付国教案
2.3.1圆的标准方程
教学目标:(1)圆的标准方程的推导步骤;(2)根据具体条件正确写出圆的标准方程.
教学重点:(1)圆的标准方程的推导步骤;(2)根据具体条件正确写出圆的标准方程. 教学过程:
一、复习:有什么性质的点的轨迹称为圆?
二、建立圆的标准方程 1.建系设点
C是定点,可设C(a,b)、半径r,且设圆上任一点M坐标为(x,y). 2.写点集
根据定义,圆就是集合P={M||MC|=r}. 3.列方程
由两点间的距离公式得:
4.化简方程 将上式两边平方得:
222(xa)(yb)r (1)
方程(1)就是圆心是C(a,b)、半径是r的圆的方程.我们把它叫做圆的标准方程.
三、圆的方程形式有什么特点?当圆心在原点时,圆的方程是什么? (1) 这是二元二次方程
付国教案
(2) 展开后没有xy项
(3) 括号内变数x,y的系数都是1 (4) 点(a,b)、r分别表示圆心的坐标和圆的半径 (5) 当圆心在原点即C(0,0)时,方程为 x2y2r2.
(6) 圆心和半径分别确定了圆的位置和大小,从而确定了圆,所以,只要a,b,r三个量确定了且r>0,圆的方程就给定了.这就是说要确定圆的方程,必须具备三个独立的条件.注意,确定a、b、r,可以根据条件,利用待定系数法来解决.
四、
例1已知两点 P1(3,8)和 P2(4,7),求以 P1P2 为直径的圆的方程,并且判断点M(3,7)、N(2,2)、Q(1,4)是在圆上,在圆内,还是在圆外
例2求以C(1,3)为圆心,并且和直线 3x-4y-7=0 相切的圆的方程.
例3某圆拱桥的—孔圆拱的示意图.该圆拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,在建造时每隔4m需用一个支柱支撑,求支柱A2P2的长度(精确到0.01m)
小结:(1)圆的标准方程的推导步骤;(2)根据具体条件正确写出圆的标准方程
新课标人教B版数学必修2教案 2.2.2直线方程的几种形式(二)
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