直线的一般式方程
教学目标
(1)掌握直线方程的一般式AxByC0(A,B不同时为0)理解直线方程的一般式包含的两方面的含义:①直线的方程是都是关于x,y的二元一次方程;
②关于x,y的二元一次方程的图形是直线.
(2)掌握直线方程的各种形式之间的互相转化. 教学重点
各种形式之间的互相转化. 教学难点
理解直线方程的一般式的含义. 教学过程
一、问题情境
1.复习:直线方程的点斜式、斜截式、截距式、两点式方程. 2.问题:
(1)点斜式、斜截式、截距式、两点式方程是关于x,y的什么方程(二元一次方程)? (2)平面直角坐标系中的每一条直线都可以用关于x,y的二元一次方程表示吗? (3)关于x,y的二元一次方程是否一定表示一条直线?
二、建构数学 1.一般式
(1)直线的方程是都是关于x,y的二元一次方程:
在平面直角坐标系中,每一条直线都有倾斜角,在90和90两种情况下,直线方程可分别写成ykxb及xx1这两种形式,它们又都可变形为AxByC0的形式,且A,B不同时为0,即直线的方程都是关于x,y的二元一次方程. (2)关于x,y的二元一次方程的图形是直线:
因为关于x,y的二元一次方程的一般形式为AxByC0,其中A,B不同时为0.在B0和B0两种情况下,一次方程可分别化成yACCx和x,它们分别是直BBA线的斜截式方程和与y轴平行或重合的直线方程,即每一个二元一次方程的图形都是直线.
这样我们就建立了直线与关于x,y二元一次方程之间的对应关系.我们把AxByC0(其中A,B不同时为0)叫做直线方程的一般式.
一般地,需将所求的直线方程化为一般式.
三、数学运用 1.例题:
例1.已知直线过点A(6,4),斜率为解:经过点A(6,4)且斜率4,求该直线的点斜式和一般式方程及截距式方程. 344的直线方程的点斜式y4(x6), 33用心
爱心
专心
化成一般式,得:4x3y120,化成截距式,得:
xy1. 34例2.求直线l:3x5y150的斜率及x轴, y轴上的截距,并作图. 解:直线l:3x5y150的方程可写成y∴直线l的斜率k3x3, 533;y轴上的截距为3; 525当y0时,x5,∴ x轴上的截距为5.
例3.设直线l:(m2m3)x(2mm1)y2m60(m1),根据下列条件分别确定m的值:(1)直线l在 x轴上的截距为3;(2)直线l的斜率为1.
解:(1)令y0得 x22m62m65,由题知,,解得. 3mm22m3m22m33m22m3m22m341(2)∵直线l的斜率为k,∴,解得. m222mm12mm133,且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线方程. 434解:设直线方程为yxb,令y0,得xb,
4314b∴|b()|6,∴b3, 23例4.求斜率为所以,所求直线方程为3x4y120或3x4y120.
例5.直线l过点P(6,3),且它在x轴上的截距是它在y轴上的截距相等,求直线l的方程.
分析:由题意可知,本题宜用截距式来解,但当截距等于零时,也符合题意,此时不能用截距式,应用点斜式来解. 解:(1)当截距不为零时,由题意,设直线l的方程为∵直线l过点P(6,3),∴
xy1, bb631,∴b3, bb∴直线l的方程为xy30.
(2)当截距为零时,则直线l过原点,设其方程为ykx,
1将x6,y3代入上式,得36k,所以k,
21∴直线l的方程为yx,即x2y0,
2用心
爱心
专心
综合(1)(2)得,所求直线l的方程为xy30或x2y0.
2.练习:课本第79页练习第
1、
2、4题.
四、回顾小结:
1.什么是直线的一般式?直线方程的各种形式之间的如何互相转化?
五、课外作业:
课本第79练习页第3题、第80页第10题、第117页第
3、
4、
5、6题.
用心爱心
专心 3
北师大版高中数学(必修2)2.1《直线与直线的方程》word教案.doc