山西大学附中高一年级(下)数学学案编号40
1.1.2余弦定理
一.学习目标:
1.能理解用向量法证明余弦定理的过程,并了解从其他途径(向量法、三角法)证明余弦定理.2.能应用余弦定理及其推论解三角形.
二、知识导学
(1)上节回顾
1)正弦定理:在一个三角形中,各的比值相等,
即===()
2)正弦定理的应用:
①已知三角形的,可以求三角形的其他元素;
②已知三角形的
(2)本节导学 问题1:在ABC中,已知AB3,AC2,A60,
如何求BC?
问题2:在ABC中,已知ABc,ACb,以及角A, 如何求BC? C
ab
AB22同理可得:b c上面这三个等式称为余弦定理 (文字描述为) :
提出质疑:
1、
2、
3、
思考:你还有其他方法证明余弦定理吗?试试看!
222问题3:观察余弦定理结构:abc2bccosA,指明了三边长与其中一角的具体关系,
公式中涉及个量,应用方程的思想可得:已知其中个量,可求的剩余一个量。特别的,
若已知三角形的三边a,b,c,可求得
即:cosA; cosB;
cosC;----------------余弦定理的推论.三、知识导练
1.(1)在ABC中,AB1,BC2,B60,则.
3,则c
2(2)在ABC中,已知a7,,b10,c6,则cosB 变式:在ABC中,已知a3,,b2,sinC
思考:应用余弦定理及其推论,可以解决那类解三角形的问题?
2.已知ABC中,a2,b3,c6-2,A45,解这个三角.2
探究:在解三角形时,已知三边和一个角的情况下,求另一个角,既可以用余弦定理的推论,又可以用正弦定理,通过上面例题的学习,你认为两种方法有什么利弊呢?
3.在ABC中,已知acos
四.当堂检测: 2C32A+ccos=b,求证:2bac.222
1.在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若acbac,则
52角B的值为()A.B.C.或D.或 66336
32.在ABC中,AC2B,ac8,ac15,求b.*(2010·浙江高考)在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos2C
(1)求sinC的值;(2)当a2,2sinAsinC时,求b及c的长. 222tanB1.4