顶端A的仰角为60°.求这幢教学楼的高度AB.
【解析】在Rt△AFG中,tan∠AFG=在Rt△ACG中,tan∠ACG=又 CG-FG=40,即 ∴AG=20,∴AB=20AG-,∴CG==40,
,∴FG=
=
AG,
=
, +1.5(m).
+1.5)m.答:这幢教学楼的高度AB为(2020.某文具店老板第一次用1000元购进一批文具,很快销售完毕;第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元.老板用2500元购进了第二批文具,所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍,同样很快销售完毕.两批文具的售价均为每件15元.(1)问第二次购进了多少件文具? (2)文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元? 【解析】(1)设第一次购进x件文具, =-2.5, 解得x=100, 经检验x=100是原方程的解, 所以2x=2×100=200.答:第二次购进200件文具.(2)(100+200)×15-1000-2500=1000(元).答:盈利1000元.
六、(本题满分12分) 21.为了了解某水库养殖鱼的有关情况,从该水库多个不同位置捕捞出200条鱼,称得每条鱼的质量(单位:千克),并将所得数据分组,绘制了直方图 (1)根据直方图提供的信息,这组数据的中位数落在________范围内.(2)估计数据落在1.00～1.15中的频率是________.(3)将上面捕捞的200条鱼分别作一记号后再放回水库.几天后再从水库的多处不同的位置捕捞150条鱼,其中带有记号的鱼有10条,请根据这一情况估算该水库中鱼的总条数.
【解析】(1)从直方图可得出这组数据的中位数位于1.10～1.15范围内.(2)(10+40+56)÷200=0.53,频率是0.53.(3)200÷(10÷150)=3000,故水库中的鱼大约有3000条.
七、(本题满分12分) 22.某大学生利用业余时间参与了一家网店经营,销售一种成本为30元/件的文化衫,根据以往的销售经验,他整理出这种文化衫的售价y1(元/件),销量y2(件)与第x(1≤x
【解析】(1)当1≤x
解得
故y2与x的函数关系式为y2=-2x+200(1≤x
(3)当1≤x
八、(本题满分14分) 23.如图1,已知△ABC中,AB=BC=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE,长直角边为DF),将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转.
(1)在图1中,DE交AB于M,DF交BC于N.①证明DM=DN;②在这一过程中,直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN,请说明四边形DMBN的面积是否发生变化?若发生变化,请说明是如何变化的;若不发生变化,求出其面积.(2)继续旋转至如图2的位置,延长AB交DE于M,延长BC交DF于N,DM=DN是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.(3)继续旋转至如图3的位置,延长FD交BC于N,延长ED交AB于M,DM=DN是否仍然成立?若成立,请写出结论,不用证明.【解析】(1)①如图1,连接DB,在 Rt△ABC中,AB=BC,AD=DC, ∴DB=DC=AD,∠BDC=90°, ∴∠ABD=∠C=45°,
∵∠MDB+∠BDN=∠CDN+∠BDN=90°, ∴∠MDB=∠NDC, ∴△BMD≌△CND, ∴DM=DN.②四边形DMBN的面积不发生变化.由①知△BMD≌△CND, ∴S△BMD=S△CND, ∴S四边形DMBN=S△DBN+S△DMB=S△DBN+S△DNC=S△DBC
=S△ABC=××1×1=.(2)DM=DN仍然成立.如图2,连接DB,在Rt△ABC中,AB=BC,AD=DC, ∴DB=DC,∠BDC=90°,
∴∠DCB=∠DBC=45°, ∴∠DBM=∠DCN=135°, ∵∠NDC+∠CDM=∠BDM+∠CDM=90°, ∴∠CDN=∠BDM, ∴△BMD≌△CND, ∴DM=DN.(3)DM=DN.
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